JP3388203B2 - 形状シミュレーション方法、装置および記録媒体 - Google Patents
形状シミュレーション方法、装置および記録媒体Info
- Publication number
- JP3388203B2 JP3388203B2 JP15076099A JP15076099A JP3388203B2 JP 3388203 B2 JP3388203 B2 JP 3388203B2 JP 15076099 A JP15076099 A JP 15076099A JP 15076099 A JP15076099 A JP 15076099A JP 3388203 B2 JP3388203 B2 JP 3388203B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- shape
- interface
- grid
- point
- substance
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、形状シミュレーシ
ョン方法に関し、特に半導体またはＬＳＩの開発製造を
支援する形状プロセスシミュレーション方法、装置およ
び記録媒体に関する。
ョン方法に関し、特に半導体またはＬＳＩの開発製造を
支援する形状プロセスシミュレーション方法、装置およ
び記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】半導体またはＬＳＩの開発製造におい
て、デバイス（素子）の試作とその電気的特性の評価は
回路設計またはパターン設計の上で重要であるが、試作
により長い時間と多くのコストとを要するためコンピュ
ータを用いたシミュレーションが行われている。シミュ
レーションにはデバイスの試作シミュレーションを行う
プロセス・シミュレーションとデバイスの電気的特性を
評価するデバイス・シミュレーションとがある。ＬＳＩ
プロセス技術において重要な工程であるエッチング工程
と薄膜堆積工程とはデバイス（素子）の形状等を決める
工程であるが、幾何学的には同一の問題と考えられるた
め、プロセス・シミュレーションにおける形状シミュレ
ーションにより取り扱われている。特開平４−１３３３
２６号には、セル（直交格子）を用いて解析領域を分割
し、このセルに体積率を記憶させ、形状計算（シミュレ
ーション）がすべて終了するまでセルを変更せずに保つ
形状シミュレーション方法が開示されている。しかし、
従来の形状シミュレーション方法においては、形状計算
がすべて終了するまで一度設定されたセルを変更しない
ため、界面の形状の変化と事実上関係しない物質の界面
から遠く離れた位置にもセルが設定されたままとなる。
この結果、そのような物質の界面から遠く離れた位置の
セルに体積率を記憶させておく分だけ記憶容量が必要以
上に要することになるという問題があった。
て、デバイス（素子）の試作とその電気的特性の評価は
回路設計またはパターン設計の上で重要であるが、試作
により長い時間と多くのコストとを要するためコンピュ
ータを用いたシミュレーションが行われている。シミュ
レーションにはデバイスの試作シミュレーションを行う
プロセス・シミュレーションとデバイスの電気的特性を
評価するデバイス・シミュレーションとがある。ＬＳＩ
プロセス技術において重要な工程であるエッチング工程
と薄膜堆積工程とはデバイス（素子）の形状等を決める
工程であるが、幾何学的には同一の問題と考えられるた
め、プロセス・シミュレーションにおける形状シミュレ
ーションにより取り扱われている。特開平４−１３３３
２６号には、セル（直交格子）を用いて解析領域を分割
し、このセルに体積率を記憶させ、形状計算（シミュレ
ーション）がすべて終了するまでセルを変更せずに保つ
形状シミュレーション方法が開示されている。しかし、
従来の形状シミュレーション方法においては、形状計算
がすべて終了するまで一度設定されたセルを変更しない
ため、界面の形状の変化と事実上関係しない物質の界面
から遠く離れた位置にもセルが設定されたままとなる。
この結果、そのような物質の界面から遠く離れた位置の
セルに体積率を記憶させておく分だけ記憶容量が必要以
上に要することになるという問題があった。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】上述のように、従来の
形状シミュレーション方法は、形状計算がすべて終了す
るまで一度設定されたセルを変更しないため、物質の界
面から遠く離れた位置にもセルが設定されたままとな
り、記憶容量が必要以上に要するという問題があった。
そこで、本発明の目的は、上記問題を解決するためにな
されたものであり、物質の形状を表わすのに必要な界面
付近だけに格子を生成し、界面の形状を更新した後、当
該格子の生成および形状の更新を所定の時間毎に形状計
算がすべて終了するまで複数回繰り返すことにより、記
憶容量を必要以上に要することがない形状シミュレーシ
ョン方法、装置および記録媒体を提供することにある。
形状シミュレーション方法は、形状計算がすべて終了す
るまで一度設定されたセルを変更しないため、物質の界
面から遠く離れた位置にもセルが設定されたままとな
り、記憶容量が必要以上に要するという問題があった。
そこで、本発明の目的は、上記問題を解決するためにな
されたものであり、物質の形状を表わすのに必要な界面
付近だけに格子を生成し、界面の形状を更新した後、当
該格子の生成および形状の更新を所定の時間毎に形状計
算がすべて終了するまで複数回繰り返すことにより、記
憶容量を必要以上に要することがない形状シミュレーシ
ョン方法、装置および記録媒体を提供することにある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】本発明の形状シミュレー
ション方法は、物質の界面の形状をシミュレーションす
る形状シミュレーション方法において、物質の界面近傍
を格子点と該格子点を結ぶ格子線とにより囲まれた所定
の形状の格子を用いて分割し、物質の界面の形状を該格
子線上に置かれた頂点を結んで表す界面分割ステップ
と、格子点近傍における物質の特性を示す特性値を該格
子点に記憶させる特性値記憶ステップと、格子点に記憶
された特性値を所定の時間毎に更新し、該所定の時間毎
に物質の界面の形状が更新される形状更新方向へ該頂点
の位置を更新して物質の界面の形状を更新する形状更新
ステップとを備え、前記特性値は格子点近傍の材質の割
合を示す物質構成比であり、前記形状更新ステップは、
頂点を基準として所定の小形状を発生させ、形状更新方
向において該所定の小形状と格子線との交点を求め、該
交点を挟む２個の格子点に各々記憶された物質構成比が
該交点において等値となるように線形補間法により各々
更新し、物質構成比が等値となった該交点を新たな頂点
として更新して物質の界面の形状を更新することを特徴
とする。
ション方法は、物質の界面の形状をシミュレーションす
る形状シミュレーション方法において、物質の界面近傍
を格子点と該格子点を結ぶ格子線とにより囲まれた所定
の形状の格子を用いて分割し、物質の界面の形状を該格
子線上に置かれた頂点を結んで表す界面分割ステップ
と、格子点近傍における物質の特性を示す特性値を該格
子点に記憶させる特性値記憶ステップと、格子点に記憶
された特性値を所定の時間毎に更新し、該所定の時間毎
に物質の界面の形状が更新される形状更新方向へ該頂点
の位置を更新して物質の界面の形状を更新する形状更新
ステップとを備え、前記特性値は格子点近傍の材質の割
合を示す物質構成比であり、前記形状更新ステップは、
頂点を基準として所定の小形状を発生させ、形状更新方
向において該所定の小形状と格子線との交点を求め、該
交点を挟む２個の格子点に各々記憶された物質構成比が
該交点において等値となるように線形補間法により各々
更新し、物質構成比が等値となった該交点を新たな頂点
として更新して物質の界面の形状を更新することを特徴
とする。
【０００５】ここで、前記界面分割ステップは、物質の
界面が２次元で表わされている場合に、前記格子点から
前記格子線が４分木で分岐する分割を行うことができ
る。
界面が２次元で表わされている場合に、前記格子点から
前記格子線が４分木で分岐する分割を行うことができ
る。
【０００６】ここで、前記界面分割ステップは、物質の
界面が３次元で表わされている場合に、前記格子点から
前記格子線が８分木で分岐する分割を行うことができ
る。
界面が３次元で表わされている場合に、前記格子点から
前記格子線が８分木で分岐する分割を行うことができ
る。
【０００７】ここで、前記特性値記憶ステップは、物質
の界面近傍の格子のみを囲む格子点に特性値を記憶させ
ることができる。
の界面近傍の格子のみを囲む格子点に特性値を記憶させ
ることができる。
【０００８】
【０００９】ここで、前記形状更新ステップは、前記格
子線上に複数個の交点が求められた場合に、前記形状更
新方向が物質の界面から見て内側方向である場合は、複
数個の交点から得られる物質構成比の内最小の物質構成
比により更新することができる。
子線上に複数個の交点が求められた場合に、前記形状更
新方向が物質の界面から見て内側方向である場合は、複
数個の交点から得られる物質構成比の内最小の物質構成
比により更新することができる。
【００１０】ここで、前記形状更新ステップは、前記格
子線上に複数個の交点が求められた場合に、前記形状更
新方向が物質の界面から見て外側方向である場合は、複
数個の交点から得られる物質構成比の内最大の物質構成
比により更新することができる。
子線上に複数個の交点が求められた場合に、前記形状更
新方向が物質の界面から見て外側方向である場合は、複
数個の交点から得られる物質構成比の内最大の物質構成
比により更新することができる。
【００１１】この発明の形状シミュレーション方法は、
物質の界面の形状をシミュレーションする形状シミュレ
ーション方法において、物質の界面近傍を格子点と該格
子点を結ぶ格子線とにより囲まれた所定の形状の格子を
用いて分割し、物質の界面の形状を該格子線上に置かれ
た頂点を結んで表す界面分割ステップと、格子点近傍に
おける物質の特性を示す特性値を該格子点に記憶させる
特性値記憶ステップと、格子点に記憶された特性値を所
定の時間毎に更新し、該所定の時間毎に物質の界面の形
状が更新される形状更新方向へ該頂点の位置を更新して
物質の界面の形状を更新する形状更新ステップとを備
え、前記特性値は格子線上の所定の点から該所定の点を
挟む２個の格子点までの各距離であり、前記形状更新ス
テップは、物質の界面を前記形状更新方向へ所定の距離
移動させた場合に、該物質の界面と移動させた所定の距
離とから形成される多面体の表面と格子線との交点を求
め、該交点から該交点を挟む２個の格子点までの各距離
を該格子点が該多面体の内部にある場合は正とし該多面
体の外部にある場合は負として求めて、各格子点に記憶
させる新たな特性値として更新することを特徴とする。
物質の界面の形状をシミュレーションする形状シミュレ
ーション方法において、物質の界面近傍を格子点と該格
子点を結ぶ格子線とにより囲まれた所定の形状の格子を
用いて分割し、物質の界面の形状を該格子線上に置かれ
た頂点を結んで表す界面分割ステップと、格子点近傍に
おける物質の特性を示す特性値を該格子点に記憶させる
特性値記憶ステップと、格子点に記憶された特性値を所
定の時間毎に更新し、該所定の時間毎に物質の界面の形
状が更新される形状更新方向へ該頂点の位置を更新して
物質の界面の形状を更新する形状更新ステップとを備
え、前記特性値は格子線上の所定の点から該所定の点を
挟む２個の格子点までの各距離であり、前記形状更新ス
