JP2005050137A - 自動メッシュ生成装置、自動メッシュ生成方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 ＰＣＢやＩＰ基板などにおける微小な配線などの物性値を考慮しつつ、メッシュ数を削減して計算時間の短縮を図る。
【解決手段】 ３次元構造体モデルデータは、メッシュ生成部１２によって微小エリアに分割され、物性値特定部１３により、その微小エリアの物性値が特定される。また、メッシュ数削減部１４において、隣接する複数の微小エリアの物性を参照して、その複数の微小エリアの物性値が同じである場合に、同じであった複数の微小エリアをまとめて１つの微小エリアとする。これによって、計算用メッシュの数を削減する。
【選択図】 図１

Description

本発明は自動メッシュ生成装置、自動メッシュ生成方法及びプログラムに関し、特に、有限要素法または有限体積法の計算用メッシュを生成する自動メッシュ生成装置、自動メッシュ生成方法及びプログラムに関する。

昨今の実装技術において、電気製品の軽薄短小化に伴って、電子部品（例えば半導体パッケージなど）の薄型化が進んでいる。

この薄型化によって、使用時や、はんだによる実装基板（Print Circuit Board:以下ＰＣＢという）とインターポーザ基板（Inter Poser基板：以下ＩＰ基板という）などの接合時（リフロー時）に発生する熱の影響で基板や電子部品の歪みが顕著に発生するようになっており、その接合部自体も小型化しつつあるため、歪みに対する許容度が狭くなってきている。そのため、歪み量の適切な事前予測とその防止策が求められている。

特に、歪み量の事前予測に有限要素法や有限体積法などの数値シミュレーションを利用するニーズが高まってきている。このような数値シミュレーションでは、解析対象物の３次元構造体モデルデータを微小エリア（以下メッシュという）に分割した上で、メッシュごとの数値計算を繰り返し行い、最終的に解析対象物全体の解析結果を得る。数値シミュレーションの精度及び安定性の観点からすると、生成するメッシュは、分割の多い、より小さいものであることが望ましいが、計算に時間がかかるという問題がある。

従来、このようなメッシュを自動的に生成し、生成されたメッシュの辺長や形状から間引きする対象のメッシュを選択して、間引き処理することによって、解析精度の向上や計算時間の短縮を可能にするものがあった（例えば、特許文献１参照）。

しかし、電子部品の歪み量の事前予測を行う場合、ＰＣＢやＩＰ基板などにおける微小な配線の影響を、数値シミュレーションモデルに組み込むことが予測精度の向上には不可欠である。すなわち、単に、メッシュを間引くのではなく、このような配線の影響を考慮しつつ、計算量を減らすことが可能なメッシュを生成する必要があった。

一方、配線パターンの計算モデル作成時間を短縮させる目的で、残銅率という考えかたで配線パターンの作図を省略する方法も提案されている。

残銅率は、３次元構造体モデルデータを複数のエリアで区切って、そのエリアにおける銅（配線材料）の割合をもとに、数値シミュレーションを行う方法である。
特開２００３−３０２５５号公報（段落番号〔００２５〕〜〔００５６〕、図２、図３）

現行のＰＣＢやＩＰ基板の配線幅は、数十ミクロンと細く、かつ多層構造で多数配線されている。このような複雑かつ大量の配線パターンをメッシュに反映させると、すぐに何十万メッシュという膨大なメッシュを作成しなければならない。このような膨大なメッシュは、計算マトリクスが大きくなってしまう。それによって、大規模ＨＤＤ（Hard Disk Drive）・高速ＣＰＵ（Central Processing Unit）を備えた高額のコンピュータを使って解かざるを得ず、さらにモデル作り・計算処理にも時間がかかるため、単価の高い、実用性の乏しい計算になりがちであるという問題があった。

また、残銅率を用いた場合、例えば、配線に銅を使った場合、銅と基板の線膨張率が異なるため、温度が変化した際、互いに引っ張り・圧縮の力を発生し、それが、つりあうように、歪みを発生するのであるが、その引っ張り・圧縮の方法が反映されないという問題がある。

