WO2004102292A2 - Verfahren zur bewegungsführung eines bewegbaren maschinenelementes einer numerisch gesteuerten werkzeug- oder produktionsmaschine - Google Patents

Verfahren zur bewegungsführung eines bewegbaren maschinenelementes einer numerisch gesteuerten werkzeug- oder produktionsmaschine Download PDF

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WO2004102292A2
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WO
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maximum possible
machine
path
machine element
drive
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Klaus GEISSDÖRFER
Carsten Hamm
Wolfgang Papiernik
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Siemens Aktiengesellschaft
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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    • G05B19/02—Programme-control systems electric
    • G05B19/18—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form
    • G05B19/41—Numerical control [NC], i.e. automatically operating machines, in particular machine tools, e.g. in a manufacturing environment, so as to execute positioning, movement or co-ordinated operations by means of programme data in numerical form characterised by interpolation, e.g. the computation of intermediate points between programmed end points to define the path to be followed and the rate of travel along that path
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/43—Speed, acceleration, deceleration control ADC
    • G05B2219/43062—Maximum acceleration, limit
    • G—PHYSICS
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    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/49—Nc machine tool, till multiple
    • G05B2219/49295—Drive spindle motor at maximum, limit torque for rapid machining time

Definitions

  • the invention relates to a method for guiding the movement of a movable machine element of a numerically controlled machine tool or production machine on a predetermined movement path of the machine element.
  • a controller 1 controls, in the two-axis machine shown by way of example in FIG. 1, the two drive axes 6a and 6b of the machine.
  • the drive axis 6a is composed of a control unit 2a, a converter 3a, a drive motor 4a and a mechanism 5a connected to the drive motor 4a.
  • the drive axis 6b is composed of a controller 2b, a converter 3b, a drive motor 4b and a mechanism 5b connected to the drive motor 4b.
  • the controller 1 specifies the control 2a and the control 2b separately position setpoints for each drive axis according to a predetermined movement path of a machine element that can be moved by means of the drive axes 6a and 6b.
  • the control 2a or 2b controls the respective associated motor position angle of the motor 4a or 4b via the converter 3a or 3b in accordance with the target specifications from the control system, so that the mechanics 5a or 4b connected to the respective drive motor 4a or 4b 5b the predetermined movement path of the machine element is carried out.
  • FIG. 2 shows an example of such a movement path S for the two-axis machine according to FIG. 1. Doing so a machine element 8 designed as a milling head is guided on the movement path S.
  • the drive axis 6a from FIG. 1 is responsible for the movement in the x direction, while the drive axis 6b is responsible for the movement in the y direction.
  • the movement path S is composed of adjacent working points, of which only one working point 7 is shown for the sake of clarity.
  • the numerical control 1 processes part programs which e.g. have been created with a CAD / CAM system.
  • the geometric data are e.g. stored for machining a workpiece.
  • the task of the controller 1 is now to generate setpoints for the drive axes of the machine in such a way that the machine element 8 is guided on the desired movement path S.
  • This requires additional technological information, in particular knowledge of the properties of the machine. These properties such as The maximum speeds of the drives, the maximum possible acceleration of the drives or the maximum drive torques of the drive motors are stored in machine data and are known to the controller 1.
  • the control system 1 must now plan the motion control so that none of the specified limits (e.g. maximum possible acceleration of a drive motor) is violated.
  • the resulting motion profiles of the drive motors of the individual drive axes of the machine must be realizable.
  • the planning of the motion control customarily uses the time derivatives of the path length.
  • the basic planning of such a motion control of a machine element is shown schematically in FIG. 3.
  • the s represents three times the time derivative of the web length and in which 3 so-called three-memory model is supplied as an input variable.
  • the web jerk s ' is the highest time derivative in the integrating chain, which is formed from the integrators 9a, 9b and 9c.
  • a path acceleration s is calculated from the path jerk s'
  • a path speed s is calculated from the path acceleration s by further integration
  • the path length s is calculated from the path speed s by further integration.
  • the associated motor position target angle ⁇ for each motor of the machine involved in the movement can be Calculate the associated target engine speed ⁇ m , the associated target engine acceleration ⁇ m and the associated target engine torque ⁇ MS .
  • the respective motor position setpoint angle ⁇ m forms the respective setpoint for the respectively associated position control loop (see FIG. 5) of the responsible control 2a or 2b according to FIG. 1 (an associated motor position setpoint angle ⁇ MS is transferred for each drive axis, i.e. the circuit shown in FIG. 3 exists separately for each drive axis the machine) . This must ensure that the current position (position) of the machine element (eg a milling head or another tool or a workpiece) follows the specified setpoint.
  • the machine element eg a milling head or another tool or a workpiece
  • all other variables path acceleration s)' can be converted from one state via suitable intermediate values to another by integration, so that checks all the limitations, and can be complied with.
  • the limits determine the smallest duration of the machining process. Conversely, this means that the movement control is optimal in terms of time if at least one size at any time painting value reached.
  • the limits that have to be taken into account in the motion control have an equivalent on the real machine.
  • the acceleration capacity of the drive axles of the machine is limited by the maximum possible drive torques for the drive motors.
  • the calculation of the drive torques to be applied for the traversing movement requires precise knowledge of the machine kinetics. In the simplest case, this means taking into account a concentrated mass or a concentrated moment of inertia to convert the acceleration known from the planned motion control into the associated drive torque. This simple conversion is not always possible.
  • There are many machine kinematics whose drive axes have mechanical couplings. In this case, the so-called Lagrangian equations must be applied, from which the relationship between the drive torques, the drive angles, the corresponding time derivatives of the drive angles and the corresponding inertia terms can be seen.
  • Equation (20) has given the shape
  • the time derivative of the drive torque is calculated as follows:
  • ⁇ ⁇ , w. maximum angular velocity possible in the negative direction (specified by the manufacturer) ⁇ M, ms ⁇ : maximum angular velocity possible in the positive direction (specified by the manufacturer) w ⁇ , max : maximum possible temporal in the positive direction
  • the drive torque exerted by the drive motor of one drive axis implicitly accelerates several other drive axes. Movement of one axis then causes disruptive influences on the movement of the other drive axes. This can only be sufficiently taken into account when planning the motion control if the mass or inertia properties of the machine are known. Furthermore, machines are frequently used whose mass or inertia properties are not constant in the machine's working space. Reasons can include a kinematic that is not linear in principle or changing masses due to different tools that are exchanged during operation.
  • the equations (14) - (17) are resolved according to the path length s, the path speed s, the path acceleration s ' and the path jerk ' s or these variables are determined and in the movement control with regard to the limitation of the respective Size taken into account by the machine control system.
  • a constant maximum path acceleration s is specified for this for the entire movement process of the machine element 8 on the movement path S.
  • the object of the invention is to provide a method for optimal movement control of a movable machine element of a numerically controlled machine tool or production machine.
  • the object is achieved for the method according to the invention in that support points are defined in the working space of the machine, with the maximum possible path jerk and / or the maximum possible path acceleration for each support point and / or the maximum possible path speed of the machine element is determined or specified and the movement of the machine element on the movement path is carried out with the maximum possible path jerk and / or the maximum possible path acceleration and / or the maximum possible path speed of the machine element.
  • the method according to the invention has significant advantages over the prior art.
  • the method according to the invention for the maximum permissible accelerations of the drive axes can thus determine the full limit values and make them accessible to the machine control system.
  • the movement control can always plan and carry out the movement in an optimal time, in particular with the actual possible acceleration capacity of the drive axes or the drive motors.
  • the acceleration ability can be determined very precisely.
  • the limit values are physically sensible in any case, so that safety factors can be dispensed with.
  • the movement of the machine element can thus be carried out in a time-optimized manner.
  • the acceleration capacity of the drive axles for the entire working area of the machine e.g. can be divided by a space grid.
  • the controller can plan the movement process with the limits applicable for the respective working point. Particularly in the case of varying ratios of the mass or inertia properties of the machine, this results in considerably shorter machining times.
  • the support points in the work space of the machine are defined by a grid-shaped division or are specified individually by an operator, in particular for a specific movement path S, since such a particularly efficient definition of the support points in the work space is possible.
  • a looping of these maximum possible sizes is based on the maximum possible web jerk and / or the maximum possible path acceleration and / or the maximum possible path speed of the machine element determined in the base points is carried out and the movement of the machine element for work points which are not support points is carried out with the maximum possible path jerk and / or the maximum possible path acceleration and / or the maximum possible path speed of the machine element. This ensures that only a relatively small number of support points have to be defined on the movement path and that optimum movement control of the machine element is nevertheless guaranteed.
