JPWO2004018742A1 - シリコン単結晶を製造する方法 - Google Patents

Abstract

ヒータ（１７）により融解されたシリコン融液（１３）からシリコン単結晶棒（２４）を引上げ、このシリコン単結晶棒の所定時間毎の直径変化をシリコン単結晶棒の引上げ速度及びヒータの温度にフィードバックしてシリコン単結晶棒の直径を制御する。シリコン単結晶棒が目標直径になるようにシリコン単結晶棒の引上げ速度を制御する方法と、シリコン単結晶棒が目標直径になるようにヒータ温度を制御する方法とに、それぞれ複数段階にＰＩＤ定数を変化させたＰＩＤ制御を適用する。Ｖ／Ｇが一定になるようにシリコン単結晶棒の設定引上げ速度を設定し、この設定引上げ速度に一致するように実際の引上げ速度を精度良く制御することにより、単結晶棒の直径変動を抑制する。

Description

本発明は、チョクラルスキー法で引上げられるシリコン単結晶棒をＰＩＤ制御することにより、直径変動を抑制したシリコン単結晶の製造方法に関するものである。

従来、シリコン単結晶の引上げ速度の制御方法として、シリコン単結晶棒の引上げ中における直径の偏差を単結晶棒の引上げ速度に直接フィードバックする第１の方法や、上記直径の偏差をヒータ温度に直接フィードバックする第２の方法などが知られている。
一方、近年の半導体デバイスの高集積化に伴い、デザインルールがより微細化され、材料であるシリコンウェーハ上の微細な欠陥がデバイス収率に大きな影響を及ぼしている。そこで引上げた単結晶棒をその軸に直交する面でスライスしてウェーハを作製したときに、このウェーハの全面にわたって微細な欠陥の無いウェーハを製造する必要がある。このため単結晶棒の引上げ時における固液界面近傍の軸方向の温度勾配をＧ（℃／ｍｍ）とし、その引上げ速度をＶ（ｍｍ／分）とするとき、Ｖ／Ｇが一定になるように引上げ速度を全長にわたって設定し、この設定された引上げ速度になるように制御することが重要になってくる。上記Ｖ／Ｇを全長にわたり一定に保つためには、単結晶棒の引上げ初期のトップ部で温度勾配Ｇが大きく、トップ部から所定の引上げ位置までは温度勾配が小さくなるため、上記温度勾配Ｇの変化に合った引上げ速度を設定すると、トップ部の引上げ速度は速く設定する必要があり、所定の引上げ位置まで引上げ速度を次第に減少させる設定が一般的である。
しかし、この設定引上げ速度の相違はそのまま実際の引上げ速度の相違となるため、上記第１の方法によりトップ部の制御性を向上させようとすると、トップ部以外の直径変動が大きくなり、トップ部以外の制御性を向上させようとすると、トップ部の直径変動が大きくなる問題点がある。
また、上記第２の方法では、ヒータ温度の制御幅と融液温度の変化幅及び変化時間が液面とヒータの位置関係や融液量によって変化するため、ヒータ温度の制御が非常に難しくなり、状況によっては、実際の引上げ速度の変化方向とヒータ温度の補正方向が一致しなくなり、直径変動が大きくなるおそれがある。
これらの点を解消するために、シリコン単結晶棒の引上げ速度の制御値を演算し、この引上げ速度の制御値に引上げ速度のスパン制限を行い、かつ上記演算された引上げ速度の制御値にスパン制限をする前に、引上げ速度の制御値と設定引上げ速度を比較することによりヒータ温度の補正量を演算してヒータ温度の設定出力を得て、シリコン単結晶棒の直径を制御するシリコン単結晶の製造方法が開示されている（特開２００１−３１６１９９号）。
しかし、上記従来の特開２００１−３１６１９９号公報に示されたシリコン単結晶の製造方法では、引上げ速度制御値にスパン制限する前に、引上げ速度制御値と設定引上げ速度を比較してその偏差をヒータ温度にフィードバックしているため、ヒータ温度の補正量が実際の引上げ速度の偏差に追い付かず、未だ単結晶棒の直径の変動が大きくなるおそれがある。
本発明の目的は、Ｖ／Ｇが一定になるようにシリコン単結晶棒の設定引上げ速度が設定され、この設定引上げ速度に一致するように実際の引上げ速度を精度良く制御でき、これにより単結晶棒の直径変動を抑制できる、シリコン単結晶を製造する方法を提供することにある。
本発明の別の目的は、シリコン単結晶棒の引上げ時に不良部の発生の有無を予測して設定引上げ速度及び設定ヒータ温度を修正することにより、シリコン単結晶棒中の不良部の発生を低減或いは阻止することができる、シリコン単結晶を製造する方法を提供することにある。

