CN102699040A

CN102699040A - 一种辊缝凸度随板带宽度线性变化的辊形设计方法

Info

Publication number: CN102699040A
Application number: CN2012101845932A
Authority: CN
Inventors: 何安瑞; 孔繁甫; 邵健
Original assignee: University of Science and Technology Beijing USTB
Current assignee: University of Science and Technology Beijing USTB
Priority date: 2012-06-06
Filing date: 2012-06-06
Publication date: 2012-10-03
Anticipated expiration: 2032-06-06
Also published as: KR101448388B1; CN102699040B; KR20130137099A

Abstract

本发明提供一种辊缝凸度随板带宽度线性变化的辊形设计方法，特点是工作辊辊身采用分段曲线，在辊身中部和边部的过渡部分采用二次多项式曲线，上下工作辊采用反对称的曲线，使过渡区域形成的空载辊缝的凸度与相应的板带宽度成严格线性关系。混合变凸度辊形曲线采用包含二次多项式的分段函数形式，在设计要求的宽度范围内，该辊形能够使空载辊缝凸度调节能力与板带宽度成严格线性关系，而其它宽度范围，成二次函数关系；同时，空载辊缝凸度调节能力与工作辊窜辊量成近似线性关系。本发明使辊缝凸度调节能力在设计要求的宽度范围内与板带宽度成线性关系，既不削弱宽板带辊缝凸度调节能力，又增加窄板带的凸度调节能力，从而增强轧机的整体板形控制能力。

Description

一种辊缝凸度随板带宽度线性变化的辊形设计方法

技术领域：

本发明涉及一种板带生产中用于板形控制的辊形设计方法，及采用该方法的一种混合变凸度辊形。该辊形设计方法能使在指定宽度范围内，辊缝凸度调节能力与所轧制的板带宽度成线性关系。

背景技术：

目前，在板形控制领域中被广泛使用的广义连续变凸度辊形有三次CVC辊形和SmartCrown辊形。

(1)三次CVC辊形

三次CVC辊形技术由德国西马克公司于20世纪80年代开发，经过近30年的研究与发展，已成为板带轧制领域最主要的板形控制手段之一。CVC工作辊通过相对轴向移动，可连续改变空载辊缝凸度，以实现对辊缝凸度及板形的控制。如图1所示，当工作辊轴向窜移量为正时，空载辊缝变小，等效于增大工作辊凸度；当工作辊轴向窜移量为负时，空载辊缝变大，等效于减小工作辊凸度。所以，该辊形的特点为可利用一套轧辊满足不同轧制规格的凸度控制要求。

CVC辊形的辊形曲线方程为：

y(x)=a₁(x-s₀)+a₃(x-s₀)³

经计算可得，三次CVC辊形的辊缝凸度调控特性为：

C_{w} = - \frac{3}{2} a_{3} (s_{0} + s) L^{2}

式中，x为辊身坐标，单位为mm；

a₁为辊形系数，无单位；

a₃为辊形系数，单位为mm^-2；

s为工作辊轴向窜移量，单位为mm；

s₀为辊形对称点偏移量，单位为mm；

L为工作辊辊身长度，单位为mm。在计算某一板带宽度对应的辊缝凸度时，将L设为板带宽度B即可。

从三次CVC辊形及其辊缝凸度调控特性可以看出，该辊形的板形控制优点为：辊形曲线及控制特性简单，空载辊缝凸度与轧辊窜辊量呈严格线性关系，便于辊形设计、加工及应用。同时，该辊形也存在较明显的缺点：空载辊缝凸度调节能力与所轧带钢宽度的平方呈正比，因此，在轧制相对较窄的带钢时，凸度调节能力下降较快，不能满足凸度控制要求，如图2所示。对于宽带钢、超宽带钢轧机，该问题尤为突出，在生产过程中表现为轧制窄带钢时轧辊常窜到极限位置，表现出凸度控制能力的明显不足。