  • the inertia matrix is determined for each base point in such a way that a base point of the machine element is approached in a first step, and in a second step excitation of the position control loops of the drive axes is carried out by means of a respective excitation function , with the current motor position angle and the current drive torque or the current torque value being stored for each drive axis over a specific period of time, on the basis of these stored variables, the coefficients of the drive torque and the motor position angle are carried out for each drive axis, the second step then being repeated with a change in the excitation function, corresponding to the number of drive axes reduced by a factor of 1, and thus the acceleration and torque coefficients can be determined, the inertia matrix for the respective interpolation point being determined in a third step from the acceleration and torque coefficients.
  • the inventors have created a particularly simple, efficient and reliable method for determining the inertia matrix.
  • the maximum possible path jerk and / or the maximum possible path acceleration and / or the maximum possible path speed of the machine element of the machine in the support points and / or working points is determined with the aid of a simulation system and the movement of the machine element on the movement path is carried out with the maximum possible path jerk and / or the maximum possible path acceleration and / or the maximum possible path speed of the machine element. If it is possible to determine the above-mentioned variables beforehand with the aid of a simulation system, these variables can also be specified directly to the machine control system, without these having to first be determined by means of a traversing movement.
  • An embodiment of the invention is shown in the drawing and is explained in more detail below. Show:
  • FIG. 1 shows a drive system of a two-axis machine
  • FIG. 2 shows a movement path S of a machine element
  • FIG. 3 shows a three-memory system for determining the movement control
  • FIG. 4 shows the method according to the invention including the determination of the inertia matrix
  • Machine replica and FIG 6 is a working area of the machine with a grid-shaped division.
  • FIG. 4 shows the method according to the invention in the form of a block diagram.
  • the base points are first defined in a function block 28.
  • the working space 31 of a machine in which the machine element is moving is divided by means of a space grating, a linear division being shown in FIG.
  • any other grid shapes and subdivisions are also possible. It can be useful to adjust the density of the support points around the movement path S, especially at points critical for the movement control. At the intersection of the grid lines, the support points result, of which only one support point 32 is shown in FIG. 6 for the sake of clarity.
  • a spatial grid degenerated into a surface grid is used.
  • a first base with the machine element 8 is then approached in function block 21.
  • the mass or inertia properties of the machine should be in shape a so-called inertia matrix M can be determined.
  • this provides the applicable linear relationship between the acceleration of the machine element or the drive motors and the respective drive torques required for this by the drive motors.
  • the machine is operated with a closed position control loop.
  • FIG. 5 shows the two position control loops of the assumed two-axis machine according to FIG. 1, including a replica of the mechanics 11 of the machine.
  • the position control loop of the drive axis 6a from FIG. 1 is shown in the upper half of FIG. 5, while the position control loop of the drive axis 6b is shown in the lower half of FIG.
  • the upper position control is supplied with a motor position angle ⁇ Ml and the lower position control with a motor position angle ⁇ M2 .
  • the difference between the motor position angle ⁇ M or ⁇ M2 and the desired motor position angle ⁇ mx or ⁇ m2 is fed to a proportional element 15a or 15b and multiplied by a proportionality factor. From the motor position angle ⁇ m or ⁇ M2 , a differentiation of the motor position angle ⁇ m or ⁇ M2 and a multiplication by the factor l / 2 ⁇ are carried out by means of a differentiator 20a or 20b, and a motor speed n M ⁇ or n M2 is determined in this way.
  • the difference between the engine speed n M ⁇ or n M2 and the output signal of the proportional element 15a or 15b is fed to a corresponding proportional integral controller 16a or 17b, which calculates a torque d Si or d s2 as the output signal.
  • Torque dsi or d S2 is supplied to a first order retarder 17a or 17b according to FIG.
  • the first-order decelerator 17a outputs the drive torque d M ⁇ of the drive motor 4a according to FIG. 1 as an output variable.
  • the first-order decelerator 17b outputs the drive torque d M2 of the drive motor 4b according to FIG. 1 as an output variable.
  • the function block 11 shown in broken lines reproduces the mass and inertia properties of the machine. This simulation is essentially done by a function block 12, which represents the inverse of the inertia matrix M.
  • the two drive torques dMi and dM2 are multiplied by the inverse of the inertia matrix M and the motor angular acceleration ⁇ M1 and ⁇ M2 are calculated and output in this way.
  • ⁇ M2 calculates the motor angular speed ⁇ ⁇ Ml or M2.
  • the motor position angle ⁇ M or ⁇ M2 is calculated from the motor angular velocity ⁇ m or ⁇ M2 by repeated integration by means of the integrators 14a and 14b.
  • the respective motor position angles ⁇ m or ⁇ M2 are made available to the position control loops as measured variables by corresponding sensors located on the drive motors 4a or 4b.
  • the mechanics 11 of the machine in FIG. 5 was simulated in the form of the inverses of the inertia matrix M and two integrators 13a, 14a and 13b, 14b, each connected downstream, within the position control loops of the machine.
  • the inverters 3a and 3b according to FIG. 1 in conjunction with the motors 4a and 4b generate the two drive torques and dM2-
  • FIG. 5 also shows four memories 18a, 18b, 19a and 19b, which, according to FIG. 5, store the values of the motor position angles ⁇ M1 and ⁇ M2 and the values of the drive torques d M ⁇ and d M2 .
  • the coupling of the drive axes via the inverse of the inertia matrix M does not work in the closed position control loop only via transmission paths from one input to all outputs of the line, but there is also a mutual influence of the upper and lower position control loop.
  • the excitation function f (t) is fed into the two position control loops via the setpoint motor position ⁇ p Msl or ⁇ MS2 , whereby parameters a, b, c and d can be selected differently for the individual output axes of the machine, while for an identical frequency must be selected for all drive axes. It is sensible to assume a value of zero for parameter a, since parameter a would otherwise only result in a constant deflection from the base, it was the fact that parameter a was used in advance to approach the current base. How the parameters are to be selected depends on the specifications of the individual machine. The deflection from the base using the excitation function f (t) should be kept small, however, so that an overall linear system behavior can be assumed. In the steady state, all quantities or signals in the system or in the position control loop thus have a harmonic course of the same frequency quenz. In function block 23, the settling time of the system is waited for, before the recording of the measured values is started in function block 24.
  • the motor position angle #> M and the drive torque d M ⁇ are recorded for all position control loops or drive axes of the machine in the sampling time of the position control loops. records and saves.
  • the memories 18a, 18b, 19a and 19b are used for storage.
  • the variables mentioned above should be saved over several periods of the excitation function f (t).
  • the relationship 2 and relationship 3 can be set up for each stored sample value in the sampling instants ti, t 2 ... to t N.
  • the two systems of equations 4a and 4b can thus be specified.
  • a ⁇ transpose of matrix A
  • AT 1 inverse of matrix A
  • a coefficient set is thus obtained for the motor position angle ⁇ m and the drive torque d M for each drive motor.
  • the corresponding coefficients c ⁇ and d ⁇ of the motor angular acceleration ⁇ M can be calculated from those of the motor position angle, according to the relationships 6 and 7.
  • the coefficients c and d ⁇ of the motor angular acceleration ⁇ and the coefficients c di and d di of the drive torque d M are determined n times in a repetition loop 26 according to the number n of drive axles, with a change in the parameters b, c and d with each repetition of the respective excitation function f (t). After the coefficients of all drive axes are determined n times, the inertia matrix M is determined within the function block 26.
  • relationships 2 and 3 can be used to establish a relationship between the functions for the drive torques and motor angular accelerations (see relationship 9).
  • a coefficient comparison provides the relationship 10a to 10d for the coefficients.
  • the coefficients are relevant which contain the amplitude of the sine and cosine components in relationships 2 and 3, since the essential components of the excitation or excitation function f (t) are contained here.
  • the individual coefficients are determined by running the function blocks 22 to 25 n times.
  • the system of equations 11 results from the coefficients, one line being created in the system of equations 11 for each drive axis and the index parameter n meaning the total number of all drive axes.
  • the inertia matrix M now results from the method of least squares according to relationship 12.
  • the coefficients Ci, c 2 , c 3 of equations 18 and 19 can be determined from the moments of inertia ⁇ tij of the inertia matrix M.
  • the values of the moments of inertia mij correspond to the coefficients ⁇ v of equations 18 and 19. In such a way, the maximum values for the blank path jolt 's, the path acceleration s and the web speed S determined according to the equation 14 to 17.
  • the vector d M [d M ⁇ ... dMn] of the drive torques, which contains the drive torques of the drive motors d M ⁇ to d Mn , is known from information provided, for example, by the motor manufacturer. Consequently, the maximum possible acceleration of the drive motor can now be calculated in accordance with relationships 14 to 19 for each drive axis i for each support point. Based on the exemplary embodiment, the maximum possible path acceleration s of the machine can now be calculated depending on the base point.
