JP3615149B2 - バルク加熱により基板に生じた歪みを修正するためのシステムおよび方法 - Google Patents

Description

【０００１】
（技術分野）
本発明は一般に、半導体基板上にパターンを形成するために用いられるシステムおよび方法に関するものであり、また、バルク加熱により基板に生じた歪みを修正するシステムおよび方法に関するものである。
【０００２】
（背景技術）
本明細書は、本発明の譲渡人に譲渡された米国特許第５，８４７，９５９号の“Ｍｅｔｈｏｄ Ａｎｄ Ａｐｐａｒａｔｕｓ Ｆｏｒ Ｒｕｎ−Ｔｉｍｅ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ Ｅｆｆｅｃｔｓ Ａｎｄ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ”で開示された内容に関連するものであり、本明細書中では該明細書を全体として援用している。
【０００３】
集積回路の製造では、半導体基板上に回路パターンを形成するために電子ビーム（またはＥビーム）リソグラフィー処理を用いる。特に、感放射線材料（例えば、電子ビームレジスト）を露光し、材料にパターンまたはマスクを「描画」するために、収束した電子ビームが基板上に正確に配置され、容易に走査される。この描画マスク処理は、描画が終了すると基板内に熱を導入する。このような熱によって不規則な基板の熱膨張が発生し、これにより描画しているパターンの位置に誤差が生じてしまう。つまり、フォトマスクのバルク（またはグローバル）加熱（パターニング中に電子ビームエネルギー付加によって生じる）が生じた結果、マスク基板の熱膨張が起こり、パターン位置に誤差が生じる。
【０００４】
（発明の開示）
本発明は、電子ビームリソグラフィーの描画処理中に基板の熱膨張を修正し、熱膨張によって生じる可能性のある誤差を回避するためのシステムおよび方法を提供する。このシステムと方法を用いれば、基板上に描画するパターン、電子ビームの電力レベル、電子ビームの露光時間、等を示すパターン描画データから、基板中に導入される熱の量を計算することができる。パターン描画データは、基板の熱反応および／または歪みを、描画時にシミュレーションまたはモデリングする有限要素モデルから、１つまたはそれ以上の事前に算出された歪みマップを操作するために使用される。ある実施形態では、歪みを推測するために、有限要素モデルと共に線形重ね合わせ（ｌｉｎｅａｒ ｓｕｐｅｒｐｏｓｉｔｉｏｎ）技術を採用している。パターン描画データで操作しながら有限要素モデルを使用することにより、電子ビームリソグラフィーの最中に、露光した各々の歪みに、描画した図形の配置の等しいオフセットを導入することができ、これにより、基板を冷却した際に（つまり、歪みがない状態になった際に）、描画した図形が基板上の正しい位置に現れる。
【０００５】
本発明のある実施形態によれば、電子ビーム描画システムは、基板上にパターンを形成するために電子ビームを放射するべく動作可能な電子ビームパターニング装置を備えている。コンピュータ制御システムが、電子ビームパターニング装置と結合しており、複数の事前に計算された歪みマップを備えている。歪みマップの各々は 電子ビームへの露光によるバルク加熱から発生が予想される基板の歪みを示している。コンピュータ制御システムは、予測された歪みを調整するために、歪みマップを用いて電子ビームパターニング装置を制御するべく動作可能である。
【０００６】
本発明の別の実施形態によれば、方法は、基板上にパターンを形成するために、電子ビームを放射するべく動作可能な電子ビームパターニング装置からパターン描画データを受信し、パターン描画データと、事前に算出した歪みマップを用いた電子ビームへの露光の結果、バルク加熱によって生じる基板の予想歪みを決定し、予想された歪み調整するべく、電子ビームパターニング装置を制御する。
【０００７】
本発明のさらに別の実施形態によれば、記憶媒体は、基板上にパターンを形成するために、電子ビームを放射するべく動作可能な電子ビームパターニング装置と共に使用するための基準表を備えている。基準表は、複数の事前に算出された歪みマップを備えている。歪みマップの各々は、電子ビームへの露光の結果生じた、予想される基板の歪みを示している。
【０００８】
本発明のさらに別の実施形態によれば、基板上にパターンを形成するために、放射するべく動作可能な電子ビームパターニング装置を制御するためのコンピュータ制御システムが設けられている。コンピュータ制御システムは、複数の事前に算出された歪みマップを記憶するメモリを有し、歪みマップの各々は、電子ビームへの露光によって発生が予想される基板の歪みを示す。メモリと結合したプロセッサが、電子ビームパターニング装置からパターン描画データを受信する。またプロセッサは、パターン描画データと歪みマップを用いて制御信号を生成する。これらの制御信号は、予想された歪みを調整するために電子ビームパターニング装置を制御する。