図１６は、配線方向が横方向の場合の加熱時の配線基板の反り方向を説明する図であり、（Ａ）が平面図であり、（Ｂ）が断面図である。

また、図１７は、配線方向が縦方向の場合の加熱時の残銅率が図１６と同一の配線基板の反り方向を説明する図であり、（Ａ）が平面図であり、（Ｂ）が断面図である。

なお、図１７（Ｂ）では、はんだのあふれを防止するためのレジスト１１２を図示しているが、他では図示を省略している。

図１６、図１７のように、ＰＣＢ１１０と、銅配線１１１の線膨張率が異なるため、加熱時には、図１６（Ａ）、図１７（Ａ）の矢印のようにＰＣＢ１１０には圧縮応力が発生し、銅配線１１１には引っ張り応力が発生し、それがつりあうように、歪みが発生する。

歪みによって生じる反り形状は、図１６（Ｂ）の断面から見た方向と、配線方向の異なる図１７（Ｂ）の断面から見た方向では同じ残銅率でも異なる。

このように、残銅率を用いた場合正しい反り量・反り形状を予測することができないという問題があった。

本発明はこのような点に鑑みてなされたものであり、ＰＣＢやＩＰ基板などにおける微小な配線などの物性値を考慮しつつ、メッシュ数を削減して計算時間の短縮が可能な自動メッシュ生成装置、自動メッシュ生成方法及びプログラムを提供することを目的とする。

本発明では上記問題を解決するために、有限要素法または有限体積法の計算用メッシュを生成する自動メッシュ生成装置において、３次元構造体モデルデータを微小エリアに分割する微小エリア生成部と、前記微小エリアの物性値を特定する物性値特定部と、隣接する複数の前記微小エリアの前記物性値を参照して、前記複数の微小エリアの前記物性値が同じである場合に、前記複数の微小エリアをまとめて１つの微小エリアとする微小エリア数削減部と、を有することを特徴とする自動メッシュ生成装置が提供される。

上記の構成によれば、３次元構造体モデルデータは、微小エリア生成部によって微小エリアに分割され、物性値特定部により、その微小エリアの物性値が特定される。また、微小エリア数削減部において、隣接する複数の微小エリアの物性を参照して、その複数の微小エリアの物性値が同じである場合に、同じであった複数の微小エリアをまとめて１つの微小エリアとする。これによって、計算用メッシュの数を削減する。

また、有限要素法または有限体積法の計算用メッシュを生成する自動メッシュ生成方法において、３次元構造体モデルデータを微小エリアに分割し、前記微小エリアの物性値を特定し、隣接する複数の前記微小エリアの前記物性値を参照して、前記複数の微小エリアの前記物性値が同じである場合に、前記複数の微小エリアをまとめて１つの微小エリアとする、ことを特徴とする自動メッシュ生成方法が提供される。

上記の方法によれば、３次元構造体モデルデータを微小エリアに分割し、その微小エリアの物性値を特定し、隣接する複数の微小エリアの物性を参照して、その複数の微小エリアの物性値が同じである場合に、同じであった複数の微小エリアをまとめて１つの微小エリアとする。これによって、計算用メッシュの数を削減する。

本発明に拠れば、同一の物性値を有する複数の微小エリアをまとめて、１つの微小エリアとして定義するので、微細な構造による影響を考慮しつつ、有限要素法や有限体積法の計算用メッシュの数を減少させることができ、計算量を削減することができる。

以下、本発明の実施の形態を、図面を参照して詳細に説明する。なお、以下では、電気ＣＡＤ（Computer-Aided Design）（以下ＥＣＡＤと呼ぶ）から配線パターンを読み込み、そのパターン形状をＰＣＢの反り計算を行うための有限要素法における計算用のメッシュに反映させる場合について説明する。

図１は、本発明の実施の形態の自動メッシュ生成装置の構成図である。

本発明の実施の形態の自動メッシュ生成装置１は、メッシュの自動生成処理を行うメッシュ生成処理部１０と、入出力データ処理部２０と、後述する不連続メッシュ部の結合演算を行う不連続メッシュ部結合演算部３０と、記憶部４０とからなる。

また、メッシュ生成処理部１０は、ＥＣＡＤデータを読み込み、解析対象物のモデル形状（以下３次元構造体モデルデータ、または、略して単にモデルと呼ぶ）を作成するモデル形状作成部１１と、モデルに対して第１次メッシュを生成するメッシュ生成部１２と、第１次メッシュの物性値を特定する物性値特定部１３と、隣接する複数のメッシュの物性値を参照して、複数の微小エリアの物性値が同じである場合に、複数のメッシュをまとめて１つのメッシュとするメッシュ数削減部１４と、を有する。

