JP2007199961A - 有限要素法解析モデルの解析方法、解析システム、及び解析プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】解析対象の応力分布を高精度、かつ計算リソースを増加させずに解析できる有限要素法解析モデルの解析方法、解析システム、及び解析プログラムを提供する。
【解決手段】解析対象の形状データに周期性領域が存在するか否かを探索し、周期性がある場合には、周期性領域の最小単位（ユニットセル）を抽出する。最適なマルチスケーリング法を判定し、均質化法の使用が効率的であると判定した場合には、ユニットセルモデルに均質化処理を行い、等価剛性値を算出して、粗く要素切りした周期領域モデルの剛性値としてその値を入力する。均質化した周期領域モデルとこれ以外の領域との要素不整合面を接合して全体モデルを作成し、応力解析を行う。詳細に見たい部分近傍の変位を抽出し、再度その部分の解析を行う。
【選択図】図１

Description

本発明は、ＢＧＡ（Ｂａｌｌ Ｇｒｉｄ Ａｒｒａｙ）及びＣＳＰ（Ｃｈｉｐ Ｓｉｚｅ Ｐａｃｋａｇｅ）等のＬＳＩ（Ｌａｒｇｅ Ｓｃａｌｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）パッケージなどの周期性形状を有する電子部品に対して、有限要素法を用いた構造解析を行う際の技術に関する。

近時、電子機器の軽量化、薄型化、小型化等が急速に進み、実装技術については、より高密度・高信頼性が強く求められている。このような状況の中、実装部品の小型化、薄型化に伴って、曲げ剛性が低下し、リフロー工程における反りの増大、及び工程中に発生した応力が残留することによるはんだ接続寿命の低下等が問題視されるようになってきた。このため、有限要素法による応力解析を用いて、定量的かつ高精度に応力発生状況を予測し、応力低減施策を行うことが強く求められている。

しかし、はんだバンプ等の微細な部分の応力を求めるには、有限要素法における離散化誤差を低減させるため、ある程度要素を細かくする必要がある。しかし、一部の領域の要素を細かくすると、全体モデルにおいてもその細かさで要素を生成する必要があり、不必要な領域まで要素を細かくするため、計算リソースが莫大となり、解析コストは増加し、場合によっては必要な期日までに回答が得られないなどの問題が生じることもあった。

このため、解析ソフトベンダーは、非特許文献１に記載されているように、粗い要素で全体モデルを構築し、その中で詳細に解析したい部分領域だけ抜き出して、細かい要素切りで部分モデルを作成し、全体モデルの解析で得られた変位をこの部分モデルに引き渡して再度解析するというズーミング解析、又はサブモデリング解析と呼ばれる機能を開発して、汎用ソフトの中に組み込んでいる。

その他、数学的なアプローチも行われており、特許文献１に見られるように、マルチスケーリング法の一種である均質化法を用いて周期性を有する領域の等価剛性値を算出し、これを粗い要素の全体モデルの対応部分に代入することにより、要素数の増加を抑えた解析が行われている。

特開２００３−３４７３０１号公報 ＭＳＣ Ｔａｌｋ、「Ｇｌｏｂａｌ−Ｌｏｃａｌ（ズーミング）解析機能のご紹介」、ＭＳＣ ＴＡＬＫ ３４、ｐｐ １６−１７、２００５

しかしながら、上述の従来の技術には以下に示すような問題点がある。

非特許文献１に記載されているズーミング解析を、図４の電子部品に対して実施する場合について説明する。図４は、周期領域を有する電子部品の断面構造を示す模式図であり、ＬＳＩパッケージの断面構造を示している。図４に示すように、多層プリント基板３３と、ＬＳＩ３２とが、はんだバンプ３１により接続されており、はんだバンプ接続部には、補強のため樹脂３４が充填されている。

図４において、使用中にクラックが入り易い場所ははんだバンプ３１の箇所であり、この部分の応力分布を詳細に調べる必要がある。そこで、従来の均質化しない要素切り（メッシングともいう）によりモデル化を行い、有限要素法（ＦＥＭ：Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ）による応力解析を行う場合には、図５に示すように、はんだバンプ３１を細かく要素切りする必要があった。図５は、従来の均質化しない要素切りの模式図である。

なお、細かく要素切りする理由は、有限要素法理論では変位の微分方程式で表記される厳密な式が実際には計算が困難なため、要素に切ることにより（離散化）連立１次方程式で解けるように工夫されているからである。

