JPH06348862A - 三次元等値面生成方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 効率よく、且つ高速に三次元等値面の生成が
行なうことができる三次元等値面生成方法を提供する。 【構成】 六面体Ａ11の２頂点の相対関係、例えば頂点
ｖ11と頂点ｖ12、頂点ｖ11と頂点ｖ16、頂点ｖ11と頂点
ｖ17のように辺上で隣接する第１の頂点関係Ｘ、面の対
角線上で隣接する第２の頂点関係Ｙ、頂点同志が向かい
合っている第３の頂点関係Ｚに対応して異なる第１，第
２，第３の距離値１，１０，１００を付与し、これによ
って等値面を形成する六面体のタイプ毎に予め設定した
判別値と、対象とする六面体の第１，第２，第３の頂点
関係に対応した第１，第２，第３の距離値による演算結
果とを比較することによって判定するようにしている。
このため、対象とする六面体の各頂点関係に各距離値を
付与して演算された結果と判別値とを比較し一致を見る
だけで、該当六面体タイプを容易に見出だすことができ
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、コンピュータグラフィ
ックで解析データを可視化する際のツールなどに用いら
れる三次元等値面生成方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】近時、Ｘ線コンピュータトモグラフィ
（Ｘ線ＣＴ）装置や核磁気共鳴（ＮＭＲ）装置による画
像データ、コンピュータによる構造解析や流体解析にお
ける出力データ等の三次元データをもとに、これら得ら
れたデータ等を処理し表示部に画像として可視化するこ
とが、そのデータが持っている情報を把握しやすくする
ためによく行われる。このようなコンピュータグラフィ
ックにおけるデータの可視化ツールの一つに三次元等値
面表示がある。これでは適宜に設定した境界値に対して
三次元データ中の等値面を表示し、それにより三次元デ
ータ中のデータ分布を立体的に捉えることができるよう
にしている。

【０００３】そして三次元等値面を得るための三次元等
値面生成方法として、「ＭＡＲＣＨＩＮＧ ＣＵＢＥ
Ｓ：Ａ ＨＩＧＨ ＲＥＳＯＬＵＴＩＯＮ ３Ｄ ＳＵ
ＲＦＡＣＥ ＣＯＮＳＵＴＲＵＣＴＩＯＮ ＡＬＧＯＲ
ＩＴＨＭ］（ＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓ，Ｖｏ
ｌｕｍｅ ２１，Ｎｕｍｂｅｒ ４，Ｊｕｌｙ １９８
７）に示された、所謂マーチング・キューブズ・アルゴ
リズム（Ｍａｒｃｈｉｎｇ Ｃｕｂｅｓ Ａｌｇｏｒｉ
ｔｈｍ）が広く用いられている。このマーチング・キュ
ーブズ・アルゴリズムでは、データ値が付与された三次
元空間中の点をボクセルとし、８個のボクセルを頂点と
する六面体（キューブ）を処理の基本単位としている。
そしてボクセル集合の局所的な配置からそのボクセル集
合を覆う面素を推定しており、さらにその面素を投影す
ることによって表示像を得るようにしている。

【０００４】以下、マーチング・キューブズ・アルゴリ
ズムの概要を図５及び図６を参照して説明する。図５は
六面体を示す図であり、図６は六面体タイプの分類を説
明するために示す図である。

【０００５】三次元データの構造は、例えば複数の平行
なスライスと、そのスライスに夫々データ値を有する点
が格子状に配列されたものとなっていて、隣接するスラ
イスの互いに対向する夫々の４つの点を頂点として六面
体が複数形成されるように構成される。すなわち、その
１つの六面体は図５に示すようなものとなる。

【０００６】図５において、ｓ1 ，ｓ2 は隣接するスラ
イスであり、ｖ1 ，ｖ2 ，ｖ3 ，ｖ4 ，ｖ5 ，ｖ6 ，ｖ
7 ，ｖ8 は夫々データ値を有する六面体Ａ1 の頂点で、
スライスｓ1 ，ｓ2 上の点である。ここで六面体Ａ1 の
頂点ｖ1 ，ｖ2 ，ｖ3 ，ｖ4，ｖ5 ，ｖ6 ，ｖ7 ，ｖ8
の中で、例えば頂点のデータ値がその六面体Ａ1 の部分
で表示する面の境界値よりも大きいか、あるいは等しく
なっている場合にその頂点に印を付けるようにする。

