JP2013253991A - 蓄電素子の劣化後容量推定装置、劣化後容量推定方法及び蓄電システム - Google Patents

Abstract

【課題】蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる劣化後容量推定装置を提供する。
【解決手段】蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量である劣化後容量を推定する劣化後容量推定装置１００であって、蓄電素子２００を所定の第一電流で放電する場合の放電容量を蓄電容量とし、蓄電素子２００を第一電流より小さい電流値の第二電流で放電する場合の放電容量を小電流放電容量とし、蓄電素子２００の初期容量と、初期容量から小電流放電容量を差し引いた値である第一容量低下量と、小電流放電容量から蓄電容量を差し引いた値である第二容量低下量と、蓄電素子２００の累積使用期間との関係を示す関係式を第一関係式とし、当該第一関係式と、劣化時点における累積使用期間とを用いて、劣化時点における蓄電容量である劣化後容量を推定する劣化後容量推定部１２０を備える。
【選択図】図２

Description

本発明は、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量である劣化後容量を推定する劣化後容量推定装置、劣化後容量推定方法、及び蓄電素子と当該劣化後容量推定装置とを備える蓄電システムに関する。

リチウムイオン二次電池などの蓄電素子は、ノートパソコンや携帯電話などのモバイル機器の電源として用いられてきたが、近年、電気自動車の電源など、幅広い分野で使用されるようになってきた。そして、このような蓄電素子においては、ある劣化状態における放電容量（電池容量）を精度良く推定する技術が要求されている。

このため、従来、蓄電素子の放電容量を推定する技術が提案されている（例えば、特許文献１及び非特許文献１参照）。特許文献１では、電池の容量維持率が電池の累積使用期間に比例して低下していく法則（直線則）を用いて、電池容量を推定している。また、非特許文献１では、電池の容量維持率が累積使用期間の経過とともに緩やかに低下していく法則（ルート則）を用いて、電池容量を推定している。

特開２０００−２２８２２７号公報

Ｈ．Ｙｏｓｈｉｄａ ｅｔ ａｌ．、Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｓｔｒｙ ７８（２０１０）、４８２

しかしながら、上記従来の技術においては、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができないという問題がある。

すなわち、特にハイブリッド自動車や電気自動車用途で使用されるリチウムイオン二次電池では、寿命末期に放電容量が急激に低下する。そして、直線則やルート則を用いた従来の放電容量の推定方法では、当該放電容量の急激な低下を精度良く推定することは困難である。このため、従来の方法では、所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができない。

本発明は、上記問題を解決するためになされたものであり、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる劣化後容量推定装置、劣化後容量推定方法及び蓄電システムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の一態様に係る劣化後容量推定装置は、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量である劣化後容量を推定する劣化後容量推定装置であって、前記蓄電素子を所定の第一電流で放電する場合の放電容量を蓄電容量とし、前記蓄電素子を前記第一電流より小さい電流値の第二電流で放電する場合の放電容量を小電流放電容量とし、前記蓄電素子の初期容量と、前記初期容量から前記小電流放電容量を差し引いた値である第一容量低下量と、前記小電流放電容量から前記蓄電容量を差し引いた値である第二容量低下量と、前記蓄電素子の使用期間の累積値である累積使用期間との関係を示す関係式を第一関係式とし、前記第一関係式と、前記劣化時点における前記累積使用期間とを用いて、前記劣化時点における前記蓄電容量である前記劣化後容量を推定する劣化後容量推定部を備える。

これによれば、劣化後容量推定装置は、蓄電素子の初期容量と第一容量低下量と第二容量低下量と累積使用期間との関係を示す第一関係式と、劣化時点における累積使用期間とを用いて、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量である劣化後容量を推定する。ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、放電容量の低下量を第一容量低下量と第二容量低下量とに分離し、第一容量低下量及び第二容量低下量と、蓄電素子の累積使用期間との関係を示す第一関係式を用いることによって、当該劣化後容量を精度良く推定することができることを見出した。なお、例えば、第一電流は１ＣＡの定電流であり、第二電流は電流値が０に限りなく近い電流である。これにより、劣化後容量推定装置は、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、前記劣化後容量推定部は、前記初期容量と前記第一容量低下量と前記第二容量低下量と前記累積使用期間の指数関数の項とを含む前記第一関係式を用いて、前記劣化後容量を推定することにしてもよい。

ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、第一関係式として、初期容量と第一容量低下量と第二容量低下量と累積使用期間の指数関数の項とを含む関係式を用いることによって、当該劣化後容量を精度良く推定することができることを見出した。これにより、劣化後容量推定装置は、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、前記劣化後容量推定部は、前記初期容量と前記第一容量低下量と前記第二容量低下量と前記蓄電素子の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値との関係を示す第二関係式と、前記抵抗値と前記累積使用期間との関係を示す第三関係式とを含む前記第一関係式を用いて、前記劣化後容量を推定することにしてもよい。

ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、蓄電素子の劣化後容量は、蓄電素子の抵抗値から精度良く算出することができ、当該抵抗値は、蓄電素子の累積使用期間から精度良く算出することができることを見出した。このため、劣化後容量推定装置は、累積使用期間と第三関係式とを用いて蓄電素子の抵抗値を精度良く算出することができ、また、当該抵抗値と第二関係式とを用いて蓄電素子の劣化後容量を精度良く推定することができる。これにより、劣化後容量推定装置は、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、前記劣化後容量推定部は、前記小電流放電容量に対する前記第二容量低下量の比率である容量比率と、前記抵抗値との関係を示す前記第二関係式を用いて、前記劣化後容量を推定することにしてもよい。

ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、当該容量比率と抵抗値との関係を示す第二関係式を用いることによって、劣化後容量を精度良く推定することができることを見出した。これにより、劣化後容量推定装置は、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、前記劣化後容量推定部は、前記容量比率が前記抵抗値の一次関数で示される前記第二関係式を用いて、前記劣化後容量を推定することにしてもよい。

ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、容量比率が抵抗値の一次関数で示される第二関係式を用いることによって、劣化後容量を精度良く推定することができることを見出した。これにより、劣化後容量推定装置は、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、前記劣化後容量推定部は、前記蓄電素子の使用温度が所定温度を超える場合と、前記使用温度が前記所定温度以下の場合とで異なる係数を有する前記第二関係式を用いて、前記劣化後容量を推定することにしてもよい。

ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、蓄電素子の使用温度が所定温度（例えば６０℃）を超える場合と超えない場合とで、第二関係式の係数が異なることを見出した。このため、劣化後容量推定装置は、蓄電素子の使用温度に応じて係数が異なる第二関係式を用いることで、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、前記劣化後容量推定部は、前記劣化時点における前記小電流放電容量を取得するデータ取得部と、前記劣化時点における前記抵抗値と、前記第二関係式とを用いて、前記劣化時点における前記容量比率を算出する容量比率算出部と、前記劣化後容量と、取得された前記小電流放電容量と、算出された前記容量比率との関係を示す第四関係式を用いて、前記劣化後容量を算出する劣化後容量算出部とを備えることにしてもよい。

これによれば、劣化後容量推定装置は、劣化時点における抵抗値と第二関係式とを用いて、劣化時点における容量比率を算出し、劣化後容量と、劣化時点における小電流放電容量と容量比率との関係を示す第四関係式を用いて、劣化後容量を算出する。つまり、劣化後容量推定装置は、第二関係式と第四関係式とを用いることによって、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、前記劣化後容量算出部は、１から前記容量比率を減じた値に、前記小電流放電容量を乗じることで、前記劣化後容量を算出することにしてもよい。

ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、１から容量比率を減じた値に、小電流放電容量を乗じることで、劣化後容量を精度良く算出することができることを見出した。これにより、劣化後容量推定装置は、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、前記劣化後容量推定部は、前記累積使用期間経過時点での前記抵抗値が、前記累積使用期間に所定の係数を乗じた値を変数とする指数関数に比例する前記第三関係式を用いて、前記劣化後容量を推定することにしてもよい。

ここで、蓄電素子の抵抗値は、累積使用期間の経過とともに加速度的に値が増加する。そして、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、当該抵抗値が累積使用期間に所定の係数を乗じた値を変数とする指数関数に比例する関係式が、当該抵抗値の経時変化を精度良く表現していることを見出した。このため、劣化後容量推定装置は、第三関係式を用いることで、当該抵抗値と累積使用期間との関係を正確に表現することができるため、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、前記劣化後容量推定部は、前記蓄電素子の使用温度の逆数を変数とする指数関数を前記所定の係数とした前記第三関係式を用いて、前記劣化後容量を推定することにしてもよい。

ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、第三関係式の指数関数における係数を、蓄電素子の使用温度の逆数を変数とする指数関数とした場合に、蓄電素子の抵抗値の経時変化を精度良く表現することができることを見出した。このように、劣化後容量推定装置は、温度補正が行われた第三関係式を用いることで、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、前記劣化後容量推定部は、前記蓄電素子の使用温度の逆数を変数とする指数関数の係数が、前記蓄電素子の使用温度が所定温度を超える場合と、前記使用温度が前記所定温度以下の場合とで異なる前記第三関係式を用いて、前記劣化後容量を推定することにしてもよい。

ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、蓄電素子の使用温度が所定温度（例えば６０℃）を超える場合と超えない場合とで、第三関係式における蓄電素子の使用温度の逆数を変数とする指数関数の係数が異なることを見出した。このため、劣化後容量推定装置は、蓄電素子の使用温度に応じて係数が異なる第三関係式を用いることで、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、前記劣化後容量推定部は、前記劣化時点における前記累積使用期間を取得するデータ取得部と、取得された前記累積使用期間と、前記第三関係式とを用いて、前記劣化時点における前記抵抗値を算出する抵抗値算出部とを備えることにしてもよい。

これによれば、劣化後容量推定装置は、劣化時点における累積使用期間を取得することで、劣化時点における抵抗値を算出することができるため、当該抵抗値を用いて、蓄電素子の劣化後容量を精度良く推定することができる。

また、前記劣化後容量推定部は、前記累積使用期間の平方根の項を含む前記第一容量低下量であって、前記蓄電素子の使用温度の逆数を変数とする指数関数を当該平方根の項の係数とした前記第一容量低下量から得られる前記第一関係式を用いて、前記劣化後容量を推定することにしてもよい。

ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、第一容量低下量として、累積使用期間のルート項の係数に、蓄電素子の使用温度の逆数を変数とする指数関数を用いた場合に、第一容量低下量を精度良く表現することができることを見出した。このように、劣化後容量推定装置は、温度補正が行われた第一容量低下量を用いることで、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、前記劣化後容量推定部は、さらに、前記第一関係式を補正する関係式補正部を備え、補正後の前記第一関係式を用いて、前記劣化後容量を推定することにしてもよい。

これによれば、劣化後容量推定装置は、第一関係式を補正し、補正後の当該第一関係式を用いて、劣化後容量を推定する。このようにして、劣化後容量推定装置は、第一関係式を補正して当該第一関係式の精度を向上させていくことで、劣化後容量を正確に推定することができる。

また、前記蓄電素子は、正極活物質として層状構造のリチウム遷移金属酸化物を含むリチウムイオン二次電池であり、前記劣化後容量推定部は、前記リチウムイオン二次電池についての前記第一関係式を用いて前記劣化後容量を推定することにしてもよい。

これによれば、蓄電素子は、正極活物質として層状構造のリチウム遷移金属酸化物を含むリチウムイオン二次電池である。ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、蓄電素子が当該リチウムイオン二次電池の場合に、上記の第一関係式によって劣化状態を精度良く表現できることを見出した。このため、劣化後容量推定装置は、当該リチウムイオン二次電池の劣化後容量を正確に推定することができる。

なお、本発明は、このような劣化後容量推定装置として実現することができるだけでなく、蓄電素子と、当該蓄電素子の劣化後容量を推定する劣化後容量推定装置とを備える蓄電システムとしても実現することができる。また、本発明は、劣化後容量推定装置が行う特徴的な処理をステップとする劣化後容量推定方法としても実現することができる。また、本発明は、劣化後容量推定装置に含まれる特徴的な処理部を備える集積回路としても実現することができる。また、本発明は、劣化後容量推定方法に含まれる特徴的な処理をコンピュータに実行させるプログラムとして実現したり、当該プログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能なＣＤ−ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ−Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）などの記録媒体として実現したりすることもできる。そして、そのようなプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体及びインターネット等の伝送媒体を介して流通させることができるのは言うまでもない。

