CN103793571A - 适用于自由规程轧制板形控制的连续变凸度轧辊辊形设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种适用于自由规程轧制板形控制的连续变凸度轧辊辊形设计方法，特点是工作辊辊形采用分段函数形式表达，在辊身中部采用一正弦函数和一次函数叠加，在边部采用两个正弦函数和一次函数的叠加的形式，上下工作辊采用反对称曲线。该辊形在多种宽度大量同宽轧制的自由规程轧制的常轧板宽范围内，辊缝凸度调控能力基本不随板带宽度的变化而改变，而在最小轧制宽度范围内，辊缝凸度调节能力与板宽近似成二次函数关系，空载辊缝凸度调节能力与工作辊窜辊量成近似线性关系。本发明使辊缝凸度调节能力在常轧板宽范围内基本保持不变，在不同的带钢宽度范围内都具有充分的凸度调控能力，大大增强了轧机的板形控制能力。

Description

适用于自由规程轧制板形控制的连续变凸度轧辊辊形设计方法

技术领域

本发明涉及一种板带生产中适用于自由规程轧制板形控制的连续变凸度轧辊辊形设计方法。该辊形设计方法能使轧机在常轧板宽范围内，辊缝凸度调控能力基本保持不变。

背景技术

目前，在板形控制领域中被广泛应用的连续变凸度辊形有三次CVC辊形和SmartCrown辊形。

(1)三次CVC辊形

三次CVC辊形技术由德国西马克公司于20世纪80年代开发，经过近30年的研究与发展，已经成为板带轧制领域最主要的板形控制手段之一。CVC工作辊通过相对轴向移动，可连续改变空载辊缝凸度，以实现对辊缝凸度及板形的控制。图1为CVC辊形曲线。该辊形的最大特点为可利用一套轧辊满足不同轧制规格的凸度控制要求。

CVC辊形曲线方程为

_y=a₁x+a₂x²+a₃x³

经计算可得，三次CVC辊形的辊缝凸度调控特性为：

$C_{\mathrm{wB}}=\frac{1}{2}{a}_2{B}^2+\frac{3}{4}{a}_3{\mathrm{LB}}^2-\frac{3}{2}{a}_3{B}^{2}s$

可见，对宽度为B的带钢三次CVC凸度调控能力为

ΔC_wB=3a₃B²s_m

式中，x为辊身坐标，单位为mm；

a₁为辊形系数，无单位；

a₂为辊形系数，单位为mm^-1；

a₃为辊形系数，单位为mm^-2；

s为工作辊轴向窜辊量，单位为mm；

s_m为工作辊轴向窜辊量极限值，单位为mm；

B为板带宽度，单位为mm；

L为工作辊辊身长度，单位为mm。

从三次CVC辊形及其辊缝凸度调控特性可以看出，该辊形的板形控制优点为：辊形曲线及控制特性简单，空载辊缝凸度与窜辊量成严格线性关系，便于辊形设计、加工及应用。同时，该辊形也存在较明显的缺点：空载辊缝凸度调节能力与所轧带钢宽度的平方呈正比，因此，在轧制相对较窄的带钢时，凸度调节能力下降较快，不能满足凸度控制要求。对于宽带钢轧机，此问题尤为突出，在生产过程中表现为轧制窄带钢时轧辊常窜到极限位置，表现出凸度控制能力不足。

(2)SmartCrown辊形

SmartCrown辊形技术是奥地利奥钢联公司(VAF)开发的另一种连续变凸度技术，其独特的优点是对于两肋浪敏感区进行局部控制。

SmartCrown辊形曲线方程为：

$y\left(x\right)=a_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(x-s_0)\right]{+a}_{2}x$

经计算可得，SmartCrown辊形的凸度调控特性为：

$C_w={2a}_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(s+s_0)\right][1-\cos \left(\frac{\mathrm{\π\α}}{180}\right)]$

