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Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Design eines Walzenprofils und eine Stahlwalze mit einer in Form einer Polynomfunktion ausgedrückten Kurve des Walzenprofils.
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Beim Walzprozess von Flachprodukten bewirkt die Interaktion zwischen Walzenpaaren und verarbeitetem Metall die plastische Verformung des Metalls, wodurch die gewünschte Form der Walzprodukte erreicht wird. Aus verschiedenen Gründen mögen gewalzte Flachprodukte nicht immer vollkommen eben sein, sondern vielmehr wellig. Eine solche Welligkeit, auch als ”Planheit” bekannt, steht in direkter Beziehung zur Wölbung eines Flachprodukts vor und nach dem Walzen. Sofern nicht anders angegeben, wird in der Beschreibung diese Wölbung, d. h. der Unterschied in der Dicke oder die Verteilung des Unterschieds in der Dicke des Querschnitts eines Flachprodukts allgemein als die Verteilung des Unterschieds in der Dicke des Flachprodukts definiert und die Position des höchsten oder tiefsten Punkt auf dem Querschnitt als Wölbung bezeichnet. In 1 ist ein typischer Querschnitt eines Stahlbands dargestellt, dessen Profil als eine Polynomfunktion ausgedrückt werden kann, d. h., die Profilkurve des Querschnitts wird durch die Überlagerung einer Konstanten, einer linearen Funktion ersten Grades, einer quadratischen Polynomfunktion und einer nichtquadratischen Polynomfunktion gebildet. Entsprechend ist die quadratische Polynomfunktion des Unterschieds in der Dicke oder der Verteilung des Unterschieds in der Dicke des Querschnitts als quadratische Wölbung definiert und die nichtquadratische Polynomfunktion des Unterschieds in der Dicke oder der Verteilung des Unterschieds in der Dicke des Querschnitts als nichtquadratische Wölbung.
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Um die Planheit von Produkten sicherzustellen, ist beim Walzen von Flachprodukten eine genaue Kontrolle des Walzspalts erforderlich. Gewöhnlich umfassen die Maßnahmen zur Kontrolle des Walzspalts Mittel wie: Design des Walzenprofils, Walzenbiegung, Schränkung von Walzenpaaren und axiale Walzenverschiebung. Zur Zeit finden Walzstraßen der HC-Reihe und des CVC-Typs weitreichenden Einsatz, und diese Straßen wenden verschiedene Maßnahmen zur Kontrolle der Walzspalte an. Walzstraßen der HC-Reihe verwenden üblicherweise nur gewöhnliche Walzen und regulieren die Kontaktbedingung der Walze mit dem Walzprodukt mittels großer Axialverschiebung der Walze, wodurch eine Kontrolle des Walzspalts erreicht wird; eine Walzstraße der CVC-Reihe verwendet Walzen mit einem ”S”- oder ”flaschenförmigen” Walzenprofil, wobei die Profile der oberen und unteren Walzen derart komplementär zueinander sind, dass eine Kontrolle des Walzspalts erreicht wird. In 2 sind die Formen eines Walzspalts (dargestellt im schwarzen Bereich von 2) für verschiedene relative Positionen zwischen Walzen dargestellt, wobei die oberste Figur die Form des Walzspalts zeigt, wenn die obere und die untere Walze miteinander ausgerichtet sind, die mittlere Figur die Form des Walzspalts zeigt, wenn sich die obere Walze nach rechts verlagert und sich die untere Walze nach links verlagert, und die unterste Figur die Form des Walzspalts zeigt, wenn sich die obere Walze nach links verlagert und sich die untere Walze nach rechts verlagert.
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Bei einer Walzstraße der CVC-Reihe lässt sich die Kurve des Walzenprofils als ein Ausdruck einer Polynomfunktion dritten Grades darstellen: y = a0 + a1·x + a2·x2 + a3·x3 (1) wobei a0~a3 Konstanten sind, x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist.
