JPWO2008107983A1 - 解析装置、解析方法及び解析プログラム - Google Patents

Abstract

第１生成部（３１１）は、解析対象物を複数の有限要素に分割し、要素分割データ（３３４）を生成する。第１算出部（３１２）は、有限要素よりも大きな単位で解析対象物を分割するメッシュを複数定義し算出する。第２生成部（３１３）は、導電材と複合材との界面に、厚さが「０」であり、導電材と複合材との間の摩擦係数を１未満の所定の値にする摩擦層が存在すると擬制した上で、メッシュデータ（３３５）を生成する。第２算出部（３１４）は、種々のソルバーを利用し、メッシュデータ（３３５）に基づいて解析対象物に生じる物理量を算出し、解析結果を出力する。つまり、第２算出部（３１４）は、解析対象物の挙動のシミュレーションを行う。このシミュレーションは、ユーザにより設定された任意の温度範囲内におけるものである。

Description

本発明は、有限要素法を採用して解析対象物の構造解析を行う解析装置、解析方法及び解析プログラムに関する。

マスク技術を利用して基板上に集積回路パターンが形成されたプリント配線基板は、電子機器のマザーボード等に使用されている。マスク技術は、例えば特許文献１等に開示されている。

但し、プリント配線基板に電子部品（例えば、ＬＳＩ：Large Scale Integration）を実装するリフロープロセスにおいて、その温度条件によっては、プリント配線基板に反りが生じることがある。このような反りが生じると、電子部品のバンプ接合部等に未着及びショート等が引き起こされ、製品の歩留まりが低下してしまう。

そこで、コンピュータ援用設計（ＣＡＤ：Computer Aided Design）システム及び有限要素法を組み合せてプリント配線基板の構造解析を行い、上述のようなプリント配線基板に生じる反りを事前に予測する技術が考え出されている（特許文献２、３、４）。これらの従来技術によれば、事前予測によって、実装過程において生じる反りが少ないプリント配線基板へと設計変更することができる。

しかしながら、これらの従来技術によっても十分な精度で予測を行うことができず、実装過程において生じる反りを十分に抑制することはできない。

特許文献５にも関連する技術が開示されており、所期の目的は達成される。しかしながら、実装過程において生じる反りを十分に抑制することは困難である。

特開平９−２１８０３２号公報 特開２００４−１３４３７号公報 特許第３３２９６６７号公報 特開２０００−２３１５７９号公報 特開２００６−２０９６２９号公報

本発明は、高い精度の予測を可能とし、実装過程において生じる反りを十分に検証することができる解析装置、解析方法及び解析プログラムを提供することを目的とする。

本願発明者等は、従来技術の問題点を解明すべく検討を行ったところ、プリント配線基板には、ガラス繊維に樹脂を含浸した複合材が使用されているにも拘らず、従来技術では、このような複合材の材料物性が均一なものとして扱われていることに気付いた。このような複合材では、樹脂のガラス転移点温度以上の温度範囲において、樹脂のみが一時的に流動化し応力が緩和される。このため、ガラス転移点温度の前後における材料物性の挙動は複雑である。しかしながら、従来技術では、このような挙動を予測することができず、ガラス転移点温度前後での予測精度が低いのである。

そして、本願発明者等は、このような知見に基づいて鋭意検討を重ねた結果、以下に示す発明の諸態様に想到した。

本願発明に係る解析装置には、解析対象物を複数の要素に分割する分割手段と、前記要素を用いて、任意の温度範囲内での前記解析対象物の挙動のシミュレーションを行うシミュレーション手段と、が設けられている。更に、前記複数の要素のうちで、隣り合う複数の要素の一方が前記温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料を含み、他方が前記温度範囲内にガラス転移点温度を有しない材料からなる場合に、当該要素間の摩擦係数を１未満であると擬制する擬制手段も設けられている。前記シミュレーション手段は、前記擬制手段による擬制が行われた場合には、擬制後の摩擦係数を用いる。

