DE112005002080T5 - Verfahren zum Design von Walzenprofil und Walze zur Unterdrückung nichtquadratischer Wellen - Google Patents

Verfahren zum Design von Walzenprofil und Walze zur Unterdrückung nichtquadratischer Wellen Download PDF

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    • B21B27/02—Shape or construction of rolls
    • B21B27/024—Rolls for bars, rods, rounds, tubes, wire or the like

Abstract

Verfahren zum Design eines Walzenprofils, dadurch gekennzeichnet, dass es die folgenden Schritte umfasst:
(1) Bestimmung der Koeffizienten der Grundfunktion des Walzspalts gemäß einem vorgegebenen quadratischen Profil, wobei diese Grundfunktion des Walzspalts eine quadratische Polynomfunktion ist;
(2) Bestimmung der entsprechenden Koeffizienten der veränderlichen Funktion des Walzspalts, jeweils gemäß einem vorgegebenen nichtquadratischen Profil bei den Maximalpositionen positiver und negativer Verschiebung der Walze, wobei diese veränderliche Funktion des Walzspalts eine Polynomfunktion höheren Grades als quadratisch ist;
(3) jeweils Überlagerung der quadratischen Grundfunktion des Walzspalts mit der veränderlichen Funktion des Walzspalts bei der Maximalposition positiver und negativer Verschiebung der Walze, wodurch man die Funktion des Walzspalts bei der Maximalposition positiver und negativer Verschiebung der Walze erhält;
(4) Bestimmung der Kurve des Walzenprofils gemäß dem Weg der axialen Verschiebung der Walze, der Länge der Walze und der Funktion des Walzspalts bei der Maximalposition positiver und negativer Verschiebung der Walze.

Description

  • Gebiet der Erfindung
  • Die vorliegende Erfindung betrifft metallurgische Verfahrenstechnik und insbesondere ein Verfahren zum Design von Walzenprofil und Walze zur Unterdrückung nichtquadratischer Wellen.
  • Hintergrund der Erfindung
  • Beim Walzprozess von Flachprodukten bewirkt die Interaktion zwischen Walzenpaaren und verarbeitetem Metall die plastische Verformung des Metalls, wodurch die gewünschte Form der Walzprodukte erreicht wird. Aus verschiedenen Gründen mögen gewalzte Flachprodukte nicht immer vollkommen eben sein, sondern vielmehr wellig. Eine solche Welligkeit, auch als "Planheit" bekannt, steht in direkter Beziehung zur Wölbung eines Flachprodukts vor und nach dem Walzen. Sofern nicht anders angegeben, wird in der Beschreibung diese Wölbung, d.h. der Unterschied in der Dicke oder die Verteilung des Unterschieds in der Dicke des Querschnitts eines Flachprodukts allgemein als die Verteilung des Unterschieds in der Dicke des Flachprodukts definiert und die Position des höchsten oder tiefsten Punkt auf dem Querschnitt als Wölbung bezeichnet. In 1 ist ein typischer Querschnitt eines Stahlbands dargestellt, dessen Profil als eine Polynomfunktion ausgedrückt werden kann, d.h., die Profilkurve des Querschnitts wird durch die Überlagerung einer Konstanten, einer linearen Funktion ersten Grades, einer quadratischen Polynomfunktion und einer nichtquadratischen Polynomfunktion gebildet. Entsprechend ist die quadratische Polynomfunktion des Unterschieds in der Dicke oder der Verteilung des Unterschieds in der Dicke des Querschnitts als quadratische Wölbung definiert und die nichtquadratische Polynomfunktion des Unterschieds in der Dicke oder der Verteilung des Unterschieds in der Dicke des Querschnitts als nichtquadratische Wölbung.
  • Um die Planheit von Produkten sicherzustellen, ist beim Walzen von Flachprodukten eine genaue Kontrolle des Walzspalts erforderlich. Gewöhnlich umfassen die Maßnahmen zur Kontrolle des Walzspalts Mittel wie: Design des Walzenprofils, Walzenbiegung, Schränkung von Walzenpaaren und axiale Walzenverschiebung. Zur Zeit finden Walzstraßen der HC-Reihe und des CVC-Typs weitreichenden Einsatz, und diese Straßen wenden verschiedene Maßnahmen zur Kontrolle der Walzspalte an. Walzstraßen der HC-Reihe verwenden üblicherweise nur gewöhnliche Walzen und regulieren die Kontaktbe dingung der Walze mit dem Walzprodukt mittels großer Axialverschiebung der Walze, wodurch eine Kontrolle des Walzspalts erreicht wird; eine Walzstraße der CVC-Reihe verwendet Walzen mit einem "S"- oder "flaschenförmigen" Walzenprofil, wobei die Profile der oberen und unteren Walzen derart komplementär zueinander sind, dass eine Kontrolle des Walzspalts erreicht wird. In 2 sind die Formen eines Walzspalts (dargestellt im schwarzen Bereich von 2) für verschiedene relative Positionen zwischen Walzen dargestellt, wobei die oberste Figur die Form des Walzspalts zeigt, wenn die obere und die untere Walze miteinander ausgerichtet sind, die mittlere Figur die Form des Walzspalts zeigt, wenn sich die obere Walze nach rechts verlagert und sich die untere Walze nach links verlagert, und die unterste Figur die Form des Walzspalts zeigt, wenn sich die obere Walze nach links verlagert und sich die untere Walze nach rechts verlagert.
