WO2003048980A1 - Procede de conversion de donnees d'image tridimensionnelle en donnees de cellules interieures et programme de conversion - Google Patents

Procede de conversion de donnees d'image tridimensionnelle en donnees de cellules interieures et programme de conversion Download PDF

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WO2003048980A1
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cell
boundary
data
cutting
cutting points
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PCT/JP2002/012629
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French (fr)
Inventor
Kiwamu Kase
Yoshinori Teshima
Shuntaro Yamazaki
Shugo Usami
Akitake Makinouchi
Original Assignee
Riken
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Filing date
Publication date
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/005—Tree description, e.g. octree, quadtree
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/10—Constructive solid geometry [CSG] using solid primitives, e.g. cylinders, cubes

Definitions

  • the present invention relates to a method for storing entity data in which shape and physical properties are integrated with a small storage capacity, and is capable of unifying CAD and simulation.
  • the present invention relates to a method for converting into internal data of a cell by division and a conversion program. Description of related technology
  • CAD Computer Aided Design
  • CAM Computer Aided Manufacturing
  • CAE Computer Aided Engineering
  • CAT Computer Aided Engineering Esting
  • continuous simulations such as C-Simulation (Co-porative Simulation), A-CAM (Advanced CAM) in consideration of the caro-process, and D- ⁇ which can provide the ultimate accuracy can be obtained.
  • abrication Deterministicfabrication
  • the target object is defined as a CSG (Constructi V e Solid G eome try) or a B-rep (, ⁇ oundar y R epresentation).
  • the entire object is stored as a set of fine solid models, so the data is heavy and large amounts of data must be handled when implementing simulation means (software, etc.). Even when using a computer, there was a problem that analysis took time.
  • external data consisting of boundary data of an object is divided into rectangular parallelepiped cells whose boundary planes are orthogonal by octree division.
  • Each cell is divided into an internal cell 13a located inside or outside the object and a boundary cell 13b including a boundary surface.
  • 15 is a cutting point.
  • the present invention by storing various physical property values for each cell, it is possible to store entity data in which shape and physical properties are integrated with a small storage capacity.
  • the history can be centrally managed, and data related to a series of processes from design to machining, assembly, testing, and evaluation can be managed with the same data, and CAD and simulation can be centralized.
  • V-CAD volume CAD
  • boundary cells hold boundary data that can reconstruct the boundary surface of 3D shape data (external data).
  • an object of the present invention is to maintain a continuity with an adjacent cell in a volume CAD, and form a triangular mesh on a surface that accurately approximates a curved surface with a large curvature without forming an undesired triangle with a small gap or precision. It is an object of the present invention to provide a method and program for converting three-dimensional shape data into cell internal data, which can form cell internal data that can be divided into external data.
  • a conversion program for converting the three-dimensional shape data into cell internal data.
  • the octant tree dividing step (A) and the cell dividing step (B) divide the external data (1 2) of the object into a rectangular parallelepiped cell whose boundary plane is orthogonal by octree division.
  • External data (12) can be stored with a small storage capacity as a cell hierarchy divided into (13).
  • the cutting point determination step (C) and the boundary plane determination step (D) maintain continuity with adjacent cells, and make the surface inside the cells of a polygon boundary surface without forming gaps or distorted triangles. Can be data.
  • the boundary surface determination step (D) in the boundary surface determination step (D), the case where the number of cut points is 3, 4, 5, or 6 is determined by using different boundary cell types (KTC3, TC4a, KT C 4 b, KTC 5, KTC 6), the combination of the ridge lines to be cut is set in advance for each boundary cell type, and the boundary cell type is determined by pattern matching based on the number of cut points obtained and the cut ridge lines. Find the combination.
  • the boundary surface can be stored with the boundary cell types and the combination thereof.
  • the boundary surface can be stored with a small storage capacity, and continuity with adjacent cells can be maintained.
  • the boundary surface may be determined by forming a closed loop that can be formed by following only the cell surface among the ridge lines cut by a polygon connecting the cutting points.
  • the boundary surface can be stored as a triangle represented by a series of cutting points.
  • FIG. 1 is a schematic diagram illustrating a dividing method according to the present invention in two dimensions.
  • FIG. 2 is a flowchart of the data conversion method and the conversion program of the present invention.
  • FIG. 3A, FIG. 3B and FIG. 3C are diagrams showing each part of the cell including the boundary data.
  • 4A to 4E are examples in which the number of cut points is 3, 4, 5, and 6 when the boundary surface is a plane.
  • FIGS. 5A and 5B are diagrams schematically showing a selection method of triangulation.
  • FIGS. 6A and 6B are examples of KT C 4 a and KT C 4 b extended for a surface having a large curvature.
  • FIG. 7A and 7B are diagrams illustrating another example of KTC 5 and KTC 6.
  • FIG. 7A and 7B are diagrams illustrating another example of KTC 5 and KTC 6.
  • 8A to 8E are examples in which the number of cut points is 3, 4, 5, and 6 when the boundary surface is a curved surface.
  • 9A to 9F are examples in which the number of cut points is 7, 8, 9, 10, 10, 11 when the boundary surface is a plane.
  • FIG. 2 is a flowchart of the data conversion method and the conversion program of the present invention.
  • the method and the conversion program of the present invention include an octree splitting step (A), a cell dividing step (B), a cutting point determining step (C), a boundary surface determining step (D), a triangle It consists of a dividing step (E) and a triangular division selecting step (F).
  • External data 12 input from the outside may be polygon data representing a polyhedron, tetrahedral or hexahedral elements used in the finite element method, curved surface data used in a three-dimensional CAD or CG tool, or partial surfaces of other solids. This is data represented by information composed of planes and curved surfaces.
  • External data 1 and 2 include, in addition to such data (referred to as S-CAD data), (1) V—data directly created by human input using a unique interface (V—interface) of CAD; (2) Digitized data of surfaces such as measuring instruments, sensors, and digitizers, and (3) Internal information such as CT scans, MRI, and poxel data generally used for Vo1um rendering.
