KR20040042874A

KR20040042874A - 하이브리드 캐스케이드 모델 기반의 예측 제어 시스템

Info

Publication number: KR20040042874A
Application number: KR1020030080254A
Authority: KR
Inventors: 리우젠듀오; 프랑크후우센
Original assignee: 에이에스엠 인터내셔널 엔.붸.
Priority date: 2002-11-14
Filing date: 2003-11-13
Publication date: 2004-05-20
Also published as: US20040098145A1; JP2004164648A; US7006900B2

Abstract

본 발명은 반도체 기판의 가열처리장비, 특히 수직형 가열 반응기를 위한 하이브리드 캐스케이드 모델 기반의 예측 제어(Model-Based Predictive Control: MBPC) 및 통상적인 제어 시스템에 관한 것이다. 일 실시태양에서, 통상적인 제어 시스템은 PID 제어기에 기반을 두고 있다. 일 실시태양에서, MBPC 알고리즘은, 폐루프 인식방법을 사용하여 폐루프 모델링 제어 데이터로부터 유도된 다수의 선형 동적 수학모델과 비선형 정적 수학모델들에 기반을 두고 있다. 효율적인 동적 선형모델을 얻기 위해, 원하는 온도 제어범위가 다수의 온도 부속범위로 분할된다. 각각의 온도 부속범위와 각각의 가열영역에 대해, 대응하는 동적모델이 인식된다. 온도의 승온 및 하강중에, 제어 시스템은 실제 온도에 따라 동적모델들을 자동으로 전환하는 퍼지제어 논리회로 및 추론엔진을 구비한다. 열전쌍(Thermocouple: TC) 온도 측정이 실패하였을 때, 실제 TC 샘플링을 제어 시스템 입력으로서 그 위치에 대체하기 위해 동적 모델 계산에 근거한 소프트웨어 소프트 센서가 사용된다. 그 결과, 처리과정중에 TC 고장이 일어났을 때, 처리되고 있는 반도체 기판(들)의 손실없이 처리를 완료할 수 있다.

Description

하이브리드 캐스케이드 모델 기반의 예측 제어 시스템{Hybrid Cascade Model-Based Predictive Control System}

본 발명은, 예를 들면 반도체 기판을 처리하는 가열 반응기 등의 플랜트를 제어하는 내포된(nested) 제어 루프들을 갖는 캐스케이드 제어 시스템에 관한 것이다.

반도체 처리에서, 웨이퍼 크기는 점점 증가하고 집적회로 선폭은 점점 줄어들고 있다. 웨이퍼 크기를 더 증가시키고 선폭을 더 줄이기 위해서는 가열처리제어의 향상이 필요하다. 웨이퍼가 처리되는 온도는 확산, 증착 및 기타 가열처리에 1차적으로 영향을 미친다. 회분로는, 그것의 1회분의 크기가 크고, 이에 따라 처리된 웨이퍼당의 낮은 비용으로 인해, 가열처리에서 점점 더 중대한 역할을 한다. 회분식 가열처리의 목표는, 높은 장비 이용과 큰 웨이퍼의 배치(batch) 크기를 유지하면서 개량된 온도제어를 달성하는 것이다. 고품질 온도제어를 위해 필요한 사항으로는, 승온(ramp)중에 양호한 온도 균일성을 갖는 높은 승온속도와, 온도의 오버슈트(overshoot)를 거의 갖지 않거나 전혀 가지 않는 신속한 온도 안정화와, 더 작은 정상상태 온도 오류대역과, 제어기 파라미터 조율을 위한 더 짧은 정지시간 등을 들 수 있다. 종래의 단일 루프 비례-적분-미분(Proportional-Integral- Derivative: PID) 제어기는 이와 같은 필요한 온도제어 성능을 달성할 수 없다. 개량된 온도제어를 제어하기 위해 캐스케이드 또는 내포된 제어루프들을 갖는 PID 제어기가 사용되어 왔다. 그러나, 이들과 다른 이전의 접근방식은 복잡성과 연산 요구사항과 관련된 실제적인 문제점을 갖고 있다.