しかし、厳密解との間には離散化誤差が存在するため、この誤差を小さくするために要素を細かく切る必要がある。なお、図５では、縦方向のみ細かく要素切りしているが、実際には紙面横方向にも細かく要素切りする必要があり、縦方向と横方向とが交差する２次元モデルとなるため要素数は増加していくが、これが３次元モデルになると、要素数はさらに増加してしまう。要素数が増加すると、計算メモリー及び計算処理速度等の計算リソースの増大を招き、場合によっては、必要な期日までに解析結果が得られないという事態が生じることもあった。

このような問題を解決するために、計算リソースのみに依存するのではなく、解析方法によっても対応する試みが行われている。特に、マルチスケーリング法とよばれる幾つかの方法が有望視されており、この中で良く用いられているものにズーミング解析がある。この方法は、従来のように１つのモデルの中に詳細部分を作成するのではなく、マクロモデル（全体モデル）とミクロモデル（詳細に解析したい部分モデル）とにモデルを分割し、マクロモデルで解析した変位等を、詳細に解析したい部分を細かく要素切りしたミクロモデルに引き渡し、データが足りない節点に対しては線形補間等で算出したデータで補い、再度応力解析するものであり、要素数の低減が期待できる。

しかしながら、ミクロモデルに引き渡す変位データの精度が低いと、ミクロモデルによる高精度な解析結果は望めないため、マクロモデルは依然としてある程度細かく要素切りする必要があり、大幅な要素数の低減は望めないという問題点があった。

上述の問題を解決するための他のマルチスケーリング法として、近年脚光を浴びてきたのが均質化法であり、この方法は周期性のある領域に対して数学的な処理を行い、形状と各剛性率を等価剛性値という数値に変換するため、要素数を大幅に低減でき、かつ高精度な解析が行えるという特徴があり、特許文献１では、この手法をモデル作成に応用している。

均質化法を、例えば、図４の電子部品を用いて説明すると、はんだバンプ３１と樹脂３４の繰り返しの部分が周期領域３５に相当するため、この周期領域３５から１周期分を抽出し、これがユニットセル３６となる。このユニットセル３６だけは、以後の均質化処理のため、要素を細かく切る必要があり、図６には、要素切りしたユニットセルの模式図が示されている。

次に、このユニットセルを均質化し、算出した等価剛性値を、図４の周期領域３５へ代入する。図７は、従来の一部均質化した要素切りの模式図を示している。図７の要素の切り方を見ると、本来、均質化により周期領域３５はもっと要素を少なくすることが可能であるにも拘わらず、周期領域外３７の要素の切り方の影響を受け、均質化の効果を十分生かすことができないという問題点のあることがわかる。更に、均質化により、要素数を大幅に低減したモデル全体の変位は、要素を細かく切ったモデルによる解析結果と遜色ないが、詳細に解析したい部分（形状）が均質化した周期領域内にあると、図７の周期領域３５を見ても判るように、均質化により、はんだバンプ３１、ＬＳＩ３２、多層プリント基板３３、樹脂３４の各形状が消滅してしまうため、詳細に解析したい部分（形状）に発生する応力分布は解析できないという問題点もあった。このため、特許文献１では、詳細に解析したい層だけは均質化する領域から外している。これは１つの解決策ではあるが、この場合には、詳細に解析したい層は細かく要素切りする必要があるため、この部分の影響が全体モデルに及び、均質化法の特性を十分活かしきれず、要素数の大幅な低減は望めないという問題点があった。

本発明はかかる問題点に鑑みてなされたものであって、解析対象の応力分布を高精度、かつ計算リソースを増加させずに解析できる有限要素法解析モデルの解析方法、解析システム、及び解析プログラムを提供することを目的とする。

本発明に係る有限要素法解析モデルの解析方法は、周期領域を有する解析モデルの形状データと解析条件データとを含む入力データを取得する工程と、前記周期領域から周期性の最小単位であるユニットセルを抽出する工程と、このユニットセルを要素分割し均質化法を適用して前記ユニットセルの等価剛性値を算出し、前記周期領域を要素分割し前記等価剛性値を前記周期領域に割り付けると共に、前記解析モデルの非周期領域を要素分割する工程と、前記周期領域と前記非周期領域との境界における前記周期領域の要素分割と前記非周期領域の要素分割とを整合させて全体モデルを生成する工程と、前記全体モデルに前記解析条件データを印加して応力解析を行い、詳細な解析対象である部分モデルに前記全体モデルの応力解析から得られた変位データを引き渡し、前記変位データを基に前記部分モデルの応力解析を行う工程と、応力解析データを出力する工程と、を有することを特徴とする。

