JP4579617B2

JP4579617B2 - 基板変形予測装置、基板変形予測方法および基板変形予測プログラム

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Publication number: JP4579617B2
Application number: JP2004234717A
Authority: JP
Inventors: 庸子鳥谷部; 秀久酒井
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 2004-08-11
Filing date: 2004-08-11
Publication date: 2010-11-10
Anticipated expiration: 2024-08-11
Also published as: US20060036401A1; JP2006053747A; US7139678B2

Description

この発明は、基板の変形を予測する基板変形予測装置、基板変形予測方法および基板変形予測プログラムに関し、特に、プリント配線基板の反りを効率よく予測可能な基板変形予測装置、基板変形予測方法および基板変形予測プログラムに関するものである。

近年、パソコンや携帯電話などの電子機器で使用されるプリント配線基板の薄型化および配線パターンの高密度化に伴って、プリント配線基板の反りによる問題が発生している。そのため、プリント基板に発生する反りを予測し、問題となる反りの発生が予測される場合には、プリント配線基板の補強構造の検討および部品レイアウトの変更などの対策を、事前に行う必要がある。

プリント配線基板に発生する反りを予測する方法としては、プリント配線基板を予め作成し、該作成したプリント配線基板に対して試験を行い、基板の反りに係る問題を検証する方法（試作評価）と、プリント配線基板の配線パターンをモデル化し、有限要素法などのシミュレーション技術を利用して、基板の反りを予測する方法がある。なお、特許文献１では、配線パターンに対して４分木領域分割などのアルゴリズムを導入することによって、プリント配線基板に係る熱解析計算を可能としている。

特開２００２−２３００４７号公報

しかしながら、従来に係る技術では、効率よくプリント配線基板の反りを予測することができないという問題があった。

例えば、試作評価によるプリント配線基板の反り予測は、プリント配線基板を設計から製造まで、全てを完了してからでなくては反りに対する検証を行うことができず、検証時間および、コストが膨大なものとなる。

また、有限要素法などのシミュレーションを用いて反り検証を行う場合には、プリント配線基板のモデル化が必要となるが、配線密度の高密度化に伴って、配線部が大きく反りに影響するため、配線パターンを正確にモデル化する必要がある。

しかし、配線ピッチの微細化により、配線パターン全てを詳細にモデル化するためには、莫大な有限要素分割を行う必要があり、現在の計算機性能をもってしても、配線部分を全て詳細にモデル化することは困難である。

この発明は、上述した従来技術による問題点を解消するためになされたものであり、プリント配線基板の反りを効率よく予測することができる基板変形予測装置、基板変形予測方法および基板変形予測プログラムを提供することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するため、請求項１の発明に係る基板変形予測装置は、基板の配線情報を基にして、基板を複数の領域に分割する基板分割手段と、前記基板分割手段が分割した領域毎に、分割した領域の複数の配線方向に対する配線密度を算出する配線密度算出手段と、前記配線密度算出手段で算出された複数の配線方向の各々の配線密度と、所定の母材縦弾性係数と、所定の母材熱膨張係数とを基にして、複数の配線方向毎の縦弾性係数および熱膨張係数を示す異方性物性値を、分割された領域毎に算出する異方性物性値算出手段と、前記異方性物性値算出手段によって各領域毎に算出された各配線方向の前記異方性物性値を基にして、各領域毎に、前記各配線方向の前記異方性物性値が示す縦弾性係数および熱膨張係数をそれぞれ各配線方向の配線密度の割合で重み付けを行って、各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を算出する係数算出手段と、前記係数算出手段で算出された各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を基にして、基板の変形を予測する変形予測処理手段と、を備えたことを特徴とする。

この請求項１の発明によれば、基板変形予測装置は、基板の配線情報を基にして、基板を複数の領域に分割し、分割した領域毎に、複数の配線方向に対する配線密度を算出し、算出した複数の配線方向の各々の配線密度と、所定の母材縦弾性係数と、所定の母材熱膨張係数とを基にして、複数の配線方向毎の縦弾性係数および熱膨張係数を示す異方性物性値を、分割された領域毎に算出し、各領域毎に算出された各配線方向の異方性物性値を基にして、各領域毎に、各配線方向の異方性物性値が示す縦弾性係数および熱膨張係数をそれぞれ各配線方向の配線密度の割合で重み付けを行って、各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を算出し、該算出した各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を基にして、基板の変形を予測する。

また、請求項２の発明に係る基板変形予測装置は、請求項１の発明において、前記基板分割手段は、前記基板の配線情報を基にして、配線密度が低くなるほど領域の大きさが大きくなるように前記基板を分割することを特徴とする。

この請求項２の発明によれば、基板変形予測装置は、配線密度が低くなるほど領域の大きさが大きくなるように基板を分割し、分割した領域毎に縦弾性係数および熱膨張係数を算出する。