  • the maximum possible path acceleration s can be determined by smoothing the values determined in the base points.
  • the determination of the maximum possible path jerk s' and / or the maximum possible path speed s for points on the movement path S according to FIG. 2 that are not base points can be carried out in the same way. This ensures that only a relatively small number of support points have to be defined on the movement path and that optimum movement control of the machine element is nevertheless guaranteed.
  • the smoothing can be carried out, for example, by means of interpolation, extrapolation, averaging or a similar method. From now on, the movement of the machine element along the predetermined movement path S can always be carried out with the maximum possible path acceleration, which is indicated by a function block 30 in FIG. 4.
  • the torque d S ⁇ or d s2 can be stored in the memory 18a or 18b, which is indicated in FIG. 4 by a dashed arrow.
  • the determination of the inertia matrix M can then alternatively be carried out in an identical manner with the torques instead of the drive torques.
  • the method according to the invention can be carried out at the request of the user, when the machine is started up, or at cyclical or predetermined time intervals or depending on the situation.
  • the distances between the individual bases can e.g. are optimized in such a way that the distances from individual bases at particularly critical points are chosen to be smaller, while the distances at non-critical points e.g. can be selected larger when driving straight along an axis.
  • a special case is when a machine with constant inertia is given. A single working point is then sufficient, for example, to determine the maximum possible path acceleration s. All other points in the working area then automatically have the same maximum possible acceleration s ' . This applies to the same extent for the web jerk s ' and the web speed s.
  • these variables can also be predefined directly for the control of the machine without these having to first be determined by means of a traversing movement.
  • machine tools e.g. single or multi-axis lathes, milling, drilling or grinding machines are to be understood.
  • the machine tools also include machining centers, linear and rotary transfer machines, laser machines or gear cutting and gear cutting machines. What they all have in common is that a material is processed, whereby this processing can be carried out in multiple axes.
  • the production machines are e.g. Textile, plastic, wood, glass, ceramic or stone working machines counted. Forming technology, packaging technology, printing technology, conveyor technology, pump technology, fan technology, lifting tools and robots are also part of the production machines.

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements (8) einer numerisch gesteuerten Werkzeug- oder Produktionsmaschine auf einer vorgegebenen Bewegungsbahn (S) eines Maschinenelementes (8), wobei Stützpunkte (32) im Arbeitsraum (31) der Maschine definiert werden, wobei zu jedem Stützpunkt (32) der maximal mögliche Bahnruck (s… ) und/oder die maximal mögliche Bahnbeschleuni-gung (s.. ) und/oder die maximal mögliche Bahngeschwindigkeit (s. ) des Maschinenelementes (8) bestimmt oder vorgegeben wird und die Bewegung des Maschinenelementes (8) auf der Bewegungsbahn (S) mit dem maximal möglichen Bahnruck (s… ) und/ oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung (s.. ) und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit (s. ) des Maschinenelementes (8) durchgeführt wird. Das Verfahren schafft somit eine einfache und kostengünstige Möglichkeit einer optimalen Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelementes (8) einer numerisch gesteuerten Werkzeug- oder Produktionsmaschine auf einer vorgegebenen Bewegungsbahn (S) des Maschinenelementes (8).

Description

Beschreibung
Verfahren zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelementes einer numerisch gesteuerten Werkzeug- oder Produkti- onsmaschine
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelementes einer numerisch gesteuerten Werkzeug- oder Produktionsmaschine auf einer vor- gegebenen Bewegungsbahn des Maschinenelementes.
In FIG 1 ist in Form eines Blockschaltbildes ein üblicherweise verwendetes elektrische Antriebssystem einer Werkzeugoder Produktionsmaschine dargestellt. Eine Steuerung 1 steu- ert, bei der in FIG 1 beispielhaft dargestellten zweiachsigen Maschine, die beiden Antriebsachsen 6a und 6b der Maschine. Die Antriebsachse 6a setzt sich dabei aus einer Regelung 2a, einem Umrichter 3a, einem Antriebsmotor 4a und einer mit dem Antriebsmotor 4a verbundenen Mechanik 5a zusammen. Die An- triebsachse 6b setzt sich aus einer Regelung 2b, einem Umrichter 3b, einem Antriebsmotor 4b und einer an den Antriebs- motor 4b angeschlossenen Mechanik 5b zusammen. Die Steuerung 1 gibt der Regelung 2a und der Regelung 2b für jede Antriebsachse getrennt Lagesollwerte entsprechend einer vorge- gebenen Bewegungsbahn eines mittels der Antriebsachsen 6a und 6b bewegbaren Maschinenelementes vor. Die Regelung 2a bzw. 2b regelt über den Umrichter 3a bzw. 3b den jeweilig zugehörigen Motorlagewinkel des Motors 4a bzw. 4b entsprechend den Sollvorgaben von der Steuerung, so dass mit Hilfe der an den je- weiligen Antriebsmotor 4a bzw. 4b angeschlossenen Mechanik 5a bzw. 5b die vorgegebene Bewegungsbahn des Maschinenelementes ausgeführt wird. Unter einem Maschinenelement ist dabei während des Bearbeitungsprozesses sowohl ein Werkzeug wie z.B. ein Fräskopf als auch ein Werkstück zu verstehen.
In FIG 2 ist beispielhaft eines solche Bewegungsbahn S für die zweiachsige Maschine gemäß FIG 1 dargestellt. Dabei wird ein als Fräskopf ausgebildetes Maschinenelement 8 auf der Bewegungsbahn S geführt. Die Antriebsachse 6a aus FIG 1 ist dabei für die Verfahrbewegung in x-Richtung verantwortlich, während die Antriebsachse 6b für die Verfahrbewegung in y- Richtung verantwortlich ist. Die Bewegungsbahn S setzt sich dabei aus aneinanderliegenden Arbeitspunkten zusammen von denen der Übersichtlichkeit halber nur ein Arbeitspunkt 7 dargestellt ist.
Die numerische Steuerung 1 gemäß FIG 1 verarbeitet hierzu Teileprogramme, die z.B. mit einem CAD/CAM-System erstellt worden sind. In der Steuerung 1 sind die geometrischen Daten z.B. für die Bearbeitung eines Werkstückes hinterlegt. Die Aufgabe der Steuerung 1 besteht nun darin, Sollgrößen für die Antriebsachsen der Maschine so zu erzeugen, dass das Maschinenelement 8 auf der gewünschten Bewegungsbahn S geführt wird. Hierzu sind zusätzliche technologische Informationen, insbesondere die Kenntnis der Eigenschaften der Maschine, notwendig. Diese Eigenschaften wie z.B. die maximalen Dreh- zahlen der Antriebe , die maximale mögliche Beschleunigung der Antriebe bzw. die maximalen Antriebsmomente der Antriebsmotoren sind in Maschinendaten hinterlegt und der Steuerung 1 bekannt. Die Bewegungsführung uss nun von der Steuerung 1 so geplant werden, dass keine der vorgegebenen Begrenzungen (z.B. maximale mögliche Beschleunigung eines Antriebsmotors) verletzt wird. Die hieraus resultierenden Bewegungsprofile der Antriebsmotoren der einzelnen Antriebsachsen der Maschine müssen realisierbar sein. Die Planung der Bewegungsführung verwendet hierzu handelsüblich die zeitlichen Ableitungen der Bahnlänge .
Die prinzipielle Planung einer solchen Bewegungsführung eines Maschinenelements ist in FIG 3 schematisch dargestellt. Entsprechend der vorgegebenen Bewegungsbahn S, mit der vom Ma- schinenelement 8 durchfahrenen Bahnlänge s, wird von der Bewegungsführung der Bahnruck 's berechnet, der die dreifache zeitliche Ableitung der Bahnlänge s darstellt und der dem in FIG 3 dargestellten sogenannten Dreispeichermodell als Eingangsgröße zugeführt wird. Der Bahnruck s ' ist in der Integrierkette, die aus den Integrieren 9a, 9b und 9c gebildet wird, die höchste zeitliche Ableitung. Aus dem Bahnruck s ' wird eine Bahnbeschleunigung s berechnet, durch weitere Integration wird aus der eine Bahnbeschleunigung s eine Bahngeschwindigkeit s berechnet und durch weitere Integration wird aus der Bahngeschwindigkeit s die Bahnlänge s berechnet.
