DE10321970A1 - Verfahren zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelementes einer numerisch gesteuerten Werkzeug-oder Produktionsmaschine - Google Patents

Verfahren zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelementes einer numerisch gesteuerten Werkzeug-oder Produktionsmaschine Download PDF

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements (8) einer numerisch gesteuerten Werkzeug- oder Produktionsmaschine auf einer vorgegebenen Bewegungsbahn (S) eines Maschinenelementes (8), wobei Stützpunkte (32) im Arbeitsraum (31) der Maschine definiert werden, wobei zu jedem Stützpunkt (32) der maximal mögliche Bahnruck DOLLAR I1 und/oder die maximal mögliche Bahnbeschleunigung DOLLAR I2 und/oder die maximal mögliche Bahngeschwindigkeit DOLLAR I3 des Maschinenelementes (8) bestimmt oder vorgegeben wird und die Bewegung des Maschinenelementes (8) auf der Bewegungsbahn (S) mit dem maximal möglichen Bahnruck DOLLAR I4 und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung DOLLAR I5 und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit DOLLAR I6 des Maschinenelementes (8) durchgeführt wird. Das Verfahren schafft somit eine einfache und kostengünstige Möglichkeit einer optimalen Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelementes (8) einer numerisch gesteuerten Werkzeug- oder Produktionsmaschine auf einer vorgegebenen Bewegungsbahn (S) des Maschinenelementes (8).

Description

  • Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelementes einer numerisch gesteuerten Werkzeug- oder Produktionsmaschine auf einer vorgegebenen Bewegungsbahn des Maschinenelementes.
  • In 1 ist in Form eines Blockschaltbildes ein üblicherweise verwendetes elektrische Antriebssystem einer Werkzeug- oder Produktionsmaschine dargestellt. Eine Steuerung 1 steuert, bei der in 1 beispielhaft dargestellten zweiachsigen Maschine, die beiden Antriebsachsen 6a und 6b der Maschine. Die Antriebsachse 6a setzt sich dabei aus einer Regelung 2a, einem Umrichter 3a, einem Antriebsmotor 4a und einer mit dem Antriebsmotor 4a verbundenen Mechanik 5a zusammen. Die Antriebsachse 6b setzt sich aus einer Regelung 2b, einem Umrichter 3b, einem Antriebsmotor 4b und einer an den Antriebsmotor 4b angeschlossenen Mechanik 5b zusammen. Die Steuerung 1 gibt der Regelung 2a und der Regelung 2b für jede Antriebsachse getrennt Lagesollwerte entsprechend einer vorgegebenen Bewegungsbahn eines mittels der Antriebsachsen 6a und 6b bewegbaren Maschinenelementes vor. Die Regelung 2a bzw. 2b regelt über den Umrichter 3a bzw. 3b den jeweilig zugehörigen Motorlagewinkel des Motors 4a bzw. 4b entsprechend den Sollvorgaben von der Steuerung, so dass mit Hilfe der an den jeweiligen Antriebsmotor 4a bzw. 4b angeschlossenen Mechanik 5a bzw. 5b die vorgegebene Bewegungsbahn des Maschinenelementes ausgeführt wird. Unter einem Maschinenelement ist dabei während des Bearbeitungsprozesses sowohl ein Werkzeug wie z.B. ein Fräskopf als auch ein Werkstück zu verstehen.
  • In 2 ist beispielhaft eines solche Bewegungsbahn S für die zweiachsige Maschine gemäß 1 dargestellt. Dabei wird ein als Fräskopf ausgebildetes Maschinenelement 8 auf der Bewegungsbahn S geführt. Die Antriebsachse 6a aus 1 ist dabei für die Verfahrbewegung in x-Richtung verantwortlich, während die Antriebsachse 6b für die Verfahrbewegung in y-Richtung verantwortlich ist. Die Bewegungsbahn S setzt sich dabei aus aneinanderliegenden Arbeitspunkten zusammen von denen der Übersichtlichkeit halber nur ein Arbeitspunkt 7 dargestellt ist.
  • Die numerische Steuerung 1 gemäß 1 verarbeitet hierzu Teileprogramme, die z.B. mit einem CAD/CAM-System erstellt worden sind. In der Steuerung 1 sind die geometrischen Daten z.B. für die Bearbeitung eines Werkstückes hinterlegt. Die Aufgabe der Steuerung 1 besteht nun darin, Sollgrößen für die Antriebsachsen der Maschine so zu erzeugen, dass das Maschinenelement 8 auf der gewünschten Bewegungsbahn S geführt wird. Hierzu sind zusätzliche technologische Informationen, insbesondere die Kenntnis der Eigenschaften der Maschine, notwendig. Diese Eigenschaften wie z.B. die maximalen Drehzahlen der Antriebe , die maximale mögliche Beschleunigung der Antriebe bzw. die maximalen Antriebsmomente der Antriebsmotoren sind in Maschinendaten hinterlegt und der Steuerung 1 bekannt. Die Bewegungsführung muss nun von der Steuerung 1 so geplant werden, dass keine der vorgegebenen Begrenzungen (z.B. maximale mögliche Beschleunigung eines Antriebsmotors) verletzt wird. Die hieraus resultierenden Bewegungsprofile der Antriebsmotoren der einzelnen Antriebsachsen der Maschine müssen realisierbar sein. Die Planung der Bewegungsführung verwendet hierzu handelsüblich die zeitlichen Ableitungen der Bahnlänge s.
  • Die prinzipielle Planung einer solchen Bewegungsführung eines Maschinenelements ist in 3 schematisch dargestellt. Entsprechend der vorgegebenen Bewegungsbahn 5, mit der vom Maschinenelement 8 durchfahrenen Bahnlänge s, wird von der Bewegungsführung der Bahnruck s ··· berechnet, der die dreifache zeitliche Ableitung der Bahnlänge s darstellt und der dem in
  • 3 dargestellten sogenannten Dreispeichermodell als Eingangsgröße zugeführt wird. Der Bahnruck s ··· ist in der Integrierkette, die aus den Integrieren 9a, 9b und 9c gebildet wird, die höchste zeitliche Ableitung. Aus dem Bahnruck s ··· wird eine Bahnbeschleunigung s ·· berechnet, durch weitere Integration wird aus der eine Bahnbeschleunigung s ·· eine Bahngeschwindigkeit s · berechnet und durch weitere Integration wird aus der Bahngeschwindigkeit s · die Bahnlänge s berechnet.