また、請求項３の発明に係る基板変形予測方法は、基板の変形を予測する基板変形予測装置が実行する基板変形予測方法であって、前記基板変形予測装置が備える基板分割手段が、基板の配線情報を基にして、基板を複数の領域に分割する基板分割工程と、前記基板変形予測装置が備える配線密度算出手段が、前記基板分割工程で分割された領域毎に、分割された領域の複数の配線方向に対する配線密度を算出する配線密度算出工程と、前記基板変形予測装置が備える異方性物性値算出手段が、前記配線密度算出工程で算出された複数の配線方向の各々の配線密度と、所定の母材縦弾性係数と、所定の母材熱膨張係数とを基にして、複数の配線方向毎の縦弾性係数および熱膨張係数熱膨張係数を示す異方性物性値を、分割された領域毎に算出する異方性物性値算出工程と、前記基板変形予測装置が備える係数算出手段が、前記異方性物性値算出工程によって各領域毎に算出された各配線方向の前記異方性物性値を基にして、各領域毎に、前記各配線方向の前記異方性物性値が示す縦弾性係数および熱膨張係数をそれぞれ各配線方向の配線密度の割合で重み付けを行って、各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を算出する係数算出工程と、前記基板変形予測装置が備える変形予測処理手段が、前記係数算出工程で算出された各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を基にして、基板の変形を予測する変形予測処理工程と、を含んだことを特徴とする。

この請求項３の発明によれば、基板変形予測方法は、基板の配線情報を基にして、基板を複数の領域に分割し、分割した領域毎に、複数の配線方向に対する配線密度を算出し、算出した複数の配線方向の各々の配線密度と、所定の母材縦弾性係数と、所定の母材熱膨張係数とを基にして、複数の配線方向毎の縦弾性係数および熱膨張係数を示す異方性物性値を、分割された領域毎に算出し、各領域毎に算出された各配線方向の異方性物性値を基にして、各領域毎に、各配線方向の異方性物性値が示す縦弾性係数および熱膨張係数をそれぞれ各配線方向の配線密度の割合で重み付けを行って、各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を算出し、該算出した各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を基にして、基板の変形を予測する。

また、請求項４の発明に係る基板変形予測プログラムは、基板の変形を予測する基板変形予測プログラムであって、基板の配線情報を基にして、基板を複数の領域に分割する基板分割手順と、前記基板分割手順が分割した領域毎に、分割した領域の複数の配線方向に対する配線密度を算出する配線密度算出手順と、前記配線密度算出手順で算出された複数の配線方向の各々の配線密度と、所定の母材縦弾性係数と、所定の母材熱膨張係数とを基にして、複数の配線方向毎の縦弾性係数および熱膨張係数を示す異方性物性値を、分割された領域毎に算出する異方性物性値算出手順と、前記異方性物性値算出手順によって各領域毎に算出された各配線方向の前記異方性物性値を基にして、各領域毎に、前記各配線方向の前記異方性物性値が示す縦弾性係数および熱膨張係数をそれぞれ各配線方向の配線密度の割合で重み付けを行って、各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を算出する係数算出手順と、前記係数算出手順で算出された各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を基にして、基板の変形を予測する変形予測処理手順と、をコンピュータに実行させることを特徴とする。

この請求項４の発明によれば、基板予測プログラムは、基板の配線情報を基にして、基板を複数の領域に分割し、分割した領域毎に、複数の配線方向に対する配線密度を算出し、算出した複数の配線方向の各々の配線密度と、所定の母材縦弾性係数と、所定の母材熱膨張係数とを基にして、複数の配線方向毎の縦弾性係数および熱膨張係数を示す異方性物性値を、分割された領域毎に算出し、各領域毎に算出された各配線方向の異方性物性値を基にして、各領域毎に、各配線方向の異方性物性値が示す縦弾性係数および熱膨張係数をそれぞれ各配線方向の配線密度の割合で重み付けを行って、各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を算出し、該算出した各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を基にして、基板の変形を予測する。

請求項１の発明によれば、基板変形予測装置は、基板の配線情報を基にして、基板を複数の領域に分割し、分割した領域毎に、複数の配線方向に対する配線密度を算出し、算出した複数の配線方向の各々の配線密度と、所定の母材縦弾性係数と、所定の母材熱膨張係数とを基にして、複数の配線方向毎の縦弾性係数および熱膨張係数を示す異方性物性値を、分割された領域毎に算出し、各領域毎に算出された各配線方向の異方性物性値を基にして、各領域毎に、各配線方向の異方性物性値が示す縦弾性係数および熱膨張係数をそれぞれ各配線方向の配線密度の割合で重み付けを行って、各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を算出し、該算出した各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を基にして、基板の変形を予測するので効率よく基板の反りを予測することが出来るという効果を奏する。

また、請求項２の発明によれば、基板変形予測装置は、配線密度が低くなるほど領域の大きさが大きくなるように基板を分割するので、効率よく各領域の縦弾性係数および熱膨張係数を算出することができるという効果を奏する。

また、請求項３の発明によれば、基板変形予測方法は、基板の配線情報を基にして、基板を複数の領域に分割し、分割した領域毎に、複数の配線方向に対する配線密度を算出し、算出した複数の配線方向の各々の配線密度と、所定の母材縦弾性係数と、所定の母材熱膨張係数とを基にして、複数の配線方向毎の縦弾性係数および熱膨張係数を示す異方性物性値を、分割された領域毎に算出し、各領域毎に算出された各配線方向の異方性物性値を基にして、各領域毎に、各配線方向の異方性物性値が示す縦弾性係数および熱膨張係数をそれぞれ各配線方向の配線密度の割合で重み付けを行って、各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を算出し、該算出した各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を基にして、基板の変形を予測するので効率よく基板の反りを予測することが出来るという効果を奏する。

