DE2114225C2 - Digitale Funktionsgeneratoranordnung - Google Patents

Description

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Die Erfindung bezieht sich auf e^:ne digitale Funktionsgcncratoranordnung gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1. Eine derartige digitale Funktionsgeneratoranordnung ist ihrer grundsätzlichen Art nach aus der Druckschrift »Digitale Signalverarbeitung in der Regelungstechnik«, 1962, VDE-Verlag GmbH, Berlin, Seiten bis 188 bekannt. So ist dort zur Durchführung einer zirkularen Interpolation nach dem Reihenentwicklungsverfahren ein Signalflußdiagramm dargestellt, das einen x-Rechner and einen y-Rechner mit jeweils einem entsprechenden Register sowie eine den beiden Rechnern nachgeschaltete Summenbildner- und Summcnvergleichsschaltung mit Speichermöglichkeit für die Summierungsergebnisse zeigt. Hierbei werden die Summen der beiden arithmetischen Reihen, die sich aus dur Interpolationsformel für den Kreis ergeben, nach jedem Schritt in getrennten Registern gebildet und dann gleichgesetzt. Aus dem Summenvergleich erhält man, ob der nächste Schritt in der x- oder in der v-Richtung vorzunehmen ist. Hierbei verändern sich je Schritt der Wert von .v oder von ν im x-oder y-Rechner. Das Verfahren wird fortgesetzt, bis in den Rechnern die geforderten Endwerte für χ und y erreicht sind. Verändert man nach jedem Rechenschritt die Mittelpunktskoordinaten des Kreises in gleichem Maße wie die berechneten Kreispunkte, kann man mit demselben Interpolator auch linear interpolieren. Ein in diesem Sinne erweiterter Interpolator ist ebenfalls als Signali lußdiagramm dargestellt

Der durch die Signalflußdiagramme beschriebene Aufbau des bekannten zirkulären und/oder linearen Interpolators beruht auf der Durchfuhrung algebraischer Berechnungen. Die Interpolations! ormel ist zwar durch Reihen dargestellt, die Berechnungen stellen jedoch algebraische Rechenverfahren dar.

Im Anschluß an den jeweiligen algebraischen Rechenvorgang erfolgt ein Schritt entweder in der x- oder in der jz-Richtung. Nach jedem Operationszyklus wird daher ein Impuls entweder für die .v-Achse oder für die j;-Achse erzeugt. Bei einer solchen Impulsaufteilung auf die einzelnen Achsen ist die Steuerung der Bahngeschwindigkeit schwierig. Man erhält zwar eine Bahnkurve, weil? aber nicht wie man die Bahngeschwindigkeit steuern :>oll.

Nachteilig ist auch, daß die Rapacity" der Register zum Speichern der Werte der aufsummierten Reihen für jede Achse so groß sein muß, daß bei der ausgeführten Integration kein Überlauf auftritt. Das bedeutet mit anderer· Worten, daß sich eine hohe Genauigkeit nur mit einer höh en Speicherkapazität der Register erzielen läßt.

Des weiteren sind zum Erzeugen von Funktionen mit digitalen Signalen mehrere Methoden bekannt. Dazu gehören beispielsweise das sogenannte MJT-Verfahren (US-PS 28 33 941 und 30 69 608), das sogenannte DDA-Verfahren (JA-PS 3 10 030) und das bereits erwähnte algebraische Rechenverfahren (JA-PS 3 09 662).

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine digitale Funktionsgeneratoranordnung der gattungsgemä-Sen Art anzugeben, bei der das auf der Entwicklung arithmetischer Reihen beruhende Erzeugen der Funktionen so erfolgt, daß eine Steuerung der Bahngeschwindigkeit relativ einfach ist und die Kapazität der erforderlichen Register möglichst gering ist.

Diese Aufgabe wi^rd prinzipiell durch die Merkmale im Kennzeichen des Anspruchs 1 gelöst. Dieses Grundprinzip gemäß der Erfindung besteht Jarin, daß zur fortschreitenden Erzeugung einer Kurve in einer Ebene die Impulsverteilung in der Richtung der beiden Achsen so vorgenommen wird, daß stets die Achse mit der höheren Impulsverteilungsdichte als Standardachse verwendet wird, wobei bei der Verteilung eines Impulses längs der Standardachse entschieden wird, ob auch auf der Achse mit der niedrigeren Impulsverteilungsdichte ein Impuls verteilt werden soll oder nicht.

Die Erfindung stellt eine grundsätzliche Abkehr von d'.m uitJier üblichen Verfahren dar, die Werte jeder Achse unabhängig voneinander in getrennten Summenregistern zu berechnen und dann einen Vergleich vorzunehmen. Bei der erfindungsgemäßen digitalen Funktionsgeneratoranordnung fällt vielmehr die Differenz zwischen den Achsen unmittelbar im dritten Register an. Dies bietet die folgenden Vorteile: 1) Beseitigung der hinwirkungen auf die Impulsverteilungsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Art nnü Größe der Funktion; 2) Glättung der Interpoiationswirkungen infolge der Impulse; 3) Vereinfachung der gerätetechnischen Ausrüstung; ^) Möglichkeit der freien Erzeugung von vielen Funktionen durch Toroperationen, beispielsweise Funktionen von geraden Linien, Bögen, Parabeln,

Hyperbeln, Ellipsen, Spiralen, Gruppen von Kreisen, logarithmischen Kurven, Exponentialkurven und anderen Kurven.

Gemäß der Erfindung wird also in Abhängigkeit von der zu erzeugenden Kurve, die sich in eine Ebene bis zu einem Zielpunkt X, Y erstreckt, die Achse mit der höheren Impulsverteilungsdichte als Standardachse ausgewählt und die Entscheidung, ob bei Verteilung eines Impulses auf der Standardachse auch ein Impuls auf der Achse mit der niedrigeren Impulsverteilungsdichte verteilt werden soll, davon abhängig gemacht, ob das Vorzeichen des Ergebnisses des derzeitigen Operationszyklus, das gleich dem Ergebnis des vorangegangenen Operationszyklus + X-Y ist. Null, negativ oder positiv ist. Gleichzeitig kann man den X- und bzw. oder K-Wert um ± eine quantisierte Einheit korrigieren, um die achsenbezogene Impulsverteilung der zu erzeugenden Funktion anzupassen.

Das erfindungsgemaße Verfahren gewährleistet eine einfache und wirtschaftliche gerätetechnische Ausrüstung und Tührt zu einfachen Flußdiagrammen. Weiterhin befindet sich der resultierende Fehler beim Nachlaufen einer Kurve innerhalb einer quantisierten Einheit, so daß es möglich ist, die Funktionen mit einer größeren Genauigkeit zu erzeugen, als es mit den bis jetzt üblichen digitalen Funktionsgeneratoren, möglich ist.

Bevorzugte Ausführungsbeispiele der Erfindung werden an Hand von Figuren beschrieben.

Die Fig. 1,2 und 3 sind grafische Darstellungen, die zur Erläuterung des grundsätzlichen Prinzips der Erfindung dienen.

Die F i g. 4,5 und 6 erläutern an Hand von grafischen Darstellungen die Bestimmung der Impulsverteilung für eine gerade Bahn.

Die Fig. 7 und 8 zeigen in Blockschaltbildform die zugehörige geräteiechnische Ausrüstung und den Zügehörigen, nicht gerätebedingten Ablauf.

Die Fig. 9, 10 und ! 1 zeigen an Hand von grafischen Darstellungen die Bestimmung der Impulsverteilung für eine bogenförmige Bahn.

Die Fig. 11 zeigt die dazugehörige gerätetechnische Ausrüstung.

Die Fig. 13 und 14 erläutern an Hand von grafischen Darstellungen die Bestimmung der Impulsverteilung für eine parabeiförmige Bahn.

Die Fig. 15 zeigt die zugehörige gerätetechnische Ausrüstung.

Die Fig. 16 und 17 erläutern an Hand von grafischen Darstellungen die Bestimmung der ImpulsverteÜung für eine hyperbelförmige Bahn.

Die Fig. 18 zeigt die zugehörige gerätetechnische Ausrüstung.

Die Fig. 19 und 20 erläutern an Hand von grafischen Darstellungen die Bestimmung der ImpulsverteÜung für eine elliptische Bahn.

Die Fig. 21 zeigt die zugehörige gerätetechnische Ausrüstung.

Die Fig. 22 und 23 zeigen an Hand einer grafischen Darstellung und eines Blockschaltbilds, wie ein sich dem wahren Wert annähernder Befehlswert durch die Funktionserzeugung nach der Erfindung zustande kommt.

Die F i g. 24 bis 27 geben an Hand von grafischen Darstellungen einen Vergleich zwischen der digitaler! Funktionserzeugung nach der Erfindung und drei anderen ähnlichen Systemen, und zwar für eine lineare Bahn.

Die F i g. 28, 29 und 30 geben an I land von grafischen

Darstellungen einen Vergleich zwischen dem digitalen Funktionserzeugungssyslcm der Erfindung und zwei anderen ähnlichen Systemen, und /war für eine bogcnförmige Bahn.

Die Fig. 31,32,33 und 34 erläutern an hand von grafischen Darstellungen einen Vorgang, der hei der Erfindung für eine konstante Geschwindigkeit der Impulsverteilung sorgt.

ίο Die Fig. 35, 36 und 37 zeigen an Hand einer grafischen Darstellung und von Blockschaltbildern ein Ausführungsbeispiel zur ImpulsverteÜung mit konstanter Geschwindigkeit.

Die Fig. 38 bis 41 zeigen ein Diagramm, grafische Darstellungen und ein Blockschaltbild und erläutern die Anwendung der Erfindung auf eine Werkzeugmaschinensteuerung, und zwar für eine gerade Bahn des Werkzeugs.

Die Fig. 42 bis 48 zeigen ein Diagramm, grafische Darstellungen und Blockschaltbilder zur Bestimmung der Bahn eines Werkzeugs, das ein Werkstück längs einer bogenförmigen Bahn bearbeiten soll.

Die Fig. 49 bis 52 zeigen ein Diagramm, grafische

Darstellungen und ein Blockschaltbild zur Bestimmung der Bahn eines Werkzeugs, das ein Werkstück längs einer Bahn mit einem Knick- oder Funktionswechsclpunkt bearbeitet soll.

Die Fig,. 53 erläutert an Hand eines Diagramms das Ausscheiden eines Lochs mit einem vorgegebenen Durchmesser mit einem einzigen Werkzeug, das anfangs einer spiralförmigen Bahn folgt, die anschließend in eine kreisförmige Bahn übergeht.

Die Fig. 54 erläutert an Hand eines Diagramms die Bearbeitung eines Werkstücks mit einem Werkzeug, dessen Bewegungsbahn eine Gruppe von Kreisen darstellt.

Die F i g. 55 bis 60 zeigen eine Tabelle, grafische Darstellungen und Blockschaltbilder zur Erläuterung der ImpulsverteÜung bei der Erzeugung von spiralförmigen Bahnen.

Die Fig. 61 bis63 zeigen grafische Darstellungen und ein Diagramm zur Erläuterung eines Impulsverteilungsverfahrens zum Erzeugen von Gruppenkrcisfunktionen und auf die Anwendung dieses Verfahrens, um einem Werkstück eine kegelförmige Form zu geben.

