JP2000182081A - 解析モデル作成方法および装置並びに解析モデル作成用プログラム若しくは解析モデルデータを記憶した記憶媒体 - Google Patents

解析モデル作成方法および装置並びに解析モデル作成用プログラム若しくは解析モデルデータを記憶した記憶媒体

Info

Publication number
JP2000182081A
JP2000182081A JP10354519A JP35451998A JP2000182081A JP 2000182081 A JP2000182081 A JP 2000182081A JP 10354519 A JP10354519 A JP 10354519A JP 35451998 A JP35451998 A JP 35451998A JP 2000182081 A JP2000182081 A JP 2000182081A
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
voxel
level
data
boundary
voxels
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
JP10354519A
Other languages
English (en)
Inventor
Masayasu Wakabayashi
正泰 若林
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Suzuki Motor Corp
Original Assignee
Suzuki Motor Corp
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Suzuki Motor Corp filed Critical Suzuki Motor Corp
Priority to JP10354519A priority Critical patent/JP2000182081A/ja
Priority to US09/464,465 priority patent/US6407738B1/en
Publication of JP2000182081A publication Critical patent/JP2000182081A/ja
Pending legal-status Critical Current

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/005—Tree description, e.g. octree, quadtree
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/10—Constructive solid geometry [CSG] using solid primitives, e.g. cylinders, cubes
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation

Abstract

(57)【要約】 【課題】 ボクセルデータを用いて自動要素分割を行い
ながら、既存の解析ソルバで解くこと。 【解決手段】 解析対象の形状を直方体であるボクセル
の集合で定義したボクセルデータを読出すボクセルデー
タ読出工程（ステップＳ１）と、このボクセルデータ読
出工程Ｓ１にて読出されたボクセルデータの各ボクセル
について解析対象の形状の中と外とを区分けする境界に
属するか否かを判定する境界判定工程（ステップＳ２）
と、この境界判定工程Ｓ２にて境界に属すると判定され
たボクセルと接続しているボクセルであるか否かを複数
段階に再帰的に判定する接続ボクセル判定工程と、接続
ボクセル判定工程で各段階に判定されたボクセルの集合
を各段階ごとに境界判定工程で境界に属すると判定され
たボクセルの直方体の幅の数倍とするボクセルに再定義
するボクセル再定義工程とを備えた。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、解析モデル作成方
法および装置に係り、特に、有限要素法などの数値解析
に使用する解析モデルを作成する方法および装置に関す
る。本発明はまた、当該解析モデルデータの構造並びに
解析モデルデータを解析モデル作成用プログラムに関す
る。
【０００２】
【従来の技術】従来、有限要素法などの数値解析に使用
する解析モデルは、四面体要素、（五面体要素）、六面
体要素を使用して、ＣＡＤで定義した形状モデルを細か
な要素に分割することで作成する。これを要素分割と呼
ぶ。四面体要素を用いる場合、自動で要素分割すること
が可能である。しかし、四面体要素は解析精度が悪いた
めあまり用いられていない。反対に、六面体要素を用い
ると、解析精度は良いが、要素分割を自動で行うことが
できない。このため、時間をかけて分割位置を検討・指
示し、手動にて六面体要素に分割しているのが現状であ
る。
【０００３】一方、ＣＡＤで定義した形状モデルを、ボ
クセルデータと呼ぶ直方体の集合に変換し、この直方体
を六面体要素として数値解析する手法も試行されてい
る。この場合、自動で要素分割が可能である。例えば、
特開平８―１５３２１４号公報には、ＣＡＤデータから
ボクセルデータを生成する手法が開示されている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来例では、形状モデルを直方体で階段状に近似した解析
モデルとなるため、解析精度を向上するには細かな直方
体（ボクセル）を用いる必要があり、そのため、既存の
解析ソルバ（解析用ソフトウエア）で解析不能な要素数
となることが多く、解析できる形状の大きさが限られて
しまう、という不都合があった。膨大な要素数の解析モ
デルを解析する解析ソルバも開発されてはいるが、要素
数の増加に伴い計算数が増加し、処理が遅くなってしま
う、という不都合があった。
【０００５】
【発明の目的】本発明は、係る従来例の有する不都合を
改善し、特に、ボクセルデータを用いて自動要素分割を
行いながら、既存の解析ソルバで解くことのできる解析
モデルを作成可能な解析モデル作成方法および装置を提
供することを、その目的とする。本発明ではまた、六面
体要素を用いて解析精度を実用上落すことなくかつ短時
間で解析処理を行うことのできる解析モデルデータを提
供することを、その目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】本発明では、ボクセルデ
ータを起点としてオクトツリーと呼ぶデータを作成し、
オクトツリーデータから解析モデルを作成する。ボクセ
ルは、三次元直交格子（＝直方体）が形状の中であるか
又は外であるかをデータとして持つことで、形状を表現
する方法である。形状を表している直方体をそのまま六
面体要素とするだけで、容易に解析モデルへ変換するこ
とができるため、要素分割を自動化できる。しかし、元
の形状を細かく再現するためには、細かな直方体を膨大
に使用する必要があり、すると、通常の解析ソルバで解
くことのできる要素数（例えば、１９万要素程度）を越
えてしまう場合が出てくる。
【０００７】一方、オクトツリーは、ボクセルと比較し
て少ない数の直方体で形状を表現することができる。オ
クトツリーの直方体を六面体要素として解析モデルへ変
換すれば、ボクセルデータから解析モデルを作成する場
合と比較して要素数を削減することができる。そこで、
計算済のボクセルデータに基づいて、この計算済のボク
セルデータを最も細かい要素として、例えば二倍ずつ直
方体を大きくしてゆく階層的なボクセルデータを求め、
この階層的なボクセルデータをオクトツリーデータとし
て扱い、このオクトツリーデータから解析モデルを作成
する。
【０００８】さらに、解析モデルとした際の要素の接続
を保つため、隣接している要素で大きさの違いがある場
合には、例えば大きい方を２０節点六面体要素とする。
この場合、隣接する要素間で浮いている節点には拘束を
加える。オクトツリーデータを作成する際に、隣接する
要素の大きさを１レベル以上離れないように、従って、
１段階ずつの階層を保つ。
【０００９】従って、本発明では、解析対象の形状を直
方体であるボクセルの集合で定義したボクセルデータを
読出すボクセルデータ読出工程と、このボクセルデータ
読出工程にて読出されたボクセルデータの各ボクセルに
ついて解析対象の形状の中と外とを区分けする境界に属
するか否かを判定する境界判定工程と、この境界判定工
程にて境界に属すると判定されたボクセルと接続してい
るボクセルであるか否かを複数段階に再帰的に判定する
接続ボクセル判定工程と、接続ボクセル判定工程で各段
階に判定されたボクセルの集合を各段階ごとに境界判定
工程で境界に属すると判定されたボクセルの直方体の幅
の数倍とするボクセルに再定義するボクセル再定義工程
とを備えた、という構成を採っている。これにより前述
した目的を達成しようとするものである。
【００１０】本発明による解析モデル生成方法による
と、ボクセルデータはすでに作成されているとして、こ
れを読出す。次いで、多数のボクセルのうち、境界に属
する又は接するボクセルに着目する。読出したボクセル
データの最外部が境界の内側である場合には最外部のボ
クセルは境界に属すると判定する。また、最外部が境界
に属している場合にも、当該最外部のボクセルは境界に
属していると判定する。最外部は、解析対象の形状の表
面に現れる。続いて、接続ボクセル判定工程では、境界
に属するボクセルから、接続状態を最内側まで複数段階
で判定する。例えば、境界に属するボクセルをレベル１
とすると、このレベル１のボクセルにのみ接するボクセ
ルをレベル２と判定し、さらに、このレベル２のボクセ
ルにのみ接するボクセルをレベル３と判定する。そし
て、ボクセル再定義工程では、このボクセルの接続段階
に基づいて、境界に属するボクセルを一番小さいものと
して、順次大きいボクセルへと再定義する。これによ
り、オクトツリーデータを生成する。また、ボクセルの
大きさの関係を直方体の幅の数倍とするため、大きさの
異なるボクセル間の接続関係を良好に保ちやすい。例え
ば、節点の拘束などを行うことで解析精度を維持する。
【００１１】また、本発明による解析モデルデータ作成
方法又は装置により解析モデルを作成すると、次の構造
を有する解析モデルデータとなる。すなわち、解析モデ
ルデータは、解析対象の形状の中と外の境界に属する第
１レベルのボクセルと、この第１レベルのボクセルと接
し当該第１レベルのボクセルの幅よりも長い幅の第２の
レベルのボクセルと、第ｍレベルのボクセルと接し当該
第ｍのレベルのボクセルの幅よりも長い幅の第ｎレベル
のボクセルとを階層的に備えている。しかも、第ｎレベ
ルのボクセルは、第ｍレベルのボクセルの頂点と接する
中節点を定義すると共に当該中節点と第ｍレベルのボク
セルの頂点とを拘束させる拘束データとを備えた、とい
う構成を採っている。この解析モデルデータは、解析対
象の形状の構造解析を行う演算装置によって読出され、
解析される。この解析モデルデータは、何らかの記憶媒
体に格納されて演算装置に提供される。
【００１２】本発明では、解析モデルの形状を示すボク
セルの集合が、解析対象となる形状の表面（境界）に属
するボクセルを第１レベルとする複数段階のレベルの大
きさのボクセルデータにて階層的に定義されているた
め、すなわち、オクトツリーデータであるため、解析モ
デルデータが演算装置によって読出されると、要素数が
少ないため、演算装置にて要する解析に必要な計算ステ
ップが少なくなり、しかも、解析対象となる形状の表面
近傍のボクセルは小さいボクセルであるため、所定の解
析精度を維持でき、そして、解析モデルデータは、第ｍ
レベルのボクセルの頂点と接する中節点を定義すると共
に当該中節点と第ｍレベルのボクセルの頂点とを拘束さ
せる拘束データを備えているため、オクトツリーデータ
にて構造物の形状を定義しても、小さいボクセルと大き
いボクセルとが節点にて拘束されているため、解析精度
を悪化させることがない。本発明は、これにより、上記
課題を解決する。
【００１３】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態を図面
を参照して説明する。 ＜全体構成＞図１は本実施形態による解析モデル作成方
法の構成例を示すフローチャートである。本実施形態に
よる解析モデル作成方法は、解析対象の形状を直方体で
あるボクセルの集合で定義したボクセルデータを読出す
ボクセルデータ読出工程（ステップＳ１）と、このボク
セルデータ読出工程Ｓ１にて読出されたボクセルデータ
の各ボクセルについて解析対象の形状の中と外とを区分
けする境界に属するか否かを判定する境界判定工程（ス
テップＳ２）と、この境界判定工程Ｓ２にて境界に属す
ると判定されたボクセルと接続しているボクセルである
か否かを複数段階に再帰的に判定する接続ボクセル判定
工程と、接続ボクセル判定工程で各段階に判定されたボ
クセルの集合を各段階ごとに境界判定工程で境界に属す
ると判定されたボクセルの直方体の幅の数倍とするボク
セルに再定義するボクセル再定義工程とを備えている。
このため、オクトツリー状の解析モデルデータを生成す
ることができる。
【００１４】また、図１に示す例では、接続ボクセル判
定工程は、ボクセルの接続段階を境界に属する境界ボク
セルからの１段階ずつの階層構造で当該接続関係を判定
する階層構造判定工程（ステップＳ３）と、この階層構
造判定工程Ｓ３で判定された階層構造の上下関係を親ボ
クセルと子ボクセルと定義する親子関係定義工程（ステ
ップＳ４）とを備えている。この場合、ボクセル再定義
工程が、境界ボクセルを子ボクセルとする親子関係の親
ボクセルを当該子ボクセルの幅を２倍とする第２段階の
ボクセルを再定義をすると共に当該第２段階以後の親子
関係に基づいてボクセルを再定義する階層的再定義工程
（ステップＳ５）を備えるとよい。すると、親子関係で
は常に１つの親ボクセルの接続面に４つの子ボクセルの
接続面が接することとなり、これは、解析の精度の維持
に寄与する。
【００１５】また、望ましくは、ボクセル再定義工程
は、階層的再定義工程Ｓ５によって定義された親ボクセ
ルの辺及び面に当該子ボクセルに対する節点（中節点）
を定義する節点定義工程（ステップＳ６）と、この節点
定義工程Ｓ６で定義された中節点を他の節点に基づいて
拘束する節点拘束工程（ステップＳ７）とを備える。す
ると、オクトツリーデータとした場合であっても引張り
応力等の解析処理にて実用上の精度を維持することがで
きる。
【００１６】図２に、ボクセルとオクトツリーのイメー
ジを示す。ボクセルとオクトツリーのイメージボクセル
は、３次元直交格子の各格子（＝直方体）が形状の中か
外かをデータとして持つことで形状を表現する方法であ
る。ボクセルデータは、直方体の集合で形状を表してい
るので、形状を表している直方体をそのまま６面体要素
とするだけで、容易に解析モデルへ変換することができ
る。しかし元の形状を細かく再現するためには、細かな
直方体を膨大に使う必要がある。例えば１辺１００個の
直方体でボクセルデータを定義すると、全体で１００万
