JP4255016B2

JP4255016B2 - ３次元形状データのセル内部データへの変換方法および変換プログラム

Info

Publication number: JP4255016B2
Application number: JP2003550103A
Authority: JP
Inventors: 究加瀬; 吉法手嶋; 俊太郎山崎; 修吾宇佐見; 昭武牧野内
Original assignee: RIKEN Institute of Physical and Chemical Research
Current assignee: RIKEN Institute of Physical and Chemical Research
Priority date: 2001-12-04
Filing date: 2002-12-03
Publication date: 2009-04-15
Anticipated expiration: 2022-12-03
Also published as: EP1452984A4; WO2003048980A1; US20050107992A1; US7333104B2; EP1452984A1; CN1599907A; JPWO2003048980A1; CN1311390C

Description

発明の技術分野
本発明は、形状と物性を統合した実体データを小さい記憶容量で記憶し、ＣＡＤとシミュレーションを一元化することできる実体データの記憶方法に係り、更に詳しくは、３次元形状データを八分木分割によるセルの内部データに変換する方法及び変換プログラムに関する。
関連技術の説明
先端的な研究開発・技術開発の現場では、その高度化・複雑化に伴い、膨大な試行錯誤が不可欠となっており、開発途中でのリスクが高まっている。科学技術立国を目指す我が国として、これらのリスクを極力排し、開発過程の革新的な高度化・効率化を図ることが極めて重要である。
現在、研究開発・技術開発の現場において、ＣＡＤ（ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅｄＤｅｓｉｇｎ）、ＣＡＭ（ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）、ＣＡＥ（ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）、ＣＡＴ（ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅｄＴｅｓｔｉｎｇ）などが、それぞれ設計、加工、解析、試験のシミュレーション手段として用いられている。
また、本発明によって、連続的なシミュレーションであるＣ‐Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ（ＣｏｏｒｐｏｒａｔｉｖｅＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ）、加工プロセスも考慮したＡ‐ＣＡＭ（ＡｄｖａｎｃｅｄＣＡＭ）、究極の精度が出せるＤ‐ｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ（Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃｆａｂｒｉｃａｔｉｏｎ）なども、これから広く普及するはずである。
上述した従来のシミュレーション手段では、対象物を、ＣＳＧ（ＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅＳｏｌｉｄＧｅｏｍｅｔｒｙ）やＢ‐ｒｅｐ（ＢｏｕｎｄａｒｙＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ）でデータを記憶している。
しかし、ＣＳＧでは、対象物全体を微細なソリッドモデルの集合体として記憶するため、データが重くシミュレーション手段（ソフトウェア等）を実装する場合、膨大なデータを扱うこととなり、大型コンピュータを用いた場合でも解析に時間がかかる問題点があった。