【０００７】このようにして８つの頂点ｖ1 ，ｖ2 ，ｖ
3 ，ｖ4 ，ｖ5 ，ｖ6 ，ｖ7 ，ｖ8に印が付くか付かな
いかを区別して類別すると、六面体Ａ1 の種類は全部で
２⁸＝２５６通り考えられる。しかし、これらの２５６
通りある六面体の種類は、対称性を考慮して整理すると
図６に示すように１５種類の六面体タイプａ，ｂ，ｃ，
ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌ，ｍ，ｎ，ｏに分
類される。

【０００８】この１５種類の六面体タイプａ，ｂ，ｃ，
…，ｏは、これらのうち図６中では黒丸として示す印を
頂点に有する１４種類の六面体タイプｂ，ｃ，ｄ，…，
ｏについては、印が付いている頂点に対応して三角形パ
ッチの等値面が生成される。そして、全ての対象とする
六面体について１５種類の六面体タイプａ，ｂ，ｃ，
…，ｏの中から該当する六面体タイプを選定すること
で、選定された各六面体の三角形パッチによって三次元
等値面が生成される。

【０００９】しかしながら上記の従来技術においては、
頂点に印の付いた対象とする六面体Ａ1 について、その
各頂点を図６の六面体タイプと比較し、一致する六面体
タイプがあるか否かを調べる。そして、一致する六面体
タイプが存在しない場合には、六面体Ａ1 を回転し新た
に六面体タイプと比較を行ない、一致する六面体タイプ
が見付かるまで比較を繰り返すことになる。

【００１０】また、六面体Ａ1 の回転をも考慮して六面
体タイプの番号付けを行なうと、番号付けには３×８＝
２４通りが存在する。このため、一致する六面体タイプ
があるか否かを調べる比較の回数は、最悪の場合、８×
１５×２４＝２８８０回となり、対象とする六面体Ａ1
を１５種類の六面体タイプａ，ｂ，ｃ，…，ｏに分類す
る段階での頂点を比較する処理が冗長であった。それ
故、三次元等値面の生成を効率よく、また高速に実施す
ることは難しいものとなっていた。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】上記のように従来の方
法では、対象とする六面体が予め分類された六面体タイ
プのいずれのタイプに該当するものであるかを判定する
のに、多くの比較を繰り返さなければならず、この比較
処理が冗長なものとなり、効率よく高速に三次元等値面
の生成を実施することは難しいものであった。このよう
な状況に鑑みて本発明はなされたもので、その目的とす
るところは対象とする六面体が六面体タイプのいずれに
該当するかの比較処理が冗長とならず、効率よく、また
高速に三次元等値面の生成が行なえる三次元等値面生成
方法を提供することにある。

【００１２】

【課題を解決するための手段】本発明の三次元等値面生
成方法は、三次元データを８個の頂点として六面体を形
成し、この六面体の形態が予め分類されている等値面を
形成する六面体タイプのいずれに該当するかを判定した
後に六面体の等値面を生成する三次元等値面生成方法に
おいて、予め六面体の頂点のうちの２頂点の相対位置関
係を、六面体の辺上で隣接する第１の頂点関係と、六面
体の面の対角線上で隣接する第２の頂点関係と、該頂点
同志が向かい合っている第３の頂点関係とに類別し、且
つ第１，第２，第３の頂点関係に対応して夫々異なる第
１，第２，第３の値を付与するようにして等値面を形成
する六面体のタイプ毎の判別値を設定しておき、六面体
の有する第１，第２，第３の頂点関係に対して第１，第
２，第３の値を与えて演算し、この演算結果と判別値と
を比較して六面体の形態が予め分類されている等値面を
形成する六面体タイプのいずれに該当するかを判定し、
この判定結果に基づいて六面体の等値面を生成するよう
にしたことを特徴とするものである。