個の直方体となる。したがって、（形状によっては）形
状の中の直方体数が、通常の解析ゾルバで解くことので
きる要素数（１０万要素程度）を超えてしまう場合が出
てくる。
【００１７】一方オクトツリーは、目的の形状を含む直
方体を再帰的に八等分していき、分割された直方体の集
まりで立体形状を表現する方法である。オクトツリー
は、ボクセルと比べて少ない数の直方体で形状を表現す
ることができる。オクトツリーの直方体を６面体要素と
して解析モデルへ変換すれば、ボクセルデータから解析
モデルを作成する場合と比較して要素数を削減すること
ができる。本実施形態では、ボクセルデータを起点とし
てオクトツリーと呼ぶデータを作成し、オクトツリーデ
ータから解析モデルを作成する。ＣＡＤで定義した形状
モデルからボクセルデータヘの変換は、従来より行われ
ている手法を採用する。
【００１８】オクトツリ一データの一般的な作り方を説
明する。まず、目的の形状を含む大きな直方体から始
め、その直方体が目的の形状に対して、完全に中か、完
全に外か、境界（中の部分と外の部分が混じっている）
かを調べる。中あるいは外と判定した直方体は、それ以
上細かく分割しない。境界と判定した直方体は八等分
（各辺を二等分）する。次に、八等分した直方体各々に
ついて、中か外か境界かを調べる。境界と判断した直方
体はさらに八等分する。この、判定→分割→判定→分
割...を繰り返し、境界部分を分割していくことで、異
なる大きさ（１、１／２、１／４、...）の直方体の集
まりで形状を表現するオクトツリーデータを作ることが
できる。
【００１９】しかし実際には、ＣＡＤで定義した任意の
形状モデルに対してオクトツリーデータを計算すること
は容易でない。これは、直方体の判定（形状の中か外か
境界か）を、多量に行う必要があるからである。このた
め、本実施形態では、ボクセルデータを元として、オク
トツリーデータを作成する。
【００２０】図３に、順次レベルを上げてデータを求め
ていく様子を２次元に簡略化して示す。図３に示すよう
に、まず、ボクセルの直方体の大きさを、オクトツリー
の最も細かい直方体の大きさとする。符号７で示すボク
セルは境界に属し、符号５で示すボクセルは形状の外を
示し、符号９で示すボクセルは形状の内側である。ボク
セルの直方体数はいくつでも良いが、オクトツリーの直
方体数は各辺で２n個、すなわち、１、２、４、８、１
６、...個が基本となる。そこで、ボクセルの直方体数
以内で、最もボクセルの直方体数に近い２nの数をオク
トツリーの直方体数とする。ボクセルとオクトツリ一の
直方体数の違いを吸収するためには、オクトツリーをボ
クセルの中に浮いたような位置に定義すれば良い。以
降、説明を簡単にするため、ボクセルとオクトツリーで
直方体数の違いはないこととして説明する。
【００２１】ボクセルは、ひとつひとつの直方体が形状
の中か外か境界かをデータとして持っている。このオリ
ジナルのボクセルの細かさを、図３に示すように、レベ
ル１と呼ぶこととする。次に、各辺の直方体数を１／２
（直方体の幅は２倍）にしたボクセルを考える。この細
かさをレベル２と呼ぶこととする。レベル２のひとつの
直方体には、レベル１の８個の直方体が対応している。
ここでは、これを親子関係と呼ぶ。レベル２の親直方体
に対応するレベル１の８個の子直方体全てが形状の中な
らば、レベル２の親直方体は形状の中である。また、レ
ベル１の８個の子直方体全てが形状の外ならば、レベル
２の親直方体は形状の外である。レベル１の８個の子直
方体に、中、外、境界の直方体が混在している場合、レ
ベル２の親直方体は境界の直方体である。このように、
子であるレベル１のデータから、対応する（親の）レベ
ル２のデータを求める。同様に、レベル２の各辺の直方
体数を１／２にしたレベル３のボクセルを考え、レベル
２を元にレベル３のデータを求める。このように順次レ
ベルを上げて、親子関係から階層的なボクセルデータを
求めていくことができる。
【００２２】求めた階層的なボクセルデ一夕を上からた
どっていけば、オクトツリ一に変換することができる。
ただし、オクトツリーデータを作ること事体が目的では
ないので、階層的に求めたボクセルデータをそのままオ
クトツリーデータとして取り扱えば良い。逆に、階層的
なボクセルデータのままの方が、６面体要素への変換が
容易であり、出力する要素のレベルを容易に制限できる
（位置を指定して、出力するレベルの上限を与えるなど
の操作が容易）など、メリットがある。そこで本実施形
態では、階層的なボクセルデータを、オクトツリーデー
タとして取り扱う。
【００２３】このようなオクトツリーデータを、解析モ
デルとした際の要素の接続を保つため、隣接している要
素で大きさの違いがある場合は、大きい方を２０節点６
面体要素とするとよい。そして、隣接する要素間で浮い
ている節点を拘束し、また、この拘束を容易かつ解析精
度を維持するため、オクトツリーデータを作成する際
に、隣接する要素の大きさを１レベル以上離れないよう
にするとよい。このようにして解析モデルを生成する
と、解析精度を維持しつつ、データ量を削減することが
でき、従って、複雑な形状や大きい形状などの解析が可
能となる。
【００２４】図４は、本実施形態による解析モデル作成
装置の構成を示すブロック図である。図４に示すよう
に、本発明による解析モデル作成装置は、ＣＰＵ１２
と、ＣＰＵ１２の作業用主記憶部となるメモリ２４と、
ボクセルデータおよび解析モデルを記憶するディスク２
５とを備えている。そして、解析モデル作成装置は、ボ
クセルデータ、解析モデルデータ、および解析結果など
を表示するディスプレイ３０と、ＣＰＵ１２に対する各
種命令を入力するキーボード３２とを備えると良い。
【００２５】また、解析モデル作成装置は、ネットワー
ク３４を介してボクセルデータ計算システム３８と、解
析システム３６と接続されている。ボクセルデータ計算
システム３８は、ＣＡＤデータ等を解析の精度との関係
で最小の大きさとなるボクセルに分割し、ボクセルデー
タを生成する。解析システム３６は、本実施形態による
解析モデルデータに基づいて例えば有限要素法などによ
り構造解析を行う。
【００２６】ＣＰＵ１２は、解析対象の形状を直方体で
あるボクセルの集合で定義したボクセルデータを読出す
ボクセルデータ読出手段として動作する。ＣＰＵ１２
は、ボクセルデータ計算システム３８によって計算され
たボクセルデータを一時的にボクセルデータ格納領域２
６に格納し、オクトツリーデータの発生処理中に順次ボ
クセルデータを読出す。ＣＰＵ１２はまた、ボクセルデ
ータからオクトツリーデータを生成するオクトツリーデ
ータ発生部１４と、このオクトツリーデータに所定の節
点拘束処理を加え解析モデルデータを生成する解析モデ
ルデータ生成部１６とを備えている。
【００２７】オクトツリーデータ発生部１４は、ボクセ
ルデータの各ボクセルについて解析対象の形状の中と外
とを区分けする境界に属するか否かを判定する境界判定
手段１８と、この境界判定手段１８にて境界に属すると
判定されたボクセルと接続しているボクセルであるか否
かを複数段階に再帰的に判定する接続ボクセル判定手段
２０とを備えている。また、解析モデルデータ生成部
（ボクセル再定義手段）１６は、接続ボクセル判定手段
で各段階に判定されたボクセルの集合を各段階ごとに境
界判定手段で境界に属すると判定されたボクセルの直方
体の幅の数倍とするボクセルに再定義する。
【００２８】このボクセル再定義手段１６は、接続ボク
セル判定手段によって段階を判定された各ボクセル間に
大小関係がある場合には当該大きいボクセルの辺および
面に小さいボクセルとの接続用の中節点を設ける中節点
定義機能と、この中節点定義機能によって定義された節
点を当該中節点の周辺の節点で拘束する拘束定義機能と
を備えている。
【００２９】このＣＰＵ１２の動作により、図１に示す
フローチャートを実現することができる。また、図４に
示したオクトツリーデータ発生部１４および解析モデル
発生部１６とは、解析モデル生成プログラムＣＰＵ１２
によって実行されることにより実現する。すなわち、Ｃ
ＰＵ１２は、解析モデル生成用プログラムを実行するこ
とによって、オクトツリーデータ発生部１４等として機
能する。
【００３０】このとき、解析モデル生成プログラムは、
演算装置を動作させる指令として、解析対象の形状を直
方体であるボクセルの集合で定義したボクセルデータを
読出させるボクセルデータ読出指令と、このボクセルデ
ータ読出指令に応じて読出されるボクセルデータの各ボ
クセルについて解析対象の形状の中と外とを区分けする
境界に属するか否かを判定させる境界判定指令と、この
境界判定指令に応じて境界に属すると判定されるボクセ
ルと接続するボクセルであるか否かを複数段階に再帰的
に判定させる接続ボクセル判定指令と、接続ボクセル判
定指令で各段階に判定されたボクセルの集合を各段階ご
とに境界判定指令で境界に属すると判定されたボクセル
の直方体の幅の数倍とするボクセルに再定義するボクセ
ル再定義指令とを備える。また、このボクセル再定義指
令は、接続ボクセル判定指令に応じて段階を判定される
各ボクセル間に大小関係がある場合には当該大きいボク
セルの辺および面に小さいボクセルとの接続用の中節点
を設けさせる中節点定義指令と、この中節点定義指令に
応じて定義される節点を当該中節点の周辺の節点で拘束
させる拘束定義指令とを備える。
【００３１】「動作させる指令」というときには、各指
令のみで演算装置（コンピュータ）を動作させる指令
と、演算装置に予め格納されているオペレーティングシ
ステム等の他のプログラムに依存して当該コンピュータ
を動作させる指令とのいずれかまたは双方を含む。例え
ば、図４に示す例では、ボクセルデータ読出し指令は、
オペレーティングシステムのファイル入出力機能に依存
して、所定の名称または所定の領域に格納されるボクセ
ルデータをコンピュータに読出させる指令である。従っ
て、ボクセルデータ読出指令は、例えば、オペレーティ
ングシステムに読出し対象のファイル名を引渡す指令で
ある。このように、当該解析モデル作成用プログラムを
記憶する記憶媒体であって、当該プログラムをユーザへ
搬送する用途の記憶媒体には、例えば「オペレーティン
グシステムに読出し対象のファイル名を引渡す指令」の
みが格納される場合がある。これは、動作させようとす
るコンピュータのオペレーティングシステム等との関係
で定る。
【００３２】解析モデル作成用プログラムファイルは、
可搬性のある記憶媒体に格納されて当該コンピュータに
供給される。この記憶媒体は、ＣＤ―ＲＯＭやフロッピ
ーディスクなどデータを不揮発的に記憶しておくもので
あれば、どのようなものでもよい。また、他のホスト装
置から通信回線を経由して補助記憶装置にプログラムを
供給することもできる。
【００３３】図４に示すＣＰＵ１２によってこの解析モ
デル生成用プログラムが実行されると、図４に示す解析
モデル作成装置となり、そして、図１に示す解析モデル
作成方法が使用される。この解析モデル作成方法の使用
によって、解析モデルデータが生成（製造）される。
【００３４】この解析モデルデータは、解析対象の形状
の中と外の境界に属する第１レベルのボクセルと、この
第１レベルのボクセルと接し当該第１レベルのボクセル
の幅よりも長い幅の第２のレベルのボクセルと、第ｍレ
ベルのボクセルと接し当該第ｍのレベルのボクセルの幅
よりも長い幅の第ｎレベルのボクセルとを階層的に備え
ている。そして、第ｎレベルのボクセルは、第ｍレベル
のボクセルの頂点と接する中節点を定義すると共に当該
中節点と第ｍレベルのボクセルの頂点とを拘束させる拘
束データとを備える。この解析モデルデータは、図４に
示す例では、解析モデルデータ格納領域２８に格納さ
れ、解析システム３６によって読出される。この解析モ
デルデータは、オクトツリー構造であるため、要素数が
少なく、しかも、オクトツリー構造での第ｍレベルと第
ｎレベルの接続関係は、中節点と拘束データとにより保
たれているため、実用的な解析精度を維持することがで
きる。
【００３５】＜オクトツリーデータ生成＞次に、ボクセ
ルデータからオクトツリーデータを生成する実施例を図
