JP2008511444A - ローラー形の設計方法及び高次波形抑制型ローラー - Google Patents

Abstract

本発明は、単独・連続的に高次波形を調整することができるローラーを提供するローラー形の設計方法に関する。本発明のローラー形の設計方法は、(1)所定の二次凸度に基づいて、二次冪関数である基本ロールギャップ関数の係数を決定するステップと、(2)ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の所定の高次凸度に基づいて、冪数が2より大きい冪関数である可変ロールギャップ関数の係数をそれぞれ決定するステップと、(3)上述基本二次ロールギャップ関数を、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の上述可変ロールギャップ関数とそれぞれ加算して、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時のロールギャップ関数を取得するステップと、(4)ローラーのよろめき行程、長さ、及び最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の上述ロールギャップ関数により、ローラー形の曲線を決定するステップとを備える。

Description

本発明は冶金製造技術に関するものである。特にローラー形の設計方法及び、高次波形抑制型ローラーに関するものである。

平らな板をローリングする場合、ローラーの加工金属への作用力により金属を塑性変形させて、所要の形にならせる。各種の要因により、ローリングされた圧延板の表面は平坦でなく、波のように起伏している。このような起伏は真直度とも称し、圧延板のローリング作業前後の凸度の変化に直接に対応する。凸度とは、圧延板の横断面の厚さ差あるいは厚さ差分布であるが、本発明では、特別な指定がある場合は別であるが、凸度は圧延板横断面の厚さ差分布である。更に、横断面上の高点または低点の位置を凸度位置と称する。図1には代表的な圧延板横断面を示したが、当該横断面の輪郭は冪関数で表示することが出来る。つまり、横断面の輪郭曲線は定数、一次線形関数、二次冪関数、及び高次冪関数が重ね合せてなる。それで、二次冪関数部分の横断面の厚さ差あるいはその分布が二次凸度となり、高次冪関数部分の横断面の厚さ差あるいはその分布が高次凸度となる。

平らな板をローリングする時、完成品の真直度を保つためには、ロールギャップを精確に制御しなければいけない。よく使われているロールギャップの制御方法として、ローラー形制御、曲がりローラー制御、ローラー交差及びローラーよろめき等の手段がある。現在広く使用されているHCシリーズ圧延機とCVCシリーズ圧延機は、それぞれの方法でロールギャップを制御している。例えばHCシリーズ圧延機は、普通、特別なローラー形を採用しないが、ローラーの長距離行程よろめきによりローラーの接触状態を変えたりして、ロールギャップを制御する。一方、CVCシリーズ圧延機は“S”または“酒ビン”の形となったローラーを採用して、上ローラーと下ローラーを逆転し、ローラーの短距離行程よろめきとローラーとの協働で所要のロールギャップの形状を得る。図2には、CVCシリーズ圧延機のローラーが各対応位置に位置された時のロールギャップ(黒で表示した部分)の形状を示したが、一番上の図面には上下ローラーが合せた時のロールギャップの形状、真中の図面には上ローラーが右へ軸方向運動し下ローラーが左へ軸方向運動した時のロールギャップの形状、一番下の図面には上ローラーが左へ軸方向運動し下ローラーが右へ軸方向運動した時のロールギャップの形状がそれぞれ示されている。

一般的には、CVC圧延機では、ローラーの形曲線を式(1)のような三次冪関数の形式にする。

ただ、a₀〜a₃が定数で、xがローラーの軸方向座標で、yが座標xにおけるローラーの直径である。

よろめき行程をbにすれば、上ローラーと下ローラーの形曲線のy₁₁とy₁₂は下記の関係にある。

それで、無負荷の場合のロールギャップzの形状(以下、ロールギャップ関数とも称する)は式(3)のように表示できる。

ただ、c₀〜c₃が定数である。
従来のCVC圧延機では、二次波形を、動作ローラーの曲がり、中間ローラーの曲がり、及び中間ローラーのよろめきなどの手段により調整・制御する。式(3)から分かるように、従来のCVCローラーでは、よろめき時に発生した無負荷ロールギャップ関数が標準的な二次曲線となっているので、理論的にはそれが二次波形しか改善できない。また、動作ローラーの曲がりと中間ローラーの曲がりも二次波形しか改善できない。そのため、上述調整・制御方法では、重複的な制御になるので、ローラーの板形に対する調整・制御能力はよく発揮されていない。