請求項１に係る発明は、図１及び図２に示すように、ヒータ１７により融解されたシリコン融液１３からシリコン単結晶棒２４を引上げ、この引上げ中のシリコン単結晶棒２４の直径変化を所定時間毎に検出し、この検出出力をシリコン単結晶棒２４の引上げ速度及びヒータ１７温度にフィードバックしてシリコン単結晶棒２４の直径を制御するシリコン単結晶を製造する方法の改良である。
その特徴ある構成は、シリコン単結晶棒２４が目標直径になるようにシリコン単結晶棒２４の引上げ速度を制御する方法と、シリコン単結晶棒２４が目標直径になるようにヒータ１７温度を制御する方法とに、それぞれ複数段階にＰＩＤ定数を変化させたＰＩＤ制御を適用するところにある。
この請求項１に記載されたシリコン単結晶を製造する方法では、シリコン単結晶棒２４のトップ部の引上げ時は設定引上げ速度が速くその直径変動も大きい傾向にあり、このトップ部の直径を早期に安定させるために、ＰＩＤ制御のＰＩＤ定数を大きく設定してシリコン単結晶棒２４の直径偏差に対する引上げ速度の補正量を大きくすることにより、シリコン単結晶棒２４の直径制御を優先する制御を行う。一方、シリコン単結晶棒２４のトップ部以降の引上げ時は設定引上げ速度がトップ部に比べて低下し、その直径変動も小さくなる傾向にあり、安定した無欠陥のシリコン単結晶棒２４を引上げるために、ＰＩＤ制御のＰＩＤ定数を設定引上げ速度に応じて段階的に小さく変化させてシリコン単結晶棒２４の直径偏差に対する引上げ速度の補正量を小さくすることにより、シリコン単結晶棒２４の引上げ速度制御を優先する制御を行う。ここで、請求項１における「複数段階のＰＩＤ制御」とは、上述のようにＰＩＤ制御のＰＩＤ定数を段階的に変化させることをいう。
請求項２に係る発明は、図１及び図２に示すように、シリコン単結晶棒２４が目標直径になるようにシリコン単結晶棒２４の引上げ速度をＰＩＤ制御する方法にシリコン単結晶棒２４の目標直径及び実測直径の直径偏差を直接フィードバックする方法と、上記直径偏差の変化量を偏差として現在の引上げ速度にフィードバックする方法とを組合せることを特徴とする。
この請求項２に記載されたシリコン単結晶を製造する方法では、シリコン単結晶棒２４のトップ部以降の引上げ時に、前回の引上げ速度へのＰＩＤ制御フィードバック時点でのシリコン単結晶棒２４の目標直径と実測直径の直径偏差を基準とし、今回のシリコン単結晶棒２４の目標直径と実測直径の直径偏差の変化量を偏差として、前回の引上げ速度を補正することにより、トップ部以降の引上げ時におけるシリコン単結晶棒２４の引上げ速度の変動を更に抑制する。
請求項３に係る発明は、図１及び図２に示すように、シリコン単結晶棒２４の目標直径と実測直径の直径偏差の変化量を偏差としてシリコン単結晶棒２４の引上げ速度にフィードバックする際に、現在の引上げ速度に対する補正の最大変動幅を越えないように上記引上げ速度をＰＩＤ制御することを特徴とする。
この請求項３に記載されたシリコン単結晶を製造する方法では、シリコン単結晶棒２４の引上げ時に、前回のシリコン単結晶棒２４の引上げ速度を基準として、今回のシリコン単結晶棒２４の引上げ速度にシリコン単結晶棒２４の直径偏差の変化量を偏差としてフィードバックする際に、現在の引上げ速度に対する補正の最大変動幅を越える場合、この補正が最大変動幅に制限されるので、シリコン単結晶棒２４の引上げ速度の変動を最小限に抑えることができる。
請求項４に係る発明は、請求項１ないし３いずれか１項に係る発明であって、更に図３〜図５及び図１１に示すように、シリコン単結晶棒２４の引上げ中に、引上げ開始から所定の時刻までの引上げ速度実測プロファイルと引上げ開始から引上げ終了までの設定引上げ速度を用いて、シリコン単結晶棒２４の品質予測計算を並行して行う。シリコン単結晶棒２４に不良部が発生すると予測したときに、不良部を修正するためのシリコン単結晶棒２４の修正引上げ速度及び修正ヒータ温度を算出し、これらの修正引上げ速度及び修正ヒータ温度を設定引上げ速度及び設定ヒータ温度にフィードバックすることを特徴とする。
この請求項４に記載されたシリコン単結晶を製造する方法では、シリコン単結晶棒２４の引上げ時に、所定直径を保つために実測引上げ速度が設定引上げ速度の範囲を越えた場合でも、引上げ速度の実績及び設定から逐次シリコン単結晶棒２４の品質予測計算を並行して行うので、不良部発生の有無を逐次予測できる。この結果、上記不良部を修正するためのシリコン単結晶棒２４の修正引上げ速度及び修正ヒータ温度を算出し、これらの修正引上げ速度及び修正ヒータ温度をフィードバックするので、不良部の発生を低減或いは阻止することができる。
請求項５に係る発明は、請求項４に係る発明であって、更に図６〜図１２に示すように、シリコン単結晶棒２４の品質の予測計算及び修正引上げ速度の算出が、パラメータＰ_１のシリコン単結晶棒２４の製造条件でシリコン融液１３の対流を考慮してシリコン融液１３から成長するシリコン単結晶棒２４内の温度分布を求めるステップと、冷却過程におけるシリコン単結晶棒２４内の温度分布を求めることにより、シリコン単結晶棒２４内のボイド及び高酸素析出物の濃度分布及びサイズ分布を予測するステップと、シリコン単結晶棒２４内の第１等濃度線と第１分布線を計算で求めた後に、第１等濃度線の変曲点の最大値と第１分布線の変曲点の最小値との差を計算で求めるステップと、シリコン単結晶棒２４の製造条件のパラメータをＰ_２から順にＰ_Ｎまで変えて第１等濃度線の変曲点の最大値と第１分布線の変曲点の最小値との差を計算で求めるステップと、第１等濃度線の変曲点の最大値と第１分布線の変曲点の最小値との差が最も大きくなるシリコン単結晶棒２４の製造条件を求めるステップとを含むコンピュータを用いてシリコン単結晶棒２４の無欠陥領域を最大化する欠陥シミュレーション方法により行われることを特徴とする。
この請求項５に記載されたシリコン単結晶を製造する方法では、パラメータＰ_１のシリコン単結晶棒２４の製造条件でシリコン融液１３の対流を考慮してシリコン融液１３から成長するシリコン単結晶棒２４内の温度分布を求めるだけでなく、更に冷却過程におけるシリコン単結晶棒２４内の温度分布までも求めることによって、即ちシリコン融液１３から切離されたシリコン単結晶棒２４の冷却過程におけるシリコン単結晶棒２４の徐冷及び急冷の効果を考慮して解析することによって、シリコン単結晶棒２４内のボイドの濃度分布及びサイズ分布を予測するとともに、シリコン単結晶棒２４内の高温酸素析出物の濃度分布及びサイズ分布も予測する。次いでシリコン単結晶棒２４内の第１等濃度線ＨＣ１_Ｘと第１分布線ＢＣ１_Ｘを計算により求めた後に、第１等濃度線ＨＣ１_Ｘの変曲点の最大値と第１分布線ＢＣ１_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_１を計算により求める。
次に上記シリコン単結晶棒２４の製造条件のパラメータをＰ_２から順にＰ_Ｎまで変え、上記と同様にして第１等濃度線ＨＣ１_Ｘの変曲点の最大値と第１分布線ＢＣ１_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_１を計算により求める。更に上記第１等濃度線ＨＣ１_Ｘの変曲点の最大値と第１分布線ＢＣ１_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_１が最も大きくなる単結晶製造条件を求める。これにより単結晶１４の引上げ方向及び半径方向に無欠陥領域が最も拡大するシリコン単結晶棒２４の製造条件を計算により正確に求めることができる。
請求項６に係る発明は、請求項４に係る発明であって、更に図１１及び図１２に示すように、シリコン単結晶棒２４の品質の予測計算及び修正引上げ速度の算出が、パラメータＰ_１のシリコン単結晶棒２４の製造条件でシリコン融液１３の対流を考慮してシリコン融液１３から成長するシリコン単結晶棒２４内の温度分布を求めるステップと、冷却過程におけるシリコン単結晶棒２４内の温度分布を求めることにより、シリコン単結晶棒２４内のボイド及び高酸素析出物の濃度分布及びサイズ分布を予測するステップと、シリコン単結晶棒２４内の第２等濃度線と第２分布線を計算で求めた後に、第２等濃度線の変曲点の最大値と第２分布線の変曲点の最小値との差を計算で求めるステップと、シリコン単結晶棒２４の製造条件のパラメータをＰ_２から順にＰ_Ｎまで変えて第２等濃度線の変曲点の最大値と第２分布線の変曲点の最小値との差を計算で求めるステップと、第２等濃度線の変曲点の最大値と第２分布線の変曲点の最小値との差が最も大きくなるシリコン単結晶棒２４の製造条件を求めるステップとを含むコンピュータを用いてシリコン単結晶棒２４の無欠陥領域を最大化する欠陥シミュレーション方法により行われることを特徴とする。
この請求項６に記載されたシリコン単結晶を製造する方法では、パラメータＰ_１のシリコン単結晶棒２４の製造条件で上記請求項５と同様に、シリコン単結晶棒２４内のボイドの濃度分布及びサイズ分布を予測するとともに、シリコン単結晶棒２４内の高温酸素析出物の濃度分布及びサイズ分布も予測する。次いでシリコン単結晶棒２４内の第２等濃度線ＨＣ２_Ｘと第２分布線ＢＣ２_ｘを計算により求めた後に、第２等濃度線ＨＣ２_Ｘの変曲点の最大値と第２分布線ＢＣ２_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_２を計算により求める。
次に上記シリコン単結晶棒２４の製造条件のパラメータをＰ_２から順にＰ_Ｎまで変え、上記と同様にして第２等濃度線ＨＣ２_Ｘの変曲点の最大値と第２分布線ＢＣ２_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_２を計算により求める。更に上記第２等濃度線ＨＣ２_Ｘの変曲点の最大値と第２分布線ＢＣ２_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_２が最も大きくなるシリコン単結晶棒２４の製造条件を求める。これによりシリコン単結晶棒２４の引上げ方向及び半径方向に無欠陥領域が最も拡大するシリコン単結晶棒２４の製造条件を計算により正確に求めることができる。

図１は本発明の第１及び第２実施形態のシリコン単結晶引上げ装置を示す縦断面図である。
図２はそのシリコン単結晶棒を引上げるときの制御を示すブロック線図である。
図３は本発明の第３実施形態のシリコン単結晶棒を引上げるときの制御を示すブロック線図である。
図４はそのシリコン単結晶棒の品質を予測するための前段を示すフローチャートである。
図５はそのシリコン単結晶棒の品質を予測するための後段を示すフローチャートである。
図６はそのシリコン単結晶棒の欠陥シミュレーション方法の第１段を示すフローチャートである。
図７はそのシリコン単結晶棒の欠陥シミュレーション方法の第２段を示すフローチャートである。
図８はそのシリコン単結晶棒の欠陥シミュレーション方法の第３段を示すフローチャートである。
図９はそのシリコン単結晶棒の欠陥シミュレーション方法の第４段を示すフローチャートである。
図１０はそのシリコン単結晶棒の欠陥シミュレーション方法の第５段を示すフローチャートである。
図１１はシリコン融液をメッシュ構造としたシリコン単結晶の引上げ機の要部断面図である。
図１２はそのシリコン単結晶の引上げ速度を変化させたときのシリコン単結晶内の格子間シリコン及び空孔の分布を示す説明図である。
図１３は実施例１のシリコン単結晶棒の引上げ長の変化に対する引上げ速度の変化を示す図である。
図１４は比較例１のシリコン単結晶棒の引上げ長の変化に対する引上げ速度の変化を示す図である。
図１５は比較例２のシリコン単結晶棒の引上げ長の変化に対する引上げ速度の変化を示す図である。
図１６は実施例２のシリコン単結晶棒に不良部の発生を予測したときに引上げ速度及びヒータ温度を修正して不良部の発生を低減する様子を示す図。