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Wenn die axiale Verschiebung der Walze gleich b gesetzt wird, sind die Kurven y11 und y12 des Walzenprofils der oberen und der unteren Walze jeweils: y11 = a0 + a1·(x – b) + a2·(x – b)2 + a3·(x – b)3 (2a) y12 = a0 + a1·(x + b) + a2·(x + b)2 + a3·(x + b)3 (2b)
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Daher kann die Form z des Walzspalts (nachstehend als Walzspaltfunktion definiert) als Gleichung (3) ausgedrückt werden: z = y11 – y12 = c0 + c1·x + c2·x2 (3) wobei c0~c2 Konstanten sind.
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Bei herkömmlichen Walzstraßen werden Mittenwellen oder Randwellen gewöhnlich mittels der Arbeitswalzenbiegung, der Zwischenwalzenbiegung und der Zwischenwalzenverschiebung korrigiert. Aus Gleichung (3) wird jedoch ersichtlich, dass die durch axiale Verschiebung einer nicht belasteten herkömmlichen CVC-Walze erzeugte Walzspaltfunktion eine übliche quadratische Kurve ist, sie daher theoretisch nur Mittenwellen oder Randwellen verbessert, und die Walzenbiegung bei Arbeitswalzen sowie die Walzenbiegung bei Zwischenwalzen kann nur Mittenwellen oder Randwellen verbessern. Deshalb sind Kontrollmaßnahmen der obenerwähnten Regulierungsart repetitiv und können nicht die Fähigkeit der Walze steigern, die Planheit der Walzprodukte zu steuern.
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Bei nichtquadratischen Wellen wird eine Punktkühlung zur Einstellung der Planheit angewendet, aber wegen der langen Reaktionszeit aufgrund einer niedrigen Wärmeübertragungsrate und einer Behinderung der Wärmeübertragung infolge lokaler Abweichung in der Walzentemperatur ist die Wirkung dieses Verfahrens zur Beseitigung von Welligkeit eher begrenzt. Jedoch sind viele Probleme, auf die man bei der praktischen Produktion stößt, letztlich der Fähigkeit zur Kontrolle nichtquadratischer ”M” und W”-Wellen zuzuordnen, und die Kontrolle nichtquadratischer Wellen ist ein wesentlicher Faktor in der Technik.
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Um nichtquadratische Wellen zu kontrollieren, offenbart das europäische Patent Nr.
EP 0294544 A1 eine als CVCPLUS bekannte Walzenprofiltechnik, bei der das CVC-Walzenprofil wie folgt als eine Polynomfunktion fünften Grades gestaltet ist:
y = a0 + a1·x + a2·x2 + a3·x3 + a4·x4 + a5·x5 (4) wobei a
0~a
5 Konstanten sind, x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x.
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Durch eine komplementäre Anordnung oberer und unterer Walzen mit einem der obigen Funktion entsprechenden Walzenprofil und durch geringe Walzenverschiebung kann das quadratische Profil korrigiert werden. Zugleich kann das nichtquadratische Profil ebenfalls bis zu einem gewissen Grad korrigiert werden, da jedoch das quadratische Profil mit dem nichtquadratischen Profil in Beziehung steht, d. h. Konvexitäten verschiedener Grade untereinander in Beziehungen stehen, ist die unabhängige Korrektur des nichtquadratischen Profils schwierig. Überdies ist es unmöglich, die höchste Position des nichtquadratischen Profils mittels eines Walzspalts zu beeinflussen, wie er von dem in Formel (4) dargestellten Walzenprofil gebildet wird.
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Das österreichische Patent
AT 410765 B offenbart eine andere Walze, die imstande ist, das das nichtquadratische Profil zu korrigieren, und deren Walzenprofil eine Überlagerung von Sinusfunktion und linearer Funktion darstellt. Jedes Walzenprofil kann jedoch nur bestimmte nichtquadratische Fehler überwinden und ist nicht imstande, den Walzspalt kontinuierlich dynamisch zu regulieren.