本発明によると、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

本発明の実施の形態に係る劣化後容量推定装置を備える蓄電システムの外観図である。 本発明の実施の形態に係る劣化後容量推定装置の機能的な構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態に係る蓄電素子データの一例を示す図である。 本発明の実施の形態に係る関係式取得部が取得する第一関係式を説明するための図である。 本発明の実施の形態に係る関係式取得部が取得する第一関係式を説明するための図である。 本発明の実施の形態に係る平衡論的容量の具体例を示す図である。 本発明の実施の形態に係る平衡論的容量低下量の具体例を示す図である。 本発明の実施の形態に係る関係式取得部が取得する第二関係式の具体例を示す図である。 本発明の実施の形態に係る関係式取得部が取得する第二関係式の具体例を示す図である。 本発明の実施の形態に係る関係式取得部が取得する第三関係式の具体例を示す図である。 本発明の実施の形態に係る関係式取得部が取得する第三関係式の具体例を示す図である。 本発明の実施の形態に係る劣化後容量推定装置が蓄電素子の劣化後容量を推定する処理の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る劣化後容量推定装置が蓄電素子の劣化後容量を推定する処理の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る劣化後容量推定装置が奏する効果を説明するための図である。 本発明の実施の形態に係る劣化後容量推定装置が奏する効果を説明するための図である。 本発明の実施の形態に係る劣化後容量推定装置が奏する効果を説明するための図である。 本発明の実施の形態の変形例１に係る劣化後容量推定装置の構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態の変形例２に係る劣化後容量推定装置の構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態の変形例２に係る劣化後容量推定装置が蓄電素子の劣化後容量を推定する処理の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態の変形例２に係る劣化後容量推定装置が蓄電素子の劣化後容量を推定する処理の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子の使用温度を変化させた場合の蓄電容量とサイクル数との関係を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子の使用温度を変化させた場合の平衡論的容量とサイクル数との関係を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子の使用温度を変化させた場合の容量低下量とサイクル数との関係を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子の使用温度を変化させた場合の平衡論的容量低下量とサイクル数との関係を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子の使用温度を変化させた場合の速度論的容量低下量とサイクル数との関係を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子の使用温度を変化させた場合の抵抗値とサイクル数との関係を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子の使用温度を変化させた場合の抵抗値とサイクル数との関係を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子の使用温度を変化させた場合の容量比率と抵抗値との関係を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子の使用温度を変化させた場合の容量比率と抵抗値との関係を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子の使用温度を変化させた場合の抵抗値の対数とサイクル数との関係を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子の使用温度を変化させた場合の抵抗値の対数とサイクル数との関係を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子の抵抗値と使用温度とサイクル数との関係を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子の抵抗値と使用温度とサイクル数との関係を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子の使用温度を変化させた場合の平衡論的容量低下量とサイクル数との関係を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子の平衡論的容量低下量と使用温度とサイクル数との関係を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る劣化後容量推定装置の構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子データの一例を示す図である。 本発明の実施の形態の変形例３に係るデータ取得部が平衡論的容量を取得する処理の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態の変形例３に係る抵抗値算出部が抵抗値を算出する処理の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態の変形例３に係る容量比率算出部が容量比率を算出する処理の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る劣化後容量推定装置を集積回路で実現する構成を示すブロック図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施の形態に係る蓄電素子の劣化後容量推定装置及び当該劣化後容量推定装置を備える蓄電システムについて説明する。なお、以下で説明する実施の形態は、いずれも本発明の好ましい一具体例を示すものである。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置及び接続形態、ステップ、ステップの順序などは、一例であり、本発明を限定する主旨ではない。また、以下の実施の形態における構成要素のうち、本発明の最上位概念を示す独立請求項に記載されていない構成要素については、より好ましい形態を構成する任意の構成要素として説明される。

まず、蓄電システム１０の構成について、説明する。

図１は、本発明の実施の形態に係る劣化後容量推定装置１００を備える蓄電システム１０の外観図である。

同図に示すように、蓄電システム１０は、劣化後容量推定装置１００と、複数（同図では６個）の蓄電素子２００と、劣化後容量推定装置１００及び複数の蓄電素子２００を収容する収容ケース３００とを備えている。

劣化後容量推定装置１００は、複数の蓄電素子２００の上方に配置され、複数の蓄電素子２００の放電容量を推定する回路を搭載した回路基板である。具体的には、劣化後容量推定装置１００は、複数の蓄電素子２００に接続されており、複数の蓄電素子２００から情報を取得して、複数の蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量である劣化後容量を推定する。

なお、ここでは、劣化後容量推定装置１００は複数の蓄電素子２００の上方に配置されているが、劣化後容量推定装置１００はどこに配置されていてもよい。この劣化後容量推定装置１００の詳細な機能構成の説明については、後述する。

蓄電素子２００は、正極と負極とを有する非水電解質二次電池などの二次電池である。また、同図では６個の矩形状の蓄電素子２００が直列に配置されて組電池を構成している。なお、蓄電素子２００の個数は６個に限定されず、他の複数個数または１個であってもよい。また蓄電素子２００の形状も特に限定されない。

蓄電素子２００は、アルミニウムやアルミニウム合金などからなる長尺帯状の正極基材箔上に正極活物質層が形成された正極と、銅や銅合金などからなる長尺帯状の負極基材箔上に負極活物質層が形成された負極とを有している。ここで、正極活物質層に用いられる正極活物質、または負極活物質層に用いられる負極活物質としては、リチウムイオンを吸蔵放出可能な正極活物質または負極活物質であれば、適宜公知の材料を使用できる。

ここで、蓄電素子２００は、正極活物質として層状構造のリチウム遷移金属酸化物を含むリチウムイオン二次電池であるのが好ましい。具体的には、正極活物質として、ＬｉＮｉ_１／３Ｃｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｏ_２など、Ｌｉ_１＋ｘＭ_１−ｙＯ_２（ＭはＦｅ、Ｎｉ、Ｍｎ、Ｃｏ等から選択される１種または２種以上の遷移金属元素、０≦ｘ＜１／３、０≦ｙ＜１／３）等の層状構造のリチウム遷移金属酸化物等を用いるのが好ましい。なお、当該正極活物質として、ＬｉＭｎ_２Ｏ_４やＬｉＭｎ_１．５Ｎｉ_０．５Ｏ_４等のスピネル型リチウムマンガン酸化物や、ＬｉＦｅＰＯ_４等のオリビン型正極活物質等と、上記層状構造のリチウム遷移金属酸化物とを混合して用いてもよい。

また、負極活物質としては、例えば、リチウム金属、リチウム合金（リチウム−ケイ素、リチウム−アルミニウム、リチウム−鉛、リチウム−錫、リチウム−アルミニウム−錫、リチウム−ガリウム、及びウッド合金等のリチウム金属含有合金）の他、リチウムを吸蔵・放出可能な合金、炭素材料（例えば黒鉛、難黒鉛化炭素、易黒鉛化炭素、低温焼成炭素、非晶質カーボン等）、ケイ素酸化物、金属酸化物、リチウム金属酸化物（Ｌｉ_４Ｔｉ_５Ｏ_１２等）、ポリリン酸化合物、あるいは、一般にコンバージョン負極と呼ばれる、Ｃｏ_３Ｏ_４やＦｅ_２Ｐ等の、遷移金属と第１４族乃至第１６族元素との化合物などが挙げられる。

次に、劣化後容量推定装置１００の詳細な機能構成について、説明する。

図２は、本発明の実施の形態に係る劣化後容量推定装置１００の機能的な構成を示すブロック図である。

劣化後容量推定装置１００は、蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量である劣化後容量を推定する装置である。ここで、本実施の形態では、劣化後容量推定装置１００は、蓄電素子２００が６０℃以下のほぼ一定温度の下で使用されるものとして、劣化後容量を推定する。

同図に示すように、劣化後容量推定装置１００は、関係式取得部１１０、劣化後容量推定部１２０及び記憶部１３０を備えている。また、記憶部１３０には、関係式データ１３１及び蓄電素子データ１３２が記憶されている。

関係式取得部１１０は、蓄電素子２００の放電容量の劣化状態を示す関係式を取得する。つまり、関係式取得部１１０は、蓄電素子２００の初期容量と平衡論的容量低下量と速度論的容量低下量と累積使用期間との関係を示す第一関係式を取得する。具体的には、関係式取得部１１０は、当該初期容量と平衡論的容量低下量と速度論的容量低下量と累積使用期間の指数関数の項とを含む当該第一関係式を取得する。

ここで、蓄電素子２００を所定の第一電流で放電する場合の放電容量を蓄電容量とし、蓄電素子２００を当該第一電流より小さい電流値の第二電流で放電する場合の放電容量を平衡論的容量とする。そして、蓄電素子２００の初期容量から平衡論的容量を差し引いた値を平衡論的容量低下量とし、平衡論的容量から蓄電容量を差し引いた値を速度論的容量低下量とする。

なお、平衡論的容量は、特許請求の範囲に記載の「小電流放電容量」に相当し、平衡論的容量低下量は、特許請求の範囲に記載の「第一容量低下量」に相当し、速度論的容量低下量は、特許請求の範囲に記載の「第二容量低下量」に相当する。

また、蓄電素子２００の初期容量とは、蓄電素子２００の初期状態において、上記の第二電流で放電したときの可逆容量である。なお、蓄電素子２００の初期状態とは、例えば蓄電素子２００の製造時または出荷時の状態である。なお、当該初期容量は上記の場合に限定されず、蓄電素子２００の使用が開始された後のある時点での可逆容量を初期容量としてもよい。

また、累積使用期間とは、蓄電素子２００の使用期間の累積値であり、具体的には、蓄電素子２００の使用開始時点から所定の時点までの間に、蓄電素子２００が使用された期間を積算した合計期間を示している。例えば、蓄電素子２００が断続的に使用されていた場合には、累積使用期間は、蓄電素子２００が使用されていなかった不使用期間を差し引いた期間を示す。なお、当該不使用期間の差し引き方は厳密でなくともよく、蓄電素子２００の使用開始時点から所定の時点までの当該不使用期間も含めた全期間を累積使用期間としてもよい。また、累積使用期間の単位としては、時間またはサイクル（充放電回数）が好ましいが、月や日など期間を表す単位であればどのようなものでも構わない。

さらに具体的には、関係式取得部１１０は、当該初期容量と平衡論的容量低下量と速度論的容量低下量と蓄電素子２００の抵抗値との関係を示す第二関係式、及び、当該抵抗値と累積使用期間との関係を示す第三関係式を取得することで、第二関係式及び第三関係式を含む第一関係式を取得する。

なお、当該抵抗値とは、蓄電素子２００の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値である。つまり、当該抵抗値は、蓄電素子２００の内部抵抗の抵抗値であり、例えば、１ｋＨｚの交流抵抗、または１０秒目の直流抵抗の抵抗値である。

ここで、関係式取得部１１０は、平衡論的容量に対する速度論的容量低下量の比率である容量比率と、当該抵抗値との関係を示す当該第二関係式を取得する。つまり、関係式取得部１１０は、当該容量比率が当該抵抗値の一次関数で示される当該第二関係式を取得する。また、関係式取得部１１０は、累積使用期間経過時点での抵抗値が、累積使用期間に所定の係数を乗じた値を変数とする指数関数に比例する当該第三関係式を取得する。

なお、関係式取得部１１０は、記憶部１３０に記憶されている関係式データ１３１から、第二関係式及び第三関係式を含む第一関係式を読み出すことで、当該第一関係式を取得する。つまり、関係式データ１３１は、蓄電素子２００の劣化後容量を推定するための第二関係式及び第三関係式を含む第一関係式を保持しているデータである。当該第一関係式の詳細については、後述する。

劣化後容量推定部１２０は、関係式取得部１１０が取得した第一関係式と、所定の劣化時点における蓄電素子２００の累積使用期間とを用いて、当該劣化時点における蓄電容量である劣化後容量を推定する。ここで、劣化後容量推定部１２０は、データ取得部１２１、抵抗値算出部１２２、容量比率算出部１２３及び劣化後容量算出部１２４を備えている。

データ取得部１２１は、当該劣化時点における蓄電素子２００の累積使用期間と平衡論的容量とを取得する。例えば、データ取得部１２１は、当該累積使用期間を、測定することで取得したり、ユーザによる入力など外部から取得したりすることができる。また、データ取得部１２１は、当該平衡論的容量を、ルート則などの既知の方法で推定するなどにより取得することができる。詳細については、後述する。そして、データ取得部１２１は、取得した蓄電素子２００の累積使用期間と平衡論的容量とを記憶部１３０の蓄電素子データ１３２に記憶させる。

抵抗値算出部１２２は、データ取得部１２１が取得した累積使用期間と、第三関係式とを用いて、劣化時点における抵抗値を算出する。具体的には、抵抗値算出部１２２は、記憶部１３０の蓄電素子データ１３２に記憶されている累積使用期間と、関係式データ１３１に記憶されている第三関係式とを読み出し、当該抵抗値を算出する。そして、抵抗値算出部１２２は、算出した抵抗値を記憶部１３０の蓄電素子データ１３２に記憶させる。

容量比率算出部１２３は、抵抗値算出部１２２が算出した劣化時点における抵抗値と、第二関係式とを用いて、劣化時点における容量比率を算出する。具体的には、容量比率算出部１２３は、記憶部１３０の蓄電素子データ１３２に記憶されている抵抗値と、関係式データ１３１に記憶されている第二関係式とを読み出し、当該容量比率を算出する。そして、容量比率算出部１２３は、算出した容量比率を記憶部１３０の蓄電素子データ１３２に記憶させる。

劣化後容量算出部１２４は、劣化後容量と、データ取得部１２１が取得した平衡論的容量と、容量比率算出部１２３が算出した容量比率との関係を示す第四関係式を用いて、劣化後容量を算出する。具体的には、劣化後容量算出部１２４は、１から容量比率を減じた値に、平衡論的容量を乗じることで、劣化後容量を算出する。つまり、劣化後容量算出部１２４は、記憶部１３０の蓄電素子データ１３２に記憶されている平衡論的容量と容量比率とを読み出し、第四関係式を用いて、劣化後容量を算出する。