高次波形に対しては、よく区域を分けて冷却するという冷却手段で調整・制御をするが、熱伝導スピードが遅ければ応答時間が長くなってしまう。更に、ローラー温度の偏差も熱伝導を制限している。そのため、当該手段の高次波形に対する改善効果は限られている。製造現場では、多くの問題はM型とW型の高次波形に対する制御能力によるものである。故に、高次波形への制御は非常に重要なプロセスとなっている。

ヨーロッパ特許EP0294544には高次波形を制御する為のCVCPLUSというローラー形が記載されている。該特許によれば、CVCローラー形状を以下のような五次冪関数にする。

ただ、a₀〜a₅が定数で、xがローラーの軸方向位置座標で、yが座標xの所のローラー直径である。

上述式(4)に示した形状を有するローラーの上下ローラーを逆転させるとともに短距離行程よろめきをすることにより、二次凸度を調整・制御できる他、高次凸度をもある程度の調整を行うことが出来る。しかし、二次凸度と高次凸度との間にはカップリングの関係、つまり所定の結合関係を有するので、単独的に高次凸度を制御することは難しい。更に、上述式(4)に示したローラー形により生成されたロールギャップでは、高次凸度の最大値位置を制御することが出来ない。

オーストリア特許AT410765Bには、ローラー形が正弦関数と線形関数とを重ね合せてなり、高次凸度を調整可能なローラーが記載されている。しかし、ローラーよろめきの場合、各ローラー形は所定の高次欠陥しか改善できず、高次ロールギャップをオンラインで動態的に調整することは出来ない。

中国特許CN2044910Uには、下記の式に示されたローラー形の直径変化を有したローラーが開示されている。

ただ、F₀が初期変位で、a₀〜a_ｎが未定のローラー形パラメータである。未定ローラー形パラメータは、最大ローラーと最小のローラーとの直径差ΔD及び基本ローラー形のローラー直径の極値位置eにより決められる。例えば下記の三項目の冪級数では、

そのローラー形パラメータは以下の式により決定される。

上述ローラーは、ロールギャップの二次凸度と高次凸度とを連続的に調整できるが、二次凸度と高次凸度とは結合されているので、二次凸度または高次凸度を単独的に調整することは出来ない。また、このようなローラーとして、ローラー形の設計が出来上がった前に、最大のローラーと最小のローラーとの直径差ΔD及び基本ローラー形のローラー直径の極値位置eはプロセスの要求により決定することができない。

本発明の目的は、単独・連続的に高次波形を調整できるローラーを設計するローラー形の設計方法を提供することである。

上述目的を達成するために、本発明のローラー形の設計方法は、
(1)所定の二次凸度に基づいて二次冪関数である基本ロールギャップ関数の係数を決定するステップと、
(2)ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の所定の高次凸度に基づいて、冪数が2より大きいる冪関数である可変ロールギャップ関数の係数をそれぞれ決定するステップと、
(3)上述基本二次ロールギャップ関数を、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大
限負方向移動後の位置とに位置された時の上述可変ロールギャップ関数とそれぞれ加算して、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時のロールギャップ関数を取得するステップと、
(4)ローラーのよろめき行程、長さ、及び最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の上述ロールギャップ関数に基づいて、ローラー形の曲線を決定するステップと、を備える。

上述ローラー形の設計方法において、上述基本ロールギャップ関数がS1(x) = g12・x2になるのが好ましい。ただ、xがローラーの軸方向位置座標で、g12が所定の二次凸度により決定される係数である。

上述ローラー形の設計方法において、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の上述可変ロールギャップ関数のS2₊(x)とS2_-(x)がそれぞれ以下のようになるのが好ましい。