Aus der Bahnlänge s, der Bahngeschwindigkeit s, der Bahnbeschleunigung s ' und dem Bahnruck 's lassen sich, gemäß der für die jeweilige Maschinenkinematik gültigen, dem Fachmann bekannten spezifischen kinematischen Transformation, für jeden an der Bewegung beteiligten Motor der Maschine der zugehörige Motorlagesollwinkel φ , die zugehörige Motorsollwinkelgeschwindigkeit φm , die zugehörige Motorsollwinkelbeschleunigung φm sowie der zugehörige Motorsollwinkelruck φMS berechnen. Der jeweilige Motorlagesollwinkel φm bildet den jeweiligen Sollwert für den jeweilig zugehörigen Lageregelkreis (siehe FIG 5) der zuständigen Regelung 2a oder 2b gemäß FIG 1 (Pro Antriebsachse wird ein zugehöriger Motorlagesollwinkel ΨMS übergeben d.h. die in FIG 3 dargestellte Schaltung existiert getrennt für jede Antriebsachse der Maschine) . Diese hat sicherzustellen, dass die aktuelle Lage (Position) des Maschinenelementes (z.B. eines Fräskopfes oder eines anderen Werkzeuges oder auch eines Werkstückes) dem vorgegebenen Sollwert folgt.
Durch gezielte Vorgabe der Eingangsgröße Bahnruck 's können alle anderen Größen (Bahnbeschleunigung s ' , Bahngeschwindigkeit s und Bahnlänge s ) von einem Zustand über geeignete Zwischenwerte in einen anderen durch Integration überführt werden, so dass alle Begrenzungen überprüft und eingehalten werden können. Die Begrenzungen legen eine kleinste Zeitdauer des Bearbeitungsvorganges fest. Im Umkehrschluss bedeutet dies, dass die Bewegungsführung dann zeitoptimal ist, wenn zu jedem Zeitpunkt mindestens eine Größe ihren möglichen Maxi- malwert erreicht. Die Begrenzungen, die bei der Bewegungsführung berücksichtigt werden müssen, haben eine Entsprechung an der realen Maschine. Einige Zuordnungen sind problemlos möglich, so ergeben z.B. die maximalen Drehzahlen der Antriebe zusammen mit Getriebeübersetzungen und Spindelsteigungen von z.B. Kugelrollspindeln, die maximale Verfahrgeschwindigkeit .
Das Beschleunigungsvermögen der Antriebsachsen der Maschine wird jedoch durch die maximal möglichen Antriebsmomente der Antriebsmotoren begrenzt. Die Berechnung der zur Verfahrbewegung aufzubringenden Antriebsmomente setzt jedoch eine genaue Kenntnis der Maschinenkinetik voraus. Im einfachsten Fall bedeutet dies die Berücksichtigung einer konzentrierten Masse bzw. eines konzentrierten Trägheitsmoments zur Umrechnung der aus der geplanten Bewegungsführung bekannten Beschleunigung in das zugehörige Antriebsmoment. Nicht immer ist diese einfache Umrechnung möglich. Es existieren viele Maschinenkinematiken, deren Antriebsachsen mechanische Verkopplungen aufweisen. In diesem Fall müssen die sogenannten Lagrangeschen Gleichungen angewendet werden, aus denen der Zusammenhang zwischen den Antriebsmomenten, den Antriebswinkeln, den entsprechenden zeitlichen Ableitungen der Antriebswinkel und den entsprechenden Trägheitstermen ersichtlich sind.
Lagrangesche Energiefunktion L = Ekin -E pot
Lagrangescher Formalismus Q „i —— d a dL dt dq dq qi : verallgemeinerte Lagekoordinaten der Kinematik Qι : verallgemeinerte Kräfte der Kinematik EMn : kinetische Energie aller Massen E t : potentielle Energie aller Massen
In Fall einer Maschine entsprechen die Lagekoordinaten qi den Motorlagewinkeln φm und die verallgemeinerten Kräfte Qi den Antriebsmomenten dm des i-ten Antriebs (i = l..n).
Die Anwendung des Lagrangeschen Formalismus führt auf: + ΣZij - ΦM (20) > •* ,
Figure imgf000007_0001
Zentrifiigalmomente
ΘH = Hauptträgheitsmomente θy = Koppelträgheitsmomente c = Corioliskoeffizienten z i = Zentrifugalkoeffizienten
Sind die Motorlagewinkel φm in Form der Bogenlänge s entsprechend den Beziehungen
Figure imgf000007_0002
gegeben hat die Gleichung (20) die Gestalt
Figure imgf000007_0003
(18)
Die zeitliche Ableitung der Antriebsmomente berechnet sich zu:
Figure imgf000007_0004
(19)
Damit kein Antrieb überlastet wird, muss gelten:
Figure imgf000007_0005
d 'M, .max maximal in negativer Richtung mögliches Antriebsmoment (wird vom Hersteller angegeben) d 'M, .max maximal in positiver Richtung mögliches Antriebsmoment (wird vom Hersteller angegeben) i-te Antriebsachse der Maschine (i=l...n) Das Einhalten dieser Bedingungen führt auf:
Figure imgf000008_0001
- ΦM^ ≤ ^ - S ≤ ΦM,^ Vi (15) ~dMtmsii ≤ cl(s)- s2 +c2(s)- s ≤ d max Vi (16)
" < ,max ≤ C3J (s) - S3 + 3 - Cy (s) - S - s' + C i (s) ■ S ≤ < M>mβ Vj ( 17 )
~ Φ , w. : maximal in negativer Richtung mögliche Winkelgeschwindigkeit (wird vom Hersteller angegeben) ^M,msκ : maximal in positiver Richtung mögliche Winkelgeschwindigkeit (wird vom Hersteller angegeben) wϊ,max : maximal in positiver Richtung mögliche zeitliche
Änderung des Antriebsmoments (wird vom Hersteller angegeben) -^M-max : maximal in negativer Richtung mögliche zeitliche
Änderung des Antriebsmoments (wird vom Hersteller angegeben) i-te Antriebsachse der Maschine (i=l...n)
Das Antriebsmoment, das der Antriebsmotor einer Antriebsachse ausübt, bewirkt implizit die Beschleunigung mehrerer anderer Antriebsachsen. Eine Bewegung einer Achse verursacht dann störende Einflüsse auf die Bewegung der anderen Antriebsach- sen. Dies kann bei der Planung der Bewegungsführung nur dann ausreichend berücksichtigt werden, wenn die Massen- bzw. Trägheitseigenschaften der Maschine bekannt sind. Ferner kommen häufig Maschinen zum Einsatz, deren Massen- bzw. Trägheitseigenschaften im Arbeitsraum der Maschine nicht konstant sind. Gründe können u.a. eine vom Prinzip her nicht lineare Kinematik oder wechselnde Massen aufgrund unterschiedlicher Werkzeuge, die im Betrieb getauscht werden, sein.
Sind die Massen- bzw. Trägheitseigenschaften nicht bekannt, so können die Daten von Hand (experimentell, „Trial and Er- ror ) ermittelt bzw. geschätzt werden. Mit einem zwangsläufig großzügig zu bemessenden Sicherheitsbeiwert ergeben sich so Begrenzungen, die zu restriktiv sind und die Dynamik des Antriebssystems nicht optimal ausnutzen. Die tatsächlich maximal möglichen Beschleunigungswerte können so nicht erreicht werden.
Stehen Informationen über den mechanischen Aufbau (z.B. in Form von Konstruktionszeichnungen) zur Verfügung, so besteht die Möglichkeit, die Maschine mit Mitteln der analytischen Mechanik mathematisch zu beschreiben. Hierzu werden Kinematik und Kinetik der Maschine in Form von Bewegungsdifferentialgleichungen formuliert, mit denen die Massen- bzw. Trägheitseigenschaften bestimmt werden können. Diese theoretische Modellbildung ist meist sehr aufwändig, da die mathematischen Ausdrücke schon für einfache mechanische Konstruktionen sehr umfangreich werden. Zudem sind Maschinenkinematiken bekannt zu denen keine analytische Beschreibung existiert.
Zur Zeit wird handelsüblich pro Antriebsachse der Maschine für die Beschleunigung auf der Bewegungsbahn S nur ein einziges Maschinendatum für die gesamte Bewegungsführung vorgesehen. Ändern sich die Massen- bzw. Trägheitseigenschaften einer Maschine im Arbeitsraum, werden bislang die maximal mögliche Bahnbeschleunigung auf der Bewegungsbahn S mittels ei- ner Worst-Case-Abschätzung ermittelt, die dann für den gesamten Arbeitsraum der Maschine bzw. für die gesamte Bewegungsbahn S gelten. Infolge wird dadurch die mögliche Dynamik nicht optimal ausgenutzt, und die resultierende Verfahrdauer ist länger als unbedingt notwendig.
