JP3927076B2 - 基板の反り解析方法及びそのシステム、基板の反り解析プログラム - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、例えばリフロー工程において基板に発生する反りを解析する基板の反り解析方法及びそのシステム、基板の反り解析プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
リフロー工程において発生する多層配線基板の反りの解析が行われている。この反りの解析方法では、多層配線基板における絶縁層又は銅箔層（配線パターンを形成する）などの各層における機械的物性値例えば弾性率を見積もり、有限要素法などの手法を用いて多層配線基板に発生する反りの解析を行っている。
【０００３】
具体的に、この解析方法では、基板ＣＡＤ（Computer Aided Design）から多層配線基板の形状を示すモデルデータ及び配線パターンのデータを受け取り、これらモデルデータ及び配線パターンデータに基づいて多層配線基板において配線パターンを形成する銅箔層の占める割合を求め、この割合に基づいてリフロー工程で発生する多層配線基板の反りを解析している。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、多層配線基板は、相対的に配線パターンが密に形成されている領域と粗に形成されている領域とがあり、各層における例えば弾性率などの機械的物性値を見積って多層配線基板の反りを解析したとしても、この機械的物性値では、配線パターンの粗密に起因する差異を反映したものとはならない。このため、多層配線基板の反りを正確に予測することができない。
【０００５】
そこで本発明は、配線パターンの粗密に起因する差異を反映して基板の反りを正確に予測できる基板の反り解析方法及びそのシステム、基板の反り解析プログラムを提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明は、コンピュータの演算処理により配線パターンの形成された各層から成る多層配線基板に発生する反りを解析する基板の反り解析方法において、コンピュータにより有限要素法解析プログラムを実行することにより多層配線基板の少なくとも形状を示すモデルデータに基づいて有限要素法解析法によって多層配線基板を各層毎に複数に分割する任意形状の閉曲線からなり前記コンピュータにより計算可能な面積を有する複数の要素を作成し、コンピュータにより残銅率算出プログラムを実行することにより多層配線基板の各層毎に複数の要素をそれぞれ複数のビットドットに分割し、これらビットドットと基板に形成される配線パターンのデータとを比較して各ビットドット毎に配線パターンの有無を割り付け、多層配線基板の各層をｍ、要素をｎとして配線パターンの有り割り付けられた総数Ｂ（ｍ，ｎ）とビットドットの総数Ｓ（ｍ，ｎ）との比Ｂ（ｍ，ｎ）／Ｓ（ｍ，ｎ）から各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出し、コンピュータにより物性値算出プログラムを実行することにより各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を受け取ると共に、多層配線基板の配線パターンの形成に用いられる銅箔の密度ρ Ｃ 、銅箔の弾性率Ｅ Ｃ 、絶縁材の密度ρ Ｉ 、絶縁材の弾性率Ｅ Ｉ を設定し、各層ｍの前記各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）を、
ρ（ｍ，ｎ）＝ρ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ρ Ｉ ・（１−ｚ（ｍ，ｎ））
を演算し求め、かつ各層ｍの各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を、
Ｅ Ｌ ＝Ｅ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｅ Ｔ ＝Ｅ Ｃ ・Ｅ Ｉ ／［Ｅ Ｉ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｃ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝］
ν ＬＴ ＝ν Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ν Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｇ ＬＴ ＝１／［ｚ（ｍ，ｎ）Ｇ Ｃ ／＋｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝／Ｇ Ｉ
ν ＴＬ ＝ν ＬＴ ・Ｅ Ｔ ／Ｅ Ｌ
Ｅ（ｍ，ｎ）＝｛Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ −２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
÷｛３（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ）＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
×（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ）
÷（１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
を演算して求め、各層ｍの各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）、各層ｍの各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）に基づいて多層配線基板に熱を供給したときの多層配線基板の各層ｍの各要素ｎ毎に反りを解析する基板の反り解析方法である。
【０００７】
本発明は、配線パターンが形成された各層から成る多層配線基板の少なくとも形状を示すモデルデータを作成する基板データ作成手段と、多層配線基板の少なくとも形状を示すモデルデータに基づいて有限要素法解析法によって多層配線基板を各層毎に複数に分割する任意形状の閉曲線からなる複数の要素を作成する有限要素法解析手段と、多層配線基板の各層毎に複数の要素をそれぞれ複数のビットドットに分割し、これらビットドットと基板に形成される配線パターンのデータとを比較して各ビットドット毎に配線パターンの有無を割り付け、多層配線基板の各層をｍ、要素をｎとして配線パターンの有り割り付けられた総数Ｂ（ｍ，ｎ）とビットドットの総数Ｓ（ｍ，ｎ）との比Ｂ（ｍ，ｎ）／Ｓ（ｍ，ｎ）から各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出する残銅率算出手段と、各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を受け取ると共に、多層配線基板の配線パターンの形成に用いられる銅箔の密度ρ Ｃ 、銅箔の弾性率Ｅ Ｃ 、絶縁材の密度ρ Ｉ 、絶縁材の弾性率Ｅ Ｉ を設定し、各層ｍの各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）を、
ρ（ｍ，ｎ）＝ρ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ρ Ｉ ・（１−ｚ（ｍ，ｎ））
を演算し求め、かつ各層ｍの各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を、
Ｅ Ｌ ＝Ｅ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｅ Ｔ ＝Ｅ Ｃ ・Ｅ Ｉ ／［Ｅ Ｉ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｃ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝］
ν ＬＴ ＝ν Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ν Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｇ ＬＴ ＝１／［ｚ（ｍ，ｎ）Ｇ Ｃ ／＋｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝／Ｇ Ｉ
ν ＴＬ ＝ν ＬＴ ・Ｅ Ｔ ／Ｅ Ｌ
Ｅ（ｍ，ｎ）＝｛Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ −２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
÷｛３（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ）＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
×（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ）
÷（１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
を演算して求める物性値算出手段とを具備し、有限要素法解析手段は、各層ｍの各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）、各層ｍの各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）に基づいて多層配線基板に熱を供給したときの多層配線基板の各層ｍの各要素ｎ毎に反りを解析する基板の反り解析システムである。
【０００８】
本発明は、コンピュータの演算処理により実行され、配線パターンが形成された各層から成る多層配線基板に発生する反りを解析させる基板の反り解析プログラムにおいて、多層配線基板の少なくとも形状を示すモデルデータに基づいて有限要素法解析法によって多層配線基板を各層毎に複数に分割する任意形状の閉曲線からなる複数の要素を作成させ、多層配線基板の各層毎に複数の要素をそれぞれ複数のビットドットに分割し、これらビットドットと基板に形成される配線パターンのデータとを比較して各ビットドット毎に配線パターンの有無を割り付け、多層配線基板の各層をｍ、要素をｎとして配線パターンの有り割り付けられた総数Ｂ（ｍ，ｎ）とビットドットの総数Ｓ（ｍ，ｎ）との比Ｂ（ｍ，ｎ）／Ｓ（ｍ，ｎ）から各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出させ、各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を受け取ると共に、多層配線基板の配線パターンの形成に用いられる銅箔の密度ρ Ｃ 、銅箔の弾性率Ｅ Ｃ 、絶縁材の密度ρ Ｉ 、絶縁材の弾性率Ｅ Ｉ を設定し、各層ｍの各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）を、