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Das chinesische Patent
CN 2044910 U offenbart ebenfalls eine Walze mit einem Walzenprofil, bei dem sich der Walzendurchmesser gemäß der Polynomreihe:
D(x) = a0 + a1(x – F0) + a3(x – F0)3 + ... + an(x – F0)n (5), entsprechend ändert, wobei F
0 die anfängliche Verschiebung ist, a
0~a
n spezifische Parameter des Walzenprofils sind, die durch den größten & den kleinsten Unterschied ΔD der Walzendurchmesser und die Exzentrizität e des Walzengrunddurchmessers bestimmt werden, zum Beispiel entsprechend einer Polynomreihe mit drei Termen:
D(x) = a0 + a1(x – F0) + an(x – F0)n (5a), wobei die Koeffizienten des Walzenprofils in den folgenden Formeln zu bestimmen sind:
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Die obenerwähnte Walze kann dazu verwendet werden, das quadratische und nichtquadratische Profil eines Walzspalts kontinuierlich einzustellen, das quadratische Profil ist jedoch immer noch mit dem nichtquadratischen gekoppelt, und es ist ebenfalls unmöglich, das quadratische oder nichtquadratische Profil unabhängig zu korrigieren. Überdies können vor dem Design des Walzenprofils der größte und der kleinste Unterschied ΔD der Walzendurchmesser und die Exzentrizität e des Walzengrunddurchmessers nicht den technologischen Anforderungen entsprechend bestimmt werden.
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Die
US 5,640,886 A beschreibt ein Walzenprofil, welches im Mittenbereich der Walze geradlinig verläuft und an den Rändern ein konventionelles Profil aufweist. Mit einem solchen Walzenprofil sollen quadratische Wellen im Walzenprofil korrigiert werden. Mit dem in dieser Druckschrift beschriebenen Verfahren soll erreicht werden, dass man mehr Freiheit bei der Steuerung des Profils, d. h. seines Mittenbereichs und der Ränder, erlangt.
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Die
EP 0401685 A1 beschreibt ein Multiwalzencluster bestehend aus 12 bzw. 24 Walzen. Das Walzenprofil wird durch zwei Wellen einer Sinuskurve angenähert.
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Aufgabe der Erfindung
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Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren zum Design eines Walzenprofils anzugeben und eine Stahlwalze mit einem Walzenprofil anzugeben, wodurch beim Walzen nichtquadratische Wellen beim Walzprodukt in unabhängiger Weise zu korrigieren sind. Gelöst wird die Aufgabe durch ein Verfahren zum Design eines Walzenprofils gemäß Anspruch 1 und durch eine Stahlwalze gemäß Anspruch 2.
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Die vorliegende Erfindung wird durch die folgenden technischen Maßnahmen erreicht:
Verfahren zum Design eines Walzenprofils, welches die folgenden Schritte umfasst:
- (1) Bestimmung der Koeffizienten der Grundfunktion des Walzspalts gemäß einem vorgegebenen quadratischen Profil, wobei diese Grundfunktion des Walzspalts eine quadratische Polynomfunktion ist;
- (2) gemäß dem nichtquadratischen Profil und mit der Walze bei ihrer vorgegebenen maximalen positiven und negativen Verschiebung jeweilige Bestimmung der Koeffizienten der entsprechenden Funktion des veränderlichen Walzspalts, wobei diese veränderliche Funktion des Walzspalts eine Polynomfunktion höheren Grades als quadratisch ist;
- (3) jeweils Überlagerung der Grundfunktion des Walzspalts mit den Funktionen des veränderlichen Walzspalts, wenn sich die Walze in ihren äußersten Positionen maximaler positiver und negativer Verschiebung befindet, wodurch jeweils die Funktion des Walzspalts mit der Walze in ihren äußersten Positionen maximaler positiver und negativer Verschiebung gebildet wird;
- (4) gemäß dem Weg und der Länge der axialen Verschiebung der Walze, der Länge der Walze und der Funktion des Walzspalts in ihrer äußersten maximalen Position positiver und negativer Verschiebung Bestimmung der Walze Bestimmen der Kurve des Walzenprofils.
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Beim obenerwähnten Verfahren zum Design eines Walzenprofils nimmt die Grundfunktion des Walzspalts vorzugsweise die folgende Formel an: S1(x) = g12·x2, wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und g12 ein Koeffizient ist, der gemäß dem vorgegebenen quadratischen Profil bestimmt wird.