本発明に係る有限要素法解析モデルの解析方法は、解析モデルの形状データと解析条件データとを含む入力データを取得する工程と、前記形状データから周期領域の有無を探索する工程と、周期性があると判定した場合には周期性の最小単位であるユニットセルを抽出する工程と、抽出されたユニットセルを基に解析方法を判定する工程と、均質化法が有効と判定した場合には前記ユニットセルを要素分割し均質化法を適用して前記ユニットセルの等価剛性値を算出し、前記周期領域を要素分割し前記等価剛性値を前記周期領域に割り付けると共に、前記解析モデルの非周期領域を要素分割する工程と、前記周期領域と前記非周期領域との境界における前記周期領域の要素分割と前記非周期領域の要素分割とを整合させて全体モデルを生成する工程と、前記全体モデルに前記解析条件データを印加して応力解析を行い、詳細な解析対象である部分モデルに前記全体モデルの応力解析から得られた変位データを引き渡し、前記変位データを基に前記部分モデルの応力解析を行う工程と、応力解析データを出力する工程と、応力解析データを記録する工程と、を有することを特徴とする。

周期性を有する形状を予めライブラリー化しておき、このライブラリー化されたデータと形状データとを比較することで周期性の有無を探索してもよい。

ユニットセルの周期方向の長さと周期領域の周期方向の長さの比を算出し、この比を所定の閾値と比較することにより均質化法を採用するか否かを判定することができる。

ユニットセルの要素分割は均質化処理に必要な細かさであって、周期領域の要素分割よりも細かくとる必要がある。

部分モデルに全体モデルの応力解析から得られた変位データを引き渡す際に、全体モデルの節点と部分モデルの節点とが一致しない場合には、全体モデルの変位データを部分モデルの節点に補間して引き渡すことができる。

部分モデルを周期領域内に存在するいずれかのユニットセルとして応力解析を行うことができる。この場合、ユニットセルの要素分割を均質化処理時の要素分割と同じにとると好適である。

解析条件データは、温度プロファイルであってよい。形状データは、ＣＡＤ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ）データであってよい。また、形状データは、基板又は電子部品の形状データであってよい。

本発明に係る有限要素法解析モデルの解析プログラムは、前記有限要素法解析モデルの解析方法をコンピュータに実行させるために記録されたものであることを特徴とする。

本発明に係る有限要素法解析モデルの解析システムは、入力装置と、この入力装置から周期領域を有する解析モデルの形状データと解析条件データとを含む入力データを取得する手段と、前記周期領域から周期性の最小単位であるユニットセルを抽出する手段と、このユニットセルを要素分割し均質化法を適用して前記ユニットセルの等価剛性値を算出し、前記周期領域を要素分割し前記等価剛性値を前記周期領域に割り付けると共に、前記解析モデルの非周期領域を要素分割する手段と、前記周期領域と前記非周期領域との境界における前記周期領域の要素分割と前記非周期領域の要素分割とを整合させて全体モデルを生成する手段と、前記全体モデルに前記解析条件データを印加して応力解析を行い、詳細な解析対象である部分モデルに前記全体モデルの応力解析から得られた変位データを引き渡し、前記変位データを基に前記部分モデルに対して応力解析を行うズーミング解析手段と、応力解析データを出力する出力装置と、を有することを特徴とする。

本発明に係る有限要素法解析モデルの解析システムは、入力装置と、この入力装置から解析モデルの形状データと解析条件データを取得する手段と、前記形状データから周期領域の有無を探索する手段と、周期性があると判定した場合には周期性の最小単位であるユニットセルを抽出する手段と、抽出されたユニットセルを基に解析方法を判定する手段と、均質化法が有効と判定した場合には前記ユニットセルを要素分割し均質化法を適用して前記ユニットセルの等価剛性値を算出し、前記周期領域を要素分割し前記等価剛性値を前記周期領域に割り付けると共に、前記解析モデルの非周期領域を要素分割する手段と、前記周期領域と前記非周期領域との境界における前記周期領域の要素分割と前記非周期領域の要素分割とを整合させて全体モデルを生成する手段と、前記全体モデルに前記解析条件データを印加して応力解析を行い、詳細な解析対象である部分モデルに前記全体モデルの応力解析から得られた変位データを引き渡し、前記変位データを基に前記部分モデルに対して応力解析を行うズーミング解析手段と、応力解析データを出力する出力装置と、応力解析データを記録する記憶媒体と、を有することを特徴とする。

周期領域の有無を探索する手段は、周期性を有する形状を予めライブラリー化しておき、このライブラリー化されたデータと形状データとを比較して行うものであってよい。

解析方法を判定する手段は、ユニットセルの周期方向の長さと周期領域の周期方向の長さの比を算出し、この比を所定の閾値と比較することにより行うものとすることができる。

ユニットセルの要素分割は均質化処理に必要な細かさであって、周期領域の要素分割よりも細かくとる必要がある。

部分モデルに全体モデルの応力解析から得られた変位データを引き渡す際に、全体モデルの節点と部分モデルの節点とが一致しない場合には、全体モデルの変位データを部分モデルの節点に補間して引き渡すことができる。