５乃至図１５を参照して説明する。本実施例では、解析
対象の形状を直方体であるボクセルの集合で定義したボ
クセルデータを読出すボクセルデータ読出工程と、この
ボクセルデータ読出工程にて読出されたボクセルデータ
の各ボクセルについて解析対象の形状の中と外とを区分
けする境界に属するか否かを判定する境界判定工程と、
この境界判定工程にて境界に属すると判定されたボクセ
ルと接続しているボクセルであるか否かを複数段階に再
帰的に判定する接続ボクセル判定工程とを備えている。
【００３６】そして、接続ボクセル判定工程が、読出工
程で読出したボクセルデータのすべてのボクセルを第１
のレベルに設定する第１レベル設定工程と、この第１の
レベルに設定されたボクセルから当該第１のレベルのボ
クセル幅の倍の幅を有する立方形状に含まれるボクセル
の集合を抽出すると共に当該抽出したボクセルの集合の
うち当該集合の面が境界に接続する集合を除去した残り
のボクセルを第２のレベルに設定する第２レベル設定工
程と、この第２レベル設定工程で第２レベルと設定され
たボクセルから当該第２レベルのボクセルの幅の倍の幅
を有する立方形状に含まれると共に当該立方形状の面が
第１レベルのボクセルと直接接しないボクセルの集合を
抽出して当該抽出されたボクセルを第３レベルのボクセ
ルに設定する第３レベル設定工程と、この第３レベル設
定工程で設定されたボクセルの集合を第ｎレベルまで階
層的に設定する第ｎレベル設定工程とを備えている。以
下、これを詳細に説明する。
【００３７】図５は、元のボクセルデータとそれから作
るオクトツリーのイメージを示す説明図である。図６乃
至図１１はオクトツリーを作成する際の処理の流れに応
じたデータの例を示す説明図である。図６乃至図１１で
は、分かりやすくするため、２次元のイメージで描いて
いる。
【００３８】まず、ボクセルデータをオクトツリーのレ
ベル１データとする。最初は、図６のフェーズ１のよう
にオクトツリーの各直方体データが形状の外（値：０）
で初期化された状態である。ここで、形状が中の直方体
にはデータとして１をセットする。境界の直方体には、
境界を表す値（形状の中、外等を表すのに使用しない値
ならばいくつでも可）をセットする。図６のフェーズ２
の例では、境界が存在しない場合を想定し、形状の中＝
１のみをセットしている。
【００３９】次に、レベル１データから、順次レベルを
上げて親データを計算する。まずレベル１のデータから
レベル２のデータを算出する。図７（Ａ）に示すフェー
ズ３のように、レベル２の直方体で、形状の中の直方体
（対応するレベル１の子直方体全てが中の直方体）を探
し、中の直方体にはデータとして２をセットする。各レ
ベルでセットするデータの値は、そのレベル値としてい
る（レベル２の場合は２、レベル３の場合は３をセッ
ト）。
【００４０】次に、図７（Ｂ）に示すフェーズ４のよう
に、レベル２で中とした直方体に対応するレベル１の直
方体にデータとして２をセットする（上位のレベルで中
と判定した結果を下位のデータにフィードバックす
る）。
【００４１】次に、図８（Ａ）に示すように、レベル２
のデータからレベル３のデータを算出する。この場合、
フェーズ５のようにレベル３の３つの直方体が形状の中
（対応するレベル２の子直方体全てが中の直方体）と判
定できる。そこで、レベル３で中と判定した結果をレベ
ル２とレベル１にフィードバックすると、図８（Ｂ）の
フェーズ６のようになる。ここで、フェーズ６、レベル
１の図中、符号６で示すように、レベル１の直方体とレ
ベル３の直方体が接してしまっている。この状態では、
２０節点６面体要素とＭＰＣ拘束を用いても要素を接続
できない。そこで、図９のフェーズ７のように、２レベ
ル以上離れた直方体が接してしまわないよう修正する。
実際には、フェーズ５、６のようなデータのセットの前
に、形状を中とセットした場合に２レベル以上離れた直
方体が接しないかをチェックする。このチェックで、接
しないと求まった直方体のみ、形状の中とデータをセッ
トすることで、フェーズ４からフェーズ７に直接進む。
【００４２】このように、レベル１のデータは、上位レ
ベルで形状の中とデータをセットした場合に、２レベル
以上離れた直方体が接してしまう箇所が発生しないか、
チェックするために用いる。実際の処理は３次元のた
め、データをセットしようとする直方体の６面と１２線
に接するまわりの直方体全てに対して、２レベル以上離
れないかチェックする。
【００４３】最後に、これまでに作成したオクトツリー
データを、解析モデル（節点、要素、ＭＰＣ拘束）とし
てアァイルに出力する。レベル１で出力すべき直方体
は、データに１および境界を表す値がセットされている
直方体である。レベル２以上では、そのレベル値のセッ
トされている直方体が、各々のレベルで出力する直方体
である。図１０のように、ハッチングをかけている直方
体が、各レベルで出力すべき直方体である。
【００４４】作成したオクトツリーデータから、任意の
レベルを上限（大きすぎる要素ができないなどの調整を
行うため）として出力することができる。例えば、レベ
ル２を上限として出力したい場合がありうる。この場
合、指定した上限レベルの直方体データにおいて、その
上限レベル値以上のデータがセットされている直方体全
てを出力すれば良い。上限をレベル２として出力する際
のイメージを図１１に示す。レベル２において、データ
として３がセットされている直方体も、レベル２の大き
さで出力する。この出力の上限は、一律に全体に対して
行う必要はなく、部分的（例えば境界条件を入力する付
近など）でも良い。このような出力の上限の定義や中節
点の定義などを容易とするため、本実施例ではボクセル
データのまま、これをオクトツリーデータとして取扱う
ようにしている。
【００４５】図１２に、立体的なモデルのボクセルデー
タから作成したオクトツリーデータの一例を示す。この
場合、板状のものでは無いため、表面は細かい直方体の
ままとし、外から中に向けて直方体（要素）をまとめて
いる。従って、外からは、見かけ上、ボクセルデータと
同じように見える。そこで、図１２に示すオクトツリー
データの断面を取り、下側から見た様子を図１３に示
す。図１３に示すように、立体的なモデルの場合でも、
内部では外から中に向って除々に直方体（要素）が大き
くなっている。
【００４６】図１４に本実施例によるオクトツリーデー
タ作成処理の一例を示す。まず、ボクセルデータをファ
イルから読出す（ステップＳ１１）。続いて、オクトツ
リーデータの格納領域を確保する（ステップＳ１２）。
そして、ボクセルデータをオクトツリーのレベルlデー
タとする（ステップＳ１３）。さらに、オクトツリーの
レベル１データから、順次レベルを上げて親データを計
算する（ステップＳ１５乃至Ｓ１８）。この際、２レベ
ル以上大きさの離れた直方体ができないよう、隣接する
直方体をチェックする。そして、オクトツリーデータを
画面表示する（ステップＳ１９）。さらに、オクトツリ
ーデータを解析モデルとしてファイルへ出力する。この
際、１レベル細かい直方体と接している直方体は、２０
節点６面体とし、ＭＰＣ拘束するとよい。
【００４７】図１５はレベルＬからレベルＬ＋１を算出
する処理の詳細を示すフローチャートである。まず、レ
ベルＬ＋１の直方体番号をｍとし、このｍ＝０とする
（ステップＳ３１）。次いで、レベルＬ＋１の直方体ｍ
に対応するレベルＬの８個の直方体がすべて「中」であ
るか否かを確認する（ステップＳ３２）。そして、８個
すべて中であれば（ステップＳ３３）、レベルＬ＋１を
中とすると２レベル以上離れた直方体ができないか否
か、レベル１のデータで確認する（ステップＳ３４）。
そして、２レベル以上離れていなければ（ステップＳ３
５）、レベルＬ＋１の直方体ｍに、データとしてレベル
値（Ｌ＋１）をセットする（ステップＳ３６）。そし
て、レベルＬ＋１の直方体ｍに対応するレベルＬから１
までの直方体にデータＬ＋１をフィードバックしてセッ
トする（ステップＳ３７）。
【００４８】ステップＳ３３にて８個すべてが「中」で
はない場合や、ステップＳ３５にて２レベル以上離れて
いる場合や、また、ステップＳ３７に続いて、次の直方
体を定義するため、ｍの値をインクリメントする。そし
て、直方体ｍが上限となるまでこれを繰返す（ステップ
Ｓ３９）。
【００４９】＜解析モデル生成＞次に、図１６乃至図２
０を参照して中節点等を拘束する実施例を説明する。こ
こでは、オクトツリーデータ（階層的なボクセルデ一
夕）から解析モデルを作成する。解析モデルは、隣合う
要素がきちんと接続されている必要がある。有限要素法
では、節点を共有することで要素が接続される。ボクセ
ルデータからオクトツリーデータを作成する際と、オク
トツリーデ一夕から、解析モデルを作成する際には、こ
の要素の接続を保つことを考慮する必要がある。そこで
本実施例では、以下の３つの工夫を組み合わせること
で、要素の接続を保つ。
【００５０】・隣接している要素で大きさの違いがある
場合は、大きい方を２０節点６面体要素とする。 ・隣接する要素間で浮いている節点には、ＭＰＣ拘束を
加える。 ・オクトツリーデータを作成する際に、隣接する要素の
大きさを１レベル以上離れないようにする。
【００５１】レベル２以上の直方体を出力する際には、
１レベル小さな直方体が接しているか調べる。これに
は、オクトツリーデータ作成の場合のチェック（２レベ
ル以上離れた直方体が接するか）と同様に、レベル１の
データを用いる。出力しようとする直方体の６面と１２
線に接するまわりの直方体全てに対して、１レベル小さ
な直方体があるか調べる。１レベル小さな直方体が接っ
している場合は、出力する直方体を２０節点６面体とす
る。この際、１レベル小さな直方体が接っしている面の
中央の節点に対してＭＰＣ拘束を加える。
【００５２】本実施例では、図１に示すボクセル再定義
工程は、階層的再定義工程に続いて、親ボクセルを当該
親ボクセルの辺に中点節点を設けた２０節点６面体要素
と定義すると共に当該親ボクセルの子ボクセルと接続さ
れる面の中心位置に中央節点を定義する親子間節点定義
工程と、この親子間節点定義工程で定義された中央節点
を当該面の各頂点で拘束すると共に中点節点を当該辺の
両端点で拘束する節点拘束工程を備えている。
【００５３】以下、この３つの工夫について説明する。
有限要素法では主に、６面体要素として８つの頂頁点に
節点を持つ８節点６面体要素を使用する。しかし、大き
さの異なる直方体が接しているオクトツリーの各直方体
を、８節点６面体要素として解析モデルとすると、図１
６に示すように、要素の接続が保たれない。
【００５４】図１６の状態では、大きな直方体の４個の
頂点（節点）位置で、大きな直方体と小さな直方体は要
素としてつながっている。しかし、小さな直方体の頂点
の一部は、大きな直方体の線の上に乗っているだけで、
要素としては接続されていない（小さな直方体同志はつ
ながっている）。したがって、この状態で解析を行う
と、要素のつながっていない場所で、小さな直方体と大
きな直方体が剥離してしまい、解析精度が悪くなる。
【００５５】そこで本発明では、この問題を回避するた
めに、２０節点６面体要素とＭＰＣ拘束を用いる。２０
節点６面体要素とは、６面体要素の各辺（１２辺）の中
点に節点を追加し、８個の頂点と合わせて２０節点とし
た要素である。大きな直方体を２０節点６面体要素、小
さな直方体を８節点６面体要素とすれば、つながってい
ない節点は、中央の１点のみとなる。図１７に、大きな
直方体を２０節点６面体要素、小さな直方体を８節点６
面体要素とした場合を示す。
【００５６】図１７のように、２０節点６面体要素を用
いても、中央に要素のつながっていない節点が生じる。
この中央の節点に対しては、ＭＰＣ拘束を追加する。Ｍ
ＰＣとは、Multi-point Constraintの略で、多点拘束と
いう意味である。ある節点の変位（位置）を他の節点の
変位に従属させる従属関係を定義するのがＭＰＣ拘束で
ある。ＭＰＣ拘束は、たとえば、アメリカ国ＳＤＲＣ社
開発の解析ソルバＩ―ＤＥＡＳで使用できる。
【００５７】ＭＰＣ拘束とは、ある節点の変位（位置）
を他の節点の変位に従属させる従属関係を定義すること
