JP2004091316A - 単結晶の無欠陥領域を最大化するシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】単結晶の引上げ方向及び半径方向に無欠陥領域が最も拡大する単結晶製造条件を計算により正確に求める。
【解決手段】先ずパラメータＰ_１の単結晶製造条件で融液１２の対流を考慮して融液から成長する単結晶１４内の温度分布を求め、冷却過程における単結晶内の温度分布を求めることにより、単結晶内のボイド及び高酸素析出物の濃度分布及びサイズ分布を予測する。次いで単結晶内の第１等濃度線と第１分布線を計算で求めた後に、第１等濃度線の変曲点の最大値と第１分布線の変曲点の最小値との差を計算で求める。次に上記単結晶製造条件のパラメータをＰ_２から順にＰ_Ｎまで変え、上記と同様にして第１等濃度線の変曲点の最大値と第１分布線の変曲点の最小値との差を計算で求める。更に上記第１等濃度線の変曲点の最大値と第１分布線の変曲点の最小値との差が最も大きくなる単結晶製造条件を求める。
【選択図】　図６

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、チョクラルスキー（以下、ＣＺという。）法にて引上げられるシリコン等の単結晶の無欠陥領域をコンピュータシミュレーションにより最大化する方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年の半導体集積回路の超微細化にともないデバイスの歩留まりを低下させる要因として、結晶に起因したパーティクル（Ｃｒｙｓｔａｌ　Ｏｒｉｇｉｎａｔｅｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ、以下、ＣＯＰという。）や、酸化誘起積層欠陥（Ｏｘｉｄａｔｉｏｎ　Ｉｎｄｕｃｅｄ　Ｓｔａｃｋｉｎｇ　Ｆａｕｌｔ、以下、ＯＩＳＦという。）の核となる酸素析出物の微小欠陥や、或いは侵入型転位（Ｉｎｔｅｒｓｔｉｔｉａｌ−ｔｙｐｅ　Ｌａｒｇｅ　Ｄｉｓｌｏｃａｔｉｏｎ、以下、Ｌ／Ｄという。）の存在が挙げられている。
【０００３】
ＣＯＰは、鏡面研磨されたシリコンウェーハをアンモニアと過酸化水素の混合液で洗浄すると、ウェーハ表面に出現するピットである。このウェーハをパーティクルカウンタで測定すると、このピットがパーティクルとして検出される。このピットは結晶に起因する。ＣＯＰは電気的特性、例えば酸化膜の経時絶縁破壊特性（Ｔｉｍｅ　Ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｂｒｅａｋｄｏｗｎ、ＴＤＤＢ）、酸化膜耐圧特性（Ｔｉｍｅ　Ｚｅｒｏ　Ｄｉｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｂｒｅａｋｄｏｗｎ、ＴＺＤＢ）等を劣化させる原因となる。またＣＯＰがウェーハ表面に存在するとデバイスの配線工程において段差を生じ、断線の原因となり得る。そして素子分離部分においてもリーク等の原因となり、製品の歩留りを低くする。
【０００４】
ＯＩＳＦは、結晶成長時に微小な酸素析出核がシリコン単結晶中に導入され、半導体デバイスを製造する際の熱酸化工程等で顕在化する欠陥である。このＯＩＳＦは、デバイスのリーク電流を増加させる等の不良原因になる。Ｌ／Ｄは、転位クラスタとも呼ばれたり、或いはこの欠陥を生じたシリコンウェーハをフッ酸を主成分とする選択エッチング液に浸漬するとピットを生じることから転位ピットとも呼ばれる。このＬ／Ｄも、電気的特性、例えばリーク特性、アイソレーション特性等を劣化させる原因となる。以上のことから、半導体集積回路を製造するために用いられるシリコンウェーハからＣＯＰ、ＯＩＳＦ及びＬ／Ｄを減少させることが必要となっている。
【０００５】
このＣＯＰ、ＯＩＳＦ及びＬ／Ｄを有しない無欠陥の単結晶インゴット及びこの単結晶インゴットからスライスされたシリコンウェーハが開示されている（例えば、特許文献１参照）。この無欠陥の単結晶インゴットは、単結晶インゴット内での空孔型点欠陥の凝集体及び格子間シリコン型点欠陥の凝集体がそれぞれ存在しないパーフェクト領域を［Ｐ］とするとき、パーフェクト領域［Ｐ］からなる単結晶インゴットである。パーフェクト領域［Ｐ］は、単結晶インゴット内で空孔型点欠陥が優勢であって凝集した点欠陥を有する領域［Ｖ］と、格子間シリコン型点欠陥が優勢であって凝集した点欠陥を有する領域［Ｉ］との間に介在する。
【０００６】
【特許文献１】
米国特許第６，０４５，６１０号明細書に対応する特開平１１−１３９３号公報
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、上記従来の特開平１１−１３９３号公報に示された無欠陥の単結晶インゴットでは、単結晶インゴットの全長にわたって空孔型点欠陥の凝集体及び格子間シリコン型点欠陥の凝集体が存在しない引上げ条件を設定するために、引上げ機の種類や単結晶インゴットの太さ毎に実際に単結晶インゴットを引上げてそのライフタイムを測定するという実験を数多く繰返さなければならず、最適な引上げ条件を設定するのに極めて多くの時間と労力を要する不具合があった。
また、上記従来の無欠陥の単結晶インゴットでは、点欠陥濃度を求めるために用いているＶ／Ｇ理論、即ち単結晶の引上げ速度をＶ（ｍｍ／分）とし、単結晶及び融液の固液界面近傍の温度勾配をＧ（℃／ｍｍ）とするときに、Ｖ／Ｇ（ｍｍ^２／分・℃）を制御するボロンコフの理論を簡略化した一次元モデル（単結晶の引上げ方向だけのモデル）であるため、単結晶の半径方向への点欠陥の拡散（外方拡散）が考慮されておらず、単結晶の半径方向への点欠陥の濃度勾配を求めることができない問題点があった。
更に、上記従来の無欠陥の単結晶インゴットでは、Ｖ／Ｇ理論にて点欠陥の濃度を求める場合に、上記Ｇを高精度で求めるために融液の対流をモデル化して計算する必要があるにも拘らず、このような考慮が全くなされていないため、単結晶内の点欠陥の濃度分布を精度良く求めることができない問題点もあった。
【０００８】
本発明の目的は、実際に単結晶を引上げるという実験の回数を少なくすることができ、これにより比較的少ない時間と労力で、単結晶の引上げ方向及び半径方向に無欠陥領域が最も拡大する単結晶製造条件を計算により正確に求めることができる、シミュレーション方法を提供することにある。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