式中，x为辊身坐标，单位为mm；

a₁为辊形系数，单位为mm；

a₂为辊形系数，无单位；

α为辊形参数，无单位；

s为工作辊轴向偏移量，单位为mm；

s₀为辊形对称点偏移量，单位为mm；

L为工作辊辊身长度，单位为mm；

由于通常

很小，SmartCrown辊形辊缝凸度与轧辊轴向窜移量s之间的三角函数关系可以近似为线性关系。SmartCrown辊形在CVC辊形的基础上，强化了高次凸度控制能力，且形状角α唯一决定了SmartCrown的高次凸度控制能力。然而，SmartCrown辊形与CVC辊形一样，存在着辊缝凸度控制能力随带钢宽度减小而急剧下降的问题，不利于宽带钢轧机对窄带钢的板形控制。

总之，现有连续变凸度板形控制技术不能很好的解决凸度控制能力随带钢宽度减小而急剧下降的弊端，本发明基于这一问题，提出了一种适合于自由规程轧制的连续变凸度工作辊辊形。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能使辊缝凸度调控能力在自由规程轧机常轧带钢宽度范围内基本保持不变的辊形设计方法及采用该方法设计的自由变凸度FVC(Free Variable Crown)辊形。

本发明的技术方案是：本发明提供一种辊缝凸度调控能力在常轧板宽范围内基本保持不变的辊形设计方法，特点是工作辊辊形采用分段函数形式表达，在辊身中部采用一正弦函数和一次函数叠加，在边部采用两个正弦函数和一次函数的叠加的形式，上下工作辊采用反对称曲线。该辊形在自由规程轧制的常轧板宽范围内，辊缝凸度调控能力基本不随板带宽度的变化而改变，而在最小轧制宽度范围内，辊缝凸度调节能力与板宽近似成二次函数关系，空载辊缝凸度调节能力与工作辊窜辊量成近似线性关系。本发明使辊缝凸度调节能力在常轧板宽范围内基本保持不变，对于采用自由规程轧制的轧机来说，在不同的带钢宽度范围内都具有充分的凸度调控能力，大大增强了轧机的板形控制能力。

辊形采用分段函数来表达，在常轧板宽范围内，使得辊缝凸度调控能力基本保持不变，其辊形函数如下所示：

$y\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(x-s_0)\right]+a_{2}x+a_3\left(\sin \right[\frac{4\mathrm{\π}}{L}(x-L/2)]+1)& 0\≤x\≤3L/8\\ a_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(x-s_0)\right]+a_{2}x& 3L/8\≤x\≤5L/8\\ a_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(x-s_0)\right]+a_{2}x+a_3\left(\sin \right[\frac{4\mathrm{\π}}{L}(x-L/2)]-1)& 5L/8\≤x\≤L\end{array}\right.$

式中，y(x)为工作辊全辊身的辊形半径函数，单位为mm；

x为辊形坐标，单位为mm；

a₁为辊形系数，单位为mm；

a₂为辊形系数，无单位；

a₃为辊形系数，单位为mm；

α为形状角，α取为50；

L为工作辊辊形设计长度，单位为mm，取为工作辊辊身长度；

由辊缝函数计算式g(x)=R₀-y(x-s)-y(L-x-s)求得辊缝。

式中R₀为上下工作辊辊身中点处辊缝之间的距离，s为工作辊轴向窜移量，单位为mm；

通过

可得辊身长度范围内的辊缝凸度计算式，如下式所示：

$C_w={2a}_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(\frac{L}{2}-s-s_0)\right](\cos \frac{\mathrm{\π\α}}{180}-1)-2a_3\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{L}s\right)$

式中，C_w为辊缝凸度值，单位为mm；

s为工作辊轴向窜移量，单位为mm；

通过给定工作辊设计长度L、窜辊极限s_m及相应的辊缝凸度调节范围[C₁,C₂]，结合辊缝凸度计算式可得关于s₀、a₁和a₃的两个关系式：

$C_1=2{\mathrm{\α}}_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(\frac{L}{2}-s_m-s_0)\right](\cos -\frac{\mathrm{\π\α}}{180}-1)-2a_3\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{L}{s}_m\right)$