をいう。図１８に示すように、２０節点６面体要素と、
１レベル小さい８節点６面体要素とを接続する場合は、
中央の節点に図２０（Ａ）に示すように４点でＭＰＣ拘
束を行う。また、２０節点６面体要素の辺上の節点にお
いて、図２０（Ｂ）に示すようにそれぞれの辺の両端点
でＭＰＣ拘束を行う。辺上の節点において、２０節点６
面体要素と８節点６面体要素は接続されているが、ＭＰ
Ｃ拘束する方が解析精度が良い。
【００５８】また、図１９に示すように、同じ大きさの
２０節点６面体要素と、８節点６面体要素とを接続する
場合は、２０節点６面体要素の辺上の節点を図２０
（Ｂ）に示すようにそれぞれの辺の両端点でＭＰＣ拘束
する。
【００５９】図１８，図１９に示す場合以外であって
も、必要に応じて、辺上の節点に対するＭＰＣ拘束を行
う。これは、例えば、２０節点６面体要素が１レベル大
きな要素と接続している場合などである。すると、２０
節点６面体要素の辺上の点が浮いてしまうことを防止す
る。
【００６０】また、図２０（Ａ）に示した例よりも精度
が落ちるが、要素の繋がっていない中央の節点を、この
節点を囲む四辺の節点４点で拘束するようにしてもよ
い。このように、大きな直方体と小さな直方体が接して
いるかを調べ、小さな直方体に接している大きな直方体
を２０節点６面体要素とし、中央の節点に対してＭＰＣ
拘束を加えて解析モデルを作成する。
【００６１】これまで述べたことから分かるように、２
０節点６面体要素とＭＰＣ拘束を用いて要素を接続でき
るのは、１レベルだけ離れた直方体が接している場合で
ある（２レベル以上離れている場合はうまく接続できな
い）。そこで、ボクセルデータからオクトツリーデータ
を作成する際に、隣接する要素の大きさが１レベル以上
離れた直方体が発生しないようにする。これは、下のレ
ベルの直方体８個全てが形状の中でも無条件に親を形状
の中とせず、親の直方体を形状の中にすると隣接する直
方体の大きさが２レベル以上離れてしまう場合は親の直
方体を形状の中にしない、という方法で行う。
【００６２】本実施例により作成された解析モデルデー
タは、解析対象の形状の中と外の境界に属する第１レベ
ルのボクセルと、この第１レベルのボクセルと接し当該
第１レベルのボクセルの幅の倍の幅の第２のレベルのボ
クセルと、第ｍレベルのボクセルと接し当該第ｍのレベ
ルのボクセルの幅の倍の幅の第ｎレベルのボクセルとを
階層的に備えると共に、第ｎレベルのボクセルは、当該
第ｎレベルのボクセルの辺に定義された中点節点と、第
ｍレベルのボクセルと接続される面の中心位置に定義さ
れた中央節点と、中央節点を当該面の各頂点で拘束する
中央節点拘束データと、中央節点を当該辺の両端点で拘
束する中央節点拘束データとを備える。これにより、解
析精度を維持しつつ要素数を少なくすることができる。
【００６３】また、解析モデルデータは、形状の境界を
最外側として当該形状の内側に向ってオクトツリー状に
六面体の単位が大きく定義された六面体中のボクセルデ
ータに付加される当該六面体の大きさのレベルを示すレ
ベルデータと、境界からの距離等のレベル制限データに
応じてボクセルデータに付加されたレベルデータと関係
して定められる六面体要素データと、この六面体要素間
の接続で六面体要素の大きさが相違する場合に定義され
た大きい六面体要素に複数の中点データと、この中点デ
ータを周囲の節点で拘束する拘束データとを備えた構造
としてもよい。この例では、レベル制限データを種々変
更すると、形状の特徴にあった解析モデルデータとな
る。
【００６４】＜実験結果＞図２１に、切り欠きを持つ板
（丸穴のあいた板の１／４のモデル）に対して求めたボ
クセルデータ（直方体数６４×１６×３２）を示す。図
２２に、そのボクセルデータから作ったオクトツリーデ
ータのハードコピーを示す。オクトツリーデータは、切
り欠き部分から徐々に（１レベルずつ）直方体サイズが
大きくなっていき、２レベル以上離れた直方体が接して
いないことが分かる。ボクセルデータのままの状態で、
ひとつひとつの直方体を６面体要素とした場合の要素数
は、３０６２４個であった。それに対し、オクトツリー
データに変換すると要素数は１０００個となり、大幅に
減少することができた。
【００６５】図２１に示すボクセルデータから、本実施
形態による手法でオクトツリーデータを作成した。これ
を図２２に示す。図２２のオクトツリーデータをアメリ
カ国ＳＤＲ社のＣＡＤ／ＣＡＭ／ＣＡＥソフトＩ―ＤＥ
ＡＳ（解析ソルバ）に読込ませて解析を行った結果を図
２３に示す。この解析は、丸穴の空いている帯板を引張
った場合を想定している。また、モデルは、対称性を考
慮して帯板を１／４としている。また、図中、濃い部分
は応力の大きい部分を示す。
【００６６】図２３に示すオクトツリーを用いた解析で
は、最大主応力値は４．４６ｍＮ／ｍｍ２と求まった。
これに対し、解析の際に与えた条件で最大主応力の理論
値を求めると、４．３４ｍＮ／ｍｍ２となった。すなわ
ち、図２３に示すオクトツリーデータによる解析はよく
理論値と一致した。参考のために、手動で要素分割した
場合の６面体要素で解析した結果を図２４に示す。この
場合、最大応力値は４．３８ｍＮ／ｍｍ２となった。こ
の手動によるデータを用いた解析結果はオクトツリーを
用いた解析結果よりも理論値に近い。しかし、オクトツ
リーによる解析結果は、この手動による解析結果とほぼ
同様の値であり、実用の範囲にあると考えられる。
【００６７】上述したように本実施形態によると、オク
トツリーデータから解析モデルを作成するため、ボクセ
ルデータを解析モデルとする場合と比較して解析モデル
の要素数を削減することができる。すると、従前の解析
ソルバを使用した解析が可能となる。また、ボクセルデ
ータに基づいてオクトツリーデータを作成するため、直
接ＣＡＤデータからオクトツリーデータを作成するのに
比較して処理が容易となる。また、オクトツリーデータ
を作成するに際して、隣接する要素の大きさを１レベル
以上離さないようにし、しかも、隣接する要素間にて大
きさの違いがある場合には大きい方を２０節点６面体要
素とするため、解析モデルとしたときに要素間の接続を
保つことができる。
【００６８】
【発明の効果】本発明は以上のように構成され機能する
ので、これによると、接続ボクセル判定工程にて、境界
に属するボクセルから、接続状態を最内側まで複数段階
で判定し、そして、ボクセル再定義工程にて、このボク
セルの接続段階に基づいて、境界に属するボクセルを一
番小さいものとして、順次大きいボクセルへと再定義す
るため、解析対象物の形状の表面を最小の大きさのボク
セルとするオクトツリーデータが生成され、すると、例
えば図２１に示したボクセルデータをそのまま解析モデ
ルとすると、要素数は３１，２４０個、節点数は３６，
５９４個となるのに対し、図２２に示す本発明によるオ
クトツリー状の解析モデルデータでは、要素数４７５
個、節点数１，３５５個とボクセルデータのままの場合
と比較して大幅に減少させることができ、また、本発明
では、ボクセルの大きさの関係を直方体の幅の数倍とす
るため、大きさの異なるボクセル間の接続関係を良好に
保ちやすく、例えば、節点の拘束などを行うことにより
解析精度を維持することができ、このため、少ない要素
数で良好な精度の解析が可能な解析モデルデータを作成
することができるという従来にない優れた解析モデル作
成方法および装置を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態の構成を示すフローチャート
である。
【図２】図１に示した処理で使用するデータの概念を示
す説明図であり、図２（Ａ）はボクセルデータの一例を
示す図で、図２（Ｂ）はオクトツリーデータの外観を示
す図で、図２（Ｃ）はオクトツリーデータの構造を示す
図である。
【図３】ボクセルデータからおくとツリーデータを生成
する処理の一例を二次元に簡略化して示す説明図であ
る。
【図４】本発明の実施形態の構成を示すブロック図であ
る。
【図５】図１又は図５で示す処理で使用するボクセルデ
ータとオクトツリーデータを二次元に簡略化して示す説
明図であり、図５（Ａ）はボクセルデータの一例を示す
図で、図５（Ｂ）はオクトツリーデータの一例を示す図
である。
【図６】ボクセルデータの階層を定義する処理の一例を
説明するための説明図であり、図６（Ａ）は初期データ
（フェーズ１）の例を示す図で、図６（Ｂ）はボクセル
データからレベル１を算出したフェーズ２の例を示す図
である。
【図７】図６に続くフェーズの一例を示す説明図であ
り、図７（Ａ）はレベル１からレベル２を算出するフェ
ーズ３の例を示す図で、図７（Ｂ）はレベル２の結果を
レベル１にフィードバックした例を示す図である。
【図８】図７に続くフェーズの一例を示す説明図であ
り、図８（Ａ）はレベル２からレベル３を算出するフェ
ーズ５の例を示す図で、図８（Ｂ）はレベル３の結果を
レベル２、１にフィードバックした例を示す図である。
【図９】図８に続いて２レベル以上離れた箇所を修正す
る例を示す説明図である。
【図１０】図６乃至図９に示す処理にて階層を再帰的に
定義したボクセルデータからオクトツリーデータを生成
する例を示す説明図であり、図１０（Ａ）は各レベルの
ボクセルデータを示す図で、図１０（Ｂ）は各レベルの
ボクセルデータを合成したオクトツリーデータの一例を
示す図である。
【図１１】レベルを制限してオクトツリーデータを生成
する例を示す説明図であり、図１１（Ａ）は各レベルの
ボクセルデータを示す図で、図１１（Ｂ）は各レベルの
ボクセルデータを合成したオクトツリーデータの一例を
示す図である。
【図１２】本実施形態による生成したオクトツリーデー
タの一例を示す斜視図である。
【図１３】図１２に示したオクトツリーデータの断面図
である。
【図１４】本発明による解析モデル生成処理の一例を示
すフローチャートである。
【図１５】図１４に示したステップＳ１６の詳細処理の
一例を示すフローチャートである。
【図１６】大きいボクセルと小さいボクセルとを大きい
ボクセルに中節点を追加せずに接続した例を示す説明図
であり、図１６（Ａ）は大きいボクセルと小さいボクセ
ルとを接続する例を示す図で、図１６（Ｂ）は繋がって
いる節点と繋がっていない節点を示す図で、図１６
（Ｃ）はこれに引張り応力を加えた場合の剥がれの例を
示す図である。
【図１７】大きいボクセルと小さいボクセルとを大きい
ボクセルの接続面の中心に中節点を追加せずに接続した
例を示す説明図であり、図１７（Ａ）は大きいボクセル
と小さいボクセルとを接続する例を示す図で、図１７
（Ｂ）は繋がっている節点と繋がっていない節点を示す
図で、図１７（Ｃ）はこれに引張り応力を加えた場合の
剥がれの例を示す図である。
【図１８】２０節点６面体のボクセルと８節点６面体の
ボクセルとにＭＰＣ拘束を加えた例を示す説明図であ
り、図１８（Ａ）は各ボクセルの接続例を示す図で、図
１８（Ｂ）はＭＰＣ拘束する節点とＭＰＣ拘束される節
点とを示す図である。
【図１９】同じ大きさの２０節点６面体のボクセルと８
節点６面体のボクセルとにＭＰＣ拘束を加えた例を示す
説明図であり、図１９（Ａ）は各ボクセルの接続例を示
す図で、図１９（Ｂ）はＭＰＣ拘束する節点とＭＰＣ拘
束される節点とを示す図である。
【図２０】ＭＰＣ拘束の例を示す説明図であり、図２０
（Ａ）は中央の節点に対するＭＰＣ拘束の一例を示す図
であり、図２０（Ｂ）は辺上の節点に対するＭＰＣ拘束
の一例を示す図である。
【図２１】本実施形態にて使用するボクセルデータの一
例を示す説明図である。
【図２２】図２１に示したボクセルデータから生成した
オクトツリーデータの一例示す説明図である。
【図２３】本発明による解析モデルデータを使用して解
析した結果の一例を示す説明図である。
【図２４】図２３と同一の形状を手動で分割した解析モ
デルデータを使用して解析した結果を比較例として示す
説明図である。
【符号の説明】
１ ボクセル ３ オクトツリー １０ コンピュータ（演算装置） １４ オクトツリーデータ発生部 １６ 解析モデル発生部（ボクセル再定義手段） １８ 境界判定手段 ２０ 接続ボクセル判定手段