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Beim obenerwähnten Verfahren zum Design eines Walzenprofils nimmt die veränderliche Funktion S2+(x) und S2–(x) des Walzspalts mit der Walze in ihrer äußersten Position positiver und negativer Verschiebung vorzugsweise jeweils die folgenden Formeln an: S2+(x) = g22+·x2 + g24+·x4 + g26+·x6 + g28+·x8 S2–(x) = g22–·x2 + g24–·x4 + g26–·x6 + g28–·x8 wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und g22+, g24+, g26+, g28+, g22–, g24–, g28– und g28– Koeffizienten des nichtquadratischen Profils sind, die mit der Walze in ihrer äußersten Position positiver und negativer Verschiebung bestimmt werden.
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Beim obenerwähnten Verfahren zum Design eines Walzenprofils nimmt die Grundfunktion der Kurve des Walzsprofils vorzugsweise die folgende Gleichung an: y = a0 + a1·x + a2·x2 + a3·x3 + a4·x4 + a5·x5 + a6·x6 + a7·x7 + a8·x8 + a9·x9 wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist, a0 der Grunddurchmesser der Walze ist, a1 ein Koeffizient ist, der gemäß der einseitigen Neigung der Oberfläche des Stahlbandes bestimmt wird, und a2~a9 gemäß der folgenden Formeln zu bestimmen sind: ŷ(x + b) + ŷ(L – x + b) / 2 = S1(x) + S2+(x) ŷ(x – b) + ŷ(L – x – b) / 2 = S1(x) + S2–(x) wobei b der Weg der Verschiebung der Walze ist, L die Länge der Walze ist und ŷ(x) = y(x) – a0.
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Ein weiteres Ziel der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung einer Walze, die zur kontinuierlichen Korrektur nichtquadratischer Wellen imstande ist.
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Das obenerwähnte Ziel der vorliegenden Erfindung wird durch die folgenden technischen Maßnahmen erreicht:
Eine Walze, deren Profilkurve in Form einer Polynomfunktion ausgedrückt ist, worin die Koeffizienten der Terme mit einer Potenz größer oder gleich 2 gemäß dem Weg der axialen Verschiebung und der Länge der Walze und der Funktion des Walzspalts mit der Walze in ihrer äußersten Position maximaler positiver und negativer Position bestimmt werden. Diese Funktion des Walzspalts ist die Summe der quadratischen Grundfunktion des Walzspalts und der veränderlichen Funktion des Walzspalts mit der Walze in ihrer äußersten Position maximaler positiver und negativer Position, wobei die Grundfunktion des Walzspalts eine quadratische Polynomfunktion ist, deren Koeffizienten gemäß einem vorgegebenen quadratischen Profil bestimmt werden. Die veränderliche Funktion des Walzspalts ist eine Polynomfunktion mit einer Potenz größer als 2, deren Koeffizienten gemäß einem vorgegebenen nichtquadratischen Profil mit der Walze in ihrer äußersten Position maximaler positiver und negativer Position, bestimmt werden.
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Bei der obenerwähnten Walze nimmt die Grundfunktion des Walzspalts vorzugsweise die folgende Formel an: S1(x) = g12·x2, wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und g12 ein Koeffizient ist, der gemäß dem vorgegebenen quadratischen Profil bestimmt wird.
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Beim obenerwähnten Verfahren zum Design eines Walzenprofils nimmt die veränderliche Funktion S2+(x) und S2–(x) des Walzspalts mit der Walze in ihrer äußersten Position positiver und negativer Position, vorzugsweise jeweils die folgenden Formeln an: S2+(x) = g22+·x2 + g24+·x4 + g26+·x6 + g28+·x8 S2–(x) = g22–·x2 + g24–·x4 + g26–·x6 + g28–·x8 wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und g22+, g24+, g26+, g28+, g22–, g24–, g26– und g28– Koeffizienten des nichtquadratischen Profils sind, die mit der Walze in ihrer vorgegebenen äußersten Position positiver und negativer Position bestimmt werden.