本願発明に係る解析方法では、解析対象物を複数の要素に分割し、その後、前記要素を用いて、任意の温度範囲内での前記解析対象物の挙動のシミュレーションを行う。また、前記複数の要素のうちで、隣り合う複数の要素の一方が前記温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料を含み、他方が前記温度範囲内にガラス転移点温度を有しない材料からなる場合に、当該要素間の摩擦係数を１未満であると擬制する。そして、前記シミュレーションでは、前記擬制を行った場合には、擬制後の摩擦係数を用いる。

本願発明に係る解析プログラムは、コンピュータに、解析対象物を複数の要素に分割する手順と、前記要素を用いて、任意の温度範囲内での前記解析対象物の挙動のシミュレーションを行う手順と、を実行させる。また、解析プログラムは、コンピュータに、前記複数の要素のうちで、隣り合う複数の要素の一方が前記温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料を含み、他方が前記温度範囲内にガラス転移点温度を有しない材料からなる場合に、当該要素間の摩擦係数を１未満であると擬制する手順も実行させる。そして、前記シミュレーションを行う手順では、前記擬制の手順における擬制を行った場合には、擬制後の摩擦係数を用いる。

なお、要素として、細分化により得られたものだけでなく、細分化により得られた複数のものをまとめたものを用いてもよい。

図１は、本発明の実施形態に係る構造解析装置の解析対象物の例を示す図である。 図２は、プリント配線基板１の電子部品が搭載される面を示す図である。 図３は、本発明の実施形態に係る構造解析装置の構成を示すブロック図である。 図４は、材料物性表３３２のデータ構成の例を示す図である。 図５は、厚さ表３３３のデータ構成の例を示す図である。 図６は、構造解析装置３０の構成を示す機能ブロック図である。 図７は、本発明の実施形態に係る構造解析装置３０の動作を示すフローチャートである。 図８Ａは、有限要素である立方体を示す図である。 図８Ｂは、要素分割データ３３４のデータ構成の例を示す図である。 図９は、メッシュデータ３３５を生成する方法を示すフローチャートである。 図１０は、積層シェルデータ３３６を生成する方法を示すフローチャートである。 図１１は、積層シェルデータ３３６のデータ構成の例を示す図である。 図１２Ａは、解析対象物を示す平面図である。 図１２Ｂは、図１２Ａ中のＩ−Ｉ線に沿った断面図である。 図１３は、実際に行った解析（シミュレーション）の結果を示すグラフである。

以下、本発明の実施形態について、添付の図面を参照して具体的に説明する。本発明の実施形態に係る構造解析装置は、プリント配線基板等の構造解析を行う装置である。つまり、この構造解析装置による構造解析の対象物（解析対象物）はプリント配線基板等である。

先ず、解析対象物について説明する。図１は、本発明の実施形態に係る構造解析装置の解析対象物の例を示す図である。

この例では、解析対象物に、プリント配線基板１及びこれを囲むフレーム２が含まれている。プリント配線基板１とフレーム２との間には、溝３が存在し、溝３の複数箇所に、プリント配線基板１とフレーム２とを繋ぐリブ４が設けられている。リブ４を切断することにより、プリント配線基板１とフレーム２とを分離することができる。

プリント配線基板１、フレーム２及びリブ４は、多層構造を有している。具体的には、コア材８の両面に銅箔６が選択的に形成された銅張積層板５とプリプレグ９とが交互に複数積層されている。コア材８及びプリプレグ９としては、ガラス繊維に熱硬化性樹脂を含浸させた複合材が用いられている。従って、銅箔６の材料は導体であり、コア材８及びプリプレグ９の材料は誘電体である。

このような多層構造は、銅張積層板５及びプリプレグ９を積み重ねた後に加熱プレスを行うことにより得られる。更に、最も外側の銅張積層板５の表面には、はんだの付着を防止するソルダレジスト７が選択的に形成されている。

また、プリント配線基板１にはビア１１が形成されている。ビア１１の内壁には、めっき膜１０が形成されている。このめっき膜１０を介して、複数の配線層（銅箔６の層）が互いに接続されている。ビア１１の内側は空洞となっており、ここには空気が存在する。

