DE19952388A1 - Regelsystem für elektrische Antriebe und Verfahren zur Bahnregelung - Google Patents
Regelsystem für elektrische Antriebe und Verfahren zur BahnregelungInfo
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- DE19952388A1 DE19952388A1 DE1999152388 DE19952388A DE19952388A1 DE 19952388 A1 DE19952388 A1 DE 19952388A1 DE 1999152388 DE1999152388 DE 1999152388 DE 19952388 A DE19952388 A DE 19952388A DE 19952388 A1 DE19952388 A1 DE 19952388A1
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Abstract
Die Erfindung betrifft ein Regelsystem für elektrische Antriebe, mit einem Beobachter (1), einem ersten Regelverstärker (4), einem zweiten Regelverstärker (5) und einem dritten Regelverstärker (6), wobei die Ausgangssignale der Regelverstärker zum Antriebseingangssignal zusammengesetzt werden, und die Zusammensetzung der Ausgangssignale der Regelverstärker erfolgt, indem ein zweiter Differenzbildner (11) ein Differenzsignal bildet und dieses dem zweiten Regelverstärker (5) einspeist, und ein dritter Differenzbildner (12) ein Differenzsignal bildet und dieses dem dritten Regelverstärker (6) einspeist. Die Erfindung betrifft auch ein Verfahren zur Bahnregelung eines elektrischen Antriebs, dessen mögliche Bewegungsbahnen in einem festen Koordinatensystem der Dimension n liegen. Zur Ermittlung des Stellgrößenvektors wrid eine Transformation in ein mitbewegtes Koordinatensystem durchgeführt.
Description
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Regelsystem für elek
trische Antriebe, mit einem Beobachter, der ein erstes
Antriebsausgangssignal und ein erstes Antriebseingangssignal
empfängt und ein erstes Zustandsänderungssignal und ein zwei
tes Zustandsänderungssignal ausgibt; und mit einem ersten,
einem zweiten und einem dritten Regelverstärker, deren
Ausgangssignale zum Antriebseingangssignal zusammengesetzt
werden.
Die Erfindung betrifft weiterhin ein Verfahren zur Bahnrege
lung von elektrischen Antrieben, welches zur Ansteuerung
eines Antriebs verwendet wird, um diesen zu veranlassen, eine
vorgegebene Bewegungsbahn abzufahren.
Aus dem Stand der Technik sind verschiedene Regelungen für
elektrische Antriebssysteme bekannt, die insbesondere der
Lageregelung bzw. Positionsregelung dienen. Damit ein ein-
oder mehrachsiger Antrieb eine vorgegebene Bahn abfährt,
beispielsweise um eine Materialbearbeitung mit einem ange
schlossenen Werkzeug auszuführen, generieren die bekannten
Regelsysteme eine Folge von Positionssollwerten (Solltrajek
torie) und versuchen den Antrieb derart anzusteuern, daß
dieser möglichst verzögerungsfrei diese Positionssollwerte
anfährt. Die Tatsache, daß die Antriebe den Solltrajektorien
nicht verzögerungsfrei folgen können, bedingt zwangsläufig
systematische Fehler hinsichtlich der kinematischen Parameter
und Unsynchronitäten zwischen mehreren Achsen des Antriebssy
stems. Sofern mehr als eine Achse anzusteuern ist und komple
xere Bewegungsbahnen beschrieben werden müssen, führt dies
bei der Berechnung der Solltrajektorien zu einem erheblichen
Rechenaufwand, der bei der Koordinierung mehrerer Antriebs
achsen die Leistungsfähigkeit eines im Regelsystem integrier
ten Prozessors schnell überschreiten kann. Die bekannten
Regelsysteme bereiten auch besondere Schwierigkeiten, wenn
während des Abfahrens der vorgegebenen Bewegungsbahn unvor
hergesehene Störungen auftreten, die beispielsweise eine von
mehreren Antriebsachsen übermäßig abbremsen. In solchen
Fällen ist es für das Regelsystem zumeist nicht möglich, den
plötzlich größer werdenden Unterschied zwischen Positions
sollwert und tatsächlicher Position des Antriebs unter
Einhaltung von vorgegebenen Grenzparametern (maximale
Geschwindigkeit, maximale Beschleunigung, maximale Änderung
der Beschleunigung) rechtzeitig wieder auszugleichen.
Aus dem Artikel "Regelung eines integrierten Mehrkoordinaten
antriebs", E. Saffert u. a., Tagungsunterlagen des 41. Inter
nationalen wissenschaftlichen Kolloquiums der TU Ilmenau, 23.-26. Sep
tember 1996, ist eine Regelung bekannt, die einen
sogenannten Beobachter enthält. In einen solchen Beobachter
ist ein Systemmodell des Antriebssystems implementiert, wobei
die Modellierung zum Ziel hat, daß das Systemmodell mit dem
echten System weitgehend übereinstimmt. Durch den Beobachter
können somit Zustandsvariablen für den Regelalgorithmus
bereitgestellt werde, die am echten System weder gemessen
noch unmittelbar aus vorhandenen Meßwerten berechnet werden
können.
Ein vergleichbares Regelsystem ist auch in dem Artikel
"Planar Multi-coordinate Drives", E. Saffert u. a., Tagungsun
terlagen PCIM '98 Nürnberg, 26.-28. Mai 1998 angegeben. Diese
Regelsysteme lassen sich auch als inkrementelle Zustandsrege
lung bezeichnen, die unten in Bezug auf Fig. 1 näher erläu
tert wird. Der Nachteil dieser bekannten Regelung besteht
u. a. darin, daß größere Regelabweichungen nur schlecht verar
beitet werden können oder zu unerwünscht hohen Abweichungen
der sonstigen Parameter des Bewegungsablaufes führen.
Es besteht daher ein Bedarf an einem verbesserten Regelsystem
und einem Verfahren zur Bahnregelung, welche die Nachteile
des Standes der Technik vermeiden und den Bewegungsablauf in
einem Antriebssystem mit möglichst geringen Abweichung von
der vorgegebenen Bahn erzielen.
Diese und weitere Aufgaben werden einerseits durch das im
Anspruch 1 angegebenen Regelsystem und andererseits durch das
im Anspruch 8 angegebene Verfahren gelöst.