請求項１に係る発明は、図１〜図７に示すように、引上げ機１１により単結晶１４を引上げるときの単結晶製造条件としてフィードバックされる変数を一定の間隔で変量させたパラメータ群Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_Ｎを任意に定義する第１ステップと、パラメータ群Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_ＮのうちパラメータＰ_１を単結晶製造条件として単結晶１４の融液からの引上げ開始時から単結晶１４の冷却完了時までの引上げ機１１のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化する第２ステップと、ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめかつこのまとめられたメッシュに対する各部材の物性値とともにパラメータ群Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_ＮのうちのパラメータＰ_１をコンピュータに入力する第３ステップと、各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づいて求める第４ステップと、各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式を解くことにより各部材の内部温度分布を求めた後に融液１２が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式及びナビエ・ストークスの方程式を連結して解くことにより対流を考慮した融液１２の内部温度分布を更に求める第５ステップと、単結晶１４及び融液１２の固液界面形状を単結晶の三重点Ｓを含む等温線に合せて求める第６ステップと、第４ステップから第６ステップを三重点Ｓが単結晶１４の融点になるまで繰返し引上げ機１１内の温度分布を計算して単結晶１４のメッシュの座標及び温度を求めこれらのデータをそれぞれコンピュータに入力する第７ステップと、単結晶１４の引上げ長及び引上げ高さを段階的に変えて第２ステップから第７ステップまでを繰返し引上げ機１１内の温度分布を計算して単結晶１４のメッシュの座標及び温度を求めこれらのデータをそれぞれコンピュータに入力する第８ステップと、単結晶１４の融液１２からの引上げ開始時から単結晶１４の冷却完了時までの時間を所定の間隔毎に区切りこの区切られた時間間隔毎に第８ステップで求めた単結晶１４のメッシュの座標及び温度のデータから単結晶１４の引上げ長及び引上げ高さと単結晶１４内の温度分布とを求める第９ステップと、単結晶１４内の空孔及び格子間原子の拡散係数及び境界条件に基づいて拡散方程式を解くことにより所定の時間間隔の経過した後の空孔及び格子間原子の濃度分布を求める第１０ステップと、空孔の濃度分布に基づいてボイドの形成開始温度を求める第１１ステップと、空孔の濃度分布に基づいて高温酸素析出物の形成開始温度を求める第１２ステップと、単結晶１４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が次第に低下してボイドの形成開始温度になったときのボイドの濃度を求める第１３ステップと、単結晶１４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度がボイドの形成開始温度より低いときのボイドの半径を求める第１４ステップと、単結晶１４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が次第に低下して高温酸素析出物の形成開始温度になったときの高温酸素析出物の濃度を求める第１５ステップと、単結晶１４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が高温酸素析出物の形成開始温度より低いときの高温酸素析出物の半径を求める第１６ステップと、第９ステップから第１６ステップを単結晶１４の冷却が完了するまで繰返す第１７ステップと、高温酸素析出物の存在するＰバンドとボイド及び高温酸素析出物のいずれも存在しない無欠陥領域とを区画しかつ無欠陥領域がＰバンドより単結晶ボトム側に位置するように区画する第１等濃度線ＨＣ１_Ｘを求める第１８ステップと、高濃度酸素析出物が存在するＢバンドと無欠陥領域とを区画しかつ無欠陥領域がＢバンドより単結晶トップ側に位置するように区画する第１分布線ＢＣ１_Ｘを求める第１９ステップと、第１等濃度線ＨＣ１_Ｘの変曲点の最大値と第１分布線ＢＣ１_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_１を求める第２０ステップと、単結晶製造条件のパラメータをＰ_２からＰ_Ｎに順次変え第２ステップから第２０ステップを繰返して第１等濃度線ＨＣ１_Ｘの変曲点の最大値と第１分布線ＢＣ１_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_１を求めた後にこの差ΔＺ_１が最も大きくなる単結晶製造条件を求める第２１ステップとを含むコンピュータを用いて単結晶の無欠陥領域を最大化するシミュレーション方法である。
【００１０】
この請求項１に記載された単結晶の無欠陥領域を最大化するシミュレーション方法では、パラメータＰ_１の単結晶製造条件で融液１２の対流を考慮して融液１２から成長する単結晶１４内の温度分布を求めるだけでなく、更に冷却過程における単結晶１４内の温度分布までも求めることによって、即ち融液１２から切離された単結晶１４の冷却過程における単結晶１４の徐冷及び急冷の効果を考慮して解析することによって、単結晶１４内のボイドの濃度分布及びサイズ分布を予測するとともに、単結晶１４内の高温酸素析出物の濃度分布及びサイズ分布も予測する。次いで単結晶１４内の第１等濃度線ＨＣ１_Ｘと第１分布線ＢＣ１_Ｘを計算により求めた後に、第１等濃度線ＨＣ１_Ｘの変曲点の最大値と第１分布線ＢＣ１_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_１を計算により求める。
次に上記単結晶製造条件のパラメータをＰ_２から順にＰ_Ｎまで変え、上記と同様にして第１等濃度線ＨＣ１_Ｘの変曲点の最大値と第１分布線ＢＣ１_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_１を計算により求める。更に上記第１等濃度線ＨＣ１_Ｘの変曲点の最大値と第１分布線ＢＣ１_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_１が最も大きくなる単結晶製造条件を求める。これにより単結晶１４の引上げ方向及び半径方向に無欠陥領域が最も拡大する単結晶製造条件を計算により正確に求めることができる。
【００１１】
なお、本明細書において「高温酸素析出物」とは、ボイド欠陥の内側に析出する内壁酸化膜を球形に近似して扱ったものをいう。また酸素析出物を高温と限定したのは、ボイド欠陥より低温で析出するＢＭＤ（Ｂｕｌｋ　Ｍｉｃｒｏ　Ｄｅｆｅｃｔ）等の析出核となるものと区別するためである。また、本明細書において「無欠陥領域」には、空孔が優勢な真性点欠陥を含む無欠陥領域及び格子間原子が優勢な真性欠陥を含む無欠陥領域が存在する。
【００１２】