$C_2=2{\mathrm{\α}}_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(\frac{L}{2}-(-s_m)-s_0)\right](\cos -\frac{\mathrm{\π\α}}{180}-1)-2a_3\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{L}(-s_m)\right)$

为了使辊缝凸度调控能力在常轧板宽范围内基本保持不变，要求当带钢宽度B分别取常轧板宽的两个极限值B_max和B_min时，凸度调控能力ΔC_wB大小相等。其中，

为宽度为B_i的带钢的变凸度控制能力， ${\mathrm{\ΔC}}_{{\mathrm{wB}}_i}=C_{{\mathrm{wB}}_i}(-s_m)-C_{{\mathrm{wB}}_i}\left(s_m\right),C_{{\mathrm{wB}}_i}=g\left(\frac{L}{2}\right)-g(\frac{L}{2}-\frac{B_i}{2});$ 可得到关于s₀、a₁和a₃的一个关系式：

${\mathrm{\ΔC}}_{\mathrm{wB}\max }={4a}_1\cos \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(\frac{L}{2}-s_0)\right]\sin \left(\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}{s}_m\right)(\cos \frac{\mathrm{\π\α}{B}_{\max }}{180L}-1)+{4a}_3\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{L}{s}_m\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}{B}_{\max }}{L}\right)$

${\mathrm{\ΔC}}_{\mathrm{wB}\min }={4a}_1\cos \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(\frac{L}{2}-s_0)\right]\sin \left(\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}{s}_m\right)(\cos \frac{\mathrm{\π\α}{B}_{\max }}{180L}-1)+{4a}_3\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{L}{s}_m\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}{B}_{\max }}{L}\right)$

ΔC_wB max=ΔC_wB min

再根据指定位置

处辊形高度相等原则，其中B₀取为轧辊设计长度L的70%，可得到关于s₀、a₁、a₂和a₃的一个关系式：

$y(\frac{L}{2}+\frac{B_0}{2})-y(\frac{L}{2}-\frac{B_0}{2})=0$

根据以上四个关系式，即可得辊形参数s₀、a₁、a₂和a₃，辊形曲线确定。

本发明与现有连续变凸度辊形相比，在自由规程轧制轧机常轧的带钢宽度范围内，自由变凸度辊形的辊缝凸度调控能力基本保持不变，这样对于采用自由规程轧制的轧机来说，在不同的带钢宽度范围都内具有充分的凸度调控能力，从而大大增强了轧机的板形控制能力。另外，该辊身设计方法简单易行，FVC辊形的辊缝凸度与窜辊量也基本呈线性关系，如图2所示，可以简化控制过程的实现。

分别设计CVC、SmartCrown和FVC辊形，相应的辊缝凸度调控能力与板带宽度之间的关系如图3所示。可以看出，在常轧的带钢宽度范围内，FVC的凸度调控能力基本不随带钢宽度变化而改变，这对于自由规程轧制来说是十分有利的。

附图说明

图1CVC辊形示意图。

图2FVC辊形的辊缝凸度与窜辊位置关系图。

图3CVC、SmartCrown和FVC辊形的辊缝凸度调控能力对比图。

图4FVC辊形曲线示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合附图和具体实施例，对本发明进一步详细说明。

辊形采用分段函数来表达，在常轧的板带宽度范围内，辊缝凸度调控能力基本保持不变，其辊形函数如下所示：

$y\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(x-s_0)\right]+a_{2}x+a_3\left(\sin \right[\frac{4\mathrm{\π}}{L}(x-L/2)]+1)& 0\≤x\≤3L/8\\ a_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(x-s_0)\right]+a_{2}x& 3L/8\≤x\≤5L/8\\ a_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(x-s_0)\right]+a_{2}x+a_3\left(\sin \right[\frac{4\mathrm{\π}}{L}(x-L/2)]-1)& 5L/8\≤x\≤L\end{array}\right.$

