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Rechenstab mit Stellenwert-Anzeigevorrichtung Mit dem gebräuchlichen
Rechenstab lassen sich nur die Ziffern der Rechnungsergebnisse, nicht aber deren
Stellenwert ermitteln. Dies ist neben dem alten Vorurteil, daß das Stabrechnen schwierig
sei, einer der Gründe dafür, daß der Rechenstab über die Kreise der Techniker, Ingenieure
und Wissenschaftler hinaus nicht in dem wünschenswerten Maße Verbreitung findet.
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Sofern nicht die Größenordnung des Ergebnisses von vornherein bekannt
ist, wird das Fehlen des Stellenwertes als erheblicher Mangel empfunden. Es liegen
bereits seit langer Zeit Vorschläge vor, diesem Mangel abzuhelfen, insbesondere
in Gestalt der verschiedenen Stellenwertregeln. Diese haben sich aber wegen ihrer
Umständlichkeit nie recht eingeführt. Neuerdings wird allgemein empfohlen, den Stellenwert
des Ergebnisses durch eine Nebenrechnung, nämlich durch Überschlag im Kopfe zu ermitteln.
Auch diese Methode bedeutet indessen eine zusätzliche Belastung, und Irrtümer können
leicht vorkommen.
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Wenn der Rechenstab auch in den Kreisen der Kaufleute, Handwerker
und Gewerbetreibenden weitere Verbreitung finden soll, so kann dies nur mittels
einer Ausführung geschehen, die einerseits möglichst einfach zu gebrauchen ist,
andererseits es gestattet, den Stellenwert des Ergebnisses, zum mindesten bei einfachen
Multiplikationen, Divisionen und Dreisatzrechnungen, leicht und sicher mechanisch
zu ermitteln. Der hier beschriebene Rechenstab erfüllt beide Forderungen.
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Gemäß der Erfindung ist der zum Rechenstab gehörige Läufer unter Beibehaltung
seines gebräuchlichen Zweckes zu einer Anzeigevorrichtung
für den
Stellenwert ausgebildet, wie in der Zeichnung ersichtlich ist.
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Abb. i zeigt einen Rechenstab, auf dessen Körper und Schieber die
übliche Bezifferung der Teilungen mit Einerziffern dahin erweitert ist, daß über
den Einerziffern auch Zehner-, Hunderter-und Tausenderziffern angebracht und unter
denselben auch Zehntel angedeutet sind. Höhere Stellenwerte ergeben sich dadurch,
daß die Einer, Zehner und Hunderter als i X iooo, io X iooo, ioo X iooo bzw. Millionen
gelesen werden. Hundertstel können durch Heranziehung der unter den Zehnteln liegenden
Reihen (auf dem Körper der Teilung) dargestellt werden. Die Einstellung und Ablesung
der Stellenwerte geschieht mittels des als Anzeigevorrichtung ausgebildeten Läufers
(vgl. Abb. 2).
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Der Läuferrahmen a ist mit Schienen b versehen, in welchen das Läuferglas
c quer zur Längsrichtung des Stabes, d. h. nach oben und unten verschoben werden
kann. Auf dem Läuferglas sind Markierungszeichen angebracht, die in Beziehung zu
der Stellenwertbezifferung der Teilungen auf dem Körper bzw. Schieber des Rechenstabes
stehen. Im oberen Teil des Läuferglases ist beiderseitig ein Zeichen d angebracht,
welches sich in der Normallage über den Einerziffern der Körperteilung befindet
und zur Einstellung und Ablesung der Stellenwerte auf dem Körper dient. Daran anschließend
ist auf dem unteren Teil des Läuferglases eine Anzahl von Zeichen e aufgetragen,
die sich über den Ziffernreihen der Schieberteilung und nach oben und unten darüber
hinaus befinden. Sie dienen zur Stellenwerteinstellung auf der Schieberbezifferung.
Diese Zeichen sind in Dreiergruppen über das Läuferglas verteilt, damit sie leichter
unterschieden werden können. Die Zeichen können durch verschiedene Farben noch besser
unterscheidbar gemacht werden.
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Bevor auf die Handhabung der Stellenwert-Anzeigevorrichtung näher
eingegangen wird, soll die bei dem in Abb. i dargestellten Rechenstab angewandte
Anordnung der Teilungen erläutert werden. Maßgebend für ihre Wahl war die Absicht,
den Gebrauch des Rechenstabes sowohl für das eigentliche Stabrechnen als auch für
die Stellenwertermittlung weitgehend zu vereinfachen.