【０００９】
本発明の技術的利点には、線形重ね合わせ理論に基づいた電子ビームパターニングの最中に、フォトマスクのバルク加熱歪みを推測するための有限要素モデルを使用することが含まれる。これらの推測から、歪みを補正するための調整を行い、不適切な配置による誤差の発生を回避することが可能である。
【００１０】
本発明の別の技術的利点には、基板の電子ビームパターニングに対する熱および／または機械反応を示す、１つまたはそれ以上の算出された歪みマップを提供ことが含まれる。歪みマップは、パターン描画データと共に、パターニング処理中に予想される歪みを決定するために使用され、これによって、今ひずみを調整することができる。歪みマップは事前に算出されているため、熱歪みを計算するために必要な時間が著しく短縮される。
【００１１】
さらに別の技術的利点には、バルク加熱によって基板に生じたひずみを修正するために採用される線形重ね合わせ技術が含まれる。このような線形重ね合わせ技術は、いかなる特定のマスク描画方法またはパターン密度配分にも限定されることはないため、幅広い用途に使用することができる。
【００１２】
本発明の別の形態と利点は、以下の説明と添付の図面によってより明白になる。
【００１３】
（発明を実施するための最良の形態）
本発明とさらなる特徴および利点をより完全に理解するために、添付の図面と共に以下の説明を参照する。
【００１４】
図１から図１２Ｂに示す方法と構造を参照しながら本発明の実施形態を説明する。複数の図中で、同様の部分は同様の参照番号で示している。これらの図は、理解と説明を容易にするためのみの理由で簡素化されている。当業者には、説明が進むにつれて本発明の様々な変形、応用、改作が明らかになるであろう。本発明の示唆に依存し、また、これらによって本発明の示唆が技術を進展されるこのような変形、応用、改作は全て、本発明の精神と範囲内に入るものと考慮される。
【００１５】
電子ビーム描画処理
図１は、基板１２上で電子ビーム１０が走査される電子ビーム描画処理を示す簡素化した図である。基板１２は、可能ステージ（図示せず）上に取り付けることもできる。基板１２の表面は、グリッドとして配置された複数の画素１４に分割されている。図１では、明瞭化の目的から、１つの画素１４のみに参照番号を付している。各画素１４の直径は、直径約０．０５から０．２μｍの範囲である。円形または楕円形をした電子ビーム１０は、第１方向１６において定期的に走査され、その一方で、基板１２を取り付けたステージが第２の直行方向１８に向かって移動する。ビーム１０の走査の各々によって１つまたはそれ以上の画素のロウ（列： rows ）を露光し、これにより、例えば０．２から２．０μｍの範囲のサイズの図形を描画する。
【００１６】
この描画方法を支持するために、電子ビーム１０、および／または基板１２が取り付けられたステージの動きを導き、また、ビーム１０の露光（エネルギー）レベルを制御するパターン描画データを使用する。例えば、パターン描画データは、電子ビーム１０のパワーを画定する１つまたはそれ以上のビームパターンを特定することができる。
【００１７】
グローバル熱膨張により生じる歪み
図２は、電子ビーム処理中に生じる基板１２上のグローバル熱膨張の効果を示す。基板１２を、固定点２０周囲で弾性的に拡張できる形で３点サスペンション（図示せず）上に取り付けてもよい。点線で示すパターングリッド２２が基板１２のオリジナル形状である。さらに、基板１２上に描画する図形の例証的な原点２４も点線で示す。
【００１８】
当業者にはよく知られているように、基板１２の所定の範囲を電子ビーム（図示せず）で露光することにより、その範囲に吸収される熱が生じる。このようなバルク加熱により、露光範囲の形状および位置が固定点２０に関連して変わる。つまり、一般には、実践で示すパターングリッド２６のように、基板１２の形状が膨張または歪んでしまう。従って、その範囲が露光される際に、図形原型２４が（固定点２０に関連して）置換位置２８へとシフトする。このシフト（グローバル熱膨張効果と呼ばれる）が生じると、基板上１２の間違った場所にパターン図形が描かれてしまう。
【００１９】
有限要素熱モデル
本発明は、基板のバルク加熱によって生じた歪みを調整または修正することにより描画の誤配置を防止することができるシステムおよび方法を提供する。これを達成するには、例えば経験的データや、多数ある熱膨張動作を計算するための有限要素分析プログラム（Ｓｗａｎｓｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｉｎｃ．より市販されているＡＮＳＹＳ（商標）等）の１つを使って、１つまたはそれ以上の有限要素（ＦＥ）熱モデルを作成する。有限要素モデルは、基板の別々の場所においてバルク加熱される特性による歪みをシミュレーションまたはモデリングする。すなわち、有限要素モデルの各々と共に、仮説上の基板が多数の個別ユニットまたは「有限要素」に分割され、これらの有限要素の各々について、例えば電子ビームパワーのレベルと時間に従ってバルク加熱歪みがモデリングされる。従って、有限要素モデルは、電子ビームパターニング中に誘発される基板のバルク加熱歪みを予想することができる。