【００１３】

【作用】上記のように構成された三次元等値面生成方法
は、六面体の２頂点における辺上で隣接する第１の頂点
関係Ｘ、面の対角線上で隣接する第２の頂点関係Ｙ、頂
点同志が向かい合っている第３の頂点関係Ｚの相対関係
に対応して異なる第１，第２，第３の値を付与し、これ
によって等値面を形成する六面体のタイプ毎に予め設定
した判別値と、対象とする六面体の第１，第２，第３の
頂点関係に対応した第１，第２，第３の値による演算結
果とを比較することによって判定するようにしている。
このため、対象とする六面体が有する第１，第２，第３
の頂点関係のそれぞれに対応して第１，第２，第３の値
を付与して演算された結果と、等値面を形成する六面体
のタイプ毎の判別値とを比較し一致を見ることで、その
対象とする六面体が六面体タイプのいずれに該当するか
冗長な比較処理を要さずに容易に見出だすことができ
る。

【００１４】

【実施例】以下、本発明の一実施例を図１乃至図４を参
照して説明する。図１は六面体の２頂点の頂点関係を説
明するために示す図であり、図２は六面体タイプの分類
に対応する判別値を示す図であり、図３はフローチャー
トであり、図４は対象とする六面体の一つを示す図であ
る。

【００１５】本発明の方法は、六面体の８個の頂点の１
つの頂点についてみたとき、この頂点と隣接する頂点と
の間の関係は、両頂点の位相的な距離について見ると３
種類に区分けできることに着目してなされたものであ
る。すなわち図１に示すように、例えば六面体Ａ11の８
個の頂点ｖ11，ｖ12，ｖ13，ｖ14，ｖ15，ｖ16，ｖ17，
ｖ18の１つの頂点ｖ11についてみたとき、２頂点が頂点
ｖ11と頂点ｖ12のように六面体Ａ11の辺上で隣接する第
１の頂点関係Ｘと、２頂点が頂点ｖ11と頂点ｖ16のよう
に六面体Ａ11の一つの面の対角線上で隣接する第２の頂
点関係Ｙと、頂点ｖ11と頂点ｖ17のように当該頂点同志
が向かい合っている第３の頂点関係Ｚとに類別できる。

【００１６】さらに各第１，第２，第３の頂点関係Ｘ，
Ｙ，Ｚについて、第１の頂点関係Ｘにあるものには距離
値１を、第２の頂点関係Ｙにあるものには距離値１０
を、第３の頂点関係Ｚにあるものには距離値１００を付
与する。例えば図１の六面体Ａ10では、第１の頂点関係
Ｘにある頂点ｖ11と頂点ｖ12とは距離値１であり、第２
の頂点関係Ｙにある頂点ｖ11と頂点ｖ16とは距離値１０
であり、第３の頂点関係Ｚにある頂点ｖ11と頂点ｖ17と
は距離値１００である。

【００１７】そして、上述のような頂点関係とそれに対
応する距離値を、図６に示されている１５種類の六面体
タイプａ，ｂ，ｃ，…，ｏのうち、等値面を形成する図
中に黒丸による印を付けた頂点が２つ以上ある１３種類
の六面体タイプｃ，ｄ，ｅ，…，ｏに対してそれぞれ与
えると、各六面体タイプの距離値から得られる判別値は
図２に示す通りのものとなる。

【００１８】なお、図２中の第１の判別値、第２の判別
値及びキーは次に説明する判定過程での判別が容易に行
ない得るように整理して設定したもので、第１の判別値
は第１回目での判別に用いる判別値であり、第２の判別
値は第１回目では判別できないときに第２回目での判別
に用いる判別値であり、キーは第１の判別値と第２の判
別値とが同じ値になる場合に区別するために与えてあ
る。なおまた、ここでは第１，第２，第３の頂点関係
Ｘ，Ｙ，Ｚにおける各距離値を１、１０、１００とした
が、これに限定されるものではなく、距離値はそれぞれ
異なる値を適宜用い、１３種類の六面体タイプｃ，ｄ，
ｅ，…，ｏに対し各判別値が得られるように設定すれば
よい。

