CN101477579A - 高强度钢平整机的辊型曲线设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明揭示了一种高强度钢平整机的辊型曲线设计方法，包括采集平整机及带钢的参数，设定曲线方程及相关计算模型和目标函数，将相关参数输入所述曲线方程、计算模型和目标函数中，得到最优辊型曲线参数，进而得到优化的工作辊和支承辊的辊型曲线。本发明首次以前张力、轧制压力、辊间压力横向分布均匀都均匀为优化目标函数，同时对前张力、轧制压力、辊间压力的峰值予以约束，建立了一套新的高强度钢辊型曲线优化设计数学模型，设计出合适的工作辊与支承辊辊型曲线，大大提高平整后带材的板形质量，降低了工作辊辊耗，消除了支承辊的“啃肩”、“掉肉”现象，最大限度的减少意外换辊的发生。

Description

高强度钢平整机的辊型曲线设计方法

技术领域

本发明涉及用于轧制高强度钢的轧制辊，更具体地说，涉及一种高强度钢平整机的辊型曲线设计方法。

背景技术

在目前钢铁行业中，现有的平整机辊型设计，大部分只考虑到带材的前张应力横向分布均匀，即出口板形良好，以此为目标来设定辊型曲线；也有部分平整机能够兼顾到板形精度与降低辊耗的基础上，以前张力与辊间压力横向分布均匀为优化目标函数来优化设计辊型，但该辊型设计过程没有考虑到轧制压力横向分布均匀问题；还有部分平整机能够考虑到轧制压力横向分布均匀的问题，以带材出口前张力与轧制压力横向分布都均匀作为目标函数来优化设计辊型，但该辊型设计过程没有考虑到辊间压力横向分布均匀的问题。

经过检索，以下是目前几种现有技术的相关文献：

1)发表的期刊：钢铁.2002，37(9)：35～39；

标题：宝钢2050热轧厂平整机辊型优化技术的研究；

作者：白振华，连家创，刘峰等。

2)发表的期刊：轧钢，1999，(1)：6-8；

标题：辊型优化技术在宝钢冷轧平整机上的应用；

作者：连家创，王宏旭，杨美顺，张宝平。

3)发表的期刊：冶金设备，2006(2)：4-6；

标题：1450热轧平整机辊型理论及其工程应用的研究；

作者：白振华。

4)发表的期刊：中国机械工程，2006，17(1)：33-35；

标题：宝钢18003#CGL热镀锌平整机辊型技术的研究；

作者：白振华，顾廷权，吴安民等。

以上的文献中，文献1)、2)存在的缺陷是只考虑到带材的前张应力横向分布均匀，即只以出口板形良好为目标来设定辊型曲线；文献3)是以前张力与辊间压力横向分布均匀为优化目标函数来优化设计辊型，但该辊型设计过程没有考虑到轧制压力横向分布均匀问题；文献4)是以带材出口前张力与轧制压力横向分布都均匀作为目标函数来优化设计辊型，但该辊型设计过程没有考虑到辊间压力横向分布均匀的问题。

与普通钢种不一样，高强钢的重要特点是强度较高，一般达到600-800Mpa(而普通钢种的强度一般小于340Mpa)，由此而带来的问题是平整轧制过程中，在相同工艺条件下其平整轧制压力很高。这样在辊型设计中仅考虑到产品的板形质量是不够的，由上可以看出还必须考虑到平整过程中工作辊辊耗较大、支承辊容易出现“啃肩”与“掉肉”(辊的边部受损，形成掉块)等问题。

发明内容

针对目前平整机辊型设计中存在的以较单一的目标函数去优化设计辊型所存在的缺陷，本发明的目的是提供一种高强度钢平整机的辊型曲线设计方法，该方法以较全面的目标函数进行辊型曲线设计的优化，全面考虑了高强钢平整过程中因轧制压力大而引起工作辊辊耗较大、支承辊容易出现“啃肩”与“掉肉”等问题。

为实现上述目的，提供一种高强度钢平整机的辊型曲线设计方法，包括以下步骤：

a.采集所述平整机的设备参数以及带钢的品种规格范围参数，选取带钢的代表规格并确定所述代表规格的加权系数；

b.分别建立工作辊和支承辊的辊型曲线方程，板形、辊间压力及轧制压力的均匀度指标计算模型和峰值指标计算模型，以及建立板形与辊耗综合控制目标函数和辊型优化设计的目标函数；

c.将包括所述步骤a的相关参数输入所述步骤b的计算模型和目标函数，所述计算模型及目标函数经过运算和逻辑判断输出最优辊型曲线参数；

d.将所述步骤c的最优辊型曲线参数输入所述步骤b的工作辊和支承辊的辊型曲线方程，最后输出优化后的工作辊和支承辊的辊型曲线。

所述步骤a的平整机的设备参数包括：工作辊辊身长度L_w，工作辊直径D_w，支承辊辊身长度L_b，支承辊直径D_b，支承辊传动侧与工作侧压下螺丝中心距l₁，工作辊正负弯辊，传动侧与工作侧弯辊液压缸中心距l₂，最大弯辊力S，最大轧制压力P，最大轧制速度V；所述带钢的品种规格范围包括带钢宽度b，厚度h，屈服强度σ_b和平整延伸率ε。