次に本発明の第１の実施の形態を図面に基づいて説明する。
図１に示すように、シリコン単結晶引上げ装置１０は、内部を真空可能に構成されたメインチャンバ１１と、このチャンバ内の中央に設けられたるつぼ１２とを備える。メインチャンバ１１は円筒状の真空容器である。またるつぼ１２は、石英により形成されシリコン融液１３が貯留される有底円筒状の内層容器１２ａと、黒鉛により形成され上記内層容器１２ａの外側に嵌合された有底円筒状の外層容器１２ｂとからなる。外層容器１２ｂの底面にはシャフト１４の上端が接続され、このシャフト１４の下端にはシャフトを介してるつぼ１２を回転させかつ昇降させるるつぼ駆動手段１６が設けられる。更にるつぼ１２の外周面は円筒状のヒータ１７により所定の間隔をあけて包囲され、このヒータ１７の外周面は円筒状の保温筒１８により所定の間隔をあけて包囲される。
一方、メインチャンバ１１の上端には、メインチャンバより小径の円筒状のプルチャンバ１９が接続される。このプルチャンバの上端にはシード引上げ手段（図示せず）が設けられ、このシード引上げ手段は下端がメインチャンバ１１内のシリコン融液１３表面に達する引上げ軸２１を回転させかつ昇降させるように構成される。この引上げ軸２１の下端にはシードチャック２３が設けられ、このチャックは種結晶２２を把持するように構成される。この種結晶２２の下端をシリコン融液１３中に浸漬した後、シード引上げ手段により種結晶２２及びるつぼ１２をそれぞれ回転させかつ上昇させることにより、種結晶２２の下端からシリコン単結晶棒２４を引上げて成長させるように構成される。
また上記引上げ中の固液界面近傍のシリコン単結晶棒２４の直径は直径検出センサ（図示せず）により所定時間毎に検出される。この直径検出センサはＣＣＤカメラ、放射温度計等により構成される。直径検出センサの検出出力はコントローラ（図示せず）の制御入力に接続され、コントローラの制御出力はヒータ１７、シード引上げ手段及びるつぼ駆動手段１６に接続される。またコントローラにはメモリが設けられる。このメモリには、引上げられるシリコン単結晶棒２４の目標直径と、Ｖ／Ｇが一定になるようにシリコン単結晶棒２４の全長にわたって設定された設定引上げ速度と、Ｖ／Ｇが一定になるようにシリコン単結晶棒２４の全長にわたって設定された設定ヒータ温度とがマップとして記憶される。ここで、Ｖはシリコン単結晶棒２４の引上げ速度であり、Ｇはシリコン単結晶棒２４の引上げ時における固液界面近傍の軸方向の温度勾配である。
コントローラは直径検出センサの検出出力に基づいてヒータ１７、シード引上げ手段及びるつぼ駆動手段１６を制御する。即ち、コントローラは、図１及び図２に示すように、上記直径変化の検出出力をヒータ１７、シード引上げ手段及びるつぼ駆動手段１６にフィードバックすることにより、シリコン単結晶棒２４の直径を制御するように構成される。シリコン単結晶棒２４の直径の制御方法としては、シリコン単結晶棒２４の直径が目標直径になるようにシリコン単結晶棒２４の引上げ速度を優先してＰＩＤ制御する方法と、シリコン単結晶棒２４の直径が目標直径になるようにヒータ１７温度を優先してＰＩＤ制御する方法とが用いられ、これらの方法にそれぞれ複数段階にＰＩＤ定数を変化させたＰＩＤ制御が適用されるように構成される。なお、ＰＩＤ制御とは、フィードバック制御の一方式であり、フィードバック信号として、系の出力に比例した信号と、系の出力を積分した信号と、系の出力を微分した信号とを合せて用いる制御である。
具体的には、コントローラはシリコン単結晶棒２４のトップ部の引上げ時に直径制御を優先し、トップ部以降の引上げ時に引上げ速度制御を優先するように、式（Ａ）に基づいて引上げ速度を制御するように構成される。

ここで式（Ａ）において、Ｖ_ｎは制御すべき引上げ速度であり、Ｖｓは設定引上げ速度であり、Ｖｍ／Ｖｔはシリコン単結晶棒２４のトップ部の引上げ時を基準とするＰＩＤ定数の傾きであり、ＰはＰＩＤ制御のトップ部でのＰ定数であり、ＩはＰＩＤ制御のトップ部でのＩ定数であり、ＤはＰＩＤ制御のトップ部でのＤ定数であり、ＫｐはＰ定数の補正係数であり、ＫｉはＩ定数の補正係数であり、ＫｄはＤ定数の補正係数であり、ｄ_ｎは今回の目標直径と実測直径の直径偏差であり、ｄ_ｎ−１は前回の目標直径と実測直径の直径偏差であり、Δｔはサンプリング時間であり、ｔは０〜Δｔの時間であり、Ｔは時定数である。またＰＫｐ（Ｖｍ／Ｖｔ）はＰ定数項であり、ＩＫｉ（Ｖｍ／Ｖｔ）はＩ定数項であり、ＤＫｄ（Ｖｍ／Ｖｔ）はＤ定数項である。なお、本明細書において、「トップ部」とは、引上げられたシリコン単結晶棒２４の定型部０ｍｍから定型長１００ｍｍ程度、即ちシリコン単結晶棒２４の直径が一定になってから１００ｍｍ程度までの範囲Ａをいう。
このように構成されたシリコン単結晶を製造する方法を図１及び図２に基づいて説明する。
シリコン単結晶棒２４のトップ部を引上げるときには、設定引上げ速度が速く、直径変動も大きいので、コントローラは式（Ａ）のＰ定数項、Ｉ定数項及びＤ定数項を大きく設定する。即ち、トップ部の引上げ時にはＰＩＤ定数の傾きＶｍ／Ｖｔが大きいので、Ｐ定数項、Ｉ定数項及びＤ定数項は大きくなる。この結果、直径偏差に対する引上げ速度の補正量が大きくなり、直径制御が優先されるので、トップ部の直径変動を速やかに安定させることができる。
一方、上記トップ部以降を引上げるときには、設定引上げ速度が遅く、直径変動も小さいので、コントローラが式（Ａ）のトップ部以降の引上げ時にＰＩＤ定数の傾きＶｍ／Ｖｔを小さくすることにより、Ｐ定数項、Ｉ定数項及びＤ定数項が小さくなる。この結果、直径偏差に対する引上げ速度の補正量が小さくなり、引上げ速度制御が優先されるので、トップ部以降の引上げ速度変動を最小限に抑えた直径制御を行うことができる。
なお、この実施の形態において、直径制御を優先するときに、シリコン単結晶棒の全長にわたって設定されているヒータ温度マップと固液界面の位置及び融液残量の各検出出力に基づいて、ヒータ温度を補正する場合においても、このヒータ温度の補正量を設定引上げ速度の関係式として算出し加算してもよい。即ち、メモリに融液量及び固液界面位置によるヒータ温度の補正量をマップとして記憶し、この補正量を設定引上げ速度の大小により更に補正したり、或いは設定引上げ速度の関数としてヒータ温度のＰＩＤ定数を補正することにより、引上げ速度の変動を速やかに抑制できる。この結果、直径制御を優先する場合でも、シリコン単結晶棒をスライスして得られたウェーハを全面にわたって無欠陥にすることができる。
次に本発明の第２の実施の形態を説明する。
この実施の形態では、シリコン単結晶棒２４が目標直径になるようにシリコン単結晶棒２４の引上げ速度をＰＩＤ制御する方法にシリコン単結晶棒２４の目標直径及び実測直径の直径偏差を直接フィードバックする方法と、上記直径偏差の変化量を偏差として現在の引上げ速度にフィードバックする方法とを組合せることにより、シリコン単結晶棒２４が目標直径となるように制御する。
直径制御を優先するときに上記第１の実施の形態に記載した式（Ａ）に基づいて引上げ速度を制御し、引上げ速度制御を優先するときに次の式（Ｂ）に基づいて引上げ速度を制御する。