이에, 본 발명의 발명자들은 통상적인 제어 마이크로프로세서 상에서 구현될 수 있는 연산 효율적인 하이브리드 캐스케이드 MBPC 제어 시스템을 제공함으로써 전술한 문제점을 해소하고자 하였다.

도 1은 스파이크 열전쌍과 패들 열전쌍들을 구비한 수직형 가열 반응기를 도시한 도면이다.

도 2는 종래기술의 단일 루프 패들 PID 제어 구조를 도시한 도면이다.

도 3은 내포된 PID 제어 루프를 사용한 종래기술의 캐스케이드 PID 제어 구조를 도시한 도면이다.

도 4는 종래기술의 단일 루프 MBPC 제어 구조를 도시한 도면이다.

도 5a는 외부 루프와 내부 루프를 갖는 내포된 제어 루프들을 구비한 하이브리드 캐스케이드 제어 시스템을 도시한 도면이다.

도 5b는 MBPC 외부 루프와 가열처리 플랜트를 제어하는 통상적인 제어기 내부 루프를 갖는 내포된 제어 루프들을 구비한 하이브리드 캐스케이드 MBPC 제어 시스템을 도시한 도면이다.

도 6은 MBPC와 PID 제어기에 기반을 둔 하이브리드 MBPC 제어 시스템을 도시한 도면이다.

도 7은 하이브리드 캐스케이드 MBPC/PID 제어 구조를 갖는 수직형 가열 반응기를 도시한 도면이다.

도 8은 모델 인식을 위해 사용된 MBPC 구조를 도시한 도면이다.

도 9는 도 8의 모델 인식을 위한 MBPC 구조에 따라 5가지 서로 다른 온도 레벨에서 스파이크 TC 온도가 단계적으로 제어되는 모델링 샘플 데이터 세트 1을 도시한 도면이다.

도 10은 패드 TC 온도의 자유 응답 결과를 나타내는 도 9의 샘플 데이터 세트 1에 대응하는 모델링 샘플 데이터 세트 2를 도시한 도면이다.

도 11은 기록된 전력 출력을 나타내는 도 9의 샘플 데이터 세트 1에 대응하는 모델링 샘플 데이터 세트 3을 도시한 도면이다.

도 12는 궤적 계획기, 퍼지 추론엔진 및 정적모델 제한기를 갖는 MBPC 제어기 구조를 도시한 도면이다.

도 13은 자동동조기 및 누적방지 모듈을 갖는 PID 제어기 구조를 도시한 도면이다.

도 14는 패들 TC 제어 설정치 궤적 계획기에 의해 사용된 온도 제어 설정치 발생원리를 보여주는 그래프이다.

도 15는 다수의 동적 모델 출력들 사이의 전이를 평활화하기 위해 퍼지 추론엔진에서 사용되는 퍼지 집합들의 정의를 도시한 도면이다.

도 16은 수직 가열 반응기의 비선형성을 예시하는 패들 TC와 스파이크 TC 사이의 동적 및 정적 관계를 도시한 도면이다.

도 17은 다양한 온도 제어 범위에서 승온 균일성과 정상상태 온도 변동이 비교적 작다는 것을 입증하는 하이브리드 캐스케이드 MBPC 및 PID 제어기의 일반적인 제어 결과를 도시한 도면이다.

도 18은 스파이크 TC 입력에 기반을 둔 소프트웨어 신호가 고장이 발생한 패들 TC에서 발생된 신호를 대체하는 안전제어 구조 1을 도시한 도면이다.

도 19는 패들 TC 입력신호와 전력 제어신호에 기반을 둔 소프트웨어 신호가 고장이 발생한 스파이크 TC에서 발생된 신호를 대체하는 안전제어 구조 2를 도시한 도면이다.

도 20은 승온중의 온도 균일성을 나타낸 그래프이다.

도 21은 서로 다른 시스템 안정화 시간을 달성하기 위한 MBPC 제어기 파라미터 K_s의 영향을 나타낸 그래프이다.