部分モデルを周期領域内に存在するいずれかのユニットセルとして応力解析を行うことができる。この場合、ユニットセルの要素分割を均質化処理時の要素分割と同じにとると好適である。

解析条件データは、温度プロファイルであってよい。形状データは、ＣＡＤデータであってよい。また、形状データは、基板又は電子部品の形状データであってよい。

本発明によれば、周期領域内外いずれの詳細部分に対しても高精度、かつ要素数の増加を抑えて計算リソースを増加させずに応力解析ができるという効果がある。

以下、本発明の実施形態について添付の図面を参照して詳細に説明する。まず、本発明の第１の実施形態に係る有限要素法に基づいた解析システムについて説明する。図１は、本実施形態の処理動作の流れを示すフローチャートである。図１に示すように、本実施形態は、入力装置１と、データ取込手段２１と、周期性探索手段２２と、ユニットセル抽出手段２３と、解析方法判定手段２４と、他の方法への切替手段２５と、均質化法解析手段２６と、不整合要素間接合手段２７と、ズーミング解析手段２８と、記憶媒体３と、出力装置４とから構成され、前記手段２１から２８まではデータ処理装置２に組み込まれている。

次に、各手段の結びつき、役割、及び機能等について詳細に説明する。入力装置１としては、例えばキーボードとマウスを、データ処理装置としては、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）等を、記憶媒体としては、例えば磁気ディスク記憶媒体を、出力装置としては、例えばディスプレイを備えている。入力装置１から入力される例えば基板又は電子部品等の少なくとも形状データ、具体的には、大きさ、厚さ、各層の材質定数等をデータ取込手段２１により取込み、周期性探索手段２２により、形状データに周期性のある領域が存在するか否かを探索する。形状データは、ＣＡＤデータであってよい。探索方法としては、例えば電子部分において周期性を持つ形状を予めライブラリー化しておき、これと取込んだ形状データとを照合させ、周期性が見つかった場合には、ユニットセル抽出手段２３に進み、周期性が見つからない場合には、他の方法への切替手段２５に進み、他の手段のルーチンへ移る。

ユニットセル抽出手段２３では、見つかった周期領域の最小単位（ユニットセル）を抽出し、解析方法判定手段２４で最適なマルチスケーリング法を判定する。図４は、周期性を有する電子部品の断面構造を示す模式図であり、ユニットセル３６は周期領域３５の周期性の最小単位である。

解析方法判定手段２４では、周期領域の長さをＬ、ユニットセルの長さをＬ’として、Ｌ’／Ｌの閾値を設定して判断を行う。一般には、Ｌ’／Ｌが１０^−３程度以下の場合には均質化法の効果が大きいと言われているが、モデルの周期領域が占める割合、解析時間の兼ね合い等により変更しても良い。本判定手段により、均質化法を使用すると判定した場合には、均質化法解析手段２６へ進み、均質化法以外のマルチスケーリング法の方が効率的であると判断した場合には、他の方法への切替手段２５へ進み、重合メッシュ法、又はズーミング法等の他のルーチンへ移る。

均質化法解析手段２６では、ユニットセルモデルに均質化処理を行い、等価剛性値を算出して、粗く要素切りした周期領域モデルの剛性値として等価剛性値を入力する。また、周期領域以外の領域も粗く要素切りを行うが、この際、先の周期領域の要素切りとの整合は考えなくとも良い。

不整合要素間接合手段２７では、周期領域モデルとこれ以外の領域モデルとの境界面の不整合要素を接合する。方法としては、例えば、ＭＳＣ Ｓｏｆｔｗａｒｅ社の汎用解析ソフトＭＡＲＣ（登録商標）では、接触の定義の一つとして、両面を接続する機能があり（Ｇｌｕｅ、グルー）、このような機能を用いて接合を行う。

次に、ズーミング解析手段２８により、不整合要素間接合手段２７で作成した全体モデルに対して応力解析を行い、解析結果の中から、詳細に解析したい部分近傍の変位を抽出し、別途、この部分のみを詳細に要素切りした部分モデルに与える。この際、節点数に差異が生じ、全体モデルから変位を抽出した節点数は少なく、詳細に要素切りした部分モデルは節点数が多くなるが、部分モデル側の変位データが足りない節点については、前述の従来例で説明したように、例えば、線形補間又は曲線補間を行う。このような処理を行った後、部分モデルだけで再度応力解析を行う。ここで、詳細に解析したい部分がユニットセルである場合には、均質化法を実施したモデルをそのまま使用することができる。なお、データ処理装置２で算出した全体モデル及び詳細部分モデルの応力分布に関するデータ等は記憶媒体３に記憶され、結果は出力装置４により出力される。