図２は、プリント配線基板１の電子部品が搭載される面を示す図である。図２に示すように、電子部品が搭載される面には、ビア１１、ＢＧＡ（Ball Grid Array）受け部１３、ＳＯＰ（Small Outline
Package）受け部１４、及びＱＦＰ（Quad Flat Package）受け部１５等が設けられている。また、ビア１１、ＢＧＡ受け部１３、ＳＯＰ受け部１４、及びＱＦＰ受け部１５は、配線１２により接続されている。なお、他の電子部品用の受け部及び配線等が設けられていてもよい。

次に、構造解析装置について説明する。図３は、本発明の実施形態に係る構造解析装置の構成を示すブロック図である。

本実施形態に係る構造解析装置３０には、制御部３１、ＲＡＭ（Random
Access Memory）３２、記憶部３３、周辺機器接続用インタフェース（周辺機器Ｉ／Ｆ）３５、情報が入力される入力部３６及び情報を表示する表示部３７が設けられている。そして、制御部３１、ＲＡＭ３２、記憶部３３、周辺機器Ｉ／Ｆ３５、入力部３６及び表示部３７がバス３４を介して互いに接続されている。

制御部３１には、ＣＰＵ（Central Processing Unit）が含まれており、ＲＡＭ３２に格納されているプログラムを実行し、構造解析装置３０に含まれる各部を制御する。

ＲＡＭ３２は、構造解析装置３０の処理における演算結果及びプログラムを一時的に記憶する記憶手段として機能する。

記憶部３３としては、例えば、ハードディスク、光ディスク、磁気ディスク、フラッシュメモリ等の不揮発性の記憶媒体が用いられ、記憶部３３は、各種データ及びＲＡＭ３２に記憶される前のＯＳ（Operating System）等のプログラム等を記憶している。この記憶部３３には、解析対象物（プリント配線基板等）に含まれる材料とその物性とが対応付けられた材料物性表３３２も記憶されている。更に、この記憶部３３には、解析対象物の表面における２次元座標（図１又は図２のｘｙ座標）により特定される点と、その点における解析対象物の厚さ（図１のｚ軸方向の寸法）とが対応付けられた厚さ表３３３も記憶されている。

周辺機器Ｉ／Ｆ３５は、周辺機器が接続されるインタフェースである。周辺機器Ｉ／Ｆとしては、例えば、パラレルポート、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）ポート、及びＰＣＩカードスロットが挙げられる。周辺機器としては、例えば、プリンタ、ＴＶチューナ、ＳＣＳＩ（Small Computer System Interface）機器、オーディオ機器、ドライブ装置、メモリカードリーダライタ、ネットワークインタフェースカード、無線ＬＡＮカード、モデムカード、キーボード、マウス及び表示装置が挙げられる。周辺機器と構造解析装置３０との間の通信は、有線通信又は無線通信のいずれでもよい。

入力部３６としては、例えば、キーボード、マウス等のユーザからの指示要求が入力される入力装置が用いられる。

表示部３７としては、例えば、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）、液晶ディスプレイ等のユーザに情報を提示する表示装置が用いられる。

そして、構造解析装置３０としては、例えば、デスクトップ型ＰＣ、ノートブック型ＰＣ、ＰＤＡ（Personal Digital Assistance）、サーバ等を用いることができる。

ここで、材料物性表３３２及び厚さ表３３３について説明する。図４は、材料物性表３３２のデータ構成の例を示す図であり、図５は、厚さ表３３３のデータ構成の例を示す図である。

材料物性表３３２には、図４に示すように、「材料」及び「物性値リスト」の欄が設けられている。「材料」の欄には、解析対象物を構成する材料の名称が値又は記号に変換されて格納される。材料の名称としては、例えば、導体、複合材料及び空気が挙げられる。「物性値リスト」の欄には、「材料」の欄に格納された材料の物性値を連ねたものが値又は記号に変換されて格納される。物性値としては、例えば、誘電率、透磁率、導電率、磁気抵抗及び密度が挙げられる。このような材料物性表３３２を参照することにより、「材料」が特定されれば、その物性値が得られる。