본 발명은, 통상적인 제어 마이크로프로세서 상에서 구현될 수 있는 연산 효율적인 하이브리드 캐스케이드 MBPC 제어 시스템을 제공함으로써 전술한 문제점을 해소한다. 일 실시태양에 있어서, 하이브리드 캐스케이드 MBPC 제어 시스템은 외부 제어루프에 MBPC 제어기를 갖고 내부 제어루프에 통상적인 제어기를 갖는 내포된 제어루프들을 구비한 캐스케이드형 시스템이다. 일 실시태양에 있어서, 상기한 통상적인 제어기는 PID 제어기이다. 일 실시태양에 있어서, 통상적인 제어기는 H∞ 제어기이다. 일 실시태양에 있어서, 하이브리드 제어 시스템은 간단한 MBPC 제어 루프와 강건한 자동동조기를 갖는 변형된 PID 루프를 사용한다. MBPC 제어기는 주 또는 외부 제어루프의 역할을 하며, PID 루프는 종 또는 내부 제어루프로서 사용된다.

일 실시태양에 있어서, 하이브리드 캐스케이드 MBPC는, MBPC 제어기가 계획된 패들 제어 설정치와 패들(paddle) 및 스파이크(spike) TC와 관련된 동적 모델에 따라 원하는 스파이크 TC 제어 설정치를 발생하는 가열처리 반응기를 제어하는데 사용될 수 있다. 가열처리 반응기에서, PID 루프는, 로컬 시스템으로 동작하여 히터의 전력 구동기를 원하는 스파이크 제어 설정치에 도달하도록 함으로써 스파이크 제어 설정치들의 변화를 신속하게 따라가도록 하기 위해 사용된다.

PID 조율 파라미터들은 MBPC 루프와 비교적 약하게 결합되어 있다. PID 제어 루프의 샘플링 시간 ts1은 MBPC 제어 루프의 샘플링 시간 ts2보다 짧은 것이 바람직하다. 일 실시태양에 있어서, ts1은 대략 1초의 크기를 갖고 ts2는 대략 4초의 크기를 갖는다. 일 실시태양에 있어서는, 동적 및 정적 모델에 근거하여, PID 파라미터들의 조율이 자동으로 구현된다. 단일 루프 MBPC에 비해, 상기 모델이 실제 시스템의 거동을 여전히 적절히 기술하고 예측하면서도, 이와 같은 제어 구조의 모델 차수와 예측시간 구간을 획기적으로 줄일 수 있다. 일 실시태양에 있어서, 모델의 유도는 웨이퍼 처리 전에 행해진다.

일 실시태양에 있어서, 예측된 온도제어 범위[T_min, T_max]는 R개의 온도 부속범위들([T_min1, T_max1][T_min2, T_max2]…[T_{min R}, T_{max R}], 이때 T_min=T_min1, T_max=T_maxR및 T_{max r-1}=T_{min r}이다)로 분할된다. 이것은 각각의 온도영역에서 동적 거동의 적절한 기술을 위해 선형 동적 모델들을 사용할 수 있도록 한다. 각각의 부속 온도범위와 가열 영역에 대응하여, 다음과 같은 2가지 종류의 동적 선형 모델이 구축된다:

(1) Pd_nr(t)=f_nr(Sp_nr(t))

(2) Sp_nr(t)=g_nr(Pw_nr(t),Pd_nr(t))

이때, n은 가열영역의 번호이고, r은 온도 부속범위이며, Pd는 패들 TC에 의해 측정된 온도, Sp는 스파이크 TC에 의해 측정된 온도, Pw는 시스템 전력 출력, f_n,r및 g_n,r은 선형함수들이다.

일 실시태양에 있어서, 수식 (1)의 동적모델은 MBPC 제어와 소프트센서 연산을 위해 사용되고, 수식 (2)의 동적모델은 소프트센서 연산과 내부 제어루프의 PID 파라미터 자동동조를 위해 사용된다.

예측된 온도제어 범위에 대응하여, 정적 다항식 모델들이 다음과 같이 구축된다:

(3) Sp_n=h_n(Pd_n)

이때, h_n은 정적 다항식 모델들이다. 일 실시태양에 있어서, 정적모델들은 MBPC 제어기의 제한기(limiter)들에 사용되고 내부 PID 파라미터 자동동조에 사용된다.