ここで式（Ｂ）において、Ｖ_ｎは今回の制御すべき引上げ速度であり、Ｖ_ｎ−１は前回の制御すべき引上げ速度であり、ＰはＰＩＤ制御のＰ定数であり、ＩはＰＩＤ制御のＩ定数であり、ＤはＰＩＤ制御のＤ定数であり、ｄ_ｎは今回の目標直径と実測直径の直径偏差であり、ｄ_ｎ−１は前回の目標直径と実測直径の直径偏差であり、ｄ_ｎ−２は２回前の目標直径と実測直径の直径偏差であり、ｄ_{ｎ −３}は３回前の目標直径と実測直径の直径偏差であり、ｄ_ｎ−４は４回前の目標直径と実測直径の直径偏差であり、Δｔはサンプリング時間である。なお、式（Ｂ）において、今回の制御すべき引上げ速度Ｖ_ｎと前回の制御すべき引上げ速度Ｖ_ｎ−１との差の絶対値が所定の引上げ速度の変動幅を越えないように引上げ速度Ｖ_ｎを制御するように構成される。
このように構成されたシリコン単結晶を製造する方法を説明する。
シリコン単結晶棒２４のトップ部を引上げるときには、第１の実施の形態と同様に、設定引上げ速度が速く、直径変動も大きいので、コントローラは式（Ａ）のＰ定数、Ｉ定数及びＤ定数を大きく設定する。即ち、トップ部の引上げ時にはＰＩＤ定数の傾きＶｍ／Ｖｔが大きいので、Ｐ定数、Ｉ定数及びＤ定数が大きくなる。この結果、直径偏差に対する引上げ速度の補正量が大きくなり、直径制御が優先されるので、トップ部の直径変動を速やかに安定させることができる。
一方、トップ部以降を引上げるときには、式（Ｂ）を用いて今回の引上げ速度を算出することにより、シリコン単結晶棒２４の引上げ速度の変動を更に抑制できる。具体的には、前回の制御すべき引上げ速度Ｖ_ｎ−１を基準とする実測直径と目標直径の差である前回の直径偏差をδ_ｎ−１とし、今回の直径偏差を偏差δ_ｎとするとき、上記偏差δ_ｎから上記偏差δ_ｎ−１を引いた値で前回の制御すべき引上げ速度Ｖ_ｎ−１を補正するので、シリコン単結晶棒２４の引上げ速度の変動を更に抑制できる。
なお、第２の実施の形態において、シリコン単結晶棒２４の目標直径及び実測直径の直径偏差の変化量を偏差としてシリコン単結晶棒２４の引上げ速度にフィードバックする際に、現在の引上げ速度に対する補正の最大変動幅を越えないように上記引上げ速度をＰＩＤ制御することが好ましい。具体的には前回の制御すべき引上げ速度Ｖ_ｎ−１を次に制御すべき引上げ速度Ｖ_ｎ（今回の制御すべき引上げ速度）にフィードバックするときに、引上げ速度の変化量が最大補正量Ｈｏを越えないように引上げ速度に制限を設け、引上げ速度の変動を抑制するように制御することが好ましい。これにより、シリコン単結晶棒２４のトップ部以降の引上げ時に、前回のシリコン単結晶棒２４の引上げ速度を基準として、今回のシリコン単結晶棒２４の引上げ速度にシリコン単結晶棒２４の直径偏差の変化量を偏差としてフィードバックする際に、現在の引上げ速度に対する補正の最大変動幅を越える場合、この補正は最大変動幅に制限されるので、シリコン単結晶棒２４の引上げ速度の変動を最小限に抑えることができる。
図３〜図１２は本発明の第３の実施の形態を示す。
この実施の形態では、第１又は第２の実施の形態のシリコン単結晶棒２４を製造する方法に、シリコン単結晶棒２４の欠陥シミュレーションによる品質予測計算を加える（図３〜図５及び図１１）。即ち、図４、図５及び図１１に示すように、先ずシリコン単結晶棒２４の引上げ開始から所定時間毎に総合伝熱解析によりシリコン単結晶棒２４の温度分布をコンピュータを用いて計算する。またシリコン単結晶棒２４の実際の引上げ中に、引上げ開始から所定の時刻ｔまでの引上げ速度実測プロファイルと、引上げ開始から引上げ終了までの設定引上げ速度とをコンピュータに入力する。これらのデータ及び条件からシリコン単結晶棒２４の品質の予測計算をシリコン単結晶棒２４の引上げ中に並行して行い、この予測計算によりシリコン単結晶棒２４に不良部が発生するか否かを予測する。
具体的には、シリコン単結晶棒２４中に侵入型転位欠陥が発生すると予測した場合、設定引上げ速度を微小の所定量Δδだけ増加させて修正し、この修正した引上げ速度に基づき、後述する欠陥シミュレーション方法を用いて、点欠陥の拡散及び欠陥形成をコンピュータにより計算する。計算後、侵入型転位欠陥が未だ発生すると予測する場合には、設定引上げ速度を更にΔδだけ増加させて修正し、この修正した引上げ速度に基づき、上記と同様に欠陥シミュレーション方法を用いて、点欠陥の拡散及び欠陥形成をコンピュータにより計算する。この算は侵入型転位欠陥の発生が無くなると予測するまで繰返して行い、侵入型転位欠陥の発生が無くなると予測した場合には、上記修正引上げ速度を設定引上げ速度に置き換えると同時に、設定ヒータ温度を所定の温度だけ下げる。この結果、シリコン単結晶棒２４の不良部の発生を低減或いは阻止することができる。ここで侵入型転位欠陥（以下、Ｌ／ＤＬという。）とは、過剰な格子間シリコンが凝集してできた転位欠陥である。
一方、シリコン単結晶棒２４中にボイド欠陥が発生すると予測した場合、設定引上げ速度を微小の所定量Δδだけ減少させて修正し、この修正した引上げ速度に基づき、欠陥シミュレーション方法を用いて、点欠陥の拡散及び欠陥形成をコンピュータにより計算する。計算後、ボイド欠陥が未だ発生すると予測する場合には、設定引上げ速度を更にΔδだけ減少させて修正し、この修正した引上げ速度に基づき、上記と同様に欠陥シミュレーション方法を用いて、点欠陥の拡散及び欠陥形成をコンピュータにより計算する。この算はボイド欠陥の発生が無くなると予測するまで繰返して行い、ボイド欠陥の発生が無くなると予測した場合には、上記修正引上げ速度を設定引上げ速度に置き換えると同時に、設定ヒータ温度を所定の温度だけ上げる。この結果、シリコン単結晶棒２４の不良部の発生を低減或いは阻止することができる。ここでボイド欠陥とは、過剰な空孔が凝集してできた空洞欠陥である。
シリコン単結晶棒２４の品質の予測計算及び修正引上げ速度の算出は、シリコン単結晶棒２４の欠陥シミュレーション方法により行う、即ちシリコン単結晶棒２４内のボイドの濃度分布及びサイズ分布をコンピュータを用いて求めた後に、シリコン単結晶棒２４内の高温酸素析出物の濃度分布及びサイズ分布をコンピュータを用いて求めることにより行う。
［１］ シリコン単結晶棒２４内のボイドの濃度分布及びサイズ分布
先ず第１ステップとして、シリコン単結晶引上げ装置１０によりシリコン単結晶棒２４を引上げるときの単結晶製造条件を任意に定義する。この単結晶製造条件は引上げ装置１０によりシリコン単結晶１１を引上げるときに、後述する引上げ装置１０のホットゾーンにフィードバックされる変数を一定の間隔で変量させたパラメータ群Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_Ｎである。また単結晶製造条件としては、シリコン単結晶棒２４の引上げ速度、シリコン単結晶棒２４の回転速度、石英るつぼ１５の回転速度、アルゴンガスの流量、ヒートキャップを構成する部材の形状及び材質、ヒートキャップの下端及びシリコン融液１３表面間のギャップ、ヒータ出力等が挙げられる。
第２ステップとして、シリコン単結晶棒２４を所定長さＬ_１（例えば１００ｍｍ）まで引上げた状態における引上げ装置１０のホットゾーンの各部材、即ちチャンバ，石英るつぼ１５，シリコン融液１３，シリコン単結晶棒２４，黒鉛サセプタ，保温筒等をメッシュ分割してモデル化する。具体的には上記ホットゾーンの各部材のメッシュ点の座標データをコンピュータに入力する。このときシリコン融液１３のメッシュのうちシリコン単結晶棒２４の径方向のメッシュであってかつシリコン融液１３のシリコン単結晶棒２４直下の一部又は全部のメッシュ（以下、径方向メッシュという。）を０．０１〜５．００ｍｍ、好ましくは０．２５〜１．００ｍｍに設定する。またシリコン融液１３のメッシュのうちシリコン単結晶棒２４の長手方向のメッシュであってかつシリコン融液１３の一部又は全部のメッシュ（以下、長手方向メッシュという。）を０．０１〜５．００ｍｍ、好ましくは０．１〜０．５ｍｍに設定する。
径方向メッシュを０．０１〜５．００ｍｍの範囲に限定したのは、０．０１ｍｍ未満では計算時間が極めて長くなり、５．００ｍｍを越えると計算が不安定になり、繰返し計算を行っても固液界面形状が一定に定まらなくなるからである。また長手方向メッシュを０．０１〜５．００ｍｍの範囲に限定したのは、０．０１ｍｍ未満では計算時間が極めて長くなり、５．００ｍｍを越えると固液界面形状の計算値が実測値と一致しなくなるからである。なお、径方向メッシュの一部を０．０１〜５．００の範囲に限定する場合には、シリコン単結晶棒２４直下のシリコン融液１３のうちシリコン単結晶棒２４外周縁近傍のシリコン融液１３を上記範囲に限定することが好ましく、長手方向メッシュの一部を０．０１〜５．００の範囲に限定する場合には、シリコン融液１３の液面近傍及び底近傍を上記範囲に限定することが好ましい。
第３ステップとして上記ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめ、かつこのまとめられたメッシュに対して各部材の物性値をそれぞれコンピュータに入力する。例えば、チャンバがステンレス鋼にて形成されていれば、そのステンレス鋼の熱伝導率，輻射率，粘性率，体積膨張係数，密度及び比熱がコンピュータに入力される。またシリコン単結晶棒２４の引上げ長及びこの引上げ長に対応するシリコン単結晶棒２４の引上げ速度と、後述する乱流モデル式（１）の乱流パラメータＣとをコンピュータに入力する。
第４ステップとして、ホットゾーンの各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づいてコンピュータを用いて計算により求める。即ち、ヒータの発熱量を任意に設定してコンピュータに入力するとともに、各部材の輻射率から各部材の表面温度分布をコンピュータを用いて計算により求める。次に第５ステップとしてホットゾーンの各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式（１）をコンピュータを用いて解くことにより各部材の内部温度分布を計算により求める。ここでは、記述を簡単にするためｘｙｚ直交座標系を用いたが、実際の計算では円筒座標系を用いる。

