KR20130137099A - 롤 갭 크라운이 스트립 폭에 따라 선형 변화되는 롤 및 이를 이용한 롤 모양 설계 방법 - Google Patents

롤 갭 크라운이 스트립 폭에 따라 선형 변화되는 롤 및 이를 이용한 롤 모양 설계 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 롤 갭 크라운이 스트립 폭에 따라 선형 변화되는 롤 모양 설계 방법을 제공하며, 상기 방법의 특징은 작업롤 롤 바디가 분단곡선이며, 롤 바디 중부와 가장자리의 과도부분에서는 각각 2차 다항식 곡선이며, 상하 작업롤은 반대되는 대칭곡선이며, 과도영역에 형성되는 무부하 롤 갭의 크라운과 대응되는 스트립 폭이 엄격한 선형관계를 형성하도록 한다. 혼합 가변 크라운 롤 모양 곡선은 2차 다항식의 분단 함수 형식이며, 설계 요구의 폭의 범위 내에서 상기 롤 모양이 무부하 롤 갭 크라운의 조절능력과 스트립 폭이 엄격한 선형관계를 형성하도록 하며, 기타 폭 범위 내에서는 2차 함수 관계를 형성한다. 동시에 무부재 롤 갭의 크라운의 조절능력과 작업롤 채널링 롤 량이 근사한 선형관계를 형성한다. 본 발명은 롤 갭 크라운의 조절능력이 설계 요구의 폭 범위 내에서 스트립 폭과 선형관계가 형성되며, 넓은 스트립의 롤 갭 크라운의 조절능력을 저하하지 않을 뿐만 아니라, 좁은 스트립의 크라운 조절능력을 증강하여, 롤링기의 전반적인 판 모양 제어능력을 증강한다.

Description

롤 갭 크라운이 스트립 폭에 따라 선형 변화되는 롤 및 이를 이용한 롤 모양 설계 방법{ROLL FORMING DESIGN METHOD CAPABLE OF ENABLING ROLL BITE CONVEXITY TO HAVE LINEAR VIBRATION WITH STRIP WIDTH}
본 발명은 스트립 생산에서 판 모양 제어에 이용되는 롤 모양 설계 방법 및 상기 방법을 이용한 혼합 가변 크라운 롤 모양에 관한 것으로, 상기 롤 모양 설계 방법은 특정된 폭 범위 내에서 롤 갭 크라운 조절능력은 롤링한 스트립의 폭에 비례한다.
현재 판 모양 제어 영역에서 널리 이용되는 넓은 의미에서의 연속 가변 크라운 롤 모양은 3차 CVC 롤 모양과 스마트 크라운(SmartCrown) 롤 모양이 있다.
(1) 3차 CVC 롤 모양
3차 CVC 롤 모양 기술은 독일 메세 프랑크푸르트회사가 20세기 80년대에 개발한 것으로, 30여년의 연구와 발전을 거쳐, 이미 스트립 롤링 영역에서 제일 주요한 판 모양 제어 수단의 하나로 되었다. CVC 작업롤은 상대적인 축 방향으로의 이동을 거쳐 무부하 롤 갭 크라운을 연속적으로 변화하여, 롤 갭 크라운 및 판 모양 에 대한 제어를 실현한다.
도 1에서와 같이, 작업롤 축 방향으로의 이동량이 정수일 경우, 무부하 롤 갭은 작아지므로 작업롤 크라운을 크게 하는 것과 같은 효과가 나타나며, 작업롤이 축 방향으로의 이동량이 부수일 경우, 무부하 롤 갭은 커지므로 작업롤 크라운을 작게 하는 것과 같은 효과가 나타난다. 그러므로 상기 롤 모양의 특징은 하나의 롤로 서로 다른 롤링 규격의 크라운 제어 요구를 만족시킬 수 있는 것이다.