ρ（ｍ，ｎ）＝ρ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ρ Ｉ ・（１−ｚ（ｍ，ｎ））
を演算し求め、かつ各層ｍの各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を、
Ｅ Ｌ ＝Ｅ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｅ Ｔ ＝Ｅ Ｃ ・Ｅ Ｉ ／［Ｅ Ｉ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｃ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝］
ν ＬＴ ＝ν Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ν Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｇ ＬＴ ＝１／［ｚ（ｍ，ｎ）Ｇ Ｃ ／＋｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝／Ｇ Ｉ
ν ＴＬ ＝ν ＬＴ ・Ｅ Ｔ ／Ｅ Ｌ
Ｅ（ｍ，ｎ）＝｛Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ −２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
÷｛３（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ）＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
×（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ）
÷（１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
を演算して求めさせ、各層ｍの各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）、各層ｍの各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）に基づいて多層配線基板に熱を供給したときの多層配線基板の各層ｍの各要素ｎ毎に反りを解析させる基板の反り解析プログラムである。
【００１６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の一実施の形態について図面を参照して説明する。
【００１７】
図１は多層配線基板の反り解析システムの構成図である。基板ＣＡＤ１（基板データ作成手段）は、多層配線基板のモデリングを行う基板ＣＡＤプログラムを有し、オペレータによる操作を受けて多層配線基板の３次元モデルデータを作成する機能を有する。この３次元モデルデータは、多層配線基板の外形のデータＤ１と、多層配線基板の各層に形成される各配線パターンのデータＤ２とを有する。
【００１８】
有限要素法解析部２は、有限要素法解析プログラムを有し、基板ＣＡＤ１において作成された３次元モデルデータのうち多層配線基板の外形のデータＤ１を受け取り、この外形のデータＤ１に基づいて多層配線基板を各層毎にそれぞれ複数に分割する任意形状の複数の要素を作成する機能を有する。
【００１９】
図２は多層配線基板の各層（第１層〜第ｋ層）における複数の要素ｎを示す。これら要素ｎは、これら要素ｎの分割によって生じる節点に通し番号を付すと共に、これら節点番号と節点座標とから構成される。これら要素ｎは、任意形状の閉曲線からなり、その面積は、後述する図４に示すビットドットｂを含めてコンピュータにより計算可能な大きさである。なお、各要素ｎの濃淡の違いは、後述する残銅率算出部３により求められる各要素毎の残銅率を示す。
【００２０】
又、有限要素法解析部２は、リフロー工程におけるリフロー条件Ｒ、例えば多層配線基板の加熱温度が設定され、後述する物性値算出部４により算出された各要素毎の機械的な物性値Ｈを受け取り、リフロー条件Ｒ及び物性値Ｈに基づいてリフロー工程における多層配線基板の反りを解析する機能を有する。
【００２１】
残銅率算出部（パターン割合算出手段）３は、図３に示す残銅率算出プログラムのフローチャートに従って動作し、基板ＣＡＤ１において作成された配線パターンのデータＤ２と有限要素法解析部２により作成された各要素ｎとを受け取り、これら配線パターンのデータＤ２と各要素ｎとを比較して、各要素ｎ毎に配線パターンの占める割合、具体的には、各要素ｎ毎に配線パターンを形成する銅箔の占める割合を示す残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出する機能を有する。
【００２２】
図４は残銅率算出を説明するための模式図であって、残銅率算出部３は、各要素ｎ毎に残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出する。先ず、要素ｎを複数のビットドット（微小要素）ｂに分割する。これらビットドットｂは、正方形で、要素ｎよりも十分小さいサイズである。次に、各ビットドットｂにおいて配線パターンＰのある部分に「１」、パターンＰの無い部分に「０」を割り付ける。そして、多層配線基板の各層をｍ、要素ｎをｎとし、層ｍの要素ｎにおいて「１」の割り付けられた総数Ｂ（ｍ，ｎ）とビットドットｂの総数Ｓ（ｍ，ｎ）との比から層ｍの要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）
残銅率ｚ（ｍ，ｎ）＝Ｂ（ｍ，ｎ）／Ｓ（ｍ，ｎ） …（１）
を算出する。
【００２３】
図２は残銅率算出部３により算出された層ｍ、要素ｎ毎の残銅率ｚ（ｍ，ｎ）の一例を示す。同図では、残銅率ｚ（０〜１００％）を４つに分けて、それぞれを異なる濃淡色で示している。例えば第１層に示すように残銅率ｚの分布から配線パターンＰに粗密があることが分る。
【００２４】
物性値算出部４は、図５に示す物性値算出プログラムのフローチャートに従って動作し、残銅率算出部３により算出された各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）に基づいて各層ｍの各要素ｎ毎の機械的な物性値、例えば密度ρ（ｍ，ｎ）、弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）などを算出する機能を有する。
【００２５】
ここで、物性値算出部４は、残銅率算出部３により算出された各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を受け取ると共に、多層配線基板の配線パターンＰの形成に用いられる銅箔の密度ρｃ、銅箔の弾性率Ｅｃ、絶縁材の密度ρＩ、絶縁材の弾性率ＥＩが設定される。
【００２６】
物性値算出部４は、層ｍの要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）を図５に示す式（２）を演算して求め、かつ層ｍの要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を図５に示す式（３）〜式（８）を演算して求める。
【００２７】
ここで、多層配線基板は、樹脂などから成る絶縁層と配線パターンを形成する銅箔層とから形成されるので、密度ρ（ｍ，ｎ）や弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）の物性値Ｈは、樹脂（絶縁層）又は銅箔（配線パターン）のいずれに近い物性かを示す値である。
【００２８】
なお、物性値算出部４は、層ｍ、要素ｎ毎の機械的な物性値Ｈとして例えばポアソン比ν（ｍ，ｎ）、線膨張係数α（ｍ，ｎ）を求めるようにしてもよい。
【００２９】
ポアソン比ν（ｍ，ｎ）は、次式により求められる。
【００３０】
ν（ｍ，ｎ）＝｛ＥＬ＋ＥＴ＋６ＥＬνＴＬ−４ＧＬＴ（１−νＬＴνＴＬ）｝
／｛３（ＥＬ＋ＥＴ）＋２ＥＬνＴＬ＋４ＧＴＬ（１−νＬＴνＴＬ）｝
…（９）
線膨張係数α（ｍ，ｎ）は、次式により求められる。
【００３１】
αＬ＝［αＣＺ（ｍ，ｎ）ＥＣ＋α１｛１−Ｚ（ｍ，ｎ））｝ＥＩ］
／［Ｚ（ｍ，ｎ）ＥＣ＋｛１−Ｚ（ｍ，ｎ）｝ＥＩ］
αＴ＝（１＋ν Ｃ ）αＣＺ（ｍ，ｎ）＋（１＋νＩ）αＩ｛１−Ｚ（ｍ，ｎ）｝−νＬＴαＬ
…（１０）
α（ｍ，ｎ）＝（α Ｌ ＋α Ｔ ）／２＋｛（αＬ−αＴ）（ＥＬ−ＥＴ）｝
／［２｛ＥＬ＋（１＋２νＬＴ））ＥＴ）］ …（１１）
次に、上記の如く構成されたシステムの作用について図６に示す基板の反り解析フローチャートに従って説明する。
【００３２】
基板ＣＡＤ１は、オペレータによる操作を受けて、多層配線基板の外形のデータＤ１と、多層配線基板の各層に形成される各配線パターンのデータＤ２とを有する多層配線基板の３次元モデルデータを作成する。
【００３３】
次に、有限要素法解析部２は、ステップ＃１において、基板ＣＡＤ１において作成された３次元モデルデータのうち多層配線基板の外形のデータＤ１を受け取り、この外形のデータＤ１に基づいて図２に示すように多層配線基板の各層（第１層〜第ｋ層）毎にそれぞれ複数に分割する任意形状の複数の要素ｎを作成する。
【００３４】
次に、残銅率算出部３は、ステップ＃２において、図３に示す残銅率算出プログラムのフローチャートに従って配線パターンＰの占める割合、すなわち各要素ｎ毎に配線パターンの占める割合、具体的には、各要素ｎ毎に配線パターンを形成する銅箔の占める割合を示す残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出する。
【００３５】
すなわち、残銅率算出部３は、ステップ＃２１において、基板ＣＡＤ１において作成された配線パターンのデータＤ２を受け取ると共に、有限要素法解析部２により作成された多層配線基板の各層ｍ、各要素ｎを受け取る。
【００３６】
次に、残銅率算出部３は、ステップ＃２２において、多層配線基板の各層ｍの各要素ｎを例えば図４に示すように複数の正方形のビットドットｂに分割する。
