JP5874543B2 - 蓄電素子の寿命推定装置、寿命推定方法及び蓄電システム - Google Patents

Description

本発明は、蓄電素子の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する寿命推定装置、寿命推定方法、及び蓄電素子と当該寿命推定装置とを備える蓄電システムに関する。

リチウムイオン二次電池などの蓄電素子は、ノートパソコンや携帯電話などのモバイル機器の電源として用いられてきたが、近年、電気自動車の電源など、幅広い分野で使用されるようになってきた。特に、蓄電素子を電気自動車の電源として使用する場合には、長期の寿命性能が要求されている。また、このような蓄電素子は、電気自動車の電源として使用された後に、ロードレベリング（電力負荷平準化）用の電源として二次使用されることが期待されている。

このため、蓄電素子の使用可能な累積残存期間である残存寿命を正確に把握することが極めて重要である。ここで、従来、蓄電素子の残存寿命を推定するために、蓄電素子の容量低下を予測する技術が提案されている（例えば、特許文献１及び非特許文献１〜３参照）。

非特許文献１では、電池の累積使用期間に比例して電池容量が低下していく法則（直線則）を用いて、蓄電素子の容量低下を予測している。また、非特許文献２、３及び特許文献１では、電池容量が累積使用期間の経過とともに緩やかに低下していく法則（ルート則または半減期則）を用いて、蓄電素子の容量低下を予測している。

特開２００３−１７８８１２号公報

Ｊ．Ｂｅｌｔ ｅｔ ａｌ．、Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ １９６（２０１１）、１０２１３−１０２２１ Ｈ．Ｙｏｓｈｉｄａ ｅｔ ａｌ．、Ｅｌｅｃｔｒｏｃｈｅｍｉｓｔｒｙ ７１（２００３）、１０１８−１０２４ Ｋ．Ｈｏｎｋｕｒａ ｅｔ ａｌ．、Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ １９６（２０１１）、１０１４１−１０１４７

しかしながら、上記従来の技術においては、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができないという問題がある。

つまり、従来の蓄電素子の容量低下を予測する技術においては、電池容量が累積使用期間の経過とともに直線的にまたは緩やかに低下していく法則を用いているため、蓄電素子の寿命末期における加速度的な容量低下が考慮されていない。このため、従来の技術においては、蓄電素子の寿命末期における容量低下を正確に予測できておらず、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができない。

本発明は、上記問題を解決するためになされたものであり、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる寿命推定装置、寿命推定方法及び蓄電システムを提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明の一態様に係る寿命推定装置は、蓄電素子の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する寿命推定装置であって、前記蓄電素子の使用期間の累積値である累積使用期間経過時点での前記蓄電素子の充放電可能な容量が、前記累積使用期間に正の第一定数を乗じた値を変数とする指数関数を用いた第一項と、前記累積使用期間についての平方根関数を用いた第二項とを含む関数で示される関係式を取得する関係式取得部と、取得された前記関係式を用いて前記残存寿命を推定する残存寿命推定部とを備える。

これによれば、寿命推定装置は、累積使用期間経過時点での蓄電素子の充放電可能な容量が、累積使用期間に正の第一定数を乗じた値を変数とする指数関数を用いた第一項と、累積使用期間についての平方根関数を用いた第二項とを含む関数で示される関係式を用いて、蓄電素子の残存寿命を推定する。ここで、累積使用期間に正の第一定数を乗じた値を変数とする指数関数においては、累積使用期間の経過とともに値が加速度的に低下する。また、累積使用期間についての平方根関数においては、累積使用期間の経過とともに値が緩やかに低下する。このため、寿命推定装置は、第一項にて、蓄電素子の寿命末期における加速度的な容量低下を表現し、第二項にて、蓄電素子が寿命末期に至るまでの容量低下を表現することができる。これにより、寿命推定装置は、蓄電素子の寿命末期における加速度的な容量低下も正確に予測することができるため、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる。

また、前記関係式取得部は、前記容量が、前記蓄電素子の初期容量から、定数項を含み正極の劣化を主要因とする前記第一項と、負極上の被膜成長を主要因とする前記第二項とを差し引いた関数で示される前記関係式を取得することにしてもよい。

これによれば、寿命推定装置は、容量が、蓄電素子の初期容量から、定数項を含み正極の劣化を主要因とする第一項と、負極上の被膜成長を主要因とする第二項とを差し引いた関数で示される上記関係式を取得する。つまり、蓄電素子の加速度的な容量低下は、正極の劣化を主要因として起こるものであり、蓄電素子の緩やかな容量低下は、負極上の被膜成長を主要因として起こるものである。そして、寿命推定装置は、これらの容量低下を蓄電素子の初期容量から差し引くことで、蓄電素子の容量を正確に予測することができるため、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる。なお、第一項が定数項を含むことで、正極の劣化を主要因とする容量低下を正確に推定することができる。

また、前記関係式取得部は、前記累積使用期間に前記第一定数を乗じた値を変数とする指数関数から１を減じて、第二定数を乗じることで得られる関数が前記第一項である前記関係式を取得することにしてもよい。

これによれば、寿命推定装置が取得する関係式に含まれる第一項は、累積使用期間に第一定数を乗じた値を変数とする指数関数から１を減じて、第二定数を乗じることで得られる関数である。ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、上記の第一項が正極の劣化を主要因として起こる蓄電素子の加速度的な容量低下を精度良く表現していることを見出した。このため、寿命推定装置は、蓄電素子の加速度的な容量低下を正確に予測することができるため、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる。

また、前記残存寿命推定部は、所定の時点での前記蓄電素子の累積使用期間である第一累積使用期間を取得する期間取得部と、前記蓄電素子の寿命到達時点での前記蓄電素子の容量である第二容量を取得する容量取得部と、前記関係式を用いて前記第二容量における累積使用期間である第二累積使用期間を算出し、前記第二累積使用期間から前記第一累積使用期間を差し引くことで、前記所定の時点からの前記蓄電素子の残存寿命を算出する残存寿命算出部とを備えることにしてもよい。

これによれば、寿命推定装置は、上記の関係式を用いて蓄電素子の寿命到達時点での第一累積使用期間を算出し、第一累積使用期間から、所定の時点での第二累積使用期間を差し引くことで、所定の時点からの蓄電素子の残存寿命を算出する。このようにして、寿命推定装置は、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる。

また、前記容量取得部は、前記所定の時点での前記蓄電素子の容量である第一容量を取得し、前記期間取得部は、前記関係式を用いて前記第一容量における前記第一累積使用期間を算出することで、前記第一累積使用期間を取得することにしてもよい。

これによれば、寿命推定装置は、所定の時点での第一容量を取得し、上記の関係式を用いて第一容量における第一累積使用期間を算出することで、第一累積使用期間を取得する。このようにして、寿命推定装置は、第一累積使用期間を取得することで、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる。

また、前記残存寿命推定部は、さらに、前記関係式取得部が取得した前記関係式を補正する関係式補正部を備え、補正後の前記関係式を用いて、前記残存寿命を推定することにしてもよい。