ここで、ρは各部材の密度であり、ｃは各部材の比熱であり、Ｔは各部材の各メッシュ点での絶対温度であり、ｔは時間であり、λ_ｘ，λ_ｙ及びλ_ｚは各部材の熱伝導率のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、ｑはヒータの発熱量である。
一方、シリコン融液１３に関しては、上記熱伝導方程式（１）でシリコン融液１３の内部温度分布を求めた後に、このシリコン融液１３の内部温度分布に基づき、シリコン融液１３が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式（２）及びナビエ・ストークスの方程式（３）〜（５）を連結して、シリコン融液１３の内部流速分布をコンピュータを用いて求める。

ここで、κ_ｔはシリコン融液１３の乱流熱伝導率であり、ｃはシリコン融液１３の比熱であり、Ｐｒ_ｔはプラントル数であり、ρはシリコン融液１３の密度であり、Ｃは乱流パラメータであり、ｄはシリコン融液１３を貯留する石英るつぼ１５壁からの距離であり、ｋはシリコン融液１３の平均流速に対する変動成分の二乗和である。

ここで、ｕ，ｖ及びｗはシリコン融液１３の各メッシュ点での流速のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、ν_１はシリコン融液１３の分子動粘性係数（物性値）であり、ν_ｔはシリコン融液１３の乱流の効果による動粘性係数であり、Ｆ_ｘ，Ｆ_ｙ及びＦ_ｚはシリコン融液１３に作用する体積力のｘ，ｙ及びｚ方向成分である。
上記乱流モデル式（２）はｋｌ（ケイエル）−モデル式と呼ばれ、このモデル式の乱流パラメータＣは０．４〜０．６の範囲内の任意の値が用いられることが好ましい。乱流パラメータＣを０．４〜０．６の範囲に限定したのは、０．４未満又は０．６を越えると計算により求めた界面形状が実測値と一致しないという不具合があるからである。また上記ナビエ・ストークスの方程式（３）〜（５）はシリコン融液１３が非圧縮性であって粘度が一定である流体としたときの運動方程式である。
上記求められたシリコン融液１３の内部流速分布に基づいて熱エネルギ方程式（６）を解くことにより、シリコン融液１３の対流を考慮したシリコン融液１３の内部温度分布をコンピュータを用いて更に求める。

ここで、ｕ，ｖ及びｗはシリコン融液１３の各メッシュ点での流速のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、Ｔはシリコン融液１３の各メッシュ点での絶対温度であり、ρはシリコン融液１３の密度であり、ｃはシリコン融液１３の比熱であり、κ_ｌは分子熱伝導率（物性値）であり、κ_ｔは式（１）を用いて計算される乱流熱伝導率である。
次いで第６ステップとして、シリコン単結晶棒２４及びシリコン融液１３の固液界面形状を図６の点Ｓで示すシリコンの三重点Ｓ（固体と液体と気体の三重点（ｔｒｉ−ｊｕｎｃｔｉｏｎ））を含む等温線に合せてコンピュータを用いて計算により求める。第７ステップとして、コンピュータに入力するヒータの発熱量を変更し（次第に増大し）、上記第４ステップから第６ステップを三重点Ｓがシリコン単結晶棒２４の融点になるまで繰返した後に、引上げ装置１０内の温度分布を計算してシリコン単結晶のメッシュの座標及び温度を求め、これらのデータをコンピュータに記憶させる。
次に第８ステップとして、シリコン単結晶棒２４の引上げ長Ｌ_１にδ（例えば５０ｍｍ）だけ加えて上記第２ステップから第７ステップまでを繰返した後に、引上げ装置１０内の温度分布を計算してシリコン単結晶棒２４のメッシュの座標及び温度を求め、これらのデータをコンピュータに記憶させる。この第８ステップは、シリコン単結晶棒２４の引上げ長Ｌ_１が長さＬ_２（Ｌ_２はシリコン融液１３から切離されたときのシリコン単結晶棒２４の長さ（成長完了時の結晶長）である。）に達してシリコン単結晶棒２４がシリコン融液１３から切離された後、更にシリコン単結晶棒２４が引上げられてその高さＨ_１（Ｈ_１はシリコン単結晶棒２４の直胴開始部からシリコン融液１３の液面までの距離である（図６）。）がＨ_２（Ｈ_２は冷却完了時のシリコン単結晶棒２４の直胴開始部からシリコン融液１３の液面までの距離である。）に達するまで、即ちシリコン単結晶棒２４の冷却が完了するまで行われる。なお、シリコン単結晶棒２４がシリコン融液１３から切離された後は、シリコン単結晶棒２４の引上げ高さＨ_１にδ（例えば５０ｍｍ）だけ加え、上記と同様に上記第２ステップから第７ステップまでを繰返す。
シリコン単結晶棒２４の引上げ高さＨ_１がＨ_２に達すると、第９ステップに移行する。第９ステップでは、シリコン単結晶棒２４をシリコン融液１３から成長させて引上げ始めたときｔ_０から、シリコン単結晶棒２４をシリコン融液１３から切離して更にシリコン単結晶棒２４を引上げ、その冷却が完了したときｔ_１までの時間を、所定の間隔Δｔ秒（微小時間間隔）毎に区切る。このときシリコン単結晶棒２４内の格子間シリコン及び空孔の拡散係数及び境界条件のみならず、後述するボイド及び高温酸素析出物の濃度分布及びサイズ分布を求めるための式に用いられる定数をそれぞれコンピュータに入力する。上記区切られた時間間隔Δｔ秒毎に、第８ステップで求めたシリコン単結晶棒２４のメッシュの座標及び温度のデータから、シリコン単結晶棒２４の引上げ長Ｌ_１及び引上げ高さＨ_１と、シリコン単結晶棒２４内の温度分布とを計算により求める。
即ち、第２〜第８ステップでシリコン単結晶のメッシュの座標及び温度を引上げ長δ毎に求め、シリコン単結晶を例えば５０ｍｍ引上げるのに数十分要するため、この数十分間でのシリコン単結晶のメッシュの温度変化を時間の関数として微分することにより、時刻ｔ_０からΔｔ秒後におけるシリコン単結晶棒２４の引上げ長Ｌ_１及び引上げ高さＨ_１とシリコン単結晶棒２４内の温度分布を算出する。次にシリコン単結晶棒２４内の空孔及び格子間シリコンの拡散係数及び境界条件に基づいて拡散方程式を解くことにより、Δｔ秒経過後の空孔及び格子間シリコンの濃度分布を計算により求める（第１０ステップ）。
具体的には、空孔の濃度Ｃ_ｖの計算式が次の式（７）で示され、格子間シリコンの濃度Ｃ_ｉの計算式が次の式（８）で示される。式（７）及び式（８）において、濃度Ｃ_ｖ及び濃度Ｃ_ｉの経時的進展を計算するために、空孔と格子間シリコンの熱平衡がシリコン単結晶の全表面で維持されると仮定する。

ここで、Ｋ_１及びＫ_２は定数であり、Ｅ_ｉ及びＥ_ｖはそれぞれ格子間シリコン及び空孔の形成エネルギーであり、Ｃ_ｖ ^ｅ及びＣ_ｉ ^ｅの肩付き文字ｅは平衡量、ｋはボルツマン定数、Ｔは絶対温度を意味する。
上記平衡式は時間で微分され、空孔及び格子間シリコンに対してそれぞれ次の式（９）及び式（１０）になる。

ここで、Θ（ｘ）はヘビサイド関数（Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）である。即ち、ｘ＜０のときΘ（ｘ）＝０であり、かつｘ＞０のときΘ（ｘ）＝１である。またＴ_ｎは高温酸素析出物の形成開始温度Ｔ_ｐとボイドの形成開始温度Ｔ_ｖ０とを比較したときの高い方の温度である。更に式（９）及び（１０）のそれぞれ右側の第１項はフィックの拡散式であり、右側の第１項中のＤ_ｖ及びＤ_ｉは、次の式（１１）及び（１２）に表される拡散係数である。

ここで△Ｅ_ｖ及び△Ｅ_ｉはそれぞれ空孔及び格子間シリコンの活性化エネルギーであり、ｄ_ｖ及びｄ_ｉはそれぞれ定数である。また式（９）及び式（１０）のそれぞれ右側の第２項中の
Ｅ_ｖ ^ｔ及び Ｅ_ｉ ^ｔ
は熱拡散による空孔及び格子間シリコンの活性化エネルギーであり、ｋ_Ｂはボルツマン定数である。式（９）及び式（１０）のそれぞれ右側の第３項のｋ_ｉｖは空孔及び格子間シリコンペアの再結合定数である。式（９）及び式（１０）のそれぞれ右側の第４項のＮ_ｖ０はボイドの濃度であり、ｒ_ｖ０はボイドの半径であり、更に式（９）の右側の第５項のＮ_ｐは高温酸素析出物の濃度であり、Ｒ_ｐは高温酸素析出物の半径であり、γはＳｉＯ_２析出物が歪まずに析出するために必要な酸素１原子当りの空孔消費量である。
一方、上記式（９）が成立つのは、空孔が析出するための流速が十分大きく、ＳｉマトリックスとＳｉＯ_２との単位質量当りの体積差を埋められる場合、即ちＤ_ｖ（Ｃ_ｖ−Ｃ_ｖ ^ｅ）≧γＤ_０Ｃ_０の場合である。上記以外の場合には、次式（１３）が成立つ。