【００３７】
次に、残銅率算出部３は、ステップ＃２３において、各ビットドットｂにおいて配線パターンＰのある部分に「１」、パターンＰの無い部分に「０」を割り付ける。
【００３８】
次に、残銅率算出部３は、ステップ＃２４において、多層配線基板における全ての層ｍの要素ｎにおけるビットドットｂが層ｍの要素ｎに含まれるか否かを判断し、含まれれば、ステップ＃２５に移り、各層ｍの各要素ｎのビットドットｂに割り付けた値が「１」又は「０」であるかを判断し、「１」が割り付けられていれば、ステップ＃２６に移って配線パターンＰのあるビットドットｂをカウントし、その総数Ｂ（ｍ，ｎ）を求める。
【００３９】
又、残銅率算出部３は、ビットドットｂに「０」が割り付けられていれば、ステップ＃２７に移ってビットドットｂをカウントし、その総数Ｓ（ｍ，ｎ）を求める。
【００４０】
これ以降、残銅率算出部３は、多層配線基板における全ての層ｍの要素ｎにおけるビットドットｂに割り付けられた「１」又は「０」を判断し、全ての層ｍの要素ｎの各ビットドットｂについてステップ＃２４〜＃２７の処理を繰り返す。
【００４１】
全ての層ｍの要素ｎの各ビットドットｂについての処理が終了すると、残銅率算出部３は、ステップ＃２８に移り、層ｍの要素ｎにおいて「１」の割り付けられた総数Ｂ（ｍ，ｎ）とビットドットｂの総数Ｓ（ｍ，ｎ）との比から層ｍの要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を上記式（１）を演算して算出する。
【００４２】
次に、物性値算出部４は、ステップ＃３において、図５に示す物性値算出プログラムのフローチャートに従って動作し、残銅率算出部３により算出された各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）に基づいて各層ｍの各要素ｎ毎の機械的な物性値、例えば密度ρ（ｍ，ｎ）、弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）などを算出する。
【００４３】
すなわち、物性値算出部４は、ステップ＃３１において、残銅率算出部３により算出された各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を受け取ると共に、多層配線基板の配線パターンＰの形成に用いられる銅箔の密度ρｃ、銅箔の弾性率Ｅｃ、絶縁材の密度ρＩ、絶縁材の弾性率ＥＩが設定される。
【００４４】
次に、物性値算出部４は、ステップ＃３２、＃３３において、層ｍの要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）を図５に示す式（２）を演算して求め、かつ層ｍの要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を図５に示す式（３）〜式（８）を演算して求める。
【００４５】
次に、有限要素法解析部２は、ステップ＃４において、リフロー工程におけるリフロー条件Ｒ、例えば多層配線基板の加熱温度が設定され、かつ物性値算出部４により算出された各要素ｎ毎の機械的な物性値Ｈ、すなわち層ｍの要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）、層ｍの要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を受け取り、リフロー条件Ｒ及び物性値Ｈに基づいてリフロー工程における多層配線基板の反りを解析する。
【００４６】
このようにリフロー工程における多層配線基板の反りが解析されると、この解析結果からリフロー工程における多層配線基板に問題があるか又はないかがオペレータによって判断される。この判断の結果、多層配線基板に問題がなければ、多層配線基板の設計を終了する。
【００４７】
多層配線基板に問題があれば、オペレータは、多層配線基板の設計変更を行い、基板ＣＡＤ１を操作し、設計変更した多層配線基板の外形のデータＤ１と、多層配線基板の各層に形成される各配線パターンのデータＤ２とを有する多層配線基板の３次元モデルデータを作成することになる。
【００４８】
このように上記一実施の形態においては、多層配線基板の外形などを示すモデルデータに基づいて多層配線基板を複数に分割する任意形状の複数の要素ｎを作成し、次に多層配線基板に形成される配線パターンＰのデータと各要素ｎとを比較して各層ｍ、各要素ｎ毎に配線パターンＰの占める割合を残銅率ｚ（ｍ，ｎ）により算出し、次に各要素ｎ毎の残銅率ｚ（ｍ，ｎ）に基づいて各層ｍ、各要素毎の機械的な物性値Ｈ、例えば密度ρ（ｍ，ｎ）、弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を算出し、これら密度ρ（ｍ，ｎ）、弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）に基づいて多層配線基板の反りを解析するので、多層配線基板上における配線パターンＰの粗密に起因する機械的物性値Ｈを例えば密度ρ（ｍ，ｎ）、弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）により求めることができ、これら密度ρ（ｍ，ｎ）、弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）からリフロー工程における多層配線基板の反りを正確に予測することができる。
【００４９】
例えば、多層配線基板の層ｍ、要素ｎ毎の残銅率ｚ（ｍ，ｎ）に基づいて層ｍ、要素ｎ毎の機械的な物性値Ｈ、例えば密度ρ（ｍ，ｎ）、弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を算出するので、多層配線基板の層ｍ、要素ｎ毎に反りを解析することができ、例えば多層配線基板のどの部分に反りが最も発生かるのかを予測でき、リフロー工程における多層配線基板に問題があるか又はないかを正確に判断できる。
【００５０】
なお、本発明は、上記一実施の形態に限定されるものでなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。
【００５１】
さらに、上記実施形態には、種々の段階の発明が含まれており、開示されている複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出できる。例えば、実施形態に示されている全構成要件から幾つかの構成要件が削除されても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除された構成が発明として抽出できる。
【００５２】
例えば、上記一実施の形態では、リフロー工程における多層配線基板の反りの解析について説明したが、これに限らず、リフロー工程などの熱を供給したときの単層のプリント配線基板の反りを解析できることは言うまでもなく、例えば液晶ディスプレイに用いるガラス基板や半導体デバイスの基板、さらには金属板などの反りの解析にも適用できる。
【００５３】
【発明の効果】
以上詳記したように本発明によれば、コンピュータにより有限要素法解析プログラムを実行することにより多層配線基板の少なくとも形状を示すモデルデータに基づいて有限要素法解析法によって多層配線基板を各層毎に複数に分割する任意形状の閉曲線からなる複数の要素を作成し、コンピュータにより残銅率算出プログラムを実行することにより多層配線基板の各層毎に複数の要素をそれぞれ複数のビットドットに分割し、これらビットドットと基板に形成される配線パターンのデータとを比較して各ビットドット毎に配線パターンの有無を割り付け、多層配線基板の各層をｍ、要素をｎとして配線パターンの有り割り付けられた総数Ｂ（ｍ，ｎ）とビットドットの総数Ｓ（ｍ，ｎ）との比Ｂ（ｍ，ｎ）／Ｓ（ｍ，ｎ）から各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出し、コンピュータにより物性値算出プログラムを実行することにより各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を受け取ると共に、多層配線基板の配線パターンの形成に用いられる銅箔の密度ρ Ｃ 、銅箔の弾性率Ｅ Ｃ 、絶縁材の密度ρ Ｉ 、絶縁材の弾性率Ｅ Ｉ を設定し、各層ｍの前記各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）を、
ρ（ｍ，ｎ）＝ρ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ρ Ｉ ・（１−ｚ（ｍ，ｎ））
を演算し求め、かつ各層ｍの各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を、
Ｅ Ｌ ＝Ｅ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｅ Ｔ ＝Ｅ Ｃ ・Ｅ Ｉ ／［Ｅ Ｉ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｃ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝］
ν ＬＴ ＝ν Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ν Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｇ ＬＴ ＝１／［ｚ（ｍ，ｎ）Ｇ Ｃ ／＋｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝／Ｇ Ｉ
ν ＴＬ ＝ν ＬＴ ・Ｅ Ｔ ／Ｅ Ｌ
Ｅ（ｍ，ｎ）＝｛Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ −２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
÷｛３（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ）＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
×（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ）
÷（１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