また、Ｂ‐ｒｅｐでは、対象物を境界で表現するため、データは軽く、データ量は小さくなるが、境界面の内部に関する情報が直接的にはないため、そのままでは変形解析等には適さない問題点があった。
更に、これらの従来のデータ記憶手段では、熱・流体解析、固体の大変形解析、これらの連成解析等でその都度、解析に適したメッシュ等に分割して、有限要素法等を適用するため、その解析結果を表示等はできるが、ＣＡＤとシミュレーションを一元化することが困難であり、設計・解析・加工・組立・試験等の各工程を同じデータで管理することができない問題点があった。
言い換えれば、現状のＳｏｌｉｄ／Ｓｕｒｆａｃｅ‐ＣＡＤ（以下Ｓ‐ＣＡＤと呼ぶ）には、以下の問題点があった。
（１）データが渡らない、内部での変換操作に弱い（数値誤差と処理方法の問題）。
（２）シミュレーションに直接使えない（内部情報をもっていないのでメッシュを生成しなくてはいけない）。
（３）ＣＡＭによる加工の検討ができない（最終形状しかもっていない）。
また加工においても以下の問題点があった。
（１）加工プロセスの表現ができない（荒加工や工程設計の支援が不十分）。
（２）レーザー加工や超先端加工など新しい加工法に対応できていない（切削しかない、数値精度が足りない）。
（３）加工法自体の選択ができない（複合体で内部に異なる材料特性を有する）。
上述した問題点を解決するために、本発明の発明者等は、「形状と物性を統合した実体データの記憶方法」を創案し、出願した（特願２００１−２５０２３、未公開）。
この発明は、図１に模式的に示すように、対象物の境界データからなる外部データを八分木分割により境界平面が直交する直方体のセルに分割し、分割された各セルを対象物の内側又は外側に位置する内部セル１３ａと境界面を含む境界セル１３ｂとに区分するものである。なおこの図で１５は切断点である。
この発明により、各セル毎に種々の物性値を記憶することにより、形状と物性を統合した実体データを小さい記憶容量で記憶することができ、これにより、物体の形状・構造・物性情報・履歴を一元的に管理し、設計から加工、組立、試験、評価など一連の工程に関わるデータを同じデータで管理することができ、ＣＡＤとシミュレーションを一元化することできる。
上述した実体データの記憶方法（以下、「ボリュームＣＡＤ」又は「Ｖ‐ＣＡＤ」と呼ぶ）では、境界セルに３次元形状データ（外部データ）の境界面を再構成できる境界データを保有させる必要がある。
また、この境界データは、隣接するセルとの連続性が保てないと、表面を三角形メッシュに分割した際に、すきまや、微小な三角形や細長い三角形などができ、正確なシミュレーションができなくなる問題点が生じる。
一方、大きさの異なるボリューム間で生じる三角形メッシュのすきまを埋める処理（クラックパッチ処理）が知られているが、この処理では単純に異なるすきまを埋めるため、本来滑らかな表面に、三角形間の角度が急なメッシュを生成することがある。また、この問題を解決するために、特開２００１‐２２９６１の「非一様ボリュームモデルからの同位相面生成方法」が提案されているが、モデルが異なるボリュームＣＡＤの適用は困難であり、かつ処理が複雑である問題点があった。
【発明の要約】
本発明は、上述した問題点を解決するために創案されたものである。すなわち、本発明の目的は、ボリュームＣＡＤにおいて、隣接するセルとの連続性を保ち、すきまや精度的に望ましくない三角形を形成することなく、曲率の大きい曲面にも精度よく近似した表面を三角形メッシュに分割することができるセル内部データを外部データから形成することができる、３次元形状データのセル内部データへの変換方法及び変換プログラムを提供することにある。