【００２０】
ある実施形態では、１つまたはそれ以上の歪みマップに、またはこれを導出するために有限要素モデルを使用している。このような歪みマップは、基準表にまとめることができ、また、歪みを修正するために、描画中に電子ビームの位置を制御または調整するべく、パターン描画データ（例えばビームパターナー）と共に使用することができる。この方法を用いれば、基板上の正しい位置にパターン図形が描かれる。
【００２１】
次に、様々な例証的な有限要素モデルと、これに対応する歪みマップについて説明する。
【００２２】
ある有限要素モデルは、リアルタイム計算モデルと呼ぶことができる。このモデルを作成するには、時間間隔Δｔ（例えば、約１分間）を選択する。パターンが描かれると、各々の間隔中に放出するエネルギーの量が計算される。各々の時間間隔中に、新規の有限要素熱モデルが算出される。新規の時間間隔について計算された熱量を用いて、この処理が繰り返される。各々の時間間隔計算からの出力データ（すなわち、温度分配）が、次の計算の初期条件として使用される。特に、このような熱分析から得た結果は、置換または歪みを決定するために、基板の構築モデルに適用される。
【００２３】
別の有限要素（エネルギー・歪み比例モデルと呼ばれる）は、従来のパターン密度配分の、予め算出した歪みマップを用いた所定のパターン密度配分のための基板の歪みマップを生成する。これは、基板に露光された電子ビームの累積エネルギーに基づいて予め算出した歪みマップの歪みベクトルを線形的にスケーリングして行う。このエネルギー・歪み比例モデルには、マスク描画スタイルの上級知識が必要となる。
【００２４】
さらに別の有限要素モデル（線形重ね合わせモデルと呼ばれる）は、基板の歪みを予想するために線形重ね合わせの概念を採用している。線形重ね合わせモデルを用いれば、電子ビームエネルギー露光の最も一般的な場合の歪みデータを予め計算し、基準表データベースに記憶することができる。次に、リアルタイム描画の最中にこの基準表にアクセスし、特定の電子ビームエネルギー露光の場合のバルク加熱歪みを予想することができる。
【００２５】
歪み修正を備えた電子ビームシステム
図３は、本発明の１実施形態による電子ビーム描画システム３０を示す。電子ビーム描画システム３０では、電子ビームを調整して、バルク加熱によってフォトマスク基板に生じた歪みを修正する。図に示すように、電子ビーム描画システム３０は、電子ビームパターニング（描画）装置と結合したコンピュータ制御システム３２を備えている。ここで使用するように、「結合した」「接続した」という用語、またはこれに関連した用語は、２つまたはそれ以上の要素間の、直接または間接のあらゆる結合、接続を意味するものであり、結合や接続は物理的あるいは論理的なものであってよい。別の実施形態では、コンピュータ制御システム３２は、電子ビームパターニング装置３４に一体に設けられるか、または内臓されていてもよい。
【００２６】
一般に、電子ビームパターニング装置３４は、電子ビームセンシティブ材料（例えば電子ビームレジスト）を露光し、基板上にパターンを描くために、基板１２上に電子ビームを生成および走査（放射）するものとして機能する（図１、図２を参照）。電子ビームパターニング装置３４は、例えばＭＥＢＥＳ^ＴＭ装置のような適切な装置をいくつも用いて実行することができる。基板上へのパターンの描画は、パターン描画データに示されたパターン、露光時間、パワーレベルに従って行われる。
【００２７】
コンピュータ制御システム３２は、電子ビームパターニング装置３４のオペレーティングシステムと連絡している。コンピュータ制御システム３２は、電子ビームパターニング装置３４によって基板上へのパターンの描画を誘導、制御するものとして機能する。コンピュータ制御システム３２には、基板のバルク加熱をシミュレーションする様々な有限要素モデル（ここで説明しているもの）を１つまたはそれ以上採用することが可能である。これらの有限要素モデルの各々は、電子ビームパターニング中にマスク基板の熱反応と機械反応を決定するために開発された熱および構造サブモデルを備えることができる。コンピュータ制御システム３２は、電子ビームパターニング中にマスク関連の歪みを識別するため、また、配置における電位誤差を計算するために有限要素モデルを使用する。次に、コンピュータ制御システム３２は、電位配置誤差を補正するために、電子ビームパターニング装置３４のビームを制御または誘導する。コンピュータ制御システム３２は、例えば、支持用のメモリを備え、あらゆる適切なオペレーティングシステムを実行するプロセッサＰＣ互換性コンピュータのような任意の適切なコンピュータと共に実現することが可能である。
【００２８】
コンピュータ制御システム