これによれば、寿命推定装置は、上記の関係式を補正し、補正後の当該関係式を用いて、残存寿命を推定する。このようにして、寿命推定装置は、関係式を補正して当該関係式の精度を向上させていくことで、残存寿命を正確に推定することができる。

また、前記蓄電素子は、正極活物質として層状構造のリチウム遷移金属酸化物を含むリチウムイオン二次電池であり、前記関係式取得部は、前記リチウムイオン二次電池についての前記関係式を取得し、前記残存寿命推定部は、前記リチウムイオン二次電池についての前記残存寿命を推定することにしてもよい。

これによれば、蓄電素子は、正極活物質として層状構造のリチウム遷移金属酸化物を含むリチウムイオン二次電池である。ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、蓄電素子が当該リチウムイオン二次電池の場合に、上記の関係式によって劣化状態を精度良く表現できることを見出した。このため、寿命推定装置は、当該リチウムイオン二次電池の残存寿命を正確に推定することができる。

なお、本発明は、このような寿命推定装置として実現することができるだけでなく、蓄電素子と、当該蓄電素子の残存寿命を推定する寿命推定装置とを備える蓄電システムとしても実現することができる。また、本発明は、寿命推定装置が行う特徴的な処理をステップとする寿命推定方法としても実現することができる。また、本発明は、寿命推定装置に含まれる特徴的な処理部を備える集積回路としても実現することができる。また、本発明は、寿命推定方法に含まれる特徴的な処理をコンピュータに実行させるプログラムとして実現したり、当該プログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能なＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体として実現したりすることもできる。そして、そのようなプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体及びインターネット等の伝送媒体を介して流通させることができるのは言うまでもない。

本発明によると、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる。

本発明の実施の形態に係る寿命推定装置を備える蓄電システムの外観図である。 本発明の実施の形態に係る寿命推定装置の機能的な構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態に係る蓄電素子データの一例を示す図である。 本発明の実施の形態に係る関係式取得部が取得する関係式を説明するための図である。 本発明の実施の形態に係る関係式取得部が取得する関係式を説明するための図である。 本発明の実施の形態に係る関係式取得部が取得する関係式を説明するための図である。 本発明の実施の形態に係る寿命推定装置が蓄電素子の残存寿命を推定する処理の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る寿命推定装置が蓄電素子の残存寿命を推定する処理の一例を示すフローチャートである。 本発明の実施の形態に係る寿命推定装置が蓄電素子の残存寿命を推定する処理を説明するための図である。 本発明の実施の形態に係る寿命推定装置が蓄電素子の残存寿命を推定する処理を説明するための図である。 本発明の実施の形態に係る寿命推定装置が奏する効果を説明するための図である。 本発明の実施の形態の変形例に係る寿命推定装置の構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態に係る寿命推定装置の最小の構成を示すブロック図である。 本発明の実施の形態に係る寿命推定装置を集積回路で実現する構成を示すブロック図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の実施の形態に係る蓄電素子の寿命推定装置及び当該寿命推定装置を備える蓄電システムについて説明する。なお、以下で説明する実施の形態は、いずれも本発明の好ましい一具体例を示すものである。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置及び接続形態、ステップ、ステップの順序などは、一例であり、本発明を限定する主旨ではない。また、以下の実施の形態における構成要素のうち、本発明の最上位概念を示す独立請求項に記載されていない構成要素については、より好ましい形態を構成する任意の構成要素として説明される。

まず、蓄電システム１０の構成について、説明する。

図１は、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００を備える蓄電システム１０の外観図である。

同図に示すように、蓄電システム１０は、寿命推定装置１００と、複数（同図では６個）の蓄電素子２００と、寿命推定装置１００及び複数の蓄電素子２００を収容する収容ケース３００とを備えている。

寿命推定装置１００は、複数の蓄電素子２００の上方に配置され、複数の蓄電素子２００の寿命を推定する回路を搭載した回路基板である。具体的には、寿命推定装置１００は、複数の蓄電素子２００に接続されており、複数の蓄電素子２００から情報を取得して、複数の蓄電素子２００の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する。この寿命推定装置１００の詳細な機能構成の説明については、後述する。

なお、ここでは、寿命推定装置１００は複数の蓄電素子２００の上方に配置されているが、寿命推定装置１００はどこに配置されていてもよい。

蓄電素子２００は、正極と負極とを有する非水電解質二次電池などの二次電池である。また、同図では６個の矩形状の蓄電素子２００が直列に配置されて組電池を構成している。なお、蓄電素子２００の個数は６個に限定されず、他の複数個数または１個であってもよい。また蓄電素子２００の形状も特に限定されない。

ここで、蓄電素子２００は、正極活物質として層状構造のリチウム遷移金属酸化物を含むリチウムイオン二次電池であるのが好ましい。具体的には、正極活物質として、Ｌｉ_１＋ｘＭ_１−ｙＯ_２（ＭはＦｅ、Ｎｉ、Ｍｎ、Ｃｏ等から選択される１種または２種以上の遷移金属元素、０≦ｘ＜１／３、０≦ｙ＜１／３）等の層状構造のリチウム遷移金属酸化物等を用いるのが好ましい。なお、当該正極活物質として、ＬｉＭｎ_２Ｏ_４やＬｉＭｎ_１．５Ｎｉ_０．５Ｏ_４等のスピネル型マンガン酸リチウムや、ＬｉＦｅＰＯ_４等のオリビン型正極活物質等と、上記層状構造のリチウム遷移金属酸化物とを混合して用いてもよい。

また、負極活物質としては、リチウムイオンを吸蔵放出可能な負極活物質であれば、適宜公知の材料を使用できる。例えば、リチウム金属、リチウム合金（リチウム−ケイ素、リチウム−アルミニウム、リチウム−鉛、リチウム−錫、リチウム−アルミニウム−錫、リチウム−ガリウム、及びウッド合金等のリチウム金属含有合金）の他、リチウムを吸蔵・放出可能な合金、炭素材料（例えば黒鉛、難黒鉛化炭素、易黒鉛化炭素、低温焼成炭素、非晶質カーボン等）、ケイ素酸化物、金属酸化物、リチウム金属酸化物（Ｌｉ_４Ｔｉ_５Ｏ_１２等）、ポリリン酸化合物、あるいは、一般にコンバージョン負極と呼ばれる、Ｃｏ_３Ｏ_４やＦｅ_２Ｐ等の、遷移金属と第１４族乃至第１６族元素との化合物などが挙げられる。

次に、寿命推定装置１００の詳細な機能構成について、説明する。

図２は、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００の機能的な構成を示すブロック図である。

寿命推定装置１００は、蓄電素子２００の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する装置である。同図に示すように、寿命推定装置１００は、関係式取得部１１０、残存寿命推定部１２０及び記憶部１３０を備えている。また、記憶部１３０には、関係式データ１３１及び蓄電素子データ１３２が記憶されている。

関係式取得部１１０は、蓄電素子２００の充放電可能な容量の劣化状態を示す関係式を取得する。具体的には、関係式取得部１１０は、蓄電素子２００の使用期間の累積値である累積使用期間経過時点での蓄電素子２００の充放電可能な容量が、当該累積使用期間に正の第一定数を乗じた値を変数とする指数関数を用いた第一項と、当該累積使用期間についての平方根関数を用いた第二項とを含む関数で示される関係式を取得する。

