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Einrichtung zur Bestimmung der Dezimalwerte an logarithmischen Rechenschiebern.
Don Gegenstand vorliegender Ernndung bi) det eine Einrichtung an logarithmischen Rechenschiebern, welche in Verbindung mit einem Hijfsrechenschieber gebraucht werden und dazu dienen soll, in jedem Falle den Dezimalwert des erhaltenen Resultates anzugeben.
In der allgemein gebräuchlichen Form ist eine Seite des Rechenschiebers halbiert und jede Hälfte mit einer logarithmischen Teilung versehen. Wenn man ausschliesslich mit Einern und Zehnern operieren wurde, so würde man an dem gebräuchlichen Rechenschieber ohne weiteres den Dezimalwert des Resultates schon daraus ersehen können, ob dieses auf din rechte oder die linke Teilung fiele.
Dasselbe wurde der Fall sein, wenn man anstatt die Anzahl der zugelassenen Potenzen von 10 zu beschränken, die Anzahl der Teilungen unbeschränkt machte, d. h. also, eine praktisch unbegrenzte Zahl von gewöhnlichen Rechenschieberteilungen aneinander fügte von denen dann jede einzelne einer bestimmten Potenz von 10 entsprechen würde.
Würde man in einem solchen System von aneinander gereihten Rechenschiebern die logarithmischen Teilungen ganz weglassen und nur ihre Endprodukte stehen lassen, so
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Strecken geteilt wäre und dessen Teilstriche fortlaufend mit den Potenzen von 1 U be- zeichnet wären. Ein solcher Rechenschieber würde genügen, um Rechnungsoperationen mit
Potenzen von 10 auszuführen und würde gleichzeitig die Stellenwerte der erhaltenen
Resultate verzeichnen, welche sich mit den Resultaten selbst iB diesem Falle decken würden.
Die vorliegende Erfindung beruht auf der Betrachtung. dass in den meisten Fällen auch für jede beliebige Rechnung also eine solche, die mit Werten ausgeführt wird, die zwischen den vollen Potenzen von 10 liegen, ein solcher Rechenschieber genügen würde, um den Stellenwert des erhaltenen Resultates abzulesen, wenn man die zuerst mit dem gewöhnlichen Rechenschieber gemachten Verschiebungen wiederholt, indem man für die eigentlichen Werte der einzelnen Faktoren der Rechnung den Wert ihrer höchsten Zehner- potenl substituiert.
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. Man kann als nach einem Schema, was im folgenden als normal bezeichnet worden soll, nämlich.
Einer durch Einer mal Einer gleich Einer oder : 10 : 10 # 10 = 1.
Zehner durch Einer mal Zehner gleich Hunderter oder : 101 : 100 X 101 = 100.
Einer durch Zehntel mal Zehner gleich Hunderter oder :
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abnormes Schema, nämlich :
Einer durch Einer mal Zehner gleich Einer.
Hätte man also mit dem weiter oben angenommenen, nur für die Potenzen von 1 U geteilten Rechenschieber dieses Beispiel mechanisch nachgeschoben, so müsste irgendein Anzeichen vorgesehen sein, welches erkennen lässt, dass man in diesem Falle bei der Ablesung das Komma um eine Stelle nach links verschieben muss, um den wahren Stellenwert des Resultates zu erhalten.
Eine einfache Rechnung zeigt, dass man umgekehrt bei der Ablesung das Komma um eine Stelle nach rechts vorschieben muss, um den richtigen Stellenwert zu erhalten, wenn für a ein Wert gewählt wird, welcher grösser ist, als der Wert von b.
Wenn man die besprochenen Operationen auf dem halbierten Teil des Rechen-
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schiebers, also zwischen die des Schiebers und die des Stabes fallen.
Bei dem gezeichneten Rechenschieber (Fig. 2) sind diese beiden Linien mit 11 und 12, 12 bezeichnet. Ausserdem ist die halbierte Teilung im Gegensatz zu der in Deutschland gebräuchlichen Form unten angebracht. Das Verhältnis 3/6 werde also dementsprechend auch umgekehrt wie dies bei deutschen Rechenschiebern gebräuchlich ist, dadurch eingestellt, dass man die 3 des Schiebers mit der 6 des Stabes zur Deckung bringt (Fig. 2).