  • Aus der Bahnlänge s, der Bahngeschwindigkeit s ·, der Bahnbeschleunigung s ·· und dem Bahnruck s ··· lassen sich, gemäß der für die jeweilige Maschinenkinematik gültigen, dem Fachmann bekannten spezifischen kinematischen Transformation, für jeden an der Bewegung beteiligten Motor der Maschine der zugehörige Motorlagesollwinkel φMS, die zugehörige Motorsollwinkelgeschwindigkeit φ ·MS, die zugehörige Motorsollwinkelbeschleunigung φ ··MS sowie der zugehörige Motorsollwinkelruck φ ···MS berechnen. Der jeweilige Motorlagesollwinkel φMS bildet den jeweiligen Sollwert für den jeweilig zugehörigen Lageregelkreis (siehe 5) der zuständigen Regelung 2a oder 2b gemäß 1 (Pro Antriebsachse wird ein zugehöriger Motorlagesollwinkel φMS übergeben d.h. die in 3 dargestellte Schaltung existiert getrennt für jede Antriebsachse der Maschine). Diese hat sicherzustellen, dass die aktuelle Lage (Position) des Maschinenelementes (z.B. eines Fräskopfes oder eines anderen Werkzeuges oder auch eines Werkstückes) dem vorgegebenen Sollwert folgt.
  • Durch gezielte Vorgabe der Eingangsgröße Bahnruck s ··· können alle anderen Größen (Bahnbeschleunigung s ··, Bahngeschwindigkeit s · und Bahnlänge s) von einem Zustand über geeignete Zwischenwerte in einen anderen durch Integration überführt werden, so dass alle Begrenzungen überprüft und eingehalten werden können. Die Begrenzungen legen eine kleinste Zeitdauer des Bearbeitungsvorganges fest. Im Umkehrschluss bedeutet dies, dass die Bewegungsführung dann zeitoptimal ist, wenn zu jedem Zeitpunkt mindestens eine Größe ihren möglichen Maxi malwert erreicht. Die Begrenzungen, die bei der Bewegungsführung berücksichtigt werden müssen, haben eine Entsprechung an der realen Maschine. Einige Zuordnungen sind problemlos möglich, so ergeben z.B. die maximalen Drehzahlen der Antriebe zusammen mit Getriebeübersetzungen und Spindelsteigungen von z.B. Kugelrollspindeln, die maximale Verfahrgeschwindigkeit.
  • Das Beschleunigungsvermögen der Antriebsachsen der Maschine wird jedoch durch die maximal möglichen Antriebsmomente der Antriebsmotoren begrenzt. Die Berechnung der zur Verfahrbewegung aufzubringenden Antriebsmomente setzt jedoch eine genaue Kenntnis der Maschinenkinetik voraus. Im einfachsten Fall bedeutet dies die Berücksichtigung einer konzentrierten Masse bzw. eines konzentrierten Trägheitsmoments zur Umrechnung der aus der geplanten Bewegungsführung bekannten Beschleunigung in das zugehörige Antriebsmoment. Nicht immer ist diese einfache Umrechnung möglich. Es existieren viele Maschinenkinematiken, deren Antriebsachsen mechanische Verkopplungen aufweisen. In diesem Fall müssen die sogenannten Lagrangeschen Gleichungen angewendet werden, aus denen der Zusammenhang zwischen den Antriebsmomenten, den Antriebswinkeln, den entsprechenden zeitlichen Ableitungen der Antriebswinkel und den entsprechenden Trägheitstermen ersichtlich sind.
  • Lagrangesche Energiefunktion L = Ekin – Epot Lagrangescher Formalismus
    Figure 00040001

    qi: verallgemeinerte Lagekoordinaten der Kinematik
    Qi: verallgemeinerte Kräfte der Kinematik
    Ekin: kinetische Energie aller Massen
    Epot: potentielle Energie aller Massen
  • In Fall einer Maschine entsprechen die Lagekoordinaten qi den Motorlagewinkeln φM i und die verallgemeinerten Kräfte Qi den Antriebsmomenten dM i des i-ten Antriebs (i = 1..n).
  • Die Anwendung des Lagrangeschen Formalismus führt auf:
    Figure 00050001
    θii = Hauptträgheitsmomente
    θij = Koppelträgheitsmomente
    ci,j = Corioliskoeffizienten
    zi,j = Zentrifugalkoeffizienten
  • Sind die Motorlagewinkel φM i in Form der Bogenlänge s entsprechend den Beziehungen
    Figure 00050002
    gegeben hat die Gleichung (20) die Gestalt
    Figure 00050003
  • Die zeitliche Ableitung der Antriebsmomente berechnet sich zu:
    Figure 00050004
  • Damit kein Antrieb überlastet wird, muss gelten:
    –d ~Mi,max ≤ dMi ≤ dMi,max ∀i und
    Figure 00050005

    –d ~Mi,max: maximal in negativer Richtung mögliches Antriebsmoment (wird vom Hersteller angegeben)
    dMi,max: maximal in positiver Richtung mögliches Antriebsmoment (wird vom Hersteller angegeben)
    i: i-te Antriebsachse der Maschine (i = 1...n)
  • Das Einhalten dieser Bedingungen führt auf:
    Figure 00060001
    Figure 00060002
    maximal in negativer Richtung mögliche Winkelgeschwindigkeit (wird vom Hersteller angegeben)
    φ ·Mi,max: maximal in positiver Richtung mögliche Winkelgeschwindigkeit (wird vom Hersteller angegeben)
    d ·Mi,max: maximal in positiver Richtung mögliche zeitliche Änderung des Antriebsmoments (wird vom Hersteller angegeben
    Figure 00060003
    maximal in negativer Richtung mögliche zeitliche angegeben)
    i: i-te Antriebsachse der Maschine (i = 1...n)
  • Das Antriebsmoment, das der Antriebsmotor einer Antriebsachse ausübt, bewirkt implizit die Beschleunigung mehrerer anderer Antriebsachsen. Eine Bewegung einer Achse verursacht dann störende Einflüsse auf die Bewegung der anderen Antriebsachsen. Dies kann bei der Planung der Bewegungsführung nur dann ausreichend berücksichtigt werden, wenn die Massen- bzw. Trägheitseigenschaften der Maschine bekannt sind. Ferner kommen häufig Maschinen zum Einsatz, deren Massen- bzw. Trägheitseigenschaften im Arbeitsraum der Maschine nicht konstant sind. Gründe können u.a. eine vom Prinzip her nicht lineare Kinematik oder wechselnde Massen aufgrund unterschiedlicher Werkzeuge, die im Betrieb getauscht werden, sein.