Die F i g. 64 ist ein Diagramm zur Beschreibung einer Kurve vom Rotationstyp, um eine Bahn zu durchlaufen, die um einen Punkt P rotiert.

Die Fig. 65 ist ein Diagramm zur Beschreibung einer Kurve vom Translationstyp, um eine Bahn /u durchlaufen, die bezüglich eines Punkts eine Gerade bildet.

Die F i g. 66 und 67 sind Blockschaltbilder und zeigen die gerätetechnische Ausrüstung und den nicht gerätebedingten Ablauf zum Nachlaufen einer Kurve des Translationstyps.

Die F i g. 68 ist eine grafische Darstellung zur Erläuterung der mathematischen Analyse einer Exponentialkurve, die sich bei dem obigen Translationstypverfahren ergibt.

Die Fig. 69 zeigt in einer Tabelle die Variationen in den erzeugten Funktionen, die von Variationen in den Toleranzen A A und A B derjr- und^-Achse in dem obigen Translationstypverfahren begleitet sind.

Die Fig. 70 zeigt an Hand einer Tabelle in größerer &5 Einzelheit die sich bewegenden Feststellen (von P„ bis P_n) und die Antipodenpunkte der erzeugten Kurven von der Fig. 69.

Die Fig. 71 zeigt an Hand einer Tabelle die Änderun-

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■Σ«.

dabei ist χ= 0, !, 2,

■Σ*.

daoci ist y = O, 1, 2, ...

(D

(2)

Die Gleichungen (1 > und (2) sind in bezug auf eine x-, y- und /-Achse in der Fig. 2 dargestellt. Dabei ergeben sich diskontinuierliche, unstetige, oder Zickzacklinien 22 und 23. Die einhüllenden Kurven 20 und 21 sind gestrichelt eingezeichnet. Die Beziehung zwischen den unabhängigen Variablen χ und y, die sich ergibt, wenn der Parameter/aus der Fig. 2 eliminiert wird, ist in der Fig. 3 dargestellt. Da der Parameter /den Gleichungen (1) und (2) gemeinsam ist, wird die erste Funktion

gen in ilen cr/ouglon Funktionen, die von Veränderungen in den Toleranzen Δ A und Δ B der .v-und v-Achse des oben erwähnten Rotationstypverl'ahren begleitet sind.

Die I·' i g. 72 zeigt ;m Hand einer Tabelle im einzelnen die sich bewegenden Feststellen (von /?, bis P_n) und die Antipodenpunkte der erzeugten Kurve von der Fig. 71.

Die 'vig. 73 zeigt in einem verkleinerten Maßstab Kurven, die ein Ergebnis der tatsächlichen Funktionsgeneration der Erfindung sind. ίο

Bei einer zwcidimensionalen Funktion F[x,y) = 0 ist es erforderlich, zwischen den beiden unabhängigen Variablen χ und y eine besondere Beziehung aufrechtzuerhalten. Durch Einführung eines dritten Parameters /kann man die Beziehung zwischen χ und y in zwei Funktionen trennen, nämlich in (rund x) und (ι und >·).

Ein Merkmal der Erfindung besteht darin, daß man durch Darstellung dieser beiden getrennten Funktionen durch entsprechende unabhängige arithmethische Reihen oder Folgen und durch Angabe des ersten Gliedes und der Toleranz jede beliebige Kurve, beispielsweise gerade Linien, Bögen, Parabeln, Hyperbeln, Ellipsen, Spiralen und Gruppen von Kreisen innerhalb eines Fehlerbereichs von einer quantisierten Einheit digital erzeugen kann. Weiterhin ist es möglich, gewisse Kurven, wie logarithmische Kurven und Exponentialkurven, die man nicht durch arithmetische Reihen darstellen kann, nach dem gleichen Verfahren zu erzeugen. Die Art und Weise, wie diese Funktionen erzeigt werden, wird noch im einzelnen beschrieben.

Die F i g. I zeigt grafisch eine Folge oder Reihe c&, a\, (I₂,... α, mit einem ersten Glied ^, die die Beziehung zwischen der unabhängigen Variablen .vund dem Parameter /darstellt, und eine Folge oder Reihe tb, b\, 6j,..., A₁ mit einem ersten Glied ή,, die die Beziehung zwischen der unabhängigen Variablen y und dem Parameter / darstellt. In dieser Figur steilen die Symbole ©die Impulsverteilung dar, und jederTerm in den beiden reihen entspricht einem zugeordneten Impuls.

Wenn die Veränderung der unabhängigen Variablen .v und vum eine quantisierte Einheit der Verteilung eines Impulses entspricht, erhält man die folgenden Gleichungen:

Rx. y) = 0 dadurch digital erzeugt, daß die Glieder der beiden Reihen veranlaßt werden fortzuschreiten, während die Summen der beiden Reihen gleichgesetzt werden.

Zusätzlich wird das Prinzip der Funktionserzeugung angedeutet, bei der man die Beziehung

dadurch erhält, daß jedes Glied der obigen Reihen veranlaßt wird, der Veränderung einer quantisierten Einheit zu entsprechen.

Die in der Fig. 3 gestrichelt eingezeichnete Linie 30 entspricht den gestrichelten Linien 20 und 21 in der Fig. 2. Die Zickzacklinie 31 entspricht den Zickzacklinien 22 und 23. Wenn die in der Fig. 1 dargestellte Impulsverteilung besteht, wird von den in den Fig. 2 und 3 dargestellten Zickzacklinien angenommen, daß sie auf eine Veränderung in der quantisierten Einheit ohne Impulsverzögerung prompt ansprechen.

In der Fig. 1 ist die Hilfsvariable / durch die Summe der Reihe dargestellt. Die Symbole Φ, die die Impulsverteilung andeuten, sind an den Enden der zugeordneten Glieder angeordnet. Die Stellen, an denen die Symbole Oangeordnet werden, können innerhalb der Grenzen der zugeordneten Glieder willkürlich gewählt werden. Weiterhin wird die Impulsverteilung nicht beeinträchtigt, wenn der Wert eines Glieds Null ist.

Eine gerade Linie wird in der in den F i g. 4 und 5 dargestellten Weise erzeugt. Bei einem Fall, bei dem eine lineare Interpolation zwischen einem Ursprungspunkt O und einem Punkt P(X, Y) durchgeführt werden soll, wie es in der F i g. 4 gezeigt ist, werden die Reihen der X- und K-Achse wie folgt gewählt.

A'-Achsenreihe ...
K-Achsenreihe ...

arithmetische Progression des ersten Glieds = Y und Toleranz = 0. arithmetische Progression des ersten Glieds = Xund Toleranz = 0.

Die Beziehungen zwischen der unabhängigen Variablen Juns dem Parameter t und zwischen der unabhängigen Variablen Y und dem Parameter / sind für diese Bedingungen in der Fig. 5 gezeigt. Dabei gelten die folgenden Beziehungen.

.v-Achsc ... / = Σ ^fl.v ⁼ * ' ^x

>'-Achse ... t = 2^ b_% = X ■ y

,· ■ I"

Wenn / aus den Gleichungen (4) und (5) eliminiert wird, erhält man die folgende Beziehung.

Y-x= X-v

Dieser Ausdruck stellt eine gerade Linie dar, die durch den Punkt RX, Y) läuft. Wenn man von dem Ursprungspunkt O den Punkt P erreichen will und die Geschwindigkeit keine Rolle spielt, wird die Zeitachse in der x-Richtung durch Y und die Zeitachse in der y-Rjchtung durch X geteilt, so daß eine Impulsverteilung erzielt wird, bei der der Zielpunkt P zur Zeit X- K er-

reicht wird, wenn man die Anfangszeit zur Impulsverteilung 0 setzt. Dieses Verfahren ist in der Fig. 5 veranschaulicht. Obwohl dieses Verfahren ideal ist, muß man zur Unterteilung der Zeitachsen nach irgendeinem Verfahren die ,V- und K-Maße zählen.

Da weiterhin 'He Impulsverteilungsgeschwindigkeit direkt durch die Werte von .V und Y beeinträchtigt wird, kann man dieses Verfahren zur numerischen Steuerung nicht direkt verwenden. Weiterhin überschreitet die Interpolationsgenauigkeit die quantisierte Einheit und enthält ein Übermaß an Vergeudung. Daher nimmt man die Achse mit der höhren Impulsverteilungsdichte (bei dem Ausführungsbeispiel nach der Fig. 5 die .v-Achse) als Bezugseinheit oder Bezugsmaß. Wenn dieser Achse ein Impuls zugeteilt wird, wird darauf eine Entscheidung getroffen, ob auch der anderen Achse ein Impuls zugeteilt werden soll oder nich¹

Durch die erfindungsgemäßen Maßnahmen ergeben sich insbesondere drei Vorteile, nämüch eine Vereinfachung der gerätetechnischen Ausrüstung, eine Verbes- 20 serung bezüglich der Impulsverteilungsgeschwindigkeit und eine Glättung des Interpolationsergebnisses. .v-Achsenreihe ... Wenn man die Achse mit der niedrigeren Anzahl von Impulsen als Normalachse wählt, wäre es sehr wahr- v-Achsenreihe ... scheinlich notwendig, über die Anzahl der Impulse, die 25 der anderen Achse zugeteilt werden sollen, zu befinden.

Die F i g. 6a und 6b erläutern, wie die obige Entscheidung vorgenommen wird. Dazu wird beobachtet, ob innerhalb des Impulsintervalls auf der .v-Achse, bei der es sich im vorliegenden Fall um die Normalachse handelt, auf der v-Achse ein Impuls auftritt oder nicht. In der Fig. 6a ist die Impulsverteilung dargestellt, wenn die Impulse auf der x- und v-Achse unabhängig voneinander auftreten, wenn also keine Entscheidung getroffen wird. Bei der Darstellung nach der F i g. 6b ist die .Y-Achse Normal- oder Maßstabachse, und es wird eine Entscheidung getroffen.

Eine gerätetechnische Ausführungsform ist für diesen Fall in der Fig. 7 in Form eines Blockschaltbilds dargestellt. Die Geräteanordnung enthält Register 101 und 102, in die die Werte für X und Y gegelben werden, eine Torschaltung 104, ;ine Bedingungssetzschaltung 103 zur Bestimmung der Ein-Aus-Bedingung des Tores 104, eine Komplementschaltung 105, eine Addierschaltung 106 und ein Register, in dem das Teil 1071 ein Codierer für das Resultat A der Berechnung, der Addierschaltung 106 ist. Der der .v-Achse zugeführte Impuls wird mit dx bezeichnet, wohingegen der der v-Achse zugeführte Impuls mit dy bezeichnet wird. Die Anwesenheit oder Abwesenheit eines zugeführten oder verteilten Impulses wird durch eine 1 oder eine 0 angezeigt.