  • Bei einer Walzstraße der CVC-Reihe lässt sich die Kurve des Walzenprofils als ein Ausdruck einer Polynomfunktion dritten Grades darstellen: y = a0 + a1·x + a2·x2 + a3·x3 (1)wobei a0 ~ a3 Konstanten sind, x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist.
  • Wenn die axiale Verschiebung der Walze gleich b gesetzt wird, sind die Kurven y11 und y12 des Walzenprofils der oberen und der unteren Walze jeweils: y11 = a0 + a1·(x – b) + a2·(x – b)2 + a3·(x – b)3 (2a) y12 = a0 + a1·(x + b) + a2·(x + b)2 + a3·(x + b)3 (2b)
  • Daher kann die Form z des Walzspalts (nachstehend als Walzspaltfunktion definiert) als Gleichung (3) ausgedrückt werden: z = y11 – y12 =c0 + c1·x + c2·x2 (3)wobei c0 ~ c2 Konstanten sind.
  • Bei herkömmlichen Walzstraßen werden Mittenwellen oder Randwellen gewöhnlich mittels Arbeitswalzenbiegung, Zwischenwalzenbiegung, Zwischenwalzenverschiebung korrigiert. Aus Gleichung (3) wird jedoch ersichtlich, dass die durch axiale Verschiebung einer nicht belasteten herkömmlichen CVC-Walze erzeugte Walzspaltfunktion eine übliche quadratische Kurve ist, sie daher theoretisch nur Mittenwellen oder Randwellen verbessert, und Walzenbiegung bei Arbeitswalzen sowie Walzenbiegung bei Zwischenwalzen kann nur Mittenwellen oder Randwellen verbessern. Deshalb sind Kontrollmaßnahmen der obenerwähnten Regulierungsart repetitiv und können nicht die Fähigkeit der Walze steigern, die Planheit der Walzprodukte zu steuern.
  • Bei nichtquadratischen Wellen wird Punktkühlung zur Einstellung der Planheit angewendet, aber wegen der langen Reaktionszeit aufgrund einer niedrigen Wärmeübertragungsrate und einer Behinderung der Wärmeübertragung infolge lokaler Abweichung in der Walzentemperatur ist die Wirkung dieses Verfahrens zur Beseitigung von Welligkeit eher begrenzt. Jedoch sind viele Probleme, auf die man bei der praktischen Produktion stößt, letztlich der Fähigkeit zur Kontrolle nichtquadratischer "M" und W"-Wellen zuzuordnen, und die Kontrolle nichtquadratischer Wellen ist ein wesentlicher Faktor in der Technik.
  • Um nichtquadratische Wellen zu kontrollieren, offenbart das europäische Patent Nr. EP 0294544 eine als CVCPLUS bekannte Walzenprofiltechnik, bei der das CVC-Walzenprofil wie folgt als eine Polynomfunktion fünften Grades gestaltet ist: y = a0 + a1·x + a2·x2 + a3·x3 + a4·x4 + a5·x5 (4)wobei a0 ~ a5 Konstanten sind, x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist.
  • Durch komplementäre Anordnung oberer und unterer Walzen mit einem der obigen Funktion entsprechenden Walzenprofil und durch geringe Walzenverschiebung kann das quadratische Profil korrigiert werden. Zugleich kann das nichtquadratische Profil ebenfalls bis zu einem gewissen Grad korrigiert werden, da jedoch das quadratische Profil mit dem nichtquadratischen Profil in Beziehung steht, d.h. Konvexitäten verschiedener Grade untereinander in Beziehungen stehen, ist die unabhängige Korrektur des nichtquadratischen Profils schwierig. Überdies ist es unmöglich, die höchste Position des nichtquadratischen Profils mittels eines Walzspalts zu beeinflussen, wie er von dem in Formel (4) dargestellten Walzenprofil gebildet wird.
  • Das österreichische Patent AT 410765 B offenbart eine andere Walze, die imstande ist, das das nichtquadratische Profil zu korrigieren, deren Walzenprofil eine Überlagerung von Sinusfunktion und linearer Funktion darstellt. Jedes Walzenprofil kann jedoch nur bestimmte nichtquadratische Fehler überwinden und ist nicht imstande, den Walzspalt online dynamisch zu regulieren.