ここで、蓄電素子２００の容量とは、電流が０に限りなく近い状態で、満充電状態から放電させた場合での蓄電素子２００の可逆容量（いわゆる平衡論的な容量）を示しており、例えば４．１Ｖの満充電状態から１／２０ＣＡで２．５Ｖまで間欠放電を行って得られるＯＣＶ（開回路電圧）カーブから求められる可逆容量を示す。以下についても同様である。なお、上記の蓄電素子２００の容量は、０〜０．１ＣＡの定電流に相当する電流値で放電された場合での可逆容量であるのが好ましい。

また、累積使用期間とは、蓄電素子２００の使用開始時点から所定の時点までの間に、蓄電素子２００が使用された期間を積算した合計期間を示している。例えば、蓄電素子２００が断続的に使用されていた場合には、累積使用期間は、蓄電素子２００が使用されていなかった不使用期間を差し引いた期間を示す。なお、当該不使用期間の差し引き方は厳密でなくともよく、蓄電素子２００の使用開始時点から所定の時点までの当該不使用期間も含めた全期間を累積使用期間としてもよい。また、累積使用期間の単位としては、時間またはサイクル（充放電回数）が好ましいが、月や日など期間を表す単位であればどのようなものでも構わない。

なお、関係式取得部１１０は、記憶部１３０に記憶されている関係式データ１３１から、上記の関係式を読み出すことで、当該関係式を取得する。つまり、関係式データ１３１は、蓄電素子２００の残存寿命を推定するための関係式を保持しているデータである。当該関係式の詳細については、後述する。

残存寿命推定部１２０は、関係式取得部１１０が取得した関係式を用いて、蓄電素子２００の残存寿命を推定する。ここで、残存寿命推定部１２０は、容量取得部１２１、期間取得部１２２及び残存寿命算出部１２３を備えている。

容量取得部１２１は、所定の時点（以下、第一時点という）での蓄電素子２００の容量である第一容量を取得する。つまり、容量取得部１２１は、当該第一時点における蓄電素子２００の可逆容量を当該第一容量として取得する。

また、容量取得部１２１は、蓄電素子２００の寿命到達時点（以下、第二時点という）での蓄電素子２００の容量である第二容量を取得する。つまり、容量取得部１２１は、蓄電素子２００の寿命到達時点での可逆容量としてユーザが決定した容量を、当該第二容量として取得する。

そして、容量取得部１２１は、取得した第一容量及び第二容量を記憶部１３０の蓄電素子データ１３２に記憶させる。この記憶部１３０に記憶されている蓄電素子データ１３２の詳細については、後述する。

期間取得部１２２は、第一時点での蓄電素子２００の累積使用期間である第一累積使用期間を取得する。具体的には、期間取得部１２２は、関係式取得部１１０が取得した関係式を用いて、容量取得部１２１が取得した第一容量における累積使用期間である当該第一累積使用期間を算出することで、第一累積使用期間を取得する。

なお、期間取得部１２２は、記憶部１３０に記憶されている蓄電素子データ１３２から、第一容量を読み出して、当該関係式を用いて当該第一累積使用期間を算出することで取得する。そして、期間取得部１２２は、取得した第一累積使用期間を当該蓄電素子データ１３２に記憶させる。

残存寿命算出部１２３は、関係式取得部１１０が取得した関係式を用いて、容量取得部１２１が取得した第二容量における累積使用期間である第二累積使用期間を算出する。具体的には、残存寿命算出部１２３は、記憶部１３０に記憶されている蓄電素子データ１３２から、第二容量を読み出して、当該関係式を用いて当該第二累積使用期間を算出することで取得し、取得した第二累積使用期間を当該蓄電素子データ１３２に記憶させる。

そして、残存寿命算出部１２３は、算出した第二累積使用期間から、期間取得部１２２が取得した第一累積使用期間を差し引くことで、第一時点からの蓄電素子２００の残存寿命を算出する。具体的には、残存寿命算出部１２３は、記憶部１３０に記憶されている蓄電素子データ１３２から、第一累積使用期間及び第二累積使用期間を読み出して、当該残存寿命を算出する。つまり、残存寿命とは、第一時点から第二時点までの蓄電素子２００の使用可能な累積使用期間である。

図３は、本発明の実施の形態に係る蓄電素子データ１３２の一例を示す図である。

蓄電素子データ１３２は、ある時点での蓄電素子２００の可逆容量と、当該ある時点での蓄電素子２００の累積使用期間を示すデータの集まりである。つまり、同図に示すように、蓄電素子データ１３２は、「容量」と「累積使用期間」とが対応付けられたデータテーブルである。そして、「容量」には、第一時点または第二時点などのある時点での蓄電素子２００の可逆容量を示す値が記憶される。また、「累積使用期間」には、当該ある時点での蓄電素子２００の累積使用期間を示す値が記憶される。

次に、関係式取得部１１０が取得する関係式について、詳細に説明する。

図４〜図６は、本発明の実施の形態に係る関係式取得部１１０が取得する関係式を説明するための図である。具体的には、図４は、正極の劣化を主要因とする容量低下についてのモデル実験の結果を示すグラフである。また、図５は、負極上の被膜成長を主要因とする容量低下についてのモデル実験の結果を示すグラフである。また、図６は、関係式取得部１１０が取得する関係式を示すグラフである。

上記の関係式は、以下の実験を行うことで、取得することができる。具体的には、蓄電素子２００の劣化による容量の低下は、正極の劣化を主要因とする容量低下と、負極上の被膜成長を主要因とする容量低下とに分けることができる。このため、以下のように、正極の劣化を主要因とする容量低下についての実験と、負極上の被膜成長を主要因とする容量低下についての実験を行うことで、当該関係式を取得する。

なお、以下では、当該関係式の一例を示す。つまり、以下では、蓄電素子２００の一例として定格容量６００ｍＡｈのリチウムイオン二次電池を用いて、モデル実験を行った。モデル実験に用いたリチウムイオン二次電池は、正極、負極及び非水電解質を備えている。上記正極は、正極集電体であるアルミニウム箔上に正極合剤が形成されてなる。上記正極合剤は、正極活物質と、結着剤としてのポリフッ化ビニリデンと、導電材としてのアセチレンブラックを含む。上記正極活物質は、ＬｉＮｉ_１／３Ｃｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｏ_２で表される層状構造のリチウム遷移金属酸化物とスピネル型リチウムマンガン酸化物との混合物である。上記負極は、負極集電体である銅箔上に負極合剤が形成されてなる。上記負極合剤は、負極活物質である黒鉛質炭素材料と、結着剤としてのポリフッ化ビニリデンを含む。