일 실시태양에 있어서, MBPC 제어 알고리즘은 제어 규칙, 궤적 계획기(trajectory planner) 및 제한기들 내부에 직관적인 조율 파라미터들(예를 들면, k_u, k_s)을 삽입한다. 직관적 조율 파라미터들은 동적 제어성능과 정적 제어성능 모두를 향상시키는데 사용될 수 있다. 간략화된 MBPC 제어 구조와 고정시간 예측 구간은 웨이퍼 처리중에 온라인 행렬 반전을 할 필요가 없게 만든다. 그 결과, 온라인 연산 오버헤드가 크게 줄어든다. 이에 따라, 하이브리드 캐스케이드 MBPC 제어 시스템 알고리즘은 반도체 처리 분야에서 실제적으로 보통 사용되는 마이크로프로세서 상에서 구현될 수 있다.

일 실시태양에 있어서는, 특유의 궤적 계획기가 MBPC 제어 루프에 추가되어, 온도제어 설정치 기준 궤적을 발생한다. 원하는 승온속도와 온도범위에 근거하여, 궤적 계획기는 온도범위를 2개의 부속범위인 급속 승온과 감속 승온으로 분할한다. 급속 승온 부속범위에서는, MBPC가 원하는 승온속도를 얻을 수 있도록 하기 위해 계획기가 온도제어 설정치 기준 궤적들을 발생한다. 감속 승온 부속범위에서는, 계획기가 적어도 한 개의 직관적 조율 파라미터를 제공하여, 온도 승온속도가 원하는 제어 설정치에 도달하도록 제어한다. 또한, 온도 안정화 시간과 오버슈트도 제어된다. 이와 같은 구성은 서로 다른 공정으로부터의 변화하는 온도제어 요구조건에 부합할 수 있는 유연한 방식을 제공한다.

온도 승온 범위가 1개보다 많은 온도 부속범위를 포괄하는 경우에는, 특정한 순간에 동작하는 동적모델이 그 순간에서의 실제 온도 부속범위와 일치하도록, MBPC가 그것의 내부 동적모델들을 전환한다. 일 실시태양에 있어서는, 퍼지논리 스위치들과 추론이 MBPC 제어 루프에 추가되어, 한 개의 온도 부속범위로부터 인접한 온도범위로 이동할 때 동적모델들의 원활한 전이를 실현한다. 이와 같은 경우에, 퍼지추론은 제어 시스템에 추가적인 외란을 일으키지 않으면서 한 개의 동적모델로부터 다른 동적모델로의 점진적인 변화를 일으키는데 효과적이다.

일 실시태양에서, 정적모델들에 근거한 정적 제한기들이 MBPC 루프에 삽입된다. 이들 제한기는 MBPC가 다양한 제어 상황(정규, 급속/저속 승온, 보트 삽입/분리, 서로 다른 부하 또는 가스흐름 등)하에서 내부제어 루프에 대한 정확한 제어 설정치를 발생하도록 돕는다.

일 실시태양에 있어서, 내부 루프에 있는 PID 제어기는, PID 제어기의 강건성을 향상시키고 그것의 사용법을 단순화시키기 위해 파라미터 자동동조기와 누적방지(anti-wind-up) 성능을 구비한다. 내부 PID 제어기는 MBPC 제어루프에 의해 발생된 스파이크 제어 설정치 변화를 따른다.

일 실시태양에 있어서는, TC 측정 하드웨어 고장을 검출하기 위해 소프트웨어 검출기와 제어 논리회로가 포함된다. TC 샘플링 고장이 발생하면, 검출기와 제어 논리회로가 동적모델 연산에 기반을 둔 관련된 소프트웨어 온도센서 상에서 전환된다. 이에 따라, 실제 TC를 제어 시스템 입력으로서 그 위치에 대체하기 위해 소프트 센서가 사용된다. 이와 같은 구성은, 반응기 가동이 중단되지 않도록 하며, 1개 이상의 온도 측정 하드웨어 고장의 검출로 인해 전체 회분식 공정의 손실을 줄인다.