  • Das chinesische Patent CN 2044910 U offenbart ebenfalls eine Walze mit einem Walzenprofil, bei dem sich der Walzendurchmesser der Polynomreihe: D(x) = a0 + a1(x – F0) + a3(x – F0)3+ ... + an(x – F0)n (5),entsprechend ändert, wobei F0 die anfängliche Verschiebung ist, a0 ~ an spezifische Parameter des Walzenprofils sind, die durch den größten & den kleinsten Unterschied ΔD der Walzendurchmesser und die Exzentrizität e des Walzengrunddurchmessers bestimmt werden, zum Beispiel entsprechend einer Polynomreihe mit drei Termen: D(x) = a0 + a1(x – F0) + an(x – F0)n (5a),wobei die Koeffizienten des Walzenprofils in den folgenden Formeln zu bestimmen sind:
    Figure 00040001
  • Die obenerwähnte Walze kann dazu verwendet werden, das quadratische und nichtquadratische Profil eines Walzspalts kontinuierlich einzustellen, das quadratische Profil ist jedoch immer noch mit dem nichtquadratischen gekoppelt, und es ist ebenfalls unmöglich, das quadratische oder nichtquadratische Profil unabhängig zu korrigieren. Überdies können vor dem Design des Walzenprofils der größte & der kleinste Unterschied ΔD der Walzendurchmesser und die Exzentrizität e des Walzengrunddurchmessers nicht den technologischen Anforderungen entsprechend bestimmt werden.
  • Zusammenfassung der Erfindung
  • Die vorliegende Erfindung soll ein Verfahren zum Design eines Walzenprofils bereitstellen, und die gemäß diesem Verfahren entworfene Walze kann dazu verwendet werden, nichtquadratische Wellen in unabhängiger Weise zu korrigieren.
  • Das Ziel der vorliegenden Erfindung wird durch die folgenden technischen Maßnahmen erreicht:
    Verfahren zum Design eines Walzenprofils, welches die folgenden Schritte umfasst:
    • (1) Bestimmung der Koeffizienten der Grundfunktion des Walzspalts gemäß einem vorgegebenen quadratischen Profil, wobei diese Grundfunktion des Walzspalts eine quadratische Polynomfunktion ist;
    • (2) gemäß dem nichtquadratischen Profil und mit der Walze bei ihrer vorgegebenen maximalen positiven und negativen Verschiebung jeweilige Bestimmung der Koeffizienten der entsprechenden Funktion des veränderlichen Walzspalts, wobei diese veränderliche Funktion des Walzspalts eine Polynomfunktion höheren Grades als quadratisch ist;
    • (3) jeweils Überlagerung der Grundfunktion des Walzspalts mit den Funktionen des veränderlichen Walzspalts, wenn sich die Walze in ihren äußersten Positionen maximaler positiver und negativer Verschiebung befindet, wodurch jeweils die Funktion des Walzspalts mit der Walze in ihren äußersten Positionen maximaler positiver und negativer Verschiebung gebildet wird;
    • (4) gemäß dem Weg & der Länge der axialen Verschiebung der Walze, der Länge der Walze und der Funktion des Walzspalts in ihrer äußersten maximalen Position positiver und negativer Verschiebung Bestimmung der Walze Bestimmen der Kurve des Walzenprofils.
  • Beim obenerwähnten Verfahren zum Design eines Walzenprofils nimmt die Grundfunktion des Walzspalts vorzugsweise die folgende Formel an: S1(x) = g12·x2, wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist, g12 ein Koeffizient ist, der gemäß dem vorgegebenen quadratischen Profil bestimmt wird.
  • Beim obenerwähnten Verfahren zum Design eines Walzenprofils nimmt die veränderliche Funktion S2+(x) und S2–(x) des Walzspalts mit der Walze in ihrer äußersten Position positiver und negativer Verschiebung vorzugsweise jeweils die folgenden Formeln an: S2+(x) = g22+·x2 + g24+·x4 + g26+·x6 + g28+·x8 S2–(x) = g22–·x2 + g24–·X4 + g26–·x6 + g28–·x8 wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist, g22+, g24+ g26+, g28+, g22–, g24–, g26– und g28– Koeffizienten des nichtquadratischen Profils sind, die mit der Walze in ihrer äußersten Position positiver und negativer Verschiebung bestimmt werden.
  • Beim obenerwähnten Verfahren zum Design eines Walzenprofils nimmt die Grundfunktion der Kurve des Walzsprofils vorzugsweise die folgende Gleichung an: y = a0 + a1·x + a2·x2 + a3·x3 + a4·x4 + a5·x5 + a6·x6 + a7·x7 + a8·x8 + a9·x9 wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist, a0 der Grunddurchmesser der Walze ist, a1 ein Koeffizient ist, der gemäß der einseitigen Neigung der Oberfläche des Stahlbandes bestimmt wird, und a2 ~ a9 gemäß der folgenden Formeln zu bestimmen sind:
    Figure 00050001
    wobei b der Weg der Verschiebung der Walze ist, L die Länge der Walze ist und ŷ(x) = y(x) – a0.
  • Ein weiteres Ziel der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung einer Walze, die zur kontinuierlichen Korrektur nichtquadratischer Wellen imstande ist.
