JP5202698B2 - 二次電池の内部状態検知用回路並びに該回路を有する電池パック、機器、機械及びシステム - Google Patents

Description

本発明は、二次電池の劣化状態、または蓄電量、蓄電容量および内部抵抗で代表される内部状態を検知する方法およびその装置、該検知装置を備えた機器、内部状態検知プログラム、および該プログラムを収めた媒体に関する。

半導体素子の進歩や、小型、軽量で高性能な二次電池の開発によって、携帯型パーソナルコンピュータ、ビデオカメラ、デジタルカメラ、携帯電話、および携帯端末などのモバイル機器が急激に発展してきている。

また、環境問題が取り上げられ、大気中に含まれるＣＯ₂ガス量が増加しつつあるため、温室効果により地球の温暖化が生じると予測されている。このため、ＣＯ₂ガスを多量に排出する火力発電所は、新たに建設することが難しくなって来ており、火力発電所などの発電機にて作られた電力の有効利用として、夜間電力を一般家庭に設置した二次電池に蓄えて、これを電力消費量が多い昼間に使用して負荷を平準化する、いわゆるロードレベリングが提案されている。また、大気汚染物質を排出しないという特徴を有する電気自動車、大気汚染物質の排出を抑え燃料効率を高めた二次電池と内燃エンジンもしくは燃料電池を組み合わせたハイブリッド型電気自動車に、必須な二次電池として、高エネルギー密度の二次電池の開発が期待されている。

上記二次電池の使用されているモバイル機器や電気自動車や前記ロードレベリングのためのロードコンディショナーでは、二次電池の放電できる容量（残量）および寿命を精度よく検知できることが、突然の作動停止を回避する上で重要である。

前記二次電池の代表としては、リチウム二次電池（リチウムイオン二次電池も含めてここではリチウムイオンの還元およびリチウムの酸化反応を利用した電池の総称とする）、ニッケル−水素化物電池（ニッケル水素電池）、ニッケルカドミウム電池、鉛電池などが、挙げられる。

残存容量（残量）検知方法の一つとしては、電池電圧を計測して残存容量を推測し検出する方法が提案されている。具体的には、負極材料に黒鉛材料以外の炭素材料を使用したリチウムイオン二次電池に用いられており、放電電気量に対する電池電圧がなだらかに低下するため、電池電圧を計測することによって残存容量の検知がなされている。しかし、上記電池電圧から残量を算出する方法では、残量が同じであっても流れる電流により電池電圧が異なるために、精度よく残量を検知することは困難であった。さらに、寿命に近くなり性能が劣化した電池では残存容量を検知することは極めて難しかった。また、上記炭素材料が黒鉛系炭素材料の場合、放電電気量に対する電池電圧が平坦であり、電池電圧から残存容量を算出する方法を適用することは容易ではなかった。

他の残存容量検知方法としては、積算放電電気量を記憶し、充電電気量から積算放電電気量を差し引いて残存容量を算出する方法も提案されている。しかし、この手法では、常に電流値と放電時間を記憶することが必要であり、完全放電に至らない蓄電状態で継ぎ足し充電をする場合には誤差が大きくなる、寿命に近くなり性能が劣化した電池には対応できない、など精度の高い残量の検知は望めなかった。

また、特許文献１にはパルス放電後の電池電圧の回復特性により鉛蓄電池の容量を判別する方法が提案され、特許文献２には電源オン時に一時的に大電流で放電し、電圧降下を検出し、予め設定した電池電圧値と比較し、大きいと残存容量が不足していると判断する方法が、提案されている。さらには、特許文献３に、二次電池に所定電流を所定時間印加したときの電池電圧を測定し、予め記録しておいた電池電圧−残存容量対応表で照合して二次電池の残存容量を検出する方法が提案されている。しかし、上記いずれの提案も劣化して内部抵抗が高くなったり蓄電容量が低下した電池の残存容量を検出することは困難であった。

次いで、特許文献４では、放電終止電圧直前の内部インピーダンスを、蓄電池にインピーダンス測定器で交流電流を流して測定し、劣化を判定する方法が提案されているが、交流電流を発生してインピーダンスを計測する測定器が必要であるために、計測装置が大がかりなものになること、二次電池を使用している間は計測できないことから、実用的ではなかった。

したがって、各種の二次電池に対応でき、蓄電容量が低下したり内部抵抗が増大して性能の劣化した電池にも対応できる、精度の高い残量を検知する方法および装置が強く望まれている。さらには、電池の寿命すなわち性能低下を検知する方法および装置の開発も期待されている。

特開平４−２０６６号公報 特開平４−１３６７７４号公報 特開平１１−１６６０７号公報 特開平９−１３４７４２号公報

本発明は、上記従来の電池の残存容量（残量）の検知の精度が低いという問題点を解決し、検知精度を上げ、性能の劣化した電池にも対応できる、残存容量（残量）を検知する方法に好適に用いられる二次電池の内部状態検知用回路並びに該回路を有する電池パック、機器、機械及びシステムを提供することにある。

本発明者らは、二次電池の劣化状態、または蓄電容量および内部抵抗で代表される内部状態の検知方法において、
先ず、二次電池が正常であるか劣化しているか、劣化している場合の劣化モードは何か判定した後に、二次電池の正常であるか劣化しているか劣化はどのような劣化であるかに合わせて、蓄電量や内部抵抗を算出することで、精度の高い二次電池の内部状態の検知方法を提供できることを見出した。

特に、予め取得した正常な電池の特性データから判定モードを作成しその判定モードによって、二次電池が短絡しているか否か、内部抵抗は増大しているか否か、蓄電容量は低下しているか否か、を判定した後に、電池の状態（休止状態、充電状態、放電状態）によって、劣化の程度を把握し、蓄電量を算出するために、精度の高い内部状態の検知が可能になる。

さらに、上記精度の高い二次電池の内部状態検知方法を機能化した装置を電池パック（モジュール）や機器・機械に搭載することで、二次電池並びに二次電池を電源とする機器・機械の性能を最大限に発揮することができる。
本発明は、このような内部状態検知方法を機能化した装置に適用される二次電池の内部状態検知用回路に関するものである。

本発明の内部状態検知回路は、二次電池の劣化状態、または蓄電容量、蓄電量および内部抵抗で代表される内部状態の検知用回路であって、
検知対象二次電池の電池電圧を検出する電池電圧検出部と、検知対象二次電池の温度を検出する電池温度検出部と、検知対象二次電池の充電電流または放電電流を検出する電池電流検出部と、制御部と、該制御部の内部あるいは外部に設けられたメモリとを有し、
該メモリは、前記検知対象二次電池と同一の種類および形式の劣化していない正常な二次電池の特性の近似曲線の関数式Ｖｏｃ（Ｑ）、Ｖｄ（Ｑ，Ｉｄ，Ｔ）、Ｖｃ（Ｑ，Ｉｃ，Ｔ）、Ｒｄ（Ｑ，Ｉｄ，Ｔ）、Ｒｃ（Ｑ，Ｉｃ，Ｔ）（ここで、Ｑは二次電池の蓄電量、Ｖｏｃは電池の開回路電圧、Ｔは電池の温度、Ｉｄは電池の放電電流、Ｖｄは放電時の電池電圧、Ｉｃは電池の充電電流、Ｖｃは充電時の電池電圧、Ｒｄは放電時の電池の内部抵抗、Ｒｃは充電時の内部抵抗である。）のすべて、または前記検知対象二次電池と同一の種類および形式の劣化していない正常な二次電池の特性のデータテーブルを保持している
ことを特徴とする二次電池の内部状態検知用回路である。
本発明の内部状態検知用回路は、下記の内部状態検知方法に好適に用いることができる。
すなわち、劣化していない（正常な）二次電池を各種温度下、各種電流で充放電したときに計測されるべき電池電圧、蓄電量（放電可能な量）もしくは放電量の基礎データを予め取得した上で、
検知対象の二次電池の電圧値もしくは電圧値と電流値を計測し、前記基礎データと比較して、
（ａ）検知対象二次電池が短絡している、
（ｂ）検知対象二次電池の蓄電容量（蓄電可能な電気量）が低下しておらず内部抵抗が増加している、
（ｃ）検知対象二次電池の蓄電容量（蓄電可能な電気量）が低下しており内部抵抗が増加していない、
（ｄ）検知対象二次電池の蓄電容量が低下しかつ内部抵抗が増加している、または
（ｅ）検知対象二次電池は劣化していない（正常である）、
のいずれかにあたるかを判定した後に、これらの判定結果を用いた後述の方法で、蓄電量、または機器が使用可能な電気量である残量を算出する方法である。

ここで、正常な二次電池とは、製品(二次電池)の公称容量等の性能の仕様を満たす電池を指す。また、ここでは蓄電容量とは二次電池に蓄電可能な電気量で製品での公称容量に相当する。また、ここでの蓄電量とはその状態から放電できる電気量を表す。

本発明の内部状態検知用回路は、電池パック、機器、機械などに設けることができる。機器または機械と、該機器または該機械に着脱可能な二次電池パックと、からなるシステムに設けることもできる。

前記基礎データは、例えば、予め、複数個の劣化していない正常な二次電池の各種温度下、各種電流での充放電を行い、計測された電池電圧、および蓄電量もしくは放電量から得られる平均化したデータや、予めコンピュータシミュレーションにより得られた基礎データを用いることができる。コンピュータシミュレーションでは、例えば仕様または設計上のデータ、あるいは、単位セルの構造が同一で出力電流（サイズ）、出力電圧（直列数）、形状などが異なる類似の電池で得られた基礎データ等、既存のデータを元にシミュレーションを行う。

次いで、前記基礎データは、例えば以下に示すもので、
（あ）正常な電池の開回路電圧（開放電圧）Vocに対する電池の放電可能な容量（蓄電量）Qを計測して、得られる蓄電量Qに対する開回路電圧Voc(Q)もしくはQ(Voc)の関係のデータまたは関数式、
（い）満充電の正常な電池の各種温度T下での各種放電電流I_dでの電池電圧V_d、放電を一時停止して開回路電圧Vocを測定し、得られた電池電圧V_dと、開回路電圧Vocと放電電流I_dおよび電池温度Tの関係のデータあるいは関数式化したV_d(Voc,I_d,T)、あるいは、さらに上記（あ）の蓄電量Qに対する開回路電圧Voc(Q)の関係のデータもしくは関数式から算出される電池電圧V_d(Q,I_d,T)もしくはQ(V_d,I_d,T)の、データまたは関数式、
（う）前記（い）において電池の内部抵抗をR_dとする時の関係式V_d＝Voc−I_d×R_dもしくはR_d＝（Voc−V_d）/I_dから算出される内部抵抗のデータまたはこのデータを関数式化したR_d(Voc,I_d,T)またはR_d(V_d,I_d,T)、あるいは、さらに上記（あ）の蓄電量Qに対する開回路電圧Voc(Q)の関係のデータもしくは関数式から得られる内部抵抗R_d(Q,I_d,T)もしくはQ(R_d,I_d,T)の、データまたは関数式、
（え）蓄電量がゼロの正常な電池を温度T下で、充電電流I_cで充電するときの電池電圧V_cを計測し、次いで充電を一時停止して開回路電圧Vocを測定し、得られた電池電圧V_cと開回路電圧Vocと充電電流I_cおよび電池温度Tの関係のデータまたは関数式化したV_c(Voc,I_c,T)、あるいは、さらに上記（あ）の蓄電量Qに対する開回路電圧Voc(Q)の関係のデータもしくは関数式から算出される電池電圧V_c(Q,I_c,T)もしくはQ(V_c,I_c,T)の、データまたは関数式、
（お）前記（え）において電池の内部抵抗をR_cとする時の関係式V_c＝Voc＋I_c×R_cもしくはR_c＝（V_c−Voc）/I_cから算出される内部抵抗のデータまたはこのデータを関数式化したR_c(Voc,I_c,T)、あるいは、さらに上記（あ）の蓄電量Qに対する開回路電圧Voc(Q)の関係のデータもしくは関数式から得られる内部抵抗R_c(Q,I_c,T)もしくはQ(R_c,I_c,T)の、データまたは関数式、
の上記（あ）、（い）、（う）、（え）、（お）から選択される少なくとも一つ以上のデータもしくは関数式である。

上述した二次電池の内部状態検知方法は、この前記基礎データまたは関数式を元に、二次電池の休止、充電、放電、状態での、二次電池の開回路電圧、電池電圧、内部抵抗から選択される情報から、判定モードにしたがって、前述の二次電池の判定を行う、ことを可能にする。

また、充電電流もしくは放電電流の変動時の電池電圧の過渡特性がｅ^−ｔ／τ（ｅは自然対数の底で、ｔは時間で、τは電池のインピーダンス等で決まる時定数）を用いた式で表されると仮定し、その式に基づいて内部抵抗、内部抵抗の増加率、蓄電容量（蓄電可能な容量）の低下率等を算出して、蓄電量（放電可能な容量）を求める、ことができる。

また、上述した二次電池の内部状態検知方法によれば、二次電池を電源にしている機器が作動するために必要な最小な電圧（最低作動電圧）に到達したときの蓄電量を算出し、機器の消費電流もしくは消費電力から、残りの作動時間を割り出すことができる。これにより、突然の機器の作動停止を未然に防ぎ、しかるべき時に二次電池の交換もしくは充電を行うことが可能になる。

本発明によれば、高精度の二次電池の内部状態を検知する方法に適した回路が提供される。これによって、二次電池を電源に使用した機器および装置の電源制御が容易になるとともに、作動時間、充電のタイミング、電池の交換のタイミングなどを容易に知ることが可能になる。また、本発明によれば、二次電池の持つエネルギーを最大限に使用することができ、これにより二次電池を電源とする機器の作動時間も伸ばすことができる。したがって、本発明の二次電池の内部状態検知回路を電池パック、充電器、二次電池を電源とする機器に付加することによって、二次電池の性能を最大限に引き出すことができ、機器の性能も最大限に引き出すことができる。また、二次電池の出荷前に良品・不良品を検査する検査機械に、本発明の二次電池の内部状態検知回路を付加することで、精度の高い出荷検査を行うことが可能になる。

本発明の二次電池の内部状態の検知およびその適用の流れを示したフローチャートの一例である。 上記二次電池休止時の短絡の判定をフローチャートにした一例である。 休止状態から二次電池に放電操作を加えて、二次電池が正常であるか、内部抵抗が増加しているのか、蓄電容量が低下しているのか、判定するフローチャートの一例である。 図３で内部抵抗増加と判定した後の内部抵抗の算出するフローチャートの一例である。 図３で容量低下と判定した後の内部抵抗の算出フローチャートの一例である。 休止状態から二次電池に充電操作を加えて、二次電池が正常であるか、内部抵抗が増加しているのか、蓄電容量が低下しているのか、判定するフローチャートの一例である。 図６で内部抵抗増加と判定した後の内部抵抗の算出するフローチャートの一例である。 図６で容量低下と判定した後の内部抵抗の算出フローチャートの一例である。 充電が終了した二次電池の短絡の有無の判定の流れを示したフローチャートの一例である。 定電流-定電圧充電時の二次電池が、正常であるか、内部抵抗が増加しているのか、蓄電容量が低下しているのか、判定するフローチャートの一例である。 電池電圧変化もしくは電池温度変化の制御による充電の二次電池が、正常であるか、内部抵抗が増加しているのか、蓄電容量が低下しているのか、判定するフローチャートの一例である。 定電流充電時の二次電池が、正常であるか、内部抵抗が増加しているのか、蓄電容量が低下しているのか、判定するフローチャートの一例である。 二次電池の放電中に二次電池の短絡の有無の判定するフローチャートの一例である。 放電中の二次電池が、正常であるか、内部抵抗が増加しているか、蓄電容量が低下しているか、判定するフローチャートの一例である。 図１４で内部抵抗が増加していると判定した後に、上記内部抵抗並びに現在の蓄電量を算出するフローチャートの一例である。 図１４で蓄電容量が低下していると判定した後に、上記内部抵抗並びに現在の蓄電量を算出するフローチャートの一例である。 図１５および図１６における放電中割り込みルーチンの詳細を示すフローチャートである。 正常な二次電池の蓄電量に対する、開回路電圧、充電電圧もしくは放電電圧、内部抵抗と開回路電圧の関係の一例をそれぞれ示すグラフである。 （１）および（２）は、正常な二次電池の蓄電量に対する、放電電流における電池電圧、電池温度における放電電圧、の関係の一例をそれぞれ示し、（３）は蓄電量に対する開回路電圧と放電電圧の関係を放電初期Iと放電中期IIと放電末期IIIに分けて示したグラフである。 短絡した電池と短絡していない電池の開回路電圧の経時変化の一例を示したグラフである。 （１）は、二次電池の蓄電量に対する、内部抵抗が増加した電池の内部抵抗と正常な電池の内部抵抗の関係を一例として示したグラフ、（２）は、蓄電量に対して、内部抵抗が増加した二次電池と正常な二次電池の放電時の電池電圧の関係の一例を示したグラフ、（３）は、蓄電量に対して、内部抵抗が増加した二次電池と正常な二次電池の充電時の電池電圧の関係の一例を示したグラフである。 （１）は、正常な二次電池と蓄電容量が低下した二次電池の、蓄電量に対する開回路電圧の関係の一例を示したグラフ、（２）は、蓄電容量が低下した二次電池の、蓄電量に対する開回路電圧、充電時および放電時の電池電圧の関係の一例を示したグラフである。 正常な電池の蓄電量に対する開回路電圧、放電時の電池電圧の関係の中で、実際に機器が使用できる二次電池の蓄電量（残量）の関係を示したグラフである。 蓄電容量が低下した電池と正常な電池の蓄電量に対する放電時の電池電圧の関係の中で、実際に機器が使用できる二次電池の蓄電量（残量）の関係を示したグラフである。 （１）は、休止状態から定電流パルス放電を行った際の、二次電池の電池電圧と電流の経時変化の関係の一例を示した曲線、（２）は、休止状態からの定電流パルス放電時の二次電池の電池電圧の過渡特性と時定数の式から求まる外挿電圧の関係を示した曲線である。 （１）は、休止状態から定電流パルス充電を行った際の、二次電池の電池電圧と電流の経時変化の関係の一例を示した曲線、（２）は、休止状態からの定電流パルス充電時の二次電池の電池電圧の過渡特性と時定数の式から求まる外挿電圧の関係を示した曲線である。 充電時の電池電圧と充電終了後の開回路電圧の経時変化の関係の一例を示したグラフである。 定常放電状態からさらに定電流パルス放電を行った際の、それぞれ、二次電池の電池電圧の経時変化と放電電流の経時変化の関係の一例を示した曲線である。 本発明に係る二次電池の内部状態検知装置の一例を示す回路構成図である。 図２９の内部状態検知装置を二次電池と組み合わせ、電池パックに内蔵した一例を示す回路構成図である。 n個の二次電池に接続して二次電池の内部状態検知する本発明に係る装置の一例を示す回路構成図である。 公称容量が１３００mAhの市販のリチウムイオン二次電池を、定電流−定電圧充電後に、放電と放電停止（休止）を繰り返したときの電池電圧の経時変化を示した図である。 図３２で得られた放電時のデータの積算放電量に対する放電時の電池電圧および放電休止時の電池電圧（開回路電圧）の関係を示した図である。 １００％充電した公称容量が１３００mAhの市販のリチウムイオン二次電池を、放電電流を変えて放電した場合の、積算放電量に対する電池電圧の関係を示した図である。