テップは、物質の界面を前記形状更新方向へ所定の距離
移動させた場合に、該物質の界面と移動させた所定の距
離とから形成される多面体の表面と格子線との交点を求
め、該交点から該交点を挟む２個の格子点までの各距離
を該格子点が該多面体の内部にある場合は正とし該多面
体の外部にある場合は負として求めて、各格子点に記憶
させる新たな特性値として更新することを特徴とする。
【００１２】ここで、前記格子点に複数個の距離が求め
られた場合は、複数個の距離の平均値により更新するこ
とができる。
られた場合は、複数個の距離の平均値により更新するこ
とができる。
【００１３】この発明の形状シミュレーション方法は、
物質の界面の形状をシミュレーションする形状シミュレ
ーション方法において、物質の界面近傍を格子点と該格
子点を結ぶ格子線とにより囲まれた所定の形状の格子を
用いて分割し、物質の界面の形状を該格子線上に置かれ
た頂点を結んで表す界面分割ステップと、格子点近傍に
おける物質の特性を示す特性値を該格子点に記憶させる
特性値記憶ステップと、格子点に記憶された特性値を所
定の時間毎に更新し、該所定の時間毎に物質の界面の形
状が更新される形状更新方向へ該頂点の位置を更新して
物質の界面の形状を更新する形状更新ステップとを備
え、前記界面分割ステップは、物質の界面を３次元で表
わし該界面近傍を格子点から格子線を８分木で分岐させ
て所定の形状の格子に分割し、該格子毎に頂点を含み正
の体積を有するコントロールボリュームを定義し、前記
特性値記憶ステップは、前記コントロールボリューム内
における前記頂点を含む所定の体積が該コントロールボ
リュームの体積に対して占める割合を求め、該割合を物
質構成比を示す特性値として格子点に記憶させ、前記形
状更新ステップは、前記頂点を含む所定の体積に対して
物質構成比が等値となる等値面を求め、該等値面に対し
て前記形状更新方向へ流れ込む物質量を前記頂点へ流れ
込む物質量として求め、該流れ込む物質量により格子点
に記憶された物質構成比を更新して物質の界面の形状を
更新することを特徴とする。
物質の界面の形状をシミュレーションする形状シミュレ
ーション方法において、物質の界面近傍を格子点と該格
子点を結ぶ格子線とにより囲まれた所定の形状の格子を
用いて分割し、物質の界面の形状を該格子線上に置かれ
た頂点を結んで表す界面分割ステップと、格子点近傍に
おける物質の特性を示す特性値を該格子点に記憶させる
特性値記憶ステップと、格子点に記憶された特性値を所
定の時間毎に更新し、該所定の時間毎に物質の界面の形
状が更新される形状更新方向へ該頂点の位置を更新して
物質の界面の形状を更新する形状更新ステップとを備
え、前記界面分割ステップは、物質の界面を３次元で表
わし該界面近傍を格子点から格子線を８分木で分岐させ
て所定の形状の格子に分割し、該格子毎に頂点を含み正
の体積を有するコントロールボリュームを定義し、前記
特性値記憶ステップは、前記コントロールボリューム内
における前記頂点を含む所定の体積が該コントロールボ
リュームの体積に対して占める割合を求め、該割合を物
質構成比を示す特性値として格子点に記憶させ、前記形
状更新ステップは、前記頂点を含む所定の体積に対して
物質構成比が等値となる等値面を求め、該等値面に対し
て前記形状更新方向へ流れ込む物質量を前記頂点へ流れ
込む物質量として求め、該流れ込む物質量により格子点
に記憶された物質構成比を更新して物質の界面の形状を
更新することを特徴とする。
【００１４】ここで、前記形状シミュレーション方法
は、半導体のプロセス設計における素子の形状シミュレ
ーション方法であり、前記形状更新方向は、エッチング
プロセスの場合は物質の界面からみて内側方向であり、
薄膜堆積プロセスの場合は物質の界面からみて外側方向
であることができる。
は、半導体のプロセス設計における素子の形状シミュレ
ーション方法であり、前記形状更新方向は、エッチング
プロセスの場合は物質の界面からみて内側方向であり、
薄膜堆積プロセスの場合は物質の界面からみて外側方向
であることができる。
【００１５】この発明の記録媒体は、上述の形状シミュ
レーション方法を実行するためのプログラムを記録した
コンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
レーション方法を実行するためのプログラムを記録した
コンピュータ読み取り可能な記録媒体である。
【００１６】この発明の形状シミュレーション装置は、
物質の界面の形状をシミュレーションする形状シミュレ
ーション装置において、物質の界面近傍を格子点と該格
子点を結ぶ格子線とにより囲まれた所定の形状の格子を
用いて分割し、物質の界面の形状を該格子線上に置かれ
た頂点を結んで表す界面分割手段と、格子点近傍におけ
る物質の特性を示す特性値を該格子点に記憶させる特性
値記憶手段と、格子点に記憶された特性値を所定の時間
毎に更新し、該所定の時間毎に物質の界面の形状が更新
される形状更新方向へ該頂点の位置を更新して物質の界
面の形状を更新する形状更新手段とを備え、前記特性値
は格子点近傍の材質の割合を示す物質構成比であり、前
記形状更新手段は、頂点を基準として所定の小形状を発
生させ、形状更新方向において該所定の小形状と前記格
子線との交点を求め、該交点を挟む２個の格子点に各々
記憶された物質構成比が該交点において等値となるよう
に線形補間法により各々更新し、物質構成比が等値とな
った交点を新たな頂点として更新して物質の界面の形状
を更新することを特徴とする。
物質の界面の形状をシミュレーションする形状シミュレ
ーション装置において、物質の界面近傍を格子点と該格
子点を結ぶ格子線とにより囲まれた所定の形状の格子を
用いて分割し、物質の界面の形状を該格子線上に置かれ
た頂点を結んで表す界面分割手段と、格子点近傍におけ
る物質の特性を示す特性値を該格子点に記憶させる特性
値記憶手段と、格子点に記憶された特性値を所定の時間
毎に更新し、該所定の時間毎に物質の界面の形状が更新
される形状更新方向へ該頂点の位置を更新して物質の界
面の形状を更新する形状更新手段とを備え、前記特性値
は格子点近傍の材質の割合を示す物質構成比であり、前
記形状更新手段は、頂点を基準として所定の小形状を発
生させ、形状更新方向において該所定の小形状と前記格
子線との交点を求め、該交点を挟む２個の格子点に各々
記憶された物質構成比が該交点において等値となるよう
に線形補間法により各々更新し、物質構成比が等値とな
った交点を新たな頂点として更新して物質の界面の形状
を更新することを特徴とする。
【００１７】
【００１８】この発明の形状シミュレーション装置は、
物質の界面の形状をシミュレーションする形状シミュレ
ーション装置において、物質の界面近傍を格子点と該格
子点を結ぶ格子線とにより囲まれた所定の形状の格子を
用いて分割し、物質の界面の形状を該格子線上に置かれ
た頂点を結んで表す界面分割手段と、格子点近傍におけ
る物質の特性を示す特性値を該格子点に記憶させる特性
値記憶手段と、格子点に記憶された特性値を所定の時間
毎に更新し、該所定の時間毎に物質の界面の形状が更新
される形状更新方向へ該頂点の位置を更新して物質の界
面の形状を更新する形状更新手段とを備え、前記特性値
は格子線上の所定の点から該所定の点を挟む２個の格子
点までの各距離であり、前記形状更新手段は、物質の界
面を前記形状更新方向へ所定の距離移動させた場合に、
該物質の界面と移動させた所定の距離とから形成される
多面体の表面と格子線との交点を求め、該交点から該交
点を挟む２個の格子点までの各距離を該格子点が該多面
体の内部にある場合は正とし該多面体の外部にある場合
は負として求めて、各格子点に記憶させる新たな特性値
として更新することを特徴とする。
物質の界面の形状をシミュレーションする形状シミュレ
ーション装置において、物質の界面近傍を格子点と該格
子点を結ぶ格子線とにより囲まれた所定の形状の格子を
用いて分割し、物質の界面の形状を該格子線上に置かれ
た頂点を結んで表す界面分割手段と、格子点近傍におけ
る物質の特性を示す特性値を該格子点に記憶させる特性
値記憶手段と、格子点に記憶された特性値を所定の時間
毎に更新し、該所定の時間毎に物質の界面の形状が更新
される形状更新方向へ該頂点の位置を更新して物質の界
面の形状を更新する形状更新手段とを備え、前記特性値
は格子線上の所定の点から該所定の点を挟む２個の格子
点までの各距離であり、前記形状更新手段は、物質の界
面を前記形状更新方向へ所定の距離移動させた場合に、
該物質の界面と移動させた所定の距離とから形成される
多面体の表面と格子線との交点を求め、該交点から該交
点を挟む２個の格子点までの各距離を該格子点が該多面
体の内部にある場合は正とし該多面体の外部にある場合
は負として求めて、各格子点に記憶させる新たな特性値
として更新することを特徴とする。
【００１９】この発明の形状シミュレーション装置は、
物質の界面の形状をシミュレーションする形状シミュレ
ーション装置において、物質の界面近傍を格子点と該格
子点を結ぶ格子線とにより囲まれた所定の形状の格子を
用いて分割し、物質の界面の形状を該格子線上に置かれ
た頂点を結んで表す界面分割手段と、格子点近傍におけ
る物質の特性を示す特性値を該格子点に記憶させる特性
値記憶手段と、格子点に記憶された特性値を所定の時間
毎に更新し、該所定の時間毎に物質の界面の形状が更新
される形状更新方向へ該頂点の位置を更新して物質の界
面の形状を更新する形状更新手段とを備え、前記界面分
割手段は、物質の界面を３次元で表わし該界面近傍を格
子点から格子線を８分木で分岐させて所定の形状の格子
に分割し、該格子毎に前記頂点を含み正の体積を有する
コントロールボリュームを定義し、前記特性値記憶手段
は、前記コントロールボリューム内における前記頂点を
含む所定の体積が該コントロールボリュームの体積に対
して占める割合を求め、該割合を物質構成比を示す特性
値として格子点に記憶させ、前記形状更新手段は、前記
頂点を含む所定の体積に対して物質構成比が等値となる
等値面を求め、該等値面に対して前記形状更新方向へ流
れ込む物質量を前記頂点へ流れ込む物質量として求め、
該流れ込む物質量により格子点に記憶された物質構成比
を更新して物質の界面の形状を更新することを特徴とす
る。
物質の界面の形状をシミュレーションする形状シミュレ
ーション装置において、物質の界面近傍を格子点と該格
子点を結ぶ格子線とにより囲まれた所定の形状の格子を
用いて分割し、物質の界面の形状を該格子線上に置かれ
た頂点を結んで表す界面分割手段と、格子点近傍におけ
る物質の特性を示す特性値を該格子点に記憶させる特性
値記憶手段と、格子点に記憶された特性値を所定の時間
毎に更新し、該所定の時間毎に物質の界面の形状が更新
される形状更新方向へ該頂点の位置を更新して物質の界
面の形状を更新する形状更新手段とを備え、前記界面分
割手段は、物質の界面を３次元で表わし該界面近傍を格
子点から格子線を８分木で分岐させて所定の形状の格子
に分割し、該格子毎に前記頂点を含み正の体積を有する
コントロールボリュームを定義し、前記特性値記憶手段
は、前記コントロールボリューム内における前記頂点を
含む所定の体積が該コントロールボリュームの体積に対
して占める割合を求め、該割合を物質構成比を示す特性
値として格子点に記憶させ、前記形状更新手段は、前記
頂点を含む所定の体積に対して物質構成比が等値となる
等値面を求め、該等値面に対して前記形状更新方向へ流
れ込む物質量を前記頂点へ流れ込む物質量として求め、
該流れ込む物質量により格子点に記憶された物質構成比
を更新して物質の界面の形状を更新することを特徴とす
る。
【００２０】
【発明の実施の形態】以下、図面を参照して、本発明の