  • Das obenerwähnte Ziel der vorliegenden Erfindung wird durch die folgenden technischen Maßnahmen erreicht:
    Eine Walze, deren Profilkurve in Form einer Polynomfunktion ausgedrückt ist, worin die Koeffizienten der Terme mit einer Potenz größer oder gleich 2 gemäß dem Weg der axialen Verschiebung & der Länge der Walze und der Funktion des Walzspalts mit der Walze in ihrer äußersten Position maximaler positiver und negativer Position bestimmt werden. Diese Funktion des Walzspalts ist die Summe der quadratischen Grundfunktion des Walzspalts und der veränderlichen Funktion des Walzspalts mit der Walze in ihrer äußersten Position maximaler positiver und negativer Position, wobei die Grundfunktion des Walzspalts eine quadratische Polynomfunktion ist, deren Koeffizienten gemäß einem vorgegebenen quadratischen Profil bestimmt werden. Die veränderliche Funktion des Walzspalts ist eine Polynomfunktion mit einer Potenz größer als 2, deren Koeffizienten gemäß einem vorgegebenen nichtquadratischen Profil mit der Walze in ihrer äußersten Position maximaler positiver und negativer Position, bestimmt werden.
  • Bei der obenerwähnten Walze nimmt die Grundfunktion des Walzspalts vorzugsweise die folgende Formel an: S1(x) = g12·x2, wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und g12 ein Koeffizient ist, der gemäß dem vorgegebenen quadratischen Profil bestimmt wird.
  • Beim obenerwähnten Verfahren zum Design eines Walzenprofils nimmt die veränderliche Funktion S2+(x) und S2–(x) des Walzspalts mit der Walze in ihrer äußersten Position positiver und negativer Position, vorzugsweise jeweils die folgenden Formeln an: S2+(x) = g22+·x2 + g24+·x4 + g26+·x6 + g28+·x8 S2–(x) = g22–·x2 + g24–·X4 + g26–·x6 + g28–·x8 wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und g22+, g24+ g26+, g28+, g22–, g24–, g26– und g28– Koeffizienten des nichtquadratischen Profils sind, die mit der Walze in ihrer vorgegebenen äußersten Position positiver und negativer Position bestimmt werden.
  • Beim obenerwähnten Verfahren zum Design eines Walzenprofils nimmt die Grundfunktion des Walzenprofils vorzugsweise die folgende Gleichung an: y = a0 + a1·x + a2·x2 + a3·x3 + a4·x4 + a5·x5 + a6·x6 + a7·x7 + a8·x8 + a9·x9 wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist, y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist, a0 der Grunddurchmesser der Walze ist, a1 ein Koeffizient ist, der gemäß der einseitigen Neigung der Oberfläche des Stahlbandes bestimmt wird, und a2 ~ a9 gemäß den folgenden Formeln zu bestimmen sind:
    Figure 00070001
    wobei b der Weg der Verschiebung der Walze ist, L die Länge der Walze ist und ŷ(x) = y(x) – a0.
  • Bei der vorliegenden Erfindung wird das Walzenprofil in passender Weise entsprechend der Form des Walzspalts entworfen, und quadratische und nichtquadratische Wellen werden jeweils mittels Walzenverschiebung und Walzenbiegung kontrolliert, die Planheit von Walzprodukten wird daher hinreichend durch Walzenverschiebung und Walzenbiegung kontrolliert und die Qualität des Produkts merklich verbessert.
  • Kurze Beschreibung der Zeichnungen
  • Durch die Beschreibung von bevorzugten Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen und Gegenstände werden die Merkmale und Vorteile der vorliegenden Erfindung näher verständlich, wobei:
  • 1 eine typische Form eines Querschnitts eines Stahlbands zeigt;
  • 2a-2c Formen eines Walzspalts bei verschiedenen gegenseitigen Relativpositionen oberer und unterer Walzen zeigen;
  • 3 das Ablaufschema gemäß dem Verfahren zum Design eines Walzenprofils bei einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt,
  • 4a und 4b schematisch das jeweilige Profil des veränderlichen Walzspalts bei den äußersten Positionen positiver und negativer Verschiebungspositionen darstellen.
  • Bevorzugte Ausführungsformen
  • Wie oben beschrieben, können Mittenwellen oder Randwellen eines bearbeiteten Stahlbandes durch Arbeitswalzenbiegung und Zwischenwalzenbiegung perfekt kontrolliert werden, daher können nichtquadratische Wellen unabhängig anhand axialer Verschiebung einer Walze mit einem geeigneten Walzenprofil kontrolliert werden. Demgemäß schlägt der gegenständliche Erfinder ein neuartiges Verfahren zum Design eines Walzenprofils und einer Kurve für das Walzenprofil vor, bei dem eine Funktion des Walzspalts, die sich aus einer konstanten Grundfunktion des Walzspalts und einer veränderlichen Funktion des Walzspalts entsprechend der Richtung der axialen Verschiebung zusammensetzt, ausgewählt wird. Dann wird auf der Grundlage dieser Funktion des Walzspalts die entsprechende Kurve des Walzenprofils bestimmt, wobei die axiale Verschiebung der Walze speziell zur Kontrolle nichtquadratischer Wellen angewendet werden kann.
  • Bei dem obigen Verfahren nimmt die Grundfunktion des Walzspalts die Form einer quadratischen Polynomfunktion an. Die veränderliche Funktion des Walzspalts umfasst die beiden Funktionen bei den jeweiligen äußersten Positionen positiver und negativer Verschiebung, wobei Polynomfunktionen mit Potenzen von mehr als zwei zur Anwendung kommen, und der Grad des Polynoms wird entsprechend den Besonderheiten des Profils wie folgt gewählt werden. Wenn eine ausreichende Zahl an Koordinaten und/oder Ableitungen bekannter Punkte auf der Kurve der Polynomfunktion zu Verfügung steht, dann kann die Form der gesamten Polynomfunktion, d.h. sämtliche Koeffizienten der Polynomfunktion, mathematisch bestimmt werden. Bei der vorliegenden Erfindung können ein quadratisches & höheres Profil eines Walzprodukts und entsprechende Koordinaten der axialen Positionen von Walzen gemäß den technologischen Parametern wie Qualitätsanforderungen an das Produkt, Produktionsumgebung und Besonderheiten der Walzstraße geplant werden (d.h. es werden auch Werte von Koordinaten und/oder Ableitungen spezieller Punkte auf der Kurve der Walzspaltform bestimmt), wodurch bequem die erforderliche Form des Walzspalts bestimmt werden kann.
  • Bei der vorliegenden Erfindung nimmt das Walzenprofil der oberen und unteren Walzen ebenfalls die Form einer Polynomfunktion an. Klarerweise wird die Form des Walzspalts durch das Walzenprofil der oberen und unteren Walzen und ihre relative Position zueinander bestimmt, d.h. es gibt eine bestimmte mathematische Beziehung zwischen ihnen, wodurch die Bestimmung der Form des Walzspalts bei den äußersten Positionen positiver und negativer Verschiebung zu einer ausreichenden Zahl an Punkten auf einer bekannten Kurve des Walzenprofils führt.
  • Unter Bezugnahme auf das in 3 dargestellte Ablaufschema wird das Designverfahren der vorliegenden Erfindung mittels eines bevorzugten Ausführungsbeispiels beschrieben.
  • Wie in 3 dargestellt, wird in Schritt 1 die erste Grundfunktion S1(x) des Walzspalts bestimmt. Der Einfachheit halber wird angenommen, dass die Kurve des quadratischen Profils eine um den Mittelpunkt symmetrische Form aufweist, daher ist der Ausdruck der Grundfunktion S1(x) des Walzspalts: S1(x) = g12·x2 (7a)wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und g12 der Koeffizient des Terms mit der Potenz 2 in der Polynomfunktion der Grundform des Walzspalts ist. Da die Kurve des Profils eine gerade Funktion ist, befindet sich die Position des Profils (d.h. die Lage des höchsten oder tiefsten Punkts) in der Mitte des Walzspalts. Wenn angenommen wird, dass das quadratische Profil C2 ist und die halbe Breite des Walzspalts B2 ist, dann: S1(B2) = C2 (7b)wodurch der Koeffizient g12 berechnet werden kann und die Grundfunktion des Walzspalts bestimmt werden kann.
  • Anschließend wird in Schritt 2 die veränderliche Funktion S2+(x) des Walzspalts bei der Maximalposition der positiven Verschiebung der Walze bestimmt. Der Einfachheit halber präsentiert sich bei der vorliegenden Erfindung das Profil bei der Maximalposition positiver Verschiebung als eine Kurve, wie sie in 4a dargestellt ist, die sich symmetrisch um den Mittelpunkt verteilt. In dieser Figur ist die axiale Koordinate der Walze als Abszisse, die radiale Koordinate der Walze als Ordinate dargestellt, befindet sich der höchste Punkt auf halber Breite der Walze, während sich der tiefste Punkt bei 1/4 Breite der Walze befindet, und sind die Ableitungen ersten Grades der Profilkurve an diesen Positionen des Profils sämtlich Nullen. Daher kann die veränderliche Funktion S2+(x) des Walzspalts als eine Polynomfunktion 8. Grades wie folgt ausgedrückt werden: S2+(x) = g22+·x2 + g24+·x4 + g26+·x6 + g28+·x8 (8)wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist, g22+, g24+ g26+, g28+ die Koeffizienten der geraden Polynomterme sind, welche die Form des veränderlichen Walzspalts bestimmen, und die Koeffizienten der ungeraden Polynomterme Nullen sind.
  • Unter Annahme, dass das nichtquadratische Profil (senkrechter Abstand zwischen den höchsten und tiefsten Punkten in der Figur) C4 ist, die halbe Breite des Walzspalts B2 ist, 1/4 Breite der Walze B4 ist, erhält man für die Form des Walzspalts bei genau der Maximalposition positiver Verschiebung der Walze die folgenden 4 Gleichungen: S2+(B2) = 0 (9a) S2+(B4) = C4 (9b)
    Figure 00090001
  • Die Koeffizienten g22+, g24+, g26+ und g28+ können durch simultane Lösung der obigen Gleichungen (9a) ~ (9d) berechnet werden, wodurch die veränderliche Funktion S2+(x) des Walzspalts bestimmt wird.
  • Anschließend wird in Schritt 3 die veränderliche Funktion S2–(x) des Walzspalts bei der Maximalposition negativer Verschiebung der Walze bestimmt. Der Einfachheit halber präsentiert sich bei der vorliegenden Erfindung das Profil bei der Maximalposition negativer Verschiebung als eine Kurve, wie sie in 4b dargestellt ist, die sich symmetrisch um den Mittelpunkt verteilt. In dieser Figur ist die axiale Koordinate der Walze als Abszisse, die radiale Koordinate der Walze als Ordinate dargestellt, befindet sich der tiefste Punkt auf halber Breite der Walze, während sich der höchste Punkt bei 1/4 Breite der Walze befindet, und sind die Ableitungen ersten Grades der Profilkurve an diesen Positionen des Profils sämtlich Nullen. Daher kann die veränderliche Funktion S2–(x) des Walzspalts als eine Polynomfunktion 8. Grades wie folgt ausgedrückt werden: S2–(x) = g22–·x2 + g24–·x4 + g26–·x6 + g28–·x8 (10)wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist, g22–, g24– g26–, g28– die Koeffizienten der geraden Polynomterme sind, welche die Form des veränderlichen Walzspalts bestimmen, und die Koeffizienten der ungeraden Polynomterme Nullen sind.
  • In gleicher Weise erhält man unter Annahme, dass das nichtquadratische Profil (senkrechter Abstand zwischen den höchsten und tiefsten Punkten in der Figur) C4 ist, die halbe Breite des Walzspalts B2 ist, 1/4 Breite der Walze B4 ist, für die Form des Walzspalts bei genau der Maximalposition negativer Verschiebung der Walze die folgenden 4 Gleichungen: S2–(B2) = C4 (11a) S2–(B4) = 0 (11b)
    Figure 00100001
  • Die Koeffizienten g22–, g24–, g26– und g28– können durch simultane Lösung der obigen Gleichungen (11a) ~ (11d) berechnet werden, wodurch die veränderliche Funktion S2–(x) des Walzspalts bestimmt wird.
  • Anschließend folgt Schritt 4, in dem die Grundfunktion S1(x) des Walzspalts jeweils zur veränderlichen Funktion S1+(x) und S2–(x) des Walzspalts bei der Maximalposition positiver und negativer Verschiebung der Walze addiert wird, um die Funktion S+(x) bzw. S–(x) des Walzspalts bei der Maximalposition positiver und negativer Verschiebung der Walze zu bilden: S+(x) = S1(x) + S2+(x) = g2+·x2 + g4+·x4 + g6+·x6 + g8+·x8 (12a) S–(x) = S1(x) + S2–(x) = g2–·x2 + g4–·x4 + g6–·x6 + g8–·x8 (12b)wobei g2+, g4+, g6+ und g8+ die Koeffizienten der Terme in der Polynomfunktion S+(x) des Walzspalts bei der Maximalposition der positiven Verschiebung sind und g2–, g4–, g6– und g8– die Koeffizienten der entsprechenden Terme in der Polynomfunktion S–(x) des Walzspalts bei der Maximalposition der negativen Verschiebung sind. Da die Koeffizienten der Funktionen S1(x), S2–(x) und S2+(x) bereits in Schritt 1 ~ 3 bestimmt wurden, sind sie dem Konstrukteur bekannt.
  • Anschließend folgt Schritt 5, in dem entsprechend der Beziehung zwischen den Funktionen S+(x) und S–(x) des Walzspalts und der Funktion y(x) des Walzenprofils die Koeffizienten der Polynomterme der Funktion des Walzenprofils anhand der Funktionen S+ (x) und S–(x) des Walzspalts gelöst werden können. Wie oben beschrieben nimmt die Funktion des Walzspalts die Form einer Polynomfunktion an, ihr allgemeiner Ausdruck ist daher: y = a0 + a1·x + a2·x2 + a3·x3 + a4·x4 + ... + an-1·xn-1 + an·xn (13)wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist, y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist und a0 der Grunddurchmesser der Walze ist, wo die axiale Koordinate der Walze Null ist und der allgemein als Nenndurchmesser der Walze bei der Herstellung angesehen wird, der durch die Bauart der Walzstraße bestimmt wird. Der Koeffizient a1 repräsentiert die Steigung der linearen Veränderung des Walzenprofils und ist gewöhnlich bei der Herstellung gemäß der Bedingung des kleinsten Unterschieds zwischen den größten und kleinsten Durchmessern der Walze festzulegen. Die anderen Koeffizienten der Polynomterme werden durch Lösung des Vergleichsausdrucks zwischen der Funktion des Walzspalts und der Funktion des Walzenprofils bestimmt; das Verfahren hierfür wird wie folgt beschrieben:
    Beim vorliegenden Ausführungsbeispiel umfassen die Funktion S+(x) und S–(x) des Walzspalts insgesamt 8 Koeffizienten (d.h. g2+, g4+, g6+, g8+, g2–, g4–, g6– und g8–) und umfasst die Funktion y(x) des Walzenprofils weitere 8 Koeffizienten von Polynomtermen, die in dem Fall, dass a0 und a1 bekannt sind, zu bestimmen sind. Außerdem bestehen, wenn sich die Walze in ihrer Maximalposition positiver und negativer axialer Verschiebung befindet, die folgenden Beziehungen zwischen S+(x) & S–(x) des Walzspalts und der Funktion y(x) des Walzenprofils:
    Figure 00110001
    wobei b der Weg der Verschiebung der Walze ist, L die Länge der Walze ist und ŷ(x) = y(x) – a0. Um zu erreichen, dass die linke Seite der Gleichungen (14a) und (14b) nur Koeffizienten von Termen gerader Potenz in der Polynomfunktion umfasst, die dadurch Koeffizienten von Termen gleicher Potenz auf der rechten Seite auf eineindeutige Weise entsprechen, wird die Funktion y(x) des Walzenprofils im vorliegenden Ausführungsbeispiel in der folgenden Form aufgestellt: y = a0 + a1·x + a2·x2 + a3·x3 + a4·x4 + a5·x5 + a6·x6 + a7·x7 + a8·x8 + a9·x9 (15)wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist.
  • Wenn die obige Gleichung (15) der Polynomfunktion angewendet wird, um die Funktion y(x) des Walzenprofils darzustellen, entsprechen die Koeffizienten von Termen gleicher Potenz auf der linken und rechten Seite der Gleichungen (14a) und (14b) einander auf eineindeutige Weise, wodurch sich 8 lineare Gleichungen ergeben, von denen jede Gleichung mehrere Koeffizienten der Koeffizienten a2 ~ a9 enthält. Daher können die Koeffizienten a2 ~ a9 durch simultane Lösung dieser linearen Gleichungen berechnet werden, wodurch schließlich die Funktion y(x) des Walzenprofils bestimmt wird.
  • Aus der obigen Beschreibung wird ersichtlich, dass die Form des Walzspalts durch die Extremwerte des Profils und deren Positionen bestimmt wird, die veränderliche Form des Walzspalts durch die Extremwerte des nichtquadratischen Profils und deren Positionen bestimmt wird, und die Kurve des Walzenprofils ihrerseits wiederum durch die Form des Walzspalts. Daher können Walzen gemäß dem Designverfahren der vorliegenden Erfindung dazu verwendet werden, das nichtquadratische Profil unabhängig mittels axialer Verschiebung zu kontrollieren. Es ist anzumerken, dass beim obigen Ausführungsbeispiel nur Beispiele für einfache Fälle eines nichtquadratischen Profils (wie es in 4a & 4b dargestellt ist) gezeigt werden, dies jedoch nur zum Zwecke einer bequemeren Beschreibung und leichteren Verständlichkeit geschieht. In der Praxis kann der Gedanke und das Prinzip der vorliegenden Erfindung auf Fälle eines komplexeren Profils ausgedehnt werden, außer es sollte eine komplexere Polynomfunktion als Walzspaltfunktion angewendet werden. In diesem Fall wird es mehr Gleichungen, die für die simultane Lösung zur Bestimmung der Funktion des Walzspalts und der Funktion des Walzenprofils dienen, und einen größeren rechnerischen Arbeitsaufwand geben.
  • ZUSAMMENFASSUNG
  • Die vorliegende Erfindung stellt ein Verfahren zum Design eines Walzenprofils bereit, und die gemäß diesem Verfahren entworfene Walze kann dazu verwendet werden, unabhängig nichtquadratische Wellen zu korrigieren. Das Designverfahren der vorliegenden Erfindung umfasst die folgenden Schritte: (1) Bestimmung der Koeffizienten der Grundfunktion des Walzenprofils gemäß einem vorgegebenen quadratischen Profil, wobei diese Grundfunktion des Walzenprofils eine quadratische Polynomfunktion ist; (2) gemäß dem nichtquadratischen Profil und mit der Walze bei ihrer vorgegebenen maximalen positiven und negative Verschiebung jeweilige Bestimmung der Koeffizienten der entsprechenden Funktion des veränderlichen Walzspalts, wobei diese veränderliche Funktion des Walzspalts eine Polynomfunktion höheren Grades als quadratisch ist; (3) jeweils Überlagerung der quadratischen Grundfunktion des Walzspalts mit den veränderlichen Funktionen des Walzspalts, wenn sich die Walze in ihren äußersten Positionen positiver und negativer Verschiebung befindet, wodurch jeweils die Funktion des Walzspalts mit der Walze in ihren äußersten Positionen positiver und negativer Verschiebung gebildet wird; (4) gemäß dem Weg & der Länge der axialen Verschiebung und der Funktion des Walzspalts mit der Walze in ihrer äußersten Position positiver und negativer Verschiebung Bestimmung der Kurve des Walzenprofils.