次に第１１ステップとして、上記拡散方程式（１３）を解くことにより求めた空孔の濃度Ｃ_ｖ分布に基づいて、ボイドの形成開始温度Ｔ_ｖ０を次の式（１４）から求める。

ここで、Ｃ_ｖｍはシリコン融液の融点Ｔ_ｍでの空孔平衡濃度であり、Ｅ_ｖは空孔形成エネルギーであり、Ｔ_ｍはシリコン単結晶棒２４の融点温度である。またσ_ｖはシリコン単結晶棒２４の結晶面（１１１）における界面エネルギーであり、ρはシリコン単結晶棒２４の密度であり、ｋ_Ｂはボルツマン定数である。
第１２ステップは後述することにして、第１３ステップを説明する。第１３ステップでは、シリコン単結晶棒２４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が次第に低下してボイドの形成開始温度Ｔ_ｖ０になったときに、次の近似式（１５）を用いてボイドの濃度Ｎ_ｖ０を求める。

更に第１４ステップとして、シリコン単結晶棒２４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度がボイドの形成開始温度Ｔ_ｖ０より低いときのボイドの半径ｒ_ｖ０を、次の式（１６）から求める。

ここで、ｔ_１はシリコン単結晶棒２４のメッシュの格子点における温度がボイドの形成開始温度Ｔ_ｖ０まで低下したときの時刻であり、ｒ_ｃｒはボイドの臨界径である。上記第９〜第１１ステップ、第１３及び第１４ステップをシリコン単結晶棒２４が８００〜１０００℃の間の特定値、例えば９００℃以下に冷却するまで繰返す（第１７ステップ）。なお、式（９）〜式（１６）は連成してコンピュータにより解く。また第１５及び第１６ステップは後述する。
［２］ シリコン単結晶棒２４内の高温酸素析出物の濃度分布及びサイズ分布
第１２ステップに戻って、上記拡散方程式（９）及び（１０）を解くことにより求めた空孔の濃度Ｃ_ｖ分布に基づいて、高温酸素析出物の形成開始温度Ｔ_ｐを次の式（１７）から計算により求める。

ここで、Ｃ_０は酸素濃度であり、Ｃ_０ｍはシリコン融液１３の融点Ｔ_ｍでの酸素平衡濃度であり、Ｅ_０は酸素溶解エネルギーである。またＥ_ｖは空孔形成エネルギーであり、σ_ｐはシリコン単結晶棒２４内のＳｉとＳｉＯ_２との界面エネルギーである。更にγはＳｉＯ_２析出物が歪まずに析出するために必要な酸素１原子当りの空孔消費量であり、その値は０．６８である。
次に第１５ステップとして、シリコン単結晶棒２４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が次第に低下して高温酸素析出物の形成開始温度Ｔ_ｐになったときに、次の近似式（１８）を用いて高温酸素析出物の濃度Ｎ_ｐを求める。なお、式（１８）において、ａ_２は定数である。

更に第１６ステップとして、シリコン単結晶棒２４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が高温酸素析出物の形成開始温度Ｔ_ｐより低いときの高温酸素析出物の半径Ｒ_ｐを、次の式（１９）から求める。

ここで、ｔ_２はシリコン単結晶棒２４のメッシュの格子点における温度が高温酸素析出物の形成開始温度Ｔ_ｐまで低下したときの時刻であり、Ｒ_ｃｒは高温酸素析出物の臨界径である。
一方、上記式（１９）が成立つのは、空孔が析出するための流速が十分大きく、ＳｉマトリックスとＳｉＯ_２との単位質量当りの体積差を埋められる場合、即ちＤ_ｖ（Ｃ_ｖ−Ｃ_ｖ ^ｅ）≧γＤ_０Ｃ_０の場合である。上記以外の場合には、次式（２０）が成立つ。

上記第９、第１０、第１２、第１５及び第１６ステップをシリコン単結晶棒２４が８００〜１０００℃の間の特定値、例えば９００℃以下に冷却するまで繰返す（第１７ステップ）。なお、上記式（９）〜式（１３）及び式（１７）〜式（２０）は連成してコンピュータにより解く。
第１８ステップとして、上記高温酸素析出物の存在するＰバンドとボイド及び高温酸素析出物のいずれも存在しない無欠陥領域とを区画し、かつ無欠陥領域がＰバンドより単結晶ボトム側に位置するように区画する第１等濃度線ＨＣ１_Ｘを計算により求める（図７）。次に第１９ステップとして、高濃度酸素析出物が存在するＢバンドと無欠陥領域とを区画し、かつ無欠陥領域がＢバンドより単結晶トップ側に位置するように区画する第１分布線ＢＣ１_Ｘを計算により求める。上記第１分布線は、格子間シリコン濃度がシリコン融点での格子間シリコンの平衡濃度に対して０．１２〜０．１３％の範囲の特定値、例えば０．１２６％である等濃度線をいう。ここで格子間シリコン濃度０．１２〜０．１３％の範囲の特定値、例えば０．１２６％とは、シミュレーションを行って得られた格子間シリコン濃度のうちライフタイムのマップ等から観察されるＢバンドに対応する濃度である。またＢバンドとは、格子間シリコンの凝集体が核となり熱処理によって酸素析出が高濃度に発生している領域をいう。
その後、第２０ステップとして、第１等濃度線ＨＣ１_Ｘの変曲点の最大値と第１分布線ＢＣ１_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_１（Ｘ）を求める。第１等濃度線ＨＣ１_Ｘの変曲点が例えば３つある場合には、各変曲点Ｑ１（１，Ｘ）、Ｑ１（２，Ｘ）及びＱ１（３，Ｘ）の座標を（ｒ_Ｑ１（１，Ｘ），ｚ_Ｑ１（１，Ｘ））、（ｒ_Ｑ１（２，Ｘ），ｚ_Ｑ１（２，Ｘ））及び（ｒ_Ｑ１（３，Ｘ），ｚ_Ｑ１（３，Ｘ）とすると、これらの座標のうちｚ座標ｚ_Ｑ１（１，Ｘ）、ｚ_Ｑ１（２，Ｘ）及びｚ_Ｑ１（３，Ｘ）のうちの最大値ｚ_Ｑ１（１，Ｘ）を求める。また第１分布線ＢＣ１_Ｘの変曲点が例えば５つある場合には、各変曲点Ｓ１（１，Ｘ）、Ｓ１（２，Ｘ）、Ｓ１（３，Ｘ）、Ｓ１（４，Ｘ）及びＳ１（５，Ｘ）の座標を（ｒ_Ｓ１（１，Ｘ），ｚ_Ｓ１（１，Ｘ））、（ｒ_Ｓ１（２，Ｘ），ｚ_Ｓ１（２，Ｘ））、（ｒ_Ｓ１（３，Ｘ），ｚ_Ｓ１（３，Ｘ））、（ｒ_Ｓ１（４，Ｘ），ｚ_Ｓ１（４，Ｘ））及び（ｒ_Ｓ１（５，Ｘ），ｚ_Ｓ１（５，Ｘ））とすると、これらの座標のうちｚ座標ｚ_Ｓ１（１，Ｘ）、ｚ_Ｓ１（２，Ｘ）、ｚ_Ｓ１（３，Ｘ）、ｚ_Ｓ１（４，Ｘ）及びｚ_Ｓ１（５，Ｘ）のうちの最小値ｚ_Ｓ１（３，Ｘ）を求める。そして第１等濃度線ＨＣ１_Ｘの変曲点の最大値ｚ_Ｑ１（１，Ｘ）と第１分布線ＢＣ１_Ｘの変曲点の最小値ｚ_Ｓ１（３，Ｘ）との差ΔＺ_１（Ｘ）を求める。
第２１ステップとして、単結晶製造条件のパラメータをＰ_２に変え第２ステップから第２０ステップを実行し、単結晶製造条件のパラメータをＰ_３に変え第２ステップから第２０ステップを実行するというように、単結晶製造条件のパラメータがＰ_Ｎになるまで上記第２ステップから第２０ステップを繰返した後に、第１等濃度線ＨＣ１_Ｘの変曲点の最大値と第１分布線ＢＣ１_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_１（Ｘ）を求め、更にこの差ΔＺ_１（Ｘ）が最も大きくなる単結晶製造条件を計算により求める。
なお、シリコン単結晶棒２４の品質の予測計算及び修正引上げ速度の算出は、次の方法で行ってもよい。第１〜第１７ステップは、上記欠陥シミュレーション方法の第１〜第１７ステップと同一である。
第１８ステップで、上記高温酸素析出物の存在するＰバンドとボイド及び高温酸素析出物のいずれも存在しない無欠陥領域とを区画し、かつ無欠陥領域がＰバンドより単結晶トップ側に位置するように区画する第２等濃度線ＨＣ２_Ｘを計算により求める（図１２）。次に第１９ステップで、高濃度酸素析出物が存在するＢバンドと無欠陥領域とを区画し、かつ無欠陥領域がＢバンドより単結晶ボトム側に位置するように区画する第２分布線ＢＣ２_Ｘを計算により求める。上記第２分布線は、格子間シリコン濃度がシリコン融点での格子間シリコンの平衡濃度に対して０．１２〜０．１３％の範囲の特定値、例えば０．１２６％である等濃度線をいう。ここで格子間シリコン濃度０．１２〜０．１３％の範囲の特定値、例えば０．１２６％とは、シミュレーションを行って得られた格子間シリコン濃度のうちライフタイムのマップ等から観察されるＢバンドに対応する濃度である。
その後、第２０ステップで、第２等濃度線ＨＣ２_Ｘの変曲点の最小値と第２分布線ＢＣ２_Ｘの変曲点の最大値との差ΔＺ_２（Ｘ）を求める。第２等濃度線ＨＣ２_Ｘの変曲点が例えば３つある場合には、各変曲点Ｑ２（１，Ｘ）、Ｑ２（２，Ｘ）及びＱ２（３，Ｘ）の座標を（ｒ_Ｑ２（１，Ｘ），ｚ_Ｑ２（１，Ｘ））、（ｒ_Ｑ２（２，Ｘ），ｚ_Ｑ２（２，Ｘ））及び（ｒ_Ｑ２（３，Ｘ），ｚ_Ｑ２（３，Ｘ））とすると、これらの座標のうちｚ座標ｚ_Ｑ２（１，Ｘ）、ｚ_Ｑ２（２，Ｘ）及びｚ_Ｑ２（３，Ｘ）のうちの最小値ｚ_Ｑ２（１，Ｘ）を求める。また第２分布線ＢＣ２_Ｘの変曲点が例えば５つある場合には、各変曲点Ｓ２（１，Ｘ）、Ｓ２（２，Ｘ）、Ｓ２（３，Ｘ）、Ｓ２（４，Ｘ）及びＳ２（５，Ｘ）の座標を（ｒ_Ｓ２（１，Ｘ），ｚ_Ｓ２（１，Ｘ））、（ｒ_Ｓ２（２，Ｘ），ｚ_Ｓ２（２，Ｘ））、（ｒ_Ｓ２（３，Ｘ），ｚ_Ｓ２（３，Ｘ））、（ｒ_Ｓ２（４，Ｘ），ｚ_Ｓ２（４，Ｘ））及び（ｒ_Ｓ２（５，Ｘ），ｚ_Ｓ２（５，Ｘ））とすると、これらの座標のうちｚ座標ｚ_Ｓ２（１，Ｘ）、ｚ_Ｓ２（２，Ｘ）、ｚ_Ｓ２（３，Ｘ）、ｚ_Ｓ２（４，Ｘ）及びｚ_Ｓ２（５，Ｘ）のうちの最大値ｚ_Ｓ２（３，Ｘ）を求める。そして第２等濃度線ＨＣ２_Ｘの変曲点の最小値ｚ_Ｑ２（１，Ｘ）と第２分布線ＢＣ２_Ｘの変曲点の最大値ｚ_Ｓ２（３，Ｘ）との差ΔＺ_２（Ｘ）を求める。
第２１ステップで、シリコン単結晶棒２４の製造条件のパラメータをＰ_２に変え第２ステップから第２０ステップを実行し、シリコン単結晶棒２４の製造条件のパラメータをＰ_３に変え第２ステップから第２０ステップを実行するというように、シリコン単結晶棒２４の製造条件のパラメータがＰ_Ｎになるまで上記第２ステップから第２０ステップを繰返した後に、第２等濃度線ＨＣ２_Ｘの変曲点の最小値と第２分布線ＢＣ２_Ｘの変曲点の最大値との差ΔＺ_２（Ｘ）を求め、更にこの差ΔＺ_２（Ｘ）が最も大きくなるシリコン単結晶棒２４の製造条件を計算により求める。
次に本発明の実施例を比較例とともに詳しく説明する。

