WO2006024211A1 - Procede pour produire un profile de rouleau et rouleau pour supprimer une forme d'onde de poids fort - Google Patents

Procede pour produire un profile de rouleau et rouleau pour supprimer une forme d'onde de poids fort Download PDF

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WO2006024211A1
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Shanqing Li
Jianyong Xu
Lianqin Feng
Ping Wu
Jun Chen
Yihu Li
Xuewei Ye
Zhenglian Jiang
Kangjian Wang
Jianru Zhu
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Baoshan Iron and Steel Co Ltd
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Baoshan Iron and Steel Co Ltd
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    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B21—MECHANICAL METAL-WORKING WITHOUT ESSENTIALLY REMOVING MATERIAL; PUNCHING METAL
    • B21B—ROLLING OF METAL
    • B21B27/00—Rolls, roll alloys or roll fabrication; Lubricating, cooling or heating rolls while in use
    • B21B27/02—Shape or construction of rolls
    • B21B27/024—Rolls for bars, rods, rounds, tubes, wire or the like

Definitions

  • the present invention relates to metallurgical production techniques, and more particularly to a roll design and a «5 high-order wave. Background technique
  • the metal In the process of rolling the flat material, the metal is plastically deformed by the action of the pair of rolls and the processed metal to achieve the desired shape.
  • the surface of the strip being rolled is not a flat surface but is undulating. This undulation, also known as flatness, has a direct correspondence with the change in crown before and after rolling.
  • the so-called crown that is, the thickness difference or thickness difference distribution of the cross section of the strip steel, in this specification, unless otherwise specified, the crown generally refers to the thickness difference distribution of the cross section of the strip, and the cross section is high or low.
  • the position of the point is called the convexity position.
  • Figure 1 shows a typical strip cross section, which can be represented by a power function, that is, the cross section contour is superimposed by a constant, a linear function, a second power function, and a high power function. Accordingly, the cross-sectional thickness difference of the second power function portion or its distribution is called quadratic convexity, and the cross-sectional thickness difference of the higher power function portion or its distribution is called high-order convexity.
  • roll gap control methods include roll roll shape, bending roll, roll crossover, and roll swaying.
  • roll roll shape Currently widely used in the HC series rolling mills and CVC series rolling mills, they use different methods to control the roll gap.
  • the HC series rolling mills generally do not use a special roll shape, but change the roll by the long stroke of the roll.
  • the contact condition is adopted to achieve the purpose of controlling the roll gap;
  • the CVC series rolling mill adopts a roll with a roll shape of "S" or "bottle” and the upper and lower rolls are inverted, so that the small stroke of the roll can be combined with the roll shape by the roll.
  • Figure 2 shows the shape of the roll gap (the area indicated by black in the figure) at different relative positions of the rolls, wherein the uppermost figure shows the roll gap when the upper and lower rolls are aligned.
  • the shape of the middle shows the shape of the roll gap when the upper roll moves axially to the right and the lower roll moves axially to the left.
  • the lower drawing shows the axial movement of the upper roll to the left.
  • the secondary wave shape is generally regulated by means of work roll bending, intermediate roll bending and intermediate roll swaying. It can be seen from equation (3) that the unloaded roll gap function generated by the conventional CVC roll during the turbulence is a standard quadratic curve, so theoretically it can only improve the secondary wave shape, and the work roll bends the middle and the middle.
  • the roll bending roll also has the ability to improve the secondary wave shape. Therefore, the control method of the above-mentioned control mode is repeated, and the ability of the roll to adjust the shape of the plate is not fully utilized.
  • Austrian patent AT410765B discloses another roll having an ability to adjust the high-order crown, the roll shape of which is a superposition of a sinusoidal function and a linear function.
  • each roll shape can only overcome certain high-order defects when the roll is moved, and the high-speed roll gap cannot be dynamically adjusted online.
  • ⁇ . ⁇ ⁇ " is the shape of the roll to be determined.
  • the shape of the roll to be determined is determined by the maximum and minimum roll diameter difference AD, the basic roll roll diameter extreme position e, for example for the three power series -
  • the roll shape parameter is determined by the following formula:
  • the above roller can continuously adjust the secondary convexity and the high-order convexity of the roll gap, but the secondary convexity and the high-order convexity are still coupled together, so that the secondary convexity or the high-order convexity cannot be separately performed. Adjustment. In addition, the maximum and minimum roll diameter difference ⁇ £> and the basic roll shape roll extreme value position 6 cannot be determined according to the requirements of the process before the roll is designed. Summary of the invention
  • An object of the present invention is to provide a roll-shaped design method in which a roll according to the design can independently and continuously adjust a high-order wave shape.