  • V data directly created by human input using a unique interface (V—interface) of CAD
  • V data directly created by human input using a unique interface (V—interface) of CAD
  • V data directly created by human input using a unique interface (V—interface) of CAD
  • V data directly created by human input using a unique interface (V—interface) of CAD
  • Digitized data of surfaces such as measuring instruments, sensors, and digitizers
  • Internal information such as CT scans, MRI, and poxel data generally used for Vo1um rendering.
  • One V o 1 um data may be used.
  • the external data 12 consisting of the boundary data of the object acquired in the external data acquisition step (not shown) is transformed into the rectangular parallelepiped cell 13 whose boundary plane is orthogonal by the octree partitioning.
  • space division is performed using the modified octree (ottree, Octree).
  • Otari One representation that is, space division by octree, means that the reference rectangular solid 13 containing the target solid (object) is divided into eight, and whether the solid is completely included in each region Repeat the 8 division process recursively until it is not included. This octree splitting can greatly reduce the amount of data compared to the poxel representation.
  • cell 13 One spatial region divided by octree spatial division is called cell 13.
  • the cell is a rectangular parallelepiped whose boundary plane is orthogonal.
  • the area occupied in space is represented by the hierarchical structure of cells, the number of divisions, or the resolution. As a result, the object in the entire space It is expressed as a stack of cells of different sizes.
  • each divided cell is divided into an internal cell 13a located inside or outside the object and a boundary cell 13b containing boundary data.
  • the modified octree is used to represent the boundary cell 13 b, and the one that does not include the boundary inside the cell is the internal cell 13 a (cuboid) having the maximum size.
  • the cell containing the boundary information from the external data 12 is referred to as a boundary cell 13b.
  • a cutting point 15 of the ridge line of the boundary cell 13b based on the boundary data is obtained.
  • the boundary surface determination step (D) if the number of obtained cutting points is 3 or more and 12 or less, the polygon connecting the cutting points is used as the cell internal data of the boundary surface. That is, in the boundary surface determination step (D), a closed loop is formed by following only the surface of the cell among the ridge lines cut by the polygon connecting the cutting points.
  • the cases where the number of cutting points is 3, 4, 5, and 6 are classified as different boundary cell types (KTC3, KTC4a, KTC4b, KTC5, KTC6).
  • the combination of the ridge lines to be cut can be set in advance for each boundary cell type, and the boundary cell types and their combinations can be obtained by pattern matching from the obtained number of cut points and the cut ridge lines.
  • the polygon obtained in the boundary surface determination step (D) is divided into a plurality of triangles connecting the cutting points.
  • the triangulation selection step (F) the normal line of the boundary data of the external data 12 is extended for each of the multiple triangulations obtained in the triangulation step (E), Select the triangle with the shortest distance, find the angle between the triangle normal and, and select the triangulation with the smallest maximum deviation.
  • steps (A) to (F) are repeated as necessary.
  • simulation such as design 'analysis'processing-assembly' test is performed sequentially, and this is output to an output step (for example, as a triangular patch of CAM or polygon data).
  • 3A, 3B, and 3C show each part of the cell including the boundary data.
  • a cell whose boundary plane is divided into rectangular parallelepipeds by octree division has six faces, 12 edges (hereinafter simply referred to as "edges"), and eight vertices.
  • the six planes as seen from the positive side of the z-axis, are L, R, D, L, R, D, Down, Up, Backward, Forward. , U, B, F or (1) (2) (3) (4) (5) (6), and shall have priority in this order.
  • the ridge line of 1 2 is composed of two surface codes, LD, LU, LB, LF, RD, RU, RB, RF, DB, DF, UB, UF or [1]. ⁇ [: 1 2] and have priority in this order.
  • the eight vertices are named as three surface codes that make up the vertices, LDB, LDF, LUB, LUF, RDB, RDF, RUB, RUF or 1 to 8, and the priority is given in this order. Shall have.
  • 4A to 4E show the case where the number of cutting points between the boundary surface and the ridge line is 3, 4, 5, and 6 when the boundary surface included in the boundary data is a plane. Until it returns to the same edge, starting from an arbitrary cutting edge, it searches for and cuts off those that are cut by adjacent edges, forming a closed loop. Adjacent edges always have the same surface code in one of the edge names (two surface codes).
  • dividing the polygon into a plurality of triangles connecting the cutting points usually results in a plurality of triangulations. That is, KTC 4a and KTC 4b have 2 ways, KTC 5 has 5 ways, and KTC 6 has 14 ways of triangulation.
  • each triangulation results in a different shape. Therefore, in the triangulation selection step (F), the closest approximation to the boundary data of external data 12 is used. You need to choose.
  • FIGS. 5A and 5B schematically show a method of selecting a triangulation.
  • FIG. 5A shows an optimal example
  • FIG. 5B shows an example of nonconformity.
  • a triangle in a cell having an intersection obtained by extending each normal in a normal distribution in a cell on the input surface is selected, and a triangle in a cell having the shortest distance is selected from among them.
  • the angle between the cell and the normal of the triangle is determined. Choose the triangulation that has the smallest of those maximum deviations.
  • the normal at the point when UV is divided by the specified number of divisions for a parametric surface, and the normal of each triangle as it is when a triangle mesh is input.
  • FIGS. 6A and 6B show an example in which the extended KT C 4a and KT C 4b can cope with a curved surface having a large curvature.
  • the boundary surface determination step (D) may be performed by pattern matching described below.
  • the case where the number of the cutting points is 3, 4, 5, and 6 is defined as a different boundary cell type (KT C3, KT C4a, KT C4b, KT C5, KT C6).
  • FIGS. 7A and 7B show another example of KT C5 and KT C6.
  • Each KT C has the following properties.
  • KTC 3 Via a vertex (hereinafter referred to as pivot vertex (pivotvertex))
  • pivot vertex (pivotvertex)
  • the three adjacent edges always share the same direction.
  • the three edges obtained by dividing the three directions of the vertex into two are adjacent to each other (eg, the edge adjacent to vertex LUF is LF, LU, UF).