図３は、本発明の実施の形態に係る蓄電素子データ１３２の一例を示す図である。

蓄電素子データ１３２は、所定の劣化時点における蓄電素子２００の累積使用期間と平衡論的容量と抵抗値と容量比率とを示すデータの集まりである。つまり、同図に示すように、蓄電素子データ１３２は、「累積使用期間」と「平衡論的容量」と「抵抗値」と「容量比率」とが対応付けられたデータテーブルである。

そして、「累積使用期間」には、所定の劣化時点における蓄電素子２００の累積使用期間を示す値が記憶され、「平衡論的容量」には、当該劣化時点における蓄電素子２００の平衡論的容量を示す値が記憶され、「抵抗値」には、当該劣化時点における蓄電素子２００の抵抗値を示す値が記憶され、「容量比率」には、当該劣化時点における蓄電素子２００の容量比率を示す値が記憶される。

次に、関係式取得部１１０が取得する第一関係式について説明する。つまり、以下では、関係式取得部１１０が取得する第二関係式及び第三関係式について、詳細に説明する。

図４及び図５は、本発明の実施の形態に係る関係式取得部１１０が取得する第一関係式を説明するための図である。具体的には、図４は、蓄電素子２００を繰り返し充放電した場合での充放電回数（サイクル数）と蓄電素子２００の放電容量との関係を示すグラフである。また、図５は、蓄電素子２００の放電容量が劣化していくことを示す図である。

図４に示すグラフＡは、蓄電素子２００を所定の第一電流で放電する場合の放電容量である蓄電容量Ｑの推移を示しており、グラフＢは、蓄電素子２００を当該第一電流より小さい電流値の第二電流で放電する場合の放電容量である平衡論的容量Ｑ_ｅの推移を示している。

ここで、第一電流は例えば１ＣＡの定電流であり、蓄電容量Ｑは、１Ｃ容量確認試験を実施した場合（例えば４．１Ｖの満充電状態から１ＣＡの定電流で２．７５Ｖまで放電した場合）での放電容量である。また、第二電流は理想的には電流値が０に限りなく近い電流であり、平衡論的容量Ｑ_ｅは、例えば、０．０５Ｃで間欠放電を行って得られるＯＣＶ（開回路電圧）カーブから求められる放電容量（以下、「間欠放電容量」ともいう）、または０．０５Ｃの定電流定電圧（ＣＣＣＶ）充電を行った場合での充電容量である。なお、第一電流は０．５〜２ＣＡの定電流であるのが好ましく、第二電流は０〜０．１ＣＡの定電流に相当する電流値であるのが好ましい。

また、蓄電素子２００の初期容量Ｑ_０から平衡論的容量Ｑ_ｅを差し引いた値が平衡論的容量低下量Ｑ_ｔである。つまり、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔは、所定の劣化時点における平衡論的容量Ｑ_ｅの初期状態からの差分である。

また、平衡論的容量Ｑ_ｅから蓄電容量Ｑを差し引いた値が速度論的容量低下量Ｑ_ｋである。つまり、速度論的容量低下量Ｑ_ｋは、蓄電容量Ｑの初期容量Ｑ_０からの低下量である容量低下量Ｑ_ｄから平衡論的容量低下量Ｑ_ｔを差し引いた値である。なお、容量低下量Ｑ_ｄは、所定の劣化時点における蓄電容量Ｑの初期状態からの差分である。

以上により、蓄電容量Ｑは、以下の式１で表される。

Ｑ＝Ｑ_０−Ｑ_ｄ＝Ｑ_０−（Ｑ_ｔ＋Ｑ_ｋ） （式１）

ここで、図５に示すように、図５の（ａ）の状態から図５の（ｂ）の状態に劣化が進行すると、平衡論的容量Ｑ_ｅと蓄電容量Ｑとが低下する。なお、図５の（ａ）は、蓄電素子２００の初期状態における放電容量を示すグラフであり、図５の（ｂ）は、蓄電素子２００が劣化した寿命品の放電容量を示すグラフである。そして、これらの図に示すグラフＡ１及びＡ２は、放電中の閉回路電圧の推移を示しており、グラフＢ１及びＢ２は、放電中の開回路電圧の推移を示している。

例えば、４５℃、ＳＯＣ（Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ：充電状態）の範囲が０〜１００％の１Ｃサイクル試験を１３５０サイクル実施した場合、平衡論的容量Ｑ_ｅは約１／２まで低下し、蓄電容量Ｑは約１／５まで低下する設計容量６００ｍＡｈのリチウムイオン二次電池があったとする。つまり、速度論的容量低下量Ｑ_ｋが大幅に増加する。

この速度論的容量低下量Ｑ_ｋや平衡論的容量Ｑ_ｅは、電池の直流あるいは交流の抵抗値Ｒと密接な関係があると考えられるが、どのような関係があるのかを見出すことは容易ではなかった。

そこで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、以下の式２に示すように、初期容量Ｑ_０から平衡論的容量低下量Ｑ_ｔを減じた値（平衡論的容量Ｑ_ｅ）に対する速度論的容量低下量Ｑ_ｋの比率である容量比率ｒ_ｇが、抵抗値Ｒに比例することを見出した。

ｒ_ｇ＝Ｑ_ｋ／（Ｑ_０−Ｑ_ｔ）＝ａ×Ｒ＋ｂ （式２）

ここで、本実施の形態では係数ａ及びｂは定数であり、抵抗値Ｒは、蓄電素子２００の直流抵抗または交流抵抗である。そして、上記の容量比率ｒ_ｇが抵抗値Ｒの一次関数で示される式２が、関係式取得部１１０が取得する第二関係式である。なお、抵抗値Ｒが交流抵抗か直流抵抗かによって、係数ａ及びｂは異なる値となる。

そして、上記の第二関係式は、蓄電素子２００の種類ごとに、事前に以下のような試験によって導出され、記憶部１３０の関係式データ１３１に事前に記憶される。なお、上記の式２における定数ａ及びｂは、蓄電素子２００の種類ごとに算出される。以下に、第二関係式を導出するための試験について、説明する。

まず、劣化後容量を推定したい蓄電素子２００と同じ構成の蓄電素子２００を用いて、想定される使用条件（電流値は規定）を模擬した標本試験（サイクル試験、放置試験、それらを組み合わせた様々な試験）を予め実施する。例えば、４５℃で１Ｃサイクルの寿命試験を実施する。

そして、ある劣化状態に至るまで、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔを０．０５Ｃ間欠放電試験により測定し、０．０５Ｃ間欠放電容量から１Ｃ放電容量を差し引くことで速度論的容量低下量Ｑ_ｋを算出する。例えば、１５０、２００、４００サイクル後に次のデータを取得する。

（ａ）既知の方法により、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔを取得
（ｂ）１Ｃ放電容量確認試験により、速度論的容量低下量Ｑ_ｋを取得

そして、得られた平衡論的容量低下量Ｑ_ｔと速度論的容量低下量Ｑ_ｋとから、容量比率ｒ_ｇ＝Ｑ_ｋ／（Ｑ_０−Ｑ_ｔ）（Ｑ_０は電流０に限りに無く近いレートで放電させたときの初期容量［あるいは初期の平衡論的容量という］）を算出する。

また、ある劣化状態に至るまで、直流抵抗あるいは交流抵抗の抵抗値Ｒを取得する。例えば、１００、２００、４００サイクル後に１ｋＨｚの交流抵抗または１０秒目の直流抵抗を取得する。なお、１ｋＨｚの交流抵抗とは、１ｋＨｚの周波数の交流電圧または交流電流を蓄電素子２００に印加することで測定される交流抵抗（交流インピーダンス）である。また、１０秒目の直流抵抗は、１０秒目のＶ−Ｉ（電圧−電流）プロットの傾きより測定される。なお、直流抵抗または交流抵抗の抵抗値Ｒを取得する方法については、後述する。

そして、取得した容量比率ｒ_ｇと抵抗値Ｒとから、ｒ_ｇ＝ａ×Ｒ＋ｂの一次関数を算出し、定数ａ及びｂの値を求める。

ここで、上記の（ａ）の平衡論的容量低下量Ｑ_ｔを取得する方法について、説明する。

図６Ａ及び図６Ｂは、本発明の実施の形態に係る平衡論的容量及び平衡論的容量低下量の具体例を示す図である。具体的には、図６Ａは、平衡論的容量とサイクル数のルートとの関係を示すグラフであり、図６Ｂは、平衡論的容量低下量とサイクル数のルートとの関係を示すグラフである。

以下の具体例において用いたリチウムイオン二次電池は、正極、負極及び非水電解質を備えている。上記正極は、正極集電体であるアルミニウム箔上に正極合剤が形成されてなる。上記正極合剤は、正極活物質と、結着剤としてのポリフッ化ビニリデンと、導電材としてのアセチレンブラックを含む。上記正極活物質は、ＬｉＮｉ_１／３Ｃｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｏ_２で表される層状構造のリチウム遷移金属酸化物とスピネル型リチウムマンガン酸化物との混合物である。上記負極は、負極集電体である銅箔上に負極合剤が形成されてなる。上記負極合剤は、負極活物質である黒鉛質炭素材料と、結着剤としてのポリフッ化ビニリデンを含む。

なお、上記正極活物質における層状構造のリチウム遷移金属酸化物とスピネル型リチウムマンガン酸化物との混合比率は、以下の具体例では質量比３：７のものを用いているが、どのような比率で混合しても同様の結果が得られる。

図６Ａ及び図６Ｂにおいては、当該電池を４５℃で、ＳＯＣの範囲が０〜１００％（２．７５〜４．１Ｖ）の１Ｃサイクル試験を８００サイクル（約半年間）実施した後、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔを０．０５Ｃ間欠放電試験により取得し、Ｑ_ｔを累積使用期間ｔを変数とするルート関数として算出した。

具体的には、４５℃、１Ｃサイクル寿命試験において、０サイクルを除く１００、２００、４００サイクル後に２５℃の０．０５Ｃ間欠放電容量確認試験を実施し、ルート関数Ｑ_ｔ＝ｃ×ｔ^０．５＋ｄを算出して係数ｃ及びｄを求めた。なお、０．０５Ｃ間欠放電容量については、間欠定電流定電圧充電を電流レート０．０５Ｃ、通電時間１時間、休止時間３時間で実施し、２５回の測定を行い、間欠定電流放電を電流レート０．０５Ｃ、通電時間１時間、休止時間３時間で実施し、２５回の測定を行った。

これにより、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔ＝７．５４×ｔ^０．５−５５．２５の関係式を得た。

また、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔの変化が顕著なものについては、Ｑ_ｔを［ルート］＋［指数］関数として算出することができる。例えば、上記と同様の試験条件において、［ルート］＋［指数］関数Ｑ_ｔ＝［ｅ×ｔ^０．５＋ｆ］＋［ｇ×ｅｘｐ（ｈ×ｔ）］を算出して係数ｅ、ｆ、ｇ及びｈを求めることができる。

次に、第二関係式の具体例について、説明する。なお、以下の具体例においても、上記と同様のリチウムイオン二次電池を使用している。

図７Ａ及び図７Ｂは、本発明の実施の形態に係る関係式取得部１１０が取得する第二関係式の具体例を示す図である。具体的には、図７Ａは、４５℃１Ｃサイクル試験における１Ｃ放電容量確認試験を実施した場合での電池の容量比率と１ｋＨｚ交流抵抗値との関係を示すグラフであり、図７Ｂは、図７Ａと同様の場合での電池の容量比率と１０秒目直流抵抗値との関係を示すグラフである。なお、これらのグラフ中のプロットは、実測値を示す。また、いずれの場合においても、０．０５Ｃ間欠放電試験によって平衡論的容量を取得した。

まず、図７Ａに示すように、４００サイクルまでの試験結果に基づき、容量比率ｒ_ｇと交流（１ｋＨｚ）抵抗値Ｒとの関係を直線近似した結果、第二関係式として、ｒ_ｇ＝０．００２４×Ｒ−０．１２０６が得られた。そして、この第二関係式を用いて、８００サイクルの場合での容量比率ｒ_ｇを算出した結果、ｒ_ｇ＝０．３０９との推定値が得られた。この推定値は、実測値０．２８８と比べて誤差が＋０．０２１であり、実測値に近い値が得られた。

また、図７Ｂに示すように、８００サイクルまでの試験結果に基づき、容量比率ｒ_ｇと放電開始から１０秒目の直流抵抗値Ｒとの関係を直線近似した結果、第二関係式として、ｒ_ｇ＝０．００１１×Ｒ−０．１１５が得られた。そして、この第二関係式を用いて、８００サイクルの場合での容量比率ｒ_ｇを算出した結果、ｒ_ｇ＝０．３０６との推定値が得られた。この推定値は、実測値０．２８８と比べて誤差が＋０．０１８であり、実測値に近い値が得られた。