請求項２に係る発明は、図６及び図８〜図１２に示すように、請求項１に記載の第１ステップから第１７ステップと、高温酸素析出物の存在するＰバンドとボイド及び高温酸素析出物のいずれも存在しない無欠陥領域とを区画しかつ無欠陥領域がＰバンドより単結晶トップ側に位置するように区画する第２等濃度線ＨＣ２_Ｘを求める第１８ステップと、高濃度酸素析出物が存在するＢバンドと無欠陥領域とを区画しかつ無欠陥領域がＢバンドより単結晶ボトム側に位置するように区画する第２分布線ＢＣ２_Ｘを求める第１９ステップと、第２等濃度線ＨＣ２_Ｘの変曲点の最小値と第２分布線ＢＣ２_Ｘの変曲点の最大値との差ΔＺ_２を求める第２０ステップと、単結晶製造条件のパラメータをＰ_２からＰ_Ｎに順次変え第２ステップから第２０ステップを繰返して第２等濃度線ＨＣ２_Ｘの変曲点の最小値と第２分布線ＢＣ２_Ｘの変曲点の最大値との差ΔＺ_２を求めた後にこの差ΔＺ_２が最も大きくなる単結晶製造条件を求める第２１ステップとを含むコンピュータを用いて単結晶の無欠陥領域を最大化するシミュレーション方法である。
【００１３】
この請求項２に記載された単結晶の無欠陥領域を最大化するシミュレーション方法では、パラメータＰ_１の単結晶製造条件で上記請求項１と同様に、単結晶１４内のボイドの濃度分布及びサイズ分布を予測するとともに、単結晶１４内の高温酸素析出物の濃度分布及びサイズ分布も予測する。次いで単結晶１４内の第２等濃度線ＨＣ２_Ｘと第２分布線ＢＣ２_Ｘを計算により求めた後に、第２等濃度線ＨＣ２_Ｘの変曲点の最大値と第２分布線ＢＣ２_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_２を計算により求める。
次に上記単結晶製造条件のパラメータをＰ_２から順にＰ_Ｎまで変え、上記と同様にして第２等濃度線ＨＣ２_Ｘの変曲点の最大値と第２分布線ＢＣ２_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_２を計算により求める。更に上記第２等濃度線ＨＣ２_Ｘの変曲点の最大値と第２分布線ＢＣ２_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_２が最も大きくなる単結晶製造条件を求める。これにより単結晶１４の引上げ方向及び半径方向に無欠陥領域が最も拡大する単結晶製造条件を計算により正確に求めることができる。
【００１４】
【発明の実施の形態】
次に本発明の実施の形態を図面に基づいて説明する。
図６に示すように、シリコン単結晶引上げ機１１のチャンバ内には、シリコン融液１２を貯留する石英るつぼ１３が設けられる。この石英るつぼ１３は図示しないが黒鉛サセプタ及び支軸を介してるつぼ駆動手段に接続され、るつぼ駆動手段は石英るつぼ１３を回転させるとともに昇降させるように構成される。また石英るつぼ１３の外周面は石英るつぼ１３から所定の間隔をあけてヒータ（図示せず）により包囲され、このヒータは保温筒（図示せず）により包囲される。ヒータは石英るつぼ１３に投入された高純度のシリコン多結晶体を加熱・溶融してシリコン融液１２にする。またチャンバの上端には図示しないが円筒状のケーシングが接続され、このケーシングには引上げ手段が設けられる。引上げ手段はシリコン単結晶１４を回転させながら引上げるように構成される。
【００１５】
このように構成されたシリコン単結晶引上げ機１１におけるシリコン単結晶１４の無欠陥領域を最大化する第１のシミュレーション方法を図１〜図７に基づいて説明する。
▲１▼　シリコン単結晶１４内のボイドの濃度分布及びサイズ分布
先ず第１ステップとして、シリコン単結晶引上げ機１１によりシリコン単結晶１４を引上げるときの単結晶製造条件を任意に定義する。この単結晶製造条件は引上げ機１１によりシリコン単結晶１１を引上げるときに、後述する引上げ機１１のホットゾーンにフィードバックされる変数を一定の間隔で変量させたパラメータ群Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_Ｎである。また単結晶製造条件としては、シリコン単結晶１４の引上げ速度、シリコン単結晶１４の回転速度、石英るつぼ１３の回転速度、アルゴンガスの流量、ヒートキャップを構成する部材の形状及び材質、ヒートキャップの下端及びシリコン融液１２表面間のギャップ、ヒータ出力等が挙げられる。
【００１６】
第２ステップとして、シリコン単結晶１４を所定長さＬ_１（例えば１００ｍｍ）まで引上げた状態における引上げ機１１のホットゾーンの各部材、即ちチャンバ，石英るつぼ１３，シリコン融液１２，シリコン単結晶１４，黒鉛サセプタ，保温筒等をメッシュ分割してモデル化する。具体的には上記ホットゾーンの各部材のメッシュ点の座標データをコンピュータに入力する。このときシリコン融液１２のメッシュのうちシリコン単結晶１４の径方向のメッシュであってかつシリコン融液１２のシリコン単結晶１４直下の一部又は全部のメッシュ（以下、径方向メッシュという。）を０．０１〜５．００ｍｍ、好ましくは０．２５〜１．００ｍｍに設定する。またシリコン融液１２のメッシュのうちシリコン単結晶１４の長手方向のメッシュであってかつシリコン融液１２の一部又は全部のメッシュ（以下、長手方向メッシュという。）を０．０１〜５．００ｍｍ、好ましくは０．１〜０．５ｍｍに設定する。
【００１７】
径方向メッシュを０．０１〜５．００ｍｍの範囲に限定したのは、０．０１ｍｍ未満では計算時間が極めて長くなり、５．００ｍｍを越えると計算が不安定になり、繰返し計算を行っても固液界面形状が一定に定まらなくなるからである。また長手方向メッシュを０．０１〜５．００ｍｍの範囲に限定したのは、０．０１ｍｍ未満では計算時間が極めて長くなり、５．００ｍｍを越えると固液界面形状の計算値が実測値と一致しなくなるからである。なお、径方向メッシュの一部を０．０１〜５．００の範囲に限定する場合には、シリコン単結晶１４直下のシリコン融液１２のうちシリコン単結晶１４外周縁近傍のシリコン融液１２を上記範囲に限定することが好ましく、長手方向メッシュの一部を０．０１〜５．００の範囲に限定する場合には、シリコン融液１２の液面近傍及び底近傍を上記範囲に限定することが好ましい。
【００１８】
第３ステップとして上記ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめ、かつこのまとめられたメッシュに対して各部材の物性値をそれぞれコンピュータに入力する。例えば、チャンバがステンレス鋼にて形成されていれば、そのステンレス鋼の熱伝導率，輻射率，粘性率，体積膨張係数，密度及び比熱がコンピュータに入力される。またシリコン単結晶１４の引上げ長及びこの引上げ長に対応するシリコン単結晶１４の引上げ速度と、後述する乱流モデル式（１）の乱流パラメータＣとをコンピュータに入力する。
【００１９】
第４ステップとして、ホットゾーンの各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び各部材の輻射率に基づいてコンピュータを用いて計算により求める。即ち、ヒータの発熱量を任意に設定してコンピュータに入力するとともに、各部材の輻射率から各部材の表面温度分布をコンピュータを用いて計算により求める。次に第５ステップとしてホットゾーンの各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式（１）をコンピュータを用いて解くことにより各部材の内部温度分布を計算により求める。ここでは、記述を簡単にするためｘｙｚ直交座標系を用いたが、実際の計算では円筒座標系を用いる。
【００２０】
【数１】