Das erfindungsgemäße Regelsystem bietet den Vorteil, daß
aufgrund der detaillierteren Modellierung des Antriebssystems
im Beobachter und der Verwendung zusätzlicher Regelelemente
die kinematischen Parameter der Bewegungsabläufe aus der
gemessenen Position heraus mit hoher Genauigkeit berechnet
werden können, ohne daß zusätzliche Sensoren erforderlich
sind. Dabei ist es besonders vorteilhaft, daß die Meßdaten
innerhalb der erfindungsgemäßen Kaskadenregelungsstruktur zur
Korrektur von Fehlern in den kinematischen Parametern des
Bewegungsablaufs verwendet werden, bevor es zu signifikanten
Bahnfehlern und Unsynchronitäten kommt.
Bei einer abgewandelten Ausführungsform des Regelsystems
liefert der Beobachter zwei weitere Regelsignale, welche die
Zustandsparameter eines elastischen Systems beschreiben. Um
kompliziertere Antriebssysteme exakt regeln zu können, ist es
nicht ausreichend, diese als eine punktförmige Lastmasse zu
betrachten. Vielmehr müssen die meisten Systeme als eine
Massen-Feder-Kombination beschrieben werden, um die elasti
schen Eigenschaften des Systems zu berücksichtigen. In eine
genauere Regelung müssen daher der jeweilige Verformungsweg
und die Verformungsgeschwindigkeit des Federelements einbezo
gen werden.
Bei einer abgewandelten Ausführungsform werden zusätzlich
Sollwerte für die Geschwindigkeit und die Beschleunigung in
das Regelsystem eingespeist und dort in erfindungsgemäßer
Weise verarbeitet. Damit ist es möglich, eine Vorsteuerung
der Dynamik des Betriebssystems auszuführen.
Eine nochmals abgewandelte Ausführungsform des Regelsystems
ermöglicht die Beschleunigungsvorsteuerung die Kompensation
auftretender Fliehkräfte während der Steuerung des Antriebs
systems. Dazu wird die Beschleunigung angepaßt auf die
auftretenden Fliehkräfte vorgewählt. Dieses Regelsystem ist
besonders nützlich, wenn Kreise oder Kreisbahnsegmente von
dem Antriebssystem abgefahren werden sollen.
Das erfindungsgemäße Verfahren zur Bahnregelung kann vorteil
haft in solchen Regelsystemen aber auch bei einer Vielzahl
anderer Regelsysteme eingesetzt werden. Erfindungsgemäß
erfolgt die Bahnregelung durch die Transformation der Regel
abweichung in ein mitbewegtes Koordinatensystem, wodurch der
gesuchte Stellgrößenvektor besonders einfach bestimmt werden
kann. Nach Ermittlung des Stellgrößenvektors durch das Regel
system erfolgt schließlich eine Rücktransformation in das
feste Koordinatensystem des Antriebssystems.
Weitere Einzelheiten, Vorteile und Weiterbildungen ergeben
sich aus der nachfolgenden Beschreibung bevorzugter Ausfüh
rungsformen, unter Bezugnahme auf die Zeichnung. Es zeigen:
Fig. 1 ein Blockschaltbild, welches die allgemeine Struktur
eines sogenannten Beobachters in Verbindung mit einem
realen System nach dem Stand der Technik darstellt;
Fig. 2 ein Blockschaltbild, welches die allgemeine Struktur
einer inkrementellen Zustandsregelung nach dem Stand
der Technik zeigt;
Fig. 3 ein Blockschaltbild, welches ein erfindungsgemäßes
Regelsystem gemäß einer ersten Ausführungsform
darstellt;
Fig. 4 ein Blockschaltbild einer zweiten Ausführungsform des
Regelsystems, bei welchem zusätzlich die Vorsteuerung
der Dynamik des Antriebssystems möglich wird;
Fig. 5 drei Diagramme, die das Verhalten eines Antriebs
systems kennzeichnen, welches ohne und mit dem Regel
system gemäß Fig. 4 angesteuert wird;
Fig. 6 ein Blockschaltbild einer abgewandelten Ausführungs
form des Regelsystems, die sich insbesondere zur
Regelung elastischer Systeme eignet;
Fig. 7 eine Modelldarstellung eines elastischen Antriebs
system, für welches das Regelsystem gemäß Fig. 6
anwendbar ist;
Fig. 8 eine Darstellung der Beziehung zwischen einem festen
xy-Koordinatensystem des Antriebssystem und einem
transformierten, bewegten ze-Koordinatensystem zur
Durchführung der erfindungsgemäßen Bahnregelung;
Fig. 9 einen Ablaufplan der prinzipiellen Verfahrensschritte
zur erfindungsgemäßen Bahnregelung in einem Mehrkoor
dinatenantrieb;
Fig. 10 ein Blockschaltbild eines Regelsystems, welches die
erfindungsgemäße Bahnregelung ausführt;
Fig. 11 eine Prinzipskizze des Ablaufs der Bahnregelung bei
der Bewegung entlang eines Kreisbogensegments.
Fig. 1 zeigt ein Blockschaltbild einer Kombination zwischen
einem zu regelnden System und einem sogenannten Beobachter,
wie sie aus dem Stand der Technik bekannt ist. Bei der
Versendung eines Beobachters zur Regelung eines Systems geht
man davon aus, daß die Änderungen der Zustände des Systems
vom Beobachter identisch simuliert werden können, wenn die
Eingangsgrößen bekannt sind und die Systemparameter vollstän
dig in den Beobachter implementiert wurden. Für die nachfol
genden Betrachtungen handelt es sich bei dem System um ein
Antriebssystem, insbesondere einen elektrischen Antrieb, und
die von dem Antrieb ausgeführten Bewegungen werden als
Zustandsänderungen des Systems verstanden. Der theoretische
Ansatz, daß sowohl Eingangsgrößen als auch Systemparameter
exakt bekannt sind, wird in der Praxis nur bedingt erfüllt.