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Beim obenerwähnten Verfahren zum Design eines Walzenprofils nimmt die Grundfunktion des Walzenprofils vorzugsweise die folgende Gleichung an: y = a0 + a1·x + a2·x2 + a3·x3 + a4·x4 + a5·x5 + a6·x6 + a7·x7 + a8·x8 + a9·x9 wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist, y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist, a0 der Grunddurchmesser der Walze ist und a1 ein Koeffizient ist, der gemäß der einseitigen Neigung der Oberfläche des Stahlbandes bestimmt wird, und a2~a9 gemäß den folgenden Formeln zu bestimmen sind: ŷ(x + b) + ŷ(L – x + b) / 2 = S1(x) + S2+(x) ŷ(x – b) + ŷ(L – x – b) / 2 = S1(x) + S2–(x) wobei b der Weg der Verschiebung der Walze ist, L die Länge der Walze ist und ŷ(x) = y(x) – a0.
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Bei der vorliegenden Erfindung wird das Walzenprofil in passender Weise entsprechend der Form des Walzspalts entworfen, und quadratische und nichtquadratische Wellen werden jeweils mittels Walzenverschiebung und Walzenbiegung kontrolliert, die Planheit von Walzprodukten wird daher hinreichend durch Walzenverschiebung und Walzenbiegung kontrolliert und die Qualität des Produkts merklich verbessert.
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Durch die Beschreibung von bevorzugten Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen werden Einzelheiten der vorliegenden Erfindung erläutert, wobei:
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1 eine typische Form eines Querschnitts eines Stahlbands zeigt;
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2 Formen eines Walzspalts bei verschiedenen gegenseitigen Relativpositionen oberer und unterer Walzen zeigt;
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3 das Ablaufschema gemäß dem Verfahren zum Design eines Walzenprofils bei einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt, und
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4a und 4b schematisch das jeweilige Profil des veränderlichen Walzspalts bei den äußersten Positionen positiver und negativer Verschiebungspositionen darstellen.
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Wie oben beschrieben, können Mittenwellen oder Randwellen eines zu bearbeitenden Stahlbandes durch Arbeitswalzenbiegung und Zwischenwalzenbiegung perfekt kontrolliert werden, daher können nichtquadratische Wellen unabhängig anhand axialer Verschiebung einer Walze mit einem geeigneten Walzenprofil kontrolliert werden. Demgemäß schlägt die vorliegende Erfindung ein neuartiges Verfahren zum Design eines Walzenprofils und einer Kurve für das Walzenprofil vor, bei dem eine Funktion des Walzspalts, die sich aus einer konstanten Grundfunktion des Walzspalts und einer veränderlichen Funktion des Walzspalts entsprechend der Richtung der axialen Verschiebung zusammensetzt, ausgewählt wird. Dann wird auf der Grundlage dieser Funktion des Walzspalts die entsprechende Kurve des Walzenprofils bestimmt, wobei die axiale Verschiebung der Walze speziell zur Kontrolle nichtquadratischer Wellen angewendet werden kann.
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Bei dem obigen Verfahren nimmt die Grundfunktion des Walzspalts die Form einer quadratischen Polynomfunktion an. Die veränderliche Funktion des Walzspalts umfasst die beiden Funktionen bei den jeweiligen äußersten Positionen positiver und negativer Verschiebung, wobei Polynomfunktionen mit Potenzen von mehr als zwei zur Anwendung kommen. Der Grad des Polynoms wird entsprechend den Besonderheiten des Profils wie folgt gewählt: Wenn eine ausreichende Zahl an Koordinaten und/oder Ableitungen bekannter Punkte auf der Kurve der Polynomfunktion zu Verfügung steht, dann kann die Form der gesamten Polynomfunktion, d. h. sämtliche Koeffizienten der Polynomfunktion, mathematisch bestimmt werden. Bei der vorliegenden Erfindung können ein quadratisches und höheres Profil eines Walzprodukts und entsprechende Koordinaten der axialen Positionen von Walzen gemäß den technologischen Parametern wie Qualitätsanforderungen an das Produkt, Produktionsumgebung und Besonderheiten der Walzstraße geplant werden (d. h. es werden auch Werte von Koordinaten und/oder Ableitungen spezieller Punkte auf der Kurve der Walzspaltform bestimmt), wodurch bequem die erforderliche Form des Walzspalts bestimmt werden kann.
