WO2010021287A1 - 基板の反り予測方法、基板の反り予測システムおよび基板の反り予測プログラム - Google Patents

基板の反り予測方法、基板の反り予測システムおよび基板の反り予測プログラム Download PDF

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pair
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一郎 平田
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    • H05K2201/09136—Means for correcting warpage

Definitions

  • the present invention provides high-precision warping of all electronic parts using resin, including warping that occurs during molding of LSI (Large Scale Integration) packages such as BGA (Ball Grid Array) and CSP (Chip Size Package). Predicting and preventing a decrease in connection reliability due to warpage occurring in the printed wiring board and the electronic component in a reflow process of mounting the electronic component having such warpage on the printed wiring board using a solder material
  • the present invention relates to a substrate warpage prediction method, a substrate warpage prediction system, and a substrate warpage prediction program.
  • the present invention predicts warpage during reflow of a printed wiring board used in portable electronic devices used in portable electronic devices, which have become increasingly thin, thin, small, and have become prominent in warpage due to reduced bending rigidity.
  • the present invention relates to a substrate warpage prediction method, a substrate warpage prediction system, and a substrate warpage prediction program for implementing a warp prevention measure at the design stage.
  • the wiring pattern does not necessarily exist uniformly in the layer, there is also a problem that a mismatch between a portion with the pattern and a portion without the pattern is added, and a local warp occurs.
  • the warp caused by such a cause may cause a connection failure with the solder during reflow, which causes a significant decrease in connection reliability.
  • Non-Patent Document 1 when converting Gerber data from wiring CAD (Computer Aided Design) to mesh data, Gerber data is divided into several groups, and from the content ratio of conductor and resin in each group, Measures are taken to reduce the number of elements by determining whether the group is a conductor or a resin. Also, a method not using FEM has been studied, and a method for predicting warpage of a multilayer substrate in a short time as in Non-Patent Document 3 by expanding the multilayer beam theory of Non-Patent Document 2 has been announced.
  • CAD Computer Aided Design
  • JP 2006-53747 A Japanese Patent Application Laid-Open No. 2007-199961
  • Non-Patent Document 1 when converting Gerber data from the wiring CAD to mesh data, it is determined by this method in order to determine whether the wiring pattern is a conductor or a resin from the content of the conductor and the resin, it is determined by this method in order to determine whether the wiring pattern is a conductor or a resin from the content of the conductor and the resin. There was a problem that the analysis accuracy was lowered.
  • the analysis accuracy mentioned here includes the maximum and minimum warpage of the printed wiring board and the prediction of local warpage and stress due to the wiring pattern, and simplifies the wiring pattern by some method.
  • the present invention has been made to solve the above-described problems, and realizes a technique for improving the accuracy of warping prediction of the entire substrate and also predicting the local deformation caused by the wiring pattern with high accuracy. Based on these prediction results, a board warpage prediction method, a board warpage prediction system, and a board warpage prediction program that can be used from the design stage to investigate a method of reducing the warpage of a printed wiring board from the design stage.
  • the purpose is to provide.
  • analysis data including at least a wiring pattern of a multilayer printed wiring board, elastic modulus, linear expansion coefficient and thickness of each layer, and temperature profile data is obtained. Based on the analysis data captured by the computer and meshed by the computer, meshing is performed for each of the layers of the multilayer printed wiring board to create a structure model.
  • the substrate warpage prediction system includes a wiring pattern of a multilayer printed wiring board, an analysis data capturing unit that captures analysis data including at least the elastic modulus and linear expansion coefficient and thickness of each layer, and temperature profile data; A structure model creation unit that creates a structure model by performing meshing for each of the layers of the multilayer printed wiring board based on the analysis data captured by the analysis data capture unit; and the structure model creation From the structure model created by the part, the node of the element at the joint surface between the wiring layer and the resin layer in the wiring layer and the resin layer of the printed wiring board does not match and becomes inconsistent A mismatched pair layer extraction unit for extracting the mismatched pair layer, and a wiring layer including a conductor region and a resin region for the mismatched pair layer extracted by the mismatched pair layer extraction unit.
  • An equivalent elastic modulus calculation unit that calculates a valence elastic modulus, a pair layer warpage prediction unit that calculates warp change data representing a warp change of each joint surface based on the calculated equivalent elastic modulus, the structure model, and the structure model
  • An arithmetic unit that calculates the warp of the multilayer printed wiring board based on the warp change data and the temperature change.
  • the board warpage prediction program includes a wiring pattern of a multilayer printed wiring board, means for fetching analysis data including at least the elastic modulus and linear expansion coefficient and thickness of each layer, and temperature profile data, and the fetched analysis. Based on the data, a means for creating a structure model by performing meshing for each layer of the multilayer printed wiring board, and a pair of a wiring layer and a resin layer of the printed wiring board from the created structure model.
  • Means for calculating an equivalent elastic modulus of a wiring layer including: means for calculating warpage change data representing a warpage change of each joint surface based on the calculated equivalent elastic modulus; Based on the the body model warpage change data and temperature change, means for calculating a warp of the multilayer printed wiring board, causing the computer to function as a.
  • the other resin layers without the pattern are modeled with relatively rough elements, and the warpage of the joint surface while the nodes of the elements are displaced is the calculation result of the theoretical formula of the warp.
  • the entire model can be analyzed with FEM. Therefore, the total number of elements can be reduced. Moreover, since each joint surface is changed with the theoretical formula of curvature, the fall of analysis accuracy can be prevented.
  • when local deformation occurs due to a wiring pattern there is a problem that high reliability is generated in a connection portion of an electronic component mounted in the vicinity thereof and connection reliability is lowered.
  • the substrate warpage prediction system includes an input device 1, a data processing device 2, an output device 4, and a storage device 3.
  • the data processing device 2 includes an analysis data capturing unit 21, a structure model creation unit 22, an inconsistent pair layer extraction unit 23, an equivalent elastic modulus calculation unit 24, a pair layer warpage prediction unit 25, and a calculation unit 26. And have.
  • At least the wiring pattern of the multilayer printed wiring board, the elastic modulus, the linear expansion coefficient, the thickness, and the temperature profile of each layer are input via the input device 1 from the data library.
  • the analyst inputs these data via the input device 1.
  • the analysis data capturing unit 21 captures data necessary for the analysis.
  • the structure model creation unit 22 performs meshing for each layer to create a structure model. At this time, since the wiring pattern has a complicated shape, the elements become finer and the number of elements increases, but modeling is performed so that the characteristics of the wiring pattern can be maintained as much as possible.
  • the mismatched pair layer extraction unit 23 extracts all the pairs of the wiring pattern layer and the resin layer.
  • the equivalent elastic modulus calculation unit 24 calculates the equivalent elastic modulus from the ratio between the conductor region and the resin region of each wiring pattern layer.
  • the pair layer warpage prediction unit 25 substitutes the calculated equivalent elastic modulus into the theoretical formula of warpage, and when temperature is applied to the entire model, the warpage deformation of each joint surface can be replaced with the calculation result of the theoretical formula.
  • a user subroutine is created and installed in the FEM software.
  • the calculation unit 26 applies the same temperature change to the theoretical model of the overall model and the warp, and calculates the warp with FEM software.
  • the input device 1 for example, an input device such as a keyboard and a mouse is used.
  • the data processing device 2 is configured using a CPU (Central Processing Unit), a memory, and the like.