  • KTC 4a Through a ridge (hereinafter, pivot ridge) The adjacent four ridges are obtained by decomposing the pivot ridge (pi V otedge) and adding directions not included in the pivot ridge. 9
  • the four ridges adjacent to LU are decomposed into L and U, and BF is added to each (as two complementary directions of L ⁇ R and ⁇ D) (LF, UF, LB, UB).
  • L ⁇ R and ⁇ D L ⁇ R and ⁇ D
  • KTC 4b The four ridges adjacent to each other through the plane (pivot plane) are four ridges that can be formed by a combination of two directions without the direction of the pivot plane. For example, belonging to L is the combination of the two directions of the remaining D U, (DB, DF, UB, U F).
  • KT C 5 (KTC 4 b + KT C 3)
  • KTC 4 b + KT C 3 When there is a pivot surface and a pivot vertex on that surface, first create 4 edges like KTC 4 b, and next to the pivot vertex like KTC 3 XOR with the three edges (excluding intersection from union).
  • KTC 6 (Capture of KT C 3 (12-3-3)) Pivot vs. vertex set of KTC 3 (Example: If RDF (LUB) is selected as the pivot, (RU, RB, LD, DB, LF, UF), that is, connecting the pivot vertex to the azimuth of the opposite vertices.Circulation is to select an arbitrary edge (for example, RU). In this case, follow RB or UF).
  • the inverse of the above rule is required.
  • the algorithm for extracting the boundary cell type in the boundary surface determination step (D) will be described below. If the cutting point substantially coincides with the vertex, it is classified as "vertex degenerate” and classified as a KTC with three edges. Also, as preprocessing, cut edges with cut points are sorted in the direction from LD to UF.
  • KT C 3 Eight patterns that make up the pivot vertex with three cutting edges
  • 1 to 8 are the pivot vertices (LD, LB, DB), (LD, LF, DF), (LU, LB, UB), (LU, LF, UF), (RD, RB, DB), (RD, RF, DF), (RU, RB, UB), or (RU, RF, UF). If the cut point is on the cell vertex as a degenerate case, check whether each of the three edges enters the pattern. If it enters, the one that is found faster in any case is registered, and the cell after processing is 2629
  • KT C 4a Permutation of four types of four edges corresponding to pivot edges
  • KT C 4b As shown in Table 3, three types of permutations (DB, DF, UB, UF), (LB, LF, RB, RF), (LD, LU, RD, RU). In the same way, we examine three cases of degeneration.
  • KT C 6 As shown in Table 5, it is indicated by four types of pattern matching of the opposite vertex.
  • 8A to 8E show the case where the number of cut points between the boundary surface and the ridge line is 3, 4, 5, and 6 when the boundary surface included in the boundary data is a curved surface.
  • the case where the number of the cutting points is 3, 4, 5, and 6 is extended to the boundary cell types (KTC3, KTC4a, KTC4b, KTC5, KTC6). ).
  • 9A to 9F are examples in which the number of cut points is 7, 8, 9, 10, 10, 11 when the boundary surface is a plane.
  • the above-described method of forming the closed loop of the boundary surface determination step (D) can be similarly applied.
  • the external data 12 of the object is occupied by the octree partitioning step (A) and the cell partitioning step (B).
  • the external data 12 can be stored with a small storage capacity as a hierarchy of cells divided into cells 13.
  • the cutting point determination step (C) and the boundary surface determination step (D) maintain the continuity between adjacent cells, and the data inside the cell at the polygonal boundary surface without forming gaps or acute angles. It can be.
  • the cases where the number of cutting points is 3, 4, 5, and 6 are classified as different boundary cell types (KTC3, KTC4a, KTC4b, KTC5, KTC6), respectively.
  • KTC3, KTC4a, KTC4b, KTC5, KTC6 are classified as different boundary cell types (KTC3, KTC4a, KTC4b, KTC5, KTC6), respectively.
  • the boundary surface is stored as a boundary cell type and its combination by a method that forms a closed loop in which each cutting point follows only the cell surface when the number of cutting points is 3 to 12. It can be stored with a small storage capacity and can maintain continuity with adjacent cells.
  • the polygon is divided into a plurality of triangles connecting the cutting points, and the normal line of the boundary data of the external data 12 is extended for each of the plurality of triangulations.
  • the boundary surface is a curved surface, the continuity between adjacent cells can be determined by selecting a triangle, finding the angle between the triangle and its normal, and selecting the triangulation with the smallest maximum deviation. Therefore, the curved surface can be divided into an approximated triangular mesh without forming gaps or acute-angled surfaces.
  • the method and the conversion program for converting the three-dimensional shape data into the cell internal data of the present invention can maintain the continuity with the adjacent cells in the volume CAD without forming an undesired triangle in the gap or precision. It has excellent effects such as being able to form internal cell data from external data, which can divide a surface that approximates a curved surface with a large curvature with high accuracy into a triangular mesh.