なお、上記１Ｃサイクル試験の条件は次のとおりである。充電は、電流１ＣｍＡ（＝６００ｍＡ）、電圧４．１Ｖ、充電時間３時間の定電流定電圧充電とし、放電は、電流１ＣｍＡ（＝６００ｍＡ）、終止電圧２．７５Ｖの定電流放電とした。なお、充電と放電の間、及び、放電と充電の間にはそれぞれ１０分間の休止時間を設けた。休止時間は電池を開回路状態とした。即ち、充電、休止、放電、休止の４工程を１サイクルとする。

具体的には、それぞれの電池の１Ｃ放電容量（蓄電容量Ｑ）と０．０５Ｃ間欠放電容量（平衡論的容量Ｑ_ｅ＝Ｑ_０−Ｑ_ｔ）とを測定して、０．０５Ｃ間欠放電容量から１Ｃ放電容量を差し引いた放電容量（速度論的容量低下量Ｑ_ｋ）を算出し、容量比率ｒ_ｇ＝Ｑ_ｋ／（Ｑ_０−Ｑ_ｔ）を算出した。また、そのときの１ｋＨｚの交流抵抗または１０秒目の直流抵抗の抵抗値Ｒを測定して、一次関数を作成した。

なお、１Ｃ放電容量については、定電流定電圧充電を４．１Ｖまで行い、３時間の定電流放電を２．７５Ｖまで実施して測定した。また、０．０５Ｃ間欠放電容量については、間欠定電流定電圧充電を電流レート０．０５Ｃ、通電時間１時間、休止時間３時間で実施し、２５回の測定を行い、間欠定電流放電を電流レート０．０５Ｃ、通電時間１時間、休止時間３時間で実施し、２５回の測定を行った。

また、抵抗値Ｒの測定においては、１ｋＨｚの交流抵抗については、ＳＯＣ０％、０．０５Ｃ定電流放電により２．７５Ｖまで放電を行った。また、１０秒目の直流抵抗については、０．２ＣＡで定電流定電圧充電をＳＯＣ５０％になるまで合計８時間行うことでＳＯＣ調整を行い、放電レートとして０．２、０．５、１ＣＡのそれぞれの電流レートで１０秒間通電を行った。

また、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、以下の式３に示すように、蓄電素子２００の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値Ｒが、蓄電素子２００の累積使用期間ｔの指数関数で表されることを見出した。

Ｒ＝ｆ（ｔ）＝ｅｘｐ（Ａ×ｔ＋Ｂ）
＝Ｃ×ｅｘｐ（Ａ×ｔ） （式３）

ここで、本実施の形態では係数Ａ、Ｂ及びＣは定数（Ｃ＝ｅｘｐ（Ｂ））であり、抵抗値Ｒが交流抵抗か直流抵抗かによって、係数Ａ、Ｂ及びＣは異なる値となる。そして、上記の抵抗値Ｒが累積使用期間ｔの指数関数で表される式３が、関係式取得部１１０が取得する第三関係式である。

そして、上記の第三関係式は、蓄電素子２００の種類ごとに、事前に以下のような試験によって導出され、記憶部１３０の関係式データ１３１に事前に記憶される。なお、上記の式３における定数Ａ及びＢは、蓄電素子２００の種類ごとに算出される。以下に、第三関係式を導出するための試験について、説明する。

具体的には、繰り返し使用されることが想定される使用条件（電流値は規定）において、ある劣化状態に至るまでの直流抵抗あるいは交流抵抗の抵抗値Ｒの累積使用期間に対する推移から、指数相関関数式Ｒ＝ｆ（ｔ）を算出する。

例えば、１００、２００及び４００サイクル後に直流あるいは交流抵抗測定を実施し、（抵抗値Ｒ、累積使用期間ｔ）のデータ対を取得する。さらに、両者の関係をＲ＝ｅｘｐ（Ａ×ｔ＋Ｂ）またはＲ＝Ｃ×ｅｘｐ（Ａ×ｔ）に代入して、係数Ａ及びＢ、またはＡ及びＣを算出する。

図８Ａ及び図８Ｂは、本発明の実施の形態に係る関係式取得部１１０が取得する第三関係式の具体例を示す図である。具体的には、図８Ａは、４５℃１Ｃサイクル試験における１ｋＨｚ交流抵抗値の対数とサイクル数との関係を示すグラフであり、図８Ｂは、図８Ａと同様の場合での１０秒目直流抵抗値の対数とサイクル数との関係を示すグラフである。なお、これらのグラフ中のプロットは、実測値を示す。また、上記の第二関係式の場合と同様のリチウムイオン二次電池を使用している。

まず、図８Ａに示すように、４００サイクルまでの試験結果に基づき、交流（１ｋＨｚ）抵抗値Ｒの対数とサイクル数（累積使用期間）ｔとの関係を直線近似した結果、第三関係式として、Ｒ＝ｅｘｐ（０．００１５×ｔ＋４．０６）が得られた。そして、この第三関係式を用いて、８００サイクルの場合での抵抗値Ｒを算出した結果、Ｒ＝１９２．５との推定値が得られた。この推定値は、実測値１７１．５と比べて誤差が＋２１．０であり、実測値に近い値が得られた。

また、図８Ｂに示すように、４００サイクルまでの試験結果に基づき、直流抵抗値Ｒの対数とサイクル数（累積使用期間）ｔとの関係を直線近似した結果、第三関係式として、Ｒ＝ｅｘｐ（０．００１２×ｔ＋４．９６）が得られた。そして、この第三関係式を用いて、８００サイクルの場合での抵抗値Ｒを算出した結果、Ｒ＝３７２．４との推定値が得られた。この推定値は、実測値３６６．６と比べて誤差が＋５．８であり、実測値に近い値が得られた。

ここで、抵抗値Ｒの測定方法としては、例えば、以下の方法が挙げられる。つまり、回収した電池を２５℃で少なくとも３時間放置後、電池定格容量の０．０５ＣＡで定電流放電（残存放電）を、ＳＯＣが０％になるまで行う。

そして、直流抵抗の抵抗値Ｒを取得する場合には、０．２ＣＡで定電流定電圧充電をＳＯＣが５０％になるまで合計８時間行う。その後、０．２、０．５、１ＣＡなど少なくとも３点以上の放電電流の１０秒目電圧（Ｖ）をそれぞれの放電電流（Ｉ）に対してプロットし、それらの傾きが直線性を示すことを確認して、そのＶ−Ｉプロットの傾きから直流抵抗の抵抗値Ｒを取得する。

また、交流抵抗の抵抗値Ｒを取得する場合には、交流インピーダンス測定器を用いて、例えば１ｋＨｚの電池の内部インピーダンス（ＳＯＣ：０％）を取得する。

以上により、関係式取得部１１０が取得する第三関係式として、上記の式３に示すように、蓄電素子２００の使用期間の累積値である累積使用期間ｔ経過時点での蓄電素子２００の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値Ｒが、累積使用期間ｔに所定の係数Ａを乗じた値を変数とする指数関数に比例する関係式を得ることができる。

このように、上記の式３で示されるグラフは、電池の寿命末期において累積使用期間ｔの経過に伴って急激に抵抗値Ｒが増加するグラフであり、電池の寿命末期において加速度的に抵抗値Ｒが増加する電池の劣化状態を正確に表現することができている。なお、電池の寿命末期とは、例えば、電池の内部抵抗が初期の３倍以上に増加した場合を指す。

次に、劣化後容量推定装置１００が蓄電素子２００の劣化後容量を推定する処理について、説明する。

図９及び図１０は、本発明の実施の形態に係る劣化後容量推定装置１００が蓄電素子２００の劣化後容量を推定する処理の一例を示すフローチャートである。

まず、図９に示すように、関係式取得部１１０は、劣化後容量を推定する蓄電素子２００の種類に応じた関係式を取得する（Ｓ１０２）。具体的には、関係式取得部１１０は、記憶部１３０に記憶されている関係式データ１３１を参照して、当該蓄電素子２００の種類に応じた第二関係式及び第三関係式を含む第一関係式を取得する。

つまり、関係式取得部１１０は、平衡論的容量に対する速度論的容量低下量の比率である容量比率が抵抗値の一次関数で示される第二関係式（上記の式２）と、累積使用期間経過時点での抵抗値が累積使用期間に所定の係数を乗じた値を変数とする指数関数に比例する第三関係式（上記の式３）とを含む第一関係式を取得する。

そして、劣化後容量推定部１２０は、関係式取得部１１０が取得した第一関係式と、所定の劣化時点における蓄電素子２００の累積使用期間とを用いて、当該劣化時点における蓄電容量である劣化後容量を推定する（Ｓ１０４）。以下に、劣化後容量推定部１２０が当該劣化後容量を推定する処理を詳細に説明する。図１０は、本発明の実施の形態に係る劣化後容量推定部１２０が劣化後容量を推定する処理（図９のＳ１０４）の一例を示すフローチャートである。

図１０に示すように、まず、データ取得部１２１は、当該劣化時点における蓄電素子２００の累積使用期間を取得する（Ｓ２０２）。つまり、データ取得部１２１は、劣化後容量を推定したい蓄電素子２００の当該劣化時点での累積使用期間ｔを取得する。なお、データ取得部１２１は、当該累積使用期間ｔを測定することで取得することにしてもよいし、ユーザによる入力など外部から取得することにしてもよい。そして、データ取得部１２１は、取得した蓄電素子２００の累積使用期間ｔを記憶部１３０の蓄電素子データ１３２に記憶させる。

また、データ取得部１２１は、当該劣化時点における蓄電素子２００の平衡論的容量を取得する（Ｓ２０４）。つまり、データ取得部１２１は、劣化後容量を推定したい蓄電素子２００の当該劣化時点での平衡論的容量Ｑ_ｅを取得する。具体的には、データ取得部１２１は、図６Ａ及び図６Ｂで説明した関係式を用いて累積使用期間ｔから平衡論的容量低下量Ｑ_ｔを算出することで、Ｑ_ｅ＝Ｑ_０−Ｑ_ｔにより平衡論的容量Ｑ_ｅを取得する。そして、データ取得部１２１は、取得した平衡論的容量Ｑ_ｅを記憶部１３０の蓄電素子データ１３２に記憶させる。

なお、データ取得部１２１は、０．０５Ｃ残存放電後に、十分な時間のＣＣＣＶ充電（例えば、０．２ＣＡで１０時間充電）を実施して、そのときの充電電気量を測定し、測定した充電電気量を平衡論的容量Ｑ_ｅとして取得することにしてもよい。これらの取得方法は、寿命初期から末期にいたるまで、充電電気量と放電電気量とがほぼ同じ（クーロン効率が１００％）であるという特徴に基づくリチウムイオン二次電池において特に好ましいものであり、０．０５Ｃ間欠放電を行う必要がなくなる。また、データ取得部１２１は、ユーザによる入力など外部から平衡論的容量Ｑ_ｅを取得することにしてもよい。

次に、抵抗値算出部１２２は、データ取得部１２１が取得した累積使用期間と、第三関係式とを用いて、劣化時点における抵抗値を算出する（Ｓ２０６）。つまり、抵抗値算出部１２２は、記憶部１３０から累積使用期間と第三関係式とを読み出し、上記の式３で示される第三関係式に累積使用期間ｔを代入して、抵抗値Ｒを算出する。そして、抵抗値算出部１２２は、算出した抵抗値Ｒを記憶部１３０の蓄電素子データ１３２に記憶させる。

次に、容量比率算出部１２３は、抵抗値算出部１２２が算出した抵抗値と、第二関係式とを用いて、劣化時点における容量比率を算出する（Ｓ２０８）。つまり、容量比率算出部１２３は、記憶部１３０から抵抗値と第二関係式とを読み出し、上記の式２で示される第二関係式に抵抗値Ｒを代入して、容量比率ｒ_ｇを算出する。そして、容量比率算出部１２３は、算出した容量比率ｒ_ｇを記憶部１３０の蓄電素子データ１３２に記憶させる。

そして、劣化後容量算出部１２４は、劣化後容量と、データ取得部１２１が取得した平衡論的容量と、容量比率算出部１２３が算出した容量比率との関係を示す第四関係式を用いて、劣化後容量を算出する（Ｓ２１０）。

ここで、第四関係式は、次のプロセスにより導かれる以下の式４で示す関係式である。

Ｑ＝Ｑ_０−（Ｑ_ｔ＋Ｑ_ｋ）
＝Ｑ_０−｛Ｑ_ｔ＋ｒ_ｇ×（Ｑ_０−Ｑ_ｔ）｝
＝Ｑ_０−Ｑ_ｔ−ｒ_ｇ×（Ｑ_０−Ｑ_ｔ）
＝（１−ｒ_ｇ）×（Ｑ_０−Ｑ_ｔ）
＝（１−ａ×Ｒ−ｂ）×（Ｑ_０−Ｑ_ｔ） （式４）

つまり、劣化後容量算出部１２４は、１から容量比率ｒ_ｇ（＝ａ×Ｒ＋ｂ）を減じた値に、平衡論的容量Ｑ_ｅ（＝Ｑ_０−Ｑ_ｔ）を乗じることで、劣化後容量Ｑを算出する。このように、劣化後容量算出部１２４は、記憶部１３０から平衡論的容量Ｑ_ｅと容量比率ｒ_ｇとを読み出して、第四関係式に代入することで、劣化後容量Ｑを算出することができる。