メッシュ数削減部１４は、第２次のメッシュ生成部１４−２、第３次のメッシュ生成部１４−３、…、第ｎ次のメッシュ生成部１４−ｎとからなる。

なお、各部の具体的なハードウェア構成については後述する。

以下、図１の自動メッシュ生成装置１の動作を説明する。

例えば、ユーザの入力などにより基板の外形や、１メッシュのサイズ（正方形）が決定されると、その情報は入出力データ処理部２０を介してメッシュ生成処理部１０に入力される。モデル形状作成部１１では、ＥＣＡＤデータを読み込むと、ＥＣＡＤデータをもとに解析対象物の配線パターンなどの３次元構造体モデルデータを作成する。第１次のメッシュ生成部１２はこのモデルに対して第１次メッシュを生成する。この過程において、物性値特定部１３は、ＥＣＡＤデータをもとに、各メッシュの物性値を特定する。

物性値特定部１３は、例えば、各メッシュの中心座標（ｘ，ｙ）を順次入力し、多層構造の基板の層ごとに出力された物性値（ここでは、材質情報）をメッシュのＩＤ番号とともに、材料テーブルに記述して記憶部４０に格納する。このような材質情報を抽出する関数を以下、ＥＣＡＤＴＯＦＥＭ（Ｘ，Ｙ，ＬＡＹＥＲ）と定義する。

この関数ＥＣＡＤＴＯＦＥＭ（Ｘ，Ｙ，ＬＡＹＥＲ）は、ＣＡＤ上で定められた座標軸に基づくＸ，Ｙ座標と基板の何層目かを示す引数ＬＡＹＥＲを入力するとＥＣＡＤデータを参照し、そのＸ，Ｙ座標位置において、その層の材質が基板であれば"１"、銅の配線部であれば"２"、何もなければ"０"をリプライする関数である。

図２は、第１次メッシュの例である。

図３は、図２のメッシュに対して、作成した材料テーブルの例である。

図２のように、第１次メッシュごとにＩＤが振られており、関数ＥＣＡＤＴＯＦＥＭ（Ｘ，Ｙ，ＬＡＹＥＲ）は、図２のＩＤの"１"の１次のメッシュ４１から順にスキャンして、物性値を出力する。このとき、例えば、ＩＤ"１"の１次のメッシュ４１の層が、上から順に、銅、基板、銅、基板、銅、基板…、からなる場合、図３のように、ＩＤ"１"に対して、層の定義として、"２ １ ２ １ ２ １…"となり、ＩＤ"２"の１次のメッシュ４２の層が、上から順に、基板、基板、銅、基板、銅、基板…、からなる場合、"１ １ ２ １ ２ １…"となり、材料テーブルで管理される。

有限要素法の構造計算においては、平板構造物の曲げ状態を計算するメッシュとして、シェルモデルを使う場合が多々あり、このシェルモデルでは、厚み方向の状態を形状で表さず、数値で示す手法が用いられる。また、多層構造で層ごとに材質が違う構造物でも、各層の断面２次モーメントで曲げ剛性の平均値を算出し、シェルモデルで弾性計算を行うことが可能である。この材料定義技法をコンポジットと言い、本発明の実施の形態における材料テーブルの層材質構成情報は、コンポジットで行うものとする。

さて、１次のメッシュ生成部１２で生成した第１次メッシュで基板の反りを計算しようとした場合、例えば、配線幅５０μｍを表現するために、その半分の幅２５μｍの格子メッシュを使うとする。この場合、基板サイズ８０×８０ｍｍ^２のものを計算する場合、メッシュの数は、（８０／０．０２５）×（８０／０．０２５）＝１０２４万メッシュとなり膨大で、そのままでは安価なＰＣで計算することができない。そのため、次に、メッシュ数削減部１４にてメッシュ数削減処理を行う。

図４は、銅配線を有するモデルに第１次メッシュを適用した例である。

図のように、斜めに銅配線５０があるパターンを想定して、メッシュ数削減処理を説明する。図４において、メッシュ５１は、銅配線５０にかかわる部分であり、層材質構成情報が同一である。