を演算して求め、各層ｍの各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）、各層ｍの各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）に基づいて多層配線基板に熱を供給したときの多層配線基板の各層ｍの各要素ｎ毎に反りを解析するので、配線パターンの粗密に起因する差異を反映して多層配線基板の各層ｍの各要素ｎ毎に反りを解析することができ、多層配線基板のどの部分に反りが最も発生かるのかを正確に予測できる基板の反り解析方法及びそのシステム、基板の反り解析プログラムを提供できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係わる多層配線基板の反り解析システムの一実施の形態を示す構成図。
【図２】本発明に係わる多層配線基板の反り解析システムの一実施の形態における多層配線基板における各要素を示す図。
【図３】本発明に係わる多層配線基板の反り解析システムの一実施の形態における残銅率算出フローチャート。
【図４】本発明に係わる多層配線基板の反り解析システムの一実施の形態における残銅率算出を説明するための模式図。
【図５】本発明に係わる多層配線基板の反り解析システムの一実施の形態における物性値算出フローチャート。
【図６】本発明に係わる多層配線基板の反り解析システムの一実施の形態における基板の反り解析フローチャート。
【符号の説明】
１：基板ＣＡＤ
２：有限要素法解析部
３：残銅率算出部
４：物性値算出部
【発明の属する技術分野】
本発明は、例えばリフロー工程において基板に発生する反りを解析する基板の反り解析方法及びそのシステム、基板の反り解析プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
リフロー工程において発生する多層配線基板の反りの解析が行われている。この反りの解析方法では、多層配線基板における絶縁層又は銅箔層（配線パターンを形成する）などの各層における機械的物性値例えば弾性率を見積もり、有限要素法などの手法を用いて多層配線基板に発生する反りの解析を行っている。
【０００３】
具体的に、この解析方法では、基板ＣＡＤ（Computer Aided Design）から多層配線基板の形状を示すモデルデータ及び配線パターンのデータを受け取り、これらモデルデータ及び配線パターンデータに基づいて多層配線基板において配線パターンを形成する銅箔層の占める割合を求め、この割合に基づいてリフロー工程で発生する多層配線基板の反りを解析している。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、多層配線基板は、相対的に配線パターンが密に形成されている領域と粗に形成されている領域とがあり、各層における例えば弾性率などの機械的物性値を見積って多層配線基板の反りを解析したとしても、この機械的物性値では、配線パターンの粗密に起因する差異を反映したものとはならない。このため、多層配線基板の反りを正確に予測することができない。
【０００５】
そこで本発明は、配線パターンの粗密に起因する差異を反映して基板の反りを正確に予測できる基板の反り解析方法及びそのシステム、基板の反り解析プログラムを提供することを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明は、コンピュータの演算処理により配線パターンの形成された各層から成る多層配線基板に発生する反りを解析する基板の反り解析方法において、コンピュータにより有限要素法解析プログラムを実行することにより多層配線基板の少なくとも形状を示すモデルデータに基づいて有限要素法解析法によって多層配線基板を各層毎に複数に分割する任意形状の閉曲線からなり前記コンピュータにより計算可能な面積を有する複数の要素を作成し、コンピュータにより残銅率算出プログラムを実行することにより多層配線基板の各層毎に複数の要素をそれぞれ複数のビットドットに分割し、これらビットドットと基板に形成される配線パターンのデータとを比較して各ビットドット毎に配線パターンの有無を割り付け、多層配線基板の各層をｍ、要素をｎとして配線パターンの有り割り付けられた総数Ｂ（ｍ，ｎ）とビットドットの総数Ｓ（ｍ，ｎ）との比Ｂ（ｍ，ｎ）／Ｓ（ｍ，ｎ）から各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出し、コンピュータにより物性値算出プログラムを実行することにより各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を受け取ると共に、多層配線基板の配線パターンの形成に用いられる銅箔の密度ρ Ｃ 、銅箔の弾性率Ｅ Ｃ 、絶縁材の密度ρ Ｉ 、絶縁材の弾性率Ｅ Ｉ を設定し、各層ｍの前記各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）を、
ρ（ｍ，ｎ）＝ρ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ρ Ｉ ・（１−ｚ（ｍ，ｎ））
を演算し求め、かつ各層ｍの各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を、
Ｅ Ｌ ＝Ｅ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｅ Ｔ ＝Ｅ Ｃ ・Ｅ Ｉ ／［Ｅ Ｉ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｃ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝］
ν ＬＴ ＝ν Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ν Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｇ ＬＴ ＝１／［ｚ（ｍ，ｎ）Ｇ Ｃ ／＋｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝／Ｇ Ｉ
ν ＴＬ ＝ν ＬＴ ・Ｅ Ｔ ／Ｅ Ｌ
Ｅ（ｍ，ｎ）＝｛Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ −２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
÷｛３（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ）＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
×（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ）
÷（１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
を演算して求め、各層ｍの各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）、各層ｍの各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）に基づいて多層配線基板に熱を供給したときの多層配線基板の各層ｍの各要素ｎ毎に反りを解析する基板の反り解析方法である。
【０００７】
本発明は、配線パターンが形成された各層から成る多層配線基板の少なくとも形状を示すモデルデータを作成する基板データ作成手段と、多層配線基板の少なくとも形状を示すモデルデータに基づいて有限要素法解析法によって多層配線基板を各層毎に複数に分割する任意形状の閉曲線からなる複数の要素を作成する有限要素法解析手段と、多層配線基板の各層毎に複数の要素をそれぞれ複数のビットドットに分割し、これらビットドットと基板に形成される配線パターンのデータとを比較して各ビットドット毎に配線パターンの有無を割り付け、多層配線基板の各層をｍ、要素をｎとして配線パターンの有り割り付けられた総数Ｂ（ｍ，ｎ）とビットドットの総数Ｓ（ｍ，ｎ）との比Ｂ（ｍ，ｎ）／Ｓ（ｍ，ｎ）から各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出する残銅率算出手段と、各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を受け取ると共に、多層配線基板の配線パターンの形成に用いられる銅箔の密度ρ Ｃ 、銅箔の弾性率Ｅ Ｃ 、絶縁材の密度ρ Ｉ 、絶縁材の弾性率Ｅ Ｉ を設定し、各層ｍの各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）を、
ρ（ｍ，ｎ）＝ρ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ρ Ｉ ・（１−ｚ（ｍ，ｎ））
を演算し求め、かつ各層ｍの各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を、
Ｅ Ｌ ＝Ｅ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｅ Ｔ ＝Ｅ Ｃ ・Ｅ Ｉ ／［Ｅ Ｉ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｃ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝］
ν ＬＴ ＝ν Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ν Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｇ ＬＴ ＝１／［ｚ（ｍ，ｎ）Ｇ Ｃ ／＋｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝／Ｇ Ｉ
ν ＴＬ ＝ν ＬＴ ・Ｅ Ｔ ／Ｅ Ｌ
Ｅ（ｍ，ｎ）＝｛Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ −２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
÷｛３（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ）＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
×（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ）
÷（１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