また、請求項４の発明によれば、基板変形予測プログラムは、基板の配線情報を基にして、基板を複数の領域に分割し、分割した領域毎に、複数の配線方向に対する配線密度を算出し、算出した複数の配線方向の各々の配線密度と、所定の母材縦弾性係数と、所定の母材熱膨張係数とを基にして、複数の配線方向毎の縦弾性係数および熱膨張係数を示す異方性物性値を、分割された領域毎に算出し、各領域毎に算出された各配線方向の異方性物性値を基にして、各領域毎に、各配線方向の異方性物性値が示す縦弾性係数および熱膨張係数をそれぞれ各配線方向の配線密度の割合で重み付けを行って、各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を算出し、該算出した各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を基にして、基板の変形を予測するので効率よく基板の反りを予測することが出来るという効果を奏する。

以下に添付図面を参照して、この発明に係る基板変形予測装置、基板変形予測方法および基板変形予測プログラムの好適な実施の形態を詳細に説明する。

まず、本実施例に係る基板変形予測の概念について説明する。図１−１および図１−２は、本実施例に係る基板変形予測の概念を説明するための説明図である。図１−１に示すように、本発明は、プリント配線基板に係るＣＡＤ（Computer Aided Design）データ（以下、ガーバデータと表記する）１０を基にして、基板に含まれる配線パターンをマクロ的にとらえ、有限要素法などで求められる縦弾性係数や熱膨張係数と等価な等価物性値を算出する。

なお、本実施例では、図１−２に示すように、基板を配線パターンの密度に応じた粗さに分割し、分割した領域ごとに等価物性値を算出する。本実施例では、配線パターンの密度が高い領域２０に対しては、細かく基板を分割し、配線パターンの密度が低い領域３０に対して、粗く基板を分割する。

そして、各層の各領域ごとの等価物性値を算出し、算出した等価物性値を基にして、シミュレーションを実行し、基板の反りを予測する。図１−１の場合では、ガーバデータを基にして等価物性値１〜５（等価物性値１〜５は、各層の各領域ごとの等価物性値を含んだ値である）を算出し、算出した等価物性値１〜５を基にシミュレーションを実行し、プリント配線基板の反りを予測することになる。

次に、本実施例に係る基板変形予測装置の構成について説明する。図２は、本実施例に係る基板変形予測装置の構成を示す機能ブロック図である。同図に示すように、この基板変形予測装置１００は、キーボードやマウスなどの入力装置２００と、ディスプレイなどの出力装置３００とに接続される。

入力装置２００は、ガーバデータ、母材物性値（基板母材の縦弾性係数および基板母材の熱膨張係数が含まれる）などを基板変形予測装置１００に入力する装置である。図３にガーバデータの一例を示す。同図に示すように、ガーバデータは、基板の配線密度などの情報が含まれている。また、出力装置３００は、基板変形予測装置１００から出力される基板の反りに係るシミュレーション結果を表示する装置である。

基板変形予測装置１００は、入力装置２００から入力されるガーバデータなどを基にして基板の反りを予測する装置であり、領域分割処理部１１０と、等価物性値算出処理部１２０と、反りシミュレーション実行処理部１３０とを有する。以下、領域分割処理部１１０、等価物性値算出処理部１２０、反りシミュレーション実行処理部１３０の順に説明を行う。

領域分割処理部１１０は、入力装置２００からガーバデータを受取り、受取ったガーバデータを基にして基板を複数の領域に分割する処理部である。また、領域分割処理部１１０は、基板を均等に分割するのではなく、配線パターン密度に応じた粗さに基板を分割することになる。ここに、配線パターン密度とは、単位面積あたりの配線の数を表す値である。

また、領域分割処理部１１０は、分割した各層の各領域に対して配線方向毎の配線パターン密度を、ガーバデータを基に算出する。図４は、配線方向の説明を行うための説明図である。本実施例では、図４に示すように、配線方向を０°、４５°、９０°および１３５°の４種類とし、各角度ごとに配線パターン密度を算出する。

そして、領域分割処理部１１０は、ガーバデータ、分割した領域に係る情報、配線パターン密度および母材物性値などを等価物性値算出処理部１２０に渡す。

等価物性値算出処理部１２０は、各層の各領域ごとの等価物性値を算出する処理部であり、層分類処理部１２０ａと、方向性含有層物性値算出部１２０ｂと、方向性無層物性値算出部１２０ｃと、無関係層物性値算出部１２０ｄとを有する。

層分類処理部１２０ａは、ガーバデータを分析し、各層を、配線パターンの方向性を有する層（以下、方向性含有層と表記する）と、電源層およびグランド層などのように配線パターンの方向性を有しない層（以下、方向性無層と表記する）と、基板全体のそりに直接寄与しない層（以下、無関係層と表記する）とに分類する処理部である。

そして、層分類処理部１２０ａは、方向性含有層に分類された層のデータを、方向性含有層物性値算出部１２０ｂに渡し、方向性無層に分類された層のデータを、方向性無層物性値算出部１２０ｃに渡し、無関係層に分類された層のデータを無関係層算出部１２０ｄに渡す。

方向性含有層物性値算出部１２０ｂは、方向性含有層に対する等価物性値を算出する処理部である。この方向性含有層物性値算出部１２０ｂは、方向性含有層に係る等価物性値を算出する前準備として各配線方向ごとの等価物性値（以下、異方性物性値と表記する）を算出する。