所述步骤b中工作辊辊型曲线方程为D_w(x)＝D_w-a{1-cos[bπ(2x/L_w)]}，支承辊的辊型曲线方程为 $D_b\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{D}_b& \left|x\right|\≤(L_b/2-l_z)\\ D_b-2\mathrm{\δ}{\left(\frac{\left|x\right|-(L_{b}2-l_z)}{l_z}\right)}^k& \left|x\right|>(L_b/2-l_z)\end{array}\right.,$

其中：D_W—工作辊原始直径(mm)，L_W—工作辊辊身长度(mm)，D_b—支承辊原始直径(mm)，L_b—支承辊辊身长度(mm)，a—工作辊凸度值，b—余弦相位系数，l_Z—支承辊弯曲长度(mm)，δ—支承辊弯曲厚度(mm)，上述两个曲线方程以a、b、k、l_z、δ为辊型曲线参数和优化变量而设立的；

板形均匀度指标计算模型为 $g_{1j}\left(X\right)=\frac{1}{T_1}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{1i}-T_1)}^2},$ 板形峰值指标计算模型为g_ij′(X)＝(max(σ_1s)-min(σ_1s))/T₁，其中T₁—平均前张力，σ_1i—带钢前张应力横向分布值；

辊间压力均匀度指标计算模型为， $g_{2j}\left(X\right)=\frac{m}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i)}^2},$

辊间压力峰值指标计算模型为， $g_{2j}\′\left(X\right)=\frac{\max \left(q_i\right)-\min \left(q_i\right)}{\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i},$ 其中q_i—辊间压力横向分布值；

轧制压力均匀度指标计算模型为，

$g_{3j}\left(X\right)=\frac{n}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q\′}_i}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({q\′}_i-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q\′}_i)}^2},$ 轧制压力峰值指标计算模型为，

$g_{3j}\′\left(X\right)=\frac{\max \left({q\′}_i\right)-\min \left({q\′}_i\right)}{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q\′}_i},$ 其中q′_i，—轧制压力横向分布值；板形与辊耗综合控制目标函数为

$\left\{\begin{array}{c}{F}_j\left(X\right)={\mathrm{\α}}_1\·g_{1j}\left(X\right)+{\mathrm{\α}}_2\·g_{2j}\left(X\right)+{\mathrm{\α}}_3\·g_{3j}\left(X\right)\\ g_{1j}\′\left(X\right)\≤k_{\mathrm{st}}\\ g_{2j}\′\left(X\right)\≤k_{\mathrm{sq}}\\ g_{3j}\′\left(X\right)\≤k_{\mathrm{sq}\′}\end{array}\right.,$

其中α₁，α₂，α₃—加权系数，满足α₁+α₂+α₃＝1；

k_st—允许前张力横向分布最大峰值；

k_sq—允许辊间压力分布横向分布最大峰值；

k_sq′—允许轧制压力分布横向分布最大峰值；

辊型优化设计的目标函数为 $G\left(X\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j{F}_j\left(X\right),$ 其中β—加权系数，由各规格产品的生产产量在总产量中的比例来确定。

所述步骤c按照以下步骤进行：

1)设定初始曲线参数X₀＝[a，b，k，l_z，δ]，选定带钢的品种规格j，取弯辊力为基态： $S=\frac{S_{\max }+S_{\min }}{2};$

2)计算出在带钢品种规格j情况下的板形均匀度指标g_1j(X)、板形峰值指标g_1j′(X)、辊间压力均匀度指标g_2j(X)、辊间压力峰值指标g_2j′(X)、轧制压力均匀度指标g_3j(X)、轧制压力峰值指标g_3j′(X)；

3)将所述步骤2)的计算结果输入所述板形与辊耗综合控制目标函数F_j(X)，若不满足该函数则改变所述步骤1)的初始曲线参数设定值并重复步骤2)、3)，直至满足所述板形与辊耗综合控制目标函数F_j(X)，再进入下一顺序；

4)计算出带钢品种规格j情况下的板形与辊耗综合控制目标函数F_j(X)以及辊型优化设计的目标函数G(X)；

5)将所述步骤4)的计算结果输入最优化成立条件公式：

‖G_n(X)-G_n-1(X)‖≤ε‖G_n-1(X)‖，其中G_n(X)-当前次迭代的目标函数值，G_n-1(X)-前一次迭代的目标函数值，ε-收敛控制系数，取10^-2；