を演算して求める物性値算出手段とを具備し、有限要素法解析手段は、各層ｍの各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）、各層ｍの各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）に基づいて多層配線基板に熱を供給したときの多層配線基板の各層ｍの各要素ｎ毎に反りを解析する基板の反り解析システムである。
【０００８】
本発明は、コンピュータの演算処理により実行され、配線パターンが形成された各層から成る多層配線基板に発生する反りを解析させる基板の反り解析プログラムにおいて、多層配線基板の少なくとも形状を示すモデルデータに基づいて有限要素法解析法によって多層配線基板を各層毎に複数に分割する任意形状の閉曲線からなる複数の要素を作成させ、多層配線基板の各層毎に複数の要素をそれぞれ複数のビットドットに分割し、これらビットドットと基板に形成される配線パターンのデータとを比較して各ビットドット毎に配線パターンの有無を割り付け、多層配線基板の各層をｍ、要素をｎとして配線パターンの有り割り付けられた総数Ｂ（ｍ，ｎ）とビットドットの総数Ｓ（ｍ，ｎ）との比Ｂ（ｍ，ｎ）／Ｓ（ｍ，ｎ）から各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出させ、各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を受け取ると共に、多層配線基板の配線パターンの形成に用いられる銅箔の密度ρ Ｃ 、銅箔の弾性率Ｅ Ｃ 、絶縁材の密度ρ Ｉ 、絶縁材の弾性率Ｅ Ｉ を設定し、各層ｍの各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）を、
ρ（ｍ，ｎ）＝ρ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ρ Ｉ ・（１−ｚ（ｍ，ｎ））
を演算し求め、かつ各層ｍの各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を、
Ｅ Ｌ ＝Ｅ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｅ Ｔ ＝Ｅ Ｃ ・Ｅ Ｉ ／［Ｅ Ｉ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｃ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝］
ν ＬＴ ＝ν Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ν Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｇ ＬＴ ＝１／［ｚ（ｍ，ｎ）Ｇ Ｃ ／＋｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝／Ｇ Ｉ
ν ＴＬ ＝ν ＬＴ ・Ｅ Ｔ ／Ｅ Ｌ
Ｅ（ｍ，ｎ）＝｛Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ −２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
÷｛３（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ）＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
×（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ）
÷（１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
を演算して求めさせ、各層ｍの各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）、各層ｍの各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）に基づいて多層配線基板に熱を供給したときの多層配線基板の各層ｍの各要素ｎ毎に反りを解析させる基板の反り解析プログラムである。
【００１６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の一実施の形態について図面を参照して説明する。
【００１７】
図１は多層配線基板の反り解析システムの構成図である。基板ＣＡＤ１（基板データ作成手段）は、多層配線基板のモデリングを行う基板ＣＡＤプログラムを有し、オペレータによる操作を受けて多層配線基板の３次元モデルデータを作成する機能を有する。この３次元モデルデータは、多層配線基板の外形のデータＤ１と、多層配線基板の各層に形成される各配線パターンのデータＤ２とを有する。
【００１８】
有限要素法解析部２は、有限要素法解析プログラムを有し、基板ＣＡＤ１において作成された３次元モデルデータのうち多層配線基板の外形のデータＤ１を受け取り、この外形のデータＤ１に基づいて多層配線基板を各層毎にそれぞれ複数に分割する任意形状の複数の要素を作成する機能を有する。
【００１９】
図２は多層配線基板の各層（第１層〜第ｋ層）における複数の要素ｎを示す。これら要素ｎは、これら要素ｎの分割によって生じる節点に通し番号を付すと共に、これら節点番号と節点座標とから構成される。これら要素ｎは、任意形状の閉曲線からなり、その面積は、後述する図４に示すビットドットｂを含めてコンピュータにより計算可能な大きさである。なお、各要素ｎの濃淡の違いは、後述する残銅率算出部３により求められる各要素毎の残銅率を示す。
【００２０】
又、有限要素法解析部２は、リフロー工程におけるリフロー条件Ｒ、例えば多層配線基板の加熱温度が設定され、後述する物性値算出部４により算出された各要素毎の機械的な物性値Ｈを受け取り、リフロー条件Ｒ及び物性値Ｈに基づいてリフロー工程における多層配線基板の反りを解析する機能を有する。
【００２１】
残銅率算出部（パターン割合算出手段）３は、図３に示す残銅率算出プログラムのフローチャートに従って動作し、基板ＣＡＤ１において作成された配線パターンのデータＤ２と有限要素法解析部２により作成された各要素ｎとを受け取り、これら配線パターンのデータＤ２と各要素ｎとを比較して、各要素ｎ毎に配線パターンの占める割合、具体的には、各要素ｎ毎に配線パターンを形成する銅箔の占める割合を示す残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出する機能を有する。
【００２２】
図４は残銅率算出を説明するための模式図であって、残銅率算出部３は、各要素ｎ毎に残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出する。先ず、要素ｎを複数のビットドット（微小要素）ｂに分割する。これらビットドットｂは、正方形で、要素ｎよりも十分小さいサイズである。次に、各ビットドットｂにおいて配線パターンＰのある部分に「１」、パターンＰの無い部分に「０」を割り付ける。そして、多層配線基板の各層をｍ、要素ｎをｎとし、層ｍの要素ｎにおいて「１」の割り付けられた総数Ｂ（ｍ，ｎ）とビットドットｂの総数Ｓ（ｍ，ｎ）との比から層ｍの要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）
残銅率ｚ（ｍ，ｎ）＝Ｂ（ｍ，ｎ）／Ｓ（ｍ，ｎ） …（１）
を算出する。
【００２３】
図２は残銅率算出部３により算出された層ｍ、要素ｎ毎の残銅率ｚ（ｍ，ｎ）の一例を示す。同図では、残銅率ｚ（０〜１００％）を４つに分けて、それぞれを異なる濃淡色で示している。例えば第１層に示すように残銅率ｚの分布から配線パターンＰに粗密があることが分る。
【００２４】
物性値算出部４は、図５に示す物性値算出プログラムのフローチャートに従って動作し、残銅率算出部３により算出された各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）に基づいて各層ｍの各要素ｎ毎の機械的な物性値、例えば密度ρ（ｍ，ｎ）、弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）などを算出する機能を有する。
【００２５】
ここで、物性値算出部４は、残銅率算出部３により算出された各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を受け取ると共に、多層配線基板の配線パターンＰの形成に用いられる銅箔の密度ρｃ、銅箔の弾性率Ｅｃ、絶縁材の密度ρＩ、絶縁材の弾性率ＥＩが設定される。
【００２６】
物性値算出部４は、層ｍの要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）を図５に示す式（２）を演算して求め、かつ層ｍの要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を図５に示す式（３）〜式（８）を演算して求める。
【００２７】
ここで、多層配線基板は、樹脂などから成る絶縁層と配線パターンを形成する銅箔層とから形成されるので、密度ρ（ｍ，ｎ）や弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）の物性値Ｈは、樹脂（絶縁層）又は銅箔（配線パターン）のいずれに近い物性かを示す値である。
【００２８】
なお、物性値算出部４は、層ｍ、要素ｎ毎の機械的な物性値Ｈとして例えばポアソン比ν（ｍ，ｎ）、線膨張係数α（ｍ，ｎ）を求めるようにしてもよい。
【００２９】
ポアソン比ν（ｍ，ｎ）は、次式により求められる。
【００３０】
ν（ｍ，ｎ）＝｛ＥＬ＋ＥＴ＋６ＥＬνＴＬ−４ＧＬＴ（１−νＬＴνＴＬ）｝
／｛３（ＥＬ＋ＥＴ）＋２ＥＬνＴＬ＋４ＧＴＬ（１−νＬＴνＴＬ）｝
…（９）
線膨張係数α（ｍ，ｎ）は、次式により求められる。
【００３１】
αＬ＝［αＣＺ（ｍ，ｎ）ＥＣ＋α１｛１−Ｚ（ｍ，ｎ））｝ＥＩ］
／［Ｚ（ｍ，ｎ）ＥＣ＋｛１−Ｚ（ｍ，ｎ）｝ＥＩ］
αＴ＝（１＋ν Ｃ ）αＣＺ（ｍ，ｎ）＋（１＋νＩ）αＩ｛１−Ｚ（ｍ，ｎ）｝−νＬＴαＬ
…（１０）
α（ｍ，ｎ）＝（α Ｌ ＋α Ｔ ）／２＋｛（αＬ−αＴ）（ＥＬ−ＥＴ）｝
／［２｛ＥＬ＋（１＋２νＬＴ））ＥＴ）］ …（１１）
次に、上記の如く構成されたシステムの作用について図６に示す基板の反り解析フローチャートに従って説明する。
【００３２】