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Description

明細書
3次元形状データのセル内部データへの変換方法及び変換プログラム . 発明の背景
発明の技術分野
本発明は、 形状と物性を統合した実体データを小さい記憶容量で記憶し、 CA Dとシミュレーションを一元化することできる実体データの記憶方法に係り、 更 に詳しくは、 3次元形状データを八分木分割によるセルの内部データに変換する 方法及び変換プログラムに関する。 関連技術の説明
先端的な研究開発■技術開発の現場では、 その高度化■複雑化に伴い、 膨大な 試行錯誤が不可欠となっており、 開発途中でのリスクが高まっている。 科学技術 立国を目指す我が国として、 これらのリスクを極力排し、 開発過程の革新的な高 度化■効率化を図ることが極めて重要である。
現在、 研究開発 '技術開発の現場において、 CAD (C omp u t e r A i d e d D e s i g n) CAM (C omp u t e r A i d e d Ma n u f a c t u r i n g ) 、 CAE (C omp u t e r A i d e d E n g i n e e r i n g)、 CAT (C omp u t e r A i d e d T e s t i n g)などが、 それぞれ設計、 加工、 解析、 試験のシミュレーショ ン手段として用いられてい る。
また、 本発明によって、 連続的なシミュレーションである C- S i mu 1 a t i o n (C o o r p o r a t i v e S i mu l a t i o n) 、 カロエフ ロセスも 考慮した A- CAM (A d v a n c e d CAM) 、 究極の精度が出せる D - ί a b r i c a t i o n (D e t e r m i n i s t i c f a b r i c a t i o n) なども、 これから広く普及するはずである。
上述した従来のシミュレーショ ン手段では、 対象物を、 C S G (C o n s t r u c t i V e S o l i d G e ome t r y) や B - r e p (,β o u n d a r y R e p r e s e n t a t i o n ) でデータを記'慮している。
し力、し、 C S Gでは、 対象物全体を微細なソリッドモデルの集合体として記憶 するため、 データが重くシミュレーショ ン手段 （ソフトウェア等） を実装する場 合、 膨大なデータを扱うこととなり、 大型コンピュータを用いた場合でも解析に 時間がかかる問題点があった。
また、 B- r e pでは、 対象物を境界で表現するため、 データは軽く、 データ 量は小さくなるが、 境界面の内部に関する情報が直接的にはないため、 そのまま では変形解析等には適さない問題点があった。
更に、 これらの従来のデータ記憶手段では、 熱 ·流体解析、 固体の大変形解析、 これらの連成解析等でその都度、 解析に適したメ ッシュ等に分割して、 有限要素 法等を適用するため、 その解析結果を表示等はできるが、 CADとシミュレーシ ョンを一元化することが困難であり、 設計■解析 ·加工 ·組立■試験等の各工程 を同じデータで管理することができない問題点があった。
言い換えれば、 現状の S o 1 i d /S u r f a c e -C AD (以下 S- CADと 呼ぶ） には、 以下の問題点があった。
( 1 )デ-タが渡らない、 内部での変換操作に弱い（数値誤差と処理方法の問題）。
( 2 ) シミュレーションに直接使えない （内部情報をもっていないのでメ ッシュ を生成しなくてはいけない） 。
( 3 ) CAMによる加工の検討ができない （最終形状しかもっていない） 。
また加工においても以下の問題点があった。
( 1 ) 加工プロセスの表現ができない （荒加工や工程設計の支援が不十分） 。
( 2 ) レ-ザ-加工や超先端加工など新しい加工法に対応できていない （切削しか ない、 数値精度が足りない） 。
( 3 )加工法自体の選択ができない（複合体で内部に異なる材料特性を有する）。 上述した問題点を解決するために、 本発明の発明者等は、 「形状と物性を統合 した実体データの記憶方法」 を創案し、 出願した （特願 2 0 0 1 - 2 5 0 2 3、 未公開） 。
この発明は、 図 1に模式的に示すように、 対象物の境界データからなる外部デ 一タを八分木分割により境界平面が直交する直方体のセルに分割し、 分割された 各セルを対象物の内側又は外側に位置する内部セル 1 3 aと境界面を含む境界セ ル 1 3 bとに区分するものである。 なおこの図で 1 5は切断点である。
この発明により、 各セル毎に種々の物性値を記憶することにより、 形状と物性 を統合した実体データを小さい記憶容量で記憶することができ、 これにより、 物 体の形状■構造 ·物性情報■履歴を一元的に管理し、 設計から加工、 組立、 試験、 評価など一連の工程に関わるデータを同じデータで管理することができ、 C A D とシミュレーションを一元化することできる。
上述した実体データの記憶方法 （以下、 「ボリューム C A D」 又は 「V- C A D」 と呼ぶ） では、 境界セルに 3次元形状データ （外部データ） の境界面を再構 成できる境界データを保有させる必要がある。
また、 この境界データは、 隣接するセルとの連続性が保てないと、 表面を三角 形メッシュに分割した際に、 すきまや、 微小な三角形や細長い三角形などができ、 正確なシミュレーションができなくなる問題点が生じる。
