DE69020286T2

DE69020286T2 - System zur evolventen-interpolation mit geschwindigkeitssteuerung.

Info

Publication number: DE69020286T2
Application number: DE69020286T
Authority: DE
Inventors: Kunihiko Murakami; Masafumi Fanuc Dai- Vira- Sano; Takao Sasaki
Original assignee: Fanuc Corp
Current assignee: Fanuc Corp
Priority date: 1989-01-30
Filing date: 1990-01-10
Publication date: 1996-01-11
Anticipated expiration: 2010-01-11
Also published as: DE69020286D1; EP0420985A1; EP0420985A4; EP0420985B1; WO1990008992A1; US5216344A; JPH02199509A

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Geschwindigkeitssteuerung einer Evolventen-Interpolation, das zum Bearbeiten mit numerischen Steuereinrichtungen brauchbar ist.
Es besteht ein grober Bedarf zur Interpolation von Evolventen in numerischen Steuergeräten o.ä., wenn Zahnräder, Pumpenräder o.ä. bearbeitet werden, und es ist üblich, eine Evolvente mit einem Rechner oder einem numerisch gesteuerten Programmgerät getrennt von der numerischen Steuereinrichtung zu interpolieren, die interpolierten Daten zu linearen Daten auf einem Band zu konvertieren und ein Werkstück unter Benutzung des Bandes mit numerischer Steuerung zu bearbeiten.
Die Anmelderin hat eine Anmeldung eines Geschwindigkeits- Steuersystems für eine Evolventen-Interpolation eingereicht, bei der eine Evolvente einfach in einer numerisch gesteuerten Einrichtung interpoliert wird und die Geschwindigkeit in tangentialer Richtung bleibt dabei ungeachtet einer Winkelgeschwindigkeit konstant, nämlich WO-A-88/10455 und die entsprechende EP-A-0 319 586, aus der das Verfahren gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1 bekannt ist.
Bei dem Geschwindigkeitssteuersystem für die Evolventen- Interpolation wird die Koordinate eines Punktes auf einer Evolvente wie folgt definiert:
X = R {cos(θ + θ1) + θ sin(θ + θ1)} + X&sub0;
Y= R {sin(θ + θ1) - θ cos(θ + θ1)} + Y&sub0;
θ wird mit einem Betrag inkrementiert, der sich nach der folgenden Gleichung im Bereich von θ = (θ2 - θ1) bis θ = (θ3 - θ1) bestimmt:
θn+1 = θn + K/ (R θ)
Dann wird ein dementsprechender Punkt Xn+1, Yn+1 aus den obigen Gleichungen bestimmt und ein Unterschied zwischen dem vorhergehenden Punkt und dem gegenwärtigen Punkt wird bestimmt, wobei die Evolvente interpoliert wird. Die Interpolation wird derart ausgeführt, daß das Inkrement von θ auf einen Wert von K/(R x θ) gesetzt wird, der dem Anstieg im Winkel invers proportional ist, so daß die Geschwindigkeit in Tangentialrichtung auf einem konstanten Wert gehalten wird.
Das bekannte System ist derart, daß beim Kompensieren eines Fräsers eine Evolvente interpoliert wird, damit eine Geschwindigkeit in Tangentialrichtung des Fräsers auf der Bahn, längs der dessen Mittelpunkt verläuft (Fräserbahn) jederzeit mit einem Sollwert für die Zustellgeschwindigkeit zusammenfällt. Wie deshalb in Fig. 4 dargestellt ist, wird ein Fräser W zur konkaven Seite einer Evolvente (von einem Programm vorgegebene Bahn) In1 versetzt und ein Verhältnis einer Geschwindigkeit in Tangentialrichtung des Fräsers an dessen Mittelpunkt zu einer Schnittgeschwindigkeit in einem tatsächlichen Angriffspunkt Pss wird einem Verhältnis eines Wertes gleichgemacht, der durch Subtrahieren eines Fräserradius vom Krümmungsradius einer Evolvente (Fräserbahn) In2 am Angriffspunkt Pss zum obigen Krümmungsradius erhalten wird. Dieses Verhältnis wird größer gemacht, wenn der Fräser W nahe an einen Basiskreis C kommt und somit wird die tatsächliche Schneidgeschwindigkeit größer als ein Sollwert für die Zustellgeschwindigkeit. Wenn dagegen der Fräser W zur Wechselseite der Evolvente In1 hin versetzt wird, wenn der Fräser sich dem Basiskreis C nähert, so wird die tatsächliche Schneidgeschwindigkeit kleiner als der Sollwert der Zustellgeschwindigkeit.
