CN102168996B - 光电式编码器 - Google Patents

Abstract

在包括了形成规定周期Ps的光栅(12)的标尺(13)、以及可对该标尺(13)相对位移并且包括了光源(14)和光接收器(30)的检测头(20)的光电式编码器中，所述光接收器(30)的光接收元件(34)输出N相(N为3以上的整数)的明暗信号，并且对该N相明暗信号分别数字化所得的N相的数字信号，通过最小二乘法拟合周期固定的正弦波函数，从而在检测所述N相明暗信号的相位时，该N相明暗信号的周期P为所述N相数字信号的数据点间隔w的整数倍，光接收元件总长度M为该N相明暗信号的周期P的整数倍。由此，以简单的计算，降低因标尺的脏污和光栅的缺陷产生的位置检测误差。

Description

光电式编码器

技术领域

本发明涉及光电式编码器，该光电式编码器包括了形成规定周期的光栅的标尺(scale)，以及可对该标尺相对位移的光源及光接收器。特别涉及能够以对用于线性编码器(linear encoder)适合的、简单的计算，降低因标尺的脏污或光栅的缺陷产生的位置检测误差的光电式编码器。

背景技术

以往，光电式编码器被用于物体的直线移动量的精密测量。作为光学式编码器所采用的位置检测方法之一，常常使用从光接收元件阵列获得的李萨如信号(Lissajous signal)的反正切运算。

例如，在特开昭64-57120号公报(专利文献1，日本)所提出的方法中，如其图1、图2所示那样，首先，将作为形成感光带35的P型半导体层34的光接收元件，以对于标尺13的光栅12的相位带有相位差的配置节距阵列状地配置。接着，通过将光接收元件的输出信号用差动放大器38A、38B差动放大而生成李萨如信号，进而对李萨如信号进行反正切运算而检测位置。

发明内容

但是，如本申请的图1所示，在标尺上附着了脏污的情况下和在标尺的光栅中有缺陷的情况下，除了脏污和光栅缺陷的大小各种各样，因照射到光接收元件34的测量光被遮光，所以光接收元件34的输出信号不均匀。若在光接收元件34的输出信号中产生不均匀，则有李萨如信号的直流成分从图2中实线所示的正常位置偏移到虚线所示的位置，在基于反正切运算的位置检测上产生误差的问题。

为了解决这样的问题，考虑在包括被形成了规定周期的光栅的标尺和可对于该标尺相对移位并包括了光源及光接收器的检测头的光电式编码器中，上述光接收器的光接收元件输出N相(N为3以上的整数)的明暗信号，并且如图3例示的那样，对该N相明暗信号分别数字化所得的N相数字信号，拟合周期固定的正弦波函数，从而检测该N相明暗信号的相位。

这种技术以被摄像的所有点为运算对象，与仅将边缘为运算对象的方法比较，预期精度的提高。但是，运算时间因运算量大而加长。因此，存在由于需要高性能的信号处理电路而成本升高的问题。

本发明为了解决上述以往的问题而完成，其课题是，通过使基于最小二乘法的正弦波模型函数导出运算高速化，用低价的处理电路也能够适用从而降低成本。

在图3所示的技术中，在拟合函数是以

y＝Asin(x-B)-C    (1)

表示的周期固定的正弦波时，式(1)中的参数A、B、C以下式导出。

$A=\sqrt{a^2+b^2}$

$\sin (-B)=b/\sqrt{a^2+b^2}$

$\cos (-B)=a/\sqrt{a^2+b^2}---\left(2\right)$

C＝c

此时，式(2)中的变量a、b、c按下式定义。

$a=\stackrel{\‾}{a}/d$

$b=\stackrel{\‾}{b}/d---\left(3\right)$

$c=\stackrel{\‾}{c}/d$

其中，式中的d以下式表示。

$\stackrel{\‾}{a}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\cos x_i\underset{i}{\text{\Σ}}{y}_i\cos x_i$

$+\underset{i}{\text{\Σ}}{y}_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\cos x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\cos x_i$

$+N\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\cos }^2{x}_i$

$-{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\cos x_i\right)}^2\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i$

$-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\cos }^2{x}_i$

$-N\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\cos x_i---\left(4\right)$

$\stackrel{\‾}{b}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\cos x_i\underset{\text{i}}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i$

$+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\cos x_i$

$+N\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{si}{n}^2{x}_i$

${-\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\right)}^2\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i$