一方、 大きさの異なるポリユーム間で生じる三角形メッシュのすきまを埋める 処理 （クラックパッチ処理） が知られているが、 この処理では単純に異なるすき まを埋めるため、 本来滑らかな表面に、 三角形間の角度が急なメッシュを生成す ることがある。 また、 この問題を解決するために、 特開 2 0 0 1 - 2 2 9 6 1の 「非一様ボリュームモデルからの同位相面生成方法」 が提案されているが、 モデ ルが異なるボリユーム C A Dの適用は困難であり、 かつ処理が複雑である問題点 があった。 発明の要約 本発明は、 上述した問題点を解決するために創案されたものである。 すなわち. 本発明の目的は、 ボリューム C A Dにおいて、 隣接するセルとの連続性を保ち、 すきまや精度的に望ましくない三角形を形成することなく、 曲率の大きい曲面に も精度よく近似した表面を三角形メッシュに分割することができるセル内部デー タを外部データから形成することができる、 3次元形状データのセル内部データ への変換方法及び変換プログラムを提供することにある。 本発明によれば、 対象物の境界データからなる外部データ （1 2) を八分木分 割により境界平面が直交する直方体のセル （1 3) に分割する八分木分割ステツ プ （A) と、 分割された各セルを対象物の内側又は外側に位置する内部セル （ 1 3 a )と境界データを含む境界セル（1 3 b)とに区分するセル区分ステップ（B) と、 前記境界データによる境界セル （ 1 3 b) の稜線の切断点を求める切断点決 定ステップ （C) と、 求めた切断点の数が 3以上、 1 2以下である場合に、 その 切断点を結ぶ多角形を境界面のセル内部データとする境界面決定ステップ （D) とを有する、 ことを特徴とする 3次元形状データのセル内部データへの変換方法 及び変換プログラムが提供される。
この方法及び変換プログラムによれば、 八分木分割ステップ (A) とセル区分 ステップ （B) により、 対象物の外部データ （1 2) を八分木分割により境界平 面が直交する直方体のセル （1 3) に分割したセルの階層として小さい記憶容量 で外部データ （ 1 2 ) を記憶することができる。
また、 切断点決定ステップ （C) と境界面決定ステップ （D) により、 隣接す るセルとの連続性を保ち、 すきまやゆがんだ三角形を形成することなく表面を多 角形の境界面のセル内部データとすることができる。
本発明の好ましい実施形態によれば、 境界面決定ステップ （D) において、 切 断点の数が 3、 4、 5、 6である場合をそれぞれ別の境界セル種 （KTC 3, T C 4 a , KT C 4 b , KTC 5, KTC 6) として区分し、 各境界セル種毎に 切断する稜線の組み合わせを予め設定し、 求めた切断点の数と切断した稜線から、 パターンマッチングにより境界セル種とその組み合わせを求める。
この方法により、 境界面を境界セル種とその組み合わせで記憶することができ- 小さい記憶容量で保存でき、 かつ隣接するセルとの連続性を保つことができる。 また、 切断点を結ぶ多角形で切断した稜線のうち、 セルの表面だけをたどって できる閉ループを構成することによって境界面を決定してもよい。 この方法によ り、 境界面を切断点のならびで表現した三角形で記憶することができる。
更に、 前記多角形を切断点を結ぶ複数の三角形に分割する三角形分割ステップ (E) と、 複数の三角形分割に対してそれぞれ、 外部データ （ 1 2) の境界デー タの有する法線を延長し、 これと交点を有し距離が最も近い三角形を選択し、 そ の三角形の法線とのなす角を求め、 それらの最大偏差が最も小さい三角形分割を 選択する三角形分割選択ステップ （F) とを有する、 ことが好ましい。
この方法により、 境界面が曲面である場合でも、 隣接するセルとの連続性を保 ち、 すきまや精度的に望ましくない三角形を形成することなく、 その曲面を近似 した三角形メッシュに分割することができる。
本発明のその他の目的及び有利な特徴は、 添付図面を参照した以下の説明か ら明らかになろう。
図面の簡単な説明 図 1は、 本発明による分割方法を二次元で示す模式図である。
図 2は、 本発明のデータ変換方法及び変換プログラムのフロー図である。
図 3 A、 図 3 Bおよび図 3 Cは、 境界データを含むセルの各部を示す図であ る。
図 4 A乃至図 4 Eは、 境界面が平面である場合の切断点数が 3、 4、 5、 6で ある例である。
図 5 Aと図 5 Bは、 三角形分割の選択法を模式的に示す図である。
図 6 Aと図 6 Bは、 曲率の大きな面に対応して拡張された KT C 4 aと KT C 4 bの例である。
図 7 Aと図 7 Bは、 KTC 5と KTC 6の別の例を示す図である。
図 8 A乃至図 8 Eは、 境界面が曲面である場合の切断点数が 3、 4、 5、 6で ある例である。
図 9 A乃至図 9 Fは、 境界面が平面である場合の切断点数が 7、 8、 9、 1 0、 1 1 , 1 2である例である。 好ましい実施例の説明 以下、 本発明の好ましい実施形態を図面を参照して説明する。
図 2は、 本発明のデータ変換方法及び変換プログラムのフロー図である。 この 図に示すように、 本発明の方法及ぴ変換プログラムは、 八分木分割ステップ（A)、 セル区分ステップ（B)、 切断点決定ステップ（C)、 境界面決定ステップ（D)、 三角形分割ステップ （E) 、 及び三角形分割選択ステップ （F) からなる。
外部から入力する外部データ 1 2は、 多面体を表すポリゴンデータ、 有限要素 法に用いる四面体又は六面体要素、 3次元 CAD又は CGツールに用いる曲面デ ータ、 或いはその他の立体の表面を部分的な平面や曲面で構成された情報で表現 するデータである。
外部データ 1 2は、 このようなデータ （S— C ADデータと呼ぶ） のほかに、 ( 1) V— CAD独自のインターフェース （V— i n t e r f a c e) により人 間の入力により直接作成されたデータと、 （2) 測定機やセンサ、 デジタイザな どの表面のデジタイズデータや、 （3) CTスキャンや MR I、 およ^一般的に V o 1 um eレンダリングに用いられているポクセルデータなどの内部情報もも つ V o 1 um eデータであってもよい。
八分木分割ステップ （A) では、 外部データ取得ステップ （図示せず） で取得 した対象物の境界データからなる外部データ 1 2を八分木分割により境界平面が 直交する直方体のセル 1 3に分割する。 この八分木分割ステップ （A) では、 修 正された八分木 （オタ トリー、 O c t r e e) による空間分割を行う。 オタ トリ 一表現、 すなわち八分木による空間分割とは、 目的の立体 （対象物） を含む、 基 準となる直方体 1 3を 8分割し、 それぞれの領域の中に立体が完全に含まれるか、 含まれなくなるまで再帰的に 8分割処理を繰り返す。 この八分木分割によりポク セル表現よりも大幅にデータ量を減らすことができる。
八分木による空間分割により分割された一つの空間領域をセル 1 3とよぶ。 セ ルは境界平面が直交する直方体である。 セルによる階層構造、 分割数もしくは分 解能によって空間中に占める領域を表現する。 これにより空間全体の中で対象は 大きさの異なるセルを積み重ねたものとして表現される。