Zur Begrenzung der zeitlichen Ableitungen der Motorlagesollwinkel werden die Gleichungen (14) -(17) nach der Bahnlänge s, der Bahngeschwindigkeit s, der Bahnbeschleunigung s ' und dem Bahnruck 's aufgelöst bzw. diese Größen bestimmt und bei der Bewegungsführung hinsichtlich der Begrenzung der jeweiligen Größe von der Steuerung der Maschine berücksichtigt. Bei handelsüblichen heutzutage eingesetzten Steuerungen wurde bis- her, wie schon oben beschrieben, hierfür für den gesamten Bewegungsvorgang des Maschinenelementes 8 auf der Bewegungsbahn S, eine konstante maximale Bahnbeschleunigung s vorgegeben. Im Gegensatz hierzu werden in der vorliegenden Erfindung in den Gleichungen (14) bis (17) stets die in dem jeweiligen Arbeitpunkt gültigen Koeffizienten c verwendet und solchermaßen die Bewegung des Maschinenelementes 8 in jedem Arbeitspunkt mit der maximal möglichen Bahnbeschleunigung s und/ oder dem maximal möglichem Bahnruck 's und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit s verfahren wird. Selbstverständlich gibt es noch andere Möglichkeiten zur Berücksichtigung von Begrenzungen in einer Bewegungsführung neben den o- ben erwähnten Lagrangeschen Gleichungen wie z. B. Newton- Euler-Gleichungen oder Hamilton- Gleichungen etc., die jedoch alle die oben erwähnten Koeffizienten ci in identische oder modifizierter Form verwenden.
Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass selbstverständlich die Verwendung nicht auf kartesische Koordinaten begrenzt an- wendbar ist, sondern auf beliebige Zusammenhänge beliebig vieler Achsen, deren Bewegung über einen oder mehrere gemeinsame Parameter verkoppelt sind, wie es zum Beispiel bei Druckmaschinen, Webmaschinen, Wälzfräsmaschinen oder dergleichen oft der Fall ist. Natürlich gelten sämtliche Gesetzmä- ßigkeiten nicht nur für rotatorische Antriebe, sondern auch für Linearantriebe, wo anstelle der Trägheitsmomente träge Massen wirken.
Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zur optimalen Be- wegungsführung eines bewegbaren Maschinenelementes einer numerisch gesteuerten Werkzeug- oder Produktionsmaschine zu schaffen.
Die Aufgabe wird für das erfindungsgemäße Verfahren dadurch gelöst, dass Stützpunkte im Arbeitsraum der Maschine definiert werden, wobei zu jedem Stützpunkt der maximal mögliche Bahnruck und/oder die maximal mögliche Bahnbeschleunigung und/oder die maximal mögliche Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes bestimmt oder vorgegeben wird und die Bewegung des Maschinenelementes auf der Bewegungsbahn mit dem maximal möglichen Bahnruck und/oder der maximal möglichen Bahnbe- schleunigung und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes durchgeführt wird.
Das erfindungsgemäße Verfahren weist gegenüber dem Stand der Technik wesentliche Vorteile auf. So können mit dem erfin- dungsgemäßen Verfahren für die maximal zulässigen Beschleunigungen der Antriebsachsen die vollen Grenzwerte ermittelt und der Steuerung der Maschine zugänglich gemacht werden. Die Bewegungsführung kann die Bewegung immer zeitoptimal, insbesondere mit dem tatsächlichen möglichen Beschleunigungsvermögen der Antriebsachsen bzw. der Antriebsmotoren planen und durchführen. Weiterhin kann das Beschleunigungsvermögen sehr genau bestimmt werden. Die Grenzwerte sind in jedem Fall physikalisch sinnvoll, so dass auf Sicherheitsbeiwerte verzichtet werden kann. Die Verfahrbewegung des Maschinenelementes kann somit zeitoptimal durchgeführt werden.
Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren kann das Beschleunigungsvermögen der Antriebsachsen für den gesamten Arbeitsraum der Maschine, der z.B. durch ein Raumgitter unterteilt werden kann, bestimmt werden. Die Steuerung kann den Bewegungsvorgang mit den für den jeweiligen Arbeitpunkt geltenden Begrenzungen planen. Insbesondere bei im Arbeitsraum variierenden Verhältnisse der Massen- bzw. Trägheitseigenschaften der Maschine ergeben sich dadurch erheblich kürzere Bearbeitungs- Zeiten.
Für die Erfindung erweist es sich als vorteilhaft, dass die Stützpunkte im Arbeitsraum der Maschine durch eine gitterför- mige Einteilung definiert werden oder vom einem Bediener in- dividuell insbesondere für eine spezifische Bewegungsbahn S vorgegeben werden, da solchermaßen eine besonders effiziente Definition der Stützpunkte im Arbeitsraum möglich ist. Für die Erfindung erweist es sich als vorteilhaft, dass für Arbeitspunkte, welche keine Stützpunkte sind, anhand der in den Stützpunktenspunkten bestimmten maximal möglichen Bahnruck und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes, eine Verschleifung dieser maximal möglichen Größen durchgeführt wird und die Bewegung des Maschinenelementes für Arbeitspunkte welche keine Stützpunkte sind, mit dem maximal möglichen Bahnruck und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes durchgeführt wird. Hierdurch ist sichergestellt, dass nur eine relativ kleine Anzahl von Stützpunkten auf der Bewegungsbahn definiert werden muss und trotzdem eine optimale Bewegungsführung des Maschinenele- entes gewährleistet ist.
Ferner erweist es sich für die Erfindung von Vorteil, dass für jede Antriebsachse der Maschine anhand des maximal möglichen Antriebsmomentes des Antriebsmotors und einer Trägheits- matrix, die Bestimmung des maximal möglichen Bahnrucks und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes durchgeführt wird. Mit Hilfe einer Trägheitsmatrix ist die Bestimmung des maximal möglichen Bahnrucks und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes besonders einfach.
In diesem Zusammenhang erweist es sich als vorteilhaft, dass die Trägheitsmatrix für jeden Stützpunkt derart bestimmt wird, dass in einem ersten Schritt ein Stützpunkt des Maschinenelements angefahren wird, dass in einem zweiten Schritt eine Anregung, mittels einer jeweiligen Anregungsfunktion, der Lageregelkreise der Antriebsachsen durchgeführt wird, wo- bei gleichzeitig der aktuelle Motorlagewinkel und das aktuelle Antriebsmoment oder der aktuelle Drehmomentwert über einen bestimmten Zeitraum für jede Antriebsachse gespeichert wird, wobei anhand dieser gespeicherten Größen pro Antriebsachse eine Identifikation der Koeffizienten des Antriebsmomentes und des Motorlagewinkels durchgeführt wird, wobei anschließend der zweite Schritt entsprechend der um den Faktor 1 re- duzierten Anzahl der Antriebsachsen mit einer jeweils veränderten Anregungsfunktion wiederholt wird und solchermaßen die Beschleunigungs- und Drehmomentkoeffizienten bestimmt werden, wobei in einem dritten Schritt aus den Beschleunigungs- und Drehmomentkoeffizienten die Trägheitsmatrix für den jeweili- gen Stützpunkt bestimmt wird. Hier haben die Erfinder ein besonders einfaches, effizientes und zuverlässiges Verfahren zur Bestimmung der Trägheitsmatrix geschaffen.
Ferner erweist es sich für die Erfindung von Vorteil, dass bei einer Maschine mit konstanten Trägheitsverhältnissen, die Bestimmung des maximal möglichen Bahnrucks und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes, anhand eines einzigen Stützpunktes durchgeführt wird. Hierdurch kann die Zeitdauer, die für die Durchführung des Verfahrens benötigt wird, stark verkürzt werden.
Für eine weitere Ausführungsform der Erfindung erweist es sich als vorteilhaft, dass mit Hilfe eines Simulationssys- tems, der maximal mögliche Bahnruck und/oder die maximal möglichen Bahnbeschleunigung und/oder die maximal mögliche Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes der Maschine in den Stützpunkten und/oder Arbeitspunkten bestimmt wird und die Bewegung des Maschinenelementes auf der Bewegungsbahn mit dem maximal möglichen Bahnruck und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes durchgeführt wird. Falls die Möglichkeit gegeben ist, die oben genannten Größen Hilfe eines Simulationssystems im Vorfeld zu bestimmen, so können diese Größen auch direkt der Steuerung der Maschine vorgegeben werden, ohne dass diese erst mittels einer Verfahrbewegung ermittelt werden müssen. Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt und wird im Folgenden näher erläutert. Dabei zeigen:
FIG 1 Antriebssystem einer zweiachsigen Maschine, FIG 2 eine Bewegungsbahn S eines Maschinenelementes, FIG 3 ein Dreispeichersystem zur Bestimmung der Bewegungsführung, FIG 4 das erfindungsgemäße Verfahren inklusive der Be- Stimmung der Trägheitsmatrix,
FIG 5 zwei Lageregelkreise der Maschine inklusive einer
Maschinennachbildung und FIG 6 ein Arbeitsraum der Maschine mit gitterförmiger Einteilung.