本発明者らは、正常な二次電池の蓄電量（または放電可能容量）と開回路電圧（開放電圧）、および蓄電量と内部抵抗の関係のデータもしくは関数式を基礎データとして取得した上で、使用中の検知対象の二次電池の電池電圧、電流値を計測し、正常な二次電池の特性のデータもしくは関数式と比較することで、正常であるか劣化しているか先ず判定し、この判定に基づき蓄電容量や内部抵抗を算出し、精度よく電池の残存放電容量(蓄電量)を算出することができることを見出した。

〔正常な二次電池の基礎データの取得および関数式化〕
二次電池の開回路電圧は、負極と正極の化学ポテンシャルの差に比例し、その時点の負極と正極のそれぞれの化学ポテンシャルによって、放電可能な容量（蓄電量）が決まる。すなわち、負極と正極のそれぞれの化学ポテンシャルは、蓄電量によって変わり蓄電量との相関がある。言い換えれば、蓄電量と開回路電圧は相関がある。また、蓄電量によって状態が変化する負極と正極は、その時点時点の抵抗も異なり、内部抵抗も異なる。したがって、電池の内部抵抗と開回路電圧および蓄電量とは相関がある。また、電池電圧、電流、開回路電圧、内部抵抗の間には
［放電時の電池電圧］＝［開回路電圧］−［放電電流］×［内部抵抗］
［充電時の電池電圧］＝［開回路電圧］＋［充電電流］×［内部抵抗］
の関係があるので、本発明者らは予め前記電池の内部抵抗と蓄電量、および開回路電圧と蓄電量との相関を求めておいて、電池電圧、電流、開回路電圧、内部抵抗の関係から、放電可能容量（蓄電量）を算出できることを見出した。

図１８の（１）〜（３）および図１９の（１）〜（２）は、正常な二次電池の蓄電量に対する、開回路電圧、充電電圧もしくは放電電圧、内部抵抗と開回路電圧、２種類の放電電流における電池電圧、２種類の電池温度における放電電圧、の関係をそれぞれ示したものである。ここでは、正常な二次電池とは製品として販売され、使用して容量が低下するとか内部抵抗が増すとかの劣化をする前の二次電池を示す。

図１８の（１）は二次電池の公称容量Cもしくは劣化する前の蓄電容量を１００％としたときの蓄電量Qすなわち100×Q/C％に対する開回路電圧Vocの関係を示したグラフである。二次電池の開回路電圧は概ね二次電池の温度にはほとんど依存せずその時の蓄電量によって決まるので、電池の蓄電量（または放電可能な容量）Qに対する電池の開回路電圧Vocを計測して、得られる蓄電量Qに対する開回路電圧Voc(Q)もしくはQ(Voc)の関係のデータまたは関数式が得られる。実際には開回路電圧Vocが蓄電量Qのｎ次の関数であると仮定して、Voc(Q)＝c_n×Qⁿ＋c_n-1×Q^n-1＋c_n-2×Q^n-2＋‥‥＋ c₁×Q＋c₀（但し、ｎは正の整数）で表されるVoc(Q)と、実際に計測した開回路電圧Voc時に放電できた電気量（蓄電量）Qとを比較し、最小二乗法やニュートン法の手法を用いて、計測データに最も近い関数式を得ることができる。

図１８の（２）は電池温度が一定の時の二次電池の公称容量を１００％としたときの蓄電量に対する開回路電圧Vocと、充電電圧V_c、放電電圧V_dの関係を示したグラフである。

図１８の（３）は二次電池の公称容量もしくは劣化する前の蓄電容量を１００％としたときの蓄電量に対する二次電池の内部抵抗Rの関係を示したグラフである。これらのグラフに示すデータから、放電時の電池の内部抵抗をR_dとする時の関係式V_d＝Voc−I_d×R_d、もしくはR_d＝（Voc−V_d）/I_dから算出される内部抵抗のデータあるいはこのデータを関数式化したR_d(Voc,I_d,T)またはR_d(V_d,I_d,T)が得られる。また、充電時の電池の内部抵抗をR_cとする時の関係式V_c＝Voc＋I_c×R_c、もしくはR_c＝（V_c−Voc）/I_cから算出される内部抵抗のデータあるいはこのデータを関数式化したR_c(Voc,I_c,T)が得られる。さらに、これらのデータもしくは関数式と上記図１８の（１）に示すデータから得られた蓄電量Qに対する開回路電圧Voc(Q)の関係のデータもしくは関数式から内部抵抗R_d(Q,I_d,T)もしくはQ(R_d,I_d,T)の、データまたは関数式が得られる。

図１９の（１）は二次電池の公称容量を１００％としたときの蓄電量に対する放電電流値I_d＝i₁, i₂に対する放電電圧V_dの関係を示したグラフである。放電電流の大きさによって、電池の内部抵抗も変わり、そのため電池電圧も変わる。もちろん、充電時も充電電流の大きさによって、電池の内部抵抗も変わり、そのため電池電圧も変わる。

図１９の（２）は二次電池の公称容量もしくは劣化する前の蓄電容量を１００％としたときの蓄電量に対する電池温度T＝T₁, T₂に対する開回路電圧Vocと放電電圧V_dの関係を示したグラフである。これより、放電時の電池電圧V_dと開回路電圧Vocと放電電流I_dおよび電池温度Tの関係のデータあるいは関数式化したV_d(Voc,I_d,T)が得られる。さらにこれらのデータもしくは関数式と上記図１８の（１）から得られた蓄電量Qに対する開回路電圧Voc(Q)の関係のデータもしくは関数式から、電池電圧V_d(Q,I_d,T)もしくはQ(V_d,I_d,T)の、データまたは関数式が得られる。もちろん、充電時の電池電圧V_cと開回路電圧Vocと充電電流I_cおよび電池温度Tの関係のデータ、あるいは関数式化したV_c(Voc,I_c,T)も得られる。

上記電池電圧並びに内部抵抗は、二次電池に用いられる電解液の凝固温度より高く電解液の溶媒の沸点より低い温度範囲、または二次電池に用いられる固形化電解質のガラス転移温度より高く固形化電解質の溶融温度より低い範囲では、電池温度に対して連続する関数で表せるが、電解液の凝固温度および電解液の溶媒の沸点、または固形化電解質のガラス転移温度および固形化電解質の溶融温度を境に不連続となる。不連続となるのは、電解液あるいは固形化電解質のイオン電導度がこれらの境界の温度で急激に変化するためである。

図１８の（１）〜（３）および図１９の（１）〜（２)のような取得データから、二次電池の蓄電量は開回路電圧の関数、電池電圧は蓄電量と電流と電池温度による関数、内部抵抗も蓄電量と電流と電池温度による関数、として表せる。求める関数式は、例えば、ｎ次（ｎは正の整数）式で表せる関数として仮定し、データとの差が最小になるように、ニュートン法や最小二乗法などの手法を用いて求めることができる。

また、図１９の（３）は二次電池の公称容量もしくは劣化する前の蓄電容量を１００％としたときの蓄電量に対する開回路電圧Vocと放電電圧V_dの関係を放電初期Iと放電中期IIと放電末期IIIに分けて示したグラフである。このように分けることによって、蓄電量に対する開回路電圧、電池電圧および内部抵抗などの特性をより簡素化した低次の関数式で表すことも可能になる。

〔二次電池が正常であるか否かの判定〕
本実施形態では、実際の二次電池の蓄電量の算出の前に、その二次電池が充電も放電も行われていない休止状態か、充電中であるか、放電中であるか、によって、適した判定方法を選択し、二次電池が短絡しているか、蓄電容量が低下しているか、内部抵抗が増加しているか、正常であるか、予め取得しておいた正常な電池の特性と比較して判定する。その後、それぞれの判定にしたがって、蓄電量を算出する。

上記判定では、先ず、電池が短絡しているかどうか判定し、次に電池の蓄電容量が低下しているかどうか判定する、または電池の内部抵抗が増大しているかどうか判定する。次いで、本実施形態の検知方法では、蓄電量、蓄電容量、内部抵抗、容量低下係数および寿命などの内部状態を検知する。図１はこの二次電池の内部状態の検知の流れを示したフローチャートの一例である。図1では、さらに、電池が充電中であれば、満充電量や充電終了までの所要時間、機器に接続され使用状態であれば、機器が使用可能な電池の蓄電量(残量)や機器の作動時間を算出するフローチャートも記載されている。また、図１では短絡を判定した後に、内部抵抗の増加を判定し、蓄電容量の低下を判定するようになっているが、短絡の判定の次に蓄電容量の低下を判定し、ついで内部抵抗の増加を判定するフローでも良い。

短絡判定
使用している二次電池が短絡していると判定する場合の判断基準は、
（ｉ）放電も充電も行わない休止時に、経時（経過時間）に対する開回路電圧の低下がある、
（ii）充電時に電池電圧もしくは開回路電圧の上昇が正常な電池に比べて小さい、
（iii）正常な電池に比較して開回路電圧が著しく低く、放電時の電池電圧の低下が正常な電池に比べて著しく大きい、
（iv）内部抵抗が正常な電池に比べて著しく小さい、
のいずれかである。図２０は、短絡した電池と短絡していない電池の開回路電圧Vocの経時変化を示したものである。

内部抵抗増
使用している二次電池の内部抵抗が増加していると判定する場合は、上記短絡と判定した場合に該当せず、かつ
（ｉ）正常な電池に比較して開回路電圧は同等であるが、充電時に電池電圧の上昇が正常な電池に比べて大きい、
（ii）正常な電池に比較して開回路電圧は同等であるが、放電時の電池電圧の低下が正常な電池に比べて大きい、
（iii）電池の内部抵抗が正常な電池の内部抵抗に比べて大きい、
のいずれかである。

図２１の（１）は二次電池の公称容量Cもしくは劣化する前の蓄電容量を１００％としたときの蓄電量Qすなわち100×Q/C ％に対する内部抵抗のグラフで、内部抵抗が増加した電池の内部抵抗（R'＝a×R＋b）を正常な電池の内部抵抗（R）と比較したものである。

図２１の（２）は内部抵抗が増加したもの（R'＝a×R_d＋b）と正常なもの（R＝R_d）との放電時の蓄電量％に対する電池電圧V_dの関係を示したグラフである。

図２１の（３）は内部抵抗が増加したもの（R'＝a×R_c＋b）と正常なもの（R＝R_c）との充電時の蓄電量％に対する電池電圧V_cの関係を示したグラフである。また、上記内部抵抗の算出は、休止状態からの充電または放電の開始時の過渡特性から行うことも可能である。

蓄電容量低下
使用している二次電池の蓄電容量が低下していると判定する場合は、上記短絡の場合に該当せず、
（ｉ）充電時の電池電圧および開回路電圧の上昇が正常な電池のそれらに比べて大きい、
（ii）放電時の電池電圧および開回路電圧の低下が短絡時より小さいが、正常な電池のそれらに比べて大きい、
のいずれかである。

使用している二次電池において、内部抵抗の増加はないが、蓄電容量C'が正常な電池の蓄電容量CのD倍に低下している場合の蓄電量Q'＝D×Q（Q：正常な電池での蓄電量）と開回路電圧Vocの関係は図２２の（１)のようになる。但し、ここでの蓄電量％は二次電池の公称容量Cもしくは劣化する前の蓄電容量を１００％としたときの蓄電量Qすなわち100×Q/C ％に相当するものを表している。

正常な電池の蓄電量Q％に対する開回路電圧Vocの関数式Voc(Q)から、容量低下後の蓄電量Q'に対する開回路電圧の関数式はVoc(Q'/D)と表せる。また、蓄電量に対する充電時または放電時の電池電圧は図２２の（２)のグラフの関係になる。蓄電容量がCからC'（C'＝D×C）に低下した電池での蓄電量Q'に対する充電時の電池電圧と放電時の電池電圧はそれぞれ、V_c(Q'/D,I_c,T)、 V_d(Q'/D,I_d,T)と表せることになる。

正常
使用している二次電池は劣化していない(正常である)と判定できる場合は、上記短絡、内部抵抗増加、蓄電容量低下のいずれにも該当しない場合である。

〔蓄電容量の算出〕
正常な二次電池であると判定できたものであれば、二次電池の開回路電圧Voc、または充電電流Iもしくは放電電流Iと電池電圧Vと電池の温度、を計測することによって、蓄電量Qと開回路電圧Vocの関係のVoc(Q)か、蓄電容量Qと放電時または充電時の電流値Iと電池温度Tと電池電圧Vの関係のV(Q,I,T)から、蓄電量Qを算出することができる。

蓄電容量が低下した二次電池では、充電前後もしくは放電前後の開回路電圧Vocの変化とその時の蓄電量の増減、または、充電時の電池電圧V_cもしくは放電時の電池電圧V_dの変化とその時の蓄電量の増減、から容量の低下係数Dを算出することで、その時点の蓄電量を求めることが可能である。

内部抵抗が増加しているが蓄電容量低下のない二次電池の蓄電容量は、開回路電圧は正常な電池と同等であるので、開回路電圧の計測で、蓄電量を求めることができる。また、二次電池の電流および電池電圧を計測して、内部抵抗を算出した後、蓄電容量を求めることもできる。

蓄電容量が低下し、かつ内部抵抗が増加した二次電池の蓄電量は、容量低下係数Dと増加した内部抵抗R'を算出しつつ、求めることができる。

〔内部抵抗の算出〕
内部抵抗が増大した二次電池では、増大した抵抗値R'を以下のような元の正常な抵抗Rの関数、
R'＝a×R、もしくはR'＝a×R＋b、
もしくはR'＝a_n×Rⁿ＋a_n-1×R^n-1＋a_n-2×R^n-2＋‥‥＋a₁×R＋a₀ （ｎは正の整数）、
として仮定することで、電流と電池電圧の複数の計測値から定数a,b,a_n,a_n-1,‥‥,a₁,a₀を求め、増加した内部抵抗を求めることができる。

〔蓄電容量低下率の算出〕
蓄電容量が低下した二次電池では、前述のD倍に容量が低下した後の蓄電量Q'に対する開回路電圧の関数Voc(Q'/D)、容量低下後の蓄電量Q'に対する充電時の電池電圧V_c(Q'/D,I_c,T)もしくは放電時の電池電圧V_d(Q'/D,I_d,T)の関係と、実際の充電前後の蓄電量の増加分もしくは放電前後の蓄電量の低下分の計算から、容量の低下係数Dを算出することができる。ついで、これにより実際の蓄電容量Q'も求めることができる。

〔実際の機器で使用可能な残容量(残量)と作動可能時間〕
二次電池を電源にした機器では、機器が作動する最低の電圧がそれぞれの機器によって決められているので、二次電池の電圧が機器の最低作動電圧（機器を作動するための二次電池の必要な電圧）より低くなった場合には、放電可能な蓄電量が仮に残っていたとしても使用できない。ここでは、機器が使用可能な蓄電量を残容量(残量)と呼称する。そこで、二次電池の残量は、現蓄電量から前記機器の最低作動電圧に対応する電池電圧になった場合の蓄電量を減じた電気量となる。図２３は正常な電池の（公称容量または蓄電容量Cに対する）蓄電量％に対する開回路電圧、放電時の電池電圧を示したもので、使用時点の蓄電量をQ、機器の最低作動電圧V_minに達したときの蓄電量をQ_minとしたとき、実際に機器が使用できる二次電池の蓄電量すなわち残量は〔Q−Q_min〕である。図２４は蓄電容量がCからC'（C'＝D×C）に低下した電池と正常な電池の蓄電量％に対する電池電圧の関係を示したものである。電池温度T、放電電流I_d、電池電圧V_d、の容量低下電池の蓄電量がQ'である時、正常な電池の蓄電量QはQ＝Q'/D（Dは容量低下係数）となる。また、機器の最低作動電圧V_minに達したときの蓄電容量低下の電池の蓄電量がQ'_minである時、対応する正常な電池の蓄電容量はQ_min＝Q'_min/D（Dは容量低下係数）となる。したがって、放電時の電池電圧の関係式V_d＝V_d(Q'/D,I_d,T)とV_min＝V_d(Q'_min/D,I_d,T)から、蓄電量Q'とQ'_minが算出でき、蓄電容量低下の電池の残量は〔Q'−Q'_min〕となる。

機器の作動可能時間は、機器の消費電流で前記残量を割って得られる時間、もしくは最低作動電圧になるまでの二次電池の供給エネルギーを機器の消費電力で割って得られる時間として表せることになる。

〔二次電池の各使用状況における内部状態の検知〕
休止状態での二次電池の内部状態の検知
〈短絡判定〉
電池の開回路電圧Vocの経時変化を計測し、
I. Vocの低下速度が所定の値v₀より大、すなわち-dVoc/dt＞v₀＞0である場合に、電池が短絡していると判定し、
II. Vocの低下速度が0≦-dVoc/dt≦v₀である場合に、電池が短絡していないと判定する。
図２は、上記二次電池休止時の短絡の判定をフローチャートにした一例である。

休止状態から放電操作での二次電池の内部状態の検知
二次電池が充電も放電もしていない、休止状態にあり、電池の開回路電圧Voc₀の経時変化を計測した後、開回路電圧Voc₀から電流値I₁×時間t₁の電気量q₁だけ放電し放電を停止するまでの間の電池電圧Vおよび停止後の開回路電圧Voc₁を計測し、電池が正常であるか劣化しているかを判定する。上記操作における電池電圧と電流の経時変化を示したのが、図２５の（１）である。上記放電電流は矩形波のパルス電流であることが好ましい。