図４は、本発明の１実施形態によるコンピュータ制御システム３２のブロック線図である。コンピュータ制御システム３２は、コンピュータ制御システム３２が結合または統合されている電子ビームパターニング装置３４（図３）によって電子ビーム出力の走査を誘導または制御する。図に示すように、コンピュータ制御システム３２はプロセッサ３６とメモリ３８を備えている。
【００２９】
プロセッサ３６は、電子ビームパターニング装置３４からの入力を受信する。この入力は、他のものと共に、基板上に描かれるパターンを特定するパターン描画データ、描画処理中に供給される電子ビーム用の１つまたはそれ以上の電力／エネルギーレベル、各々の電子ビームの、各電力／エネルギーレベルにおける露光時間を含んでいてもよい。プロセッサ３６は、入力情報を様々な方法で処理する。この処理は、電子ビームパターニング中の、マスク関連の歪みのバルク加熱への属性の決定または識別、これを補正するための電子ビームの走査の計算調整が含まれる。各歪みを、基板が冷却された時に（つまり、歪みがない状態）、描かれた図形が基板上の正しい位置にくるようにするために、描画された図形の配置において等しいまたは逆のオフセットの形で調整することができる。プロセッサ３６は、算出された調整等を電子ビームパターニング装置３４に伝搬する制御信号を出力または生成する。プロセッサ３６の機能は、メインフレーム、ファイルサーバ、ワークステーション、その他適切なソフトウェアを実行するデータ処理設備のような適切なプロセッサによって実行するこごができる。
【００３０】
メモリ３８は、プロセッサ３６と接続しており、主に、コンピュータ制御システム３２で利用できる様々な情報を受信、記憶、転送する。メモリ３８は、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）、ディスク、テープ記憶、またはその他の揮発性および／または非揮発性のデータ記憶システムのような任意の適切な記憶媒体内に常駐することができる。ある実施形態では、メモリ３８はリレーショナルデータベースを含む。
【００３１】
図に示すように、メモリ３８は基準表４０を備えることができる。基準表４０は、有限要素（ＦＥ）分析に基づいて基板のバルク加熱をシミュレーションする１つまたはそれ以上の熱モデルに関する、またはここから導出した情報を含んでいる。ある実施形態では、規準表４０は１つまたはそれ以上の歪みマップを備えている。プロセッサ３６が、補正目的で制御信号を生成できるよう基板のバルク加熱歪みを決定または算出するために、プロセッサ３６はこのような歪みマップの各々を使用することができる。
【００３２】
基準表の作成
図５Ａ、図５Ｂは、本発明の１実施形態による例証的な基準表４０の作成を示すものである。一般に、基準表４０は、バルク加熱に起因する基板の歪みを修正または調整するために使用することができる情報を含んでいる。本明細書中で説明しているように、基準表４０は、電子ビームパターニング装置３４のオペレーションシステムと連絡しているコンピュータ制御システム３２のメモリ３８内に保存することができる。
【００３３】
図５Ａは、基板のパターン範囲４２のｎセル４４への分割を示す。明瞭性のために、１つのセル４４のみに参照符号を付している。各セル４４のサイズまたは範囲は、パターン配置誤差を修正に要される正確性と、基準表４０の記憶および基準表４０へのダイナミックアクセスが可能なコンピュータメモリとに基づいて選択することができる。ある実施形態では、各セル４４が約１ｃｍ^２の表面範囲を占めている。
【００３４】
有限要素モデルシミュレーション分析では、各セル４４が１つまたはそれ以上の「有限要素」を構成する。実際に基板上に描画を行う前に、これらの有限要素を用いて、１つまたはそれ以上の熱および／または構造有限要素モデルが計算あるいは生成される。一般に、これを達成するには、各々のセル４４について、１ユニットのエネルギーがこのセル４４内に導入され、次に、全体のマスクの正確な歪みマップが、規則的な時間間隔（例えば、１分間）において計算される。
【００３５】
より詳細には、熱モデルシミュレーション分析では、パターン範囲４２における各セル４４に、Δｔの時間において熱量が付加される。各セル４４についての熱量は、一般に、セルが受ける電子ビーム露光の量に関連する。この露光は、セル４４上を走査する電子ビームの電力／エネルギーレベルと、セルがビームにさらされている時間とを考慮する。電子ビームの電力／エネルギーレベルは、パターン描画データに記されているビームパラメータから求める。時間Δｔは、実際の描画の最中に基板の同等な範囲を露光するために要する実時間に関連する。
【００３６】
ある実施形態では、熱モデルシミュレーション分析は、真空状態において生じる、伝導性および放射性熱伝導機構を考慮するものである。基板に蓄積された熱エネルギーをシミュレーションするために、同等な表面熱フラックスが使用され、また、放射性熱境界条件が用いられる。
【００３７】