대표적인 수직형 가열 반응기(100)를 도 1에 도시하였다. 수직형 가열 반응기(100)는 처리영역의 경계를 이루는 길이가 긴 석영 또는 탄화실리콘 처리 튜브(100)를 구비한다. 지지 및 단열을 위해 받침대(151)에 놓인 웨이퍼 보트(150) 내부에 수납된 1회분의 웨이퍼들(152)이 처리 튜브(110)에 삽입된다. 처리 튜브(110)는 처리 가스용의 입구(111) 및 출구(112)를 구비한다. 처리 튜브는 다수의 영역 전기 가열 코일들(121∼125)을 갖는 가열부재(120)에 의해 둘러싸인다. 각각의 영역은 1개 이상의 온도센서를 갖는다. 도 1에서, 각각의 영역은 스파이크 열전쌍(ThermoCouple: TC)(130)과 "프로파일(profile)" 또는 패들 열전쌍(TC)(140)을 갖는다. 스파이크 TC는 스파이크 온도에 대응하는 스파이크 TC 신호를 발생한다. 패들 TC는 패들 온도에 대응하는 패들 TC 신호를 발생한다. 스파이크 TC들(130)은 가열부재에 비교적 가까이 처리튜브(110) 바깥에 배치되고, 패들 TC들은 웨이퍼들에 비교적 가까이 튜브(110) 내부에 배치된다. 온도를 제어하기 위해 저항 가열부재(120)를 사용하는 수직형 반응기 시스템(100)은, 전기 가열부재가 열을 발생만 하고 흡수할 수 없기 때문에, 원래 비선형 시스템이다. 더구나, 가열부재(120), 처리 튜브(110) 및 1회분의 웨이퍼(152)의 큰 물리적 용적(physical mass)과, 이에따른 높은 열질량 또 열용량으로 인해, 수직 가열 반응기(100)는 긴 시정수 또는 지연시간을 나타낸다. 이것은, 1개 이상의 가열코일들(121∼125)의 전력 입력을 증가시킨 후에, 더 높은 온도에서 새로운 정상상태가 얻어질 때까지 비교적 긴 시간이 걸린다는 것을 의미한다. 반응기 온도가 제어 설정치보다 높으면, 반응기 설계와 그것의 온도에 의존하지만 제어기에는 의존하지 않는 속도로 냉각이 일어난다. 오버슈트의 경우에는, 특히 자연 냉각속도가 더 낮은 저온에서는, 시스템이 제어 설정치로 다시 냉각될 때까지 비교적 긴 시간이 필요하다.

지금까지, 가열 반응기의 온도는 PID 제어 알고리즘을 사용하는 스파이크 TC 제어 루프에 의해 제어되었다. 패들 TC를 사용하여 정적모드에서 가열로의 온도를 프로파일함으로써, 정적상태하에서의 패들 TC와 스파이크 TC 사이의 관계가 수립되어 프로파일 테이블에 기억되었다. 이와 같은 프로파일 과정은 규칙적인 간격으로, 또는 유지보수 후에 수행되었다. 패들 TC가 실제 웨이퍼 온도에 대해 더 적합한 판독값을 제공하기 때문에, 시간을 소모하는 프로파일 과정을 불필요하게 만들 수 있는 패들 TC 제어 루프를 사용하고자 하는 요구가 증대하였다. 이와 같은 패들 TC 제어 루프를 채용한 제어 구조(200)를 도 2에 도시하였다. 이와 같은 구조(200)에서는, 가산기(210)가 패들 제어 설정치 Pdset과 실제 패들 온도 Pd로부터 오류신호 Es_Pd를 계산한다. 오류신호 Es_Pd에 근거하여, PID 제어기(220)는, 미도시된 사이리스터 유니트를 통해 가열부재(230)로 주어지는 전력 출력신호 Pw를 발생한다. 튜브와 웨이퍼들은 240으로 표시하였다. 디지털 필터(251)를 구비한 피드백루프(250)는 가산기(210)에 실제 패들 TC 신호를 공급한다. 그러나, 도 2에 도시된 것과 같은 이와 같은 패들 TC 제어 루프는, 동적 상태하에서 허용될 수 있는 성능을 갖는 안정된 제어 루프를 달성하는 것이 곤란하거나 불가능할 정도의 강한 비선형 거동과 긴 시정수(time constant)를 갖는다.