Daher müssen im Regelsystem die meßbaren Ausgangsgrößen des
Systems vorhergesagt (beispielsweise durch eine geeignete
Berechnung) und anschließend mit den tatsächlich gemessenen
Ausgangsgrößen verglichen werden. Auf diese Weise wird ein
Fehler bestimmt, der dann in das Regelsystem als Korrektur
term K eingeführt wird, um durch Berücksichtigung dieses
Korrekturterms die Reduzierung des Fehlers zu erreichen. Das
in Fig. 1 dargestellte System kann mathematisch durch eine
zeitdiskrete Zustandsraumbeschreibung wie folgt definiert
werden:
xk+1 = Axk + Buk
yk = Cxk
Da in dieser Patentanmeldung übliche Bezeichnungen für rege
lungstechnische Variablen verwendet werden, einzelne dieser
Variablen aber auch zur Bezeichnung von Koordinatensystemen
dienen, sei zur Klarheit die Bedeutung der Variablen explizit
angegeben:
im regelungstechnische Sinne gilt:
y = Vektor der Regelgrößen
x = Vektor der Zustandsgrößen
u = Vektor der Stellgrößen
e = Vektor der Regelabweichungen
für die Koordinatensystem der Bahnregelung gilt:
x = x-Vektor des (festen) xy-Koordinatensystems
y = y-Vektor des (festen) xy-Koordinatensystems
z = z-Vektor (Richtungsvektor) des (bewegten) ze-Koordinatensystems
e = e-Vektor (Abweichungsvektor) des (bewegten) ze-Koordinatensystems
im regelungstechnische Sinne gilt:
y = Vektor der Regelgrößen
x = Vektor der Zustandsgrößen
u = Vektor der Stellgrößen
e = Vektor der Regelabweichungen
für die Koordinatensystem der Bahnregelung gilt:
x = x-Vektor des (festen) xy-Koordinatensystems
y = y-Vektor des (festen) xy-Koordinatensystems
z = z-Vektor (Richtungsvektor) des (bewegten) ze-Koordinatensystems
e = e-Vektor (Abweichungsvektor) des (bewegten) ze-Koordinatensystems
Die Bezeichnungen werden auch als Index verwendet und kenn
zeichnen dann die Komponente eines Vektors, die in Richtung
des entsprechenden Koordinatenvektors weist, z. B.
ve = Geschwindigkeit in Richtung des e-Vektors
ve = Geschwindigkeit in Richtung des e-Vektors
Da in der Praxis zumeist mehrere Eingangsgrößen und Ausgangs
größen verarbeitet werden müssen, werden die Eingangsgrößen
als Vektoren angegeben und die Parameter des Systems werden
durch Systemmatrizen repräsentiert. Zur speziellen Definition
des Beobachters müssen die Schätzwerte A*, B* und C*, welche
mit gewissen Abweichungen die Systemmatrizen A, B und C
repräsentieren, bestimmt und weiterhin ein Korrekturvektor K
festgelegt werden. Die Details des Aufbaus und des Einsatzes
eines solchen Beobachters sind aus dem Stand der Technik
bekannt, so daß hier keine weiteren Erläuterungen angegeben
werden. Bei der Verwendung des Beobachters im Regelsystem für
ein Antriebssystem ist jedoch darauf zu achten, daß die
Zustandsvariablen bei der dem Beobachter zugrunde liegenden
Modellierung so gewählt werden, daß sie den später durch die
Regelung zu beeinflussenden Hilfsregelgrößen entsprechen. So
ist es z. B. bei elastischen Systemen (siehe unten) hilfreich,
statt der Motorgeschwindigkeit und -position, die Verfor
mungsgeschwindigkeit und Verformung der Elastizität als
Zustandsvariable zu verwenden.
Fig. 2 zeigt ein Blockschaltbild einer inkrementellen
Zustandsregelung nach dem Stand der Technik, die einen Beob
achter verwendet. Bei Antriebssystemen, wie sie beispiels
weise für Positionierungsaufgaben oder bei der Werkzeugsteue
rung verwendet werden, besteht das allgemeine Regelungspro
blem darin, die Position s(t) als Funktion der Zeit einer
vorgegebenen Funktion w(t) folgen zu lassen. In der Regel ist
die Funktion w(t) nicht explizit angegeben sondern über die
folgenden Nebenbedingungen definiert:
w(0) = 0, w(te) = we, |v| ≦ vmax, |α| ≦ αmax, |r| ≦ rmax
In einem praktischen Anwendungsfall soll beispielsweise ein
Laserwerkzeug mit einer bestimmten Geschwindigkeit auf einem
Materialstück entlang fahren, um entsprechende Bearbeitungen
(z. B. Schneiden, Schweißen) auszuführen. Bei Regelsystemen
nach dem Stand der Technik wird das angegebene Regelungspro
blem dadurch gelöst, daß in einem ersten Schritt die Funktion
w(t) von einem sogenannten Sollwert- oder Bahngenerator durch
Lösen der inversen Kinematik berechnet wird. Der verwendete
Regler hat dann eine Folgeregelung auszuführen, um die
gewünschte Bewegungsbahn durch das Antriebssystem zu reali
sieren. Damit der Regler seine Funktion ausführen kann, ist
eine gewisse Regelabweichung zwingend erforderlich, die zu
einem sogenannten Schleppfehler führt, d. h. die Istposition
des Antriebs wird der berechneten Sollposition um diesen
Schleppfehler nacheilen. Insbesondere bei komplizierteren
Bewegungsbahnen führt dieser Schleppfehler zu teilweise
erheblichen Abweichungen zwischen der vorgegebenen Funktion
w(t) und der tatsächlich ausgeführten Bewegung. Wie oben
dargelegt wurde, ist es für eine Regelung unter Verwendung
eines Beobachters erforderlich, das zu regelnde System geeig
net zu modellieren, d. h. die Zustände des Systems vorteilhaft
zu wählen. Geht man vom dem einfachen Fall der Bewegung eines
starren Körpers (Lastmasse) aus, kann die Motorkraft FM wie
folgt beschrieben werden:
FM = kM.i
wobei kM die Motorkonstante und
i der Motorstrom ist.
i der Motorstrom ist.
Für die Bewegung eines solchen Antriebssystems in einer Achse
gilt die folgende Gleichung:
y = [0 1].x
u = i (Stellgröße u ist der Motorstrom i),
wobei d die Dämpfungskonstante des Antriebs ist.
u = i (Stellgröße u ist der Motorstrom i),
wobei d die Dämpfungskonstante des Antriebs ist.
Das modellierte System hat somit die beiden Zustände
Geschwindigkeit v und Position s. Bei der an sich bekannten
inkrementellen Zustandsregelung wird nicht der Zustandsvektor
sondern seine Änderung
verwendet.
Aufgrund von Linearitätsbeziehungen kann diese Änderung des
Zustandsvektors mit den normalen Beobachtergleichungen
berechnet werden, wenn statt der normalerweise verwendeten
Signale
uk = ik und yk = sk
deren Änderungen
Δuk = ik - ik-1 und Δyk = sk - sk-1
benutzt werden.