ここで、ρは各部材の密度であり、ｃは各部材の比熱であり、Ｔは各部材の各メッシュ点での絶対温度であり、ｔは時間であり、λ_ｘ，λ_ｙ及びλ_ｚは各部材の熱伝導率のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、ｑはヒータの発熱量である。
一方、シリコン融液１２に関しては、上記熱伝導方程式（１）でシリコン融液１２の内部温度分布を求めた後に、このシリコン融液１２の内部温度分布に基づき、シリコン融液１２が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式（２）及びナビエ・ストークスの方程式（３）〜（５）を連結して、シリコン融液１２の内部流速分布をコンピュータを用いて求める。
【００２１】
【数２】

ここで、κ_ｔはシリコン融液１２の乱流熱伝導率であり、ｃはシリコン融液１２の比熱であり、Ｐｒ_ｔはプラントル数であり、ρはシリコン融液１２の密度であり、Ｃは乱流パラメータであり、ｄはシリコン融液１２を貯留する石英るつぼ１３壁からの距離であり、ｋはシリコン融液１２の平均流速に対する変動成分の二乗和である。
【００２２】
【数３】

ここで、ｕ，ｖ及びｗはシリコン融液１２の各メッシュ点での流速のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、ν_ｌはシリコン融液１２の分子動粘性係数（物性値）であり、ν_ｔはシリコン融液１２の乱流の効果による動粘性係数であり、Ｆ_ｘ，Ｆ_ｙ及びＦ_ｚはシリコン融液１２に作用する体積力のｘ，ｙ及びｚ方向成分である。
【００２３】
上記乱流モデル式（２）はｋｌ（ケイエル）−モデル式と呼ばれ、このモデル式の乱流パラメータＣは０．４〜０．６の範囲内の任意の値が用いられることが好ましい。乱流パラメータＣを０．４〜０．６の範囲に限定したのは、０．４未満又は０．６を越えると計算により求めた界面形状が実測値と一致しないという不具合があるからである。また上記ナビエ・ストークスの方程式（３）〜（５）はシリコン融液１２が非圧縮性であって粘度が一定である流体としたときの運動方程式である。
上記求められたシリコン融液１２の内部流速分布に基づいて熱エネルギ方程式（６）を解くことにより、シリコン融液１２の対流を考慮したシリコン融液１２の内部温度分布をコンピュータを用いて更に求める。
【００２４】
【数４】

ここで、ｕ，ｖ及びｗはシリコン融液１２の各メッシュ点での流速のｘ，ｙ及びｚ方向成分であり、Ｔはシリコン融液１２の各メッシュ点での絶対温度であり、ρはシリコン融液１２の密度であり、ｃはシリコン融液１２の比熱であり、κ_ｌは分子熱伝導率（物性値）であり、κ_ｔは式（１）を用いて計算される乱流熱伝導率である。
【００２５】
次いで第６ステップとして、シリコン単結晶１４及びシリコン融液１２の固液界面形状を図６の点Ｓで示すシリコンの三重点Ｓ（固体と液体と気体の三重点（ｔｒｉ−ｊｕｎｃｔｉｏｎ））を含む等温線に合せてコンピュータを用いて計算により求める。第７ステップとして、コンピュータに入力するヒータの発熱量を変更し（次第に増大し）、上記第４ステップから第６ステップを三重点Ｓがシリコン単結晶１４の融点になるまで繰返した後に、引上げ機１１内の温度分布を計算してシリコン単結晶のメッシュの座標及び温度を求め、これらのデータをコンピュータに記憶させる。
【００２６】
次に第８ステップとして、シリコン単結晶１４の引上げ長Ｌ_１にδ（例えば５０ｍｍ）だけ加えて上記第２ステップから第７ステップまでを繰返した後に、引上げ機１１内の温度分布を計算してシリコン単結晶１４のメッシュの座標及び温度を求め、これらのデータをコンピュータに記憶させる。この第８ステップは、シリコン単結晶１４の引上げ長Ｌ_１が長さＬ_２（Ｌ_２はシリコン融液１２から切離されたときのシリコン単結晶１４の長さ（成長完了時の結晶長）である。）に達してシリコン単結晶１４がシリコン融液１２から切離された後、更にシリコン単結晶１４が引上げられてその高さＨ_１（Ｈ_１はシリコン単結晶１４の直胴開始部からシリコン融液１２の液面までの距離である（図６）。）がＨ_２（Ｈ_２は冷却完了時のシリコン単結晶１４の直胴開始部からシリコン融液１２の液面までの距離である。）に達するまで、即ちシリコン単結晶１４の冷却が完了するまで行われる。なお、シリコン単結晶１４がシリコン融液１２から切離された後は、シリコン単結晶１４の引上げ高さＨ_１にδ（例えば５０ｍｍ）だけ加え、上記と同様に上記第２ステップから第７ステップまでを繰返す。
【００２７】
シリコン単結晶１４の引上げ高さＨ_１がＨ_２に達すると、第９ステップに移行する。第９ステップでは、シリコン単結晶１４をシリコン融液１２から成長させて引上げ始めたときｔ_０から、シリコン単結晶１４をシリコン融液１２から切離して更にシリコン単結晶１４を引上げ、その冷却が完了したときｔ_１までの時間を、所定の間隔Δｔ秒（微小時間間隔）毎に区切る。このときシリコン単結晶１４内の格子間シリコン及び空孔の拡散係数及び境界条件のみならず、後述するボイド及び高温酸素析出物の濃度分布及びサイズ分布を求めるための式に用いられる定数をそれぞれコンピュータに入力する。上記区切られた時間間隔Δｔ秒毎に、第８ステップで求めたシリコン単結晶１４のメッシュの座標及び温度のデータから、シリコン単結晶１４の引上げ長Ｌ_１及び引上げ高さＨ_１と、シリコン単結晶１４内の温度分布とを計算により求める。
【００２８】
即ち、第２〜第８ステップでシリコン単結晶のメッシュの座標及び温度を引上げ長δ毎に求め、シリコン単結晶を例えば５０ｍｍ引上げるのに数十分要するため、この数十分間でのシリコン単結晶のメッシュの温度変化を時間の関数として微分することにより、時刻ｔ_０からΔｔ秒後におけるシリコン単結晶１４の引上げ長Ｌ_１及び引上げ高さＨ_１とシリコン単結晶１４内の温度分布を算出する。次にシリコン単結晶１４内の空孔及び格子間シリコンの拡散係数及び境界条件に基づいて拡散方程式を解くことにより、Δｔ秒経過後の空孔及び格子間シリコンの濃度分布を計算により求める（第１０ステップ）。
【００２９】
具体的には、空孔の濃度Ｃ_ｖの計算式が次の式（７）で示され、格子間シリコンの濃度Ｃ_ｉの計算式が次の式（８）で示される。式（７）及び式（８）において、濃度Ｃ_ｖ及び濃度Ｃ_ｉの経時的進展を計算するために、空孔と格子間シリコンの熱平衡がシリコン単結晶の全表面で維持されると仮定する。
【００３０】
【数５】

ここで、Ｋ_１及びＫ_２は定数であり、Ｅ_ｉ及びＥ_ｖはそれぞれ格子間シリコン及び空孔の形成エネルギーであり、Ｃ_ｖ ^ｅ及びＣ_ｉ ^ｅの肩付き文字ｅは平衡量、ｋはボルツマン定数、Ｔは絶対温度を意味する。
上記平衡式は時間で微分され、空孔及び格子間シリコンに対してそれぞれ次の式（９）及び式（１０）になる。
【００３１】
【数６】

ここで、Θ（ｘ）はヘビサイド関数（Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ）である。即ち、ｘ＜０のときΘ（ｘ）＝０であり、かつｘ＞０のときΘ（ｘ）＝１である。またＴ_ｎは高温酸素析出物の形成開始温度Ｔ_ｐとボイドの形成開始温度Ｔ_ｖ０とを比較したときの高い方の温度である。更に式（９）及び（１０）のそれぞれ右側の第１項はフィックの拡散式であり、右側の第１項中のＤ_ｖ及びＤ_ｉは、次の式（１１）及び（１２）に表される拡散係数である。
【００３２】
【数７】

ここで△Ｅ_ｖ及び△Ｅ_ｉはそれぞれ空孔及び格子間シリコンの活性化エネルギーであり、ｄ_ｖ及びｄ_ｉはそれぞれ定数である。また式（９）及び式（１０）のそれぞれ右側の第２項中の
【数８】