  • Sind die Massen- bzw. Trägheitseigenschaften nicht bekannt, so können die Daten von Hand (experimentell, „Trial and Error") ermittelt bzw. geschätzt werden. Mit einem zwangsläufig großzügig zu bemessenden Sicherheitsbeiwert ergeben sich so Begrenzungen, die zu restriktiv sind und die Dynamik des Antriebssystems nicht optimal ausnutzen. Die tatsächlich maximal möglichen Beschleunigungswerte können so nicht erreicht werden.
  • Stehen Informationen über den mechanischen Aufbau (z.B. in Form von Konstruktionszeichnungen) zur Verfügung, so besteht die Möglichkeit, die Maschine mit Mitteln der analytischen Mechanik mathematisch zu beschreiben. Hierzu werden Kinematik und Kinetik der Maschine in Form von Bewegungsdifferentialgleichungen formuliert, mit denen die Massen- bzw. Trägheitseigenschaften bestimmt werden können. Diese theoretische Modellbildung ist meist sehr aufwändig, da die mathematischen Ausdrücke schon für einfache mechanische Konstruktionen sehr umfangreich werden. Zudem sind Maschinenkinematiken bekannt zu denen keine analytische Beschreibung existiert.
  • Zur Zeit wird handelsüblich pro Antriebsachse der Maschine für die Beschleunigung auf der Bewegungsbahn S nur ein einziges Maschinendatum für die gesamte Bewegungsführung vorgesehen. Ändern sich die Massen- bzw. Trägheitseigenschaften einer Maschine im Arbeitsraum, werden bislang die maximal mögliche Bahnbeschleunigung auf der Bewegungsbahn S mittels einer Worst-Case-Abschätzung ermittelt, die dann für den gesamten Arbeitsraum der Maschine bzw. für die gesamte Bewegungsbahn S gelten. Infolge wird dadurch die mögliche Dynamik nicht optimal ausgenutzt, und die resultierende Verfahrdauer ist länger als unbedingt notwendig.
  • Zur Begrenzung der zeitlichen Ableitungen der Motorlagesollwinkel werden die Gleichungen (14)–(17) nach der Bahnlänge s, der Bahngeschwindigkeit s ·, der Bahnbeschleunigung s ·· und dem Bahnruck s ··· aufgelöst bzw. diese Größen bestimmt und bei der Bewegungsführung hinsichtlich der Begrenzung der jeweiligen Größe von der Steuerung der Maschine berücksichtigt. Bei handelsüblichen heutzutage eingesetzten Steuerungen wurde bis her, wie schon oben beschrieben, hierfür für den gesamten Bewegungsvorgang des Maschinenelementes 8 auf der Bewegungsbahn S, eine konstante maximale Bahnbeschleunigung s ·· vorgegeben. Im Gegensatz hierzu werden in der vorliegenden Erfindung in den Gleichungen (14) bis (17) stets die in dem jeweiligen Arbeitpunkt gültigen Koeffizienten ci verwendet und solchermaßen die Bewegung des Maschinenelementes 8 in jedem Arbeitspunkt mit der maximal möglichen Bahnbeschleunigung s ·· und/oder dem maximal möglichem Bahnruck s ··· und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit s · verfahren wird. Selbstverständlich gibt es noch andere Möglichkeiten zur Berücksichtigung von Begrenzungen in einer Bewegungsführung neben den oben erwähnten Lagrangeschen Gleichungen wie z. B. Newton-Euler-Gleichungen oder Hamilton-Gleichungen etc., die jedoch alle die oben erwähnten Koeffizienten ci in identische oder modifizierter Form verwenden.
  • Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass selbstverständlich die Verwendung nicht auf kartesische Koordinaten begrenzt anwendbar ist, sondern auf beliebige Zusammenhänge beliebig vieler Achsen, deren Bewegung über einen oder mehrere gemeinsame Parameter verkoppelt sind, wie es zum Beispiel bei Druckmaschinen, Webmaschinen, Wälzfräsmaschinen oder dergleichen oft der Fall ist. Natürlich gelten sämtliche Gesetzmäßigkeiten nicht nur für rotatorische Antriebe, sondern auch für Linearantriebe, wo anstelle der Trägheitsmomente träge Massen wirken.
    •
  • Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zur optimalen Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelementes einer numerisch gesteuerten Werkzeug- oder Produktionsmaschine zu schaffen.
  • Die Aufgabe wird für das erfindungsgemäße Verfahren dadurch gelöst, dass Stützpunkte im Arbeitsraum der Maschine definiert werden, wobei zu jedem Stützpunkt der maximal mögliche Bahnruck und/oder die maximal mögliche Bahnbeschleunigung und/oder die maximal mögliche Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes bestimmt oder vorgegeben wird und die Bewegung des Maschinenelementes auf der Bewegungsbahn mit dem maximal möglichen Bahnruck und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes durchgeführt wird.
  • Das erfindungsgemäße Verfahren weist gegenüber dem Stand der Technik wesentliche Vorteile auf. So können mit dem erfindungsgemäßen Verfahren für die maximal zulässigen Beschleunigungen der Antriebsachsen die vollen Grenzwerte ermittelt und der Steuerung der Maschine zugänglich gemacht werden. Die Bewegungsführung kann die Bewegung immer zeitoptimal, insbesondere mit dem tatsächlichen möglichen Beschleunigungsvermögen der Antriebsachsen bzw. der Antriebsmotoren planen und durchführen. Weiterhin kann das Beschleunigungsvermögen sehr genau bestimmt werden. Die Grenzwerte sind in jedem Fall physikalisch sinnvoll, so dass auf Sicherheitsbeiwerte verzichtet werden kann. Die Verfahrbewegung des Maschinenelementes kann somit zeitoptimal durchgeführt werden.
  • Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren kann das Beschleunigungsvermögen der Antriebsachsen für den gesamten Arbeitsraum der Maschine, der z.B. durch ein Raumgitter unterteilt werden kann, bestimmt werden. Die Steuerung kann den Bewegungsvorgang mit den für den jeweiligen Arbeitpunkt geltenden Begrenzungen planen. Insbesondere bei im Arbeitsraum variierenden Verhältnisse der Massen- bzw. Trägheitseigenschaften der Maschine ergeben sich dadurch erheblich kürzere Bearbeitungszeiten.
  • Für die Erfindung erweist es sich als vorteilhaft, dass die Stützpunkte im Arbeitsraum der Maschine durch eine gitterförmige Einteilung definiert werden oder vom einem Bediener individuell insbesondere für eine spezifische Bewegungsbahn S vorgegeben werden, da solchermaßen eine besonders effiziente Definition der Stützpunkte im Arbeitsraum möglich ist.
  • Für die Erfindung erweist es sich als vorteilhaft, dass für Arbeitspunkte, welche keine Stützpunkte sind, anhand der in den Stützpunktenspunkten bestimmten maximal möglichen Bahnruck und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes, eine Verschleifung dieser maximal möglichen Größen durchgeführt wird und die Bewegung des Maschinenelementes für Arbeitspunkte welche keine Stützpunkte sind, mit dem maximal möglichen Bahnruck und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes durchgeführt wird. Hierdurch ist sichergestellt, dass nur eine relativ kleine Anzahl von Stützpunkten auf der Bewegungsbahn definiert werden muss und trotzdem eine optimale Bewegungsführung des Maschinenelementes gewährleistet ist.
  • Ferner erweist es sich für die Erfindung von Vorteil, dass für jede Antriebsachse der Maschine anhand des maximal möglichen Antriebsmomentes des Antriebsmotors und einer Trägheitsmatrix, die Bestimmung des maximal möglichen Bahnrucks und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes durchgeführt wird. Mit Hilfe einer Trägheitsmatrix ist die Bestimmung des maximal möglichen Bahnrucks und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes besonders einfach.
  • In diesem Zusammenhang erweist es sich als vorteilhaft, dass die Trägheitsmatrix für jeden Stützpunkt derart bestimmt wird, dass in einem ersten Schritt ein Stützpunkt des Maschinenelements angefahren wird, dass in einem zweiten Schritt eine Anregung, mittels einer jeweiligen Anregungsfunktion, der Lageregelkreise der Antriebsachsen durchgeführt wird, wobei gleichzeitig der aktuelle Motorlagewinkel und das aktuelle Antriebsmoment oder der aktuelle Drehmomentwert über einen bestimmten Zeitraum für jede Antriebsachse gespeichert wird, wobei anhand dieser gespeicherten Größen pro Antriebsachse eine Identifikation der Koeffizienten des Antriebsmomentes und des Motorlagewinkels durchgeführt wird, wobei anschließend der zweite Schritt entsprechend der um den Faktor 1 reduzierten Anzahl der Antriebsachsen mit einer jeweils veränderten Anregungsfunktion wiederholt wird und solchermaßen die Beschleunigungs- und Drehmomentkoeffizienten bestimmt werden, wobei in einem dritten Schritt aus den Beschleunigungs- und Drehmomentkoeffizienten die Trägheitsmatrix für den jeweiligen Stützpunkt bestimmt wird. Hier haben die Erfinder ein besonders einfaches, effizientes und zuverlässiges Verfahren zur Bestimmung der Trägheitsmatrix geschaffen.
  • Ferner erweist es sich für die Erfindung von Vorteil, dass bei einer Maschine mit konstanten Trägheitsverhältnissen, die Bestimmung des maximal möglichen Bahnrucks und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes, anhand eines einzigen Stützpunktes durchgeführt wird. Hierdurch kann die Zeitdauer, die für die Durchführung des Verfahrens benötigt wird, stark verkürzt werden.
  • Für eine weitere Ausführungsform der Erfindung erweist es sich als vorteilhaft, dass mit Hilfe eines Simulationssystems, der maximal mögliche Bahnruck und/oder die maximal möglichen Bahnbeschleunigung und/oder die maximal mögliche Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes der Maschine in den Stützpunkten und/oder Arbeitspunkten bestimmt wird und die Bewegung des Maschinenelementes auf der Bewegungsbahn mit dem maximal möglichen Bahnruck und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes durchgeführt wird. Falls die Möglichkeit gegeben ist, die oben genannten Größen Hilfe eines Simulationssystems im Vorfeld zu bestimmen, so können diese Größen auch direkt der Steuerung der Maschine vorgegeben werden, ohne dass diese erst mittels einer Verfahrbewegung ermittelt werden müssen.
    •
  • Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt und wird im Folgenden näher erläutert. Dabei zeigen:
  • 1 Antriebssystem einer zweiachsigen Maschine,
  • 2 eine Bewegungsbahn S eines Maschinenelementes,
  • 3 ein Dreispeichersystem zur Bestimmung der Bewegungsführung,
  • 4 das erfindungsgemäße Verfahren inklusive der Bestimmung der Trägheitsmatrix,
  • 5 zwei Lageregelkreise der Maschine inklusive einer Maschinennachbildung und
  • 6 ein Arbeitsraum der Maschine mit gitterförmiger Einteilung.
  • In 4 ist das erfindungsgemäße Verfahren in Form eines Blockschaltbildes aufgezeichnet. In einem Funktionsblock 28 erfolgt zunächst eine Definition der Stützpunkte.
  • Hierzu wird allgemein gemäß 6 der Arbeitsraum 31 einer Maschine, in der Bewegungsvorgang des Maschinenelementes stattfindet, mittels eines Raumgitters unterteilt, wobei in 6 eine lineare Unterteilung dargestellt ist. Selbstverständlich sind auch beliebig andere Gitterformen und Unterteilungen möglich. Insbesondere an für die Bewegungsführung kritischen Stellen, kann es sinnvoll sein, die Dichte der Stützpunkte um die Bewegungsbahn S herum anzupassen. An den Schnittpunkten der Gitterlinien ergeben sich die Stützpunkte von denen der Übersichtlichkeit halber nur ein Stützpunkt 32 in 6 beziffert ist. Für die im Ausführungsbeispiel verwendete zweiachsige Maschine (nur zweidimensionale Bewegungsbahn S möglich) wird dabei ein zu einem Flächengitter entartetes Raumgitter, verwendet.