CVC 롤 모양의 롤 모양 곡선 방정식은 아래와 같다.
y(x)=a1(x-s0)+a3(x-s0)3
계산을 통하여 CVC 롤 모양의 롤 갭 크라운 조정 특징은 아래와 같이 된다.
Figure pat00001
상기 식에서 x는 롤 바디 좌표이고, 단위는 mm이며;
a1은 롤 모양 계수이고, 단위가 없으며;
a3은 롤 모양 계수이고, 단위는 mm-2이며;
s는 작업롤 축 방향으로의 이동량이고, 단위는 mm이며;
s0는 롤 모양 대칭 점 편이량이고, 단위는 mm이며;
L은 작업롤 롤 바디 길이이고, 단위는 mm이다. 어느 하나의 스트립 폭에 대응되는 롤 갭 크라운을 계산할 경우, L을 스트립 폭 B로 설정하면 된다.
도 2에서와 같이, 3차 CVC 롤 모양 및 롤 갭 크라운 조정 특징으로부터 상기 롤 모양의 판 모양 제어의 장점은 롤 모양 곡선 및 제어 특성이 간단하고, 무부하 롤 갭 크라운과 채널링 롤의 양이 엄격한 선형관계를 가지므로 롤 모양 설계, 가공 및 응용이 편리한 것임을 알 수 있다. 동시에 상기 롤 모양은 뚜렷한 단점도 존재한다. 바로 무부하 롤 갭 크라운 조절능력과 롤링한 스트립 폭의 제곱이 정비례되므로 상대적으로 좁은 스트립을 롤링할 경우 크라운 조절능력이 빨리 하강하여, 크라운 제어 요구를 만족할 수 없다. 넓은 스트립, 엑스트라 와이드 스트립 롤링기에 있어서, 상기 문제는 특별히 더 문제가 되어, 생산과정에서 좁은 스트립을 롤링할 경우 롤이 늘 극한 위치로 옮겨지게 되며, 크라운 제어 능력이 현저히 떨어진다. (2)SmartCrown 롤 모양
SmartCrown 롤 모양 기술은 오스트리아 푀스트알피네사(VAI)가 개발한 또 다른 연속 가변 크라운 기술이며, 독특한 장점은 양극파민감영역에 대하여 부분적인 제어를 진행할 수 있다는 것이다.
SmartCrown 롤 모양 곡선 방정식은 아래와 같다.
Figure pat00002
계산을 통하여 SmartCrown 롤러 모양의 롤러 갭 크라운의 조정 특성은 아래와 같다.
Figure pat00003
상기 식에서 x는 롤러 바디 좌표이고, 단위는 mm이며;
a1은 롤러 모양 계수이고, 단위는 mm이며;
a2는 롤러 모양 계수이고, 단위가 없으며;
α는 롤러 모양 계수이고, 단위는 도이며;
s는 작업롤 축방향으로의 이동량이고, 단위는 mm이며;
s0은 롤 모양 대칭 점 편이량이고, 단위는 mm이며;
L은 작업롤 롤 바디 길이이고, 단위는 mm이다.
보편적으로
Figure pat00004
이 아주 작으므로 SmartCrown 롤 모양의 롤 갭 크라운과 롤링 롤 축 방향으로의 이동량 s 사이의 삼각 함수 관계는 선형관계와 근사함을 알 수 있다. SmartCrown 롤 모양이 CVC 롤 모양을 전제로 높은 차수 크라운 제어 능력을 보강하고, 또한 샤프트 앵글이 유일하게 SmartCrown의 높은 차수의 크라운 제어 능력을 결정한다. 그러나 도 3에서와 같이, SmartCrown 롤 모양과 CVC 롤 모양은 같으며, 롤 갭 크라운 제어 능력은 스트립 폭이 작아짐에 따라 급격히 저하되는 문제가 존재하므로, 넓은 스트립 롤링기가 좁은 스트립의 판 모양을 제어하는데 불리하다.