$-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\cos x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\sin }^2{x}_i$

$-N\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\cos x_i---\left(5\right)$

$\stackrel{\‾}{c}=\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\cos x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i$

$+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\cos x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\cos x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i$

$+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\sin }^2{x}_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\cos }^2{x}_i$

$-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\cos }^2{x}_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i$

$-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\cos x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\sin }^2{x}_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i$

$-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\cos x_i\right)}^2---\left(6\right)$

$d=2\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\cos x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\cos x_i$

$+N\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\sin }^2{x}_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\cos }^2{x}_i$

$-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\cos }^2{x}_i$

$-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\cos x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\cos x_i\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{si}{n}^2{x}_i$

$-N{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\cos x_i\right)}^2---\left(7\right)$

但是，为了满足图4的(a)、(b)所示的以下条件

a.N相明暗信号的周期P(例如标尺周期Ps)为N相数字信号的数据点间隔w(例如光接收元件节距Pd)的整数倍(P＝n·w：n为1以上的整数)

b.光接收元件总长度M为N相明暗信号的周期P的整数倍(M＝N·P：N为1以上的整数)(此时，光接收元件总长度M＝解析总长度L)，通过设计N相数字信号的数据点间隔w及光接收元件总长度M，下式成立。

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i=0$

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\cos x_i=0$

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\sin }^2{x}_i=N/2---\left(8\right)$

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\cos }^2{x}_i=N/2$

$\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\sin x_i\cos x_i=0$

这里，将式(8)代入式(4)～式(7)，若引入a、b、c，则可以获得下式。

$a=\frac{2}{N}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i$

$b=\frac{2}{N}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i$

$c=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i}{N}---\left(9\right)$

进而通过将式(9)代入式(2)，可以如下式那样求参数A、B、C。

$A=\frac{2}{N}\sqrt{{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i\right)}^2+{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i\right)}^2}$

$\sin (-B)=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i}{\sqrt{{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i\right)}^2+{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i\right)}^2}}$

$\cos (-B)=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i}{\sqrt{{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i\right)}^2+{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i\right)}^2}}$

$C=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i}{N}---\left(10\right)$

特别在求相位时，若考虑仅要求sin(-B)和cos(-B)之比，则也可以将式(10)如下式那样变形。

$\sin (-B)=M\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i$

$\cos (-B)=M\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i$

∴ $M=\frac{1}{\sqrt{{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i\right)}^2+{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i\right)}^2}}---\left(11\right)$

此时，相位B可以用下式表示。

$B=\arctan (-\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i})---\left(12\right)$

此外，对于N相明暗信号的周期P和N相数字信号的数据点间隔w之间的关系不能满足将运算时间减少的上述条件a、b的情况，在

a.N相明暗信号的周期P不是数据点间隔w的整数倍的情况下，如图5的(a)例示那样，通过对N相明暗信号适用任意的插补，插补数据点间隔w，生成数据点以使N相明暗信号的周期P为数据点间隔w的整数倍，从而可以调整w’，或在

b.光接收元件总长度不是N相明暗信号的周期P的整数倍的情况下，如图5的(b)所示那样，通过从光接收元件总长度M截断，限定解析总长度以使解析总长度L为N相明暗信号的周期P的整数倍，从而可以调整L，

从而可适用本发明。

本发明基于上述见识而完成，在包括被形成了规定周期的光栅的标尺、以及可对该标尺相对移位并包括了光源和光接收器的检测头的光电式编码器中，所述光接收器的光接收元件输出N相(N为3以上的整数)的明暗信号，并且使该N相明暗信号各自数字化所得的N相数字信号，通过最小二乘法拟合周期固定的正弦波函数，在检测所述N相明暗信号的相位时，该N相明暗信号的周期P为所述N相数字信号的数据点间隔w的整数倍，光接收元件总长度M为该N相明暗信号的周期P的整数倍，从而解决了上述课题。

这里，将拟合函数设为以

y＝Asin(x-B)-C

(其中，A、B、C为参数)

表示的周期固定的正弦波。

此外，可以将所述参数A、B、C根据下式

$A=\frac{2}{N}\sqrt{{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i\right)}^2+{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i\right)}^2}$

$\sin (-B)=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i}{\sqrt{{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i\right)}^2+{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i\right)}^2}}$

$\sin (-B)=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i}{\sqrt{{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i\right)}^2+{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i\right)}^2}}$