厚さ表３３３には、図５に示すように、「位置情報」及び「厚さ」の欄が設けられている。「位置情報」の欄には、解析対象物の表面における点の位置を特定する情報として、２次元座標（図１及び図２のｘｙ座標）が格納される。「厚さ」の欄には、「位置情報」の欄に格納された位置における構造解析時の厚さ（図３のｚ軸方向の寸法）が、設計時における解析対象物の厚さを１００％とした百分率に換算されて格納される。例えば、設計段階における厚さが５ｍｍであり、厚さ表３３３において「厚さ」が８０％である場合、その点での厚さは、構造解析に使用される際に４ｍｍに修正される。「厚さ」を、割合に代えて長さとして指定してもよい。

次に、構造解析装置３０の機能構成について説明する。図６は、構造解析装置３０の構成を示す機能ブロック図である。

構造解析装置３０の制御部３１には、第１生成部３１１、第１算出部３１２、第２生成部３１３、第２算出部３１４、及び第３生成部３１５が含まれている。これらの各部は、本実施形態では、制御部３１のＣＰＵ及びこれが実行するプログラムから構成されているが、ハードウェアにより構成されていてもよい。

第１生成部３１１は、解析対象物を複数の有限要素に分割し、有限要素の位置と材料とを対応付けた要素分割データ３３４を生成する。この要素分割データ３３４は、図３に示すように、記憶部３３に記憶される。

第１算出部３１２は、有限要素よりも大きな単位で解析対象物を分割するメッシュを複数定義し、算出する。

第２生成部３１３は、導電材（銅箔６）と複合材（コア材８及びプリプレグ９）との界面に、厚さが「０」であり、導電材と複合材との間の摩擦係数を１未満の所定の値にする摩擦層が存在すると擬制した上で、メッシュデータ３３５を生成する。メッシュデータ３３５を生成する方法の詳細については後述する。このメッシュデータ３３５は、図３に示すように、記憶部３３に記憶される。

第２算出部３１４は、構造解析ソルバー、流体解析ソルバー及び衝撃解析ソルバー等のソルバーを利用し、メッシュデータ３３５に基づいて解析対象物に生じる物理量を算出し、解析結果を出力する。つまり、第２算出部３１４は、解析対象物の挙動のシミュレーションを行う。このシミュレーションは、例えば、ユーザにより設定された任意の温度範囲内におけるものである。また、第２算出部３１４は、第３生成部３１５により生成された積層シェルデータ３３６に基づいて構造解析を行うこともできる。

第３生成部３１５は、メッシュデータから、２次元座標が同一となるメッシュの厚さ方向に、同一の材料が連続する区間を特定することにより、その連続する材料と連続する材料の厚さとをメッシュの位置に対応付けた積層シェルデータ３３６を生成する。この積層シェルデータ３３６は、図３に示すように、記憶部３３に記憶される。

次に、構造解析装置３０の動作について説明する。図７は、本発明の実施形態に係る構造解析装置３０の動作を示すフローチャートである。

先ず、ユーザ等により、解析対象物の形状を特定するＣＡＤデータが構造解析装置３０に与えられる。その後、与えられたＣＡＤデータから、第１生成部３１１が解析対象物を有限要素に分割し、要素分割データ３３４を生成する（ステップＳ１）。そして、生成された要素分割データ３３４が記憶部３３に格納される。このとき、第１生成部３１１は有限要素として立方体を用いる。例えば、ＣＡＤツールのＣＡＤデータを市販の電磁場解析ツールである富士通株式会社製の「Ｐｏｙｎｔｉｎｇ」等にインポートすれば、解析対象物（プリント配線基板１及びフレーム２）を微小な立方体に分割することは可能である。図８Ａは、有限要素である立方体を示す図であり、図８Ｂは、要素分割データ３３４のデータ構成の例を示す図である。

第１生成部３１１は、図８Ａに示すように、解析対象物を微小な立方体７０に分割する。このとき、各立方体７０（有限要素）の大きさは、その材料を特定することが可能な程度とする。即ち、１つの立方体７０に対し、図４に示す「材料」が１つのみ定まる大きさとし、１つの立方体７０内に２以上の「材料」が含まれないようにする。従って、銅箔６の厚さが立方体７０の高さと一致する場合もあり、また、銅箔６の厚さが立方体７０の高さの倍数と一致する場合もある。