In FIG 4 ist das erfindungsgemäße Verfahren in Form eines Blockschaltbildes aufgezeichnet. In einem Funktionsblock 28 erfolgt zunächst eine Definition der Stützpunkte.
Hierzu wird allgemein gemäß FIG 6 der Arbeitsraum 31 einer Maschine, in der Bewegungsvorgang des Maschinenelementes stattfindet, mittels eines Raumgitters unterteilt, wobei in Fig.6 eine lineare Unterteilung dargestellt ist. Selbstverständlich sind auch beliebig andere Gitterformen und Unter- teilungen möglich. Insbesondere an für die Bewegungsführung kritischen Stellen, kann es sinnvoll sein, die Dichte der Stützpunkte um die Bewegungsbahn S herum anzupassen. An den Schnittpunkten der Gitterlinien ergeben sich die Stützpunkte von denen der Übersichtlichkeit halber nur ein Stützpunkt 32 in FIG 6 beziffert ist. Für die im Ausführungsbeispiel verwendete zweiachsige Maschine (nur zweidimensionale Bewegungsbahn S möglich) wird dabei ein zu einem Flächengitter entartetes Raumgitter, verwendet.
Anschließend wird im Funktionsblock 21 ein erster Stützpunkt mit dem Maschinenelement 8 angefahren. Im folgenden soll nun die Massen- bzw. Trägheitseigenschaften der Maschine in Form einer sogenannten Trägheitsmatrix M bestimmt werden. Diese liefert im jeweiligen Stützpunkt den geltenden linearen Zusammenhang zwischen der Beschleunigung des Maschinenelementes bzw. der Antriebsmotoren und den hierfür notwendigen von den Antriebsmotoren aufzubringenden jeweiligen Antriebsmomenten. Dazu wird die Maschine mit geschlossenen Lageregelkreis betrieben.
In FIG 5 sind die beiden Lageregelkreise der beispielhaft an- genommenen zweiachsigen Maschine gemäß FIG 1 inklusive einer Nachbildung der Mechanik 11 der Maschine dargestellt. In der oberen Hälfte von FIG 5 ist der Lageregelkreis der Antriebsachse 6a aus FIG 1 dargestellt, während in der unteren Hälfte von FIG 5 der Lageregelkreis der Antriebsachse 6b dargestellt ist. Zur Regelung des Motorlagewinkels φm der Antriebsachse 6a bzw. zur Regelung des Motorlagewinkels φM2 der Antriebsachse 6b wird der oberen Lageregelung ein Motorlagewinkel φMl bzw. der unteren Lageregelung ein Motorlagewinkel φM2 zugeführt. Die Differenz von Motorlagewinkel φM bzw. φM2 und Mo- torlagesollwinkel φmx bzw. φm2 wird jeweils einem Proportionalglied 15a bzw. 15b zugeführt und mit einem Proportionalitätsfaktor multipliziert. Aus dem Motorlagewinkel φm bzw. φM2 wird mittels eines Differenzierers 20a bzw. 20b eine Differenzierung des Motorlagewinkels φm bzw. φM2 sowie eine Multiplikation mit dem Faktor l/2π durchgeführt und solchermaßen eine Motordrehzahl nMι bzw. nM2 bestimmt. Die Differenz aus Motordrehzahl nMι bzw. nM2 und dem Ausgangssignal des Proportionalgliedes 15a bzw. 15b wird einem jeweilig zugehörigen Proportional-Integralregler 16a bzw. 17b zugeführt, der als Ausgangssignal einen Drehmoment dSi bzw. ds2 berechnet. Das
Drehmoment dsi bzw. dS2 wird entsprechend FIG 4 einem Verzögerer erster Ordnung 17a bzw. 17b zugeführt.
Der Verzögerer erster Ordnung 17a gibt als Ausgangsgröße das Antriebsmoment dMι des Antriebsmotors 4a gemäß FIG 1 aus. Der Verzögerer erster Ordnung 17b gibt als Ausgangsgröße das Antriebsmoment dM2 des Antriebsmotors 4b gemäß FIG 1 aus. In dem gestrichelt gezeichneten Funktionsblock 11 sind die Massen- bzw. Trägheitseigenschaften der Maschine nachgebildet. Diese Nachbildung geschieht im wesentlichen durch einen Funktionsblock 12, der die Inverse der Trägheitsmatrix M reprä- sentiert. Die beiden Antriebsmomente dMi und dM2 werden mit der Inversen der Trägheitsmatrix M multipliziert und solchermaßen die Motorwinkelbeschleunigung φM1 bzw. φM2 berechnet und ausgegeben.
Mit Hilfe der Integrierers 13a und 13b wird aus der Motorwinkelbeschleunigung φM, bzw. φM2 die Motorwinkelgeschwindigkeit φMl bzw. φM2 berechnet. Durch nochmalige Integration mittels der Integrierer 14a und 14b wird aus der Motorwinkelgeschwindigkeit φm bzw. φM2 der Motorlagewinkel φM bzw. φM2 berech- net.
Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass selbstverständlich bei einer realen Maschine die jeweiligen Motorlagewinkel φm bzw. φM2 von an den Antriebsmotoren 4a bzw. 4b befindlichen entsprechenden Gebern den Lageregelkreisen als Messgrößen zu Verfügung gestellt werden. Um dem Betrachter ein besseres funktionelles Verständnisses der Trägheitsmatrix M zu ermöglichen wurde die Mechanik 11 der Maschine in FIG 5 in Form der Inversen der Trägheitsmatrix M und zwei jeweils nachge- schalteten Integrieren 13a, 14a bzw. 13b, 14b innerhalb der Lageregelkreise der Maschine nachgebildet. Bei einer realen Maschine erzeugen die Umrichter 3a bzw. 3b gemäß FIG 1 in Verbindung mit den Motoren 4a bzw. 4b die beiden Antriebsmomente und dM2-
Weiterhin sind in FIG 5 noch vier Speicher 18a, 18b, 19a und 19b dargestellt, welche entsprechend FIG 5, die Werte der Motorlagewinkel φM1 bzw. φM2 und die Werte der Antriebsmomente dMι bzw. dM2 speichern.
Die Verkopplung der Antriebsachsen über die Inverse der Trägheitsmatrix M wirken im geschlossenen Lageregelkreis nicht nur über Übertragungswege von je einem Eingang zu allen Ausgängen der Strecke, sondern es existiert zusätzlich eine gegenseitige Beeinflussung des oberen und unteren Lageregelkreises.
Zurück zu FIG 4. Nach dem Anfahren des Stützpunktes erfolgt im Funktionsblock 22 mit Hilfe einer Anregefunktion f (t) eine gleichzeitige Anregung aller Antriebsachsen der Maschine mit der jeweilig zur Antriebsachse zugeordneten Anregefunktion f(t). Die Anregefunktion f(t) weist dabei allgemein eine Form gemäß der Beziehung
f(t) = a+b-t+c- cos(2-π-f -t)+d-sm(2-π- f -t) (1)
a konstanter Offset b konstante Steigung c Amplitude des cos-Anteils d Amplitude des sin -Anteils
/ Frequenz der Anregung in Hertz
auf. Die Einspeisung der Anregefunktion f (t) erfolgt über den Motorlagesollwinkel <pMsl bzw. φMS2 in die beiden Lageregelkreise, wobei die Parameter a, b, c und d unterschiedlich für die einzelnen Abtriebsachsen der Maschine gewählt werden kön- nen, während hingegen für alle Antriebsachsen eine identische Frequenz gewählt werden muss. Sinnvollerweise wird für den Parameter a ein Wert von Null angenommen, da der Parameter a sonst nur eine konstante Auslenkung aus dem Stützpunkt bewirken würde, es sein den man hat den Parameter a bereits im Vorfeld benutzt um den momentanen Stützpunkt anzufahren. Wie die Parameter im einzelnen zu wählen sind, ergibt sich aus den Spezifikationen der individuellen Maschine. Die Auslenkung aus dem Stützpunkt mittels der Anregefunktion f (t) sollte aber klein gehalten werden, damit ein insgesamt lineares Systemverhalten angenommen werden kann. Im eingeschwungenen Zustand weisen somit alle Größen bzw. Signale im System bzw. im Lageregelkreis einen harmonischen Verlauf der selben Fre- quenz auf. Im Funktionsblock 23 wird die Einschwingzeit des Systems abgewartet, bevor im Funktionsblock 24 mit der Aufzeichnung der Messwerte begonnen wird.