また、図３は、休止状態から二次電池に放電操作を加えて、二次電池が正常であるか、内部抵抗が増加しているのか、蓄電容量が低下しているのか、を判定するフローチャートの一例を示したものである。図３のフローチャート中のCase １（Ｓ３１０）は、蓄電容量が予め取得した正常な電池の蓄電容量より大きいものでこの電池も正常であると見なす。また、Case ２（Ｓ３１６）は、内部抵抗が予め取得した正常な電池より小さいが短絡していないものでこの電池も正常であると見なす。なお、内部抵抗増加、容量低下と判定した後の内部抵抗の算出は、それぞれ図４、図５に示し、後述する。

〈I．短絡の判定〉
開回路電圧Vocの低下速度が所定の値v₀より大、すなわち-dVoc/dt＞ v₀＞0である場合に、電池が短絡していると判定する。

〈II．正常あるいは内部抵抗増加の判定〉
上記Iの短絡に該当しない場合、すなわち開回路電圧の低下速度がv₀以下である場合にこの判定をする。

蓄電容量が低下していない電池であれば、図１８の（１）から、蓄電量と開回路電圧は１対１の対応があり、開回路電圧がわかれば蓄電容量がわかり、蓄電容量がわかれば開回路電圧がわかる。

図２５の（１）において、電池の休止状態で開回路電圧Voc₀を測定した後、電流値I₁×時間t₁の電気量q₁だけ放電し、放電を停止するまでの間の電池電圧Vを計測し、放電停止後の開回路電圧Voc₁も計測した。いま、この電池が容量低下のない電池であったなら、開回路電圧Voc₀の時の蓄電量はQ₀＝Q(Voc₀)で、電気量q₁の放電後の蓄電量はQ₀-q₁、開回路電圧はVoc(Q₀-q₁)であるはずである。なお、ここで、蓄電量Qは開回路電圧Vocの関数式Q＝Q(Voc)で表され、、開回路電圧Vocは蓄電量Qの関係式Voc＝Voc(Q)で表される。

開回路電圧Voc(Q₀-q₁)と測定値Voc₁の差が、f₀≦[Voc(Q₀-q₁)−Voc₁]≦f₁ (f ₀＜0＜f₁)で、製品の特性のバラツキ範囲内にある場合には、実質的に同等であると見なせるので、電池の容量低下はないと判定することができる。また、放電開始初期の電池電圧の過渡特性を次式で表せると仮定し、計測した放電時間tに対する電池電圧Vと
式V＝V₁＋(Voc₀−V₁)×e^-t/τ（但し、V₁は時間tを無限大に外挿した時のVでτは電池の内部抵抗などで決まる時定数である）
によって、開回路電圧Voc₀から放電電流I₁で放電開始する時の時定数τを求めつつ、V₁を算出する。図２５の（２）は上記式から求められるV₁と電池電圧の過渡特性を示したものである。

さらに、電池の内部抵抗をR₁とすると、
式V₁＝Voc₀−I₁×R₁、R₁＝（Voc₀−V₁）／I₁から求めた内部抵抗R₁と、予め取得された、開回路電圧Voc₀（もしくは蓄電量Q₀)と放電電流I₁と電池温度Tに対する正常な電池の内部抵抗の関係R_d(Voc₀,I₁,T)（もしくはR_d(Q₀,I₁,T)）を比較して、
（ｉ）内部抵抗R₁と正常な電池の内部抵抗R_d(Voc₀,I₁,T)（もしくはR_d(Q₀,I₁,T)）が実質的に同等、すなわち製品の内部抵抗のバラツキ範囲のr₁≦[R₁- R_d(Q₀,I₁,T)]≦r₂ (r₁＜0＜r₂)である場合には、電池は正常であると判定する。（ii）[R₁- R_d(Q₀,I₁,T)]＞r₂ (0＜r₂)である場合には、内部抵抗が増大していると判定する。

〈III.容量低下の判定〉
上記Iの短絡に該当しない場合で、正常な電池が開回路電圧Voc₀の時の蓄電量Q₀を求め、さらに、正常な電池の蓄電量と開回路電圧の関係から求まる開回路電圧Voc(Q₀-q₁)とVoc₁の差が、[Voc(Q₀-q₁)-Voc₁]＞f₁ (0＜f₁)である場合には、電池の容量が低下していると判定する。

〈内部抵抗増加時の内部抵抗の算出〉
上記II.の（ii）において、内部抵抗が増大していると判定した場合、内部抵抗が正常な電池の内部抵抗R＝R_d(Q,I_d,T)からR'＝a×R_d(Q,I_d,T)＋b（a,bは定数、Qは蓄電量、I_dは放電電流、Tは電池温度）に増加したと仮定すると、下記の操作で増加した内部抵抗の値を算出することができる。図３中のＢから続くフローチャートを図４に示した。

休止状態から少なくとも２回以上の放電を行い、すなわち開回路電圧Voc₀から電流値I₁×時間t₁の電気量q₁の放電の後、次いで開回路電圧Voc₁から電流値I₂×時間t₂の電気量q₂だけ放電し放電を停止するまでの間の電池電圧Vおよび停止後の開回路電圧Voc₂を計測する。放電開始初期の電池電圧の過渡特性が次式で表せると仮定し、計測した放電時間tに対する電池電圧Vと
式V＝V₁＋(Voc₀−V₁)×e^-t/τ（但し、V₁は時間tを無限大に外挿した時のVでτは時定数である）によって、開回路電圧Ｖoc₀から放電電流Ｉ₁で放電開始する時の時定数τを求めつつ、V₁を算出する。この時の電池の内部抵抗をR₁として、V₁＝Voc₀−I₁×R₁、またはR₁＝(Voc₀−V₁)／I₁からR₁を求める。同様にして、V＝V₂＋(Voc₁−V₂)×e^-t/τ（但し、V₂は時間tを無限大に外挿した時のVでτは時定数である）によって、開回路電圧Voc₁から放電電流Ｉ₂で放電開始する時の時定数τを求めつつ、V₂を算出する。この時の電池の内部抵抗をR₂として、V₂＝Voc₁−I₂×R₂またはR₂＝(Voc₁−V₂)／I₂から内部抵抗R₂を求め、
R₁−[a×R_d(Q₀,I₁,T)＋b]＝0（Q₀： 開回路電圧Voc₀のときの蓄電量）とR₂−[a×R_d(Q₀-q₁,I₂,T)＋b]＝0（Q₁＝Q₀-q₁：開回路電圧Voc₁のときの蓄電量）、
もしくはQ₁＝Q(Voc₁)でR₂−[a×R_d(Q₁,I₂,T)＋b]＝0から定数aおよびbとQ₀を求め、増大した内部抵抗R_d'＝a×R_d(Q,I_d,T)＋bを算出することができる。

上記内部抵抗の算出では、放電電流変動時の電池電圧を推算するために、前述の時定数τを用いた式を仮定して使用したが、この式は一例であり、他の近似できる式を使用しても構わず、この式に何ら限定されるものではない。

〈蓄電容量の低下率の算出〉
上記III.において、電池の蓄電容量が低下していると判定された場合、電池の蓄電容量が正常な電池の蓄電容量のD倍（Dは定数で0＜D＜1）になっていると仮定すると、下記の操作で低下した蓄電容量の値を算出することができる。図３のCから続くフローチャートを図５に示した。図５中のCase ２(Ｓ３３４)は、予め取得した正常な電池の内部抵抗より小さいが短絡していないもので、内部抵抗が増加していないものと判断する。

図２５の（１）において、休止状態の開回路電圧Voc₀の電池を電流値I₁で電気量q₁放電した後、開回路電圧がVoc₁になった場合、開回路電圧がVoc₀の時の電池の蓄電量は、電池が正常であればQ₀であるが、蓄電容量がＤ倍に低下している電池であるのでQ₀'とする。正常な電池の蓄電量Qに対する開回路電圧の関係Voc(Q)，Q (Voc)から、蓄電容量がＤ倍に低下した電池では、蓄電量を１／Ｄ倍すれば正常な電池と同じ蓄電量になると見なせる。

したがって、Voc₀＝Voc(Q₀)＝Voc(Q₀'/D)、Q₀＝Q₀'/D＝Q(Voc₀)となる。また、電気量q₁の放電後の蓄電容量低下の電池の蓄電量をQ₁'とすると、Q₁'＝Q₀'−q₁
Voc₁＝Voc(Q₀'/D−q₁/D)、Q₀'/D−q₁/D＝Q(Voc₁)Q(Voc₀)−q₁/D＝Q(Voc₁)
q₁/D＝Q(Voc₀)−Q(Voc₁)
D＝q₁/〔Q(Voc₀)−Q(Voc₁)〕
となり、蓄電容量の低下定数Dを求めることができる。また、このときの電池の蓄電量はQ(Voc₁)×Dとなる。
（ｉ）さらには上記II.で求められる前記R₁から、r₁≦[R₁−R_d(Q₀'/D,I₁,T)]≦r₂ (r₁＜0＜r₂)である場合には、電池は内部抵抗の増加はないが蓄電容量が低下していると判定することができる。
（ii）また、上記II.で求められる前記R₁から[R₁−R_d(Q₀'/D,I₁,T)]＞r₂ (0＜r₂)である場合には、蓄電容量が低下しかつ内部抵抗も増大していると判定することができる。

図２５の（２）において、次の２回目の電気量q₂のパルス放電は不図示であるが、開回路電圧Voc₀から電流値I₁×時間t₁の電気量q₁の放電の後、次いで開回路電圧Voc₁から電流値I₂×時間t₂の電気量q₂だけ放電し放電を停止するまでの間の電池電圧Vおよび停止後の開回路電圧Voc₂を計測し、放電開始初期の電池電圧の過渡特性が次式で表せると仮定し、計測した放電時間tに対する電池電圧Vから
V＝V₁＋(Voc₀−V₁)×e^-t/τ（但し、V₁は時間tを無限大に外挿した時のVでτは時定数である）この時の電池の内部抵抗をR₁とすると、
V₁＝Voc₀−I₁×R₁、R₁＝（Voc₀−V₁）／I₁同様にして、V＝V₂＋(Voc₁−V₂)×e^-t/τ（但し、V₂は時間tを無限大に外挿した時のVでτは時定数である）この時の電池の内部抵抗をR₂とすると、
式V₂＝Voc₁−I₂×R₂、R₂＝（Voc₁−V₂）／I₂電池の内部抵抗がR_d(Q,I_d,T)からa×R_d(Q,I_d,T)＋b（a,bは定数）に増加したと仮定して、
R₁−[a×R_d(Q₀,I₁,T)＋b]＝0とR₂−[a×R_d(Q₁,I₂,T)＋b]＝R₂−[a×R_d(Q₀−q₁/D,I₂,T)＋b]＝0、（但し、Q₀＝Q₀'/D, Q₁＝Q₁'/Dで、Q₀'，Q₁'はそれぞれ開回路電圧がVoc₀，Voc₁の時の蓄電量である）
から定数aおよびb並びにDとQ₀'を求め、蓄電容量低下電池の内部抵抗増大後の内部抵抗R'＝ａ×R_d(Q'/D,I_d,T)＋b（Q'は容量低下時の真の蓄電量）の関係を求めることができる。

休止状態から充電操作での二次電池の内部状態の検知
二次電池が充電も放電もしていない、休止状態にあり、電池の開回路電圧Voc₀を計測した後、電流値I_c1で充電を開始し、電池電圧V_cを計測し、電流値I_c1×時間t₁×充放電効率Effの電気量q₁だけ充電し電池電圧がV_c1になった時、充電を停止し開回路電圧Vocの経時変化を計測し、安定した開回路電圧をVoc₁とすることで二次電池の内部状態の検知する。上記操作における電池電圧と電流の経時変化を示したのが、図２６の（１）である。上記充電電流は矩形波のパルス電流であることが好ましい。

充電を停止後の開回路電圧Voc₁は、所定の時間経過後の開回路電圧Voc₁を計測するか、過渡特性を示す式から算出できる。また、図６は、休止状態から二次電池に充電操作を加えて、二次電池が正常であるか、内部抵抗が増加しているのか、蓄電容量が低下しているのか、判定するフローチャートの一例を示したものである。なお、内部抵抗増加、容量低下と判定した後の内部抵抗の算出は、それぞれ図７、図８に示し、後述する。

なお、ここでは休止状態から充電操作を行い二次電池の内部状態を検知する方法を説明しているが、充電状態から休止パルスの操作を施すことによっても同様に二次電池の内部状態を検知することができる。

〈I．短絡の判定〉
（ｉ）正常な電池の蓄電量と開回路電圧の関係Voc(Q)から開回路電圧Voc₀の時の蓄電量Q₀を求め、さらに開回路電圧Voc(Q₀＋q₁)とVoc₁の差が、[Voc(Q₀＋q₁)−Voc₁]＞g₁ (g ₁＞0）である時、（ii）蓄電量と充電電流と電池温度と正常な電池の電池電圧の関係V_c(Q,I_c,T)により、[V_c(Q₀＋q₁,I_c,T)−V_c1]＞j₁（j ₁＞0）である時、（iii）蓄電量もしくは開回路電圧と充電電流と電池温度と正常な電池の内部抵抗の関係R_c(Voc,I_c,T)より、[R_c1−R_c(Voc₁,I_c,T)]＜z₁（z ₁＜0、R_c1は電池電圧V_c1時の内部抵抗）である時の、上記（ｉ）、（ii）、（iii)のいずれかの場合に、電池が短絡していると判定する。

〈II．正常、内部抵抗増加の判定〉
正常な電池の蓄電量と開回路電圧の関係Voc(Q)から開回路電圧Voc₀の時の蓄電量Q₀を求め、さらにVoc(Q)の関係から求まる開回路電圧Voc(Q₀＋q₁)とVoc₁の差が、g₀≦[Voc(Q₀＋q₁)−Voc₁]≦g₁ (g₀＜0＜g₁)である場合には、電池の容量低下はないと判定し、
さらに、充電開始初期の電池電圧の過渡特性が次式で表せると仮定し、計測した充電時間tに対する電池電圧V_cと
式V_c＝V₁−(V₁−Voc₀)×e^-t/τ（但し、V₁は時間tを無限大に外挿した時のV_cでτは電池の内部抵抗等から決まる時定数である）
によって、開回路電圧Voc₀から充電電流I_c1で充電開始した時の時定数τを求めつつV₁を算出する。図２６の（２）は上記式から求められるV₁と電池電圧の過渡特性を示したものである。

また、この時の電池の内部抵抗をR_c1として、
V₁＝Voc₀ ＋I_c1×R_c1、R_c1＝(V₁−Voc₀)／I_c1から求めた内部抵抗R_c1と、正常な電池の内部抵抗R_c(Voc₀,I_c1,T)もしくはR_c(Q₀,I_c1,T)との差から、以下のように判定する。
（ｉ） z₁≦[R_c1−R_c(Q₀,I_c1,T)]≦z₂ (z₁＜0＜z₂)である場合、もしくはj₁≦[V_c1-V_c(Q₀＋q₁,I_c,T)]≦j₂（j₁＜0＜j₂）である場合に、電池は正常であると判定する。
上記不等式で表される、内部抵抗、電池電圧は製品（正常な電池)の特性のバラツキ範囲によるものである。また、このバラツキ範囲（z₁，z₂、j₁，j₂、g₀，g₁）は電池の種類によって異なる。
（ii）[R_c1−R_c(Q₀,I_c1,T)]＞z₂ (0＜z₂)である場合、もしくはj₂＜[V_c1−V_c(Q₀＋q₁,I_c,T)] (0＜j₂）である場合に、内部抵抗が増大していると判定する。

〈III．蓄電容量低下の判定〉
前記開回路電圧Voc(Q₀＋q₁)とVoc₁の差が、[Voc(Q₀＋q₁)−Voc₁]＜g₀ (g₀＜0）である場合には、電池の容量が低下していると判定する。

〈増加した内部抵抗の算出〉
上記II．の（ii）の内部抵抗増大の判定の後、一例として、電池の内部抵抗がR＝R_c(Q,I_c,T)からR'＝a×R_c(Q,I_c,T)＋b（a,bは定数）に増加したと仮定した場合、下記の操作で増加した内部抵抗の値を算出することができる。図６中のＦから続くフローチャートを図７に示した。

休止状態から少なくとも２回以上の充電を行い、すなわち開回路電圧Voc₀から電流値I_c1×時間t₁の電気量q₁の充電の後、ついで開回路電圧Voc₁から電流値I_c2×時間t₂の電気量q₂だけ充電し充電を停止するまでの間の電池電圧V_cおよび停止後の開回路電圧Voc₂を計測して、以下の手順で、増加した内部抵抗R'＝ａ×R_c(Q,I_c,T)＋bを算出することができる。

充電開始初期の電池電圧の過渡特性を次式で表せると仮定し、1回目の充電でV_c＝V₁−(V₁−Voc₀)×e^-t/τ（但し、V₁は時間tを無限大に外挿した時のV_cでτは電池の内部抵抗等で決まる時定数である）
によって、開回路電圧Voc₀から充電電流I_c1で充電開始した時の時定数τを求めつつV₁を算出できる。この時の電池の内部抵抗をR_c1とすると、V₁＝Voc₀ ＋I_c1×R_c1、R_c1＝（V₁−Voc₀)／I_c1同様にして２回目の充電で
V_c＝V₂−(V₂−Voc₁)×e^-t/τ（但し、V₂は時間tを無限大に外挿した時のV_cでτは時定数である）によって、開回路電圧Voc₁から充電電流I_c2で充電開始した時の時定数τを求めつつV₂を算出でき、電池の内部抵抗をR_c2とすると、
式V₂＝Voc₁ ＋I_c2×R_c2、 R_c2＝（V₂−Voc₁)／I_c2から内部抵抗R_c2を求めることができる。

さらに、電池の内部抵抗がR_c(Q,I_c,T)からa×R_c(Q,I_c,T)＋b（a,bは定数）に増加したとの仮定から、
R_c1−[a×R_c(Q₀,I_c1,T)＋b]＝0とR_c2−[a×R_c(Q₀＋q₁,I_c2,T)＋b]＝0、もしくはQ₁＝Q(Voc₁)でR_c2−[a×R_c(Q₁,I_c2,T)＋b]＝0と表せ、これらの式を解くことによって、定数aおよびbを求め、増大した内部抵抗R_c'＝a×R_c(Q,I_c,T)＋bを算出することができる。