まず、正極の劣化を主要因とする容量低下について説明する。

温度４５℃の環境下にて、以下の条件で充放電サイクル試験を行った。充電は、電流１ＣｍＡ（＝６００ｍＡ）、電圧４．１Ｖ、充電時間３時間の定電流定電圧充電とし、放電は、電流１ＣｍＡ（＝６００ｍＡ）、終止電圧２．７５Ｖの定電流放電とした。なお、充電と放電の間、及び、放電と充電の間にはそれぞれ１０分間の休止時間を設けた。休止時間は電池を開回路状態とした。即ち、充電、休止、放電、休止の４工程を１サイクルとする。従って、１サイクルに係る時間は約４時間２０分（＝１３／３時間）である。そして、試験前、１０２サイクル後、１９４サイクル後、３８８サイクル後、６００サイクル後及び７８５サイクル後の各電池を用いて、容量確認試験を実施した。容量確認試験の条件については、充電は、電流１／２０ＣｍＡ（３０ｍＡ）、電圧４．１Ｖ、充電時間３０時間の定電流定電圧充電とし、放電は、電流１／２０ＣｍＡ（＝３０ｍＡ）、終止電圧２．７５Ｖの定電流放電とした。

そして、上記の容量確認試験に供した電池をそれぞれ放電状態で解体し、以下のように正極の単極試験を実施して、その活物質重量あたりの可逆容量低下量ｑ_ｐ（ｍＡｈ／ｇ）を調べた。

つまり、正極の単極試験として、１．５×２ｃｍ^２の電極を切り出し、以下の条件で３端子式の半電池を構築して、充放電試験を実施した。当該条件としては、電解液として、エチレンカーボネート（ＥＣ）：エチルメチルカーボネート（ＥＭＣ）＝３：７（体積比）の混合溶媒に、ＬｉＰＦ_６を調製後に１ｍｏｌ／Ｌとなるように溶解した。また、対極及び参照極に金属リチウムを用い、充電時は、ＣＣ−ＣＶ、０．５ｍＡ／ｃｍ^２にて、４．２Ｖまで、８時間の充電を行い、放電時は、ＣＣ、０．５ｍＡ／ｃｍ^２にて、２．７５Ｖまで放電を行った。

そして、上記の活物質重量あたりの可逆容量低下量ｑ_ｐに、電池に仕込んだ活物質量（ｍ_ｐ＝６．１７３ｇ）と電池での設計上の利用率（ｕ_ｐ＝０．９１）とを乗算することで、正極に起因する容量低下量である正極劣化容量Ｑ_ｐ（＝ｑ_ｐ×ｍ_ｐ×ｕ_ｐ）を導出した。なお、サイクル数の変化に伴う電池容量の推移を、図４の（ａ）に示す。

そして、試験前の状態からの正極に起因する正極劣化容量Ｑ_ｐを、以下の式１によって表現することとする。

Ｑ_ｐ＝Ａ｛ｅｘｐ（ＢＮ）−１｝ （式１）

ここで、Ａ及びＢは正の定数である。また、Ｎはサイクル数であり、１サイクルに要する時間は１３／３時間であるので、累積使用期間ｔを用いてＮ＝３ｔ／１３と表すことができる。また、Ｎは十分に大きな数であるとき、ＢＮも十分に大きな数（ＢＮ＞＞１）となるため、上記の式１は、以下の式２に近似することができる。

Ｑ_ｐ＝Ａｅｘｐ（ＢＮ） （式２）

そして、上記の式２を、以下の式３のように変形した。

ｌｎＱ_ｐ＝ｌｎＡ＋ＢＮ （式３）

そして、Ｎ＝１９４、３８８、６００及び７８５サイクル後のデータを用いて、ｌｎＱ_ｐとＮとの関係を示すグラフを作成した。この結果を、図４の（ｂ）に示す。なお、誤差が大きくなるため、Ｎ＝１０２サイクル後のデータは除外している。なお、当該グラフ上には少なくとも２点のデータがプロットされればよいが、より多くのデータがプロットされるのが好ましい。

そして、図４の（ｂ）に示す当該グラフについて直線近似を行った結果、近似式がｌｎＱ_ｐ＝０．００２７９１Ｎ＋０．９１９０４となり、ｌｎＡ＝０．９１９０４、及びＢ＝０．００２７９１を得た。これにより、Ａ＝２．５０６９となるので、上記の式１にＡ及びＢの値を代入して、以下の式４が得られた。

Ｑ_ｐ＝２．５０６９×｛ｅｘｐ（０．００２７９１Ｎ）−１｝ （式４）

そして、１サイクルに要する時間は１３／３時間（４．３３３時間）であるので、上記の式４にＮ＝３ｔ／１３を代入して、以下の式４が得られた。

Ｑ_ｐ＝２．５０６９×｛ｅｘｐ（０．０００６４４０ｔ）−１｝ （式５）

このように、正極の劣化を主要因とする正極劣化容量Ｑ_ｐは、累積使用期間ｔに正の第一定数を乗じた値を変数とする指数関数で表すことができる。具体的には、正極劣化容量Ｑ_ｐは、累積使用期間ｔに当該第一定数（０．０００６４４０）を乗じた値を変数とする指数関数から１を減じて、第二定数（２．５０６９）を乗じることで得られる関数として表すことができる。

次に、負極上の被膜成長を主要因とする容量低下について説明する。

まず、負極上の被膜成長を主要因とする負極劣化容量Ｑ_ＳＥＩを、電池の全劣化容量Ｑ_ｄを用いて、以下の式６により見積もった。

Ｑ_ＳＥＩ＝Ｑ_ｄ−Ｑ_ｐ （式６）

なお、負極劣化容量Ｑ_ＳＥＩは、以下の方法でも取得することができる。つまり、解体した負極にて３端子式半電池を構成し、十分に（例えば、１／２０ＣｍＡで３．０Ｖまで）放電する。そして当該放電後に、負極をジメチルカーボネート（ＤＭＣ）で良く洗浄し、水没させて被膜中のリチウムを抽出する。そして、その抽出液をＩＣＰ（誘導結合プラズマ）発光分析にて測定することによって、負極の被膜量中のリチウムを定量し、これに相当する電気量を負極劣化容量Ｑ_ＳＥＩと見なす。

ここで、負極劣化容量Ｑ_ＳＥＩは、負極に生成する被膜成長により生じるものであり、以下の式７に示すような補正ルート則によって表現することができる。

Ｑ_ＳＥＩ＝ｋ_ｓ（Ｎ−Ｎ_ｏ）^１／２ （式７）

ここで、ｋ_ｓ及びＮ_ｏは、定数である。そして、上記の式７の両辺を二乗して変形すると、以下の式８が得られる。

Ｑ_ＳＥＩ ^２＝ｋ_ｓ ^２Ｎ−ｋ_ｓ ^２Ｎ_ｏ （式８）

そして、Ｑ_ＳＥＩ ^２とＮとの関係を示すグラフを作成した。この結果を、図５に示す。なお、Ｑ_ＳＥＩの絶対値が大きくなると、測定誤差の影響が大きくなるため、Ｎ＝１０２、１９４及び３８８サイクル後のデータを用いた。なお、当該グラフ上には少なくとも２点のデータがプロットされればよいが、より多くのデータがプロットされるのが好ましい。