異方性物性値を算出する場合、方向性含有層物性値算出部１２０ｂは、予め、配線パターン密度および母材物性値をパラメータとした有限要素解析を実験計画法に基づき行い、計算結果から応用曲面法により、配線パターン密度、配線方向および母材物性値を任意に指定した場合の異方性物性値を計算する近似式を構築する。

異方性物性値を求める式は、

により表わされる。式（１）から式（４）に示すように、各配線方向毎の異方性物性値には、Ｘ方向の縦弾性係数Ｅｘと、Ｙ方向の縦弾性係数Ｅｙと、Ｘ方向の熱膨張係数αｘと、Ｙ方向の熱膨張係数αｙとからなる。

また、式（１）から式（４）に含まれるｘ₁は配線パターン密度が代入され、ｘ₂は母材縦弾性係数が代入され、ｘ₃は母材熱膨張係数が代入される。また、式（１）から式（４）に含まれるａ₀〜ａ₆、ｂ₀〜ｂ₆、ｃ₀〜ｃ₆およびｄ₀〜ｄ₆は、応答曲面法によって特定される定数である。

例えば、配線方向０°に対する異方性物性値を算出する場合には、配線パターン密度０，２０，４０，６０，１００％、プリント配線基板の縦弾性係数（以下、母材縦弾性係数と表記する）１０００，１５００，２０００，２５００ＭＰａ、プリント配線基板の熱膨張係数（以下、母材熱膨張係数と表記する）１０，１２，１６，１８，２０ｐｐｍの組み合わせ全て（１２５通り）に対するシミュレーションを実行する必要がある。

しかし、本実施例では、直交表Ｌ２５を用いて実験計画法を行うため、２５通りのシミュレーションを実行し、実行した計算結果と応答曲面方を用いて、定数ａ₀〜ａ₆、ｂ₀〜ｂ₆、ｃ₀〜ｃ₆およびｄ₀〜ｄ₆を特定し、各配線方向毎の異方性物性値を算出するための近似多項式を構築することができる。また、配線方向４５°、９０°および１３５°に係る異方性物性値の算出方法は、配線方向０°の異方性物性値を算出する方法と同様であるため説明を省略する。

そして、方向性含有層物性値算出部１２０ｂは、各配線方向の異方性物性値を算出した後、各配線方向の異方性物性値を、分割された領域に含まれる各配線方向の配線パターン密度の割合を基にして荷重平均し、各領域の等価物性値を算出する。なお、方向性含有層物性値算出部１２０ｂが算出する各領域の等価物性値には、Ｘ方向の等価物性値に係る縦弾性係数（以下、等価縦弾性係数と表記する）と、Ｙ方向の等価縦弾性係数と、Ｘ方向の等価物性値に係る熱膨張係数（以下、等価熱膨張係数）と、Ｙ方向の等価熱膨張係数とが含まれる。

例えば、ある分割された領域（以下、分割領域と表記する）において、配線方向０°に対する配線パターン密度が３０％存在し、配線方向９０°に対する配線パターン密度が４０％存在し、その他の配線方向に対する配線パターン密度が３０％存在する場合には、分割領域のＸ方向の等価縦弾性係数Ｅｘ´を、Ｅｘ´＝Ｅｘ０×３０％＋Ｅｘ９０×４０％＋Ｅｘｎ×３０％の算定式から算出する。

ここで、Ｅｘ０は、配線方向０°に係るＸ方向の縦弾性係数を示し、Ｅｘ９０は、配線方向９０°に係るＸ方向の縦弾性係数を示し、Ｅｘｎは、その他の配線方向に係るＸ方向の縦弾性係数を示す。

また、分割領域のＹ方向の等価縦弾性係数Ｅｙ´は、Ｅｙ´＝Ｅｙ０×３０％＋Ｅｙ９０×４０％＋Ｅｙｎ×３０％の算定式から算出する。ここで、Ｅｙ０は、配線方向０°に係るＹ方向の縦弾性係数を示し、Ｅｙ９０は、配線方向９０°に係るＹ方向の縦弾性係数を示し、Ｅｙｎは、その他の配線方向に係るＹ方向の縦弾性係数を示す。

また、分割領域のＸ方向の等価熱膨張係数αｘ´は、αｘ´＝αｘ０×３０％＋αｘ９０×４０％＋αｘ×３０％の算定式から算出する。ここで、αｘ０は、配線方向０°に係るＸ方向の熱膨張係数を示し、αｘ９０は、配線方向９０°に係るＸ方向の熱膨張係数を示し、αｘｎは、その他の配線方向に係るＸ方向の熱膨張係数を示す。

また、分割領域のＹ方向の等価熱膨張係数αｙ´は、αｙ´＝αｙ０×３０％＋αｙ９０×４０％＋αｙ×３０％の算定式から算出する。ここで、αｙ０は、配線方向０°に係るＹ方向の熱膨張係数を示し、αｙ９０は、配線方向９０°に係るＹ方向の熱膨張係数を示し、αｙｎは、その他の配線方向に係るＹ方向の熱膨張係数を示す。

そして、方向性含有層物性値算出部１２０ｂは、算出した各領域のＸ方向の等価縦弾性係数Ｅｘ´と、Ｙ方向の等価縦弾性係数Ｅｙ´と、Ｘ方向の等価熱膨張係数αｘ´と、Ｙ方向の等価熱膨張係数αｙ´とを等価物性値として反りシミュレーション実行処理部１３０に渡す。

方向性無層物性値算出部１２０ｃは、方向性無層に対する等価物性値を算出する処理部である。この方向性無層物性値算出処理部１２０ｃは、方向性無層の縦弾性係数を、方向性含有層と同様に、事前の有限要素解析によって算出することも可能であるが、面積率および体積比率を基にして、より簡便に、方向性無層の縦弾性係数を算出することができる。

すなわち、方向性無層の等価物性値に係る縦弾性係数を算出する場合には、各分割領域ごとの母材の体積比率に基づいて縦弾性係数を算出する。なお、方向性無層に対する熱膨張係数の計算に関しては、方向性含有層と同様の手法を用いて算出するため、説明を省略する。

方向性無層に対する縦弾性係数Ｅを算出する具体的な式は、

または、

により表される。式（５）および式（６）に含まれるＥ₁は、分割領域の母材縦弾性係数を示し、Ｖ₁は、分割領域の母材の体積を示す。ここで、分割領域の母材縦弾性係数および母材の体積は、方向性無層物性値算出部１２０ｃが、ガーバデータなどを利用して事前に算出する。

また、式（５）および式（６）に含まれるＥ₂は、分割領域の配線材（主として銅など）の縦弾性係数を示し、Ｖ₂は、分割領域に係る配線材の体積を示す。ここで、分割領域の配線材の縦弾性係数および配線材の体積は、方向性無層物性値算出部１２０が、ガーバデータなどを利用して事前に算出する。

なお、方向性無層物性値算出部１２０ｃは、荷重負荷条件や、過去の実験データとの照合により、分割領域に最も即した式を式（５）または式（６）のいずれかから選択し、選択した式を利用して分割領域毎の縦弾性係数を算出する。

そして、方向性無層物性値算出部１２０ｃは、算出した分割領域ごとの縦弾性係数および熱膨張係数を等価物性値として反りシミュレーション実行処理部１３０に渡す。

無関係層物性値算出部１２０ｄは、無関係層に対する等価物性値を算出する処理部である。この無関係層の等価物性値を算出する場合には、有限要素解析による等価物性値の計算を行わずに、無関係層全体を平均したマクロ物性値を計算し、計算したマクロ物性値を無関係層全体の等価物性値とすることによって、迅速に等価物性値を算出することができる。なお、無関係層に対する縦弾性係数を求める方法は、方向性無層の縦弾性係数を求める方法と同様であるため説明を省略する。

無関係層に対する熱膨張係数α_hを算出する具体的な式は、

により表される。式（７）に含まれるν_rは、積層板を構成する母材のポアソン比を示し、ν_fは、積層板を構成する配線材料のポアソン比を示し、α_rは、積層板を構成する母材の熱膨張係数を示し、α_fは、積層板を構成する配線材料の熱膨張係数を示し、Ｅ_rは、積層板を構成する母材の縦弾性係数を示し、Ｅ_fは、積層板を構成する配線材料の縦弾性係数を示し、Ｖ_rは、積層板を構成する母材の体積分率を示し、Ｖ_fは、積層板を構成する配線材料の体積分率を示す。

ここで、ポアソン比ν_rν_f、熱膨張係数α_rα_f、体積弾性係数Ｅ_rＥ_fおよび体積分率Ｖ_rＶ_fは、ガーバデータなどと共に入力装置２００から入力され、領域分割処理部１１０によって等価物性値算出処理部１２０に渡されることになる。

そして、無関係層物性値算出部１２０ｄは、式（５）、式（６）および式（７）を利用して、無関係層の縦弾性係数および熱膨張係数を算出し、算出した縦弾性係数および熱膨張係数を等価物性値として反りシミュレーション実行処理部１３０に渡す。

反りシミュレーション実行処理部１３０は、等価物性値算出処理部１２０から各層の各領域の等価物性値を受取り、受取った等価物性値を基にして基板の変形を予測する処理部である。この反りシミュレーション実行処理部１３０は、等価物性値算出処理部１２０から各層の各領域の等価物性値を受取った際に、データ変換プログラムを利用して、等価物性値をシミュレーションファイルに変換する。図５は、シミュレーションファイルのデータ構造の一例を示す図である。

図５に示すように、反りシミュレーション実行処理部１３０は、等価物性値算出処理部１２０から渡される等価物性値を材料データに変換し、変換した材料データを反りシミュレーションに利用する。

また、反りシミュレーション実行処理部１３０は、ガーバデータから、基板の外形、板厚および層構成に係る情報を抽出し、抽出した情報を基に、シミュレーション形状データを作成する。そして、反りシミュレーション実行処理部１３０は、シミュレーションファイルおよびシミュレーション形状データを用いて、反りシミュレーションを実行し、実行した結果を出力装置３００に出力する。

次に、本実施例に係る基板変形予測装置１００が出力する反りシミュレーション実行結果の一例を示す。図６は、本実施例に係る基板変形予測装置１００が出力する反りシミュレーション実行結果の一例を示す図である。

図６に示すグラフにおいて、横軸は経過時間を示し、縦軸は温度を示す。また、同図から、試作評価による基板および基板を構成する部品の実験値と、基板変形予測装置１００が予測した基板および基板を構成する部品の解析値とがほぼ一致していることが分かる。なお、図６に示す基板の画像は、Ｔｉｍｅ１、Ｔｉｍｅ２およびＴｉｍｅ３における基板の変形状態を表している。

次に、本実施例に係る基板変形予測装置１００が出力する反りシミュレーションの評価結果を示す。図７は、本実施例に係る基板変形予測装置１００が出力する反りシミュレーションの評価結果を示す図である。図７に示すグラフにおいて、横軸は温度を示し、縦軸は基板の反り量を示す。また、同図に示す実線は、試作評価による基板変形の実測値を示し、黒丸は、基板変形予測装置１００が予測した予測値である。実測値および予測値は、精度よく一致しており、本発明の有用性が確認できる。

次に、図２に示した基板変形予測装置１００の処理について説明する。図８は、基板変形予測装置１００の処理手順を示すフローチャートである。同図に示すように、この基板変形予測装置１００は、領域分割処理部１１０が、ガーバデータを受付け（ステップＳ１０１）、基板配線情報を基にして、基板領域を分割する（ステップＳ１０２）。

そして、等価物性値算出処理部１２０が、各層を方向性含有層、方向性無層および無関係層に分類し（ステップＳ１０３）、方向性含有層等価物性値算出処理を実行し（ステップＳ１０４）、方向性無層等価物性値算出処理を実行し（ステップＳ１０５）、無関係層の縦弾性係数を、基板母材の縦弾性係数と、基板母材の体積と、配線材の縦弾性係数と、配線材の縦弾性係数とを基にして算出する（ステップＳ１０６）。

そして、等価物性値算出処理部１２０は、無関係層の熱膨張係数を、基板母材の熱膨張係数と、基板母材の体積分率と、基板母材のポアソン比と、配線材の熱膨張係数と、配線材の体積分率と、配線材のポアソン比とを基にして算出する（ステップＳ１０７）。

そして、反りシミュレーション実行処理部１３０が、データ変換プログラムを用いて、各等価物性値をシミュレーションファイルに変換し（ステップＳ１０８）、ガーバデータから、外形、板厚および層構成に係る情報を抽出し（ステップＳ１０９）、抽出した体系、板厚および層構成に係る情報を基にして、シミュレーション形状データを作成する（ステップＳ１１０）。

そして、反りシミュレーション実行処理部１３０は、シミュレーション形状データおよびシミュレーションファイルを用いて反りシミュレーションを実行し（ステップＳ１１１）、反りシミュレーション実行結果を出力する（ステップＳ１１２）。

このように、基板変形予測装置１００は、領域分割処理部１１０が、基板の配線情報を基にして、配線密度に応じた粗さに基板を分割し、等価物性値算出処理部１２０が、各層の各領域ごとの等価物性値を算出し、該算出した等価物性値をもとに反りシミュレーションを実行するので、効率よく基板の反りを予測することが出来る。

次に、図８のステップＳ１０４に示した方向性含有層等価物性値算出処理について説明する。図９は、図８のステップＳ１０４に示した方向性含有層等価物性値算出処理を示すフローチャートである。

図９に示すように、等価物性値算出処理部１２０は、各領域に対して配線方向毎の配線パターン密度を算出し（ステップＳ２０１）、実験計画法に基づいたシミュレーションを実行し、実行結果と応答曲面法を用いて異方性物性値を算出する近似多項式を構築し（ステップＳ２０２）、各配線方向に対するＸおよびＹ方向の縦弾性係数と、ＸおよびＹ方向の熱膨張係数とを算出する（ステップＳ２０３）。

そして、等価物性値算出処理部１２０は、各配線方向のＸ方向の縦弾性係数を荷重平均し、分割領域毎のＸ方向の等価縦弾性係数を算出し（ステップＳ２０４）、各配線方向のＹ方向の縦弾性係数を荷重平均し、分割領域毎のＹ方向の等価縦弾性係数を算出する（ステップＳ２０５）。

そして、等価物性値算出処理部１２０は、各配線方向のＸ方向の熱膨張係数を荷重平均し、分割領域毎のＸ方向の等価熱膨張係数を算出し（ステップＳ２０６）、各配線方向のＹ方向の熱膨張係数を荷重平均し、分割領域毎のＹ方向の等価熱膨張係数を算出する（ステップＳ２０７）。

このように、基板変形予測装置１００は、方向性含有層物性値算出処理部１２０ｂが、各領域に対して配線方向毎の配線パターン密度を算出し、各配線方向に対するＸ方向およびＹ方向の縦弾性係数と熱膨張係数とを算出し、算出した値を基にして方向性含有層の各領域の等価物性値を算出するので、反りシミュレーションに対して信頼性の高い等価物性値を算出することができる。

次に、図８のステップＳ１０５に示した方向性無層等価物性値算出処理について説明する。図１０は、図８のステップＳ１０５に示した方向性無層等価物性値算出処理を示すフローチャートである。

図１０に示すように、等価物性値算出処理部１２０は、各領域に対して配線方向毎の配線パターン密度を算出し（ステップＳ３０１）、実験計画法に基づいたシミュレーションを実行し、実行結果と応答曲面法を用いて異方性物性値を算出する近似多項式を構築し（ステップＳ３０２）、各配線方向に対するＸおよびＹ方向の熱膨張係数を算出する（ステップＳ３０３）。

そして、等価物性値算出処理部１２０は、各配線方向のＸ方向の熱膨張係数を荷重平均し、分割領域毎のＸ方向の等価熱膨張係数を算出し（ステップＳ３０４）、各配線方向のＹ方向の熱膨張係数を荷重平均し、分割領域毎のＹ方向の等価熱膨張係数を算出する（ステップＳ３０５）。

そして、等価物性値算出処理部１２０は、基板母材の縦弾性係数と、基板母材の体積と、配線材の縦弾性係数と、配線材の体積とを基にして、方向性無層に対する縦弾性係数を算出する（ステップＳ３０６）。

このように、基板変形予測装置１００は、方向性無層等価物性値算出処理部１２０ｃが、方向性無層の等価物性値に係る縦弾性係数を体積比率に基づいて算出するので、迅速に等価物性値を算出することが出来る。

上述してきたように、本実施例に係る基板変形予測装置１００は、領域分割処理部１１０が、入力装置２００から入力されるガーバデータを基に、基板を配線パターン密度に応じた大きさの領域に分割し、等価物性値算出処理部１２０が、各領域の配線方向毎に異方性物性値を算出し、算出した異方性物性値を基にして、各分割領域の等価物性値を算出し、反りシミュレーション実行処理部１３０が、等価物性値を基にして基板の反りを予測するので、従来の手法による解析方法と同様の精度を維持しつつ、基板の反りに係る解析を短時間かつ低コストで行うことができる。

（付記１）基板の変形を予測する基板変形予測装置であって、
基板の配線情報を基にして、基板を複数の領域に分割する基板分割手段と、
前記基板分割手段が分割した領域毎に、領域の配線パターンをマクロ的にとらえ、有限要素法で求められる縦弾性係数や熱膨張係数と等価な等価物性値を算出し、該算出した等価物性値を基にして、基板の変形を予測する変形予測処理手段と、
を備えたことを特徴とする基板変形予測装置。

（付記２）前記変形予測処理手段は、分割した領域の複数の配線方向に対する配線密度を算出する配線密度算出手段と、前記配線密度と、母材物性値とを基にして、配線方向の縦弾性係数および熱膨張係数を示す異方性物性値を、分割された領域毎に算出する異方性物性値算出手段と、前記異方性物性値を基にして前記等価物性値を算出する等価物性値算出手段とを備えたことを特徴とする付記１に記載の基板変形予測装置。

（付記３）前記変形予測処理手段は、配線パターンの方向性を有しない層に関しては、基板を構成する材料の体積比率に基づいて、前記等価物性値を算出することを特徴とする付記１に記載の基板変形予測装置。

（付記４）前記変形予測処理手段は、基板全体の変形に直接寄与しない層に関しては、層全体を平均したマクロ物性値を算出し、該算出したマクロ物性値を、基板全体の変形に直接寄与しない層に対する前記等価物性値とすることを特徴とする付記１に記載の基板変形予測装置。

（付記５）前記基板分割手段は、前記基板の配線情報を基にして、配線密度が高い部分は領域を細かく分割し、配線密度が低い部分は領域を粗く分割することを特徴とする付記１に記載の基板変形予測装置。

（付記６）基板の変形を予測する基板変形予測方法であって、
基板の配線情報を基にして、基板を複数の領域に分割する基板分割工程と、
前記基板分割工程によって分割した領域毎に、領域の配線パターンをマクロ的にとらえ、有限要素法で求められる縦弾性係数や熱膨張係数と等価な等価物性値を算出し、該算出した等価物性値を基にして、基板の変形を予測する変形予測処理工程と、
を含んだことを特徴とする基板変形予測方法。

（付記７）前記変形予測処理工程は、分割した領域の複数の配線方向に対する配線密度を算出する配線密度算出工程と、前記配線密度と、母材物性値とを基にして、配線方向の縦弾性係数および熱膨張係数を示す異方性物性値を、分割された領域毎に算出する異方性物性値算出工程と、前記異方性物性値を基にして前記等価物性値を算出する等価物性値算出工程とを含んだことを特徴とする付記６に記載の基板変形予測方法。

（付記８）前記基板分割工程は、前記基板の配線情報を基にして、配線密度が高い部分は領域を細かく分割し、配線密度が低い部分は領域を粗く分割することを特徴とする付記６に記載の基板変形予測方法。

（付記９）基板の変形を予測する基板変形予測プログラムであって、
基板の配線情報を基にして、基板を複数の領域に分割する基板分割手順と、
前記基板分割手順が分割した領域毎に、領域の配線パターンをマクロ的にとらえ、有限要素法で求められる縦弾性係数や熱膨張係数と等価な等価物性値を算出し、該算出した等価物性値を基にして、基板の変形を予測する変形予測処理手順と、
をコンピュータに実行させることを特徴とする基板変形予測プログラム。

（付記１０）前記変形予測処理手順は、分割した領域の複数の配線方向に対する配線密度を算出する配線密度算出手順と、前記配線密度と、母材物性値とを基にして、配線方向の縦弾性係数および熱膨張係数を示す異方性物性値を、分割された領域毎に算出する異方性物性値算出手順と、前記異方性物性値を基にして前記等価物性値を算出する等価物性値算出手順とをコンピュータに実行させることを特徴とする付記９に記載の基板変形予測プログラム。