例証的構造モデルシミュレーション分析では、基板は、基板の中心から５９．４ｍｍの放射距離で配置された“２−２−２”キネマティックマウントによって支持されていると考えられる。このような取り付け状態は、ＭＥＢＥＳ^ＴＭ電子ビーム装置では一般的である。
【００３８】
基板のバルク加熱は、描画中の所定の瞬間における任意のセル４４の歪みが、セルが露光されるエネルギーだけでなく、付近のセルが露光されるエネルギーにも依存するダイナミック処理である。従って、特定の位置にある、描画中の特定の時間における基板の歪みを予想するためには、先に基板全体に施したパターニングの知識が必要である。これを達成するには、個別の時間Δｔについて１つまたはそれ以上の歪みマップを予め計算する。
【００３９】
図５Ｂは、図５Ａに示した基板パターン範囲４２の有限要素モデルシミュレーション分析で生成することができる複数の歪みマップ４８を備えた基準表４０を示す。
【００４０】
歪みマップ４８には、個別に参照符号４８（ａ）から４８（ｉ）を付している。歪みマップ４８はセットにグループ分けしてもよく、この場合、１セット内の全てのマップ４８が基板パターン範囲４２の特定のセル４４に関連する。図に示すように、例えば、歪みマップ４８（ａ）から４８（ｃ）を含むセットは基板パターン範囲４２の第１セル４４に関連し、また、マップ４８（ｄ）から４８（ｆ）を含むセットは第２セル４４に関連し、マップ４８（ｇ）から４８（ｉ）を含むセットは基板パターン範囲４２の第ｎセル４４に関連している。各セット内で、各々の歪みマップ４８は異なる時間またはフレームに関連している（例えば、ｔ＝Δｔ、ｔ＝２Δｔ、ｔ＝３Δｔ、ｔ＝４Δｔ）。基準表４０中の各々の歪みマップ４８は、パターン範囲４２内の各セル４４をパターニングした結果の、それぞれの時間フレームにおける基板の熱機構反応を示している。ある実施形態では、例えば、各歪みマップ４８は、特定の電力レベル、特定の瞬間において電子ビームで露光した結果、各々のセル４４で予想される歪みの量に関連したベクトルを示している。そのため、例証的なベクトルは、第３時間フレームにおけるパターン範囲内の１０番目のセルについて、第１（ｘ）、第２（ｙ）寸法ではそれぞれ０．５ｎｍと０．３ｎｍの歪みが予想されることを示す。各歪みマップ４８は、全てのセル４４が電子ビームで露光されると仮定してもよい（つまり、基板上の関連する範囲が１００％パターン被覆される）。
【００４１】
以下に説明するように、基準表４０の歪みマップ４８内のデータは、基板の実際の描画処理中のバルク加熱への歪み属性を予想するために使用することができる。
【００４２】
ある実施形態において、基板の単一の有限要素歪みモデルが、描画に基づいて、固定したパターン密度で所定の順番において生成される。基板上の所定の任意の点が次に描かれた際に、コンピュータ制御システム３２が、その時間までに基板内に導入された総エネルギーとモデル内の関連値との間の比率を計算する。次に、修正を生じるために、算出されたモデル内の歪みにこの比率が乗算される。別の実施形態では、基板の歪みを正確に計算するために、線形重ね合わせ技術が使用される。正確であることに加えて、この線形重ね合わせ技術により、基板に任意の順番で描画またはパターニングが施されてもよい。
【００４３】
電子ビーム描画システムの動作
例証的な電子ビーム描画システム３０（図３）の走査において、複数の歪みマップ４８が、電子ビームパターニング装置３４と結合したコンピュータ制御システム３２のメモリ内に記憶される。基板に図形が描画されると、コンピュータ制御システム３２が、任意の所定の時間増加において、各セル４４（図５Ａ）に導入されるエネルギーの量を監視する。これは、電子ビームパターニング装置３４からコンピュータ制御システム３２にパターン描画データを通信することで達成される。パターン描画データは、一連のパターニング段階、各段階において基板パターン範囲４２の様々な場所に描かれるパターン、各段階についての電子ビームの電力レベル、露光時間、等を示してよい。
【００４４】
所定の時間増加において、パターン範囲４２に費やされたエネルギーに基づいて、コンピュータ制御システム３２が予想されるバルク加熱への歪み属性を計算する。ある実施形態では、これは、コンピュータ制御システム３２が、適切な歪みマップ４８から、基板全体にかけての歪みベクトルを引き出し、これを線形スケーリングすることによって達成される。
【００４５】
次に、コンピュータ制御システム３２が、各々の計算された歪みについて、パターン配置における同等のまたは逆のオフセットを案内する制御信号を生成する。制御信号が、電子ビームパターニング装置３４による電子ビームの走査を誘導する。特に、電子ビームの走査は各々のオフセットに従って調整されることにより、各々の歪みが、基板が冷却された際に、所望のパターン図形が基板上の適切な位置に現れるようにオフセットまたは補正される。
【００４６】
本発明の１実施形態による方法は、ここで説明した電子ビーム描画システム３０の操作に関連する。
【００４７】
線形重ね合わせ