Claims (12)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 解析対象の形状を直方体であるボクセル
    の集合で定義したボクセルデータを読出すボクセルデー
    タ読出工程と、 このボクセルデータ読出工程にて読出されたボクセルデ
    ータの各ボクセルについて前記解析対象の形状の中と外
    とを区分けする境界に属するか否かを判定する境界判定
    工程と、 この境界判定工程にて境界に属すると判定されたボクセ
    ルと接続しているボクセルであるか否かを複数段階に再
    帰的に判定する接続ボクセル判定工程と、 前記接続ボクセル判定工程で各段階に判定されたボクセ
    ルの集合を各段階ごとに前記境界判定工程で境界に属す
    ると判定されたボクセルの直方体の幅の数倍とするボク
    セルに再定義するボクセル再定義工程とを備えたことを
    特徴とする解析モデル作成方法。
  2. 【請求項２】 前記接続ボクセル判定工程は、前記ボク
    セルの接続段階を前記境界に属する境界ボクセルからの
    １段階ずつの階層構造で当該接続関係を判定する階層構
    造判定工程と、この階層構造判定工程で判定された階層
    構造の上下関係を親ボクセルと子ボクセルと定義する親
    子関係定義工程とを備え、 前記ボクセル再定義工程は、前記境界ボクセルを子ボク
    セルとする親子関係の親ボクセルを当該子ボクセルの幅
    を２倍とする第２段階のボクセルを再定義をすると共に
    当該第２段階以後の親子関係に基づいてボクセルを再定
    義する階層的再定義工程を備えたことを特徴とする請求
    項１記載の解析モデル作成方法。
  3. 【請求項３】 前記ボクセル再定義工程は、前記階層的
    再定義工程に続いて、当該階層的再定義工程によって定
    義された親ボクセルの辺及び面に当該子ボクセルに対す
    る節点を定義する節点定義工程と、この節点定義工程で
    定義された節点を他の節点に基づいて拘束する節点拘束
    工程とを備えたことを特徴とする請求項２記載の解析モ
    デル作成方法。
  4. 【請求項４】 前記ボクセル再定義工程は、前記階層的
    再定義工程に続いて、前記親ボクセルを当該親ボクセル
    の辺に中点節点を設けた２０節点６面体要素と定義する
    と共に当該親ボクセルの子ボクセルに対する接続面の中
    心位置に中央節点を定義する親子間節点定義工程を備え
    たことを特徴とする請求項２記載の解析モデル作成方
    法。
  5. 【請求項５】 前記ボクセル再定義工程は、前記親子間
    節点定義工程に続いて、前記親子間節点定義工程で定義
    された中央節点を当該面の各頂点で拘束すると共に前記
    中点節点を当該辺の両端点で拘束する節点拘束工程を備
    えたことを特徴とする請求項４記載の解析モデル作成方
    法。
  6. 【請求項６】 解析対象の形状を直方体であるボクセル
    の集合で定義したボクセルデータを読出すボクセルデー
    タ読出工程と、 このボクセルデータ読出工程にて読出されたボクセルデ
    ータの各ボクセルについて前記解析対象の形状の中と外
    とを区分けする境界に属するか否かを判定する境界判定
    工程と、この境界判定工程にて境界に属すると判定され
    たボクセルと接続しているボクセルであるか否かを複数
    段階に再帰的に判定する接続ボクセル判定工程とを備
    え、 前記接続ボクセル判定工程が、前記読出工程で読出した
    ボクセルデータのすべてのボクセルを第１のレベルに設
    定する第１レベル設定工程と、この第１のレベルに設定
    されたボクセルから当該第１のレベルのボクセル幅の倍
    の幅を有する立方形状に含まれるボクセルの集合を抽出
    すると共に当該抽出したボクセルの集合のうち当該集合
    の面が前記境界に接続する集合を除去した残りのボクセ
    ルを第２のレベルに設定する第２レベル設定工程と、こ
    の第２レベル設定工程で第２レベルと設定されたボクセ
    ルから当該第２レベルのボクセルの幅の倍の幅を有する
    立方形状に含まれると共に当該立方形状の面が前記第１
    レベルのボクセルと直接接しないボクセルの集合を抽出
    して当該抽出されたボクセルを第３レベルのボクセルに
    設定する第３レベル設定工程と、この第３レベル設定工
    程で設定されたボクセルの集合を第ｎレベルまで階層的
    に設定する第ｎレベル設定工程とを備えたことを特徴と
    する解析モデル作成方法。
  7. 【請求項７】 解析対象の形状を直方体であるボクセル
    の集合で定義したボクセルデータを読出すボクセルデー
    タ読出手段と、このボクセルデータ読出手段によって読
    出されたボクセルデータの各ボクセルについて前記解析
    対象の形状の中と外とを区分けする境界に属するか否か
    を判定する境界判定手段と、この境界判定手段にて境界
    に属すると判定されたボクセルと接続しているボクセル
    であるか否かを複数段階に再帰的に判定する接続ボクセ
    ル判定手段と、前記接続ボクセル判定手段で各段階に判
    定されたボクセルの集合を各段階ごとに前記境界判定手
    段で境界に属すると判定されたボクセルの直方体の幅の
    数倍とするボクセルに再定義するボクセル再定義手段と
    を備えたことを特徴とする解析モデル作成装置。
  8. 【請求項８】 前記ボクセル再定義手段が、前記接続ボ
    クセル判定手段によって段階を判定された各ボクセル間
    に大小関係がある場合には当該大きいボクセルの辺およ
    び面に小さいボクセルとの接続用の中節点を設ける中節
    点定義機能と、この中節点定義機能によって定義された
    節点を当該中節点の周辺の節点で拘束する拘束定義機能
    とを備えたことを特徴とする請求項７記載の解析モデル
    作成装置。
  9. 【請求項９】 演算装置を使用して解析モデルを生成す
    るための解析モデル生成プログラムを記憶した記憶媒体
    であって、前記解析モデル生成プログラムは、前記演算
    装置を動作させる指令として、解析対象の形状を直方体
    であるボクセルの集合で定義したボクセルデータを読出
    させるボクセルデータ読出指令と、このボクセルデータ
    読出指令に応じて読出されるボクセルデータの各ボクセ
    ルについて前記解析対象の形状の中と外とを区分けする
    境界に属するか否かを判定させる境界判定指令と、この
    境界判定指令に応じて境界に属すると判定されるボクセ
    ルと接続するボクセルであるか否かを複数段階に再帰的
    に判定させる接続ボクセル判定指令と、接続ボクセル判
    定指令で各段階に判定されたボクセルの集合を各段階ご
    とに前記境界判定指令で境界に属すると判定されたボク
    セルの直方体の幅の数倍とするボクセルに再定義するボ
    クセル再定義指令とを備え、 このボクセル再定義指令は、前記接続ボクセル判定指令
    に応じて段階を判定される各ボクセル間に大小関係があ
    る場合には当該大きいボクセルの辺および面に小さいボ
    クセルとの接続用の中節点を設けさせる中節点定義指令
    と、この中節点定義指令に応じて定義される節点を当該
    中節点の周辺の節点で拘束させる拘束定義指令とを備え
    たことを特徴とする解析モデル生成プログラムを記憶し
    た記憶媒体。
  10. 【請求項１０】 解析対象の形状の構造解析を行う演算
    装置に読出される解析モデルデータを記憶した記憶媒体
    であって、前記解析モデルデータは、前記解析対象の形
    状の中と外の境界に属する第１レベルのボクセルと、こ
    の第１レベルのボクセルと接し当該第１レベルのボクセ
    ルの幅よりも長い幅の第２のレベルのボクセルと、第ｍ
    レベルのボクセルと接し当該第ｍのレベルのボクセルの
    幅よりも長い幅の第ｎレベルのボクセルとを階層的に備
    えると共に、 前記第ｎレベルのボクセルは、前記第ｍレベルのボクセ
    ルの頂点と接する中節点を定義すると共に当該中節点と
    前記第ｍレベルのボクセルの頂点とを拘束させる拘束デ
    ータを備えたことを特徴とする解析モデルデータを記憶
    した記憶媒体。
  11. 【請求項１１】 解析対象の形状の構造解析を行う演算
    装置に読出される解析モデルデータを記憶した記憶媒体
    であって、前記解析モデルデータは、前記解析対象の形
    状の中と外の境界に属する第１レベルのボクセルと、こ
    の第１レベルのボクセルと接し当該第１レベルのボクセ
    ルの幅の倍の幅の第２のレベルのボクセルと、第ｍレベ
    ルのボクセルと接し当該第ｍのレベルのボクセルの幅の
    倍の幅の第ｎレベルのボクセルとを階層的に備えると共
    に、 前記第ｎレベルのボクセルは、当該第ｎレベルのボクセ
    ルの辺に定義された中点節点と、第ｍレベルのボクセル
    と接続される面の中心位置に定義された中央節点と、前
    記中央節点を当該面の各頂点で拘束する中央節点拘束デ
    ータと、前記中央節点を当該辺の両端点で拘束する中央
    節点拘束データとを備えたことを特徴とする解析モデル
    データを記憶した記憶媒体。
  12. 【請求項１２】 解析対象の形状の構造解析を行う演算
    装置に読出される複数の六面体要素を有する解析モデル
    データを記憶した記憶媒体であって、前記解析モデルデ
    ータは、前記解析対象の形状の中と外の境界を最外側と
    する複数のボクセルデータを備えると共に、 前記形状の境界を最外側として当該形状の内側に向って
    オクトツリー状に六面体の単位が大きく定義された六面
    体中のボクセルデータに付加される当該六面体の大きさ
    のレベルを示すレベルデータと、前記境界からの距離等
    のレベル制限データに応じて前記ボクセルデータに付加
    されたレベルデータと関係して定められる六面体要素デ
    ータと、この六面体要素間の接続で六面体要素の大きさ
    が相違する場合に定義された大きい六面体要素に複数の
    中点データと、この中点データを周囲の節点で拘束する
    拘束データとを備えたことを特徴とする解析モデルデー
    タを記憶した記憶媒体。
JP10354519A 1998-12-14 1998-12-14 解析モデル作成方法および装置並びに解析モデル作成用プログラム若しくは解析モデルデータを記憶した記憶媒体 Pending JP2000182081A (ja)