なお、第四関係式は記憶部１３０の関係式データ１３１に記憶されており、関係式取得部１１０が当該第四関係式を取得することで、劣化後容量算出部１２４が当該第四関係式を用いて劣化後容量Ｑを算出することにしてもよい。

以上により、劣化後容量推定装置１００が蓄電素子２００の劣化後容量を推定する処理は、終了する。

次に、本発明の実施の形態に係る劣化後容量推定装置１００が奏する効果について説明する。具体的には、劣化後容量推定装置１００が蓄電素子２００の劣化後容量を精度良く推定することができることについて、説明する。図１１〜図１３は、本発明の実施の形態に係る劣化後容量推定装置１００が奏する効果を説明するための図である。

まず、劣化後容量を推定したい電池と同じ構成の電池の平衡論的容量低下量Ｑ_ｔを算出した。ここでは、劣化後容量を推定したい電池として、温度が４５℃、ＳＯＣの範囲が０〜１００％（２．７５〜４．１Ｖ）の１Ｃサイクル試験を８００サイクル（約半年間）実施した電池（初期容量Ｑ_０＝６５３．１ｍＡｈ）を使用した。つまり、図６Ｂで示されたＱ_ｔ＝７．５４×ｔ^０．５−５５．２５にｔ＝８００を代入して、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔ＝１５８．０ｍＡｈと算出した。

そして、第一関係式として、図７Ｂで示された第二関係式であるｒ_ｇ＝０．００１１×Ｒ−０．１１５と、図８Ｂで示された第三関係式であるＲ＝ｅｘｐ（０．００１２×ｔ＋４．９６）とを取得した。そして、第三関係式にｔ＝８００を代入して、抵抗値Ｒ＝３７２．４ｍＯｈｍと算出し、さらに第二関係式に当該抵抗値Ｒを代入して、容量比率ｒ_ｇ＝０．２９４６と算出した。

そして、第四関係式に初期容量Ｑ_０と平衡論的容量低下量Ｑ_ｔと容量比率ｒ_ｇとを代入して、劣化後容量Ｑ＝３４９．２ｍＡｈと算出した。この結果、図１１及び図１３に示すように、実測値３０３．３ｍＡｈとよく一致（推定誤差＋４５．９ｍＡｈ）した。なお、同図に示すグラフ中のプロットは、実測値を示す。

次に、比較例として、従来用いられてきた方法での劣化後容量の算出を実施した。具体的には、上記と同様の１Ｃサイクル試験に供試した８００サイクル時点の電池を用いて、（比較例１）直線則、（比較例２）ルート則のそれぞれについて予測式を求め、８００サイクル時点の劣化後容量を算出した。それぞれの算出結果は、以下の通りである。

（比較例１）直線則
特許文献１を参考に、ある劣化状態に至るまでの電池の１Ｃ容量とサイクル数との推移により以下の一次関数を導出し、８００サイクルにおける１Ｃ容量を算出した。

Ｑ＝−０．３２７×ｔ＋６２８．１
＝−０．３２７×８００＋６２８．１
＝３６６．５ｍＡｈ

（比較例２）ルート則
非特許文献１を参考に、ある劣化状態に至るまでの電池の１Ｃ容量とサイクル数のルートとの推移により以下の関数を導出し、８００サイクルにおける１Ｃ容量を算出した。

Ｑ＝−６．７１×ｔ^０．５＋６４１．３
＝−６．７１×（８００）^０．５＋６４１．３
＝４５１．５ｍＡｈ

これにより、図１２及び図１３に示すように、実測値３０３．３ｍＡｈと比較して、（比較例１）は６３．２ｍＡｈの推定誤差があり、（比較例２）は１４８．２ｍＡｈの推定誤差があった。このように、上記実施の形態に係る劣化後容量推定装置１００は、従来用いられてきた方法と比べて、非常に高い精度で劣化後容量を推定することができた。

以上のように、本発明の実施の形態に係る劣化後容量推定装置１００によれば、蓄電素子２００の初期容量と平衡論的容量低下量と速度論的容量低下量と累積使用期間との関係を示す第一関係式を取得し、当該第一関係式と、劣化時点における累積使用期間とを用いて、蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量である劣化後容量を推定する。ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、放電容量の低下量を平衡論的容量低下量と速度論的容量低下量とに分離し、平衡論的容量低下量及び速度論的容量低下量と、蓄電素子２００の累積使用期間との関係を示す第一関係式を用いることによって、当該劣化後容量を精度良く推定することができることを見出した。これにより、劣化後容量推定装置１００は、蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、第一関係式として、初期容量と平衡論的容量低下量と速度論的容量低下量と累積使用期間の指数関数の項とを含む関係式を用いることによって、当該劣化後容量を精度良く推定することができることを見出した。これにより、劣化後容量推定装置１００は、蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、蓄電素子２００の劣化後容量は、蓄電素子２００の抵抗値から精度良く算出することができ、当該抵抗値は、蓄電素子２００の累積使用期間から精度良く算出することができることを見出した。このため、劣化後容量推定装置１００は、累積使用期間と第三関係式とを用いて蓄電素子２００の抵抗値を精度良く算出することができ、また、当該抵抗値と第二関係式とを用いて蓄電素子２００の劣化後容量を精度良く推定することができる。これにより、劣化後容量推定装置１００は、蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、容量比率と抵抗値との関係を示す第二関係式を用いることによって、劣化後容量を精度良く推定することができることを見出した。これにより、劣化後容量推定装置１００は、蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、容量比率が抵抗値の一次関数で示される第二関係式を用いることによって、劣化後容量を精度良く推定することができることを見出した。これにより、劣化後容量推定装置１００は、蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、劣化後容量推定装置１００は、劣化時点における抵抗値と第二関係式とを用いて、劣化時点における容量比率を算出し、劣化後容量と、劣化時点における平衡論的容量と容量比率との関係を示す第四関係式を用いて、劣化後容量を算出する。つまり、劣化後容量推定装置１００は、第二関係式と第四関係式とを用いることによって、蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、１から容量比率を減じた値に、平衡論的容量を乗じることで、劣化後容量を精度良く算出することができることを見出した。これにより、劣化後容量推定装置１００は、蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、蓄電素子２００の抵抗値は、累積使用期間の経過とともに加速度的に値が増加する。そして、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、当該抵抗値が累積使用期間に所定の係数を乗じた値を変数とする指数関数に比例する関係式が、当該抵抗値の経時変化を精度良く表現していることを見出した。このため、劣化後容量推定装置１００は、第三関係式を用いることで、当該抵抗値と累積使用期間との関係を正確に表現することができるため、蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、劣化後容量推定装置１００は、劣化時点における累積使用期間を取得することで、劣化時点における抵抗値を算出することができるため、当該抵抗値を用いて、蓄電素子２００の劣化後容量を精度良く推定することができる。

また、劣化後容量推定装置１００は、第一関係式を補正し、補正後の当該第一関係式を用いて、劣化後容量を推定する。このようにして、劣化後容量推定装置１００は、第一関係式を補正して当該第一関係式の精度を向上させていくことで、劣化後容量を正確に推定することができる。

また、蓄電素子２００は、正極活物質として層状構造のリチウム遷移金属酸化物を含むリチウムイオン二次電池である。ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、蓄電素子２００が当該リチウムイオン二次電池の場合に、上記の第一関係式によって劣化状態を精度良く表現できることを見出した。このため、劣化後容量推定装置１００は、当該リチウムイオン二次電池の劣化後容量を正確に推定することができる。

このように、蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができるため、例えば移動体用リチウムイオン二次電池の交換時期のタイミングを正確に見極めることができる。また、推定される放電容量に応じて充放電制御を行うことで、蓄電素子２００の容量劣化を抑制することができるため、寿命延命措置をとることができる。

（変形例１）
次に、本発明の実施の形態の変形例１について説明する。上記実施の形態では、劣化後容量推定部１２０は、関係式取得部１１０が取得した関係式を変更することなく用いて蓄電素子２００の劣化後容量を推定することとした。しかし、本変形例では、劣化後容量推定部は、当該関係式を補正して、当該劣化後容量を推定する。

図１４は、本発明の実施の形態の変形例１に係る劣化後容量推定装置１００ａの構成を示すブロック図である。

同図に示すように、蓄電システム１０ａに備えられた劣化後容量推定装置１００ａの劣化後容量推定部１２０ａは、関係式取得部１１０が取得した関係式を補正する関係式補正部１２５を備えている。そして、劣化後容量推定部１２０ａは、関係式補正部１２５が補正した補正後の関係式を用いて、劣化後容量を推定する。つまり、関係式補正部１２５は、例えば電池搭載機器の使用中に取得した各パラメータの推移から、上記の平衡論的容量低下量Ｑ_ｔを算出する関係式、第二関係式及び第三関係式を補正する。

例えば、自動車等での実使用中に、容量比率ｒ_ｇと抵抗値Ｒに相当するデータ対を取得することで、第二関係式を補正することができる。また、同様に自動車等での実使用中に、累積使用期間ｔと抵抗値Ｒに相当するデータ対を取得することで、第三関係式を補正することができる。

具体的には、関係式補正部１２５は、１の測定データを第二関係式または第三関係式に代入した場合の計算結果とそれに対応する他の測定データとの差分が所定の値を超えた場合に、関係式を算出し直す。

つまり、関係式補正部１２５は、当該差分が当該所定の値を超えたか否かを判断し、当該差分が当該所定の値を超えたと判断した場合には、当該差分が当該所定の値を超えたときの累積使用期間経過時点までの測定データを用いて、関係式を新たに算出する。そして、関係式補正部１２４は、算出した関係式を関係式データ１３１に書き込むことで、関係式を補正する。

これにより、劣化後容量推定装置１００ａは、上記の関係式を補正して当該関係式の精度を向上させていくことで、劣化後容量を正確に推定することができる。

（変形例２）
次に、本発明の実施の形態の変形例２について説明する。上記実施の形態では、劣化後容量推定装置１００は、関係式取得部１１０、劣化後容量推定部１２０及び記憶部１３０を備えており、劣化後容量推定部１２０は、データ取得部１２１、抵抗値算出部１２２、容量比率算出部１２３及び劣化後容量算出部１２４を備えていることとした。しかし、本変形例では、劣化後容量推定装置は、少なくとも、関係式取得部及び劣化後容量推定部を備えていればよい。

図１５は、本発明の実施の形態の変形例２に係る劣化後容量推定装置の構成を示すブロック図である。また、図１６Ａ及び図１６Ｂは、本発明の実施の形態の変形例２に係る劣化後容量推定装置が蓄電素子の劣化後容量を推定する処理の一例を示すフローチャートである。

図１５に示すように、蓄電システム１０ｂに備えられた劣化後容量推定装置１００ｂは、上記実施の形態と同様の機能を有する関係式取得部１１０及び劣化後容量推定部１２０ｂを備えており、外部の記憶部１３０と情報をやり取りすることで、劣化後容量を推定する。なお、劣化後容量推定部１２０ｂは、関係式取得部１１０が取得した関係式を用いて劣化後容量を推定することができればよく、上記実施の形態のようにデータ取得部１２１、抵抗値算出部１２２、容量比率算出部１２３及び劣化後容量算出部１２４を備えていることには限定されない。

例えば、図１６Ａに示すように、劣化後容量推定部１２０ｂは、図１０における抵抗値を算出する処理（Ｓ２０６）を行うことなく、累積使用期間を用いて容量比率を算出する（Ｓ３０２）。具体的には、劣化後容量推定部１２０ｂは、上記の式２と式３とから導出される以下の関係式を用いて、累積使用期間ｔから容量比率ｒ_ｇを算出する。

ｒ_ｇ＝ａ×Ｒ＋ｂ＝ａ×ｅｘｐ（Ａ×ｔ＋Ｂ）＋ｂ

これにより、劣化後容量推定部１２０ｂは、上記実施の形態のように抵抗値算出部１２２を備える必要がない。

また、図１６Ｂに示すように、劣化後容量推定部１２０ｂは、図１０における抵抗値を算出する処理（Ｓ２０６）と容量比率を算出する処理（Ｓ２０８）とを行うことなく、累積使用期間と平衡論的容量とを用いて、劣化後容量を算出する（Ｓ４０２）ことにしてもよい。具体的には、劣化後容量推定部１２０ｂは、上記の式２と式３と式４とから導出される以下の関係式を用いて、累積使用期間ｔと平衡論的容量Ｑ_ｅとから劣化後容量Ｑを算出する。

Ｑ＝（１−ｒ_ｇ）×（Ｑ_０−Ｑ_ｔ）
＝（１−ａ×Ｒ−ｂ）×（Ｑ_０−Ｑ_ｔ）
＝（１−ａ×ｅｘｐ（Ａ×ｔ＋Ｂ）−ｂ）×Ｑ_ｅ

これにより、劣化後容量推定部１２０ｂは、上記実施の形態のように抵抗値算出部１２２と容量比率算出部１２３とを備える必要がない。

なお、上記実施の形態及びその変形例では、劣化後容量推定装置１００、１００ａ及び１００ｂは、関係式取得部１１０を備えていることとしたが、劣化後容量推定装置１００、１００ａまたは１００ｂは、関係式取得部１１０を備えていなくてもよい。つまり、劣化後容量推定装置１００、１００ａまたは１００ｂは、第一関係式などの必要な関係式がプログラムや回路構成などによって劣化後容量推定部１２０、１２０ａまたは１２０ｂに組み込まれており、当該関係式を取得することなく、劣化後容量を推定することにしてもよい。

