CN109201746A - 一种用于铝板带板形控制的变凸度工作辊的辊形确定方法 - Google Patents
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Abstract
鉴于现有轧辊凸度控制技术的上述缺陷，特别是轧辊母线拟合函数的选择脱离工作辊径向热膨胀的热力学规律的缺陷，考虑到最理想的轧辊就是在轧制过程中经热膨胀后工作辊和支承辊缝隙均匀这一事实，本发明提供了一种用于铝板带板形控制的变凸度工作辊的辊形确定方法。支承辊的母线为直线，工作辊的母线通过指数函数的线性组合拟合支承辊和工作辊均为平辊情况下轧制铝板的截面数据得到。本发明的有益效果在于：1.根据传热学规律选择指数函数的线性组合作为拟合函数，具有很好的拟合效果；2.随轧制过程的具体环境和要求确定辊形，具有广泛的实用性。
Description
技术领域
本发明涉及一种用于铝板带板形控制的变凸度工作辊的辊形确定方法。
背景技术
铝板带是我国国民经济发展的重要基础材料，广泛应用于航空、航天、建筑、印刷、交通、电子、化工、食品、医药等行业。在经济的快速发展的推动下，我国铝板带的投资不断升温，铝板带消费量持续保持稳定增长。外墙建筑及室内装饰、铝箔制造、印刷、PS版、制造业、家电、食品包装等行业的需求量进一步提高，成为铝板带消费量增长的主要动力，同时，交通运输业正在成为新的消费增长点。铝板带轧制过程中，支承辊和工作辊均会产生热膨胀，特别是工作辊受到轧制变形功转换的热、摩擦热、高温轧件传导热的作用，表面温度升高产生的热膨胀。同时，轧辊还受到冷却液和空气冷却的影响导致表面温度下降。由于轧辊和轧件中部比边部的热传导速度慢，这种热传导的差异导致工作辊中部热膨胀大于边部，从而产生热凸度。为此，人们采用了VC平整机，即凸度可变平整机。该平整机的特性是：平整机的凸度可变工作辊由芯辊和辊套两部分组成，辊套通过热装配合套在芯辊上，在其中间有一环形油腔。高压油通过芯辊中心的油孔注入油隙中，使辊套膨胀。当油压连续变化时，就会在辊面上获得连续的凸度变化。然而，由于VC平整机的横刚度低于同尺寸的普通四辊平整机，在同样的工艺条件下，VC平整机的辊缝凸度大，基本凸度点大，且调控域偏向二次凸度增大的方向，这就使得VC平整机的横刚度小，带钢容易出现边浪。另外一种在轧制过程中控制凸度的方法是对轧辊实施局部电磁加热，但该方法的缺陷是能量浪费严重。
为克服VC平整机的上述缺陷，许多专利中公布了母线为曲线的工作辊的设计方法，并给出了辊径值随工作辊轴线上位置变化的函数。由于这些函数中含有一些待定参数，专利文件中只给出了参数值或参数值的范围，而没有给出这些参数的确定方法，因此这些工作辊设计方法只能适用专利文件中所限制的工作环境，一旦工作环境发生变化，设计方法便不再适用。以轧制力为例，轧制前的轧件越厚，需要的轧制力越大，工作辊产生的热膨胀也越大，因此工作辊的设计与轧制过程中的工作环境密切相关，必须根据实际工作环境确定母线的形状。
发明内容
鉴于现有轧辊凸度控制技术的上述缺陷，特别是轧辊母线拟合函数的选择脱离工作辊径向热膨胀的热力学规律的缺陷，考虑到最理想的轧辊就是在轧制过程中经热膨胀后工作辊和支承辊缝隙均匀这一事实，本发明提供了一种用于铝板带板形控制的变凸度工作辊的辊形确定方法。支承辊的母线为直线，工作辊的母线通过指数函数的线性组合拟合支承辊和工作辊均为平辊情况下轧制铝板的截面数据得到。本发明的有益效果在于：
1.根据传热学规律选择指数函数的线性组合作为拟合函数，具有很好的拟合效果；
2.随轧制过程的具体环境和要求确定辊形，具有广泛的实用性。
附图说明
图1是工作辊和支承辊母线均为直线轧制的板带截面示意图。
具体实施方式