Deshalb ergibt sich ein Problem dahingehend, daß eine Geschwindigkeit am äußeren Umfang (Angriffspunkt Pss) des Fräsers auf der Bahn In2, wie vom Programm anbefohlen, was die tatsächliche Schneidgeschwindigkeit ist, laufend gemäß der Krümmungsänderung der Evolvente geändert wird und so ein Werkstück nicht sauber bearbeitet werden kann.
In Anbetracht dieser Überlegung liegt eine Aufgabe der Erfindung darin, ein Geschwindigkeitssteuersystem für eine Evolventen-Interpolation zu schaffen, mit der die Schneidgeschwindigkeit am Außenumfang eines Fräsers oder Schneidwerkzeuges zum Erzeugen einer Istwert-Schneidkonfiguration mit einer Sollgeschwindigkeit bei einer Evolventen-Interpolation zusammenfällt, für die eine Fräserkompensation durchgeführt wird.
JP-A-63-120304 schildert ein Verfahren, das die Geschwindigkeit eines Schneidwerkzeuges in einer Tangentialrichtung zum Werkstück fest aufrechterhält.
Erfindungsgemäß ist ein Verfahren mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 vorgesehen.
Der Abweichungsvektor des Werkzeuges wird basierend auf Befehlen erzeugt, die sich auf die erste Evolvente als einer wirklichen Bearbeitungskonfiguration beziehen und damit werden die Gleichungen der zweiten Evolvente als Werkzeugbahn berechnet. Der vorrangige Zustellgeschwindigkeitswert wird basierend auf dem Radius der Krümmung der so berechneten zweiten Evolvente bestimmt. Die zweite Evolvente wird interpoliert, basierend auf dem Wert, der durch Multiplizieren einer Sollwert-Zustellgeschwindigkeit mit dem Zustellgeschwindigkeits-Vorrangwert erhalten wird. Mit dieser Anordnung wird die Interpolation so ausgeführt, daß die Schneidgeschwindigkeit in Tangentialrichtung am Außenumfang des Werkzeugs, mit dem die wahre Bearbeitung ausgeführt wird, auf einem Konstantwert gehalten wird.
Zu diesem Zeitpunkt wird die Evolvente als Funktion des zentralen Winkels θ des Basiskreises dargestellt und die Evolvente wird interpoliert, indem der Winkel θ vergrößert wird. Das Tnkrement des Winkels wird auf V x K/(R x θ) eingestellt und ist invers proportional zum Anstieg des Winkels θ.
Die Zeichnung zeigt
Fig. 1 eine Darstellung der Interpolation einer Evolvente, wenn ein Fräser auf der konkaven Seite einer Evolventen-Sollkurve liegt;
Fig. 2 eine Darstellung der Interpolation einer Evolvente, wenn ein Fräser auf der konvexen Seite einer Evolventen-Sollwertkurve liegt;
Fig. 3 ein Blockschaltbild einer numerischen Steuereinrichtung gemäß der Erfindung;
Fig. 4 eine Darstellung der bekannten Evolventen-Interpolation mit einer Werkzeugkompensation.
Eine Ausführungsform der Erfindung zu deren bestmöglichen Ausführung wird nun anhand der Zeichnung erläutert.
Fig. 1 zeigt eine Evolventen-Interpolation, wenn ein Fräser auf der konkaven Seite einer Evolventen-Sollkurve liegt, wobei der Fräser im Gegenuhrzeigersinn rotiert und vom Basiskreis sich entfernt. In diesem Fall wird der Sollwert G03.1 benutzt. Fig. 2 zeigt die Interpolation mit dem Fräser auf der konvexen Seite der Soll-Evolvente. Obwohl der Fräser auch sich dem Grundkreis annähern kann und im Uhrzeigersinn rotiert o.ä., ist dies prinzipiell gleich den vorgenannten Fällen und so wird die Erfindung anhand der Fig. 1 und 2 erläutert. Hier wird die Evolvente basierend auf dem Basiskreis C erzeugt. Der Mittelpunkt 0 des Grundkreises C hat Koordinaten X&sub0;, Y&sub0; und einen Radius R, und ein Punkt Poo ist der Startpunkt der Evolvente In1.