本発明の１実施形態による線形重ね合わせ技術は、基板の最大温度上昇が数度のみであるといった特定の条件下での電子ビームパターニング中の、基板の熱および機械反応を予想するために用いることができる。
【００４８】
特に、電子ビームパターニング中の基板の熱反応を表す熱伝搬方程式の一般的な形は次の通りである。
【００４９】
【数１】

ここで、ＴとＴ_ｓｕｒは基板とその周囲の温度をそれぞれ示し、ｋ、ε、ｐ、ｃは、熱伝導性、放射率、密度、基板材料の熱容量をそれぞれ示し、ＡとＶは、基板の表面範囲と体積をそれぞれ示し、σはシュテファン＝ボルツマン定数を示す。
【００５０】
フォトマスクパターニング中の所定の電子ビームパラメータについて、また、バルク加熱の最も厳しい条件下において、基板の最大温度上昇は１または２度である。これは、上述の方程式での放射条件が以下の通り近似させ、描画することが可能である。
【００５１】
【数２】

この近似を用いることで方程式（１）が線形になり、これにより、描画中の基板の熱反応を予想するために線形重ね合わせ技術を使用することが可能になる。
【００５２】
ある実施形態において、線形重ね合わせ技術は以下の方法で実現することができる。
【００５３】
（１）基板が（既に説明したように）セルの列に分割され、セルの各々が約１ｃｍ^２である。各セルについて、関連するタイムステップの開始時において１ユニットのエネルギーをセル内に導入したことによって生じる歪みを、時間の関数として予想する有限要素計算が実施される。この方法では、複数のタイムステップにかけて、各セルについて歪みマップの基準表が作成される。
【００５４】
（２）一連のタイムステップにかけてマスクが描かれる際に、電子ビーム描画システム３０が、所定のタイムステップにおいて各セル内に導入されるエネルギーの量を監視する。次に、このタイムステップ中にエネルギー導入によって生じた歪みが、線形サメーション（ｓｕｍｍａｔｉｏｎ）から形成される。このサメーションは、各セルに導入されたエネルギーの、基準表で使用されるユニットのエネルギーに対する比率をとる。関連する歪みマップをこの比率で割る。これは、このタイムステップに描かれた全てのセルについて行われる。比率で表されたマップの各セルを（ベクトル的に）合計する歪みマップが作成される。
【００５５】
（３）次のタイムステップでは、直前に説明した処理が繰り返され、これにより、この次のタイムステップのみによって生じた歪みのマップが作成される。この歪みが、１つ前のタイムステップについて算出された歪みの再計算に加算されるが、今回は、１タイムステップ進んだ歪みマップの比率から算出される。
【００５６】
（４）一連のタイムステップの各々について、最後のタイムステップについての歪みが計算されるまで、上述した処理が繰り返される。
【００５７】
線形重ね合わせが正確にバルク加熱を概算することをデモンストレーションするために、次のテストケース（図６、図７Ａ，図７Ｂを参照して説明する）を考慮する。図６は、パターン範囲４２（ａ）への電子ビーム露光による、２つのセル４４（ａ）、４４（ｂ）の例証的パターニングを示す。セル４４（ａ）、４４（ｂ）は、線形重ね合わせ技術を使用した際の最悪の場合における隣接セルとして特別に選択された。つまり、互いに隣接するセル４４（ａ）と４４（ｂ）を用いて、最大温度上昇を推測することができる。これにより、放射条件による方程式（１）の非線形性が最も顕著になるため、最大誤差が生じる。
【００５８】
各セル４４（ａ）、４４（ｂ）をパターニングするのに要する時間はΔｔであり、セルが連続してパターニングされると仮定する。従って、セル４４（ａ）は時間ｔ＝Δｔでパターニングされ、セル４４（ｂ）は時間ｔ＝２Δｔでパターニングされると考えることができる。線形重ね合わせ技術を用いて、セル４４（ａ）、４４（ｂ）の両方のパターニングの最後（つまりｔ＝２Δｔ）における基板全体の歪みは、セル４４（ａ）のパターニングによって生じた歪みをセル４４（ｂ）のパターニングによって生じた歪みにベクトル的に追加することによって得ることができる。
【００５９】
図７Ａ、図７Ｂは、進歩した技術（つまり、簡単な有限要素計算）と線形重ね合わせ技術を各々用いて得た、図６に関連して示し、説明したケースについてのインプレーン歪みを示すグラフを示す。図７Ａと図７Ｂを比較することで、進歩した技術によって得た歪みと線形重ね合わせ技術によって得た歪との間に約１０％の最大差（誤差）が生じる。提案された線形重ね合わせ技術において生じた誤差は、有限要素モデル内のシミュレートしたセル４４のサイズを最良化することでさらに最小限に抑えることができる。従って、線形重ね合わせ技術は、基板内のバルク加熱への歪み属性の比較的正確な数値を算出する。
【００６０】
線形重ね合わせ技術を実証するために、さらなるテストケースを考慮した。本発明の別の実施形態に関連したこれらのテストケースは、線形重ね合わせ技術を用いて推測した歪みの正確性における異なる変数の効果を試験したものである。これらの変数は、基板のパターン密度（または被覆）と、有限要素モデル内のセルの形状を含むと考えられた。例証的なテストケースについて以下に説明する。