Der Ablaufplan Tür dieses Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Fig. S dargestellt. Da für die Anfangsbedingung A=O gilt, wird von der Schaltung 106 als erstes die Operation X- Y ausgeführt. Das neue Ergebnis für A wird in das Register 107 gegeben. Da für die Fig. 4 bis 10 die Annahme X> K gilt, ergibt sich das Ergebnis der ersten Codeunterscheidung zu A > 0. Es wird daher die Schleife 82 durchlaufen. Dabei wird der der .v-Achse zugeteilte Impuls dx gleich 1, wohingegen der der v-Achse zugeteilte Impuls dyO wird. Die erste Impulsverteilung in der Fig. 6b entspricht diesem Ergebnis. Nachdem die Schleife 82 durchlaufen ist, wird der Code A erneut beurteilt. Das Ergebnis der zweiten Codediskrimination liefert A < 0. Es wird daher die e: Schleife 81 durchlaufen. Dabei ist sowohl der der x-Achse zugeführte Impuls dx als auch der der>--Achse zugeführte Impuls dy 1. Das Nachlauf- oder Bahnelement (in den Figuren nicht gezeigt), das tatsächlich eine lineare Interpolation ausführt, bewegt sich daher lungs einer Bahn, die gegenüber den beiden Achsen um 45° geneigt ist.

Die zweite Impulsverteilung in der Fig. db entspricht diesem Ergebnis. Anschließend wird in Übereinstimmung mit dem Code A die Schieile 81 oder 82 durchlaufen und eine entsprechende Impulsverteilung vorgenommen. Dieser Vorgang findet wiederholt statt. Längs der .v-Achse, die die Normal- oder Maßsiabsachse darstellt, treten also bei den Intervallen Y Impulse auf. Das Nachlaufelement schreitet daher in dieser Richtung mit einer konstanten Geschwindigkeit fort.

Die Fig. 9 und 10 zeigen einen Fall, bei dem ein Bogen erzeugt werden soll. Der Bogen soll um einen Mittelpunkt P(X, O) im Uhrzeigersinn laufen und an einem Anfangspunkt beginnen, wie es in der I·' i g.9 dai gestellt ist. Dazu eignen sich die folgenden Bedingungen.

arithmetische Progression des ersten Glieds = V, und Toleran;: - - I. arithmetische Progression des ersten Glieds - 0, und Toleran/. + I.

Dies wird wie folgt begründet.

Die Beziehung zwischen der unabhängigen Variablen X und dem Parameter / und zwischen der unabhängigen Variablen Y und dem Parameter 1 sind in der Fig. IO dargestellt. Die analytischen Beziehungen lauten wie folgt.

x-Achse ... /

.ΥίΑ'+l! (X- \)lX-x I- I)

>>-Achse ... / = V₁ Λ,. =

Wv+ 1)

Wenn / aus den Gleichungen (7) und (X) eliminiert wird, erhält man die folgende Gleichung.

X(X+ 1) - (X-A)(A-.ν+ 1) - y(v+ D C'l

Da der Wert von X im allgemeinen wesentlich gr;;Ber als die quantisierte Einheit ist, kann man die Gleichung

(9) wie folgt annähern.
(X-X)¹ + r = X¹

Dies bedeutet einen Bogen mit dem Radius X und dem Mittelpunkt P(X, O).

Als nächstes wird ein Bogen mit dem Mittelpunkt 111 an den Koordinaten X, - Y angenommen, der durch den Ursprungspunkt O läuft. Wenn Impulse mit linearer Interpolation vom Ursprungspunkt O zum Mittelpunkt 111 verteilt werden, ergibt sich die in der Ii g. 11 durch eine gestrichelte Linie und einen Pfeil dargestellte Operation. Wenn hingegen die Operation unmittelbar nach dem Start in Richtung der strichpunktierten Linie und dem Pfeil fortschreitet, erhält man die zur Bogeninlerpolation notwendige erste Impulsverteilung. Zu diesem Zweck wird bezüglich des Befehlspunkles 1! 1 (A', - )')

kr Imöulsvcrtcilung durch lineare Interpolation zum 'unkt 112( Y. X) eine Impulsverteilung vorgenommen. Wenn jedoch diese Operation fortschreiten würde, käme man t Misächlich zum Punkt 112( Y, X). Daher wird in der folgenden Weise eine periodische Bahnkorrektur vorgenommen.

1) Nachdem der.v-Aehseein Impuls zugeteilt ist, wird der Wert Xdurch den Wert (X- 1) ersetzt

(X-X-D.

2) Nachdem der v-Achse ein Impuls zugeteilt ist, wird der Wert Y durch den Wert ( Y+ 1) ersetzt

(Y Ύ+ 1) .

Die Größe ±1 ist eine quantisierte Einheit, die vom Quadranten des Bogens abhängt. Diese Korrektur isf cine Korrektur der BeiehlsmiUeipunktkoordia-ien in Übereinstimmung mit einem Verschieben des Ursprungspunkts. Die zur Korrektur ;«usgeluhrle lineare Interpolation ist einem Befehl äquivalent, senkrecht zu stets neuen Mittelpunktskoordinalcn vor/uschreitcn, so daß das Interpolationscrgebnis einen Bogen liefert. Die gerätetechnische Ausrüstung für die Impulsverteilung dieser bogenförmigen Interpolation kann man erreichen, indem man den Werten .Vund Kin den Registern 101 und 102 der in der Fig. 7 gezeigten Linearintcrpolationsschaltung die Funktion von ±1 addiert. Dies ist in der Fig. 12 dargestellt.

Für diesen Fall eignen sich die folgenden Reihen, die in der Fig. 14 grafisch dargestellt sind.

.v-Achsenreihe ... arithmetische Progression des ersten Glieds = X und Toleranz = 0.

y-Achsenreihe ... arithmetische Progression des ersten Glieds = 0 und Tolcrariz = +1.

Die Gründe hierfür sind ähnliche, wie bei den bereits beschriebenen Beziehungen.

x-Achse ... / = Σ α_ν = Xx

y-Achse ... r = Λ. δ, =

v(v+

Wenn man raus den Gleichungen (11) und (12) eliminiert, erhält man die folgende Beziehung.

V...-KV+1)

Dabei ist X> I (das bedeutet, daß der Wert X viel großer als die quantisierte Einheit ist).

Die Gleichung 13 kann man daher durch die folgende Gleichung annähern.

y¹ = 2 A' · -v

Der Opcrutionsablauf für diesen FaIIl entspricht dem Ablauf nach der Fig. 8, mit der Ausnahme, daß der Ausgang lly I in der Richtung von der v-Achse dem Wert Y jedesmal, wenn eine Berechnung mit der Addierschaltung 106 ausgeführt wird, eine +1 hinzuaddicrl, d. h. während jedes Zyklus. Weiterhin wird -1 dem Wert X des Registers 101 hinzuaddiert, wenn ein Ausgang clx = I in der x-Achsenrichtung auftritt.

Wenn der Winkel zwischen dem Radius, der an den Mittelpunkt des Bogens und des Bahnlaufelements angrenzt, und der x-Achse -/4 wird, wird das Groß-Klein-Verhällnis der Register 101 und 102 umgekehrt. Während angenommen worden war, daß bei der obigen Beschreibung der gerätetechnischen Ausrüstung und dcsBctriebsablaufs X> Kist, wenn das GioG-Kleir-Verhäiinis umgekehrt wird, tritt jetzt automatisch ein Wechsel in der Normalachse ein und die Eingänge zu der Torschaltung 104 und der Komplementschaltung 105 müssen umgekehrt werden. Zur Zeit dieser Umkehr kann man die Anhäufung von Fehlern dadurch vermeiden, daß das Komplement des Operationsergebnisses A der Torschaltung 106 zugeführt wird. Dies trifft auch für den !"all des Punktes 111 (X, - Y) zu, der in der Fig. 11 gezeigt ist und der nicht auf der „v-Achse liegt.

Ein Beispiel zur Erzeugung einer Parabel ist in den Fig. 13 und 14 dargestellt. Wenn der in derFig. 13 gestrichelt eingezeichnete Bogen

y -2 Xx+ .ν² =0

mit dem Mittelpunkt beim Festpunkt P(X, O) von der Α-Achse her geöffnet wird, entsteht eine Parabel

\r-2Xx = 0.

Dies ist die Gleichung einer Parabel mit dem Brennpunkt (A72, O).

Ein gerätetechnisches Ausführungsbeispiel zur Impulsverteilung für die Parabelinterpolation ist in der Fig. 15 gezeigt. Diese Ausführungsform ergibt sich dadurch, daß die Funktion von +1 dem Wert Y des Registers 102 bei der in der Fig. 7 gezeigten Linearinterpolationsschaltung hinzuaddiert wird.

Ein Beispiel zur Erzeugung einer Parabel ist in den Fig. 16 und 17 dargestellt. Im Hinblick auf den gestrichelt eingezeichneten Bogen

/-2Xx+x² =0

mit dem Mittelpunkt an der Stelle P(X, O), der dem in der Fig. 13 gezeigten Bogen ähnlich ist, wird für die x-Achse eine Korrektur von +1 vorgenommen, die derjenigen eines Bogens entgegengesetzt ist. Die folgenden Reihen sind geeignet.

.v-Achsenreihe ...
y-Achsenreihe ...

arithmetische Progression des ersten Glieds = X und Toleranz = +1. arithmetische Progression des ersten Glieds = 0 und Toleranz = +1.

Die Grundlage für dies ist folgende. Aus der Fig. 17 ergibt sich:

.v-Achse ... t =

(X +χ-I)(X+χ) (X-DX

.y-Achse ..

Durch Eliminierung von raus den Gleichungen (15) und (16) erhält man die folgende Beziehung.

(A'+ .v-l)(Ä !-x) - (A- I)A'= v(v+ 1)

(17)

Da X> 1, kann man die Gleichung (17) durch den folgenden Ausdruck annähern.

(18)

10

Dadurch wird eine Hyperbel 160 mit einer Asymptote 161 dagestellL

Ein gerätetechnisches Ausführungsbeispiel zur Interpolation von einer Hyperbel ist in der Fig. 18 gezeigt.

Ein Beisp-el zum Erzeugen einer Ellipse ist in den Fig. 19 und 20 dargestellt. Während dieselbe Operation oder derselbe Ablauf, wie der bei einer bogenförmigen Interpolation des in der Fig. 19 gestrichelt eingezeichneten Bogens 191 mit einem Radius X und einem Mittelpunkt an der Stelle (X, O), wiederholt ausgeführt wird, wird an der v-Achse beispielsweise eine Kor.ektur von +2 vorgenommen. Aus der Fig. 20a ergeben sich dann die folgenden Gleichungen.

.Y-Achse ... f = V O₁

X(X+ 1) (X- .V)(X -x+ D

v-Achse ... / =

2v(2v+l)

(19) (20)

Aus diesen Gleichungen (19) und (20) und der Tatsache, daß X > 1 ist, erhält man den folgenden Ausdruck.

(.v- X)^: + QyV = X^:

(21)

Diese Gleichung stellt eine Ellipse dar.

Die Kompensation für das Register 102, die stets ausgeführt wird, wenn ein Ausgang dy = 1 an dery-Achse auftritt, kann die Form irgendeines integralen Werts d haben.