요컨대 기존의 연속 가변 크라운 판 모양 제어 기술은 크라운 제어 능력이 스트립의 폭이 좁아짐에 따라 급격히 저하하는 단점을 잘 해결할 수 없으며, 본 발명은 이러한 문제점을 전제로 새로운 작업롤 롤 모양을 제시한다.
본 발명의 목적은 롤 갭 크라운 조절능력과 스트립 폭이 선형관계를 이루도록 하는 롤 모양 설계 방법 및 상기 방법을 이용하여 설계한 혼합 가변 크라운 믹스드 베리어블 크라운(Mixed Variable Crown, MVC) 롤 모양을 제공하고자 하는데 있다.
본 발명의 일 양태에 따르면, 롤 모양이 분단되는 다항식곡선을 이용하여, 대응되는 위치의 무부하 롤 갭의 크라운과 롤링되는 스트립 폭이 선형관계를 이루며, 롤 모양 함수가
Figure pat00005
상기 식에서 y(x)는 작업롤 전반 롤 바디의 롤 모양 함수이고, 단위는 mm이며;
y1(x)는 롤 바디 중부의 3차 다항식 롤 모양 함수이고, y1(x)=a1(x-s0)+a2(x-s0)3, 단위는 mm이며;
y2(x)는 롤 바디가 특정된 위치에서의 2차 다항식 롤 모양 함수이고, y2(x)=a3(x-s0)+ a4sign(x-s0)(x-s0)2, 단위는 mm이며;
y3(x)는 롤 바디 가장자리의 3차 다항식 롤 모양 함수이고, y3(x)=a5(x-s0)+a6(x-s0)3, 단위는 mm이며;
x는 롤 바디 좌표이고, 단위는 mm이며;
a1은 롤 모양 계수이고, 단위가 없으며;
a2는 롤 모양 계수이고, 단위는 mm-2이며;
a3은 롤 모양 계수이고, 단위가 없으며;
a4는 롤 모양 계수이고, 단위는 mm-1이며;
a5는 롤 모양 계수이고, 단위가 없으며;
a6은 롤 모양 계수이고, 단위는 mm-2이며;
s0은 롤 모양 대칭점 편이량이고, 단위는 mm이며;
L은 작업롤 롤 바디 길이이고, 단위는 mm이며;
Lc는 특정된 폭 값이고, 단위는 mm이며;
Lq는 특정된 폭 값이고, 단위는 mm이며;
sign(x-s0)은 부호함수이고, x<s0일 경우, 함수 값은 -1이고; x=s0일 경우, 함수 값은 0이며; x>s0일 경우, 함수 값은 1이며;
롤 모양 함수에 의하여 유도하면, 롤 바디 길이의 범위 내에서의 롤 갭 크라운 계산식을 얻을 수 있으며, 아래와 같이 표시하며,
Figure pat00006
상기 식에서, CW는 롤 갭 크라운 값이고, 단위는 mm이며;
s는 작업롤이 축방향으로의 이동량이고, 단위는 mm이며;
작업롤 길이L, 선형화 폭의 범위[Lc, Lq], 채널링 롤의 극한 sm 및 대응되는 롤 갭 크라운 조절 범위[C1, C2]가 주어지고, 롤 갭 크라운 계산식을 결합하면 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6에 관련한 아래의 두 개의 관계식을 얻을 수 있으며,
Figure pat00007
,
롤 모양이 분단점에서 연속성이 있으므로 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6에 관한 4개의 아래와 같은 관계식을 얻을 수 있으며,
Figure pat00008
,
Figure pat00009
,
또한 특정된 위치의 ±
Figure pat00010
되는 곳에서의 롤 모양의 높이가 같다는 원칙에 의하여 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6에 관한 1개의 아래와 같은 관계식을 얻을 수 있으며,
Figure pat00011
,
상기 7개 관계식에 의하여, 롤 모양 매개 변수 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6를 얻을 수 있으며, 롤 모양 곡선이 확정되는 것을 특징으로 하는 롤 갭 크라운이 스트립 폭에 따라 선형 변화되는 롤을 제공한다.