式中，y(x)为工作辊全辊身的辊形半径函数，单位为mm；

x为辊形坐标，单位为mm；

a₁为辊形系数，单位为mm；

a₂为辊形系数，无单位；

a₃为辊形系数，单位为mm；

α为形状角，α取为50；

L为工作辊辊形设计长度，单位为mm，取为工作辊辊身长度；

由辊缝函数计算式g(x)=R₀-y(x-s)-y(L-x-s)求得辊缝。

式中R₀为上下工作辊辊身中点处辊缝之间的距离，s为工作辊轴向窜移量，单位为mm；

通过

可得辊身长度范围内的辊缝凸度计算式，如下式所示：

$C_w={2a}_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(\frac{L}{2}-s-s_0)\right](\cos \frac{\mathrm{\π\α}}{180}-1)-2a_3\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{L}s\right)$

式中，C_w为辊缝凸度值，单位为mm；

s为工作辊轴向窜移量，单位为mm；

某1580自由规程轧制轧机工作辊长度为1880mm，窜辊极限为s_m=150mm，所轧带钢宽度B范围为900mm～1300mm，带钢常轧宽度的极限B_max为1280mm，B_min为1080mm，相应的辊缝凸度调节范围C₁=-0.5mm，C₂=0.5mm，B₀=1316mm。根据辊缝凸度调节特性可得到两个关系式：

$\left\{\begin{array}{c}{2a}_1\sin \left[\frac{50\mathrm{\π}}{90\×1880}(\frac{1880}{2}-(-150)-s_0)\right](\cos \frac{50\mathrm{\π}}{180}-1)-{2a}_3\sin (\frac{4\mathrm{\π}}{1880}\×(-150))=0.5\\ {2a}_2\sin \left[\frac{50}{90\×1880}(\frac{1880}{2}-\left(150\right)-s_0)\right](\cos \frac{50\mathrm{\π}}{180}-1)-2a_3\sin (\frac{4\mathrm{\π}}{1880}\×\left(150\right))=-0.5\end{array}\right.$

由ΔC_wB max=ΔC_wB min，B_max=1280mm，B_min=1080mm，可得到关于s₀、a₁和a₃的一个关系式：

$\begin{array}{c}4a_1\cos \left[\frac{50\mathrm{\π}}{90\×1880}(\frac{1880}{2}-s_0)\right]\sin (\frac{50\mathrm{\π}}{90\×1880}\×150)(\cos \left(\frac{50\mathrm{\π}\×1280}{90\×1880}\right)-1)+{4a}_3\sin (\frac{4\mathrm{\π}}{1880}\×150)\\ \×\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}\×1280}{1880}\right)-{4a}_1\cos \left[\frac{50\mathrm{\π}}{90\×1880}(\frac{1880}{2}-s_0)\right]\sin (\frac{50\mathrm{\π}}{90\×1880}\×150)(\cos \left(\frac{50\mathrm{\π}\×1080}{90\×1880}\right)-1)\\ -{4a}_3\sin (\frac{4\mathrm{\π}}{1880}\×150)\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}\×1080}{1880}\right)=0\end{array}$

再根据指定位置

处辊形高度相等原则，可得到关于s₀、a₁、a₂和a₃的一个关系式：

$\begin{array}{c}2a_1\sin \left[\frac{50\mathrm{\π}}{90\×1880}(1598-s_0)\right]+a_2\×1598+a_3\left[\sin \right[\frac{4\mathrm{\π}}{1880}\×(1598-940)-1]\\ -{2a}_1\sin \left[\frac{50\mathrm{\π}}{90\×1880}(282-s_0)\right]+a_2\×282+a_3[\sin \frac{4\mathrm{\π}}{1880}\×(282-940)-1]=0\end{array}$

解上面四个非线性方程组，即可得到辊形参数如下所示：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_1=-7.07049\\ a_2=0.005976\\ a_3==0.119322\\ s_0=940\end{array}\right.$