本発明によれば、八分木分割手段が、対象物の境界データからなる外部データ（１２）を八分木分割により境界平面が直交する直方体のセル（１３）に分割し、セル区分手段が、分割された各セルを対象物の内側又は外側に位置する内部セル（１３ａ）と境界データを含む境界セル（１３ｂ）とに区分し、切断点決定手段が、前記境界データによる境界セル（１３ｂ）の稜線の切断点を求め、境界面決定手段が、前記切断点決定手段により求めた切断点の数がｎ（ｎは３以上、１２以下の整数）である場合に、その切断点を結ぶ多角形を境界面のセル内部データとし、三角形分割手段が、前記多角形を切断点を結ぶ複数の三角形に分割し、三角形分割選択手段が、複数の三角形分割に対してそれぞれ、外部データ（１２）の境界データの有する法線を延長し、これと交点を有し距離が最も近い三角形を選択し、その三角形の法線とのなす角を求め、それらの最大偏差が最も小さい三角形分割を選択する、ことを特徴とする３次元形状データのセル内部データへの変換方法が提供される。
また、本発明によれば、コンピュータを、対象物の境界データからなる外部データ（１２）を八分木分割により境界平面が直交する直方体のセル（１３）に分割する八分木分割手段（Ａ）と、分割された各セルを対象物の内側又は外側に位置する内部セル（１３ａ）と境界データを含む境界セル（１３ｂ）とに区分するセル区分手段（Ｂ）と、前記境界データによる境界セル（１３ｂ）の稜線の切断点を求める切断点決定手段（Ｃ）と、求めた切断点の数がｎ（ｎは３以上、１２以下の整数）である場合に、その切断点を結ぶ多角形を境界面のセル内部データとする境界面決定手段（Ｄ）と、前記多角形を切断点を結ぶ複数の三角形に分割する三角形分割手段（Ｅ）と、複数の三角形分割に対してそれぞれ、外部データ（１２）の境界データの有する法線を延長し、これと交点を有し距離が最も近い三角形を選択し、その三角形の法線とのなす角を求め、それらの最大偏差が最も小さい三角形分割を選択する三角形分割選択手段（Ｆ）として機能させるための３次元形状データのセル内部データへの変換プログラムが提供される。
この方法及び変換プログラムによれば、八分木分割ステップ（Ａ）とセル区分ステップ（Ｂ）により、対象物の外部データ（１２）を八分木分割により境界平面が直交する直方体のセル（１３）に分割したセルの階層として小さい記憶容量で外部データ（１２）を記憶することができる。
また、切断点決定ステップ（Ｃ）と境界面決定ステップ（Ｄ）により、隣接するセルとの連続性を保ち、すきまやゆがんだ三角形を形成することなく表面を多角形の境界面のセル内部データとすることができる。
本発明の好ましい実施形態によれば、境界面決定ステップ（Ｄ）において、切断点の数が３、４、５、６である場合をそれぞれ別の境界セル種（ＫＴＣ３，ＫＴＣ４ａ，ＫＴＣ４ｂ，ＫＴＣ５，ＫＴＣ６）として区分し、各境界セル種毎に切断する稜線の組み合わせを予め設定し、求めた切断点の数と切断した稜線から、パターンマッチングにより境界セル種とその組み合わせを求める。
この方法により、境界面を境界セル種とその組み合わせで記憶することができ、小さい記憶容量で保存でき、かつ隣接するセルとの連続性を保つことができる。
また、切断点を結ぶ多角形で切断した稜線のうち、セルの表面だけをたどってできる閉ループを構成することによって境界面を決定してもよい。この方法により、境界面を切断点のならびで表現した三角形で記憶することができる。
更に、前記多角形を切断点を結ぶ複数の三角形に分割する三角形分割ステップ（Ｅ）と、複数の三角形分割に対してそれぞれ、外部データ（１２）の境界データの有する法線を延長し、これと交点を有し距離が最も近い三角形を選択し、その三角形の法線とのなす角を求め、それらの最大偏差が最も小さい三角形分割を選択する三角形分割選択ステップ（Ｆ）とを有する、ことが好ましい。
この方法により、境界面が曲面である場合でも、隣接するセルとの連続性を保ち、すきまや精度的に望ましくない三角形を形成することなく、その曲面を近似した三角形メッシュに分割することができる。
本発明のその他の目的及び有利な特徴は、添付図面を参照した以下の説明から明らかになろう。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による分割方法を二次元で示す模式図である。