  • a roll design method comprising the following steps:
  • variable roll gap function determining the coefficient of the corresponding variable roll gap function according to the predetermined high-order convexity of the roll in the forward movement and the negative movement maximum position, wherein the variable roll gap function is a power greater than 2 Function
  • the roll profile is determined according to the roll stroke of the roll, the length, and the roll gap function at the maximum position of the forward movement and the negative movement.
  • variable roll gap function S2+(x) when the roll is at the maximum position of the forward movement and the negative movement is in the following form -
  • S2_ (x) g 22 _ . x 2 + g 24 _ . ⁇ 4 + g 26 I. X 6 + g 2S _ .
  • X is the axial position coordinate of the roll, g 22+ , g 24+ , g 26+ , g28+, g22., g 24- g 2 6- and g28. It is in the positive direction and negative direction according to the preset roll. The coefficient of high-order convexity determination when moving the maximum position.
  • x is the axial position coordinate of the roll and y is the diameter of the roll at the coordinate X, a.
  • a which is a coefficient set according to the unilateral inclination of the strip surface
  • b is the roll stroke of the roll
  • L is the roll roll length
  • c) _v0 - a. .
  • Another object of the present invention is to provide a roll which can independently and continuously adjust a high-order wave shape.
  • the above object of the present invention is achieved by the following technical solutions:
  • the roll gap function is a sum of a basic roll gap function and a variable roll gap function when the roll is in a forward movement or a negative movement maximum position, wherein the basic roll gap function is a quadratic power function, and the coefficient thereof According to the preset quadratic convexity, the variable roll gap function is a power function with a power greater than 2, and the coefficient is determined according to a preset high-order convexity at a maximum position of the forward movement and the negative movement.
  • S2_(x) g 22 _ - X 2 + g 24 — ⁇ ⁇ ⁇ + g 26 _ ⁇ x 6 + g 2S _ ⁇ x s
  • X is the axial position coordinate of the roll
  • g 22+ , g 24+ , G26+, g28+, g22., g24., g 2 6- and g28. are coefficients determined according to the preset high-order crown when the roll is in the forward position and the negative position is moved to the maximum position.
  • x is the axial position coordinate of the roll
  • y is the diameter of the roll at the coordinate X
  • 3 ⁇ 4 is the reference diameter of the roll
  • b is the roll stroke of the roll
  • L is the roll roll length
  • J(jc) ; (c)- a . .
  • the secondary wave shape and the high-order wave shape are respectively controlled by the axial roll of the bending roll and the roll, thereby fully exerting the roll swaying plate.
  • the potential of the shape control means has significantly improved the shape quality.
  • Figure 1 shows a typical strip cross-sectional shape.
  • Figures 2a to 2c show the shape of the roll gap of the upper and lower rolls at different relative positions.
  • FIG. 3 is a flow chart of a roll design method in accordance with a preferred embodiment of the present invention.
  • Figures 4a and 4b show the convexity of the variable roll gap when the maximum position is moved forward and negative, respectively.
  • the secondary wave shape of the strip can be completely controlled by the work roll bending roll and the intermediate roll bending roll, etc., so that it is possible to consider the axial yaw of the roll having a suitable roll shape to the high wave shape. Perform independent control.
  • the inventors of the present invention have proposed a new roll design method and a roll profile which first selects a variable roll gap which is changed by a fixed basic roll gap function and which varies with the direction of the tilt. The function of the roll gap function is then determined according to the roll gap function, so that the axial roll of the roll can be used exclusively for the control of high-order waves.
  • the basic roll gap function takes the form of a second power function
  • the variable roll gap function includes two functions when the roll is in the forward position and the maximum position in the negative direction, all of which are in the form of a power function with a power of more than two.
  • the power is selected according to the convexity feature.
  • the secondary crown, the high degree of convexity and the corresponding axial position coordinates of the sheet can be designed according to the process parameters such as the quality requirements of the sheet, the production condition and the characteristics of the rolling mill (that is, the roll gap shape curve is determined) The coordinates and/or derivative values of a particular point), whereby the desired roll gap shape can be conveniently determined.
  • the roll shape of the upper and lower rolls is also in the form of a power function.
  • the shape of the roll gap depends on the roll shape and relative position of the upper and lower rolls, that is, there is a certain mathematical relationship between them, so the shape of the roll gap at the maximum position of the positive and negative directions is determined to be equivalent to the known roll curve. With enough coordinates, you can reverse the roll shape function of the upper and lower rolls.
  • step 1 the basic roll gap function S l (x) is first determined.
  • this embodiment assumes that the quadratic convexity curve has a bilaterally symmetrical shape, so the basic roll gap function S l (x) is expressed as:
  • S ⁇ (x) g 12 - x 2 (7a)
  • X is the axial position coordinate of the roll
  • step 2 the variable roll gap function S2+(x) when the roll is at the maximum position of the forward movement is determined.
  • the convexity when moving to the maximum position in the forward direction is a symmetric distribution as shown in FIG. 4a, in which the abscissa is the axial coordinate of the roll, the ordinate is the roll gap value, and the high point is at the roll.