上記内部抵抗の算出では、充電電流変動時の電池電圧を推算するために、前述の時定数τを用いた式を仮定して使用したが、この式は一例であり、他の近似できる式を使用しても構わず、この式に何ら限定されるものではない。

（蓄電容量の低下係数の算出）
上記III．の蓄電容量低下の判定後、電池の蓄電容量が正常な電池の蓄電容量のD倍（Dは定数で0＜D＜1）になっていると仮定した場合、下記の操作で増加した内部抵抗の値を算出することができる。図６中のＧから続くフローチャートを図８に示した。図８中のCase ２（Ｓ４３４）は、予め取得した正常な電池の内部抵抗より小さいが短絡していないもので、内部抵抗が増加していないものと判断する。

図２６の（１）において、休止状態の開回路電圧Voc₀の電池を電流値I₁で電気量q₁充電した後、開回路電圧がVoc₁になった場合、開回路電圧がVoc₀の時の電池の蓄電量は、電池が正常であればQ₀であるが、蓄電容量がＤ倍に低下している電池であるのでQ₀'とする。正常な電池の蓄電量Qに対する開回路電圧の関係Voc(Q)，Q (Voc)から、蓄電容量がＤ倍に低下した電池では、蓄電量を１／Ｄ倍すれば正常な電池と同じ蓄電量になると見なせる。

したがって、Voc₀＝Voc(Q₀)＝Voc(Q₀'/D)、Q₀＝Q₀'/D＝Q(Voc₀)となる。また、電気量q₁の充電後の蓄電容量低下の電池の蓄電量をQ₁'とすると、Q₁'＝Q₀'＋q₁
Voc₁＝Voc(Q₀'/D＋q₁/D)、Q₀'/D＋q₁/D＝Q(Voc₁)Q(Voc₀)＋q₁/D＝Q(Voc₁)
q₁/D＝Q(Voc₁)−Q(Voc₀)
D＝q₁/〔Q(Voc₁)−Q(Voc₀)〕
となり、蓄電容量の低下定数Dを求めることができる。また、このときの電池の蓄電量はQ(Voc₁)×Dとなる。
（A）さらには上記II.と同様にして求められた前記R_c1から
z₁≦[R_c1−R_c(Q₀'/D,I_c1,T)]≦z₂ (z₁＜０＜z₂)である場合には、電池は内部抵抗の増加はないが蓄電容量が低下していると判定することができる。
（B）また、前記R_c1から[R_c1−R_c(Q₀'/D,I_c1,T)]＞z₂（0＜z₂)である場合には、蓄電容量が低下しかつ内部抵抗も増大していると判定できる。

次いで、図２６の（２）において、２回目の電気量q₂のパルス放電は不図示であるが、1回目の充電停止から、開回路電圧Voc₁から電流値I_c2×時間t₂の電気量q_c2だけ充電し、充電を停止するまでの間の電池電圧V_cおよび停止後の開回路電圧Voc₂を計測し、次式の電池電圧の過渡特性を表す、
式V_c＝V₂−(V₂−Voc₁)×e^-t/τ（但し、V₂は時間tを無限大に外挿した時のVでτは時定数である）によって、開回路電圧Voc₁から充電電流I_c2で充電開始した時の時定数τを求めつつV₂を算出できる。この時の電池の内部抵抗をR_c2とすると、V₂＝Voc₁ ＋I_c2×R_c2、R_c2＝（V₂−Voc₁)／I_c2から内部抵抗R_c2を求めることができる。

電池の内部抵抗がR_c(Q×D,I_c,T)からa×R_c(Q×D,I_c,T)＋b（a,bは定数）に増加したとの仮定から、以下のように表せ、
R_c1−[a×R_c(Q₀'/D,I_c1,T)＋b]＝0とR_c2−[a×R_c(Q₀'/D＋q₁/D,I_c2,T)＋b]＝0、もしくはQ₁＝Q₁'/D＝Q(Voc₁)でR_c2−[a×R_c(Q₁'/D,I_c2,T)＋b]＝0これらの式を解くことによって、定数aおよびbを求め、蓄電容量低下電池の内部抵抗増大後の内部抵抗R_c'＝a×R_c(Q'/D,I_c,T)＋bの関係を求めることができる。

充電終了後の二次電池の内部状態の検知
二次電池の充電を電池電圧V_cEで完了した後に、電池電圧の経時変化を計測し、開回路電圧Vocを決定して二次電池の内部状態の検知する。図２７は、充電時の電池電圧と充電終了後の開回路電圧の経時変化を示したものである。

上記開回路電圧の決定は、以下のように行う。充電終了から所定時間経過後の電池電圧を開回路電圧Voc_Eとする。または、充電終了からの時間tとその時の開回路電圧Vocを計測し、開回路電圧Vocが定常状態になる開回路電圧をVoc_Eとし、Vocが次式で表されると仮定し、
式Voc＝Voc_E＋(V_cE−Voc_E)×e^-t/τと計測した複数点のVocの値から時定数τを求めつつ、Voc_Eを算出して決定する。

〈短絡の判定〉
開回路電圧Vocの経時変化すなわちVocの低下速度−dVoc/dtが所定の値v_cより大きい、すなわち−dVoc_E/dt＞v_c＞0である場合短絡と判定する。また、充電終了時の電池電圧V_cEが、正常な二次電池のそれ（判定用の下限値をm₀＞0として予め基礎データに含めておく）より低い（V_cE＜m₀）時も二次電池は短絡していると判定することができる。図９は上記判定の流れを示したフローチャートの一例である。

〔定電流−定電圧充電終了時の判定〕
定電流で充電し所定の電圧V_cLに到達したら定電圧V_cLの充電に切り替わり、所定の時間経過後に充電を終了する方法の、定電流−定電圧充電方法で二次電池を充電する際に二次電池の内部状態を判定する。上記定電流−定電圧充電方法で充電が途中で停止することなく、正常に充電が完了した場合、電池の蓄電量は蓄電容量のほぼ１００％の満充電状態になる。満充電後の二次電池の開回路電圧がVoc_Eの時、二次電池の内部状態を以下のように判定する。

〈I. 短絡判定〉
（ｉ）電池の満充電後の開回路電圧Voc_Eの経時変化が−dVoc_E/dt＞v_c＞0である、
（ii）充電終了時の電池電圧がV_cE＜m₀ (0＜m₀)である、
（iii）定電流充電時の電池電圧の上昇が正常な電池のそれ（s₀：下限値）より小さく、dV_c/dt＜s₀ (0＜s₀）である、
（iv) 充電開始時から電池の温度上昇が正常な電池のそれ（ｕ₀：上限値）に比較して大きく、dT/dt＞u₀ （u₀＞0）である、
のいずれかである場合、この電池は短絡していると判定する。
なお、上記v_cは開回路電圧の低下速度から短絡の有無を判定するためのしきい値、m₀は充電終了直前の電池電圧から短絡の有無を判定するためのしきい値、s₀は定電圧充電に切り替わる前の定電流充電での電池電圧の上昇速度から短絡の有無を判定するためのしきい値、u₀は定電圧充電に切り替わる前の定電流充電時の電池の温度上昇速度から短絡の有無を判定するためのしきい値、である。

〈II. 内部抵抗増加の判定〉
定電流充電時の電池電圧の上昇速度dV_c/dtが正常な電池の場合より大きく、かつ検知対象二次電池の満充電後の開回路電圧Voc_Eが正常な電池のそれ（k₀：下限値）より小さく、0＜Voc_E＜k₀である時、この電池の内部抵抗は増加していると判定する。

〈III. 蓄電容量低下の判定〉
所定の電池電圧から充電の上限電圧V_cLに到達するまでの時間が正常な電池より短いかあるいは定電流充電領域での電池電圧の上昇速度dV_c/dtが正常のものdV_cn/dt（上限値をs₁とする）より大きく、dV_c/dt＞s₁＞0、かつ検知対象二次電池の満充電後の開回路電圧Voc_Eが正常な電池のそれ以上でVoc_E≧k₀（k₀＞0）である時、この電池の蓄電容量が低下していると判定する。

〈IV. 正常であるとの判定〉
所定の電池電圧から充電の上限電圧V_cLに到達するまでの時間が正常な電池のそれと実質的に同等であるか、定電流充電領域での電池電圧の上昇速度dV_c/dtが正常のものdV_cn/dtと実質的に同等、すなわちs₀≦dV_c/dt≦s₁ (0＜s₀＜s₁）であり、かつ満充電後の開回路電圧Voc_Eが正常な電池のそれと同等以上である、すなわちk₀≦Voc_E (0＜k₀）である時、この電池は正常であると判定する。図１０のフローチャートは、上記判定の流れを示した一例である。

〔電池電圧変化もしくは電池温度変化の制御による充電時の判定〕
定電流で二次電池を充電し、電池の温度の時間変化およびまたは電池電圧の時間変化を検知して、すなわち充電末期の温度上昇およびまたは充電末期の電圧の下降を検知して、充電を制御もしくは終了する充電方式の場合、二次電池の内部状態を以下のように判定する。

〈I. 短絡の判定〉
（ｉ）電池の満充電後の開回路電圧Voc_Eの経時変化が−dVoc_E/dt＞v_c＞0である、
（ii）充電開始時から電池の温度上昇が正常な電池のそれに比較して大きく、dT/dt＞u₀ （u₀＞0）である、
（iii）定電流充電時の電池電圧の上昇が正常な電池のそれより小さく、dV_c/dt＜s₀ (0＜s₀）である、
のいずれかである場合、この電池は短絡していると判定する。

〈II.内部抵抗増加の判定〉
定電流充電領域での電池電圧V_cの上昇速度（dV_c／dt）が正常な電池のそれより大きい、すなわちdV_c/dt＞s₁ (0＜s₁)で、かつ電池の満充電後の開回路電圧Voc_Eが正常な電池のそれ以下である、すなわち0＜Voc_E≦k₀(0＜k₀）である時、この電池の内部抵抗は増加していると判定する。

〈III.蓄電容量低下の判定〉
定電流充電領域での電池電圧V_cの上昇速度（dV_c／dt）が正常な電池のそれより大きい、すなわちdV_c/dt＞s₁ (0＜s₁)で、かつ電池の満充電後の開回路電圧Voc_Eが正常な電池のそれより大きい、すなわちVoc_E＞k₀ (0＜k₀）である時、この電池の蓄電容量は低下していると判定する。

〈IV.正常であるとの判定〉
定電流充電領域での電池電圧V_cの上昇速度（dV_c／dt）は正常な電池のそれと実質的に同等、すなわちs₀≦dV_c/dt≦s₁ (0＜s₀＜s₁)で、かつ電池の満充電後の開回路電圧Voc_Eが正常な電池のそれと実質的に同等以上、すなわちk₀≦Voc_E (0＜k₀)である時、この電池は正常であると判定する。図１１のフローチャートは、上記判定の流れを示した一例である。

〔定電流充電終了時の判定〕
電池の開回路電圧がある値以下で、定電流充電で所定の時間経過後に充電を終了する、但し、電池電圧が所定の上限電圧V_cLに達した時には充電を終了する場合、二次電池の内部状態を以下のように判定する。

〈I. 短絡の判定〉
（ｉ）電池の満充電後の開回路電圧Voc_Eの経時変化が−dVoc_E/dt＞v_c＞0である、
（ii）充電終了時の電池電圧がV_cE＜m₀ (0＜m₀）である、
（iii）定電流充電時の電池電圧の上昇が正常な電池のそれより小さく、dV_c/dt＜s₀ (0＜s₀）である、
（iv）充電開始時から電池の温度上昇が正常な電池のそれに比較して大きく、dT/dt＞u₀ （u₀＞0）である、
のいずれかである場合、この電池は短絡していると判定する。

〈II.内部抵抗増加の判定〉
定電流充電領域での電池電圧V_cの上昇速度（dV_c／dt）が正常な電池の電池電圧の上昇速度（s₁）より大きい、すなわちdV_c/dt＞s₁ (0＜s₁)で、かつ電池の満充電後の開回路電圧Voc_Eが正常な電池のそれ以下である、すなわち0＜Voc_E≦k₀ (0＜k₀）である時、この電池の内部抵抗は増加していると判定する。

〈III.蓄電容量低下の判定〉
定電流充電領域での電池電圧V_cの上昇速度（dV_c／dt）が正常な電池のそれより大きい、すなわちdV_c/dt＞s₁ (0＜s₁）で、かつ電池の満充電後の開回路電圧Voc_Eが正常な電池のそれより高い、すなわちVoc_E＞k₀ (0＜k₀）である時、この電池の蓄電容量は低下していると判定する。

〈IV.正常であるとの判定〉
定電流充電領域での電池電圧V_cの上昇速度（dV_c／dt）は正常な電池のそれと実質的に同等、すなわちs₀≦dV_c/dt≦s₁ (0＜s₀＜s₁）で、かつ電池の満充電後の開回路電圧Voc_Eが正常な電池のそれと実質的に同等以上、すなわちk₀≦Voc_E (0＜k₀）である時、この電池は正常であると判定する。図１２のフローチャートは、上記判定の流れを示した一例である。

放電状態での二次電池の内部状態の検知
〈短絡の判定〉
二次電池が放電状態にあり、放電電流I_d0と電池電圧V_dを計測し、（ｉ）電池電圧が所定の値未満である時か、あるいは
（ii）電池電圧V_dの低下速度が所定の値x₁より大きい、すなわち−dV_d/dt＞x₁ (0＜x₁)の時、
電池が放電末期にあるかあるいは短絡していると判定する。

電池電圧が所定の値以上である時あるいは電池電圧V_dの低下速度が所定の値x₁以下、すなわち0＜−dV_d/dt≦x₁の時、電池が正常であるかあるいは短絡以外の劣化モードにあると判定する。図１３のフローチャートは、上記判定の流れを示した一例である。

〔定常放電状態からの二次電池の内部状態の検知〕
前記放電時の電池電圧の経時変化から短絡でないと判定した二次電池が実質的に定常な放電状態にあり、電池温度がTで、その時の放電電流がI_d0で電池電圧がV_d0であり、電気量qだけ放電した後に定常状態の放電電流I_d1で電池電圧はV_d1になった時、二次電池が正常である場合、電池電圧がV_d0のときの開回路電圧をVoc₀、蓄電量をQ₀とすると、予め取得していた正常な電池の特性の関係からVoc₀＝Voc(Q₀）、Q₀＝ Q(Voc₀）、V_d0＝V_d(I_d0, Q₀,T)、V_d1＝V_d(I_d1, Q₀-q,T)と表せる。これより、以下の判定をすることができる。

〈I．正常であるとの判定〉
予め取得された正常な電池の、蓄電量、放電電流、電池温度と電池電圧の関係から、
（ｉ）y₁≦[V_d1−V_d(Q₀−q,I_d1,T)]≦y₂（y₁＜0＜y₂）の時、もしくは（ii）w₁≦Q(I_d1,V_d1,T)−[Q(I_d0,V_d0,T)−q]≦w₂（w₁＜0＜w₂)の時、二次電池は正常であると判定する。

〈II．内部抵抗増加の判定〉
予め取得された正常な電池の、蓄電量、放電電流、電池温度と電池電圧の関係から、
（ｉ）[V_d1−V_d(Q₀−q, I_d1,T)]＞y₂ (0＜y₂)の時、もしくは（ii）Q(I_d1,V_d1,T)−[Q(I_d0,V_d0,T)−q]＞w₂ (0＜w₂)の時、二次電池の内部抵抗は増大していると判定する。

〈III．蓄電容量低下の判定〉
予め取得された正常な電池の、蓄電量、放電電流、電池温度と電池電圧の関係から、
（ｉ）[V_d1−V_d(Q₀−q,I_d1,T)]＜y₁（y₁＜0）の時、もしくは（ii）Q(I_d1,V_d1,T)−[Q(I_d0,V_d0,T)−q]＜w₁（w₁＜0)の時、二次電池の蓄電容量は低下していると判定する。図１４のフローチャートは、上記各種の判定の流れを示した一例である。
なお、前述の判定基準に使用した各種しきい値（v₀, v_c, f₀, f₁, r₁, r₂, g₀, g₁, j₁, j₂, z₁, z₂, m₀, s₀, s₁, u₀, x₁, w₁, w₂, y₁, y₂）は、電池の種類と型式によって異なり、一律に決定されるものではなく、検知する電池と同種同型の電池の実測値から決定された値である。

〔定常放電からの放電変動時の二次電池内部状態の検知〕
実質的に定常状態の放電状態にある二次電池の放電電流がｎ（ｎは正の整数で、n＝1,2,3,4,…）回変動した場合、本実施形態では、変動時の電池電圧の過渡特性を計測して、二次電池の内部状態を検知する。図２８の（１）と（２）は、一例として定常放電時に４回の放電電流の変動があった場合の、それぞれ、電池電圧、放電電流、の経時変化を示したものである。放電変動は、意図的に起こしてもよく、その場合の変動放電電流は矩形波のパルス電流であることが好ましい。さらに、変動は機器作動に影響を与えなければ、放電の変動が、放電電流がゼロである休止パルスであっても良い。

定常状態にある放電電流がI_n0で電池電圧がV_d0である時、放電電流I_n0がI_n1に変動し電流値I_n1×時間t_n1の電気量q_nだけ放電し定常電流での放電に戻った場合、変動時の電池電圧Vを複数点計測し、放電電流変動時の電池電圧Vの過渡特性が次式で表せると仮定すると、放電電流が変動してからの時間tに対する電池電圧値Vと
式V＝V_n1＋(V_n0−V_n1)×e^-t/τ（但し、V_n1は時間tを無限大に外挿した時のVでτは電池の内部抵抗等で決まる時定数で、n＝1,2,3,4,…である）
によって、放電電流変動時の時定数τを求めつつV_n1を算出し、これを用いて、二次電池の状態を検知する。図２８の（１）中のV₁₁、V₂₁、V₃₁、V₄₁は、放電電流が４回変動したときの電池電圧の過渡特性が式V＝V_n1＋(V_n0−V_n1)×e^-t/τで表せるとした場合のV_n1（n＝1,2,3,4）に相当する電圧との関係を示した図である。

〈内部抵抗の算出〉
先の定常状態の放電からの判定のII.で、二次電池の内部抵抗が増加していると判定され、電池の内部抵抗が例えばR_d(Q,I_d,T)からa×R_d(Q,I_d,T)＋b（a,bは定数）に増加したと仮定した場合の、内部抵抗および蓄電量を算出する手順を以下に説明する。