実施の形態を詳細に説明する。
実施の形態を詳細に説明する。
【００２１】実施の形態１.図１は、本発明の以下の実
施の形態における形状シミュレーションで共通して用い
られる形状シミュレーション装置１５０のブロック図を
示す。図１において、本発明の形状シミュレーション方
法は、コンピュータ・プログラムとしてＲＯＭ（Read O
nly Memory）２１５、ディスク２３０またはフロッピー
（登録商標）ディスクＦＤ２４５に記録されている。こ
のコンピュータ・プログラムは、ディスク２３０からは
コントローラ２２５を介して、フロッピーディスクＦＤ
２４５からはコントローラ２４０を介して、各々バス２
５５を通りＲＡＭ（Random Access Memory）２２０へロ
ードされる。ＣＰＵ（Central Processing Unit）２１
０はＲＡＭ２２０内のコンピュータ・プログラムを実行
することにより、入出力インタフェース２５０を介し
て、外部の入力装置１２０（不図示）から形状シミュレ
ーションに必要なパラメータ等のデータを入力し、形状
シミュレーションの演算結果を外部の表示装置１４０
（不図示）へ表示させる信号を出力する。
施の形態における形状シミュレーションで共通して用い
られる形状シミュレーション装置１５０のブロック図を
示す。図１において、本発明の形状シミュレーション方
法は、コンピュータ・プログラムとしてＲＯＭ（Read O
nly Memory）２１５、ディスク２３０またはフロッピー
（登録商標）ディスクＦＤ２４５に記録されている。こ
のコンピュータ・プログラムは、ディスク２３０からは
コントローラ２２５を介して、フロッピーディスクＦＤ
２４５からはコントローラ２４０を介して、各々バス２
５５を通りＲＡＭ（Random Access Memory）２２０へロ
ードされる。ＣＰＵ（Central Processing Unit）２１
０はＲＡＭ２２０内のコンピュータ・プログラムを実行
することにより、入出力インタフェース２５０を介し
て、外部の入力装置１２０（不図示）から形状シミュレ
ーションに必要なパラメータ等のデータを入力し、形状
シミュレーションの演算結果を外部の表示装置１４０
（不図示）へ表示させる信号を出力する。
【００２２】図２は、本発明の実施の形態１における２
次元形状シミュレーションに用いられる格子の概念図を
示す。図２において、符号５は２次元形状シミュレーシ
ョンで４分木により分割されて解析の対象となる計算領
域、７、１７は計算領域５を分割した格子（直交格
子）、７は最小の格子である最小格子、１３、１４は格
子１７を囲む４個の格子点のうちの各格子点、１４は格
子点１３と１４とを結ぶ格子線、１０は物質の表面形
状、１１は表面形状１０と格子線との交点であり物質の
表面形状における頂点である。最小格子７の幅（最小格
子幅）は例えば５Åないし１００Å程度であり、計算領
域５の大きさ、精度および計算機のメモリ容量等を考慮
して決定される。図２に示されるように、表面形状（以
下「形状」と略する）１０の近傍の領域は最小格子７
（直交格子）を用いて分割され、形状１０から遠く離れ
た領域は、最小格子７より大きい直交格子１７または三
角格子１８等により分割されている。このように本発明
の実施の形態においては、直交格子ではない格子を用い
ることもできる。最小格子７は、形状１０を一回更新さ
せた場合に形状１０が移動する距離程度の領域だけに発
生させて、形状１０を更新する。格子７、１７等の近傍
にある物質の特性を示す特性値としては、物質の材質構
成比、体積率、存在率または体積密度等を用いることが
できる。本実施の形態１では、格子点１３等に０から１
の値の特性値（材質構成比、体積率または存在率等）を
記憶させる。格子点１３等を囲む所定の体積のコントロ
ールボリューム等のセルを定義できる場合は、特性値が
０であることはコントロールボリュームにその材質が存
在しないことを意味し、特性値が１であることはコント
ロールボリュームにその材質が完全に詰まっていること
を意味する。特性値が０．２または０．７等の０と１と
の間の中間の値である場合は、特性値はコントロールボ
リュームにおけるその材質の存在率を表わしているもの
とする。形状１０は特性値が０．５となる等値面で表現
することができる。格子点１３等を囲むコントロールボ
リューム等のセルを定義できない場合は、格子点１３等
に記憶された特性値は材質構成比等の値ではなく、単に
等値面形状を表現する上での値とする。この場合特性値
が０．５の等値面は、隣接する格子点間で各格子点に記
憶された特性値を線形補間することにより求める。
次元形状シミュレーションに用いられる格子の概念図を
示す。図２において、符号５は２次元形状シミュレーシ
ョンで４分木により分割されて解析の対象となる計算領
域、７、１７は計算領域５を分割した格子（直交格
子）、７は最小の格子である最小格子、１３、１４は格
子１７を囲む４個の格子点のうちの各格子点、１４は格
子点１３と１４とを結ぶ格子線、１０は物質の表面形
状、１１は表面形状１０と格子線との交点であり物質の
表面形状における頂点である。最小格子７の幅（最小格
子幅）は例えば５Åないし１００Å程度であり、計算領
域５の大きさ、精度および計算機のメモリ容量等を考慮
して決定される。図２に示されるように、表面形状（以
下「形状」と略する）１０の近傍の領域は最小格子７
（直交格子）を用いて分割され、形状１０から遠く離れ
た領域は、最小格子７より大きい直交格子１７または三
角格子１８等により分割されている。このように本発明
の実施の形態においては、直交格子ではない格子を用い
ることもできる。最小格子７は、形状１０を一回更新さ
せた場合に形状１０が移動する距離程度の領域だけに発
生させて、形状１０を更新する。格子７、１７等の近傍
にある物質の特性を示す特性値としては、物質の材質構
成比、体積率、存在率または体積密度等を用いることが
できる。本実施の形態１では、格子点１３等に０から１
の値の特性値（材質構成比、体積率または存在率等）を
記憶させる。格子点１３等を囲む所定の体積のコントロ
ールボリューム等のセルを定義できる場合は、特性値が
０であることはコントロールボリュームにその材質が存
在しないことを意味し、特性値が１であることはコント
ロールボリュームにその材質が完全に詰まっていること
を意味する。特性値が０．２または０．７等の０と１と
の間の中間の値である場合は、特性値はコントロールボ
リュームにおけるその材質の存在率を表わしているもの
とする。形状１０は特性値が０．５となる等値面で表現
することができる。格子点１３等を囲むコントロールボ
リューム等のセルを定義できない場合は、格子点１３等
に記憶された特性値は材質構成比等の値ではなく、単に
等値面形状を表現する上での値とする。この場合特性値
が０．５の等値面は、隣接する格子点間で各格子点に記
憶された特性値を線形補間することにより求める。
【００２３】図３（A)および(B)は、本発明の実施の形
態１における形状更新方法であって、図３（A)はエッチ
ング工程の場合を示し、図３（B)は薄膜堆積工程の場合
を示す。図３（A)および（B)において、符号３４はエッ
チング工程または薄膜堆積工程の対象となる物質の内
部、３０は空気、３２は物質３４と空気３０との界面で
ある物質３４の形状、３１は形状３２上にある物質３４
の頂点、３６は物質３４の内部に設定された三角格子、
ＡおよびＢは格子点、３７は格子点Ａと格子点Ｂとを結
ぶ格子線、Ｐは特性値（材質構成比等）が０．５となる
等値面と格子線３７とが交差する交点である。図３
（Ａ）と（Ｂ）との相違は、図３（Ａ）では三角格子３
６が物質３４内にあるのに対して、図３（Ｂ）では空気
３３０中にある点である。図３（Ａ）に示されるよう
に、等方性エッチング工程の場合は、形状３２を表現す
る頂点３１で円Ｃを発生させ、円Ｃと各格子線、例えば
格子線３７と交差する点Ｐの特性値を０．５とする。次
に以下の方法により交点Ｐを挟む格子点ＡおよびＢにお
ける物質３４の材質構成比を求める。円Ｃの半径は、図
３（Ａ）の場合はエッチング速度をｖ、図３（Ｂ）の場
合は堆積速度をｖとし、シミュレーションの微小時間ス
テップ幅をΔｔとすると、ほぼｖΔｔ程度が好適であ
る。しかし、最小格子幅を考慮した上でｖΔｔより多少
大きくても小さくても良い。本発明の実施の形態１にお
ける形状更新方法は、形状３２を構成する線の一部（２
次元であれば線素、３次元であれば面素。以下単に「面
素」という）を各面素に対して垂直な方向に距離ｖ△ｔ
だけ動かして、各面素と格子線３７等とが交差する交点
Ｐ等における特性値を０．５として、交点Ｐ等を挟む格
子点ＡおよびＢ等における物質３４の材質構成比を求め
るものである。以下、交点Ｐを挟む格子点ＡおよびＢに
おける物質３４の材質構成比を求める方法を説明する。
態１における形状更新方法であって、図３（A)はエッチ
ング工程の場合を示し、図３（B)は薄膜堆積工程の場合
を示す。図３（A)および（B)において、符号３４はエッ
チング工程または薄膜堆積工程の対象となる物質の内
部、３０は空気、３２は物質３４と空気３０との界面で
ある物質３４の形状、３１は形状３２上にある物質３４
の頂点、３６は物質３４の内部に設定された三角格子、
ＡおよびＢは格子点、３７は格子点Ａと格子点Ｂとを結
ぶ格子線、Ｐは特性値（材質構成比等）が０．５となる
等値面と格子線３７とが交差する交点である。図３
（Ａ）と（Ｂ）との相違は、図３（Ａ）では三角格子３
６が物質３４内にあるのに対して、図３（Ｂ）では空気
３３０中にある点である。図３（Ａ）に示されるよう
に、等方性エッチング工程の場合は、形状３２を表現す
る頂点３１で円Ｃを発生させ、円Ｃと各格子線、例えば
格子線３７と交差する点Ｐの特性値を０．５とする。次
に以下の方法により交点Ｐを挟む格子点ＡおよびＢにお
ける物質３４の材質構成比を求める。円Ｃの半径は、図
３（Ａ）の場合はエッチング速度をｖ、図３（Ｂ）の場
合は堆積速度をｖとし、シミュレーションの微小時間ス
テップ幅をΔｔとすると、ほぼｖΔｔ程度が好適であ
る。しかし、最小格子幅を考慮した上でｖΔｔより多少
大きくても小さくても良い。本発明の実施の形態１にお
ける形状更新方法は、形状３２を構成する線の一部（２
次元であれば線素、３次元であれば面素。以下単に「面
素」という）を各面素に対して垂直な方向に距離ｖ△ｔ
だけ動かして、各面素と格子線３７等とが交差する交点
Ｐ等における特性値を０．５として、交点Ｐ等を挟む格
子点ＡおよびＢ等における物質３４の材質構成比を求め
るものである。以下、交点Ｐを挟む格子点ＡおよびＢに
おける物質３４の材質構成比を求める方法を説明する。
【００２４】図３（Ａ）または（Ｂ）において、格子線
３７（格子線ＡＢ）を線分ＡＰと線分ＢＰとに分割し、
線分ＡＰの長さをａ、線分ＢＰの長さをｂ、格子点Ａ、
Ｂおよび交点Ｐにおける特性値を各々ｃ（Ａ）、ｃ
（Ｂ）およびｃ（Ｐ）とする。交点Ｐは、上述のように
特性値（材質構成比等）が０．５となる等値面と格子線
３７等とが交差する交点であるから、ｃ（Ｐ）＝０．５
とすると、ｃ（Ａ）、ｃ（Ｂ）は、
３７（格子線ＡＢ）を線分ＡＰと線分ＢＰとに分割し、
線分ＡＰの長さをａ、線分ＢＰの長さをｂ、格子点Ａ、
Ｂおよび交点Ｐにおける特性値を各々ｃ（Ａ）、ｃ
（Ｂ）およびｃ（Ｐ）とする。交点Ｐは、上述のように
特性値（材質構成比等）が０．５となる等値面と格子線
３７等とが交差する交点であるから、ｃ（Ｐ）＝０．５
とすると、ｃ（Ａ）、ｃ（Ｂ）は、
【００２５】
【数１】
【００２６】を解いて得られる。式（２）のｓを０．５
と比較して、
と比較して、
【００２７】
【数２】
【００２８】と求め、
【００２９】
【数３】