도 3에 도시된 것과 같은 소위 캐스케이드 제어기(300)는 입력으로서 스파이크 온도를 갖는 내부 스파이크 온도 제어루프 PID 제어기를 사용하여 가열부재들을 제어한다. 입력으로서 패들 TC 온도를 갖는 추가적인 외부 루프가 스파이크 온도 제어루프에 주어진 시간에 의존하는 설정치를 발생하는데 사용된다. 캐스케이드 제어기(300)에서, 스파이크 TC 온도는 내부 루프(370)에 있는 PID 제어기에 의해 제어된다. 가산기(330)는 오류신호 Es_Sp를 PID 제어기(340)에 공급한다. 오류신호 Es_Sp는 스파이크 TC 제어 설정치 SP_set와 실제 스파이크 온도 Sp에 근거를 두고 있다. PID 제어기(340)는, 미도시된 사이리스터 유니트를 통해 가열부재들(350)에 공급되어 튜브와 웨이퍼들(360)을 가열하는 전력 출력신호 Pw를 제공한다. 추가적인 외부의 제어루프(380)에 있는 제 2 PID 제어기(320)는 스파이크 제어 설정치 Sp_set을 발생한다. 제 2 제어기(320)는, 패들 제어 설정치 Pdset와 실제 패들 온도 Pd로부터 산출된 패들 오류신호 Es_Pd를 가산기(310)에서 수신한다. 불요신호를 제거하기 위해 피드백 루프들 370 및 380은 각각 디지털 필터 371 및 381을 구비한다.

일반적인 가열처리는 웨이퍼들이 가열 반응기 내부에 적재될 때의 대기온도에서 시작된다. 적재후에, 가열 반응기는 산화, 어닐링, 구동 또는 CVD를 위해 필요한 처리온도까지 가열된다. 처리를 수행한 후, 가열 반응기는 다시 대기온도까지 냉각되고, 웨이퍼들을 빼낸다. 대기온도, 승온/하강 속도와 처리온도가 적절한 범위에서 설정되면, 캐스케이드 PID 제어기(300)를 사용함으로써 처리중에 허용가능한 온도제어 성능을 얻을 수 있다. 그러나, 캐스케이드 PID 제어기의 성능을 최적화하기 위해서는, 종종 PID 파라미터들과 같은 제어 파라미터를 조율하기 위한 상당한 오프라인 시간이 필요하다. 캐스케이드 제어기를 조율하는 것은 종종 과학이라기보다는 기술에 가까우며, 보통 많은 시간을 소요한다. 조율 파라미터들의 최상의 선택은, 제어 공정의 동적 거동, 제어기의 목표와, 작업자의 조율과정의 이해정도를 포함하는 다양한 인자에 의존한다. 캐스케이드 PID 제어기에 대해서는, 내부 및 외부 루프 조율이 강하게 연결되는데, 이것은 조율의 복잡성을 증가시킨다. 긴 시간지연을 처리하기 위한 PID 파라미터의 조율 이외에도, 캐스케이드 PID 제어기의 외부 또는 "프로파일" PID 제어 루프는 제약조건을 제공하기 위한 "프로파일 테이블"을 여전히 필요로 한다. 프로파일 테이블을 발생하는 과정은 수시간의 오프라인 설치시간을 필요로 하는 과정을 포함한다. 오프라인 시간은 유용한 웨이퍼 처리를 위해 사용될 수 없으므로, 매우 비용이 많이 들게 된다.