$C=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i}{N}$

而求。

或者，将所述参数B根据下式

$B=\arctan (-\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i})$

而求。

此外，在所述N相明暗信号的周期P不是所述N相数字信号的数据点间隔w的整数倍的情况下，如图5的(a)所示，可以插补所述N相数字信号的数据点间隔w，从而生成数据点，以使该N相明暗信号的周期P为所述N相数字信号的数据点间隔w的整数倍。

此外，在光接收元件的总长度M不是所述N相明暗信号的周期P的整数倍的情况下，如图5的(b)例示的那样，可以从光接收元件总长度M截断，以使解析总长度L为N相明暗信号的周期P的整数倍，从而调整解析总长度L。

此外，可以使所述N相明暗信号的周期P与标尺周期Ps一致。

此外，可以使所述N相数字信号的数据点间隔w与所述光接收元件的节距Pd一致。

此外，可以从所述N相明暗信号检测标尺的脏污或光栅的缺陷。

此外，可以将有所述标尺的脏污或光栅的缺陷的部分从拟合的对象中除去，再次进行拟合。

此外，可以在所述正弦波函数的振幅A比规定的阈值小的情况下，产生偶发性的位置检测误差。

根据本发明，通过减少基于最小二乘法的周期固定正弦波模型函数导出运算量，可以实现拟合正弦波函数的运算时间的大幅度缩短。

此外，在检测头位于了标尺上有脏污或光栅缺陷的部位的情况下，光接收元件输出的明暗信号强度部分地降低，但如专利文献1的技术那样，由于不易造成同相位的光接收元件被选择性地遮光，所以难以成为不能位置检测，可以连续地进行位置检测。

而且，如图2所示，因李萨如信号的直流偏置而不进行产生误差的反正切运算，所以即使产生脏污造成的信号劣化，也难以在位置检测上产生误差。

此外，可以检测标尺的脏污或光栅的缺陷的部位，从而将它们从位置检测的对象中除去。

此外，在标尺的脏污或光栅的缺陷过多地存在的情况下，由于正弦波函数的振幅为零附近的值，所以通过预先设定规定的阈值，可以检测偶然性的位置检测差错(error)。

此外，通过使用周期固定的正弦波函数，具有可以避免检测的周期失常的混淆(aliasing)等良好的作用效果。

本发明的这些和其他新颖的特征和优点，从优选实施方式的下述详细论述中变得明确。

附图说明

优选实施方式将参照附图进行论述，相同的元件在所有附图中以相同参考标号表示，其中

图1表示测量光因标尺的脏污或光栅的缺损而被遮光的状态的平面图。

图2表示图1的情况下产生的李萨如信号的变化的图。

图3表示一例测量数据和拟合函数的图。

图4的(a)、(b)表示本发明的原理的图。

图5的(a)、(b)表示本发明的变形例的原理的图。

图6表示本发明的第1实施方式的整体结构的图。

图7表示该实施方式的标尺的结构的平面图。

图8表示该实施方式的光接收器的结构的平面图。

图9表示该实施方式的正常时的正弦波函数的拟合状态的例子的图。

图10表示图9中有标尺的脏污或光栅缺损的情况下的拟合状态的例子的图。

图11表示该实施方式的忽略了差比规定的值大的数据的例子的图。

图12表示该实施方式的偶发性的位置检测差错的说明图。

图13的(A)、(B)表示检测标尺的脏污或光栅的缺陷部位并进行差错输出的电路的例子的图。

图14表示混淆的说明图。

图15表示本发明的第2实施方式的主要部分结构的图。

图16表示第2实施方式的一例的主要部分结构的图。

图17表示第2实施方式的另一例的主要部分结构的图。

图18表示可适用本发明的反射型的光电式编码器的结构例子的图。

标号说明

12...光栅

13...标尺

14...发光元件(光源)

20...检测头

30...光接收器

34...光接收元件

60...信号处理电路

66...相位检测电路

P...N相明暗信号的周期

w...数据点间隔

L...解析总长度

M...光接收元件总长度

具体实施方式

以下，参照附图，详细地说明本发明的实施方式。

图6中表示本发明的光电式编码器的第1实施方式的整体结构的概略。如图7所示，该光电式编码器包括：标尺13，在透明玻璃基板11上作为光栅12而形成了周期(标尺周期)Ps的增量图案(incremental pattern)；检测头20，包括作为照射测量光的光源的发光元件14、使测量光为平行光的准直透镜17及装载了阵列状的光接收元件34的光接收器30；以及信号处理电路60，处理光接收元件34的输出信号并输出位置信号。这里，标尺13对于包含发光元件14及光接收器30的检测头20可在长度测量方向上相对移动。