各有限要素の位置は、例えば、立方体７０の頂点の座標を特定することにより特定される。以下、立方体の頂点を節点とよぶこととし、厚さ方向（ｚ軸方向）の位置に応じて、上側節点（第１節点７１〜第４節点７４）と下側節点（第５節点７５〜第８節点７８）とに区別する。

図８Ｂの要素分割データ３３４には、「要素ＩＤ」、「層番号」、「第１節点」〜「第８節点」、及び「材料」に関する情報が含まれている。

「要素ＩＤ」は、その有限要素を特定するための識別子を示す。

「層番号」は、「要素ＩＤ」の欄に示された識別子により特定される有限要素が含まれる層の番号を特定する識別子が格納される。ここで、１つの層の厚さは、有限要素である立法体７０を１つ積み上げる高さ分とする。従って、有限要素が含まれる層は、具体的には、各有限要素の上側節点（例えば、第１節点７１）のｚ座標及びその直下の下側節点（例えば、第５節点７５）のｚ座標により決定される。

「第１節点」〜「第８節点」は、「要素ＩＤ」の欄に示された識別子により特定される有限要素である立法体７０の各頂点を特定する座標を示す。なお、有限要素の位置を、立法体７０の頂点の座標により特定するのではなく、例えば、第１節点７１（図８Ａ中の●）及び立方体７０の一辺の長さにより特定してもよい。

「材料」は、「要素ＩＤ」の欄に示された識別子により特定される有限要素を構成する材料の名称（図４の材料表における「材料」）を示す。なお、図８Ｂ中の「要素ＩＤ」が「２」、「３」の有限要素のように、同一の材料が連続している場合には、「要素ＩＤ」が異なっても「材料」が同一になることがある。

上述のような要素分割データ３３４が生成されると（ステップＳ１）、第１算出部３１２が、第１生成部３１１により分割された有限要素よりも大きな単位で解析対象物を分割するメッシュを定義する（ステップＳ２）。このとき、第１算出部３１２は、先ず、有限要素に分割された解析対象物を層毎に分け、各層の２次元平面（図１のｘｙ座標）におけるレイアウトを把握する。次に、その２次元平面内において、１つのメッシュには１種類の「材料」のみが含まれるように、有限要素よりも大きなメッシュを定義する。

次に、第２生成部３１３が、第１算出部３１２により定義されたメッシュを用いてメッシュデータ３３５を生成する（ステップＳ３）。ここで、ステップＳ３の詳細について、図９を参照しながら説明する。図９は、メッシュデータ３３５を生成する方法を示すフローチャートである。

第２生成部３１３は、先ず、厚さ方向で互いに隣接する任意の２つのメッシュについて、それらが相違する材料から構成されているか判断する（ステップＳ３１）。つまり、つまり、当該１組のメッシュの「材料」が相違しているか判断する。

そして、第２生成部３１３は、当該１組のメッシュが相違する材料から構成されていると判断した場合、その一方が「導電材料」から構成され、かつ他方が「解析対象の温度範囲内にガラス転移点温度を有する複合材料」から構成されているか判断する（ステップＳ３２）。なお、以下の説明では、「解析対象の温度範囲内にガラス転移点温度を有する複合材料」を単に「複合材料」と記載する。

第２生成部３１３は、一方が「導電材料」から構成され、かつ他方が「複合材料」から構成されていると判断した場合、これらの界面に、厚さが「０」であり、「導電材料」と「複合材料」との間の摩擦係数を１未満の所定の値とする摩擦層が存在すると定義する（ステップＳ３３）。このとき、摩擦係数としては、例えば、「複合材料」のＤＭＡ（Dynamic Mechanical Analysis）温度走査における損失値（貯蔵弾性率と損失弾性率との比）を「１」から減じて得られた値とする。ここで、「１」という値は、摩擦が全くない場合の損失値である。このような摩擦係数は、０．３乃至０．４程度であり、その詳細な値は、「複合材料」及び「導電材料」の種類等に応じて測定しておき、予め記憶部３３に記憶させておけばよい。また、ＤＭＡ温度走査における損失値の値としては、例えば、「複合材料」のせん断方向における損失値が用いられる。せん断方向における損失値は、力の作用軸が一軸である引張方向及び圧縮方向における損失値とは異なり、屈曲及び湾曲等の力の作用軸が複数存在する場合における構造物の三次元的な定数（変形量及び応力の定数等）として好ましいからである。ステップＳ３３の処理は、主に、コア材８又はプリプレグ９と銅箔６との界面に対して行われることになる。