【００３０】と求める。
【００３１】図４は、本発明の実施の形態１において各
格子点における材質構成比が多重に求まる場合を示す。
図４において、符号４０は形状、４１および４２は格子
線、４５はｖΔｔ、４７および４８は頂点、Ａ１、Ａ
２、Ａ３、Ｂ１、Ｂ２およびＢ３は格子点、Ｐ１は頂点
４７から発生させた円Ｃ１が格子線４１（線分Ａ１Ｂ
１）と交差する交点、、Ｐ２は頂点４８から発生させた
円Ｃ２が格子線４１（線分Ａ２Ｂ２）と交差する交点、
Ｐ３は頂点４８から発生させた円が格子線４２（線分Ａ
３Ｂ３）と交差する交点、である。格子点Ａ１およびＡ
２、格子点Ｂ１およびＢ２はそれぞれ同一の点である
が、説明の都合上名前を分けてある。図４に示される線
分Ａ１Ｂ１等の値から、格子線４１上の交点Ｐ１に対応
する格子点Ａ１およびＢ１に対するｃ（Ａ１）、ｃ（Ｂ
１）を求めると、式（２）よりｓ＝３／（３＋５）＝
０．３７５＜０．５となる。したがって、式（３）より
ｃ（Ｂ１）＝１．０、ｃ（Ａ１）＝（０．５−０．３７
５）／（１−０．３７５）＝０．２と求まる。一方、格
子線４１上には他の頂点４８から発生された円Ｃ２に対
する交点Ｐ２があるため、この交点Ｐ２に対応する格子
点Ａ２およびＢ２に対するｃ（Ａ２）、ｃ（Ｂ２）を求
めると、式（２）よりｓ＝２／（２＋６）＝０．２５＜
０．５となる。従って、式（３）よりｃ（Ｂ２）＝１．
０、ｃ（Ａ２）＝（０．５−０．２５）／（１−０．２
５）＝０．３と求まる。ｃ（Ｂ１）＝ｃ（Ｂ２）＝１．
０であるが、ｃ（Ａ１）＝０．２とｃ（Ａ２）＝０．３
とは異なるため格子点Ａ１（＝Ａ２）における特性値
（材質構成比）が多重に求まることになる。この場合、
エッチング工程であれば、材質構成比の小さい方を優先
し、堆積（デポジション）工程であれば材質構成比の大
きい方を優先する。ｃ（Ａ１）＝０．２＞ｃ（Ａ２）＝
０．３であるから、エッチング工程であれば、格子点Ａ
１（＝Ａ２）における材質構成比は０．２とし、堆積
（デポジション）工程であれば材質構成比は０．３とす
る。上述のようにして形状の更新を行った後、所定の時
間Δｔ毎に形状シミュレーションがすべて終了するまで
複数回繰り返す。
格子点における材質構成比が多重に求まる場合を示す。
図４において、符号４０は形状、４１および４２は格子
線、４５はｖΔｔ、４７および４８は頂点、Ａ１、Ａ
２、Ａ３、Ｂ１、Ｂ２およびＢ３は格子点、Ｐ１は頂点
４７から発生させた円Ｃ１が格子線４１（線分Ａ１Ｂ
１）と交差する交点、、Ｐ２は頂点４８から発生させた
円Ｃ２が格子線４１（線分Ａ２Ｂ２）と交差する交点、
Ｐ３は頂点４８から発生させた円が格子線４２（線分Ａ
３Ｂ３）と交差する交点、である。格子点Ａ１およびＡ
２、格子点Ｂ１およびＢ２はそれぞれ同一の点である
が、説明の都合上名前を分けてある。図４に示される線
分Ａ１Ｂ１等の値から、格子線４１上の交点Ｐ１に対応
する格子点Ａ１およびＢ１に対するｃ（Ａ１）、ｃ（Ｂ
１）を求めると、式（２）よりｓ＝３／（３＋５）＝
０．３７５＜０．５となる。したがって、式（３）より
ｃ（Ｂ１）＝１．０、ｃ（Ａ１）＝（０．５−０．３７
５）／（１−０．３７５）＝０．２と求まる。一方、格
子線４１上には他の頂点４８から発生された円Ｃ２に対
する交点Ｐ２があるため、この交点Ｐ２に対応する格子
点Ａ２およびＢ２に対するｃ（Ａ２）、ｃ（Ｂ２）を求
めると、式（２）よりｓ＝２／（２＋６）＝０．２５＜
０．５となる。従って、式（３）よりｃ（Ｂ２）＝１．
０、ｃ（Ａ２）＝（０．５−０．２５）／（１−０．２
５）＝０．３と求まる。ｃ（Ｂ１）＝ｃ（Ｂ２）＝１．
０であるが、ｃ（Ａ１）＝０．２とｃ（Ａ２）＝０．３
とは異なるため格子点Ａ１（＝Ａ２）における特性値
（材質構成比）が多重に求まることになる。この場合、
エッチング工程であれば、材質構成比の小さい方を優先
し、堆積（デポジション）工程であれば材質構成比の大
きい方を優先する。ｃ（Ａ１）＝０．２＞ｃ（Ａ２）＝
０．３であるから、エッチング工程であれば、格子点Ａ
１（＝Ａ２）における材質構成比は０．２とし、堆積
（デポジション）工程であれば材質構成比は０．３とす
る。上述のようにして形状の更新を行った後、所定の時
間Δｔ毎に形状シミュレーションがすべて終了するまで
複数回繰り返す。
【００３２】図５は、本発明の実施の形態１における形
状更新方法を行うフローチャートを示す。図５に示され
るように、まずＡＰ＝ａ、ＢＰ＝ｂ、ｃ（Ｐ）＝０．５
とする（ステップＳ５１０）。次にｓ＝ａ／（ａ＋ｂ）
を求める（ステップＳ５２０）。ｓの値を判断して（ス
テップＳ５３０）、ｓ＜０．５である場合はＢ＝１．０
（ステップＳ５６０）としＡ＝（０．５−ｓ）／（１−
ｓ）とする(ステップＳ５７０）。ｓ＞＝０．５である
場合はＡ＝０．０とし（ステップＳ５４０）、Ｂ＝０．
５／ｓとする（ステップＳ５５０）。図５に示されるフ
ローチャートにより形状の更新を行った後、所定の時間
Δｔ毎に形状シミュレーションがすべて終了するまで図
５に示される処理を複数回繰り返す。
状更新方法を行うフローチャートを示す。図５に示され
るように、まずＡＰ＝ａ、ＢＰ＝ｂ、ｃ（Ｐ）＝０．５
とする（ステップＳ５１０）。次にｓ＝ａ／（ａ＋ｂ）
を求める（ステップＳ５２０）。ｓの値を判断して（ス
テップＳ５３０）、ｓ＜０．５である場合はＢ＝１．０
（ステップＳ５６０）としＡ＝（０．５−ｓ）／（１−
ｓ）とする(ステップＳ５７０）。ｓ＞＝０．５である
場合はＡ＝０．０とし（ステップＳ５４０）、Ｂ＝０．
５／ｓとする（ステップＳ５５０）。図５に示されるフ
ローチャートにより形状の更新を行った後、所定の時間
Δｔ毎に形状シミュレーションがすべて終了するまで図
５に示される処理を複数回繰り返す。
【００３３】上述の説明では、等方性エッチング工程に
対しては頂点４７等を中心として円Ｃ１等の小形状を発
生させたが、発生させる小形状としては異方性エッチン
グ工程に対しては楕円、長方形、菱形または平行四辺形
を発生させることも可能である。３次元空間における等
方性エッチング工程または等方性デポジション工程に対
しては球を発生させ、異方性エッチング工程または異方
性デポジション工程に対しては直方体または角柱を発生
させることも可能である。複数の材質表面形状が同時に
移動する場合、例えば被エッチング材質のエッチング工
程だけでなく、ポリマーの側壁のデポジション工程も同
時に起きる現象等の場合は、各格子点における各材質構
成比（空気の構成比も含めたもの）をすべて加えたもの
が1になるようにすることにより、各微小時間ステップ
毎に格子を生成しなくても材質界面を特定することがで
きる。本実施の形態１に示された形状更新方法は、３次
元の８分木格子分割または四面体等の格子分割において
も同様にして用いることが可能であり、必要なメモリ容
量の削減と処理速度の高速化が実現できる。
対しては頂点４７等を中心として円Ｃ１等の小形状を発
生させたが、発生させる小形状としては異方性エッチン
グ工程に対しては楕円、長方形、菱形または平行四辺形
を発生させることも可能である。３次元空間における等
方性エッチング工程または等方性デポジション工程に対
しては球を発生させ、異方性エッチング工程または異方
性デポジション工程に対しては直方体または角柱を発生
させることも可能である。複数の材質表面形状が同時に
移動する場合、例えば被エッチング材質のエッチング工
程だけでなく、ポリマーの側壁のデポジション工程も同
時に起きる現象等の場合は、各格子点における各材質構
成比（空気の構成比も含めたもの）をすべて加えたもの
が1になるようにすることにより、各微小時間ステップ
毎に格子を生成しなくても材質界面を特定することがで
きる。本実施の形態１に示された形状更新方法は、３次
元の８分木格子分割または四面体等の格子分割において
も同様にして用いることが可能であり、必要なメモリ容
量の削減と処理速度の高速化が実現できる。
【００３４】以上より、実施の形態１によれば、物質の
形状を表わすのに必要な界面付近だけに格子を生成し、
界面の形状上の頂点から発生させた円等の小形状と格子
線との交点を求め、この交点における特性値を０．５と
して交点を挟む格子点における物質の材質構成比等の特
性値を求めることができるので、特性値が等値である等
値面によって更新後の物質界面の形状を表現することが
できる。
形状を表わすのに必要な界面付近だけに格子を生成し、
界面の形状上の頂点から発生させた円等の小形状と格子
線との交点を求め、この交点における特性値を０．５と
して交点を挟む格子点における物質の材質構成比等の特
性値を求めることができるので、特性値が等値である等
値面によって更新後の物質界面の形状を表現することが
できる。
【００３５】実施の形態２．実施の形態２における形状
シミュレーション方法は、物質の界面をその形状が更新
される方向（形状更新方向、例えばエッチングされる方
向）へ所定の距離（例えばエッチングされる距離）だけ
移動させた場合に、まずその物質の界面と移動させた所
定の距離とから形成される多面体を求める。次に、その
多面体の表面と格子線との交点を求めて、その交点から
交点を挟む２個の格子点までの各距離をレベルセット関
数の値として設定する。ただし、格子点がその多面体の
内部にある場合は距離を正とし、多面体の外部にある場
合は距離を負としてレベルセット関数の値を設定し、各
格子点に記憶させる。
シミュレーション方法は、物質の界面をその形状が更新
される方向（形状更新方向、例えばエッチングされる方
向）へ所定の距離（例えばエッチングされる距離）だけ
移動させた場合に、まずその物質の界面と移動させた所
定の距離とから形成される多面体を求める。次に、その
多面体の表面と格子線との交点を求めて、その交点から
交点を挟む２個の格子点までの各距離をレベルセット関
数の値として設定する。ただし、格子点がその多面体の
内部にある場合は距離を正とし、多面体の外部にある場
合は距離を負としてレベルセット関数の値を設定し、各
格子点に記憶させる。
【００３６】図６（Ａ）（Ｂ）は、本発明の実施の形態
２におけるレベルセット関数の設定を示す。図６（Ａ）
（Ｂ）において、Ａ、Ｂ、ＣまたはＤは格子点、線分Ａ
Ｂ等は格子線、Ｐは上述の多面体の表面と格子線との交
点である。図６（Ａ）に示されるように、交点Ｐから交
点Ｐを挟む２個の格子点Ａ、Ｂまでの各距離ｄ（Ｐ）は
０．８、０．３である。格子点Ａは多面体の外部にある
ためレベルセット関数ｆ（Ｐ）は−ｄ（Ｐ）＝−０．８
と設定されて、格子点Ａに−０．８が記憶される。格子
点Ｂは多面体の内部にあるためレベルセット関数ｆ
（Ｐ）は＋ｄ（Ｐ）＝＋０．３と設定され、格子点Ｂに
＋０．３が記憶される。同様にして、格子点Ｄには−
０．２、格子点Ｃには＋０．８が記憶される。上述のよ
うに、レベルセット関数の値を交点Ｐから格子点Ａ等ま
での距離ｄ（Ｐ）で与えることにより、簡単に設定する
ことが可能である。
２におけるレベルセット関数の設定を示す。図６（Ａ）
（Ｂ）において、Ａ、Ｂ、ＣまたはＤは格子点、線分Ａ
Ｂ等は格子線、Ｐは上述の多面体の表面と格子線との交
点である。図６（Ａ）に示されるように、交点Ｐから交
点Ｐを挟む２個の格子点Ａ、Ｂまでの各距離ｄ（Ｐ）は
０．８、０．３である。格子点Ａは多面体の外部にある
ためレベルセット関数ｆ（Ｐ）は−ｄ（Ｐ）＝−０．８
と設定されて、格子点Ａに−０．８が記憶される。格子
点Ｂは多面体の内部にあるためレベルセット関数ｆ
（Ｐ）は＋ｄ（Ｐ）＝＋０．３と設定され、格子点Ｂに
＋０．３が記憶される。同様にして、格子点Ｄには−
０．２、格子点Ｃには＋０．８が記憶される。上述のよ
うに、レベルセット関数の値を交点Ｐから格子点Ａ等ま
での距離ｄ（Ｐ）で与えることにより、簡単に設定する
ことが可能である。