  • the half width is located at the half width of the roll gap, and the first derivative of the convexity curve at these convex positions is 0. Therefore, the following form of the 8th power function is selected as the variable roll gap function.
  • step 3 the variable roll gap function S2.(x) when the roll is at the maximum position of the negative movement is determined.
  • the convexity at the maximum position of the negative movement is a symmetric distribution as shown in Fig. 4b, in which the abscissa is the axial coordinate of the roll, the ordinate is the roll gap value, and the low point is at the roll.
  • the half width of the slit is high and the high point is at the width of the roll gap 1/4, and the first derivative of the crown curve at these convex positions It is 0, so here the 8th power function form of the following form is selected as the variable roll gap function S2.(x):
  • the basic secondary roll gap function S1(x) is respectively added to the variable roll gap functions S2 + (x) and S2_(x) when the roll is at the maximum position of the forward movement and the negative movement, and the roll is obtained.
  • g 2+ , g4+ , g 6+ , g 8 + is the power coefficient of the roll gap function S+(x) when the roll is at the maximum position of the forward movement, g 2- g 4- g 6 ., g 8 .
  • step 5 proceed to step 5, according to the relationship between the roll gap functions S+(x) and S.(x) and the roll shape function y(x), by the roller
  • the slit functions S+(x) and S_(x) solve for the power term coefficients of the roll shape function.
  • ⁇ is the axial position coordinate of the roll
  • y is the diameter of the roll at the coordinate X
  • a Q is the roll diameter at the roll axial coordinate of 0.
  • it is generally taken as the reference diameter of the roll, which is determined by the structure of the rolling mill itself. 3, which represents the slope of the linear change of the roll shape.
  • it is generally set according to the condition that the maximum roll diameter and the minimum roll diameter difference of the roll are the smallest.
  • the other power factor coefficients are solved according to the relationship between the roll gap function and the roll shape function. This is further described below.
  • the roll gap functions S + (x) and S. (x) collectively contain 8 coefficients g 2+ , g 4+ , g 6+ , g 8+ , g 2 -, g 4 _, g 6 ., g 8 ., therefore at coefficient a.
  • the roll shape function also contains 8 power factor coefficients to be determined.
  • variable roll gap shape is determined by the high-order convexity extreme value and its position, and the roll-shaped curve is obtained by the roll gap shape
  • the rolls designed in accordance with the method of the present invention can be individually controlled for high degree crowning by turbulence.
  • the simple higher-order convexity situation as shown in FIGS. 4a and 4b is aimed, but this is only for the convenience of description and understanding, and actually the idea and principle of the present invention can be fully promoted.
  • a more complex power function is needed for the roll gap function, and the number and calculation of the number of simultaneous equations required to determine the roll gap function and the roll shape function will be more .

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Description

一种辊形设计方法和抑制高次浪形的轧辊 技术领域
本发明涉及冶金生产技术， 特别涉及一种辊形设计方 和 «5制高次浪形的 轧辊。 背景技术
在轧制扁平材的过程中， 通过轧辊对与加工金属之间的作用使金属发生塑 性变形， 从而达到所需的形状。 由于各种原因， 被轧制的带材表面并非平坦表 面， 而是呈波浪起伏状。 这种起伏， 也称为平直度， 与带材在轧制前后凸度的 变化有直接的对应关系。 所谓凸度， 即带钢横断面的厚度差或厚度差分布， 在 本说明书中， 除非特别指明， 凸度一般指的是带钢横断面的厚度差分布， 并将 横断面上高点或低点的位置称为凸度位置。图 1示出了一种典型的带钢横断面， 该横断面轮廓可以用幂函数表示， 也就是说， 横断面轮廓曲线由常数、 一次线 性函数、 二次幂函数和高次幂函数叠加而成， 相应地， 二次幂函数部分的横断 面厚度差或其分布称为二次凸度， 高次幂函数部分的横断面厚度差或其分布称 为高次凸度。
在轧制扁平带材时，为了保证成品的平直度，需要对辊缝进行精确的控制。 常用的辊缝控制方法包括轧辊辊形、 弯辊、 轧辊交叉和轧辊窜动等手段。 目前 应用比较广泛的是 HC系列轧机和 CVC系列轧机，它们采用不同的方法来控制 辊缝， 其中， HC 系列轧机一般不采用特殊的辊形， 而是通过轧辊的长行程窜 动来改变轧辊的接触情况， 从而达到控制辊缝的目的； CVC系列轧机采用辊形 呈 " S " 或 "酒瓶" 状的轧辊并且上下辊倒置， 这样就可通过轧辊的小行程窜 动与辊形的配合来获得所需的辊缝形状， 图 2示出了这种轧辊不同的相对位置 下辊缝 (图中以黑色表示的区域)的形状， 其中最上方的附图示出了上下辊对准 时辊缝的形状， 中间的附图示出了上辊向右作轴向运动而下辊向左作轴向运动 时辊缝的形状， 最下方的附图示出了上辊向左作轴向运动而下辊向右作轴向运 动时辊缝的形状。
在 CVC轧机中， 轧辊的辊形曲线一般都设计为以式 (1)表示的三次幂函数 形式： y = a0 + at■ x + a2■ x2 + a3■ x3 (1) 其中， 〜 为常数， 为轧辊轴向位置坐标， y为坐标 X处 直径。
令窜动行程为 6， 则上辊和下辊的辊形曲线 yu和 2 另; j为： yu = α0 --α} · (x - b) + a2 -(x- b)2 + a3 · ( - Z?)