一方、第２生成部３１３は、ステップＳ３２において、少なくとも一方が「導電材料」又は「複合材料」から構成されていないと判断した場合には、全てのメッシュの組み合わせについての判断が終了したか判断し（ステップＳ３４）、終了していなければ、ステップＳ３１に戻り、終了していない組み合わせについての判断を行う。第２生成部３１３は、ステップＳ３１において、当該１組のメッシュが互いに同一の材料から構成されていると判断した場合にも、ステップＳ３６の処理を行う。

このようにして、メッシュデータ３３５が生成される。なお、第２生成部３１３は、ステップＳ３３の後にも、ステップＳ３４の処理を行う。

メッシュデータ３３４が生成されると、第２算出部３１４が、厚さ表３３３を参照しながら厚さの修正を行う（ステップＳ４）。即ち、第２算出部３１４は、層毎の厚さとして、立法体７０の辺の長さに「厚さ」で特定される割合を掛けた数値を算出する。

次に、第２算出部３１４は、メッシュデータ３３５に基づいてソルバープログラム（剛性方程式の解法）を用いて、構造解析を行う（ステップＳ５）。このとき、第２算出部３１４は、ステップＳ４において厚さが修正されている場合には、修正後の厚さを反映させたメッシュデータ３３５を用いる。ソルバープログラムとしては、例えば、構造解析ソルバー、流体解析ソルバー、及び衝撃解析ソルバーが挙げられ、解析対象物における熱伝導解析、熱応力解析、及び衝撃解析等が行われる。特に、本実施形態では、電子部品が実装される際にどのような反りがプリント配線基板１に生じるかという解析が行われる。

本実施形態では、このように、コア材８及びプリプレグ９等の複合材料からなる部分と銅箔６等の導電材料からなる部分との間に所定の摩擦層が存在すると擬制して解析が行われる。一方、従来の方法では、複合材料と導電材料との間の摩擦係数は、常に１とされている。このような相違があるため、本実施形態によれば、複合材料中のガラス転移点温度前後での複雑な挙動を単純化して解析に取り入れることが可能となり、構造解析の精度が向上する。つまり、ガラス転移点温度での流動性増加による応力緩和を反映させた構造解析に必要な計算を実行することができる。

なお、構造解析に当たり、メッシュデータ３３５の代わりに積層シェルデータ３３６を用いてもよい。この場合には、第３生成部３１５が、ステップＳ３とステップＳ４との間に、積層シェルデータ３３６を生成する。図１０は、積層シェルデータ３３６を生成する方法を示すフローチャートである。

第３生成部３１５は、先ず、メッシュデータ３３５から２次元シェルモデルを作成する（ステップＳ５１）。２次元シェルモデルは、異なる層において、第１節点７１から第４節点７４までの２次元座標が同一の複数のメッシュを１つに集約したものを、ｚ座標の小さいものから並べたモデルである。つまり、ｘｙ平面に各層を射影したときに、重なり合う複数のメッシュを集約したモデルである。

次に、第３生成部３１５は、２次元メッシュモデルに集約された各メッシュにおいて、厚さ方向（ｚ軸方向）において連続している材料を特定する（ステップＳ５２）。

そして、第３生成部３１５は、各材料が何層分連続するかによって各材料の厚さを算出し、積層シェルデータ３３６を生成する（ステップＳ５３）。図１１は、積層シェルデータ３３６のデータ構成の例を示す図である。