【００１９】次に、三次元等値面を得るために三次元デ
ータを８個の頂点として形成された対象とする六面体
が、１５種類の六面体タイプａ，ｂ，ｃ，…，ｏのうち
のいづれのものに該当するかを判定する過程について、
図３に示したフローチャートにより説明する。

【００２０】先ず、第１のステップＳt1で、対象とする
六面体がその六面体の部分で表示する面の境界値よりも
データ値が大きいか、あるいは等しくなっている頂点を
有するものであるか否か判別が行なわれ、対象とする六
面体に頂点がない場合にはタイプａと判定される。

【００２１】第２のステップＳt2で、頂点の数が１個で
あるか複数個であるかの判別が行なわれ、頂点の数が１
個である場合にはタイプｂと判定される。

【００２２】続いて第３のステップＳt3で、複数個ある
頂点の数、その頂点の集合の設定が行なわれる。

【００２３】次いで第４のステップＳt4で、第３のステ
ップＳt3で設定されたものについて初期条件の設定が行
なわれる。すなわち、頂点のうちから基準頂点として第
１の頂点が決められ、この第１の頂点がさらに前頂点と
して設定され、また前距離値の和の値として０及びキー
の値として０が設定される。

【００２４】次の第５のステップＳt5では、基準頂点と
他の各頂点との頂点関係に対応するそれぞれの距離値の
和が算出され、また基準頂点から距離値の小さい順に他
の各頂点が並べ変えられ、基準頂点の次にくる距離値の
小さい頂点が次頂点として設定が行なわれる。

【００２５】第６のステップＳt6で、前頂点と次頂点が
同じであるか否かの比較が行なわれ、前頂点と次頂点が
同じでない場合にはそのまま第７のステップＳt7に移
る。なお前頂点と次頂点が同じである場合にはキーの値
を１として第７のステップＳt7に移る。

【００２６】そして第７のステップＳt7では、図２の六
面体タイプ毎の判別値との比較が行なわれる。すなわち
キーの値の比較、第５のステップＳt5で算出された距離
値の和の値と第１の判別値との比較、前距離値の和の値
と第２の判別値との比較が行なわれる。

【００２７】続く第８のステップＳt8で、先の第７のス
テップＳt7の比較で一致する行があるか否かの判別が行
なわれ、一致する行があるとその行の六面体タイプが対
象とする六面体の該当する形態であると判定される。

【００２８】また第８のステップＳt8で比較結果に一致
する行がない場合には、第９のステップＳt9で、基準頂
点が前頂点として、次頂点が基準頂点として、さらに基
準頂点をもとにして算出された距離値の和の値を前距離
値の和の値としてそれぞれ新たに設定される。

【００２９】そして、この第９のステップＳt9の設定の
もとに第５のステップＳt5での設定がやり直される。す
なわち新たな基準頂点のもとに他の各頂点との頂点関係
に対応するそれぞれの距離値の和が算出され、また新た
な基準頂点から距離値の小さい順に他の各頂点が並べ変
えられて設定が行なわれる。

【００３０】この後、新たな設定のもとで第６，第７，
第８，第９のステップＳt6，Ｓt7，Ｓt8，Ｓt9が、第８
のステップＳt8で一致する行があると判定されるまで繰
り返し行なわれる。

【００３１】このような過程を経て行なう判定につい
て、具体的に図４に示す六面体Ａ21を例に以下に説明す
る。六面体Ａ21は、その頂点ｖ21，ｖ22，ｖ23，ｖ24，
ｖ25，ｖ26，ｖ27，ｖ28のうちの４つの頂点ｖ23，ｖ2
4，ｖ25，ｖ26のデータ値が、その六面体Ａ21の部分で
表示する面ｐ1 ，ｐ2 ，ｐ3 ，ｐ4 の境界値よりも大き
くなっている。そして、この４つの頂点ｖ23，ｖ24，ｖ
25，ｖ26を有する六面体Ａ21が、図６の１５種類の六面
体タイプａ，ｂ，ｃ，…，ｏのうちのどれに該当するか
を判定する。