(2a) yX2 = a0 + · (x + b) -- a2 · (x b)2 + fl3 · (J + 6)
(2b)
因此无载情况下的辊缝 z的形状 (以下又称为辊缝函数)可以式 (3)表示为： ζ = ^π -y = c0 +c x + c2 -x2 (3) 其中 〜 为常数。
在传统 CVC 轧机中， 对于二次浪形一般采用工作辊弯辊、 中间辊弯辊和 中间辊窜动的手段来调控。 由式 (3)可见， 传统 CVC轧辊在窜动时产生的无载 辊缝函数为标准的二次曲线， 因此理论上其仅能对二次浪形有改善作用， 而工 作辊弯辊和中间辊弯辊同样也只有改善二次浪形的能力， 因此上述调控方式的 控制方法重复， 未充分发挥轧辊对板形的调控能力。
对于高次浪形， 则常釆用分区冷却的手段来调控。 但是由于传热速度慢导 致的较长的响应时间， 以及轧辊温度局部偏差对热传导的限制， 该手段消除高 次浪形的效果非常有限。 然而在实际生产情况中， 遇到的许多问题最后往往都 会归因于对 M型和 W型高次浪形的控制能力， 因此对高次浪形的控制是一个 非常重要的工艺因素。
为了控制高次浪形，在专利号为 EP0294544的欧洲专利中揭示了一种称为 CVCPLUS的辊形技术， 其将 CVC轧辊形状设计为下列形式的五次幂函数： y = a0 -- αχ ^ X -- a2 - X2 -- a3 - X -- a4 - X4 as · Xs (4) 其中"。 ~ 为常数， ； c为轧辊轴向位置坐标， 为坐标 X处的轧辊直径。 通过将具有上式 (4)所示辊形的轧辊上下辊倒置和小行程窜动可对二次凸 度进行调控， 与此同时， 还可对高次凸度进行一定程度的调节。 但是由于二次 凸度与高次凸度之间有耦合关系， 也即它们之间存在特定的组合关系， 因此难 以单独控制高次凸度。 此外， 利用上式 (4)所示辊形形成的辊缝无法对高次凸度 的最大值位置进行控制。
奥地利专利 AT410765B 公开了另一种对高次凸度具有调节能力的轧辊， 其辊形设计为正弦函数与线性函数的叠加。 但是每条辊形在轧辊窜动的时候只 能克服特定的高次缺陷， 无法在线动态调节高次辊缝。
中国专利 CN2044910U也公开了一种轧辊， 其辊形直径变化规律为下列形 式的幂级数：
D{x) = —尸。） + 0 - 。)3 +… + an(x - F0)n (5)
其中 。为初始位移， α。~α "为待定辊形参数。 待定辊形参数由最大和最小辊径 差 AD、 基本辊形辊径极值位置 e决定， 例如对于三项幂级数-
Ζ)(χ) = β。 +a1O— JF0) + a„(x— 0)" (c- ,
其辊形参数由下式确定:
Figure imgf000005_0001
AD
αι =- • ne
2(n-l)e"
(6b) AD
a„ =
2(n― \)e" (6c)
上述轧辊可以对辊缝的二次凸度和高次凸度进行连续调节， 但是其二次凸 度与高次凸度仍然耦合在一起， 因此无法对二次凸度或高次凸度进行单独调 节。 此外， 这种轧辊在辊形设计出来之前， 最大与最小辊径差 Δ£>、 基本辊形 辊径极值位置 6都无法根据工艺的要求确定。 发明内容
本发明的目的是提供一种辊形设计方法， 根据其设计的轧辊可独立、 连续 地调节高次浪形。
本发明的上述目的通过下列技术方案实现：
一种辊形设计方法， 包含以下步骤：
(1)根据预设的二次凸度确定基本辊缝函数的系数， 所述基本辊缝函数为二次 幂函数；
(2)根据预设的轧辊处于正向移动和负向移动最大位置时的高次凸度分别确定 相应的可变辊缝函数的系数， 所述可变辊缝函数为幂次大于 2的幂函数；
(3)将所述基本二次辊缝函数分别与轧辊处于正向移动和负向移动最大位置时 的所述可变辊缝函数相加以获得轧辊处于正向移动和负向移动最大位置时的辊缝 函数；
(4)根据轧辊的窜动行程、.长度和处于正向移动和负向移动最大位置时的所述 辊缝函数确定辊形曲线。
比较好的是， 在上述辊形设计方法中， 所述基本辊缝函数采用下列形式： S\{x) = g - x2 , 其中， X为轧辊轴向位置坐标， g12为根据预设的二次凸度确定的 系数。
• 比较好的是， 在上述辊形设计方法中， 轧辊处于正向移动和负向移动最大位 置时的所述可变辊缝函数 S2+(x)和 分别采用下列形式-