Priority Applications (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP10354519A JP2000182081A (ja) 1998-12-14 1998-12-14 解析モデル作成方法および装置並びに解析モデル作成用プログラム若しくは解析モデルデータを記憶した記憶媒体
US09/464,465 US6407738B1 (en) 1998-12-14 1999-12-14 Method and apparatus for analytical modeling

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP10354519A JP2000182081A (ja) 1998-12-14 1998-12-14 解析モデル作成方法および装置並びに解析モデル作成用プログラム若しくは解析モデルデータを記憶した記憶媒体

Publications (1)

Publication Number Publication Date
JP2000182081A true JP2000182081A (ja) 2000-06-30

Family

ID=18438113

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP10354519A Pending JP2000182081A (ja) 1998-12-14 1998-12-14 解析モデル作成方法および装置並びに解析モデル作成用プログラム若しくは解析モデルデータを記憶した記憶媒体

Country Status (2)

Country Link
US (1) US6407738B1 (ja)
JP (1) JP2000182081A (ja)

Cited By (13)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2002023408A1 (fr) * 2000-09-18 2002-03-21 Hitachi, Ltd. Procede de description de profiles pleins et dispositif associe et systeme d'aide a la conception de profiles pleins les utilisant
JP2002279005A (ja) * 2001-03-16 2002-09-27 Fujitsu Ltd 三次元解析モデル生成方法、装置、三次元解析モデル生成プログラム及びその記録媒体
WO2003009183A1 (fr) * 2001-07-11 2003-01-30 Riken Procede de stockage de donnees d'entite integrant forme et quantite physique et programme de stockage
JP2005235210A (ja) * 2004-02-17 2005-09-02 Samsung Electronics Co Ltd ３次元体積データの符号化／復号化方法及び装置
WO2006059417A1 (ja) * 2004-12-03 2006-06-08 Osaka University 有限要素解析方法、有限要素解析装置、及びコンピュータプログラム
US7321366B2 (en) 2002-02-28 2008-01-22 Riken Method and program for converting boundary data into cell inner shape data
US7333104B2 (en) 2001-12-04 2008-02-19 Riken Method and program of converting three-dimensional shape data into cell internal data
US7372460B2 (en) 2003-07-16 2008-05-13 Riken Method and program for generating volume data from boundary representation data
US7406361B2 (en) 2001-08-16 2008-07-29 Riken Rapid prototyping method and apparatus using V-CAD data
US7528833B2 (en) 2005-03-30 2009-05-05 Fujitsu Limited Three-dimensional data controller and three-dimensional data processor
JP2009116879A (ja) * 2007-11-07 2009-05-28 Bridgestone Sports Co Ltd ゴルフボールの力学的挙動の解析方法およびゴルフボール
US7898540B2 (en) 2005-09-12 2011-03-01 Riken Method and program for converting boundary data into cell inner shape data
KR20190028789A (ko) * 2016-10-12 2019-03-19 휴렛-팩커드 디벨롭먼트 컴퍼니, 엘.피. 서브 볼륨 옥트리