【００３７】図６（Ｂ）は、２つ以上の格子線が１つの
格子点から出ている場合を示す。図６（Ｂ）に示される
ように、格子点Ｃからは、線分ＣＢ、線分ＣＡおよび線
分ＣＤの３つの格子線が出ており、各格子線に対応し
て、格子点Ｃに記憶されるレベルセット関数の値は各々
０．７５、０．４または０．８となる。このように複数
のレベルセット関数ｆ（Ｐ）の値が現れた場合は、優先
度を決める方法もあるが、例えば複数のレベルセット関
数ｆ（Ｐ）の値の平均値を求めて、格子点Ｃに設定する
方法もある。平均値を求めて設定値とする方法であれ
ば、格子点Ｃには（０．７５＋０．４＋０．８）／３＝
０．６５が記憶される。
格子点から出ている場合を示す。図６（Ｂ）に示される
ように、格子点Ｃからは、線分ＣＢ、線分ＣＡおよび線
分ＣＤの３つの格子線が出ており、各格子線に対応し
て、格子点Ｃに記憶されるレベルセット関数の値は各々
０．７５、０．４または０．８となる。このように複数
のレベルセット関数ｆ（Ｐ）の値が現れた場合は、優先
度を決める方法もあるが、例えば複数のレベルセット関
数ｆ（Ｐ）の値の平均値を求めて、格子点Ｃに設定する
方法もある。平均値を求めて設定値とする方法であれ
ば、格子点Ｃには（０．７５＋０．４＋０．８）／３＝
０．６５が記憶される。
【００３８】図７は本発明の実施の形態２におけるレベ
ルセット関数ｆ（Ｐ）の設定方法をフローチャートで示
す。図７に示されるように、格子点Ｐから格子点Ａまで
の距離ｄ（Ｐ）を求め〈ステップＳ７００）、格子点Ａ
が多面体の外側かどうかに応じて（ステップＳ７１
０）、外側であればｆ（Ｐ）＝−ｄ（Ｐ）と求め〈ステ
ップＳ７２０）、内側であればｆ（Ｐ）＝＋ｄ（Ｐ）と
求める（ステップＳ７３０）。求められたレベルセット
関数ｆ（Ｐ）は格子点Ａに設定される（ステップＳ７４
０）。ここで、格子点Ａに複数のレベルセット関数ｆ
（Ｐ）が設定される場合は（ステップＳ７５０）、複数
のレベルセット関数ｆ（Ｐ）の平均値を求めて格子点Ａ
に記憶させるレベルセット関数値とする（ステップＳ７
６０）。レベルセット関数値が１つである場合は、その
まま処理を終了する。
ルセット関数ｆ（Ｐ）の設定方法をフローチャートで示
す。図７に示されるように、格子点Ｐから格子点Ａまで
の距離ｄ（Ｐ）を求め〈ステップＳ７００）、格子点Ａ
が多面体の外側かどうかに応じて（ステップＳ７１
０）、外側であればｆ（Ｐ）＝−ｄ（Ｐ）と求め〈ステ
ップＳ７２０）、内側であればｆ（Ｐ）＝＋ｄ（Ｐ）と
求める（ステップＳ７３０）。求められたレベルセット
関数ｆ（Ｐ）は格子点Ａに設定される（ステップＳ７４
０）。ここで、格子点Ａに複数のレベルセット関数ｆ
（Ｐ）が設定される場合は（ステップＳ７５０）、複数
のレベルセット関数ｆ（Ｐ）の平均値を求めて格子点Ａ
に記憶させるレベルセット関数値とする（ステップＳ７
６０）。レベルセット関数値が１つである場合は、その
まま処理を終了する。
【００３９】以上より、実施の形態２によれば、レベル
セット関数の値を交点Ｐから格子点Ａ等までの距離ｄ
（Ｐ）で与えることにより、簡単に設定することが可能
である。複数のレベルセット関数ｆ（Ｐ）の値が現れた
場合であっても、例えば複数のレベルセット関数ｆ
（Ｐ）の値の平均値を求めて、格子点に設定することが
できる。
セット関数の値を交点Ｐから格子点Ａ等までの距離ｄ
（Ｐ）で与えることにより、簡単に設定することが可能
である。複数のレベルセット関数ｆ（Ｐ）の値が現れた
場合であっても、例えば複数のレベルセット関数ｆ
（Ｐ）の値の平均値を求めて、格子点に設定することが
できる。
【００４０】実施の形態３．実施の形態３における形状
シミュレーション方法は、物質の界面を分割する場合
に、物質の界面を３次元で表わして、その界面近傍を、
格子点から格子線を８分木で分岐させて所定の形状の格
子に分割する方法である。本実施の形態３では、格子毎
に頂点を含み正の体積を有するコントロールボリューム
（Control Volume : ＣＶ）を定義できる場合に可能な
方法である。本実施の形態３における形状シミュレーシ
ョン方法の概略を述べると、コントロールボリューム内
における格子点を含む所定の体積がコントロールボリュ
ームの体積に対して占める割合を求め、この割合を物質
構成比を示す特性値として格子点に記憶させる。形状更
新は、頂点を含む所定の体積に対して物質構成比が等値
となる等値面を求めて、この等値面に対して形状を更新
する方向（形状更新方向、例えばエッチングされる方
向）へ流れ込む物質量を頂点へ流れ込む物質量として求
める。この流れ込む物質量により格子点に記憶された物
質構成比を更新して、物質の界面の形状を更新するもの
である。
シミュレーション方法は、物質の界面を分割する場合
に、物質の界面を３次元で表わして、その界面近傍を、
格子点から格子線を８分木で分岐させて所定の形状の格
子に分割する方法である。本実施の形態３では、格子毎
に頂点を含み正の体積を有するコントロールボリューム
（Control Volume : ＣＶ）を定義できる場合に可能な
方法である。本実施の形態３における形状シミュレーシ
ョン方法の概略を述べると、コントロールボリューム内
における格子点を含む所定の体積がコントロールボリュ
ームの体積に対して占める割合を求め、この割合を物質
構成比を示す特性値として格子点に記憶させる。形状更
新は、頂点を含む所定の体積に対して物質構成比が等値
となる等値面を求めて、この等値面に対して形状を更新
する方向（形状更新方向、例えばエッチングされる方
向）へ流れ込む物質量を頂点へ流れ込む物質量として求
める。この流れ込む物質量により格子点に記憶された物
質構成比を更新して、物質の界面の形状を更新するもの
である。
【００４１】図８は、本発明の実施の形態３におけるコ
ントロールボリュームＣＶを四面体に分割して等値面を
導出する方法を示す。図８において、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは
四面体ＡＢＣＤを構成する格子点、線分ＡＢ、ＡＣ、Ａ
Ｄ、ＢＤ、ＢＣまたはＣＤは格子線である。図８に示さ
れるように、四面体ＡＢＣＤ内に定義されるコントロー
ルボリュームＣＶ５０（後述）を格子点Ａを囲む６つの
四面体、すなわちコントロールボリュームＣＶ５０内に
おける上述の所定の体積に分割する。四面体ＡＢＣＤに
おいて、線分（稜線）ＡＢの中点をＰ、線分（稜線）Ａ
Ｃの中点をＱ、線分（稜線）ＡＤの中点をＲとし、中点
Ｐを通り稜線ＡＢを垂直２等分する平面をα、中点Ｑを
通り稜線ＡＣを垂直２等分する平面をβ、中点Ｒを通り
稜線ＡＤを垂直２等分する平面をγとする。これらの３
つの平面は、四面体ＡＢＣＤ内部の点Ｘで交わる。この
点Ｘの座標を、以下四面体ＡＢＣＤの各格子点の座標で
記述する。四面体ＡＢＣＤの各格子点Ａ、Ｂ、Ｃまたは
Ｄ、点Ｘの座標をベクトルとして、各々ａ、ｂ、ｃ、ｄ
またはｘとする。ここで格子点Ａを原点、すなわちa＝
（０,０,０）として格子点Ａを囲むコントロールボリュ
ーム４０を考えると、ベクトルｂ、ｃ、ｄまたはｘは次
の式（５）ないし（７）を満たす。
ントロールボリュームＣＶを四面体に分割して等値面を
導出する方法を示す。図８において、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは
四面体ＡＢＣＤを構成する格子点、線分ＡＢ、ＡＣ、Ａ
Ｄ、ＢＤ、ＢＣまたはＣＤは格子線である。図８に示さ
れるように、四面体ＡＢＣＤ内に定義されるコントロー
ルボリュームＣＶ５０（後述）を格子点Ａを囲む６つの
四面体、すなわちコントロールボリュームＣＶ５０内に
おける上述の所定の体積に分割する。四面体ＡＢＣＤに
おいて、線分（稜線）ＡＢの中点をＰ、線分（稜線）Ａ
Ｃの中点をＱ、線分（稜線）ＡＤの中点をＲとし、中点
Ｐを通り稜線ＡＢを垂直２等分する平面をα、中点Ｑを
通り稜線ＡＣを垂直２等分する平面をβ、中点Ｒを通り
稜線ＡＤを垂直２等分する平面をγとする。これらの３
つの平面は、四面体ＡＢＣＤ内部の点Ｘで交わる。この
点Ｘの座標を、以下四面体ＡＢＣＤの各格子点の座標で
記述する。四面体ＡＢＣＤの各格子点Ａ、Ｂ、Ｃまたは
Ｄ、点Ｘの座標をベクトルとして、各々ａ、ｂ、ｃ、ｄ
またはｘとする。ここで格子点Ａを原点、すなわちa＝
（０,０,０）として格子点Ａを囲むコントロールボリュ
ーム４０を考えると、ベクトルｂ、ｃ、ｄまたはｘは次
の式（５）ないし（７）を満たす。
【００４２】
【数４】
【００４３】この３つの式（５）ないし（７）を満たす
ｘは、以下の式（８）で示される。
ｘは、以下の式（８）で示される。
【００４４】
【数５】
【００４５】△ＡＢＣ、△ＡＣＤ、△ＡＤＢの外心を各
々Ｇ＿｛ＡＢＣ｝、Ｇ＿｛ＡＣＤ｝、Ｇ＿｛ＡＤＢ｝と
すると、６つの四面体ＡＰＧ＿｛ＡＢＣ｝Ｘ、ＡＱＧ＿
｛ＡＢＣ｝Ｘ、ＡＱＧ＿｛ＡＣＤ｝Ｘ、ＡＲＧ＿｛ＡＣ
Ｄ｝Ｘ、ＡＲＧ＿｛ＡＤＢ｝Ｘ、ＡＰＧ＿｛ＡＤＢ｝Ｘ
が、四面体ＡＢＣＤの格子点Ａを含むコントロールボリ
ューム５０を形成していることがわかる。以上のように
して、一般的な四面体内のコントロールボリュームをさ
らに複数の四面体に分割できる。この分割された複数の
四面体に対して、等体積率面（等値面）は容易に計算可
能である。その理由は以下の通りである。
々Ｇ＿｛ＡＢＣ｝、Ｇ＿｛ＡＣＤ｝、Ｇ＿｛ＡＤＢ｝と
すると、６つの四面体ＡＰＧ＿｛ＡＢＣ｝Ｘ、ＡＱＧ＿
｛ＡＢＣ｝Ｘ、ＡＱＧ＿｛ＡＣＤ｝Ｘ、ＡＲＧ＿｛ＡＣ
Ｄ｝Ｘ、ＡＲＧ＿｛ＡＤＢ｝Ｘ、ＡＰＧ＿｛ＡＤＢ｝Ｘ
が、四面体ＡＢＣＤの格子点Ａを含むコントロールボリ
ューム５０を形成していることがわかる。以上のように
して、一般的な四面体内のコントロールボリュームをさ
らに複数の四面体に分割できる。この分割された複数の
四面体に対して、等体積率面（等値面）は容易に計算可
能である。その理由は以下の通りである。
【００４６】Ａ、Ｂの体積率ｃ（Ａ）、ｃ（Ｂ）が既知
であることおよびＰが中点であることからｃ（Ｐ）＝
０．５が求まる。ＢＣ間の中点ｋの体積率（ｃ（ｋ）＝
（ｃ（Ｂ）＋ｃ（Ｃ））／２）を求め、ｃ（ｋ）とｃ
（Ａ）とからｃ（Ｇ＿｛ＡＢＣ}）を求める。式（８）
よりＸの座標がわかるのでｃ（Ｘ）を求める。このよう
にして４面体ＡＰＧ＿｛ＡＢＣ}Ｘの各点（頂点）の体
積率を求める。その後、ＡＰ間で体積率ｃ（Ｐ１）＝
０．５となる点Ｐ１を、式（１）により、ｃ（Ｐ１）＝
０．５＝ｃ（Ａ）・(１−ｓ１）＋ｃ（Ｐ１）・ｓ１と
し、ｓ１から点Ｐ１の位置を求める。格子点Ａと頂点Ｇ
＿｛ＡＢＣ}との間においても同様にして体積率＝０．
５となる点Ｐ２等が求められる。このようにして求めら
れた体積率＝０．５となる点Ｐ１、Ｐ２等をつなぐこと
により、４面体ＡＰＧ＿｛ＡＢＣ}Ｘの等体積率面を求
めることができる。
であることおよびＰが中点であることからｃ（Ｐ）＝
０．５が求まる。ＢＣ間の中点ｋの体積率（ｃ（ｋ）＝
（ｃ（Ｂ）＋ｃ（Ｃ））／２）を求め、ｃ（ｋ）とｃ
（Ａ）とからｃ（Ｇ＿｛ＡＢＣ}）を求める。式（８）
よりＸの座標がわかるのでｃ（Ｘ）を求める。このよう
にして４面体ＡＰＧ＿｛ＡＢＣ}Ｘの各点（頂点）の体
積率を求める。その後、ＡＰ間で体積率ｃ（Ｐ１）＝
０．５となる点Ｐ１を、式（１）により、ｃ（Ｐ１）＝
０．５＝ｃ（Ａ）・(１−ｓ１）＋ｃ（Ｐ１）・ｓ１と
し、ｓ１から点Ｐ１の位置を求める。格子点Ａと頂点Ｇ
＿｛ＡＢＣ}との間においても同様にして体積率＝０．
５となる点Ｐ２等が求められる。このようにして求めら
れた体積率＝０．５となる点Ｐ１、Ｐ２等をつなぐこと
により、４面体ＡＰＧ＿｛ＡＢＣ}Ｘの等体積率面を求
めることができる。
【００４７】ＣＤ間の中点ｊ、ＢＤ間の中点ｉ等を利用
することにより、同様にして、分割された他の四面体Ａ