また、 八分木の特別な場合として、 全てのセルが合同な直方体 （同じ分割数） で表現される場合は通常 「ボタセル」 と呼ばれる形態と同じになる。
セル区分ステップ （B) では、 分割された各セルを対象物の内側又は外側に位 置する内部セル 1 3 aと境界データを含む境界セル 1 3 bとに区分する。
すなわち本発明では境界セル 1 3 bを表現するために修正された八分木を使い、 セルの内部に境界を含まないものはその最大の大きさをもつ内部セル 1 3 a (直 方体） とし、 外部データ 1 2からの境界情報を含むセルは境界セル 1 3 bとす る。
切断点决定ステップ （C) では、 境界データによる境界セル 1 3 bの稜線の切 断点 1 5を求める。
境界面決定ステップ （D) では、 求めた切断点の数が 3以上、 1 2以下である 場合に、 その切断点を結ぶ多角形を境界面のセル内部データとする。 すなわち、 境界面決定ステップ（D)において、 切断点を結ぶ多角形で切断する稜線のうち、 セルの表面だけをたどってできる閉ループを構成する。 また切断点の数が 3、 4、 5、 6である場合をそれぞれ別の境界セル種 （KTC 3， KT C 4 a , KT C 4 b, KT C 5 , KT C 6 ) として区分し、 各境界セル種毎に切断する稜線の組み 合わせを予め設定し、 求めた切断点の数と切断した稜線から、 パターンマツチン グにより境界セル種とその組み合わせを求めることもできる。
三角形分割ステップ （E) では、 境界面決定ステップ （D) で求めた多角形を 切断点を結ぶ複数の三角形に分割する。 この三角形分割は通常複数存在する。 三角形分割選択ステップ （F) では、 三角形分割ステップ （E) で得られた複 数の三角形分割に対してそれぞれ、 外部データ 1 2の境界データの有する法線を 延長し、 これと交点を有し距離が最も近い三角形を選択し、 その三角形の法線と のなす角を求め、 それらの最大偏差が最も小さい三角形分割を選択する。
本発明の方法では、 必要に応じてステップ （A) 〜ステップ （F) を繰り返し 行う。 また、 得られた V- CADデータを用いて、 例えば、 設計 '解析 '加工 - 組立 '試験等のシミュレーションを順次行い、 これを出力ステップ （例えば CA Mやポリゴンデータ等の三角形パッチとして） に出力する。 2/12629
以下、 本発明を更に詳細に説明する。
対象物の境界データからなる外部データ 1 2として、 曲面および三角形パッチ (ネット、 メッシュ以下同じ） を想定する （以下入力面と呼ぶ） 。 以下、 それら と空間分割 （ポクセルとオタ トリー） された各セルの稜との切断点情報および入 力面の法線情報のみからボリューム CADの内部表現である境界セル種 （KTC 3， KT C 4 a , KT C 4 b , KT C 5 , KT C 6 ) へ変換する方法について述 ぺる。 以下、 境界セル種 （KT C 3， KT C 4 a , KT C 4 b , KT C 5 , KT C 6) を 「KTセル」 または 「KTC」 と略称する。
図 3A、 図 3 Bおよび図 3 Cは、 は、 境界データを含むセルの各部を示してい る。 八分木分割により境界平面が直交する直方体に分割されたセルは、 6つの面、 1 2の稜線 （以下単に 「稜」 と呼ぶ） 、 8つの頂点を有する。
6つの面は、 図 3 Aに示すように、 z軸の正側からみて、 L e f t , R i g h t , D o wn, U p , B a c kw a r d, F o r w a r d 』、味する L， R , D , U, B， F又は （1) (2) ( 3) (4) (5) (6) と名付け、 この順で優先 度を有するものとする。
1 2の稜線は、 図 3 Bに示すように、 稜を構成する 2つの面符号、 LD， LU, LB, L F, RD， RU, RB, R F, DB， DF， UB, UF又は [1]〜[： 1 2] と名付け、 この順で優先度を有するものとする。
8つの頂点は、 図 3 Cに示すように、 頂点を構成する 3つの面符号、 LDB, LDF， LUB, LUF, RDB， RDF, RUB, R U F又は①〜⑧と名付け、 この順で優先度を有するものとする。
なお、 これらの名称又は符号は便宜的なものであり、 論理計算に適した別の記 号、 数字、 またはその組み合わせであってもよい。
以下、 KT C内での切断稜線の名称は図 3に表記したものを用いる。
図 4A乃至図 4 Eは、 境界データの有する境界面が平面である場合の境界面と 稜線との切断点の数が 3、 4、 5、 6である場合を示している。 任意の切断稜か ら始めて同じ稜にかえつてくるまで、 隣接している稜で切断されているものを探 して結んでゆき、 閉ループを構成する。 隣接している稜どうしは、 稜の名前 （2 つの面符号） のうち必ず 1つは同じ面符号をもっている。 三角形分割ステップ （E) において、 多角形を切断点を結ぶ複数の三角形に分 割すると通常複数の三角形分割が得られる。 すなわち、 KTC 4 aと KTC 4 b では 2通り、 KTC 5では 5通り、 KT C 6では 1 4通りの三角形分割がある。 拡張された境界セル種 （以下、 拡張 KTCと呼ぶ） では、 それぞれの三角形分割 により異なった形状となるため、 三角形分割選択ステップ （F) において外部デ ータ 1 2の境界データに最も近似したものを選択する必要がある。
図 5 Aと図 5 Bは、 三角形分割の選択法を模式的に示したものであり、 図 5 A が最適な例、 図 5 Bが不適合の例である。 本発明では、 入力面のセル内での法線 分布における一つ一つの法線を延長して求まる交点が存在するセル内三角形を選 び、 そのなかでも距離が最も近いセル内三角形を選び、 そのセル内三角形の法線 とのなす角を求める。 それらの最大偏差が最も小さい三角形分割を選ぶ。
法線は、 パラメ トリック曲面の場合は指定された分割数で UVを分割した場合 の点における法線、 三角形メッシュが入力に場合はそのまま各三角形の法線を用 レヽる。
図 6Aと図 6 Bは、 拡張された KT C 4 aと KT C 4 bにおいて、 曲率の大き い曲面に対しても対応可能となる例を示している。