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Bei der vorliegenden Erfindung nimmt das Walzenprofil der oberen und unteren Walzen ebenfalls die Form einer Polynomfunktion an. Klarerweise wird die Form des Walzspalts durch das Walzenprofil der oberen und unteren Walzen und ihre relative Position zueinander bestimmt, d. h. es gibt eine bestimmte mathematische Beziehung zwischen ihnen, wodurch die Bestimmung der Form des Walzspalts bei den äußersten Positionen positiver und negativer Verschiebung zu einer ausreichenden Zahl an Punkten auf einer bekannten Kure des Walzenprofils führt.
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Unter Bezugnahme auf das in 3 dargestellte Ablaufschema wird das Designverfahren der vorliegenden Erfindung mittels eines bevorzugten Ausführungsbeispiels beschrieben.
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Wie in 3 dargestellt, wird in Schritt 1 die erste Grundfunktion S1(x) des Walzspalts bestimmt. Der Einfachheit halber wird angenommen, dass die Kurve des quadratischen Profils eine um den Mittelpunkt symmetrische Form aufweist, daher ist der Ausdruck der Grundfunktion S1(x) des Walzspalts: S1(x) = g12·x2 (7a) wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und g12 der Koeffizient des Terms mit der Potenz 2 in der Polynomfunktion der Grundform des Walzspalts ist. Da die Kurve des Profils eine gerade Funktion ist, befindet sich die Position des Profils (d. h. die Lage des höchsten oder tiefsten Punkts) in der Mitte des Walzspalts. Wenn angenommen wird, dass das quadratische Profil C2 ist und die halbe Breite des Walzspalts B2 ist, dann gilt: S1(B2) = C2 (7b) wodurch der Koeffizient g12 berechnet werden kann und die Grundfunktion des Walzspalts bestimmt werden kann.
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Anschließend wird in Schritt 2 die veränderliche Funktion S2+(x) des Walzspalts bei der Maximalposition der positiven Verschiebung der Walze bestimmt. Der Einfachheit halber präsentiert sich bei der vorliegenden Erfindung das Profil bei der Maximalposition positiver Verschiebung als eine Kurve, wie sie in 4a dargestellt ist, die sich symmetrisch um den Mittelpunkt verteilt. In dieser Figur ist die axiale Koordinate der Walze als Abszisse, die radiale Koordinate der Walze als Ordinate dargestellt, befindet sich der höchste Punkt auf halber Breite der Walze, während sich der tiefste Punkt bei 1/4 Breite der Walze befindet, und die Ableitungen ersten Grades der Profilkurve an diesen Positionen des Profils sämtlich Null sind. Daher kann die veränderliche Funktion S2+(x) des Walzspalts als eine Polynomfunktion 8. Grades wie folgt ausgedrückt werden: S2+(x) = g22+·x2 + g24+·x4 + g26+·x6 + g28+·x8 (8) wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist, g22+, g24+, g26+, g28+ die Koeffizienten der geraden Polynomterme sind, welche die Form des veränderlichen Walzspalts bestimmen, und die Koeffizienten der ungeraden Polynomterme jeweils Null sind.
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Unter der Annahme, dass das nichtquadratische Profil (senkrechter Abstand zwischen den höchsten und tiefsten Punkten in der Figur) C
4 ist, die halbe Breite des Walzspalts B
2 ist, 1/4 Breite der Walze B
4 ist, erhält man für die Form des Walzspalts bei genau der Maximalposition positiver Verschiebung der Walze die folgenden 4 Gleichungen:
S2+(B2) = 0 (9a) S2+(B4) = C4 (9b) -
Die Koeffizienten g22+, g24+, g26+ und g28+ können durch simultane Lösung der obigen Gleichungen (9a)~(9d) berechnet werden, wodurch die veränderliche Funktion S2+(x) des Walzspalts bestimmt wird.