所定の直径のシリコン単結晶棒を式（Ａ）に基づき引上げ速度を制御して引上げた。
＜比較例１＞
所定の直径のシリコン単結晶棒を式（Ｃ）に基づいて引上げた。このときＰＩＤ定数をトップ部以降用に設定した。

ここで、式（Ｃ）において式（Ａ）の記号と同一記号は同一項を示す。
＜比較例２＞
所定の直径のシリコン単結晶棒を上記式（Ｃ）に基づいて引上げた。このときＰＩＤ定数をトップ部用に設定した。
＜比較試験及び評価＞
実施例１と比較例１と比較例２の設定引上げ速度に対する実際の引上げ速度の変化を図１３〜図１５に示した。
図１３〜図１５から明らかなように、比較例１では実際の引上げ速度が設定引上げ速度に収束するまでの引上げ長が約１５０ｍｍ以上と比較的長く（図１４）、比較例２ではトップ部以降の速度変動が大きく品質にばらつきが生じた（図１５）のに対し、実施例１では実際の引上げ速度が設定引上げ速度に収束するまでの引上げ長が約１００ｍｍと短くなった（図１３）。

図１６（ａ）に示すように、所定の直径のシリコン単結晶棒を所定の時刻まで育成し、その後の品質を予測した。この例では所定の時刻での引上げ結晶長は５１０ｍｍであった。所定の時刻での引上げ結晶長、及びそれまでの実測引上げ速度プロファイルを考慮した上で、この後シリコン単結晶棒が設定引上げ速度で引上げプロセスが終了すると仮定する。これらの条件下で所定の時刻まで育成された結晶部分の品質予測計算を行った。この例では、計算結果から引上げ速度に変化が見られた部分、即ち引上げ長さ４９０ｍｍから５１０ｍｍまでの範囲でＬ／ＤＬ領域が発生すると予測された。
この予測結果に基づいて、予測されたＬ／ＤＬ発生領域、即ち不良部の低減化を行うために、設定引上げ速度を修正しながら、不良部が無くなる状況を予測した。その結果を図１６（ｂ）に示す。図１６（ａ）及び（ｂ）において、ＰＩ領域は格子間シリコン型点欠陥が優勢であって、格子間シリコンが凝集した欠陥（Ｌ／ＤＬ）を有しない領域である。またＰＶ領域は空孔型点欠陥が優勢であって、空孔が凝集した欠陥を有しない領域である。
この例では、Ｌ／ＤＬが発生すると予測したので、設定引上げ速度を高めるように修正する。この修正により設定引上げ速度が速くなり、その速度に見合うように実際の引上げ速度が速くなる。この結果、Ｌ／ＤＬのような不良部の発生しない設定引上げ速度に戻る。
上述したように、結晶棒の引上げ中に並行して品質予測計算を行うことで、実測の引上げ速度を不良部の発生しない設定引上げ速度に速やかに合わせ込んで、不良部分を低減する。更に、結晶成長後は全結晶長の品質予測結果に基づいて、結晶の切断位置及び品質確認位置を決めることができる。
以上述べたように、本発明によれば、シリコン単結晶棒が目標直径になるようにシリコン単結晶棒の引上げ速度を制御する方法と、シリコン単結晶棒が目標直径になるようにヒータ温度を制御する方法とに、それぞれ複数段階にＰＩＤ定数を変化させたＰＩＤ制御を適用したので、シリコン単結晶棒のトップ部の引上げ時にＰＩＤ制御のＰＩＤ定数を大きく設定してシリコン単結晶棒の直径制御を優先する制御を行い、シリコン単結晶棒のトップ部以降の引上げ時にＰＩＤ制御のＰＩＤ定数を段階的に小さくしてシリコン単結晶棒の引上げ速度制御を優先する制御を行う。この結果、シリコン単結晶棒のトップ部の引上げ時は直径偏差に対する引上げ速度の補正量が大きくなり、トップ部の直径変動を速やかに安定させることができ、シリコン単結晶棒のトップ部以降の引上げ時は直径偏差に対する引上げ速度の補正量が小さくなり、トップ部以降の直径変動を最小限に抑えることができる。
またシリコン単結晶棒が目標直径になるようにシリコン単結晶棒の引上げ速度をＰＩＤ制御する方法にシリコン単結晶棒の目標直径及び実測直径の直径偏差を直接フィードバックする方法と、上記直径偏差の変化量を偏差として現在の引上げ速度にフィードバックする方法とを組合せれば、シリコン単結晶棒のトップ部以降の引上げ時に、前回のシリコン単結晶棒の引上げ速度へのＰＩＤ制御フィードバック時点での引上げ速度を基準とし、シリコン単結晶棒の目標直径及び実測直径の前回の直径偏差を、シリコン単結晶棒の目標直径及び実測直径の今回の直径偏差から引いた変化量を偏差として、前回の引上げ速度を補正することにより、トップ部以降の引上げ時におけるシリコン単結晶棒の引上げ速度の変動を上記より抑制できる。
またシリコン単結晶棒の目標直径と実測直径の直径偏差の変化量を偏差としてシリコン単結晶棒の引上げ速度にフィードバックする際に、現在の引上げ速度に対する補正の最大変動幅を越えないように上記引上げ速度をＰＩＤ制御すれば、シリコン単結晶棒の引上げ時に、現在の引上げ速度に対する補正の最大変動幅を越える場合、この補正が最大変動幅に制限されるので、シリコン単結晶棒の引上げ速度の変動を最小限に抑えることができる。
またシリコン単結晶棒の実際の引上げ中に、引上げ速度実測プロファイル及び設定引上げ速度からシリコン単結晶棒の品質の予測計算を並行して行うことにより、シリコン単結晶棒に不良部が発生するか否かを予測し、不良部が発生すると予測したときに、シリコン単結晶棒の修正引上げ速度及び修正ヒータ温度を算出して設定引上げ速度及び設定ヒータ温度にフィードバックする。この結果、シリコン単結晶棒の不良部の発生を低減或いは阻止することができる。
また上記シリコン単結晶棒の品質の予測計算の方法及び修正引上げ速度の算出の方法は、先ず所定のシリコン単結晶棒の製造条件でシリコン融液の対流を考慮することにより、計算したシリコン単結晶棒及びシリコン融液の固液界面形状が実際のシリコン単結晶棒の引上げ時の形状とほぼ一致するようにしてシリコン単結晶棒の内部温度を求めるだけでなく、更に冷却過程におけるシリコン単結晶棒内の温度分布までも求めることによって、即ちシリコン融液から切離されたシリコン単結晶棒の冷却過程におけるシリコン単結晶棒の徐冷及び急冷の効果を考慮することによって、シリコン単結晶棒内の欠陥の濃度分布及びサイズ分布をコンピュータを用いて求める。次にシリコン単結晶棒内の第１等濃度線と第１分布線を計算により求めて、第１等濃度線の変曲点の最大値と第１分布線の変曲点の最小値との差を計算により求めた後に、上記シリコン単結晶棒の製造条件のパラメータを変え、上記と同様にして第１等濃度線の変曲点の最大値と第１分布線の変曲点の最小値との差を計算により求める。更に上記第１等濃度線の変曲点の最大値と第１分布線の変曲点の最小値との差が最も大きくなるシリコン単結晶棒の製造条件を求める。これによりシリコン単結晶棒の引上げ方向及び半径方向に無欠陥領域が最も拡大するシリコン単結晶棒の製造条件を計算により正確に求めることができる。
更にシリコン単結晶棒内の第２等濃度線と第２分布線を計算により求めて、第２等濃度線の変曲点の最大値と第２分布線の変曲点の最小値との差を計算により求めた後に、上記シリコン単結晶棒の製造条件のパラメータを変え、上記と同様にして第２等濃度線の変曲点の最大値と第２分布線の変曲点の最小値との差を計算により求め、更に上記第１等濃度線の変曲点の最大値と第１分布線の変曲点の最小値との差が最も大きくなるシリコン単結晶棒の製造条件を求めても、上記と同様の効果が得られる。