は熱拡散による空孔及び格子間シリコンの活性化エネルギーであり、ｋ_Ｂはボルツマン定数である。式（９）及び式（１０）のそれぞれ右側の第３項のｋ_ｉｖは空孔及び格子間シリコンペアの再結合定数である。式（９）及び式（１０）のそれぞれ右側の第４項のＮ_ｖ０はボイドの濃度であり、ｒ_ｖ０はボイドの半径であり、更に式（９）の右側の第５項のＮ_ｐは高温酸素析出物の濃度であり、Ｒ_ｐは高温酸素析出物の半径であり、γはＳｉＯ_２析出物が歪まずに析出するために必要な酸素１原子当りの空孔消費量である。
【００３３】
一方、上記式（９）が成立つのは、空孔が析出するための流速が十分大きく、ＳｉマトリックスとＳｉＯ_２との単位質量当りの体積差を埋められる場合、即ちＤ_ｖ（Ｃ_ｖ−Ｃ_ｖ ^ｅ）≧γＤ_０Ｃ_０の場合である。上記以外の場合には、次式（１３）が成立つ。
【００３４】
【数９】

次に第１１ステップとして、上記拡散方程式を解くことにより求めた空孔の濃度Ｃ_ｖ分布に基づいて、ボイドの形成開始温度Ｔ_ｖ０を次の式（１４）から求める。
【００３５】
【数１０】

ここで、Ｃ_ｖｍはシリコン融液の融点Ｔ_ｍでの空孔平衡濃度であり、Ｅ_ｖは空孔形成エネルギーであり、Ｔ_ｍはシリコン単結晶１４の融点温度である。またσ_ｖはシリコン単結晶１４の結晶面（１１１）における界面エネルギーであり、ρはシリコン単結晶１４の密度であり、ｋ_Ｂはボルツマン定数である。
【００３６】
第１２ステップは後述することにして、第１３ステップを説明する。第１３ステップでは、シリコン単結晶１４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が次第に低下してボイドの形成開始温度Ｔ_ｖ０になったときに、次の近似式（１５）を用いてボイドの濃度Ｎ_ｖ０を求める。
【００３７】
【数１１】

更に第１４ステップとして、シリコン単結晶１４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度がボイドの形成開始温度Ｔ_ｖ０より低いときのボイドの半径ｒ_ｖ０を、次の式（１６）から求める。
【００３８】
【数１２】

ここで、ｔ_１はシリコン単結晶１４のメッシュの格子点における温度がボイドの形成開始温度Ｔ_ｖ０まで低下したときの時刻であり、ｒ_ｃｒはボイドの臨界径である。上記第９〜第１１ステップ、第１３及び第１４ステップをシリコン単結晶１４が８００〜１０００℃の間の特定値、例えば９００℃以下に冷却するまで繰返す（第１７ステップ）。なお、式（９）〜式（１６）は連成してコンピュータにより解く。また第１５及び第１６ステップは後述する。
【００３９】
▲２▼　シリコン単結晶１４内の高温酸素析出物の濃度分布及びサイズ分布
第１２ステップに戻って、上記拡散方程式（９）及び（１０）を解くことにより求めた空孔の濃度Ｃ_ｖ分布に基づいて、高温酸素析出物の形成開始温度Ｔ_ｐを次の式（１７）から計算により求める。
【００４０】
【数１３】

ここで、Ｃ_０は酸素濃度であり、Ｃ_０ｍはシリコン融液１２の融点Ｔ_ｍでの酸素平衡濃度であり、Ｅ_０は酸素溶解エネルギーである。またＥ_ｖは空孔形成エネルギーであり、σ_ｐはシリコン単結晶１４内のＳｉとＳｉＯ_２との界面エネルギーである。更にγはＳｉＯ_２析出物が歪まずに析出するために必要な酸素１原子当りの空孔消費量であり、その値は０．６８である。
【００４１】
次に第１５ステップとして、シリコン単結晶１４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が次第に低下して高温酸素析出物の形成開始温度Ｔ_ｐになったときに、次の近似式（１８）を用いて高温酸素析出物の濃度Ｎ_ｐを求める。なお、式（１８）において、ａ_２は定数である。
【００４２】
【数１４】

更に第１６ステップとして、シリコン単結晶１４内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が高温酸素析出物の形成開始温度Ｔ_ｐより低いときの高温酸素析出物の半径Ｒ_ｐを、次の式（１９）から求める。
【００４３】
【数１５】

ここで、ｔ_２はシリコン単結晶１４のメッシュの格子点における温度が高温酸素析出物の形成開始温度Ｔ_ｐまで低下したときの時刻であり、Ｒ_ｃｒは高温酸素析出物の臨界径である。
【００４４】
一方、上記式（１９）が成立つのは、空孔が析出するための流速が十分大きく、ＳｉマトリックスとＳｉＯ_２との単位質量当りの体積差を埋められる場合、即ちＤ_ｖ（Ｃ_ｖ−Ｃ_ｖ ^ｅ）≧γＤ_０Ｃ_０の場合である。上記以外の場合には、次式（２０）が成立つ。
【００４５】
【数１６】