  • the storage device 3 stores computer-readable data, and for example, a magnetic disk storage medium is applied.
  • the output device 4 is a display device, for example.
  • the substrate warpage prediction system includes the input device 1, the data processing device 2, the output device 4, and the storage device 3.
  • the data processing device 2 includes an analysis data capturing unit 21, a structure model creation unit 22, an inconsistent pair layer extraction unit 23, an equivalent elastic modulus calculation unit 24, a pair layer warpage prediction unit 25, a calculation Part 26.
  • FIG. 4 shows a schematic diagram of a pair layer extracted by the mismatched pair layer extraction unit 23.
  • the extracted pair layer is a pair layer of the wiring layer 31 and the resin layer 32, and the nodes of the elements on the joint surface 33 are shifted and do not match.
  • the wiring layer 31 is a mixed layer of the conductor region 34 and the resin region 35.
  • E is the equivalent elastic modulus
  • Vr and Vc are the volume ratio of the resin and the conductor, respectively
  • Er and Ec are the elastic modulus of the resin and the conductor, respectively.
  • E1 and E2 are the elastic moduli of the respective layers of the bimetal
  • a1 and a2 are the thicknesses of the respective layers
  • ⁇ 1 and ⁇ 2 are the linear expansion coefficients of the respective layers
  • L is the length of the bimetal
  • T0 is the initial temperature.
  • T1 is the final temperature
  • ⁇ is the curvature of the printed wiring board
  • W is the deflection of the printed wiring board
  • ⁇ half the central angle with respect to the arc when the deflection of the printed wiring board is assumed to be an arc.
  • the equivalent elastic modulus E of the wiring layer 31 that is a mixed layer of the conductor region 34 and the resin region 35 is obtained using the equation (1) for obtaining the equivalent elastic modulus.
  • this relational expression is used as a change in the joint surface 33 between the wiring layer 31 and the resin layer 32 paired with the wiring layer 31, and a temperature change is simultaneously applied to the entire model and the expression (2).
  • the joint portion that causes a decrease in accuracy is deformed with high accuracy by a theoretical formula, and warpage of the entire printed wiring board can be analyzed by FEM while utilizing the deformation. Therefore, the resin layer can be modeled with rough elements while retaining the shape of the wiring pattern, and the number of elements as a whole can be reduced. In addition, an inconsistent joint surface that causes a decrease in analysis accuracy can be deformed along the theoretical formula, and a highly accurate warpage analysis can be performed.
  • the analysis data capturing unit 21 receives at least the wiring pattern data and material characteristic values of the printed wiring board input from the input device 1, specifically the elastic modulus and linear expansion coefficient of each layer, and the thickness of each layer as shape data. Capture data such as the temperature profile applied to the model.
  • the structure model creation unit 22 performs meshing based on the shape data.
  • the wiring layer needs to be made fine enough to leave sufficient pattern characteristics, but on the other hand, it needs to be so fine
  • a resin layer having no surface is roughly divided into elements and bonded by a method described later.
  • the structure model creation unit 22 is not trapped in the element division state of the counterpart (ie, the resin layer when paying attention to the wiring layer, the wiring layer when paying attention to the resin layer) joined to each layer,
  • the basic policy is meshing that the wiring layer is fine and the resin layer is rough.
  • the mismatched pair layer extraction unit 23 extracts all the pairs having the mismatch boundary (two-layer set).
  • the equivalent elastic modulus calculation unit 24 calculates the equivalent elastic modulus of each wiring layer by substituting the elastic modulus and volume ratio of the conductor region and the resin region into the formula (1) on the wiring layer side of each pair layer.
  • the pair layer warpage prediction unit 25 substitutes the equivalent elastic modulus on the wiring layer side obtained by the equivalent elastic modulus calculation unit 24 as the elastic modulus on the wiring layer side of the bimetal equation (2). Specifically, equation (4) is substituted into equation (2). At this point before the computation, only the applied temperature remains as an unconstant, and all other parameters can be determined. Combine this equation (2) with the bimetal warpage equation (3), create a user subroutine that replaces the change in the warpage of the joint interface of the pair layer with the calculation result of this theoretical equation, and installs it in the FEM software .
  • the arithmetic unit 26 gives a temperature change to the overall model of the meshed printed wiring board, and also gives the same temperature to the bimetal theoretical formula (2) incorporated as a subroutine in the same time step. Input to calculate the warpage change caused by the temperature of the joint surface. The FEM software uses this change in the joint surface to calculate the overall warpage and local deformation.
  • the analysis data capturing unit 21 captures data such as the wiring pattern of the substrate, the elastic modulus and linear expansion coefficient and thickness of each layer, and the temperature profile from the input device 1.
  • the structure model creation unit 22 creates a structure model based on the captured analysis data.
  • the mismatched pair layer extraction unit 23 extracts each bonding pair layer of the multilayer printed wiring board from the created model.
  • the equivalent elastic modulus calculation unit 24 calculates the equivalent elastic modulus on the wiring layer side made of the composite material including the wiring and the resin in the extracted bonding pair layers.
  • the pair layer warpage prediction unit 25 substitutes the calculated equivalent elastic modulus into the bimetal warpage theoretical formula, and replaces the warpage change of the joint surface with the bimetal formula calculation result.
  • the calculation unit 26 applies the same temperature change (temperature profile) to the bimetal type and the entire FEM model, and calculates warpage and local deformation of the multilayer printed wiring board by FEM.
  • the entire model can be subjected to FEM analysis while maintaining the analysis accuracy while deforming each joint surface, which causes a decrease in analysis accuracy, with a highly accurate warpage theory.
  • the number of elements can be reduced. For this reason, it is possible to accurately predict warpage in the reflow of the printed wiring board in the design stage using a PC level analysis machine in the design upstream stage.
  • the warpage can be reduced by adjusting the material characteristics, the layer thickness, and the like based on the prediction result.
  • FIG. 2 is a block diagram showing a configuration of a substrate warpage prediction system according to the second embodiment of the present invention.
  • the warpage prediction system according to the second embodiment of the present invention is similar to the warpage prediction system according to the first embodiment of the present invention.
  • the same configuration as the data processing device 2), a storage device 3, and an output device 4 are provided.
  • an equivalent elastic modulus calculation program / bimetal warpage calculation program 5 controls the processing of data read into the data processing device 2 and the operation of each part constituting the data processing device 2, and the data processing device 2 is stored in the storage device 3.
  • the data processing device 2 executes the same processing as the processing performed by the data processing device 2 in the first embodiment in accordance with the control of the equivalent elastic modulus calculation program / bimetal warpage calculation program 5.
  • step A1 After the parameter i indicating the pair layer number is initialized to 0 (step A1), a process of adding 1 to the pair layer number (step A2), the pair layer number after addition exceeds the total number N of pair layers It is determined whether or not (step A3). If the pair layer number after addition exceeds the total number N of pair layers, the process proceeds to step A8, and if not, the process proceeds to step A4.
  • step A4 the mismatched pair layer corresponding to the current pair layer number is extracted, and in step A5, the equivalent elastic modulus is calculated using Equation (1) for the wiring layer side including the conductor region and the resin region. Further, in step A6, the relational expression (4) is substituted into the bimetal expression (2). That is, the equivalent elastic modulus obtained in step A5 is substituted as the elastic modulus on the wiring layer side of the bimetal equation (2).
