CN103926834B - 一种变厚度带材过渡区的曲线过渡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种变厚度带材过渡区的曲线过渡方法，涉及变厚度带材轧制技术，该方法采用前、后半段幂指数相同的双幂函数曲线与前、后半段幂指数不同的双幂函数曲线进行过渡区的曲线过渡，该过渡区曲线具有连续光滑并且形状可调的特点，能够消除过渡区轧制时的轧制力突变，降低最大轧制力。本发明对于变厚度带材的轧制生产和轧机维护具有重要意义。

Description

一种变厚度带材过渡区的曲线过渡方法

技术领域

本发明涉及一种变厚度带材轧制技术，特别涉及一种变厚度带材过渡区的曲线过渡方法。

背景技术

随着环境污染与全球能源短缺的不断涌现，降低交通工具的重量已经成为一种实现能量与环境保护的重要手段。变厚度带材是一种生产轻量化汽车零件的新型材料。通过轧制工艺生产的变厚度带材具有连续变化的过渡区和良好的表面质量，是一种变厚度带材生产的主要工艺。

过渡区曲线的基本功能是实现变厚度带材从厚区到薄区的连续变化，因此必须是一个连续函数；在实现连续过渡的前提下，还希望过渡区曲线是光滑的，即一阶导数是连续的，这样就可以避免轧制力的突变；从均匀轧制力分布、降低最大轧制力的角度而言，还希望通过少量参数的调整实现曲线形状的变化。目前普遍采用的直线型过渡区曲线，只能实现基本功能，无法满足光滑性与可调性要求。公开号为CN101607267A的中国发明专利“周期性纵向变厚度带材厚区与薄区之间的曲线过渡方法”，公开了四种类型的过渡区曲线，分别为：双弧主导型、直线主导型、凹弧主导型、高次曲线主导型。

其中直线主导型过渡区曲线方程为：

$y=\frac{h_b-h_a}{2l}x$

其中，l为过渡区长度，h_a为带材薄区的厚度，h_b为带材厚区的厚度。x＝0为过渡区曲线与薄区的连接点，x＝l为过渡区曲线与厚区的连接点，两个连接点处厚区与薄区的导数为0，而过渡曲线的导数均为(h_b-h_a)／2l，因此不能满足光滑性要求。同时当厚区厚度、薄区厚度与过渡区长度已知时，曲线方程是固定的，不能满足可调性要求。

其中凹弧主导型过渡区曲线方程为：

$y=\frac{{4l}^2+{(h_b-h_a)}^2}{4(h_b-h_a)}+\sqrt{{\left(\frac{{4l}^2+{(h_b-h_a)}^2}{4(h_b-h_a)}\right)}^2-x^2}$

该曲线在x＝0处能够满足一阶导数连续，但在x＝l处曲线的导数不等于0，不能满足光滑性要求。同时当厚区厚度、薄区厚度与过渡区长度已知时，曲线方程是固定的，不能满足可调性要求。

其中双弧主导型过渡区曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}y=\frac{{4l}^2+{(h_b-h_a)}^2}{8(h_b-h_a)}+\sqrt{{\left(\frac{{4l}^2+{(h_b-h_a)}^2}{8(h_b-h_a)}\right)}^2-x^2}& 0\≤x\≤\frac{l}{2}\\ y=\frac{h_a-h_a}{2}-\frac{{4l}^2+{(h_b-h_a)}^2}{8(h_b-h_a)}+\sqrt{{\left(\frac{{4l}^2+{(h_b-h_a)}^2}{8(h_b-h_a)}\right)}^2-{(x-l)}^2}& \frac{l}{2}\≤x\≤l\end{array}\right.$

在x＝0、x＝l／2与x＝l三点处，双弧主导型过渡区曲线的导数都是连续的，可以满足光滑性要求。但是当厚区厚度、薄区厚度与过渡区长度已知时，曲线方程是固定的，不能满足可调性要求。