図４のような第１次メッシュに対して、まず、メッシュ数削減部１４の２次のメッシュ生成部１４−２において、以下のような処理を行う。

図５、６、７、８は、２次メッシュ作成の際の処理を説明する図である。

図５のように、基板コーナーから第１次メッシュを４メッシュずつ、図３で示したような材料テーブルを参照して層材質構成情報をチェックする。ここで、層材質構成情報が同じ場合は、２次メッシュとしてまとめられることを示すフラグ０を立て、４メッシュのうち１つでも層材質構成情報が異なる場合は、フラグ１を立て、メッシュをまとめることはできないことを示す。図６では、例えば、メッシュ５２にフラグ１、メッシュ５３に、フラグ０が立つ。また、最下部のメッシュのように、４メッシュとれないところもフラグ１を立てる。

このようにして、フラグ１となったメッシュ５２は、第１次メッシュの大きさで決定し、チェックした４メッシュずつで、フラグ０となったメッシュ５３の４つ分を１つのメッシュ（第２次メッシュ）とする。

さらに、図７のように、基板コーナーから第２次メッシュを４メッシュずつ、図３で示したような材料テーブルを参照して同様に層材質構成情報をチェックする。ここで、層材質構成情報が異なるか、フラグ１の立ち方が異なる場合、同様にフラグ２を立てる。図８では、メッシュ５４にフラグ２が立つ。このようにして、フラグ２となったメッシュ５４は、第２次メッシュの大きさで決定する。

次に、第３次メッシュを生成する前に補正処理を行う。

図９は、補正処理を説明する図である。

フラグ０のままの２次メッシュに対して、そのバウンダリーの結合状態をチェックし、一辺に未結合ノードが２個以上ある２次メッシュ部（２次メッシュ４つ分）は、フラグ０をフラグ２に変更し、２次メッシュの大きさで決定する。図９では、例えば、チェックを行う４つのフラグ０の２次のメッシュ５５において、この４つ分を３次メッシュとすると、一辺に未結合ノード（図９の×印）が２個以上存在してしまい、計算が困難になるので、このメッシュ５５をフラグ２に変更し、２次メッシュの大きさで決定する。

以上の作業を３次のメッシュ生成部１４−３、…、ｎ次のメッシュ生成部１４−ｎにおいて繰り返す。

図１０は、３次メッシュ作成の際の処理を説明する図である。

図のように２次メッシュ４つ分からなる３次メッシュにおいて、さらに３次メッシュ４つ分で、層材質構成情報をチェックし、層構成情報が異なるかフラグ２の立ち方が異なる場合には、その３次メッシュに対しフラグ３を立てる。これによって、図１０のようにフラグ３の３次メッシュ５６が確定する。

上記のように、フラグ１が立っているメッシュ５２に関しては第１次メッシュでモデル用のメッシュサイズを固定し、フラグ２が立っているメッシュ５４、５５に関しては第２次メッシュでモデル用のメッシュサイズを固定し、フラグ３が立っているメッシュ５６に関しては３次メッシュでモデル用のメッシュサイズを固定する。

本発明の実施の形態の説明では、３次メッシュ生成までで説明を終えるが、４次、５次、…、ｎ次と続けてもよい。終了条件としては、例えば、計算機で計算可能なメッシュ数（例えば、１０万メッシュ）以下になった場合にメッシュ数削減部１４での処理を終了する。

なお、構造解析用のメッシュの場合、隣接するメッシュ同士は、ノードを共有している必要があるが、本発明の実施の形態において、例えば、フラグ１が立っている１次メッシュとフラグ２が立っている第２次メッシュでは、メッシュサイズが異なるために、共有できないノードが存在してしまう。

そのため、不連続メッシュ部結合演算部３０において、多点拘束法（ＭＰＣ）を用いた処理を行う。

図１１は、多点拘束法を説明する図である。

図のように、未共有のノードＡの状態変数は、近傍の隣接するノードＢ（ＸＢ，ＹＢ，ＺＢ）、ノードＣ（ＸＣ，ＹＣ，ＺＣ）を用いて、（（ＸＢ＋ＸＣ）／２，（ＹＢ＋ＹＣ）／２，（ＺＢ＋ＺＣ）／２）という拘束条件で示すことができる。このようにすることで、未結合状態が無いように連続性を持たせることができる。

このように、不連続メッシュ部分は隣接するノードの情報を平均して定義するが、定義は２〜８値の平均となるため、定義の仕方が容易であり、自動化しやすい。

図１２は、３次メッシュとして長方形メッシュを用いた例である。

本発明の実施の形態では、４メッシュが全て同一の層材質構成情報を有する場合に、１つのメッシュとするとしたが、さらに急峻にメッシュを粗くして計算量を減少させるために、縦か横の２個のメッシュの層材質構成情報を有する場合に、図１２のように、長方形の同一のメッシュ５７としてまとめるようにしてもよい。