（変形例３）
次に、本発明の実施の形態の変形例３について説明する。上記実施の形態では、劣化後容量推定装置１００は、蓄電素子２００が６０℃以下のほぼ一定温度の下で使用されるものとして、劣化後容量を推定することとした。しかし、蓄電素子２００の使用温度は一定とは限らないため、本変形例では、劣化後容量推定装置は、蓄電素子２００の使用温度に応じた劣化後容量を推定する。

まず、蓄電素子２００の使用温度が、蓄電素子２００の容量（蓄電容量Ｑ、平衡論的容量Ｑ_ｅ、容量低下量Ｑ_ｄ、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔ、速度論的容量低下量Ｑ_ｋ）及び抵抗値（１ｋＨｚ交流抵抗値、３０秒目直流抵抗値）の経時変化に影響を及ぼすことについて、説明する。

ここで、蓄電素子２００の使用温度とは、蓄電素子２００が使用されている環境での温度である。この蓄電素子２００の使用温度は、蓄電素子２００の内部温度に基づいて定められることにしてもよいし、蓄電素子２００が使用された環境（温度）に基づいて定められることにしてもよい。

また、蓄電素子２００が使用されている環境での温度が変化する場合には、例えば、蓄電素子２００の使用開始時点から所定の劣化時点までの当該温度の平均値が、蓄電素子２００の使用温度として設定される。なお、安全サイドから、当該平均値よりも少し高めの温度を蓄電素子２００の使用温度として設定してもよいし、蓄電素子２００が使用された環境での最高温度を蓄電素子２００の使用温度として設定してもよい。

図１７Ａ〜図１８Ｃは、本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子２００の使用温度を変化させた場合の容量とサイクル数（累積使用期間）との関係を示す図である。

具体的には、図１７Ａは、蓄電素子２００の使用温度を変化させた場合の蓄電容量Ｑとサイクル数（累積使用期間ｔ）との関係を示すグラフである。また、図１７Ｂは、蓄電素子２００の使用温度を変化させた場合の平衡論的容量Ｑ_ｅとサイクル数（累積使用期間ｔ）との関係を示すグラフである。

また、図１８Ａは、蓄電素子２００の使用温度を変化させた場合の容量低下量Ｑ_ｄとサイクル数（累積使用期間ｔ）との関係を示すグラフである。また、図１８Ｂは、蓄電素子２００の使用温度を変化させた場合の平衡論的容量低下量Ｑ_ｔとサイクル数（累積使用期間ｔ）との関係を示すグラフである。また、図１８Ｃは、蓄電素子２００の使用温度を変化させた場合の速度論的容量低下量Ｑ_ｋとサイクル数（累積使用期間ｔ）との関係を示すグラフである。

また、図１９Ａ及び図１９Ｂは、本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子２００の使用温度を変化させた場合の抵抗値とサイクル数（累積使用期間）との関係を示す図である。

具体的には、図１９Ａは、蓄電素子２００の使用温度を変化させた場合の１ｋＨｚの交流抵抗の抵抗値Ｒとサイクル数（累積使用期間ｔ）との関係を示すグラフである。また、図１９Ｂは、蓄電素子２００の使用温度を変化させた場合の３０秒目の直流抵抗の抵抗値Ｒとサイクル数（累積使用期間ｔ）との関係を示すグラフである。

ここで、これらのグラフにおいては、上記実施の形態と同様に、ＳＯＣの範囲が０〜１００％（２．７５〜４．２Ｖ）の１Ｃサイクル試験を、４５℃、６０℃及び８０℃の試験温度において行った。また、当該試験において用いた電池は、上記実施の形態と同様に、正極活物質が、ＬｉＮｉ_１／３Ｃｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｏ_２で表される層状構造のリチウム遷移金属酸化物とスピネル型リチウムマンガン酸化物との混合物であるリチウムイオン二次電池である。

なお、上記正極活物質における層状構造のリチウム遷移金属酸化物とスピネル型リチウムマンガン酸化物との混合比率は、本変形例では質量比７：３のものを用いているが、どのような比率で混合しても同様の結果が得られる。

そして、４５℃の１Ｃサイクル試験においては、充電は、４５℃、電流１ＣｍＡ（＝８００ｍＡ）、電圧４．２Ｖ、充電時間３時間の定電流定電圧充電とし、放電は、４５℃、電流１ＣｍＡ（＝８００ｍＡ）、終止電圧２．７５Ｖの定電流放電とした。なお、充電と放電の間、及び、放電と充電の間にはそれぞれ１０分間の休止時間を設けた。休止時間は電池を開回路状態とした。即ち、充電、休止、放電、休止の４工程を１サイクルとする。

また、同様に、６０℃及び８０℃の１Ｃサイクル試験においても、充電及び放電を、６０℃及び８０℃で行った。

また、１ＣｍＡ放電容量（蓄電容量Ｑ）についての容量確認試験時には、充電は、２５℃、電流１ＣｍＡ（＝８００ｍＡ）、電圧４．２Ｖ、充電時間３時間の定電流定電圧充電とし、放電は、２５℃、電流１ＣｍＡ（＝８００ｍＡ）、終止電圧２．７５Ｖの定電流放電とした。なお、充電と放電の間、及び、放電と充電の間にはそれぞれ１０分間の休止時間を設けた。

また、同様に、０．０５ＣｍＡ間欠放電容量（平衡論的容量Ｑ_ｅ）についての容量確認試験時には、充電は、２５℃、電流０．０５ＣｍＡ（＝８００ｍＡ）、電圧４．２Ｖ、充電時間１時間の定電流定電圧充電を３０回行い、放電は、２５℃、電流０．０５ＣｍＡ（＝８００ｍＡ）、終止電圧２．７５Ｖ、放電時間１時間の定電流放電を３０回行った。なお、充電と放電の間、及び、放電と充電の間にはそれぞれ１０分間の休止時間を設けた。

また、抵抗値Ｒの測定においては、１ｋＨｚの交流抵抗については、周波数１ｋＨｚ、ＳＯＣ０％、２５℃において測定を行った。また、３０秒目の直流抵抗については、ＳＯＣ５０％、２５℃において、充電及び放電ともに０．２、０．５、１．０ＣｍＡのそれぞれの電流レートで３０秒間通電を行い、測定を行った。

この結果、図１７Ａ及び図１７Ｂに示すように、蓄電素子２００の使用温度によって、蓄電容量Ｑ及び平衡論的容量Ｑ_ｅは、異なる傾向を示している。

また、図１８Ａ〜図１８Ｃに示すように、蓄電素子２００の使用温度によって、容量低下量Ｑ_ｄ、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔ及び速度論的容量低下量Ｑ_ｋについても、異なる傾向を示している。なお、容量低下量Ｑ_ｄ、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔ及び速度論的容量低下量Ｑ_ｋについては、Ｑ_ｄ＝初期容量Ｑ_０−Ｑ、Ｑ_ｔ＝Ｑ_０−Ｑ_ｅ、Ｑ_ｋ＝Ｑ_ｄ−Ｑ_ｔによって算出される。

また、図１９Ａ及び図１９Ｂに示すように、蓄電素子２００の使用温度によって、交流抵抗及び直流抵抗ともに、抵抗値Ｒは異なる傾向を示している。

このように、蓄電素子２００の容量（蓄電容量Ｑ、平衡論的容量Ｑ_ｅ、容量低下量Ｑ_ｄ、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔ、速度論的容量低下量Ｑ_ｋ）及び抵抗値（１ｋＨｚ交流抵抗値、３０秒目直流抵抗値）の経時変化は、蓄電素子２００の使用温度によって影響を受ける。

次に、図１７Ａ〜図１９Ｂにおける試験結果から得られる、蓄電素子２００の使用温度を変化させた場合の蓄電素子２００の抵抗値と容量比率との関係について、説明する。

図２０Ａ及び図２０Ｂは、本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子２００の使用温度を変化させた場合の容量比率と抵抗値との関係を示す図である。具体的には、図２０Ａは、容量比率ｒ_ｇと１ｋＨｚ交流抵抗の抵抗値Ｒとの関係を示すグラフであり、図２０Ｂは、容量比率ｒ_ｇと３０秒目直流抵抗の抵抗値Ｒとの関係を示すグラフである。

これらの図に示すように、交流抵抗及び直流抵抗ともに、容量比率ｒ_ｇと抵抗値Ｒとは、線形の相関が成立しているが、６０℃を境にして異なるグラフとなっている。つまり、上記の式２で示された第二関係式ｒ_ｇ＝ａ×Ｒ＋ｂにおいて、６０℃を境にして、係数ａ及びｂが異なる値となる。これは、抵抗増加に起因する反応素過程が６０℃前後で異なることを示唆している。

次に、蓄電素子２００の使用温度を変化させた場合の蓄電素子２００の抵抗値とサイクル数（累積使用期間）との関係について、説明する。

図２１Ａ及び図２１Ｂは、本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子２００の使用温度を変化させた場合の抵抗値の対数とサイクル数との関係を示す図である。具体的には、図２１Ａは、１ｋＨｚ交流抵抗の抵抗値Ｒの対数とサイクル数（累積使用期間ｔ）との関係を示すグラフであり、図２１Ｂは、３０秒目直流抵抗の抵抗値Ｒとサイクル数（累積使用期間ｔ）との関係を示すグラフである。

また、図２２Ａ及び図２２Ｂは、本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子２００の抵抗値と使用温度とサイクル数との関係を示す図である。具体的には、図２２Ａは、１ｋＨｚ交流抵抗の抵抗値Ｒの対数をサイクル数（累積使用期間ｔ）で除した値の対数と、蓄電素子２００の使用温度の逆数との関係を示すグラフである。また、図２２Ｂは、３０秒目直流抵抗の抵抗値Ｒの対数をサイクル数（累積使用期間ｔ）で除した値の対数と、蓄電素子２００の使用温度の逆数との関係を示すグラフである。

まず、図２１Ａ及び図２１Ｂに示すように、交流抵抗及び直流抵抗ともに、抵抗値Ｒの対数とサイクル数（累積使用期間ｔ）とは、線形の相関が成立しているが、蓄電素子２００の使用温度によって異なるグラフとなっている。

また、図２２Ａ及び図２２Ｂに示すように、交流抵抗及び直流抵抗ともに、抵抗値Ｒの対数を累積使用期間ｔで除した値の対数と、蓄電素子２００の使用温度の逆数との関係は、６０℃を境にして異なる線形のグラフとなっている。

このため、抵抗値Ｒを、累積使用期間ｔと、蓄電素子２００の使用温度Ｔ（℃）とを用いて、以下の式５のように表すことができる。

Ｒ＝ｅｘｐ（ｅｘｐ［Ｄ×｛１／（２７３．１５＋Ｔ）｝＋Ｅ］×ｔ＋Ｆ）
（式５）

ここで、係数Ｄ、Ｅ及びＦは定数であり、蓄電素子２００の使用温度Ｔが６０℃を境にして、係数Ｄ、Ｅ及びＦが異なる値となる。また、抵抗値Ｒが交流抵抗か直流抵抗かによっても、係数Ｄ、Ｅ及びＦは異なる値となる。

そして、上記の抵抗値Ｒが累積使用期間ｔと使用温度Ｔとで表される式５が、関係式取得部１１０が取得する第三関係式である。つまり、上記の式３で示された第三関係式Ｒ＝ｅｘｐ（Ａ×ｔ＋Ｂ）において、Ａ＝ｅｘｐ［Ｄ×｛１／（２７３．１５＋Ｔ）｝＋Ｅ］であり、Ｂ＝Ｆである。このように、第三関係式は、温度補正として温度の逆数を変数としたアレニウスの式に従う指数関数を係数として有した関係式である。

次に、蓄電素子２００の使用温度を変化させた場合の平衡論的容量低下量とサイクル数（累積使用期間）との関係について、説明する。

図２３Ａは、本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子２００の使用温度を変化させた場合の平衡論的容量低下量とサイクル数との関係を示す図である。具体的には、図２３Ａは、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔとサイクル数（累積使用期間ｔ）の平方根との関係を示すグラフである。

また、図２３Ｂは、本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子２００の平衡論的容量低下量と使用温度とサイクル数との関係を示す図である。具体的には、図２３Ｂは、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔをサイクル数（累積使用期間ｔ）の平方根で除した値の対数と、蓄電素子２００の使用温度の逆数との関係を示すグラフである。

まず、図２３Ａに示すように、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔとサイクル数（累積使用期間ｔ）の平方根とは、寿命初期を除いて、線形の相関が成立しているが、蓄電素子２００の使用温度によって異なるグラフとなっている。