【図２】本発明のデータ変換方法及び変換プログラムのフロー図である。
【図３Ａ】境界データを含むセルの各部を示す図である。
【図３Ｂ】境界データを含むセルの各部を示す図である。
【図３Ｃ】境界データを含むセルの各部を示す図である。
【図４Ａ】境界面が平面である場合の切断点数が３である例である。
【図４Ｂ】境界面が平面である場合の切断点数が４である例である。
【図４Ｃ】境界面が平面である場合の切断点数が５である例である。
【図４Ｄ】境界面が平面である場合の切断点数が６である例である。
【図５Ａ】三角形分割の選択法を模式的に示す図である。
【図５Ｂ】三角形分割の選択法を模式的に示す図である。
【図６Ａ】曲率の大きな面に対応して拡張されたＫＴＣ４ａの例である。
【図６Ｂ】曲率の大きな面に対応して拡張されたＫＴＣ４ｂの例である。
【図７Ａ】ＫＴＣ５の別の例を示す図である。
【図７Ｂ】ＫＴＣ６の別の例を示す図である。
【図８Ａ】境界面が曲面である場合の切断点数が３である例である。
【図８Ｂ】境界面が曲面である場合の切断点数が４である例である。
【図８Ｃ】境界面が曲面である場合の切断点数が４である例である。
【図８Ｄ】境界面が曲面である場合の切断点数が５である例である。
【図８Ｅ】境界面が曲面である場合の切断点数が６である例である。
【図９Ａ】境界面が平面である場合の切断点数が７である例である。
【図９Ｂ】境界面が平面である場合の切断点数が８である例である。
【図９Ｃ】境界面が平面である場合の切断点数が９である例である。
【図９Ｄ】境界面が平面である場合の切断点数が１０である例である。
【図９Ｅ】境界面が平面である場合の切断点数が１１である例である。
【図９Ｆ】境界面が平面である場合の切断点数が１２である例である。
【好ましい実施例の説明】
以下、本発明の好ましい実施形態を図面を参照して説明する。
図２は、本発明のデータ変換方法及び変換プログラムのフロー図である。この図に示すように、本発明の方法は、八分木分割ステップ（Ａ）、セル区分ステップ（Ｂ）、切断点決定ステップ（Ｃ）、境界面決定ステップ（Ｄ）、三角形分割ステップ（Ｅ）、及び三角形分割選択ステップ（Ｆ）からなる。また本発明の変換プログラムは、コンピュータを上記の（Ａ）〜（Ｆ）のステップを処理する手段として機能させるためのプログラムである。
外部から入力する外部データ１２は、多面体を表すポリゴンデータ、有限要素法に用いる四面体又は六面体要素、３次元ＣＡＤ又はＣＧツールに用いる曲面データ、或いはその他の立体の表面を部分的な平面や曲面で構成された情報で表現するデータである。
外部データ１２は、このようなデータ（Ｓ‐ＣＡＤデータと呼ぶ）のほかに、（１）Ｖ‐ＣＡＤ独自のインターフェース（Ｖ‐ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）により人間の入力により直接作成されたデータと、（２）測定機やセンサ、デジタイザなどの表面のデジタイズデータや、（３）ＣＴスキャンやＭＲＩ、および一般的にＶｏｌｕｍｅレンダリングに用いられているボクセルデータなどの内部情報ももつＶｏｌｕｍｅデータであってもよい。
八分木分割ステップ（Ａ）では、八分木分割手段が、外部データ取得ステップ（図示せず）で取得した対象物の境界データからなる外部データ１２を八分木分割により境界平面が直交する直方体のセル１３に分割する。この八分木分割ステップ（Ａ）では、修正された八分木（オクトリー、Ｏｃｔｒｅｅ）による空間分割を行う。オクトリー表現、すなわち八分木による空間分割とは、目的の立体（対象物）を含む、基準となる直方体１３を８分割し、それぞれの領域の中に立体が完全に含まれるか、含まれなくなるまで再帰的に８分割処理を繰り返す。この八分木分割によりボクセル表現よりも大幅にデータ量を減らすことができる。
八分木による空間分割により分割された一つの空間領域をセル１３とよぶ。セルは境界平面が直交する直方体である。セルによる階層構造、分割数もしくは分解能によって空間中に占める領域を表現する。これにより空間全体の中で対象は大きさの異なるセルを積み重ねたものとして表現される。