Ein Punkt Pss (Xss, Yss) ist der Punkt, von dem der Fräser beim Schnittvorgang startet, eine Tangente ls wird vom Punkt Pee zum Grundkreis C gezogen und die Koordinaten des Berührungspunktes P1 sind X&sub1;, Y&sub1;. Ein Winkel zwischen einer Geraden OP1, die den Punkt P1 mit dem Mittelpunkt 0 des Grundkreises C und der X-Achse verbindet, ist der Winkel θ2.
Ein Punkt Pee (Xee, Yee) ist der Punkt, in dem der Fräser den Schnittvorgang beendet und eine Tangente le wird vom Punkt Pee an den Grundkreis C gezogen, und die Koordinate dieses Berührungspunktes P2 ist X&sub2;, Y&sub2;. Ein Winkel zwischen einer Geraden OP2, die den Punkt P2 mit dem Mittelpunkt 0 des Grundkreises C und der X-Achse verbindet, ist der Winkel θ3.
Hier folgen die Sollwerte für die Evolventen-Interpolation:
G17G03.1G41X -- Y -- I --J -- R -- F -- D --;
G17 ist ein Befehl zum Spezifizieren einer Ebene, d.h. G17 spezifiziert die X-Y Ebene, G18 spezifiziert die Z-X Ebene und G19 spezifiziert die Y-Z Ebene.
G03.1 ist ein Befehl oder Sollwert für eine Evolventen- Interpolation im Gegenuhrzeigersinn. Wenn die Evolvente im Uhrzeigersinn verlaufen würde, gäbe es den Befehl G02.1. Ob die Evolvente auf den Grundkreis C zu oder von ihm wegläuft, hängt von den Koordinaten des Startpunktes Poo und dem Endpunkt Pee der Evolvente In1 ab.
G41 ist ein Befehl zum Versetzen eines Fräsers nach links in Bezug auf seine Bewegungsrichtung und damit liegt der Fräser auf der konkaven Seite der Evolvente In1. Ist der Fräser dagegen rechts von der Evolvente In1, so gilt der Befehl G42.
X -- Y -- bestimmt Koordinaten des Endpunktes der Evolvente In1 mit einem Wert Pee (Xee, Yee) in der Zeichnung. Diese Koordinaten werden von Absolutwerten angegeben.
I -- J -- bezeichnet die Werte des Mittelpunktes 0 des Grundkreises C, gesehen vom Startpunkt Pss (Xss, Yss) und wird von inkrementellen Werten angegeben.
R -- stellt den Radius R des Grundkreises C dar, F -- eine Zustellgeschwindigkeit, D -- einen Code zum Spezifizieren eines Abweichungsbetrages und eine Abweichungsnummer wird von einer Nummer folgend D anbefohlen und das Zeichen; zeigt das Ende eines Blockes an.
Ein Abweichungsvektor wird aus dem Sollwert erzeugt und dementsprechend wird die Gleichung einer Evolvente In2 bestimmt, die nach Erzeugen des Abweichungsvektors einen Anfangspunkt Po mit einem Anfangspunkt Ps (Xs, Ys) für die Interpolation und einen Endpunkt Pe (Xe, Ye) für die Interpolation verbindet.
(1) Bestimmung der Koordinaten X&sub0;, Y&sub0; des Mittelpunktes 0 des Grundkreises C:
Obwohl die Koordinaten des Anfangspunktes Ps (Xs, Ys) der Evolvente in den Sollwerten enthalten sind, werden sie in einer numerischen Steuerung als jetzige Lage gespeichert. Die Koordinaten X&sub0;, Y&sub0; des Mittelpunktes 0 des Grundkreises C werden aus folgenden Gleichungen bestimmt, basierend auf dem Anfangspunkt Ps (Xs, Ys) und den Entfernungen I1, J1 vom Anfangspunkt Ps zum Mittelpunkt 0 des Grundkreises C, vom Anfangspunkt Ps aus gesehen.
X&sub0; = Xs + I1
Y&sub0; = Ys + J1
(2) Bestimmung des Winkels θ2 des Anfangspunktes Ps der Evolvente:
Eine Tangente ls wird vom Anfangspunkt Ps (Xs, Ys) an den Basiskreis C gelegt und der Berührungspunkt ist P&sub1; (X&sub1;, Y&sub1;). Der Punkt P&sub1; wird mit dem Mittelpunkt 0 des Grundkreises C verbunden und ein Winkel zwischen der so erhaltenen Gerade und der X-Achse wird bestimmt als Winkel θ2 des Anfangspunktes Ps der Evolvente In2. Dieser Winkel kann auch vom Schneidanfangspunkt Pss aus bestimmt werden.