ただ、xがローラーの軸方向座標で、g₂₂₊、g₂₄₊、g₂₆₊、g₂₈₊、g_22-、g_24-、g_26-及びg_28-が、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の所定の高次凸度により決定される係数である。

上述ローラー形の設計方法において、上述ローラー形曲線が以下のようになるのが好ましい。

ただxがローラーの軸方向座標で、yが座標xの所のローラー直径で、a₀がローラーの基準直径で、a₁が圧延板表面の単側傾斜度に基づいて設定される係数であるが、a₂〜a₉は以下の式により決定される。

ここのbがローラーのよろめき行程で、Lがローラー本体の長さで、

となっている。
本発明の他の目的は、単独・連続的に高次波形を調整できるローラーを提供することである。

上述目的を達成するために、本発明のローラは、ローラー形曲線が冪関数の形式により表示され、冪数が2より大きい場合或いは2と等しい場合の冪係数がローラーのよろめき行程、長さ、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時のロールギャップ関数により決定され、上述ロールギャップ関数は、基本二次ロールギャップ関数と、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の可変ロールギャップ関数との合計であり、上述ロールギャップ関数は二次冪関数であり、その係数が所定の二次凸度により決定され、上述可変ロールギャップ関数は冪数が2より大きい冪関数であり、その係数が最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の所定の高次凸度により決定される。

上述ローラーにおいて、上述基本ロールギャップ関数がS1(x) = g₁₂・x²になるのが好ましい。ただ、xがローラーの軸方向座標で、g₁₂が所定の二次凸度により決定される係数である。

上述ローラーにおいて、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の上述可変ロールギャップ関数のS2₊(x)とS2_-(x)がそれぞれ以下のようになるのが好ましい。

ただ、xがローラーの軸方向座標で、g₂₂₊、g₂₄₊、g₂₆₊、g₂₈₊、g_22-、g_24-、g_26-及びg_28-が、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の所定の高次凸度により決定される係数である。

上述ローラーにおいて、上述ローラー形曲線が以下のようになるのが好ましい。

ただ、xがローラーの軸方向座標で、yが座標xにおけるローラーの直径で、a₀がローラーの基準直径で、a₁が圧延板表面の単側傾斜度により設定される係数であるが、a₂〜a₉は以下の式により決定される。

ここのbがローラーのよろめき行程で、Lがローラー本体の長さで、

となっている。
本発明は、ロールギャップの形状に基づいて適当なローラー形を設計することにより、曲がりローラー及びローラーの軸方向よろめきを利用して二次波形と高次波形を別々に制御するので、ローラーよろめきという板形状調整・制御手段の潜在力を十分に発揮させ、板形状の質を効果的に改善することができる。

以下に、図面を参照して本発明の良い実施例を説明する。
上述のように、圧延板の二次波形は動作ローラーの曲がりや中間ローラーの曲がりなどの手段により完全に制御することが出来るので、適当なローラー形を有するローラーの軸方向よろめきにより、高次波形を単独的に制御することを考えて、本発明者は下記のローラー形の設計方法及びローラー形曲線を提出する。本発明の方法によれば、固定した基本ロールギャップ関数と、よろめきの方向により変わる可変ロールギャップ関数とからなるロールギャップ関数を選んで、当該ロ―ラーギャップ関数に対応するローラー形曲線を決定することにより、ローラーの軸方向よろめきを高次波形の制御に専用できる。

上述方法では、基本ロールギャップ関数は二次冪関数の形式を利用している。可変ロールギャップ関数には、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の二つの関数が含まれているが、二つの関数のいずれも冪数が2より大きい冪関数の形式を利用している。以下に説明するように、冪数は凸度の特徴により選択される。数学から見れば、冪関数曲線上の十分な点から座標及び/或いは導関数値が分かれば、冪関数の全体の形状、つまり冪関数の係数は決定できる。本発明では、板質の要求、製造状況及び圧延機の特徴などのプロセスパラメータにより、板の二次凸度、高次凸度及び対応するローラーの軸方向座標を設計できる(つまり、ロールギャップの形状曲線上の特定点の座標及び/或いは導関数値が決定された)ので、望ましいロールギャップ形状を簡単に決定するができる。

本発明は、上下ローラーのローラー形も冪関数の形式を利用する。勿論、ロールギャップの形状は上下ローラーのローラー形及び相対位置により決められる。即ち、それらの間には数学的な関係がある。正方向と負方向の最大位置に位置された時のロールギャップ形状がローラー形曲線上の十分な座標に対応することは確定できるので、上下ローラーのローラー形関数を逆推算することができる。

以下は図3のフローシートを参照して、本発明の設計方法の良い実施例を説明する。
図3に示されたように、ステップ1では、まず基本ロールギャップ関数のS1(x)を決める。
便利のために、本実施例では、二次凸度曲線の形状を左右対称にし、基本ロールギャップ関数のS1(x)が以下のようになる。

ただ、xがローラーの軸方向座標で、g₁₂が基本ロールギャップの形状決定用の冪係数である。凸度曲線が偶関数であるので、凸度位置(即ち、最高点又は最低点の位置)がロールギャップの真中に位置する。二次凸度値をC2に、ロールギャップの半値幅をB2にする場合は、以下のようになる。

それにより、係数のg₁₂を算出し、基本ロールギャップ関数を決定することができる。
次に、ステップ2では、ローラーが最大限正方向移動後の位置に位置された時の可変ロールギャップ関数のS2₊(x)を決める。便利のために、本実施例では、最大限正方向移動後の位置に位置された時の凸度を図4aのように対称しているものにする。そして、図面での横座標がローラーの軸方向座標で、縦座標がロールギャップの凸度値であり、高点がロールギャップの半値幅の所に位置し、低点がロールギャップの1/4値幅の所に位置する。また、凸度曲線がこれらの凸度位置に位置された時の一次導関数は0である。それで、ここでは以下のような8次冪関数の形式で可変ロールギャップ関数のS2₊(x)を示す。

ここのxがローラーの軸方向位置座標で、g₂₂₊、g₂₄₊、g₂₆₊、g₂₈₊が可変ロールギャップ形状のS2₊(x)の偶数次項を決める冪係数である。一方、奇数次項の冪係数が0である。

ローラーが最大限正方向移動後の位置に位置された時の可変ロールギャップ形状は、高次凸度(図面での高点と低点間の垂直距離)をC4に、ロールギャップの半値幅をB2に、1/4値幅をB4にする場合、以下の4つの方程式が得られる。

上述方程式(9a)〜(9d)を同時に解答すると、係数g₂₂₊、g₂₄₊、g₂₆₊、g₂₈₊は算出できるので、可変ロールギャップ関数のS2₊(x)が決定される。

次に、ステップ3では、ローラーが最大限負方向移動後の位置に位置された時の可変ロ
ールギャップ関数のS2_-(x)を決める。便利のために、本実施例では、最大限負方向移動後の位置に位置された時の凸度を、図4bのように対称しているものにする。そして、図面での横座標がローラーの軸方向座標で、縦座標がロールギャップの凸度値であり、低点がロールギャップの半値幅の所に位置し、高点がロールギャップの1/4値幅の所に位置する。また、凸度曲線がこれらの凸度位置に位置された時の一次導関数は0である。それで、ここでは以下のような8次冪関数形式で可変ロールギャップ関数のS2_-(x)を示す。

ここのxがローラーの軸方向位置座標で、g_22-、g_24-、g_26-、g_28-が偶数次項の冪係数である。一方、奇数次項の冪係数が0である。

同様のように、ローラーが最大限負方向移動後の位置に位置された時の可変ロールギャップ形状は、高次凸度(図面での高点と低点間の垂直距離)をC4に、ロールギャップの半値幅をB2に、1/4値幅をB4にする場合、以下の4つの方程式が得られる。