6)所述步骤5)若不成立，则重复步骤1)至步骤5)；

所述步骤5)若成立，则得出最优辊型曲线参数。

在本发明的技术方案中，由于本发明采集了所述平整机的设备参数以及带钢的品种规格范围参数，选取带钢的代表规格并确定所述代表规格的加权系数，再分别建立工作辊和支承辊的辊型曲线方程，板形、辊间压力及轧制压力的均匀度指标计算模型和峰值指标计算模型，以及建立板形与辊耗综合控制目标函数和辊型优化设计的目标函数，将相关参数输入所述计算模型和目标函数，所述计算模型及目标函数经过运算和逻辑判断输出最优辊型曲线参数，最后得出优化的工作辊和支承辊的辊型曲线。本发明充分考虑到到高强度双相钢平整工艺特点，首次以前张力、轧制压力、辊间压力横向分布均匀都均匀为优化目标函数，同时对前张力、轧制压力、辊间压力的峰值予以约束，建立了一套新的辊型曲线优化设计数学模型，设计出合适的工作辊与支承辊辊型曲线，不但可以大大的提高平整后带材的板形质量，同时也可以降低工作辊辊耗，消除支承辊的“啃肩”、“掉肉”现象，最大限度的减少意外换辊的发生。

附图说明

图1示出了本发明的辊型曲线设计方法流程示意简图；

图2示出了依本发明的辊型曲线设计方法的实施例的工作流程示意图；

图3示出了本发明的工作辊辊型曲线示意图；

图4示出了本发明的支承辊辊型曲线示意图；

图5示出了本发明一实施例中辊型优化后的工作辊辊型曲线；

图6示出了本发明一实施例中辊型优化后的支承辊辊型曲线；

图7示出了规格一的带材假设来料凸度分布图；

图8示出了辊型优化前，规格一的带材在基态弯辊力下的板形曲线；

图9示出了辊型优化后，规格一的带材在基态弯辊力下的板形曲线；

图10示出了辊型优化前，规格一的带材在基态弯辊力下的轧制压力横向分布曲线；

图11示出了辊型优化后，规格一的带材在基态弯辊力下的轧制压力横向分布曲线；

图12示出了辊型优化前，规格一的带材在基态弯辊力下的辊间压力横向分布曲线；

图13示出了辊型优化后，规格一的带材在基态弯辊力下的辊间压力横向分布曲线；

图14示出了规格二的带材假设来料凸度分布图；

图15示出了辊型优化前，规格二的带材在基态弯辊力下的板形曲线；

图16示出了辊型优化后，规格二的带材在基态弯辊力下的板形曲线；

图17示出了辊型优化前，规格二的带材在基态弯辊力下的轧制压力横向分布曲线；

图18示出了辊型优化后，规格二的带材在基态弯辊力下的轧制压力横向分布曲线；

图19示出了辊型优化前，规格二的带材在基态弯辊力下的辊间压力横向分布曲线；

图20示出了辊型优化后，规格二的带材在基态弯辊力下的辊间压力横向分布曲线；

图21示出了带钢产品代表规格表。

具体实施方式

请参见图1，该图示意了高强度钢平整机的辊型曲线设计方法的流程，具体包括以下步骤：

201.采集平整机及带钢的参数。采集所述平整机的设备参数以及带钢的品种规格范围参数，选取带钢的代表规格并确定所述代表规格的加权系数。

202.设定曲线方程、计算模型及目标函数。分别建立工作辊和支承辊的辊型曲线方程，板形、辊间压力及轧制压力的均匀度指标计算模型和峰值指标计算模型，以及建立板形与辊耗综合控制目标函数和辊型优化设计的目标函数。

203.运算输出最优辊型曲线参数。将包括所述步骤201的相关参数输入所述步骤202的计算模型和目标函数，所述计算模型及目标函数经过运算和逻辑判断输出最优辊型曲线参数；

204.运算输出优化的辊型曲线。将所述步骤203的最优辊型曲线参数输入所述步骤201的工作辊和支承辊的辊型曲线方程，最后输出优化后的工作辊和支承辊的辊型曲线。

参见图2，图2示意了依本发明实施例的流程详细示意图，它进一步包括：

步骤1，采集平整机及带钢的参数。具体的是采集所述平整机的设备参数以及带钢的品种规格范围参数，选取带钢的代表规格并确定所述代表规格的加权系数。平整机的设备参数包括：工作辊辊身长度LW，工作辊直径D_W，支承辊辊身长度L_b，支承辊直径D_b，支承辊传动侧与工作侧压下螺丝中心距l₁，工作辊正负弯辊，传动侧与工作侧弯辊液压缸中心距l₂，最大弯辊力S，最大轧制压力P，最大轧制速度V；所述带钢的品种规格范围包括带钢宽度b，厚度h，屈服强度σ_b和平整延伸率ε。

步骤2，设定曲线方程及相关计算模型和目标函数。具体的是分别建立工作辊和支承辊的辊型曲线方程，板形、辊间压力及轧制压力的均匀度指标计算模型和峰值指标计算模型，以及建立板形与辊耗综合控制目标函数和辊型优化设计的目标函数：