S2_ (x) = g22_ . x2 + g24_ . χ4 + g26一 . X6 + g2S_ . 其中， X为轧辊轴向位置坐标， g22+、 g24+、 g26+、 g28+、 g22.、 g24- g26-和 g28.为根 据预设的轧辊处于正向移动和负向移动最大位置时的高次凸度确定的系数。
比较好的是， 在上述辊形设计方法中， 所述辊形曲线采用下列形式： y = a0 -\- a - X ^ a2 - X2 + a2 - X3 + α4 · X4 + a5 - Xs + a6 ^ X6 - αΊ - X1 + as · xz + a9 - X9
其中， x为轧辊轴向位置坐标， y为轧辊在坐标 X处的直径， a。为轧辊的基准直 径， a,为根据带钢表面单边倾斜度情况设定的系数， a2〜a9根据下列方程式确 定： y(X + b) + (L - x + b) = Sl(x) + S2+ (x) y(x - b) + y(L - x - b) = + (χ)
这里， b为轧辊的窜动行程， L为轧辊辊身长度， c) = _v0 - a。。
本发明的另一目的是提供一种轧辊， 其可独立、 连续地调节高次浪形。 本发明的上述目的通过下列技术方案实现：
一种轧辊， 其辊形曲线以幂函数形式表示， 幂次大于或等于 2 的幂系数由轧 辊的窜动行程、 长度和轧辊处于正向移动和负向移动最大位置时的辊缝函数确定， 所述辊缝函数为基本二次辊缝函数与轧辊处于正向移动或负向移动最大位置时的 可变辊缝函数之和， 其中， 所述基本辊缝函数为二次幂函数， 其系数根据预设的二 次凸度确定，所述可变辊缝函数为幂次大于 2的幂函数，其系数根据预设的处于正 向移动和负向移动最大位置时的高次凸度确定。
比较好的是，在上述轧辊中，所述基本辊缝函数采用下列形式： Sl(x) = g12 . x2， 其中， X为轧辊轴向位置坐标， g12为根据预设的二次凸度确定的系数。
比较好的是， 在上述轧辊中， 轧辊处于正向移动和负向移动最大位置时的所 述可变辊缝函数 S2+(x)和 S2.(x)分别采用下列形式： S2+(x) = g22+-x2 +g24+-x +g26+-x +g2S+-x
S2_(x) = g22_ - X2 + g24— · χΛ + g26_ · x6 + g2S_ · xs 其中， X为轧辊轴向位置坐标， g22+、 g24+、 g26+、 g28+、 g22.、 g24.、 g26-和 g28.为根 据预设的轧辊处于正向移动和负向移动最大位置时的高次凸度确定的系数。
比较好的是， 在上述轧辊中， 所述辊形曲线采用下列形式： y = a0 ^ al - X + a2 - X2 + a3 - X3 ^ α4 · X4 a5 · Xs + a6 · X6 -- a7 - X7 -- a · x% + a9 - X9
其中， x为轧辊轴向位置坐标， y为轧辊在坐标 X处的直径， ¾为轧辊的基准直 径， a,为根据带钢表面单边倾斜度情况设定的系数， a2〜a9根据下列方程式确 定： y(x + b) + KL-x + b) = Sl(x) + S2+(x) y(X-b) + y(L-x-b) = sm + S2 (x)
这里， b为轧辊的窜动行程， L为轧辊辊身长度， J(jc) = ;(c)-a。。
在本发明中， 通过根据辊缝形状设计合适的辊形， 将二次浪形与高次浪形 由弯辊和轧辊的轴向窜动分别进行控制， 因此充分发挥了轧辊窜动这一板形调 控手段的潜力， 明显改善了板形质量。 附图说明
通过以下结合附图对本发明较佳实施例的描述， 可以进一步理解本发明的 目的、 特征和优点， 其中：
图 1示出了一种典型的带钢横断面形状。
图 2a〜2c示出了上下轧辊在不同的相对位置下辊缝的形状。
图 3为按照本发明较佳实施例的辊形设计方法流程图。
图 4a 和 4b 分别示出了正向和负向移动最大位置时可变辊缝的凸度示意 图。 具体实施方式
如上所述， 带钢的二次浪形通过工作辊弯辊和中间辊弯辊等手段即可实现 完全的控制， 因此可以考虑借助具有合适辊形的轧辊的轴向窜动对高次浪形进 行独立的控制。 基于上述思路， 本发明的发明人提出下述一种新的辊形设计方 法和辊形曲线， 该方法首先选择一个由固定的基本辊缝函数与随窜动方向不同 而改变的可变辊缝函数组成的辊缝函数， 然后根据该辊缝函数确定相应的辊形 曲线， 由此可以将轧辊的轴向窜动专门用于对高次浪形的控制。