至此，FVC辊形确定，如图4所示，其辊缝凸度调控特性如图2和图3所示。由图2可以看出，辊缝凸度与窜辊量呈线性关系；由图3可以看出，带钢宽度从1300mm变为900mm时，SmartCrown、CVC和FVC的空载辊缝凸度调节能力差异很大，SmartCrown和CVC空载辊缝凸度调节能力下降较大，接近52%；FVC空载辊缝凸度调节能力下降较缓，仅为12%，这样对于采用自由规程轧制的轧机来说，在不同的带钢宽度范围都内具有充分的凸度调控能力，从而大大增强了轧机的板形控制能力。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步的详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种适用于自由规程轧制板形控制的连续变凸度轧辊辊形设计方法，其特征在于：所述辊形采用分段函数来表达，在常轧的板宽范围内，辊缝凸度调控能力基本保持不变，而在最小轧制宽度范围内，辊缝凸度调控能力与板宽近似成二次函数关系，所述涉及方法包括：

1）将轧辊全辊身的辊形半径用分段函数所示如下：

$y\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{a}_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(x-s_0)\right]+a_{2}x+a_3\left(\sin \right[\frac{4\mathrm{\π}}{L}(x-L/2)]+1)& 0\≤x\≤3L/8\\ a_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(x-s_0)\right]+a_{2}x& 3L/8\≤x\≤5L/8\\ a_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(x-s_0)\right]+a_{2}x+a_3\left(\sin \right[\frac{4\mathrm{\π}}{L}(x-L/2)]-1)& 5L/8\≤x\≤L\end{array}\right.$

x为辊形坐标，单位为mm；

a₁为辊形系数，单位为mm；

a₂为辊形系数，无单位；

a₃为辊形系数，单位为mm；

S₀为辊形对称点偏移量，单位为mm；

α为形状角，α取为50；

L为工作辊辊形设计长度，单位为mm，取为工作辊辊身长度；

2）根据以下关系式，得到辊形参数s₀、a₁、a₂和a₃，确定辊形曲线：

$C_1=2{\mathrm{\α}}_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(\frac{L}{2}-s_m-s_0)\right](\cos -\frac{\mathrm{\π\α}}{180}-1)-2a_3\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{L}{s}_m\right)$

$C_2=2{\mathrm{\α}}_1\sin \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(\frac{L}{2}-(-s_m)-s_0)\right](\cos -\frac{\mathrm{\π\α}}{180}-1)-2a_3\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{L}(-s_m)\right)$

${\mathrm{\ΔC}}_{\mathrm{wB}\max }={4a}_1\cos \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(\frac{L}{2}-s_0)\right]\sin \left(\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}{s}_m\right)(\cos \frac{\mathrm{\π\α}{B}_{\max }}{180L}-1)+{4a}_3\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{L}{s}_m\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}{B}_{\max }}{L}\right)$

${\mathrm{\ΔC}}_{\mathrm{wB}\min }={4a}_1\cos \left[\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}(\frac{L}{2}-s_0)\right]\sin \left(\frac{\mathrm{\π\α}}{90L}{s}_m\right)(\cos \frac{\mathrm{\π\α}{B}_{\max }}{180L}-1)+{4a}_3\sin \left(\frac{4\mathrm{\π}}{L}{s}_m\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}{B}_{\max }}{L}\right)$

ΔC_wBmax=ΔC_wBmin

$y(\frac{L}{2}+\frac{B_0}{2})-y(\frac{L}{2}-\frac{B_0}{2})=0$

式中：

s_m为窜辊极限，单位为mm；

[C₁,C₂]辊缝凸度调节范围，单位为mm；

B_max和B_min为带钢宽度B的两个极限值，单位为mm；

ΔC_wB max和ΔC_wB min为宽度在两个极限值的凸度调控能力；

B₀为取轧辊设计长度L的70%的指定位置，单位为mm。

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