所述工作辊辊型曲线方程为D_w(x)＝D_w-a{1-cos[bπ(2x/L_w)]}，

支承辊的辊型曲线方程为 $D_b\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{D}_b& \left|x\right|\≤(L_b/2-l_z)\\ D_b-2\mathrm{\δ}{\left(\frac{\left|x\right|-(L_{b}2-l_z)}{l_z}\right)}^k& \left|x\right|>(L_b/2-l_z)\end{array}\right.,$

其中：D_W—工作辊原始直径(mm)，L_w—工作辊辊身长度(mm)，D_b—支承辊原始直径(mm)，L_b—支承辊辊身长度(mm)，a—工作辊凸度值，b—余弦相位系数，l_Z—支承辊弯曲长度(mm)，δ—支承辊弯曲厚度(mm)，上述两个曲线方程以a、b、k、l_z、δ为辊型曲线参数和优化变量而设立的；板形均匀度指标计算模型为 $g_{1j}\left(X\right)=\frac{1}{T_1}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{1i}-T_1)}^2},$ 板形峰值指标计算模型为g_1j′(X)＝(max(σ_1i)-min(σ_1i))/T₁，其中T₁—平均前张力，

—带钢前张应力横向分布值；

辊间压力均匀度指标计算模型为， $g_{2j}\left(X\right)=\frac{m}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i)}^2},$

辊间压力峰值指标计算模型为， $g_{2j}\′\left(X\right)=\frac{\max \left(q_i\right)-\min \left(q_i\right)}{\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i},$ 其中q_i—辊间压力横向分布值；

轧制压力均匀度指标计算模型为，

$g_{3j}\left(X\right)=\frac{n}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q\′}_i}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({q\′}_i-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q\′}_i)}^2},$ 轧制压力峰值指标计算模型为，

$g_{3j}\′\left(X\right)=\frac{\max \left({q\′}_i\right)-\min \left({q\′}_i\right)}{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q\′}_i},$ 其中q′_i—轧制压力横向分布值；

板形与辊耗综合控制目标函数为

$\left\{\begin{array}{c}{F}_j\left(X\right)={\mathrm{\α}}_1\·g_{1j}\left(X\right)+{\mathrm{\α}}_2\·g_{2j}\left(X\right)+{\mathrm{\α}}_3\·g_{3j}\left(X\right)\\ g_{1j}\′\left(X\right)\≤k_{\mathrm{st}}\\ g_{2j}\′\left(X\right)\≤k_{\mathrm{sq}}\\ g_{3j}\′\left(X\right)\≤k_{\mathrm{sq}\′}\end{array}\right.,$

其中α₁，α₂，α₃—加权系数，满足α₁+α₂+α₃＝1；

k_st—允许前张力横向分布最大峰值；

k_sq—允许辊间压力分布横向分布最大峰值；

k_sq′—允许轧制压力分布横向分布最大峰值；

辊型优化设计的目标函数为 $G\left(X\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j{F}_j\left(X\right),$ 其中β—加权系数，由各规格产品的生产产量在总产量中的比例来确定。

步骤3，设定初始曲线参数X₀＝{a，b，k，l_z，δ}。即针对上述的辊型曲线方程设定其初始的参数值，确定所述辊型曲线方程。

步骤4，选定带钢品种规格j。如上所述，带钢有不同的规格，选定其中一种代表规格j。

步骤5，取弯辊力为基态，即取 $S=\frac{S_{\max }+S_{\min }}{2}.$

步骤6，计g_1i(X），g_1i′(X），g_2i(X)，g_2i′(X），g_3i(X），g_3i′(X）。即计算出在带钢品种规格j情况下的板形均匀度指标g_1j(X)、板形峰值指标g_1j′(X)、辊间压力均匀度指标g_2j(X)、辊间压力峰值指标g_2j′(X)、轧制压力均匀度指标g_3j(X)、轧制压力峰值指标g_3j′(X)。

步骤7，判断 $\left\{\begin{array}{c}{g}_{1j}\′\left(X\right)\≤k_{\mathrm{st}}\\ g_{2j}\′\left(X\right)\≤k_{\mathrm{sq}}\\ g_{3j}\′\left(X\right)\≤k_{\mathrm{sq}\′}\end{array}\right.$ 是否成立。即将步骤6的计算结果输入所述板形与辊耗综合控制目标函数F_j(X)，若不满足该函数则改变所述步骤3的初始曲线参数设定值并重复步骤4、5、6、7，直至满足所述板形与辊耗综合控制目标函数F_j(X)，再进入下一顺序。

步骤8，计算出板形与辊耗综合控制目标函数F_j(X)。即计算出带钢品种规格j情况下的板形与辊耗综合控制目标函数F_j(X)。

步骤9，计算辊型优化设计的目标函数G(X)。即根据 $G\left(X\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j{F}_j\left(X\right)$ 计算出目标函数G(X)。