본 발명인 롤 갭 크라운이 스트립 폭에 따라 선형 변화되는 롤 및 이를 이용한 롤 모양 설계 방법은 좁은 폭 스트립의 롤 갭 크라운 조절능력을 향상시킬 수 있으며, 롤 갭 크라운 조절능력과 스트립 폭이 선형관계를 이루도록 할 수 있다.
도 1은 CVC 작업롤 원리 개략도이다.
도 2는 CVC 롤 모양의 롤 갭 크라운과 스트립 폭 사이의 관계도이다.
도 3은 SmartCrown 롤 모양의 롤 갭 크라운 조절능력과 스트립 폭의 관계도이다.
도 4는 MVC 롤 모양 개략도이다.
도 5는 MVC 롤 모양의 롤 갭 크라운 조절능력과 스트립 폭 사이의 관계도이다.
도 6은 MVC 롤 모양의 롤 갭 크라운과 채널링 롤의 위치의 관계도이다.
도 7은 CVC, SmartCrown, MVC 롤 모양의 대비도이다.
도 8은 CVC, SmartCrown, MVC 롤 모양의 롤 갭 크라운 조절능력 대비도이다.
도 9는 MVC 롤 모양 곡선의 개략도이다.
본 발명의 기술방안은 롤 갭 크라운이 스트립 폭에 따라 선형 변화되는 롤 모양 설계 방법이며, 상기 방법의 특징은 작업롤 롤 바디가 분단곡선이며, 롤 바디 중부와 가장자리의 과도부분에서는 2차 다항식 곡선이며, 상하 작업롤은 반대되는 대칭곡선이며, 과도영역에 형성되는 무부하 롤 갭의 크라운과 대응되는 스트립 폭이 엄격한 선형관계를 형성하도록 한다.
롤 모양은 분단되는 다항식곡선이며, 대응되는 위치의 무부재 롤 갭의 크라운과 롤링되는 스트립 폭이 선형관계를 형성하며, 롤 모양 함수는 아래와 같다.
Figure pat00012
상기 식에서 y(x)는 작업롤 전반 롤 바디의 롤 모양 함수이고, 단위는 mm이며;
y1(x)는 롤 바디 중부의 3차 다항식 롤 모양 함수이고, y1(x)=a1(x-s0)+a2(x-s0)3, 단위는 mm이며;
y2(x)는 롤 바디가 특정된 위치에서의 2차 다항식 롤 모양 함수이고, y2(x)=a3(x-s0)+ a4sign(x-s0)(x-s0)2, 단위는 mm이며;
y3(x)는 롤 바디 가장자리의 3차 다항식 롤 모양 함수이고, y3(x)=a5(x-s0)+a6(x-s0)3, 단위는 mm이며;
x는 롤 바디 좌표이고, 단위는 mm이며;
a1은 롤 모양 계수이고, 단위가 없으며;
a2는 롤 모양 계수이고, 단위는 mm-2이며;
a3은 롤 모양 계수이고, 단위가 없으며;
a4는 롤 모양 계수이고, 단위는 mm-1이며;
a5는 롤 모양 계수이고, 단위가 없으며;
a6은 롤 모양 계수이고, 단위는 mm-2이며;
s0은 롤 모양 대칭점 편이량이고, 단위는 mm이며;
L은 작업롤 롤 바디 길이이고, 단위는 mm이며;
Lc는 특정된 폭 값이고, 단위는 mm이며;
Lq는 특정된 폭 값이고, 단위는 mm이며;
sign(x-s0)은 부호함수이고, x<s0일 경우, 함수 값은 -1이고; x=s0일 경우, 함수 값은 0이며; x>s0일 경우, 함수 값은 1이며;
롤 모양 함수에 의하여 유도하면, 롤 바디 길이의 범위 내에서의 롤 갭 크라운 계산식을 얻을 수 있으며, 아래와 같이 표시한다.