基板ＣＡＤ１は、オペレータによる操作を受けて、多層配線基板の外形のデータＤ１と、多層配線基板の各層に形成される各配線パターンのデータＤ２とを有する多層配線基板の３次元モデルデータを作成する。
【００３３】
次に、有限要素法解析部２は、ステップ＃１において、基板ＣＡＤ１において作成された３次元モデルデータのうち多層配線基板の外形のデータＤ１を受け取り、この外形のデータＤ１に基づいて図２に示すように多層配線基板の各層（第１層〜第ｋ層）毎にそれぞれ複数に分割する任意形状の複数の要素ｎを作成する。
【００３４】
次に、残銅率算出部３は、ステップ＃２において、図３に示す残銅率算出プログラムのフローチャートに従って配線パターンＰの占める割合、すなわち各要素ｎ毎に配線パターンの占める割合、具体的には、各要素ｎ毎に配線パターンを形成する銅箔の占める割合を示す残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出する。
【００３５】
すなわち、残銅率算出部３は、ステップ＃２１において、基板ＣＡＤ１において作成された配線パターンのデータＤ２を受け取ると共に、有限要素法解析部２により作成された多層配線基板の各層ｍ、各要素ｎを受け取る。
【００３６】
次に、残銅率算出部３は、ステップ＃２２において、多層配線基板の各層ｍの各要素ｎを例えば図４に示すように複数の正方形のビットドットｂに分割する。
【００３７】
次に、残銅率算出部３は、ステップ＃２３において、各ビットドットｂにおいて配線パターンＰのある部分に「１」、パターンＰの無い部分に「０」を割り付ける。
【００３８】
次に、残銅率算出部３は、ステップ＃２４において、多層配線基板における全ての層ｍの要素ｎにおけるビットドットｂが層ｍの要素ｎに含まれるか否かを判断し、含まれれば、ステップ＃２５に移り、各層ｍの各要素ｎのビットドットｂに割り付けた値が「１」又は「０」であるかを判断し、「１」が割り付けられていれば、ステップ＃２６に移って配線パターンＰのあるビットドットｂをカウントし、その総数Ｂ（ｍ，ｎ）を求める。
【００３９】
又、残銅率算出部３は、ビットドットｂに「０」が割り付けられていれば、ステップ＃２７に移ってビットドットｂをカウントし、その総数Ｓ（ｍ，ｎ）を求める。
【００４０】
これ以降、残銅率算出部３は、多層配線基板における全ての層ｍの要素ｎにおけるビットドットｂに割り付けられた「１」又は「０」を判断し、全ての層ｍの要素ｎの各ビットドットｂについてステップ＃２４〜＃２７の処理を繰り返す。
【００４１】
全ての層ｍの要素ｎの各ビットドットｂについての処理が終了すると、残銅率算出部３は、ステップ＃２８に移り、層ｍの要素ｎにおいて「１」の割り付けられた総数Ｂ（ｍ，ｎ）とビットドットｂの総数Ｓ（ｍ，ｎ）との比から層ｍの要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を上記式（１）を演算して算出する。
【００４２】
次に、物性値算出部４は、ステップ＃３において、図５に示す物性値算出プログラムのフローチャートに従って動作し、残銅率算出部３により算出された各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）に基づいて各層ｍの各要素ｎ毎の機械的な物性値、例えば密度ρ（ｍ，ｎ）、弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）などを算出する。
【００４３】
すなわち、物性値算出部４は、ステップ＃３１において、残銅率算出部３により算出された各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を受け取ると共に、多層配線基板の配線パターンＰの形成に用いられる銅箔の密度ρｃ、銅箔の弾性率Ｅｃ、絶縁材の密度ρＩ、絶縁材の弾性率ＥＩが設定される。
【００４４】
次に、物性値算出部４は、ステップ＃３２、＃３３において、層ｍの要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）を図５に示す式（２）を演算して求め、かつ層ｍの要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を図５に示す式（３）〜式（８）を演算して求める。
【００４５】
次に、有限要素法解析部２は、ステップ＃４において、リフロー工程におけるリフロー条件Ｒ、例えば多層配線基板の加熱温度が設定され、かつ物性値算出部４により算出された各要素ｎ毎の機械的な物性値Ｈ、すなわち層ｍの要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）、層ｍの要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を受け取り、リフロー条件Ｒ及び物性値Ｈに基づいてリフロー工程における多層配線基板の反りを解析する。
【００４６】
このようにリフロー工程における多層配線基板の反りが解析されると、この解析結果からリフロー工程における多層配線基板に問題があるか又はないかがオペレータによって判断される。この判断の結果、多層配線基板に問題がなければ、多層配線基板の設計を終了する。
【００４７】
多層配線基板に問題があれば、オペレータは、多層配線基板の設計変更を行い、基板ＣＡＤ１を操作し、設計変更した多層配線基板の外形のデータＤ１と、多層配線基板の各層に形成される各配線パターンのデータＤ２とを有する多層配線基板の３次元モデルデータを作成することになる。
【００４８】
このように上記一実施の形態においては、多層配線基板の外形などを示すモデルデータに基づいて多層配線基板を複数に分割する任意形状の複数の要素ｎを作成し、次に多層配線基板に形成される配線パターンＰのデータと各要素ｎとを比較して各層ｍ、各要素ｎ毎に配線パターンＰの占める割合を残銅率ｚ（ｍ，ｎ）により算出し、次に各要素ｎ毎の残銅率ｚ（ｍ，ｎ）に基づいて各層ｍ、各要素毎の機械的な物性値Ｈ、例えば密度ρ（ｍ，ｎ）、弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を算出し、これら密度ρ（ｍ，ｎ）、弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）に基づいて多層配線基板の反りを解析するので、多層配線基板上における配線パターンＰの粗密に起因する機械的物性値Ｈを例えば密度ρ（ｍ，ｎ）、弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）により求めることができ、これら密度ρ（ｍ，ｎ）、弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）からリフロー工程における多層配線基板の反りを正確に予測することができる。
【００４９】
例えば、多層配線基板の層ｍ、要素ｎ毎の残銅率ｚ（ｍ，ｎ）に基づいて層ｍ、要素ｎ毎の機械的な物性値Ｈ、例えば密度ρ（ｍ，ｎ）、弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を算出するので、多層配線基板の層ｍ、要素ｎ毎に反りを解析することができ、例えば多層配線基板のどの部分に反りが最も発生かるのかを予測でき、リフロー工程における多層配線基板に問題があるか又はないかを正確に判断できる。
【００５０】
なお、本発明は、上記一実施の形態に限定されるものでなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。
【００５１】
さらに、上記実施形態には、種々の段階の発明が含まれており、開示されている複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出できる。例えば、実施形態に示されている全構成要件から幾つかの構成要件が削除されても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除された構成が発明として抽出できる。
【００５２】
例えば、上記一実施の形態では、リフロー工程における多層配線基板の反りの解析について説明したが、これに限らず、リフロー工程などの熱を供給したときの単層のプリント配線基板の反りを解析できることは言うまでもなく、例えば液晶ディスプレイに用いるガラス基板や半導体デバイスの基板、さらには金属板などの反りの解析にも適用できる。
【００５３】
【発明の効果】
以上詳記したように本発明によれば、コンピュータにより有限要素法解析プログラムを実行することにより多層配線基板の少なくとも形状を示すモデルデータに基づいて有限要素法解析法によって多層配線基板を各層毎に複数に分割する任意形状の閉曲線からなる複数の要素を作成し、コンピュータにより残銅率算出プログラムを実行することにより多層配線基板の各層毎に複数の要素をそれぞれ複数のビットドットに分割し、これらビットドットと基板に形成される配線パターンのデータとを比較して各ビットドット毎に配線パターンの有無を割り付け、多層配線基板の各層をｍ、要素をｎとして配線パターンの有り割り付けられた総数Ｂ（ｍ，ｎ）とビットドットの総数Ｓ（ｍ，ｎ）との比Ｂ（ｍ，ｎ）／Ｓ（ｍ，ｎ）から各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出し、コンピュータにより物性値算出プログラムを実行することにより各層ｍの各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を受け取ると共に、多層配線基板の配線パターンの形成に用いられる銅箔の密度ρ Ｃ 、銅箔の弾性率Ｅ Ｃ 、絶縁材の密度ρ Ｉ 、絶縁材の弾性率Ｅ Ｉ を設定し、各層ｍの前記各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）を、
ρ（ｍ，ｎ）＝ρ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ρ Ｉ ・（１−ｚ（ｍ，ｎ））
を演算し求め、かつ各層ｍの各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を、
Ｅ Ｌ ＝Ｅ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｅ Ｔ ＝Ｅ Ｃ ・Ｅ Ｉ ／［Ｅ Ｉ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｃ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝］