  • Step A7 a user subroutine is created so that the bonding surface of the current pair layer changes according to Equation (2) in which only the applied temperature is undetermined and Equation (3) for calculating warpage using this, and the user subroutine is created in the FEM software. install.
  • step A8 the same temperature change is applied to the bimetal type (2), (3) and the entire FEM model.
  • step A9 warpage is calculated using FEM analysis. At this time, each joint surface that causes a decrease in the analysis accuracy can be deformed by a highly accurate warp theory, and the entire model is subjected to FEM analysis.
  • the feature of this embodiment is that the equivalent elastic modulus of the wiring layer including the conductor region and the resin region is calculated by the theoretical formula (1) in Step A5, and in Step A6, the bimetal formula (2) is changed to Step A5.
  • the warp change of each pair layer is calculated by the theoretical formula by substituting the equivalent elastic modulus obtained in step, and the warp change of each joint surface is replaced with the result calculated by the theoretical formula in step A7, and the bimetal formula (2 )
  • the FEM analysis can be performed using the result of the warpage of the joint surface calculated by the theoretical formula.
  • the joining surfaces can be joined by some method, as shown in the schematic diagram after deformation of the bimetal composed of the wiring layer and the resin layer according to the related technique shown in FIG.
  • the change in the wiring layer with a fine element depends on the change in the warp. For this reason, high-precision analysis cannot be expected.
  • the same effect can be obtained by applying a curve such as a spline curve or a curved surface equation instead of the bimetal equation.
  • the warpage and local deformation of the substrate when mounting the LSI package on the printed wiring board using reflow are highly accurate. Therefore, it can be applied to applications such as considering measures for reducing warpage and local deformation.
  • the program for realizing each processing step described above is recorded on a computer-readable recording medium, and the program recorded on the recording medium is read and executed by the computer system, thereby warping the substrate.
  • the above-described various processes related to prediction may be performed.
  • the computer system may include an OS (operating system) and hardware such as peripheral devices.
  • the computer system also includes a homepage providing environment (or display environment) if a WWW (World Wide Web) system is used.
  • Computer-readable recording media include flexible disks, magneto-optical disks, ROM (Read Only Memory), writable non-volatile memory such as flash memory, portable media such as CD (compact disk) -ROM, and computer systems.
  • a built-in storage device such as a hard disk.
  • the computer-readable recording medium is a volatile memory (for example, DRAM (Dynamic Random Random) inside a computer system serving as a server or client when a program is transmitted via a network such as the Internet or a communication line such as a telephone line. (Access Memory)), etc., which hold a program for a certain period of time.
  • DRAM Dynamic Random Random
  • the program may be transmitted from a computer system storing the program in a storage device or the like to another computer system via a transmission medium or by a transmission wave in the transmission medium.
  • the transmission medium for transmitting the program refers to a medium having a function of transmitting information, such as a network (communication network) such as the Internet or a communication line (communication line) such as a telephone line.
  • the program may be for realizing a part of the functions described above. Moreover, what can implement
  • the equivalent elastic modulus of the wiring layer may be calculated from the ratio between the conductor region and the resin region using a composite rule.
  • meshing is performed without matching the node positions of the interface elements between layers having different material characteristics, and two mismatched surfaces when an external force is applied.
  • Other portions may be calculated by FEM while matching the shape change of the above with the calculation result of the theoretical formula, and the equivalent elastic modulus may be used for the layer made of a plurality of materials.
  • a first step for initializing a parameter indicating the pair layer number a second step for adding 1 to the pair layer number, and whether or not the added pair layer number has exceeded the total number of pair layers If the total number of pair layers is exceeded, the process is transferred to an eighth process, which will be described later.
  • the third process transfers the process to the subsequent fourth process, and the mismatch corresponding to the current pair layer number.
  • the fourth step of extracting the pair layer, the fifth step of obtaining the equivalent elastic modulus of the wiring layer including the conductor region and the resin region, and the equivalent elastic modulus in the theoretical formula of the warp for calculating the warp of the joint surface A sixth step of substituting, a seventh step of replacing the warp deformation of the joint surface of the current pair layer with the calculation result of the theoretical formula of the warp, and applying the same temperature change to the theoretical formula of the warp and the entire FEM model And an eighth step of calculating a warp using FEM analysis It may have a.
  • the composite elastic modulus is calculated from the ratio of the conductor region and the resin region.
  • a rule may be used.
  • the equivalent elastic modulus of the wiring layer calculated in the fifth step may be substituted into the theoretical formula of warpage, and the bimetal warpage formula may be used as the theoretical formula.
  • the change in the warp of the joint surface of each pair layer may be replaced with the calculation result obtained from the theoretical formula of the vital warp.
  • the temperature profile to be applied may be applied simultaneously.
  • the warpage of each printed wiring board may be simultaneously subjected to FEM analysis while changing the warpage of each joint surface according to the theoretical formula of warpage.
  • the fifth step is not performed, and a curved line equation such as a spline curve or a curved surface equation is used instead of the bimetallic warp theoretical formula. It may be used.
  • the wiring pattern of at least multilayer printed wiring boards sent from the input device the elastic modulus and linear expansion coefficient and thickness of each layer, the analysis data capturing unit that captures temperature profile data, and the structure model that performs meshing for each layer A creation unit, a mismatched pair layer extraction unit that extracts all pairs of wiring layers and resin layers, an equivalent elastic modulus calculation unit that calculates an equivalent elastic modulus from a ratio of a conductor region and a resin region of each wiring layer, and By substituting the equivalent elastic modulus into the theoretical formula of warpage, applying the same temperature change to the pair layer warpage prediction section that replaces the warpage change of each joint surface with the calculation result of the theoretical formula, and the theoretical model of warpage And a calculation unit for calculating.
  • a data processing device that processes shape model data delivered from the input device, an output device that displays the data processing result, and a storage device that records the data processing result may be provided.
  • the present invention it is possible to reduce the total number of elements while keeping the elements of the wiring pattern fine. In addition, it is possible to prevent a decrease in analysis accuracy by changing each joint surface with a theoretical formula of warpage. In addition, since local deformation can be predicted with high accuracy, it is possible to prevent a decrease in connection reliability of the electronic component by changing the arrangement of the electronic component. In addition, using a PC-level machine without using a large-scale information processing device, etc., high-precision warpage prediction of printed wiring boards and effective measures for reducing warpage based on the prediction results are designed upstream. This can be done in stages. Moreover, since the total number of elements can be reduced, the analysis time can be shortened.