図１１の積層シェルデータ３３６には、「２次元メッシュＩＤ」、「第１節点」〜「第４節点」、及び「材料・厚さリスト」に関する情報が含まれている。

「２次元メッシュＩＤ」は、２次元メッシュモデルにおいて、２次元座標が同一の複数のメッシュを１つに集約して得られたメッシュを特定するための識別子を示す。

「第１節点」〜「第４節点」は、「２次元メッシュＩＤ」の欄に示された識別子により特定されるメッシュの各頂点を特定する２次元座標を示す。

「材料・厚さリスト」は、厚さ方向に連続している材料の名称とその厚さとを対にしたリストを示す。厚さは、実際の長さでも、連続する層の数でもよい。後者の場合、有限要素である立法体７０の辺の長さが分かれば、実際の長さに換算することができる。

なお、構造解析の際に積層シェルデータ３３６を使用する場合には、ステップＳ４において、第２算出部３１４は、メッシュを構成する材料毎の厚さとして、当該材料に対応する「材料・厚さリスト」内の厚さに、当該メッシュの中央における「厚さ」（図５の厚さ表３３３参照）の割合を乗算する。例えば、図１１の「２次元メッシュＩＤ」が「１」であるメッシュについては、当該メッシュの中央における「厚さ」が８０％と設定されている場合、第２算出部３１４は、材料「Ｍ１」に対応する厚さ「Ｔ１１」に０．８を乗じて得られた値を、材料「Ｍ１」の厚さとする。同様に、「２次元メッシュＩＤ」が「１」であるメッシュに含まれる他の材料「Ｍ２」及び「Ｍ３」に対しても、厚さ「Ｔ１２」、「Ｔ１３」に０．８を乗じて得られた値を、材料「Ｍ２」及び「Ｍ３」の厚さとする。

なお、構造解析装置３０の解析対象物を、プリント配線基板１のみとしてもよい。また、また、プリント配線基板１及び／又はフレーム２の一部を解析対象物としてもよい。

次に、本願発明者等が実際に行った構造解析の内容及び結果について説明する。図１２Ａは、解析対象物を示す平面図であり、図１２Ｂは、図１２Ａ中のＩ−Ｉ線に沿った断面図である。

この構造解析では、図１２Ａ及び図１２Ｂに示す解析対象物を用いた。この解析対象物においては、複合材２１上に銅箔２２が形成され、この銅箔２２の上に、他の複合材２１及び他の銅箔２２が形成されている。複合材２１の厚さは０．０８ｍｍであり、銅箔２２の厚さは０．０１２ｍｍである。そして、上側の銅箔２２上に厚さが０．３８４ｍｍの複合材２３が形成されている。複合材２３中には、幅が１ｍｍ、高さが０．０１２ｍｍの複数の銅箔２４が、横方向の間隔を１ｍｍとして２層にわたって埋め込まれている。下側の銅箔２４と上側の銅箔２２との間隔は０．２ｍｍであり、２層の銅箔２４の間隔は０．０８ｍｍである。従って、上側の銅箔２４と複合材２３の最表面との距離は０．０８ｍｍである。また、解析対象物の平面形状は、一辺の長さが１００ｍｍの正方形である。

そして、構造解析装置３０を用いて、種々の実装温度における解析対象物の反り量を解析した。この解析では、市販構造解析ソフトウエア（ＡＢＡＱＵＡＳ）を用いて所定温度における応力の解析を行い、応力から反り量を求めた。この結果を図１３に示す。

図１３に示すように、解析値が実測値とほぼ一致した。つまり、高精度の構造解析が行われたといえる。従来の方法では、極小値の近傍で、解析値が実測値よりも非常に小さくなってしまうが、本実施形態に係る構造解析装置３０によれば、このようなずれを防止することができる。これは、複合材２３と銅箔２４との間に所定の摩擦層が介在すると擬制しているからである。

本発明によれば、所定温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料を含む有限要素とガラス転移点温度を有しない材料からなる有限要素との間の摩擦係数を１未満であると擬制してシミュレーションが行われるため、複合材料等の所定温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料における複雑な挙動を反映させることができる。この結果、高い精度の解析を行うことができる。

Claims (18)