定常放電から、少なくとも３回以上の放電電流の変動する時、すなわち、放電電流I₁₀の定常放電で電池電圧V₁₀の時、放電電流がI₁₁に変化し電流値I₁₁×時間t₁₁の放電し、電池電圧V₁₀から電気量q₁だけ放電し電池電圧V₂₀になり、次いで定常放電の放電電流I₂₀がI₂₁に変化し電流値I₂₁×時間t₂₁の放電し、電池電圧V₂₀から電気量q₂だけ放電し電池電圧V₃₀になり、次に定常放電の放電電流I₃₀がI₃₁に変化し電流値I₃₁×時間t₃₁の放電をしたとする。この時、定常放電の放電電流I_n0がI_n1に変動し電流値I_n1×時間t_n1の電気量q_n放電した場合の、各放電電流変化時の電池電圧の過渡特性が次式で表せると仮定して、計測した放電電流が変化してからの時間tに対する電池電圧値Vと
式V＝V_n1＋(V_n0−V_n1)×e^-t/τ（但し、V_n1は時間tを無限大に外挿した時のVでτは時定数で、n＝1,2,3,…である）
によって、放電電流I_n0がI_n1に変動した時の時定数τを求めつつV_n1を算出する。次に、放電電流I_n0で電池電圧V_n0の時の蓄電量を有する電池の開回路電圧をVoc_n0とすると、Voc_n0＝V_n0＋I_n0×R_d'(Q_n0,I_n0,T)＝V_n1＋I_n1×R_d'(Q_n0,I_n1,T) （n＝1,2,3,…）と表せ、電池電圧がV₁₀、V₂₀、V₃₀の時の蓄電量をそれぞれQ₁₀、Q₂₀、Q₃₀とすると、
Q₂₀＝Q₁₀−q₁
Q₃₀＝Q₂₀−q₂＝ Q₁₀−q₁−q₂となり、V₁₀−V₁₁＝I₁₁×R_d'(Q₁₀,I₁₁,T)−I₁₀×R_d'(Q₁₀,I₁₀,T)V₂₀−V₂₁＝I₂₁×R_d'(Q₂₀,I₂₁,T)−I₂₀×R_d'(Q₂₀,I₂₀,T)V₃₀−V₃₁＝I₃₁×R_d'(Q₃₀,I₃₁,T)−I₃₀×R_d'(Q₃₀,I₃₀,T)R_d'(Q₁₀,I₁₀,T)＝a×R_d(Q₁₀,I₁₀,T)＋b（a,bは定数）R_d'(Q₁₀,I₁₁,T)＝a×R_d(Q₁₀,I₁₁,T)＋b（a,bは定数）R_d'(Q₂₀,I₂₀,T)＝a×R_d(Q₂₀,I₂₀,T)＋b（a,bは定数）R_d'(Q₂₀,I₂₁,T)＝a×R_d(Q₂₀,I₂₁,T)＋b（a,bは定数）R_d'(Q₃₀,I₃₀,T)＝a×R_d(Q₃₀,I₃₀,T)＋b（a,bは定数）R_d'(Q₃₀,I₃₁,T)＝a×R_d(Q₃₀,I₃₁,T)＋b（a,bは定数）上記式を解くことによって、蓄電量Q₁₀、定数a、b、を求めることができ、現在の蓄電量Q₃₀および劣化して内部抵抗が増大した電池の内部抵抗R_d'(Q,I,T)も算出することができる。

図１５および付随する図１７のフローチャートは、図１４で内部抵抗が増加していると判定した後に、上記内部抵抗並びに現在の蓄電量を算出するまでの流れを示した一例である。

上記内部抵抗の算出では、放電電流変動時の電池電圧を推算するために、前述の時定数τを用いた式を仮定して使用したが、この式は一例であり、他の近似できる式を使用しても構わず、この式に何ら限定されるものではない。

〈蓄電容量低下時の低下係数および内部抵抗の算出〉
先の定常状態の放電からの判定のIII.で、二次電池の蓄電容量が低下していると判定された場合、蓄電容量はCからC'＝D×C（Dは定数で0＜D＜1）に低下し、さらに電池の内部抵抗もR_d(Q,I_d,T)からR_d'(Q,I_d,T)＝a×R_d(Q,I_d,T)＋b （a,bは定数）に増加したと仮定して、容量低下係数および内部抵抗並びに蓄電量を算出する手順を以下に説明する。なお、上記蓄電容量の低下の仮定により、予め取得されている正常な電池の放電電流および電池電圧の関係から算出される蓄電量Qは実際はQ'＝D×Qに低下していることになる。

定常放電から、少なくとも４回以上の放電電流の変動する時、すなわち放電電流I₁₀の定常放電で電池電圧V₁₀の時、放電電流がI₁₁に変動し電流値I₁₁×時間t₁₁の放電し、電池電圧V₁₀から電気量q₁だけ放電し電池電圧V₂₀になり、次いで定常放電の放電電流I₂₀がI₂₁に変化し電流値I₂₁×時間t₂₁の放電し、電池電圧V₂₀から電気量q₂だけ放電し電池電圧V₃₀になり、次に定常放電の放電電流I₃₀がI₃₁に変化し電流値I₃₁×時間t₃₁の放電し、電池電圧V₃₀から電気量q₃だけ放電し電池電圧V₄₀になり、さらに定常放電の放電電流I₄₀がI₄₁に変化し電流値I₄₁×時間t₄₁の放電した時、定常放電の放電電流I_n0がI_n1に変動し電流値I_n1×時間t_n1の電気量q _n放電したとする。

各放電電流変動時の電池電圧の過渡特性が次式で表せると仮定すると、計測した放電電流が変化してからの時間tに対する電池電圧値Vと
式V＝V_n1＋(V_n0−V_n1)×e^-t/τ（但し、V_n1は時間tを無限大に外挿した時のVでτは時定数で、n＝1,2,3,4,…である）
によって、放電電流I_n0がI_n1に変動した時の時定数τを求めつつV_n1を算出できる。また、放電電流I_n0で電池電圧V_n0の時の蓄電量を有する電池の開回路電圧をVoc_n0とすると、Voc_n0＝V_n0＋I_n0×R_d'(Q_n0,I_n0,T) ＝V_n1＋ I_n1×R_d'(Q_n0,I_n1,T)（n＝1,2,3,4,…）と表せ、電池電圧がV₁₀、V₂₀、V₃₀、V₄₀の時の蓄電量をそれぞれQ₁₀、Q₂₀、Q₃₀、Q₄₀とすると、Q＝Q'／DでQ₂₀'＝Q₁₀'−q₁、Q₃₀'＝Q₂₀'−q₂＝Q₁₀'−q₁−q₂、Q₄₀'＝Q₃₀−q₃＝Q₁₀'−q₁−q₂−q₃、すなわちQ₁₀＝Q₁₀'／D、Q₂₀＝（Q₁₀'−q₁)／D、Q₃₀＝（Q₁₀'−q₁−q₂)／D、Q₄₀＝（Q₁₀'−q₁−q₂−q₃)／Dで、
V₁₀−V₁₁＝I₁₁×R_d'(Q₁₀,I₁₁,T)−I₁₀×R_d'(Q₁₀,I₁₀,T)V₂₀−V₂₁＝I₂₁×R_d'(Q₂₀,I₂₁,T)−I₂₀×R_d'(Q₂₀,I₂₀,T)V₃₀−V₃₁＝I₃₁×R_d'(Q₃₀,I₃₁,T)−I₃₀×R_d'(Q₃₀,I₃₀,T)V₄₀−V₄₁＝I₄₁×R_d'(Q₄₀,I₄₁,T)−I₄₀×R_d'(Q₄₀,I₄₀,T)R_d'(Q₁₀,I₁₀,T)＝a×R_d(Q₁₀,I₁₀,T)＋b（a,bは定数）R_d'(Q₁₀,I₁₁,T)＝a×R_d(Q₁₀,I₁₁,T)＋b（a,bは定数）R_d'(Q₂₀,I₂₀,T)＝a×R_d(Q₂₀,I₂₀,T)＋b（a,bは定数）R_d'(Q₂₀,I₂₁,T)＝a×R_d(Q₂₀,I₂₁,T)＋b（a,bは定数）R_d'(Q₃₀,I₃₀,T)＝a×R_d(Q₃₀,I₃₀,T)＋b（a,bは定数）R_d'(Q₃₀,I₃₁,T)＝a×R_d(Q₃₀,I₃₁,T)＋b（a,bは定数）R_d'(Q₄₀,I₄₀,T)＝a×R_d(Q₄₀,I₄₀,T)＋b（a,bは定数）R_d'(Q₄₀,I₄₁,T)＝a×R_d(Q₄₀,I₄₁,T)＋b（a,bは定数）上記式を解くことによって、定数a、b、D、 Q₁₀＝Q₁₀'／Dを求め、劣化してD倍になった蓄電容量および増大した内部抵抗を算出することができる。

前述の定常放電からの変動電流は、前記放電電流I_n1は定常電流I_n0より大でI_n1＝I_n0＋ΔI_dとなるように意図的に流すことで、望むときに、より正確な二次電池の内部状態を検知することができる。また、前記放電電流I_n1は、０.５時間率（２Ｃ）放電の電流値以下であることが好ましい。

図１６および付随する図１７のフローチャートは、図１４で蓄電容量が低下していると判定した後に、上記内部抵抗並びに現在の蓄電量を算出するまでの流れを示した一例である。

正常であると判定した二次電池の蓄電量の算出
休止状態、充電状態、放電状態、の各種状態において、正常であると判定された二次電池の蓄電量は以下のようにして算出される。

〈I．休止状態の場合〉
休止状態で測定された開回路電圧Voc₀と予め取得された蓄電量Qに対する正常な電池の開回路電圧Vocの関係Voc(Q)から、式Voc(Q₀）＝Voc₀もしくはQ₀＝Q(Voc₀）と表せ、蓄電量Q₀を算出することができる。

〈II．充電中である場合〉
（ｉ）充電電流と電池温度と電池電圧を計測し、予め取得された蓄電量Qと充電電流I_cと電池温度Tに対する正常な電池の電圧V_cの関係V_c(Q, I_c,T)もしくはQ(V_c,I_c,T)から、蓄電量Qを求める、
（ii）充電の一時停止から、前述の電池電圧の過渡特性を表す式から時定数τとVocを計測してその時点の蓄電量を算出する、
（iii）充電電流I_cでの充電終了電圧V_cEまたは充電終了後の開回路電圧Voc_Eの計測値と、予め取得された蓄電量Qと充電電流I_cと電池温度Tに対する正常な電池の電圧V_cの関係式から、充電終了時の蓄電量をQ_Eとすると、V_cE＝V_c(Q_E,I_c,T)、もしくはQ(V_cE,I_c,T)、または予め取得された蓄電量Qに対する正常な電池の開回路電圧Vocの関係の式Voc(Q)から得られるVoc(Q_E)＝Voc_EもしくはQ_E＝Q(Voc_E)を用いて、蓄電量Q_Eを求める、
上記（ｉ）、（ii）、（iii）のいずれかの方法で蓄電量を算出することができる。

〈III．放電中である場合〉
（ｉ）予め取得された蓄電量Qと放電電流I_dと電池温度Tに対する正常な電池の電圧V_dの関係の、V_d(Q,I_d,T)もしくはQ(V_d,I_d,T)から、蓄電量Qを算出する、（ii）算出した電池の内部抵抗R_dと、予め取得された蓄電量Qと放電電流I_dと電池温度Tに対する正常な電池の内部抵抗の関係のQ(R_d,I_d,T)から蓄電量Qを求める、
上記（ｉ）、（ii）のいずれかの方法で蓄電量を算出することができる。

内部抵抗増加の二次電池の充電時および充電終了時の蓄電量の算出
前述の休止状態から充電し休止する操作から、短絡はなく容量低下もなく内部抵抗が増大していると判定した時は、増大した充電時の内部抵抗R_c'(Q,I_c,T)を求めた後、充電時の開回路電圧と電池電圧、充電電流、内部抵抗の関係の次式
V_c＝Voc(Q)＋I_c×R_c'(Q,I_c,T)から、充電時および充電終了時の蓄電量を算出することができる。

内部抵抗増加の二次電池の放電時の蓄電量の算出
前述の休止から放電し休止する操作、または定常放電中の放電の変動の計測から、短絡はなく容量低下もなく内部抵抗が増大していると判定した時は、増大した放電時の内部抵抗R_d'(Q,I_d,T)を前述の方法で求めた後、放電時の開回路電圧Vocと電池電圧V_d、放電電流I_d、内部抵抗R_d'(Q,I_d,T)の関係の次式V_d＝Voc(Q)−I_d×R_d'(Q,I_d,T)から、放電時の電池電圧V_dを蓄電量Qと放電電流I_dと電池温度Tの関数V_d＝V_d'(Q,I_d,T)として表せ、電池電圧V_d、放電電流I_d、電池温度Tの計測から放電時の蓄電量Qを算出することができる。

蓄電容量の低下した二次電池の充電時および充電終了後の蓄電量の算出
前述の休止状態から充電し休止する操作から、蓄電容量が低下していると判定した時は、蓄電容量低下係数D(0＜D＜1）を求めた後に、以下のように蓄電量を算出する。

〈I.内部抵抗は増大していない場合〉
正常な電池であるとして求めた蓄電量QをD倍したものを実際の蓄電量とする。また、充電終了時（満充電時)の蓄電容量は正常な電池の公称容量のD倍であるとする。

〈II.内部抵抗が増大している場合〉
増大した充電時の内部抵抗R_c'(Q,I_c,T)を前述の方法で求めた後、開回路電圧と充電時の電池電圧V_c、充電電流I_c、内部抵抗R_c'(Q,I_c,T)の関係の次式V_c＝Voc(Q)＋I_c×R_c'(Q,I_c,T)から、蓄電量Qを算出する。次いで、算出したQをD倍した蓄電量Q'＝D×Qを実際の蓄電量とする。また、充電終了時（満充電時)の蓄電容量C'としては正常の電池の蓄電容量（あるいは公称容量）CをD倍したものとすることができる。

二次電池の公称容量もしくは使用初期の蓄電容量をCとした場合、劣化後の電池の蓄電容量に関する性能をC'／Cもしくは100×C'／C〔％〕として算出することもできる。そして、劣化後の電池の蓄電容量に関する性能100×C'／C〔％〕が一例として６０％未満になった時、二次電池が寿命であると判定することも可能である。

蓄電容量の低下した二次電池の放電時の蓄電量の算出
前述の休止から放電し休止する操作、または定常放電中の放電の変動の計測から、蓄電容量が低下していると判定された時は、
〈I.内部抵抗は増大していない場合〉
蓄電容量低下係数Dを求め、蓄電容量は正常な電池の蓄電量のD倍であるとする。

〈II.内部抵抗が増大している場合〉
蓄電容量低下係数Dおよび増大した放電時の内部抵抗を関数式R_d'(Q,I_d,T)として求めた後、放電時の開回路電圧Voc(Q)と電池電圧V_d、放電電流I_d、内部抵抗R_d'(Q,I_d,T)の関係の関係式V_d＝Voc(Q)−I_d×R_d'(Q,I_d,T)から、放電時の電池電圧V_dを見かけの蓄電量Qと放電電流I_dと電池温度Tの関数V_d＝V_d'(Q,I_d,T)として表せ、電池電圧V_d、放電電流I_d、電池温度Tの計測から見かけの蓄電量Qを算出し、見かけの蓄電量QをD倍した蓄電量Q'＝D×Qを真の蓄電量として算出することができる。

充電終了までの時間の算出
前述の方法で、二次電池が充電中に蓄電量Qを求めることによって、充電終了時の蓄電量に至るまでの時間を算出することができる。

機器の使用できる二次電池の蓄電量（残量）の算出
前述の方法で、二次電池が放電中にある時の蓄電量Qを求めた後に、二次電池を電源に使用している機器が作動する最低の電圧V_minになったときの二次電池の蓄電量Q_minを算出することによって、二次電池を電源にする機器が使用できる二次電池の電気量すなわち残量（Q−Q_min）を算出することができる。

機器の作動時間の算出
前述の方法で、機器が使用できる電池の電気量すなわち残量（Q−Q_min）を算出の後、機器の平均消費電流をｉ、平均消費電力をｐとする時、二次電池を電源にする機器の作動時間ｈは、次式の
ｈ＝(Q−Q_min)/ｉ、もしくは
ｈ＝(V_d＋V_min)×(Q−Q_min)/２/ｐ
で算出することができる。

上記平均消費電流の値もしくは平均消費電力の値は、機器使用者の機器操作パターンおよび頻度から算出するのがより好ましい。

二次電池の内部状態の検知方法適用可能な二次電池
前述してきた本発明の二次電池の内部状態の検知方法は、どのような二次電池にも適応可能であり、二次電池の例としてはリチウム(イオン)電池、ニッケル−水素化物電池、ニッケル−カドミウム電池、ニッケル−亜鉛電池、鉛蓄電池、などが挙げられる。また、一次電池であっても、同一製品を用いて、予め、放電電気量と開回路電圧の関係、放電電流と電池電圧と電池温度と放電電気量との関係を計測したデータを取得しておけば、放電時もしくは休止時の蓄電量を算出することも可能であり、もちろん使用時の機器の使用できる一次電池の大まかな電気量（残量）も算出することも可能である。

〔二次電池の内部状態検知装置〕
本発明に係る二次電池の内部状態検知装置は、少なくとも、二次電池の端子間電圧を検出する手段と、二次電池を流れる電流（充電または放電電流）を検出する手段と、二次電池の温度を検出する手段と、予め求めた正常な電池の基礎データもしくは該基礎データを数式化した関数式を記憶する手段とを有し、かつ予め入力した正常な電池の基礎データもしくは基礎データの関数式と、上記検出手段から得られる情報から、二次電池の内部状態を検知する装置である。

また、本発明に係る二次電池の内部状態検知装置は、前記基礎データと前記検出手段から得られた情報を加工する演算手段を有していることが好ましい。前記演算手段が、次の、１ 二次電池の現蓄電量を算出する手段、２ 二次電池の内部抵抗を算出する手段、３ 機器が使用できる二次電池の蓄電量である残量を算出する手段、４ 平均消費電流の値もしくは平均消費電力の値を算出する手段、５ 充電終了までに要する時間を算出する手段、６ 充電終了後の二次電池の蓄電量を算出する手段、の１〜６から選択される一種類以上の手段を有していることが好ましい。