ＱＧ＿｛ＡＢＣ｝Ｘ等についても、ＣＤ間の中点ｊ等の
体積率ｃ（ｊ）等を求め、ｃ（ｊ）とｃ（Ａ）とからｃ
（Ｇ＿｛ＡＣＤ}）を求め、体積率面を求めることがで
きる。したがって格子点Ａを囲むコントロールボリュー
ムＣＶ５０内の等体積率面、つまり物質表面を求めるこ
とができる。その物質表面に流入または流出する物質量
は格子点Ａに流入または流出する物質量とすることがで
きるので、格子点Ａにおける体積率を短い時間△t毎に
更新することができる。
することにより、同様にして、分割された他の四面体Ａ
ＱＧ＿｛ＡＢＣ｝Ｘ等についても、ＣＤ間の中点ｊ等の
体積率ｃ（ｊ）等を求め、ｃ（ｊ）とｃ（Ａ）とからｃ
（Ｇ＿｛ＡＣＤ}）を求め、体積率面を求めることがで
きる。したがって格子点Ａを囲むコントロールボリュー
ムＣＶ５０内の等体積率面、つまり物質表面を求めるこ
とができる。その物質表面に流入または流出する物質量
は格子点Ａに流入または流出する物質量とすることがで
きるので、格子点Ａにおける体積率を短い時間△t毎に
更新することができる。
【００４８】図９は、本発明の実施の形態３における形
状シミュレーション方法のフローチャートを示す。図９
において、まず四面体ＡＢＣＤにおける稜線ＡＢ、Ａ
Ｃ、ＡＤの各中点Ｐ、Ｑ、Ｒを求める（ステップＳ９０
０）。次に各中点Ｐ、Ｑ、Ｒを通り各稜線ＡＢ、ＡＣ、
ＡＤを垂直２等分する平面α、β、γを求める（ステッ
プＳ９１０）。四面体ＡＢＣＤの頂点（格子点）Ａの内
部で平面α、β、γが交わる点Ｘを求める（ステップＳ
９２０）。△ＡＢＣ等の外心Ｇ＿｛ＡＢＣ｝等を求め、
四面体ＡＰＧ＿｛ＡＢＣ｝Ｘ等の複数の分割された四面
体を求める〈ステップＳ９３０）。複数の分割された四
面体ＡＰＧ＿｛ＡＢＣ｝Ｘ等に対して等体積率面（等値
面）を求める（ステップＳ９４０）。この等値面は物質
表面であるため、物質表面に流入または流出する物質量
は格子点Ａに流入又は流出する物質量である。このよう
にして格子点Ａにおける体積率を短い時間△ｔで更新す
ることができる（ステップＳ９５０）。
状シミュレーション方法のフローチャートを示す。図９
において、まず四面体ＡＢＣＤにおける稜線ＡＢ、Ａ
Ｃ、ＡＤの各中点Ｐ、Ｑ、Ｒを求める（ステップＳ９０
０）。次に各中点Ｐ、Ｑ、Ｒを通り各稜線ＡＢ、ＡＣ、
ＡＤを垂直２等分する平面α、β、γを求める（ステッ
プＳ９１０）。四面体ＡＢＣＤの頂点（格子点）Ａの内
部で平面α、β、γが交わる点Ｘを求める（ステップＳ
９２０）。△ＡＢＣ等の外心Ｇ＿｛ＡＢＣ｝等を求め、
四面体ＡＰＧ＿｛ＡＢＣ｝Ｘ等の複数の分割された四面
体を求める〈ステップＳ９３０）。複数の分割された四
面体ＡＰＧ＿｛ＡＢＣ｝Ｘ等に対して等体積率面（等値
面）を求める（ステップＳ９４０）。この等値面は物質
表面であるため、物質表面に流入または流出する物質量
は格子点Ａに流入又は流出する物質量である。このよう
にして格子点Ａにおける体積率を短い時間△ｔで更新す
ることができる（ステップＳ９５０）。
【００４９】以上より、実施の形態３によれば、格子点
Ａを囲む四面体内のコントロールボリュームをさらに複
数の四面体に分割できる。この分割された複数の四面体
に対して等体積率面（等値面）を容易に計算することが
できるため、格子点Ａを囲む物質表面が計算できる。そ
の物質表面に流入または流出する物質量は格子点Ａに流
入または流出する物質量とすることができるので、格子
点Ａにおける体積率を短い時間△t毎に更新することが
できる。
Ａを囲む四面体内のコントロールボリュームをさらに複
数の四面体に分割できる。この分割された複数の四面体
に対して等体積率面（等値面）を容易に計算することが
できるため、格子点Ａを囲む物質表面が計算できる。そ
の物質表面に流入または流出する物質量は格子点Ａに流
入または流出する物質量とすることができるので、格子
点Ａにおける体積率を短い時間△t毎に更新することが
できる。
【００５０】実施の形態４.図１０は本発明の実施の形
態４における２次元空間で形状シミュレーションを行う
場合の一例を示す。図５において、横軸は３次元空間
（ｘｙｚ空間）におけるｘ方向の格子に付けられた格子
点番号（１〜ｉ）、縦軸はｚ方向の格子に付けられた格
子点番号（１〜ｋ）、７は最小格子、１０は物質界面の
形状を示す。
態４における２次元空間で形状シミュレーションを行う
場合の一例を示す。図５において、横軸は３次元空間
（ｘｙｚ空間）におけるｘ方向の格子に付けられた格子
点番号（１〜ｉ）、縦軸はｚ方向の格子に付けられた格
子点番号（１〜ｋ）、７は最小格子、１０は物質界面の
形状を示す。
【００５１】図１０に示されるように、形状シミュレー
ションの基準となる格子（メッシュ）を変更せずに形状
シミュレーションの計算を行う場合、ｘｚ平面の全領域
の格子のデータを記憶せずに、物質界面の形状１０が存
在する格子の左右上下（３次元であれば前後も含む）を
例えば３格子程度ずつ記憶させる。記憶方法としては、
ｘおよびｚ方向（３次元であればｙ方向も含む）の各格
子点番号ｉ＝ｎ、k＝ｎ（３次元であればｙ方向の格子
点番号ｊ＝ｎも含む）とその格子点における材質構成比
ｃ（ｎ、ｍ）を記憶させることができる。ここでｎは記
憶する格子点の通し番号、ｍは材質番号（シリコン（si
licon）＝１、酸化膜（oxide）＝２等）を表す。形状を
更新する場合は、記憶された格子点の中で形状１０が３
格子以内で移動（更新）するように微小時間△tを決定
する。形状を移動（更新）する方法は上述の実施の形態
１等に示された方法等を用いることが可能である。一度
移動させた界面または物質表面に対して、そのたびに記
憶する格子点を再決定する。これをエッチング時間また
はデポジション時間が終了するまで繰り返し行うことに
より、求める形状を得ることができる。
ションの基準となる格子（メッシュ）を変更せずに形状
シミュレーションの計算を行う場合、ｘｚ平面の全領域
の格子のデータを記憶せずに、物質界面の形状１０が存
在する格子の左右上下（３次元であれば前後も含む）を
例えば３格子程度ずつ記憶させる。記憶方法としては、
ｘおよびｚ方向（３次元であればｙ方向も含む）の各格
子点番号ｉ＝ｎ、k＝ｎ（３次元であればｙ方向の格子
点番号ｊ＝ｎも含む）とその格子点における材質構成比
ｃ（ｎ、ｍ）を記憶させることができる。ここでｎは記
憶する格子点の通し番号、ｍは材質番号（シリコン（si
licon）＝１、酸化膜（oxide）＝２等）を表す。形状を
更新する場合は、記憶された格子点の中で形状１０が３
格子以内で移動（更新）するように微小時間△tを決定
する。形状を移動（更新）する方法は上述の実施の形態
１等に示された方法等を用いることが可能である。一度
移動させた界面または物質表面に対して、そのたびに記
憶する格子点を再決定する。これをエッチング時間また
はデポジション時間が終了するまで繰り返し行うことに
より、求める形状を得ることができる。
【００５２】上述の説明では記憶させる格子の数として
３格子程度としたが、この値は例示のための数値であっ
て、形状を更新する微小時間△ｔにより変化し得るもの
である。好適には、形状更新方向への形状１０の移動速
度をｖとすると、ｖ△ｔの範囲の格子の数程度が望まし
い。
３格子程度としたが、この値は例示のための数値であっ
て、形状を更新する微小時間△ｔにより変化し得るもの
である。好適には、形状更新方向への形状１０の移動速
度をｖとすると、ｖ△ｔの範囲の格子の数程度が望まし
い。
【００５３】以上より、実施の形態４によれば、形状シ
ミュレーションの基準となる格子（メッシュ）を変更せ
ずに形状シミュレーションの計算を行う場合、ｘｚ平面
の全領域の格子のデータを記憶せずに、物質界面の形状
が存在する格子の左右上下（３次元であれば前後も含
む）を例えば３格子程度ずつ記憶させることにより、少
ない記憶量で形状更新のシミュレーションを行うことが
できる。
ミュレーションの基準となる格子（メッシュ）を変更せ
ずに形状シミュレーションの計算を行う場合、ｘｚ平面
の全領域の格子のデータを記憶せずに、物質界面の形状
が存在する格子の左右上下（３次元であれば前後も含
む）を例えば３格子程度ずつ記憶させることにより、少
ない記憶量で形状更新のシミュレーションを行うことが
できる。
【００５４】上述した各実施の形態１等の機能を実現す
るコンピュータ・プログラムを記録した記録媒体２４５
等を形状シミュレーション装置１５０に供給し、その形
状シミュレーション装置１５０のＣＰＵ２１０が記録媒
体２４５等に格納されたコンピュータ・プログラムを読
み取り実行することによっても、本発明の目的が達成さ
れることは言うまでもない。この場合、記録媒体２４５
等から読み取られたコンピュータ・プログラム自体が本
発明の新規な機能を実現することになり、そのコンピュ
ータ・プログラムを記録した記録媒体２４５等は本発明
を構成することになる。コンピュータ・プログラムを記
録した記録媒体としては、フロッピーディスクＦＤ２４
５の他に、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ、ハードディスク２３
０等、ＲＯＭ２２０、メモリカード、光ディスク等を用
いることができる。
るコンピュータ・プログラムを記録した記録媒体２４５
等を形状シミュレーション装置１５０に供給し、その形
状シミュレーション装置１５０のＣＰＵ２１０が記録媒
体２４５等に格納されたコンピュータ・プログラムを読
み取り実行することによっても、本発明の目的が達成さ
れることは言うまでもない。この場合、記録媒体２４５
等から読み取られたコンピュータ・プログラム自体が本
発明の新規な機能を実現することになり、そのコンピュ
ータ・プログラムを記録した記録媒体２４５等は本発明
を構成することになる。コンピュータ・プログラムを記
録した記録媒体としては、フロッピーディスクＦＤ２４
５の他に、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ、ハードディスク２３
０等、ＲＯＭ２２０、メモリカード、光ディスク等を用
いることができる。
【００５５】
【発明の効果】以上説明したように、本発明の形状シミ
ュレーション方法、装置および記録媒体によれば、物質
の形状を表わすのに必要な界面付近だけに格子を生成
し、界面の形状を更新した後、当該格子の生成および形
状の更新を所定の時間毎に形状計算がすべて終了するま
で複数回繰り返すことにより、記憶容量を必要以上に要
することがない形状シミュレーション方法、装置および
記録媒体を提供することができる。
ュレーション方法、装置および記録媒体によれば、物質
の形状を表わすのに必要な界面付近だけに格子を生成
し、界面の形状を更新した後、当該格子の生成および形
状の更新を所定の時間毎に形状計算がすべて終了するま
で複数回繰り返すことにより、記憶容量を必要以上に要
することがない形状シミュレーション方法、装置および
記録媒体を提供することができる。
【図１】 本発明の各実施の形態における形状シミュレ
ーションで共通して用いられる形状シミュレーション装
置のブロック図である。
ーションで共通して用いられる形状シミュレーション装
置のブロック図である。
【図２】 本発明の実施の形態１における２次元形状シ
ミュレーションに用いられる格子の概念図である。
ミュレーションに用いられる格子の概念図である。
【図３】 本発明の実施の形態１における形状更新方法
を示す図である。
を示す図である。
【図４】 本発明の実施の形態１において各格子点にお
ける材質構成比が多重に求まる場合を示す図である。
ける材質構成比が多重に求まる場合を示す図である。
【図５】 本発明の実施の形態１における形状更新方法
を示すフローチャートである。