Figure pat00013
상기 식에서, CW는 롤 갭 크라운 값이고, 단위는 mm이며;
s는 작업롤이 축방향으로의 이동량이고, 단위는 mm이며;
작업롤 길이L, 선형화 폭의 범위[Lc, Lq], 채널링 롤의 극한 sm 및 대응되는 롤 갭 크라운 조절 범위[C1, C2]가 주어지고, 롤 갭 크라운 계산식을 결합하면 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6에 관련한 아래의 두 개의 관계식을 얻을 수 있다.
Figure pat00014
,
롤 모양이 분단점에서 연속성이 있으므로 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6에 관한 4개의 아래와 같은 관계식을 얻을 수 있다.
Figure pat00015
,
Figure pat00016
,
또한 특정된 위치의 ±
Figure pat00017
되는 곳에서의 롤 모양의 높이가 같다는 원칙에 의하여 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6에 관한 1개의 아래와 같은 관계식을 얻을 수 있다.
Figure pat00018
,
도 5에서와 같이, 상기 일곱개 관계식에 의하여, 롤 모양 매개 변수 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6을 얻을 수 있으며, 롤 모양 곡선은 기존의 연속 가변 크라운 롤 모양에 비하여, 설계 요구의 폭 범위 내에서, 상기 혼합 가변 크라운 롤 모양의 롤 갭 크라운과 스트립 폭이 엄격한 선형관계를 이루도록 확정하여, 크라운 조절능력이 폭이 감소됨에 따라 신속히 저하되는 단점을 극복한다. 상기 롤 모양 설계 방법은 넓은 폭 스트립의 롤 갭 크라운 조절능력을 저하하지 않을 뿐만 아니라 또한 좁은 폭 스트립의 롤 갭 크라운 조절능력을 증강시켜, 롤링기의 전반적인 판 모양 제어 능력을 증강시킨다. 또한 도 6에서와 같이, MVC 롤 모양의 롤 갭 크라운은 채널링 롤의 량에 따라 선형관계를 나타내며, 제어 과정의 실현을 간단히 할 수 있다.
도 7에서와 같이, CVC, SmartCrown, MVC 롤 모양을 각각 설계하여보면, MVC 롤 모양의 롤 모양 차이가 가장 작다. 대응되는 롤 갭 크라운 조절 범위와 스트립 폭 사이의 관계는 도 8에서와 같다. 이로부터 모든 폭의 범위에서 MVC 롤 모양의 롤 갭 크라운 조절능력은 모두 CVC 롤 모양보다 크며, 좁은 규격에서, MVC 롤 모양의 롤 갭 크라운 조절능력은 SmartCrown 롤 모양보다 큼을 알 수 있다.
아래에 도면과 결합하여 본 발명의 실시예에 대하여 좀 더 상세히 설명하도록 한다.
본 발명인 롤 갭 크라운 조절능력과 특정 범위 내에서의 스트립 폭이 선형관계를 이루는 혼합 가변 크라운 작업롤에서 있어서, 롤 모양 함수는 아래와 같다.