そして、図５に示す当該グラフについて直線近似を行った結果、近似式がＱ_ＳＥＩ ^２＝２３．３５５６７Ｎ−２０６７．１となり、ｋ_ｓ ^２＝２３．３５５６７、及びｋ_ｓ ^２Ｎ_ｏ＝２０６７．１を得た。これにより、ｋ_ｓ＝４．８３２１、Ｎ_ｏ＝８８．５０６となるので、上記の式７にｋ_ｓ及びＮ_ｏの値を代入して、以下の式９が得られた。

Ｑ_ＳＥＩ＝４．８３２１×（Ｎ−８８．５０６）^１／２ （式９）

そして、１サイクルに要する時間は１３／３時間（４．３３３時間）であるので、上記の式４にＮ＝３ｔ／１３を代入して、以下の式１０が得られた。

Ｑ_ＳＥＩ＝２．３２１３×（ｔ−３８３．５２）^１／２ （式１０）

このように、負極上の被膜成長を主要因とする負極劣化容量Ｑ_ＳＥＩは、累積使用期間ｔについての平方根関数で表すことができる。

以上により、関係式取得部１１０が取得する関係式として、以下の式１１に示すように、電池の容量Ｑが、電池の初期容量Ｑ_０から、定数項を含み正極の劣化を主要因とする正極劣化容量Ｑ_ｐと、負極上の被膜成長を主要因とする負極劣化容量Ｑ_ＳＥＩとを差し引いた関数で示される関係式を得ることができる。なお、当該第一項は定数項を含まない、つまり、当該第一項に含まれる定数項はゼロであることにしてもよい。

ここで、初期容量Ｑ_０とは、電池の初期状態での可逆容量であり、電池の初期状態とは、例えば電池の製造時または出荷時の状態である。なお、当該初期容量は上記の場合に限定されず、電池の使用が開始された後のある時点での電池の可逆容量を初期容量としてもよい。この場合、累積使用期間は、当該ある時点からの使用期間の累積値となる。

Ｑ＝Ｑ_０−Ｑ_ｄ＝Ｑ_０−（Ｑ_ｐ＋Ｑ_ＳＥＩ）
＝Ｑ_０−［Ａ｛ｅｘｐ（Ｃｔ）−１｝＋Ｄ（ｔ−Ｅ）^１／２］ （式１１）

なお、Ａ、Ｃ、Ｄ及びＥは、上記の式５及び式１０を満たす定数である。つまり、当該関係式は、累積使用期間ｔ経過時点での容量Ｑが、累積使用期間ｔに正の第一定数Ｃを乗じた値を変数とする指数関数を用いた第一項Ｑ_ｐと、累積使用期間ｔについての平方根関数を用いた第二項Ｑ_ＳＥＩとを含む関数で示される関係式である。また、第一項Ｑ_ｐは、累積使用期間ｔに第一定数Ｃを乗じた値を変数とする指数関数から１を減じて、第二定数Ａを乗じることで得られる関数である。

ここで、上記の関係式を図６に示す。同図において、グラフＡは正極劣化容量Ｑ_ｐを示すグラフであり、グラフＢは負極劣化容量Ｑ_ＳＥＩを示すグラフであり、グラフＣは容量Ｑを示すグラフである。なお、グラフＡ及びＢは、初期容量Ｑ_０を基準として初期容量Ｑ_０からの変化量を正極劣化容量Ｑ_ｐ及び負極劣化容量Ｑ_ＳＥＩとして示すグラフである。

つまり、電池の寿命末期において、グラフＡは、累積使用期間ｔの経過に伴って急激に容量が低下する正極の容量低下を示すグラフであり、グラフＢは、累積使用期間ｔの経過に伴って緩やかに容量が低下する負極の容量低下を示すグラフである。このため、上記の関係式を示すグラフＣは、電池の寿命末期に至るまでは緩やかに容量が低下し、電池の寿命末期において加速度的に容量が低下する電池の劣化状態を正確に表現することができている。なお、電池の寿命末期とは、例えば、電池容量が初期容量の７０％以下になった場合を指す。

そして、上記の式１１に示された関係式は、蓄電素子２００の種類ごとに、事前に上記のような実験によって導出され、記憶部１３０の関係式データ１３１に事前に記憶される。なお、上記の式１１における定数Ａ、Ｃ、Ｄ及びＥは、蓄電素子２００の種類ごとに算出される。

次に、寿命推定装置１００が蓄電素子２００の残存寿命を推定する処理について、説明する。

図７及び図８は、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００が蓄電素子２００の残存寿命を推定する処理の一例を示すフローチャートである。また、図９及び図１０は、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００が蓄電素子２００の残存寿命を推定する処理を説明するための図である。

まず、図７に示すように、関係式取得部１１０は、残存寿命を推定する蓄電素子２００の種類に応じた、上記の式１１に示す関係式を取得する（Ｓ１０２）。具体的には、関係式取得部１１０は、記憶部１３０に記憶されている関係式データ１３１を参照して、当該蓄電素子２００の種類に応じた関係式を取得する。なお、関係式取得部１１０は、蓄電素子２００の低レート放電特性などを用いて、容量劣化の推移を解析することで、当該関係式を算出して取得することにしてもよい。

そして、残存寿命推定部１２０は、関係式取得部１１０が取得した関係式を用いて、蓄電素子２００の残存寿命を推定する（Ｓ１０４）。以下に、残存寿命推定部１２０が当該残存寿命を推定する処理を詳細に説明する。図８は、本発明の実施の形態に係る残存寿命推定部１２０が残存寿命を推定する処理（図７のＳ１０４）の一例を示すフローチャートである。

図８に示すように、まず、容量取得部１２１は、第一時点での蓄電素子２００の第一容量を取得する（Ｓ２０２）。具体的には、図９に示すように、容量取得部１２１は、第一時点における蓄電素子２００の第一容量Ｑ_１を計測することで、第一容量Ｑ_１を取得する。なお、容量取得部１２１は、ユーザによる入力など外部から、第一容量Ｑ_１を取得することにしてもよい。そして、容量取得部１２１は、取得した第一容量Ｑ_１を記憶部１３０の蓄電素子データ１３２に記憶させる。

そして、図８に戻り、期間取得部１２２は、第一時点での蓄電素子２００の第一累積使用期間を取得する（Ｓ２０４）。具体的には、図９に示すように、期間取得部１２２は、関係式取得部１１０が取得した関係式（グラフＣ）に、容量取得部１２１が取得した第一容量Ｑ_１を代入することで、第一累積使用期間ｔ_１を算出する。

なお、期間取得部１２２は、記憶部１３０に記憶されている蓄電素子データ１３２から第一容量Ｑ_１を読み出して、当該関係式を用いて第一累積使用期間ｔ_１を算出し、第一累積使用期間ｔ_１を蓄電素子データ１３２に記憶させる。