以上の手段を経ることにより、特許文献１の均質化法のみを用いた場合、又は従来のズーミング解析に比べて、周期領域内外いずれの詳細部分に対しても高精度、かつ要素数が少なく計算リソースを増加させずに応力解析することができる。

次に、本実施形態の動作について、図１に基づいて順を追って説明する。入力装置１から入力される例えば基板又は電子部品等の少なくとも形状データ、具体的には、大きさや、厚さ、各層の材質等をデータ取込手段２１により取込み、周期性探索手段２２により、形状データに周期性のある領域が存在するか否かを探索する。探索方法として、例えば、電子部品において周期性を持つ形状を予めライブラリー化しておき、これと取込んだ形状データとを照合させる方法がある。形状の周期性が見つかった場合には、ユニットセル抽出手段２３に進み、周期性が見つからない場合には、他の方法への切替手段２５に進み、他の手段のルーチンへ移る。ユニットセル抽出手段２３では、見つかった周期領域の最小単位であるユニットセルを抽出し、解析方法判定手段２４で最適なマルチスケーリング法を判定する。

解析方法判定手段２４により、均質化法を使用すると判定した場合は、均質化法解析手段２６へ進み、均質化法以外のマルチスケーリング法の方が効率的であると判断した場合には、他の方法への切替手段２５へ進み、他のルーチンへ移る。

均質化法解析手段２６では、ユニットセルモデルに均質化処理を行い、等価剛性値を算出して、周期領域モデルの剛性値として等価剛性値を入力する。不整合要素間接合手段２７では、周期領域モデルとこれ以外の領域モデルとの境界面の不整合要素を接合する。

更に、ズーミング解析手段２８により、不整合要素間接合手段２７で作成した全体モデルに対して応力解析を行う。また、データ処理装置２で算出した全体モデル、及び詳細部分モデルの応力分布に関するデータ等は記憶媒体３に記憶され、結果は出力装置４により出力される。

なお、図１に示す周期性探索手段２２において、解析作業者が周期性領域を決定しても良い。また、本発明は、解析対象構造の中に複数の異なる周期性形状が含まれている場合にも、図１及び２のフローチャートに示された処理を繰り返すことにより解析することができる。

次に、図２に、本発明において特に重要である均質化法解析手段２６からズーミング解析２８までの詳細な演算手段を示し、その動作を説明する。前工程までに抽出したユニットセルの形状データに対し、工程Ａ１では要素切りを行った後に均質化法を実行する。なお、この工程での要素切りは、比較的細かくする必要があるが、後工程で、詳細に解析したい部分がユニットセルの場合には、このモデルを使用することができる。

次に、工程Ａ２へ進み、周期領域を粗く要素切りする。なお、この際、後の工程Ａ４で周期領域外を粗く要素切りするが、このモデルとの要素の整合、すなわち節点を合わせる必要はなく独立して要素切りできるため、有限要素法における離散化誤差が許容できる範囲で要素を粗くすることができる。

次に、工程Ａ３では、工程Ａ１で算出した等価剛性値を周期領域に入力する。工程Ａ４では周期領域外を粗く要素切りするが、前述のように、工程Ａ２で要素切りした周期領域モデルとの要素の整合は必要ない。

次に、工程Ａ５では、周期領域と周期領域外との境界部分の要素不整合面同士を前述したＧｌｕｅ機能等により接合し、工程Ａ６では、周期領域と周期領域外とを接合した粗い要素の全体モデルに対し、温度プロファイル等を印加して応力解析を行う。

工程７では、応力分布を詳細に解析したい部分のモデルに、工程Ａ６で算出した結果の中から、詳細に解析したい部分の変位を抽出して、詳細部分モデルに割付け、データの足りない節点については、例えば、線形補間を行った後に再度解析を行うことにより、周期領域内外いずれの詳細部分に対しても、高精度、かつ要素数が少なく計算リソースを増加させずに応力解析することができる。

次に、具体例として、図４に示す電子部品を例に、本発明の解析手段を用いて構造解析を行う場合について述べる。この電子部品の形状データをデータ取込手段２１で取り込み、周期性探索手段２２で探索し、図４の破線にて囲った周期領域３５を見つけ出すと、この周期領域３５の最小繰返し単位（ユニットセル）をユニットセル抽出手段２３で抽出し、図６に示すように、ユニットセルに要素切りを行う。本具体例では、詳細に解析したい部分がはんだバンプ３１とした場合について説明しており、この部分を細かく要素切りする必要がある。