Alsdann kennzeichnet sich der Fall a > b dadurch, dass die mittlere 10 des Schiebers links von der mittleren 10 des Stabes steht und der Fall a < b dadurch, dass umgekehrt dio mittlere 10 des Schiebers rechts von der mittleren 10 des Stabes steht.
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Stellenwerte der Resultate nach vorliegender Erfindung dient. Zur Unterscheidung der Fälle, in welchen das Komma im Resultat um je eine Stelle nach rechts oder nach links verschoben oder unverändert gelassen werden muss, dient folgende Bezeichnung :
Auf dem IIauptschieber sind sämtliche Numeri der linken Hälfte der Teilung, sowohl die auf dem Schieber, wie die auf dem Stabe, mit einer kleinenl"versehen. Um sie. besser abzuheben, kann sie vorteilhaft mit einer anderen Farbe ausgeführt sein, wie die die Numeri selbst angebenden Ziffern, also beispielsweise rot.
Sämtliche Numeri der rechten Hälften einschliesslich der mittleren 10 sind mit einer kleinen 2"ausgestattet.
Es muss hiebei verstanden werden, dass die Wahl der Bezeichnungen #1" und #2" rein willkürlich ist und ebensogut durch irgendwelche anderen Unterscheidungszeichen
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Unter Benutzung dieser Unterscheidungszeichen kennzeichnen sich die verschiedenen oben besprochenen Falle wie folgt : Alle die Resultate, welche bei der Substitution der höchsten Zehnerpotenz für die Zahlenwerte ein normales Schema ergeben, zeigen sowohl auf dem Schieber wie auf dem Stabe gleiche Zeichen, also entweder 1 und 1 auf Schieber und auf Stab oder 2 und 2 auf Schieber und Stab.
Diejenigen Resultate, welche die Verschiebung des Kommas nach links verlangen, um den richtigen Stellenwert zu erhalten, zeigen auf dem Schieber das Zeichen 1 und auf dem Stabe das Zeichen 2 oder zusammengestellt das Zeichen'und endlich diejenigen Resultate, welche eine Verschiebung des Kommas um eine Stelle nach rechts verlangen, wenn der richtige Dezimalwert erhalten werden soll, zeigen auf dem Schieber das Zeichen 2 und auf dem Stabe das Zeichen 1 oder zusammengestellt das Zeichen 12
Dementsprechend ist der Hilfsschieber eingerichtet.
Aus seiner festen Kante, der rechten in Fig. 3, ist er in gleiche Abstände geteilt ; die Abteilungen sind durch die Potenzen von 10 markiert. Der bewegliche Streifen oder der Schieber, in Fig. 3 in der Mitte, ist in derselben Weise abgeteilt ; diese Abteilungen sind gleichfalls durch die Potenzen von 10 markiert.
Die vorletzte Stelle jeder Zahl ist aber nicht in derselben Grösse wie die übrigen ausgeschrieben, sondern nur in ungefähr halber Grösse und unter der betreffenden Ziffer ist eines der beiden oben erwähnten Unterscheidungszeichen #1" oder #2" angebracht.
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noch eine weitere Kolumne von Nullen vorgesehen, welche ebenfalls nur in halber Grösse geschrieben sind und ebenfalls eines der Zeichen #2" oder #1" aufweisen.
An jener Stelle, wo auf dem beweglichen Streifen 1 UO oder 1 zu stehen kommt, ist links von diesem Einser das Zeichen" 1" und rechts von diesem Einser das Zeichen angebracht.