Families Citing this family (24)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US6990228B1 (en) * 1999-12-17 2006-01-24 Canon Kabushiki Kaisha Image processing apparatus
US6914600B2 (en) * 2001-06-26 2005-07-05 Hewlett-Packard Development Company, L.P. Volumetric warping for voxel coloring on an infinite domain
KR100561837B1 (ko) * 2001-07-09 2006-03-16 삼성전자주식회사 삼차원 환경에서 이미지 기반의 랜더링의 정보를 표현하기위한 방법
US7130378B2 (en) * 2003-02-27 2006-10-31 Shimadzu Corporation Radiographic X-ray device
US7304645B2 (en) * 2004-07-15 2007-12-04 Harris Corporation System and method for improving signal to noise ratio in 3-D point data scenes under heavy obscuration
JP5373612B2 (ja) * 2006-09-29 2013-12-18 コーニンクレッカ フィリップス エヌ ヴェ ３ｄ連結シャドウ・マウス・ポインタ
US8285407B2 (en) * 2007-10-25 2012-10-09 The Boeing Company Method and apparatus for composite part data extraction
US8442804B2 (en) * 2007-10-25 2013-05-14 The Boeing Company Method and apparatus for composite part data extraction
US8538111B2 (en) * 2008-04-21 2013-09-17 University Of South Florida Method and apparatus for pulmonary ventilation imaging using local volume changes
US8620627B2 (en) * 2009-10-13 2013-12-31 The Boeing Company Composite information display for a part
US8458188B2 (en) * 2010-02-17 2013-06-04 Lockheed Martin Corporation Voxel approach to terrain repositories for modeling and simulation
US8652606B2 (en) 2010-08-17 2014-02-18 The Boeing Company Composite structures having composite-to-metal joints and method for making the same
US8993084B2 (en) 2010-08-17 2015-03-31 The Boeing Company Multi-layer metallic structure and composite-to-metal joint methods
US9522512B2 (en) 2010-08-17 2016-12-20 The Boeing Company Methods for making composite structures having composite-to-metal joints
US9566758B2 (en) 2010-10-19 2017-02-14 Massachusetts Institute Of Technology Digital flexural materials
US9690286B2 (en) 2012-06-21 2017-06-27 Massachusetts Institute Of Technology Methods and apparatus for digital material skins
US9809001B2 (en) 2010-10-19 2017-11-07 Massachusetts Institute Of Technology Flexural digital material construction and transduction
KR101766383B1 (ko) * 2011-07-26 2017-08-09 한국전자통신연구원 지면 고도 데이터 다운 사이징 방법 및 이를 위한 장치
US9506485B2 (en) * 2011-11-04 2016-11-29 Massachusetts Institute Of Technology Hierarchical functional digital materials
CN103310077B (zh) * 2013-07-08 2016-08-31 攀钢集团攀枝花钢钒有限公司 轧后件顺序拉伸成体的建模方法
JP6888411B2 (ja) * 2017-05-15 2021-06-16 富士フイルムビジネスイノベーション株式会社 三次元形状データの編集装置、及び三次元形状データの編集プログラム
JP7366989B2 (ja) * 2018-07-10 2023-10-23 マテリアライズ・ナムローゼ・フエンノートシャップ シミュレートモデルにおける剛体運動を低減するためのシステムおよび方法
US11718047B2 (en) 2019-12-12 2023-08-08 The Boeing Company Flyaway stringer end caps
US11806948B2 (en) 2019-12-12 2023-11-07 The Boeing Company Method of forming flyaway stringer end caps

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP3265879B2 (ja) 1994-11-25 2002-03-18 日産自動車株式会社 ３次元直交格子データの生成装置
US5949424A (en) * 1997-02-28 1999-09-07 Silicon Graphics, Inc. Method, system, and computer program product for bump mapping in tangent space

Cited By (24)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2002023408A1 (fr) * 2000-09-18 2002-03-21 Hitachi, Ltd. Procede de description de profiles pleins et dispositif associe et systeme d'aide a la conception de profiles pleins les utilisant
EP1321866A1 (en) * 2000-09-18 2003-06-25 Hitachi, Ltd. Solid shape describing method and device therefor and solid shape design support system using them
US6982711B1 (en) 2000-09-18 2006-01-03 Hitachi, Ltd. Solid shape describing method and device therefor and solid shape design support system using them
US7006087B2 (en) 2000-09-18 2006-02-28 Hitachi, Ltd. Method and apparatus for describing solid shapes, and CAD/CAM system which employs the method
US7468725B2 (en) 2000-09-18 2008-12-23 Hitachi, Ltd. Method and apparatus for describing solid shapes, and CAD/CAM system which employs the method
EP1321866A4 (en) * 2000-09-18 2007-01-10 Hitachi Ltd METHOD FOR DESCRIBING SOLID-PARTICULAR FORMS AND DEVICE THEREFOR AND SYSTEM FOR SUPPORTING THE DESIGN OF SOLID-PARTICULAR FORMS THEREWITH
JP2002279005A (ja) * 2001-03-16 2002-09-27 Fujitsu Ltd 三次元解析モデル生成方法、装置、三次元解析モデル生成プログラム及びその記録媒体
JP4676630B2 (ja) * 2001-03-16 2011-04-27 富士通株式会社 三次元解析モデル生成方法、装置、三次元解析モデル生成プログラム及びその記録媒体
WO2003009183A1 (fr) * 2001-07-11 2003-01-30 Riken Procede de stockage de donnees d'entite integrant forme et quantite physique et programme de stockage
US7406361B2 (en) 2001-08-16 2008-07-29 Riken Rapid prototyping method and apparatus using V-CAD data
US7333104B2 (en) 2001-12-04 2008-02-19 Riken Method and program of converting three-dimensional shape data into cell internal data
US7321366B2 (en) 2002-02-28 2008-01-22 Riken Method and program for converting boundary data into cell inner shape data
US7372460B2 (en) 2003-07-16 2008-05-13 Riken Method and program for generating volume data from boundary representation data
JP2005235210A (ja) * 2004-02-17 2005-09-02 Samsung Electronics Co Ltd ３次元体積データの符号化／復号化方法及び装置
US8558834B2 (en) 2004-02-17 2013-10-15 Samsung Electronics Co., Ltd. Method, medium and apparatus for encoding and decoding 3D data using adaptive octrees
WO2006059417A1 (ja) * 2004-12-03 2006-06-08 Osaka University 有限要素解析方法、有限要素解析装置、及びコンピュータプログラム
US7528833B2 (en) 2005-03-30 2009-05-05 Fujitsu Limited Three-dimensional data controller and three-dimensional data processor
US7898540B2 (en) 2005-09-12 2011-03-01 Riken Method and program for converting boundary data into cell inner shape data
JP2009116879A (ja) * 2007-11-07 2009-05-28 Bridgestone Sports Co Ltd ゴルフボールの力学的挙動の解析方法およびゴルフボール
US8335669B2 (en) 2007-11-07 2012-12-18 Bridgestone Sports Co., Ltd. Golf ball and mechanical analysis of the same
US8655631B2 (en) 2007-11-07 2014-02-18 Bridgestone Sports Co., Ltd. Golf ball and mechanical analysis of the same
KR20190028789A (ko) * 2016-10-12 2019-03-19 휴렛-팩커드 디벨롭먼트 컴퍼니, 엘.피. 서브 볼륨 옥트리
KR102192805B1 (ko) 2016-10-12 2020-12-21 휴렛-팩커드 디벨롭먼트 컴퍼니, 엘.피. 서브 볼륨 옥트리
US11003166B2 (en) 2016-10-12 2021-05-11 Hewlett-Packard Development Company, L.P. Sub-volume octrees

Also Published As

Publication number Publication date
US6407738B1 (en) 2002-06-18

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP2000182081A (ja) 解析モデル作成方法および装置並びに解析モデル作成用プログラム若しくは解析モデルデータを記憶した記憶媒体
JP4237806B2 (ja) プログレッシブメッシュの適応細分方法および装置
JP2006012147A (ja) スペクトル分析を用いたメッシュパラメータ化による伸縮について
US20110078640A1 (en) Parameterized configuration for a programmable logic device
Shepherd Topologic and geometric constraint-based hexahedral mesh generation
WO1998044445A2 (en) Method and system for adaptive refinement of progressive meshes
JP4411322B2 (ja) 数値解析モデルデータ生成プログラム、数値解析モデルデータ生成方法、および数値解析モデルデータ生成装置
EP3910601B1 (en) Method for preserving shapes in solid model when distributing material during topological optimization
JP4175536B2 (ja) 境界データの内外判定方法とそのプログラム
Man et al. Towards automatic stress analysis using scaled boundary finite element method with quadtree mesh of high-order elements
Merkley et al. Methods and applications of generalized sheet insertion for hexahedral meshing
JP2000194881A (ja) 解析モデルを作成する方法および装置並びに解析モデルデータ作成用プログラム若しくは解析モデルデータを記憶した記憶媒体
US7671860B2 (en) Representing implicit curves of procedural geometric surfaces
EP3910602A1 (en) Method for preserving shapes in solid model when distributing material during topological optimization with distance fields
JPWO2008149623A1 (ja) 有限要素法の解析モデル簡略化方法
WO2005109255A1 (ja) ボリュームデータのセルラベリング方法とそのプログラム
Rouigueb et al. Integration of polynomials over n-dimensional simplices
US7425959B2 (en) Representation of implicit curves for procedural surfaces
JPH10111879A (ja) Ｃａｄ／ｃａｅ装置、解析モデル生成方法
US20050276518A1 (en) Computer graphics system and computer-implemented method for generating coarse-level meshes for multi-resolution surface editing
JPH07287727A (ja) 部分領域のズーミング解析操作方法
Callahan et al. A meshing pipeline for biomedical computing
US6510442B1 (en) System and method for improved digital differential analyzer
Ginis et al. Creating VRML extensions to support scientific visualization
Zhou et al. Combinatorial Exploration of Morse–Smale Functions on the Sphere via Interactive Visualization

Legal Events

Date Code Title Description
A131 Notification of reasons for refusal

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131

Effective date: 20051220

A02 Decision of refusal

Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A02

Effective date: 20060411