Abweichend davon kann man ein Verfahren benutzen, bei dem die der v-Achse zuzuführenden Impulse lediglich bei m Zyklen von η Zyklen zugeführt werden, wenn die Bogeninterpolationsoperation wiederholt ausgeführt wird. In diesem Fall wird das Verhältnis m/n gleich dem Verhältnis der kleinen Ellipscnachse zur großen Eilipsenachse. Wenn die kleine und die große Ellipsenachse beispielsweise parallel zu der y- und x-Achse angeordnet sind und ein Verhältnis von 3/4 haben, ist das in der Fig. 20b dargestellte Verfahren geeignet, um auf der v-Achse eine von vier Impulsverteilungen zu vermeiden.

Ein gerätetechnisches Ausführungsbeispiel ist in der Fig. 21 dargestellt.

In den Fig. 22 und 23 ist ein Verfahren gezeigt, mit dem man Näherungen in der Interpolation gemäß der Erfindung erhält, die den wahren Werten näher kommen.

Wenn eine gerade Linie, beispielsweise die in der o5 Fig. 22 gezeigte Linie 220, interpoliert wird, wird die Bedingung r/.v = I, dy - I stets an einem Punkt gültig, der ein Vielfaches von den Werten ,V und >' ist. Das heißt, daß die Interpoialionsergebnisse durch Punkte (X, Π und (X- 1, Y- D laufen. Wenn mit den Zielkoordinaten am Punkt (X, Y) Impulse direkt in diesem Zustand verteilt werden, wird in einer Richtung, die der Normalachse näher ist. eine Abweichung erzeugt, obwohl sie innerhalb einer quantisierten Einheit liegt.

Da das Durchlaufen des Punktes (X' 1, K-I) gesichert ist, nähert sich das Interpolaiion.sergebnis dem wahren Wert noch mehr, wenn dieser Punkt zum Zielpunkt gemacht wird. Wenn also der Punkt (X, Y) der Soll- oder Befehlspunkl ist, kann man eine noch bessere Interpolation erreichen, wenn man den Wert X gleich (X + 1} und den Wert Y gleich (> +■ 1) macht, nach dem bereits beschriebenen Verfahren eine lineare Interpolation vornimmt und die Ergebnisse der Impulsverteilung bis zum Punkt (X, Y) beiden Achsen zuführt.

Ein dazu geeignetes gerätetechnisches Ausrührungsbeispiel ist in der Fig. 23 dargestellt. Dieses Verfahren ist nicht nur auf gerade Linien beschränkt, sondern kann fast für alle Kurven angewendet werden, also beispielsweise auch für Bögen und Parabeln.

Die Art, in der das Pulsverteilungsergebnis des Verfahrens der Erfindung den wahren Werten näher kommt als die Ergebnisse bekannter Verfahren, ist in den Fig. 24 bis 30 dargestellt. Die Fig. 24 bis 30 /eigen die Ergebnisse der Impulsverteilunu für eine lineare Interpolation. Bei ailen Verfahren sind die Register für (1+4) Bits geeignet. Das erste Bit wurd /um Feststellen des Code oder des Überlaufs bcnul/t. Hin Punkt (11,5) dient als Ziel- oder Befehlspunkl Die I·' i g. 24 /cig! die tmpulsverteilung gemäß der Erfindung, die Fig. 25 gemäß einer algebraischen Operation, die I* ig. 26 gemäß eines DDA-Verfahrens und die I- ig. 27 gemäß des MIT-Verfahrens.

Die Fig. 28, 29 und 30 zeigen die I-.rgcbnisse der Impulsverteilung für eine bogenlormigc Interpolation. In diesem Fall sind die Register w ic oben ausgelegt. Die Mittelpunkgskoordinaten befinden sieh am Punkt (12,0). Es wird ein Befehl im Uhrzeigersinn verwendet. Die Fig. 28 zeigt die Impulsverteilurig nach der Erfindung, die Fig. 29 nach einem algebraischen Operationsverlahren und die Fig. 30 nach einem DDA-Verfahren.

Als nächstes wird das erfindungsgcniäilc Verfahren zum Steuern der Geschwindigkeit eines Nachlauf- oder Bahnelements in Übereinstimmung mit digitalen Impulsen beschrieben.

Die Fig. 31 stellt ein bekanntes Verfahren dar. hei dem die Geschwindigkeit des Nachlaulelements odei des geführten Elements konstant ist. Wenn die Bahndo Nachlaufelements eine gerade Linie OP ist, ist bei dcrr DDA- oder MIT-Vcrfahren die Geschwindigkeit in dci TangentialrichtungderScgmentl.inge proportional. Uneine konstante Geschwindigkeit zu erhalten, ist e; daher notwendig, eine Größe, beispielsweise die Scg mentlänge

(A'+ rV

der geraden Linie OP zu berechnen. Damit wird /wa eine Kompensation erreicht, jedoch ist die gcräteiech nische Ausbildung äußerst kompliziert.

Das prinzipielle Verfahren zum Steuern de Geschwindigkeit des Nachlaulelemcnts gemalt de Erfindung ist in den Fig. 32 und }} dargestellt.

Bei dem Verfahren und der Vorrichtung nach de Erfindung wird der einen der beiden Achsen hei jeden Zyklus ein Impuls zugeführt, beispielsweise de

Α-Achse bei dem in der Fig. 32 dargestellten Beispiel. Wenn daher auch der j>-Achse ein Impuls zugeführt wird, nimmt das Nachlaufelement eine 45°-Richtung an. Wenn der y-Achse kein Impuls zugeführt wird, liegt die Bahn des Nachlaufelements in der O°-Richtung. Daher wird gemäß der Erfindung, da die Geschwindigkeit des geführten Elements bei einer Richtung von 45° um den Faktor VT größer ist als bei einer Richtung von 0°, das Intervall zwischen den aufeinanderfolgend verteilten Impulsen um den Faktor VT gegenüber dem Normalintcrvali erhöht.

Wenn in den Fig. 32 und 33 die Veränderung des gesamten Querabstands des Nachlaufelements angezeigt werden soil und angenommen wird, daß im Punkt P(X, Y) der Wert X^Y und die Normalimpulse der λ-Achse zugeführt werden, dann ist der Vorschub des geführten Elements in der .v-Achsenrichtung, d. h. in der O°-Richlung, gleich einem (X - ^Machen Wert und der Vorschub des geführten Elements in der 45 "-Richtung bezüglich der .v-Achse ist gleich einem y-fachen Wert. Die gesamte 1 ührungsstrecke des Nachlaufeiemenls ergibt sich wie folgt, wenn das Nachlaufelement einer genauen Zick/;ickbahn gemäß der Impulsverteilung folgt:

25

(,V- Y) + VT) (22)

Hieraus ergibt sich:

Y + >■( /T- Da VF'+ Y²

(23)

Das rechte und das linke Glied dieser Gleichung sind gleich, wenn X-Y und K = O. Wenn man dann das Jmpulsinlcrvall bei der Richtung von 0° mit 7"bezeichnet und bei einer Richtung von 45°eine Zeit von VT- T verwendet, ergibt sich aus der Gleichung (22) bis zürn lirreichen der Zielkoordinaten P(X, Y) die folgende Zeit:

T(X - Y + /2 Y)

(24)

Aus den Gleichungen (22) und (24) ergibt sich für die Geschwindigkeit folgendes:

(X- Y * /TY)IT-(X- ) +VTY) = MT (25)

Dieses Ergebnis ist von den Koordinatenwerten /'(.V, Y) unabhängig

Fine Art der Impulsverleilung auf der x- und der>·- Achse gcmiiU der Erfindung ist in der Fig. 34 gezeigt. Dabei stellen die Be/iigszcichen3401 bis 3406 die zurx-Achse verteilten Impulse dar Die aufdie^-Achse verteilten liTipulsc sind mit 3411 und 3412 bezeichnet. Wenn auf beide Achsen Impulse verteilt werden, wird das Vertcilungsintcrvall des folgenden Normalimpulses (.v-Achscnimpulscs) auf vT /'erhöht.

Um eine einfache Geschwindigkeitssteuerung zu erreichen, isl es erlaubt, die Näherung VT as 1,5 zu benutzen. Man erhiilt dann die in der Fig. 35 dargestellte Impulsvertcilung, Die Impulse 350, 351, so 352,353... sind Normalimpulsc. An der Stelle 351σ tritt kein Impuls auf. Dies ist dciraul7.urückzuführen.daßzur Zeil der Verteilung des Impulses 351 beiden Achsen ein Impuls zugeführt wird.

liin zugehöriges geriitelcchnischcs Ausführungsbei- h5 s|iiL-l mil der Impulsperiode 7 ist in den F i g. 36 und 37 dargestellt. Heim Betrieb dieser Vorrichtung wird der Weil /V eines Registers 361. in den ein numerischer Wert N, der der Periode TK=- 1//V) entspricht, ist ein Register 362 übertragen und diesem Register als Eingangssignaltaktimpuls 363 (in der Fig.36 von links) zugeführt, so daß jeweils nach der Zeit 1/Λ^Γ ein Ausgangsimpuls 364 auftritt. Das Zeitintervall, mit dem die Ausgangsimpulse 364 erzeugt werden, ist gleich der Periode T. Wenn es erwünscht ist, aus den Taktimpulsen eine Frequenz von l/(/V/2) herzustellen, und wenn der gesetzte Wert /V für das Register der Bitstelle 370 entnommen wird, erhält man den Wert N/l am Ausgang der Bitstelle 371, die um eine Bitstelle höher ist

Weiterhin ist es möglich, VTN beim Nachlaufen einer bereits beschriebenen Parabelbahn zu erhalten. Es ist aber auch möglich, den Wert VT N mit einer anderen Vorrichtung zu bestimmen und ihn einzustellen. Das bedeutet, daß eine besondere Periode voreingestellt und bei Bedarf entnommen wird.

Bei einer tatsächlichen Anwendung der numerischen Steuerung gemäß der Erfindung ist das ein Werkstück bearbeitende Werkzeug, bei dem es sich beispielsweise um ein sich drehendes Schneidwerkzeug handein kann, von der endgültigen Abmessung des Werkstücks um einen Abstand versetzt, der dem Radius des Schneidwerkzeugs entspricht. Im folgenden werden daher an Hand von besonderen Werkstückgestaltungen erfindungsgemäße Verfahren beschrieben, die zur Korrektur des Werkzeugradius dienen.

Die Fig. 38 bis 41 dienen zur Erläuterung der Schneidwerkzeugradiuskorrektur bei einem Werkstück W_n, das längs einer geraden Linie geschnitten wird, beginnend am Punkt Φ und endend am Punkt (X, Y). Wenn in diesem Stadium ein sich drehendes Schneidwerkzeug mit einem Radius Tr mit seinem Mittelpunkt am Ursprungspunkt Φ angesetzt wird, wie es in der Fig. 38 dargestellt ist, ergibt sich die in der Fig. durch einen gestrichelter. Kreis 380 eingezeichnete Schnittlinie. Dies ist jedoch unerwünscht.

Der Mittelpunkt des Werkzeugs wird daher in einen Punkt Φ_α auf einer Linie 381 gebracht, die senkrecht zu der geraden Schnittlinie 383 verläuft. Das heißt die Linie 381 geht durch einen Punkt P_a(-Y, X) und den Ursprungspunkt Φ. Der Mittelpunkt des Schneidwerkzeugs bewegt sich dann auf einer zur Schnittlinie 383 parallelen Linie 384, die von der Linie 383 einen Abstand hat, der dem Radius (Tr) des Schneidwerkzeugs entspricht. Dadurch wird eine dem Befehl oder Sollwert entsprechende Schnittoberfläche erreicht.