を示すフローチャートである。
【図６】 本発明の実施の形態２におけるレベルセット
関数の設定を示す図である。
関数の設定を示す図である。
【図７】 本発明の実施の形態２におけるレベルセット
関数ｆ（Ｐ）の設定方法を示すフローチャートであ
る。。
関数ｆ（Ｐ）の設定方法を示すフローチャートであ
る。。
【図８】 本発明の実施の形態３におけるコントロール
ボリュームＣＶを四面体に分割して等値面を導出する方
法を示す図である。
ボリュームＣＶを四面体に分割して等値面を導出する方
法を示す図である。
【図９】 本発明の実施の形態３における形状シミュレ
ーション方法を示すフローチャートである。
ーション方法を示すフローチャートである。
【図１０】 本発明の実施の形態４における２次元空間
で形状シミュレーションを行う場合の一例を示す図であ
る。
で形状シミュレーションを行う場合の一例を示す図であ
る。
５ 計算領域、 ７ 最小格子、 １０、３２、４０
物質表面形状、 １１、３１ 頂点、 １３、１４ 格
子点、 １５、３７、４１、４２ 格子線、１７ 直交
格子、 １８、３６ 三角格子、 ３０空気、 ３４
物質、 ４５移動／更新速度（ｖ△ｔ）、 ５０ コン
トロールボリューム、 １２０ 外部入力装置、 １４
０ 外部表示装置、 １５０ 形状シミュレーション装
置、２１０ ＣＰＵ、 ２１５ ＲＯＭ、 ２２０ Ｒ
ＡＭ、 ２２５、 ２３０ ディスク、 ２４５ Ｆ
Ｄ、 ２５５ バス、 ２４０ コントローラ、２５０
入出力インタフェース。
物質表面形状、 １１、３１ 頂点、 １３、１４ 格
子点、 １５、３７、４１、４２ 格子線、１７ 直交
格子、 １８、３６ 三角格子、 ３０空気、 ３４
物質、 ４５移動／更新速度（ｖ△ｔ）、 ５０ コン
トロールボリューム、 １２０ 外部入力装置、 １４
０ 外部表示装置、 １５０ 形状シミュレーション装
置、２１０ ＣＰＵ、 ２１５ ＲＯＭ、 ２２０ Ｒ
ＡＭ、 ２２５、 ２３０ ディスク、 ２４５ Ｆ
Ｄ、 ２５５ バス、 ２４０ コントローラ、２５０
入出力インタフェース。
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
(58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名)
H01L 21/00
G06F 17/50
H01L 21/3065
H01L 21/02
Claims (14)
- 【請求項１】 物質の界面の形状をシミュレーションす
る形状シミュレーション方法において、 物質の界面近傍を格子点と該格子点を結ぶ格子線とによ
り囲まれた所定の形状の格子を用いて分割し、物質の界
面の形状を該格子線上に置かれた頂点を結んで表す界面
分割ステップと、 格子点近傍における物質の特性を示す特性値を該格子点
に記憶させる特性値記憶ステップと、 格子点に記憶された特性値を所定の時間毎に更新し、該
所定の時間毎に物質の界面の形状が更新される形状更新
方向へ該頂点の位置を更新して物質の界面の形状を更新
する形状更新ステップとを備え、 前記特性値は格子点近傍の材質の割合を示す物質構成比
であり、 前記形状更新ステップは、頂点を基準として所定の小形
状を発生させ、形状更新方向において該所定の小形状と
格子線との交点を求め、該交点を挟む２個の格子点に各
々記憶された物質構成比が該交点において等値となるよ
うに線形補間法により各々更新し、物質構成比が等値と
なった該交点を新たな頂点として更新して物質の界面の
形状を更新する ことを特徴とする形状シミュレーション
方法。 - 【請求項２】 請求項１記載の形状シミュレーション方
法において、前記界面分割ステップは、物質の界面が２
次元で表わされている場合に、前記格子点から前記格子
線が４分木で分岐する分割を行うことを特徴とする形状
シミュレーション方法。 - 【請求項３】 請求項１記載の形状シミュレーション方
法において、前記界面分割ステップは、物質の界面が３
次元で表わされている場合に、前記格子点から前記格子
線が８分木で分岐する分割を行うことを特徴とする形状
シミュレーション方法。 - 【請求項４】 請求項１記載の形状シミュレーション方
法において、前記特性値記憶ステップは、物質の界面近
傍の格子のみを囲む格子点に特性値を記憶させることを
特徴とする形状シミュレーション方法。 - 【請求項５】 請求項１記載の形状シミュレーション方
法において、前記形状更新ステップは、前記格子線上に
複数個の交点が求められた場合に、前記形状更新方向が
物質の界面から見て内側方向である場合は、複数個の交
点から得られる物質構成比の内最小の物質構成比により
更新することを特徴とする形状シミュレーション方法。 - 【請求項６】 請求項１記載の形状シミュレーション方
法において、前記形状更新ステップは、前記格子線上に
複数個の交点が求められた場合に、前記形状更新方向が
物質の界面から見て外側方向である場合は、複数個の交
点から得られる物質構成比の内最大の物質構成比により
更新することを特徴とする形状シミュレーション方法。 - 【請求項７】 物質の界面の形状をシミュレーションす
る形状シミュレーション方法において、 物質の界面近傍を格子点と該格子点を結ぶ格子線とによ
り囲まれた所定の形状の格子を用いて分割し、物質の界
面の形状を該格子線上に置かれた頂点を結んで表す界面
分割ステップと、 格子点近傍における物質の特性を示す特性値を該格子点
に記憶させる特性値記憶ステップと、 格子点に記憶された特性値を所定の時間毎に更新し、該
所定の時間毎に物質の界面の形状が更新される形状更新
方向へ該頂点の位置を更新して物質の界面の形状を更新
する形状更新ステップとを備え、 前記特性値は格子線上の所定の点から該所定の点を挟む
２個の格子点までの各距離であり、 前記形状更新ステップは、物質の界面を前記形状更新方
向へ所定の距離移動させた場合に、該物質の界面と移動
させた所定の距離とから形成される多面体の表面と格子
線との交点を求め、該交点から該交点を挟む２個の格子
点までの各距離を該格子点が該多面体の内部にある場合
は正とし該多面体の外部にある場合は負として求めて、
各格子点に記憶させる新たな特性値として更新すること
を特徴とする形状シミュレーション方法。 - 【請求項８】 請求項７記載の形状シミュレーション方
法において、前記格子点に複数個の距離が求められた場
合は、複数個の距離の平均値により更新することを特徴
とする形状シミュレーション方法。 - 【請求項９】 物質の界面の形状をシミュレーションす
る形状シミュレーション方法において、 物質の界面近傍を格子点と該格子点を結ぶ格子線とによ
り囲まれた所定の形状の格子を用いて分割し、物質の界
面の形状を該格子線上に置かれた頂点を結んで表す界面
分割ステップと、 格子点近傍における物質の特性を示す特性値を該格子点
に記憶させる特性値記憶ステップと、 格子点に記憶された特性値を所定の時間毎に更新し、該
所定の時間毎に物質の界面の形状が更新される形状更新
方向へ該頂点の位置を更新して物質の界面の形状を更新
する形状更新ステップとを備え、 前記界面分割ステップは、物質の界面を３次元で表わし
該界面近傍を格子点から格子線を８分木で分岐させて所
定の形状の格子に分割し、該格子毎に頂点を含み正の体
積を有するコントロールボリュームを定義し、 前記特性値記憶ステップは、前記コントロールボリュー
ム内における前記頂点を含む所定の体積が該コントロー
ルボリュームの体積に対して占める割合を求め、該割合
を物質構成比を示す特性値として格子点に記憶させ、 前記形状更新ステップは、前記頂点を含む所定の体積に
対して物質構成比が等値となる等値面を求め、該等値面
に対して前記形状更新方向へ流れ込む物質量を前記頂点
へ流れ込む物質量として求め、該流れ込む物質量により
格子点に記憶された物質構成比を更新して物質の界面の
形状を更新することを特徴とする形状シミュレーション
方法。 - 【請求項１０】 請求項１ないし９のいずれかに記載の
形状シミュレーション方法において、前記形状シミュレ
ーション方法は、半導体のプロセス設計における素子の
形状シミュレーション方法であり、前記形状更新方向
は、エッチングプロセスの場合は物質の界面からみて内
側方向であり、薄膜堆積プロセスの場合は物質の界面か
らみて外側方向であることを特徴とする形状シミュレー
ション方法。 - 【請求項１１】 請求項１ないし１０のいずれかに記載
された形状シミュレーション方法を実行するためのプロ
グラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒
体。 - 【請求項１２】 物質の界面の形状をシミュレーション
する形状シミュレーション装置において、 物質の界面近傍を格子点と該格子点を結ぶ格子線とによ
り囲まれた所定の形状の格子を用いて分割し、物質の界
面の形状を該格子線上に置かれた頂点を結んで表す界面
分割手段と、 格子点近傍における物質の特性を示す特性値を該格子点
に記憶させる特性値記憶手段と、 格子点に記憶された特性値を所定の時間毎に更新し、該
所定の時間毎に物質の界面の形状が更新される形状更新
方向へ該頂点の位置を更新して物質の界面の形状を更新
する形状更新手段とを備え、 前記特性値は格子点近傍の材質の割合を示す物質構成比
であり、 前記形状更新手段は、頂点を基準として所定の小形状を
発生させ、形状更新方向において該所定の小形状と前記
格子線との交点を求め、該交点を挟む２個の格子点に各
々記憶された物質構成比が該交点において等値となるよ
うに線形補間法により各々更新し、物質構成比が等値と
なった交点を新たな頂点として更新して物質の界面の形
状を更新する ことを特徴とする形状シミュレーション装
置。 - 【請求項１３】 物質の界面の形状をシミュレーション
する形状シミュレーション装置において、 物質の界面近傍を格子点と該格子点を結ぶ格子線とによ
り囲まれた所定の形状の格子を用いて分割し、物質の界
面の形状を該格子線上に置かれた頂点を結んで表す界面
分割手段と、 格子点近傍における物質の特性を示す特性値を該格子点
に記憶させる特性値記憶手段と、 格子点に記憶された特性値を所定の時間毎に更新し、該
所定の時間毎に物質の界面の形状が更新される形状更新
方向へ該頂点の位置を更新して物質の界面の形状を更新
する形状更新手段とを備え、 前記特性値は格子線上の所定の点から該所定の点を挟む
２個の格子点までの各距離であり、 前記形状更新手段は、物質の界面を前記形状更新方向へ
所定の距離移動させた場合に、該物質の界面と移動させ
た所定の距離とから形成される多面体の表面と格子線と
の交点を求め、該交点から該交点を挟む２個の格子点ま
での各距離を該格子点が該多面体の内部にある場合は正
とし該多面体の外部にある場合は負として求めて、各格
子点に記憶させる新たな特性値として更新することを特
徴とする形状シミュレーション装置。 - 【請求項１４】 物質の界面の形状をシミュレーション
する形状シミュレーション装置において、 物質の界面近傍を格子点と該格子点を結ぶ格子線とによ
り囲まれた所定の形状の格子を用いて分割し、物質の界
面の形状を該格子線上に置かれた頂点を結んで表す界面
分割手段と、 格子点近傍における物質の特性を示す特性値を該格子点
に記憶させる特性値記憶手段と、 格子点に記憶された特性値を所定の時間毎に更新し、該
所定の時間毎に物質の界面の形状が更新される形状更新
方向へ該頂点の位置を更新して物質の界面の形状を更新
する形状更新手段とを備え、 前記界面分割手段は、物質の界面を３次元で表わし該界
面近傍を格子点から格子線を８分木で分岐させて所定の
形状の格子に分割し、該格子毎に前記頂点を含み正の体