上述方程式(11a)〜(11d)を同時に解答すると、係数のg_22-、g_24-、g_26-、g_28-は算出できるので、可変ロールギャップ関数のS2_-(x)が決定される。

次に、ステップ4では、基本二次ロールギャップ関数のS1(x)を、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の可変ロールギャップ関数のS2₊(x)及びS2_-(x)とそれぞれ加算して、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置に位置された時のロールギャップ関数のS₊(x)とS_-(x)を取得する。

ここのg₂₊、g₄₊、g₆₊、g₈₊はローラーが最大限正方向移動後の位置に位置された時のロールギャップ関数のS₊(x)の冪係数で、g_2-、g_4-、g_6-、g_8-はローラーが最大限負方向移動後の位置に位置された時のロールギャップ関数のS_-(x)の冪係数である。関数のS1(x)、S2₊(x)及びS2_-(x)の冪係数は既にステップ1〜3で決定されたものなので、これらの係数も既知のものとなっている。

次に、ステップ5では、ロールギャップ関数のS₊(x)及びS_-(x)のローラー形関数y(x)との関係式に基づいて、ロールギャップ関数のS₊(x)及びS_-(x)を利用してローラー形関数の冪数次項の係数を算出する。上述のように、ローラー形関数は冪関数の形式を利用するので、その共通的な表現式は以下のようになっている。

ただ、xはローラーの軸方向の座標である。yはローラーが座標xに位置された時のローラー直径である。a₀はローラーの軸方向座標が0である時のローラー直径であり、それは圧延機自身の構造により決められ、製造中はローラーの基準直径とされる。a₁はローラー形の線形変化を示したスロープであり、製造中はローラーの最大直径と最小直径との差が最小になることを条件として設定されるものである。その他の冪数次項係数はロールギャップ関数及びローラー形関数間の関連計算式により算出されるものである。以下はそれについてより詳しく説明する。

本実施例では、ロールギャップ関数のS₊(x)及びS_-(x)にはg₂₊、g₄₊、g₆₊、g₈₊、g_2-、g_4-、g_6-、g_8-の合計8つの係数が含まれている。そのため、a₀とa₁が既知となっている場合は、ローラー形関数のy(x)には8つの未知の冪数次項係数も含まれる。また、ローラーが軸方向に沿って正方向または負方向へ最大限に移動した場合、ロールギャップ関数のS₊(x)及びS_-(x)とローラー関数のy(x)とは以下のような関係を有する。

ただ、bがローラーのよろめき行程で、Lがローラー本体の長さで、

となっている。本実施例では、上述等式の(14a)及び(14b)の左側部分が冪関数の偶数次項の冪係数だけになって、右側部分の同じ冪数の係数と一々対応させるように、ローラー形関数のy(x)を以下のように設定する。

ただ、xがローラーの軸方向座標で、yが座標xにおけるローラー直径である。
上述式(15)の示した冪関数でローラー形関数のy(x)を表示する場合、等式(14a)及び(14
b)の左側及び右側の部分の同じ冪数の係数が一々と対応できるので、8つの方程式が得られる。該8つの方程式には、いずれも冪係数のa₂〜a₉の中のいくつかが含まれている。そのため、上述方程式を同時に解答すれば、係数のa₂〜a₉を算出し、従ってローラー形関数のy(x)を決めることができる。

上述の通り、ロールギャップの形状が極値及びその位置により決められる。特に、可変ロールギャップの形状が高次凸度の極値及びその位置により決められる。一方、ローラー形曲線がロールギャップの形状により決められる。そのため、本発明の設計方法によるローラーは、よろめきにより高次凸度を単独的に制御することができる。なお、上述実施例は図面4a及び4bの示した簡単な高次凸度の場合を説明したが、それは説明上及び理解上の便利さを考えた為である。実際は、本発明の構想及び原理をより複雑な凸度状況に応用しても全然問題ない。勿論、その場合はより複雑な冪関数をロールギャップ関数に使わなければならず、ロールギャップ関数及びローラー形関数を決定するために使用される連立方程式の数量及び其の計算量も多くなる。