ν ＬＴ ＝ν Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ν Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｇ ＬＴ ＝１／［ｚ（ｍ，ｎ）Ｇ Ｃ ／＋｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝／Ｇ Ｉ
ν ＴＬ ＝ν ＬＴ ・Ｅ Ｔ ／Ｅ Ｌ
Ｅ（ｍ，ｎ）＝｛Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ −２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
÷｛３（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ）＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
×（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ）
÷（１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
を演算して求め、各層ｍの各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）、各層ｍの各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）に基づいて多層配線基板に熱を供給したときの多層配線基板の各層ｍの各要素ｎ毎に反りを解析するので、配線パターンの粗密に起因する差異を反映して多層配線基板の各層ｍの各要素ｎ毎に反りを解析することができ、多層配線基板のどの部分に反りが最も発生かるのかを正確に予測できる基板の反り解析方法及びそのシステム、基板の反り解析プログラムを提供できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明に係わる多層配線基板の反り解析システムの一実施の形態を示す構成図。
【図２】本発明に係わる多層配線基板の反り解析システムの一実施の形態における多層配線基板における各要素を示す図。
【図３】本発明に係わる多層配線基板の反り解析システムの一実施の形態における残銅率算出フローチャート。
【図４】本発明に係わる多層配線基板の反り解析システムの一実施の形態における残銅率算出を説明するための模式図。
【図５】本発明に係わる多層配線基板の反り解析システムの一実施の形態における物性値算出フローチャート。
【図６】本発明に係わる多層配線基板の反り解析システムの一実施の形態における基板の反り解析フローチャート。
【符号の説明】
１：基板ＣＡＤ
２：有限要素法解析部
３：残銅率算出部
４：物性値算出部
Claims (6)
- コンピュータの演算処理により配線パターンの形成された各層から成る多層配線基板に発生する反りを解析する基板の反り解析方法において、
前記コンピュータにより有限要素法解析プログラムを実行することにより前記多層配線基板の少なくとも形状を示すモデルデータに基づいて有限要素法解析法によって前記多層配線基板を各層毎に複数に分割する任意形状の閉曲線からなり前記コンピュータにより計算可能な面積を有する複数の要素を作成し、
前記コンピュータにより残銅率算出プログラムを実行することにより前記多層配線基板の前記各層毎に前記複数の要素をそれぞれ複数のビットドットに分割し、これらビットドットと前記基板に形成される配線パターンのデータとを比較して前記各ビットドット毎に前記配線パターンの有無を割り付け、前記多層配線基板の前記各層をｍ、前記要素をｎとして前記配線パターンの有り割り付けられた総数Ｂ（ｍ，ｎ）と前記ビットドットの総数Ｓ（ｍ，ｎ）との比Ｂ（ｍ，ｎ）／Ｓ（ｍ，ｎ）から前記各層ｍの前記各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出し、
前記コンピュータにより物性値算出プログラムを実行することにより前記各層ｍの前記各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を受け取ると共に、前記多層配線基板の前記配線パターンの形成に用いられる銅箔の密度ρ Ｃ 、銅箔の弾性率Ｅ Ｃ 、絶縁材の密度ρ Ｉ 、前記絶縁材の弾性率Ｅ Ｉ を設定し、前記各層ｍの前記各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）を、
ρ（ｍ，ｎ）＝ρ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ρ Ｉ ・（１−ｚ（ｍ，ｎ））
を演算し求め、かつ前記各層ｍの前記各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を、
Ｅ Ｌ ＝Ｅ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｅ Ｔ ＝Ｅ Ｃ ・Ｅ Ｉ ／［Ｅ Ｉ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｃ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝］
ν ＬＴ ＝ν Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ν Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｇ ＬＴ ＝１／［ｚ（ｍ，ｎ）Ｇ Ｃ ／＋｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝／Ｇ Ｉ
ν ＴＬ ＝ν ＬＴ ・Ｅ Ｔ ／Ｅ Ｌ
Ｅ（ｍ，ｎ）＝｛Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ −２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
÷｛３（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ）＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
×（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ）
÷（１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
を演算して求め、
前記各層ｍの前記各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）、前記各層ｍの前記各要素ｎの前記弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）に基づいて前記多層配線基板に熱を供給したときの前記多層配線基板の前記各層ｍの前記各要素ｎ毎に反りを解析する、
ことを特徴とする基板の反り解析方法。 - 前記コンピュータにより前記物性値算出プログラムを実行することにより前記各層ｍ、前記各要素ｎ毎にポアソン比γ（ｍ，ｎ）、線膨張係数α（ｍ，ｎ）を、
γ（ｍ，ｎ）＝｛Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ＋６Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ −４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
÷｛３（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ）＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＴＬ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
α Ｌ ＝［α Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）Ｅ Ｃ ＋α １ ｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝Ｅ Ｉ ］
÷［ｚ（ｍ，ｎ）Ｅ Ｃ ＋｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝Ｅ Ｉ ］
α Ｔ ＝（１−γ Ｃ ）α Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋（１＋γ Ｉ ）α Ｉ ｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
−ν ＬＴ ・α Ｌ
α（ｍ，ｎ）＝（α Ｌ −α Ｔ ）／２＋｛（α Ｌ −α Ｔ ）・（Ｅ Ｌ −Ｅ Ｔ ）｝
÷［２｛Ｅ Ｌ ＋（１＋２ν ＬＴ ）｝Ｅ Ｔ ］
を演算し求め、
前記各層ｍの前記各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）、前記各層ｍの前記各要素ｎの前記ポアソン比γ（ｍ，ｎ）、又は線膨張係数α（ｍ，ｎ）に基づいて前記多層配線基板の前記各 層ｍの前記各要素ｎ毎に反りを解析することを特徴とする請求項１記載の基板の反り解析方法。 - 配線パターンが形成された各層から成る多層配線基板の少なくとも形状を示すモデルデータを作成する基板データ作成手段と、
前記多層配線基板の少なくとも形状を示すモデルデータに基づいて有限要素法解析法によって前記多層配線基板を各層毎に複数に分割する任意形状の閉曲線からなる複数の要素を作成する有限要素法解析手段と、
前記多層配線基板の前記各層毎に前記複数の要素をそれぞれ複数のビットドットに分割し、これらビットドットと前記基板に形成される配線パターンのデータとを比較して前記各ビットドット毎に前記配線パターンの有無を割り付け、前記多層配線基板の前記各層をｍ、前記要素をｎとして前記配線パターンの有り割り付けられた総数Ｂ（ｍ，ｎ）と前記ビットドットの総数Ｓ（ｍ，ｎ）との比Ｂ（ｍ，ｎ）／Ｓ（ｍ，ｎ）から前記各層ｍの前記各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出する残銅率算出手段と、
前記各層ｍの前記各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を受け取ると共に、前記多層配線基板の前記配線パターンの形成に用いられる銅箔の密度ρ Ｃ 、銅箔の弾性率Ｅ Ｃ 、絶縁材の密度ρ Ｉ 、前記絶縁材の弾性率Ｅ Ｉ を設定し、前記各層ｍの前記各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）を、