  • Anschließend wird im Funktionsblock 21 ein erster Stützpunkt mit dem Maschinenelement 8 angefahren. Im folgenden soll nun die Massen- bzw. Trägheitseigenschaften der Maschine in Form einer sogenannten Trägheitsmatrix M bestimmt werden. Diese liefert im jeweiligen Stützpunkt den geltenden linearen Zusammenhang zwischen der Beschleunigung des Maschinenelementes bzw. der Antriebsmotoren und den hierfür notwendigen von den Antriebsmotoren aufzubringenden jeweiligen Antriebsmomenten. Dazu wird die Maschine mit geschlossenen Lageregelkreis betrieben.
  • In 5 sind die beiden Lageregelkreise der beispielhaft angenommenen zweiachsigen Maschine gemäß 1 inklusive einer Nachbildung der Mechanik 11 der Maschine dargestellt. In der oberen Hälfte von 5 ist der Lageregelkreis der Antriebsachse 6a aus 1 dargestellt, während in der unteren Hälfte von 5 der Lageregelkreis der Antriebsachse 6b dargestellt ist. Zur Regelung des Motorlagewinkels φM1 der Antriebsachse 6a bzw. zur Regelung des Motorlagewinkels φM2 der Antriebsachse 6b wird der oberen Lageregelung ein Motorlagewinkel φM1 bzw. der unteren Lageregelung ein Motorlagewinkel φM2 zugeführt. Die Differenz von Motorlagewinkel φM1 bzw. φM2 und Motorlagesollwinkel φMS1 bzw. φMS2 wird jeweils einem Proportionalglied 15a bzw. 15b zugeführt und mit einem Proportionalitätsfaktor multipliziert. Aus dem Motorlagewinkel φM1 bzw. φM2 wird mittels eines Differenzierers 20a bzw. 20b eine Differenzierung des Motorlagewinkels φM1 bzw. φM2 sowie eine Multiplikation mit dem Faktor 1/2π durchgeführt und solchermaßen eine Motordrehzahl nM1 bzw. nM2 bestimmt. Die Differenz aus Motordrehzahl nM1 bzw. nM2 und dem Ausgangssignal des Proportionalgliedes 15a bzw. 15b wird einem jeweilig zugehörigen Proportional-Integralregler 16a bzw. 17b zugeführt, der als Ausgangssignal einen Drehmoment dS1 bzw. dS2 berechnet. Das Drehmoment dS1 bzw. dS2 wird entsprechend 4 einem Verzögerer erster Ordnung 17a bzw. 17b zugeführt.
  • Der Verzögerer erster Ordnung 17a gibt als Ausgangsgröße das Antriebsmoment dM1 des Antriebsmotors 4a gemäß 1 aus. Der Verzögerer erster Ordnung 17b gibt als Ausgangsgröße das Antriebsmoment dM2 des Antriebsmotors 4b gemäß 1 aus. In dem gestrichelt gezeichneten Funktionsblock 11 sind die Massen- bzw. Trägheitseigenschaften der Maschine nachgebildet. Diese Nachbildung geschieht im wesentlichen durch einen Funktionsblock 12, der die Inverse der Trägheitsmatrix M repräsentiert. Die beiden Antriebsmomente dM1 und dM2 werden mit der Inversen der Trägheitsmatrix M multipliziert und solchermaßen die Motorwinkelbeschleunigung φ ··M1 bzw. φ ··M2 berechnet und ausgegeben.
  • Mit Hilfe der Integrierers 13a und 13b wird aus der Motorwinkelbeschleunigung φ ··M1 bzw. φ ··M2 die Motorwinkelgeschwindigkeit φ ·M1 bzw. φ ·M2 berechnet. Durch nochmalige Integration mittels der Integrierer 14a und 14b wird aus der Motorwinkelgeschwindigkeit φ ·M1 bzw. φ ·M2 der Motorlagewinkel φM1 bzw. φM2 berechnet.
  • Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass selbstverständlich bei einer realen Maschine die jeweiligen Motorlagewinkel φM1 bzw. φM2 von an den Antriebsmotoren 4a bzw. 4b befindlichen entsprechenden Gebern den Lageregelkreisen als Messgrößen zu Verfügung gestellt werden. Um dem Betrachter ein besseres funktionelles Verständnisses der Trägheitsmatrix M zu ermöglichen wurde die Mechanik 11 der Maschine in 5 in Form der Inversen der Trägheitsmatrix M und zwei jeweils nachgeschalteten Integrieren 13a, 14a bzw. 13b, 14b innerhalb der Lageregelkreise der Maschine nachgebildet. Bei einer realen Maschine erzeugen die Umrichter 3a bzw. 3b gemäß 1 in Verbindung mit den Motoren 4a bzw. 4b die beiden Antriebsmomente dM1 und dM2.
  • Weiterhin sind in 5 noch vier Speicher 18a, 18b, 19a und 19b dargestellt, welche entsprechend 5, die Werte der Motorlagewinkel φM1 bzw. φM2 und die Werte der Antriebsmomente dM1 bzw. dM2 speichern.
  • Die Verkopplung der Antriebsachsen über die Inverse der Trägheitsmatrix M wirken im geschlossenen Lageregelkreis nicht nur über Übertragungswege von je einem Eingang zu allen Ausgängen der Strecke, sondern es existiert zusätzlich eine gegenseitige Beeinflussung des oberen und unteren Lageregelkreises.