目前工作辊母线基本为两种类型，即正弦函数和高次多项式函数，选择这些函数作为轧辊母线的拟合函数脱离了工作辊径向热膨胀的热力学规律。要保证工作辊和支承辊在轧制过程中缝隙均匀，选择这样的拟合函数要么不能获得好的拟合效果，要么拟合函数特别复杂。事实上，按照热力学理论，轧辊的温度是其轴线上位置的负指数函数的线性组合；而实验数据的分析也表明，用单一的负指数函数就可以很好地拟合轧辊产生的热膨胀，从而确定轧辊的母线，使工作辊和支承辊在轧制过程中缝隙均匀。为此需要进行如下步骤：
1.采集工作辊和支承辊母线均为直线轧制的板带截面数据
采用母线为直线的工作辊和支承辊轧制板带，获得图1所示的板带横截面，截面宽度为轧辊长度l。建立截面内的右手直角坐标系oxy，x轴的方向由左向右，原点位于截面的左边缘。在x轴上选择n个点，x0,x1,x2,Λ,xn，其中x0＝0，xn为截面左右边缘中线的横坐标，x0,x1,x2,Λ,xn的选择视截面高度变化而定，变化大的地方稠密一些，变化小的地方稀疏一些。在x0,x1,x2,Λ,xn处测量截面的高度，分别记为
2.以指数函数的线性组合拟合板带截面数据
采用如下的指数函数的线性组合拟合板带截面的高度
其中N为指数函数个数，其值越大，拟合精度越高，λ0,λ1,λ2,Λ,λN和a1,a2,Λ,aN为待定参数。考虑到截面的高度在x＝xn处的变化率为零，令
即
由于在x0,x1,x2,Λ,xn处截面的高度分别记为因此
由此得到板带截面高度拟合函数参数的约束方程为
为求出这2N+1个参数，构造目标函数
求F关于个参数的偏导数：
给定λ0,λ1,λ2,Λ,λN和a1,a2,Λ,aN的一个初值λ0',λ1',λ2',Λ,λN'和a1',a2',Λ,aN'以及允许误差0＜ε＜1，记参数向量β＝(λ0',λ1',λ2',Λ,λN'，a1',a2',Λ,aN'),计算F在β'处的负法线方向
由线性搜索技术确定步长γ0使得
以β+γ0α代替β不断重复上述过程，直到F(β)＜ε为止。此时，令
(λ0,λ1,λ2,Λ,λN，a1,a2,Λ,aN)＝β
便得到板带截面高度的拟合函数的
3.辊形的确定
支承辊的母线采用直线；工作辊的母线为
Claims (1)
1.一种用于铝板带板形控制的变凸度工作辊的辊形确定方法，其特征在于：支承辊的母线采用直线，工作辊的母线确定采用如下步骤：
(1)采集工作辊和支承辊母线均为直线轧制的板带截面数据
采用母线为直线的工作辊和支承辊轧制板带，获得板带横截面，截面宽度为轧辊长度l；建立截面内的右手直角坐标系oxy，x轴的方向由左向右，原点位于截面的左边缘；在x轴上选择n个点，x0,x1,x2,Λ,xn，其中x0＝0，xn为截面左右边缘中线的横坐标，x0,x1,x2,Λ,xn的选择视截面高度变化而定，变化大的地方稠密一些，变化小的地方稀疏一些；在x0,x1,x2,Λ,xn处测量截面的高度，分别记为
(2)以指数函数的线性组合拟合板带截面数据
采用如下的指数函数的线性组合拟合板带截面的高度
其中N为指数函数个数，λ0,λ1,λ2,Λ,λN和a1,a2,Λ,aN为待定参数；记
求F关于个参数的偏导数：
给定λ0,λ1,λ2,Λ,λN和a1,a2,Λ,aN的一个初值λ0',λ1',λ2',Λ,λN'和a1',a2',Λ,aN'以及允许误差0＜ε＜1，记参数向量β＝(λ0',λ1',λ2',Λ,λN'，a1',a2',Λ,aN'),计算F在β'处的负法线方向
由线性搜索技术确定步长γ0使得以β+γ0α代替β不断重复上述过程，直到F(β)＜ε为止；令
(λ0,λ1,λ2,Λ,λN，a1,a2,Λ,aN)＝β
便得到板带截面高度的拟合函数的
(3)辊形的确定
支承辊的母线采用直线；工作辊的母线为
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