積を有するコントロールボリュームを定義し、 前記特性値記憶手段は、前記コントロールボリューム内
における前記頂点を含む所定の体積が該コントロールボ
リュームの体積に対して占める割合を求め、該割合を物
質構成比を示す特性値として格子点に記憶させ、 前記形状更新手段は、前記頂点を含む所定の体積に対し
て物質構成比が等値となる等値面を求め、該等値面に対
して前記形状更新方向へ流れ込む物質量を前記頂点へ流
れ込む物質量として求め、該流れ込む物質量により格子
点に記憶された物質構成比を更新して物質の界面の形状
を更新することを特徴とする形状シミュレーション装
置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15076099A JP3388203B2 (ja) | 1999-05-28 | 1999-05-28 | 形状シミュレーション方法、装置および記録媒体 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP15076099A JP3388203B2 (ja) | 1999-05-28 | 1999-05-28 | 形状シミュレーション方法、装置および記録媒体 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000340476A JP2000340476A (ja) | 2000-12-08 |
| JP3388203B2 true JP3388203B2 (ja) | 2003-03-17 |
Family
ID=15503826
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP15076099A Expired - Fee Related JP3388203B2 (ja) | 1999-05-28 | 1999-05-28 | 形状シミュレーション方法、装置および記録媒体 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3388203B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US10460050B2 (en) | 2016-03-10 | 2019-10-29 | Toshiba Memory Corporation | Topography simulation apparatus, topography simulation method, and topography simulation program |
Families Citing this family (12)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE60237020D1 (de) | 2001-08-16 | 2010-08-26 | Riken Wako | Verfahren und einrichtung zur ultrapräzisen verarbeitung für heterogenes material |
| JP4346021B2 (ja) | 2001-08-16 | 2009-10-14 | 独立行政法人理化学研究所 | Ｖ−ｃａｄデータを用いたラピッドプロトタイピング方法と装置 |
| US7110852B2 (en) | 2001-08-16 | 2006-09-19 | Riken | Die machining method and device by V-CAD data |
| US7333104B2 (en) | 2001-12-04 | 2008-02-19 | Riken | Method and program of converting three-dimensional shape data into cell internal data |
| WO2003073335A1 (fr) | 2002-02-28 | 2003-09-04 | Riken | Procede et programme de conversion de donnees frontieres en forme a l'interieur d'une cellule |
| JP4381743B2 (ja) | 2003-07-16 | 2009-12-09 | 独立行政法人理化学研究所 | 境界表現データからボリュームデータを生成する方法及びそのプログラム |
| KR100944697B1 (ko) * | 2005-03-17 | 2010-02-26 | 후지쯔 가부시끼가이샤 | 시뮬레이션 장치, 시뮬레이션 방법, 시뮬레이션용 프로그램을 기록한 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체 |
| JP4783100B2 (ja) | 2005-09-12 | 2011-09-28 | 独立行政法人理化学研究所 | 境界データのセル内形状データへの変換方法とその変換プログラム |
| JP4750531B2 (ja) | 2005-10-27 | 2011-08-17 | 富士通株式会社 | 形状シミュレーション方法、プログラム及び装置 |
| JP4855853B2 (ja) | 2006-07-05 | 2012-01-18 | 富士通株式会社 | 解析装置、コンピュータの制御方法およびモデル作成プログラム |
| JP5036450B2 (ja) * | 2007-08-16 | 2012-09-26 | 株式会社東芝 | シミュレーション方法およびシミュレーションプログラム |
| JP6065612B2 (ja) * | 2012-06-28 | 2017-01-25 | ソニー株式会社 | シミュレーション方法、シミュレーションプログラム、加工装置およびシミュレータ |
-
1999
- 1999-05-28 JP JP15076099A patent/JP3388203B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US10460050B2 (en) | 2016-03-10 | 2019-10-29 | Toshiba Memory Corporation | Topography simulation apparatus, topography simulation method, and topography simulation program |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2000340476A (ja) | 2000-12-08 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP3388203B2 (ja) | 形状シミュレーション方法、装置および記録媒体 | |
| JP4894369B2 (ja) | ３次元モデルの画像処理装置 | |
| Schreiner et al. | High-quality extraction of isosurfaces from regular and irregular grids | |
| US10121279B1 (en) | Systems and methods for generating a mesh | |
| JP3376868B2 (ja) | ナビゲーションシステムの立体地形表示方法、ナビゲーションシステム及び立体地形表示プログラムを記録した媒体 | |
| CN116229015B (zh) | 一种基于2N-Tree带附面层的贴体笛卡尔网格生成方法 | |
| CN111243094B (zh) | 一种基于点灯法的三维模型精确体素化方法 | |
| US5644688A (en) | Boolean trajectory solid surface movement method | |
| CN114708358B (zh) | 对象处理方法、装置、设备及计算机可读存储介质 | |
| CN103366402B (zh) | 三维虚拟服饰的快速姿态同步方法 | |
| JP3265879B2 (ja) | ３次元直交格子データの生成装置 | |
| JP3770991B2 (ja) | 解析モデルの生成方法および装置ならびに射出成形過程の解析方法 | |
| JP3928016B2 (ja) | 最大角度法を用いた三角形メッシュ生成方法及びプログラム | |
| JP2015035097A (ja) | モデル変換方法およびモデル変換装置 | |
| KR20000072426A (ko) | 반도체 기판상의 3차원 구조물에 대한 비구조형 사면체메쉬 생성 시스템 및 방법 | |
| KR100433947B1 (ko) | 형상 기반의 삼각망 생성 방법 | |
| JPH09259300A (ja) | 離散化格子の生成装置 | |
| Inui et al. | Quad Pillars and Delta Pillars: Algorithms for Converting Dexel Models to Polyhedral Models | |
| CN117390775B (zh) | 一种粘性笛卡尔网格生成方法、设备、介质及系统 | |
| CN110796729B (zh) | 一种基于二叉树的网格划分方法 | |
| CN116151183A (zh) | 芯片版图三维建模方法、系统、存储介质及电子设备 | |
| US11776207B2 (en) | Three-dimensional shape data processing apparatus and non-transitory computer readable medium | |
| Bennis et al. | 3D conforming power diagrams for radial LGR in CPG reservoir grids | |
| CN116341469A (zh) | 芯片版图沉积结构的三维建模方法、系统、介质及设备 | |
| KR20030026300A (ko) | 3차원 구조물에 대한 비구조형 사면체 메쉬 생성 방법 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| S111 | Request for change of ownership or part of ownership |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313113 |
|
| R350 | Written notification of registration of transfer |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R350 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20080110 Year of fee payment: 5 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090110 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090110 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100110 Year of fee payment: 7 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |