JP4792274B2 - 等価材料定数算出システム、等価材料定数算出プログラム、等価材料定数算出方法、設計システムおよび構造体の製造方法 - Google Patents

等価材料定数算出システム、等価材料定数算出プログラム、等価材料定数算出方法、設計システムおよび構造体の製造方法 Download PDF

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Description

本発明は、異なる材料定数を有する複数の材料からなる構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出システム、等価材料定数算出プログラム、等価材料定数算出方法並びにそのような構造体の設計システムおよび製造方法に関する。
例えば、電子機器の設計においては、電子機器をコンピュータ上のデータとして扱うことができるようにモデル化して、有限要素法等を用いたシミュレーションを行うことにより、温度や応力等を予測することができる。
電子機器をモデル化する際に、電子機器を構成する部品の形状、材料定数等がデータとして必要となる。例えば、電気機器の構成部品である電子回路基板の形状、材料定数（例えば、熱伝導率等）がデータとして必要となる。電子回路基板は、金属材料からなる配線部と樹脂材料からなる非配線部で構成されている。そのため、金属材料と樹脂材料という材料定数の異なる材料を含んでいる。この場合、すべての配線をモデリングするのは現状のコンピュータのスペックでは不可能である。そこで、異なる材料定数を有する複数の材料からなる電子回路基板全体またはその一部を１つの等価材料定数を有する複数の材料からなる構造体とみなして、等価材料定数を求める必要がある。
このような等価材料定数を算出する方法として、電子回路基板上の配線パターンを考慮した等価熱伝導率の算出方法が知られている（例えば、特許文献１参照）。図２６はこの従来の等価材料定数算出方法の一例である、電子回路基板の等価熱伝導率算出方法の概要を表すフローチャートである。
ステップＳ９１１では、等価熱伝導率算出の対象である、電子回路基板の形状データが入力される。電子回路基板は、配線パターン層（以下、配線層と称する）と絶縁層が積層されて構成されている。形状データとして、例えば、電子回路基板全体の輪郭外形、電子回路基板に穴が存在する場合にはその穴の位置や寸法、配線層や絶縁層の厚み、各配線層における配線パターン形状等、各種形状に関するデータが入力される。
ステップＳ９１２では、電子回路基板の材料データが入力される。材料データとして、例えば、電子回路基板の配線パターンを構成する金属材料である配線材料の熱伝導率と、配線パターン以外の非配線部分や絶縁層を構成する樹脂材料である絶縁体材料の熱伝導率とが入力される。
ステップＳ９１３では、この等価熱伝導率算出の対象である電子回路基板を、この電子回路基板の配線層や絶縁層毎に、Ｎ個の小領域に分割する。
ステップＳ９１４では、分割された各小領域毎に、上記ステップＳ９１１で入力された電子回路基板の形状データを使って配線パターン面積とそれ以外の絶縁部分面積とを求め、この両面積から各小領域における配線部分の面積比を計算する。通常上記電子回路基板は非常に複雑な形状をしており、この電子回路基板の形状データもそれを反映して非常に複雑なものである。しかし、電子回路基板を小領域に分割することによって、その小領域における配線パターン形状は、例えば直線や円弧、あるいは四角形や三角形、円の一部等になるか、あるいは少なくともこれらの形状によって近似可能な形状となる。その結果、小領域における配線パターン面積とそれ以外の絶縁部分面積とを比較的容易且つ高精度に算出することが可能となる。
ステップＳ９１５では、この分割されたＮ個の小領域の配線部分面積比を集計することによって、各配線層或いは絶縁層毎に、その層の配線部分面積比を計算する。この各層毎の配線部分面積比を求める式は数１で表される。数１におけるＰｉが、第ｉ層における配線部分面積比表している。
Figure 0004792274
数１において、Ｐｉｊは、第ｉ層の第ｊ小領域における配線部分面積比である。
この式はまた、各小領域毎の配線部分面積比の平均を求めることに相当する。但しここでは、分割された各小領域の面積は等しいことを仮定している。
ステップＳ９１６では、上記各配線層あるいは絶縁層毎に計算した配線部分面積比を使用して、積層材と見なした電子回路基板全体の等価熱伝導率λｐを計算する。
このλｐの算出には、数２または数３を使用することができる。尚、数２は絶縁体材料の熱伝導効果を無視した場合の式である。通常、絶縁体材料の熱伝導率は配線材料の熱伝導率と比較して非常に小さいので、数２のように絶縁体材料の熱伝導効果を無視することによって、計算負荷を軽減することができる。数３は、絶縁体材料の熱伝導効果を考慮した場合の式である。
Figure 0004792274
Figure 0004792274
数２において、λｉ、Ｐｉ、αｉは以下の値を表す。
λｉ：第ｉ層の配線材料の熱伝導率（Ｗ／ｍ・Ｋ）
Ｐｉ：第ｉ層の配線部分面積比（絶縁層については、０．０）
αｉ：第ｉ層の厚さが電子回路基板全体の厚さに占める比率（数４参照）
Figure 0004792274
数３において、λＡ、λＢは以下の値を表す。Ｐｉとαｉは数２と同様である。
λＡ：配線材料の熱伝導率（Ｗ／ｍ・Ｋ）
λＢ：絶縁体材料の熱伝導率（Ｗ／ｍ・Ｋ）
数３では絶縁層に含まれる配線材料部分（スルーホール等）を無視している。もしも数３において、絶縁層に含まれる配線材料部分をも考慮するならば、数３におけるＢは数３におけるＡと同様にして計算することができる。
さらに、数３では、各層の配線材料、また各層の絶縁体材料は同一である（あるいは少なくとも各層の配線材料の熱伝導率は同一であり、各層の絶縁体材料の熱伝導率も同一である）ことを仮定している。
ステップＳ９１７では、ステップＳ９１６で計算された電子回路基板全体の等価熱伝導率情報が、熱伝導率データベース等に対して出力される。熱伝導率データベースに保存された等価熱伝導率は、後に、上記電子回路基板を含む電子機器について、有限要素法等を用いた熱伝導解析を行う際に読み出して使用することができる。

特開２０００−１８０３９５号
しかしながら、上記従来の等価材料定数算出方法においては、各電子材料（配線材料と絶縁体材料）の占有面積の面積比を用いて等価材料定数を算出するが、各電子材料が電子回路基板上に占める部分の形状の方向性については全く考慮されていなかった。
ある電子材料が１つの基板上で同じ面積を占めていたとしても、その電子材料がその基板上で占める部分の形状の方向性によって、方向毎の等価材料定数は大きく異なってくる。
図２７は、電子回路基板の配線パターンの一例を示す図である。例えば、図２７（ａ）に示す電子回路基板９２１では、良熱伝導体である配線材料で構成された配線パターン９２３が、Ｘ軸方向に沿って細く長い面積を占めており、それが６本存在している。この電子回路基板９２１において、例えば、熱がＸ軸方向に伝わる場合は、良熱伝導体である配線パターン９２３を通って片側の辺から対向する辺まで伝わるので、熱の伝わりは良好である。一方、熱がＹ軸方向に伝わる場合には、配線パターン９２３と非配線部分９２４を交互に通って伝わるので、熱の伝わり方は悪くなる。従って、等価熱伝導率はＸ軸方向では比較的高く、方向Ｘと垂直な方向（Ｙ軸方向）では比較的低くなる。
逆に、図２７（ｂ）に示す電子回路基板９２２のように、良熱伝導体である配線材料で構成された配線パターン９２３が、Ｙ軸方向に沿って細く長い面積を占めており、しかもそれが７本存在する場合、熱伝導率はＹ軸方向では比較的高くなり、これと垂直なＸ軸方向では比較的低くなる。
上記従来の等価材料定数算出方法で求めることのできる等価材料定数は、占有面積の面積比を用いて等価材料定数を算出されるため、各電子材料が電子回路基板上に占める部分の形状の方向性については全く考慮されていなかった。そのため、例えば、図２７（ａ）および（ｂ）に示すように、各材料が占める部分の形状が異方性を持つ場合には、算出される等価材料定数は、極めて大きな誤差を含むことにならざるを得なかった。
これを解決する手法の１つとして、例えば、上記電子回路基板をより小さな領域に分割し、分割した小領域それぞれについて等価材料定数を求めることで、誤差を小さくすることが考えられる。しかしながらこの手法は、より多くの計算時間を必要とする。また、小領域ごとの等価材料定数は、やはり各電子材料が占める部分の形状の異方性を考慮していないため、異方性を有する等価材料定数の精度向上には効果が低い。そのため、計算処理の効率が悪くなるという課題がある。
また、電子回路基板を細かく分割した場合、計算結果として、分割した小領域数分の等価材料定数が出力されるので、出力されるデータ量が多くなる。そのため、出力された等価材料定数を使って解析を行う際にも、解析処理が複雑になり、効率が悪くなる。
上記課題を鑑み、本発明は、複数の材料から構成される構造体において、各材料の方向性を考慮した精度の高い等価材料定数を効率よく計算することができる等価材料定数算出システム、等価材料定数算出プロラム、等価材料定数算出方法並びにそのような構造体の設計システムおよび製造方法を提供することを目的とする。
本発明にかかる等価材料定数算出システムは、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出システムであって、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力部と、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力部と、前記構造体を複数の小領域に分割する分割部と、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算部とを備え、前記小領域内計算部は、前記形状データおよび材料定数データを基に、前記小領域内において、少なくとも１つの方向についての位置を表す値を変数に含む関数で、小領域の一部分の領域における等価材料定数を表し、前記関数を用いて、前記少なくとも１つの方向についての前記小領域における等価材料定数を算出する。
また、本発明にかかる等価材料定数算出システムは、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出システムであって、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力部と、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力部と、
前記構造体を複数の小領域に分割する分割部と、前記小領域に含まれる各材料の構成比を、前記形状データに基づいて算出し、前記構成比と、前記材料定数データとに基づいて、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算部と、前記小領域における等価材料定数に基づいて、複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を求める合成部とを備える。
また、本発明にかかる等価材料定数算出プログラムは、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する処理をコンピュータに実行させる等価材料定数算出プログラムであって、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力処理と、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力処理と、前記構造体を複数の小領域に分割する分割処理と、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算処理とをコンピュータに実行させ、前記小領域内計算部は、前記形状データおよび材料定数データを基に、前記小領域内において、少なくとも１つの方向についての位置を表す値を変数に含む関数で、小領域の一部分の領域における等価材料定数を表し、前記関数を用いて、前記少なくとも１つの方向についての前記小領域における等価材料定数を算出する処理をコンピュータに実行させる。
また、本発明にかかる等価材料定数算出プログラムは、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する処理をコンピュータに実行させる等価材料算出プログラムであって、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力処理と、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力処理と、前記構造体を複数の小領域に分割する分割処理と、前記小領域に含まれる各材料の構成比を、前記形状データに基づいて算出し、前記構成比と、前記材料定数データとに基づいて、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算処理と、前記小領域における等価材料定数に基づいて、複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を求める合成処理とをコンピュータに実行させる。
また、本発明にかかる等価材料定数算出方法は、コンピュータを使用して、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出方法であって、前記コンピュータが備える形状データ入力部が、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力して前記コンピュータが備える記録装置に記録する形状データ入力工程と、前記コンピュータが備える材料データ入力部が、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力して前記記録装置に記録する材料データ入力工程と、前記コンピュータが備える分割部が、前記構造体を複数の小領域に分割する分割工程と、前記コンピュータが備える小領域内計算部が、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算工程とを備え、前記小領域内計算工程において、前記小領域内計算部は、前記形状データおよび材料定数データを基に、前記小領域内において、少なくとも１つの方向についての位置を表す値を変数に含む関数で、小領域の一部分の領域における等価材料定数を表し、前記関数を用いて、前記少なくとも１つの方向についての前記小領域における等価材料定数を算出する。
また、本発明にかかる等価材料定数算出方法は、コンピュータを使用して、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料算出方法であって、前記コンピュータが備える形状データ入力部が、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力して前記コンピュータが備える記録装置に記録する形状データ入力工程と、前記コンピュータが備える材料データ入力部が、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力して前記記録装置に記録する材料データ入力工程と、前記コンピュータが備える分割部が、前記構造体を複数の小領域に分割する分割工程と、前記コンピュータが備える小領域内計算部が、前記小領域に含まれる各材料の構成比を、前記形状データに基づいて算出し、前記構成比と、前記材料定数データとに基づいて、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算工程と、前記コンピュータが備える合成部が、前記小領域における等価材料定数に基づいて、複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を求める合成工程とを備える。
本発明は上記構成を採ることによって、複数の材料から構成される構造体において、各材料の方向性を考慮した精度の高い等価材料定数を効率よく計算することができる。
本発明にかかる等価材料定数算出システムは、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出システムであって、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力部と、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力部と、前記構造体を複数の小領域に分割する分割部と、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算部とを備え、前記小領域内計算部は、前記形状データおよび材料定数データを基に、前記小領域内において、少なくとも１つの方向についての位置を表す値を変数に含む関数で、小領域の一部分の領域における等価材料定数を表し、前記関数を用いて、前記少なくとも１つの方向についての前記小領域における等価材料定数を算出する。
前記小領域内計算部は、前記形状データおよび材料定数データを基に、前記小領域内において、少なくとも１つの方向についての位置を表す値を変数に含む関数で、小領域の一部分の領域における等価材料定数を表す。前記小領域内計算部は、前記関数を用いて、前記小領域における等価材料定数を算出するので、すくなくとも１つの方向についての等価材料定数を算出することができる。その結果、構造体を構成する各材料の方向性を考慮した精度の高い等価材料定数を効率よく計算することができる。
本発明にかかる等価材料定数算出システムにおいて、前記小領域内計算部は、前記構造体について設定された直交座標系において、１の座標軸方向における座標をｕとして、前記形状データを基に、前記小領域内の前記各材料間の境界を表す境界関数Ｆ（ｕ）を生成する境界関数生成部と、前記境界関数Ｆ（ｕ）の定義域に従って前記小領域に、ｕについての１または２以上の区間を設定する区間設定部と、前記区間において、前記関数Ｆ（ｕ）と、前記材料定数データとに基づいて、材料定数が適用される位置を表す関数を作成し、該関数を該区間内で積分することで、該区間における前記座標軸方向の等価材料定数を求める区間内計算部と、前記区間内計算部で求められた各区間の区間等価材料定数に基づいて小領域における前記座標軸方向の等価材料定数を求める等価材料定数生成部とを備えることが好ましい。
前記小領域内計算部は、前記境界関数Ｆ（ｕ）を用いて、小領域における１の座標軸方向の等価材料定数を求めるので、小領域内の各材料の方向性を考慮した等価材料定数を効率よく求めることができる。
本発明にかかる等価材料定数算出システムにおいて、前記小領域内計算部は、前記小領域を１または２以上の方向にそって、さらに複数の極小領域に分割し、各極小領域について、前記形状データおよび前記材料定数データに基づいて、前記極小領域の等価材料定数を求める極小領域材料定数生成部と、前記小領域における前記極小領域の等価材料定数の前記１または２以上の方向についての分布を、フーリエ変換することによって各極小領域における周波数スペクトルを求めるスペクトル算出部と、前記各極小領域における前記周波数スペクトルに基づいて、前記１または２以上の方向についての前記小領域における等価材料定数を求める等価材料定数生成部とを備えることが好ましい。
前記小領域内計算部は、極小領域材料定数生成部によって得られた前記極小領域の等価材料定数の前記１または２以上の方向についての分布を、フーリエ変換することによってさらに得られた各極小領域における周波数スペクトルに基づいて、小領域の等価材料定数を求めるので、小領域内の各材料の方向性を考慮した等価材料定数を効率よく求めることができる。
本発明にかかる等価材料定数算出システムは、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出システムであって、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力部と、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力部と、前記構造体を複数の小領域に分割する分割部と、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算部とを備え、前記小領域内計算部は、前記小領域に含まれる各材料の面積を、前記形状データに基づいて算出し、前記各材料間の境界を表す線の、所定の方向に対する傾きを求め、該傾きと、前記面積と、前記材料定数データとに基づいて前記小領域における等価材料定数を算出する。
前記小領域内計算部は、前記面積、前記傾きおよび前記材料定数データに基づいて、前記等価材料定数を算出するので、小領域内に占める各材料の形状の方向性を考慮した等価材料定数が算出される。また、前記小領域内計算部は、前記面積および前記傾きを求めることにより、前記等価材料定数を算出する。そのため、前記小領域内計算部は、例えば、前記小領域をさらに細かく分割して解析する方法に比べて、簡単な処理で方向性を考慮した等価材料定数を算出することができる。
本発明にかかる等価材料定数算出システムは、前記小領域における等価材料定数に基づいて、複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を求める合成部をさらに備えることが好ましい。
前記合成部は、複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を求めるので、計算結果として得られる等価材料定数のデータ量を必要に応じて減らすことができる。
本発明にかかる等価材料定数算出システムは、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出システムであって、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力部と、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力部と、前記構造体を複数の小領域に分割する分割部と、前記小領域に含まれる各材料の構成比を、前記形状データに基づいて算出し、前記構成比と、前記材料定数データとに基づいて、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算部と、前記小領域における等価材料定数に基づいて、複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を求める合成部とを備える。
本発明にかかる等価材料定数算出システムによれば、分割部が細かく多数の小領域に分割し、小領域内計算部が、細かく分割された多数の小領域について等価材料定数を求めた場合にも、合成部によって、複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数が求められる。そのため、計算結果として得られる等価材料定数のデータ量を必要に応じて減らすことができる。
本発明にかかる等価材料定数算出システムは、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出システムであって、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力部と、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力部と、前記形状データで表される前記構造体を複数の小領域に分割する分割部と、前記複数の小領域ごとにそれぞれの小領域を代表する材料を決定する代表材料決定部と、それぞれの小領域を代表する材料の材料定数を前記材料定数データから選定する材料定数選定部と、複数の隣り合う小領域を合成した領域における等価材料定数であって、少なくとも１方向についての等価材料定数を、複数の隣り合う小領域の代表材料の材料定数を少なくとも１方向について合成することにより算出する合成部とを備える。
本発明にかかる等価材料定数算出システムによれば、分割部が分割した小領域ごとに、代表材料決定部が代表材料を決定し、その代表材料の材料定数が材料定数選定部によって選定される。小領域の材料定数を計算する必要がないため、小領域の材料定数の決定に時間を要さない。合成部は、小領域ごとに１つづつ与えられた材料定数を少なくとも1方向について合成することにより、方向性を考慮した等価材料定数を簡単な計算で得ることができる。その結果、前記構造体の異方性を考慮した等価材料定数を効率よく算出することができる。
また、分割部が構造体を多数の小領域に細かく分割した場合にも、合成部によって、隣り合う複数の小領域を合成した領域における等価材料定数が求められる。そのため、計算結果として得られる等価材料定数のデータ量を必要に応じて減らすことができる。
本発明にかかる等価材料定数算出システムにおいて、前記分割部は、前記構造体の一部を複数の小領域に分割することが好ましい。これにより、分割部が分割した前記構造体の一部の領域について等価材料定数を算出する処理が行われるので、解析に不要な箇所の等価材料定数を算出する処理を省くことができる。そのため、計算の短時間化を図ることができる。
本発明にかかる等価材料定数算出システムにおいて、前記分割部は、前記構造体を、複数の互いに平行な層に分割し、さらに各層を分割することによって前記構造体を小領域に分割することが好ましい。
これにより、例えば、層構造を有する構造体等を、層構造に応じて複数の互いに平行な層に分割し、さらに各層を分割することができる。分割部が構造体の層構造に応じて分割することで、合成部が分割された小領域を合成して等価材料定数を求める際に、効率よく求めることができる。
本発明にかかる等価材料定数算出システムにおいて、前記分割部による分割によって生じた小領域の最大幅は、前記電子回路基板に形成された配線の最小幅以下であることが好ましい。これにより、配線パターンを有する電子回路基板の等価熱伝導率をより正確に算出することができる。
本発明にかかる等価材料定数算出システムにおいて、前記合成部は、複数の隣り合う小領域を合成した中領域ごとに等価材料定数を算出するものであって、前記中領域は、前記構造体の一部の領域であり、かつ前記構造体中に複数含まれる領域であることが好ましい。
これにより、前記構造体の一部分を構成する中領域ごとに等価材料定数を算出することになる。そのため、前記構造体を構成する材料の疎密を、等価材料定数の大小で表現することができる。すなわち、構造体に含まれる複数の中領域について等価材料定数が求められるので、構造体における等価材料定数の分布が得られる。
本発明にかかる等価材料定数算出システムにおいて、前記分割部は、前記構造体を複数の層に分割し、分割した各層を小領域に分割するものであって、前記合成部は、前記各層の等価材料定数を基に、前記各層の小領域を積層方向に合成した領域の等価材料定数を求める積層方向合成部と、前記積層方向に垂直な方向で隣り合う前記小領域を合成した領域の等価材料定数を求める垂直方向合成部とを備えることが好ましい。
前記合成部は、前記分割部によって各層毎に分割された小領域を、積層方向に合成した領域の等価材料定数と、積層方向に垂直な方向に隣り合う小領域を合成した領域の等価材料定数とを求めるので、合成された領域の等価材料定数を、効率よく求めることができる。
本発明にかかる等価材料定数算出システムにおいて、前記合成部は、複数の隣り合う小領域において、それぞれの小領域を代表する材料の材料定数を、互いに接続された抵抗と見なして、合成抵抗を求めることにより、前記等価材料定数を求めることが好ましい。例えば、熱抵抗等のように、材料定数が電気抵抗と似た性質を持つ場合に、材料定数を抵抗とみなすことにより、回路方程式を利用して合成抵抗を求めることができる。これにより、複数の隣り合う小領域を合成した領域における等価材料定数を効率よく求めることができる。
本発明にかかる等価材料定数算出システムにおいて、前記合成部は、合成する複数の小領域の各々における等価材料定数を互いに接続された抵抗とみなして、キルヒホッフの法則を利用して、複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を求めることが好ましい。
前記合成部は、キルヒホッフの法則を利用することによって、複数の隣り合う小領域を合成した領域における等価材料定数を効率よく求めることができる。
本発明にかかる等価材料定数算出システムにおいて、前記構造体は電子回路基板であり、前記材料定数は熱伝導率または熱抵抗である態様とすることができる。
本発明にかかる等価材料定数算出システムにおいて、前記構造体は電子回路基板であり、前記材料定数は熱伝導率または熱抵抗であり、前記層は前記電子回路基板の配線層または絶縁層である態様とすることができる。これにより、層構造を有する電子回路基板の等価熱伝導率または等価熱抵抗を効率よく算出することができる。
本発明にかかる設計システムは、本発明にかかる等価材料定数算出システムを含む設計システムであって、前記形状データと、前記材料定数データとを含む前記構造体の設計データを記録する記録部と、前記等価材料定数算出システムによって算出された前記構造体の等価材料定数と前記設計データに基づいて、シミュレーションにより前記構造体における熱の流れ、応力分布、電磁界または流体運動を解析し出力する解析部と、設計者からの前記設計データの変更命令に基づいて、前記記録部の設計データを変更する、設計変更部とを備える。
本発明にかかる設計システムにおいて、解析部は、本発明にかかる等価材料定数算出システムによって算出された構造体の等価材料定数を用いて解析を行う。解析部は、方向性を考慮した等価材料定数を用いて解析を行うことができる。そのため、解析部において、より現実の現象に近いシミュレーションによる解析が可能になる。
また、等価材料定数算出システムにより、小領域を合成した領域の等価材料定数が求められるので、構造体の微小領域をモデル化することなく、構造体の性質を等価材料定数に入れ込むことができる。そのため、解析部による解析時の要素数（メッシュ数）が減少し、解析時間を大幅に短くすることができる。
等価材料定数算出システムにより算出された等価材料定数のデータ量が少ないため、解析部における計算量も少なくなる。その結果、効率のよい解析が可能となる。
また、設計者は、解析部によって出力された解析結果を見て、設計変更部に対して設計データの変更命令を出すことができる。そのため、解析結果が設計データに反映され、品質の高い設計データが得られる。
本発明にかかる等価材料定数算出プログラムは、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する処理をコンピュータに実行させる等価材料定数算出プログラムであって、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力処理と、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力処理と、前記構造体を複数の小領域に分割する分割処理と、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算処理とをコンピュータに実行させ、前記小領域内計算部は、前記形状データおよび材料定数データを基に、前記小領域内において、少なくとも１つの方向についての位置を表す値を変数に含む関数で、小領域の一部分の領域における等価材料定数を表し、前記関数を用いて、前記少なくとも１つの方向についての前記小領域における等価材料定数を算出する処理をコンピュータに実行させる。
本発明にかかる等価材料定数算出プログラムにおいて、前記小領域内計算処理は、前記構造体について設定された直交座標系において、１の座標軸方向における座標をｕとして、前記形状データを基に、前記小領域内の前記各材料間の境界を表す境界関数Ｆ（ｕ）を生成する境界関数生成処理と、前記境界関数Ｆ（ｕ）の定義域に従って前記小領域に、ｕについての１または２以上の区間を設定する区間設定処理と、前記区間において、前記関数Ｆ（ｕ）と、前記材料定数データとに基づいて、材料定数が適用される位置を表す関数を作成し、該関数を該区間内で積分することで、該区間における前記座標軸方向の等価材料定数を求める区間内計算処理と、前記区間内計算処理で求められた各区間の区間等価材料定数に基づいて小領域における前記座標軸方向の等価材料定数を求める等価材料定数生成処理とを含むことが好ましい。
本発明にかかる等価材料定数算出プログラムにおいて、前記小領域内計算処理は、前記小領域を１または２以上の方向にそって、さらに複数の極小領域に分割し、各極小領域について、前記形状データおよび前記材料定数データに基づいて、前記極小領域の等価材料定数を求める極小領域材料定数生成処理と、前記小領域における前記極小領域の等価材料定数の前記１または２以上の方向についての分布を、フーリエ変換することによって各極小領域における周波数スペクトルを求めるスペクトル算出処理と、前記各極小領域における前記周波数スペクトルに基づいて、前記１または２以上の方向についての前記小領域における等価材料定数を求める等価材料定数生成処理とを含むことが好ましい。
本発明にかかる等価材料定数算出プログラムは、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する処理をコンピュータに実行させる等価材料定数算出プログラムであって、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力処理と、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力処理と、前記構造体を複数の小領域に分割する分割処理と、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算処理とをコンピュータに実行させ、前記小領域内計算処理は、前記小領域に含まれる各材料の面積を、前記形状データに基づいて算出し、前記各材料間の境界を表す線の、所定の方向に対する傾きを求め、該傾きと、前記面積と、前記材料定数データとに基づいて前記小領域における等価材料定数を算出する処理である。
本発明にかかる等価材料定数算出プログラムは、前記小領域における等価材料定数に基づいて、複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を求める合成処理をさらにコンピュータに実行させることが好ましい。
本発明にかかる等価材料定数算出プログラムは、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する処理をコンピュータに実行させる等価材料算出プログラムであって、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力処理と、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力処理と、前記構造体を複数の小領域に分割する分割処理と、前記小領域に含まれる各材料の構成比を、前記形状データに基づいて算出し、前記構成比と、前記材料定数データとに基づいて、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算処理と、前記小領域における等価材料定数に基づいて、複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を求める合成処理とをコンピュータに実行させる。
本発明にかかる等価材料定数算出プログラムは、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する処理をコンピュータに実行させる等価材料定数算出プログラムであって、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力処理と、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力処理と、前記形状データで表される前記構造体を複数の小領域に分割する分割処理と、複数の小領域ごとにそれぞれの小領域を代表する材料を決定する代表材料決定処理と、それぞれの小領域を代表する材料の材料定数を前記材料定数データから選定する材料定数選定処理と、複数の隣り合う小領域を合成した領域における等価材料定数であって、少なくとも１方向についての等価材料定数を、複数の隣り合う小領域の代表材料の材料定数を合成することにより算出する合成処理とをコンピュータに実行させる。そのため、本発明にかかる等価材料定数算出プログラムによれば、前記構造体の異方性を考慮した等価材料定数を算出することができる。
本発明にかかる等価材料定数算出方法は、コンピュータを使用して、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出方法であって、前記コンピュータが備える形状データ入力部が、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力して前記コンピュータが備える記録装置に記録する形状データ入力工程と、前記コンピュータが備える材料データ入力部が、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力して前記記録装置に記録する材料データ入力工程と、前記コンピュータが備える分割部が、前記構造体を複数の小領域に分割する分割工程と、前記コンピュータが備える小領域内計算部が、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算工程とを備え、前記小領域内計算工程において、前記小領域内計算部は、前記形状データおよび材料定数データを基に、前記小領域内において、少なくとも１つの方向についての位置を表す値を変数に含む関数で、小領域の一部分の領域における等価材料定数を表し、前記関数を用いて、前記少なくとも１つの方向についての前記小領域における等価材料定数を算出する。
本発明にかかる等価材料算出方法において、前記小領域内計算工程は、前記構造体について設定された直交座標系において、１の座標軸方向における座標をｕとして、前記形状データを基に、前記小領域内の前記各材料間の境界を表す境界関数Ｆ（ｕ）を生成する境界関数生成工程と、前記境界関数Ｆ（ｕ）の定義域に従って前記小領域に、ｕについての１または２以上の区間を設定する区間設定工程と、前記区間において、前記関数Ｆ（ｕ）と、前記材料定数データとに基づいて、材料定数が適用される位置を表す関数を作成し、該関数を該区間内で積分することで、該区間における前記座標軸方向の等価材料定数を求める区間内計算工程と、前記区間内計算工程で求められた各区間の区間等価材料定数に基づいて小領域における前記座標軸方向の等価材料定数を求める等価材料定数生成工程とを備えることが好ましい。
本発明にかかる等価材料算出方法において、前記小領域内計算工程は、前記小領域を１または２以上の方向にそって、さらに複数の極小領域に分割し、各極小領域について、前記形状データおよび前記材料定数データに基づいて、前記極小領域の等価材料定数を求める極小領域材料定数生成工程と、前記小領域における前記極小領域の等価材料定数の前記１または２以上の方向についての分布を、フーリエ変換することによって各極小領域における周波数スペクトルを求めるスペクトル算出工程と、前記各極小領域における前記周波数スペクトルに基づいて、前記１または２以上の方向についての前記小領域における等価材料定数を求める等価材料定数生成工程とを備えることが好ましい。
本発明にかかる等価材料定数算出方法は、コンピュータを使用して、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出方法であって、前記コンピュータが備える形状データ入力部が、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力工程と、前記コンピュータが備える材料データ入力部が、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力工程と、前記コンピュータが備える分割部が、前記構造体を複数の小領域に分割する分割工程と、前記コンピュータが備える小領域内計算部が、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算工程とを備え、前記小領域内計算工程において、前記小領域内計算部は、前記小領域に含まれる各材料の面積を、前記形状データに基づいて算出し、前記各材料間の境界を表す線の、所定の方向に対する傾きを求め、該傾きと、前記面積と、前記材料定数データとに基づいて前記小領域における等価材料定数を算出する工程である。
本発明にかかる等価材料算出方法は、前記コンピュータが備える合成部が、前記小領域における等価材料定数に基づいて、複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を求める合成工程をさらに備えることが好ましい。
本発明にかかる等価材料定数算出方法は、コンピュータを使用して、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料算出方法であって、前記コンピュータが備える形状データ入力部が、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力して前記コンピュータが備える記録装置に記録する形状データ入力工程と、前記コンピュータが備える材料データ入力部が、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力して前記記録装置に記録する材料データ入力工程と、前記コンピュータが備える分割部が、前記構造体を複数の小領域に分割する分割工程と、前記コンピュータが備える小領域内計算部が、前記小領域に含まれる各材料の構成比を、前記形状データに基づいて算出し、前記構成比と、前記材料定数データとに基づいて、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算工程と、前記コンピュータが備える合成部が、前記小領域における等価材料定数に基づいて、複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を求める合成工程とを備える。
本発明にかかる等価材料定数算出方法は、コンピュータを使用して、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出方法であって、前記コンピュータが備える形状データ入力部が、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力工程と、前記コンピュータが備える材料データ入力部が、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力工程と、前記コンピュータが備える分割部が、前記形状データで表される前記構造体を複数の小領域に分割する分割工程と、前記コンピュータが備える代表材料決定部が、複数の小領域ごとにそれぞれの小領域を代表する材料を決定する代表材料決定工程と、前記コンピュータが備える材料定数選定部が、それぞれの小領域を代表する材料の材料定数を前記材料定数データから選定する材料定数選定工程と、前記コンピュータが備える合成部が、複数の隣り合う小領域を合成した領域における等価材料定数であって、少なくとも１方向についての等価材料定数を、複数の隣り合う小領域の代表材料の材料定数を合成することにより算出する合成工程とを備える。
本発明にかかる構造体の製造方法は、複数の材料から構成される構造体の設計データが複数記録された記録装置にアクセス可能なコンピュータを使用して前記構造体を製造する構造体の製造方法であって、前記コンピュータが、本発明にかかる等価材料定数算出方法により等価材料定数を算出する工程と、前記コンピュータが備える解析部が、前記等価材料定数および前記設計データに基づいて、シミュレーションにより前記構造体における熱の流れ、応力分布、電磁界または流体運動を解析する解析工程と、前記コンピュータが備える設計データ選定部が、前記記録装置に記録された複数の設計データが表す構造体について前記解析工程で得られた解析結果に基づいて、前記複数の設計データの中から設計データを選出する設計データ選出工程と、前記コンピュータとデータ通信可能となるように接続されたＣＡＭが、前記設計データ選出工程で選出された設計データに基づいて構造体を製造する製造工程とを備える。
本発明にかかる製造方法の合成工程においては、本発明にかかる等価材料定数算出方法により等価材料定数を算出することによって、方向性を考慮した構造体の等価材料定数が効率よく算出される。解析工程においては、解析部が、方向性を考慮した等価材料定数を用いて解析を行うので、より現実の現象に近いシミュレーションによる解析が可能になる。この解析結果に基づいて最適な設計データが選出される。ＣＡＭは、最適な設計データに基づいて構造体を製造する。その結果、最適な構造を有する構造体が効率よく製造される。
以下に本発明の実施の形態について、図面を参照して説明する。
（実施の形態１）
実施の形態１は、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を、積分方式を用いて算出する等価材料定数算出システムである。
図１（ａ）は、本実施の形態における等価材料定数算出システムの構成を表す機能ブロック図である。図１（ａ）に示すように、本実施の形態における等価材料定数算出システム１は、記録部２、形状データ入力部３、材料データ入力部４、分割部５および小領域内計算部６を備える。
等価材料定数算出システム１は、例えば、パーソナルコンピュータや、ワークステーション等の汎用機器（以下、ＰＣ等と称す。）上に構築することができる。形状データ入力部３、材料データ入力部４、分割部５および小領域内計算部６の機能は、ＰＣ等のＣＰＵが、所定のプログラムを実行することによって実現することができる。記録部２には、ＰＣ等に内蔵されているハードディスク、ＲＡＭ等の記憶媒体の他、フロッピー（登録商標）ディスク、メモリカード等の可搬型記憶媒体や、ネットワーク上にある記憶装置内の記憶媒体等を用いることができる。
また、形状データ入力部３、材料データ入力部４、分割部５および小領域内計算部６が行う処理をコンピュータに実行させるプログラムを、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体から、あるいは通信回線を介したダウンロード等により、任意のＰＣ等へインストールすることによって、等価材料定数算出システム１を構築することができる。
なお、ハードウエア構成は、図１（ａ）に示す構成に限られない。例えば、インターネットやＬＡＮ等により通信可能となるように接続された複数のＰＣ等に、等価材料定数算出システム１の機能を分散させてもよい。図１（ｂ）は、端末システム１ａおよびサーバシステム１ｂに等価材料定数算出システム１の機能を分散させた場合の構成の例を示す機能ブロック図である。
図１（ｂ）では、端末システム１ａは、形状データ入力部３、材料データ入力部４および受信部８を備え、サーバシステム１ｂは、分割部５および小領域内計算部６を備える。端末システム１ａとサーバシステム１ｂとは、例えば、インターネットまたはイントラネット等のネットワーク２１を介して接続されている。端末システム１ａは、例えば、ネットワーク２１に接続されたパーソナルコンピュータ等により構成される。また、サーバシステム１ｂは、例えば、ネットワーク２１に接続されたサーバコンピュータ等により構成される。
端末システム１ａの形状データ入力部３および材料データ入力部４で入力されたデータは、例えば、等価材料定数を算出する処理の要求と共に、サーバシステム１ｂに送られる。サーバシステム１ｂの分割部５および小領域内計算部６は、端末システム１ａから送られてきたデータを基に、等価材料定数を算出する。算出された等価材料定数は、端末システム１ａへ送られる。端末システム１ａの受信部８は、サーバシステム１ｂから送られてきた等価材料定数を受信する。
図１（ｂ）に示す構成により、端末システム１ａは、実際に等価材料定数を算出する処理を行わなくても等価材料定数が得られる。なお、端末システム１ａは、図１（ａ）に示すＣＡＤシステム１２および解析システム１３の少なくともいずれか１つを含んでもよい。
形状データ入力部３は、等価材料定数を算出する対象となる構造体の形状データを入力し、記録部２に保存する。形状データは、例えば、構造体を構成する各材料の形状を表す形状データである。構造体として、例えば、電子回路基板が挙げられる。電子回路基板の形状データは一般的に、電子回路基板設計のためのＣＡＤシステム１２で作成されＣＡＤシステム１２中に保存されていることが多いので、この場合にはＣＡＤシステム１２の形状データベース９に格納されている情報を利用することができる。また、形状データ入力部３は、形状データが記録されたファイルを読み込む等して、新たなデータを入力してもよいし、あるいは、設計者が作成した形状データの入力を、ＰＣ等に備えられたキーボード、マウス等の入力装置を介して受け付けてもよい。
材料データ入力部４は、構造体を構成する材料の材料定数を表す材料定数データを入力する。材料定数を表すデータとして、例えば、構造体が電子回路基板であれば、電子回路基板を構成する材料の材料定数（例えば、熱伝導率、熱抵抗等）が挙げられる。電子回路基板の材料定数データについても、電子回路基板設計のためのＣＡＤシステム１２内の材料データベース１１に保存されていればその情報を利用することが可能である。また、ファイル、キーボード、マウス等を介して入力することができることは、形状データ入力部と同じである。
分割部５は、記録部２に記録された形状データが表す構造体を、複数の小領域に分割する。小領域内計算部６は、分割されたそれぞれの小領域について、等価材料定数を算出する。
図２は、小領域内計算部６の構成を表す機能ブロック図である。図２に示すように、小領域内計算部６は、境界関数生成部６１、区間設定部６２、区間内計算部６３、等価材料定数生成部６４を備える。これらの機能については、後述する。
次に、本実施の形態における等価材料定数算出システム１の動作について図１、図２、図３および図４を参照しながら説明する。図３は、等価材料定数算出システム１の動作を示すフローチャートである。本実施の形態においては、一例として、電子回路基板の等価熱伝導率を算出する処理について説明する。但し、本発明は電子回路基板やその他の構造体の等価熱伝導率算出方法だけに限るものではなく、複合材料の等価電気伝導率、等価誘電率、等価透磁率、等価ヤング率、その他の材料定数の算出方法を含むものである。
まず、形状データ入力部３が、等価熱伝導率算出の対象となる電子回路基板の形状データを入力する（ステップＳ２１）。電子回路基板の形状データは、例えば、ＣＡＤシステムで作成される。電子回路基板は、通常、配線層と絶縁層とが交互に積層されて構成されている。図４は、本実施の形態における等価熱伝導率算出の対象となる電子回路基板に含まれる配線層の形状の一例を示す図であって、電子回路基板の層に平行な面、すなわちＸＹ平面における平面図である。
電子回路基板１０１の配線層は、配線パターン部１０３と非配線部１０４とから構成されている。一般的に配線パターン部１０３は金属材料等の比較的熱伝導率が高い材料で構成されており、非配線部１０４はガラスや樹脂やセラミックスやこれらの複合物等、比較的熱伝導率が低い材料で構成されていることが多い。
材料データ入力部４は、電子回路基板１０１を構成する材料の材料定数データを入力する（ステップＳ２２）。材料定数データとして、例えば、電子回路基板１０１の配線パターン部１０３を構成する金属材料である配線材料の熱伝導率（λtrace）と、非配線部１０４を構成する樹脂材料である絶縁体材料の熱伝導率（λinsulator）とが入力される。また、例えば、λinsulatorが、λtraceに比べて非常に小さい等の理由から、以降の等価熱伝導率算出工程において、λinsulatorを無視して計算することができる場合は、λinsulatorの入力を省略することもできる。
電子回路基板１０１を構成する配線パターン部１０３と非配線部１０４との形状は非常に複雑であるので、以降の処理を単純にするために、分割部５は、電子回路基板１０１を、Ｚ軸方向において、配線層または絶縁層毎の各層に分割し、分割した各層毎に、ＸＹ平面方向において小領域１０２に分割する（ステップＳ２３）。Ｚ軸方向の分割は、電子回路基板１０１を構成する各配線層や絶縁層毎に分割することができる。ＸＹ平面方向における分割は、例えば、図４に示すように、Ｘ軸方向に１１等分し、Ｙ軸方向に１０等分し、全体を１１０個の小領域に分割することができる。小領域への分割は、必ずしも各方向に等分することは必要ではない。また、必要に応じて異なる大きさの小領域に分割することもできる。
この小領域１０２への分割は、各配線層や絶縁層毎に同一であっても構わないし、異なっていても構わない。また、この分割は、例えばこの方法で求められた等価熱伝導率を用いて行われる有限要素法等のコンピュータシミュレーションにおける要素分割と同じであってもよいし、この要素分割とは異なる分割方法であってもよい。
次に、小領域内計算部６が、この小領域１０２毎に等価熱伝導率を算出する（ステップＳ２４）。
ここで、ステップＳ２４における、小領域１０２毎に等価熱伝導率を算出する処理の詳細を、図２、図５、図６を参照しながら説明する。図５は、小領域１０２毎に等価熱伝導率を算出する処理（ステップＳ２４）の詳細な流れを示すフローチャートである。
まず、小領域内計算部６は、分割された小領域１０２の中から、等価熱伝導率を算出する対象となる小領域を選択して決定する（ステップＳ４１）。図６は、選択された小領域１０２の一例を示す図である。次に、小領域内計算部６は、選択した小領域について算出する熱伝導率の方向ｕを決定する（ステップＳ４２）。ここでは、まず、方向u＝Ｘ軸方向とする。すなわち、Ｘ軸方向の等価熱伝導率を算出することとする。なお、小領域の等価熱伝導率を算出する際の基準となる座標軸（Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸）の方向は、小領域内のみで設定されるものではなく、電子回路基板全体について共通の座標軸が設定されることが好ましい。
図６に示す小領域１０２は、小領域１０２の左下から右上斜め方向の１本の配線パターン部３０３と、それ以外の非配線部３０４とから構成されている。
境界関数生成部６１は、配線パターン部３０３の上辺３１（Ｙ軸方向で上位座標）をＸ−Ｙ座標系で表す関数をＹ＝Ｆ１（Ｘ）とし、配線パターン部３０３の下辺３２（Ｙ軸方向で下位座標）をＸ−Ｙ座標系で表す関数をＹ＝Ｆ２（Ｘ）とする。但し、小領域の中だけが扱われるので、関数Ｆ１（Ｘ）の定義域はＸがＸ１からＸ３の範囲であり、関数Ｆ２（Ｘ）の定義域はＸがＸ２からＸ４の範囲である。Ｆ１（Ｘ）、Ｆ２（Ｘ）は、配線パターン部３０３と非配線部３０４との境界を表す関数である。これらの関数は、形状データ入力部が入力した形状データに基づいて作成される。
区間設定部６２は、Ｆ１（Ｘ）およびＦ２（Ｘ）の定義域に従って、小領域１０２にＸについての区間を設定する（Ｓ４３−２）。例えば、Ｆ１（Ｘ）の定義域とＦ２（Ｘ）の定義域が重なっている区間Ｘ２〜Ｘ３を区間Ｋ１、Ｆ１（Ｘ）のみ定義されている区間Ｘ１〜Ｘ２を区間Ｋ２、Ｆ２（Ｘ）のみ定義されている区間Ｘ３〜Ｘ４を区間Ｋ３、Ｆ１（Ｘ）もＦ２（Ｘ）も定義されていない区間Ｘ０〜Ｘ１を区間Ｋ４、区間Ｘ４〜Ｘ５を区間Ｋ５と設定することができる。
次に、区間内計算部６３は、関数Ｆ１（Ｘ）、Ｆ２（Ｘ）および各材料の材料定数データ（λtraceおよびλinsulator）とに基づいて、材料の熱抵抗Ｒｄを表す関数を生成する（Ｓ４４）。
例えば、区間Ｋ１において、ΔＸをＸ２〜Ｘ３の範囲の非常に微細な範囲とすると、Ｘ軸方向の幅がΔＸでありＹ軸方向の長さがｃで表される微細領域のＸ軸方向の熱抵抗ＲｃはΔＸ／（λinsulator・ｃ・ｔ）で近似される。Ｘ軸方向の幅がΔＸでありＹ軸方向の長さがｂで表される微細領域のＸ軸方向の熱抵抗ＲｂはΔＸ／（λtrace・ｂ・ｔ）で近似され、Ｘ軸方向の幅がΔＸでありＹ軸方向の長さがａで表される微細領域のＸ軸方向の熱抵抗ＲａはΔＸ／（λinsulator・ａ・ｔ）で近似される。ここでｔは配線パターン部３０３のＸＹ平面に垂直な方向の厚みを表す。
ここでΔＸの左端のＸ座標をＸｄとし、小領域１０２のＹ軸方向の長さをＹ１とすると、ａ＝Ｙ１−Ｆ１（Ｘｄ）であり、ｂ＝Ｆ１（Ｘｄ）−Ｆ２（Ｘｄ）であり、ｃ＝Ｆ２（Ｘｄ）であるから、このａ、ｂ、ｃを使用すると、上記Ｒａ、Ｒｂ、Ｒｃはそれぞれ数５、数６、数７で示される。
Figure 0004792274
Figure 0004792274
Figure 0004792274
但し、配線パターン部３０３を構成する材料の熱伝導率はλtraceであり、非配線部３０４を構成する材料の熱伝導率をλinsulatorである。
Ｘ軸方向がΔＸの範囲で、Ｙ軸方向が小領域１０２全体である範囲において、Ｘ軸方向の熱抵抗を考えると、それぞれ熱抵抗値がＲａとＲｂとＲｃとである３つの熱抵抗が並列に接続されていると考えることができるので、その全体の熱抵抗Ｒｄは数８で示される。
Figure 0004792274
上記数８が、微小領域ΔＸにおける熱抵抗Ｒｄを表す関数である。上記数８に示す関数は、材料定数が適用される位置を表す関数の一例である。次に、区間内計算部６３は、この関数を区間Ｋ１内で積分することで、区間Ｋ１におけるＸ軸方向の等価熱抵抗を求める（Ｓ４５）。
Ｆ１（Ｘ）とＦ２（Ｘ）との両方が定義されている区間Ｋ１（Ｘ２〜Ｘ３）におけるＸ軸方向の等価熱抵抗は、ΔＸの幅を極限に小さくし、Ｘ軸方向にＲｄをＸ２からＸ３まで積分することによって求めることができ、その値Ｒｘ１は数９で示される。
Figure 0004792274
以上のように、境界を表す関数Ｆ１（Ｘ）、Ｆ２（Ｘ）を用いて、微小領域ΔＸにおける熱抵抗を表す関数（上記数８）を作成し、この関数を区間Ｋ１内で積分することで、区間Ｋ１におけるＸ軸方向の等価熱抵抗を求めることができる。したがって、関数Ｆ１（Ｘ）、Ｆ２（Ｘ）さえ求めることができれば、材料の形状が複雑な形状であっても、処理時間および処理量を増やすことなく、効率よく等価熱抵抗を求めることができる。
すなわち、各材料について、その材料のある次元方向（Ｙ軸方向）の大きさと、その材料の材料定数との積とを含む関数（上記数８）を前記次元方向（Ｙ軸方向）と異なる方向（Ｘ軸方向）に積分することにより、Ｘ軸方向における等価熱抵抗を求めることができる。
但し、本発明において、積分とは、数学的な意味でいう厳密な意味での積分だけでなく、例えば台形近似法や、シンプソン法や、ガウス・ルジャンドル法や、その他の各種近似法を使ってコンピュータで行われる、各種数値積分を含むものとする。
また、本実施の形態においては、配線パターン部３０３と非配線部３０４の両方の熱伝導率を考慮して計算を行ったが、非配線部３０４を構成する材料の熱伝導率λinsulatorが、配線パターン部３０３を構成する材料の熱伝導率λtraceと比較して非常に小さい場合、非配線部を構成する絶縁体材料の熱伝導効果を無視することによって、計算負荷を軽減することができる。
また、本実施の形態においては、境界関数Ｆ１（Ｘ）、Ｆ２（Ｘ）をＸＹ平面における境界線を表す関数として計算を行ったが、境界関数をＸＹＺ空間における境界面を表す関数として生成して計算を行ってもよい。
ここで、区間Ｋ１のＸ軸方向の等価熱抵抗を算出する方法について説明したが、上記算出方法における好ましい補正例について説明する。図７は、図６に示す小領域１０２の区間Ｋ１において、熱が伝わる様子を表した図である。図中の矢印は熱の流れを示している。上記算出方法においては、図７（ａ）に示すように、熱は、Ｘ軸方向に平行に伝播するという前提のもとに計算が行われている。しかし、伝熱解析の結果等から、図７（ｂ）のように、熱は、配線パターン部３０３の方向に平行に流れることが知られている。そこで、上記算出方法において、実際の熱の流れを考慮した補正を行うことが好ましい。
具体的には、図８に示すように、補正前の上記算出方法における配線の積分区間の間隔をｆ、熱線路幅をｇとすると、実際の配線の熱線路長ｆｔはｆｔ＝ｆ／ｓｉｎθ、熱線路幅ｇｔは、ｇｔ＝ｇｓｉｎθとなる。このように、実際には、熱線路長が長くなることと、熱線路幅が細くなることを考慮して、配線パターン部３０３の熱伝導率λtraceを補正することが好ましい。具体的には、上記数６、数８、数９において、λtraceを、見かけの熱伝導率ｓｉｎ２θ＊λtraceに置き換えて計算することで、精度の高い等価熱伝導率の算出が可能となる。
以上のように、図６に示す区間Ｋ１におけるＸ軸方向の等価熱抵抗Ｒｘ１が算出される。同様にして、区間Ｋ２〜Ｋ５についても、それぞれＸ軸方向の熱抵抗Ｒｘ２〜Ｒｘ５が算出される。全ての区間Ｋ１〜Ｋ５についてＸ軸方向の等価熱抵抗Ｒｘ１〜Ｒｘ５を求める処理が終了するまで、図５に示すステップＳ４４〜ステップＳ４５の処理が繰り返される。
ステップＳ４６で、小領域１０２のすべての区間についてＸ軸方向の等価熱抵抗Ｒｘ１〜Ｒｘ５が算出されたと判断すると、等価材料定数生成部６４は、小領域１０２全体における、Ｘ軸方向の等価熱抵抗Ｒｘを生成する。小領域１０２全体のＸ軸方向の等価熱抵抗Ｒｘは、各区間Ｋ１〜Ｋ５の等価熱抵抗Ｒｘ１〜Ｒｘ５が直列に接続されていると考えることができるので、各区間Ｋ１〜Ｋ５の等価熱抵抗Ｒｘ１〜Ｒｘ５の和で表される（下記式参照）。
Ｒｘ＝ΣＲｘｉ（Σは、ｉ＝１、２、３、４、５についての総和）
ＸＹ平面方向における小領域１０２のＸ軸方向の等価熱伝導率λｘは、小領域１０２のＸ軸方向の寸法をＬｘ、Ｙ軸方向の寸法をＬｙ、ＸＹ平面に垂直な方向の寸法（厚み）をｔとすると、λｘ＝Ｌｘ／（Ｒｘ・Ｌｙ・ｔ）で表される。
Ｘ軸方向についての等価熱伝導率λｘが算出されると、再びステップＳ４２において、算出対象の座標軸方向ｕがＹ軸方向とされる。その後、ステップＳ４３〜ステップＳ４７の処理が同様に繰り返されることによって、Ｙ軸方向についての小領域１０２における等価熱伝導率λｙが算出される。Ｘ軸方向の等価熱伝導率λｘおよびＹ軸方向の等価熱伝導率λｙが算出されたと、等価材料定数生成部６４が判断すると（Ｓ４８）、再びステップＳ４１において、小領域内計算部６は、次の新たな小領域を選択し、選択した小領域について等価熱伝導率算出処理を行う（Ｓ４９）。
以上の処理を、電子回路基板１０１上の全ての小領域について行うことにより、各小領域でのＸ軸方向の等価熱伝導率およびＹ軸方向の等価熱伝導率が算出される。算出されたデータは、記録部２に保存される（図３におけるＳ２５）。解析システム１３が、電子回路基板１０１について、例えば、熱的評価を行う際等に、記録部２から等価熱伝導率が読み出されて利用される。
本実施の形態によれば、小領域毎に、Ｘ軸方向の等価熱伝導率およびＹ軸方向の等価
熱伝導率の両方が得られる。そのため、例えば、Ｘ軸方向には熱が伝わりやすいが、Ｙ軸方向には伝わりにくいといったＸＹ方向の熱伝導率の異方性が小領域ごとに明らかになる。すなわち、電子回路基板を構成する材料の方向性を考慮した等価熱伝導率が得られることになる。その結果、等価材料定数の計算精度を飛躍的に向上させると同時に、計算時間の短縮をも併せて実現することができる。
なお、この本発明の第１の実施の形態である、等価熱伝導率を計算する方法は、コンピュータによって実行可能なプログラムの各ステップとして記載し、表現することができる。
このコンピュータによって実行可能なプログラムは、本発明の等価材料定数算出プログラムの一実施形態である。
また、このコンピュータによって実行可能なプログラムは、その処理を実行する上で必要となるデータを、外部、例えばユーザの操作等、から入力する必要があり、そのような入力を促すステップと、その入力を実行するステップとを含むこともある。
このようなステップを含む、コンピュータによって実行可能なプログラムも、本発明の等価材料定数算出プログラムの一実施形態である。
また、これらコンピュータによって実行可能なプログラムは、コンピュータによって読み取り可能な記録媒体に記録され、この記録媒体は、本発明の等価材料定数算出プログラムを記録した記録媒体の一実施形態である。
更に、このコンピュータによって実行可能なプログラムを記録したコンピュータによって読み取り可能な記録媒体と、コンピュータとは、その他の幾つかの構成要素と共に、等価熱伝導率計算装置を構成し、これは、本発明の等価材料定数算出装置の一実施形態である。
（実施の形態２）
本発明における他の実施の形態について、以下説明する。実施の形態２は、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を、後述するＦＦＴ方式を用いて算出する等価材料定数算出システムである。
本実施の形態における等価材料定数算出システムの構成は、図１（ａ）に示す機能ブロック図と、以下の述べる点を除いて同様であるので、その説明を省略する。本実施の形態における等価材料定数算出システムの動作は、以下に述べる点を除いて、図３に示すフローチャートと同様であるので、その説明も省略する。
本実施の形態におけるシステムの処理が、実施の形態１におけるシステムの処理と異なる点は、小領域における等価材料定数算出処理（ステップＳ２４）が異なる点である。以下に、本実施の形態における小領域の等価材料定数算出処理について図９および図１０を参照しながら説明する。
図９は、本実施の形態における小領域内計算部６の構成を表す機能ブロック図である。図９に示すように、小領域内計算部６は、極小領域材料定数生成部６５、スペクトル算出部６６、等価材料定数生成部６７を備える。
図１０は、本実施の形態における、小領域１０２毎に等価熱伝導率を算出する処理の詳細な流れを示すフローチャートである。
まず、小領域内計算部６は、分割された小領域１０２の中から、等価熱伝導率を算出する対象となる小領域を選択して決定する（ステップＳ５１）。図１１は、選択された小領域１０２の一例を示す図である。
図１１に示す小領域１０２は、Ｘ軸方向に一定の間隔（非配線部４０４の部分）を空けて並ぶ３つの配線パターン部４０３から構成されており、各配線パターン部４０３はＹ軸方向に連続した形状をしている。すなわち、小領域１０２において配線パターン部４０３が占める形状は、Ｘ軸方向に周波数が高く（波長が短く）、Ｙ軸方向に周波数が低い（波長が長い）という、繰り返しで分布する形状である。
このことを定量的に計測するため、極小領域材料定数生成部６５は、図１１に示すように、小領域１０２を更に小さな極小領域に分割する（ステップＳ５２）。例えば、小領域１０２を、Ｘ軸方向では０・・ｍ・・Ｍ−１のＭ個に、Ｙ軸方向では０・・ｎ・・Ｎ−１のＮ個に分割している。この極小領域のそれぞれを極小領域（ｍ，ｎ）とする。
次に、極小領域材料定数生成部６５は、各極小領域（ｍ，ｎ）に対してその極小領域（ｍ，ｎ）に配線パターン部４０３が存在するか否かに応じて１か０を対応付ける関数を定義する。あるいは、各極小領域（ｍ，ｎ）に対して、その極小領域（ｍ，ｎ）に含まれる配線パターン部４０３の面積比を対応付ける関数ｆ（ｍ，ｎ）を定義する。
例えば、極小領域（０，０）には配線パターン部４０３が存在し、かつその面積比は半分以上である場合に、ｆ（０，０）＝１と定義してもよい。あるいは、極小領域における配線パターン部４０３の極小領域全体に対する面積比を関数ｆの値としてもよい。例えば、極小領域（０，０）に配線パターン部４０３が存在し、かつその面積比が約０．９程度である場合にｆ（０，０）＝０．９と定義してもよい。
また、より厳密に各極小領域に占める配線パターン部４０３の面積比を計算してその面積比をｆ（ｍ，ｎ）の値として定義してもよいし、各極小領域に占める配線パターン部４０３の面積比がある一定の閾値（例えば０．５や０．８）を超えるか否かによって、ｆ（ｍ，ｎ）の値を１または０として定義してもよい。
次に、極小領域材料定数生成部６５は、この極小領域（ｍ，ｎ）の等価熱伝導率λ’（ｍ，ｎ）を計算する（ステップＳ５３）。この極小領域（ｍ，ｎ）の等価熱伝導率λ’（ｍ，ｎ）を、仮等価熱伝導率λ’（ｍ，ｎ）とする。λ’（ｍ，ｎ）の計算は、例えば数１０を使って行うことができる。数１０において、λtraceは、配線パターン部４０３を構成する材料の熱伝導率であり、λinsulatorは、非配線部４０４を構成する材料の熱伝導率である。
Figure 0004792274
また、例えば、実施の形態１で小領域の等価材料定数を生成する方法、すなわち、配線パターン部４０３と非配線部４０４との境界を表す関数を積分する方法を極小領域について適用することで、λ’（ｍ，ｎ）を計算してもよい。
次に、この小領域１０２における配線パターン部４０３の分布形状に伴う仮等価熱伝導率λ’（ｍ，ｎ）のＸ軸方向とＹ軸方向とにおける分布状況の周波数スペクトルすなわち周波数成分を計算する（ステップＳ５４）。具体的には、スペクトル算出部６６が、λ’（ｍ，ｎ）について、２次元離散フーリエ変換を行い、各周波数成分（波長がＸ軸方向では２πｍ／Ｍに相当し、Ｙ軸方向では２πｎ／Ｎに相当する周波数成分）ｃ（ｍ，ｎ）を求める。
この各周波数成分ｃ（ｍ，ｎ）を計算する式は、数１１で示される。数１１において、ｉは複素数を表す。
Figure 0004792274
各周波数成分ｃ（ｍ、ｎ）を基に、等価材料定数生成部６７が、小領域１０２全体のＸ軸方向とＹ軸方向とのそれぞれの等価熱伝導率λequivalent,Xとλequivalent,Yを求める（ステップＳ５５）。小領域１０２全体のＸ軸方向とＹ軸方向とのそれぞれの等価熱伝導率λequivalent,Xとλequivalent,Yは、各周波数成分ｃ（ｍ、ｎ）に重み付けを行ったものの和を計算することで得られる。具体的には、仮等価熱伝導率λ’（ｍ，ｎ）の各周波数成分ｃ（ｍ、ｎ）の一定のべき乗を加重和することによって計算することができる。この式は数１２と数１３とで表される。
Figure 0004792274
Figure 0004792274
数１２および数１３とにおけるべき乗ｒおよび加重和の加重（αとβ）は、予め実験や理論的な方法によって決定した値である。例えばｒ＝１のみについてαおよびβは定数として計算することができる。同様に、ｒ＝２のみ、ｒ＝３のみ、ｒ＝−１のみ、ｒ＝−２のみ、またはｒ＝−３のみについて、αおよびβは定数として計算することができる。また、例えば、ｒ＝１〜３についての加重和（例えば、α＝α１，α２，α３、β＝β１，β２，β３とする）を計算してもよい。ｒ＝２〜１０の加重和や、ｒ＝−５〜＋５の奇数乗だけの加重和や、その他の各種べき乗の加重和を使うことができる。
以上のようにして、小領域１０２のＸ軸方向とＹ軸方向との等価熱伝導率を計算することができる。
なお、本実施の形態においては、上記数１１において、２次元離散フーリエ変換を用いて、ＸＹ方向の材料定数の分布について周波数スペクトルを求めたが、極小領域を３次元として、３次元離散フーリエ変換を用いて、ＸＹＺ方向すなわち３次元空間における材料定数の分布について周波数スペクトルを求めることもできる。
（実施の形態３）
本発明における他の実施の形態について、以下説明する。実施の形態３は、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を、算出する等価材料定数算出システムである。
本実施の形態における等価材料定数算出システムの構成は、図１（ａ）に示す機能ブロック図と、以下の述べる点を除いて同様であるので、その説明を省略する。本実施の形態における等価材料定数算出システムの動作は、以下に述べる点を除いて、図３に示すフローチャートと同様であるので、その説明も省略する。
本実施の形態におけるシステムの処理が、実施の形態１におけるシステムの処理と異なる点は、小領域における等価材料定数算出処理（ステップＳ２４）が異なる点である。以下に、本実施の形態における小領域の等価材料定数算出処理について図１２および図１３を参照しながら説明する。
図１２は、本実施の形態における小領域１０２の等価熱伝導率を算出する処理の詳細な流れを示すフローチャートである。
まず、小領域内計算部６は、分割された小領域１０２の中から、等価熱伝導率を算出する対象となる小領域を選択して決定する（ステップＳ６１）。図１３（ａ）は、選択された小領域１０２の一例を示す図である。
図１３（ａ）に示す小領域１０２において、ＡＢＣＤを頂点とする台形部分が配線パターン部であり、それ以外の部分は、非配線部である。配線パターン部は、例えば、銅等の材料で構成されており、非配線部は、例えば、エポキシ等の材料で構成されている。
小領域内計算部６は、台形ＡＢＣＤの面積を算出する（ステップＳ６１）。これらの台形の頂点ＡＢＣＤＥＦＧＨの座標は、例えば、形状データ入力部３で入力された形状データで表される。これにより、配線パターン部の面積が求められる。
次に、小領域内計算部６は、配線パターン部と非配線部間の境界を表す線のＸ軸方向に対する傾きを求める（ステップＳ６３）。傾きは、例えば、角度等で表される。図１３（ａ）に示す例では、境界線ＡＤのＸ軸に対する角度θ１および境界線ＢＣのＸ軸に対する角度θ２が求められる。小領域内計算部６はさらに、これらの角度θ１、θ２の平均値θａｖを求める。平均値θａｖは、例えば、角度θ１、θ２の相加平均の値である。
小領域内計算部６は、平均値θａｖと、配線パターン部を構成する材料の材料定数λｔｒａｃｅと、配線パターン部の面積とを用いて小領域１０２における等価熱伝導率λｅｑｕｉｖａｌｅｎｔを求める。
等価熱伝導率λｅｑｕｉｖａｌｅｎｔは、例えば、数１４のように表される。数１４において、小領域１０２における配線パターン部の面積比をαとし、小領域１０２における非配線部の面積比を（１−α）とする。また、非配線部の材料の材料定数をλｉｎｓｕｌａｔｏｒとする。
Figure 0004792274
上記数１４のように、λｔｒａｃｅにｓｉｎ２θａｖを掛けて補正を加えることで、小領域１０２におけるＹ軸方向の材料定数が算出される。すなわち、簡単な計算で、方向性を考慮した材料定数が得られる。なお、小領域１０２におけるＸ軸方向の材料定数を求める場合には、例えば、各材料間の境界線のＹ軸に対する傾きを求めるとよい。Ｙ軸に対する傾きの平均値をθａｖとして、上記数１４に代入することで、Ｘ軸方向の材料定数を求めることができる。
なお、平均値θａｖは、角度θ１、θ２の相加平均に限らない。例えば、角度θ１、θ２の相乗平均値を平均値θａｖとすることができる。また、平均値の代わりに最大値、最小値等を用いてもよい。
図１３（ｂ）は、θａｖとして相加平均、相乗平均、最大値、最小値をそれぞれ用いて算出された小領域１０２における等価材料定数の例を示す表である。この表において、「正確な解析値」は、現実に近い値を得るのに十分な精度で有限要素法を用いて算出された等価材料定数である。
「補正なし」の値は、境界線の傾きを考慮せずに配線パターン部と非配線部との面積比に基づいて求められた等価材料定数である。すなわち、「補正なし」の値は、数１４においてｓｉｎ２θａｖを用いずに算出された等価材料定数である。
「最大値」の値は、数１４においてθａｖに、角度θ１、θ２の最大値を用いて算出された等価材料定数である。「最小値」の値は、θａｖに、角度θ１、θ２の最小値を用いて算出された等価材料定数である。
「相加平均」の値は、θａｖに、角度θ１、θ２の相加平均値を用いて算出された等価材料定数である。「相乗平均」の値は、θａｖに、角度θ１、θ２の相乗平均値を用いて算出された等価材料定数である。
図１３（ｂ）に示す表では、「正確な解析値」を１００％とした場合の各値のパーセンテージも示されている。この表から、相乗平均の値および相加平均の値が正確な解析値に極めて近いことがわかる。
（実施の形態４）
本発明における他の実施の形態について、以下説明する。実施の形態４は、複数の材料から構成される構造体について、構造体に含まれる個々のソリッドの等価材料定数を、後述する比例配分方式を用いて算出し、これら複数のソリッドを合成した領域における等価材料定数をさらに算出する等価材料定数算出システムである。
図１４は、本実施の形態における等価材料定数算出システム１０の構成の一例を示す機能ブロック図である。図１４に示すブロック図において、図１（ａ）に示すブロック図と同じブロックには、同一の番号を付し、説明を繰り返さない。
図１４に示すブロック図が図１（ａ）と異なる点は、合成部７が設けられている点である。合成部７は、積層方向合成部７１と垂直方向合成部７２とを備える。積層方向合成部７１は、分割部５によって分割された小領域を積層方向に合成した領域の等価材料定数を求める。垂直方向合成部７２は、小領域の積層方向に垂直な方向で隣り合う前記小領域を合成した領域の等価材料定数を求める。
図１５は、本実施の形態における等価材料定数算出システムの動作を表すフローチャートである。図１５に示すフローチャートにおいて、図３に示すフローチャートと同じステップには、同一の番号を付し、その説明を繰り返さない。
図１５に示すフローチャートが、図３と異なる点は、ステップＳ３５およびステップＳ３６の処理が新たに加わった点である。また、図１５における小領域毎の等価材料定数を求める処理（Ｓ３４）は、図３における小領域毎の等価材料定数を求める処理（Ｓ２４）と異なる処理となっている。まず、ステップＳ３４の処理の詳細について説明する。
まず、小領域内計算部６は、分割された小領域１０２の中から、等価熱伝導率を算出する対象となる小領域を選択して決定する。図１６は、選択された小領域１０２の一例を示す図である。
この選ばれた小領域１０２は、小領域１０２全体の面積の約１／４程度を占める円形の配線パターン部２０３の一部分と、そこから引き出された細いリード線である配線パターン部２０３の一部分とその残りである非配線部２０４とから構成されている。
円形の配線パターン部２０３の一部分の位置や直径と、細いリード線である配線パターン部２０３の一部分の位置、幅、長さ等は、形状データ入力部が入力した形状データとして記録部２に保存されているので、この小領域１０２の位置座標とＸ軸方向長とＹ軸方向長とを規定すると、この小領域１０２における配線パターン部２０３の面積、非配線部２０４の面積、およびこれらの面積比とを直ちに計算することができる。
小領域１０２における配線パターン部２０３の面積比をαとし、小領域１０２における非配線部２０４の面積比を（１−α）とする。配線パターン部２０３を構成する材料の熱伝導率をλtraceとし、非配線部２０４を構成する材料の熱伝導率をλinsulatorとする。小領域１０２の等価熱伝導率λequivalentは数１５のように表される。
Figure 0004792274
上記数１５に表される等価熱伝導率λequivalentは、必ずしもＸ軸方向の等価熱伝導率とＹ軸方向の等価熱伝導率とを区別していない。例えば、Ｘ軸方向の等価熱伝導率とＹ軸方向の等価熱伝導率とは同一λequivalentであると考えることもできる。そのため、等価熱伝導率λequivalentは、異方性が考慮されていないので、精度の低いものとなる。精度を上げるためには、電子回路基板をさらに細かく分割して、より多くの小領域について等価材料定数を求める必要がある。しかし、小領域の数が多くなると、出力される等価材料定数の数もそれだけ多くなる。その結果、出力された等価材料定数を使って解析を行う際にも、解析処理が複雑になり、効率が悪くなる。そこで、等価材料定数の精度をある程度保ったまま、出力データの数を減らすことが必要となる。そのため、本実施の形態においては、隣り合う複数の前記小領域を合成した領域における等価材料定数を求める処理（Ｓ３５、Ｓ３６）が設けられている。
以下、これらの処理（Ｓ３５、Ｓ３６）について説明する。なお、これらの処理は、図３に示すフローチャートのステップＳ２４の後に追加することで、実施の形態１〜３にも適用することができる。そのため、実施の形態１〜３の場合のように、小領域１０２では、Ｘ軸方向の等価熱伝導率λequivalent ,XとＹ軸方向の等価熱伝導率λequivalent ,Yの両方が求められたとして以下の処理を説明する。
ステップＳ３４において、各小領域１０２の等価熱伝導率が算出されると、積層方向合成部７１が、Ｚ軸方向に積層された各層の小領域を積層方向に合成した領域におけるＸ軸方向の等価熱伝導率とＹ軸方向の等価熱伝導率とを求める（ステップＳ３５）。
以下に、ステップＳ３５の処理、すなわち、各層の小領域を積層方向に合成した領域における等価熱伝導率を求める処理について説明をする。
図１７は、電子回路基板１０１をＺ軸方向に７層に分割し、分割した各層をＸＹ平面における小領域１０２にさらに分割し、このさらに分割された小領域１０２のうちの１つを含む断面を３次元空間においてＹ軸方向から見た場合の、Ｘ−Ｚ平面における断面図である。
この小領域１０２を含む断面は、Ｘ−Ｚ平面における断面図で見ると、Ｚ軸方向に積層されたＸ−Ｙ平面に平行な７層の小領域を含んでいる。その７層の小領域は、Ｚ軸方向で座標が上位のものから、配線層５２１、絶縁層５３２、配線層５２３、絶縁層５３４、配線層５２５、絶縁層５３６、配線層５２７であり、それぞれ厚さは、ｔ１、ｔ２、ｔ３、ｔ４、ｔ５、ｔ６、ｔ７である。
また、それぞれの配線層５２１、５２３、５２５、５３７は配線パターン部５０３と非配線部５０４とから構成され、配線パターン部は通常金属材料等からなっている。非配線部５０４は絶縁体部５１１からなっていることもあり、何もない空間であることもある。
それぞれの絶縁層５３２、５３４、５３６は絶縁体部５１１で構成されているが、その一部には配線パターン部５０３を構成する金属材料等を含むこと（スルーホール５１２等）もある。
７層のうち第ｉ層（ｉ＝１、２、・・・、７）の小領域Ｘ軸方向の等価熱伝導率をλequivalent,X,i、第ｉ層の小領域のＹ軸方向の等価熱伝導率をλequivalent,Y,iとして、得にＸ軸方向とＹ軸方向とを区別しない時は、λequivalent,iで表すこととする。すると、第ｉ層の単位幅（Ｙ軸方向の単位寸法）におけるＸ軸方向の等価熱抵抗Ｒequivalent,X,iは、等価熱伝導率λequivalent,X,iの逆数で表される。
Ｒequivalent,X,i＝１／（λequivalent,X,i・ｔｉ）
同様に、第i層におけるＹ軸方向の等価熱抵抗Ｒequivalent,Y,iは、１／（λequivalent,Y,i・ｔｉ）となる。
また、７層の小領域を積層方向（Ｚ軸方向）の全層にわたって合成した領域を、Ｘ軸方向またはＹ軸方向から見ると、等価熱抵抗Ｒequivalent,iの小領域が７層（ｉ＝１〜７）並列に接続されていると考えることができる。したがって、小領域１０２をＺ軸方向の全層にわたって合成した領域における等価熱抵抗Ｒequivalentは数１６で表される。
Figure 0004792274
小領域１０２をＺ軸方向の全層に合成した３次元領域におけるＸ軸方向またはＹ軸方向の等価熱伝導率λequivalentは、数１６で表される等価熱抵抗Ｒequivalentの逆数を全体の厚さＬｚで割ることによって計算することができるので、数１７で表される。
Figure 0004792274
このＸ軸方向とＹ軸方向とを区別した式は、数１８と数１９とで表される。
Figure 0004792274
Figure 0004792274
以上説明したように、ステップＳ３５では、小領域１０２を積層方向の全層にわたって合成した３次元領域におけるＸ軸方向の等価熱抵抗Ｒequivalent,XとＹ軸方向の等価熱抵抗Ｒequivalent,Yとを計算することができる。
次に、ステップＳ３５において求められた等価熱抵抗Ｒequivalentを基に、垂直方向合成部７２が、隣り合う複数の領域を合成した領域における等価材料定数を求める（ステップＳ３６）。
図１８は、例えば、隣り合う４つの小領域６０１、６０２、６０３、６０４をＺ軸方向から見た平面図である。
小領域６０１は、例えば、ステップＳ３５において、小領域１０２を積層方向に全層に渡って合成した３次元領域である。その場合、小領域６０１は、Ｘ軸方向の等価熱抵抗Ｒequivalent,XとＹ軸方向の等価熱抵抗Ｒequivalent,Yを有することになる。他の３つの小領域６０２、６０３、６０４も同様に、積層方向の全層に渡って合成された３次元領域であり、それぞれでＸ軸方向の等価熱抵抗、Ｙ軸方向の等価熱抵抗を有している。
ここで、１つの小領域６０１は、例えばｎ１を中心とする正方形で表される。小領域６０１のＸ軸方向の等価熱抵抗はＲ１４とＲ１２とが直列に接続されたものと考えることができる。Ｒ１４およびＲ１２は、下記式で示す関係にある。下記式においては、０＜α＜１である。
Ｒ１４＝Ｒequivalent,X・α
Ｒ１２＝Ｒequivalent,X・（１−α）
αの値は、通常、０．５であるが、状況に応じて変えることができる。
同様に、小領域６０１のＹ軸方向の等価熱抵抗はＲ１１とＲ１３とが直列に接続されたものと考えることができる。他の小領域６０２、小領域６０３、小領域６０４についても同様である。
４つの小領域６０１、６０２、６０３、６０４を合成した領域のＸ軸方向の等価熱抵抗は、ｎ０とｎ５との間の熱抵抗と考えることができる。また、上記合成した領域全体の熱抵抗は、小領域６０１、６０２、６０３、６０４の熱抵抗Ｒ１１〜１４、Ｒ２１〜２４、Ｒ３１〜３４、Ｒ４１〜４４が、図１８に示すように接続されたものと考えることができるので、ｎ０とｎ５との間の熱抵抗は、電気抵抗の計算におけるキルヒホッフの法則を利用して算出することができる。ｎ０とｎ５との間の熱抵抗を、キルヒホッフの法則を用いて算出する場合には、行列演算を用いることができる。
ここで、キルヒホッフの法則を用いて、ｎ０とｎ５との間の熱抵抗を算出する場合の計算例を説明する。図１８において、節点ｎ０、ｎ１、ｎ２、ｎ３、ｎ４、ｎ５における電位をそれぞれＶ１、Ｖ２、Ｖ３、Ｖ４、Ｖ５とする。ここで、ｎｉに入ってくる電流の総和は０であることから、下記数２０〜２４が成り立つ。例えば、節点ｎ０に入ってくる電流の総和は、下記数２０の左辺で表され、これは０である。同様に、節点ｎ１では数２１、節点ｎ２では数２２、節点ｎ３では数２３、節点ｎ４では数２４、節点ｎ５では数２５が成り立つ。ここで、ｎ０に入ってくる電流をＩ０、ｎ５に入ってくる電流をＩ５としている。
Figure 0004792274
Figure 0004792274
Figure 0004792274
Figure 0004792274
Figure 0004792274
Figure 0004792274
また、ｎ０に入ってくる電流とｎ５から出ていく電流が等しいので、下記数２６が成り立つ。
Figure 0004792274
数２０〜２６の７つの式は行列形式で表すことができる。その行列式の各行を、例えばガウスジョルダン法等を用いて簡素化し、Ｖ５、Ｖ０、Ｉ０の値を求めることができる。これらの値を数２７に代入してｎ０〜ｎ５間の合成抵抗λeq,xを算出することができる。
Figure 0004792274
数２７において、ｌｘ、ｌｙ、ｌｚは、小領域６０１、６０２、６０３、６０４を合成した領域のｘ、ｙ、ｚ軸方向の寸法であり、ＩはＩ０またはＩ５である。
小領域６０１、６０２、６０３、６０４を合成した領域のＹ軸方向の等価熱抵抗は、ｎ６とｎ７との間の熱抵抗と考えることができ、これについても同様にして計算することができる。
なお、図１８ではＸＹ平面方向において、隣り合う小領域６０１、６０２、６０３、６０４を合成した領域における等価熱抵抗を求める方法を説明したが、３次元空間において隣り合う領域を合成した領域を考えても同様であるから、説明を省略する。
また、隣り合った領域を合成した領域における等価材料定数の算出方法は、上記のキルヒホッフの法則を用いる方法に限られない。例えば、有限要素法、差分法等を用いることができる。
（合成領域の等価材料定数算出方法の変形例）
ここで、有限要素法を用いて、隣り合った領域を合成した領域における等価材料定数を算出する方法の例を説明する。有限要素法での解き方の例においては、小領域の材料定数をバネ定数と見なして、小領域を合成した領域に働く力を求める。
図１９は、例えば、隣り合う３つの小領域７０１、７０２、７０３をＺ軸方向から見た平面図である。小領域７０１、７０２、７０３がそれぞれ有する材料定数は、それぞれＸ軸方向についてのばね係数ｋ１、ｋ２、ｋ３と見なされる。これらのＸ軸方向のばね係数を使って、剛性方程式を作成し、行列計算によって解を求めることにより、Ｘ軸方向について合成された等価材料定数を求めることができる。
剛性方程式の作成方法の例について説明する。図１９において、節点Ｂ０に働く外力をｐ０、節点Ｂ３に働く外力をｐ３とする。節点Ｂ０、Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３における変位をｕ０、ｕ１、ｕ２、ｕ３とする。節点Ｂ０での力のつりあいは、下記式で表される。
ｋ１（ｕ０−ｕ１）＝ｐ０ （式１）
同様にして、節点Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３でのつりあいは、
−ｋ１（ｕ０−ｕ１）＋ｋ２（ｕ１−ｕ２）＝０ （式２）
−ｋ２（ｕ１−ｕ２）＋ｋ３（ｕ２−ｕ３）＝０ （式３）
−ｋ３（ｕ２−ｕ３）＝ｐ３ （式４）
となる。上記式１〜４を行列で表すと下記数２８となる。
Figure 0004792274
上記数２８において、適当なｐ０の入力と境界条件（例えばu0=0）から、出力ｐ３が計算される。このｐ０およびｐ３から、小領域７０１、７０２、７０３を合成した領域の等価のバネ定数が求められる。
以上が、合成領域の等価材料定数算出方法の変形例である。なお、図１８では４つの小領域６０１、６０２、６０３、６０４を合成する場合について説明したが、より多くの小領域１０２で構成されるとしても、同様であるからやはり説明は省略する。
また、本実施の形態においては、等価熱抵抗を材料定数として説明したが、等価熱伝導率は等価熱抵抗の逆数を求めることによって計算することができる。
また、本実施の形態においては、分割された小領域１０２を、Ｚ軸方向に合成した領域について等価材料定数を求め、これらのＺ軸方向に合成した領域をさらにＸＹ平面方向において合成した領域について等価材料定数を求めている。合成の順序はこれに限られず、例えば、小領域１０２を、ＸＹ平面方向に合成した後、Ｚ軸方向に合成してもよい。また、XY平面方向の合成もしくはZ方向の合成のいずれかのみ行われてもよい。
また、構造体を分割する際に、必ずしもＺ軸方向の各層に分割する必要はない。例えば、層に分割するのではなく、立方体や直方体等のように３次元空間に広がりをもった小領域に分割することができる。分割されたそれぞれの小領域において、実施の形態１や実施の形態２で示したように小領域毎に等価材料定数を算出する処理を行い、隣り合う小領域を合成した領域について、上記の方法で、等価材料定数を求めることができる。
また、本実施の形態では例えば配線パターン部１０３を構成する材料は全て同一で、熱伝導率も同一であることを仮定しているが、配線パターン部１０３は熱伝導率の異なる複数の材料から構成されていてもよい。非配線部１０４についても同様である。
（実施の形態５）
図２０は、本実施の形態における等価材料定数算出システム１００の構成の一例を示す機能ブロック図である。図２０に示すように、等価材料定数算出システム１００は、記録部２、形状データ入力部３、材料データ入力部４、領域設定部１７、分割部５、代表材料決定部１８、材料定数選定部１９、合成部７から構成されている。
等価材料定数算出システム１００は、例えば、パーソナルコンピュータや、ワークステーション等の汎用機器（以下、ＰＣ等と称す。）上に構築することができる。形状データ入力部３、材料データ入力部４、領域設定部１７、分割部５、代表材料決定部１８、材料定数選定部１９、合成部７の機能は、ＰＣ等のＣＰＵが、所定のプログラムを実行することによって実現することができる。記録部２には、ＰＣ等に内蔵されているハードディスク、ＲＡＭ等の記憶媒体の他、フレキシブルディスク、メモリカード等の可搬型記憶媒体や、ネットワーク上にある記憶装置内の記憶媒体等を用いることができる。
また、形状データ入力部３、材料データ入力部４、領域設定部１７、分割部５、代表材料決定部１８、材料定数選定部１９、合成部７が行う処理をコンピュータに実行させるプログラムを、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体から、あるいは通信回線を介したダウンロード等により、任意のＰＣ等へインストールすることによって、等価材料定数算出システム１００を構築することができる。
なお、ハードウエア構成は、図２０に示す構成に限られない。例えば、インターネットやＬＡＮ等により通信可能となるように接続された複数のＰＣ等に、等価材料定数算出システム１００の機能を分散させてもよい。
形状データ入力部３は、等価材料定数を算出する対象となる構造体の形状データを入力し、記録部２に保存する。
形状データは、例えば、構造体を構成する各材料の形状を表す形状データである。構造体の一例として、電子回路基板が挙げられる。電子回路基板の形状データは一般的に、電子回路基板設計のためのＣＡＤシステム１２で作成されＣＡＤシステム１２中に保存されることが多い。形状データ入力部３は、ＣＡＤシステム１２の形状データベース９に格納されている情報を等価材料定数算出システム１００へ読み込む。
また、形状データ入力部３の入力処理は、形状データベース９から形状データを読み込む場合に限られない。例えば、形状データが記録されたファイルを読み込む等して、新たなデータを入力してもよい。あるいは、設計者からの形状データの入力を、ＰＣ等に備えられたキーボード、マウス等の入力装置を介して受け付けてもよい。
材料データ入力部４は、構造体を構成する材料の材料定数を表す材料定数データを入力する。材料定数を表すデータとして、例えば、構造体が電子回路基板であれば、電子回路基板を構成する材料の材料定数（例えば熱伝導率）が挙げられる。電子回路基板の材料定数データについても、電子回路基板設計のためのＣＡＤシステム１２内の材料データベース１１に保存されている情報を、材料データ入力部４が読み込むことが可能である。また、ファイル、キーボード、マウス等を介して入力することができることは、形状データ入力部３と同じである。
領域設定部１７は、構造体において等価材料定数を求める領域を設定する。等価材料定数を求める領域は、構造体の一部または全体とすることができる。領域設定部１７は、例えば、等価材料定数を求める領域を示すデータの入力を、ＰＣ等に備えられたキーボード、マウス等の入力装置を介して設計者からの受け付けてもよい。これにより、設計者が、構造体中において等価材料定数を求めたい領域を指定することができる。
分割部５は、記録部２に記録された形状データが表す構造体を、複数の小領域に分割する。分割部５は、領域設定部１７で設定された領域を複数の小領域に分割する。代表材料決定部１８は分割された小領域を代表する材料を決定する。材料定数選定部１９は、材料データ入力部４が入力した材料定数群から、代表材料決定部１８で決定された小領域を代表する材料の材料定数を選定する。
合成部７は、積層方向合成部７１と垂直方向合成部７２とを備える。積層方向合成部７１は、分割部５によって分割された小領域のうち、複数の隣り合った小領域を積層方向に合成し、等価材料定数を求める。垂直方向合成部７２は、複数の隣り合った小領域を積層方向に垂直な方向に合成し、等価材料定数を求める。ここで、積層方向合成部７１と垂直方向合成部７２を作動させる順序については、どちらからでも良い。また、合成部７の動作は、積層方向合成部７１と垂直方向合成部７２のどちらか一方のみ作動されるものであってもよい。
このようにして得られた等価材料定数は、合成された小領域の位置、寸法とともに記録部２に保存される。記録部２に保存された等価材料定数に関するデータは、必要に応じて解析システム１３へと引き渡される。解析システム１３では、引き渡されたデータを用いて構造体における熱の流れ、応力分布、電磁界または流体運動等の解析が行われる。
図２１は、等価材料定数算出システム１００の動作を表すフローチャートである。図４は、等価熱伝導率算出の対象となる電子回路基板に含まれる配線層の形状の一例を示す図である。
図２０、図２１、図４を参照して、等価材料定数算出システム１００の動作フローを説明する。ここでは、一例として、電子回路基板の等価熱伝導率を算出する処理について説明する。
まず、形状データ入力部３が、等価熱伝導率算出の対象となる電子回路基板の形状データを入力する（ステップＳ７１）。電子回路基板の形状データは、例えば、ＣＡＤシステム１２で作成される。電子回路基板は、通常、配線層と絶縁層とが交互に積層されて構成されている。
図４は、電子回路基板の積層方向に垂直な面、すなわちＸＹ平面における配線層の平面図である。電子回路基板１０１の配線層は、配線パターン部１０３と非配線部１０４とから構成されている。一般的に配線パターン部１０３は金属材料等の比較的熱伝導率が高い材料で構成されており、非配線部１０４はガラスや樹脂やセラミックスやこれらの複合物等、比較的熱伝導率が低い材料で構成されていることが多い。
材料データ入力部４は、電子回路基板１０１を構成する材料の材料定数データを入力する（ステップＳ７２）。材料定数データとして、例えば、電子回路基板１０１の配線パターン部１０３を構成する金属材料である配線材料の熱伝導率（λtrace）と、非配線部１０４を構成する樹脂材料である絶縁体材料の熱伝導率（λinsulator）とが入力される。
領域設定部１７は、電子回路基板１０１に含まれる領域であって、等価材料を算出する領域を設定する（ステップＳ７３）。等価材料を算出する領域は、例えば、設計者からの入力によって指定される。本実施の形態では、電子回路基板１０１の全体が、等価材料を算出する領域として設定された場合について説明する。
なお、領域設定部１７によって設定される領域は、電子回路基板１０１全体である場合に限られず、一部の領域が設定される場合もある。例えば、配線パターンの少ない電子回路基板１０１の端部等、等価材料定数を求める必要のない領域については、設定領域から除くことができる。設定領域から除かれた領域については、分割部５、代表材料決定部１８、材料定数選定部１９および合成部７による処理を省略することができる。これにより、等価材料定数算出のための計算量が軽減される。
電子回路基板１０１を構成する配線パターン部１０３と非配線部１０４との形状は非常に複雑であるので、以降の処理を単純にするために、分割部５は、電子回路基板１０１を、複数の小領域に分割する（ステップＳ７４）。
分割部５は、例えば、電子回路基板１０１を、Ｚ軸方向において、配線層または絶縁層毎の各層に分割する。さらに分割部５は、各層を任意に設定した二次元デカルト座標の第一軸、第二軸それぞれに垂直に分割する。すなわち、分割部５は、分割した各層を、ＸＹ平面方向において小領域に分割する。小領域１０２は、分割された小領域のうちの１つである。
Ｚ軸方向の分割は、電子回路基板１０１を構成する各配線層や絶縁層毎に分割することができる。ＸＹ平面方向における分割は、例えば、図４に示すように、Ｘ軸方向に１１等分し、Ｙ軸方向に１０等分し、全体を１１０個の小領域に分割することができる。小領域への分割は、必ずしも各方向に等分することは必要ではない。また、必要に応じて異なる大きさの小領域に分割することもできる。
この小領域への分割は、各配線層や絶縁層毎に同一であっても構わないし、異なっていても構わない。
また、小領域への分割の細かさは、必要に応じて設定することができる。例えば、図４に示す小領域１０２をさらに細かく分割することもできるし、小領域１０２の４つ分の大きさを１つの小領域とする分割をすることもできる。
ここで、分割幅を各層の最小配線幅以下に設定すると、より精度が向上する。図２２は、小領域１０２をさらに細かく分割して、分割幅を配線幅以下とする場合の例を示す図である。図２２に示す例は、図４における小領域１０２をさらに分割した場合の例である。小領域１０２ａは分割された小領域の１つである。小領域１０２ａの分割幅は、配線幅ｈよりも小さくなっている。
次に、図２１を参照して、代表材料決定部１８が、それぞれの小領域を代表する材料を決定する（ステップＳ７５）。代表材料決定部１８は、例えば、小領域の中心に位置する材料を、その小領域の代表材料とすることができる。また、代表材料決定部１８は、中心に位置する材料に限らず、小領域中のある定義された位置の材料を代表材料と判定してもよい。例えば、小領域のＸＹ平面における形状が四角形である場合、この四角形の頂点の１つに位置する材料を代表材料とすることができる。
図１６は、小領域の一例を示す図である。図１６に示す小領域１０２は、小領域１０２全体の面積の約１／４程度を占める円形の配線パターン部２０３と、そこから引き出された細いリード線である配線パターン部２０３とその残りである非配線部２０４とから構成されている。小領域１０２において、中心に位置している材料は配線パターン部２０３の材料であるので、この小領域を代表する材料は配線パターンの材料であると決定される。
次に、材料定数選定部１９が、材料データ入力ステップ（ステップＳ７２）で入力された材料定数を基に、それぞれの小領域を代表する材料の材料定数を選定する（ステップＳ７６）。材料定数選定部１９は、ステップＳ７５で決定された代表材料の材料定数を、ステップＳ７２で入力された材料定数データを参照することにより選定する。図１６に示す小領域１０２の代表材料は、配線パターンの材料である。従って、例えば、材料定数データに含まれる配線材料の熱伝導率が、小領域１０２の代表材料定数として選定される。
代表材料決定部１８および材料定数選定部１９は、ステップＳ７５およびステップＳ７６の処理を、全ての小領域について繰り返す。
各小領域について代表の材料定数が求められると、各小領域の代表材料定数を基に、合成部７が、複数の小領域を合成した領域における等価材料定数を求める（ステップＳ７７）。合成部７は、例えば、Ｘ軸方向、Ｙ軸方向またはＺ軸方向に隣り合う複数の小領域を合成した領域における等価材料定数を、少なくとも１方向について求める。
合成部７が、隣り合う複数の小領域を合成した領域における等価材料定数を求める処理は、上記実施形態において、図１７および図１８を用いて説明した処理と同様であるので、その説明を省略する。
なお、上記実施形態の図１７および図１８で説明した処理によって、複数の小領域を合成した領域の等価材料定数を求めることによって、電子回路基板１０１の一部の領域であって、かつ電子回路基板１０１に複数含まれる中領域ごとに、等価材料定数を算出することができる。図２３は、電子回路基板１０１に含まれる中領域の例を示す図である。図２３においては、ＸＹ平面において小領域を４つ分の大きさを持つ領域を１つの中領域としている。中領域１０６は、中領域のうちの１つである。
なお、図２３においては、小領域４つ分を１つの中領域としているが、中領域の大きさは、必要に応じて変化させることが好ましい。また、全ての小領域を合成して、電子回路基板１０１全体について１つの等価材料定数を求めることもできる。
また、例えば、配線パターンの少ない電子回路基板１０１の端部等、等価材料定数を求める必要のない領域については、合成部７による合成処理を省略することができる。これにより、等価材料定数算出のための計算量が軽減される。
本実施の形態では、例えば配線パターン部１０３を構成する材料は全て同一で、熱伝導率も同一であることを仮定しているが、配線パターン部１０３は、熱伝導率の異なる複数の材料から構成されていてもよい。非配線部１０４についても同様である。
また、本実施の形態においては、電子回路基板の等価熱伝導率を求める場合について説明した。本発明にかかる等価材料定数算出システムは、電子回路基板の等価熱伝導率算出システムに限るものではなく、その他の複合材料を含む構造体の等価材料定数を算出するシステムに用いることができる、例えば、樹脂の中に半導体が設けられる構造を有する半導体部品、樹脂とガラスを含む基板、樹脂とシリカを含む封止樹脂、樹脂と銀を含む導電性接着剤等の等価材料定数の算出に用いることができる。
また、本発明にかかる等価材料定数算出システムは、等価熱伝導率を算出するシステムに限るものではない。例えば、複合材料の等価電気伝導率、等価誘電率、等価透磁率、等価ヤング率、その他の材料定数を算出する等価材定数料算出システムも本発明に含まれる。
（実施の形態６）
実施の形態６は、実施の形態１〜５における等価材料定数算出システム１００を含む設計システムに関する。本実施の形態にかかる設計システムは、複数の材料から構成される構造体を設計するためのシステムである。
図２４は、本実施の形態にかかる設計システム１５の構成の一例を示す機能ブロック図である。図２４に示すブロック図において、図２０に示すブロック図と同じブロックには、同一の番号を付し、説明を繰り返さない。また、等価材料定数算出システム１００の処理は、実施の形態５と同様であるので、その説明も省略する。
設計システム１５は、等価材料定数算出システム１００に加えて、ＣＡＤシステム１２、解析システム１３、設計変更部１４を備える。
ＣＡＤシステム１２は、複数の材料から構成される構造体を設計し、その設計データを保存する。設計データには、形状データおよび材料定数データが含まれる。形状データは、形状データベース９に、材料定数データは、材料データベース１１にそれぞれ保存される。
ＣＡＤシステム１２は、ＣＡＭ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）システム１６とデータ通信が可能となるように接続されている。ＣＡＤシステム１２は、設計データをＣＡＭシステム１６に送る。
ＣＡＭシステム１６は、ＣＡＤシステム１２から受け取った設計データに基づいて、構造体を自動的に製造する。ＣＡＭシステム１６は、コンピュータを援用した自動製造システムである。ＣＡＭシステム１６においては、構造体を製造するための自動機械に対して、コンピュータが作業命令を伝達する（図示せず）。
解析システム１３は、解析部１３ａと出力部１３ｂを備える。解析部１３ａは、等価材料定数算出システム１００によって算出された構造体の等価材料定数とＣＡＤシステム１２によって作成された設計データとに基づいて、シミュレーションにより構造体における熱の流れ、応力分布、電磁界または流体運動を解析する。出力部１３ｂは、解析部１３ａの解析結果を出力する。出力部１３ｂは、解析結果を設計変更部１４へ送信する機能や、解析結果を設計者にわかるように表示またはプリントアウトする機能を備える。解析結果を表示またはプリントアウトする機能は、例えば、ディスプレイやプリンタ等によって実現される。
設計変更部１４は、解析システム１３の出力部１３ｂから受けた解析結果を基に、ＣＡＤシステム１２に保存された設計データを変更する。また、設計変更部１４は、設計者からの設計データ変更命令を受け付けるためのユーザインタフェースを備える。設計変更部１４は、設計者からの設計データ変更命令に基づいて、ＣＡＤシステム１２に保存された設計データを変更する。
次に、設計システム１５を使って、構造体を設計、製造する方法について説明する。図２５は、設計システム１５が、構造体の製造を行う処理の流れを示すフローチャートである。
まず、ＣＡＤシステム１２は、構造体の設計を行う（ステップＳ８１）。例えば、同種の構造体について、複数の異なるパターンの設計データを作成する。ＣＡＤシステム１２が作成した設計データには、形状データおよび材料定数データが含まれる。それらは、ＣＡＤシステム１２の形状データベース９および材料データベース１１に保存される。
等価材料定数算出システム１００は、ステップＳ８１で作成された複数の設計データについて、それぞれの設計データが表す構造体の等価材料定数を算出する（ステップＳ８２）。等価材料定数の算出方法は、実施の形態５における処理と同様であるので、説明を省略する。
解析部１３ａは、ステップＳ８２で算出された等価材料定数およびステップＳ８１で作成された設計データに基づいて、シミュレーションにより設計データが表す構造体における熱の流れ、応力分布、電磁界または流体運動を解析する（ステップＳ８３）。解析処理には、市販のＣＡＥ（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｉｄｅｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）ソフトを用いることができる。解析部１３ａを用いて、構造体の温度、強度、ノイズ量などの設計仕様が満たされているか、あるいは、構造体の材料が許容できる温度、強度を超えていないか等を調べることができる。解析部１３ａによる解析処理は、複数の設計データが表す構造のそれぞれについて行われる。
出力部１３ｂは、解析部１３ａの解析結果を、設計者にわかるように表示する。例えば、構造体における熱の流れの解析結果として、構造体の表面もしくはある断面における温度コンター図、横軸に位置、縦軸に温度をプロットしたグラフ、構造体中の所定の位置における温度の値等が挙げられる。
また、出力部１３ｂは、解析結果の一部または全部を設計変更部１４へ送る。例えば、出力部１３ｂは、構造体の特定の部分における温度を表すデータ等を解析結果として設計変更部１４へ送る。
設計変更部１４は、ステップＳ８３の解析結果に基づいて、複数の設計データの中から最適な設計データを選出する（ステップＳ８４）。例えば、設計変更部１４は、解析結果として構造体の温度分布が得られた場合、構造体のある部分での温度が、一定の値を超えない設計データを、ＣＡＭシステム１６に送る構造体の設計データとして選出する。また、熱解析だけでなく、応力解析、電磁界解析などの全ての解析で、合格と判断された設計データを選出することもできる。ここで、選出される設計データは、必ずしも１つである必要はない。設計変更部１４は、解析結果を基に設計データを選出するので、ＣＡＭシステム１６で製造しても不具合が発生しないと予想される設計データを選出することができる。
設計変更部１４は、出力部１３ｂから受けた解析結果を基に、ＣＡＤシステム１２に保存された設計データを自動的に変更することもできる。
また、設計変更部１４は、設計者からの設計データ変更命令に基づいて、ＣＡＤシステム１２に保存された設計データを変更してもよい。出力部１３ｂによって、表示された解析結果を、設計者が見て、設計変更命令を設計変更部１４に対して入力することができる。
設計変更部１４によって、設計データが変更されることによって、より品質の高い構造体の設計データが得られる。
設計変更部１４で、変更または選出された設計データについては、再度、ステップＳ８２、Ｓ８３の解析処理を行うことができる。設計データの選出または変更（ステップＳ８４）とステップＳ８２、Ｓ８３の処理を繰り返すことにより、品質の高い構造体の設計データを得ることができる。
ＣＡＤシステム１２は、最終的に選出された設計データを、ＣＡＭシステム１６に送る。ＣＡＭシステム１６は、ＣＡＤシステム１２から送られてきた設計データに基づいて、構造体製造用のマスクパターンを作製する（ステップＳ８５）。例えば、ＣＡＭシステム１６のコンピュータが、設計データに含まれる形状データを読み込んで、その形状データが示す形状を有するマスクパターンを作製する。
本発明は、構造体を構成する各電子材料の方向性をも考慮した等価材料定数を計算することが可能である等価材料定数算出システム、等価材料定数算出プログラム、等価材料定数算出方法およびそれらを使用した構造体の設計システム、構造体の製造方法として利用できる。
（ａ）等価材料定数算出システムの構成を表す機能ブロック図である。（ｂ）は、端末システム１ａおよびサーバシステム１ｂに等価材料定数算出システム１の機能を分散させた場合の構成の例を示す機能ブロック図である。 小領域内計算部６の構成を表す機能ブロック図である。 等価材料定数算出システム１の動作を示すフローチャートである。 等価熱伝導率算出の対象となる電子回路基板に含まれる配線層の形状の一例を示す図である。 小領域１０２毎に等価熱伝導率を算出する処理の詳細な流れを示すフローチャートである。 選択された小領域１０２の一例を示す図である。 （ａ）は、小領域１０２の区間Ｋ１において、熱がＸ軸方向に平行に伝播する様子を表した図である。（ｂ）は、熱が配線パターン部３０３の方向に平行に流れる様子を表した図である。 配線の熱線路長および熱線路幅を示す図である。 小領域内計算部６の構成を表す機能ブロック図である。 小領域１０２毎に等価熱伝導率を算出する処理の詳細な流れを示すフローチャートである。 選択された小領域１０２の一例を示す図である。 小領域１０２の等価熱伝導率を算出する処理の詳細な流れを示すフローチャートである。 （ａ）は、選択された小領域１０２の一例を示す図である。（ｂ）は、θａｖとして相加平均、相乗平均、最大値、最小値をそれぞれ用いて算出された小領域１０２における等価材料定数の例を示す表である。 等価材料定数算出システム１０の構成の一例を示す機能ブロック図である。 等価材料定数算出システムの動作を表すフローチャートである。 選択された小領域１０２の１つを示す図である。 小領域１０２のうちの１つを含む断面をＸＺ平面について見た場合の断面図である。 隣り合う４つの小領域６０１、６０２、６０３、６０４をＸＹ平面について見た平面図である。 隣り合う３つの小領域７０１、７０２、７０３をＺ軸方向から見た平面図である。 等価材料定数算出システムの構成を表す機能ブロック図である。 等価材料定数算出システム１００の動作を示すフローチャートである。 小領域１０２をさらに細かく分割する場合の例を示す図である。 電子回路基板１０１に含まれる中領域の例を示す図である。 設計システム１５の構成の一例を示す機能ブロック図である。 設計システム１５が、構造体の製造を行う処理の流れを示すフローチャートである。 従来の等価材料定数算出方法等の一例を示す図である。 （ａ）および（ｂ）は、電子回路基板の配線パターンの一例を示す図である。
符号の説明
１ 等価材料定数算出システム
２ 記録部
３ 形状データ入力部
４ 材料データ入力部
５ 分割部
６ 小領域内計算部
７ 合成部
７１ 積層方向合成部
７２ 垂直方向合成部
８ 受信部
９ 形状データベース
１１ 材料データベース
１２ ＣＡＤシステム
１３ 解析システム
１４ 設計変更部
１５ 設計システム
１６ ＣＡＭシステム
１７ 領域設定部
１８ 代表材料決定部
１９ 材料定数選定部
２１ ネットワーク
１０１ 電子回路基板
１０２ 小領域
１０３，２０３，３０３，４０３，５０３ 配線パターン部
１０４，２０４，３０４，４０４，５０４ 非配線部
５１１ 絶縁体部
５１２ スルーホール
５２１，５２３，５２５，５２７ 配線層
５３２，５３４，５３６ 絶縁層
９２１，９２２ 電子回路基板
９２３ 配線パターン
９２４ 非配線部分

Claims (31)

  1. 複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出システムであって、
    前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力部と、
    前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力部と、
    前記構造体を複数の小領域に分割する分割部と、
    前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算部とを備え、
    前記小領域内計算部は、前記形状データおよび材料定数データを基に、前記小領域内において、少なくとも１つの方向についての位置を表す値を変数に含む関数で、小領域の一部分の領域における等価材料定数を表し、前記関数を用いて、前記少なくとも１つの方向についての前記小領域における等価材料定数を算出する等価材料定数算出システム。
  2. 前記小領域内計算部は、
    前記構造体について設定された直交座標系において、１の座標軸方向における座標をｕとして、前記形状データを基に、前記小領域内の前記各材料間の境界を表す境界関数Ｆ（ｕ）を生成する境界関数生成部と、
    前記境界関数Ｆ（ｕ）の定義域に従って前記小領域に、ｕについての１または２以上の区間を設定する区間設定部と、
    前記区間において、前記境界関数Ｆ（ｕ）と、前記材料定数データとに基づいて、材料定数が適用される位置を表す関数を作成し、該関数を該区間内で積分することで、該区間における前記座標軸方向の等価材料定数を求める区間内計算部と、
    前記区間内計算部で求められた各区間の区間等価材料定数に基づいて小領域における前記座標軸方向の等価材料定数を求める等価材料定数生成部とを備える請求項１に記載の等価材料定数算出システム。
  3. 前記小領域内計算部は、
    前記小領域を１または２以上の方向にそって、さらに複数の極小領域に分割し、各極小領域について、前記形状データおよび前記材料定数データに基づいて、前記極小領域の等価材料定数を求める極小領域材料定数生成部と、
    前記小領域における前記極小領域の等価材料定数の前記１または２以上の方向についての分布をフーリエ変換することによって周波数スペクトルを求めるスペクトル算出部と、
    前記周波数スペクトルに基づいて、前記１または２以上の方向についての前記小領域における等価材料定数を求める等価材料定数生成部とを備える請求項１に記載の等価材料定数算出システム。
  4. 複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出システムであって、
    前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力部と、
    前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力部と、
    前記構造体を複数の小領域に分割する分割部と、
    前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算部とを備え、
    前記小領域内計算部は、前記小領域に含まれる各材料の面積を、前記形状データに基づいて算出し、前記各材料間の境界を表す線の、所定の方向に対する傾きを求め、該傾きと、前記面積と、前記材料定数データとに基づいて前記小領域における等価材料定数を算出する等価材料定数算出システム。
  5. 前記小領域における等価材料定数に基づいて、複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を求める合成部をさらに備える請求項１〜４のいずれか１項に記載の等価材料定数算出システム。
  6. 複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出システムであって、
    前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力部と、
    前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力部と、
    前記構造体を、複数の互いに平行な層に分割し、さらに各層を分割することによって複数の小領域に分割する分割部と、
    前記小領域に含まれる各材料の構成比を、前記形状データに基づいて算出し、前記構成比と、前記材料定数データとに基づいて、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算部と、
    前記小領域における等価材料定数に基づいて、前記層の積層方向に垂直な方向に隣り合う小領域間の抵抗値を決定し、複数の隣り合う小領域間を接続する複数の抵抗を合成した合成抵抗および小領域のサイズを用いて、前記複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を計算する合成部とを備える等価材料定数算出システム。
  7. 複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出システムであって、
    前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力する形状データ入力部と、
    前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力する材料データ入力部と、
    前記形状データで表される前記構造体を複数の小領域に分割する分割部と、
    前記複数の小領域それぞれにおいて予め定義された位置における材料を、各小領域を代表する材料に決定する代表材料決定部と、
    それぞれの小領域を代表する材料の材料定数を前記材料定数データから選定する材料定数選定部と、
    複数の隣り合う小領域を合成した領域における等価材料定数であって、少なくとも１方向についての等価材料定数を、複数の隣り合う小領域の代表材料の材料定数を少なくとも１方向について合成することにより算出する合成部とを備える等価材料定数算出システム。
  8. 前記分割部は、前記構造体の一部を複数の小領域に分割することを特徴とする、
    請求項１〜７のいずれか１項に記載の等価材料定数算出システム。
  9. 前記分割部は、前記構造体を、複数の互いに平行な層に分割し、さらに各層を分割することによって前記構造体を小領域に分割する請求項１〜８のいずれか１項に記載の等価材料定数算出システム。
  10. 前記構造体は電子回路基板であり、
    前記分割部による分割によって生じた小領域の最大幅は、前記電子回路基板に形成された配線の最小幅以下である請求項７に記載の等価材料定数算出システム。
  11. 前記合成部は、複数の隣り合う小領域を合成した中領域ごとに等価材料定数を算出するものであって、
    前記中領域は、前記構造体の一部の領域であり、かつ前記構造体中に複数含まれる領域である請求項５、６、７のいずれか１項に記載の等価材料定数算出システム。
  12. 前記分割部は、前記構造体を複数の層に分割し、分割した各層を小領域に分割するものであって、
    前記合成部は、前記各層の小領域における等価材料定数を基に、前記各層の小領域を積
    層方向に合成した領域の等価材料定数を求める積層方向合成部と、
    前記積層方向に垂直な方向で隣り合う前記小領域を合成した領域の等価材料定数を求める垂直方向合成部とを備える請求項５、６、７、１１のいずれか１項に記載の等価材料定数算出システム。
  13. 前記合成部は、複数の隣り合う小領域において、それぞれの小領域を代表する材料の材料定数を、互いに接続された抵抗と見なして、合成抵抗を求めることにより、前記等価材料定数を求める請求項５、６、７、１１、１２のいずれか１項に記載の等価材料定数算出システム。
  14. 前記構造体は電子回路基板であり、
    前記材料定数は熱伝導率または熱抵抗である請求項１〜１３のいずれか１項に記載の等価材料定数算出システム。
  15. 前記構造体は電子回路基板であり、
    前記材料定数は熱伝導率または熱抵抗であり、
    前記層は前記電子回路基板の配線層または絶縁層である請求項９または請求項１２に記載の等価材料定数算出システム。
  16. 請求項１〜１５のいずれか１項に記載の等価材料定数算出システムを含む設計システムであって、
    前記形状データと、前記材料定数データとを含む前記構造体の設計データを記録する記録部と、
    前記等価材料定数算出システムによって算出された前記構造体の等価材料定数と前記設計データに基づいて、シミュレーションにより前記構造体における熱の流れ、応力分布、電磁界または流体運動を解析し出力する解析部と、
    設計者からの前記設計データの変更命令に基づいて、前記記録部の設計データを変更する、設計変更部とを備える設計システム。
  17. 複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する処理をコンピュータに実行させる等価材料定数算出プログラムであって、
    前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力し、コンピュータがアクセス可能な記録部に記録する形状データ入力処理と、
    前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力し、前記記録部へ記録する材料データ入力処理と、
    前記記録部に記録された前記形状データで表される前記構造体を複数の小領域に分割する分割処理と、
    前記分割処理で分割された前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算処理とをコンピュータに実行させ、
    前記小領域内計算処理は、前記コンピュータが、前記記録部に記録された前記形状データおよび材料定数データを基に、前記小領域内において、少なくとも１つの方向についての位置を表す値を変数に含む関数で、小領域の一部分の領域における等価材料定数を表し、前記関数を用いて、前記少なくとも１つの方向についての前記小領域における等価材料定数を算出する処理を含む等価材料定数算出プログラム。
  18. 前記小領域内計算処理は、
    前記コンピュータが、前記構造体について設定された直交座標系において、１の座標軸方向における座標をｕとして、前記形状データを基に、前記小領域内の前記各材料間の境界を表す境界関数Ｆ（ｕ）を生成する境界関数生成処理と、
    前記コンピュータが、前記境界関数Ｆ（ｕ）の定義域に従って前記小領域に、ｕについての１または２以上の区間を設定する区間設定処理と、
    前記コンピュータが、前記区間において、前記境界関数Ｆ（ｕ）と、前記材料定数データとに基づいて、材料定数が適用される位置を表す関数を作成し、該関数を該区間内で積分することで、該区間における前記座標軸方向の等価材料定数を求める区間内計算処理と、
    前記コンピュータが、前記区間内計算処理で求められた各区間の区間等価材料定数に基づいて小領域における前記座標軸方向の等価材料定数を求める等価材料定数生成処理とを含む請求項１７に記載の等価材料定数算出プログラム。
  19. 前記小領域内計算処理は、
    前記コンピュータが、前記小領域を１または２以上の方向にそって、さらに複数の極小領域に分割し、各極小領域について、前記形状データおよび前記材料定数データに基づいて、前記極小領域の等価材料定数を求める極小領域材料定数生成処理と、
    前記コンピュータが、前記小領域における前記極小領域の等価材料定数の前記１または２以上の方向についての分布をフーリエ変換することによって周波数スペクトルを求めるスペクトル算出処理と、
    前記コンピュータが、前記周波数スペクトルに基づいて、前記１または２以上の方向についての前記小領域における等価材料定数を求める等価材料定数生成処理とを含む請求項１７に記載の等価材料定数算出プログラム。
  20. 複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する処理をコンピュータに実行させる等価材料定数算出プログラムであって、
    前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力し、コンピュータがアクセス可能な記録部へ記録する形状データ入力処理と、
    前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力し、前記記録部へ記録する材料データ入力処理と、
    前記記録部に記録された前記形状データで表される前記構造体を複数の小領域に分割する分割処理と、
    前記分割処理で分割された前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算処理とをコンピュータに実行させ、
    前記小領域内計算処理は、前記コンピュータが、前記小領域に含まれる各材料の面積を、前記形状データに基づいて算出し、前記各材料間の境界を表す線の、所定の方向に対する傾きを求め、該傾きと、前記面積と、前記材料定数データとに基づいて前記小領域における等価材料定数を算出する処理である等価材料定数算出プログラム。
  21. 前記小領域における等価材料定数に基づいて、複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を求める合成処理をさらにコンピュータに実行させる請求項１７〜２０のいずれか１項に記載の等価材料定数算出プログラム。
  22. 複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する処理をコンピュータに実行させる等価材料算出プログラムであって、
    前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力し、コンピュータがアクセス可能な記録部へ記録する形状データ入力処理と、
    前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力し、前記記録部へ記録する材料データ入力処理と、
    前記記録部に記録された前記形状データが表す前記構造体を、複数の互いに平行な層に分割し、さらに各層を分割することによって複数の小領域に分割する分割処理と、
    前記分割処理で分割された前記小領域に含まれる各材料の構成比を、前記形状データに基づいて算出し、前記構成比と、前記材料定数データとに基づいて、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算処理と、