(2)SmartCrown辊形

SmartCrown辊形技术是由奥地利奥钢联公司（VAI）开发的另一种连续变凸度技术，其独特的优点在于对两肋浪敏感区进行局部控制。

SmartCrown辊形曲线方程为：

y (x) = a_{1} \sin [\frac{πα}{90 L} (x - s_{0})] + a_{2} x

经计算可得，SmartCrown辊形的辊缝凸度调控特性为：

C_{w} = 2 a_{1} \sin [\frac{πα}{90 L} (s_{0} + s)] [1 - \cos (\frac{πα}{180})]

式中，x为辊身坐标，单位为mm；

a₁为辊形系数，单位为mm；

a₂为辊形系数，无单位；

α为辊形参数，单位为度；

s为工作辊轴向窜移量，单位为mm；

s₀为辊形对称点偏移量，单位为mm；

L为工作辊辊身长度，单位为mm。

可以看出，由于通常

很小，SmartCrown辊形的辊缝凸度与轧辊轴向移动量s之间的三角函数关系可近似为线性关系。SmartCrown辊形在CVC辊形的基础上，强化了高次凸度控制能力，且形状角唯一决定了SmartCrown的高次凸度控制能力。然而，SmartCrown辊形与CVC辊形一样，存在着辊缝凸度控制能力随带钢宽度减小而急剧下降的问题，如图3所示，不利于宽带钢轧机对窄带钢的板形控制。

总之，现有连续变凸度板形控制技术不能很好地解决凸度控制能力随带钢宽度减小而急剧下降的弊端，本发明基于这一问题，提出了一种新的工作辊辊形。

发明内容：

本发明的目的在于提供一种能使辊缝凸度调节能力与板带宽度成线性关系的辊形设计方法，及采用该方法设计的混合变凸度MVC(Mixed Variable Crown)辊形。

本发明的技术方案是：一种辊缝凸度随板带宽度线性变化的辊形设计方法，该方法的特点是工作辊辊身采用分段曲线，在辊身中部和边部的过渡部分采用二次多项式曲线，上下工作辊采用反对称的曲线，使得过渡区域形成的空载辊缝的凸度与相应的板带宽度成严格线性关系。

辊形采用分段的多项式曲线，使在相应位置的空载辊缝的凸度与所轧制的板带宽度成线性关系，其辊形函数如下所示：

式中，y(x)为工作辊全辊身的辊形函数，单位为mm，辊形曲线的示意如图4所示；

y₁(x)为辊身中部的三次多项式辊形函数，y₁(x)=a₁(x-s₀)+a₂(x-s₀)³，单位为mm；

y₂(x)为辊身指定位置的二次多项式辊形函数，y₂(x)=a₃(x-s₀)+a₄sign(x-s₀)(x-s₀)²，单位为mm；

y₃(x)为辊身边部的三次多项式辊形函数，y₃(x)=a₅(x-s₀)+a₆(x-s₀)³，单位为mm；

x为辊身坐标，单位为mm；

a₁为辊形系数，无单位；

a₂为辊形系数，单位为mm^-2；

a₃为辊形系数，无单位；

a₄为辊形系数，单位为mm^-1；

a₅为辊形系数，无单位；

a₆为辊形系数，单位为mm^-2；

s₀为辊形对称点偏移量，单位为mm；

L为工作辊辊身长度，单位为mm；

L_c为指定宽度值，单位为mm；

L_q为指定宽度值，单位为mm；

sign(x-s₀)为符号函数，x<s₀时，函数值为-1；x=s₀时，函数值为0；x>s₀时，函数值为1；

根据辊形函数推导，可得辊身长度范围内的辊缝凸度计算式，如下所示：

C_{w} = - \frac{3}{2} a_{2} (s_{0} + s) {L_{c}}^{2} + 2 a_{4} (s_{0} + s) (L_{c} - L_{q}) + \frac{3}{2} a_{6} (s_{0} + s) ({L_{q}}^{2} - L^{2})