如图8所示，上述光接收器30通过将光接收元件34以与数据点间隔w一致的一定周期(光接收元件节距)Pd阵列状地配置N个(N为3以上的整数，例如1024个)，将入射的测量光进行了光电变换的各个光接收元件34的输出用开关元件34a扫描，从而通过前置放大器37输出N相(例如1024相)的明暗信号。在专利文献1的技术的情况下，若同相位的光接收元件选择性地故障，则不能进行位置检测，而在本发明的情况下，由于全部的光接收元件具有同等功能，所以难以发生不能进行位置检测。

在本实施方式中，使后图15所示的透镜17和标尺13间的距离A、透镜17和光接收元件34间的距离B相同，从而光学系统放大率m＝1，N相明暗信号的周期P和标尺周期Ps一致。

如图6所示，上述信号处理电路60首先将输入的N相明暗信号用噪声滤波器放大电路62进行噪声滤波，并将其以规定的增益放大后，用A/D变换电路64分别进行A/D变换。接着，在用相位检测电路66检测出标尺13的相位后，作为位置信号，从两相方波生成电路68向例如计数器电路等输出两相方波。

关于上述相位检测电路66的功能的细节，用图8进一步说明。该相位检测电路66通过以各自数字化后的N相明暗信号为对象，分别进行使基于以周期固定的正弦波函数即前面的式(1)为模型的最小二乘法的拟合处理，检测N相明暗信号的各自的相位。

这里，说明有关正弦波函数的最小二乘法。为了简单，如图3所示，将横轴设为相位，纵轴设为强度。

首先，如图3那样，将N个数据(x_i，y_i)作为拟合对象，将拟合函数设为f(x)。

根据最小二乘法的定义，求下式为最小的f(x)的参数值即可。

${\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\{y_i-f\left(x_i\right)\}}^2---\left(13\right)$

其中，将f(x)中包含的参数置换为Ak(k＝1，2，...，M)，根据将式(13)用Ak偏微分时为零而求得下式。

$\frac{{\∂\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\{y_i-f\left(x_i\right)\}}^2}{{\∂A}_k}=0---\left(14\right)$

由于从式(14)导出相当于参数M的数的方程式，所以可以通过将方程式联立而求Ak。

关于最小二乘法的一般式，可参照书籍‘理工类的基础数学数值计算’(高桥大辅著)的第52～第54页。

下面，说明拟合函数是以式(1)表示的正弦波函数的情况。

在将式(1)代入了式(14)的情况下，由于难以求解联立方程式，所以使用三角函数的合成公式，将式(1)置换为下式。

y＝asinx+bcosx+c    (15)

将式(15)代入式(14)，求解联立方程式时求a、b、c，可以根据三角函数的合成公式，如前面的式(2)那样求式(1)中的参数A、B、C。

由于初始相位B与标尺13的相位相等，所以可以检测标尺位置。再有，一般在使非线性函数为模型的情况下，若采用最小二乘法则不能唯一地求得解，但在使正弦波函数的周期固定的情况下，可以例外地唯一地求得解。

有关在标尺13上付着了脏污的情况，或在标尺的光栅12上有缺陷的情况，用图10进行说明。有脏污或光栅缺陷的部位的光接收元件34输出的明暗信号强度降低，但不造成同相位的光接收元件被选择性地遮光。而且，如图2所示，由于因李萨如信号的直流偏置而不进行产生误差的反正切运算，所以即使发生脏污造成的信号劣化，也难以在位置检测上产生误差。

此外，如图11所示，在拟合处理时，通过忽略差比规定的值大的数据，可以将其从位置检测的对象中除去。

如图12所示，在标尺13的脏污或光栅12的缺陷过多地存在的情况下，由于正弦波函数的振幅A为零附近的值，所以通过预先设定规定的阈值，可以检测偶发性的位置检测差错。例如，可以将标尺13的脏污或光栅12的缺陷部位的检测作为差错输出。作为差错输出的例子，可使用从图13的(A)所示的相位检测电路66输出差错信号的方法，或使用使从图13的(B)所示的两相方波生成电路68输出的方波的相位一致的方法。