Figure pat00019
상기 식에서 y(x)는 작업롤 전반 롤 바디의 롤 모양 함수이고, 단위는 mm이며;
y1(x)는 롤 바디 중부의 3차 다항식 롤 모양 함수이고, y1(x)=a1(x-s0)+a2(x-s0)3, 단위는 mm이며;
y2(x)는 롤 바디가 특정된 위치에서의 2차 다항식 롤 모양 함수이고, y2(x)=a3(x-s0)+ a4sign(x-s0)(x-s0)2, 단위는 mm이며;
y3(x)는 롤 바디 가장자리의 3차 다항식 롤 모양 함수이고, y3(x)=a5(x-s0)+a6(x-s0)3, 단위는 mm이며;
x는 롤 바디 좌표이고, 단위는 mm이며;
a1은 롤 모양 계수이고, 단위가 없으며;
a2는 롤 모양 계수이고, 단위는 mm-2이며;
a3은 롤 모양 계수이고, 단위가 없으며;
a4는 롤 모양 계수이고, 단위는 mm-1이며;
a5는 롤 모양 계수이고, 단위가 없으며;
a6은 롤 모양 계수이고, 단위는 mm-2이며;
s0은 롤 모양 대칭점 편이량이고, 단위는 mm이며;
L은 작업롤 롤 바디 길이이고, 단위는 mm이며;
Lc는 특정된 폭 값이고, 단위는 mm이며;
Lq는 특정된 폭 값이고, 단위는 mm이며;
sign(x-s0)은 부호함수이고, x<s0일 경우, 함수 값은 -1이고; x=s0일 경우, 함수 값은 0이며; x>s0일 경우, 함수 값은 1이며;
롤 모양 함수에 의하여 유도하면, 롤 바디 길이의 범위 내에서의 롤 갭 크라운 계산식을 얻을 수 있으며, 아래와 같이 표시한다.
Figure pat00020
상기 식에서, CW는 롤 갭 크라운 값이고, 단위는 mm이며;
s는 작업롤이 축방향으로의 이동량이고, 단위는 mm이며;
작업롤 길이L, 선형화 폭의 범위[Lc, Lq], 채널링 롤의 극한 sm 및 대응되는 롤 갭 크라운 조절 범위[C1, C2]가 주어지고, 롤 갭 크라운 계산식을 결합하면 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6에 관련한 아래의 두 개의 관계식을 얻을 수 있다.
Figure pat00021
,
롤 모양이 분단점에서 연속성이 있으므로 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6에 관한 4개의 아래와 같은 관계식을 얻을 수 있다.
Figure pat00022
,
Figure pat00023
,
또한 특정된 위치의 ±
Figure pat00024
되는 곳에서의 롤 모양의 높이가 같다는 원칙에 의하여 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6에 관한 1개의 아래와 같은 관계식을 얻을 수 있다.
Figure pat00025
,
상기 7개 관계식에 의하여, 롤 모양 매개 변수 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6를 얻을 수 있으며, 롤 모양 곡선이 확정된다.
(실시예)
MVC 롤 모양 곡선은 아래와 같다.
Figure pat00026
상기 식에서, y(x)는 작업롤 전신 롤 바디의 롤 모양 함수이고, 단위는 mm이며;
y1(x)는 롤 바디 중부의 3차 다항식 롤 모양 함수이고, y1(x)=a1(x-s0)+a2(x-s0)3, 단위는 mm이며;
y2(x)는 롤 바디가 특정된 위치에서의 2차 다항식 롤 모양 함수이고, y2(x)=a3(x-s0)+ a4sign(x-s0)(x-s0)2, 단위는 mm이며;
y3(x)는 롤 바디 가장자리의 3차 다항식 롤 모양 함수이고, y3(x)=a5(x-s0)+a6(x-s0)3, 단위는 mm이며;
롤 바디 길이 범위 내에서의 롤 갭 크라운은 아래와 같다.
Figure pat00027
롤 모양 설계시, 작업롤 길이 L=2550mm, 선형 폭 시점 Lc=1100mm, 선형 폭 종점 Lq=2000mm, 채널링 롤의 극한 sm=150mm와 대응되는 롤 갭 크라운 조절 범위 C1=0.9mm, C2=-0.5mm, xref=828.75mm가 주어지고, 크라운 조절 특성에 의하여 아래와 같은 두 개의 관계식을 얻을 수 있다.
Figure pat00028
롤 모양이 분단점에서의 연속성에 의하여, 아래와 같은 4개의 관계식을 얻을 수 있다.