上記第９、第１０、第１２、第１５及び第１６ステップをシリコン単結晶１４が８００〜１０００℃の間の特定値、例えば９００℃以下に冷却するまで繰返す（第１７ステップ）。なお、上記式（９）〜式（１３）及び式（１７）〜式（２０）は連成してコンピュータにより解く。
【００４６】
第１８ステップとして、上記高温酸素析出物の存在するＰバンドとボイド及び高温酸素析出物のいずれも存在しない無欠陥領域とを区画し、かつ無欠陥領域がＰバンドより単結晶ボトム側に位置するように区画する第１等濃度線ＨＣ１_Ｘを計算により求める（図７）。次に第１９ステップとして、高濃度酸素析出物が存在するＢバンドと無欠陥領域とを区画し、かつ無欠陥領域がＢバンドより単結晶トップ側に位置するように区画する第１分布線ＢＣ１_Ｘを計算により求める。上記第１分布線は、格子間シリコン濃度がシリコン融点での格子間シリコンの平衡濃度に対して０．１２〜０．１３％の範囲の特定値、例えば０．１２６％である等濃度線をいう。ここで格子間シリコン濃度０．１２〜０．１３％の範囲の特定値、例えば０．１２６％とは、シミュレーションを行って得られた格子間シリコン濃度のうちライフタイムのマップ等から観察されるＢバンドに対応する濃度である。またＢバンドとは、格子間シリコンの凝集体が核となり熱処理によって酸素析出が高濃度に発生している領域をいう。
【００４７】
その後、第２０ステップとして、第１等濃度線ＨＣ１_Ｘの変曲点の最大値と第１分布線ＢＣ１_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_１（Ｘ）を求める。第１等濃度線ＨＣ１_Ｘの変曲点が例えば３つある場合には、各変曲点Ｑ１（１，Ｘ）、Ｑ１（２，Ｘ）及びＱ１（３，Ｘ）の座標を（ｒ_Ｑ１（１，Ｘ），ｚ_Ｑ１（１，Ｘ））、（ｒ_Ｑ１（２，Ｘ），ｚ_Ｑ１（２，Ｘ））及び（ｒ_Ｑ１（３，Ｘ），ｚ_Ｑ１（３，Ｘ））とすると、これらの座標のうちｚ座標ｚ_Ｑ１（１，Ｘ）、ｚ_Ｑ１（２，Ｘ）及びｚ_Ｑ１（３，Ｘ）のうちの最大値ｚ_Ｑ１（１，Ｘ）を求める。また第１分布線ＢＣ１_Ｘの変曲点が例えば５つある場合には、各変曲点Ｓ１（１，Ｘ）、Ｓ１（２，Ｘ）、Ｓ１（３，Ｘ）、Ｓ１（４，Ｘ）及びＳ１（５，Ｘ）の座標を（ｒ_Ｓ１（１，Ｘ），ｚ_Ｓ１（１，Ｘ））、（ｒ_Ｓ１（２，Ｘ），ｚ_Ｓ１（２，Ｘ））、（ｒ_Ｓ１（３，Ｘ），ｚ_Ｓ１（３，Ｘ））、（ｒ_Ｓ１（４，Ｘ），ｚ_Ｓ１（４，Ｘ））及び（ｒ_Ｓ１（５，Ｘ），ｚ_Ｓ１（５，Ｘ））とすると、これらの座標のうちｚ座標ｚ_Ｓ１（１，Ｘ）、ｚ_Ｓ１（２，Ｘ）、ｚ_Ｓ１（３，Ｘ）、ｚ_Ｓ１（４，Ｘ）及びｚ_Ｓ１（５，Ｘ）のうちの最小値ｚ_Ｓ１（３，Ｘ）を求める。そして第１等濃度線ＨＣ１_Ｘの変曲点の最大値ｚ_Ｑ１（１，Ｘ）と第１分布線ＢＣ１_Ｘの変曲点の最小値ｚ_Ｓ１（３，Ｘ）との差ΔＺ_１（Ｘ）を求める。
【００４８】
第２１ステップとして、単結晶製造条件のパラメータをＰ_２に変え第２ステップから第２０ステップを実行し、単結晶製造条件のパラメータをＰ_３に変え第２ステップから第２０ステップを実行するというように、単結晶製造条件のパラメータがＰ_Ｎになるまで上記第２ステップから第２０ステップを繰返した後に、第１等濃度線ＨＣ１_Ｘの変曲点の最大値と第１分布線ＢＣ１_Ｘの変曲点の最小値との差ΔＺ_１（Ｘ）を求め、更にこの差ΔＺ_１（Ｘ）が最も大きくなる単結晶製造条件を計算により求める。
【００４９】
このように計算して求められたシリコン単結晶引上げ機１１における単結晶製造条件は、シリコン単結晶１４の引上げ方向及び半径方向に無欠陥領域が最も拡大する条件であり、この単結晶製造条件を上記計算により正確に求めることができる。この結果、上述のようにコンピュータを用いた計算によりシリコン単結晶１４の無欠陥領域が最も拡大する単結晶製造条件を設定することができるので、実際にシリコン単結晶を引上げてライフタイム等を測定する実験は上記単結晶製造条件が無欠陥領域が実際に拡大しているか否かの確認のためにだけ行えば済む。従って、上記実験の回数を低減できるので、比較的少ない時間と労力で、最適な単結晶製造条件を得ることができる。なお、図７から明らかなように、上記差ΔＺ_１（Ｘ）が大きくなると、シリコン単結晶１４の引上げ方向及び半径方向にわたって無欠陥領域とするためのシリコン単結晶１４の引上げ速度の幅、即ちピュアマージンが大きくなるので、全長のわたって無欠陥のシリコン単結晶１４を比較的容易に引上げることができる。
【００５０】
次にシリコン単結晶引上げ機１１におけるシリコン単結晶１４の無欠陥領域を最大化する第２のシミュレーション方法を図６〜図１２に基づいて説明する。
第１〜第１７ステップは、上記第１のシミュレーション方法の第１〜第１７ステップと同一である。
【００５１】
第１８ステップとして、上記高温酸素析出物の存在するＰバンドとボイド及び高温酸素析出物のいずれも存在しない無欠陥領域とを区画し、かつ無欠陥領域がＰバンドより単結晶トップ側に位置するように区画する第２等濃度線ＨＣ２_Ｘを計算により求める（図７）。次に第１９ステップとして、高濃度酸素析出物が存在するＢバンドと無欠陥領域とを区画し、かつ無欠陥領域がＢバンドより単結晶ボトム側に位置するように区画する第２分布線ＢＣ２_Ｘを計算により求める。上記第２分布線は、格子間シリコン濃度がシリコン融点での格子間シリコンの平衡濃度に対して０．１２〜０．１３％の範囲の特定値、例えば０．１２６％である等濃度線をいう。ここで格子間シリコン濃度０．１２〜０．１３％の範囲の特定値、例えば０．１２６％とは、シミュレーションを行って得られた格子間シリコン濃度のうちライフタイムのマップ等から観察されるＢバンドに対応する濃度である。
【００５２】