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Während auf dem Körper des Rechenstabes an der unteren Trennfuge die
übliche Teilung in einer logarithmischen Einheit angebracht ist, die einer gleichläufigen
und einer darüber angeordneten gegenläufigen Teilung auf der Rückseite des Schiebers
entsprechen soll, ist an der oberen Trennfuge auf dem Körper und auf der Vorderseite
des Schiebers eine Teilung in zwei logarithmischen Einheiten angeordnet.
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Auf dem Körper sind die Teilungsabschnitte fortlaufend beziffert,
d. h. die erste Einheit von i bis io (mit anschließenden Stellenwerten), die zweite
von io bis ioo (ebenfalls mit anschließenden Stellenwerten). Der Zweck dieser Anordnung
ist, daß beim stellenwertmäßigen Rechnen sich Dezimalen-Überschreitungen bei der
Multiplikation und Dezimalen-Unterschreitungen bei der Division automatisch ergeben,
so daß Irrtümer nicht vorkommen können.
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Auf dem Schieber ist die rechte Einheit mit der Körperteilung gleichläufig,
die linke gegenläufig, jeweils von der Mitte aus beginnend, angeordnet. Die Teilungen
sind beide mit i bis io beziffert (mit anschließenden Stellenwerten). Grundsätzlich
soll die linke gegenläufige Teilung für die Multiplikation, die rechte gleichläufige
für die Division benutzt werden, um sowohl das eigentliche Stabrechnen als auch
das stellenwertmäßige Rechnen bedeutend zu erleichtern. Das Stabrechnen kann nämlich
bei dieser Anordnung nach folgender, für Multiplikation und Division gleichartigen
Regel ausgeführt werden, die so einfach ist, daß auch der Anfänger ohne weiteres
danach arbeiten kann.
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Bei der Rechnung werden die Ausgangszahlen übereinandergestellt, und
zwar bei Multiplikation auf dem linken Abschnitt der Körperteilung und auf dem linken
Abschnitt der Schieberteilung, Multiplikator unten, bei Division auf dem rechten
Abschnitt der Körperteilung und auf dem rechten Abschnitt der Schieberteilung, Divisor
unten. Das Ergebnis ist über der durch einen Pfeil bezeichneten i des Schiebers
auf der Körperteilung abzulesen.
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Zur genauen übereinanderstellung der Ausgangszahlen dient der übliche
Ablesestrich auf dem Läuferglas, mit welchem auch zweckmäßig das Ergebnis auf der
Körperteilung abzulesen ist.
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Wie ersichtlich, stimmt bei einer solchen Anordnung die Ausführung
beider Rechnungsarten genau überein, lediglich die Einstellungsseite und die Richtung
der Läuferbewegung von den eingestellten Zahlen zur Schiebermitte sind entgegengesetzt.
Da sich Dezimalen-Überschreitungen bzw. -Unterschreitungen automatisch ergeben,
ist im Zahlenbereich i bis ioo stellenwertrichtiges Rechnen ohne weiteres möglich.
Für das stellenwertmäßige Rechnen über diesen Zahlenbereich hinaus ist die beschriebene
Teilungsanordnung ebenfalls besonders zweckmäßig, da bei der Übereinanderstellung
der Ausgangszahlen auch die Einstellung von deren Stellenwerten in einem Zuge ausgeführt
werden kann.
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Die Stellenwert-Anzeigevorrichtung am Läufer wird in folgender Weise
gehandhabt: Ist z. B. die Multiplikation 5o X 1,8 = 9o auszuführen, die in Abb.
2 (unter anderen) angedeutet ist, so wird nach Übereinanderstellung der Ziffern
5 auf dem linken Abschnitt der Körperteilung und 1,8 auf dem linken Abschnitt der
Schieberteilung der Stellenwert des i. Faktors dadurch eingestellt, daß das in der
Normallage über der Einerreihe des Körpers befindliche Stellenwertmarkierungszeichen
d des Läuferglases um eine Ziffernreihe nach oben verschoben wird und nun auf 5o
hinweist. Für den 2. Faktor als Einerzahl ist keine Verschiebung des Läuferglases
nötig. Bringt man nun den Läufer nach der Schiebermitte, so daß der Ablesestrich
über der i der Schieberteilung steht, so ist auf der Körperteilung bzw. Körperbezifferung
mit derer
Ablesestrich und dem Zeichen d das Ergebnis mit dem richtigen
Stellenwert 9o ablesbar.
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Nach Beendigung der Rechnung wird das Läuferglas in den Rahmen zurückgeschoben,
wodurch es automatisch wieder die Normallage einnimmt.