また、図２３Ｂに示すように、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔをサイクル数（累積使用期間ｔ）の平方根で除した値の対数と、蓄電素子２００の使用温度の逆数とは、線形の相関が成立している。

このため、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔを、累積使用期間ｔと、蓄電素子２００の使用温度Ｔ（℃）とを用いて、以下の式６のように表すことができる。

Ｑ_ｔ＝ｅｘｐ［Ｇ×｛１／（２７３．１５＋Ｔ）｝＋Ｈ］×ｔ^０．５＋Ｊ
（式６）

ここで、係数Ｇ、Ｈ及びＪは定数である。また、上記の式６の関係式を第五関係式とする。つまり、第五関係式は、温度補正として温度の逆数を変数としたアレニウスの式に従う指数関数を係数として有した関係式である。そして、当該第五関係式から得られる第一関係式を用いることで、劣化後容量を算出することができる。

次に、上記の関係式を用いて劣化後容量を推定する劣化後容量推定装置について、説明する。

図２４は、本発明の実施の形態の変形例３に係る劣化後容量推定装置１００ｃの構成を示すブロック図である。また、図２５は、本発明の実施の形態の変形例３に係る蓄電素子データ１３２ａの一例を示す図である。

図２４に示すように、蓄電システム１０ｃに備えられた劣化後容量推定装置１００ｃの劣化後容量推定部１２０ｃは、平衡論的容量低下量を算出する平衡論的容量低下量算出部１２６を備えている。そして、劣化後容量推定部１２０ｃは、平衡論的容量低下量算出部１２６が算出した平衡論的容量低下量を用いて、劣化後容量を推定する。

つまり、劣化後容量推定装置１００ｃは、上記実施の形態における劣化後容量推定装置１００の劣化後容量推定部１２０に代えて、劣化後容量推定部１２０ｃを備えている。そして、劣化後容量推定部１２０ｃは、劣化後容量推定部１２０が有する構成要素に加えて、平衡論的容量低下量算出部１２６を有している。

また、劣化後容量推定装置１００ｃは、上記実施の形態における劣化後容量推定装置１００の記憶部１３０に代えて、記憶部１３０ａを備えている。そして、記憶部１３０ａには、上記実施の形態における関係式データ１３１及び蓄電素子データ１３２に代えて、関係式データ１３１ａ及び蓄電素子データ１３２ａが記憶されている。

関係式データ１３１ａは、蓄電素子２００の劣化後容量を推定するための上記の第二関係式、第三関係式及び第五関係式を含む第一関係式を保持しているデータである。つまり、容量比率ｒ_ｇを算出する上記の第二関係式、抵抗値Ｒを算出する上記の第三関係式、及び平衡論的容量低下量Ｑ_ｔを算出する上記の第五関係式が、予め関係式データ１３１ａに記憶されている。

また、蓄電素子データ１３２ａは、図２５に示すように、上記実施の形態における蓄電素子データ１３２が記憶しているデータに加えて、蓄電素子２００の使用温度を記憶しているデータの集まりである。つまり、蓄電素子２００の使用温度は、累積使用期間に対応付けて蓄電素子データ１３２ａに記憶されている。この蓄電素子２００の使用温度は、データ取得部１２１によって累積使用期間ごとに蓄電素子データ１３２ａに書き込まれる。

具体的には、データ取得部１２１は、蓄電素子２００の内部温度を計測することによって蓄電素子２００の使用温度を取得したり、蓄電素子２００が使用された環境（温度）についての情報をユーザから取得することによって、蓄電素子２００の使用温度を取得する。

蓄電素子２００が使用されている環境での温度が変化する場合には、データ取得部１２１は、蓄電素子２００の使用温度として、例えば、蓄電素子２００の使用開始時点から所定の劣化時点までの当該温度の平均値を取得する。なお、データ取得部１２１は、安全サイドから、蓄電素子２００の使用温度として、当該平均値よりも少し高めの温度を取得してもよいし、蓄電素子２００の最高使用温度を取得してもよい。

そして、データ取得部１２１は、取得した蓄電素子２００の使用温度を、蓄電素子データ１３２ａに書き込む。

また、関係式取得部１１０は、関係式データ１３１ａから、第二関係式、第三関係式及び第五関係式を含む第一関係式を取得する。

また、平衡論的容量低下量算出部１２６は、蓄電素子データ１３２ａから累積使用期間と使用温度とを取得して、関係式取得部１１０が取得した第五関係式を用いて、平衡論的容量低下量を算出する。

そして、データ取得部１２１が、平衡論的容量低下量算出部１２６が算出した平衡論的容量低下量を取得して、平衡論的容量を算出し、算出した平衡論的容量を蓄電素子データ１３２ａに書き込む。なお、平衡論的容量ではなく、平衡論的容量低下量算出部１２６が算出した平衡論的容量低下量が、蓄電素子データ１３２ａに書き込まれて記憶されることにしてもよい。

また、抵抗値算出部１２２は、蓄電素子データ１３２ａから累積使用期間と使用温度とを取得して、関係式取得部１１０が取得した第三関係式を用いて、抵抗値を算出する。そして、抵抗値算出部１２２は、算出した抵抗値を蓄電素子データ１３２ａに書き込む。

また、容量比率算出部１２３は、蓄電素子データ１３２ａから使用温度と抵抗値とを取得して、関係式取得部１１０が取得した第二関係式を用いて、容量比率を算出する。そして、容量比率算出部１２３は、算出した容量比率を蓄電素子データ１３２ａに書き込む。

また、劣化後容量算出部１２４は、蓄電素子データ１３２ａから平衡論的容量と容量比率とを取得して、劣化後容量を算出する。

なお、劣化後容量推定装置１００ｃが有する各構成要素の詳細な機能については、上記実施の形態における劣化後容量推定装置１００が有する各構成要素の機能と同様であるため、当該機能についての詳細な説明は省略する。

次に、劣化後容量推定装置１００ｃが蓄電素子２００の劣化後容量を推定する処理について、説明する。ここで、関係式取得部１１０が関係式を取得し（図９のＳ１０２）、劣化後容量推定部１２０が劣化後容量を推定する処理（図９のＳ１０４及び図１０）の大きな流れについては、図９及び図１０と同様であるため、説明を省略する。

このため、以下では、データ取得部１２１が平衡論的容量を取得する処理（図１０のＳ２０４）、抵抗値算出部１２２が抵抗値を算出する処理（図１０のＳ２０６）、及び容量比率算出部１２３が容量比率を算出する処理（図１０のＳ２０８）について、詳細に説明する。

まず、データ取得部１２１が平衡論的容量を取得する処理（図１０のＳ２０４）について、説明する。図２６は、本発明の実施の形態の変形例３に係るデータ取得部１２１が平衡論的容量を取得する処理の一例を示すフローチャートである。

同図に示すように、平衡論的容量低下量算出部１２６は、蓄電素子データ１３２ａを参照し、劣化時点における蓄電素子２００の累積使用期間と使用温度とを取得する（Ｓ５０２）。

そして、平衡論的容量低下量算出部１２６は、関係式取得部１１０が取得した第五関係式を用いて、劣化時点における蓄電素子２００の平衡論的容量低下量を算出する（Ｓ５０４）。具体的には、平衡論的容量低下量算出部１２６は、上記の式６で表される第五関係式に、累積使用期間ｔと使用温度Ｔとを代入することで、平衡論的容量低下量Ｑ_ｔを算出する。

そして、データ取得部１２１は、平衡論的容量低下量算出部１２６が算出した平衡論的容量低下量を用いて、劣化時点における蓄電素子２００の平衡論的容量を算出する（Ｓ５０６）。具体的には、データ取得部１２１は、Ｑ_ｅ＝Ｑ_０−Ｑ_ｔにより平衡論的容量Ｑ_ｅを算出する。そして、データ取得部１２１は、算出した平衡論的容量Ｑ_ｅを記憶部１３０ａの蓄電素子データ１３２ａに記憶させる。

以上により、データ取得部１２１が平衡論的容量を取得する処理（図１０のＳ２０４）は、終了する。

以上のように、上記実施の形態では、データ取得部１２１は、既知の方法により平衡論的容量を取得しているが、本変形例では、平衡論的容量低下量算出部１２６が平衡論的容量低下量を算出することで、平衡論的容量を取得することができている。

次に、抵抗値算出部１２２が抵抗値を算出する処理（図１０のＳ２０６）について、説明する。図２７は、本発明の実施の形態の変形例３に係る抵抗値算出部１２２が抵抗値を算出する処理の一例を示すフローチャートである。

同図に示すように、抵抗値算出部１２２は、蓄電素子データ１３２ａを参照し、劣化時点における蓄電素子２００の累積使用期間と使用温度とを取得する（Ｓ６０２）。

そして、抵抗値算出部１２２は、取得した蓄電素子２００の使用温度が、所定温度を超えるか否かを判断する（Ｓ６０４）。ここで、当該所定温度は、リチウムイオン二次電池の場合には６０℃が好ましいが、当該所定温度は６０℃には限定されず、電池の種類に応じて適切に決定される。

抵抗値算出部１２２は、取得した蓄電素子２００の使用温度が所定温度を超えると判断した場合（Ｓ６０４でＹＥＳ）には、当該使用温度が所定温度を超える場合の係数にて、劣化時点における蓄電素子２００の抵抗値を算出する（Ｓ６０６）。つまり、抵抗値算出部１２２は、関係式取得部１１０が取得した第三関係式において、当該使用温度が所定温度を超える場合の係数を有する第三関係式を用いて、当該抵抗値を算出する。

また、抵抗値算出部１２２は、取得した蓄電素子２００の使用温度が所定温度以下であると判断した場合（Ｓ６０４でＮＯ）には、当該使用温度が所定温度以下の場合の係数にて、劣化時点における蓄電素子２００の抵抗値を算出する（Ｓ６０８）。つまり、抵抗値算出部１２２は、関係式取得部１１０が取得した第三関係式において、当該使用温度が所定温度以下の場合の係数を有する第三関係式を用いて、当該抵抗値を算出する。

具体的には、抵抗値算出部１２２は、上記の式５で表される使用温度に応じた係数を有する第三関係式に、累積使用期間ｔと使用温度Ｔとを代入することで、抵抗値Ｒを算出する。そして、抵抗値算出部１２２は、算出した抵抗値Ｒを蓄電素子データ１３２ａに記憶させる。

以上により、抵抗値算出部１２２が抵抗値を算出する処理（図１０のＳ２０６）は、終了する。

次に、容量比率算出部１２３が容量比率を算出する処理（図１０のＳ２０８）について、説明する。図２８は、本発明の実施の形態の変形例３に係る容量比率算出部１２３が容量比率を算出する処理の一例を示すフローチャートである。

同図に示すように、容量比率算出部１２３は、蓄電素子データ１３２ａを参照し、劣化時点における蓄電素子２００の使用温度と抵抗値とを取得する（Ｓ７０２）。

そして、容量比率算出部１２３は、取得した蓄電素子２００の使用温度が、所定温度を超えるか否かを判断する（Ｓ７０４）。ここで、当該所定温度は、リチウムイオン二次電池の場合には６０℃が好ましいが、当該所定温度は６０℃には限定されず、電池の種類に応じて適切に決定される。

容量比率算出部１２３は、取得した蓄電素子２００の使用温度が所定温度を超えると判断した場合（Ｓ７０４でＹＥＳ）には、当該使用温度が所定温度を超える場合の係数にて、劣化時点における蓄電素子２００の容量比率を算出する（Ｓ７０６）。つまり、容量比率算出部１２３は、関係式取得部１１０が取得した第二関係式において、当該使用温度が所定温度を超える場合の係数を有する第二関係式を用いて、当該容量比率を算出する。

また、容量比率算出部１２３は、取得した蓄電素子２００の使用温度が所定温度以下であると判断した場合（Ｓ７０４でＮＯ）には、当該使用温度が所定温度以下の場合の係数にて、劣化時点における蓄電素子２００の容量比率を算出する（Ｓ６０８）。つまり、容量比率算出部１２３は、関係式取得部１１０が取得した第二関係式において、当該使用温度が所定温度以下の場合の係数を有する第二関係式を用いて、当該容量比率を算出する。

具体的には、容量比率算出部１２３は、上記の式２で表される使用温度に応じた係数を有する第二関係式に、抵抗値Ｒを代入することで、容量比率ｒ_ｇを算出する。そして、容量比率算出部１２３は、算出した容量比率ｒ_ｇを蓄電素子データ１３２ａに記憶させる。

以上により、容量比率算出部１２３が容量比率を算出する処理（図１０のＳ２０８）は、終了する。

このように、劣化後容量推定部１２０ｃは、累積使用期間の平方根の項を含む平衡論的容量低下量であって、蓄電素子２００の使用温度の逆数を変数とする指数関数を当該平方根の項の係数とした平衡論的容量低下量から得られる第一関係式を用いて、劣化後容量を推定する。

また、劣化後容量推定部１２０ｃは、蓄電素子２００の使用温度が所定温度（例えば６０℃）を超える場合と、当該使用温度が当該所定温度以下の場合とで異なる係数を有する第二関係式を用いて、劣化後容量を推定する。