なお、 上述した実施例のほかに、 切断点の数が 3以上 6以下の場合には、 境界 面決定ステツプ（ D )を以下に説明するパターンマッチングにより行ってもよい。 本発明では、 この切断点の数が 3、 4、 5、 6である場合をそれぞれ別の境界 セル種 （KT C 3， KT C 4 a , KT C 4 b , KT C 5 , KT C 6 ) として区分 する。 また図 7 Aと図 7 Bは、 KT C 5と KT C 6の別の例を参考に示してい る。
各 KT Cは以下の性質を有する。
KTC 3 ：頂点を介して （以下ピボット頂点 （p i v o t v e r t e x) と 呼ぶ） 隣接する 3稜は必ず同じ方角を共有する。 言い換えれば頂点の 3方角を 2 つに分解した 3稜が互いに隣接する （例：頂点 LUFに隣接する稜は LF， LU, UF) 。
KTC 4 a ：稜を介して （以下ピボット稜） 隣接する 4稜は、 ピボット稜 （p i V o t e d g e ) を分解してピボット稜に含まれない方角を付加したもので 9
10
ある。 例えば、 LUに隣接する 4稜は Lと Uに分解しそれぞれに （L^R， υ Dの 2方向の補方向として） B Fを付加して （L F， UF， L B, UB) であ る。 同様に DFに対しては （LD， RD， L F， R F) である。
KTC 4 b :面を介して （ピボット面） 隣接する 4稜はピボット面の方角をも たない 2方角の組合せでできる 4稜である。 例えば、 Lに属するのは残り D U, の 2方角を組み合わせた （DB， DF， UB, U F) である。
KT C 5 : (KTC 4 b +KT C 3) ピボッ ト面とその面上のピボット頂点が あるときに、 まず KTC 4 bと同様に 4稜を作成し、 KTC 3と同様にピボット 頂点に隣接する 3稜と XORをとる （和集合から積を除く） 。 例えば、 ピボット が面 Bと頂点 RDBのとき （LD， LU, RD， RU) (—面 B) XOR (RD， DB， R B) (—頂点 RDB) = (LD, LU, RU, D B, RB) である。
KTC 6 : (対 KT C 3の捕 （ 1 2- 3 - 3 ) ) ピボット対頂点できまる K T C 3の捕集合 （例： RDF (LUB) をピボットとして選ぶと 6稜の補集合として (RU, R B, LD, DB, L F， UF) である。 すなわちピボット頂点と対頂 点の捕方角を結ぶ。 さらに巡回化は任意の稜を選んで （例えば RU) 方角を共有 する稜 （隣接稜） （この場合 RBか UF) をたどってゆく。
セル内面抽出アルゴリズムとしては上述した法則の逆が求められている。 以下. 境界面決定ステップ（D)における、 境界セル種の抽出アルゴリズムを説明する。 なお、 切断点が頂点に実質的に一致する場合には 「頂点縮退」 として、 3本の 稜を持つ KTCにとして分類する。 また前処理として切断点を有する切断稜は方 角順に LDから UFまでソートしておく。
(逆 KTCの法則 (切断点→KT Cパターン)
KT C 3 ：切断稜が 3本でピボット頂点を構成する 8パターン
表 1に示すように、 ①〜⑧をピボット頂点とする （LD, LB, DB) ， (L D, LF， DF) ， (LU, LB, UB) , (LU， L F， UF) ， （RD， R B, DB) ， （RD， R F , DF) , (RU, RB， UB) ， (RU, RF， U F) のどれかとなる。 縮退ケースとして切断点がセル頂点上にのっている場合は 3通りの稜，についてそれぞれパターンに入るかどうかチヱックする。 入ればどの ケースでも速く見つかった方を登録し、 隣接セルに関しては処理の後のセルはコ 2629
11
ピーをすることにより整合性を守る,
【表 :
KTC3
Figure imgf000013_0001
KT C 4 a ： ピポッ ト稜に対応した 1 2種類の 4つの稜の順列
表 2に示すように、 [ 1 ] 〜 [ 1 2] のピボッ ト稜に対応した （L B, L F， DB) ， (LB, L F, UB， UF) , (LD, LU, DB， UB) ， （LD， LU, DF， UF)， （RB， RF, D B , DF)， （RB， RF， UB, UF)，
(RD, RU, DB， UB) ， (RD, RU, D F， UF) ， （LD, LB, R D， RB) ， (LD, L F， RD, RF) ， ( L U, LB， RU, RB) ， (L U， LF， RU, RF) のいずれかとなる。 従ってこの稜線の組み合わせを予め 設定しておき、 4つの切断点 (稜)が得られた段階でパターンマッチングを行う。 頂点縮退に関しては KT C 3と同様 （それぞれについて 3倍に増える） 。
【表 2
KTC4a
Figure imgf000014_0001
KT C 4 b ：表 3に示すように、 ピボッ ト面 （対面も含めて方向） の 3種類の 順列 （DB， DF， UB， UF) ， (LB, L F , RB， R F) ， （LD, LU， RD， RU) に入るかのパターンマッチングを行う。 縮退については同様に 3通 りを調べる。
【表 3】
KTC4b
Figure imgf000014_0002
KTC 5 ：表 4に示すように、 ピボット面とその面上のピボッ ト頂点の選ぴ方で 6 X 4= 24通りのパターンがある。 T JP02/12629
13
§
【表 4】
TC5
(1) L
① LDB ② LDF ③ LUB ④ LUF
DF,UB,UF, DB,UB,UF, DB,DF,UF, DB,DF,UB,
LD,LB LD,LF UD,LB LU'LF
(2) R ≤ 。
⑤ RDB ⑥ RDF ⑦ RUB ⑧■
DB,UB,UF, DB,DF,UB,
RD'RF RU,RF
(3) D
① LDB ② LDF ⑤ RDB ⑥ RDF
LF,RB,RF, LB, B,RF, LB,LF,RF, LB,L卩, RB,
LD,DB LD,DF RD,DB RD'DF
(4) U
③ LUB ④ LUF ⑦ RUB ⑧ RUF
LF,RB,RF, LB, B,RF, LB,LF,RF, LB'LF'RB,
LU,UB LU'UF RU'UB RU.UF
(5) B
① LDB ③ LUB ⑤ RDB ⑦,
LU, D,RU, LD, D, U, LD,LU,RU. LD,LU,RD,
LB,DB LB,UB B,DB RB,UB
(0) F
② LDF ④ LUF ©RDF ®RUF
LU,RD, U, LD,RD,RU, - LD,LU, U, LD丄 U,RD,
LF,DF LF,UF RF,DF RF,UF 2629
14