Als nächstes wird das Versetzen des Mittelpunkts des Schneidwerkzeugs vom Punkt Φ in .'^n Punkt Φ_α betrachtet. Der zu bestimmende Punkt Φ_α ist der Schnittpunkt des Bogens längs des Randes des Kreises 380, beginnend in einem Punkt 3800 (-Tr, O) und verlaufend in Richtung auf den Punkt Φ_α, mit der geraden Linie 381, die vom Punkt Φ ausgeht. Der Mittelpunkt des Schneidwerkzeugs ist daher von dem Punkt Φ um einen Betrag versetzt, der mit diesem Punkt zusammenhängt. Zu diesem Zweck wird der Punkt P_la (Y, X) in der Fig. 39 als Zielpunkt für eine gerade Linie und der Koordinatenpunkt (Tr, O) in der F i g. 40 als Mittelpunkt für einen Bogen verwendet. In den Fig. 39 und 40 entspricht die gerade Linie 390 der Linie 381 in der Fig. 38 und der Bogen 400 dem Bogen 380 in der Fig. 38.

Das Flußdiagramni Tür diesen Versetzungsvorgang des Schneidwerkzeugs ist in der F ig. 41 dargestellt. Der Operationsbeginn bei 410 mit dem Schneidwerkzeug Tr = 7>und bei 411 wird in Verbindung mit der gerätetechnischen Ausrüstung nach der F i g. 7 verwendet, um einen Vorgang nach dem in der Fig. 8 dargestellten

Ablauf auszuführen. Dabei wird die Schleife 81 oder die Schleife 82 einmal durchlaufen. Das bedeutet, daß ein Zyklus einer linearen Operation ausgeführt wird. Damit nun die Koordinatenachsen der Fig. 39 mit denjenigen der Fig. 38 zusammenfallen, wird der Abstand (Ox₁), durch den das Schneidwerkzeug getrieben wird, wenn ein Impuls in Richtung der horizontalen Achse x_L'm der Fig. 39 auftritt, in einen Vorschubabstand (dx) von einem Impuls in der -jc-Richtung der horizontalen Achse in der Fi g. 38 umgesetzt. Das gleiche Verfahren wird bezüglich der Richtung der Vertikalachse durchgeführt

Die auf diese Weise erhaltenen Ergebnisse werden beim Operationsschritt 412 verarbeitet, wobei die folgenden Umsetzungen ausgeführt werden:

Tr = Tr- [rf.rj

Bei dem Schritt 414 wird festgestellt, ob der Impuls dy_L dem Wert 1 entspricht oder nicht. Bis der Impuls Uy₁ 1 wird, wird die Operation der Schleife 4142 wiederholt ausgeführt. Wenn dann der Impuls dy_L 1 wird, wird ein Zyklus der Bogenoperation des Schritts 415 in der Schleife 4141 ausgeführt.

Dieser eine Zyklus der Bogenoperation wird in ähnlicher Weise wie der vorher erwähnte eine Zyklus der Linearoperation als eine zyklische Periode von Wiederholungen der Operation der Schleife 81 oder der Schleife 82 durch Diskrimination des Code des Ergebnisses Δ definiert. Dies bedeutet, daß vom Ursprungspunkt Oin der F i g. 40 dem Bogen 400gefolgt wird. Die Operation der Schleife 4172 wird wiederholt ausgeführt, bis der Impuls zu der y,-Achse 1 wird, also bis der Impuls verteilt wird. Dann wird beim Schritt 416die folgende Operation durchgeführt:

7> = Tr- [dx,]

io

15

(26) (27)

Man kann allerdings nicht annehmen, daß der Vorschub stets in der Richtung der _p-Achse vorgenommen wird. Der Grund hierfür ist, daß ein Zyklus der linearen Operation eine zyklische Periode von Wiederholungen der Operation der Schleife 81 oder der Schleife 82ist, bis zur Diskrimination des Code des Ergebnisses A, und daß die Anwesenheit oder Abwesenheit einer Impulsverteilung in der .y-Achsenrichtung durch die Wahl zwischen den beiden Schleifen bestimmt ist.

Durch die in den Gleichungen (26) und (27) angegebenen Umformungen wird der Mittelpunkt des Schneidwerkzeugs in den Hinkt 3al 1 gebracht.

Als nächstes wird beim Schritl 413 die folgende Operation ausgeführt:

35

(28)

40

45

50

55

(29)

der

Dabei ist [dx] der Vorschubabstand infolge
Impulsverteilung in der x, -Achsenrichtung.

Wenn der Impuls für die v,-Achse zugeführt wird, fallt die Entscheidung bei 417 derart aus, daß dy_c = 1. Dieser Impuls wird wieder in den Vorgang 411 eingeführt und eine lineare Operation ausgeführt. Wenn dy_c = 1, erreicht das Nachlaufelement auf dem Bogen 380 die Stelle 3801. Da die v-Achsenkomponente [dy_t] des Punktes 3811 und die v-Achsenkomponente [dy_c] des Punktes 3801 jeweils einem Impuls entspricht, gilt die folgende Beziehung:

[dy,] = [dy_t]

Auf diese Weise werden die Operationen vom Ursprungspunkt Φ zum Punkt 3812, vom Punict 3800 (-Tr, O) zum Punkt 3801, dann von* Punkt 3811 zum Punkt 3802 usw. gemäß dem in der F i g. 41 dargestellten Ablaufdiagramm vorgenommen. Wenn das Ergebnis der Operationen der Schritte 413 und 416 zu der Beziehung Tr = O gelangt, d. h., wenn der Mittelpunkt des Schneidwerkzeugs den Punkt Φ_α erreicht, ist diese Operation beendet, was wiederum bedeutet, daß die Korrektur des Radius 7>des Schneidwerkzeugs in linearer Interpolation ausgeführt worden ist.

Als nächstes wird die Korrektur des Radius des Schneidwerkzeugs bei einer Bogeninterpolation beschrieben. Hierzu soll beispielsweise angenommen werden, daß die Interpolation hinsichtlich eines Zielpunktes (X, Y) mit einem Mittelpunkt (J, -K) mit einer Drehung im Uhrzeigersinn von der Außenseite aus vorgenommen werden soil, wie es in der F i g. 42 dargestellt ist. Insbesondere wird derjenige Fall betrachtet, bei dem ein sich drehendes Schneidwerkzeug mit dem Radius Tr ein Werkstück M₄₂ längs eines Bogens 423 bearbeiten soll.

Als erster Schritt werden die Koordinaten werte (A", Y) des Zielpunktes Φ/, fcngs einer geraden Linie 421, die durch den Mittelpunkt O₄₂ des Bogens 423 und durch den Punkt Φ₄läuft, um einen Absland 7>vondcm Punkt Φ_ύ aus in den Punkt Φ_ι mit den Koordinaten (AO, Ya) verschoben.

Diese Operation ist in den Fig. 43,44 und 45 dargestellt. In diesem Fall werden die Koordinatenwertc des Mittelpunkts O₄₂ in die Werte (J - X, - (K + Y)) gesehen vom Punkt 0_taus umgewandelt. Diese Operation wird ausgeführt, nachdem die ZielsteHe von einer geraden Linie bestimmt worden ist.

Die Werte von X und Y bei Tr = O werden zu den Koordinatenwerten des Punktes Φ,, g -sehen vom Punkt Φ. Sie werden mit Χ^φ und Υ^φ bezeichnet.

Als nachfolgender zweiter Schritt wird die Korrektur der gegenwärtigen Lage des Schneidwerkzeugs, die entsprechende Korrektur des Mittelpunkts O₄₂ mit den Koordinaten (J, - K) und die Wiederkorrektur des Zielpunktes Φ, mit den Koordinaten (Χ^φ, K¹*), die im Schritt 1 berichtigt wurden, ausgeführt. Der Grund dafür ist, daß mit der Bewegung des Mittelpunkts des Werkzeugs vom Punkt Φ zu dem Punkt Φα und infolge der Interpolation des Bogens 424 von diesem Punkt aus es notwendig ist, das Koordinatensystem in ein solches zu transformieren, das einen Ursprungspunkt Φα und Achsen x_a und y_a als horizontale und vertikale Achse hat.

Diese Operation ist in den Fig. 46, 47 und 48 dargestellt. Hier ist der Mittelpunkt des Wcrk/cugs in den Punkt Φ verschoben, und zur selben Zeit werden die Koordinaten des Punkts O₄₂, gesehen vom Punkt Φα aus, im Block 481 bestimmt. Weiterhin werden die Koordinatenwerte Χ^φ und Υ^φ, gesehen vom Punkt Φ aus, in ähnlicher Weise erhalten wie die /iclwcrtc Xa und Ya, gesehen vom Punkt «^„aus. Diese werden daher benutzt, um die Bogeninterpolation auszuführen, wie es im Zusammenhang mit den Fig. 9, IO und 11 beschrieben ist. Auf diese Weise wird eine Korrektur für den Radius des Schneidwerkzeugs durch Bogenintcrpohition erreicht.

Als nächstes wird die Handhabung eines Werkzeugs (Rotationswerkzeug) an einem Punkt beschrieben, bei dem ein Funktionswcchscl stattfindet. Die I ig. 49 vor-

anschaulich! einen Fall, bei dem die Oberfläche eines Werkstücks W^ abrupt von einer geraden Linie, die durch eine gewisse Funktion 491 dargestellt wird, an einem Winkelpunkt O₄₉ in eine andere gerade Linie übergeht, die durch eine andere Funktion 492 dargestellt wird. Für diesen Fall wird die Schneidoperation eines Rotationsschneidwerkzeugs mit einem Radius Tr beschrieben.

Die Bahn des Werkzeugmittelpunkts läuft in diesem Fall von einer geraden Linie 4911 durch den Endpunkt 4912 (- X₁, Y₁) der Funktion zu einem Bogen 4913 und von dort durch den Anfangspunkt 4920 (—AT,, Y₁) der nachfolgenden Funktion zu einer geraden Linie 4912.

Wenn man sich die Beziehung zwischen dem Startpunkt 4910 und dem Anfangspunkt 4920 der bogenförmigen Operation und dem Winkelpunkt 0« vor Augen hält, sie;it man, daß dieses Problem durch Punkte 3800, Φ,, und Φ der Fig. 38 gelöst werden kann. Der Bogen wird dabei derart gewählt, daß er auf derx-Achse odery-Achse «in diesem Kill der x-Achse) beginnt, durch den Kndpunkt 4912 der vorangegangenen Fun', tion !äuft und dann den Anfangspunkt 4920 der nachfolgenden Funktion erreicht. Zur Bewegung des Mittelpunkts des Werkzeugs braucht man dabei lediglich das Ergebnis der Operation vom Endpunkt 4912 zum Anfangspunkt 4920 der Maschine zuzuführen. Das Ergebnis der übrigen Operation wird der Maschine nicht zugeführt (die Operation vom Punkt 4910 zum Punkt 4912).