(3) Bestimmung des Winkels θ3 für den Endpunkt der Evolvente:
Eine Tangente le wird vom Endpunkt Pe (Xe, Ye) aus an den Basiskreis C gelegt und der Berührungspunkt wird als P&sub2; (X&sub2;, Y&sub2;) bestimmt, der Punkt P&sub2; wird mit dem Mittelpunkt 0 des Grundkreises C verbunden und ein Winkel zwischen der so erhaltenen Gerade und der X-Achse bestimmt sich als Winkel θ3 am Endpunkt der Evolvente. Dieser Winkel kann auch aus dem Schneidendpunkt Pee bestimmt werden.
(4) Bestimmung des Winkels θ1 für den Startpunkt P&sub0; der Evolvente:
Die Länge des Bogens zwischen den Punkten P&sub1; und P&sub0; ist gleich der Länge der Strecke ls aus der Definition der Evolvente. Wenn deshalb die Länge der Strecke ls gleich L ist, so läßt sich der Winkel θ1 für den Anfangspunkt der Evolvente wie folgt bestimmen:
θ1= θ2 - L/R (rad)
(5) Aus den vorigen Werten ergeben sich die Koordinaten eines Punktes auf der Evolvente In2 nach dem Ausführen der Interpolation wie folgt:
X = R {cos(θ + θ1) + θsin(θ + θ1)} + X&sub0; ..... (1)
Y = R {sin(θ + θ1) - θcos(θ + θ1)} + Y&sub0; ..... (2)
wobei X und Y die jetzige Position darstellen, X&sub0; und Y&sub0; die Koordinaten des Mittelpunktes 0 des Grundkreises C, θ einen Winkel und θ1 den Winkel des Anfangspunktes der Evolvente.
Der Krümmungsradius (Rtan) der Evolvente wird bestimmt, wenn der Mittelpunkt des Fräsers in der jetzigen Position ist (im Anfangspunk)t, wenn die Evolventen-Interpolation begonnen hat.
Der Krümmungsradius (Rtan) der Evolvente wird mit folgender Gleichung bestimmt, wenn der Winkel θ ist.
Rtan = R x θ
Ein vorrangiger Zustellgeschwindigkeitswert V wird basierend auf dem Krümmungsradius Rtan, der Richtung der anbefohlenen Fräserkombination und dem Fräserradius eingestellt. Man bemerkt, daß Rofs den Radius des Fräsers bezeichnet.
In der Annahme, daß der Fräserradius (Abweichungsbetrag) Rofs ist, so ist ein Krümmungsradius der Evolvente am Schneidpunkt Rtan, ein Sollwert für die Zustellgeschwindigkeit ist F, eine Geschwindigkeit in der tangentialen Richtung des Fräsermittelpunktes ist Fc und die wahre Schnittgeschwindigkeit ist Fp, und dann bestimmt sich das Verhältnis zwischen Fc und Fp wie folgt. Wenn der Fräser auf der konvexen Seite der Evolvente liegt, gilt genauer gesagt die folgende Gleichung:
Fc = Fp x (Rtan - Rofs)/Rtan
und wenn der Fräser auf der konkaven Seite der Evolvente liegt, so gilt:
Fc = Fp x (Rtan + Rofs)/Rtan.
Ist deshalb der Fräser auf der konkaven Seite der Evolventen-Sollkurve, wie dies Fig. 1 zeigt, so wird der vorrangige Zusteilgeschwindigkeitswert V wie folgt bestimmt:
V = (Rtan + Rofs)/Rtan .... (3)
Ist dagegen der Fräser auf der konvexen Seite der Evolvente, wie dies Fig. 2 zeigt, so wird der Wert V wie folgt bestimmt:
V = (Rtan - Rofs)/Rtan (4)
Die Evolventen-Interpolation wird mit einem Wert ausgeführt, der sich aus dem so erhaltenen vorrangigen Zustellgeschwindigkeitswert multipliziert mit der Zustell-Sollwertgeschwindigkeit F.
Wird θ im Bereich von θ = (θ2 - θ1) bis θ = (θ3 - θ1) inkrementiert, so steigt der Radius der Evolvente mit einer Vergrößerung des Winkels θ und damit wird die Geschwindigkeit des Außenumfangs des Fräsers (Angriffspunkt) auf der von einem Programm vorgegebenen Bahn, welche die tatsächliche Schnittgeschwindigkeit ist, geändert, wenn die Krümmung der Evolventenkurve sich konstant ändert.
Deshalb muß das Inkrement des Winkels θ so gesteuert werden, daß die Geschwindigkeit am Außenumfang des Fräsers (Angriffspunkt) auf der Evolvente konstant gehalten wird.