其中高次曲线主导型过渡区曲线方程为：

$y=\frac{3}{2}\frac{h_b-h_a}{l^2}{x}^2-\frac{h_b-h_a}{l^3}{x}^3$

在x＝0与x＝l两点处，高次曲线主导型过渡区曲线的导数都是连续的，可以满足光滑性要求。但是当厚区厚度、薄区厚度与过渡区长度已知时，曲线方程是固定的，不能满足可调性要求。

发明内容

本发明旨在提供一种变厚度带材过渡区的曲线过渡方法，采用该方法能够获得同时满足连续性、光滑性与可调性的过渡区曲线，该过渡区曲线能够消除轧制力突变，降低最大轧制力。

本发明通过下述技术方案来实现：一种变厚度带材过渡区的曲线过渡方法，该方法采用下述两种过渡曲线进行过渡区的曲线过渡：

(1)前、后半段幂指数相同的双幂函数曲线，其曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}y=\frac{(h_b-h_a)/4}{{(l/2)}^n}{x}^n& 0\≤x\≤\frac{l}{2},n>1\\ y=\frac{h_b-h_a}{2}-\frac{(h_b-h_a)/4}{{(l/2)}^n}{(l-x)}^n& \frac{l}{2}\≤x\≤l,n>1\end{array}\right.$

其中，l为过渡区长度，h_a为带材薄区的厚度，h_b为带材厚区的厚度，n为可调参数，可以根据需要进行调整。

在x＝0处，上述前、后半段幂指数相同的双幂函数曲线的导数为0；在x＝l处，上述前、后半段幂指数相同的双幂函数曲线的导数为0；在x＝l／2处，上述前、后半段幂指数相同的双幂函数曲线的左、右导数均为n(h_b-h_a)／2l，因此在整个过渡区曲线是光滑的。

(2)前、后半段幂指数不同的双幂函数曲线，其曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}y={\mathrm{Ax}}^n& 0\≤x\≤\frac{l}{2},n>1\\ y=\frac{h_b-h_a}{2}-{B(l-x)}^m& \frac{l}{2}\≤x\≤l,m>1\end{array}\right.$

其中，A与B的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}A=\frac{\mathrm{Bm}{(l/2)}^{m-1}}{n{(l/2)}^{n-1}}\\ B=\frac{n(h_b-h_a)}{2m{(l/2)}^m+2n{(l/2)}^m}\end{array}\right.$

其中，n与m为可调参数，可以根据需要进行调整。

在x＝0处，上述前、后半段幂指数不同的双幂函数曲线的导数为0；在x＝l处，上述前、后半段幂指数不同的双幂函数曲线的导数为0；在x＝l／2处，上述前、后半段幂指数不同的双幂函数曲线的左、右导数均为Bm(l／2)^m-1，因此在整个过渡区曲线是光滑的。

本发明的有益效果是，采用前、后半段幂指数相同或不同的双幂函数曲线，可以根据降低最大轧制力的要求，选择所需要的n值，或者选择所需要的n与m值，能够获得同时满足连续性、光滑性与可调性的过渡区曲线，该过渡区曲线能够消除轧制力突变，降低最大轧制力。本发明对于变厚度带材的轧制生产和轧机维护具有重要意义。

附图说明

图1为本发明的坐标系示意图；

图2为本发明前、后半段幂指数相同的双幂函数曲线族；

图3为本发明前、后半段幂指数不同的双幂函数曲线族。

具体实施方式

以下，参照附图和实施例对本发明做详细说明。

参见图1，本发明在图中所定义的坐标系下展开，图中所示为板带厚度的一半，另外一半与这一半对称。

采用前、后半段幂指数相同的双幂函数曲线进行过渡区的曲线过渡，当n取1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0时，其曲线族参见图2，由此可见当n取不同数值时，该双幂函数曲线是一组饱和程度不同的曲线族，而不是一条固定的曲线。因此，本发明提供的前、后半段幂指数相同的双幂函数曲线可以根据降低最大轧制力的要求选择所需要的n值。