式中，C_w为辊缝凸度值，单位为mm；

s为工作辊轴向窜移量，单位为mm；

通过给定工作辊长度L、线性化宽度范围[L_c,L_q]、窜辊极限s_m及相应的辊缝凸度调节范围[C₁,C₂]，结合辊缝凸度计算式可得关于s₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆的两个关系式：

\{\begin{matrix} C 1 = - \frac{3}{2} a_{2} (s_{0} + s_{m}) {L_{c}}^{2} + 2 a_{4} (s_{0} + s_{m}) (L_{c} - L_{q}) + \frac{3}{2} a_{6} (s_{0} + s_{m}) ({L_{q}}^{2} - L^{2}) \\ C 2 = - \frac{3}{2} a_{2} (s_{0} - s_{m}) {L_{c}}^{2} + 2 a_{4} (s_{0} - s_{m}) (L_{c} - L_{q}) + \frac{3}{2} a_{6} (s_{0} - s_{m}) ({L_{q}}^{2} - L^{2}) \end{matrix},

根据辊形在分段点的连续性，可得关于s₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆的四个关系式，如下式所示：

\{\begin{matrix} y_{1} (s_{0} + \frac{L_{c}}{2}) = y_{2} (s_{0} + \frac{L_{c}}{2}) \\ y_{1}^{'} (s_{0} + \frac{L_{c}}{2}) = y_{2}^{'} (s_{0} + \frac{L_{c}}{2}) \end{matrix},

\{\begin{matrix} y_{2} (s_{0} + \frac{L_{q}}{2}) = y_{3} (s_{0} + \frac{L_{q}}{2}) \\ y_{2}^{'} (s_{0} + \frac{L_{q}}{2}) = y_{3}^{'} (s_{0} + \frac{L_{q}}{2}) \end{matrix};

再根据在指定位置±x_ref处辊形高度相等原则，可得关于s₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆的一个关系式：

y(x_ref)-y(-x_ref)=0，

根据以上七个关系式，即可得辊形参数s₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆,辊形曲线确定与现有连续变凸度辊形相比，在设计要求的宽度范围内，该混合变凸度辊形的辊缝凸度与板带宽度呈严格线性关系，如图5所示，避免了凸度调节能力随宽度减小而迅速降低的缺点。该辊形设计方法既不削弱宽幅板带辊缝凸度调节能力，又增加窄幅板带的凸度调节能力，从而增强轧机的整体板形控制能力。另MVC辊形的辊缝凸度随窜辊量也呈线性关系，如图6所示，可以简化控制过程的实现。

分别设计CVC、SmartCrown、MVC辊形，如图7所示，可以看出，MVC辊形的辊形差最小。对应的辊缝凸度调节范围与板带宽度之间的关系如图8所示。可以看出，在所有宽度范围，MVC辊形的辊缝凸度调节能力均大于CVC辊形，在窄规格，MVC辊形的辊缝凸度调节能力大于SmartCrown辊形。