在上述方法中， 基本辊缝函数采用二次幂函数形式， 可变辊缝函数包括轧 辊处于正向移动和负向移动最大位置时的两个函数， 其皆采用幂次大于 2的幂 函数形式， 如下面将会看到， 幂次根据凸度特征选取。 从数学上讲， 当已知幂 函数曲线上足够多的点的坐标和 /或导数值时， 就可以确定整个幂函数的形状， 也即幂函数的系数。 在本发明中， 由于可根据板材质量要求、 生产情况和轧机 特点等工艺参数设计板材的二次凸度、 高次凸度以及相应的轧辊轴向位置坐标 (也即确定了辊缝形状曲线上特定点的坐标和 /或导数值)， 由此可方便地确定出 所需的辊缝形状。
在本发明中， 上下辊的辊形也采用幂函数形式。 显然， 辊缝形状取决于上 下辊的辊形和相对位置， 也即它们之间存在一定的数学关系， 因此确定处于正 向和负向移动最大位置时的辊缝形状相当于已知辊形曲线上足够多的的坐标， 这样即可反推出上下辊的辊形函数。
以下借助图 3所示流程图描述本发明设计方法的较佳实施例。
如图 3所示， 在步骤 1 中， 首先确定基本辊缝函数 S l (x)。 为简单起见， 本实施例假设二次凸度曲线呈左右对称形状， 因此基本辊缝函数 S l (x)的表达 形式为：
S\(x) = g12 - x2 (7a) 这里， X为轧辊轴向位置坐标， g12为决定基本辊缝形状的幂系数。 由于凸度曲 线为偶函数， 因此凸度位置 (即最高点或最低点的位置)位于辊缝中央， 假设二 次凸度值为 C2 , 辊缝的半宽度为 B2， 贝 ij : S\(B2) = C2 (7b) 由此可计算出系数 g12， 从而确定基本辊缝函数。
接着，在步骤 2中，确定轧辊处于正向移动最大位置时的可变辊缝函数 S2+(x)。 为简单起见，本实施例假设正向移动最大位置时的凸度呈如图 4a所示的对称分 布， 图中横坐标为轧辊轴向坐标， 纵坐标为辊缝凸度值， 高点位于辊缝半宽度 处而低点位于辊缝 1/4宽度处， 并且凸度曲线在这些凸度位置处的一阶导数为 0， 因此这里选用下列形式的 8次幂函数形式作为可变辊缝函数 S2+(x) :
S2+ (x) = g22+ · x2 + g24+ · x' + g26+ · x6 + g28+ · xs (8) 这里， x为轧辊轴向位置坐标， g22+、 g24+、 g26+、 g28+为决定可变辊缝形状 S2+(x) 偶次项的幂系数， 而奇次项的幂系数为 0。
对于轧辊处于正向移动最大位置时的可变辊缝形状，如果假设高次凸度 (图 中高点与低点的垂直距离)为 C4， 辊缝的半宽度为 B2， 1/4宽度为 B4， 则可以 得到下列 4个方程式：
S2+(B2) = 0 (9a)
S2+(B ) = C4 (9b)
d[S2+(B2)]
(9c)
dx
d[S2+(B4)) _
(9d)
dx 通过对上述方程式 (9a)〜(9d)联立求解即可计算出系数 g22+、 g24+、 g26+、 g28+， 从而确定可变辊缝函数 S2+(x)。
接着在步骤 3中， 确定轧辊处于负向移动最大位置时的可变辊缝函数 S2.(x)。 为简单起见， 本实施例假设负向移动最大位置时的凸度呈如图 4b 所示的对称 分布， 图中横坐标为轧辊轴向坐标， 纵坐标为辊缝凸度值， 低点位于辊缝半宽 度处而高点位于辊缝 1/4宽度处， 并且凸度曲线在这些凸度位置处的一阶导数 为 0， 因此这里选用下列形式的 8次幂函数形式作为可变辊缝函数 S2.(x):
S2_ O) = g22_ -x2+ g24— . x + g16_ · x6 + g28一 -xs (10) 这里， x为轧辊轴向位置坐标， g22.、 g24.、 g26- g28.为偶次项的幂系数， 而奇次 项的幂系数为 0。
同样， 对于轧辊处于负向移动最大位置时的可变辊缝形状， 如果假设高次 凸度 (图中高点与低点的垂直距离)为 C4， 辊缝的半宽度为 B2， 1/4宽度为 B4， 则可以得到下列 4个方程式：
S2_( 2) = C4 (Ha)
S2_(54) = 0 (lib)
d[S2_(B2)]
0 (11c)
dx
d[S2_(B4)]
=0 (lid)
dx 通过对上述方程式 (lla)〜（lld)联立求解即可计算出系数 g22.、 g24.、 g26.、 g28.， 从而确定可变辊缝函数 S2.(x)。