そして、図８に戻り、容量取得部１２１は、蓄電素子２００の第二時点（寿命到達時点）での蓄電素子２００の第二容量を取得する（Ｓ２０６）。具体的には、図１０に示すように、容量取得部１２１は、ユーザからの入力などによって、蓄電素子２００の寿命到達時点での容量としてユーザが決定した第二容量Ｑ_２を取得する。なお、蓄電素子２００の寿命到達時点とは、例えば、第二容量Ｑ_２が初期容量Ｑ_０の５０％になる場合を指す。そして、容量取得部１２１は、取得した第二容量Ｑ_２を記憶部１３０の蓄電素子データ１３２に記憶させる。

なお、第二容量Ｑ_２は、予め定められ記憶部１３０に記憶されていることとして、容量取得部１２１は、記憶部１３０から第二容量Ｑ_２を取得することにしてもよい。また、容量取得部１２１は、所定の規則に従って第二容量Ｑ_２を算出することで、第二容量Ｑ_２を取得することにしてもよい。

そして、図８に戻り、残存寿命算出部１２３は、関係式取得部１１０が取得した関係式を用いて、容量取得部１２１が取得した第二容量における第二累積使用期間を算出する（Ｓ２０８）。具体的には、図１０に示すように、残存寿命算出部１２３は、記憶部１３０に記憶されている蓄電素子データ１３２から第二容量Ｑ_２を読み出して、上記の関係式（グラフＣ）に、第二容量Ｑ_２を代入することで、第二累積使用期間ｔ_２を算出する。そして、残存寿命算出部１２３は、第二累積使用期間ｔ_２を蓄電素子データ１３２に記憶させる。

そして、図８に戻り、残存寿命算出部１２３は、第二累積使用期間から第一累積使用期間を差し引くことで、第一時点からの蓄電素子２００の残存寿命を算出する（Ｓ２１０）。具体的には、図１０に示すように、残存寿命算出部１２３は、記憶部１３０に記憶されている蓄電素子データ１３２から、第一累積使用期間ｔ_１及び第二累積使用期間ｔ_２を読み出して、残存寿命Ｔ（＝ｔ_２−ｔ_１）を算出する。

以上により、寿命推定装置１００が蓄電素子２００の残存寿命を推定する処理は、終了する。

次に、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００が奏する効果について説明する。具体的には、寿命推定装置１００が蓄電素子２００の残存寿命を正確に推定することができることについて、説明する。図１１は、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００が奏する効果を説明するための図である。

まず、寿命推定装置１００が推定する残存寿命について、説明する。当該残存寿命を推定する蓄電素子２００として、４５℃サイクル寿命試験において７８５サイクル経過後のセルを入手した。そして、当該セルの容量を調べた結果、４９０．６ｍＡｈであった。また、初期容量は６５３．１ｍＡｈであった。

このため、上記の式１１に、第一時点でのＱ＝第一容量Ｑ_１＝４９０．６及びＱ_０＝６５３．１を代入することで、第一累積使用期間をｔ_１＝３８０９時間と算出した。

また、第一時点からの残存寿命Ｔ経過後の第二累積使用期間ｔ_２は、ｔ_２＝ｔ_１＋Ｔ＝３８０９＋Ｔであるため、第二容量Ｑ_２は、上記の式１１により、以下の式１２で予測できる。

Ｑ_２＝Ｑ_０−［Ａ｛ｅｘｐ（Ｃｔ_２）−１｝＋Ｄ（ｔ_２−Ｅ）^１／２］
＝６５３．１−２．５０６９×｛ｅｘｐ（０．０００６４４０ｔ_２）−１｝
−２．３２１３×（ｔ_２−３８３．５２）^１／２
＝６５３．１
−２．５０６９×｛ｅｘｐ（０．０００６４４０（Ｔ＋３８０９））−１｝
−２．３２１３×（Ｔ＋３８０９−３８３．５２）^１／２
＝６５３．１
−２．５０６９×｛ｅｘｐ（０．０００６４４０（Ｔ＋３８０９））−１｝
−２．３２１３×（Ｔ＋３４２５．４８）^１／２ （式１２）

そして、上記セルの寿命到達時点での第二容量Ｑ_２をＱ_２＝３４０．０ｍＡｈとし、上記の式１２に当該第二容量Ｑ_２を代入することで、残存寿命をＴ＝２４１６時間と算出した。

また、当該残存寿命の妥当性を検証するために、上記セルの寿命試験を実施した結果、実測値として、５６６サイクルを得た。この５６６サイクルは、２４５２時間（＝５６６×４．３３３時間）に相当し、図１１に示すように、上記の残存寿命Ｔ＝２４１６時間とよく一致した。

ここでは上記指数関数から１を減じたが、第一項および第二項以外の試験開始直後に見られる一過性の劣化要因を表現するために、１以外の値を用いることもできる。また、計算回数を減らすために、定数項を０と近似することもできる。

次に、比較例として、従来用いられてきた方法での寿命予測を実施した。具体的には、モデル実験として７８５サイクルまでの４５℃サイクル寿命試験の結果をもとに、電池容量とサイクル数との関係が、（１）非特許文献３の方法である補正ルート則、（２）非特許文献２の方法であるルート則、（３）非特許文献１の方法である直線則のそれぞれであると推定し、予測式を求めた。それぞれの予測式は、以下の通りである。

（１）補正ルート則
Ｑ＝６５３．１−２．５４０２×（ｔ−３８６．９）^１／２
（２）ルート則
Ｑ＝７１２．０−３．７４０８ｔ^１／２
（３）直線則
Ｑ＝６４８．８−０．０４７８６ｔ

そして、７８５サイクル後（第一時点）での電池容量は、Ｑ＝４９０．６ｍＡｈであったため、それぞれの予測式にＱ＝４９０．６ｍＡｈを代入して、第一時点での累積使用期間ｔｓを算出した。当該ｔｓの算出結果は、（１）補正ルート則、（２）ルート則、（３）直線則について、それぞれ（１）４４７９時間（２）３５０３時間（３）３３０５時間であった。

そして、寿命到達時点での累積使用期間ｔ＝残存寿命Ｔ＋ｔｓより、上記の式を以下のように残存寿命Ｔの式に変形した。

（１）補正ルート則
Ｑ＝６５３．１−２．５４０２×（Ｔ＋４０９２）^１／２
（２）ルート則
Ｑ＝７１２．０−３．７４０８×（Ｔ＋３５０３）^１／２
（３）直線則
Ｑ＝６４８．８−０．０４７８６×（Ｔ＋３３０５）

そして、上記の式によって、容量Ｑ＝３４０．０ｍＡｈまでの残存寿命Ｔを算出した。当該残存寿命Ｔの算出結果は、（１）補正ルート則、（２）ルート則、（３）直線則について、それぞれ（１）１１１００時間、（２）６３８６時間、（３）３１４７時間であった。

これにより、図１１に示すように、これらの残存寿命Ｔと、セルの寿命試験による実測値である２４５２時間との差が（１）補正ルート則、（２）ルート則、（３）直線則について、それぞれ（１）８６４８時間、（２）３９３４時間、（３）６９５時間となった。このように、上記実施の形態に係る寿命推定装置１００は、従来用いられてきた方法と比べて、非常に高い精度で残存寿命を推定することができた。