Werden Geschwindigkeit und Beschleunigung durch Differenzquo
tienten angenähert, d. h.
bei einer Abtastzeit TS, dann kann die Änderung des Zustands
vektors
als Vektor der Beschleunigung und Geschwindigkeit aufgefaßt
werden. Werden nun die Skalierung der Zustände bei der Model
lierung und die Abtastzeit passend gewählt, z. B. v in mm/s
und s in mm, dann sind die Einheiten von
bei einer
Abtastzeit von TS = 0,001 s gerade m/s2 und m/s.
Zum besseren Verständnis wird nachfolgend kurz die aus dem
Stand der Technik bekannte inkrementelle Zustandsregelung
gemäß Fig. 2 erläutert. Ein Beobachter 1 empfängt zwei
Signale du und dy von zwei Differenziereinheiten 2. Die
Differenziereinheiten 2 (Sample & Difference = Abtasten und
Differenzieren) berechnen die Änderungen ihrer jeweiligen
Eingangssignale u und y, und stellen hier die Änderungen der
Antriebsstroms du bzw. der Position dy an den Beobachter
bereit. Der Beobachter 1 ermittelt unter Verwendung der oben
beschriebenen Modellierung die entsprechende Zustandsände
rung, die als Beschleunigungssignal a und Geschwindigkeits
signal v ausgegeben wird. Ein erster Differenzbildner 3
bildet ein Differenzsignal aus den Eingangsgrößen y und w und
gibt dieses Differenzsignal an einen ersten Regelverstärker 4
ab. Die Ausgangssignale des Beobachters v und a werden an
einen zweiten Regelverstärker 5 bzw. einen dritten Regelver
stärker 6 gesandt, wobei die drei Regelverstärker 4, 5 und 6
ihre Ausgangssignale an einen Summierer 7 liefern. Der Diffe
renzbildner 3, die Regelverstärker 4, 5, 6 und der Summierer
7 realisieren in dieser Schaltungsstruktur die folgende
Reglergleichung:
Δuk = kΔxk + lek = k(1) αk + k(2) vk + l(yk - wk)
Der erste Summierer 7 liefert sein Ausgangssignal an einen
zweiten Summierer 8, der als weiteres Eingangssignal den
Ausgang von einem Speicher 9 erhält. Der zweite Summierer 8,
der Speicher 9 und ein erster Begrenzer 10 (umax) realisieren
ihrerseits die Reglergleichung:
uk = uk-1 + Δuk unter der Nebenbedingung |uk| ≦ umax.
Hiermit steht am Ausgang der inkrementellen Zustandsregelung
ein Stromsignal zur Verfügung, welches dem Antriebssystem
eingespeist wird, um dieses zu einer Bewegung auf der vorge
gebenen Bahn mit den weiteren vorgegebenen Parametern zu
veranlassen, wobei die Regelung bestrebt ist, den o. g.
Schleppfehler möglichst klein zu halten, andererseits prin
zipbedingt nicht in der Lage sein wird, den Schleppfehler
vollständig auszugleichen.
Fig. 3 zeigt ein Blockschaltbild eines erfindungsgemäßen
Regelsystems, welches auch als virtuelle Kaskadenregelung
bezeichnet werden kann. Die Elemente, die bereits aus dem in
Fig. 2 gezeigten Blockschaltbild bekannt sind, wurden mit den
gleichen Bezugsziffern bezeichnet. In Abwandlung von dem
bekannten Regelsystem liefert der Beobachter 1 die der
Geschwindigkeit und der Beschleunigung entsprechenden
Ausgangssignale nicht direkt zu den Regelverstärkern sondern
jeweils in einen zweiten Differenzbildner 11 (ev) bzw. einen
dritten Differenzbildner 12 (ea). Im Gegensatz dazu ist der
Summierer entfallen, da die Regelverstärker kaskadiert ange
ordnet sind. Beim ersten Differenzbildner 3 wurden die
Vorzeichen der Eingänge vertauscht, so daß dieser nunmehr den
Positionsfehler (ey) mit verändertem Vorzeichen liefert.
Durch die neu eingefügten zweiten und dritten Differenzbild
ner 11, 12 werden die veränderten Vorzeichen berücksichtigt.
Aufgrund des vorgeschalteten Differenzbildners 3 liefert der
erste Regelverstärker 4 (ky) einen verstärkten Positionsfeh
ler, der einer Sollgeschwindigkeit vsoll entspricht. Der
zweite Regelverstärker 6 (kv) liefert einen verstärkten
Geschwindigkeitsfehler, der einer Sollbeschleunigung asoll
entspricht und der dritte Regelverstärker 6 (ka) liefert den
Verstärkten Beschleunigungsfehler, der dem Sollruck rsoll
also der Solländerung der Beschleunigung entspricht. Die
Hilfsgrößen der Regelkaskade a und v werden vom Beobachter,
d. h. virtuell bereitgestellt. Die Verstärkungsfaktoren der
drei Regelverstärker 4, 5, 6 wurden in dem gezeigten Block
schaltbild zur Klarheit mit den Größen bezeichnet, die sie
verstärken. Dabei gelten die folgenden Zusammenhänge:
ky = 1/k(2) Verstärkung des Positionsfehlers
kv = k(2)/k(1) Verstärkung des Geschwindigkeitsfehlers
ka = - k(1) Verstärkung des Beschleunigungsfehlers
Weiterhin werden die Ausgangssignale der Regelverstärker vor
der weiteren Verarbeitung unmittelbar in zugeordnete Begren
zer eingespeist. Ein zweiter Begrenzer 13 (vmax) empfängt das
Signal vom ersten Regelverstärker 4, ein dritter Begrenzer 14
(amax) empfängt das Signal vom zweiten Regelverstärker 5 und
ein vierter Begrenzer 15 (rmax) empfängt das Signal vom
dritte Regelverstärker 6. Die Begrenzer 13, 14, 15 gewährlei
sten, daß die von den Regelverstärkern gelieferten Sollwerte
und damit die entsprechenden Größen selbst, die Nebenbedin
gungen (siehe oben) einhalten.