また、八分木の特別な場合として、全てのセルが合同な直方体（同じ分割数）で表現される場合は通常「ボクセル」と呼ばれる形態と同じになる。
セル区分ステップ（Ｂ）では、セル区分手段が、分割された各セルを対象物の内側又は外側に位置する内部セル１３ａと境界データを含む境界セル１３ｂとに区分する。
すなわち本発明では境界セル１３ｂを表現するために修正された八分木を使い、セルの内部に境界を含まないものはその最大の大きさをもつ内部セル１３ａ（直方体）とし、外部データ１２からの境界情報を含むセルは境界セル１３ｂとする。
切断点決定ステップ（Ｃ）では、切断点決定手段が、境界データによる境界セル１３ｂの稜線の切断点１５を求める。
境界面決定ステップ（Ｄ）では、境界面決定手段が、求めた切断点の数が３以上、１２以下である場合に、その切断点を結ぶ多角形を境界面のセル内部データとする。すなわち、境界面決定ステップ（Ｄ）において、境界面決定手段は、切断点を結ぶ多角形で切断する稜線のうち、セルの表面だけをたどってできる閉ループを構成する。また切断点の数が３、４、５、６である場合をそれぞれ別の境界セル種（ＫＴＣ３，ＫＴＣ４ａ，ＫＴＣ４ｂ，ＫＴＣ５，ＫＴＣ６）として区分し、境界セルにおける稜線をそれぞれ別の１２種類に予め区分し、切断する稜線の種類の組み合わせを複数種類のパターンとして予め記憶したパターン記憶手段を備え、上記の切断点決定手段により求めた切断点の数と切断した稜線を、前記パターンと照合することにより境界セル種と稜線の種類の組み合わせを求めることもできる。
三角形分割ステップ（Ｅ）では、三角形分割手段が、境界面決定ステップ（Ｄ）で求めた多角形を切断点を結ぶ複数の三角形に分割する。この三角形分割は通常複数存在する。
三角形分割選択ステップ（Ｆ）では、三角形分割選択手段が、三角形分割ステップ（Ｅ）で得られた複数の三角形分割に対してそれぞれ、外部データ１２の境界データの有する法線を延長し、これと交点を有し距離が最も近い三角形を選択し、その三角形の法線とのなす角を求め、それらの最大偏差が最も小さい三角形分割を選択する。
本発明の方法では、必要に応じてステップ（Ａ）〜ステップ（Ｆ）を繰り返し行う。また、得られたＶ‐ＣＡＤデータを用いて、例えば、設計・解析・加工・組立・試験等のシミュレーションを順次行い、これを出力ステップ（例えばＣＡＭやポリゴンデータ等の三角形パッチとして）に出力する。
以下、本発明を更に詳細に説明する。
対象物の境界データからなる外部データ１２として、曲面および三角形パッチ（ネット、メッシュ以下同じ）を想定する（以下入力面と呼ぶ）。以下、それらと空間分割（ボクセルとオクトリー）された各セルの稜との切断点情報および入力面の法線情報のみからボリュームＣＡＤの内部表現である境界セル種（ＫＴＣ３，ＫＴＣ４ａ，ＫＴＣ４ｂ，ＫＴＣ５，ＫＴＣ６）へ変換する方法について述べる。以下、境界セル種（ＫＴＣ３，ＫＴＣ４ａ，ＫＴＣ４ｂ，ＫＴＣ５，ＫＴＣ６）を「ＫＴセル」または「ＫＴＣ」と略称する。
図３Ａ、図３Ｂおよび図３Ｃは、は、境界データを含むセルの各部を示している。八分木分割により境界平面が直交する直方体に分割されたセルは、６つの面、１２の稜線（以下単に「稜」と呼ぶ）、８つの頂点を有する。
６つの面は、図３Ａに示すように、ｚ軸の正側からみて、Ｌｅｆｔ，Ｒｉｇｈｔ，Ｄｏｗｎ，Ｕｐ，Ｂａｃｋｗａｒｄ，Ｆｏｒｗａｒｄを意味するＬ，Ｒ，Ｄ，Ｕ，Ｂ，Ｆ又は（１）（２）（３）（４）（５）（６）と名付け、この順で優先度を有するものとする。
１２の稜線は、図３Ｂに示すように、稜を構成する２つの面符号、ＬＤ，ＬＵ，ＬＢ，ＬＦ，ＲＤ，ＲＵ，ＲＢ，ＲＦ，ＤＢ，ＤＦ，ＵＢ，ＵＦ又は［１］〜［１２］と名付け、この順で優先度を有するものとする。
８つの頂点は、図３Ｃに示すように、頂点を構成する３つの面符号、ＬＤＢ，ＬＤＦ，ＬＵＢ，ＬＵＦ，ＲＤＢ，ＲＤＦ，ＲＵＢ，ＲＵＦ又は丸付数字１〜８と名付け、この順で優先度を有するものとする。