步骤10，判断Powell条件是否成立。即根据最优化成立条件公式判断之，该条件公式(Powell条件)为‖G_n(X)-G_n-1(X)‖≤ε‖G_n-1(X)‖，其中G_n(X)-当前次迭代的目标函数值，G_n-1(X)-前一次迭代的目标函数值，ε-收敛控制系数，取10^-2。将步骤9的计算结果输入上述公式，若不成立则重复步骤3到步骤10。

步骤11，若Powell条件成立，则输出最优辊型曲线参数。

步骤12，将步骤11的最优辊型曲线参数输入所述工作辊和支承辊的辊型曲线方程，得到优化后的工作辊和支承辊的辊型曲线。

下面对所述的步骤2和步骤6再进行详细的描述：

根据金属变形模型可以知道，在轧制过程中带材的前后张力σ_1i，σ_0i分别可用式(1)和式(2)的函数表示：

σ_1i＝f₁(h_i，H_i，L_i，B，T₀，T₁)   (1)

σ₀，＝f₀(h_i，H_i，L_i，B，T₀，T₁)  (2)

式中：h₁—带材出口厚度横向分布值；

H_i—带材来料的厚度横向分布值；

L_i—表示来料板形的长度横向分布值；

B—带材的宽度；

T₀—平均后张力；

T₁—平均前张力。

同样，根据板形理论中的辊系弹性变形模型可知，对于轧后带材的出口厚度分布值h₁可以用式(3)的函数表示：

h₁＝f₃(T₀，T₁，ε，S，ΔD_wt，ΔD_bi，H_i，σ_li，σ_0i)     (3)

式中：H—带材来料的平均厚度；

ε—设定延伸率；

S—弯辊力；

ΔD_wi—工作辊辊型分布；

ΔD_bi—支承辊辊型分布。

在平整轧制时的辊型设计过程中，带材来料的凸度ΔH_i的分布可以近似按二次曲线处理，比例凸度的大小根据经验可以取值为0.01；来料的板形认为是良好的，即取L_i＝0。这样，经过简单分析可以知道，对于一个特定的轧制过程而言，如果带材来料参数H_i，B等已知，给定T₀，T₁，ε，S，那么前张力σ_1i、后张力σ_0i、辊间压力q_i就决定于工作辊辊型ΔD_wi与支承辊辊型ΔD_bi，并可以用下式来表示：

σ_1i＝f₄(ΔD_wi，ΔD_bi)      (4)

σ_0i＝f₅(ΔD_wi，ΔD_bi)      (5)

q_i＝f₆(ΔD_wi，ΔD_bi)       (6)

与此同时，根据相关轧制压力模型可以知道，轧制压力横向分布q′_i可以用下式来表示：

q′_i＝f₇(H_i，h_i，σ_1i，σ_0i)   (7)

综合式(1)-(5)，也可以把轧制压力横向分布q′_i用一个以工作辊辊型ΔD_wi以及支承辊辊型ΔD_bi为自变量的函数来表示，即：

q′_i＝f₈(ΔD_wi，ΔD_bi)    (8)

根据前面的分析，高强度钢而言，为了使平整生产顺利进行，不但要保证板形精度，而且要满足轧制压力与辊间压力分布均匀的要求，以降低工作辊辊耗，消除支承辊的“啃肩”、“掉肉”现象。这样，生产过程中的板形与辊耗综合控制目标函数可以简单的定义为：

$\left\{\begin{array}{c}f\left(X\right)={\mathrm{\α}}_1\·g_1\left(X\right)+{\mathrm{\α}}_2\·g_2\left(X\right)+{\mathrm{\α}}_3\·g_3\left(X\right)\\ g_1\′\left(X\right)\≤k_{\mathrm{st}}\\ g_2\′\left(X\right)\≤k_{\mathrm{sq}}\\ g_3\′\left(X\right)\≤k_{\mathrm{sq}\′}\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中，

$g_1\left(X\right)=\frac{1}{T_1}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{1i}-T_1)}^2}---\left(10\right)$

g₁′(X)＝(max(σ_1i)-min(σ_1i))/T₁     (11)

$g_2\left(X\right)=\frac{m}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i)}^2}---\left(12\right)$

$g_2\′\left(X\right)=\frac{\max \left(q_i\right)-\min \left(q_i\right)}{\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i}---\left(13\right)$

$g_3\left(X\right)=\frac{n}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q\′}_i}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({q\′}_i-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q\′}_i)}^2}---\left(14\right)$

$g_3\′\left(X\right)=\frac{\max \left({q\′}_i\right)-\min \left({q\′}_i\right)}{\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q\′}_i}---\left(15\right)$