Nach Verstreichen der Einschwingzeit, die von der Frequenz her Anregefunktion f (t) und der Dynamik der Lageregelkreise abhängt, werden jeweils für alle Lageregelkreise bzw. Antriebsachsen der Maschine der Motorlagewinkel #>Mund das Antriebsmoment dMι in der Abtastzeit der Lageregelkreise aufge- zeichnet und gespeichert. Zur Speicherung werden im Ausfüh- rungsbeispiel die Speicher 18a, 18b, 19a und 19b benutzt. Es sollten hierbei die oben genannten Größen über einige Perioden der Anregefunktion f (t) gespeichert werden. Der Index i (i=l..n) bezeichnet die Nummer der jeweiligen Antriebsachse. Für die im Ausführungsbeispiel gegebene zweiachsige Maschine ist i=l bzw. i=2. An dieser Stelle sei erwähnt, dass anstelle der zweiachsigen Maschine des Ausführungsbeispiels auch eine Maschine mit beliebig vielen Antriebsachsen verwendet werden kann.
Anschließend erfolgt in einem Funktionsblock 25 eine Identi-
Λ fikation der Koeffizienten c^ und d^ der Motorwinkelbeschleunigung φM sowie der geschätzten Amplituden des Kosi- nus- und Sinusanteils cdi und ddi des Antriebsmomentes dMι, der jeweiligen Antriebsachse. Für die Antriebsmomente dMi kann in Folge der schon oben genannten Linearisierung folgender Ansatz mit entsprechenden Koeffizienten angegeben werden.
d = a di + + e di ∞s(ωt) + ddi ύn(ωt) (2)
d gemessener bzw. gespeicherter Verlauf des Antriebsmomentes der i-ten Antriebschse (i = l...n) ädi geschätzter konstanter Offset des Antriebsmomentes der z'-ten Antriebschse (i = l...n) bdi geschätzte konstante Steigung des Antriebsmomentes der z'-ten Antriebschse (z =!...#) geschätzte Amplitude des cos -Anteils des Antriebsmomentes der z'-ten Antriebschse (i = l...n) d. geschätzte Amplitude des sin -Anteils des Antriebsmomentes der z'-ten Antriebschse (i = l...n)
In entsprechender Weise kann auch ein Ansatz
Ψ = a≠ + + ≠ ∞*M + d≠sinW (3;
<Pm gemessener bzw. gespeicherter Verlauf des Motorlagewinkels der z'-ten Antriebschse (i = l...n) a„ geschätzter konstanter Offset des Motorlagewinkels der z'-ten Antriebschse (z' = l...zz) b^ geschätzte konstante Steigung des Motorlagewinkels der z'-ten Antriebschse (i = l...n) c≠ geschätzte Amplitude des cos -Anteils des Motorlagewinkels der z'-ten Antriebschse (z' = l...zz) d φ.t geschätzte Amplitude des sin -Anteils des Motorlagewinkels der z'-ten Antriebschse (z = !...«)
für den Verlauf des Motorlagewinkels φM angegeben werden.
Die Beziehung 2 und Beziehung 3 lassen sich für jeden gespeicherten Abtastwert in den Abtastzeitpunkten ti, t2... bis tN aufstellen. Es lassen sich somit die beiden Gleichungssysteme 4a und 4b angeben.
Figure imgf000019_0002
Figure imgf000019_0001
Figure imgf000020_0001
Zeitpunkte, zu denen die Messwerte aufgezeichnet worden
Figure imgf000020_0002
Mit Hilfe der Methode der kleinsten Fehlerquadrate können nun
Λ Λ
Schätzwerte für die Koeffizienten, ädi , >Λ. , cdl. , da bzw. ä≠ , b≠ , c≠ , d≠ bestimmt werden. Die jeweiligen Koeffizienten ergeben sich somit entsprechend der Beziehung
Figure imgf000020_0003
Aτ: Transponierte der Matrix A AT1: Inverse der Matrix A
wobei x der Vektor der jeweiligen Koeffizienten darstellt.
Man erhält somit einen Koeffizientensatz für den Motorlage- winkel φm und den Antriebsmoment dM für jeden Antriebsmotor.
Die entsprechenden Koeffizienten c^ und d^ der Motorwinkelbeschleunigung φM können aus denen der Motorlagewinkel, ge- maß der Beziehungen 6 und 7, berechnet werden.
Λ 2Λ
(6)
d =→ d ≠ (7) ω: Kreisfrequenz (ω=2πf)
Für den Zusammenhang zwischen Antriebsmoment, Trägheitsmatrix M und Motorwinkelbeschleunigung gilt:
Figure imgf000021_0001
mij : Trägheitsmoment
Die Koeffizienten c und d^ der Motorwinkelbeschleunigung φ sowie die Koeffizienten cdi und ddi des Antriebsmomentes dM werden in einer Wiederholschleife 26 entsprechend der Anzahl n der Antriebsachsen n-fach bestimmt, wobei bei jeder Wiederholung eine Änderung der Parameter b, c und d der jeweiligen Anregefunktion f (t) erfolgt. Nachdem die Koeffizienten aller Antriebsachsen n-fach bestimmt sind, erfolgt die Bestimmung der Trägheitsmatrix M innerhalb des Funktionsblocks 26.
Berücksichtigt man die Beziehung 8, so kann mit den Beziehungen 2 und 3 eine Beziehung zwischen den Funktionen für die Antriebsmomente und Motorwinkelbeschleunigungen hergestellt werden (siehe Beziehung 9) .
dm = ∑VMJ = «* + + c* cos(<yt)+ ddi sin(ß?t) (9)
Figure imgf000021_0002
Ein Koeffizientenvergleich liefert für die Koeffizienten die Beziehung 10a bis lOd.
Figure imgf000021_0003
Figure imgf000022_0001
ddi = ∑™A (10d)
Für die Ermittlung der Trägheitsmatrix M sind dabei lediglich die Koeffizienten relevant, welche die Amplitude des Sinus- und Kosinusanteils in den Beziehungen 2 und 3 enthalten, da hier die wesentlichen Anteile der Anregung bzw. Anregefunktion f (t) enthalten sind. Die einzelnen Koeffizienten werden wie schon vorher gesagt, durch n-faches Durchlaufen der Funktionsblöcke 22 bis 25 bestimmt. Aus den Koeffizienten ergibt sich das Gleichungssystem 11, wobei pro Antriebsachse eine Zeile im Gleichungssystem 11 entsteht und der Indexparameter n die Gesamtanzahl aller Antriebsachsen bedeutet.
MΦ=D (11)
mit der Matrix der Beschleunigungskoeffizienten
Figure imgf000022_0002
.■ '■ Φ.
und der Matrix der Drehmomentkoeffizienten
Figure imgf000022_0003
Die Trägheitsmatrix M ergibt sich nun durch die Methode der kleinsten Fehlerquadrate entsprechend Beziehung 12.
M=D r( r^ ;i2) Die Bestimmung der Trägheitsmatrix M für den Stützpunkt ist somit abgeschlossen. Das Verfahren wird nun für jeden Stützpunkt solange wiederholt bis für jeden definierten Stützpunkt eine Trägheitsmatrix M bestimmt ist, was durch die Wiederhol- schleife 27' in FIG 4 angedeutet ist.
Aus den Trägheitsmomenten πtij der Trägheitmatrix M lassen sich die Koeffizienten Ci, c2, c3 der Gleichungen 18 und 19 bestimmen. Die Werte der Trägheitsmomente mij stimmen mit den Koeffizienten θv der Gleichungen 18 und 19 überein. Solchermaßen lassen sich die Maximalwerte für den Bahnruck 's , die Bahnbeschleunigung s und die Bahngeschwindigkeit s entsprechend den Gleichung 14 bis 17 bestimmen.
Der Vektor dM = [dMι ... dMn] der Antriebsmomente, der die Antriebsmomente der Antriebsmotoren dMι bis dMn beinhaltet, ist aus Angaben z.B. des Motorherstellers bekannt. Folglich kann nun entsprechend Beziehung 14 bis 19 für jede Antriebsachse i für jeden Stützpunkt, die maximal mögliche Beschleunigung des Antriebsmotors berechnet werden. Bezogen auf das Ausführungsbeispiel kann nun z.B. die maximal mögliche Bahnbeschleunigung s der Maschine Stützpunktabhängig berechnet werden.