以上のように、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００によれば、累積使用期間経過時点での蓄電素子２００の充放電可能な容量が、累積使用期間に正の第一定数を乗じた値を変数とする指数関数を用いた第一項と、累積使用期間についての平方根関数を用いた第二項とを含む関数で示される関係式を用いて、蓄電素子２００の残存寿命を推定する。ここで、累積使用期間に正の第一定数を乗じた値を変数とする指数関数においては、累積使用期間の経過とともに値が加速度的に低下する。また、累積使用期間についての平方根関数においては、累積使用期間の経過とともに値が緩やかに低下する。このため、寿命推定装置１００は、第一項にて、蓄電素子２００の寿命末期における加速度的な容量低下を表現し、第二項にて、蓄電素子２００が寿命末期に至るまでの容量低下を表現することができる。これにより、寿命推定装置１００は、蓄電素子２００の寿命末期における加速度的な容量低下も正確に予測することができるため、蓄電素子２００の残存寿命を正確に推定することができる。

また、寿命推定装置１００は、容量が、蓄電素子２００の初期容量から、正極の劣化を主要因とする第一項と、負極上の被膜成長を主要因とする第二項とを差し引いた関数で示される上記関係式を取得する。つまり、蓄電素子２００の加速度的な容量低下は、正極の劣化を主要因として起こるものであり、蓄電素子２００の緩やかな容量低下は、負極上の被膜成長を主要因として起こるものである、そして、寿命推定装置１００は、これらの容量低下を蓄電素子２００の初期容量から差し引くことで、蓄電素子２００の容量を正確に予測することができるため、蓄電素子２００の残存寿命を正確に推定することができる。なお、第一項が定数項を含むことで、正極の劣化を主要因とする容量低下を正確に推定することができる。

また、寿命推定装置１００が取得する関係式に含まれる第一項は、累積使用期間に第一定数を乗じた値を変数とする指数関数から１を減じて、第二定数を乗じることで得られる関数である。ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、上記の第一項が正極の劣化を主要因として起こる蓄電素子２００の加速度的な容量低下を精度良く表現していることを見出した。このため、寿命推定装置１００は、蓄電素子２００の加速度的な容量低下を正確に予測することができるため、蓄電素子２００の残存寿命を正確に推定することができる。

また、寿命推定装置１００は、上記の関係式を用いて蓄電素子２００の寿命到達時点での第一累積使用期間を算出し、第一累積使用期間から、所定の時点での第二累積使用期間を差し引くことで、所定の時点からの蓄電素子２００の残存寿命を算出する。このようにして、寿命推定装置１００は、蓄電素子２００の残存寿命を正確に推定することができる。

また、寿命推定装置１００は、所定の時点での第一容量を取得し、上記の関係式を用いて第一容量における第一累積使用期間を算出することで、第一累積使用期間を取得する。このようにして、寿命推定装置１００は、第一累積使用期間を取得することで、蓄電素子２００の残存寿命を正確に推定することができる。

また、蓄電素子２００は、正極活物質として層状構造のリチウム遷移金属酸化物を含むリチウムイオン二次電池であるのが好ましい。ここで、本願発明者らは、鋭意検討と実験の結果、蓄電素子２００が当該リチウムイオン二次電池の場合に、上記の関係式によって劣化状態を精度良く表現できることを見出した。このため、寿命推定装置１００は、当該リチウムイオン二次電池の残存寿命を正確に推定することができる。

以上、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置１００及び蓄電システム１０について説明したが、本発明は、この実施の形態に限定されるものではない。つまり、今回開示された実施の形態は全ての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味及び範囲内での全ての変更が含まれることが意図される。

例えば、上記実施の形態では、期間取得部１２２は、関係式取得部１１０が取得した関係式（図９に示されたグラフＣ）に第一容量Ｑ_１を代入することで、第一累積使用期間ｔ_１を算出することとした。しかし、期間取得部１２２は、図９に示されたグラフＡまたはＢに正極劣化容量Ｑ_ｐ１または負極劣化容量Ｑ_Ｓ１を代入することで、第一累積使用期間ｔ_１を算出することにしてもよい。つまり、期間取得部１２２は、残存寿命を推定する蓄電素子と使用履歴が同等の蓄電素子を解体するなどして得られた正極劣化容量Ｑ_ｐ１または負極劣化容量Ｑ_Ｓ１を用いて、第一累積使用期間ｔ_１を算出することができる。または、期間取得部１２２は、蓄電素子の低レート放電特性を取得して正極劣化容量Ｑ_ｐ１または負極劣化容量Ｑ_Ｓ１を算出することで、第一累積使用期間ｔ_１を算出することにしてもよい。

また、上記実施の形態では、残存寿命推定部１２０は、関係式取得部１１０が取得した関係式を変更することなく用いて蓄電素子２００の残存寿命を推定することとした。しかし、残存寿命推定部は、当該関係式を補正して、当該残存寿命を推定することにしてもよい。

図１２は、本発明の実施の形態の変形例に係る寿命推定装置１００ａの構成を示すブロック図である。同図に示すように、寿命推定装置１００ａの残存寿命推定部１２０ａは、関係式取得部１１０が取得した関係式を補正する関係式補正部１２４を備えており、関係式補正部１２４が補正した補正後の関係式を用いて、残存寿命を推定する。ここで、当該関係式を補正する場合は、例えば、次に示す方法を用いることができる。

式５及び式１０を導き出すために必要となるデータ対、即ち、累積試験期間と正極劣化容量Ｑ_ｐ、及び、累積試験期間と負極劣化容量Ｑ_ＳＥＩを予め記憶部１３０に蓄積しておく。さらに、自動車等での実使用中において、非特許文献３に示される方法を用いて、電池を解体することなく、図９に示されたＱ_ｐ１及びＱ_Ｓ１を個別に見積もることができる。すなわち、予め、正極及び負極の単極放電特性及びｄＥ／ｄＱ特性などを記憶部１３０に記憶させておき、実使用中に電池の放電特性（Ｖ−Ｑ特性）を取得し、これをＱで微分したｄＶ／ｄＱ特性を得て、これらを記憶部１３０に記憶させ、正負極のｄＥ／ｄＱ特性と電池のｄＶ／ｄＱ特性とを非特許文献３に示される方法を用いて解析してＱ_ｐ１及びＱ_Ｓ１を得ることができる。

このようにして得たＱ_ｐ１及びＱ_Ｓ１とこの時点に至るまでの別途計測された累積試用期間とのデータ対と、記憶部１３０に蓄積した上記データ対の少なくとも一部とを用いて、関係式補正部１２４で図４（ｂ）及び図５に相当する回帰を行うことによって、関係式を補正することができる。

なお、補正のタイミングは任意に設定することができる。また、これと異なる関係式の補正方法として、非特許文献３の方法によってＱ_ｐ１及びＱ_Ｓ１を個別に見積もることによって、正極劣化容量Ｑ_ｐ１に関する累積使用期間と負極劣化容量Ｑ_Ｓ１に関する累積使用期間とが異なる値をとることとして、累積使用時間を補正することもできる。