なお、これらの名称又は符号は便宜的なものであり、論理計算に適した別の記号、数字、またはその組み合わせであってもよい。
以下、ＫＴＣ内での切断稜線の名称は図３に表記したものを用いる。
図４Ａ乃至図４Ｅは、境界データの有する境界面が平面である場合の境界面と稜線との切断点の数が３、４、５、６である場合を示している。任意の切断稜から始めて同じ稜にかえってくるまで、隣接している稜で切断されているものを探して結んでゆき、閉ループを構成する。隣接している稜どうしは、稜の名前（２つの面符号）のうち必ず１つは同じ面符号をもっている。
三角形分割ステップ（Ｅ）において、多角形を切断点を結ぶ複数の三角形に分割すると通常複数の三角形分割が得られる。すなわち、ＫＴＣ４ａとＫＴＣ４ｂでは２通り、ＫＴＣ５では５通り、ＫＴＣ６では１４通りの三角形分割がある。拡張された境界セル種（以下、拡張ＫＴＣと呼ぶ）では、それぞれの三角形分割により異なった形状となるため、三角形分割選択ステップ（Ｆ）において外部データ１２の境界データに最も近似したものを選択する必要がある。
図５Ａと図５Ｂは、三角形分割の選択法を模式的に示したものであり、図５Ａが最適な例、図５Ｂが不適合の例である。本発明では、入力面のセル内での法線分布における一つ一つの法線を延長して求まる交点が存在するセル内三角形を選び、そのなかでも距離が最も近いセル内三角形を選び、そのセル内三角形の法線とのなす角を求める。それらの最大偏差が最も小さい三角形分割を選ぶ。
法線は、パラメトリック曲面の場合は指定された分割数でＵＶを分割した場合の点における法線、三角形メッシュが入力に場合はそのまま各三角形の法線を用いる。
図６Ａと図６Ｂは、拡張されたＫＴＣ４ａとＫＴＣ４ｂにおいて、曲率の大きい曲面に対しても対応可能となる例を示している。
なお、上述した実施例のほかに、切断点の数が３以上６以下の場合には、境界面決定ステップ（Ｄ）を以下に説明するパターンマッチングにより行ってもよい。
本発明では、この切断点の数が３、４、５、６である場合をそれぞれ別の境界セル種（ＫＴＣ３，ＫＴＣ４ａ，ＫＴＣ４ｂ，ＫＴＣ５，ＫＴＣ６）として区分する。また図７Ａと図７Ｂは、ＫＴＣ５とＫＴＣ６の別の例を参考に示している。
各ＫＴＣは以下の性質を有する。
ＫＴＣ３：頂点を介して（以下ピボット頂点（ｐｉｖｏｔｖｅｒｔｅｘ）と呼ぶ）隣接する３稜は必ず同じ方角を共有する。言い換えれば頂点の３方角を２つに分解した３稜が互いに隣接する（例：頂点ＬＵＦに隣接する稜はＬＦ，ＬＵ，ＵＦ）。
ＫＴＣ４ａ：稜を介して（以下ピボット稜）隣接する４稜は、ピボット稜（ｐｉｖｏｔｅｄｇｅ）を分解してピボット稜に含まれない方角を付加したものである。例えば、ＬＵに隣接する４稜はＬとＵに分解しそれぞれに（Ｌ⇔Ｒ，Ｕ⇔Ｄの２方向の補方向として）Ｂ⇔Ｆを付加して（ＬＦ，ＵＦ，ＬＢ，ＵＢ）である。同様にＤＦに対しては（ＬＤ，ＲＤ，ＬＦ，ＲＦ）である。
ＫＴＣ４ｂ：面を介して（ピボット面）隣接する４稜はピボット面の方角をもたない２方角の組合せでできる４稜である。例えば、Ｌに属するのは残りＤ⇔Ｕ，Ｂ⇔Ｆの２方角を組み合わせた（ＤＢ，ＤＦ，ＵＢ，ＵＦ）である。
ＫＴＣ５：（ＫＴＣ４ｂ＋ＫＴＣ３）ピボット面とその面上のピボット頂点があるときに、まずＫＴＣ４ｂと同様に４稜を作成し、ＫＴＣ３と同様にピボット頂点に隣接する３稜とＸＯＲをとる（和集合から積を除く）。例えば、ピボットが面Ｂと頂点ＲＤＢのとき（ＬＤ，ＬＵ，ＲＤ，ＲＵ）（←面Ｂ）ＸＯＲ（ＲＤ，ＤＢ，ＲＢ）（←頂点ＲＤＢ）＝（ＬＤ，ＬＵ，ＲＵ，ＤＢ，ＲＢ）である。
ＫＴＣ６：（対ＫＴＣ３の補（１２‐３‐３））ピボット対頂点できまるＫＴＣ３の補集合（例：ＲＤＦ（ＬＵＢ）をピボットとして選ぶと６稜の補集合として（ＲＵ，ＲＢ，ＬＤ，ＤＢ，ＬＦ，ＵＦ）である。すなわちピボット頂点と対頂点の補方角を結ぶ。さらに巡回化は任意の稜を選んで（例えばＲＵ）方角を共有する稜（隣接稜）（この場合ＲＢかＵＦ）をたどってゆく。
セル内面抽出アルゴリズムとしては上述した法則の逆が求められている。以下、境界面決定ステップ（Ｄ）における、境界セル種の抽出アルゴリズムを説明する。