현대의 제어기술 및 시스템 인식의 진보에 따라, 예를 들면 모델 기반의 예측 제어기(Model-Based Predictive Controllers: MBPC) 등의 더욱 진보된 제어 시스템이 개발되었지만, 더욱 진보된 이들 제어방법들은 종종 연산적으로 복잡하여, 보통 온라인 처리중에 행렬반전을 필요로 한다. 도 4는 MBPC(410)를 구비한 단일 루프 제어 시스템(400)을 나타낸 것이다. MBPC(410)는 입력으로서 패들 제어 설정치 Pdset을 수신한다. 또한, 제어기(410)는 입력으로서 피드백 루프들(440, 450)을 통해 실제 스파이크 온도 Sp와 실제 패들 온도 Pd를 각각 수신한다. 제어기(410)는 전력 출력신호 Pw를 발생하며, 이 신호는 미도시된 사이리스터 유니트를 통해 튜브와 웨이퍼들(430)을 가열하는 가열부재들(420)로 주어진다. 패드백 루프들(440, 450)은 각각 디지털 필터들(441, 451)을 구비한다. 스파이크 온도의 사용은 임의적이다. MBPC(410)는 제어공정의 복합 동적모델을 사용하여, 온라인 최적화 제어를 제공하기 위해 목표함수를 최소화함으로써 예측 제어신호를 산출한다. MBPC 제어기(410)에 있어서는, 캐스케이드 PID 제어기에 비해 조율이 비교적 용이하며, MBPC(410)는 지연시간을 보상할 수 있다. MBPC(410)에서는, 제어하고자 하는 시스템의 제약조건의 처리가 개념적으로 간단하며, 다변수 제어가 연산적으로는 복잡하기는 하지만 개념적으로는 수월하다. MBPC(410)는 보통 종래의 PID 제어기에 필요하지 않은 동적 모델에 기반을 두고 있다. MBPC(410)는 일반적으로, 특히 제약조건을 고려할 때에는, 비교적 다량의 연산 자원을 필요로 한다. 이것은, 제어 프로세서가 필요한 연산자원을 제공할 수 없는 경우에, 실용상 문제를 일으킬 수 있다.

도 5a는 외부 제어루프 내부에 외부 루프 제어기(501)를 갖고 내부 제어루프 내부에 내부 루프 제어기(502)를 갖는 하이브리드 캐스케이드 제어기를 나타낸 것이다. 외부 루프 제어기(501)는 가산기(530)의 비반전 입력에 내부 루프 제어기(502)에 대한 제어 설정치를 제공한다. 가산기(530)의 출력은 내부 루프 제어기(502)의 제어 입력으로 주어지는 오류신호이다. 내부 루프 제어기(502)의 제어 출력은 플랜트(509)로 주어진다. 플랜트(509)의 1개 이상의 내부 루프 센서들로부터의 센서 출력(505)은 필터(507)의 입력으로 주어진다. 필터(507)로부터의 출력은 가산기(530)의 반전 입력으로 주어진다. 플랜트(509)의 1개 이상의 외부 루프로부터의 센서 출력(506)은 제 2 필터(508)의 입력으로 주어진다. 제 2 필터(508)의 출력은 외부 루프 제어기(501)의 입력으로 주어진다. 이때, 필터들 507 및 508은 생략할 수 있다. 일 실시태양에 있어서, (센서 출력 505에 대응하는) 내부 루프 센서들은 플랜트(509)의 제 1 부분(503)의 1개 이상의 작동 파라미터를 측정하는 역할을 한다. 일 실시태양에 있어서, (센서 출력 506에 대응하는) 외부 루프 센서들은 플랜트(509)의 제 2 부분(504)의 1개 이상의 동작 파라미터를 측정하는 역할을 한다. 일 실시태양에 있어서, 제 1 부분(503)은 제 2 부분(504)보다 내부 루프 제어기의 제어출력의 변화에 비교적 더 신속하게 반응한다.