随后进入步骤 4， 将基本二次辊缝函数 Sl(x)分别与轧辊处于正向移动和负向 移动最大位置时的可变辊缝函数 S2+(x)和 S2_(x)相加以获得轧辊处于正向移动和负 向移动最大位置时的辊缝函数 S+ 和 S.(x):
S+(x) = S x) + S2+(x) = g2+ -x2 + g4+ · χ + g6+■ x6 + gs+ · 8 (12a) S_(x) = S (x) + S2_ O) = g2_ · x2 + g4—■ x4 + g6_ -x6 +gs_ -xs (12b) 这里， g2+、 g4+、 g6+、 g8+为轧辊处于正向移动最大位置时的辊缝函数 S+(x)的幂系数， g2- g4- g6.、 g8.为轧辊处于负向移动最大位置时的辊缝函数 的幂系数， 由于 函数 Sl(x)、 S2+(x)和 S2_(x)的幂系数己经在步骤 1〜3中确定出来， 因此这些系数 也是已知的。
接着进入步骤 5， 根据辊缝函数 S+(x)和 S.(x)与辊形函数 y(x)的关系式， 由辊 缝函数 S+(x)和 S_(x)求解出辊形函数的幂次项系数。 如上所述， 辊形函数采用幂函 数形式， 因此其通用的表达式为： y(x) = Q + a x + α2 ·Λ;2 + α3 · J 3 + fl4 ' J 4 + + αη_χ · χη~ι +αη - χη (13) 这里， χ为轧辊轴向位置坐标， y为轧辊在坐标 X处的直径， aQ为轧辊轴向坐标 为 0处的轧辊直径， 在生产中一般取为轧辊的基准直径， 其由轧机自身结构决 定， 3,代表了辊形线性变化的斜率， 在生产中一般根据轧辊最大辊径与最小辊 径差最小的条件进行设定， 其它幂次项系数则根据辊缝函数与辊形函数之间的 关系式求解得到。 以下对此作进一步的描述。
在本实施例中， 由于辊缝函数 S+(x)和 S.(x)总计包含 8个系数 g2+、 g4+、 g6+、 g8+、 g2 -、 g4_、 g6.、 g8.， 因此在系数 a。和 a,已知的情况下辊形函数 还包含 8 个待确定的幂次项系数。 又， 当轧辊沿轴向移动到正向和负向最大位置时， 辊 缝函数 S+(x)和 S.(x)与轧辊函数 y(x)之间存在下列关系.：
y(x + b) + y(L -x + b) 0 . λ 2 4 6 s ^ Λ \
―—— - = S+(x) = gi+ +g4+ +g6+ -x +gs+ (14a) y(x -b) + y(L -x-b) - . 2 4 6 8 /t
―—— = S_ (χ) = g2_ · x2 + g4_ - x + g6_ · x6 + gs_ · 8 (Hb)
这里， b为轧辊的窜动行程， L为轧辊辊身长度， J(;c) = W; - α。。 为了使上述等 式 (14a)和 (14b)的左边部分仅包括幂函数偶次项的幂系数，从而可与右边部分相 同幂次的系数一一对应， 本实施例将辊形函数 x)设定为如下形式： y = a0 -- α · X -- a2 ■ X2 -\- a · xz -- α4 - x -- as - Xs + α6 · X6 + αΊ - X7 -- as ^ xs -\- a9 - X9 (15) 其中， χ为轧辊轴向位置坐标， y为轧辊在坐标 X处的直径。
当采用上式 (15)所示的幂函数表示辊形函数 y(x)时， 由于等式 (14a)和 (14b) 的左边与右边部分相同幂次的系数可一一对应， 由此得到 8个方程式， 每个都 包含幂系数 a2〜a9中的若干个， 因此通过对这些方程式的联立求解即可计算出 系数 a2〜a9, 从而最终确定辊形函数 y(x)。 由上述描述可见， 辊缝形状由凸度极值及其位置确定， 特别是， 可变辊缝 形状由高次凸度极值及其位置确定， 而辊形曲线又由辊缝形状得到， 因此按照 本发明方法设计得到的轧辊通过窜动可对高次凸度进行单独的控制。 值得指出 的是， 在上述实施例中， 针对的如图 4a和 4b所示比较简单的高次凸度情形， 但是这只是为便于描述和理解起见， 实际上本发明的思路和原理完全可推广应 用于更为复杂的凸度情形， 只不过此时需要为辊缝函数选用更为复杂的幂函 数， 而确定辊缝函数和辊形函数所需的联立方程式数量和计算量也将更多。

Claims

权利要求书
1、 一种辊形设计方法， 其特征在于， 包含以下步骤：