次に、解析方法判定手段２４により、周期領域の長さＬとユニットセルの長さＬ’との比Ｌ’／Ｌを求め、これが設定した閾値以下になっているかどうかを調べる（図５及び図６参照）。携帯電話の場合を例にとり、基板の長さＬを１００ｍｍ、ユニットセルの長さＬ’を０．５ｍｍとすれば、Ｌ’／Ｌは０．００５となり、均質化法が効果的に使用できるオーダーであることが判る。

このユニットセル３６に、均質化法解析手段２６にて均質化処理を実施し、得られた等価剛性値を、周期領域３５のはんだバンプ３１と樹脂３４の繰返しのある部分を粗く要素切りして材料定数として入力し、周期領域外も粗く要素切りを行う。図８は、周期領域３５と周期領域外３７との接合面における要素不整合を表す模式図である。図８の左図が等価剛性値を代入した後の粗い要素切りを行った周期領域３５を示しており、詳細に解析したい部分が周期領域３５の内部にある場合は、後に行うズーミング解析のために、その近傍は要素切りを行い、変位を抽出する接点を設けておく必要がある。図８では、Ｂ−Ｂ’線分で表した部分がこれに相当する。また、図８の右図は周期領域外３７を示しており、周期領域３５との整合は考慮せずに要素切りを行う。なお、Ｌ’／Ｌが閾値以上になった場合には、他の方法への切替手段２５に進み、他のマルチスケーリング法のルーチンへ移動させる。

次に、不整合要素間接合手段２７にて、均質化した周期領域３５と周期領域外３７との要素不整合面４１を（図８を参照）、Ｇｌｕｅ機能等を用いて図９のように接合する。次に、ズーミング解析手段２８では、図１０のズーミング解析の模式図に示すように、解析結果の中から詳細に解析したい部分近傍の節点における変位を抽出し、これを詳細に解析したい部分を詳細に要素切りしたモデルに引き渡す。この際、節点数が両者のモデルで異なり、詳細部分モデル側の変位データが足りなくなるため、詳細部分モデル側の不足節点には線形補間等を用いて補間領域４４へ変位を代入する。なお、一般にはズーミング解析の場合には変位を引き渡すが、落下解析などでは、速度、加速度等を引き渡してもよい。

次に、本実施形態の効果について説明する。第１の効果は、均質化法解析手段、不整合要素間接合手段、ズーミング解析手段を順次実施することにより、周期領域内外に存在する微細部分を高精度に、かつ要素数の増加を抑えて計算リソースを増加させずに応力解析できるという効果がある。

第２の効果は、周期性探索手段を設けたことにより、データ取込手段により取込んだ形状データに対して、周期性の有無を自動的に探索できるという効果がある。

第３の効果は、解析方法判定手段を設けたことにより、解析するモデルによって最適なマルチスケーリング法を判定できるという効果がある。

次に、本発明の第２の実施形態について図３を参照して説明する。図３に示すように、本発明の第２の実施形態は、本発明の第１の実施形態と同様に、入力装置１、データ処理装置２、記憶媒体３、及び出力装置４を備えており、更に、均質化プログラム５により、データ処理装置２に読み込まれたデータの処理、動作を制御し、データ処理装置２から各処理における処理結果を記憶媒体３に記憶させる。このように、データ処理装置２は均質化プログラム５の制御により、第１の実施の形態におけるデータ処理装置２による処理と同一の処理を実行する。本実施形態の動作も第１の実施形態の動作と同様であり、また、同様の効果を奏する。

次に、本発明の第３の実施形態について図１１を参照して説明する。図１１に示すように、本発明の第３の実施形態は、本発明の第１の実施形態と同様に、入力装置１と、データ取込手段２１と、ユニットセル抽出手段２３と、均質化法解析手段２６と、不整合要素間接合手段２７と、ズーミング解析手段２８と、記憶媒体３と、出力装置４とから構成され、前記手段２１から２８まではデータ処理装置２に組み込まれている。そのため、図１と同一の構成物には同一の符号を付して詳細な説明は省略する。本実施形態は、予め周期形状を有し、更に均質化法による応力解析が有効であることがわかっている形状データを入力として応力解析を行う。本実施形態の構成、動作、効果等は、図１における周期性探索手段２２と解析方法判定手段２４に関わる部分を除けば、第１の実施形態と同様である。

本発明は、携帯電子機器等の設計、開発に好適に利用することができる。

本発明の第１の実施形態の処理動作の流れを示すフローチャートである。 本発明の第１の実施形態の演算手段を示すフローチャートである。 本発明の第２の実施形態の構成を示すブロック図である。 周期領域を有する電子部品の断面構造を示す模式図である。 従来の均質化しない要素切りの模式図である。 要素切りしたユニットセルの模式図である。 従来の一部均質化した要素切りの模式図である。 周期領域と周期領域外との接合面における要素不整合を表す模式図である。 接合後の全体モデルを示す模式図である。 ズーミング解析を示す模式図である。 本発明の第３の実施形態の処理動作の流れを示すフローチャートである。