1. 解析対象物を複数の要素に分割する分割手段と、
   前記要素を用いて、任意の温度範囲内での前記解析対象物の挙動のシミュレーションを行うシミュレーション手段と、
   前記複数の要素のうちで、隣り合う複数の要素の一方が前記温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料を含み、他方が前記温度範囲内にガラス転移点温度を有しない材料からなる場合に、当該要素間の摩擦係数を１未満であると擬制する擬制手段と、
   を有し、
   前記シミュレーション手段は、前記擬制手段による擬制が行われた場合には、擬制後の摩擦係数を用いることを特徴とする解析装置。
2. 前記擬制手段は、当該要素間に、厚さが０であり、当該要素間の摩擦係数を１未満とする仮想の層が存在すると擬制することを特徴とする請求項１に記載の解析装置。
3. 前記擬制手段は、前記摩擦係数として、前記温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料のＤＭＡ温度走査における損失値を１から減じて得られた値を用いることを特徴とする請求項１に記載の解析装置。
4. 前記擬制手段は、前記ＤＭＡ温度走査における損失値の値として、前記温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料のせん断方向における損失値を用いることを特徴とする請求項３に記載の解析装置。
5. 前記シミュレーション手段は、前記挙動のシミュレーションとして、前記解析対象物の変形量のシミュレーションを行うことを特徴とする請求項１に記載の解析装置。
6. 前記温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料は、熱硬化性樹脂であることを特徴とする請求項１に記載の解析装置。
7. 解析対象物を複数の要素に分割する工程と、
   前記要素を用いて、任意の温度範囲内での前記解析対象物の挙動のシミュレーションを行う工程と、
   前記複数の要素のうちで、隣り合う複数の要素の一方が前記温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料を含み、他方が前記温度範囲内にガラス転移点温度を有しない材料からなる場合に、当該要素間の摩擦係数を１未満であると擬制する工程と、
   を有し、
   前記シミュレーションを行う工程では、前記擬制の工程における擬制を行った場合には、擬制後の摩擦係数を用いることを特徴とする解析方法。
8. 前記擬制の工程において、当該要素間に、厚さが０であり、当該要素間の摩擦係数を１未満とする仮想の層が存在すると擬制することを特徴とする請求項７に記載の解析方法。
9. 前記擬制の工程において、前記摩擦係数として、前記温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料のＤＭＡ温度走査における損失値を１から減じて得られた値を用いることを特徴とする請求項７に記載の解析方法。
10. 前記擬制の工程において、前記ＤＭＡ温度走査における損失値の値として、前記温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料のせん断方向における損失値を用いることを特徴とする請求項９に記載の解析方法。
11. 前記シミュレーションを行う工程において、前記挙動のシミュレーションとして、前記解析対象物の変形量のシミュレーションを行うことを特徴とする請求項７に記載の解析方法。
12. 前記温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料は、熱硬化性樹脂であることを特徴とする請求項７に記載の解析方法。
13. コンピュータに、
    解析対象物を複数の要素に分割する手順と、
    前記要素を用いて、任意の温度範囲内での前記解析対象物の挙動のシミュレーションを行う手順と、
    前記複数の要素のうちで、隣り合う複数の要素の一方が前記温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料を含み、他方が前記温度範囲内にガラス転移点温度を有しない材料からなる場合に、当該要素間の摩擦係数を１未満であると擬制する手順と、
    を実行させる解析プログラムであって、
    前記シミュレーション手順では、前記擬制の手順における擬制を行った場合には、擬制後の摩擦係数を用いることを特徴とする解析プログラム。
14. 前記擬制の手順において、当該要素間に、厚さが０であり、当該要素間の摩擦係数を１未満とする仮想の層が存在すると擬制することを特徴とする請求項１３に記載の解析プログラム。
15. 前記擬制の手順において、前記摩擦係数として、前記温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料のＤＭＡ温度走査における損失値を１から減じて得られた値を用いることを特徴とする請求項１３に記載の解析プログラム。
16. 前記擬制手順において、前記ＤＭＡ温度走査における損失値の値として、前記温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料のせん断方向における損失値を用いることを特徴とする請求項１５に記載の解析プログラム。
17. 前記シミュレーションを行う手順において、前記挙動のシミュレーションとして、前記解析対象物の変形量のシミュレーションを行うことを特徴とする請求項１３に記載の解析プログラム。
18. 前記温度範囲内にガラス転移点温度を有する材料は、熱硬化性樹脂であることを特徴とする請求項１３に記載の解析プログラム。
    

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