代表的な圧延板横断面の形状を示す図である。 上下ローラーが異なる位置に位置された場合のロールギャップの形状を示す図である。 本発明の良い実施例によるローラー形の設計方法のフローシートである。 ａおよびｂは、最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の可変ロールギャップの凸度を示す概略図である。

Claims (8)

1. （１）所定の二次凸度に基づいて二次冪関数である基本ロールギャップ関数の係数を決定するステップと、
   （２）ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の所定の高次凸度に基づいて、冪数が2より大きくなる冪関数である可変ロールギャップ関数の係数をそれぞれ決定するステップと、
   （３）上述基本二次ロールギャップ関数を、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の上述可変ロールギャップ関数とそれぞれ加算して、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時のロールギャップ関数を取得するステップと、
   （４）ローラーのよろめき行程、長さ、及び最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の上述ロールギャップ関数に基づいて、ローラー形の曲線を決定するステップと、
   を備えることを特徴とするローラー形の設計方法。
2. 上述基本ロールギャップ関数がS1(x) = g₁₂・x²になり、ただ、の中のxがローラーの軸方向座標で、g₁₂が所定の二次凸度により決定される係数であることを特徴とする請求項1に記載のローラー形の設計方法。
3. ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置に位置された時の上述可変ロールギャップ関数のS2₊(x)とS2_-(x)がそれぞれ以下のようになり、
   

   

   ただ、xがローラーの軸方向座標で、g₂₂₊、g₂₄₊、g₂₆₊、g₂₈₊、g_22-、g_24-、g_26-及びg_28-が、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置に位置された時の所定の高次凸度により決定される係数であることを特徴とする請求項2に記載のローラー形の設計方法。
4. 上述ローラー形曲線が以下のようになり、
   

   

   ただ、xがローラーの軸方向座標で、yが座標xの所のローラー直径で、a₀がローラーの基準直径で、a₁が圧延板表面の単側傾斜度に基づいて設定される係数であるが、a₂〜a₉は以下のような方程式により決定され、
   

   

   ただ、bがローラーのよろめき行程で、Lがローラー本体の長さで、
   

   

   となっていることを特徴とする請求項3に記載のローラー形の設計方法。
5. ローラー形曲線が冪関数の形式により表示されるローラーであって、冪数が2より大きい場合或いは2と等しい場合の冪係数がローラーのよろめき行程、長さ、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時のロールギャップ関数により決定され、上述ロールギャップ関数は、基本二次ロールギャップ関数と、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の可変ロールギャップ関数との合計であり、上述ロールギャップ関数は二次冪関数であり、その係数が所定の二次凸度により決定され、上述可変ロールギャップ関数は冪数が2より大きくなっている冪関数であり、その係数が最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の所定の高次凸度により決定されることを特徴とするローラー。
6. 上述ローラーにおいて、上述基本ロールギャップ関数がS1(x) = g₁₂・x²になるのが好ましい。ただ、xがローラーの軸方向座標で、g₁₂が所定の二次凸度により決定される係数であることを特徴とする請求項5に記載のローラー。
7. ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の上述可変ロールギャップ関数のS2₊(x)とS2_-(x)がそれぞれ以下のようになり、
   

   

   ただ、xがローラーの軸方向座標で、g₂₂₊、g₂₄₊、g₂₆₊、g₂₈₊、g_22-、g_24-、g_26-及びg_28-が、ローラーが最大限正方向移動後の位置と最大限負方向移動後の位置とに位置された時の所定の高次凸度により決定される係数であることを特徴とする請求項6に記載のローラー。
8. 上述ローラー形曲線が以下のようになり、
   

   

   ただ、xがローラーの軸方向座標で、yが座標xにおけるローラーの直径で、a0がローラーの基準直径で、a1が圧延板表面の単側傾斜度により設定される係数であるが、a2〜a9は以下の式により決定され、
   

   

   ここのbがローラーのよろめき行程で、Lがローラー本体の長さで、
   

   

   となっていることを特徴とする請求項7に記載のローラー。

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