さらに、本発明に係る二次電池の内部状態検知装置は、二次電池が正常であるか劣化しているか、劣化の前記モードを判定する手段を有することが好ましい。

また、本発明に係る二次電池の内部状態検知装置は、前記検出手段から得られる情報、および又は前記二次電池の内部状態に関する情報を、出力する手段や表示する手段を有していることが好ましい。

本発明に係る二次電池の内部状態検知装置の構成例
本発明に係る、二次電池の劣化状態、蓄電容量、蓄電量、内部抵抗で代表される内部状態の検知装置の回路構成の一例を図２９に示す。基本的には、二次電池を本装置と接続する端子（２１０１）、二次電池の端子間電圧を検出する電池電圧検出部（２１０２）、二次電池の温度を検出する電池温度検出部（２１０３）、二次電池の充電または放電電流を検出するところのセンス抵抗器（２１０４）、増幅器（２１０５）、二次電池に充電または放電パルス電流を付加するところの抵抗器１（２１０６）、抵抗器２（２１０７）、トランジスタ１（２１０８）、トランジスタ２（２１０９）、制御部（２１１０）から構成されている。

ここで端子（２１０１）は本発明に係る内部状態検知方法を実施する対象の二次電池または（二次電池を１個以上組み込んでパッケージ化された）電池パックもしくは電池モジュール（以下、検知対象二次電池という）と本装置とを容易かつ確実に電気的に接続することが可能である。電池電圧検出部（２１０２）は、高い入力インピーダンスで二次電池正負極間の端子間電圧を検出し、この電圧情報は制御部（２１１０）に出力される。電池温度検出部（２１０３）は、例えばサーミスタや熱電対により検知対象二次電池の温度を検出し、この温度情報は制御部（２１１０）に出力される。二次電池の充電または放電電流の検出は、センス抵抗器（２１０４）により電流電圧変換されて電圧信号として増幅器（２１０５）に入力し、この電圧情報は制御部（２１１０）に出力される。抵抗器１（２１０６）、抵抗器２（２１０７）、トランジスタ１（２１０８）、トランジスタ２（２１０９）からなるパルス電流付加部は、制御部（２１１０）からの電圧信号波に応じた値で、端子（２１０１）に接続された二次電池とセンス抵抗器（２１０４）を含んだ系に電流を流すことができる。ここでの電圧信号波とは、矩形波、階段状波、ノコギリ状波もしくはこれらを２つ以上組み合わせた波形である。

制御部（２１１０）は内部あるいは外部にメモリを有しており、端子（２１０１）に接続する、二次電池に対応する正常な二次電池のデータテーブルまたは近似曲線の関数式Voc(Q)、V_d(Q,I_d,T)、V_c(Q,I_c,T)、R_d(Q,I_d,T)、R_c(Q,I_c,T)、があらかじめ入力されている。ここでQは電池の蓄電量、Vocは電池の開回路電圧、Tは電池の温度、I_dは放電電流、V_dは放電時の電池電圧、I_cは充電電流、V_cは充電時の電池電圧、R_dは放電時の電池の内部抵抗、R_cは充電時の電池の内部抵抗である。

端子（２１０１）に接続する二次電池の温度T、電流I、電圧Vの検出手段とパルス電流付加手段を有している本装置は、すでに説明した前述の検知手順の作業を行うことで、二次電池の内部状態の検知を行うことができる。なお、本装置制御部は二次電池あるいは電池パックの電圧、電流および電流の変化状態やその頻度等をデータとして取り込むことによって、本装置および二次電池あるいは電池パック（二次電池を1個以上組み込んでパッケージ化されたもの）を接続する機器において、その使用者の機器操作パターンや頻度を把握することもできる。そこで、把握した操作パターンや頻度をもとに、本発明に基づき算出した二次電池の残量から、本二次電池を接続する機器の作動時間を算出するに必要な平均消費電流値を、現状に即した値に変更していくことで、より精度の高い残量検知が可能である。また、本装置に、算出した電池の蓄電容量、電池残量、電池の蓄電容量劣化率、電池の寿命判定、あるいは消費電力等の情報表示機能を設けることで、使用者に対し明確に電池状態を知らせることが可能となる。

図２９で説明した本発明に係る二次電池の内部状態検知装置の構成の一例は、単独の装置として、二次電池と接続し所定の動作を行うことができる。この時必要となる本装置用の電源は、図示していないが、外部から供給する以外にも、接続する二次電池から、例えばレギュレータを介し、取り込むことも可能である。

図３０は、本装置を二次電池（２１１１）と組み合わせ、電池パックに内蔵した一例を示す回路構成図である。電池パックのプラス端子（２１１２）、マイナス端子（２１１３）、充電用プラス端子（２１１４）（充電用マイナス端子は前記マイナス端子を兼用）、電池電圧モニタ出力端子（２１１５）、および接続する機器との通信機能（２１１６）を有している。通信機能を有することにより、本発明に係る二次電池の内部状態検知装置を内蔵した電池パックは、接続する機器に二次電池あるいは電池パックの蓄電量や寿命等の内部の状態情報を知らせること、機器側から放電または充電電流変動発生の情報を得ることが可能となる。必要に応じ、図２９で説明した動作とあわせ、本装置制御部に、電池パックに搭載する二次電池の過充電（２１１７）や過放電（２１１８)の保護のための制御を行わせることもできる。

また、本装置を二次電池または電池パックの充電器に内蔵することができ、その場合、対象となる二次電池または電池パックをセットし、充電を開始する前や充電中に電池の蓄電量を認識することができる。それにより満充電に要する残り時間を把握し、表示や情報として外部に知らせることができる。電池の劣化状態や寿命に関しても同様に外部に知らせることができる。

さらに本装置は、二次電池を使用する機器に内蔵することも可能である。この場合、機器については、わずかな変更で接続する二次電池あるいは電池パックの残量および寿命に代表される内部状態を知ることが可能となる。また、本装置制御部機能を機器本体に既存の制御部に盛り込み、本発明に係る二次電池の内部状態検知装置専用の制御部を省くこともできる。

なお、本装置での二次電池の温度T、電流I、電圧Vの各検出手段と、制御部との間に、直列または並列に検出信号波形処理部を設けることも有効である。すなわち、例えば温度T、電流Iの各検出手段の出力に、制御部と並列に微分器を設け、各情報信号の変化を検出し、その情報を制御部に通知することで、制御部は温度T、電流Iを常時監視することなく、これらの変動を検知することができるので、制御部の負荷の軽減を図ることができる。また、例えば電圧Vの検出手段と制御部間に直列に積分器を設け、制御部で行う信号処理の一部を事前に行うことでも、制御部の負荷の軽減を図ることができる。

以上説明した本発明に係る二次電池の内部状態検知装置の例では、接続もしくは一体とする二次電池に対応するデータテーブルまたは近似曲線の関数式Voc(Q)、V_d(Q,I_d,T)、V_c(Q,I_c,T)、R_d(Q,I_d,T)、R_c(Q,I_c,T)をあらかじめ本装置制御部のメモリに入力しておかなければならない。すなわち、データテーブルまたは近似曲線の関数式Voc(Q)、V_d(Q,I_d,T)、V_c(Q,I_c,T)、R_d(Q,I_d,T)、R_c(Q,I_c,T)が入力してある二次電池にのみ適応できると言うことである。しかし本装置は必要に応じ以下に示す機能を持たせることで、多種の二次電池に適応可能とすることができる。すなわち、装置制御部にあらかじめ複種類の二次電池と同一の種類および型式の正常な電池の特性のデータテーブルまたは近似曲線の関数式である、Voc(Q)、V_d(Q,I_d,T)、V_c(Q,I_c,T)、R_d(Q,I_d,T)、R_c(Q,I_c,T)をそれぞれ入力しておく。その上で、本装置に適応する二次電池のタイプを選択する手段を設けることで可能となる。ここでの二次電池のタイプ選択手段は、例えばスイッチ入力、有線もしくは無線の電気信号や光信号等での入力、また適応する二次電池もしくは電池パックが外部との通信機能を有する場合、本装置制御部に通信機能を持たせ、該二次電池もしくは電池パックからの情報より認識することもできる。

先の実施形態では、二次電池を本装置と接続する端子（２１０１）、二次電池の端子間電圧を検出する電池電圧検出部（２１０２）、二次電池の温度を検出する電池温度検出部（２１０３）、二次電池の充電または放電電流を検出するところのセンス抵抗器（２１０４）、増幅器（２１０５）がそれぞれ１つの場合で説明したが、本発明の二次電池の内部状態検知装置は、これに限定されるものではない。

さらに本発明に係る装置の別の例を図３１を用いて説明する。図３１は本発明に係る二次電池の内部状態の検知装置の回路構成の一例を示すものである。基本的にはn個の二次電池を本装置と接続する端子（２３０１aから２３０１ｎ）、n個の二次電池の端子間電圧を検出する電池電圧検出部（２３０２aから２３０２ｎ）、n個の二次電池の温度を検出する電池温度検出部（２３０３aから２３０３ｎ）、二次電池の充電または放電電流を検出するところのセンス抵抗器（２３０４）、増幅器（２３０５）、二次電池に充電または放電パルス電流を付加するところの抵抗器１（２３０６）、抵抗器２（２３０７）、トランジスタ１（２３０８）、トランジスタ２（２３０９）、制御部（２３１０）から構成されている。

ここでn個の端子（２３０１aから２３０１ｎ）は検知対象のn個の二次電池と本装置とを容易かつ確実に電気的に接続することが可能である。n個の電池電圧検出部（２３０２aから２３０２ｎ）は、高い入力インピーダンスでそれぞれ対応する二次電池の正負極間の端子間電圧を検出し、この電圧情報はそれぞれ制御部（２３１０）に出力される。n個の電池温度検出部（２３０３aから２３０３ｎ）は、検知対象のn個の二次電池の温度をそれぞれ検出し、この温度情報はそれぞれ制御部（２３１０）に出力される。二次電池または電池パックの充電または放電電流の検出を行うセンス抵抗器（２３０４）、増幅器（２３０５）と、パルス電流の付加を行う抵抗器１（２３０６）、抵抗器２（２３０７）、トランジスタ１（２３０８）、トランジスタ２（２３０９）、および制御部（２３１０）は図２９での説明と同様である。

制御部（２３１０）は内部あるいは外部にメモリを有しており、n個の端子（２３０１aから２３０１ｎ）に接続する二次電池と同一の種類および型式の正常な電池の特性のデータテーブルまたは近似曲線の関数式である、Voc(Q)、V_d(Q,I_d,T)、V_c(Q,I_c,T)、R_d(Q,I_d,T)、R_c(Q,I_c,T)があらかじめ入力されている。ここでQは電池の蓄電量、Vocは電池の開回路電圧、Tは電池の温度、I_dは放電電流、V_dは放電時の電池電圧、I_cは充電電流、V_cは充電時の電池電圧、R_dは放電時の電池の内部抵抗、R_cは充電時の電池の内部抵抗である。

n個の端子（２３０１aから２３０１ｎ）に接続するそれぞれの二次電池の温度T、電流I、電圧Vの検出手段とパルス電流付加手段を有している本装置は、すでに説明した二次電池の内部状態を検知する手順の作業を行うことで、それぞれの二次電池の劣化状態、蓄電容量、蓄電量、内部抵抗で代表される内部状態の検知を行うことができる。

ここで、検知対象のn個の二次電池の温度をそれぞれ検出するため、n個の電池温度検出部（２３０３aから２３０３ｎ）を設けたが、必ずしも必要とはしない。対象のn個の二次電池がほぼ同じ環境に設置されている場合、いくつかの電池温度検出部を設け、この温度情報を共用することができる。また本例では、n個の電池電圧検出部（２３０２aから２３０２ｎ）により、それぞれ対応する二次電池の正負極間の端子間電圧を検出し、この電圧情報をそれぞれ制御部（２３１０）に出力しているが、n個の電池電圧検出部の出力を回線切替器、例えばマルチプレクサに入力し、制御部（２３１０）の指令により、任意の二次電池または電池パックの電圧情報のみを、制御部（２３１０）に出力することもできる。

また本例では、n個の二次電池が直列に接続された例で説明したが、n×m個の二次電池が直並列に接続されている、すなわちn個の二次電池が直列に接続され１本のストリングスを形成しｍ本のストリングスが並列接続されている場合は、それぞれのストリングに二次電池の充電または放電電流の検出部を設けることで対応できる。この場合もm個の電流検出部出力は、それぞれセンス抵抗器により電流電圧変換された電圧信号であるため、回線切替器、例えばマルチプレクサに入力し、制御部（２３１０）の指令により、任意のストリングの電流値情報のみを、制御部（２３１０）に出力することもできる。

（演算プログラムを収めたメモリ媒体）
以上説明した二次電池の内部状態の検知装置は、基本的に二次電池の温度T、電流I、電圧Vの検出手段と、必要に応じパルス電流付加手段を有し、対応する二次電池と同一の種類および型式の正常な電池の特性のデータテーブルまたは近似曲線の関数式、Voc(Q)、V_d(Q,I_d,T)、V_c(Q,I_c,T)、R_d(Q,I_d,T)、R_c(Q,I_c,T)、（ここでQは電池の蓄電量、Vocは電池の開回路電圧、Tは電池の温度、I_dは放電電流、V_dは放電時の電池電圧、I_cは充電電流、V_cは充電時の電池電圧、R_dは放電時の電池の内部抵抗、R_cは充電時の電池の内部抵抗）を予め取得した上で、測定した温度T、電流I、電圧Vの情報をもとに演算する機能を有することに特徴がある。そのため本発明を実施する際に必須となるハード的手段がすでに備わっている装置では、本発明を実施する制御プログラムおよび対応する二次電池のデータテーブルまたは近似曲線の関数式、Voc(Q)、V_d(Q,I_d,T)、V_c(Q,I_c,T)、R_d(Q,I_d,T)、R_c(Q,I_c,T)を入力することで、本発明の実施が可能となる。従ってこの制御プログラムを収めたメモリ媒体が、本発明の実施形態の一つである。以後詳細に説明する。

例えば二次電池を接続している携帯型パーソナルコンピュータでは、一般的に本体の動作を主に司る主制御部と、周辺機器とのやりとりを主に司る副制御部をそれぞれ有している。副制御部では、多くの場合、搭載もしくは接続している二次電池（もしくは電池パック)の、端子間電圧、二次電池温度および二次電池が接続された系内を流れる電流の状態を監視している。上記監視情報を取得する副制御部に、本発明の制御プログラムおよび対応する二次電池のデータテーブルまたは近似曲線の関数式、Voc(Q)、V_d(Q,I_d,T)、V_c(Q,I_c,T)、R_d(Q,I_d,T)、R_c(Q,I_c,T)を入力することで、二次電池の内部状態の検知が可能となる。もちろん、主制御部に入力しても構わない。上記携帯型パーソナルコンピュータでは、パルス電流付加手段を有していないが、使用中の、例えばハードディスクや各種周辺機器にアクセスする際には、装置消費電流が変化し、二次電池の放電電流が変動する。この時の放電電流の変動は、二次電池の内部状態を検知するためのパルス電流付加手段によって放電電流を変動させた場合に相当すると見なせる。上記ハードディスクや各種周辺機器へのアクセスは、主あるいは副制御部の指令により行われるのであるから、本発明の制御プログラムが入力されている副制御部あるいは主制御部には、事前にハードディスクや各種周辺機器へのアクセスというイベントが発生することが認識できる。二次電池を接続している装置でのこのような二次電池の放電電流の変動は、携帯型パーソナルコンピュータ特有のものではなく、例えば携帯電話での待機時と送信時の変化、ビデオカメラの光学ズーム動作時、デジタルカメラ等でのフラッシュ動作時、等に生じる。したがって、このような機器の消費電流の変動を捕らえて、二次電池の放電電流の変動を検出し、二次電池の劣化状態、蓄電容量、蓄電量、内部抵抗で代表される内部状態の検知を行うことができる。また、これらの二次電池の内部状態の情報は、本発明を適応する機器の既存部に表示することも可能である。

〔二次電池の内部状態検知方法および装置の応用機器〕
前述してきたように、本発明の二次電池の内部状態検知方法は、二次電池の種別に限定されることなく、二次電池が充電状態であれ、放電状態であれ、充電も放電もしていない休止状態であれ、劣化して蓄電容量の低下や内部抵抗の増加がもたらされた電池であっても、精度良く蓄電量を算出することができるため、二次電池を電源として使用する機器においては、機器の作動時間を精度良く割り出すことができるし、寿命となった電池の交換時期までわかる。そのため、本発明の二次電池の内部状態検知方法を使用した二次電池の内部状態検知装置を、二次電池を電源とする機器に搭載することで、機器と機器に搭載している二次電池の性能を最大限に引き出すことが可能になる。

本発明の二次電池の内部状態検知装置を付加して性能が最大限引き出される機器の例としては、情報通信機能を有する携帯電話や情報端末、コンピュータ、電気自動車やハイブリッド型自動車などの二次電池を電源とする乗り物、が挙げられる。本発明の二次電池の内部状態検知装置を付加した、電池パック（単数個がパッケージ化されたもの、または複数個の二次電池が直列もしくは並列に接合されてパッケージ化されたもの）や充電器も応用例として挙げられる。上記電池パックには二次電池の内部状態の情報を機器とやりとりする通信機能を持たせても良い。

その他の本発明の二次電池の内部状態検知装置を付加して機能が高まる装置やシステムとしては、製造した二次電池が良品であるか不良品であるか検査する機械、電力貯蔵システムが挙げられる。

以下、実施例に基づき本発明を詳細に説明する。本発明はこれらの実施例に限定されるものではない。

〔二次電池の特性の基礎データの取得例〕
本発明で用いる二次電池の蓄電量（または放電可能容量）Qに対する開回路電圧Voc(Q)の関係のデータもしくは数式、および二次電池の電池温度T、接続された系内を流れる電流I、蓄電量Qに対する電池電圧V(Q,I,T)、内部抵抗R(Q,I,T)の関係のデータもしくは関数式を取得する方法の一例を図３２〜３４を参照して説明する。