なお、切断点が頂点に実質的に一致する場合には「頂点縮退」として、３本の稜を持つＫＴＣにとして分類する。また前処理として切断点を有する切断稜は方角順にＬＤからＵＦまでソートしておく。
（逆ＫＴＣの法則（切断点→ＫＴＣパターン）
ＫＴＣ３：切断稜が３本でピボット頂点を構成する８パターン
表１に示すように、丸付数字１〜８をピボット頂点とする（ＬＤ，ＬＢ，ＤＢ），（ＬＤ，ＬＦ，ＤＦ），（ＬＵ，ＬＢ，ＵＢ），（ＬＵ，ＬＦ，ＵＦ），（ＲＤ，ＲＢ，ＤＢ），（ＲＤ，ＲＦ，ＤＦ），（ＲＵ，ＲＢ，ＵＢ），（ＲＵ，ＲＦ，ＵＦ）のどれかとなる。縮退ケースとして切断点がセル頂点上にのっている場合は３通りの稜についてそれぞれパターンに入るかどうかチェックする。入ればどのケースでも速く見つかった方を登録し、隣接セルに関しては処理の後のセルはコピーをすることにより整合性を守る。
【表１】

ＫＴＣ４ａ：ピボット稜に対応した１２種類の４つの稜の順列
表２に示すように、［１］〜［１２］のピボット稜に対応した（ＬＢ，ＬＦ，ＤＢ），（ＬＢ，ＬＦ，ＵＢ，ＵＦ），（ＬＤ，ＬＵ，ＤＢ，ＵＢ），（ＬＤ，ＬＵ，ＤＦ，ＵＦ），（ＲＢ，ＲＦ，ＤＢ，ＤＦ），（ＲＢ，ＲＦ，ＵＢ，ＵＦ），（ＲＤ，ＲＵ，ＤＢ，ＵＢ），（ＲＤ，ＲＵ，ＤＦ，ＵＦ），（ＬＤ，ＬＢ，ＲＤ，ＲＢ），（ＬＤ，ＬＦ，ＲＤ，ＲＦ），（ＬＵ，ＬＢ，ＲＵ，ＲＢ），（ＬＵ，ＬＦ，ＲＵ，ＲＦ）のいずれかとなる。従ってこの稜線の組み合わせを予め設定しておき、４つの切断点（稜）が得られた段階でパターンマッチングを行う。頂点縮退に関してはＫＴＣ３と同様（それぞれについて３倍に増える）。
【表２】

ＫＴＣ４ｂ：表３に示すように、ピボット面（対面も含めて方向）の３種類の順列（ＤＢ，ＤＦ，ＵＢ，ＵＦ），（ＬＢ，ＬＦ，ＲＢ，ＲＦ），（ＬＤ，ＬＵ，ＲＤ，ＲＵ）に入るかのパターンマッチングを行う。縮退については同様に３通りを調べる。
【表３】

ＫＴＣ５：表４に示すように、ピボット面とその面上のピボット頂点の選び方で６×４＝２４通りのパターンがある。
【表４】

ＫＴＣ６：表５に示すように、対頂点の４通りのパターンマッッチングで示される。
【表５】

以上のパターンに入らないものはそのままにするか、必要に応じてステップ（Ａ）〜ステップ（Ｆ）を繰り返し行う。
図８Ａ乃至図８Ｅは、境界データの有する境界面が曲面である場合の境界面と稜線との切断点の数が３、４、５、６である場合を示している。本発明では、この切断点の数が３、４、５、６である場合をそれぞれ拡張された境界セル種（ＫＴＣ３，ＫＴＣ４ａ，ＫＴＣ４ｂ，ＫＴＣ５，ＫＴＣ６）として区分する。
図９Ａ乃至図９Ｆは、境界面が平面である場合の切断点数が７、８、９、１０、１１、１２である例である。
切断点数が７、８、９、１０、１１、１２である場合にも、上述した境界面決定ステップ（Ｄ）の閉ループを構成する方法を同様に適用することができる。
上述したように、本発明の方法によれば、八分木分割ステップ（Ａ）とセル区分ステップ（Ｂ）により、対象物の外部データ１２を八分木分割により境界平面が直交する直方体のセル１３に分割したセルの階層として小さい記憶容量で外部データ１２を記憶することができる。
また、切断点決定ステップ（Ｃ）と境界面決定ステップ（Ｄ）により、隣接するセルとの連続性を保ち、すきまや鋭角面を形成することなく表面を多角形の境界面のセル内部データとすることができる。
また、切断点の数が３、４、５、６である場合をそれぞれ別の境界セル種（ＫＴＣ３，ＫＴＣ４ａ，ＫＴＣ４ｂ，ＫＴＣ５，ＫＴＣ６）として区分し、各境界セル種毎に切断する稜線の組み合わせを予め設定し、求めた切断点の数と切断した稜線から、パターンマッチングにより境界セル種とその組み合わせを求める方法により、また、切断点の数が３から１２の場合に各切断点をセルの表面だけをたどってできる閉ループを構成する方法により、境界面を境界セル種とその組み合わせで記憶することができ、小さい記憶容量で保存でき、かつ隣接するセルとの連続性を保つことができる。