  • Step A6 Substituting the equivalent elastic modulus into the bimetal type
  • A7 Substituting the warpage change of the joint surface with the bimetal type calculation result
  • A8 Step of applying the same temperature change to the entire bimetal type and the FEM model A9 Using FEM analysis Process of calculating warpage

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Abstract

　基板全体の反り予測精度を向上させるとともに、配線パターンに起因して発生する局所変形も高精度に予測する基板の反り予測システムを提供する。多層のプリント配線基板の配線パターン、各層の弾性率と線膨張係数と厚さ、温度プロファイルデータを少なくとも含む解析データを取り込み、前記取り込んだ解析データを基に、前記多層のプリント配線基板の前記各層ごとにメッシングを行って構造体モデルを作成し、作成した前記構造体モデルから、前記プリント配線基板の配線層と樹脂層のペアであって前記配線層と前記樹脂層との接合面での要素の節点が一致せず不整合となっている不整合ペア層を抽出し、抽出した前記不整合ペア層について、導体領域と樹脂領域とを含む配線層の等価弾性率を算出し、算出した前記等価弾性率を基に、各接合面の反り変化を表す反り変化データを算出し、前記構造体モデルと前記反り変化データと温度変化を基に、前記多層のプリント配線基板の反りを算出する。

Description

基板の反り予測方法、基板の反り予測システムおよび基板の反り予測プログラム
　本発明は、ＢＧＡ（Ｂａｌｌ　Ｇｒｉｄ　Ａｒｒａｙ）やＣＳＰ（Ｃｈｉｐ　Ｓｉｚｅ　Ｐａｃｋａｇｅ）等のＬＳＩ（Ｌａｒｇｅ　Ｓｃａｌｅ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）パッケージのモールドの際に発生する反りをはじめ、樹脂を使用した電子部品全般の反りを高精度に予測し、かつ、これらの反りを有した電子部品をはんだ材料を用いてプリント配線基板に実装するリフロー工程において、プリント配線基板および電子部品に発生する反りに起因した接続信頼性の低下を防止するための最適条件を求める基板の反り予測方法、基板の反り予測システムおよび基板の反り予測プログラムに関する。特に、本発明は、軽薄短小化の傾向が進み、曲げ剛性が低下して反りの発生が顕著となってきた携帯用電子機器に使用するプリント配線基板のリフロー時における反りを高精度に予測し、設計段階で反り防止対策を実施するための基板の反り予測方法、基板の反り予測システムおよび基板の反り予測プログラムに関する。
　近年、電子機器の軽薄短小化が急速に進み、実装技術についてはより高密度かつ高信頼性が強く求められている。また、高機能化のためＬＳＩパッケージは多ピン化し、それに伴ってサイズは大きくかつ薄くなる傾向にあるため、ＬＳＩパッケージをリフロー工程ではんだ付けするプリント配線基板側も薄くする必要があり、曲げ剛性の低下に伴って、反りが増大する傾向にある。特に、多層のプリント配線基板においては、樹脂層とこれに挟まれる導体（主に銅）の配線パターン層の熱膨張係数が大きく異なり、このミスマッチに起因した基板全体の反りが問題となる。その上、配線パターンは必ずしも層内で均一に存在していないので、パターンのある部分とない部分とのミスマッチも加わり、局所的な反りも発生するという問題もある。このような原因で発生した反りは、リフロー時におけるはんだとの接続不良を起こす可能性があり、接続信頼性を大きく低下させる原因となっている。さらに、反ったままのプリント配線基板を薄い筐体に組み込むことは難しく、歩留り低下の主要な原因ともなっている。
　これらの問題を解決するため、有限要素法（ＦＥＭ）を用いたシミュレーションが関連する企業、大学、研究機関などで行われるようになってきた。しかし、何層もの異なる配線パターンを全て正確にメッシング（要素切り）すると要素数が莫大となって、大規模な情報処理装置が必要となり、設計段階でフィードバックしながら使用するには程遠いものとなる。このため、特許文献１のように配線パターンをその密度に応じた大きさの領域に分割し、これらの領域の等価弾性率を算出したり、特許文献２のように配線パターンの中で周期性のある領域を抽出し、この領域に均質化処理を加えたりして、配線パターンを考慮しつつ、要素数を低減させる工夫が提案されている。また、非特許文献１では、配線ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｇｎ）からのガーバーデータをメッシュデータに変換する際、ガーバーデータを幾つかのグループに分け、各グループ内で導体と樹脂との含有率から、そのグループを導体とするか、樹脂とするかを決めて、要素数を低減させる対策が行われている。また、ＦＥＭを使用しない方法も研究されており、非特許文献２の多層ばり理論を拡張させて、非特許文献３のように多層基板の反りを短時間で予測する方法も発表されている。
特開２００６－５３７４７号公報 特開２００７－１９９９６１号公報
伊東ら,"プリント配線板の反り解析技術の研究"，Ｍａｔｅ２００６論文集,ｐｐ．４６１－４６６，２００６． 尾田ら,"多層ばり理論によるプリント基板の応力・変形の評価",日本機械学会論文集, ５９巻５６３号,ｐｐ．２０３－２０８，１９９３． 平田,"多層基板の反り応力算出ツールの開発および応力極小値発生原因の究明",エレクトロニクス実装学術講演大会論文集,ｐｐ．９３－９４，２００５．
　有限要素法では通常、接合面の要素は一致（整合）させておく必要がある。このため、配線パターンとの接合面の節点は一致させなければならず、配線層以外の全ての層も同じ細かさの要素で作成する必要がでてくる。ＦＥＭには通常は上記のような制約が存在し、プリント配線基板では異なる配線パターンを有する配線層が何層も存在するので、全体としての要素数が膨大になっていた。このため、配線パターンは細かいまま、全体モデルの要素数は低減させるという、相反する要求を満足できる手段はこれまで存在しなかった。
　例えば、特許文献１で示されている方法では配線パターンの密度に応じた等価弾性率を使用しているため解析精度が低いという課題があった。また、特許文献２では均質化法を用いているので、特許文献１のように配線パターンの密度に応じた等価弾性率を使用する場合よりも精度は高くなるが、周期性のある配線パターン部にしか使用できないという課題があった。さらに、非特許文献１では、配線ＣＡＤからのガーバーデータをメッシュデータに変換する際、導体と樹脂との含有率から、配線パターンを導体とするか、樹脂とするかを決めるため、この方法でも解析精度が低下するという課題があった。なお、ここでいう解析精度とは、プリント配線基板の反りの最大と最小の差と、配線パターンに起因する局所的な反りや応力の予測も含んでおり、何らかの方法で配線パターンを簡易化する限り、この両者の予測精度は大幅に低下してしまう。さらに、非特許文献２を発展させた非特許文献３のような有限要素法そのものを使用しない提案もあり、この方法は確かにメッシングを行う必要がなく、計算時間も有限要素法よりも非常に早くなる。しかし、この方法で扱えるのは２次元の多層基板なので、配線パターンを扱うことはできないという課題もあった。