その後、第２０ステップとして、第２等濃度線ＨＣ２_Ｘの変曲点の最小値と第２分布線ＢＣ２_Ｘの変曲点の最大値との差ΔＺ_２（Ｘ）を求める。第２等濃度線ＨＣ２_Ｘの変曲点が例えば３つある場合には、各変曲点Ｑ２（１，Ｘ）、Ｑ２（２，Ｘ）及びＱ２（３，Ｘ）の座標を（ｒ_Ｑ２（１，Ｘ），ｚ_Ｑ２（１，Ｘ））、（ｒ_Ｑ２（２，Ｘ），ｚ_Ｑ２（２，Ｘ））及び（ｒ_Ｑ２（３，Ｘ），ｚ_Ｑ２（３，Ｘ））とすると、これらの座標のうちｚ座標ｚ_Ｑ２（１，Ｘ）、ｚ_Ｑ２（２，Ｘ）及びｚ_Ｑ２（３，Ｘ）のうちの最小値ｚ_Ｑ２（１，Ｘ）を求める。また第２分布線ＢＣ２_Ｘの変曲点が例えば５つある場合には、各変曲点Ｓ２（１，Ｘ）、Ｓ２（２，Ｘ）、Ｓ２（３，Ｘ）、Ｓ２（４，Ｘ）及びＳ２（５，Ｘ）の座標を（ｒ_Ｓ２（１，Ｘ），ｚ_Ｓ２（１，Ｘ））、（ｒ_Ｓ２（２，Ｘ），ｚ_Ｓ２（２，Ｘ））、（ｒ_Ｓ２（３，Ｘ），ｚ_Ｓ２（３，Ｘ））、（ｒ_Ｓ２（４，Ｘ），ｚ_Ｓ２（４，Ｘ））及び（ｒ_Ｓ２（５，Ｘ），ｚ_Ｓ２（５，Ｘ））とすると、これらの座標のうちｚ座標ｚ_Ｓ２（１，Ｘ）、ｚ_Ｓ２（２，Ｘ）、ｚ_Ｓ２（３，Ｘ）、ｚ_Ｓ２（４，Ｘ）及びｚ_Ｓ２（５，Ｘ）のうちの最大値ｚ_Ｓ２（３，Ｘ）を求める。そして第２等濃度線ＨＣ２_Ｘの変曲点の最小値ｚ_Ｑ２（１，Ｘ）と第２分布線ＢＣ２_Ｘの変曲点の最大値ｚ_Ｓ２（３，Ｘ）との差ΔＺ_２（Ｘ）を求める。
【００５３】
第２１ステップとして、単結晶製造条件のパラメータをＰ_２に変え第２ステップから第２０ステップを実行し、単結晶製造条件のパラメータをＰ_３に変え第２ステップから第２０ステップを実行するというように、単結晶製造条件のパラメータがＰ_Ｎになるまで上記第２ステップから第２０ステップを繰返した後に、第２等濃度線ＨＣ２_Ｘの変曲点の最小値と第２分布線ＢＣ２_Ｘの変曲点の最大値との差ΔＺ_２（Ｘ）を求め、更にこの差ΔＺ_２（Ｘ）が最も大きくなる単結晶製造条件を計算により求める。
【００５４】
このように計算して求められたシリコン単結晶引上げ機１１における単結晶製造条件は、シリコン単結晶１４の引上げ方向及び半径方向に無欠陥領域が最も拡大する条件であり、この単結晶製造条件を上記計算により正確に求めることができる。この結果、上述のようにコンピュータを用いた計算によりシリコン単結晶１４の無欠陥領域が最も拡大する単結晶製造条件を設定することができるので、実際にシリコン単結晶を引上げてライフタイム等を測定する実験は上記単結晶製造条件が無欠陥領域が実際に拡大しているか否かの確認のためにだけ行えば済む。従って、上記実験の回数を低減できるので、比較的少ない時間と労力で、最適な単結晶製造条件を得ることができる。なお、図７から明らかなように、上記差ΔＺ_２（Ｘ）が大きくなると、シリコン単結晶１４の引上げ方向及び半径方向にわたって無欠陥領域とするためのシリコン単結晶１４の引上げ速度の幅、即ちピュアマージンが大きくなるので、全長のわたって無欠陥のシリコン単結晶１４を比較的容易に引上げることができる。
なお、上記実施の形態では、単結晶としてシリコン単結晶を挙げたが、ＧａＡｓ単結晶，ＩｎＰ単結晶，ＺｎＳ単結晶若しくはＺｎＳｅ単結晶でもよい。
【００５５】
【発明の効果】
以上述べたように、本発明によれば、先ず所定の単結晶製造条件で融液の対流を考慮することにより、計算した結晶及び融液の固液界面形状が実際の単結晶の引上げ時の形状とほぼ一致するようにして単結晶の内部温度を求めるだけでなく、更に冷却過程における単結晶内の温度分布までも求めることによって、即ち融液から切離された単結晶の冷却過程における単結晶の徐冷及び急冷の効果を考慮することによって、単結晶内の欠陥の濃度分布及びサイズ分布をコンピュータを用いて求める。次に単結晶内の第１等濃度線と第１分布線を計算により求めて、第１等濃度線の変曲点の最大値と第１分布線の変曲点の最小値との差を計算により求めた後に、上記単結晶製造条件のパラメータを変え、上記と同様にして第１等濃度線の変曲点の最大値と第１分布線の変曲点の最小値との差を計算により求める。更に上記第１等濃度線の変曲点の最大値と第１分布線の変曲点の最小値との差が最も大きくなる単結晶製造条件を求める。これにより単結晶の引上げ方向及び半径方向に無欠陥領域が最も拡大する単結晶製造条件を計算により正確に求めることができる。このため上記無欠陥領域が最も拡大する単結晶製造条件を設定するのに数多くの実験を繰返す必要のあった従来の無欠陥の単結晶インゴットと比較して、本発明では、上記無欠陥領域が最も拡大する単結晶製造条件を設定するための実験の回数を低減できる。この結果、本発明では、比較的少ない時間と労力で、無欠陥領域が最も拡大する単結晶製造条件を得ることができる。
【００５６】
また単結晶内の第２等濃度線と第２分布線を計算により求めて、第２等濃度線の変曲点の最大値と第２分布線の変曲点の最小値との差を計算により求めた後に、上記単結晶製造条件のパラメータを変え、上記と同様にして第２等濃度線の変曲点の最大値と第２分布線の変曲点の最小値との差を計算により求め、更に上記第１等濃度線の変曲点の最大値と第１分布線の変曲点の最小値との差が最も大きくなる単結晶製造条件を求めても、上記と同様の効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明実施形態の第１のシミュレーション方法の第１段を示すフローチャート。
【図２】そのシミュレーション方法の第２段を示すフローチャート。
【図３】そのシミュレーション方法の第３段を示すフローチャート。
【図４】そのシミュレーション方法の第４段を示すフローチャート。
【図５】そのシミュレーション方法の第５段を示すフローチャート。
【図６】シリコン融液をメッシュ構造としたシリコン単結晶の引上げ機の要部断面図。
【図７】そのシリコン単結晶の引上げ速度を変化させたときのシリコン単結晶内の格子間シリコン及び空孔の分布を示す説明図。
【図８】本発明実施形態の第２のシミュレーション方法の第１段を示すフローチャート。
【図９】そのシミュレーション方法の第２段を示すフローチャート。
【図１０】そのシミュレーション方法の第３段を示すフローチャート。
【図１１】そのシミュレーション方法の第４段を示すフローチャート。
【図１２】そのシミュレーション方法の第５段を示すフローチャート。
【符号の説明】
１１　シリコン単結晶引上げ機
１２　シリコン融液
１４　シリコン単結晶
Ｓ　シリコンの三重点