附图说明：

图1CVC工作原理示意图。

图2CVC辊形的辊缝凸度与板带宽度之间的关系图。

图3SmartCrown辊形的辊缝凸度调节能力与板带宽度的关系图。

图4MVC辊形示意图。

图5MVC辊形的辊缝凸度调节能力与板带宽度的关系图。

图6MVC辊形的辊缝凸度与窜辊位置的关系图。

图7CVC、SmartCrown、MVC辊形对比图。

图8CVC、SmartCrown、MVC辊形的辊缝凸度调节能力对比图。

图9MVC辊形曲线示意图。

具体实施方式：

以下结合附图对本发明实施例进行进一步详细具体的说明。

本发明辊缝凸度调节能力与指定范围内板带宽度成线性关系的混合变凸度工作辊，其辊形函数如下所示：

式中，y(x)为工作辊全辊身的辊形函数，单位为mm；

x为辊身坐标，单位为mm；

a₁为辊形系数，无单位；

a₂为辊形系数，单位为mm^-2；

a₃为辊形系数，无单位；

a₄为辊形系数，单位为mm^-1；

a₅为辊形系数，无单位；

a₆为辊形系数，单位为mm^-2；

s₀为辊形对称点偏移量，单位为mm；

L为工作辊辊身长度，单位为mm；

L_c为指定宽度值，单位为mm；

L_q为指定宽度值，单位为mm；

C_{w} = - \frac{3}{2} a_{2} (s_{0} + s) {L_{c}}^{2} + 2 a_{4} (s_{0} + s) (L_{c} - L_{q}) + \frac{3}{2} a_{6} (s_{0} + s) ({L_{q}}^{2} - L^{2})

式中，C_w为辊缝凸度值，单位为mm；

s为工作辊轴向窜移量，单位为mm；

\{\begin{matrix} C 1 = - \frac{3}{2} a_{2} (s_{0} + s_{m}) {L_{c}}^{2} + 2 a_{4} (s_{0} + s_{m}) (L_{c} - L_{q}) + \frac{3}{2} a_{6} (s_{0} + s_{m}) ({L_{q}}^{2} - L^{2}) \\ C 2 = - \frac{3}{2} a_{2} (s_{0} - s_{m}) {L_{c}}^{2} + 2 a_{4} (s_{0} - s_{m}) (L_{c} - L_{q}) + \frac{3}{2} a_{6} (s_{0} - s_{m}) ({L_{q}}^{2} - L^{2}) \end{matrix},

\{\begin{matrix} y_{1} (s_{0} + \frac{L_{c}}{2}) = y_{2} (s_{0} + \frac{L_{c}}{2}) \\ y_{1}^{'} (s_{0} + \frac{L_{c}}{2}) = y_{2}^{'} (s_{0} + \frac{L_{c}}{2}) \end{matrix},

\{\begin{matrix} y_{2} (s_{0} + \frac{L_{q}}{2}) = y_{3} (s_{0} + \frac{L_{q}}{2}) \\ y_{2}^{'} (s_{0} + \frac{L_{q}}{2}) = y_{3}^{'} (s_{0} + \frac{L_{q}}{2}) \end{matrix};

y(x_ref)-y(-x_ref)=0，

根据以上七个关系式，即可得辊形参数s₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆,辊形曲线确定。

实施例：

MVC辊形曲线为：

式中，y(x)为工作辊全辊身的辊形函数，单位为mm；

辊身长度范围内的辊缝凸度：

C_{w} = - \frac{3}{2} a_{2} (s_{0} + s) {L_{c}}^{2} + 2 a_{4} (s_{0} + s) (L_{c} - L_{q}) + \frac{3}{2} a_{6} (s_{0} + s) ({L_{q}}^{2} - L^{2})

辊形设计时，给定工作辊长度L=2550mm、线性宽度起点L_c=1100mm,线性宽度终点L_q=2000mm,、窜辊极限s_m=150mm,相应的辊缝凸度调节范围C₁=0.9mm,C₂=-0.5mm,x_ref＝828.75mm根据凸度调节特性可得两个关系式：

\{\begin{matrix} - 181500 \times a_{2} (s_{0} - 150) - 1800 \times a_{4} (s_{0} - 150) - 3753750 \times a_{6} (s_{0} - 150) = 0.9 \\ - 181500 \times a_{2} (s_{0} + 150) - 1800 \times a_{4} (s_{0} + 150) - 3753750 \times a_{6} (s_{0} + 150) = - 0.5 \end{matrix}

根据辊形在分段点的连续性，可得以下四个关系式：

\{\begin{matrix} 550 a_{1} + 166375000 a_{2} - 550 a_{3} - 302500 a_{4} = 0 \\ a_{1} + 907500 a_{2} - a_{3} - 1100 a_{4} = 0 \end{matrix}