Die dem Gerät zugeführten Befehle zum Erzeugen des Bogens und der geraden Linien sind in den Fig. 50 und 51 dargestellt. Alle Operationen, die oben beschrieben worden sind und in der Fig. 49 dargestellt sind, werden in dem Flußdiagramm der Fig. 52 wiedergegeben. Bei der Darstellung nach der Fig. 52 hört der Mittelpunkt des Werkzeugs an einem vorher eingespeicherten Endpunkt 4912auf,derLinie4911 nachzulaufen,die bis zu diesem Punkt die Funktion 491 korrigiert.

Mit einem Starlbclchl 520 wird ein Zyklus der oben erwähnten 'iogcnoperation beim Schritt 521 ausgeführt. Die Art des Vorzeichens (positiv, negativ oder null), die das Ergebnis des.v-Koordinatenwerts (y,) des Endpunktes 4912 hat. wird durch den Entscheidungsschritt 522 bestimmt. Solange die Bogenoperation im Bereich unter der dicken horizontalen Linie ausgeführt wird, die vom Endpunkt 4912 ausgeht, ist da* Vorzeichen positiv und im Vorgang 313 wird keine Operation ausgeführt. Das bedcutel. daß die Operationen des Bogens 4913_O und der geraden Linie 4914 durch andere Vorgänge als die Schleife ausgeführt werden, die den Vorgang 313 beenden, nämlich Vorgänge 526 und 527 und Entscheidüngen 525 und 528. Die Bewegung des Mittelpunkts des Schneidwerkzeugs wird jedoch nicht ausgeführt.

Wenn die Bogenoperation den Teil 4913„ des Bogens in dieser Weise vollendet und am Endpunkt 4912 ankommt, wird die Bedingung [y_L] < O gültig. Es beginnt daher der Ablauf des Vorganges 523, wobei die Maschine angetrieben wird, und der Mittelpunkt des Schneidwerkzeugs der Bahn 4913 nachläuft. Wenn der Anfangspunkt 4920 erreicht wird, wird T,= OaIs Ergebnis der Vorgänge 524 und 527, und die Operation des Werkzeugs am Funtionswechselpunkt O₄₉ ist beendet.

Spiralen und Kreisgruppen werden nach dem erfindungsgcmäUon Verfahren wie folgt erzeugt.

Wenn von einer einzigen Werkzeugmaschine verschiedene Arten von Löchern gebohrt werden sollen, ist es üblich, eine große .Vizahl von Schneidwerkzeugen bereitzustellen, die den Löchern entsprechen, daß dem betreffenden Loch entsprechende Werkzeug auszuwählen und dieses Werkzeug in den Werkzeugkopf einzusetzen. Bei einer Universalwerkzeugmaschine, die viele Maschinenfunktionen umfaßt und automatisiert ist, ist jedoch der Mechanismus zum automatischen Auswählen und Austauschen der Schneidwen.reuge äußerst kompliziert und es besteht die Gefahr, dab beim Werkzeugwechsel Fehler unterlaufen.

Diese Schwierigkeit wird durch die vorliegende Erfindung überwunden. Die dazu vorgesehenen Maßnahmen werden an Hand des in der F i g. 53 dargestellten Werkstücks beschrieben, in das ein Loch gebohrt werden soll. Die dazu am Werkstück 531 mit einem Rotationsschneidwerkzeug 532 vorzunehmenden Schritte enthalten die Steuerung der relativen Lage des Werkzeugs und des Werkstücks in einer solchen Weise, daß die Bahn des Werkzeugs 532 bezüglich des Werkstücks 531 die Form einer Spirale 533 annimmt., die sich nach außen ausdehnt und die, wenn das Loch die gewünschte Abmessung erreicht hat, in einen Kreis 534 übergeht, um das Ausbohren des Lochs zu v*ilenden. Auf diese Weise ist es möglich. Löcher von beliebigem Durchmesser mit einem einzigen Schneidwerkzeug 532 zu bohren.

Bei einer anderen Anwendung der Erfindung in einer Werkzeugmaschine, beispielsweise nach der Darstellung in der Fig. 54, handelt es sich bei dem Werkstück 541 um einen Kreiszylinder, in den mit einem Schneidwerkzeug 542 ein bogenförmiger Einschnitt eingebracht werden soll. Da der von dem Werkzeug während eines einzigen Schnittvorganges abgehobene Span begrenzt ist, ist es unmöglich, den Schneidvorgang durch einen einzigen Bewegungsablauf des Schneidwerkzeugs zu vollenden.

Es ist daher bei numerischen Werkzeugmaschinensteuerungen bekannt, die Bewegung des Schneidwerkzeugs 542 vom Beginn bis zum Ende in eine große Anzahl von Schritten zu unterteilen, diese Schritte zu programmieren und sie als Eingangssignale in oie Eingangsvorrichtung der numerischen Werkzeugmaschine ze geben. Es sind numerische Werkzeugmaschinensteuerungen bekannt, bei denen diese Schritte automatisch ausgeführt werden. Diese Maschinen benötigen jedoch besondere Informationsverarbeitjngsgeräte, beispielsweise elektronische Rechner.

Gemäß der Erfindung wird das zylindrische Werkstück 541 um seine Achse 540 gedreht, und da man mit dem Werkzeug 542 Bewegungen ausführen kann, die Gruppen von Kreisen 543 bis 546 erzeugen, ist es möglich, den Schneidvorgang vom Anfang bis zum Ende in einem einzigen Schritt auszuführen.

Unter Bezugnahme auf die an Hand der Fig. 9, 10 und 11 beschriebenen bogenförmigen Bahn nimmt das Glied der x-Achsenreihe bei dem vorliegenden Bahnverlauf fortschreitend mit einem Toleranzwert vcn -1 ab, bis es schließlich 0 wird. Zu diesem Zeitpunkt sind die jc-Achsen- und.y-Achsenreihe jeweils bis zum Λ-ten Glied fortgeschritten, wobei R den Radius des Bogens (X = R in der F13. 9) bezeichnet und die Koordinaten des Bogens zu diesem Zeitpunkt gleich (R, R) sind. Danach kehrt sich das Vorzeichen der Toleranz oder der Abweichung um, und gleichzeitig kehrt sich das Vorzeichen der.y-Achsenrichtung um, woraufhin der Bogenverlauffortgesetzt wird. Danach wird bezüglich des Vorzeichens der gleiche Vorgang vorgenommen, und zwar jedesmal, wenn das Glied von einer der Reihen 0 wird, so daß ein Bogen von 360° oder ein vollständiger Kreis umlaufen wird, ohne daß sich ansammelnde Fehler auftreten. Dii Toleranzen oder Abweichungen und Vor-

Schubrichtungen bei einem Bogen im Uhrzeigersinn von 360 °sind in der F i g. 55 dargestellt.

Eine spiralförmige Kurve wird dadurch erzeugt, daß das oben beschriebene Verfahren zum Erzeugen von Kreisbögen benutzt und alle 90 °eine Korrektur für den Radius durchgeführt wird. Das bedeutet, daß jedesmal, wenn das Glied von einer der Reihen Null wird, das Variationsinkrement J Λ für den Radius zum Erzeugen der Spirale hinzugefügt wird. Das übrige Verfahren läuft genauso ab wie beim Erzeugen eines Bogens.

Das Grundprinzip zum Erzeugen einer Spirale ist in den Fig. 56 und 57 dargestellt. Der Punkt 571, bei dem das .v-Achsenglied Null wird, entspricht einem Punkt 5621 bei einer bogenförmigen Kurve. Dadurch daß Δ R dem > >-Achsenglied zu dieser Zeit hinzugefügt wird, wird der Bogenmittelpunkt von einem Punkt 561 zu einem Punkt 563 verschoben und der Radius um den Wert Λ Äerhöht. Dadurch daß dieser Vor°an° *edesma! wiederholt wird, wenn das Glied von einer der Reihen Null wird, ist es möglich, eine sich nach außen aufweitende Spirale zu erzeugen. Wenn der Rotationswinkel der Spirale 360 "erreicht, kehrt der Mittelpunkt zu dem ersten Punkt 561 zurück und der Radius hat sich von seinem ersten Wert aus um 4 · A R erhöht.

Ein praktisches Ausführungsbeispiel der Erfindung, das sich den oben beschriebenen Vorgang zunutze macht, wird nun an Hand der Betriebsweise der in der Fig. 58 als Blockschaltbild dargestellten elektrischen Schaltung und an Hand des in der Fig. 59 dargestellten Flußdiagramms erläutert.

Die Schaltung enthält Register 5807und 5808, die die Glieder der x-Achsenreihe und der ^-Achsenreihe speichern, ein Register 5819, das die Zunahme des Radius speichert, und ein Register 5821, das den Wert des endgültigen Radius speichert. Die Register 5807 und 5808 entsprechen den Registern 101 und 102 in der Fig. 12. Zu Beginn des Arbeitsablaufes wird der Radius R als erstes Glied der .v-Achsenreihe in dem Register 5807 gespeichert.

Eine Koinzidenzschaltung 582OsIeIIt fest, ob während des Bearbeitungsvorganges der Radius bereits den endgültigen Radius angenommen hat oder nicht. In Abhängigkeit von dieser Feststellung wird der Übergang von der Spiralbahn, bei der das Tor 5818 noch durchgeschaliet ist. in eine Kreisbahn, bei der dann das Tor 5818 gesperrt ist, gesteuert. Tore 5816 und 5817 werden durchgeschaltet, wenn die Glieder der Reihen der x- und der >-Achse Null werden. Über die Addierer 5805 und 5806 wird eine Radiuskorrektur ausgeführt.

Die Steuerung wrd derart vorgenommen, daß beim Nullwerden von einem der beiden Glieder die Vorzeichen der Ausgangssignale der Toleranzgeneratoren 5802 und 5801 zum Erzeugen der Toleranzen + AA und ±AB. die bezogen auf den Inhalt A und B der Register

5807 und 5808 Zunahmeinkremente darstellen, umgekehrt werden, wobei jedoch stets nur eine der Vorschubrichtungen in der ,v-oder^-Achsenrichtung umgekehrt wird, je nachdem ob A oder Bgleich Null ist. so daß die in der Fig. 55 gegebene Vorzeichentabelle verwendet werden kann. Die Schaltungen 5816 und 5817 dienen dazu, die Vorzeichen (Vorschubnchtungen) von xunay zu bestimmen.

Die Funktion der Schaltungsgruppe, die die Blöcke 5809 bis 5815 enthält, besteht darin, bezüglich der Glieder A und B der Reihen, die den Registern 5807 und

5808 zugeführt werden, aufeinanderfolgend Entscheidungen zu treffen, um die Impulsverteilungen |rfjc|und 1 dy\zu den beiden Achsen xund.vzu steuern und gleichzeitig den Toren 5803 und 5804 Roihenvorschubbelchlc zuzuführen. Hierwirddie Achse mildem kleineren Rcihenglied oder, in anderen Worten, die Achse mit der höhren Impulsverteilungsdichte ;ils Normalachse ;iusgewählt. Wenn dieser Achse ein Impuls zugeführt wird, wird eine Entscheidung darüber yctroffen, ob auch der anderen Achse ein Impuls zugeführt werden soll.

Ein Vcrgleicher 5809 vergleicht fortwährend die relative GrößederGlieder/J und B und bestimmt in der folgenden Weise diejenige Achse, die die Normalachsc sein soll:

Wenn A < B, .v-Achse,
Wenn A > B, .y-Achse.