　本発明は、上述した課題を解決するためになされたものであり、基板全体の反り予測精度を向上させるとともに、配線パターンに起因して発生する局所変形も高精度に予測する技術を実現し、これらの予測結果を基にプリント配線基板の反り低減方法の究明に設計段階から役立てて、電子機器のさらなる薄型化を可能とする基板の反り予測方法、基板の反り予測システムおよび基板の反り予測プログラムを提供することを目的とする。
　上述した課題を解決するために、本発明に係る基板の反り予測方法では、多層のプリント配線基板の配線パターン、各層の弾性率と線膨張係数と厚さ、温度プロファイルデータを少なくとも含む解析データをコンピュータに取り込み、前記コンピュータで、前記取り込んだ解析データを基に、前記多層のプリント配線基板の前記各層ごとにメッシングを行って構造体モデルを作成し、前記コンピュータで、作成した前記構造体モデルから、前記プリント配線基板の配線層と樹脂層のペアであって前記配線層と前記樹脂層との接合面での要素の節点が一致せず不整合となっている不整合ペア層を抽出し、前記コンピュータで、抽出した前記不整合ペア層について、導体領域と樹脂領域とを含む配線層の等価弾性率を算出し、前記コンピュータで、算出した前記等価弾性率を基に、各接合面の反り変化を表す反り変化データを算出し、前記コンピュータで、前記構造体モデルと前記反り変化データと温度変化を基に、前記多層のプリント配線基板の反りを算出する。
　また、本発明に係る基板の反り予測システムは、多層のプリント配線基板の配線パターン、各層の弾性率と線膨張係数と厚さ、温度プロファイルデータを少なくとも含む解析データを取り込む解析データ取込部と、前記解析データ取込部が取り込んだ前記解析データを基に、前記多層のプリント配線基板の前記各層ごとにメッシングを行って構造体モデルを作成する構造体モデル作成部と、前記構造体モデル作成部が作成した前記構造体モデルから、前記プリント配線基板の配線層と樹脂層のペアであって前記配線層と前記樹脂層との接合面での要素の節点が一致せず不整合となっている不整合ペア層を抽出する不整合ペア層抽出部と、前記不整合ペア層抽出部が抽出した前記不整合ペア層について、導体領域と樹脂領域とを含む配線層の等価弾性率を算出する等価弾性率算出部と、算出した前記等価弾性率を基に、各接合面の反り変化を表す反り変化データを算出するペア層反り予測部と、前記構造体モデルと前記反り変化データと温度変化を基に、前記多層のプリント配線基板の反りを算出する演算部と、を備えている。
　また、本発明に係る基板の反り予測プログラムは、多層のプリント配線基板の配線パターン、各層の弾性率と線膨張係数と厚さ、温度プロファイルデータを少なくとも含む解析データを取り込む手段、前記取り込んだ解析データを基に、前記多層のプリント配線基板の前記各層ごとにメッシングを行って構造体モデルを作成する手段、作成した前記構造体モデルから、前記プリント配線基板の配線層と樹脂層のペアであって前記配線層と前記樹脂層との接合面での要素の節点が一致せず不整合となっている不整合ペア層を抽出する手段、抽出した前記不整合ペア層について、導体領域と樹脂領域とを含む配線層の等価弾性率を求める手段、算出した前記等価弾性率を基に、各接合面の反り変化を表す反り変化データを算出する手段、前記構造体モデルと前記反り変化データと温度変化を基に、前記多層のプリント配線基板の反りを算出する手段、としてコンピュータを機能させる。 
　本発明では、配線パターンの要素は細かくしたまま、パターンがないその他の樹脂層は比較的粗い要素でモデル化し、要素の節点がずれたままの接合面の反りは反りの理論式の演算結果で置換えるようにし、モデル全体はＦＥＭで解析することができる。したがって、全体の要素数を低減できる。また、各接合面は反りの理論式で変化させるため、解析精度の低下を防ぐことができる。これまでは、配線パターンが原因で局所的な変形が発生すると、その近傍に実装した電子部品の接続部に高い応力が発生して接続信頼性が低下するという課題があった。これに対して、本発明では局所的な変形が高精度に予測できるので、電子部品の配置を変更することで、電子部品の接続信頼性の低下を未然に防ぐことができる。また、大規模な情報処理装置などを使用せず、ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）レベルのマシンを用いて、プリント配線基板の高精度な反り予測とこの予測結果を基にした反りの効果的な低減対策とを設計上流段階で行うことが可能となる。
　また、全体の要素数を低減させることができるため、解析時間が短縮できる。
本発明の第１の実施形態に係る基板の反り予測システムの構成を示すブロック図である。 本発明の第２の実施形態に係る基板の反り予測システムの構成を示すブロック図である。 本発明の第２の実施形態に係るデータ処理装置の動作を示すフローチャートである。 配線層と樹脂層から成るバイメタルの模式図である。 関連する技術に係る配線層と樹脂層から成るバイメタルの変形後の模式図である。
　以下、図面を参照して本発明の実施形態を説明する。
　図１を参照すると、本発明の第１の実施形態に係る基板の反り予測システムは、入力装置１と、データ処理装置２と、出力装置４と、記憶装置３とから構成される。データ処理装置２は、解析データ取込部２１と、構造体モデル作成部２２と、不整合ペア層抽出部２３と、等価弾性率算出部２４と、ペア層反り予測部２５と、演算部２６とを有する。
　次に各部の結びつき、役割、機能について説明する。多層のプリント配線基板の少なくとも、配線パターン、各層の弾性率と線膨張係数と厚さ、温度プロファイルを、データライブラリから入力装置１を介して入力する。または、解析者が、入力装置１を介して、これらのデータを入力する。これにより、解析に必要なデータを、解析データ取込部２１が取り込む。次に、構造体モデル作成部２２が各層ごとにメッシングを行って構造体モデルを作成する。この際、配線パターンは複雑な形状を有しているため、要素は細かくなり要素数は増加するが、配線パターンの特徴をできるだけ維持できるようにモデル化する。また、殆どが樹脂のみの樹脂層については、配線パターン層のメッシングには捉われずに比較的粗いメッシングを行う。さらに、不整合ペア層抽出部２３は、配線パターン層と樹脂層のペアを全て抽出する。等価弾性率算出部２４は、各配線パターン層の導体領域と樹脂領域の比率から等価弾性率を算出する。
　次に、ペア層反り予測部２５は、算出した等価弾性率を反りの理論式に代入し、全体モデルに温度が印加された場合、各接合面の反り変形を理論式の演算結果に置き換えられるようにユーザーサブルーチンを作成してＦＥＭソフトウェアにインストールする。次に、演算部２６は、全体モデルと反りの理論式に同一の温度変化を印加し、ＦＥＭソフトウェアで反りを算出する。
　次に、図１の基板の反り予測システムについて、さらに詳細に説明する。入力装置１は、例えば、キーボードとマウスなどの入力デバイスが用いられる。データ処理装置２は、ＣＰＵ（中央処理装置）やメモリ等を用いて構成される。記憶装置３は、コンピュータ読み取り可能なデータを記憶するものであり、例えば、磁気ディスク記憶媒体が適用される。出力装置４は、例えば、ディスプレイ装置である。
　このように、基板の反り予測システムは、入力装置１と、データ処理装置２と、出力装置４と、記憶装置３とから構成されている。また、データ処理装置２は、解析データ取込部２１と、構造体モデル作成部２２と、不整合ペア層抽出部２３と、等価弾性率算出部２４と、ペア層反り予測部２５と、演算部２６とを含んでいる。
　ここで、本発明の各実施形態において特に重要となる等価弾性率算出式およびバイメタル反り算出式、ならびに、両者を連立させる新しい方法に関して説明する。