図３２は、サイズが直径１７mm高さ６７mmで公称容量が１３００mAhの市販のリチウムイオン二次電池において、次の条件で充電と放電を行った場合の充放電特性を示す図であり、横軸は時間、縦軸は電池電圧である。図３２において、本二次電池は温度２５℃にて、最大充電電圧を４．２Vとして、充電電流１Aでの定電流充電後、４．２Vに達した時点で定電圧充電に切り替え、充電開始から２．５時間で充電を終了する定電流−定電圧充電方法を採用し充電した。充電完了後、休止時間を設けた上で、放電を行った。放電は、０．２C（５時間率）の電流で１５分放電（本二次電池公称電気容量の約５％の電気量の放電）後、休止させるという間欠放電動作を、電池電圧が事前に設定しているカットオフ電圧(２．７５V）に達するまで繰り返した。

図３３は、図３２で得られた放電時のデータの積算放電量に対する放電時の電池電圧および放電休止時の電池電圧および開回路電圧の関係を示したものである。図３３において、点線で示しているのは、間欠放電後の休止時の電池電圧（開回路電圧）をトレースしたもので、実線で示してあるのが放電時の電池電圧を示し、角（つの）の部分は放電を停止して休止に入った時点を表している。上記積算放電量は、二次電池の蓄電容量もしくは公称容量から、放電可能な電気量（すなわち蓄電量）を減じた電気量を表すものである。したがって、図３３は、蓄電量Qに対する、開回路電圧Voc（点線の曲線）と放電時の電池電圧V_d（実線の曲線）の関係を示すものである。さらに、上記放電レート以外の放電レート（例えば0.1C、0.5C、1.0C、2.0C）や１回の間欠での放電量を変化させて同様の計測を行ない、上記放電カットオフ電圧に達した時の蓄電量が異なるのみで、蓄電量Qに対する開回路電圧Vocの関係に違いがないことを確認した。本実施例では、この様にして得られたカーブから、離散的データとして任意の蓄電量に対する開回路電圧をそれぞれ読み取り、蓄電量Qに対する開回路電圧Vocの関係のデータベース（データテーブル）を作成、あるいは近似曲線の関数式Voc(Q)を求めるという作業を事前に行った。

図３４は、図３２で示したのと同じリチウムイオン二次電池の放電電流をパラメータ(0.1C、0.2C、0.5C、1.0C、1.5C、2.0C）とした、温度２５℃での放電特性を示す図であり、横軸は積算放電量、縦軸は電池電圧である。上記積算放電量は、二次電池の蓄電容量もしくは公称容量から、放電可能な電気量（すなわち蓄電量）を減じた電気量を表すものである。図３４において、各電流で放電を行う前には全て温度２５℃にて、最大充電電圧を４．２Vとして、１Aでの定電流充電で４．２Vに到達の後、定電圧充電に切り換え、充電開始から２．５時間行うことで満充電とした後、充分な休止時間の後に放電を開始した。

それぞれの放電電流でのカーブを近似曲線の関数として表わし、本二次電池を搭載する機器の動作環境である各種温度T（-20℃、-10℃、0℃、40℃、50℃）にて同様に放電データを取得した。この様にして得られたカーブから、離散的データとして任意の蓄電量に対する電池電圧、内部抵抗をそれぞれ読み取り、蓄電量Qに対する放電時の、電池電圧V_d、内部抵抗R_dの関係のデータベース（データテーブル）を作成、あるいは近似曲線の関数式V_d(Q,I_d,T)、R_d(Q,I_d,T)を求めるという作業を事前に行った。

表１には、上記操作等で得られた、サイズが直径１７mm高さ６７mmで公称容量が１３００mAhの市販のリチウムイオン二次電池のデータテーブルの一例として、蓄電量Q〔Ah〕に対する開回路電圧Voc、および電池温度２５℃での各種定電流I_d（＝0.13A、0.26A、0.65A、1.3A、1.95A、2.6A）での放電時の電池電圧V_d〔V〕の関係を示した。

蓄電量もしくは積算放電量の関数である開回路電圧
また、開回路電圧Vocは蓄電量Qのみで決まる関数と見なせるので、上記データテーブルの代わりに、開回路電圧Vocは例えば、以下のように蓄電量Qの関数として表すこともできる。
Voc(Q)=P_n×Qⁿ＋P_n-1×Q^n-1＋P_n-2×Q^n-2＋・・・＋P₁×Q¹＋P₀×Q⁰ここで、P_nからP₀は、二次電池の種類、型式、公称容量等によって異なる定数である。

実際に蓄電量Qに対する開回路電圧Voc(Q)の近似曲線の関数式を表した一例を以下に示す。二次電池の蓄電容量(公称容量)をC、ある時点の蓄電量をQとすると、積算放電量は（C−Q）と表せる。本例では、開回路電圧Vocを積算放電量（C−Q）の１２次の多項式と仮定し、サイズが直径１７mm高さ６７mmで公称容量が１３００mAhの市販のリチウムイオン二次電池について、積算放電量（C−Q）と開回路電圧Vocに関する取得した基礎データを元に、蓄電量Qに対する開回路電圧Vocの関数式を算出した。ここでCの値は、本二次電池の公称容量（１.３Ah）であり、蓄電量Qのとりうる範囲は、0≦Q≦Cとする。算出した蓄電量Qに対する開回路電圧Vocの関数式は以下の通りである。
Voc(Q)＝−661.900042980173225×(C−Q)¹²＋4678.290484010105502×(C−Q)¹¹−14335.21335398782685×(C−Q)¹⁰＋24914.67028729754384×(C−Q)⁹−26969.20124879933792×(C−Q)⁸＋18786.93847206758073×(C−Q)⁷−8401.942857432433812×(C−Q)⁶＋2331.619009308063141×(C−Q)⁵−370.18004193870911×(C−Q)⁴＋26.914989189437676×(C−Q)³＋0.445460210498741×(C−Q)²−0.883133725562348×(C−Q)＋4.188863096991684

蓄電量もしくは積算放電量の関数である内部抵抗
放電時の電流I_d、開回路電圧Voc、電池電圧V_d、内部抵抗R_dとの関係は、V_d＝Voc−I_d×R_dと表せ、充電時の電流I_c、開回路電圧Voc、電池電圧V_c、内部抵抗R_cとの関係は、V_c＝Voc＋I_c×R_cと表せる。さらに、上記内部抵抗は電池温度の関数でもある。そのため、蓄電量Qに対する、電池電圧の関係、内部抵抗の関係は、それぞれ、蓄電量Qと電流Iと電池温度Tの関数のV(Q,I,T)、R(Q,I,T)の近似曲線として表すことができる。

二次電池の、電池温度をT、放電電流をI、蓄電容量（公称容量）をC、ある時点の蓄電量をQとすると、積算放電量は（C−Q）と表せるので、放電時の蓄電量Qに対する内部抵抗R_d(Q,I,T)の関係式は、例えば蓄電量もしくは放電量に関するｎ次の関数式として、以下のように表すことができる。蓄電量Qの取り得る範囲は、0≦Q≦Cとする。
R_d(Q,I,T)＝F_n×(C-Q)ⁿ＋F_n-1×(C-Q)^n-1＋F_n-2×(C-Q)^n-2＋・・・＋F₁×(C-Q)¹＋F₀×(C-Q)⁰
ここで、F_nからF₀は、例えばF_n＝G_n(T)×H_n(I）やF_n＝G_n(T)＋H_n(I)の関数式として表すことができ、G_n(T)は電池温度Tの関数、H_n(I）は電流Iの関数である。

あるいは、F_nからF₀は、
F_n＝K_n・m×I^m＋K_n・m-1×I^m-1＋K_n・m-2×I^m-2＋・・・＋K_n・1×I¹＋K_n・0×I⁰
F_n-1＝K_n-1・m×I^m＋K_n-1・m-1×I^m-1＋K_n-1・m-2×I^m-2＋・・・＋K_n-1・1×I¹＋K_n-1・0×I⁰
……
F₀＝K_0・m×I^m＋K_0・m-1×I^m-1＋K_0・m-2×I^m-2＋・・・＋K_0・1×I¹＋K_0・0×I⁰
とした上で、さらにK_n・mからK_n・0、 K_n-1・mからK_n-1・0、・・・、K_0・mからK_0・0をそれぞれTの関数式として、表すこともできる。

上記関数式を求めた実例として、サイズが直径１７mm高さ６７mmで公称容量が１３００mAhの市販のリチウムイオン二次電池について、積算放電量もしくは蓄電量、放電電流、電池温度、に対する内部抵抗の基礎データを得た後、R_d(Q,I,T)の近似曲線の関数式で表した一例を以下に示す。本例では、まず内部抵抗R_dを積算放電量（C−Q）の１２次の多項式で表せると仮定して、内部抵抗の基礎データにフィッティングするように関数式を算出した。上記Cの値は、本二次電池の公称容量(１.３Ah)である。算出できた放電時の内部抵抗R_d(Q,I,T)の関数式は以下の通りとなった。
R_d(Q,I,T)＝F₁₂×(C-Q)¹²＋F₁₁×(C-Q)¹¹＋F₁₀×(C-Q)¹⁰＋・・・＋F₁×(C-Q)¹＋F₀×(C-Q)⁰
ここで、各係数F₁₂からF₀はそれぞれ、電流値Iの５次の多項式で表せた。F₁₂＝K_12・5×I⁵＋K_12・4×I⁴＋K_12・3×I³＋K_12・2×I²＋K_12・1×I¹＋K_12・0×I⁰
F₁₁＝K_11・5×I⁵＋K_11・4×I⁴＋K_11・3×I³＋K_11・2×I²＋K_11・1×I¹＋K_11・0×I⁰
……
F₀＝K_0・5×I⁵＋K_0・4×I⁴＋K_0・3×I³＋K_0・2×I²＋K_0・1×I¹＋K_0・0×I⁰

さらにK_0・0からK_12・5までの各係数は以下に示す電池温度Tの４次の多項式で表せた。
K_0・0＝0.0000003728422193×T⁴−0.0004690399886317×T³＋0.219630909372119×T²−45.393541420206056×T＋3495
K_1・0＝−0.0000179118075830736×T⁴＋0.019047317301656×T³−7.507153217164846×T²＋1295.900128065855824×T−82320.66124016915274
K_2・0＝0.0008393300954506×T⁴−0.925251141189932×T³＋380.532287220051614×T²−69147.14363160646462×T ＋ 4
K_3・0＝−0.017185353004619×T⁴＋19.234599304257944×T³−8046.433143414219558×T²＋1490563.733755752211×T−103127364.48805916309
K_4・0＝0.169551698762352×T⁴−190.999908140883917×T³＋80470.07880103871866×T²−15024311.89118036628×T＋1.048650819771948e＋9
K_5・0＝−0.955959118340144×T⁴＋1080.745597758554595×T³−457103.8624067021883×T²＋85709740.95309616626×T−6.01059936858493e＋9
K_6・0＝3.375841083746783×T⁴−3825.451933311166158×T³＋1622083.712826749077×T²−304991211.3940501213×T＋2.145317715502894e＋10
K_7・0＝−7.810843719833634×T⁴＋8866.183584053051163×T³−3766345.644136840012×T²＋709567942.1204522848×T−5.001923236648273e＋10K_8・0＝12.033631252687844×T⁴−13677.64824440043594×T³＋5818483.242671614513×T²−1.097858196917345e＋9×T＋7.751905044076741e＋10K_9・0＝−12.238187331253075×T⁴＋13925.33526539518061×T³−5930710.459638201632×T²＋1.120421761057557e＋9×T−7.921808331037033e＋10K_10・0＝7.893435909900529×T⁴−8989.98957545310077×T³＋3832542.024125073105×T²−724796162.165166378×T＋5.130331180844828e＋10
K_11・0＝−2.925896962983863×T⁴＋3335.077681152527475×T³−1423000.113370831124×T²＋269356095.2803371549×T−1.908424205759282e＋10K_12・0＝0.474786593515207×T⁴−541.575826871208278×T³＋231252.3383636772924×T²−43807985.50071253628×T＋3.106470547152108e＋9
K_0・1＝0.000002810514762×T⁴−0.002898202547079×T³＋1.105541936798752×T²−184.521855864246987×T ＋ 11343
K_1・1＝0.000551705428643872×T⁴−0.618741510687609×T³＋259.586933909031927×T²−48283.85493898519053×T＋3359573.6900693262
K_2・1＝−0.0195475060621×T⁴＋22.088617721865582×T³−9341.226422357953197×T²＋1752157.602624612628×T−122996540.8737580031
K_3・1＝0.325763020172631×T⁴−369.724916377202248×T³＋157069.7521357303194×T²−29601894.0842731744×T＋2.088209856891993e＋9
K_4・1＝−2.908705926352533×T⁴＋3309.493716794020656×T³−1409607.063310474623×T² ＋ 266370644.6106990278×T−1.884257213245936e＋10K_5・1＝15.522568640313624×T⁴−17689.339928652651×T³＋7546667.398559059016×T²−1.428474185012642e＋9×T＋1.012224248948845e＋11
K_6・1＝−52.917599424765683×T⁴＋60369.46012100671942×T³−25783514.46398825198×T²＋4.88600354697663e＋9×T−3.46629897478479e＋11K_7・1＝119.343894918586244×T⁴−136256.5889387205825×T³ ＋ 58241129.37237557024×T²−1.104580399434835e＋10×T ＋ 7.84285673315848e＋11K_8・1＝−180.13279743136772×T⁴＋205783.2935366885795×T³−88013024.84585164488×T²＋1.670262265534591e＋10×T−1.186691748976397e＋12K_9・1＝179.977612805760856×T⁴−205704.7138883229345×T³＋88022247.56138792634×T2−1.671265663160231e＋10×T＋1.188005733152792e＋12
K_10・1＝−114.22103353999718×T⁴＋130600.7620928548568×T³−55907464.3364872858×T²＋1.061943998671068e＋10×T−7.551911324552615e＋11K_11・1＝41.695827710871889×T⁴−47691.58228996800608×T³＋20422870.60793861002×T²−3.880626435474761e＋9×T＋2.760661086077543e＋11K_12・1＝−6.666496484950264×T⁴ ＋ 7627.427708115624228×T³−3267274.46735554561×T²＋621019135.6699528694×T−4.419293458561603e＋10K_0・2＝−0.0000149877533689156×T⁴＋0.016264765981062×T³−6.586433677933296×T²＋1179.630127694138537×T−78854.88604895926256
K_1・2＝−0.001671225994427×T⁴＋1.877401817058471×T³−789.07213084094451×T²＋147061.7484517464472×T−10255014.040370674804
K_2・2＝0.050857806024981×T⁴−57.421146649059438×T³＋24263.23108479666916×T²−4547478.023707655258×T＋318979066.9375175238
K_3・2＝−0.767138695737053×T⁴＋869.501589442514955×T³−368895.5433750267257×T²＋69431079.11021871865×T−4.891503969447994e＋9
K_4・2＝6.458605207522703×T⁴−7339.346130055530012×T³＋3122145.968177304138×T²−589259323.2726836204×T＋4.163276005699007e＋10
K_5・2＝−33.210693487729266×T⁴＋37806.52151914418209×T³−16112231.32226052508×T²＋3.046667102485437e＋9×T−2.156707719286414e＋11K_6・2＝110.41654910551955×T⁴−125855.3597195415496×T³＋53705964.79313132912×T²−1.0168738968952e＋10×T＋7.208109075952678e＋11K_7・2＝−244.609733706370236×T⁴＋279071.9859447662602×T³−119200855.458073914×T²＋2.259145651305348e＋10×T−1.602974000459222e＋12K_8・2＝364.280446611480329×T⁴−415899.7378741699504×T³＋177773139.5446700454×T²−3.37170978830763e＋10×T＋2.394178279874176e＋12K_9・2＝−360.133009104473672×T⁴＋411398.5785509308916×T³−175950132.9841732085×T²＋3.339073499857018e＋10×T−2.372399659849292e＋12K_10・2＝226.571828904114568×T⁴−258946.2668825854489×T³＋110800467.2156397104×T²−2.103706218735303e＋10×T＋1.495396594538536e＋12K_11・2＝−82.097460356641946×T⁴ ＋ 93865.67427578115894×T³−40180264.4568978697×T²＋7.631883991534069e＋9×T−5.427255754183317e＋11K_12・2＝13.041315019963541×T⁴−14915.89122739454251×T³＋6387139.428232744336×T²−1.213605887380284e＋9×T＋8.633362065024582e＋10K_0・3＝0.0000251678427397413×T⁴−0.027749417567646×T³＋11.431003896028034×T²−2085.159978444959506×T＋142128.8166474564059
K_1・3＝0.001751449385998×T⁴−1.965532828562073×T³＋825.198818901071149×T²−153608.5966555425257×T＋10697382.97613775916
K_2・3＝−0.045992909613442×T⁴＋51.765049403509529×T³−21800.6951406261469×T²＋4071656.867690694518×T−284551801.1211410761
K_3・3＝0.609139955562425×T⁴−687.607714664136665×T³＋290488.4805661713472×T²−54432601.20337542892×T＋3.817251073175302e＋9
K_4・3＝−4.654946445586634×T⁴＋5267.515010680999694×T³−2231088.309676257428×T²＋419202946.5956563354×T−2.948124603910822e＋10K_5・3＝22.286869517195672×T⁴−25270.05467747936928×T³＋10725593.31009998918×T²−2.019626285390959e＋9×T＋1.423544581998099e＋11K_6・3＝−70.273845850297775×T⁴＋79808.32413277083833×T³−33930159.44685647637×T²＋6.400054181017841e＋9×T−4.51914538369342e＋11K_7・3＝149.601386715460876×T⁴−170118.3903450048529×T³＋72421280.32549875974×T²−1.367911124421202e＋10×T＋9.672544733460782e＋11K_8・3＝−216.080536475273817×T⁴＋245972.965744795074×T³−104825836. 75099624693×T²＋1.982151737409837e＋10×T−1.403160810753543e＋12K_9・3＝208.528016714157587×T⁴−237582.0518041840696×T³＋101339354.76017145813×T²−1.917950228946529e＋10×T＋1.358957382793612e＋12K_10・3＝−128.648630272366432×T⁴＋146680.9468983050902×T³−62612523.06659654528×T²＋1.185900191909874e＋10×T−8.409099766116382e＋11K_11・3＝45.862214041144405×T⁴−52323.81826514477143×T³＋22349358.16426483542×T²−4.235780194080044e＋9×T＋3.005522361710247e＋11K_12・3＝−7.185307946068086×T⁴＋8202.238421019834277×T³−3505436.076118038502×T²＋664747740.961967349×T−4.719465114689993e＋10K_0・4＝−0.0000192255394011085×T⁴＋0.021451855148696×T³−8.949177062086774×T²＋1654.341424624854653×T−114347.8315392331278
K_1・4＝−0.000816454884929378×T⁴＋0.915963370235589×T³−384.394885101222144×T²＋71516.78036990862165×T−4977237.941760426387
K_2・4＝0.018665516848548×T⁴−20.945499132537545×T³＋8792.787151743495997×T²−1636507.520356033929×T＋113940643.510729596
K_3・4＝−0.208551404290907×T⁴＋234.064252746103051×T³−98280.91590542987979×T²＋18297020.93438888714×T−1.274317674892173e＋9
K_4・4＝1.339574048511812×T⁴−1503.615180965887021×T³＋631459.032932954724×T²−117585216.0713095963×T＋8.191520568488794e＋9
K_5・4＝−5.41634189133107×T⁴＋6080.279572206331977×T³−2553905.465719996486×T²＋475671351.9166372418×T−3.314607225791437e＋10K_6・4＝14.554042749470186×T⁴−16340.35331930969369×T³＋6864766.807159300894×T²−1.278884505325829e＋9×T＋8.91410026807912e＋10K_7・4＝−26.702810592234627×T⁴＋29985.37313494967748×T³−12599908.78297643736×T²＋2.347923449255732e＋9×T−1.637030338813723e＋11K_8・4＝33.616003692593779×T⁴−37755.79519816931134×T³＋15868689.48295781203×T²−2.957814271722582e＋9×T＋2.062859919415767e＋11K_9・4＝−28.549327238622432×T⁴＋32071.84076537256988×T³−13482853.98914256319×T²＋2.513751298973701e＋9×T−1.753644153967844e＋11K_10・4＝15.615889964970963×T⁴−17546.34309475550617×T³＋7378066.55368669983×T²−1.375903085110361e＋9×T＋9.601048284484978e＋10K_11・4＝−4.961400910069002×T⁴＋5575.897482064596261×T³−2345115.56629166659×T² ＋ 437428445.089415431×T−3.053090860965102e＋10K_12・4＝0.695014380923983×T⁴−781.253406883600064×T³＋328646.8735752489884×T²−61314347.82639360428×T ＋ 4.280426730538583e＋9K_0・5＝0.0000055685857458958×T⁴−0.006269943903778×T³＋2.640726168426087×T²−493.072682310015125×T＋34439.01298486242012
K_1・5＝0.000161459388938338×T⁴−0.181685886575457×T³＋76.48491361543168×T²−14275.91988238808517×T＋996832.7974418463418
K_2・5＝−0.003644982089995×T⁴＋4.101798825788432×T³−1726.917806184043457×T²＋322373.2470881768968×T−22513770.08513562009
K_3・5＝0.040176201294742×T⁴−45.2111990768366×T³＋19035.3292236953348×T²−3553687.279590429272×T＋248205168.0678731203
K_4・5＝−0.252724149200711×T⁴＋284.364088978607867×T³−119717.74444384659×T²＋22349178.49348734319×T−1.5609506067017e＋9
K_5・5＝0.99321211747314×T⁴−1117.34604256486864×T³＋470334.9616640359164×T²−87793226.38023105264×T＋6.13128593721498e＋9
K_6・5＝−2.577149995346287×T⁴＋2898.568018064226635×T³−1219882.472908790689×T²＋227667403.1106119156×T−1.589763369995698e＋10K_7・5＝4.546336695206962×T⁴−5112.045211581619696×T³＋2150963.609311953653×T²−401358455.5349878669×T＋2.802150292308567e＋10
K_8・5＝−5.493312202741592×T⁴＋6175.273952080845447×T³−2597737.064942202996×T²＋484624717.2114210725×T−3.382866307244066e＋10K_9・5＝4.479715688077147×T⁴−5034.625069146578426×T³＋2117431.804731178563×T²−394939977.4744403362×T＋2.756315841920568e＋10
K_10・5＝−2.35745032434141×T⁴＋2648.891592185625086×T³−1113825.013085700106×T²＋207708652.5919890404×T−1.449351552776621e＋10K_11・5＝0.722700953370907×T⁴−811.891530954773657×T³＋341327.5026830868446×T²−63640350.16188571602×T＋4.439957102906778e＋9
K_12・5＝−0.098012110608512×T⁴＋110.090753050316849×T³−46276.03871921345126×T²＋8626818.395340621472×T−601771718.735604167