α₁，α₂，α₃—加权系数，满足α₁+α₂+α₃＝1；

k_si—允许前张力横向分布最大峰值；

k_sq—允许辊间压力分布横向分布最大峰值；

k_sq—允许轧制压力分布横向分布最大峰值；

n—带材横向条元数；

m—轧辊横向条元数

在式(9)中g₁(X)代表板形均匀度指标、g₁′(X)代表板形峰值指标；g₂(X)代表辊间压力均匀度指标、g₂′(X)代表辊间压力峰值指标；g₃(X)代表轧制压力均匀度指标、g₃′(X)代表轧制压力峰值指标。

由于辊型曲线设计的目的是通过设计出一种合适的工作辊与支承辊辊型，使得轧辊在轧制状态时，对于所有规格的产品(在实际生产中，一般选择经常生产的m个规格的产品来进行优化，而且应该根据各自在总产量中的比例进行加权，越是经常生产的产品，加权系数取得越大，对于高强度钢平整机，可以将厚度按一定的规则分成m₁个代表值{H₁，H₂，…，H_mi}，宽度按一定的规则分成m₂个代表值，这样一共取m₁·m₂个规格)，板形与辊耗综合控制目标函数f(X)最小，所以辊型优化设计的目标函数可以表示为：

$G\left(X\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j{f}_j\left(X\right)---\left(16\right)$

式中β_i—加权系数，由各规格产品的生产产量在总产重甲的比例来确定

对于工作辊与支承辊辊型具体函数形式，根据现磨床的加工工艺特点与现场实践经验，工作辊辊型曲线可采用具有两个优化参数a和b的余弦曲线，其曲线方程为D_w(x)＝D_w-a{1-cos[bπ(2x/L_w)]}，如图3所示。

而支承辊优化的曲线方程可设为为： $D_b\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{D}_b& \left|x\right|\≤(L_b/2-l_z)\\ D_b-2\mathrm{\δ}{\left(\frac{\left|x\right|-(L_{b}2-l_z)}{l_z}\right)}^k& \left|x\right|>(L_b/2-l_z)\end{array}\right.$

(D_b—支承辊原始直径；L_b—支承辊辊身长)，如图4所示。

这样，需要优化的自变量X＝{a，b，k，l_z，δ}。只要将上述5个参数确定下来，工作辊与支承辊的辊型曲线就可以确定。这样，整个辊型曲线优化设计过程可以简单的描述为：X＝{a，b，k，l_z，δ}，使得G(X)最小。

需要说明的是，在辊型设计过程中，弯辊力应该取最大值与最小值的平均值，即 $S=\frac{S_{\max }+S_{\min }}{2},$ 这样可以使弯辊力在轧制过程中有足够的上下调节范围，提高弯辊力对板形的控制能力。

下面再通过一具体的辊型曲线设计示例来具体说明本发明所述的高强度钢平整机的辊型曲线设计过程：

(1)采集设备及产品的相关原始数据：

平整机设备参数：工作辊辊身长度L_w＝1800mm，工作辊直径D_w＝380-420mm，支承辊辊身长度L_b＝1775mm，支承辊直径D_b＝850-940mm，支承辊传动侧与工作侧压下螺丝中心距l₁＝2.64m，工作辊正负弯辊，传动侧与工作侧弯辊液压缸中心距l₂＝2.64m。最大弯辊力±66t，最大轧制压力500t，最大轧制速度180m/min，湿平整。

产品品种规格范围：带钢宽度800-1550mm，厚度0.50-2.0mm，屈服强度σb600-850Mpa，平整延伸率0.5-1.5％。

(2)辊型优化典型代表规格选取：

按照产品厚度、宽度、强度等级组合选取8种代表规格，并根据各代表规格及其所代表的相近规格的产量占机组总产量的比例确定各代表规格的加权系数，具体数据表如图21所示。

(3)辊型曲线参数最优化计算

辊型优化前支承辊为平辊、工作辊凸度0.02mm。

取初始曲线参数X₀＝[a，b，k，l_z，δ]＝[0·01，0·1，0，2·0，0·0]。

取基态弯辊力为0。

每一次优化迭代计算过程中，利用相关文献的技术计算出各个规格产品的带钢前张应力横向分布值σ_1i、辊间压力横向分布值q_i以及轧制压力横向分布值q_i′。

然后再计算出相应的g_1j(X)、g_1j′(X)、g_2j(X)、g_2j′(X)、g_3j(X)、g_3j′(X)。

Powell最优化成立条件：

‖G_n(X)-G_n-1(X)‖≤ε‖G_n-1(X)‖

式中G_n(X)-当前次迭代的目标函数值

G_n-1(X)-前一次迭代的目标函数值

ε-收敛控制系数，取10-2。

满足最优化成立条件后得到最优辊型参数：。

X＝{1.6258·10^-3，0.10156，4，201，1.41}

即优化后的工作辊辊型曲线方程为：

D_w(x)＝D_w-1.6258e-3{1-cos[0.10156*π(2x/L_w)]}

实施例中优化后的工作辊凸度曲线如图5所示。

支承辊辊型曲线方程为：

$D_b\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{D}_b& \left|x\right|\≤686.5\\ D_b-2.82{\left(\frac{\left|x\right|-578}{201}\right)}^4& \left|x\right|>686.5\end{array}\right.$