これにより、寿命推定装置１００ａは、上記の関係式を補正して当該関係式の精度を向上させていくことで、残存寿命を正確に推定することができる。

また、上記実施の形態では、寿命推定装置１００は、関係式取得部１１０、残存寿命推定部１２０及び記憶部１３０を備えており、残存寿命推定部１２０は、容量取得部１２１、期間取得部１２２及び残存寿命算出部１２３を備えていることとした。しかし、図１３に示すように、寿命推定装置は、少なくとも、関係式取得部及び残存寿命推定部を備えていればよい。

図１３は、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置の最小の構成を示すブロック図である。同図に示すように、寿命推定装置１００ｂは、上記実施の形態と同様の機能を有する関係式取得部１１０及び残存寿命推定部１２０ｂを備えており、外部の記憶部１３０と情報をやり取りすることで、残存寿命を推定する。なお、残存寿命推定部１２０ｂは、関係式取得部１１０が取得した関係式を用いて残存寿命を推定することができればよく、上記実施の形態のように容量取得部１２１、期間取得部１２２及び残存寿命算出部１２３を備えていることには限定されない。

ここで、本発明に係る寿命推定装置１００が備える処理部は、典型的には、集積回路であるＬＳＩ（Ｌａｒｇｅ Ｓｃａｌｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）として実現される。つまり、図１４に示すように、本発明は、関係式取得部１１０と残存寿命推定部１２０とを備える集積回路１０１として実現される。図１４は、本発明の実施の形態に係る寿命推定装置を集積回路で実現する構成を示すブロック図である。

なお、集積回路１０１が備える各処理部は、個別に１チップ化されても良いし、一部または全てを含むように１チップ化されても良い。

ここでは、ＬＳＩとしたが、集積度の違いにより、ＩＣ、システムＬＳＩ、スーパーＬＳＩ、ウルトラＬＳＩと呼称されることもある。

また、集積回路化の手法はＬＳＩに限るものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現してもよい。ＬＳＩ製造後に、プログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）や、ＬＳＩ内部の回路セルの接続や設定を再構成可能なリコンフィギュラブル・プロセッサを利用しても良い。

さらには、半導体技術の進歩または派生する別技術によりＬＳＩに置き換わる集積回路化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて機能ブロックの集積化を行ってもよい。バイオ技術の適応等が可能性としてあり得る。

また、本発明は、このような寿命推定装置１００として実現することができるだけでなく、寿命推定装置１００が行う特徴的な処理をステップとする寿命推定方法としても実現することができる。

また、本発明は、寿命推定方法に含まれる特徴的な処理をコンピュータに実行させるプログラムとして実現したり、当該プログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能なＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体として実現したりすることもできる。そして、そのようなプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体及びインターネット等の伝送媒体を介して流通させることができるのは言うまでもない。

本発明は、蓄電素子の残存寿命を正確に推定することができる寿命推定装置等に適用できる。

１０、１０ａ、１０ｂ 蓄電システム
１００、１００ａ、１００ｂ 寿命推定装置
１０１ 集積回路
１１０ 関係式取得部
１２０、１２０ａ、１２０ｂ 残存寿命推定部
１２１ 容量取得部
１２２ 期間取得部
１２３ 残存寿命算出部
１２４ 関係式補正部
１３０ 記憶部
１３１ 関係式データ
１３２ 蓄電素子データ
２００ 蓄電素子
３００ 収容ケース

Claims (10)

1. 蓄電素子の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する寿命推定装置であって、
   所定の時点での前記蓄電素子の充放電可能な容量が、前記蓄電素子の使用期間の累積値である累積使用期間に正の第一定数を乗じた値を変数とする指数関数を用いた第一項と、前記累積使用期間についての平方根関数を用いた第二項とを含む関数で示される関係式を取得する関係式取得部と、
   取得された前記関係式を用いて前記残存寿命を推定する残存寿命推定部と
   を備える寿命推定装置。
2. 前記関係式取得部は、前記容量が、前記蓄電素子の初期容量から、定数項を含み正極の劣化を主要因とする前記第一項と、負極上の被膜成長を主要因とする前記第二項とを差し引いた関数で示される前記関係式を取得する
   請求項１に記載の寿命推定装置。
3. 前記関係式取得部は、前記累積使用期間に前記第一定数を乗じた値を変数とする指数関数から１を減じて、第二定数を乗じることで得られる関数が前記第一項である前記関係式を取得する
   請求項１または２に記載の寿命推定装置。
4. 前記残存寿命推定部は、
   所定の第一時点での前記蓄電素子の累積使用期間である第一累積使用期間を取得する期間取得部と、
   前記蓄電素子の寿命到達時点である第二時点での前記蓄電素子の容量である第二容量を取得する容量取得部と、
   前記関係式を用いて前記第二容量における累積使用期間である第二累積使用期間を算出し、前記第二累積使用期間から前記第一累積使用期間を差し引くことで、前記第一時点からの前記蓄電素子の残存寿命を算出する残存寿命算出部とを備える
   請求項１〜３のいずれか１項に記載の寿命推定装置。
5. 前記容量取得部は、前記第一時点での前記蓄電素子の容量である第一容量を取得し、
   前記期間取得部は、前記関係式を用いて前記第一容量における前記第一累積使用期間を算出することで、前記第一累積使用期間を取得する
   請求項４に記載の寿命推定装置。
6. 前記残存寿命推定部は、
   さらに、前記関係式取得部が取得した前記関係式を補正する関係式補正部を備え、
   補正後の前記関係式を用いて、前記残存寿命を推定する
   請求項１〜５のいずれか１項に記載の寿命推定装置。
7. 前記蓄電素子は、正極活物質として層状構造のリチウム遷移金属酸化物を含むリチウムイオン二次電池であり、
   前記関係式取得部は、前記リチウムイオン二次電池についての前記関係式を取得し、
   前記残存寿命推定部は、前記リチウムイオン二次電池についての前記残存寿命を推定する
   請求項１〜６のいずれか１項に記載の寿命推定装置。
8. 蓄電素子と、
   前記蓄電素子の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する請求項１〜７のいずれか１項に記載の寿命推定装置と
   を備える蓄電システム。
9. コンピュータが、蓄電素子の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する寿命推定方法であって、
   所定の時点での前記蓄電素子の充放電可能な容量が、前記蓄電素子の使用期間の累積値である累積使用期間に正の第一定数を乗じた値を変数とする指数関数を用いた第一項と、前記累積使用期間についての平方根関数を用いた第二項とを含む関数で示される関係式を取得する関係式取得ステップと、
   取得された前記関係式を用いて前記残存寿命を推定する残存寿命推定ステップと
   を含む寿命推定方法。
10. 蓄電素子の使用可能な累積残存期間である残存寿命を推定する集積回路であって、
    所定の時点での前記蓄電素子の充放電可能な容量が、前記蓄電素子の使用期間の累積値である累積使用期間に正の第一定数を乗じた値を変数とする指数関数を用いた第一項と、前記累積使用期間についての平方根関数を用いた第二項とを含む関数で示される関係式を取得する関係式取得部と、
    取得された前記関係式を用いて前記残存寿命を推定する残存寿命推定部と
    を備える集積回路。

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