  • Zurück zu 4. Nach dem Anfahren des Stützpunktes erfolgt im Funktionsblock 22 mit Hilfe einer Anregefunktion f(t) eine gleichzeitige Anregung aller Antriebsachsen der Maschine mit der jeweilig zur Antriebsachse zugeordneten Anregefunktion f(t). Die Anregefunktion f(t) weist dabei allgemein eine Form gemäß der Beziehung f(t) = a + b·t + c·cos(2·π·f·t) + d·sin(2·π·f·t) (1)a konstanter Offset
    b konstante Steigung
    c Amplitude des cos-Anteils
    d Amplitude des sin-Anteils
    f Frequenz der Anregung in Hertz
    auf. Die Einspeisung der Anregefunktion f(t) erfolgt über den Motorlagesollwinkel φMS1 bzw. φMS2 in die beiden Lageregelkreise, wobei die Parameter a, b, c und d unterschiedlich für die einzelnen Antriebsachsen der Maschine gewählt werden können, während hingegen für alle Antriebsachsen eine identische Frequenz gewählt werden muss. Sinnvollerweise wird für den Parameter a ein Wert von Null angenommen, da der Parameter a sonst nur eine konstante Auslenkung aus dem Stützpunkt bewirken würde, es sein den man hat den Parameter a bereits im Vorfeld benutzt um den momentanen Stützpunkt anzufahren. Wie die Parameter im einzelnen zu wählen sind, ergibt sich aus den Spezifikationen der individuellen Maschine. Die Auslenkung aus dem Stützpunkt mittels der Anregefunktion f(t) sollte aber klein gehalten werden, damit ein insgesamt lineares Systemverhalten angenommen werden kann. Im eingeschwungenen Zustand weisen somit alle Größen bzw. Signale im System bzw. im Lageregelkreis einen harmonischen Verlauf der selben Fre quenz auf. Im Funktionsblock 23 wird die Einschwingzeit des Systems abgewartet, bevor im Funktionsblock 24 mit der Aufzeichnung der Messwerte begonnen wird.
  • Nach Verstreichen der Einschwingzeit, die von der Frequenz her Anregefunktion f(t) und der Dynamik der Lageregelkreise abhängt, werden jeweils für alle Lageregelkreise bzw. Antriebsachsen der Maschine der Motorlagewinkel φM i und das Antriebsmoment dMi in der Abtastzeit der Lageregelkreise aufgezeichnet und gespeichert. Zur Speicherung werden im Ausführungsbeispiel die Speicher 18a, 18b, 19a und 19b benutzt. Es sollten hierbei die oben genannten Größen über einige Perioden der Anregefunktion f(t) gespeichert werden. Der Index i (i = 1..n) bezeichnet die Nummer der jeweiligen Antriebsachse. Für die im Ausführungsbeispiel gegebene zweiachsige Maschine ist i = 1 bzw. i = 2. An dieser Stelle sei erwähnt, dass anstelle der zweiachsigen Maschine des Ausführungsbeispiels auch eine Maschine mit beliebig vielen Antriebsachsen verwendet werden kann.
  • Anschließend erfolgt in einem Funktionsblock 25 eine Identifikation der Koeffizienten
    Figure 00160001
    der Motorwinkelbeschleunigung φ ··Mi sowie der geschätzten Amplituden des Kosinus- und Sinusanteils
    Figure 00160002
    des Antriebsmomentes dMi, der jeweiligen Antriebsachse. Für die Antriebsmomente dMi kann in Folge der schon oben genannten Linearisierung folgender Ansatz mit entsprechenden Koeffizienten angegeben werden.
    Figure 00160003
    dMi gemessener bzw. gespeicherter Verlauf des Antriebsmomentes der i-ten Antriebschse (i = 1...n)
    a ^di geschätzter konstanter Offset des Antriebsmomentes der i-ten Antriebschse (i = 1...n)
    b ^di geschätzte konstante Steigung des Antriebsmomentes der i-ten Antriebschse (i = 1...n)
    c ^di geschätzte Amplitude des cos-Anteils des Antriebsmomentes der i-ten Antriebschse (i = 1...n)
    d ^di geschätzte Amplitude des sin-Anteils des Antriebsmomentes der i-ten Antriebschse (i = 1...n)
  • In entsprechender Weise kann auch ein Ansatz
    Figure 00170001
    φM i gemessener bzw. gespeicherter Verlauf des Motorlagewinkels der i-ten Antriebschse (i = 1...n)
    a ^φi geschätzter konstanter Offset des Motorlagewinkels der i-ten Antriebschse (i = 1...n)
    b ^φi geschätzte konstante Steigung des Motorlagewinkels der i-ten Antriebschse (i = 1...n)
    c ^φ i geschätzte Amplitude des cos-Anteils des Motorlagewinkels der i-ten Antriebschse (i = 1...n)
    d ^φ i geschätzte Amplitude des sin-Anteils des Motorlagewinkels der i-ten Antriebschse (i = 1...n)
    für den Verlauf des Motorlagewinkels φM i angegeben werden.
  • Die Beziehung 2 und Beziehung 3 lassen sich für jeden gespeicherten Abtastwert in den Abtastzeitpunkten t1, t2... bis tN aufstellen. Es lassen sich somit die beiden Gleichungssysteme 4a und 4b angeben.
    Figure 00170002
    Figure 00180001
    tν Zeitpunkte, zu denen die Messwerte aufgezeichnet worden sind (ν = 1...N)
  • Mit Hilfe der Methode der kleinsten Fehlerquadrate können nun Schätzwerte für die Koeffizienten, a ^di, b ^di, c ^di, d ^di bzw. a ^φi, b ^φi, c ^φi, d ^φi bestimmt werden. Die jeweiligen Koeffizienten ergeben sich somit entsprechend der Beziehung x = (A T A)–1 A T b (5) A T: Transponierte der Matrix A A –1: Inverse der Matrix A
    wobei x der Vektor der jeweiligen Koeffizienten darstellt.
  • Man erhält somit einen Koeffizientensatz für den Motorlagewinkel φMi und den Antriebsmoment dMi für jeden Antriebsmotor.
  • Die entsprechenden Koeffizienten
    Figure 00180002
    der Motorwinkelbeschleunigung φ ··Mi können aus denen der Motorlagewinkel, gemäß der Beziehungen 6 und 7, berechnet werden.
    Figure 00180003
    ω: Kreisfrequenz (ω = 2πf)
  • Für den Zusammenhang zwischen Antriebsmoment, Trägheitsmatrix M und Motorwinkelbeschleunigung gilt:
    Figure 00190001
    mit: Trägheitsmoment
  • Die Koeffizienten
    Figure 00190002
    der Motorwinkelbeschleunigung φ ··Mi sowie die Koeffizienten
    Figure 00190003
    des Antriebsmomentes dMi werden in einer Wiederholschleife 26 entsprechend der Anzahl n der Antriebsachsen n-fach bestimmt, wobei bei jeder Wiederholung eine Änderung der Parameter b, c und d der jeweiligen Anregefunktion f(t) erfolgt. Nachdem die Koeffizienten aller Antriebsachsen n-fach bestimmt sind, erfolgt die Bestimmung der Trägheitsmatrix M innerhalb des Funktionsblocks 26.