上記式において定数項のe+9、e+10、e＋11、e+12はそれぞれ×10⁹、×10¹⁰、×10¹¹、×10¹²を示す。

以上本例においては、内部抵抗R_d(Q,I,T)の近似曲線の関数式を、蓄電量Qの１２次の多項式、次に各次係数をそれぞれ電流値Iの５次の多項式、さらにそれぞれの係数を電池温度Tの４次の多項式という順で表しているが、本発明においては、これらの多項式の次数および順序に限定されるものではない。また、前述の二次電池の基礎データを表す関数式がｎ次の多項式に限定されるものでもない。

二次電池の蓄電量の検知
（実施例１）
市販の直径１７mm高さ６７mmの公称容量１３００mAhの市販のリチウムイオン二次電池を３本用意し、図３のフローチャートの判定部分を用いて、３本すべてが正常であることを確認した。次に、３本とも、定電流充電時の電流値を０.７Ｃ、定電圧充電時の電圧を４．２Ｖに設定した定電流−定電圧充電方法で、３時間充電した後、０.２Ｃ（２６０ｍＡ）の電流で、それぞれ公称容量の２０％、５０％、８０％放電し、蓄電量がそれぞれ８０％、５０％、２０％である電池をサンプル１、サンプル２、サンプル３として用意した。

また、上記サンプルと同じ正常であると確認した市販の直径１７mm高さ６７mmの公称容量１３００mAhのリチウムイオン二次電池の充放電から、各種特性を取得し、蓄電量Qと開回路電圧Vocの関係のデータもしくは関数式Voc(Q)、またはQ(Voc)等の基礎データを求めた。

上記準備したサンプル電池３本を、先ず開回路電圧を計測し、先に求めた正常な電池の蓄電量Qと電池の開回路電圧Vocの関係Q(Voc)から蓄電量を求めた。その後、０.２Ｃの定電流にて放電し放電量を計測し、放電前の各サンプルの蓄電量を確認した。

各電池の測定した開回路電圧値と、本発明の方法にて検知した蓄電量（検知量）と放電量、検知の精度を示す率としての［(検知量−放電量)／公称容量×100］（％）を、表２にまとめて示した。表２の結果から、検知蓄電量と実際の放電量との公称容量値に対する割合は１％未満であり、極めて高い精度で検知量と実測値が一致することが分かった。

（実施例２）
市販の直径１７mm高さ６７mmの公称容量１３００mAhのリチウムイオン二次電池を３本用意し、サンプル１、サンプル２、サンプル３とし、図３のフローチャートの判定部分を用いて、３本すべてが正常であることを確認した。

次に、０.２Ｃの電流で放電した後、０.２Ｃの電流での定電流充電を行い、充放電のクーロン効率から計算して、充電量がそれぞれ公称容量の２０％、５０％、８０％となった時に、休止パルスを入れ、開回路電圧を計測または算出し、図６のフローチャートにしたがって、先の実施例１で求めた正常な電池の基礎データから蓄電量を求めた。その後、０.２Ｃの定電流にて放電し放電量を計測し確認した。

各電池の測定した開回路電圧値と、本発明の方法にて検知した蓄電量（検知量）と放電量、検知の精度を示す率としての［(検知量−放電量)／公称容量×100］（％）を、表３にまとめて示した。表３の結果から、検知蓄電量と実際の放電量との公称容量値に対する割合は、１％未満であり、極めて高い精度で一致することが分かった。

（実施例３）
市販の直径１７mm高さ６７mmの公称容量１３００mAhのリチウムイオン二次電池を９本用意し、２５℃の温度下、０.２Ｃの充電電流で１００％充電した。その後、上記電池を3本ごとのグループに分け、次の電池温度Tと放電電流Iｄの３条件、（１）２５℃、１.０Ｃ、（２）０℃、０.２Ｃ、（３）４０℃、０.５Ｃで、放電を継続し、各グループの３本の電池の中、１本を２６０mAh、１本を６５０mAh、１本を１０４０mAh、放電した時点で、図１４のフローチャートにしたがって、検知を開始し、９本全てが正常であると判定した（Ｓ１００６）。その後に、前記実施例１の正常な電池の各種特性の取得で得られた電池の温度T、放電電流I_d、電池電圧V_d、と蓄電量Q関係のデータもしくは関数式V_d(Q,I_d,T)もしくはQ(V_d,I_d,T)の基礎データを基に、各サンプルの蓄電量を検知した。さらに、各々の条件で放電し放電量を計測し、放電前の各サンプルの検知開始前の蓄電容量を確認した。

各電池の測定した電池電圧値と、本発明の方法にて検知した蓄電量（検知量）と放電量、検知の精度を示す率としての［(検知量−放電量)／公称容量×100］（％）を、表４にまとめて示した。表４の結果から、検知蓄電量と実際の放電量との公称容量値に対する割合は、２％未満であり、極めて高い精度で検知量と実測値が一致することが分かった。

（実施例４）
市販の直径１７mm高さ６７mmの公称容量１３００mAhのリチウムイオン二次電池を用意し、最大充電電圧４.２V、充電電流１A、充電時間２.５時間の定電流−定電圧充電後、２０分の休止時間を設けた上で、６５０mAの定電流で放電を、電池電圧が２.７５Vに達するまで行い、放電完了後２０分休止する、という充放電サイクルを２００回繰り返して、本発明の検知方法にて内部状態を検知するためのサンプルとした。

このサンプルの二次電池を、２５℃の温度下で、前記同様の方法で充電した後、０.５Ｃ（６５０mA）の定電流で放電を開始し、図１４、１６および１７のフローチャートにしたがって、上記定放電電流にさらに６５０mA×５秒の放電パルス電流を重畳させ４回の放電の変動を起こして、容量低下係数、増大した内部抵抗および蓄電量を、前記実施例１の正常な電池の基礎特性の取得で得られた電池の温度T、放電電流I_d、電池電圧V_d、と蓄電量Q関係のデータもしくは関数式V_d(Q,I_d,T)もしくはQ(V_d,I_d,T)を基に、サンプルの蓄電量を検知した。その後、０.２Ｃ（２６０mA）の定電流にて放電し、放電量を計測して、放電前のサンプルの蓄電量を確認した。

測定した、変動前後の電池電圧値と放電電流値を表５にまとめて示した。ここで、V_n0はｎ回目の変動前の電池電圧値、V_n1は式V＝V_n1＋(V_n0−V_n1)×e^-t／τから計算される変動後の電池電圧値、I_n0はｎ回目の変動前の放電電流値、I_n1はｎ回目の変動後の放電電流値、を意味する。

本発明の方法にて検知した蓄電量（検知量）と放電量、検知の精度を示す率としての［(検知量−放電量)／公称容量×100]（％）、容量低下係数D、増加した内部抵抗の係数a、bを、表６にまとめて示した。なお、増加した内部抵抗は、増加前の正常時の内部抵抗をRとして、R'＝a×R＋bで表せるとして算出した。

表６の結果から、サンプル電池は、蓄電容量が低下し、内部抵抗の増大していることがわかった。また、公称容量の３.５％程度の誤差の範囲で、算出した蓄電量と実際の蓄電量が一致し、性能の劣化した二次電池においても高い精度で蓄電量を検知できることが分かった。なお、今回の放電電流の変動回数は算出に必要な最低限の回数であったが、変動の回数を増すことによって、蓄電量の算出精度は上げることは可能である。

（実施例５）
本実施例では、実施例１で用いたリチウムイオン電池に替えて、市販のAAサイズ公称容量１５５０mAhのニッケル水素化物二次電池に対して、実施例１と同様の操作で電池の内部状態を検知した。

市販のAAサイズで公称容量１５５０mAhのニッケル水素化物二次電池を３本用意し、図３のフローチャートの判定部分を用いて、３本すべてが正常であることを確認した。次に、０．２Ｃの定電流充電で、７．５時間充電した後、０.２Ｃ（３１０mA）の電流で、それぞれ公称容量の２０％、５０％、８０％放電し、蓄電量がそれぞれ８０％、５０％、２０％となったであろう電池をサンプル１、サンプル２、サンプル３として用意した。
また、上記サンプルと同じ正常と確認した市販のAAサイズの公称容量１５５０mAhのニッケル水素化物二次電池の充放電から、各種特性を取得し、基礎特性から蓄電量Qと開回路電圧Vocの関係のデータもしくは関数式Voc(Q)、またはQ(Voc)等の基礎データを求めた。

上記準備したサンプル電池３本の開回路電圧を計測し、先に求めた正常な電池の基礎データの蓄電量Qと電池の開回路電圧Vocの関係Q(Voc)から蓄電量を求めた。その後、０.２Ｃの定電流にて放電し放電量を計測し、放電前の各サンプルの蓄電量を確認した。

各サンプル電池の測定した開回路電圧値と、本発明の方法にて検知した蓄電量（検知量）と放電量、検知の精度を示す率としての［(検知量−放電量)／公称容量×100］（％）を、表７にまとめて示した。表７の結果から、検知蓄電量と実際の放電量との差すなわち誤差の公称容量値に対する割合は、１％未満であり、実施例１のリチウムイオン電池同様に、ニッケル水素化物電池においても極めて高い精度で一致することが分かった。

（実施例６）
本実施例では、実施例３で用いたリチウムイオン電池に替えて、市販のAAサイズ公称容量１５５０mAhのニッケル水素化物二次電池に対して、実施例３と同様の操作で本発明の検知方法を適用した結果について説明する。

AAサイズの公称容量１５５０mAhの市販のニッケル水素二次電池を９本用意し、２５℃の温度下、０.２Ｃの充電電流で７．５時間充電した。その後、上記電池を３本ごとのグループに分け、次の電池温度Tと放電電流I_dの３条件、（１）２５℃、１.０Ｃ、（２）０℃、０.２Ｃ、（３）４０℃、０.５Ｃで放電を継続し、各グループの３本の電池の中、１本を３１０mAh、１本を７７５mAh、１本を１２４０mAh、放電した時点で、図１４のフローチャートにしたがって検知を開始し、先の実施例５で求めた正常な電池の基礎データの温度T、放電電流I_d、電池電圧V_d、と蓄電量Qの関係から、サンプル電池の蓄電量を検知した。その後、各々の条件で放電し放電量を計測し、サンプル電池の検知開始前の蓄電量を確認した。

各電池の測定した電池電圧値と、本発明の方法にて検知した蓄電量（検知量）と放電量、検知の精度を示す率としての［(検知量−放電量)／公称容量×100］（％）を、表８にまとめて示した。表８の結果から、検知蓄電量と実際の放電量との差すなわち誤差の公称容量値に対する割合は、２％未満であり、実施例３のリチウムイオン電池同様に、ニッケル水素電池においても極めて高い精度で一致することが分かった。

以上、実施例１から実施例６までの評価において、本発明の二次電池の内部状態を検知する方法を用いれば、二次電池が正常な状態である劣化状態であるに関わらず、極めて精度の高い蓄電量の検知が可能で、これにより二次電池を電源にする機器の作動時間も精度良く検知することができる。寿命に関わる容量低下も検知することが可能であることが分かった。また、本発明は各種電池にも適用できることが分かった。

２１０１ 接続端子
２１０２ 電池電圧検出部
２１０３ 電池温度検出部
２１０４ センス抵抗器
２１０５ 増幅器
２１０６ 抵抗器１
２１０７ 抵抗器２
２１０８ トランジスタ１
２１０９ トランジスタ２
２１１０ 制御部

Claims (7)

1. 二次電池の劣化状態、または蓄電容量、蓄電量および内部抵抗で代表される内部状態の検知用回路であって、
   検知対象二次電池の電池電圧を検出する電池電圧検出部と、検知対象二次電池の温度を検出する電池温度検出部と、検知対象二次電池の充電電流または放電電流を検出する電池電流検出部と、制御部と、該制御部の内部あるいは外部に設けられたメモリとを有し、
   該メモリは、前記検知対象二次電池と同一の種類および形式の劣化していない正常な二次電池の特性の近似曲線の関数式Ｖｏｃ（Ｑ）、Ｖｄ（Ｑ，Ｉｄ，Ｔ）、Ｖｃ（Ｑ，Ｉｃ，Ｔ）、Ｒｄ（Ｑ，Ｉｄ，Ｔ）、Ｒｃ（Ｑ，Ｉｃ，Ｔ）（ここで、Ｑは二次電池の蓄電量、Ｖｏｃは電池の開回路電圧、Ｔは電池の温度、Ｉｄは電池の放電電流、Ｖｄは放電時の電池電圧、Ｉｃは電池の充電電流、Ｖｃは充電時の電池電圧、Ｒｄは放電時の電池の内部抵抗、Ｒｃは充電時の内部抵抗である。）のすべて、または前記検知対象二次電池と同一の種類および形式の劣化していない正常な二次電池の特性のデータテーブルを保持している
   ことを特徴とする二次電池の内部状態検知用回路。
2. 前記制御部と、前記電池電圧検出部、前記電池温度検出部、前記電池電流検出部の少なくとも一つとの間に、前記制御部と直列または並列に、検出信号波形処理部を有することを特徴とする請求項１に記載の二次電池の内部状態検知用回路。
3. 前記メモリは、複数の種類及び／または形式の劣化していない正常な二次電池の特性の近似曲線の関数式Ｖｏｃ（Ｑ）、Ｖｄ（Ｑ，Ｉｄ，Ｔ）、Ｖｃ（Ｑ，Ｉｃ，Ｔ）、Ｒｄ（Ｑ，Ｉｄ，Ｔ）、Ｒｃ（Ｑ，Ｉｃ，Ｔ）のすべて、または複数の種類及び／または形式の劣化していない正常な二次電池の特性のデータテーブルを保持しており、
   該関数式または該データテーブルを、検知対象二次電池の種類及び／または形式に応じて選択する手段を有することを特徴とする請求項１または２に記載の二次電池の内部状態検知用回路。
4. 二次電池と、請求項１〜３のいずれかに記載の二次電池の内部状態検知用回路と、を有する電池パック。
5. 請求項１〜３のいずれかに記載の二次電池の内部状態検知用回路を有する機器。
6. 請求項１〜３のいずれかに記載の二次電池の内部状態検知用回路を有する機械。
7. 機器または機械と、該機器または該機械に着脱可能な二次電池パックと、からなるシステムであって、請求項１〜３のいずれかに記載の二次電池の内部状態検知用回路を有するシステム。

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