Aus den obigen Gleichungen (1) und (2) ergibt sich
(dX/dθ) = R θ cos(θ+θ1)
(dX/dθ) = -R θ sin(θ+θ1)
(dl/dθ)= [(dX/dθ)² + (dY/dθ)²] = R θ
Deshalb
dθ = (dl/R x θ)
Um eine Differenz zu bestimmen, gilt
Δθn = (Δl/R x θ)
Da Δl eine Entfernung ist, die in einer bestimmten Zeit durchlaufen wird, gilt
Δl = K = τ x (F/60)
wobei τ einen Impulsverteilungszyklus (Evolventen-Interpolation-Zyklus) bezeichnet mit Sekunde als Einheit und F ist eine Zusteligeschwindigkeit mit mm/min als Einheit.
Deshalb wird ein Δθ von θ durch Multiplizieren des Vorrang- Zustellgeschwindigkeitswertes V mit einer Zustellgeschwindigkeit F wie folgt bestimmt:
Δθ= V x K/(R x θ)
Dann wird θ aufeinanderfolgend geändert:
θn+1 = θn + Δθn
Denn wird Xn+1, Yn+1 entsprechend θn+1 bestimmt, und eine Differenz zwischen den vorhergehenden Xn, Yn und diesen als Verteilerimpuls ausgegeben, wodurch eine Geschwindigkeit in Tangentialrichtung im Angriffspunkt auf einen Konstantwert gesteuert werden kann.
Läuft der Fräser in die Nähe des Grundkreises C der Evolvente, so werden die folgenden Parameter vorbereitet, um die Möglichkeit zu beherrschen, daß der Zustellgeschwindigkeits-Vorrangwert V gleich Null oder Unendlich wird.
Liegt der Fräser auf der konkaven Seite der Evolvente, so wird ein maximales Beschleunigungsverhältnis Vmax eingestellt. Bei dem Evolventen-Interpolations-Geschwindigkeitssteuersystem wird der Zustellgeschwindigkeits-Vorrangwert festgehalten, wobei man dieses maximale Beschleunigungsverhältnis als oberen Grenzwert gebraucht.
Liegt der Fräser auf der konvexen Seite der Evolvente, so wird ein minimales Beschleunigungsverhältnis Vmin eingestellt. Bei dem Evolventen-Interpolations-Geschwindigkeitssteuersystem wird der Zustellgeschwindigkeits-Vorrangwert festgehalten, indem man dieses minimale Beschleunigungsverhältnis als unteren Grenzwert verwendet.
Wie vorbeschrieben, wird die Interpolation so ausgeführt, daß die Geschwindigkeit am Angriffs- bzw. Schneidpunkt auf einem Konstantwert gehalten wird.
Fig. 3 zeigt eine schematische Darstellung der numerischen Steuerung gemäß der Erfindung. Die numerische Steuerung besteht aus einem Befehlsgerät 1 in Form eines Lochstreifens, in den die Sollwerte bzw. Befehle eingestanzt werden, einem Lochstreifenleser 2 zum Lesen des Streifens 1, Vorverarbeitungsmitteln 3 zum Bestimmen aus den G-Coden, ob eine Anweisung für eine Evolventen-Interpolation existiert, Generatormittel 4 für Evolventen-Interpolationsdaten zum Erzeugen aus Solldaten, wie sie zum Ausführen der vorbeschriebenen Evolventen-Interpolation erforderlich sind, und Impulsverteilermittel 5 zum Inkrementieren von θ, so daß die Geschwindigkeit am Tangentialwinkel der Evolvente basierend auf den obigen Gleichungen konstant gehalten wird, um die jeweiligen Punkte auf der Evolvente zu bestimmen, die Interpolation durchzuführen und Impulse zu verteilen. Die numerische Steuerung weist auch eine Servosteuerschaltung für den Antrieb der Servomotoren 7 mit den Sollwerten auf, um eine Kugelspindel o.ä. zum Antrieb der Maschine 8 zu betätigen.
Wie vorbeschrieben, ist erfindungsgemäß die Bearbeitungsgeschwindigkeit der Evolventenkurve stets konstant gehalten, da die Daten zum Interpolieren einer Evolventenkurve mit Fräser- bzw. Werkzeugkompensation in einer numerischen Steuerung berechnet werden und eine Schnittgeschwindigkeit am Außenumfang des Werkzeugs zum Herstellen einer Schneidkonfiguration zu allen Zeiten mit einer Sollwertgeschwindigkeit zusammenfällt.