（付記１１）前記基板分割手順は、前記基板の配線情報を基にして、配線密度が高い部分は領域を細かく分割し、配線密度が低い部分は領域を粗く分割することを特徴とする付記９に記載の基板変形予測プログラム。

以上のように、本発明にかかる基板変形予測装置、基板変形予測方法および基板変形予測プログラムは、プリント配線基板などの反りを効率よくかつ、低コストに予測する必要のある基板変形予測装置などに対して有用である。

本実施例に係る基板変形予測の概念を説明するための説明図である。本実施例に係る基板変形予測の概念を説明するための説明図である。本実施例に係る基板変形予測装置の構成を示す機能ブロック図である。ガーバデータの一例を示す図である。配線方向の説明を行うための説明図である。シミュレーションファイルのデータ構造の一例を示す図である。本実施例に係る基板変形予測装置が出力する反りシミュレーション実行結果の一例を示す図である。本実施例に係る基板変形予測装置が出力する反りシミュレーションの評価結果を示す図である。基板変形予測装置の処理手順を示すフローチャートである。図８のステップＳ１０４に示した方向性含有層等価物性値算出処理を示すフローチャートである。図８のステップＳ１０５に示した方向性無層等価物性値算出処理を示すフローチャートである。

符号の説明

１００基板変形予測装置
１１０領域分割処理部
１２０等価物性値算出処理部
１２０ａ層分類処理部
１２０ｂ方向性含有層物性値算出部
１２０ｃ方向性無層物性値算出部
１２０ｄ無関係層物性値算出部
１３０反りシミュレーション実行処理部
２００入力装置
３００出力装置

Claims

基板の変形を予測する基板変形予測装置であって、
基板の配線情報を基にして、基板を複数の領域に分割する基板分割手段と、
前記基板分割手段が分割した領域毎に、分割した領域の複数の配線方向に対する配線密度を算出する配線密度算出手段と、
前記配線密度算出手段で算出された複数の配線方向の各々の配線密度と、所定の母材縦弾性係数と、所定の母材熱膨張係数とを基にして、複数の配線方向毎の縦弾性係数および熱膨張係数を示す異方性物性値を、分割された領域毎に算出する異方性物性値算出手段と、
前記異方性物性値算出手段によって各領域毎に算出された各配線方向の前記異方性物性値を基にして、各領域毎に、前記各配線方向の前記異方性物性値が示す縦弾性係数および熱膨張係数をそれぞれ各配線方向の配線密度の割合で重み付けを行って、各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を算出する係数算出手段と、
前記係数算出手段で算出された各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を基にして、基板の変形を予測する変形予測処理手段と、
を備えたことを特徴とする基板変形予測装置。
前記基板分割手段は、前記基板の配線情報を基にして、配線密度が低くなるほど領域の大きさが大きくなるように前記基板を分割することを特徴とする請求項１に記載の基板変形予測装置。
基板の変形を予測する基板変形予測装置が実行する基板変形予測方法であって、
前記基板変形予測装置が備える基板分割手段が、基板の配線情報を基にして、基板を複数の領域に分割する基板分割工程と、
前記基板変形予測装置が備える配線密度算出手段が、前記基板分割工程で分割された領域毎に、分割された領域の複数の配線方向に対する配線密度を算出する配線密度算出工程と、
前記基板変形予測装置が備える異方性物性値算出手段が、前記配線密度算出工程で算出された複数の配線方向の各々の配線密度と、所定の母材縦弾性係数と、所定の母材熱膨張係数とを基にして、複数の配線方向毎の縦弾性係数および熱膨張係数熱膨張係数を示す異方性物性値を、分割された領域毎に算出する異方性物性値算出工程と、
前記基板変形予測装置が備える係数算出手段が、前記異方性物性値算出工程によって各領域毎に算出された各配線方向の前記異方性物性値を基にして、各領域毎に、前記各配線方向の前記異方性物性値が示す縦弾性係数および熱膨張係数をそれぞれ各配線方向の配線密度の割合で重み付けを行って、各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を算出する係数算出工程と、
前記基板変形予測装置が備える変形予測処理手段が、前記係数算出工程で算出された各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を基にして、基板の変形を予測する変形予測処理工程と、
を含んだことを特徴とする基板変形予測方法。
基板の変形を予測する基板変形予測プログラムであって、
基板の配線情報を基にして、基板を複数の領域に分割する基板分割手順と、
前記基板分割手順が分割した領域毎に、分割した領域の複数の配線方向に対する配線密度を算出する配線密度算出手順と、
前記配線密度算出手順で算出された複数の配線方向の各々の配線密度と、所定の母材縦弾性係数と、所定の母材熱膨張係数とを基にして、複数の配線方向毎の縦弾性係数および熱膨張係数を示す異方性物性値を、分割された領域毎に算出する異方性物性値算出手順と、
前記異方性物性値算出手順によって各領域毎に算出された各配線方向の前記異方性物性値を基にして、各領域毎に、前記各配線方向の前記異方性物性値が示す縦弾性係数および熱膨張係数をそれぞれ各配線方向の配線密度の割合で重み付けを行って、各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を算出する係数算出手順と、
前記係数算出手順で算出された各領域毎の縦弾性係数および熱膨張係数を基にして、基板の変形を予測する変形予測処理手順と、
をコンピュータに実行させることを特徴とする基板変形予測プログラム。