　図４は、不整合ペア層抽出部２３で抽出したペア層の模式図を示している。抽出されたペア層は、配線層３１と樹脂層３２のペア層であり、接合面３３での要素の節点は、ずれて一致していない。さらに、配線層３１は、導体領域３４と樹脂領域３５との混合層となっている。配線層３１は、このように複数の材料から成っており、この配線層３１の等価弾性率は、複合則を用いて 
　１／Ｅ＝Ｖｒ／Ｅｒ＋Ｖｃ／Ｅｃ　　　　　（１）
と表される。ここでＥは、等価弾性率、ＶｒとＶｃは、それぞれ樹脂と導体の体積比率、ＥｒとＥｃは、それぞれ樹脂と導体の弾性率である。また、バイメタルの反りの理論式は、チモシェンコの理論に従えば、
ｈ＝ａ１+ａ２，　ｍ＝ａ１／ａ２，　ｎ＝Ｅ１／Ｅ２　とおくと、以下に示す式（２）及び式（３）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
　ここで、Ｅ１、Ｅ２はバイメタルのそれぞれの層の弾性率、ａ１、ａ２はそれぞれの層の厚さ、α１、α２はそれぞれの層の線膨張係数、Ｌはバイメタルの長さ、Ｔ０は初期温度、Ｔ１は最終温度、ρはプリント配線基板の曲率、Ｗはプリント配線基板のたわみであり、θはプリント配線基板のたわみを円弧と想定した場合の前記円弧に対する中心角の半分である。半径ρの円弧を考え、弦の長さをＬとする。また、中心から弦の中央を通る垂直線を引くと、弦の中央から円弧の垂直線との交点までの長さがいわゆる正矢、すなわち、たわみＷとなる。中心角の半分をθとすると、Ｗ＝ρ－ｓｑｒｔ（ρ２－Ｌ２／４）（ただし、ｓｑｒｔは平方根）となり、これを解くと、Ｗ＝ρ（１－ｃｏｓθ）≒ρθ２／２となる。さらに、Ｌ／２≒ρθであるから、式（３）を得る。
　上記の式(１)～(３)は既知の式であるが、これらをプリント配線基板の抽出したペア層の変形予測に使用する。すなわち、等価弾性率を求める式（１）を用い、導体領域３４と樹脂領域３５との混合層となっている配線層３１の等価弾性率Ｅを求める。次に、この等価弾性率Ｅをバイメタル式（２）における配線パターン層（ここでは２層目)の弾性率Ｅ２に代入する。すなわち、
　　ｎ＝Ｅ１／Ｅ　　　　　（４）
　で表される式（４）を式(２)に代入する。そして、この関係式を、配線層３１とこの配線層３１とペアとなっている樹脂層３２との接合面３３の変化として用い、温度変化を全体モデルと式（２）に同時に印加する。これにより、精度低下の原因となる接合部分は理論式で高精度に変形し、その変形を利用しながらＦＥＭでプリント配線基板全体の反りを解析することができる。したがって、配線パターンの形状を残しながら、樹脂層は粗い要素でモデル化することが可能となり、全体としての要素数の低減が実現できる。また、解析精度の低下原因となる不整合な接合面は理論式に沿って変形させることができ、高精度な反り解析が可能となる。
　次に、データ処理装置２の構成について、さらに説明する。
　解析データ取込部２１は、入力装置１から入力されるプリント配線基板の少なくとも配線パターンデータと材料特性値、具体的には各層の弾性率、線膨張係数、さらに、形状データとして各層の厚さ、モデルに印加する温度プロファイルなどのデータを取り込む。
　構造体モデル作成部２２は、形状データを基にメッシングを行う。ここでは、配線パターンに起因するプリント配線基板の局所的な反り及び変形も高精度に予測することを目指し、配線層はパターンの特徴が十分残る程度に要素を細かくし、一方、それ程細かくする必要のない樹脂層は粗く要素分割して、後述する方法で接合させる。そのために、構造体モデル作成部２２は、各層と接合された相手側（すなわち、配線層に着目した場合は樹脂層、樹脂層に着目した場合は配線層）の要素分割状態に捉われず、配線層は細かく、樹脂層は粗く、を基本方針としてメッシングする。
　メッシングが終了したプリント配線基板モデルの各接合面は不整合となっているので、不整合ペア層抽出部２３は、この不整合境界を有するペア（２層の組）を全て抽出する。等価弾性率算出部２４は、各ペア層の配線層側において、導体領域と樹脂領域の弾性率と体積比率を式（１）に代入して各配線層の等価弾性率を求める。ペア層反り予測部２５は、等価弾性率算出部２４で求めた配線層側の等価弾性率を、バイメタル式（２）の配線層側の弾性率として代入する。具体的には、式（４）を式（２）に代入する。演算前のこの時点では、印加する温度のみが未定数として残り、他のパラメータは全て決定することができる。この式（２）をバイメタルの反りの式(３)と連成させ、ペア層の接合界面の反りの変化をこの理論式の演算結果に置換えるユーザーサブルーチンを作成して、ＦＥＭソフトウェアにインストールする。
　演算部２６は、メッシングしたプリント配線基板の全体モデルに温度変化を与えるとともに、サブルーチンとして組み込んだバイメタルの理論式（２）にも同一温度を同一時間ステップで与え、この結果を式（３）に入力して接合面の温度に起因した反り変化を算出する。ＦＥＭソフトウェアは、この接合面の変化を利用して全体の反りと局所的変形を算出する。
　以上のように、解析データ取込部２１は、基板の配線パターン、各層の弾性率と線膨張係数と厚さ、温度プロファイルなどのデータを入力装置１から取り込む。構造体モデル作成部２２は、取り込んだ解析データを基に構造体モデルを作成する。不整合ペア層抽出部２３は、作成したモデルから多層プリント配線基板の各接合ペア層を抽出する。等価弾性率算出部２４は、抽出した接合ペア層の内、配線と樹脂を含む複合材料から成る配線層側の等価弾性率を算出する。ペア層反り予測部２５は、算出した等価弾性率をバイメタルの反り理論式に代入して、接合面の反り変化をバイメタル式の演算結果で置き換える。演算部２６は、バイメタル式とＦＥＭモデル全体とに同一温度変化（温度プロファイル）を印加してＦＥＭで多層プリント配線基板の反りと局所変形を算出する。
　上記各部が行う処理を順次実施することで、解析精度の低下要因となる各接合面は精度の高い反り理論式で変形させながら、モデル全体はＦＥＭ解析することが可能となり、解析精度を保ちつつ、要素数の削減も実現できる。このため、設計上流段階で、ＰＣレベルの解析マシンを用いて、設計段階のプリント配線基板のリフローにおける反り予測を高精度に行うことが可能となる。さらに、この予測結果から、材料特性、層厚さなどを調整することで、反りの低減が可能となる。
　さらに、解析モデルに電子部品モデルを追加すれば、配線パターンに起因する局所変形のために接続部の応力・ひずみが高くなる部品を予測でき、配置の変更を行って接続信頼性の低下を未然に防止できるという特徴がある。
　次に、本発明の第２の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。
　図２は、本発明の第２の実施形態に係る基板の反り予測システムの構成を示すブロック図である。図２を参照すると、本発明の第２の実施形態に係る反り予測システムは、本発明の第１の実施形態に係る反り予測システムと同様に、入力装置１、データ処理装置２（図１のデータ処理装置２と同様の構成）、記憶装置３、出力装置４を備える。また、図２において、等価弾性率算出プログラム・バイメタル反り算出プログラム５は、データ処理装置２に読み込まれたデータの処理、および、データ処理装置２を構成する各部の動作を制御し、データ処理装置２を構成する各部における処理結果を記憶装置３に記憶する。
　以上のように、データ処理装置２は、等価弾性率算出プログラム・バイメタル反り算出プログラム５の制御に従って、第１の実施形態におけるデータ処理装置２が行う処理と同一の処理を実行する。