【００６１】
パターン密度（被覆）
あるテストケースは、バルク加熱への歪み属性が、基板のパターン密度または被覆に線形比例することを示した。従って、本発明の１実施形態によれば、基板の全てにパターニングが施された（つまり、被覆率が１００％である）参照ケースから得た歪みデータを、任意の所定のパターン密度について基板の歪みを推測するために線形スケーリングすることができる。このテストケースについて図８Ａ、図８Ｂ、図９Ａ、図９Ｂを参照しながら説明する。
【００６２】
図８Ａ、図８Ｂは、それぞれの基板パターン範囲４２（ｃ）、４２（ｄ）での、異なる被覆量における、２つのセル４４（ｃ）、４４（ｄ）の電子ビーム露光による例証的なパターニングを示す。一般に、セル４４についての被覆量はパターン描画データから導出できる。
【００６３】
セル４４（ｃ）は５０％のパターン密度にさらされ（露光され）、一方で、セル４４（ｄ）は１００％のパターン密度にさらされた。基板バターン範囲４２（ｃ）、４２（ｄ）上で、中央から右上の角へのびる各々の対角線に沿って選択した点に多数の歪みが得られた（算出された）。
【００６４】
図９Ａは、図８Ａ、図８Ｂの異なる割合の被覆を用いたパターニングの有限要素シミュレーションから得られた歪みを示すグラフである。線５０は、被覆率１００％のセル４４（ｄ）を含んだパターン範囲４２（ｄ）の対角線に沿った様々な選択点における歪みと関連し、線５２は、被覆率５０％のセル４４（ｃ）を含んだパターン範囲４２（ｃ）の対角線に沿った様々な選択点における歪みに関連する。図９Ｂは、図９Ａに示した１００％の被覆率に関連する歪みを２で割った結果を示すグラフである。図９Ｂ中の線５４がこれらの結果を表している。
【００６５】
図９Ａと図９Ｂ−−−特に、線５２（５０％の被覆率に関連する）と線５４（１００％の被覆率を２で掛けることに関連する）−−−を比較することで、歪みとパターン密度の間の線形関係が実証される。
【００６６】
セルの幾何学配列
別のテストケースは、異なる形状（例えば矩形）のセル上で行われる実際のパターニング処理による生じる歪みを決定する上で、セル４４のある種の幾何学配列または形状（例えば四角形）に基づいた有限要素モデルシミュレーションがここでも有用であることを示した。従って、本発明の１実施形態によれば、セル４４のある種の形状に基づいて有限要素モデルから導出した歪みデータを、別の形状のセルに行う実際のパターニング処理で生じる歪みを求めるために、線形重ね合わせ技術に使用することができる。このテストケースを図１０Ａ、図１０Ｂ、図１１Ａ、図１１Ｂ、図１２Ａ、図１２Ｂを参照しながら説明する。
【００６７】
図１０Ａ、図１０Ｂは、パターン範囲４２（ｅ）、４２（ｆ）内に各々含まれる、形状の異なる２つのセル４４（ｅ）、４４（ｆ）の電子ビーム露光による例証的なパターニングを示す。図にあるように、セル４４（ｅ）は、１３．２×１３．２大きさの四角形であり、セル４４（ｆ）は２６．４×６．６の大きさの矩形である。従って、セル４４（ｅ）と４４（ｆ）は同じ表面範囲を共有している。両セル４４（ｅ）と４４（ｆ）について、パターニング被覆は１００％であり、パターニング時間は同じであると仮定する。
【００６８】
基板パターン範囲４２（ｅ）、４２（ｆ）の、中央から右上角にのびる各々の対角線上にとった選択点について、多数の熱反応と機械反応（例えば、歪み）が得られた／算出された。２つの時間フレームｔ＝Δｔ、ｔ＝２Δｔについて反応が計算された。
【００６９】
図１１Ａ、図１１Ｂは、時間フレームｔ＝Δｔにおいて、図１０Ａと図１０Ｂで示した基板について得た熱反応と歪みを各々示すグラフである。詳細には、図１１Ａ中で、線５６は、四角形のセル４４（ｅ）を含んでいるパターン範囲４２（ｅ）の対角線に沿ってとった様々な選択点での熱反応に関連し、線５８は、矩形のセル４４（ｆ）を含んでいるパターン範囲４２（ｆ）の対角線に沿ってとった様々な選択点での熱反応に関連する。図１１Ｂ中で、線６０は、四角形のセル４４（ｅ）を含んでいるパターン範囲４２（ｅ）の対角線に沿ってとった様々な選択点での歪みに関連し、線６２は、矩形のセル４４（ｆ）を含んでいるパターン範囲４２（ｆ）の対角線に沿ってとった様々な選択点での歪みに関連する。線６０と線６２を比較することで、時間フレームｔ＝Δｔにおける、四角形セルと矩形セルとの間の結果的な歪みに約１０％の最大差が生じる。
【００７０】
しかし、各基板が擬似平衡状態に向かって移動すると、歪みの差の量が時間にかけて減じられる。これは、時間フレームｔ＝２Δｔにおける同一の選択点の熱反応と歪みを記す図１２Ａ、図１２Ｂに明瞭に示されている。
【００７１】