Claims (8)

  1. Verfahren zum Design eines Walzenprofils, dadurch gekennzeichnet, dass es die folgenden Schritte umfasst: (1) Bestimmung der Koeffizienten der Grundfunktion des Walzspalts gemäß einem vorgegebenen quadratischen Profil, wobei diese Grundfunktion des Walzspalts eine quadratische Polynomfunktion ist; (2) Bestimmung der entsprechenden Koeffizienten der veränderlichen Funktion des Walzspalts, jeweils gemäß einem vorgegebenen nichtquadratischen Profil bei den Maximalpositionen positiver und negativer Verschiebung der Walze, wobei diese veränderliche Funktion des Walzspalts eine Polynomfunktion höheren Grades als quadratisch ist; (3) jeweils Überlagerung der quadratischen Grundfunktion des Walzspalts mit der veränderlichen Funktion des Walzspalts bei der Maximalposition positiver und negativer Verschiebung der Walze, wodurch man die Funktion des Walzspalts bei der Maximalposition positiver und negativer Verschiebung der Walze erhält; (4) Bestimmung der Kurve des Walzenprofils gemäß dem Weg der axialen Verschiebung der Walze, der Länge der Walze und der Funktion des Walzspalts bei der Maximalposition positiver und negativer Verschiebung der Walze.
  2. Verfahren zum Design eines Walzenprofils nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Grundfunktion des Walzspalts die folgende Formel annimmt: S1(x) = g12·x2, wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und g12 ein Koeffizient ist, der gemäß dem vorgegebenen quadratischen Profil bestimmt wird.
  3. Verfahren zum Design eines Walzenprofils nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die veränderliche Funktion S2+(x) und S2–(x) des Walzspalts bei der äußersten Position positiver und negativer Verschiebung der Walze jeweils die folgenden Formeln annehmen: S2+(x) = g22+·x2 + g24+·x4 + g26+·x6 + g28+·x8 S2–(x) = g22–·x2 + g24–·X4 + g26–·x6 + g28–·x8 wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und g22+, g24+ g26+, g28+, g22–, g24–, g26– und g28– Koeffizienten des nichtquadratischen Profils sind, die mit der Walze in ihrer vorgegebenen äußersten Position positiver und negativer Verschiebung bestimmt werden.
  4. Verfahren zum Design eines Walzenprofils nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Grundfunktion der Kurve des Walzenprofils die folgende Gleichung annimmt: y = a0 + a1·x + a2·x2 + a3·x3 + a4·x4 + a5·x5 + a6·x6 + a7·x7 + a8·x8 + a9·x9 wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist, y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist, a0 der Grunddurchmesser der Walze ist, a1 ein Koeffizient ist, der gemäß der einseitigen Neigung der Oberfläche des Stahlbandes bestimmt wird, und a2 ~ a9 gemäß der folgenden Formeln zu bestimmen sind:
    Figure 00150001
    wobei b der Weg der Verschiebung der Walze ist, L die Länge der Walze ist und ŷ(x) = y(x) – a0.
  5. Stahlwalze mit einer in Form einer Polynomfunktion ausgedrückten Kurve des Walzenprofils, dadurch gekennzeichnet, dass die Koeffizienten der Terme mit einer Potenz größer oder gleich 2 gemäß dem Weg der axialen Verschiebung & der Länge der Walze und der Funktion des Walzspalts mit der Walze in ihrer äußersten Position maximaler positiver und negativer Verschiebung bestimmt werden, diese Funktion des Walzspalts die Summe der quadratischen Grundfunktion des Walzspalts und der veränderlichen Funktion des Walzspalts mit der Walze in ihrer äußersten Position maximaler positiver und negativer Verschiebung ist, wobei die Grundfunktion des Walzspalts eine quadratische Polynomfunktion ist, deren Koeffizienten gemäß einem vorgegebenen quadratischen Profil bestimmt werden, die veränderliche Funktion des Walzspalts eine Polynomfunktion mit einer Potenz größer als 2 ist, deren Koeffizienten gemäß einem vorgegebenen nichtquadratischen Profil mit der Walze in ihrer äußersten Position maximaler positiver und negativer Verschiebung bestimmt werden.
  6. Walze nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Grundfunktion des Walzspalts die folgende Formel annimmt: S1(x) = g12·x2, wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und g12 ein Koeffizient ist, der gemäß dem vorgegebenen quadratischen Profil bestimmt wird.
  7. Walze nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die veränderliche Funktion S2+(x) und S2–(x) des Walzspalts bei der äußersten Position positiver und negativer Verschiebung der Walze jeweils die folgenden Formeln annehmen: S2+(x) = g22+·x2 + g24+·x4 + g26+·x6 + g28+·x8 S2–(x) = g22–·x2 + g24–·X4 + g26–·x6 + g28–·x8 wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und g22+, g24+ g26+, g28+, g22–, g24–, g26– und g28– Koeffizienten des nichtquadratischen Profils sind, die mit der Walze in ihrer vorgegebenen äußersten Position positiver und negativer Verschiebung bestimmt werden.
  8. Walze nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Grundfunktion des Walzenprofils die folgende Gleichung annimmt: y = a0 + a1·x + a2·x2 + a3·x3 + a4·x4 + a5·x5 + a6·x6 + a7·x7 + a8·x8 + a9·x9 wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist, y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist, a0 der Grunddurchmesser der Walze ist, a1 ein Koeffizient ist, der gemäß der einseitigen Neigung der Oberfläche des Stahlbandes bestimmt wird, und a2 ~ a9 gemäß der folgenden Formeln zu bestimmen sind:
    Figure 00160001
    wobei b der Weg der Verschiebung der Walze ist, L die Länge der Walze ist und ŷ(x) = y(x) – a0
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