　次に、データ処理装置２の動作（特に、不整合ペア層抽出部２３、等価弾性率算出部２４、ペア層反り予測部２５、及び、演算部２６）について、図３のフローチャートを用いて説明する。
　ペア層の番号を示すパラメータｉを０に初期化した後（ステップＡ１）、ペア層番号に１を加算する工程を経て（ステップＡ２）、加算後のペア層番号が総ペア層数Ｎを越えたか否か判断する（ステップＡ３）。加算後のペア層番号が総ペア層数Ｎを越えたならば処理をステップＡ８に移行し、越えていない場合は処理をステップＡ４へ移行する。
　ステップＡ４では、現在のペア層番号に対応する不整合ペア層を抽出し、ステップＡ５において、導体領域と樹脂領域とを含む配線層側について式（１）を用いて等価弾性率を算出する。
　さらに、ステップＡ６では、バイメタル式（２）に式（４）の関係式を代入する。すなわち、ステップＡ５で求めた等価弾性率をバイメタル式（２）の配線層側の弾性率として代入する。ステップＡ７では、印加温度のみが未定な式（２）と、これを用いて反りを算出する式（３）に従って現在のペア層の接合面が変化するようユーザーサブルーチンを作成して、ＦＥＭソフトウェアにインストールする。
　次に、ステップＡ８では、バイメタル式（２）、（３）とＦＥＭモデル全体に同一温度変化を印加する。ステップＡ９では、ＦＥＭ解析を用いて反りを演算する。この際、解析精度の低下要因となる各接合面は、精度の高い反り理論式で変形させることができ、モデル全体はＦＥＭ解析することになる。
　このように、本実施形態における特徴は、ステップＡ５で導体領域と樹脂領域とを含む配線層の等価弾性率を理論式（１）で算出し、ステップＡ６において、バイメタル式（２）にステップＡ５で求めた等価弾性率を代入して各ペア層の反り変化を理論式で算出し、ステップＡ７で各接合面の反り変化を前記理論式で算出した結果に置換え、ステップＡ８でバイメタル式（２）とＦＥＭモデル全体に同一温度変化を印加し、それにより、理論式で算出した接合面の反りの結果を用いながらＦＥＭ解析を行えることにある。
　弾性率などの材料特性がクリープなどの特殊な挙動を示す場合、ユーザーサブルーチンでプログラム化してＦＥＭソフトウェアに組み込んで解析することはこれまで一般に行われていた。しかし、複数の材料から成る層の等価弾性率を算出し、この等価弾性率の値を用いた理論式から得られる演算結果を接合面の反り変化と見做しながらＦＥＭで全体の反り解析を行うという例は今まで見られていない。なお、もしステップＡ５～Ａ８がなければ、各層は接合すべき境界面が不整合のままなので、面内方向の伸縮だけが発生し、反りを求めることはできなくなる。
　また、何らかの方法で接合面を接合できたとしても、図５に示す関連する技術に係る配線層と樹脂層から成るバイメタルの変形後の模式図のように、ＦＥＭ解析では、要素が粗い樹脂層の反りの変化に要素が細かい配線層の変化が従属してしまう。このため、高精度な解析は期待できない。
　なお、他の実施形態として、バイメタルの式の代りに、スプライン曲線などの曲線、曲面方程式を適用しても同様な効果を得ることができる。
　上述した実施形態は、携帯電子機器を短期間に開発していく必要のあるプリント基板設計部門において、ＬＳＩパッケージをリフローを用いてプリント配線基板に実装する際の基板の反り、局所変形を高精度に予測し、反りや局所変形の低減対策を検討するといった用途に適用できる。
　なお、上記で説明した各処理ステップを実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより、基板の反り予測に係る上述した種々の処理を行ってもよい。
　ここでいうコンピュータシステムとは、ＯＳ（オペレーティングシステム）や周辺機器等のハードウェアを含むものであってもよい。また、コンピュータシステムは、ＷＷＷ（ワールドワイドウェブ）システムを利用している場合であれば、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）も含むものとする。
　コンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ　Ｏｎｌｙ　Ｍｅｍｏｒｙ）、フラッシュメモリ等の書き込み可能な不揮発性メモリ、ＣＤ（コンパクトディスク）－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。また、コンピュータ読み取り可能な記録媒体とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（例えばＤＲＡＭ（Ｄｙｎａｍｉｃ　Ｒａｎｄｏｍ　Ａｃｃｅｓｓ　Ｍｅｍｏｒｙ））のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。
　上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介してあるいは伝送媒体中の伝送波により、他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する伝送媒体は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良い。また、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。
　以上、実施形態を参照して本発明を説明したが、本発明は上述した実施形態に限定されるものではない。本発明の構成や詳細には、本発明の範囲内で当業者が理解し得る様々な変更を加えることができる。
　なお、本発明において、複合則を用いて、配線層の等価弾性率を導体領域と樹脂領域の比率から算出するようにしても良い。
　また、有限要素法（ＦＥＭ）を用いた多層基板のモデル化において、材料特性が異なる層間の境界面要素の節点位置を整合させずにメッシングし、外力が加えられた時の不整合な２面の形状変化を理論式の演算結果と一致させながら他の部分はＦＥＭで演算し、複数材料から成る層については、等価弾性率を用いるようにしても良い。
　また、ペア層の番号を示すパラメータを初期化する第１の工程と、ペア層番号に１を加算する第２の工程と、加算後のペア層番号が総ペア層数を越えたか否か判断し、総ペア層数を越えたら後述する第８の工程に処理を引渡し、越えていない場合は続く第４の工程へ処理を引き渡す第３の工程と、現在のペア層番号に対応する不整合ペア層を抽出する第４の工程と、導体領域と樹脂領域とを含む配線層の等価弾性率を求める第５の工程と、接合面の反りを算出する反りの理論式に前記等価弾性率を代入する第６の工程と、現在のペア層の接合面の反り変形を前記反りの理論式の演算結果に置き換える第７の工程と、前記反りの理論式とＦＥＭモデル全体に同一温度変化を印加する第８の工程と、ＦＥＭ解析を用いて反りを演算する第９の工程とを有するものであっても良い。
　また、前記第５の工程において、ペア層の内、導体領域と樹脂領域とを含む配線層の等価弾性率を求めるため、導体領域と樹脂領域の比率から配線層の等価弾性率を算出する複合則を用いるようにしても良い。
　また、前記第６の工程において、前記第５の工程で算出した配線層の等価弾性率を反りの理論式に代入し、かつ、理論式としてバイメタルの反りの式を用いるようにしても良い。
　また、前記第７の工程において、各ペア層に温度が印加された場合、それぞれのペア層の接合面の反りの変化をバイタルの反りの理論式から求める演算結果に置き換えるようにしても良い。
　また、前記第８の工程において、前記第７の工程で各接合面の反り変化を算出するのに使用するバイメタルの反りの理論式と、プリント配線基板全体モデルの両者に対し、時刻歴で変化する温度プロファイルを同時に印加するようにしても良い。