以上説明してきたように、同じ層材質構成情報を有する４メッシュを１つのメッシュとしてまとめるようにしてメッシュ数を削減するようにしたので、最小メッシュ幅を急激に粗くすることが可能である。このため、モデルの形状の最大長を１とした場合、その１／１０００以下の微細形状を有限要素法のメッシュに盛り込むことが可能となる。

また、メッシュを４辺形のシェル（４辺形シェル要素）としたので、メッシュのアスペクト比が、モデルの形状に左右されにくいので、安定解が得やすい。また、収束性のよい計算が可能となる。

また、メッシュの並び方が整然としているので、変換したモデルのデータを一定間隔でスキャンし、その物性値をデータで吐き出すなど、定義を自動化しやすい。つまり、自動変換のアルゴリズムの作成が容易である。

なお、本発明の実施の形態においては、ＥＣＡＤデータからの配線パターンを有限要素法の計算用メッシュに変換する手法で説明を行ったが、ＣＡＤデータはＥＣＡＤである必要はなく、機械系の２次元ＣＡＤ／３次元ＣＡＤ、一般的構造データ、物理データからの取得でも可能である（但しその場合、そのようなデータを抽出するための関数を用意する必要がある）。

また、本発明の実施の形態においては、材料テーブルで、その層の材質が基板であれば"１"、銅の配線部であれば"２"、何もなければ"０"という具合に明確な構造ごとにフラグを立てたが、アナログ的なパラメータであってもよい。例えば、気象データ（気圧・温度など）を、温度でいえば、１０〜１２℃、１２〜１４℃、１４〜１６℃と２℃刻みに入る情報を例えば、±１℃の幅で、１１℃、１３℃、１５℃とし、各データでフラグを１１、１３、１５と立てる方法も有効である。

また、流体による圧力や温度に起因する構造物の熱伝導や変形などの解析手法として用いられる有限体積法におけるメッシュ作成時にも、本発明の実施の形態の処理を適用することができる。つまり、同じ物性値を示すメッシュを前述の処理によりチェックして、まとめることで、メッシュ数の削減を図ることができる。

また、本発明の実施の形態においては、第１次メッシュから第２次メッシュへ粗くするプロセスを、シェル要素を使った例で説明し、４メッシュごとのチェックとしたが、６面体ソリッド要素でも応用可能であり、厚み方向にも粗くするプロセスを適用する場合、奥行き２層で８メッシュごとのチェックが最適である。

図１３は、ソリッドモデルによって作成されたメッシュの例である。

図のように、８メッシュごと（Ｘ，Ｙ，Ｚ方向ともに２メッシュずつ）の層材質構成情報のチェックによって、配線６０に対して、１次メッシュ６１と、メッシュ数削減部１４によって、２次メッシュ６２、前述した補正によってフラグ２となった２次メッシュ６３、直方体の３次メッシュ６３が生成され、計算メッシュを粗くでき、計算量を削減することができる。

また、シェル要素、６面体ソリッド要素の他にも、有限要素法における要素として、軸対称要素、平面歪み要素、平面応力要素などを用いてもよい。

次に、図１で示した自動メッシュ生成装置１の具体的なハードウェア構成例を示す。

図１４は、自動メッシュ生成装置のハードウェア構成例である。

自動メッシュ生成装置１００は、例えばＰＣ（パーソナルコンピュータ）であり、ＣＰＵ１０１、ＲＯＭ（Read Only Memory）１０２、ＲＡＭ（Random Access Memory）１０３、ＨＤＤ１０４、グラフィック処理部１０５、入力Ｉ／Ｆ（Interface）１０６などによって構成され、これらはバス１０７を介して相互に接続されている。

ここで、ＣＰＵ１０１は、ＨＤＤ１０４に格納されているプログラムに応じて各部を制御する。また、上述してきた各種の計算を行う。

ＲＯＭ１０２は、ＣＰＵ１０１が実行する基本的なプログラムやデータを格納している。

ＲＡＭ１０３は、ＣＰＵ１０１が実行途中のプログラムや、演算途中のデータを一時的に格納する。また、前述した材料テーブルを一時格納するようにしてもよい。

ＨＤＤ１０４は、ＣＰＵ１０１が実行するＯＳや、前述してきたような自動メッシュ生成処理を行うアプリケーションプログラム、ＥＣＡＤデータなどが格納される。

グラフィック処理部１０５には、ディスプレイなどの表示装置１０５ａが接続されており、ＣＰＵ１０１からの描画命令に従って、表示装置１０５ａの画面上に画像を表示させる。