つまり、図１２Ａ、図１２Ｂは、時間フレームｔ＝２Δｔにおいて、図１０Ａ、図１０Ｂの基板について得た熱反応と歪みを各々示すグラフである。図１２Ａで、線６４は、四角形のセル４４（ｅ）を含んでいるパターン範囲４２（ｅ）の対角線に沿ってとった様々な選択点での熱反応に関連し、線６６は、矩形のセル４４（ｆ）を含んでいるパターン範囲４２（ｆ）の対角線に沿ってとった様々な選択点での熱反応に関連する。図１２Ｂで、線６８は、四角形のセル４４（ｅ）を持ったパターン範囲４２（ｅ）の対角線に沿ってとった多数の選択点での歪みに関連し、線７０は、矩形のセル４４（ｆ）を持ったパターン範囲４２（ｆ）の対角線に沿ってとった多くの選択点での歪みに関連する。線６８と線７０を比較することで、時間フレームｔ＝２Δｔにおいて、四角形のセルと矩形のセルの間の結果的な歪みに３％未満の最大差が生じる。
【００７２】
上述の結果は、実際の行が処理にあるセルの形状が、有限要素モデルシミュレーションセルから異なっていても、十分な時間（例えば、露光後数時間フレーム）が経過していれば、実際の描画中に生じるバルク加熱への歪み属性を推測するために、やはりこのようなシミュレーションを使用することができる。
【００７３】
従って、本発明は、電子ビーム描画処理中に基板の熱膨張を修正し、バルク加熱によって生じる誤差を回避するシステムおよび方法を提供する。ある実施形態では、パターニング中に電子ビームバルク加熱によって生じる歪みを推測するために線形重ね合わせ技術を採用することができる。多くのテストケースにおいて有限要素分析を用いて評価されるこの技術は、電子ビーム描画中のバルク加熱が原因で基板に生じることが予測されるほとんどの歪みを修正するために使用することができる。
【００７４】
本発明の特定の実施形態と利点を図示および説明した。付属の請求項により定義される本発明の精神および範囲を逸脱しない限り、様々な変更、代替、交換を行えることが理解されるべきである。
【図面の簡単な説明】
【図１】電子ビーム描画処理を示す簡素化した図であり、ここで、基板上で電子ビームが走査されている。
【図２】電子ビーム描画処理中の、基板上のグローバル熱膨張の効果を示す。
【図３】本発明の１実施形態による例証的な電子ビーム描画システムを示す。
【図４】本発明の１実施形態によるコンピュータ制御システムのブロック線図を示す。
【図５Ａ】本発明の１実施形態による例証的な基準表の構造を示す。
【図５Ｂ】本発明の１実施形態による例証的な基準表の構造を示す。
【図６】近接した２つのセルの例証的パターニングを示す。
【図７Ａ】図６に示したパターニング用の基板のインプレーン歪みを示すグラフである。
【図７Ｂ】図６に示したパターニング用の基板のインプレーン歪みを示すグラフである。
【図８Ａ】パターン範囲内にある、被覆量の異なる２つのセルの例証的なパターニングを示す。
【図８Ｂ】パターン範囲内にある、被覆量の異なる２つのセルの例証的なパターニングを示す。
【図９Ａ】図８Ａ、８Ｂに示したパターニング用の基板のインプレーン歪みを示すグラフである。
【図９Ｂ】図８Ａ、８Ｂに示したパターニング用の基板のインプレーン歪みを示すグラフである。
【図１０Ａ】同じ表面範囲を持つが、形状が異なる２つのセルの例証的パターニングを示す。
【図１０Ｂ】同じ表面範囲を持つが、形状が異なる２つのセルの例証的パターニングを示す。
【図１１Ａ】第１時間フレームにおける、図１０Ａ、１０Ｂに示したパターニング用の基板の熱反応とインプレーン歪みをそれぞれ示すグラフである。
【図１１Ｂ】第１時間フレームにおける、図１０Ａ、１０Ｂに示したパターニング用の基板の熱反応とインプレーン歪みをそれぞれ示すグラフである。
【図１２Ａ】第２時間フレームにおける、図１０Ａ、１０Ｂに示したパターニング用の基板の熱反応とインプレーン歪みをそれぞれ示すグラフである。
【図１２Ｂ】第２時間フレームにおける、図１０Ａ、１０Ｂに示したパターニング用の基板の熱反応とインプレーン歪みをそれぞれ示すグラフである。

Claims (5)

1. 基板上にパターンを形成するために、電子ビームを放射するべく動作可能な電子ビームパターニング装置からパターン描画データを受信し、
   前記パターン描画データと事前に算出した歪みマップと用いて、前記電子ビームへの露光の結果バルク加熱によって生じる前記基板の予想される歪みを線形重ね合わせ技術を用いて決定し、
   前記予想される歪みに対して調整するべく、前記電子ビームパターニング装置を制御する方法。
2. 前記決定が、
   前記歪みマップから、前記予想される歪みの少なくとも１部分に関連したベクトルを抽出し、
   前記基板上に形成する前記パターンに従って、前記抽出されたベクトルに線形スケーリングを行う請求項１に記載の方法。
3. 制御が、前記予想される歪みの各々についてオフセットの導出を有する請求項１に記載の方法。
4. 制御が、前記オフセットの各々に従った前記電子ビームの操作の調整を有する請求項３記載の方法。
5. 前記基板が、論理的に複数のセルに分割可能な表面を有し、前記セルの各々に前記歪みマップが少なくとも１つ設けられている請求項１に記載の方法。

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