更に、多角形を切断点を結ぶ複数の三角形に分割し、複数の三角形分割に対してそれぞれ、外部データ１２の境界データの有する法線を延長し、これと交点を有し距離が最も近い三角形を選択し、その三角形の法線とのなす角を求め、それらの最大偏差が最も小さい三角形分割を選択する方法により、境界面が曲面である場合でも、隣接するセルとの連続性を保ち、すきまや鋭角面を形成することなく、その曲面を近似した三角形メッシュに分割することができる。
従って、本発明の３次元形状データのセル内部データへの変換方法及び変換プログラムは、ボリュームＣＡＤにおいて、隣接するセルとの連続性を保ち、すきまや精度的に望ましくない三角形を形成することなく、曲率の大きい曲面にも精度よく近似した表面を三角形メッシュに分割することができるセル内部データを外部データから形成することができる、等の優れた効果を有する。
なお、本発明をいくつかの好ましい実施例により説明したが、本発明に包含される権利範囲は、これらの実施例に限定されないことが理解されよう。反対に、本発明の権利範囲は、添付の請求の範囲に含まれるすべての改良、修正及び均等物を含むものである。

Claims

八分木分割手段が、対象物の境界データからなる外部データ（１２）を八分木分割により境界平面が直交する直方体のセル（１３）に分割し、
セル区分手段が、分割された各セルを対象物の内側又は外側に位置する内部セル（１３ａ）と境界データを含む境界セル（１３ｂ）とに区分し、
切断点決定手段が、前記境界データによる境界セル（１３ｂ）の稜線の切断点を求め、
境界面決定手段が、前記切断点決定手段により求めた切断点の数がｎ（ｎは３以上、１２以下の整数）である場合に、その切断点を結ぶ多角形を境界面のセル内部データとし、
三角形分割手段が、前記多角形を切断点を結ぶ複数の三角形に分割し、
三角形分割選択手段が、複数の三角形分割に対してそれぞれ、外部データ（１２）の境界データの有する法線を延長し、これと交点を有し距離が最も近い三角形を選択し、その三角形の法線とのなす角を求め、それらの最大偏差が最も小さい三角形分割を選択する、ことを特徴とする３次元形状データのセル内部データへの変換方法。
前記境界面決定手段は、切断点の数が３、４、５、６である場合をそれぞれ別の境界セル種（ＫＴＣ３，ＫＴＣ４ａ，ＫＴＣ４ｂ，ＫＴＣ５，ＫＴＣ６）として予め区分し、境界セルにおける稜線をそれぞれ別の１２種類に予め区分し、各境界セル種毎に、切断する稜線の種類の組み合わせを複数種類のパターンとして予め記憶したパターン記憶手段を備え、
さらに前記境界面決定手段は、前記切断点決定手段により求めた切断点の数と切断した稜線を、前記パターンと照合することにより境界セル種と稜線の種類の組み合わせを求める、ことを特徴とする請求項１に記載の３次元形状データのセル内部データへの変換方法。
境界面決定手段は、切断点を結ぶ多角形で切断する稜線のうち、セルの表面だけをたどってできる閉ループを構成する、ことを特徴とする請求項１に記載の３次元形状データのセル内部データへの変換方法。
コンピュータを、
対象物の境界データからなる外部データ（１２）を八分木分割により境界平面が直交する直方体のセル（１３）に分割する八分木分割手段（Ａ）と、
分割された各セルを対象物の内側又は外側に位置する内部セル（１３ａ）と境界データを含む境界セル（１３ｂ）とに区分するセル区分手段（Ｂ）と、
前記境界データによる境界セル（１３ｂ）の稜線の切断点を求める切断点決定手段（Ｃ）と、
求めた切断点の数がｎ（ｎは３以上、１２以下の整数）である場合に、その切断点を結ぶ多角形を境界面のセル内部データとする境界面決定手段（Ｄ）と、
前記多角形を切断点を結ぶ複数の三角形に分割する三角形分割手段（Ｅ）と、
複数の三角形分割に対してそれぞれ、外部データ（１２）の境界データの有する法線を延長し、これと交点を有し距離が最も近い三角形を選択し、その三角形の法線とのなす角を求め、それらの最大偏差が最も小さい三角形分割を選択する三角形分割選択手段（Ｆ）として機能させるための３次元形状データのセル内部データへの変換プログラム。