Claims (2)

1. 引上げ機（１１）により単結晶（１４）を引上げるときの単結晶製造条件としてフィードバックされる変数を一定の間隔で変量させたパラメータ群Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_Ｎを任意に定義する第１ステップと、
   前記パラメータ群Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_ＮのうちパラメータＰ_１を前記単結晶製造条件として前記単結晶（１４）の融液からの引上げ開始時から前記単結晶（１４）の冷却完了時までの前記引上げ機（１１）のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化する第２ステップと、
   前記ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめかつこのまとめられたメッシュに対する前記各部材の物性値とともに前記パラメータ群Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_ＮのうちのパラメータＰ_１をコンピュータに入力する第３ステップと、
   前記各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び前記各部材の輻射率に基づいて求める第４ステップと、
   前記各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式を解くことにより前記各部材の内部温度分布を求めた後に融液（１２）が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式及びナビエ・ストークスの方程式を連結して解くことにより対流を考慮した前記融液（１２）の内部温度分布を更に求める第５ステップと、
   前記単結晶（１４）及び前記融液（１２）の固液界面形状を前記単結晶の三重点（Ｓ）を含む等温線に合せて求める第６ステップと、
   前記第４ステップから前記第６ステップを前記三重点（Ｓ）が前記単結晶（１４）の融点になるまで繰返し前記引上げ機（１１）内の温度分布を計算して前記単結晶（１４）のメッシュの座標及び温度を求めこれらのデータをそれぞれ前記コンピュータに入力する第７ステップと、
   前記単結晶（１４）の引上げ長及び引上げ高さを段階的に変えて前記第２ステップから前記第７ステップまでを繰返し前記引上げ機（１１）内の温度分布を計算して前記単結晶（１４）のメッシュの座標及び温度を求めこれらのデータをそれぞれ前記コンピュータに入力する第８ステップと、
   前記単結晶（１４）の前記融液（１２）からの引上げ開始時から前記単結晶（１４）の冷却完了時までの時間を所定の間隔毎に区切り前記区切られた時間間隔毎に第８ステップで求めた前記単結晶（１４）のメッシュの座標及び温度のデータから前記単結晶（１４）の引上げ長及び引上げ高さと前記単結晶（１４）内の温度分布とを求める第９ステップと、
   前記単結晶（１４）内の空孔及び格子間原子の拡散係数及び境界条件に基づいて拡散方程式を解くことにより前記所定の時間間隔の経過した後の空孔及び格子間原子の濃度分布を求める第１０ステップと、
   前記空孔の濃度分布に基づいてボイドの形成開始温度を求める第１１ステップと、
   前記空孔の濃度分布に基づいて高温酸素析出物の形成開始温度を求める第１２ステップと、
   前記単結晶（１４）内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が次第に低下して前記ボイドの形成開始温度になったときの前記ボイドの濃度を求める第１３ステップと、
   前記単結晶（１４）内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が前記ボイドの形成開始温度より低いときの前記ボイドの半径を求める第１４ステップと、
   前記単結晶（１４）内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が次第に低下して前記高温酸素析出物の形成開始温度になったときの前記高温酸素析出物の濃度を求める第１５ステップと、
   前記単結晶（１４）内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が前記高温酸素析出物の形成開始温度より低いときの前記高温酸素析出物の半径を求める第１６ステップと、
   第９ステップから第１６ステップを前記単結晶（１４）の冷却が完了するまで繰返す第１７ステップと、
   前記高温酸素析出物の存在するＰバンドと前記ボイド及び前記高温酸素析出物のいずれも存在しない無欠陥領域とを区画しかつ前記無欠陥領域が前記Ｐバンドより単結晶ボトム側に位置するように区画する第１等濃度線（ＨＣ１_Ｘ）を求める第１８ステップと、
   高濃度酸素析出物が存在するＢバンドと前記無欠陥領域とを区画しかつ前記無欠陥領域が前記Ｂバンドより単結晶トップ側に位置するように区画する第１分布線（ＢＣ１_Ｘ）を求める第１９ステップと、
   前記第１等濃度線（ＨＣ１_Ｘ）の変曲点の最大値と前記第１分布線（ＢＣ１_Ｘ）の変曲点の最小値との差（ΔＺ_１）を求める第２０ステップと、
   前記単結晶製造条件のパラメータをＰ_２からＰ_Ｎに順次変え前記第２ステップから前記第２０ステップを繰返して前記第１等濃度線（ＨＣ１_Ｘ）の変曲点の最大値と前記第１分布線（ＢＣ１_Ｘ）の変曲点の最小値との差（ΔＺ_１）を求めた後に前記差（ΔＺ_１）が最も大きくなる単結晶製造条件を求める第２１ステップと
   を含むコンピュータを用いて単結晶の無欠陥領域を最大化するシミュレーション方法。
2. 引上げ機（１１）により単結晶（１４）を引上げるときの単結晶製造条件としてフィードバックされる変数を一定の間隔で変量させたパラメータ群Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_Ｎを任意に定義する第１ステップと、
   前記パラメータ群Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_ＮのうちパラメータＰ_１を前記単結晶製造条件として前記単結晶（１４）の融液からの引上げ開始時から前記単結晶（１４）の冷却完了時までの前記引上げ機（１１）のホットゾーンをメッシュ構造でモデル化する第２ステップと、
   前記ホットゾーンの各部材毎にメッシュをまとめかつこのまとめられたメッシュに対する前記各部材の物性値とともに前記パラメータ群Ｐ_１，Ｐ_２，…，Ｐ_ＮのうちのパラメータＰ_１をコンピュータに入力する第３ステップと、
   前記各部材の表面温度分布をヒータの発熱量及び前記各部材の輻射率に基づいて求める第４ステップと、
   前記各部材の表面温度分布及び熱伝導率に基づいて熱伝導方程式を解くことにより前記各部材の内部温度分布を求めた後に融液（１２）が乱流であると仮定して得られた乱流モデル式及びナビエ・ストークスの方程式を連結して解くことにより対流を考慮した前記融液（１２）の内部温度分布を更に求める第５ステップと、
   前記単結晶（１４）及び前記融液（１２）の固液界面形状を前記単結晶の三重点（Ｓ）を含む等温線に合せて求める第６ステップと、
   前記第４ステップから前記第６ステップを前記三重点（Ｓ）が前記単結晶（１４）の融点になるまで繰返し前記引上げ機（１１）内の温度分布を計算して前記単結晶（１４）のメッシュの座標及び温度を求めこれらのデータをそれぞれ前記コンピュータに入力する第７ステップと、
   前記単結晶（１４）の引上げ長及び引上げ高さを段階的に変えて前記第２ステップから前記第７ステップまでを繰返し前記引上げ機（１１）内の温度分布を計算して前記単結晶（１４）のメッシュの座標及び温度を求めこれらのデータをそれぞれ前記コンピュータに入力する第８ステップと、
   前記単結晶（１４）の前記融液（１２）からの引上げ開始時から前記単結晶（１４）の冷却完了時までの時間を所定の間隔毎に区切り前記区切られた時間間隔毎に第８ステップで求めた前記単結晶（１４）のメッシュの座標及び温度のデータから前記単結晶（１４）の引上げ長及び引上げ高さと前記単結晶（１４）内の温度分布とを求める第９ステップと、
   前記単結晶（１４）内の空孔及び格子間原子の拡散係数及び境界条件に基づいて拡散方程式を解くことにより前記所定の時間間隔の経過した後の空孔及び格子間原子の濃度分布を求める第１０ステップと、
   前記空孔の濃度分布に基づいてボイドの形成開始温度を求める第１１ステップと、
   前記空孔の濃度分布に基づいて高温酸素析出物の形成開始温度を求める第１２ステップと、
   前記単結晶（１４）内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が次第に低下して前記ボイドの形成開始温度になったときの前記ボイドの濃度を求める第１３ステップと、
   前記単結晶（１４）内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が前記ボイドの形成開始温度より低いときの前記ボイドの半径を求める第１４ステップと、
   前記単結晶（１４）内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が次第に低下して前記高温酸素析出物の形成開始温度になったときの前記高温酸素析出物の濃度を求める第１５ステップと、
   前記単結晶（１４）内のそれぞれのメッシュの格子点における温度が前記高温酸素析出物の形成開始温度より低いときの前記高温酸素析出物の半径を求める第１６ステップと、
   第９ステップから第１６ステップを前記単結晶（１４）の冷却が完了するまで繰返す第１７ステップと、
   前記高温酸素析出物の存在するＰバンドと前記ボイド及び前記高温酸素析出物のいずれも存在しない無欠陥領域とを区画しかつ前記無欠陥領域が前記Ｐバンドより単結晶トップ側に位置するように区画する第２等濃度線（ＨＣ２_Ｘ）を求める第１８ステップと、
   高濃度酸素析出物が存在するＢバンドと前記無欠陥領域とを区画しかつ前記無欠陥領域が前記Ｂバンドより単結晶ボトム側に位置するように区画する第２分布線（ＢＣ２_Ｘ）を求める第１９ステップと、
   前記第２等濃度線（ＨＣ２_Ｘ）の変曲点の最小値と前記第２分布線（ＢＣ２_Ｘ）の変曲点の最大値との差（ΔＺ_２）を求める第２０ステップと、
   前記単結晶製造条件のパラメータをＰ_２からＰ_Ｎに順次変え前記第２ステップから前記第２０ステップを繰返して前記第２等濃度線（ＨＣ２_Ｘ）の変曲点の最小値と前記第２分布線（ＢＣ２_Ｘ）の変曲点の最大値との差（ΔＺ_２）を求めた後に前記差（ΔＺ_２）が最も大きくなる単結晶製造条件を求める第２１ステップと
   を含むコンピュータを用いて単結晶の無欠陥領域を最大化するシミュレーション方法。

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