Figure pat00029
Figure pat00030
또한 특정위치의 ±xref 되는 곳에서의 롤 모양 높이가 같다는 원칙에 의하여 아래와 같은 관계식을 얻을 수 있다.
a3(828.75-s0)+a4(828.75-s0)2+a3(828.75+s0)+a4(828.75+s0)2=0
상기 7개의 비선형 방정식을 풀면 아래와 같은 롤 모양 매개 변수를 얻을 수 있다.
Figure pat00031
이렇게 되면 도 9에서와 같이 MVC 롤 모양은 확정된다.

Claims (2)

  1. 롤 모양이 분단되는 다항식곡선을 이용하여, 대응되는 위치의 무부하 롤 갭의 크라운과 롤링되는 스트립 폭이 선형관계를 이루며, 하기의 수학식1에 의하여 외형이 정의되는 롤에 있어서,
    <수학식 1>
    Figure pat00032

    상기 수학식1에서 y(x)는 작업롤 전반 롤 바디의 롤 모양 함수이고, 단위는 mm이며;
    y1(x)는 롤 바디 중부의 3차 다항식 롤 모양 함수이고, y1(x)=a1(x-s0)+a2(x-s0)3, 단위는 mm이며;
    y2(x)는 롤 바디가 특정된 위치에서의 2차 다항식 롤 모양 함수이고, y2(x)=a3(x-s0)+ a4sign(x-s0)(x-s0)2, 단위는 mm이며;
    y3(x)는 롤 바디 가장자리의 3차 다항식 롤 모양 함수이고, y3(x)=a5(x-s0)+a6(x-s0)3, 단위는 mm이며;
    x는 롤 바디 좌표이고, 단위는 mm이며;
    a1은 롤 모양 계수이고, 단위가 없으며;
    a2는 롤 모양 계수이고, 단위는 mm-2이며;
    a3은 롤 모양 계수이고, 단위가 없으며;
    a4는 롤 모양 계수이고, 단위는 mm-1이며;
    a5는 롤 모양 계수이고, 단위가 없으며;
    a6은 롤 모양 계수이고, 단위는 mm-2이며;
    s0은 롤 모양 대칭점 편이량이고, 단위는 mm이며;
    L은 작업롤 롤 바디 길이이고, 단위는 mm이며;
    Lc는 특정된 폭 값이고, 단위는 mm이며;
    Lq는 특정된 폭 값이고, 단위는 mm이며;
    sign(x-s0)은 부호함수이고, x<s0일 경우, 함수 값은 -1이고; x=s0일 경우, 함수 값은 0이며; x>s0일 경우, 함수 값은 1이며;
    상기 수학식1에 의하여 유도하면, 롤 바디 길이의 범위 내에서의 롤 갭 크라운 계산식인 수학식2를 얻을 수 있으며,
    <수학식 2>
    Figure pat00033

    상기 수학식2에서, CW는 롤 갭 크라운 값이고, 단위는 mm이며;
    s는 작업롤이 축방향으로의 이동량이고, 단위는 mm이며;
    작업롤 길이L, 선형화 폭의 범위[Lc, Lq], 채널링 롤의 극한 sm 및 대응되는 롤 갭 크라운 조절 범위[C1, C2]가 주어지고, 롤 갭 크라운 계산식을 결합하면 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6에 관련한 아래의 두 개의 관계식인 수학식3을 얻을 수 있으며,
    <수학식 3>
    Figure pat00034
    ,
    롤 모양이 분단점에서 연속성이 있으므로 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6에 관한 4개의 아래와 같은 관계식인 수학식4를 얻을 수 있으며,
    <수학식 4>
    Figure pat00035
    ,
    Figure pat00036
    ,
    또한 특정된 위치의 ±
    Figure pat00037
    되는 곳에서의 롤 모양의 높이가 같다는 원칙에 의하여 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6에 관한 1개의 아래와 같은 관계식인 수학식5를 얻을 수 있으며,
    <수학식 5>
    Figure pat00038
    ,
    상기 수학식3 내지 수학식5에 의하여, 롤 모양 매개 변수 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6를 얻을 수 있으며, 롤 모양 곡선이 확정되는 것을 특징으로 하는 롤 갭 크라운이 스트립 폭에 따라 선형 변화되는 롤.