符号の説明

１；入力装置
２；データ処理装置
３；記憶媒体
４；出力装置
５；均質化プログラム
２１；データ取込手段
２２；周期性探索手段
２３；ユニットセル抽出手段
２４；解析方法判定手段
２５；他の方法への切替手段
２６；均質化法解析手段
２７；不整合要素間接合手段
２８；ズーミング解析手段
３１；はんだバンプ
３２；ＬＳＩ
３３；多層プリント基板
３４；樹脂
３５；周期領域
３６；ユニットセル
３７；周期領域外
４１；要素不整合面
４２；不整合要素接合後の面
４３；変位
４４；補間領域

Claims (23)

1. 周期領域を有する解析モデルの形状データと解析条件データとを含む入力データを取得する工程と、前記周期領域から周期性の最小単位であるユニットセルを抽出する工程と、このユニットセルを要素分割し均質化法を適用して前記ユニットセルの等価剛性値を算出し、前記周期領域を要素分割し前記等価剛性値を前記周期領域に割り付けると共に、前記解析モデルの非周期領域を要素分割する工程と、前記周期領域と前記非周期領域との境界における前記周期領域の要素分割と前記非周期領域の要素分割とを整合させて全体モデルを生成する工程と、前記全体モデルに前記解析条件データを印加して応力解析を行い、詳細な解析対象である部分モデルに前記全体モデルの応力解析から得られた変位データを引き渡し、前記変位データを基に前記部分モデルの応力解析を行う工程と、応力解析データを出力する工程と、を有することを特徴とする有限要素法解析モデルの解析方法。
2. 解析モデルの形状データと解析条件データとを含む入力データを取得する工程と、前記形状データから周期領域の有無を探索する工程と、周期性があると判定した場合には周期性の最小単位であるユニットセルを抽出する工程と、抽出されたユニットセルを基に解析方法を判定する工程と、均質化法が有効と判定した場合には前記ユニットセルを要素分割し均質化法を適用して前記ユニットセルの等価剛性値を算出し、前記周期領域を要素分割し前記等価剛性値を前記周期領域に割り付けると共に、前記解析モデルの非周期領域を要素分割する工程と、前記周期領域と前記非周期領域との境界における前記周期領域の要素分割と前記非周期領域の要素分割とを整合させて全体モデルを生成する工程と、前記全体モデルに前記解析条件データを印加して応力解析を行い、詳細な解析対象である部分モデルに前記全体モデルの応力解析から得られた変位データを引き渡し、前記変位データを基に前記部分モデルの応力解析を行う工程と、応力解析データを出力する工程と、応力解析データを記録する工程と、を有することを特徴とする有限要素法解析モデルの解析方法。
3. 周期性を有する形状を予めライブラリー化しておき、このライブラリー化されたデータと前記形状データとを比較して周期性の有無を探索することを特徴とする請求項２に記載の有限要素法解析モデルの解析方法。
4. 前記ユニットセルの周期方向の長さと前記周期領域の周期方向の長さの比を算出し、この比を所定の閾値と比較することにより均質化法を採用するか否かを判定することを特徴とする請求項２又は３に記載の有限要素法解析モデルの解析方法。
5. 前記ユニットセルの要素分割は均質化処理に必要な細かさであって、前記周期領域の要素分割よりも細かいことを特徴とする請求項１乃至４のいずれか１項に記載の有限要素法解析モデルの解析方法。
6. 前記部分モデルに前記全体モデルの応力解析から得られた変位データを引き渡す際に、前記全体モデルの節点と前記部分モデルの節点とが一致しない場合には、前記全体モデルの変位データを前記部分モデルの節点に補間して引き渡すことを特徴とする請求項１乃至５のいずれか１項に記載の有限要素法解析モデルの解析方法。
7. 前記部分モデルを前記周期領域内に存在するいずれかのユニットセルとして応力解析を行うことを特徴とする請求項１乃至６のいずれか１項に記載の有限要素法解析モデルの解析方法。
8. 前記部分モデルをユニットセルとして応力解析を行う場合に、このユニットセルの要素分割を均質化処理時の要素分割と同じにすることを特徴とする請求項７に記載の有限要素法解析モデルの解析方法。
9. 前記解析条件データは、温度プロファイルであることを特徴とする請求項１乃至８のいずれか１項に記載の有限要素法解析モデルの解析方法。
10. 前記形状データは、ＣＡＤデータであることを特徴とする請求項１乃至９のいずれか１項に記載の有限要素法解析モデルの解析方法。
11. 前記形状データは、基板又は電子部品の形状データであることを特徴とする請求項１乃至１０のいずれか１項に記載の有限要素法解析モデルの解析方法。