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Anschließend wird in Schritt 3 die veränderliche Funktion S2–(x) des Walzspalts bei der Maximalposition negativer Verschiebung der Walze bestimmt. Der Einfachheit halber präsentiert sich bei der vorliegenden Erfindung das Profil bei der Maximalposition negativer Verschiebung als eine Kurve, wie sie in 4b dargestellt ist, die sich symmetrisch um den Mittelpunkt verteilt. In dieser Figur ist die axiale Koordinate der Walze als Abszisse und die radiale Koordinate der Walze als Ordinate dargestellt und der tiefste Punkt befindet sich auf der halben Breite der Walze, während sich der höchste Punkt bei 1/4 Breite der Walze befindet, und die Ableitungen ersten Grades der Profilkurve an diesen Positionen des Profils sämtlich Null sind. Daher kann die veränderliche Funktion S2–(x) des Walzspalts als eine Polynomfunktion 8. Grades wie folgt ausgedrückt werden: S2–(x) = g22–·x2 + g24–·x4 + g26–·x6 + g28–·x8 (10) wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und g22–, g24–, g26–, g28– die Koeffizienten der geraden Polynomterme sind, welche die Form des veränderlichen Walzspalts bestimmen, und die Koeffizienten der ungeraden Polynomterme jeweils Null sind.
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In gleicher Weise erhält man unter der Annahme, dass das nichtquadratische Profil (senkrechter Abstand zwischen den höchsten und tiefsten Punkten in der Figur) C
4 ist, die halbe Breite des Walzspalts B
2 ist, 1/4 Breite der Walze B
4 ist, für die Form des Walzspalts bei genau der Maximalposition negativer Verschiebung der Walze die folgenden 4 Gleichungen:
S2–(B2) = C4 (11a) S2–(B4) = 0 (11b) -
Die Koeffizienten g22–, g24–, g26– und g28– können durch simultane Lösung der obigen Gleichungen (11a)~(11d) berechnet werden, wodurch die veränderliche Funktion S2–(x) des Walzspalts bestimmt wird.
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Anschließend folgt Schritt 4, in dem die Grundfunktion S1(x) des Walzspalts jeweils zur veränderlichen Funktion S1+(x) und S2–(x) des Walzspalts bei der Maximalposition positiver und negativer Verschiebung der Walze addiert wird, um die Funktion S+(x) bzw. S–(x) des Walzspalts bei der Maximalposition positiver und negativer Verschiebung der Walze zu bilden: S+(x) = S1(x) + S2+(x)
= g2+·x2 + g4+·x4 + g6+·x6 + g8+·x8 (12a) S–(x) = S1(x) + S2–(x)
= g2–·x2 + g4–·x4 + g6–·x6 + g8–·x8 (12b) wobei g2+, g4+, g6+ und g8+ die Koeffizienten der Terme in der Polynomfunktion S+(x) des Walzspalts bei der Maximalposition der positiven Verschiebung sind und g2–, g4–, g6– und g8– die Koeffizienten der entsprechenden Terme in der Polynomfunktion S–(x) des Walzspalts bei der Maximalposition der negativen Verschiebung sind. Da die Koeffizienten der Funktionen S1(x), S2–(x) und S2+(x) bereits in Schritt 1~3 bestimmt wurden, sind sie dem Konstrukteur bekannt.