Für Punkte auf der Bewegungsbahn S gemäß FIG 2, die keine Stützpunkte sind, kann mittels einer Verschleifung der in den Stützpunkten ermittelten Werte, die maximale mögliche Bahnbeschleunigung s bestimmt werden. Auf die gleiche Art und Weise kann auch die Bestimmung des maximal möglichen Bahnruck s ' und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit s für Punkte auf der Bewegungsbahn S gemäß FIG 2, die keine Stützpunkte sind, erfolgen. Hierdurch ist sichergestellt, dass nur eine relativ kleine Anzahl von Stützpunkten auf der Bewegungsbahn definiert werden muss und trotzdem eine optimale Bewegungsführung des Maschinenelementes gewährleistet ist. Die Verschleifung kann dabei z.B. mittels Interpolation, Extrapolation, Mittelung oder ähnlichem Verfahren durchgeführt werden. Von jetzt ab kann die Bewegung des Maschinenelementes entlang der vorgegebenen Bewegungsbahn S immer mit der maximal möglichen Bahnbeschleunigung durchgeführt werden, was durch einen Funktionsblock 30 in FIG 4 angedeutet ist.
Alternativ kann anstelle des Antriebsmoments dMι bzw. dM2 in FIG 4 auch das Drehmoment dSι bzw. ds2 im Speicher 18a bzw. 18b gespeichert werden, was in FIG 4 durch jeweils einen gestrichelt gezeichneten Pfeil angedeutet ist. Die Bestimmung der Trägheitsmatrix M kann dann alternativ in identischer Weise mit den Drehmomenten anstatt den Antriebsmomenten durchgeführt werden.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann dabei auf Anforderung durch den Benutzer, bei Inbetriebnahme der Maschine oder in zyklischen oder vorgegebenen Zeitabständen oder situationsbe- zogen erfolgen.
Die Abstände der einzelnen Stützpunkten kann z.B. derart op- timiert werden, dass die Abstände von einzelnen Stützpunkte an besonders kritischen Stellen kleiner gewählt werden, während die Abstände an unkritischen Stellen z.B. beim Geradeausfahren entlang einer Achse größer gewählt werden können.
Ein Spezialfall liegt vor, wenn eine Maschine mit konstanten Trägheitsverhältnissen gegeben ist. Dann reicht z.B. zur Bestimmung der maximal möglichen Bahnbeschleunigung s ein einziger Arbeitspunkt aus. Alle übrigen Punkte des Arbeitsraums weisen dann automatisch die gleiche maximal mögliche Be- schleunigung s ' auf. Die gilt im selben Maße für den Bahnruck s ' und die Bahngeschwindigkeit s .
Steht ein geeignetes Simulationssystem zu Verfügung mit Hilfe dessen der maximal mögliche Bahnruck s ' und/oder die maximal möglichen Bahnbeschleunigung s und/oder die maximal mögliche Bahngeschwindigkeit s des Maschinenelementes der Maschine in den Stützpunkten und/oder Arbeitspunkten auf der Bewegungs- bahn S des Maschinenelementes im Vorfeld bestimmt werden können, so können diese Größen auch direkt der Steuerung der Maschine vorgegeben werden, ohne dass diese erst mittels einer Verfahrbewegung ermittelt werden müssen.
An dieser Stelle sei angemerkt, dass als Werkzeugmaschinen z.B. ein- oder mehrachsige Dreh-, Fräs-, Bohr- oder Schleifmaschinen zu verstehen sind. Zu den Werkzeugmaschinen werden auch noch BearbeitungsZentren, lineare und rotatorische Transfermaschinen, Lasermaschinen oder Wälz- und Verzahnmaschinen gezählt. Allen gemeinsam ist, dass ein Material bearbeitet wird, wobei diese Bearbeitung mehrachsig ausgeführt werden kann. Zu den Produktionsmaschinen werden z.B. Textil-, Kunststoff-, Holz-, Glas-, Keramik- oder Steinbearbeitungsma- schinen gezählt. Maschinen der Umformtechnik, Verpackungstechnik, Drucktechnik, Fördertechnik, Pumpentechnik, Lüftertechnik, Hebewerkzeuge sowie Roboter gehören ebenfalls zu den Produktionsmaschinen.

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements (8) einer numerisch gesteuerten Werkzeug- oder Produktionsmaschine auf einer vorgegebenen Bewegungsbahn (S) eines Maschinenelementes (8), d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass Stützpunkte (32) im Arbeitsraum (31) der Maschine definiert werden, wobei zu jedem Stützpunkt (32) der maximal mögliche Bahnruck (s' ) und/oder die maximal mög- liehe Bahnbeschleunigung (s) und/oder die maximal mögliche Bahngeschwindigkeit (s) des Maschinenelementes (8) bestimmt oder vorgegeben wird und die Bewegung des Maschinenelementes (8) auf der Bewegungsbahn (S) mit dem maximal möglichen Bahnruck (s' ) und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung (s) und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit (s) des Maschinenelementes (8) durchgeführt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, d a d u r c h g e k e n nz e i c h n e t , dass die Stützpunkte (32) im Arbeitsraum (31) der Maschine durch eine gitterförmige Einteilung definiert werden oder vom einem Bediener individuell insbesondere für eine spezifische Bewegungsbahn S vorgegeben werden.
3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass für Arbeitspunkte (7), welche keine Stützpunkte (32) sind, anhand der in den Stützpunktenspunkten (32) bestimmten maximal möglichen Bahnruck (s' ) und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung (s) und/oder der maximal möglichen Bahnge- schwindigkeit (s) des Maschinenelementes (8), eine Verschleifung dieser maximal möglichen Größen durchgeführt wird und die Bewegung des Maschinenelementes (8) für Arbeitspunkte (7), welche keine Stützpunkte (32) sind, mit dem maximal möglichen Bahnruck (s ' ) und/oder der maximal möglichen Bahnbe- schleunigung (s) und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit (s) des Maschinenelementes (8) durchgeführt wird.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass für jede Antriebsachse (6a, 6b) der Maschine anhand des maximal möglichen Antriebsmomentes des Antriebsmotors (4a, 4b) und einer Trägheitsmatrix (M) , die Bestimmung des maximal möglichen
Bahnrucks ('s) und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung (s) und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit (s) des Maschinenelementes (8) durchgeführt wird.
5. Verfahren nach Anspruch 4, d a d u r c h g e k e n nz e i c h n e t , dass die Trägheitsmatrix (M) für jeden Stützpunkt (32) derart bestimmt wird, dass in einem ersten Schritt ein Stützpunkt (32) des Maschinenelements (8) angefahren wird, dass in einem zweiten Schritt eine Anregung, mittels einer jeweiligen Anregungsfunktion (f(t)), der Lageregelkreise der Antriebsachsen (6a, 6b) durchgeführt wird, wobei gleichzeitig der aktuelle Motorlagewinkel ( φM1 , φM2 ) und das aktuelle Antriebsmoment (dMi,dM2) oder der aktuelle Drehmomentwert (dSι,ds2) über einen bestimmten Zeitraum für jede Antriebsachse (6a, 6b) gespeichert wird, wobei anhand dieser gespeicherten Größen pro Antriebsachse (6a, 6b) eine Identifikation der
Koeffizienten ( äa , bdi , cd. , ddi , ä≠ , b≠ , c≠ , d≠ ) des Antriebsmomentes (dMι,dM2) und des Motorlagewinkels
Figure imgf000027_0001
durchgeführt wird, wobei anschließend der zweite Schritt entsprechend der um den Faktor 1 reduzierten Anzahl der Antriebsachsen (6a, 6b) mit einer jeweils veränderten Anregungsfunktion (f(t)) wiederholt wird und solchermaßen die Beschleunigungs- und Dreh- momentkoeffizienten ( c^ , d^ , cdj , ddi ) bestimmt werden, wobei in einem dritten Schritt aus den Beschleunigungs- und
Drehmomentkoeffizienten (c^, d-, c , ddi) die Trägheitsmatrix (M) für den jeweiligen Stützpunkt (32) bestimmt wird.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass bei einer Maschine mit konstanten Trägheitsverhältnissen, die Bestimmung des maximal möglichen Bahnrucks ('s) und/oder der maxi- mal möglichen Bahnbeschleunigung (s) und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit (s) des Maschinenelementes (8), anhand eines einzigen Stützpunktes (32) durchgeführt wird.
5. 7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1, 2, 3, oder 6, d a d u r c h g e k e n n z e i c h n e t , dass mit Hilfe eines Simulationssystems, der maximal mögliche Bahnruck (s' ) und/oder die maximal möglichen Bahnbeschleunigung (s) und/oder die maximal mögliche Bahngeschwindigkeit (s) des Ma- 0 schinenelementes (8) der Maschine in den Stützpunkten (32) und/oder Arbeitspunkten (7) bestimmt wird und die Bewegung des Maschinenelementes (8) auf der Bewegungsbahn (S) mit dem maximal möglichen Bahnruck (s' ) und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung (s) und/oder der maximal möglichen 5 Bahngeschwindigkeit (s) des Maschinenelementes (8) durchgeführt wird.
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