Fig. 4 zeigt ein Blockschaltbild einer abgewandelten Ausfüh
rungsform des erfindungsgemäßen Regelsystems, welches zusätz
lich die Möglichkeit einer Vorsteuerung aufweist. Prinzipiell
ist es bekannt, parallel zum eigentlichen Regler eine Stell
größe bereitzustellen, um den genannten Schleppfehler zu
minimieren. Bei genauer Kenntnis der Parameter des Systems
läßt sich beispielsweise der Vorsteuerstrom für die Beschleu
nigung aus der Sollbeschleunigung aSoll wie folgt bestimmen:
Bei der in Fig. 4 dargestellten Ausführungsform werden Vorga
bewerte für die Sollgeschwindigkeit und die Sollbeschleuni
gung in die Kaskadenstruktur eingeführt. Somit wird der
gewünschte Vorsteuerstrom unmittelbar vom Regelkreis erzeugt,
wobei eventuelle Parameterfehler berücksichtigt werden
können. Um dies zu realisieren werden der zweite und der
dritte Differenzbildner 11' und 12' um einen weiteren addie
renden Eingang ergänzt, an welchem das Geschwindigkeitsvor
steuersignal bzw. das Beschleunigungsvorsteuersignal einge
speist werden.
Einer derartige Vorsteuerung ist beispielsweise hinsichtlich
der Radialbeschleunigung sinnvoll, wenn von dem Antriebs
system kreisbogenförmige Bewegungsbahnen ausgeführt werden
sollen. In einem derartigen Anwendungsfall muß der Regelkreis
eine Radialbeschleunigung erzeugen, obwohl andererseits ange
strebt wird, daß sowohl der Radialfehler als auch die Radial
geschwindigkeit gleich Null sind. Es gilt:
wobei vt dem Beobachter des Tangentialregelkreises und
r der Beschreibung des abzufahrenden Kreisbogens entnommen werden können.
r der Beschreibung des abzufahrenden Kreisbogens entnommen werden können.
Für den speziellen Fall, daß eine Kreisbahn oder ein Kreis
bahnsegment vom Antrieb befahren werden soll, ist eine
Beschleunigungsvorsteuerung besonders nützlich, wenn gleich
zeitig die weiter unten detaillierter dargestellte erfin
dungsgemäße Bahnregelung zum Einsatz kommt.
Fig. 5 zeigt drei Diagramme, die die Wirkung der Verwendung
einer zusätzlichen Vorsteuerung gemäß dem in Fig. 4 darge
stellten Blockschaltbild auf die Größe des Schleppfehlers
deutlich machen. Das Diagramm a) zeigt die Funktion der Posi
tion über der Zeit, wobei die Kennlinie 20 den Verlauf des
berechneten Sollwertes angibt, während die Kennlinie 21 den
Verlauf der tatsächlich vom Antriebssystem eingenommenen
Position darstellt. Zur Verdeutlichung ist außerdem der
Betrag des Schleppfehlers durch eine Hilfslinie 22 einge
zeichnet, der sich aus dem Abstand zwischen berechnetem Soll
wert und eingenommener Position zu einem bestimmten Zeitpunkt
ergibt. Es ist erkennbar, daß der Schleppfehler bis zu 30%
des Gesamtverfahrweges betragen kann. Im Diagramm b) ist der
Schleppfehler als Funktion der Zeit eingetragen, wenn eine
Geschwindigkeitsvorsteuerung vorgenommen wird. Im Diagramm c)
ist wiederum der Schleppfehler als Funktion der Zeit einge
tragen, unter der Bedingung, daß eine Geschwindigkeits- und
eine Beschleunigungsvorsteuerung in das Regelsystem einge
speist werden. Wie aus den Diagrammwerten erkennbar ist,
reduziert sich der Schleppfehler bis auf etwa 0,05% des
Verfahrweges.
Fig. 6 zeigt das Blockschaltbild einer weiteren Ausführungs
form des Regelsystems. Das in seiner Grundstruktur bereits
erläuterte Regelsystem wurde bei dieser Ausführungsform
erweitert, um die Einflüsse des elastischen Verhaltens eines
reellen Antriebssystems zu berücksichtigen. Dieses System
wird hier beispielhaft für den allgemeineren Fall angegeben,
daß im Regelsystem mehr als zwei Zustandsvariablen zu berück
sichtigen sind. Es sind dabei auch Systeme denkbar, die vier,
acht oder mehr Zustandsvariablen aufweisen. Die Reglerstruk
tur wird jedoch immer in der gleichen Weise zu erweitern
sein, wie dies nachfolgend in Bezug auf ein elastisches
System dargestellt wird. Von einem derartigen elastischen
System muß bei einer möglichst genauen Regelung bei sehr
vielen praktisch realisierten Antrieben ausgegangen werden.
Bisherige Regelsysteme berücksichtigen diese Konstellation
jedoch nicht oder nur unzureichend. Elastische Elemente
liegen bereits bei einem Antriebssystem vor, welches einen
Rotationsmotor verwendet, der eine Last über eine elastische
Spindel oder einen elastischen Zahnriemen antreibt.
Zum Verständnis der nachfolgend genannten Gleichungen, welche
die Zustände dieses Antriebssystems beschreiben, wird auf die
Fig. 7 verwiesen, in der ein mechanisches Modell eines
solchen elastischen Systems gezeigt ist. Insbesondere ist die
Feder-Dämpfungs-Kopplung zwischen dem Motor und der Last
zusätzlich zu berücksichtigen. Die oben genannte Zustands
gleichung für ein starres System erweitert sich damit wie
folgt:
Um die erfindungsgemäße virtuelle Kaskadierung auszuführen,
werden die Zustände des Motors (Motorposition sM und Motor
geschwindigkeit vM = M) durch die Zustände der Elastizität
(Verformung sD und Verformungsgeschwindigkeit vD = D)
ersetzt, in dem eine Zustandstransformation ausgeführt wird:
SD = SM - SL
Damit ergibt sich:
Wie aus dem in Fig. 7 gezeigten Modell ersichtlich ist, kann
die zur Beschleunigung der Last erforderliche Kraft nur
aufgebracht werden, wenn die zwischengekoppelte Elastizität
deformiert wird. Wird durch den entsprechenden Begrenzer eine
maximale Lastbeschleunigung vorgegeben, ist dies somit
gleichbedeutend mit der Vorgabe einer maximalen Deformation
des Federelements. In dem Blockschaltbild gemäß Fig. 6 sind
daher an den entsprechenden Blöcken doppelte Bezeichnungen
angetragen. Die durch das Regelsystem realisierte Wirkungs
kette läßt sich verbal wie folgt darstellen:
Lastposition → Lastgeschwindigkeit → Lastbeschleunigung/Deformation → Deformationsgeschwindigkeit → Deformationsbeschleunigung → Deformationsruck
Lastposition → Lastgeschwindigkeit → Lastbeschleunigung/Deformation → Deformationsgeschwindigkeit → Deformationsbeschleunigung → Deformationsruck
Der besondere Vorteil dieses Regelsystems besteht darin, daß
die zwangsläufig auftretenden Deformationen in der Regelung
erfaßt und von dieser berücksichtigt werden können. Bei Rege
lungsverfahren nach dem Stand der Technik führen die vorhan
denen Deformationen zu unerwünschten Schwingungen, die durch
die Regelung nicht aktiv ausgeglichen werden und damit insbe
sondere die möglichen Geschwindigkeiten und Beschleunigungen
des geregelten Antriebssystems deutlich begrenzen. Die prak
tische Umsetzung im Regelsystem erfolgt durch Hinzufügung von
zwei weiteren Differenzbildnern 50 und 51 sowie zwei weiteren
Regelverstärkern 52 und 53, die in der bereits erläuterten
Weise in die Regelkaskade eingefügt werden. Dabei ist es
zweckmäßig nach jedem zusätzlichen Regelverstärker auch
zusätzliche Begrenzer 54 und 55 einzufügen, um die maximalen
Vorgaben für die Regelgrößen einzuhalten. Der übrige Aufbau
des Regelsystems entspricht den bereits vorher beschriebenen
Ausführungsformen.