Claims

1. Verfahren zur Evolventen-Interpolation mit Geschwindigkeitssteuerung unter Anwendung einer Werkzeugradius-Kompensation beim Bearbeiten mit einer numerisch gesteuerten Einrichtung, wobei das Verfahren folgende Schritte aufweist:

Es werden Befehle für eine Rotationsrichtung ausgegeben, in der eine erste Evolventenkurve (In1) als tatsächliche Bearbeitungskonfiguration von einem Startpunkt (Poo) aus gedreht wird, sowie für die Koordinaten des Endpunkts (Pee) der ersten Evolventenkurve, die Lage des Mittelpunktes (O) eines Basiskreises (C), wie er vom Startpunkt der ersten Evolventenkurve aus gesehen wird, den Radius (R) des Basiskreises und eine Zustellgeschwindigkeit (f), gekennzeichnet durch folgende Schritte:

es werden ferner Befehle für die Seite ausgegeben, auf der das Werkzeug gegenüber der ersten Evolventenkurve versetzt ist und die Größe der Abweichung (Rofs) des Werkzeugs gegenüber der ersten Evolventenkurve;

ein Abweichungsvektor des Werkzeuges basierend auf den Befehlen wird erzeugt, wobei der Abweichungsvektor längs des Krümmungsradius der ersten Evolventenkurve gerichtet wird;