  2. 롤 모양이 분단되는 다항식곡선을 이용하여, 대응되는 위치의 무부하 롤 갭의 크라운과 롤링되는 스트립 폭이 선형관계를 이루며, 하기의 수학식6에 의하여 외형이 정의되는 롤 모양 제조방법에 있어서,
    <수학식 6>
    Figure pat00039

    상기 수학식6에서 y(x)는 작업롤 전반 롤 바디의 롤 모양 함수이고, 단위는 mm이며;
    y1(x)는 롤 바디 중부의 3차 다항식 롤 모양 함수이고, y1(x)=a1(x-s0)+a2(x-s0)3, 단위는 mm이며;
    y2(x)는 롤 바디가 특정된 위치에서의 2차 다항식 롤 모양 함수이고, y2(x)=a3(x-s0)+ a4sign(x-s0)(x-s0)2, 단위는 mm이며;
    y3(x)는 롤 바디 가장자리의 3차 다항식 롤 모양 함수이고, y3(x)=a5(x-s0)+a6(x-s0)3, 단위는 mm이며;
    x는 롤 바디 좌표이고, 단위는 mm이며;
    a1은 롤 모양 계수이고, 단위가 없으며;
    a2는 롤 모양 계수이고, 단위는 mm-2이며;
    a3은 롤 모양 계수이고, 단위가 없으며;
    a4는 롤 모양 계수이고, 단위는 mm-1이며;
    a5는 롤 모양 계수이고, 단위가 없으며;
    a6은 롤 모양 계수이고, 단위는 mm-2이며;
    s0은 롤 모양 대칭점 편이량이고, 단위는 mm이며;
    L은 작업롤 롤 바디 길이이고, 단위는 mm이며;
    Lc는 특정된 폭 값이고, 단위는 mm이며;
    Lq는 특정된 폭 값이고, 단위는 mm이며;
    sign(x-s0)은 부호함수이고, x<s0일 경우, 함수 값은 -1이고; x=s0일 경우, 함수 값은 0이며; x>s0일 경우, 함수 값은 1이며;
    상기 수학식6에 의하여 유도하면, 롤 바디 길이의 범위 내에서의 롤 갭 크라운 계산식인 수학식7을 얻을 수 있으며,
    <수학식 7>
    Figure pat00040

    상기 수학식7에서, CW는 롤 갭 크라운 값이고, 단위는 mm이며;
    s는 작업롤이 축방향으로의 이동량이고, 단위는 mm이며;
    작업롤 길이L, 선형화 폭의 범위[Lc, Lq], 채널링 롤의 극한 sm 및 대응되는 롤 갭 크라운 조절 범위[C1, C2]가 주어지고, 롤 갭 크라운 계산식을 결합하면 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6에 관련한 아래의 두 개의 관계식인 수학식8을 얻을 수 있으며,
    <수학식 8>
    Figure pat00041
    ,
    롤 모양이 분단점에서 연속성이 있으므로 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6에 관한 4개의 아래와 같은 관계식인 수학식9를 얻을 수 있으며,
    <수학식 9>
    Figure pat00042
    ,
    Figure pat00043
    ,
    또한 특정된 위치의 ±
    Figure pat00044
    되는 곳에서의 롤 모양의 높이가 같다는 원칙에 의하여 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6에 관한 1개의 아래와 같은 관계식인 수학식10을 얻을 수 있으며,
    <수학식 10>
    Figure pat00045
    ,
    상기 수학식8 내지 수학식10에 의하여, 롤 모양 매개 변수 s0, a1, a2, a3, a4, a5, a6를 얻을 수 있으며, 롤 모양 곡선이 확정되는 것을 특징으로 하는 롤 갭 크라운이 스트립 폭에 따라 선형 변화되는 롤 모양 제조 방법.
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