Dem gemeinsamen Ziel, eine verbesserte Regelung eines
Antriebssystems bereitzustellen, dient auch das im Anspruch 8
angegebene Verfahren zur Bahnregelung von elektrischen
Antrieben. Dieses Verfahren zur Bahnregelung kann insbeson
dere vorteilhaft bei Anwendung des oben beschriebenen Regel
systems eingesetzt werden, jedoch kommt auch eine Implemen
tierung in anderen Regelsystemen in Betracht.
Die erfindungsgemäße Bahnregelung beruht auf dem Ansatz, daß
alle kinematischen Größen der Bewegung eines Systems (sowohl
in der Ebene als auch im Raum), also die Position s, die
Geschwindigkeit v, die Beschleunigung a, der Ruck r usw.,
Vektorgrößen sind, die am Schwerpunkt des bewegten Systems
angreifen. Unter Beachtung dieser Voraussetzung können diese
Größen, die eigentlich in Bezug auf das feste Koordinaten
system des Antriebs definiert sind, in beliebige gedrehte
bzw. mitbewegte Koordinatensysteme transformiert werden.
Das in Fig. 8 dargestellte Diagramm verdeutlicht die Zerle
gung eines Geschwindigkeitsvektors v in die Komponenten vx
und vy in dem festen xy-Koordinatensystem, als auch die
mögliche Zerlegung in die Komponenten ve und vz in einem
transformierten, gedrehten ze-Koordinatensystem. Da jeweils
die Ordinate und die Abszisse des jeweiligen Koordinaten
systems senkrecht zueinander stehen, ist die Verdrehung des
bewegten ze-Koordinatensystems gegenüber dem festen xy-Koor
dinatensystem durch die Angabe eines der beiden Vektoren z
oder e im xy-Koordinatensystem eindeutig bestimmt. Der
jeweils andere Vektor läßt sich durch einfache Drehung um 90°
berechnen.
Ist zum Beispiel
bekannt, so ist
Umgekehrt läßt sich der z-Vektor aus dem e-Vektor berechnen.
Zweckmäßigerweise werden die beiden Koordinatenvektoren
normiert, so daß ihre Länge gleich 1 ist, bzw.:
Die Transformation des v-Vektors vom feststehenden xy-Koordi
natensystem, in dem die Messung erfolgt, in das ze-Koordina
tensystem, in dem die Regelung erfolgt, ergibt sich dann nach
folgenden Gleichungen:
und
bzw. zusammengefaßt:
Die prinzipiellen Verfahrensschritte zur Bahnregelung in
Mehrkoordinatenantrieben sind in dem in Fig. 9 gezeigten
Ablaufplan dargestellt. In einem ersten Hauptschritt 60 muß
die Bahn durch Referenzpunkte beschrieben werden. In einem
zweiten Hauptschritt 61 wird ein geeignetes bewegtes Koordi
natensystem bestimmt. Anschließend erfolgt in einem dritten
Hauptschritt 62 die Transformation der Regelabweichung in
bewegte Koordinaten im bewegten Koordinatensystem. In einem
vierten Hauptschritt 63 werden durch einen Richtungsregler
und einen Abweichungsregler die notwendigen Stellgrößen
bestimmt. Abschließend werden die ermittelten Stellgrößen in
einen fünften Hauptschritt 64 in feste Koordinaten des festen
Koordinatensystems zurücktransformiert, um sie dann dem
Antriebssystem zuzuführen.
Fig. 10 zeigt einen detaillierteren Ablaufplan der Bahnrege
lung, wobei hier auf die bereits oben dargelegten mathemati
schen Zusammenhänge Bezug genommen wird. Die in Bezug auf
Fig. 9 dargelegten Hauptschritte des Bahnregelungsverfahrens
beinhalten somit die folgenden Teilschritte, deren Ablauf und
Zusammenhang aus Fig. 10 ersichtlich ist. Die vom Meßsystem
ermittelten Regelgrößen 65 (y) werden dem Beobachter 1 und
dem ersten Differenzbildner 3 zugeführt. Der Differenzbildner
3 erhält weiterhin Sollwerte 66 (w), die der Bahnbeschreibung
dienen. In einem Teilschritt 67 werden aus den Regelgrößen 65
und den Sollwerten 66 die Vektoren z und e des bewegten Koor
dinatensystems berechnet. Damit ist es im Schritt 68 möglich,
die vom Beobachter gelieferten Zustandsvektoren vom festen
xy-Koordinatensystem in das bewegte ze-Koordinatensystem zu
transformieren. Gleichzeitig können im Schritt 69 die Bahnab
weichungen (Fehlervektoren) vom festen xy-Koordinatensystem
in das bewegte ze-Koordinatensystem transformiert werden. Es
schließt sich im Schritt 70 die eigentliche Regelung an, so
daß im Schritt 71 die Rücktransformation des durch die Rege
lung bereitgestellten Stellgrößenvektors vom bewegten ze-
Koordinatensystem in das feste xy-Koordinatensystem möglich
ist. Die Stellgrößen (u) werden abschließend im Schritt 72
zum Antriebssystem geliefert.