mittels des Abweichungsvektors und des Basiskreises der ersten Evolventenkurve wird eine Gleichung einer zweiten Evolventenkurve (In2) berechnet, die einen Startpunkt (Po), einen Interpolations-Startpunkt (Ps) und einen Interpolations-Endpunkt (Pe) verbindet;

der Krümmungsradius der ersten Evolventenkurve wird bestimmt;

der Krümmungsradius (Rtan) der zweiten Evolventenkurve am Mittelpunkt des Werkzeuges wird bestimmt, indem die Größe der Abweichung des Werkzeugs (Rofs) zum Krümmungsradius der ersten Evolventenkurve addiert wird, wenn das Werkzeug auf der konvexen Seite der ersten Evolventenkurve liegt bzw. indem die Größe der Abweichung des Werkzeuges (Rofs) vom Krümmungsradius der ersten Evolventenkurve subtrahiert wird, wenn das Werkzeug auf der konkaven Seite der ersten Evolventenkurve liegt;

ein vorrangiger Zustellgeschwindigkeitswert (V) basierend auf dem Verhältnis zwischen dem Krümmungsradius der ersten Evolventenkurve und dem Krümmungsradius der zweiten Evolventenkurve wird bestimmt; und

die zweite Evolventenkurve wird interpoliert basierend auf einem korrigierten Geschwindigkeitswert, den man durch Multiplizieren des vorrangigen Zustellgeschwindigkeitswertes mit der Zustellgeschwindigkeit erhält.

2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem zweite Evolventenkurve mit folgenden Schritten berechnet wird:

Die Koordinaten (X&sub0;, Y&sub0;) des Mittelpunktes des Basiskreises der zweiten Evolventenkurve werden bestimmt, deren Winkel (θ2) des Startpunkts, deren Winkel (θ3) des Endpunktes und deren Kurven-Startwinkel (θ1) basierend auf den Befehlen und den Koordinaten des Startpunktes der zweiten Evolventenkurve; und

die Koordinaten eines Punktes auf der zweiten Evolventenkurve erhält man aus folgenden Gleichungen basierend auf den so bestimmten Werten:

X = R{cos(θ + θ1) + θsin(θ + θ1)} + X&sub0;

Y = R{sin(θ + θ1) - θcos(θ + θ1)} + Y&sub0;

3. Verfahren nach Anspruch 2, bei dem der vorrangige Zustellgeschwindigkeitswert V wie folgt bestimmt wird, wenn das Werkzeug auf der konkaven Seite der zuerst anbefohlenen Evolventenkurve liegt

V = (Rtan + Rofs)/Rtan

(Rtan: Krümmungsradius der zweiten Evolventenkurve; Rofs: Größe der Abweichung) und wenn das Werkzeug auf der konvexen Seite der zuerst anbefohlenen Evolventenkurve liegt, wird der vorrangige Zustellgeschwindigkeitswert V bestimmt durch

V = (Rtan - Rofs)/Rtan

und wobei θ basierend auf der folgenden Gleichung im Bereich zwischen θ = (θ2-θ1) bis θ = (θ3-θ1) inkrementiert wird:

θn+1 = θn + V.K/(R.θ)

und ein hierzu entsprechender Punkt Xn+1, Yn+1 aus den obigen Gleichungen bestimmt wird, um eine Differenz zwischen dem vorhergehenden Punkt und diesem Punkt zu erhalten, wodurch die zweite Involventenkurve interpoliert wird.

4. Verfahren nach Anspruch 3, bei dem ein maximales Beschleunigungsverhältnis (Vmax) eingestellt wird, wenn das Werkzeug auf der konkaven Seite der zuerst anbefohlenen Evolventenkurve liegt, und ein minimales Beschleunigungsverhältnis (Vmin) eingestellt wird, wenn das Werkzeug auf der konvexen Seite liegt, und bei dem der vorrangige Zustellgeschwindigkeitswert unter Verwendung des maximalen Beschleunigungsverhältnisses (Vmax) als ein oberer Grenzwert oder des minimalen Beschleunigungsverhältnisses (Vmin) als ein unterer Grenzwert festgehalten wird.