实施例中优化后的支承辊辊型曲线如图6所示。

辊型曲线优化后的效果可由以下两种规格带材在辊型优化前后的出口板形、轧制压力和辊间压力横向分布模拟情况加以说明。

规格一带材：0.5mm×900mm，设定延伸率1.0％，变形抗力600Mpa，T₀＝T₁＝100MPa，总轧制压力300t。

规格一的带材假设来料凸度分布图如图7所示。

辊型优化前，规格一的带材在基态弯辊力下的板形曲线如图8所示。

辊型优化后，规格一的带材在基态弯辊力下的板形曲线如图9所示。

辊型优化前，规格一的带材在基态弯辊力下的轧制压力横向分布曲线如图10所示。

辊型优化后，规格一的带材在基态弯辊力下的轧制压力横向分布曲线如图11所示。

辊型优化前，规格一的带材在基态弯辊力下的辊间压力横向分布曲线如图12所示。

辊型优化后，规格一的带材在基态弯辊力下的辊间压力横向分布曲线如图13所示。

图8～图13分别给出了该规格在辊型优化前后的出口板形、轧制压力、辊间压力横向分布模拟结果：

辊型优化前在相同弯辊力下对应的出口板形18.9I，轧制压力横向分布范围3210-3575kN/m，最大差值为365kN/m，辊间压力横向分布范围1500-2040KN/m，最大差值为540kN/m。

辊型优化后在基态弯辊力下对应的出口板形6.5I，轧制压力横向分布范围3650-3370KN/m，最大差值为280kN/m，辊间压力横向分布范围1985-2125KN/m，最大差值为140kN/m。

由此得出结论：对该规格辊型优化后板形精度提高，轧制压力与辊间压力横向分布更均匀。

规格二带材：2.0mm×1580mm，设定延伸率1.0％，变形抗力800Mpa，总轧制压力500t。

规格二的带材假设来料凸度分布图如图14所示。

辊型优化前，规格二的带材在基态弯辊力下的板形曲线如图15所示。

辊型优化后，规格二的带材在基态弯辊力下的板形曲线如图16所示。

辊型优化前，规格二的带材在基态弯辊力下的轧制压力横向分布曲线如图17所示。

辊型优化后，规格二的带材在基态弯辊力下的轧制压力横向分布曲线如图18所示。

辊型优化前，规格二的带材在基态弯辊力下的辊间压力横向分布曲线如图19所示。

辊型优化后，规格二的带材在基态弯辊力下的辊间压力横向分布曲线如图20所示。

图14～图20分别给出了该规格在辊型优化前后的出口板形、轧制压力、辊间压力横向分布模拟结果：

辊型优化前在相同弯辊力下对应的出口板形24.6I，轧制压力横向分布范围2875-3275kN/m，最大差值为400kN/m，辊间压力横向分布范围2830-960KN/m，最大差值为130kN/m。

辊型优化后在基态弯辊力下对应的出口板形13.9I，轧制压力横向分布范围3040-3260KN/m，最大差值为220kN/m，辊间压力横向分布范围2918-2942KN/m，最大差值为24kN/m。

由此得出结论：对该规格辊型优化后板形精度提高，轧制压力与辊间压力横向分布更均匀。

本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上的实施例仅是用来说明本发明，而并非用作为对本发明的限定，只要在本发明的实质精神范围内，对以上实施例的变化、变型都将落在本发明的权利要求书范围内。

Claims (4)

1.一种高强度钢平整机的辊型曲线设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

a.采集所述平整机的设备参数以及带钢的品种规格范围参数，选取带钢的代表规格并确定所述代表规格的加权系数；

b.分别建立工作辊和支承辊的辊型曲线方程，板形、辊间压力及轧制压力的均匀度指标计算模型和峰值指标计算模型，以及建立板形与辊耗综合控制目标函数和辊型优化设计的目标函数；

c.将包括所述步骤a的相关参数输入所述步骤b的计算模型和目标函数中，所述计算模型及目标函数经过运算和逻辑判断输出最优辊型曲线参数；

d.将所述步骤c的最优辊型曲线参数输入所述步骤b的工作辊和支承辊的辊型曲线方程，最后输出优化后的工作辊和支承辊的辊型曲线。

2.如权利要求1所述的辊型曲线设计方法，其特征在于，所述步骤a的平整机的设备参数包括：工作辊辊身长度L_W，工作辊直径D_W，支承辊辊身长度L_b，支承辊直径D_b，支承辊传动侧与工作侧压下螺丝中心距l₁，工作辊正负弯辊，传动侧与工作侧弯辊液压缸中心距l₂，最大弯辊力S，最大轧制压力P，最大轧制速度V；所述带钢的品种规格范围包括带钢宽度b，厚度h，屈服强度σ_b和平整延伸率ε。