\{\begin{matrix} 10^{3} a_{3} + 10^{6} a_{4} - 10^{3} a_{5} - 10^{9} a_{6} = 0 \\ a_{3} + 2 \times 10^{3} a_{4} - a_{5} - 3 \times 10^{6} a_{6} = 0 \end{matrix}

再根据在指定位置±x_ref处辊形高度相等原则，可得：

a₃(828.75-s₀)+a₄(828.75-s₀)²+a₃(828.75+s₀)+a₄(828.75+s₀)²=0

解上述7个非线性方程组，即可得辊形参数如下:

\{\begin{matrix} s_{0} = - 43.1318 \\ a_{1} = - 4.89195 \times 10^{4} \\ a_{2} = 7.99869 \times 10^{10} \\ a_{3} = - 7.31156 \times 10^{4} \\ a_{4} = 8.79856 \times 10^{7} \\ a_{5} = - 2.91228 \times 10^{4} \\ a_{6} = 4.39928 \times 10^{10} \end{matrix}

至此，MVC辊形确定，如图9所示。

Claims

1.一种辊缝凸度随板带宽度线性变化的辊形设计方法，其特征在于：辊形采用分段的多项式曲线，使在相应位置的空载辊缝的凸度与所轧制的板带宽度成线性关系，其辊形函数如下所示：

式中，y(x)为工作辊全辊身的辊形函数，单位为mm；

x为辊身坐标，单位为mm；

a₁为辊形系数，无单位；

a₂为辊形系数，单位为mm^-2；

a₃为辊形系数，无单位；

a₄为辊形系数，单位为mm^-1；

a₅为辊形系数，无单位；

a₆为辊形系数，单位为mm^-2；

s₀为辊形对称点偏移量，单位为mm；

L为工作辊辊身长度，单位为mm；

L_c为指定宽度值，单位为mm；

L_q为指定宽度值，单位为mm；

sign(x-s₀)为符号函数，x<s₀时，函数值为–1；x=s₀时，函数值为0；x>s₀时，函数值为1；

C_{w} = - \frac{3}{2} a_{2} (s_{0} + s) {L_{c}}^{2} + 2 a_{4} (s_{0} + s) (L_{c} - L_{q}) + \frac{3}{2} a_{6} (s_{0} + s) ({L_{q}}^{2} - L^{2})

式中，C_w为辊缝凸度值，单位为mm；

s为工作辊轴向窜移量，单位为mm；

\{\begin{matrix} C 1 = - \frac{3}{2} a_{2} (s_{0} + s_{m}) {L_{c}}^{2} + 2 a_{4} (s_{0} + s_{m}) (L_{c} - L_{q}) + \frac{3}{2} a_{6} (s_{0} + s_{m}) ({L_{q}}^{2} - L^{2}) \\ C 2 = - \frac{3}{2} a_{2} (s_{0} - s_{m}) {L_{c}}^{2} + 2 a_{4} (s_{0} - s_{m}) (L_{c} - L_{q}) + \frac{3}{2} a_{6} (s_{0} - s_{m}) ({L_{q}}^{2} - L^{2}) \end{matrix},

\{\begin{matrix} y_{1} (s_{0} + \frac{L_{c}}{2}) = y_{2} (s_{0} + \frac{L_{c}}{2}) \\ y_{1}^{'} (s_{0} + \frac{L_{c}}{2}) = y_{2}^{'} (s_{0} + \frac{L_{c}}{2}) \end{matrix},

\{\begin{matrix} y_{2} (s_{0} + \frac{L_{q}}{2}) = y_{3} (s_{0} + \frac{L_{q}}{2}) \\ y_{2}^{'} (s_{0} + \frac{L_{q}}{2}) = y_{3}^{'} (s_{0} + \frac{L_{q}}{2}) \end{matrix};

y(x_ref)-y(x_ref)=0，

根据以上七个关系式，即可得辊形参数s₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅、a₆，辊形曲线确定。