12. 請求項１乃至１１のいずれか１項に記載の有限要素法解析モデルの解析方法をコンピュータに実行させるために記録されたものであることを特徴とする有限要素法解析モデルの解析プログラム。
13. 入力装置と、この入力装置から周期領域を有する解析モデルの形状データと解析条件データとを含む入力データを取得する手段と、前記周期領域から周期性の最小単位であるユニットセルを抽出する手段と、このユニットセルを要素分割し均質化法を適用して前記ユニットセルの等価剛性値を算出し、前記周期領域を要素分割し前記等価剛性値を前記周期領域に割り付けると共に、前記解析モデルの非周期領域を要素分割する手段と、前記周期領域と前記非周期領域との境界における前記周期領域の要素分割と前記非周期領域の要素分割とを整合させて全体モデルを生成する手段と、前記全体モデルに前記解析条件データを印加して応力解析を行い、詳細な解析対象である部分モデルに前記全体モデルの応力解析から得られた変位データを引き渡し、前記変位データを基に前記部分モデルに対して応力解析を行うズーミング解析手段と、応力解析データを出力する出力装置と、を有することを特徴とする有限要素法解析モデルの解析システム。
14. 入力装置と、この入力装置から解析モデルの形状データと解析条件データを取得する手段と、前記形状データから周期領域の有無を探索する手段と、周期性があると判定した場合には周期性の最小単位であるユニットセルを抽出する手段と、抽出されたユニットセルを基に解析方法を判定する手段と、均質化法が有効と判定した場合には前記ユニットセルを要素分割し均質化法を適用して前記ユニットセルの等価剛性値を算出し、前記周期領域を要素分割し前記等価剛性値を前記周期領域に割り付けると共に、前記解析モデルの非周期領域を要素分割する手段と、前記周期領域と前記非周期領域との境界における前記周期領域の要素分割と前記非周期領域の要素分割とを整合させて全体モデルを生成する手段と、前記全体モデルに前記解析条件データを印加して応力解析を行い、詳細な解析対象である部分モデルに前記全体モデルの応力解析から得られた変位データを引き渡し、前記変位データを基に前記部分モデルに対して応力解析を行うズーミング解析手段と、応力解析データを出力する出力装置と、応力解析データを記録する記憶媒体と、を有することを特徴とする有限要素法解析モデルの解析システム。
15. 前記周期領域の有無を探索する手段は、周期性を有する形状を予めライブラリー化しておき、このライブラリー化されたデータと前記形状データとを比較して行うことを特徴とする請求項１４に記載の有限要素法解析モデルの解析システム。
16. 前記解析方法を判定する手段は、前記ユニットセルの周期方向の長さと前記周期領域の周期方向の長さの比を算出し、この比を所定の閾値と比較することにより行うことを特徴とする請求項１４又は１５に記載の有限要素法解析モデルの解析システム。
17. 前記ユニットセルの要素分割は均質化処理に必要な細かさであって、前記周期領域の要素分割よりも細かいことを特徴とする請求項１３乃至１６のいずれか１項に記載の有限要素法解析モデルの解析システム。
18. 前記部分モデルに前記全体モデルの応力解析から得られた変位データを引き渡す際に、前記全体モデルの節点と前記部分モデルの節点とが一致しない場合には、前記全体モデルの変位データを前記部分モデルの節点に補間して引き渡すことを特徴とする請求項１３乃至１７のいずれか１項に記載の有限要素法解析モデルの解析システム。
19. 前記部分モデルを前記周期領域内に存在するいずれかのユニットセルとして応力解析を行うことを特徴とする請求項１３乃至１８のいずれか１項に記載の有限要素法解析モデルの解析システム。
20. 前記部分モデルをユニットセルとして応力解析を行う場合に、このユニットセルの要素分割を均質化処理時の要素分割と同じにすることを特徴とする請求項１９に記載の有限要素法解析モデルの解析システム。
21. 前記解析条件データは、温度プロファイルであることを特徴とする請求項１３乃至２０のいずれか１項に記載の有限要素法解析モデルの解析システム。
22. 前記形状データは、ＣＡＤデータであることを特徴とする請求項１３乃至２１のいずれか１項に記載の有限要素法解析モデルの解析システム。
23. 前記形状データは、基板又は電子部品の形状データであることを特徴とする請求項１３乃至２２のいずれか１項に記載の有限要素法解析モデルの解析システム。
    
    
    

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