采用前、后半段幂指数不同的双幂函数曲线进行过渡区的曲线过渡，当n取1.5，m取1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0时，其曲线族参见图3(a)；当n取2.0，m取1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0时，其曲线族参见图3(b)，当n取2.5，m取1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0时，其曲线族参见图3(c)，当n取3.0，m取1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0时，其曲线族参见图3(d)，由此可见，当n与m取不同数值时，该双幂函数曲线是多组饱和程度不同的曲线族，而不是一条固定的曲线。因此，本发明提供的前、后半段幂指数不同的双幂函数曲线可以根据降低最大轧制力的要求选择所需要的n与m值。

实施例：

已知轧制材料为AISI-1045，过渡区长度l＝60mm，来料厚度为3.0mm，厚区厚度为h_b＝2.7mm，薄区厚度为h_a＝2.1mm。如果采用前、后半段幂指数相同的双幂函数曲线，其曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}y=\frac{0.15}{{30}^n}{x}^n& 0\≤x\≤30,n>1\\ y=0.3-\frac{0.15}{{30}^n}-{(60-x)}^n& 30\≤x\≤60,n>1\end{array}\right.$

为降低最大轧制力，可以将n作为优化变量通过一维优化算法进行优化，优化过程轧制力的计算可以采用简化公式，也可以采用有限元等方法，对于本例采用有限元方法优化得到的n值为1.8，因此最终的曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}y=\frac{0.15}{{30}^{1.8}}{x}^{1.8}& 0\≤x\≤30\\ y=0.3-\frac{0.15}{{30}^{1.8}}-{(60-x)}^{1.8}& 30\≤x\≤60\end{array}\right.$

如果采用前、后半段幂指数不同的双幂函数曲线，其曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}y=\frac{m}{n+m}\frac{0.3}{{30}^n}{x}^n& 0\≤x\≤\frac{l}{2},n>1\\ y=0.3-\frac{n}{n+m}\frac{0.3}{{30}^m}{(60-x)}^m& 30\≤x\≤60,m>1\end{array}\right.$

为降低最大轧制力，可以将n与m作为优化变量，通过多维优化算法进行优化，优化过程轧制力的计算可以采用简化公式，也可以采用有限元等方法，对于本例采用有限元方法优化得到的n值为1.1，m值为2.1，因此最终的曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}y=\frac{2.1}{3.2}\frac{0.3}{{30}^{1.1}}{x}^{1.1}& 0\≤x\≤30\\ y=0.3-\frac{1.1}{3.2}\frac{0.3}{{30}^{2.1}}{(60-x)}^m& 30\≤x\≤60\end{array}\right.$

Claims (1)

1.一种变厚度带材过渡区的曲线过渡方法，其特征在于，该方法采用下述过渡曲线进行过渡区的曲线过渡：

(1)前、后半段幂指数相同的双幂函数曲线，其曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}y=\frac{(h_b-h_a)/4}{{(l/2)}^n}{x}^n& 0\≤x\≤\frac{l}{2},n>1\\ y=\frac{h_b-h_a}{2}-\frac{(h_b-h_a)/4}{{(l/2)}^n}{(l-x)}^n& \frac{l}{2}\≤x\≤l,n>1\end{array}\right.$

其中，l为过渡区长度，h_a为带材薄区的厚度，h_b为带材厚区的厚度，n为可调参数；或者

(2)前、后半段幂指数不同的双幂函数曲线，其曲线方程为：

$\left\{\begin{array}{cc}y={\mathrm{Ax}}^n& 0\≤x\≤\frac{l}{2},n>1\\ y=\frac{h_b-h_a}{2}-B{(l-x)}^m& \frac{l}{2}\≤x\≤l,m>1\end{array}\right.$

其中，A与B的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}A=\frac{Bm{\left(l/2\right)}^{m-1}}{n{(l/2)}^{n-1}}\\ B=\frac{n(h_b-h_a)}{2m{(l/2)}^m+2n{(l/2)}^m}\end{array}\right.$

其中，n与m为可调参数。