Der Gebrauch dieser Bezeichnungen ist folgender :
Zeigen auf dem Hauptrechenschieber beiden Numeri des Resultates, also sowohl der auf dem Schieber als auch der auf dem Stabe, gleiche Unterscheidungszeichen, also ent- weder beide eine 1 oder beide eine 2, so ist schon gezeigt worden, das entstehende Dezimalschema normal"und es kann demnach der Stellenwert durch Nachschieben auf dem Hilfsscbieber unter einfacher Substitution der höchsten Zehnerpotenzen der einzelnen
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und 2 auf dem Stab, so worden auch mechanisch die Operationen, die auf dem Hauptschieber ausgeführt worden sind, unter entsprechender Substitution der Dezimalwerte für die eigentlichen Werte auf dem Hilfsschieber nachgeschoben ;
aber bei der Ablesung des Resultates wird die mit 1 bezeichnete Kolumne als letzte Stelle angesehen. Wenn sich also beispielsweise das Resultat 101a02a ergibt, so wird nicht 1000 gelesen, sondern 100 oder wenn sich das Resultat 1i100 ergibt, so wird nicht 1/1000 gelesen, sondern 1/10000 oder mit anderen Worten, das Komma wird um eine Stelle nach links gerückt.
Zeigt ferner das ResuJtat die Unterscheidungszeichen 12, also 2 auf dem Schieber
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verschoben. # 3 Um das oben besprochene Beispiel #. 15 auszuführen, wird als folgendermassen verfahren : 6 1. Man bewege den Läufer 13 so, dass die linke Kante desselben mit der 6 des
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4. Man bewego den IIilfssciieber,. bis die normale 1 mit der rechten Kante des Hilfsschiebers 17 zusammenfällt (Fig. 3).
(In diesem Falle braucht diese Operation nicht ausgeführt zu werden, da der llilfs- schieber und sein Läufer schon bei der normalen 1 zusammenfallen.)
Das Resultat 75 wird über der 15 des Stabes bei dem mit 20 bezeichneten Striche
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Teile des Schiebers S1, wogegen die 15 auf dem mit dem Index, 3 versehenen zweiten Teile des Stabes liegt. Das Resultat ist somit im Sinne der obigen Ausführungen nicht normal.
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Teil desselben als gleichartig mit dem Stabe des Hauptschiebers und den Schieber des Hilfsschiebers als gleichartig mit dem Schieber 81 des Hauptschiebers vorstellen.
Es ergibt sich dann, da das Resultat ein anormales ist, bei gleichartiger Verschiebung des Schiebers beim Hilfsschieber (Fig. 3) eine Stellung, bei welcher die Zahl #110" des Schiebers der
Zahl 10 des festen Teiles gegenübersteht ; es ist biebei die Rechnung : n Einer durch Einer mal Zehner" nochmals durchgeführt.
In analoger Weise wie bOt. Hanptschieber, wird auch bei dieser Rechnung das
Resultat auf dem Schieber des Hilfsschiebers abgelesen, welche in diesem Falle eine 1 ist,
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auf dem Hauptschieber über der 5 der festen Skala 2, 5 finden und in einer Linie mit der 1 des festen Teiles des Hilfsschiebers (Fig. 3), 1 auf dem Schieber selbst.
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in der Mittelstellung sind ; darauf wird der Schieber bewegt, bis die 6 des Schiebers mit der Kante des Läufers zusammenfällt.
Hierauf werden diese Bewegungen mit dem Dezimalwert auf der Hilfsskala wiederholt (der Dezimalwort von 6 ist 1 und von 3 ebenfalls 1) die Antwort 16 wird auf dem Schieber abgelesen, und zwar bei der mit 20' bezeichneten Stelle und der Dezimalwert ist 120 oder 10 und liegt in einer Linie mit der 1 der festen Hilfsskala. Die Antwort ist daher 16, l'auf dieser Skala ist 10.
Für die Einstellung des Hilfsschiebers ist zu beachten, dass das Resultat stets dann ein normales ist, wenn bei dem Resultate des Hauptschiebers, sowohl auf dem Schieber, wie
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der unteren Ska ! a des Stabes im quadratischen Verhältnisse zu den Teilstrichen der oberen Ska, des Stabes. Es kann daher die obere Skala für das Quadrieren und Radizieren Anwendung finden. Um nun auch für derartige Rechnungen leicht und schnell die zugehörige Dezimalstelle zu finden, ist auch der HUfsschieber dementsprechend eingerichtet, indem zu den Zahlen der unteren Reihe in der oberen Reihe des Hilfsschiebors die entsprechenden Wurzeln gesetz sind. Es ist beispielsweise das Quadrat von 10 gleich 100, das Quadrat
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Verwendung beim Rechnen finden als die untere Skala.