    前記小領域における等価材料定数に基づいて、前記層の積層方向に垂直な方向に隣り合う小領域間の抵抗値を決定し、複数の隣り合う小領域間を接続する複数の抵抗を合成した合成抵抗および小領域のサイズを用いて、前記複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を計算する合成処理とをコンピュータに実行させる等価材料定数算出プログラム。
  23. 複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する処理をコンピュータに実行させる等価材料定数算出プログラムであって、
    前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力し、コンピュータがアクセス可能な記録部へ記録する形状データ入力処理と、
    前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力し、前記記録部へ記録する材料データ入力処理と、
    前記記録部に記録された前記形状データで表される前記構造体を複数の小領域に分割する分割処理と、
    前記分割処理で分割された複数の小領域それぞれにおいて予め定義された位置における材料を、各小領域を代表する材料に決定する代表材料決定処理と、
    それぞれの小領域を代表する材料の材料定数を前記材料定数データから選定する材料定数選定処理と、
    複数の隣り合う小領域を合成した領域における等価材料定数であって、少なくとも１方向についての等価材料定数を、複数の隣り合う小領域の代表材料の材料定数を合成することにより算出する合成処理とをコンピュータに実行させる等価材料定数算出プログラム。
  24. コンピュータを使用して、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出方法であって、
    前記コンピュータが備える形状データ入力部が、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力して前記コンピュータが備える記録装置に記録する形状データ入力工程と、
    前記コンピュータが備える材料データ入力部が、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力して前記記録装置に記録する材料データ入力工程と、
    前記コンピュータが備える分割部が、前記構造体を複数の小領域に分割する分割工程と、
    前記コンピュータが備える小領域内計算部が、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算工程とを備え、
    前記小領域内計算工程において、前記小領域内計算部は、前記形状データおよび材料定数データを基に、前記小領域内において、少なくとも１つの方向についての位置を表す値を変数に含む関数で、小領域の一部分の領域における等価材料定数を表し、前記関数を用いて、前記少なくとも１つの方向についての前記小領域における等価材料定数を算出する等価材料定数算出方法。
  25. 前記小領域内計算工程は、
    前記構造体について設定された直交座標系において、１の座標軸方向における座標をｕとして、前記形状データを基に、前記小領域内の前記各材料間の境界を表す境界関数Ｆ（ｕ）を生成する境界関数生成工程と、
    前記境界関数Ｆ（ｕ）の定義域に従って前記小領域に、ｕについての１または２以上の区間を設定する区間設定工程と、
    前記区間において、前記境界関数Ｆ（ｕ）と、前記材料定数データとに基づいて、材料定数が適用される位置を表す関数を作成し、該関数を該区間内で積分することで、該区間における前記座標軸方向の等価材料定数を求める区間内計算工程と、
    前記区間内計算工程で求められた各区間の区間等価材料定数に基づいて小領域における前記座標軸方向の等価材料定数を求める等価材料定数生成工程とを備える請求項２４に記載の等価材料定数算出方法。
  26. 前記小領域内計算工程は、
    前記小領域を１または２以上の方向にそって、さらに複数の極小領域に分割し、各極小領域について、前記形状データおよび前記材料定数データに基づいて、前記極小領域の等価材料定数を求める極小領域材料定数生成工程と、
    前記小領域における前記極小領域の等価材料定数の前記１または２以上の方向について
    の分布をフーリエ変換することによって周波数スペクトルを求めるスペクトル算出工程と、
    前記各極小領域における前記周波数スペクトルに基づいて、前記１または２以上の方向についての前記小領域における等価材料定数を求める等価材料定数生成工程とを備える請求項２４に記載の等価材料定数算出方法。
  27. コンピュータを使用して、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出方法であって、
    前記コンピュータが備える形状データ入力部が、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力して、前記コンピュータが備える記録装置に記録する形状データ入力工程と、
    前記コンピュータが備える材料データ入力部が、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力して前記記録装置に記録する材料データ入力工程と、
    前記コンピュータが備える分割部が、前記構造体を複数の小領域に分割する分割工程と、
    前記コンピュータが備える小領域内計算部が、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算工程とを備え、
    前記小領域内計算工程において、前記小領域内計算部は、前記小領域に含まれる各材料の面積を、前記形状データに基づいて算出し、前記各材料間の境界を表す線の、所定の方向に対する傾きを求め、該傾きと、前記面積と、前記材料定数データとに基づいて前記小領域における等価材料定数を算出する工程である等価材料定数算出方法。
  28. 前記コンピュータが備える合成部が、前記小領域における等価材料定数に基づいて、複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を求める合成工程をさらに備える請求項２４〜２７のいずれか１項に記載の等価材料定数算出方法。
  29. コンピュータを使用して、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料算出方法であって、
    前記コンピュータが備える形状データ入力部が、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力して前記コンピュータが備える記録装置に記録する形状データ入力工程と、
    前記コンピュータが備える材料データ入力部が、前記構造体を構成する材料のうち少なくとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力して前記記録装置に記録する材料データ入力工程と、
    前記コンピュータが備える分割部が、前記構造体を、複数の互いに平行な層に分割し、さらに各層を分割することによって複数の小領域に分割する分割工程と、
    前記コンピュータが備える小領域内計算部が、前記小領域に含まれる各材料の構成比を、前記形状データに基づいて算出し、前記構成比と、前記材料定数データとに基づいて、前記小領域における等価材料定数を算出する小領域内計算工程と、
    前記コンピュータが備える合成部が、前記小領域における等価材料定数に基づいて、前記層の積層方向に垂直な方向に隣り合う小領域間の抵抗値を決定し、複数の隣り合う小領域間を接続する複数の抵抗を合成した合成抵抗および小領域のサイズを用いて、前記複数の隣り合う前記小領域を合成した領域における等価材料定数を計算する合成工程とを備える等価材料定数算出方法。
  30. コンピュータを使用して、複数の材料から構成される構造体の等価材料定数を算出する等価材料定数算出方法であって、
    前記コンピュータが備える形状データ入力部が、前記構造体を構成する各材料の形状を表す形状データを入力して、前記コンピュータが備える記録装置に記録する形状データ入力工程と、
    前記コンピュータが備える材料データ入力部が、前記構造体を構成する材料のうち少な
    くとも１つの材料定数を表す材料定数データを入力して前記記録装置に記録する材料データ入力工程と、
    前記コンピュータが備える分割部が、前記形状データで表される前記構造体を複数の小領域に分割する分割工程と、
    前記コンピュータが備える代表材料決定部が、複数の小領域それぞれにおいて予め定義された位置における材料を、各小領域を代表する材料に決定する代表材料決定工程と、
    前記コンピュータが備える材料定数選定部が、それぞれの小領域を代表する材料の材料定数を前記材料定数データから選定する材料定数選定工程と、
    前記コンピュータが備える合成部が、複数の隣り合う小領域を合成した領域における等価材料定数であって、少なくとも１方向についての等価材料定数を、複数の隣り合う小領域の代表材料の材料定数を合成することにより算出する合成工程とを備える等価材料定数算出方法。
  31. 複数の材料から構成される構造体の設計データが複数記録された記録装置にアクセス可能なコンピュータを使用して前記構造体を製造する構造体の製造方法であって、
    前記コンピュータが、請求項２４〜３０のいずれか１項に記載の方法により等価材料定数を算出する工程と、
    前記コンピュータが備える解析部が、前記等価材料定数および前記設計データに基づいて、シミュレーションにより前記構造体における熱の流れ、応力分布、電磁界または流体運動を解析する解析工程と、
    前記コンピュータが備える設計データ選定部が、前記記録装置に記録された複数の設計データが表す構造体について前記解析工程で得られた解析結果に基づいて、前記複数の設計データの中から設計データを選出する設計データ選出工程と、
    前記コンピュータとデータ通信可能となるように接続されたＣＡＭが、前記設計データ選出工程で選出された設計データに基づいて構造体を製造する製造工程とを備える構造体の製造方法。
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Families Citing this family (15)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US7009889B2 (en) * 2004-05-28 2006-03-07 Sandisk Corporation Comprehensive erase verification for non-volatile memory
EP2481550B1 (en) * 2007-07-02 2014-10-08 MAGMA Giessereitechnologie GmbH Method for describing the statistical orientation distribution of particles in a simulation of a mould filling process and computer software product including a software code for performing said method.
US8104006B2 (en) * 2008-01-31 2012-01-24 Cadence Design Systems, Inc. Method and apparatus for thermal analysis
US8104007B2 (en) * 2008-06-24 2012-01-24 Cadence Design Systems, Inc. Method and apparatus for thermal analysis
US8103996B2 (en) 2008-06-24 2012-01-24 Cadence Design Systems, Inc. Method and apparatus for thermal analysis of through-silicon via (TSV)
US8201113B2 (en) 2008-07-25 2012-06-12 Cadence Design Systems, Inc. Method and apparatus for multi-die thermal analysis
JP5332731B2 (ja) 2009-03-02 2013-11-06 富士通株式会社 電磁界シミュレータ及び電磁界シミュレーション装置
US8380776B2 (en) * 2009-03-02 2013-02-19 The Yokohama Rubber Co., Ltd. Computational method of material constant of composite material and volume fraction of material component in composite material, and recording medium
US8126659B2 (en) * 2009-03-02 2012-02-28 The Yokohama Rubber Co., Ltd. Computational method of material constant of composite material and volume fraction of material component in composite material, and recording medium
JP5625921B2 (ja) * 2011-01-06 2014-11-19 富士通株式会社 回路設計支援プログラム、回路設計支援方法および回路設計支援装置
JP5987533B2 (ja) * 2012-08-01 2016-09-07 トヨタ自動車株式会社 材料定数算出システム及び材料定数算出方法
JP5978921B2 (ja) * 2012-10-25 2016-08-24 日産自動車株式会社 金属−樹脂複合部材の熱工程実施後の形状予測シミュレーション方法
CN105478679A (zh) * 2015-12-15 2016-04-13 南通明诺机械有限公司 基于刚度和变形分析的汽车轻量化底盘部件的制造方法
JP6770236B2 (ja) * 2017-02-23 2020-10-14 富士通株式会社 熱伝導性の推定方法、熱伝導性の推定装置、及びプログラム
CN117236144B (zh) * 2023-11-15 2024-01-26 中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所 基于安装型面的正交各向异性防热材料导热主轴确定方法

Family Cites Families (14)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US4742473A (en) * 1985-07-16 1988-05-03 Shugar Joel K Finite element modeling system
IE69192B1 (en) * 1990-12-21 1996-08-21 Hitachi Europ Ltd A method of generating partial differential equations for simulation a simulation method and a method of generating simulation programs
JPH05181831A (ja) 1991-11-22 1993-07-23 Mitsubishi Electric Corp 半導体製造プロセス・シミュレーション方法
JP2729130B2 (ja) * 1992-04-16 1998-03-18 三菱電機株式会社 半導体装置の製造パラメタの設定方法及びその装置
US5719796A (en) * 1995-12-04 1998-02-17 Advanced Micro Devices, Inc. System for monitoring and analyzing manufacturing processes using statistical simulation with single step feedback
JP2920510B2 (ja) * 1996-11-14 1999-07-19 工業技術院長 円筒仕切壁内面加熱による物質の熱定数の測定法
JPH10230326A (ja) 1996-11-20 1998-09-02 Ishikawajima Harima Heavy Ind Co Ltd 線状加熱の加熱線配置算出方法
JP4121650B2 (ja) 1998-12-21 2008-07-23 シャープ株式会社 熱伝導率算出方法及び装置並びに熱伝導率算出プログラムを記録した媒体
JP3501674B2 (ja) * 1999-04-21 2004-03-02 日本電気株式会社 プリント回路基板特性評価装置、プリント回路基板特性評価方法、及び記憶媒体
US6718291B1 (en) * 1999-07-02 2004-04-06 Vadim Shapiro Mesh-free method and system for modeling and analysis
JP3924437B2 (ja) * 2001-03-29 2007-06-06 本田技研工業株式会社 構造最適化結果表示方法および装置
US7136796B2 (en) * 2002-02-28 2006-11-14 Timbre Technologies, Inc. Generation and use of integrated circuit profile-based simulation information
JP2004227337A (ja) * 2003-01-23 2004-08-12 Sharp Corp 熱伝導率算出装置及び熱伝導率算出方法及び熱伝導率算出プログラム
AU2004217469A1 (en) * 2003-03-03 2004-09-16 Moldflow Ireland Ltd. Apparatus and methods for predicting properties of processed material

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