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Ist die Multiplikation 300 X 40 = 12 000 vorzunehmen,
so wird nach übereinanderstellung der beiden Faktoren 3 und 4 auf dem linken Abschnitt
der Körperteilung bzw. auf dem linken Abschnitt der Schieberteilung das Körperstellenwertzeichen
d von der Einerlinie aus um zwei Reihen nach oben verschoben, so daß es auf den
Stellenwert des i. Faktors 300 zeigt. Da der 2. Faktor als 4o einzustellen
ist, wird dasjenige Schieberstellenwertzeichen, das dann gerade über der Einerreihe
des Schiebers erscheint, um eine Reihe nach oben verschoben, so daß es auf 40 zeigt.
Hierbei verschiebt sich das Körperstellenwertzeichen entsprechend, wodurch sich
die Stellenwerte der beiden Faktoren addieren. Die Dezimalen-Überschreitung ergibt
sich bei Verschiebung des Läufers über die i der Schiebermitte automatisch durch
den Übergang in den rechten Abschnitt der Körperteilung. Das Körperstellenwertzeichen
und der Ablesestrich des Läufers zeigen dann das Ergebnis in der obersten Reihe
mit 12 ooo an.
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Bei Division wird die Stellenwertrechnung in umgekehrter Richtung
ausgeführt. Ist z. B. die Rechnung 6oo : 8ooo durchzuführen, so wird im rechten
Abschnitt der Körperteilung mit dem Läufer der Dividend 6oo aufgesucht, indem das
in der Normallage auf 6o zeigende Körperstellenwertzeichen um eine Reihe nach oben
verschoben wird. Nun wird der Divisor 8 im rechten Abschnitt der Schieberteilung
unter den Dividenden gestellt. Über der Schieberbezifferung wird von demjenigen
Schieberstellenwertzeichen ausgegangen, das in der Tausenderreihe (Teilung) steht.
Da bei Division der Stellenwert des Divisors von dem des Dividenden subtrahiert
werden muß, wird dieses Zeichen von der Tausenderreihe in die Einerreihe gebracht.
Das Körperstellenwertzeichen verschiebt sich entsprechend über die unterste Reihe
auf dem Körper (Teilung), die o, . . . bedeutet. Nach Durchführung der logarithmischen
Rechnung, d. h. Verschiebung des Läuferstriches über die i der Schiebermitte, wobei
sich die Dezimalen-Unterschreitung durch Übergang in den linken Abschnitt der Körperteilung
automatisch ergibt, ist in der untersten Reihe mit dem Körperstellenwertzeichen
das Ergebnis mit 0,075 abzulesen.
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Dreisatzrechnungen lassen sich ebenfalls leicht ausführen, und zwar
auf Grund der beschriebenen Anordnung der Teilungen sowohl in der gebräuchlichen
Weise mit der gleichläufigen Schieberteilung (Division zuerst) als auch mit der
gegenläufigen Schieberteilung (Multiplikation zuerst). Man hat lediglich zu beachten,
daß die benutzte Schieberteilung in ihrer ganzen Länge innerhalb der Körperteilung
bleibt, damit sich die Anschlußmultiplikation oder -division ohne Schieberumstellung
ausführen läßt.
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Beispiel
Benutzt man die gleichläufige Teilung, so sucht man entgegen der für die einfache
Division gegebenen Regel den Dividenden 6.24 nicht im rechten Abschnitt, sondern
im linken Abschnitt der Körperteilung auf, damit die Schieberteilung innerhalb der
Körperteilung bleibt, und stellt den Divisor 1.56 darunter. Da die Stellenwerte
von 62,4 und 15,6 gleich sind, kann man bei der Division die Stellenwerteinstellung
ersparen. Man sucht nun auf der gleichen Schieberteilung mit dem Ablesestrich des
Läufers den Multiplikator 8.2 auf, schiebt zur Einstellung des Stellenwertes das
Läuferglas um eine Ziffernreihe nach oben und liest mit Ablesestrich und Körperstellenwertzeichen
das Ergebnis 328 ab (die Dezimalen-Überschreitung ergibt sich automatisch durch
Übergang in den rechten Abschnitt der Körperteilung).
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Benutzt man die gegenläufige Teilung, so stellt man im linken Abschnitt
der Körper- bzw. Schieberteilung 6.24 über 8.2, wobei man im Hinblick auf die Stellenwertgleichheit
von 62,4 und 15,6 ebenfalls nur den Stellenwert von 82 auf dem Schieber einzustellen
braucht. Das Ergebnis ist abzulesen über 1.56 im rechten Abschnitt der Körperteilung
(Dezimalen - Überschreitung wie oben).
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Die etwas umständlich zu beschreibende Stellenwertermittlung mit der
Anzeigevorrichtung vollzieht sich in der Praxis in kürzester Zeit.