ρ（ｍ，ｎ）＝ρ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ρ Ｉ ・（１−ｚ（ｍ，ｎ））
を演算し求め、かつ前記各層ｍの前記各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を、
Ｅ Ｌ ＝Ｅ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｅ Ｔ ＝Ｅ Ｃ ・Ｅ Ｉ ／［Ｅ Ｉ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｃ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝］
ν ＬＴ ＝ν Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ν Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｇ ＬＴ ＝１／［ｚ（ｍ，ｎ）Ｇ Ｃ ／＋｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝／Ｇ Ｉ
ν ＴＬ ＝ν ＬＴ ・Ｅ Ｔ ／Ｅ Ｌ
Ｅ（ｍ，ｎ）＝｛Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ −２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
÷｛３（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ）＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
×（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ）
÷（１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
を演算して求める物性値算出手段とを具備し、
前記有限要素法解析手段は、前記各層ｍの前記各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）、前記各層ｍの前記各要素ｎの前記弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）に基づいて前記多層配線基板に熱を供給したときの前記多層配線基板の前記各層ｍの前記各要素ｎ毎に反りを解析する、
ことを特徴とする基板の反り解析システム。 - 前記物性値算出手段は、前記各層ｍ、前記各要素ｎ毎にポアソン比γ（ｍ，ｎ）、線膨張係数α（ｍ，ｎ）を、
γ（ｍ，ｎ）＝｛Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ＋６Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ −４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
÷｛３（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ）＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＴＬ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
α Ｌ ＝［α Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）Ｅ Ｃ ＋α １ ｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝Ｅ Ｉ ］
÷［ｚ（ｍ，ｎ）Ｅ Ｃ ＋｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝Ｅ Ｉ ］
α Ｔ ＝（１−γ Ｃ ）α Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋（１＋γ Ｉ ）α Ｉ ｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
−ν ＬＴ ・α Ｌ
α（ｍ，ｎ）＝（α Ｌ −α Ｔ ）／２＋｛（α Ｌ −α Ｔ ）・（Ｅ Ｌ −Ｅ Ｔ ）｝
÷［２｛Ｅ Ｌ ＋（１＋２ν ＬＴ ）｝Ｅ Ｔ ］
を演算し求め、
前記有限要素法解析手段は、前記各層ｍの前記各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）、前記各層ｍの前記各要素ｎの前記ポアソン比γ（ｍ，ｎ）、又は線膨張係数α（ｍ，ｎ）に基づいて前記多層配線基板の前記各層ｍの前記各要素ｎ毎に反りを解析することを特徴とする請求項３記載の基板の反り解析システム。 - コンピュータの演算処理により実行され、配線パターンが形成された各層から成る多層配線基板に発生する反りを解析させる基板の反り解析プログラムにおいて、
前記多層配線基板の少なくとも形状を示すモデルデータに基づいて有限要素法解析法によって前記多層配線基板を各層毎に複数に分割する任意形状の閉曲線からなる複数の要素を作成させ、
前記多層配線基板の前記各層毎に前記複数の要素をそれぞれ複数のビットドットに分割し、これらビットドットと前記基板に形成される配線パターンのデータとを比較して前記各ビットドット毎に前記配線パターンの有無を割り付け、前記多層配線基板の前記各層をｍ、前記要素をｎとして前記配線パターンの有り割り付けられた総数Ｂ（ｍ，ｎ）と前記ビットドットの総数Ｓ（ｍ，ｎ）との比Ｂ（ｍ，ｎ）／Ｓ（ｍ，ｎ）から前記各層ｍの前記各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を算出させ、
前記各層ｍの前記各要素ｎにおける残銅率ｚ（ｍ，ｎ）を受け取ると共に、前記多層配線基板の前記配線パターンの形成に用いられる銅箔の密度ρ Ｃ 、銅箔の弾性率Ｅ Ｃ 、絶縁材の密度ρ Ｉ 、前記絶縁材の弾性率Ｅ Ｉ を設定し、前記各層ｍの前記各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）を、
ρ（ｍ，ｎ）＝ρ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ρ Ｉ ・（１−ｚ（ｍ，ｎ））
を演算し求め、かつ前記各層ｍの前記各要素ｎの弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）を、
Ｅ Ｌ ＝Ｅ Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｅ Ｔ ＝Ｅ Ｃ ・Ｅ Ｉ ／［Ｅ Ｉ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋Ｅ Ｃ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝］
ν ＬＴ ＝ν Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋ν Ｉ ・｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
Ｇ ＬＴ ＝１／［ｚ（ｍ，ｎ）Ｇ Ｃ ／＋｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝／Ｇ Ｉ
ν ＴＬ ＝ν ＬＴ ・Ｅ Ｔ ／Ｅ Ｌ
Ｅ（ｍ，ｎ）＝｛Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ −２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
÷｛３（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ）＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
×（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ）
÷（１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）
を演算して求めさせ、
前記各層ｍの前記各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）、前記各層ｍの前記各要素ｎの前記弾性率Ｅ（ｍ，ｎ）に基づいて前記多層配線基板に熱を供給したときの前記多層配線基板の前記各層ｍの前記各要素ｎ毎に反りを解析させる、
ことを特徴とする基板の反り解析プログラム。 - 前記各層ｍ、前記各要素ｎ毎にポアソン比γ（ｍ，ｎ）、線膨張係数α（ｍ，ｎ）を、
γ（ｍ，ｎ）＝｛Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ＋６Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ −４Ｇ ＬＴ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
÷｛３（Ｅ Ｌ ＋Ｅ Ｔ ）＋２Ｅ Ｌ ・ν ＴＬ ＋４Ｇ ＴＬ （１−ν ＬＴ ・ν ＴＬ ）｝
α Ｌ ＝［α Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）Ｅ Ｃ ＋α １ ｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝Ｅ Ｉ ］
÷［ｚ（ｍ，ｎ）Ｅ Ｃ ＋｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝Ｅ Ｉ ］
α Ｔ ＝（１−γ Ｃ ）α Ｃ ・ｚ（ｍ，ｎ）＋（１＋γ Ｉ ）α Ｉ ｛１−ｚ（ｍ，ｎ）｝
−ν ＬＴ ・α Ｌ
α（ｍ，ｎ）＝（α Ｌ −α Ｔ ）／２＋｛（α Ｌ −α Ｔ ）・（Ｅ Ｌ −Ｅ Ｔ ）｝
÷［２｛Ｅ Ｌ ＋（１＋２ν ＬＴ ）｝Ｅ Ｔ ］
を演算し求めさせ、
前記各層ｍの前記各要素ｎの密度ρ（ｍ，ｎ）、前記各層ｍの前記各要素ｎの前記ポアソン比γ（ｍ，ｎ）、又は線膨張係数α（ｍ，ｎ）に基づいて前記多層配線基板の前記各層ｍの前記各要素ｎ毎に反りを解析させることを特徴とする請求項５記載の基板の反り解析プログラム。
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