　また、前記第９の工程において、各接合面の反りは反りの理論式に従い変化させつつ、同時にプリント配線基板の反りをＦＥＭ解析するようにしても良い。
　また、前記第６の工程において、接合面の反り変形を高精度に予測する方法として、前記第５の工程を行わず、バイメタルの反り理論式に代えて、スプライン曲線などの曲線、曲面方程式を用いるようにしても良い。
　また、入力装置から送られる少なくとも多層のプリント配線基板の配線パターン、各層の弾性率と線膨張係数と厚さ、温度プロファイルデータを取り込む解析データ取込部と、各層ごとにメッシングを行う構造体モデル作成部と、配線層と樹脂層のペアを全て抽出する不整合ペア層抽出部と、各配線層の導体領域と樹脂領域の比率から等価弾性率を算出する等価弾性率算出部と、算出した等価弾性率を反りの理論式に代入し、各接合面の反り変化を理論式の演算結果に置き換えるペア層反り予測部と、全体モデルと反りの理論式に同一の温度変化を印加し、反りを算出する演算部とを備えるようにしても良い。
　また、入力装置から渡される形状モデルデータを処理するデータ処理装置と、前記データ処理した結果を表示する出力装置と、データ処理結果を記録する記憶装置とを備えるようにしても良い。
　この出願は、２００８年８月１８日に出願された日本出願特願２００８－２０９８０９号を基礎とする優先権を主張し、その開示の全てをここに取り込む。
　本発明では、配線パターンの要素は細かくしたまま、全体の要素数を低減できる。また、各接合面は反りの理論式で変化させることで解析精度の低下を防ぐことができる。また、局所的な変形が高精度に予測できるので、電子部品の配置を変更することで、電子部品の接続信頼性の低下を未然に防ぐことができる。また、大規模な情報処理装置などを使用せず、ＰＣレベルのマシンを用いて、プリント配線基板の高精度な反り予測とこの予測結果を基にした反りの効果的な低減対策とを設計上流段階で行うことが可能となる。また、全体の要素数を低減させることができるため、解析時間が短縮できる。
１　入力装置
２　データ処理装置
３　記憶装置
４　出力装置
５　等価弾性率算出プログラム・バイメタル反り算出プログラム 
２１　解析データ取込部
２２　構造体モデル作成部
２３　不整合ペア層抽出部
２４　等価弾性率算出部
２５　ペア層反り予測部
２６　演算部 
３１　配線層
３２　樹脂層
３３　接合面
３４　導体領域
３５　樹脂領域 
Ｅ　導体と樹脂との混合層の等価弾性率
Ｖｃ 　導体の体積比率
Ｖｒ 　樹脂の体積比率
Ｅｃ　導体の弾性率
Ｅｒ　樹脂の弾性率
ａ１、ａ２　バイメタルの各層の厚さ
α１、α２　バイメタルの各層の線膨張係数
Ｌ　バイメタルの長さ
Ｔ０　初期温度
Ｔ１　最終温度
ρ　プリント配線基板の曲率
Ｗ　プリント配線基板のたわみ 
Ａ１　ペア層の番号を示すパラメータを初期化する工程
Ａ２　ペア層番号に１を加算する工程
Ａ３　加算後のペア層番号に対して、総ペア層数を越えたか否か判断し、総ペア層数を越えたら工程Ａ８に処理を引渡し、越えていない場合は次工程Ａ４へ処理を引き渡す工程
Ａ４　現在のペア層番号に対応する不整合ペア層を抽出する工程
Ａ５　配線層側の等価弾性率を算出する工程
Ａ６　バイメタル式に等価弾性率を代入する工程
Ａ７　接合面の反り変化をバイメタル式の演算結果に置換えする工程
Ａ８　バイメタル式とＦＥＭモデル全体に同一温度変化を印加する工程
Ａ９　ＦＥＭ解析を用いて反りを演算する工程

Claims (9)

  1. 　多層のプリント配線基板の配線パターン、各層の弾性率と線膨張係数と厚さ、温度プロファイルデータを少なくとも含む解析データをコンピュータに取り込み、
    　前記コンピュータで、前記取り込んだ解析データを基に、前記多層のプリント配線基板の前記各層ごとにメッシングを行って構造体モデルを作成し、
    　前記コンピュータで、作成した前記構造体モデルから、前記プリント配線基板の配線層と樹脂層のペアであって前記配線層と前記樹脂層との接合面での要素の節点が一致せず不整合となっている不整合ペア層を抽出し、
    　前記コンピュータで、抽出した前記不整合ペア層について、導体領域と樹脂領域とを含む配線層の等価弾性率を算出し、
    　前記コンピュータで、算出した前記等価弾性率を基に、各接合面の反り変化を表す反り変化データを算出し、
    　前記コンピュータで、前記構造体モデルと前記反り変化データと温度変化を基に、前記多層のプリント配線基板の反りを算出する基板の反り予測方法。 
  2. 　複合則を用いて、前記配線層の前記等価弾性率を前記導体領域と前記樹脂領域の比率から算出する請求項１記載の基板の反り予測方法。
  3. 　前記配線層を前記樹脂層に比べて細かくメッシングする請求項１または請求項２に記載の基板の反り予測方法。
  4. 　前記等価弾性率を前記配線層の弾性率として用いた反りの理論式と前記解析データとに基づいた演算結果を前記反り変化データとして算出する請求項１～３のいずれかに記載の基板の反り予測方法。
  5. 　前記反りの論理式は、チモシェンコの理論に従ったバイメタルの理論式である請求項４に記載の基板の反り予測方法。
  6. 　前記反りの論理式は、曲線方程式または曲面方程式である請求項４に記載の基板の反り予測方法。
  7. 　前記構造体モデルと前記反りの理論式に同一の温度変化を同時に適用し、前記反り変化データを用いた有限要素法で前記反りを算出する請求項４～６のいずれかに記載の基板の反り予測方法。
  8. 　多層のプリント配線基板の配線パターン、各層の弾性率と線膨張係数と厚さ、温度プロファイルデータを少なくとも含む解析データを取り込む解析データ取込部と、
    　前記解析データ取込部が取り込んだ前記解析データを基に、前記多層のプリント配線基板の前記各層ごとにメッシングを行って構造体モデルを作成する構造体モデル作成部と、
    　前記構造体モデル作成部が作成した前記構造体モデルから、前記プリント配線基板の配線層と樹脂層のペアであって前記配線層と前記樹脂層との接合面での要素の節点が一致せず不整合となっている不整合ペア層を抽出する不整合ペア層抽出部と、
    　前記不整合ペア層抽出部が抽出した前記不整合ペア層について、導体領域と樹脂領域とを含む配線層の等価弾性率を算出する等価弾性率算出部と、
    　算出した前記等価弾性率を基に、各接合面の反り変化を表す反り変化データを算出するペア層反り予測部と、
    　前記構造体モデルと前記反り変化データと温度変化を基に、前記多層のプリント配線基板の反りを算出する演算部と、
    　を備えた基板の反り予測システム。
  9. 　多層のプリント配線基板の配線パターン、各層の弾性率と線膨張係数と厚さ、温度プロファイルデータを少なくとも含む解析データを取り込む手段、
    　前記取り込んだ解析データを基に、前記多層のプリント配線基板の前記各層ごとにメッシングを行って構造体モデルを作成する手段、
    　作成した前記構造体モデルから、前記プリント配線基板の配線層と樹脂層のペアであって前記配線層と前記樹脂層との接合面での要素の節点が一致せず不整合となっている不整合ペア層を抽出する手段、
    　抽出した前記不整合ペア層について、導体領域と樹脂領域とを含む配線層の等価弾性率を求める手段、
    　算出した前記等価弾性率を基に、各接合面の反り変化を表す反り変化データを算出する手段、
    　前記構造体モデルと前記反り変化データと温度変化を基に、前記多層のプリント配線基板の反りを算出する手段、
    　としてコンピュータを機能させるための基板の反り予測プログラム。
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