【００３２】先ず、第１のステップＳt1で、六面体Ａ21
が、その六面体Ａ21の部分で表示する面ｐ1 ，ｐ2 ，ｐ
3 ，ｐ4 の境界値よりもデータ値が大きくなっている頂
点を有するものであるか否か判別が行なわれ、六面体Ａ
21は頂点を有するためタイプａではないと判定される。

【００３３】続く第２のステップＳt2で、頂点の数が１
個であるか複数個であるかの判別が行なわれ、頂点の数
が４個であるためタイプｂではないと判定される。

【００３４】続いて第３のステップＳt3で、頂点の数が
４、その頂点の集合（ｖ23，ｖ24，ｖ25，ｖ26）の設定
が行なわれる。

【００３５】次いで第４のステップＳt4で、第３のステ
ップＳt3で設定されたものについて基準頂点ｖ23、前頂
点ｖ23、前距離値の和の値０及びキーの値０が初期条件
として設定される。

【００３６】次の第５のステップＳt5では、基準頂点ｖ
23と他の各頂点ｖ24，ｖ25，ｖ26との頂点関係に対応す
るそれぞれの距離値の和１１１が算出される。すなわ
ち、第１の頂点関係Ｘにある頂点ｖ23と頂点ｖ24の距離
値１と、第２の頂点関係Ｙにある頂点ｖ23と頂点ｖ26の
距離値１０と、第３の頂点関係Ｚにある頂点ｖ23と頂点
ｖ25の距離値１００とから距離値の和１１１が算出され
る。また基準頂点ｖ23から距離値の小さい順に他の各頂
点が（ｖ23，ｖ24，ｖ26，ｖ25）と並べ変えられ、次頂
点ｖ24の設定が行なわれる。

【００３７】第６のステップＳt6で、前頂点ｖ23と次頂
点ｖ24が同じであるか否かの比較が行なわれ、前頂点ｖ
23と次頂点ｖ24が同じでないため第７のステップＳt7に
移る。

【００３８】そして第７のステップＳt7では、図２の六
面体タイプ毎の判別値との比較が行なわれる。すなわ
ち、キーの値０で、第５のステップＳt5で算出された距
離値の和の値１１１と第１の判別値との比較、前距離値
の和の値０と第２の判別値との比較が行なわれる。

【００３９】続く第８のステップＳt8で、先の第７のス
テップＳt7の比較で一致する行があるか否かの判別が行
なわれる。この比較で図２には、キーの値が０で、第１
の判別値が１１１、第２の判別値が０となる行がないこ
とが判別される。

【００４０】このため第９のステップＳt9で、新たに前
頂点ｖ23、基準頂点ｖ24とし、さらに基準頂点ｖ23とし
て算出された距離値の和の値１１１を前距離値の和の値
として設定される。

【００４１】そして、この第９のステップＳt9の設定の
もとに第５のステップＳt5での設定がやり直される。す
なわち新たに基準頂点ｖ24とし他の各頂点ｖ23，ｖ25，
ｖ26との頂点関係に対応するそれぞれの距離値の和１１
１が算出され、また基準頂点ｖ24から距離値の小さい順
に他の各頂点が（ｖ24，ｖ23，ｖ25，ｖ26）と並べ変え
て設定が行なわれる。

【００４２】この後、再び第６のステップＳt6で、前頂
点ｖ23と次頂点ｖ24が同じであるか否かの比較が行なわ
れ、前頂点ｖ23と次頂点ｖ24が同じでないため第７のス
テップＳt7に移る。

【００４３】そして第７のステップＳt7では、図２の六
面体タイプ毎の判別値との比較が行なわれる。すなわ
ち、キーの値０で、第５のステップＳt5で新たに算出さ
れた距離値の和の値１１１と第１の判別値との比較、前
距離値の和の値１１１と第２の判別値との比較が行なわ
れる。

【００４４】第８のステップＳt8では、再び第７のステ
ップＳt7の比較で一致する行があるか否かの判別が行な
われる。この比較で図２には、キーの値が０で、第１の
判別値が１１１、第２の判別値が１１１となる行が存在
することが判別され、対象とする六面体Ａ21が六面体タ
イプｋに該当するとの判定がなされる。