入力Ｉ／Ｆ１０６には、マウス１０６ａやキーボード１０６ｂが接続されており、ユーザにより入力された情報を受信し、バス１０７を介してＣＰＵ１０１に送信する。

ここで、図１におけるメッシュ生成処理部１０及び不連続メッシュ部結合演算部３０は、ＣＰＵ１０１の制御のもと、ＨＤＤ１０４に格納されたメッシュ生成処理プログラムを実行することによって実現される。また、入出力データ処理部２０は、入力Ｉ／Ｆ１０６及びグラフィック処理部１０５に相当し、また、記憶部４０はＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３またはＨＤＤ１０４に相当する。

また、図示は省略したが、通信インターフェースを有し、ネットワークに接続してデータベースサーバなどからＥＣＡＤデータなどを入力するようにしてもよい。

上記のような、ハードウェア構成により本発明の実施の形態の処理が実現される。

以下、本発明の実施の形態における、自動メッシュ生成処理について、フローチャートでまとめる。

図１５は、本発明の実施の形態の自動メッシュ生成方法の処理の流れを説明するフローチャートである。

自動メッシュ生成処理が開始すると、まず、ＥＣＡＤデータを読み込み、ＣＰＵ１０１の制御のもと、ＥＣＡＤデータをもとに作成したモデルに対して第１次メッシュを生成する（ステップＳ１）。さらに、この過程において、ＥＣＡＤデータをもとに各メッシュの物性値を特定する（ステップＳ２）。その後、ｎ＝１として（ステップＳ３）、ｎ＝ｎ＋１とし（ステップＳ４）、２次メッシュの生成を行う（ステップＳ５）。最後に、自動メッシュ生成処理を終了するか否かを判断する。ここでは、例えば、総メッシュ数が、シミュレーションを行う計算機で計算可能な数（例えば１０万メッシュ以下）であれば、自動メッシュ生成処理を終了すると判断して処理を終了し、計算可能な数に達していない場合には、ステップＳ４の処理に戻り、３次、４次、…と計算可能な数になるまでステップＳ５の処理を繰り返す（ステップＳ６）。

以上で、自動メッシュ生成処理方法の説明を終える。

なお、上記の処理機能は、コンピュータによって実現することができる。その場合、自動メッシュ生成装置１００が有すべき機能の処理内容を記述したプログラムが提供される。そのプログラムをコンピュータで実行することにより、上記処理機能がコンピュータ上で実現される。処理内容を記述したプログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録しておくことができる。コンピュータで読み取り可能な記録媒体としては、磁気記録装置、光ディスク、光磁気記録媒体、半導体メモリなどがある。磁気記録装置には、ＨＤＤ、フレキシブルディスク（ＦＤ）、磁気テープなどがある。光ディスクには、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）、ＤＶＤ−ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＣＤ−ＲＯＭ（Compact Disc Read Only Memory）、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（ReWritable）などがある。光磁気記録媒体には、ＭＯ（Magneto-Optical disc）などがある。

プログラムを流通させる場合には、例えば、そのプログラムが記録されたＤＶＤ、ＣＤ−ＲＯＭなどの可搬型記録媒体が販売される。また、プログラムをサーバコンピュータの記憶装置に格納しておき、ネットワークを介して、サーバコンピュータから他のコンピュータにそのプログラムを転送することもできる。

プログラムを実行するコンピュータは、例えば、可搬型記録媒体に記録されたプログラムもしくはサーバコンピュータから転送されたプログラムを、自己の記憶装置に格納する。そして、コンピュータは、自己の記憶装置からプログラムを読み取り、プログラムに従った処理を実行する。なお、コンピュータは、可搬型記録媒体から直接プログラムを読み取り、そのプログラムに従った処理を実行することもできる。また、コンピュータは、サーバコンピュータからプログラムが転送されるごとに、逐次、受け取ったプログラムに従った処理を実行することもできる。