  • Berücksichtigt man die Beziehung 8, so kann mit den Beziehungen 2 und 3 eine Beziehung zwischen den Funktionen für die Antriebsmomente und Motorwinkelbeschleunigungen hergestellt werden (siehe Beziehung 9).
  • Figure 00190004
  • Ein Koeffizientenvergleich liefert für die Koeffizienten die Beziehung 10a bis 10d.
  • Figure 00190005
  • Figure 00200001
  • Für die Ermittlung der Trägheitsmatrix M sind dabei lediglich die Koeffizienten relevant, welche die Amplitude des Sinus- und Kosinusanteils in den Beziehungen 2 und 3 enthalten, da hier die wesentlichen Anteile der Anregung bzw. Anregefunktion f(t) enthalten sind. Die einzelnen Koeffizienten werden wie schon vorher gesagt, durch n-faches Durchlaufen der Funktionsblöcke 22 bis 25 bestimmt. Aus den Koeffizienten ergibt sich das Gleichungssystem 11, wobei pro Antriebsachse eine Zeile im Gleichungssystem 11 entsteht und der Indexparameter n die Gesamtanzahl aller Antriebsachsen bedeutet. MΦ = D (11)mit der Matrix der Beschleunigungskoeffizienten
    Figure 00200002
    und der Matrix der Drehmomentkoeffizienten
  • Figure 00200003
  • Die Trägheitsmatrix M ergibt sich nun durch die Methode der kleinsten Fehlerquadrate entsprechend Beziehung 12. M = DΦ T(ΦΦ T)–1 (12)
  • Die Bestimmung der Trägheitsmatrix M für den Stützpunkt ist somit abgeschlossen. Das Verfahren wird nun für jeden Stützpunkt solange wiederholt bis für jeden definierten Stützpunkt eine Trägheitsmatrix M bestimmt ist, was durch die Wiederholschleife 27 in 4 angedeutet ist.
  • Aus den Trägheitsmomenten mit der Trägheitmatrix M lassen sich die Koeffizienten c1, c2, c3 der Gleichungen 18 und 19 bestimmen. Die Werte der Trägheitsmomente mit stimmen mit den Koeffizienten θij der Gleichungen 18 und 19 überein. Solchermaßen lassen sich die Maximalwerte für den Bahnruck s ···, die Bahnbeschleunigung s ·· und die Bahngeschwindigkeit s · entsprechend den Gleichung 14 bis 17 bestimmen.
  • Der Vektor d M = [dM1 ... dMn] der Antriebsmomente, der die Antriebsmomente der Antriebsmotoren dM1 bis dMn beinhaltet, ist aus Angaben z.B. des Motorherstellers bekannt. Folglich kann nun entsprechend Beziehung 14 bis 19 für jede Antriebsachse i für jeden Stützpunkt, die maximal mögliche Beschleunigung des Antriebsmotors berechnet werden. Bezogen auf das Ausführungsbeispiel kann nun z.B. die maximal mögliche Bahnbeschleunigung s ·· der Maschine stützpunktabhängig berechnet werden.
  • Für Punkte auf der Bewegungsbahn S gemäß 2, die keine Stützpunkte sind, kann mittels einer Verschleifung der in den Stützpunkten ermittelten Werte, die maximale mögliche Bahnbeschleunigung s ·· bestimmt werden. Auf die gleiche Art und Weise kann auch die Bestimmung des maximal möglichen Bahnruck s ··· und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit s · für Punkte auf der Bewegungsbahn S gemäß 2, die keine Stützpunkte sind, erfolgen. Hierdurch ist sichergestellt, dass nur eine relativ kleine Anzahl von Stützpunkten auf der Bewegungsbahn definiert werden muss und trotzdem eine optimale Bewegungsführung des Maschinenelementes gewährleistet ist. Die Verschleifung kann dabei z.B. mittels Interpolation, Extrapolation, Mittelung oder ähnlichem Verfahren durchgeführt werden.
  • Von jetzt ab kann die Bewegung des Maschinenelementes entlang der vorgegebenen Bewegungsbahn S immer mit der maximal möglichen Bahnbeschleunigung durchgeführt werden, was durch einen Funktionsblock 30 in 4 angedeutet ist.
  • Alternativ kann anstelle des Antriebsmoments dM1 bzw. dM2 in 4 auch das Drehmoment dS1 bzw. dS2 im Speicher 18a bzw. 18b gespeichert werden, was in 4 durch jeweils einen gestrichelt gezeichneten Pfeil angedeutet ist. Die Bestimmung der Trägheitsmatrix M kann dann alternativ in identischer Weise mit den Drehmomenten anstatt den Antriebsmomenten durchgeführt werden.
  • Das erfindungsgemäße Verfahren kann dabei auf Anforderung durch den Benutzer, bei Inbetriebnahme der Maschine oder in zyklischen oder vorgegebenen Zeitabständen oder situationsbezogen erfolgen.
  • Die Abstände der einzelnen Stützpunkten kann z.B. derart optimiert werden, dass die Abstände von einzelnen Stützpunkte an besonders kritischen Stellen kleiner gewählt werden, während die Abstände an unkritischen Stellen z.B. beim Geradeausfahren entlang einer Achse größer gewählt werden können.
  • Ein Spezialfall liegt vor, wenn eine Maschine mit konstanten Trägheitsverhältnissen gegeben ist. Dann reicht z.B. zur Bestimmung der maximal möglichen Bahnbeschleunigung s ·· ein einziger Arbeitspunkt aus. Alle übrigen Punkte des Arbeitsraums weisen dann automatisch die gleiche maximal mögliche Beschleunigung s ·· auf. Die gilt im selben Maße für den Bahnruck s ··· und die Bahngeschwindigkeit s ·.