3.如权利要求2所述的辊型曲线设计方法，其特征在于，所述步骤b中

工作辊辊型曲线方程为D_w(x)＝D_w-a{1-cos[bπ(2x/L_w)]}，

支承辊的辊型曲线方程为 $D_b\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}{D}_b& \left|x\right|\≤(L_b/2-l_z)\\ D_b-2\mathrm{\δ}{\left(\frac{\left|x\right|-(L_{b}2-l_z)}{l_z}\right)}^k& \left|x\right|>(L_b/2-l_z)\end{array}\right.,$

其中：D_W—工作辊原始直径(mm)，L_W—工作辊辊身长度(mm)，D_b—支承辊原始直径(mm)，L_b—支承辊辊身长度(mm)，a—工作辊凸度值，b—余弦相位系数，l_Z—支承辊弯曲长度(mm)，δ—支承辊弯曲厚度(mm)，上述两个曲线方程以a、b、k、l_z、δ为辊型曲线参数和优化变量而设立的；

板形均匀度指标计算模型为 $g_{1j}\left(X\right)=\frac{1}{T_1}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_{1i}-T_1)}^2},$ 板形峰值指标计算模型为g_1j′(X)＝(max(σ_1i)-min(σ_1i))/T₁，其中T₁—平均前张力，σ_1i—带钢前张应力横向分布值；

辊间压力均匀度指标计算模型为， $g_{2j}\left(X\right)=\frac{m}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(q_i-\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i)}^2},$

辊间压力峰值指标计算模型为， $g_{2j}\′\left(X\right)=\frac{\max \left(q_i\right)-\min \left(q_i\right)}{\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i},$ 其中q_i—辊间压力横向分布值；

轧制压力均匀度指标计算模型为，

$g_{3j}\left(X\right)=\frac{n}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q\′}_i}\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{({q\′}_i-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q\′}_i)}^2},$

轧制压力峰值指标计算模型为， $g_{3j}\′\left(X\right)=\frac{\max \left({q\′}_i\right)-\min \left({q\′}_i\right)}{\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{q\′}_i},$ 其中

q′_i—轧制压力横向分布值；

板形与辊耗综合控制目标函数为

$\left\{\begin{array}{c}{F}_j\left(X\right)={\mathrm{\α}}_1\·g_{1j}\left(X\right)+{\mathrm{\α}}_2\·g_{2j}\left(X\right)+{\mathrm{\α}}_3\·g_{3j}\left(X\right)\\ g_{1j}\′\left(X\right)\≤k_{\mathrm{st}}\\ g_{2j}\′\left(X\right)\≤k_{\mathrm{sq}}\\ g_{3j}\′\left(X\right)\≤k_{\mathrm{sq}\′}\end{array}\right.,$

其中α₁，α₂，α₃—加权系数，满足α₁+α₂+α₃＝1；

k_st—允许前张力横向分布最大峰值；

k_sq—允许辊间压力分布横向分布最大峰值；

k_sq′—允许轧制压力分布横向分布最大峰值；

辊型优化设计的目标函数为 $G\left(X\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_j{F}_j\left(X\right),$ 其中β—加权系数，由各规格产品的生产产量在总产量中的比例来确定。

4.如权利要求3所述的辊型曲线设计方法，其特征在于，所述步骤c按照以下步骤进行：

1)设定初始曲线参数X₀＝[a，b，k，l_z，δ]，选定带钢的品种规格j，取弯辊力为基态： $S=\frac{S_{\max }+S_{\min }}{2};$

2)计算出在带钢品种规格j情况下的板形均匀度指标g_1j(X)、板形峰值指标g_1j′(X)、辊间压力均匀度指标g_2j(X)、辊间压力峰值指标g_2j′(X)、轧制压力均匀度指标g_3j(X)、轧制压力峰值指标g_3j′(X)；

3)将所述步骤2)的计算结果输入所述板形与辊耗综合控制目标函数F_j(X)，若不满足该函数则改变所述步骤1)的初始曲线参数设定值并重复步骤2)、3)，直至满足所述板形与辊耗综合控制目标函数F_j(X)，再进入下一顺序；

4)计算出带钢品种规格j情况下的板形与辊耗综合控制目标函数F_j(X)以及辊型优化设计的目标函数G(X)；

5)将所述步骤4)的计算结果输入最优化成立条件公式：

‖G_n(X)-G_n-1(X)‖≤ε‖G_n-1(X)‖，其中G_n(X)-当前次迭代的目标函数值，G_n-1(X)-前一次迭代的目标函数值，ε-收敛控制系数，取10^-2；

6)所述步骤5)若不成立，则重复步骤1)至步骤5)；

所述步骤5)若成立，则得出最优辊型曲线参数。

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