本発明の活用例として、ＰＣＢやＩＰ基板などの使用時やリフロー時などにおいて、熱の影響で発生する歪みの歪み量の事前予測に適用できる。

本発明の実施の形態の自動メッシュ生成装置の構成図である。 第１次メッシュの例である。 図２のメッシュに対して、作成した材料テーブルの例である。 銅配線を有するモデルに第１次メッシュを適用した例である。 ２次メッシュ作成の際の処理を説明する図である。 ２次メッシュ作成の際の処理を説明する図である。 ２次メッシュ作成の際の処理を説明する図である。 ２次メッシュ作成の際の処理を説明する図である。 補正処理を説明する図である。 ３次メッシュ作成の際の処理を説明する図である。 多点拘束法を説明する図である。 ３次メッシュとして長方形メッシュを用いた例である。 ソリッドモデルによって作成されたメッシュの例である。 自動メッシュ生成装置のハードウェア構成例である。 本発明の実施の形態の自動メッシュ生成方法の処理の流れを説明するフローチャートである。 配線方向が横方向の場合の加熱時の配線基板の反り方向を説明する図であり、（Ａ）が平面図であり、（Ｂ）が断面図である。 配線方向が縦方向の場合の加熱時の残銅率が図１６と同一の配線基板の反り方向を説明する図であり、（Ａ）が平面図であり、（Ｂ）が断面図である。

符号の説明

１……自動メッシュ生成装置、１０……メッシュ生成処理部、１１……モデル形状作成部、１２……メッシュ生成部（第１次）、１３……メッシュ数削減部、１４−２……メッシュ生成部（第２次）、１４−３……メッシュ生成部（第３次）、１４−ｎ……メッシュ生成部（第ｎ次）、２０……入出力データ処理部、３０……不連続メッシュ部結合演算部、４０……記憶部

Claims (9)

1. 有限要素法または有限体積法の計算用メッシュを生成する自動メッシュ生成装置において、
   ３次元構造体モデルデータを微小エリアに分割する微小エリア生成部と、
   前記微小エリアの物性値を特定する物性値特定部と、
   隣接する複数の前記微小エリアの前記物性値を参照して、前記複数の微小エリアの前記物性値が同じである場合に、前記複数の微小エリアをまとめて１つの微小エリアとする微小エリア数削減部と、
   を有することを特徴とする自動メッシュ生成装置。
2. 前記微小エリア数削減部は、４つの前記微小エリアの前記物性値を参照して、前記４つの微小エリアの前記物性値が同じである場合、前記４つの微小エリアをまとめて１つの微小エリアとする処理を繰り返すことを特徴とする請求項１記載の自動メッシュ生成装置。
3. 前記微小エリアは、４辺形シェル要素であることを特徴とする請求項１記載の自動メッシュ生成装置。
4. 前記微小エリアは、軸対称要素、平面歪み要素または平面応力要素であることを特徴とする請求項１記載の自動メッシュ生成装置。
5. 未結合の前記微小エリアのノードの状態変数を近傍のノードで数学的に平均し、大きさの異なる前記微小エリア間での連続性を持たせる処理を行う、不連続部結合演算部をさらに有することを特徴とする請求項１記載の自動メッシュ生成装置。
6. 前記微小エリアは、６面体ソリッド要素であることを特徴とする請求項１記載の自動メッシュ生成装置。
7. 前記微小エリア数削減部は、８つの前記微小エリアの前記物性値を参照して、前記８つの微小エリアの前記物性値が同じである場合、前記８つの微小エリアをまとめて１つの微小エリアとする処理を繰り返すことを特徴とする請求項６記載の自動メッシュ生成装置。
8. 有限要素法または有限体積法の計算用メッシュを生成する自動メッシュ生成方法において、
   ３次元構造体モデルデータを微小エリアに分割し、
   前記微小エリアの物性値を特定し、
   隣接する複数の前記微小エリアの前記物性値を参照して、前記複数の微小エリアの前記物性値が同じである場合に、前記複数の微小エリアをまとめて１つの微小エリアとする、
   ことを特徴とする自動メッシュ生成方法。
9. 有限要素法または有限体積法の計算用メッシュを生成する処理をコンピュータに機能させるプログラムにおいて、
   コンピュータを、
   ３次元構造体モデルデータを微小エリアに分割する微小エリア生成手段、
   前記微小エリアの物性値を特定する物性値特定手段、
   隣接する複数の前記微小エリアの前記物性値を参照して、前記複数の微小エリアの前記物性値が同じである場合に、前記複数の微小エリアをまとめて１つの微小エリアとする微小エリア数削減手段、
   として機能させるプログラム。
   

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