Die Normalachse wir bei einem Umlauf von 360^c viermal geändert. Ein Operationsglied 5810 enthält als Eingangssignal die Wert? von A uⁿ'J B<\^er Register5807 und 5808 und das Ergebnis des Vergleichs des Vergleichers 5809 und liefert als Ausgangssignal den absoluten Wert j A - B | der Differenz der Werte A und B zu dem Tor5812 und den Wert -Min (A, B) von dem kleineren der Glieder A und B zu dem Tor 5811.

Die Betriebsweise der Schaltungsgruppe 5809 bis 5819 wird an Hand des in der Fig. 59 dargestellten Flußdiagramms beschrieben.

Es wir«) ingenommen, daß der Radius R zu Beginn des Bearbeitungsvorganges in das Register 5807 gegeben wird und daß die Toleranzgeneratorcn 5801 und 5802 Ausgangssignale +1 und -1 erzeugen. Die Anfangswerte der Register 5807, 5808 und 5814 betragen dann A = R, B = 0 und C = 0 «das Register 5814 entspricht dem Register 107 in der Fig. 12), und der Vergleicher 5809 erzeugt ein Ausgangssignals A > B.

Ein Startbefehl veranlaßt, daß das Tor 5812 durchschaltet und daß der Addierer 5813 den in der Fig. 59 mit 5901 bezeichneten Vorgang ausführt. Das Ergebnis wird in das Register 5814 gebracht. Der Inhalt des Registers 5814 wird daher C = R. Die Schaltung 5815 zur Vorzeichenfeststellung und Impulsverteilung fühlt das Vorhaben vom Inhalt C des Registers 5814 ab und steuert die Impulse dxund dy, die an diex- und.y-Achsc abgegeben werden. Zur gleichen Zeit steuert sie die toleranzaddierenden Tore 5803 und 5804, um die Reihen weiterzuschalten. Während in diesem Fall das Vorzeichen des Operationsergebnisses C = R in ähnlicher Weise abgefiihlt wird, nimmt die Impulsverteilungsschaltung 5815 keine Impulsvertoilung vor und führt lediglich die Steuerung der Tore 5803 und 5804 bei der ersten Operation infolge des Startbefehls aus und bleibt danach im Leerlauf, bis ein Operationsbefehl ankommt.

In diesem Stadium gilt A = R, B = 1 und C = R. Die Anzeige des Operationsbefehls ist in der F i g. 58 weggelassen.

Wenn in diesem Stadium der Operationsbefehl ankommt, wird das Tor 5811 durchgeschaltet, da O 0, und die Operation des Vorganges 5906 in der Fig. 59 wird von dem Addierer 5813 ausgeführt, wobei

Das Vorzeichen des Inhalts C wird erneut von der Impulsverteilerschaltung 5815 abgefühlt, und falls O 0, wird lediglich der K-Achse ein Impuls zugeführt. Das Tor 5803 wird durchgeschaltet, um die y-Achscnrcihc weiterzuschalten. Das bedeutet, daß die Vorgänge 5907 und 5908 der Fig. 59 ausgeführt werden.
Wenn danach ein Operationsbefehl ankommt, wird

die Operation des Vorgangs 5906oder 5901 der Fig. 59 in Übereinstimmung mit dem Ergebnis des vorangegangenen Operationszyklus ausgeführt und das Vorzeichen des Inhalts Cdes Registers 5814 wird erneut abgefühlt, wobei die Verteilung von Impulsen zu der x-und y-Achsc und das Weiterschalten der Reihen gesteuert wird. Durch Wiederholung des oben beschriebenen Vorgarn; wird eine Kurve erzeugt. Wenn sich während dieses Vorgangs die relativen Größen der Inhalte A und Ader Register 5807 und 5808 umkehren und A kleiner als H wird, wird die Operation der Vorgänge 5901 bis 5909 in der Fig. 59 automatisch auf die Vorgänge 5911 bis 5919 umgeschaltet.

Die Geschwindigkeit der Kurvenerzeugung entspricht direkt der Wiederholungsfrequenz des Operationsbcfchls.

Der Radius zu Beginn der Bearbeitung wird dann in das Register 5807gegeben, der endgültige Radius in das

JUIIIIOlU-

io

20

30

35

40

spans in das Register 5819 gegeben. Durch Zuführen von Operationsbefehlen mit der erforderlichen Wiederholungszeit zu dieser Funktionsgenerationsschaltung wird die in der Fig. 53 getrichelt eingezeichnete Linie nachgefahren, wobei die Geschwindigkeit fortwährend gesteuert wird. Schließlich geht die Bewegung von der Spiralbahn in eine Kreisbahn über.

Die an Hand dieses Ausfuhrungsbeispiels erläuterte Funktionsgenerationsschaltung ist in der Lage zusätzlich zu der oben beschriebenen Spiralbahn, die sich nach außen aufweitet, weitere kontinuierliche Bahnen verschiedener Gestalt zu erzeugen. Wenn man beispielsweise ein negatives Radiusinkrement (-AR) in das Register 5819 der F i g. 58 setzt, erhält man eine Spiralbahn, deren Radius fortschreitend abnimmt, wie es in der Fig. 60 dargestellt ist.

Weiterhin ist es durch Steuerung der Tore 5816 und 5817 möglich, den Rndius nicht alle 90°. sondern alle 360°zu korrigieren, so daß kontinuierlich Gruppen von Kreisen erzeugt werden, die beispielsweise in den Fig. 61 und 62 dargestellt sind. Der Fall, bei dem ein positiver Wert (A R > 0) in das Register 5819 gegeben wird, ist in der Fig. 61 dargestellt. Der Fall, bei dem ein negativer Wert (A R < 0) in das Register gegeben wird, ist in der Fig. 62 dargestellt. Die Mittelpunkte dieser Kreisgruppen verschieben sich um AR, um die Lagen 611, 612, 613, ... und 621, 622, 623, ... einzunehmen. Durch die Erzeugung dieser Kreisgruppen kann man den bogenförmigen Schneidvorgang (543 bis 546) bezüglich eines zylindrischen Werkstücks, das in der Fig. 54 gezeigt ist, in einfacher Weise durchführen.

Weiterhin kann man die Erfindung zum Herstellen von kegelförmigen Formen in Verbindung mit Hobelmaschinen und Drehbänken benutzen. In der Fig. 63 ist gezeigt, wie man eine abgeschrägte kegelförmige Gestalt 630 herstellen kann. In diesem Fall erzeugt eine Funktionsgenerationsschaltung fortlaufend die Kurve nach der Fig. 62 und steuert diese Bewegung in der x-, y-Ebene. Gleichzeitig wird das Schneidwerkzeug 631 synchron mit der Winkelgeschwindigkeit der Bewegung in der x, y-Ebene in der z-Achsenrichtung bewegt, um einer dreidimensionalen Kurve 632 nachzulaufen.

Nach einem ähnlichen Verfahren kann man ein kegelförmiges oder abgeschrägtes Loch herstellen. Die Gruppe von Kurven, beispielsweise gerade Linien, Bögen, Ellipsen, Parabeln, Hyperbeln, Spiralen und Gruppen von Kreisen, die durch Verwendung einer arithmetischen Reihe beschrieben werden können, werden hier mit Kurven vom Rotationstyp bezeichnet. Eine andere Gruppe von verschiedenen Kurven, die jetzt beschrieben werden, werden Kurven vom Translationstyp genannt. Diese Kurven enthalten gerade Linien, Exponentialkurven, logarithmische Kurven und gebrochene Kurven. Bei einer Kurve vom Rotationstyp verläuft die Fortschreitrichtung in jedem Augenblick senkrecht zu einem Punkt P. Bei einer Kurve vom Translationstyp verläuft die Fortschreitrichtung in jedem Augenblick auf den Punkt P hin.

Bei einer Kurve vom Rotationstyp und bei einem festen Punkt P handelt es sich also um einen Bogen, wobei der Punkt Pden Mittelpunkt des Bogens bildet. Bei einer Kurve vom Translationstyp handelt es sich hingegen um ein gerades Segment, das sich in Richtung auf den Punkt P erstreckt. Bei der gerätetechnischen Ausrüstung für Kurven vom Translationstyp vollführt der Punkt P eine lineare Bewegung, wie es noch beschrieben wird.

Die bereits beschriebenen gerüieicchnischcn Ausführungsformen waren auf Kurven vom Rotationstyp beschränkt. Der als Mittelpunkt behandelte Punkt P kann dabei festgelegt sein oder eine lineare Bewegung ausführen. Im letzten Fall erfolgt die Bewegung des Punktes P synchron mit dem Fortschreiten der erzeugten Kurve, d. h. der Verteilung der Impulse auf die beiden Achsen, wobei die Koordinatenwerte (X, Y) des Punktes sich zu jeder Zeit entsprechend einer arithmetischen Reihe ändern.

Umgekehrt gesagt, wenn die dem Register 101 (oder 5807), das das Register für A bildet, und dem Register 102 (oder 5808), das das Register für B bildet, zugefiihrten Toleranzen durch AA und A B gekennzeichnet sind, wird die Vorschubrichtung des Punktes P durch die Designation dieser Toleranzen A A und Δ Β bestimmt.

Wenn bei einem orthogonalen Koordinatensystem die gegenseitige Beziehung der x- und >'-Achse umgekehrt wird, rotieren die Vektoren um einen Winke! von 90°. Kurven vom Rotationstyp und vom Translationstyp können daher beide nach dem erfindungsgemäßen Verfahren verarbeitet werden, indem man lediglich die Ausgangsimpulse dx und dy vertauscht und die Vorzeichen verarbeitet, ohne daß man auf eine andere gerätetechnische Ausrüstung zurückgreifen muß.

Eine gerätetechnische Ausführungsform für eine Kurve vom Translationstyp wird an Hand der Fig. 66 betrachtet, bei der es sich grundsätzlich um die gleichen Schaltungsblöcke handelt wie bei einer bereits beschriebenen gerätetechnischen Ausführungsform für eine Kurve vom Rotationstyp. Der Block 5800 erzeugt als Ausgangssignal mindestens ein Signal vorn Vorzeichen χ und Vorzeichen y, das die Fortschreitrichtung bestimmt, wenn mindestens ein Register der Register 5807 und 5809 Null wird. Das Flußdiagramm fur eine Operation nach dem Translationstyp ist in der Fig. 67 dargestellt und unterscheidet sich geringfügig von den bereits beschriebenen Flußdiagrammen. Das bedeutet, daß die Größen dx und dy in den Vorgängen 903 und 913 eine umgekehrte Beziehung annehmen und daß die Operationen in den Vorgängen 904 und 914 gegenseitig vertauscht werden.

Wenn man das nicht gerätebedingte Diagramm nach der Fig. 67 auf die gerätetechnische Ausrüstung der F i g. 66 anwendet, erhält man die in der F i g. 68 dargestellte Exponentialkurve 680.