(1)根据预设的二次凸度确定基本辊缝函数的系数， 所述基本辊缝函数为二次 幂函数；
(2)根据预设的轧辊处于正向移动和负向移动最大位置时的高次凸度分别确定 相应的可变辊缝函数的系数， 所述可变辊缝函数为幂次大于 2的幂函数；
(3)将所述基本二次辊缝函数分别与轧辊处于正向移动和负向移动最大位置时 的所述可变辊缝函数相加以获得轧辊处于正向移动和负向移动最大位置时的辊缝 函数；
(4)根据轧辊的窜动行程、 长度和处于正向移动和负向移动最大位置时的所述 辊缝函数确定辊形曲线。
2、 如权利要求 1所述的辊形设计方法， 其特征在于， 所述基本辊缝函数采用 下列形式： Sl(x) = gl2 . x2， 其中， X为轧辊轴向位置坐标， g12为根据预设的二次 凸度确定的系数。
3、 如权利要求 2所述的辊形设计方法， 其特征在于， 轧辊处于正向移动和负 向移动最大位置时的所述可变辊缝函数 S2+(x)和 S2.(x)分别采用下列形式：
S2+ (x) = g22+ · x2 + g24+ · x4 + g26+ - x6 + g2S+ · xs
S2_ (x) = g22_ - x2 + g24_ · x4 + g26_ · x6 + g2B_ - xs 其中， X为轧辊轴向位置坐标， g22+、 g24+、 g26+、 g28+ g22.、 g24-、 g26-和 g28-为根 据预设的轧辊处于正向移动和负向移动最大位置时的高次凸度确定的系数。
4、 如权利要求 3所述的辊形设计方法， 其特征在于， 所述辊形曲线采用下列 形式： y = a0 - - a - X - - a2 - X2 + a3 - X3 - - a4 - X4 -\- a5 - Xs + a6 - X6 + αΊ ^ X 1 - a - xz - - a9 - X9
其中， χ为轧辊轴向位置坐标， y为轧辊在坐标 X处的直径， a。为轧辊的基准直 径， ai为根据带钢表面单边倾斜度情况设定的系数， a2〜a9根据下列方程式确 定： y(x + b) + KL - x + b) = Sl(x) + S2+ (χ) - y(x - b) + L - x - b) = Sl(x) + S2 (x)
这里， b为轧辊的窜动行程， L为轧辊辊身长度， JJ(X) = (JC) - 。
5、 一种轧辊， 其辊形曲线以幂函数形式表示， 其特征在于， 幂次大于或等于 2的幂系数由轧辊的窜动行程、长度和轧辊处于正向移动和负向移动最大位置时的 辊缝函数确定，所述辊缝函数为基本二次辊缝函数与轧辊处于正向移动或负向移动 最大位置时的可变辊缝函数之和， 其中， 所述基本辊缝函数为二次幂函数， 其系数 根据预设的二次凸度确定，所述可变辊缝函数为幂次大于 2的幂函数，其系数根据 预设的轧辊处于正向移动和负向移动最大位置时的高次凸度确定。
6、如权利要求 5所述的轧辊，其特征在于，所述基本辊缝函数采用下列形式： Sl(x) = gl2 - x2 , 其中， X为轧辊轴向位置坐标， g12为根据预设的二次凸度确定的 系数。
7、 如权利要求 6所述的轧辊， 其特征在于， 轧辊处于正向移动和负向移动最 大位置时的所述可变辊缝函数 S2+(x)和 S2.(x)分别采用下列形式：
S2+ (x) = g22+ · x2 + g24+ ' x4 + g26+ · x6 + g2S+ - x"
Figure imgf000015_0001
其中， X为轧辊轴向位置坐标， g22+、 g24+、 g26+、 g28+、 g22.、 g24.、 g ^和 g28.为根 据预设的轧辊处于正向移动和负向移动最大位置时的高次凸度确定的系数。
8、 如权利要求 7所述的轧辊， 其特征在于， 所述辊形曲线采用下列形式：
其中， χ为轧辊轴向位置坐标， y为轧辊在坐标 X处的直径， &()为轧辊的基准直 i为根据带钢表面单边倾斜度情况设定的系数， a2〜a9根据下列方程式确 y(X + b) + y(L-x + b) = Sl(x) + 52+(χ)
y(x-b) + y(L-x-b) = ) + 82 {χ)
这里， b为轧辊的窜动行程， L为轧辊辊身长度， W = :W -^。
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