  • Steht ein geeignetes Simulationssystem zu Verfügung mit Hilfe dessen der maximal mögliche Bahnruck s ··· und/oder die maximal möglichen Bahnbeschleunigung s ·· und/oder die maximal mögliche Bahngeschwindigkeit s · des Maschinenelementes der Maschine in den Stützpunkten und/oder Arbeitspunkten auf der Bewegungs bahn S des Maschinenelementes im Vorfeld bestimmt werden können, so können diese Größen auch direkt der Steuerung der Maschine vorgegeben werden, ohne dass diese erst mittels einer Verfahrbewegung ermittelt werden müssen.
  • An dieser Stelle sei angemerkt, dass als Werkzeugmaschinen z.B. ein- oder mehrachsige Dreh-, Fräs-, Bohr- oder Schleifmaschinen zu verstehen sind. Zu den Werkzeugmaschinen werden auch noch Bearbeitungszentren, lineare und rotatorische Transfermaschinen, Lasermaschinen oder Wälz- und Verzahnmaschinen gezählt. Allen gemeinsam ist, dass ein Material bearbeitet wird, wobei diese Bearbeitung mehrachsig ausgeführt werden kann. Zu den Produktionsmaschinen werden z.B. Textil-, Kunststoff-, Holz-, Glas-, Keramik- oder Steinbearbeitungsmaschinen gezählt. Maschinen der Umformtechnik, Verpackungstechnik, Drucktechnik, Fördertechnik, Pumpentechnik, Lüftertechnik, Hebewerkzeuge sowie Roboter gehören ebenfalls zu den Produktionsmaschinen.

Claims (7)

  1. Verfahren zur Bewegungsführung eines bewegbaren Maschinenelements (8) einer numerisch gesteuerten Werkzeug- oder Produktionsmaschine auf einer vorgegebenen Bewegungsbahn (5) eines Maschinenelementes (8), dadurch gekennzeichnet, dass Stützpunkte (32) im Arbeitsraum (31) der Maschine definiert werden, wobei zu jedem Stützpunkt (32) der maximal mögliche Bahnruck (s ···) und/oder die maximal mögliche Bahnbeschleunigung (s ··) und/oder die maximal mögliche Bahngeschwindigkeit (s ·) des Maschinenelementes (8) bestimmt oder vorgegeben wird und die Bewegung des Maschinenelementes (8) auf der Bewegungsbahn (S) mit dem maximal möglichen Bahnruck (s ···) und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung (s ··) und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit (s ·) des Maschinenelementes (8) durchgeführt wird.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Stützpunkte (32) im Arbeitsraum (31) der Maschine durch eine gitterförmige Einteilung definiert werden oder vom einem Bediener individuell insbesondere für eine spezifische Bewegungsbahn S vorgegeben werden.
  3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass für Arbeitspunkte (7), welche keine Stützpunkte (32) sind, anhand der in den Stützpunktenspunkten (32) bestimmten maximal möglichen Bahnruck (s ···) und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung (s ··) und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit (s ·) des Maschinenelementes (8), eine Verschleifung dieser maximal möglichen Größen durchgeführt wird und die Bewegung des Maschinenelementes (8) für Arbeitspunkte (7), welche keine Stützpunkte (32) sind, mit dem maximal möglichen Bahnruck (s ···) und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung (s ··) und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit (s ·) des Maschinenelementes (8) durchgeführt wird.
  4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass für jede Antriebsachse (6a, 6b) der Maschine anhand des maximal möglichen Antriebsmomentes des Antriebsmotors (4a, 4b) und einer Trägheitsmatrix (M), die Bestimmung des maximal möglichen Bahnrucks (s ···) und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung (s ··) und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit (s ·) des Maschinenelementes (8) durchgeführt wird.
  5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Trägheitsmatrix (M) für jeden Stützpunkt (32) derart bestimmt wird, dass in einem ersten Schritt ein Stützpunkt (32) des Maschinenelements (8) angefahren wird, dass in einem zweiten Schritt eine Anregung, mittels einer jeweiligen Anregungsfunktion (f(t)), der Lageregelkreise der Antriebsachsen (6a, 6b) durchgeführt wird, wobei gleichzeitig der aktuelle Motorlagewinkel (φM1, φM2) und das aktuelle Antriebsmoment (dM1, dM2) oder der aktuelle Drehmomentwert (dS1, dS2) über einen bestimmten Zeitraum für jede Antriebsachse (6a, 6b) gespeichert wird, wobei anhand dieser gespeicherten Größen pro Antriebsachse (6a, 6b) eine Identifikation der Koeffizienten (a ^di, b ^di, c ^di, d ^di, a ^φi, b ^φi, c ^φi, d ^φi) des Antriebsmomentes (dM1, dM2) und des Motorlagewinkels (φM1 , φM2) durchgeführt wird, wobei anschließend der zweite Schritt entsprechend der um den Faktor 1 reduzierten Anzahl der Antriebsachsen (6a, 6b) mit einer jeweils veränderten Anregungsfunktion (f(t)) wiederholt wird und solchermaßen die Beschleunigungs- und Drehmomentkoeffizienten (
    Figure 00250001
    ) bestimmt werden, wobei in einem dritten Schritt aus den Beschleunigungs- und Drehmomentkoeffizienten (
    Figure 00250002
    ) die Trägheitsmatrix (M) für den jeweiligen Stützpunkt (32) bestimmt wird.
  6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass bei einer Maschine mit konstanten Trägheitsverhältnissen, die Bestimmung des maximal möglichen Bahnrucks (s ···) und/oder der maxi mal möglichen Bahnbeschleunigung (s ··) und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit (s ·) des Maschinenelementes (8), anhand eines einzigen Stützpunktes (32) durchgeführt wird.
  7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1, 2, 3, oder 6, dadurch gekennzeichnet, dass mit Hilfe eines Simulationssystems, der maximal mögliche Bahnruck (s ···) und/oder die maximal möglichen Bahnbeschleunigung (s ··) und/oder die maximal mögliche Bahngeschwindigkeit (s ·) des Maschinenelementes (8) der Maschine in den Stützpunkten (32) und/oder Arbeitspunkten (7) bestimmt wird und die Bewegung des Maschinenelementes (8) auf der Bewegungsbahn (S) mit dem maximal möglichen Bahnruck (s ···) und/oder der maximal möglichen Bahnbeschleunigung (s ··) und/oder der maximal möglichen Bahngeschwindigkeit (s ·) des Maschinenelementes (8) durchgeführt wird.
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