Es folgt eine mathematische Überprüfung dieser Kurve. Die Anfangswerte werden in der folgenden Weise eingestellt:

25

A = A₁₁ (entsprechend der Zeitkonstanten);

B = β, (Endwert);

AA = O,

AB = -\ (Exponcntiaidesignation)

Da währenddes Betriebs B=B- 1, immer dann wenn ein Impuls rfyder.y-Achse zugeführt wird, gilt für jeden Punkt 681 (.v, y) auf der Kurve 680 die folgende Gleichung:

ίο dy/dx = (B₁, - y)/A_u (31)

Hieraus folgt:

dy^ B₁₁-V) = (/.v/.-ift-loglfll.-v) = — + K

^Au (K = konstant)

Da die Kurve 680 durch den Ursprungspunkt Φ (0,0) läuft, gilt:

log {Bo/(Bu - y)) ■■-- xlA,

"¹J

(32) 25

Die Gleichung (32) stellt eine lineare Verzögerung j: dar. Es handelt sich also um die Gleichung einer Expo-

V-. nentialkurve.

Eine Kurve vom Translationstyp kann man durch die folgende allgemeine Gleichung darstellen:

dy/dx = (B₁,+ AB ■ y)l(A» + AA ■ x) (33)

Die Beziehungen zwischen verschiedenen Kombina- - tionen von A A und A B und die erzeugten Kurven sind

:'_: in der Fig. 69 dargestellt. Die Bewegungen der Mittel-

: punkte (von P₁₁, P_u P₂ ..., P_n) sind in der Fig. 70 darge-

stellt.

Bei einer Kurve vom Translationstyp korrigiert das Fortschreiten eines Glieds tier Reihe, das die x-Koordi- >'. nate eines wandernden Zielpunktes (Zi) bis P_n) angibt,

Γ die _v-Koordinate, wohingegen das Fortschreiten eines

ί; Glieds der Reihe, das die y-Koordinate angibt, die .v-

J₅ Koordinate korrigiert.

!·''■ Die Beziehung, die zwischen den Fig. 69 und 70 für

Jt Kurven vom Rotationstyp besteht, ist in den Fig. 71

i? und 72 dargestellt (dabei zeigen Pfeile das Voranschrei-

I ten der Glieder an)

y Die Fig. 73 zeigt in verkleinertem Maßstab Kurven,

?■ die von einem Funktionsgenerator nach der Erfindung

y erzeugt worden sind. Für diesen Funktionsgenerator

Jj gelten die folgenden Daten: Minimale Befehlseinheit

ψ, -0,01 mm; maximaler Befehlswert-±167772,13 mm:

is Geschwindigkeitsbereich - Abgabe eines Impulses von

it Hand bis zu 12000 mm/min; gerätetechnische Aus-

§ rüstung für ein Wort - 25 Bit in reiner binärer Seriendarstellung mit einer 1-MHz-Taktfrequenz.

Hierzu 17 Blatt Zeichnungen

65

Claims (15)

Patentansprüche:

1. Digitale Funktionsgeneratoranordnung zum Bestimmen der Impulsverteilung längs einer x-Achse und einer y-Achse in Abhängigkeit einer in einer x-y-Ebene zu erzeugenden Kurve unter Bezugnahme auf die Kurve charakterisierende Werte X, Y in der x-y-Ebene, wobei zum Gewinnen der Impulse aufeinanderfolgende Operaiionszyklen durchlaufen werden, enthaltend ein erstes Register zum Speichern des numerischen Wertes A", ein zweites Register zum Speichern des numerischen Wertes Y, eine mit den Ausgängen des ersten und zweiten Registers verbundene Addierschaltung und ein drittes Regisier, dessen Eingang mit dem Ausgang der Addierschaltung verbunden ist, um den am Ausgang der Addierschaltung auftretenden gegenwärtigen Wert eines beim Durchlaufen des OperationszyirJus gewonnener Operationsergebnisses zu speichern, und dessen Ausgang mit dem Eingang der Addierschaltung verbunden ist, um für den nächsten Operationszyklus den gegenwärtigen Wert des Operationsergebnisses zurückzuführen, dadurch gekennzeichnet, daß der numerische Wert Y der beiden im ersten und im zweiten Speicher (101,102) gespeicherten Werte den kleineren numerischen Wert darstellt,
daß eine Torschaltung (104) vorgesehen ist, die den Ausgang des ersten Registers (101) durchschaltet, wenn der vo^rangegangene Wert des Operationsergebnisses A gleich Null oder negativ ist, und die den Ausgang des ersten Registers ./01) abblockt, wenn der vorangegangene WeU des Operationsergebnisses A positiv ist, daß eine Komplementschaltung (105) an den Ausgang des zweiten Registers (10Z) angeschlossen ist und

daß die Addierschaltung dem jeweils vorangegangenen Wert des Operationsergebnisses A den Wert am Ausgang der Torschaltung (104) und am Ausgang der Komplementschaltung (105) hinzuaddiert, so daß für den im dritten Register (107) gespeicherten gegenwärtigen Wert des Operationsergebnisses Δ folgendes gilt:

a) der gegenwärtige Wert des Operationsergebnisses Δ ist gleich dem vorangegangenen Wert des Operationsergebnisses Δ plus X minus Y, wenn der vorangegangene Wert des Operationsergebnisses JSO,

b) der gegenwärtige Wert des Operationsergebnisses A ist gleich dem vorangegangenen Wert des Operationsergebnisses A minus Y, wenn der vorangegangene Wert des Operationsergebnisses A > 0,

wobei bei jedem Operationszyklus ein Impuls Tür die x-Achse erzeugt wird und ein Impuls fürdie.y-Achse nur dann erzeugt wird, wenn der gegenwärtige Wer» des Operationsergebnisses A S 0, 30 daß die erzeugte Kurve eine Gerade darstellt.

2. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß immer dann, wenn für die den numerischen Wert Y betreffende Achsenrichtung ein Impuls erzeugt wird, zum Inhalt des zweiten Registers (102) ein quantisierier Einheitsweri addiert wird, so daß die erzeugte Kurve eine Parabel dar

stellt.

3. Anordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die charakteristischen Werte der zu erzeugenden Kurve die Koordinaten des Mittelpunktes eines Kreises darstellen und daß immer dann, wenn für die den numerischen Wert X betreffende Achsenrichtung ein Impuls erzeugt wird, vom Inhalt des ersten Registers (101) ein quantisicrter Einheitswert subtrahiert wird, so daß die erzeugte Kurve einen Kreis darstellt.

4. Anordnung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß immer dann, wenn für die den numerischen Wert X betreffende Achsenrichtung ein Impuls erzeugt wird, ?um Inhalt des ersten Registers (101) ein quantisierter Einheitswert addiert wird, so daß die erzeugte Kurve eine Hyperbel darstellt.

5. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zum Inhalt des zweiten Registers (102) ein quantisierter Einheitswert addiert wird und für die den numerischen Wert Y betreffende Achsenrichtung für η Operationszyklen /w-mal ein Impuls erzeugt wird, wobei m und η Konstanten sind, wenn bei einem für die den numerischen Wert X betreffende Achsenrichtung erzeugten Impuls der gegenwärtige Wert des Operationsergebnisses A Null oder negativ ist, so daß die erzeugte Kurve eine Ellipse ist.

6. Anordnung mch Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur besseren Annäherung der erzeugten Kurve an den idealen Verlauf in dem ersten Register (101) ein numerischer Wert X + I und in dem zweiten Register (102) ein numerischer Wert Y + 1 gespeichert wird.

7. Anordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Impulsverteilung längs der x-Achs.e so gesteuert wird (Fig. 33 bis 37), daß der Abstand zwischen den Impulsen um einen Faktor von etwa 1,5 erhöht wird, wenn in der v-Achse ein Impuls nicht auftritt, so daß eine gleichförmige Vorschubgeschwindigkeit erzieh wird.

8. Anordnung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß zum Erzeugen einer spira'.förmigen Funktion mit einem zunehmenden veränderlichen Radius, dessen Anfangswert R ist, zum Inhalt des ersten Registers bzw. des zweiten Registers ein vorgegebener Wert A R addiert wird, wenn der Inhalt des anderen Registers Null wird (Fig. 56 bis 59).

9. Anordnung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß zum F.r/cugen einer spiralförmigen Funktion mit einem abnehmenden veränderlichen Radius, dessen Anfangswert R ist, vom Inhalt des ersten Registers bzw. des zweiten Registers ein vorgegebener Wert AR subtrahiert wird, wenn der Inhalt des anderen Registers Null wird (Fig. 60).

10. Anordnung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß zum Erzeugen einer Funktion in I^;orm einer Gruppe von Kreisen, die sich gegenseitig an einem Ursprungspunkt berühren und deren Radien um jeweils einen vorgegebenen Wert A R größer sind, zum Inhalt des ersten Registers b?w. des /weiten Registers der vorgegebene Wert Δ R addiert wird, und zwar jedesmal dann, nachdem das andere Register viermal Null geworden ist (Fig. 61).

11. Anordnung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß zum Erzeugen einer Funktion in Form einer Gruppe von Kreisen, die sich an einem Ursprungspunkt gegenseitig berühren und deren Radius jeweils um einen vorgegebenen Wert Λ R abnehmen, vom Inhalt des ersten Registers bzw. des

zweiten Registers der vorgegebene Wert A R subtrahiert wird, und zwar jedesmal dann, nachdem das andere Register viermal Null geworden ist (F ig. 62).

12. Anordnung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß beim Anschluß der Funktionsgeneratüranordnung an eine Werkzeugmaschine ein einziges Schneidwerkzeug so steuerbar ist, daß ein Loch von beliebigem Durchmesser in einem Werkstück ausbildbar ist (Fig. 53).

13. Anordnung nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß beim Anschluß der Funktionsgeneratoranordnung an eine Werkzeugmaschine bei der Bearbeitung eines zylindrischen Werkstücks ein Schneidwerkzeug so steuerbar ist, daß es eine Bewegung in Form kontinuierlicher Gruppen von Kreisen ausführt (Fig. 54).

14. Anordnung nach Anspruch 1!, dadurch gekennzeichnet, daß beim Anschluß der Funtionsgenery.toranordnung an eine Werkzeugmaschine bei der Bearbeitung eines kegelförmigen Werkstücks ein Schneidwerkzeug so steuerbar ist, daß es eine Bewegung in Form kontinuierlicher Gruppen von Kreisen ausfuhrt (Fig. 63).

15. Anordnung nach Anspruch 1, dadurcn gekennzeichnet, daß zur Steuerung des Bearbeilungsvorganges eines Werkstücks mit Korrektur der Position eines sich drehenden Schneidwerkzeugs eine zweite Funktionsgeneratoranordnung vorgesehen ist mit einer ersten Schaltungsanordnung mit der ersten Funktionsgeneratoranordnung zum Erzeugen einer linearen Funktion und einer zeiten Schaltungsanordnung mit der zweiten Funktionsgeneratoranordnung zum Erzeugen einer bogenförmigen Funktion, die dem Radius des Schneidwerkzeugs entspricht, wobei die erste und die zweite Schaltungsanordnung in einer solchen Weise betrieben werden, daß die lineare Funktion und die bogenförmige Funktion abwechselnd jeweils durch eine Einheitsgröße erzeugt werden und daß die Anfangspunkte und die Endpunkte der Funktionen durch Verwendung der Verteilungsergebnisse beider Funktionen bestimmt werden (Fig. 38 bis 52).