【００４５】なお上記の六面体Ａ21の例においては、第
５のステップＳt5以降を２回繰り返すことによって該当
する六面体タイプの見出だしが行ない得たが、いずれの
六面体であっても３回以下の繰り返しで該当する六面体
タイプの見出だすことができる。

【００４６】そして、六面体Ａ21の頂点ｖ23，ｖ24，ｖ
25，ｖ26に対応して見出だされた六面体タイプｋにより
三角形パッチの等値面が生成される。

【００４７】以上のように本実施例は構成され、対象と
する六面体が１５種類の六面体タイプａ，ｂ，ｃ，…，
ｏのいづれに該当するか見出だすのに、従来は各頂点に
番号付けを行ない一致する六面体タイプが見付かるまで
多数回の比較を繰り返さなくてはならなかったものが、
２つ以上の頂点があるものには第１の頂点関係Ｘに距離
値１を、第２の頂点関係Ｙに距離値１０を、さらに第３
の頂点関係Ｚに距離値１００を与えることで簡単な演算
を最悪でも数回繰り返すだけですむこととなり、容易に
該当する六面体タイプを見出だすことができる。そして
冗長な比較処理を要さないため、三次元等値面の生成を
効率よく、また高速に実施することができる。

【００４８】尚、本発明は上記の実施例のみに限定され
るものではなく、要旨を逸脱しない範囲内で適宜変更し
て実施し得るものである。

【００４９】

【発明の効果】以上の説明から明らかなように本発明
は、予め六面体の２頂点間の相対的な第１，第２，第３
の頂点関係に対応して異なる第１，第２，第３の値を付
与し、等値面を形成する六面体のタイプ毎に設定した判
別値と、対象とする六面体の第１，第２，第３の頂点関
係に対応した第１，第２，第３の値による演算結果とを
比較することによって判定する構成としたことにより、
対象とする六面体が六面体タイプのいずれに該当するか
冗長な比較処理を要さずに容易に見出だすことができ、
効率よく、また高速に三次元等値面の生成が行なうこと
ができるようになる等の効果が得られる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例に係る六面体の２頂点の頂点
関係を説明するために示す図である。

【図２】本発明の一実施例に係る六面体タイプの分類に
対応する判別値を示す図である。

【図３】本発明の一実施例に係る判定過程のフローチャ
ートである。

【図４】本発明の一実施例に係る六面体の一つを示す図
である。

【図５】マーチング・キューブズ・アルゴリズムを説明
するための六面体を示す図である。

【図６】マーチング・キューブズ・アルゴリズムにおけ
る六面体タイプの分類を説明するために示す図である。

【符号の説明】

Ａ11…六面体 Ｘ…第１の頂点関係 Ｙ…第２の頂点関係 Ｚ…第３の頂点関係 ｖ11，ｖ12，ｖ16，ｖ17…頂点

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 三次元データを８個の頂点として六面体
   を形成し、この六面体の形態が予め分類されている等値
   面を形成する六面体タイプのいずれに該当するかを判定
   した後に前記六面体の等値面を生成する三次元等値面生
   成方法において、予め六面体の頂点のうちの２頂点の相
   対位置関係を、六面体の辺上で隣接する第１の頂点関係
   と、六面体の面の対角線上で隣接する第２の頂点関係
   と、該頂点同志が向かい合っている第３の頂点関係とに
   類別し、且つ前記第１，第２，第３の頂点関係に対応し
   て夫々異なる第１，第２，第３の値を付与するようにし
   て前記等値面を形成する六面体のタイプ毎の判別値を設
   定しておき、前記六面体の有する前記第１，第２，第３
   の頂点関係に対して前記第１，第２，第３の値を与えて
   演算し、この演算結果と前記判別値とを比較して前記六
   面体の形態が予め分類されている等値面を形成する六面
   体タイプのいずれに該当するかを判定し、この判定結果
   に基づいて前記六面体の等値面を生成するようにしたこ
   とを特徴とする三次元等値面生成方法。