此外，通过使用周期固定的正弦波函数，可以如实线那样地避免如图14中虚线所示的检测出与标尺13的增量图案的周期(标尺周期)Ps不同的周期的混淆。

再有，在上述实施方式中，光学系统放大率m＝1，并且标尺周期Ps与N相明暗信号的周期P一致，但光学系统放大率不限定为1，如图15所示的第2实施方式，使透镜17和标尺13间的距离A与透镜17和光接收元件34间的距离B为不同的值，例如如图16所示，也可以使光学系统放大率m为0.5倍，如图17所示，也可以使光学系统放大率m为2倍。在图中，f是透镜17的焦点位置。

此外，在上述实施方式中，使数据点间隔w与光接收元件节距Pd一致，但在期望的数据点间隔w’和光接收元件节距Pd不一致的情况下，如图5的(a)所示，可以插补按光接收元件节距Pd(＝w)获得的数据，从而成为期望的数据点间隔w’。

而且，本发明还可以适用于图18所示的反射型的光电式编码器。

再有，本发明可以与线性编码器同样地适用于旋转式编码器。

应该指出的是，对于本领域技术人员来说，表示本发明原理的应用的上述实施方式只是说明性的。在不脱离本发明的精神和范围的情况下，本领域技术人员可以容易地想出各种各样其他结构。

本申请中引用基于2010年2月12日申请的日本专利申请No.2010-29403的公开内容，包括说明书、附图和权利要求书。

Claims (11)

1.一种光电式编码器，其特征在于，包括：

形成了规定周期Ps的光栅(12)的标尺(13)；

可对该标尺(13)相对位移并且包括了光源(14)及光接收器(30)的检测头(20)，

所述光接收器(30)的光接收元件(34)输出N相的明暗信号，并且对该N相明暗信号各自数字化所得的N相的数字信号，通过最小二乘法拟合周期固定的正弦波函数，在检测所述N相明暗信号的相位时，

该N相明暗信号的周期P为所述N相数字信号的数据点间隔w的整数倍，

光接收元件(34)的总长度M为该N相明暗信号的周期P的整数倍，

其中，N为3以上的整数。

2.如权利要求1所述的光电式编码器，其特征在于，

所述拟合周期固定的正弦波函数的拟合函数是以

y＝Asin(x-B)-C

表示的周期固定的正弦波，其中，A、B、C为参数。

3.如权利要求2所述的光电式编码器，其特征在于，

所述参数A、B、C是根据下式

$A=\frac{2}{N}\sqrt{{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i\right)}^2+{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i\right)}^2}$

$\sin (-B)=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i}{\sqrt{{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i\right)}^2+{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i\right)}^2}}$

$\cos (-B)=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i}{\sqrt{{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i\right)}^2+{\left(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i\right)}^2}}$

$C=\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i}{N}$

求得的参数。

4.如权利要求2所述的光电式编码器，其特征在于，

所述参数B是根据下式

$B=\arctan (-\frac{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\cos x_i}{\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_i\sin x_i})$

求得的参数。

5.如权利要求1至4任何一项所述的光电式编码器，其特征在于，

在所述N相明暗信号的周期P不是所述N相数字信号的数据点间隔w的整数倍的情况下，插补所述N相数字信号的数据点间隔w，从而生成数据点，以使该N相明暗信号的周期P为所述N相数字信号的数据点间隔w的整数倍。

6.如权利要求1至4任何一项所述的光电式编码器，其特征在于，

在所述光接收元件(34)的总长度M不是所述N相明暗信号的周期P的整数倍的情况下，从光接收元件(34)的总长度M截断，从而调整解析总长度L，以使解析总长度L为该N相明暗信号的周期P的整数倍，。

7.如权利要求1至4任何一项所述的光电式编码器，其特征在于，

使所述N相明暗信号的周期P与标尺周期Ps一致。

8.如权利要求1至4任何一项所述的光电式编码器，其特征在于，

使所述N相数字信号的数据点间隔w与所述光接收元件(34)的节距Pd一致。

9.如权利要求1至4任何一项所述的光电式编码器，其特征在于，

从所述N相明暗信号检测标尺(13)的脏污或光栅(12)的缺陷。

10.如权利要求9所述的光电式编码器，其特征在于，

将有所述标尺(13)的脏污或光栅(12)的缺陷的部分从拟合的对象中除去，再次进行拟合。

11.如权利要求2至4任何一项所述的光电式编码器，其特征在于，

在所述正弦波函数的振幅A比规定的阈值小的情况下，成为偶发性的位置检测差错。