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Anschließend folgt Schritt 5, in dem entsprechend der Beziehung zwischen den Funktionen S+(x) und S–(x) des Walzspalts und der Funktion y(x) des Walzenprofils die Koeffizienten der Polynomterme der Funktion des Walzenprofils anhand der Funktionen S+(x) und S–(x) des Walzspalts gelöst werden können. Wie oben beschrieben nimmt die Funktion des Walzspalts die Form einer Polynomfunktion an, ihr allgemeiner Ausdruck ist daher: y = a0 + a1·x + a2·x2 + a3·x3 + a4·x4 + ... + an-1·xn-1 + an·xn (13) wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist, y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist und a0 der Grunddurchmesser der Walze ist, wo die axiale Koordinate der Walze Null ist und der allgemein als Nenndurchmesser der Walze bei der Herstellung angesehen wird, der durch die Bauart der Walzstraße bestimmt wird. Der Koeffizient a1 repräsentiert die Steigung der linearen Veränderung des Walzenprofils und ist gewöhnlich bei der Herstellung gemäß der Bedingung des kleinsten Unterschieds zwischen den größten und kleinsten Durchmessern der Walze festzulegen. Die anderen Koeffizienten der Polynomterme werden durch Lösung des Vergleichsausdrucks zwischen der Funktion des Walzspalts und der Funktion des Walzenprofils bestimmt; das Verfahren hierfür wird wie folgt beschrieben:
Beim vorliegenden Ausführungsbeispiel umfassen die Funktion S+(x) und S–(x) des Walzspalts insgesamt 8 Koeffizienten (d. h. g2+, g4+, g6+, g8+, g2–, g4–, g6– und g8–) und umfasst die Funktion y(x) des Walzenprofils weitere 8 Koeffizienten von Polynomtermen, die in dem Fall, dass a0 und a1 bekannt sind, zu bestimmen sind. Außerdem bestehen, wenn sich die Walze in ihrer Maximalposition positiver und negativer axialer Verschiebung befindet, die folgenden Beziehungen zwischen S+(x) & S–(x) des Walzspalts und der Funktion y(x) des Walzenprofils: ŷ(x + b) + ŷ(L – x + b) / 2 = S+(x) = g2+·x2 + g4+·x4 + g6+·x6 + g8+·x8 (14a) ŷ(x – b) + ŷ(L – x – b) / 2 = S–(x) = g2–·x2 + g4–·x4 + g6–·x6 + g8–·x8 (14b) wobei b der Weg der Verschiebung der Walze ist, L die Länge der Walze ist und ŷ(x) = y(x) – a0. Um zu erreichen, dass die linke Seite der Gleichungen (14a) und (14b) nur Koeffizienten von Termen gerader Potenz in der Polynomfunktion umfasst, die dadurch Koeffizienten von Termen gleicher Potenz auf der rechten Seite auf eineindeutige Weise entsprechen, wird die Funktion y(x) des Walzenprofils im vorliegenden Ausführungsbeispiel in der folgenden Form aufgestellt: y = a0 + a1·x + a2·x2 + a3·x3 + a4·x4 + a5·x5 + a6·x6 + a7·x7 + a8·x8 + a9·x9 (15) wobei x die Koordinate der axialen Position der Walze ist und y der Durchmesser der Walze bei der Koordinate x ist.
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Wenn die obige Gleichung (15) der Polynomfunktion angewendet wird, um die Funktion y(x) des Walzenprofils darzustellen, entsprechen die Koeffizienten von Termen gleicher Potenz auf der linken und rechten Seite der Gleichungen (14a) und (14b) einander auf eineindeutige Weise, wodurch sich 8 lineare Gleichungen ergeben, von denen jede Gleichung mehrere Koeffizienten der Koeffizienten a2~a9 enthält. Daher können die Koeffizienten a2~a9 durch simultane Lösung dieser linearen Gleichungen berechnet werden, wodurch schließlich die Funktion y(x) des Walzenprofils bestimmt wird.
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Aus der obigen Beschreibung wird ersichtlich, dass die Form des Walzspalts durch die Extremwerte des Profils und deren Positionen bestimmt wird, die veränderliche Form des Walzspalts durch die Extremwerte des nichtquadratischen Profils und deren Positionen bestimmt wird, und die Kurve des Walzenprofils ihrerseits wiederum durch die Form des Walzspalts. Daher können Walzen gemäß dem Designverfahren der vorliegenden Erfindung dazu verwendet werden, das nichtquadratische Profil unabhängig mittels axialer Verschiebung zu kontrollieren. Es ist anzumerken, dass beim obigen Ausführungsbeispiel nur Beispiele für einfache Fälle eines nichtquadratischen Profils (wie es in 4a & 4b dargestellt ist) gezeigt werden, dies jedoch nur zum Zwecke einer bequemeren Beschreibung und leichteren Verständlichkeit geschieht. In der Praxis kann der Gedanke und das Prinzip der vorliegenden Erfindung auf Fälle eines komplexeren Profils ausgedehnt werden, außer es sollte eine komplexere Polynomfunktion als Walzspaltfunktion angewendet werden. In diesem Fall wird es mehr Gleichungen, die für die simultane Lösung zur Bestimmung der Funktion des Walzspalts und der Funktion des Walzenprofils dienen, und einen größeren rechnerischen Arbeitsaufwand geben.