本発明のシリコン単結晶を製造する方法は、チョクラルスキー法で引上げられるシリコン単結晶棒をＰＩＤ制御して、シリコン単結晶棒の直径変動を抑制することにより、微細な欠陥の無いウェーハを製造するために利用できる。

Claims (6)

1. ヒータ（１７）により融解されたシリコン融液（１３）からシリコン単結晶棒（２４）を引上げ、この引上げ中のシリコン単結晶棒（２４）の直径変化を所定時間毎に検出し、この検出出力を前記シリコン単結晶棒（２４）の引上げ速度及び前記ヒータ（１７）温度にフィードバックして前記シリコン単結晶棒（２４）の直径を制御するシリコン単結晶を製造する方法において、
   前記シリコン単結晶棒（２４）が目標直径になるように前記シリコン単結晶棒（２４）の引上げ速度を制御する方法と、前記シリコン単結晶棒（２４）が目標直径になるように前記ヒータ（１７）温度を制御する方法とに、それぞれ複数段階にＰＩＤ定数を変化させたＰＩＤ制御を適用することを特徴とするシリコン単結晶を製造する方法。
2. ヒータ（１７）により融解されたシリコン融液（１３）からシリコン単結晶棒（２４）を引上げ、この引上げ中のシリコン単結晶棒（２４）の直径変化を所定時間毎に検出し、この検出出力を前記シリコン単結晶棒（２４）の引上げ速度及び前記ヒータ（１７）温度にフィードバックして前記シリコン単結晶棒（２４）の直径を制御するシリコン単結晶を製造する方法において、
   前記シリコン単結晶棒（２４）が目標直径になるように前記シリコン単結晶棒（２４）の引上げ速度をＰＩＤ制御する方法に前記シリコン単結晶棒（２４）の目標直径及び実測直径の直径偏差を直接フィードバックする方法と、前記直径偏差の変化量を偏差として現在の引上げ速度にフィードバックする方法とを組合せることを特徴とするシリコン単結晶を製造する方法。
3. ヒータ（１７）により融解されたシリコン融液（１３）からシリコン単結晶棒（２４）を引上げ、この引上げ中のシリコン単結晶棒（２４）の直径変化を所定時間毎に検出し、この検出出力を前記シリコン単結晶棒（２４）の引上げ速度及び前記ヒータ（１７）温度にフィードバックして前記シリコン単結晶棒（２４）の直径を制御するシリコン単結晶を製造する方法において、
   前記シリコン単結晶棒（２４）の目標直径と実測直径の直径偏差の変化量を偏差として前記シリコン単結晶棒（２４）の引上げ速度にフィードバックする際に、現在の引上げ速度に対する補正の最大変動幅を越えないように前記引上げ速度をＰＩＤ制御することを特徴とするシリコン単結晶を製造する方法。
4. シリコン単結晶棒（２４）の引上げ中に、引上げ開始から所定の時刻までの引上げ速度実測プロファイルと引上げ開始から引上げ終了までの設定引上げ速度を用いて、前記シリコン単結晶棒（２４）の品質予測計算を並行して行い、前記シリコン単結晶棒（２４）に不良部が発生するか否かを予測し、
   前記不良部が発生すると予測したときに、前記不良部を修正するための前記シリコン単結晶棒（２４）の修正引上げ速度及び修正ヒータ温度を算出し、これらの修正引上げ速度及び修正ヒータ温度を前記設定引上げ速度及び設定ヒータ温度にフィードバックする請求項１ないし３いずれか１項に記載のシリコン単結晶を製造する方法。
5. シリコン単結晶棒（２４）の品質の予測計算及び修正引上げ速度の算出が、
   パラメータＰ_１のシリコン単結晶棒（２４）の製造条件でシリコン融液（１３）の対流を考慮して前記シリコン融液（１３）から成長する前記シリコン単結晶棒（２４）内の温度分布を求めるステップと、
   冷却過程における前記シリコン単結晶棒（２４）内の温度分布を求めることにより、前記シリコン単結晶棒（２４）内のボイド及び高酸素析出物の濃度分布及びサイズ分布を予測するステップと、
   前記シリコン単結晶棒（２４）内の第１等濃度線と第１分布線を計算で求めた後に、前記第１等濃度線の変曲点の最大値と第１分布線の変曲点の最小値との差を計算で求めるステップと、
   前記シリコン単結晶棒（２４）の製造条件のパラメータをＰ_２から順にＰ_Ｎまで変えて前記第１等濃度線の変曲点の最大値と前記第１分布線の変曲点の最小値との差を計算で求めるステップと、
   前記第１等濃度線の変曲点の最大値と前記第１分布線の変曲点の最小値との差が最も大きくなる前記シリコン単結晶棒（２４）の製造条件を求めるステップと
   を含むコンピュータを用いて前記シリコン単結晶棒（２４）の無欠陥領域を最大化する欠陥シミュレーション方法により行われる請求項４記載のシリコン単結晶を製造する方法。
6. シリコン単結晶棒（２４）の品質の予測計算及び修正引上げ速度の算出が、
   パラメータＰ_１のシリコン単結晶棒（２４）の製造条件でシリコン融液（１３）の対流を考慮して前記シリコン融液（１３）から成長する前記シリコン単結晶棒（２４）内の温度分布を求めるステップと、
   冷却過程における前記シリコン単結晶棒（２４）内の温度分布を求めることにより、前記シリコン単結晶棒（２４）内のボイド及び高酸素析出物の濃度分布及びサイズ分布を予測するステップと、
   前記シリコン単結晶棒（２４）内の第２等濃度線と第２分布線を計算で求めた後に、前記第２等濃度線の変曲点の最大値と第２分布線の変曲点の最小値との差を計算で求めるステップと、
   前記シリコン単結晶棒（２４）の製造条件のパラメータをＰ_２から順にＰ_Ｎまで変えて前記第２等濃度線の変曲点の最大値と前記第２分布線の変曲点の最小値との差を計算で求めるステップと、
   前記第２等濃度線の変曲点の最大値と前記第２分布線の変曲点の最小値との差が最も大きくなる前記シリコン単結晶棒（２４）の製造条件を求めるステップと
   を含むコンピュータを用いて前記シリコン単結晶棒（２４）の無欠陥領域を最大化する欠陥シミュレーション方法により行われる請求項４記載のシリコン単結晶を製造する方法。

Images