また、劣化後容量推定部１２０ｃは、蓄電素子２００の使用温度の逆数を変数とする指数関数（上記のＡ）を、累積使用期間に乗じる所定の係数とした第三関係式を用いて、劣化後容量を推定する。

また、劣化後容量推定部１２０ｃは、蓄電素子２００の使用温度の逆数を変数とする指数関数の係数（上記のＤ及びＥ）が、蓄電素子２００の使用温度が所定温度（例えば６０℃）を超える場合と、当該使用温度が当該所定温度以下の場合とで異なる第三関係式を用いて、劣化後容量を推定する。

以上のように、本発明の実施の形態の変形例３に係る劣化後容量推定装置１００ｃによれば、蓄電素子２００の使用温度に応じて、蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

つまり、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、蓄電素子２００の使用温度が所定温度（例えば６０℃）を超える場合と超えない場合とで、第二関係式の係数が異なることを見出した。このため、劣化後容量推定装置１００ｃは、蓄電素子２００の使用温度に応じて係数が異なる第二関係式を用いることで、蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、第三関係式の指数関数における係数を、蓄電素子２００の使用温度の逆数を変数とする指数関数とした場合に、蓄電素子２００の抵抗値の経時変化を精度良く表現することができることを見出した。このように、劣化後容量推定装置１００ｃは、温度補正が行われた第三関係式を用いることで、蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、蓄電素子２００の使用温度が所定温度（例えば６０℃）を超える場合と超えない場合とで、第三関係式における蓄電素子２００の使用温度の逆数を変数とする指数関数の係数が異なることを見出した。このため、劣化後容量推定装置１００ｃは、蓄電素子２００の使用温度に応じて係数が異なる第三関係式を用いることで、蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

また、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、平衡論的容量低下量として、累積使用期間のルート項の係数に、蓄電素子２００の使用温度の逆数を変数とする指数関数を用いた場合に、平衡論的容量低下量を精度良く表現することができることを見出した。このように、劣化後容量推定装置１００ｃは、温度補正が行われた平衡論的容量低下量を用いることで、蓄電素子２００の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる。

なお、本変形例では、データ取得部１２１が平衡論的容量を取得する処理（図１０のＳ２０４）、抵抗値算出部１２２が抵抗値を算出する処理（図１０のＳ２０６）、及び容量比率算出部１２３が容量比率を算出する処理（図１０のＳ２０８）の全ての処理において、温度補正が行われることとした。しかし、上記の処理のうち、いずれかの処理において、温度補正が行われていなくともかまわない。

また、本発明に係る劣化後容量推定装置が備える処理部は、典型的には、集積回路であるＬＳＩ（Ｌａｒｇｅ Ｓｃａｌｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）として実現される。つまり、例えば図２９に示すように、本発明は、関係式取得部１１０と劣化後容量推定部１２０とを備える集積回路１０１として実現される。図２９は、本発明の実施の形態に係る劣化後容量推定装置を集積回路で実現する構成を示すブロック図である。

なお、集積回路１０１が備える各処理部は、個別に１チップ化されても良いし、一部または全てを含むように１チップ化されても良い。ここでは、ＬＳＩとしたが、集積度の違いにより、ＩＣ、システムＬＳＩ、スーパーＬＳＩ、ウルトラＬＳＩと呼称されることもある。

また、集積回路化の手法はＬＳＩに限るものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現してもよい。ＬＳＩ製造後に、プログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）や、ＬＳＩ内部の回路セルの接続や設定を再構成可能なリコンフィギュラブル・プロセッサを利用しても良い。

さらには、半導体技術の進歩または派生する別技術によりＬＳＩに置き換わる集積回路化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて機能ブロックの集積化を行ってもよい。バイオ技術の適応等が可能性としてあり得る。

また、本発明は、このような劣化後容量推定装置として実現することができるだけでなく、劣化後容量推定装置が行う特徴的な処理をステップとする劣化後容量推定方法としても実現することができる。

また、本発明は、劣化後容量推定方法に含まれる特徴的な処理をコンピュータに実行させるプログラムとして実現したり、当該プログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能な非一時的な記録媒体、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＭＯ、ＤＶＤ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＡＭ、ＢＤ（Ｂｌｕ−ｒａｙ（登録商標） Ｄｉｓｃ）、半導体メモリとして実現したりすることもできる。そして、そのようなプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体及びインターネット等の伝送媒体を介して流通させることができるのは言うまでもない。

以上、本発明の実施の形態及びその変形例に係る劣化後容量推定装置及び蓄電システムについて説明したが、本発明は、この実施の形態及びその変形例に限定されるものではない。つまり、今回開示された実施の形態及びその変形例は全ての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。

例えば、上記実施の形態では、関係式取得部１１０は、記憶部１３０に記憶されている関係式データ１３１を参照して、劣化後容量を推定する蓄電素子２００の種類に応じた関係式を取得することとした。しかし、関係式取得部１１０は、蓄電素子２００の容量、抵抗値、使用温度などの経時変化を解析することで、当該関係式を算出して取得することにしてもよい。つまり、関係式取得部１１０は、蓄電素子２００の容量、抵抗値、使用温度などを累積使用期間ごとに記憶していき、上記の関係式に代入して係数（定数）を算出することで、当該関係式を取得することができる。

また、上記実施の形態及び上記変形例を任意に組み合わせて構築される形態も、本発明の範囲内に含まれる。例えば、上記変形例１に、変形例２に係る変形を施したり、上記変形例３に、変形例１または２に係る変形を施したりしてもよい。

本発明は、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量を精度良く推定することができる劣化後容量推定装置等に適用できる。

１０、１０ａ、１０ｂ、１０ｃ 蓄電システム
１００、１００ａ、１００ｂ、１００ｃ 劣化後容量推定装置
１０１ 集積回路
１１０ 関係式取得部
１２０、１２０ａ、１２０ｂ、１２０ｃ 劣化後容量推定部
１２１ データ取得部
１２２ 抵抗値算出部
１２３ 容量比率算出部
１２４ 劣化後容量算出部
１２５ 関係式補正部
１２６ 平衡論的容量低下量算出部
１３０、１３０ａ 記憶部
１３１、１３１ａ 関係式データ
１３２、１３２ａ 蓄電素子データ
２００ 蓄電素子
３００ 収容ケース

Claims (18)

1. 蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量である劣化後容量を推定する劣化後容量推定装置であって、
   前記蓄電素子を所定の第一電流で放電する場合の放電容量を蓄電容量とし、前記蓄電素子を前記第一電流より小さい電流値の第二電流で放電する場合の放電容量を小電流放電容量とし、前記蓄電素子の初期容量と、前記初期容量から前記小電流放電容量を差し引いた値である第一容量低下量と、前記小電流放電容量から前記蓄電容量を差し引いた値である第二容量低下量と、前記蓄電素子の使用期間の累積値である累積使用期間との関係を示す関係式を第一関係式とし、
   前記第一関係式と、前記劣化時点における前記累積使用期間とを用いて、前記劣化時点における前記蓄電容量である前記劣化後容量を推定する劣化後容量推定部を備える
   劣化後容量推定装置。
2. 前記劣化後容量推定部は、前記初期容量と前記第一容量低下量と前記第二容量低下量と前記累積使用期間の指数関数の項とを含む前記第一関係式を用いて、前記劣化後容量を推定する
   請求項１に記載の劣化後容量推定装置。
3. 前記劣化後容量推定部は、前記初期容量と前記第一容量低下量と前記第二容量低下量と前記蓄電素子の直流抵抗または交流抵抗の抵抗値との関係を示す第二関係式と、前記抵抗値と前記累積使用期間との関係を示す第三関係式とを含む前記第一関係式を用いて、前記劣化後容量を推定する
   請求項１または２に記載の劣化後容量推定装置。
4. 前記劣化後容量推定部は、前記小電流放電容量に対する前記第二容量低下量の比率である容量比率と、前記抵抗値との関係を示す前記第二関係式を用いて、前記劣化後容量を推定する
   請求項３に記載の劣化後容量推定装置。
5. 前記劣化後容量推定部は、前記容量比率が前記抵抗値の一次関数で示される前記第二関係式を用いて、前記劣化後容量を推定する
   請求項４に記載の劣化後容量推定装置。
6. 前記劣化後容量推定部は、前記蓄電素子の使用温度が所定温度を超える場合と、前記使用温度が前記所定温度以下の場合とで異なる係数を有する前記第二関係式を用いて、前記劣化後容量を推定する
   請求項３〜５のいずれか１項に記載の劣化後容量推定装置。
7. 前記劣化後容量推定部は、
   前記劣化時点における前記小電流放電容量を取得するデータ取得部と、
   前記劣化時点における前記抵抗値と、前記第二関係式とを用いて、前記劣化時点における前記容量比率を算出する容量比率算出部と、
   前記劣化後容量と、取得された前記小電流放電容量と、算出された前記容量比率との関係を示す第四関係式を用いて、前記劣化後容量を算出する劣化後容量算出部とを備える
   請求項４〜６のいずれか１項に記載の劣化後容量推定装置。
8. 前記劣化後容量算出部は、１から前記容量比率を減じた値に、前記小電流放電容量を乗じることで、前記劣化後容量を算出する
   請求項７に記載の劣化後容量推定装置。
9. 前記劣化後容量推定部は、前記累積使用期間経過時点での前記抵抗値が、前記累積使用期間に所定の係数を乗じた値を変数とする指数関数に比例する前記第三関係式を用いて、前記劣化後容量を推定する
   請求項３〜８のいずれか１項に記載の劣化後容量推定装置。
10. 前記劣化後容量推定部は、前記蓄電素子の使用温度の逆数を変数とする指数関数を前記所定の係数とした前記第三関係式を用いて、前記劣化後容量を推定する
    請求項９に記載の劣化後容量推定装置。
11. 前記劣化後容量推定部は、前記蓄電素子の使用温度の逆数を変数とする指数関数の係数が、前記蓄電素子の使用温度が所定温度を超える場合と、前記使用温度が前記所定温度以下の場合とで異なる前記第三関係式を用いて、前記劣化後容量を推定する
    請求項１０に記載の劣化後容量推定装置。
12. 前記劣化後容量推定部は、
    前記劣化時点における前記累積使用期間を取得するデータ取得部と、
    取得された前記累積使用期間と、前記第三関係式とを用いて、前記劣化時点における前記抵抗値を算出する抵抗値算出部とを備える
    請求項３〜１１のいずれか１項に記載の劣化後容量推定装置。
13. 前記劣化後容量推定部は、前記累積使用期間の平方根の項を含む前記第一容量低下量であって、前記蓄電素子の使用温度の逆数を変数とする指数関数を当該平方根の項の係数とした前記第一容量低下量から得られる前記第一関係式を用いて、前記劣化後容量を推定する
    請求項１〜１２のいずれか１項に記載の劣化後容量推定装置。
14. 前記劣化後容量推定部は、
    さらに、前記第一関係式を補正する関係式補正部を備え、
    補正後の前記第一関係式を用いて、前記劣化後容量を推定する
    請求項１〜１３のいずれか１項に記載の劣化後容量推定装置。
15. 前記蓄電素子は、正極活物質として層状構造のリチウム遷移金属酸化物を含むリチウムイオン二次電池であり、
    前記劣化後容量推定部は、前記リチウムイオン二次電池についての前記第一関係式を用いて前記劣化後容量を推定する
    請求項１〜１４のいずれか１項に記載の劣化後容量推定装置。
16. 蓄電素子と、
    前記蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量である劣化後容量を推定する請求項１〜１５のいずれか１項に記載の劣化後容量推定装置と
    を備える蓄電システム。
17. コンピュータが、蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量である劣化後容量を推定する劣化後容量推定方法であって、
    前記蓄電素子を所定の第一電流で放電する場合の放電容量を蓄電容量とし、前記蓄電素子を前記第一電流より小さい電流値の第二電流で放電する場合の放電容量を小電流放電容量とし、前記蓄電素子の初期容量と、前記初期容量から前記小電流放電容量を差し引いた値である第一容量低下量と、前記小電流放電容量から前記蓄電容量を差し引いた値である第二容量低下量と、前記蓄電素子の使用期間の累積値である累積使用期間との関係を示す関係式を第一関係式とし、
    前記第一関係式と、前記劣化時点における前記累積使用期間とを用いて、前記劣化時点における前記蓄電容量である前記劣化後容量を推定する劣化後容量推定ステップを含む
    劣化後容量推定方法。
18. 蓄電素子の所定の劣化時点における放電容量である劣化後容量を推定する集積回路であって、
    前記蓄電素子を所定の第一電流で放電する場合の放電容量を蓄電容量とし、前記蓄電素子を前記第一電流より小さい電流値の第二電流で放電する場合の放電容量を小電流放電容量とし、前記蓄電素子の初期容量と、前記初期容量から前記小電流放電容量を差し引いた値である第一容量低下量と、前記小電流放電容量から前記蓄電容量を差し引いた値である第二容量低下量と、前記蓄電素子の使用期間の累積値である累積使用期間との関係を示す関係式を第一関係式とし、
    前記第一関係式と、前記劣化時点における前記累積使用期間とを用いて、前記劣化時点における前記蓄電容量である前記劣化後容量を推定する劣化後容量推定部を備える
    集積回路。

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