KT C 6 表 5に示すように、 対頂点の 4通りのパターンマッツチングで示さ れる。
【表 5】
KTC0
Figure imgf000016_0001
以上のパターンに入らないものはそのままにするか、 必要に応じてステップ (A) 〜ステップ （F) を繰り返し行う。
図 8 A乃至図 8 Eは、 境界データの有する境界面が曲面である場合の境界面と 稜線との切断点の数が 3、 4、 5、 6である場合を示している。 本発明では、 こ の切断点の数が 3、 4、 5、 6である場合をそれぞれ拡張された境界セル種 （K TC 3, KT C 4 a , KTC 4 b， KT C 5 , KT C 6 ) として区分する。
図 9 A乃至図 9 Fは、 境界面が平面である場合の切断点数が 7、 8、 9、 1 0、 1 1 , 1 2である例である。
切断点数が 7、 8、 9、 1 0、 1 1、 1 2である場合にも、 上述した境界面決 定ステップ （D) の閉ループを構成する方法を同様に適用することができる。 上述したように、 本発明の方法によれば、 八分木分割ステップ （A) とセル区 分ステップ （B) により、 対象物の外部データ 1 2を八分木分割により境界平面 が直交する直方体のセル 1 3に分割したセルの階層として小さい記憶容量で外部 データ 1 2を記憶することができる。
また、 切断点決定ステップ （C) と境界面決定ステップ （D) により、 隣接す るセルとの連続性を保ち、 すきまや鋭角面を形成することなく表面を多角形の境 界面のセル内部データとすることができる。
また、 切断点の数が 3、 4、 5、 6である場合をそれぞれ別の境界セル種 （K T C 3 , KT C 4 a , KT C 4 b , KT C 5 , KT C 6 ) として区分し、 各境界 セル種毎に切断する稜線の組み合わせを予め設定し、 求めた切断点の数と切断し た稜線から、 パターンマッチングにより境界セル種とその組み合わせを求める方 法により、 また、 切断点の数が 3から 1 2の場合に各切断点をセルの表面だけを たどってできる閉ループを構成する方法により、 境界面を境界セル種とその組み 合わせで記憶することができ、 小さい記憶容量で保存でき、 かつ隣接するセルと の連続性を保つことができる。
更に、 多角形を切断点を結ぶ複数の三角形に分割し、 複数の三角形分割に対し てそれぞれ、 外部データ 1 2の境界データの有する法線を延長し、 これと交点を 有し距離が最も近い三角形を選択し、 その三角形の法線とのなす角を求め、 それ らの最大偏差が最も小さい三角形分割を選択する方法により、 境界面が曲面であ る場合でも、 隣接するセルとの連続性を保ち、 すきまや鋭角面を形成することな く、 その曲面を近似した三角形メッシュに分割することができる。
従って、 本発明の 3次元形状データのセル内部データへの変換方法及び変換ズ ログラムは、 ボリューム C A Dにおいて、 隣接するセルとの連続性を保ち、 すき まや精度的に望ましくない三角形を形成することなく、 曲率の大きい曲面にも精 度よく近似した表面を三角形メッシュに分割することができるセル内部データを 外部データから形成することができる、 等の優れた効果を有する。
なお、 本発明をいくつかの好ましい実施例により説明したが、 本発明に包含さ れる権利範囲は、 これらの実施例に限定されないことが理解されよう。 反対に、 本発明の権利範囲は、 添付の請求の範囲に含まれるすべての改良、 修正及び均等 物を含むものである。 '

Claims

請求の範囲
1. 対象物の境界データからなる外部データ （1 2) を八分木分割により境 界平面が直交する直方体のセル （ 1 3) に分割する八分木分割ステップ （A) と、 分割された各セルを対象物の内側又は外側に位置する内部セル （ 1 3 a) と境 界データを含む境界セル （ 1 3 b) とに区分するセル区分ステップ （B) と、 前記境界データによる境界セル （ 1 3 b) の稜線の切断点を求める切断点決定 ステップ (C) と、
求めた切断点の数が n (nは 3以上、 1 2以下の整数） である場合に、 その切 断点を結ぶ多角形を境界面のセル內部データとする境界面決定ステップ （D) と を有する、 ことを特徴とする 3次元形状データのセル内部データへの変換方法。
2. 境界面決定ステップ （D) において、 切断点の数が 3、 4、 5、 6で ある場合をそれぞれ別の境界セル種 （KTC 3, KT C 4 a , KT C 4 b , KT C 5， KT C 6) として区分し、 各境界セル種毎に切断する稜線の組み合わせを 予め設定し、 求めた切断点の数と切断した稜線から、 パターンマッチングにより 境界セル種とその組み合わせを求める、 ことを特徴とする請求項 1に記載の 3次 元形状データのセル内部データへの変換方法。
3. 境界面決定ステップ （D) において、 切断点を結ぶ多角形で切断する 稜線のうち、 セルの表面だけをたどってできる閉ループを構成する、 ことを特徴 とする請求項 1に記載の 3次元形状データのセル内部データへの変換方法。
4. 前記多角形を切断点を結ぶ複数の三角形に分割する三角形分割ステツ プ （E) と、
複数の三角形分割に対してそれぞれ、 外部データ （1 2) の境界データの有す る法線を延長し、 これと交点を有し距離が最も近い三角形を選択し、 その三角形 の法線とのなす角を求め、 それらの最大偏差が最も小さい三角形分割を選択する 三角形分割選択ステップ （F) とを更に有する、 ことを特徴とする請求項 1乃至 3のいずれかに記載の 3次元形状データのセル内部データへの変換方法。
5. 対象物の境界データからなる外部データ ( 1 2) を八分木分割により 境界平面が直交する直方体のセル （1 3) に分割する八分木分割ステップ （A) と、
分割された各セルを対象物の内側又は外側に位置する内部セル （ 1 3 a) と境 界データを含む境界セル （1 3 b) とに区分するセル区分ステップ （B) と、 前記境界データによる境界セル （ 1 3 b) の稜線の切断点を求める切断点決定 ステップ （C) と、
求めた切断点の数が n (nは 3以上、 1 2以下の整数） である場合に、 その切 断点を結ぶ多角形を境界面のセル内部データとする境界面決定ステップ （D) と を有する、 ことを特徴とする 3次元形状データのセル内部データへの変換プログ ラム。
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