Die im Ablaufplan gemäß Fig. 10 angegebenen Bezeichnungen
sind als Vektoren zu verstehen, deren Dimension von dem
jeweiligen Antriebssystem abhängt. Bei planaren Antrieben
enthalten diese Vektoren zwei Komponenten (x, y), bei räumli
chen Antrieben, wie beispielsweise Robotern, sind mindestens
drei Komponenten (x, y, z) erforderlich bzw. n Komponenten
für n-achsige Antriebssysteme. Aus Fig. 10 ist auch erkenn
bar, daß der verwendete Beobachter weiterhin mit den xy-Koor
dinaten arbeitet, während die Regelung mit ze-Koordinaten
arbeitet.
Das bewegte Koordinatensystem, d. h. die ze-Vektoren müssen
angepaßt auf die gewünschte Bewegungsbahn ausgewählt werden.
Für den Fall eines zweidimensionalen Antriebes kann der z-
Vektor als Zielvektor und der e-Vektor als Fehlervektor
verstanden werden. Das bewegte Koordinatensystem ist so zu
definieren, daß der Zielvektor z im jeweiligen Referenzpunkt
auf der Bahn immer die Tangente zur Bewegungsbahn darstellt.
Bei einer Bewegung entlang einer Geraden wird der Zielvektor
also entlang der Bahn ausgerichtet sein. Bei einer Bewegung
auf einer Kreisbahn wird der Zielvektor die Tangente am
jeweiligen Referenzpunkt zur Bewegungsbahn darstellen. Mathe
matisch kann dieser Zusammenhang wie folgt dargestellt
werden:
Bei Geraden ist
wobei PE den Endpunkt und
PA den Anfangspunkt des Geradensegmentes bezeichnen.
PA den Anfangspunkt des Geradensegmentes bezeichnen.
Der Vektor e berechnet sich dann durch die Drehung von z nach
der oben angegebenen Formel.
Für Kreise ist
wobei PI die aktuelle Position des Antriebs und
PM den Mittelpunkt des Kreises darstellen.
PM den Mittelpunkt des Kreises darstellen.
Für mehrdimensionale Koordinatensysteme gilt ebenfalls, daß
die Fehlervektoren e1, e2, . . ., en-1 jeweils senkrecht zum
Zielvektor z stehen und damit eine Fehlerfläche bzw. einen
(n-1)-dimensionalen Fehlerraum senkrecht zum Zielvektor z
aufspannen.
Bei der praktischen Anwendung im Bahnregelsystem wird von der
tatsächlichen Position des Antriebssystem auszugehen sein.
Der (erste) Fehlervektor e kann bestimmt werden, indem ausge
hend von der tatsächliche Position das Lot auf die gewollte
Bewegungsbahn gefällt wird. Durch einfache Berechnung kann
der zu diesem Fehlervektor e senkrechte Zielvektor z ermit
telt werden. Anschließend könnten bei mehrdimensionalen Koor
dinatensystemen die weiteren e-Vektoren (also Fehlerabwei
chungen in den anderen Dimensionen) bestimmt werden. Wird
allerdings der Fehlervektor in der dargestellten Weise durch
Ermittlung des Lots ermittelt, ergibt sich per Definition des
Lotes, daß der Fußpunkt des Lots und die tatsächliche Posi
tion auf einer Geraden liegen, deren Richtung senkrecht zur
Richtung der Bahn ist. Wird dann der Fehlervektor in dieser
Richtung definiert, entspricht die tatsächliche Position der
Summe aus Fußpunkt und Abstand, multipliziert mit dem Fehler-
Vektor. Die verbleibenden (n-2) Fehlervektoren werden
aufgrund dieser Definition des (ersten) Fehlervektors immer
Null sein. Dies ergibt den besonderen Vorteil, daß die Bewe
gung unabhängig von der Dimension des Raumes, in dem die
Bewegung stattfindet, immer mit nur zwei Reglern geregelt
werden kann, nämlich einem Richtungsregler (z-Regler) und
einem Abweichungsregler (e-Regler). Gerade bei Mehrachsenan
triebssystemen führt dies zu einer deutlichen Reduzierung des
Regelaufwands.
Dieses Vorgehen ist in vereinfachter Weise in Fig. 11 darge
stellt, am Beispiel der Bewegung entlang eines Kreisbogenseg
ments. An dieser Stelle sei nochmals auf den Zusammenhang zu
dem in Bezug auf Fig. 4 erläuterten Regelsystem verwiesen.
Wenn eine kreisbogenförmige Bahn gemäß Fig. 11 vom Antriebs
system abgefahren werden soll, wird es besonders nützlich
sein, die Beschleunigungsvorsteuerung zu nutzen, die für den
Fall der Kreisbahn dargestellt werden kann:
Die Zielkomponente (Index z) entspricht hier der Tangential
komponente und die Fehlerkomponente (Index e) entspricht der
Radialkomponente der Bewegung. Die Beschleunigungsvorsteue
rung im Abweichungsregelkreis ergibt sich somit aus der im
Richtungsregler beobachteten Geschwindigkeit (vz) und dem
durch die Referenzpunkte gegebenen Radius (r) der Kreisbahn.
Claims (11)
1. Regelsystem für elektrische Antriebe, umfassend:
- - einen Beobachter (1), der ein erstes Antriebsausgangs signal (dy) und ein erstes Antriebseingangssignal (du) empfängt und ein erstes Zustandsänderungssignal (v) und ein zweites Zustandsänderungssignal (a) ausgibt;
- - einen ersten Regelverstärker (4), der von einem ersten Differenzbildner (3) ein aus dem ersten Antriebsaus gangssignal (y) und einem ersten Vorgabesignal (w) gebildetes Differenzsignal empfängt;
- - einen zweiten Regelverstärker (5); und
- - einen dritten Regelverstärker (6);
- - ein zweiter Differenzbildner (11) ein Differenzsignal aus dem ersten Zustandsänderungssignal (v) und dem Ausgangssignal des ersten Regelverstärkers (4) bildet und dieses dem zweiten Regelverstärker (5) einspeist; und
- - ein dritter Differenzbildner (12) ein Differenzsignal aus dem zweiten Zustandsänderungssignal (a) und dem Ausgangssignal des zweiten Regelverstärkers (5) bildet und dieses dem dritten Regelverstärker (6) einspeist.
2. Regelsystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß
- - der Antrieb einen gemessenen Positionssignalvektor (y) ausgibt, dessen Änderung das erste Antriebsausgangs signal (dy) darstellt;
- - der Antrieb einen vom Reglersystem gelieferter Strom signalvektor (u) empfängt, dessen Änderung das erste Antriebseingangssignal darstellt;
- - das erste Vorgabesignal (w) ein Positionsvorgabevektor ist;
- - das erste Zustandsänderungssignal (v) ein Positionsände rungssignal ist; und
- - das zweite Zustandsänderungssignal (a) ein Geschwindig keitsänderungssignal ist.
3. Regelsystem nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß:
- - zwischen erstem Regelverstärker (4) und zweitem Diffe renzbildner (11) ein zweiter Begrenzer (13) eingeschal tet ist;
- - zwischen zweitem Regelverstärker (5) und drittem Diffe renzbildner (12) ein dritter Begrenzer (14) eingeschal tet ist; und
- - am Ausgang des dritten Regelverstärkers (6) unmittelbar ein vierter Begrenzer (15) angekoppelt ist.
4. Regelsystem nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß
- - der zweite Differenzbildner (11') einen weiteren addie renden Eingang besitzt, an welchem ein Geschwindigkeits vorsteuersignal eingespeist wird; und
- - der dritte Differenzbildner (12') einen weiteren addie renden Eingang besitzt, an welchem ein Beschleunigungs vorsteuersignal eingespeist wird.
5. Regelsystem nach Anspruch 3, welches für die Regelung
elastischer Systeme geeignet ist, dadurch gekennzeichnet,
daß:
- - der Beobachter (1) weiterhin ein drittes und ein viertes Zustandsänderungssignal (vD, aD) bereitstellt, die die Änderungen der elastischen Komponenten des Antriebs repräsentieren;
- - ein vierter Differenzbildner (50) ein Differenzsignal aus dem Ausgangssignal des vierten Begrenzers und dem dritten Zustandsänderungssignal (vD) des Beobachters bildet und dieses an einen vierten Regelverstärker (52) abgibt;
- - ein fünfter Differenzbildner (51) ein Differenzsignal aus dem von einem fünften Begrenzer (54) begrenzten Ausgangssignal des vierten Regelverstärkers (52) und dem vierten Zustandsänderungssignal (aD) des Beobachters bildet und dieses an einen fünften Regelverstärker (53) abgibt, dessen Ausgangssignal über einen sechsten Begrenzer (55) als Antriebseingangssignal bereitgestellt wird.
6. Regelsystem nach Anspruch 3, welches für die Regelung von
Antriebssystemen mit beliebig vielen Zustandsvariablen
geeignet ist, dadurch gekennzeichnet, daß
- - der Beobachter (1) für jede Zustandsvariable ein Zustandsänderungssignal bereitstellt, das die Änderungen der jeweiligen Zustandsvariable repräsentiert;
- - für jede Zustandsvariable ein weiterer Differenzbildner, ein Differenzsignal aus dem Ausgangssignal des vorherge henden Begrenzers und des vorhergehenden Zustandsände rungssignals des Beobachters bildet und dieses an einen weiteren Regelverstärker abgibt, wobei der letzte Regel verstärker in dieser Kaskade an einen weiteren Begrenzer gekoppelt ist, der ein begrenztes Ausgangssignal als Antriebseinganssignal bereitgestellt.
7. Regelsystem nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch
gekennzeichnet, daß es zumindest teilweise durch einen
befehlsgesteuerten Rechenprozessor realisiert ist.
8. Verfahren zur Bahnregelung eines elektrischen Antriebs,
dessen mögliche Bewegungsbahnen in einem festen Koordina
tensystem der Dimension n liegen, insbesondere unter
Anwendung eines Regelsystems gemäß einem der Ansprüche 1
bis 7, die folgenden Schritte umfassend:
- - Bestimmung eines Sollpunktes auf einer vorgegebenen Bewegungsbahn im festen Koordinatensystem;
- - Bestimmung eines mitbewegten Koordinatensystem (61) in diesem Sollpunkt, welches durch einen Zielvektor (z) und mindestens einen Fehlervektor (e) definiert ist, wobei der Zielvektor tangential zur vorgegebenen Bewegungsbahn verläuft und jeder Fehlervektor senkrecht zum Zielvektor steht;
- - Bestimmung der Abweichung (62) zwischen der aktuellen Position des Antriebs und der vorgegebenen Bewegungsbahn innerhalb des mitbewegten Koordinatensystems;
- - Bestimmung des erforderlichen Stellgrößenvektors (63) zum Ausgleich der bestimmten Abweichung;
- - Rücktransformation (64) des Stellgrößenvektors in das feste Koordinatensystem des Antriebs;
- - Ansteuerung des Antriebs mit dem rücktransformierten Stellgrößenvektor.
9. Verfahren nach Anspruch 8, die folgenden Schritte umfas
send:
- - Bestimmung einer Bewegungsbahn (60) im festen Koordina tensystem durch Aufteilung der Bahn in mehrere Bahnseg mente und Bestimmung mehrerer Referenzpunkte;
- - Bestimmung des aktuellen Sollpunktes auf der Bewegungs bahn durch Fällen des Lotes von der aktuellen Position des Antriebs auf die Bewegungsbahn;
- - Bestimmung des mitbewegten Koordinatensystems (61), welches durch den Zielvektor (z) und den mindestens einen Fehlervektor (e) definiert ist, wobei der Ursprung des mitbewegten Koordinatensystems im Sollpunkt auf der Bewegungsbahn liegt;
- - Bestimmung (62) des Abstands des aktuellen Sollpunkts zum Endpunkt des Bahnsegments als Abweichung in Richtung des Zielvektors (z) und des Abstands der aktuellen Posi tion des Antriebs zum aktuellen Sollpunkt als Abweichung in Richtung der Fehlervektoren (e);
- - Bestimmung des erforderlichen Stellgrößenvektors (63) zum Ausgleich der bestimmten Abweichungen;
- - Rücktransformation (64) des Stellgrößenvektors und Ansteuerung des Antriebs.
10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß
der erste Fehlervektor (e) im Sollpunkt parallel zum Lot
von der aktuellen Position des Antriebs auf die Bewe
gungsbahn liegt.
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 10, dadurch
gekennzeichnet, daß außer dem Zielvektor (z) und dem
ersten Fehlervektor bis zu n-2 weitere Fehlervektoren
bestimmt werden, so daß das mitbewegte Koordinatensystem
maximal die Dimension n aufweist.
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