일 실시태양에 있어서, 센서 출력 505는 센서 출력 506에 대응하는 센서들보다 특정한 원하는 파라미터에 대해 비교적 더 신속하기는 하지만 비교적 덜 정확하게 응답하기 쉬운 센서들에 대응한다. 일 실시태양에 있어서, 센서 출력 506은 센서 출력 505에 대응하는 센서들보다 특정한 원하는 파라미터들에 대해 비교적 덜 신속하기는 하지만 비교적 더 정확하게 응답하기 쉬운 센서들에 대응한다. 따라서, 일 실시태양에 있어서, 내부 루프 제어기(502)는 센서 출력 505를 사용하여 플랜트(509)의 특정한 변화에 대해 비교적 신속하지만 비교적 덜 정확하게 응답할 수 있다. 외부 루프 제어기(501)는 센서 출력 506을 사용하여 플랜트(509)의 특정한 변화에 대해 비교적 덜 신속하지만 특정한 원하는 파라미터들에 대해서는 비교적 더 정확하게 응답할 수 있다. 일 실시태양에 있어서, 외부 루프 제어기(501)는,플랜트의 제어특성을 향상시키기 위해 내부 루프 제어기(502)에 대한 설정치를 생성하도록 구성된다. 일 실시태양에 있어서, 내부 루프 제어기(502)는 PID 제어기 등의 통상적인 제어기를 구비한다. 일 실시태양에 있어서, 외부 루프 제어기는 예측형 제어기를 구비한다. 일 실시태양에 있어서, 외부 루프 제어기는 MBPC 제어기를 구비한다.

도 5b는 내부 제어루프에서 MBPC(520)를 사용하고 내부 제어 루프에서 통상적인 제어기(540)를 사용하는 하이브리드 캐스케이드 가열처리 플랜트 제어기(500)를 나타낸 것이다. 캐스케이드 제어기(500)는 도 5a에 도시된 하이브리드 캐스케이드 제어 시스템의 일 실시태양에 해당한다. MBPC(520)는, 입력으로서 피드백 루프(580)를 통해 수신된 패들 제어 설정치 온도 Pdset와 실제 패들 온도 Pd를 수신한다. 일 실시태양에 있어서, 피드백 루프(580)는 디지털 필터(581)를 구비한다. MBPC(520)는 모델계산을 위한 입력으로서 입력(572)을 통해 실제 스파이크 온도를 수신한다. MBPC(520)는 출력으로서 스파이크 TC 제어 설정치 Spset을 산출한다. 가산기(530)는 디지털 필터(571)에 의해 주어진 피드백 루프(570)를 통해 수신된 실제 스파이크 TC 온도 Sp를 스파이크 TC 제어 설정치에서 뺌으로써 스파이크 오류신호 Es_Sp를 계산한다. 스파이크 오류신호 Es_Sp는 통상적인 제어기(540)로 주어지고, 이 제어기는 미도시된 사이리스터 통해 가열부재(550)로 주어져 튜브 및 웨이퍼들(560)을 가열하는 전력 출력신호 Pw를 발생한다. 내부 제어루프의 샘플링 시간 ts1이 이부 MBPC 제어 루프의 샘플링 시간 ts2보다 짧은 것이 바람직하다. 일실시태양에 있어서, ts1은 1초의 범위를 갖고 ts2는 4초의 범위를 갖는다. 통상적인 제어기(540)는 PID 제어기, H∞ 제어기 등을 사용하여 구현될 수 있다.

이름이 암시하는 것과 같이, MBPC(520)는 제어되고 있는 플랜트의 모델에 기반을 두고 있다. 가열처리 반응기에서, MBPC(520)는 수직형 가열 반응기의 서로 다른 가열영역들에 대응하는 다수의 모델에 의존한다. 가장 단순한 모델은, 수식 (3)에 따라 정상상태 상태에서 스파이크 TC 온도와 패들 TC 온도 사이의 관계를 기술하는 정적모델이다. 일 실시태양에 있어서, 정적모델은 특정한 온도범위에 걸쳐서 스파이크 TC 및 패들 TC 온도 사이의 관계를 나타내는 4차 다항식 모델에 기반을 두고 있다. 동적모델은 시스템의 동적응답을 기술한다. 동적 패들 모델은 수식 (1)에 따라 스파이크 TC 온도의 함수로써 패들 TC 온도를 제공하고, 동적 스파이크 모델은 수식 (2)에 따라 전력 출력과 패들 TC 온도의 함수로써 스파이크 TC 온도를 제공한다. 온도범위를 복수의 온도 부속범위들로 분할함으로써, 선형 동적모델들의 집합이 얻어질 수 있다. 이와 같은 구성은 필요한 계산을 간단하게 한다. 후술하는 측정과정으로부터 다양한 모델들이 실험적으로 얻어진다.

도 6은 하이브리드 제어 시스템(501)을 나타낸 것이다. 이 제어 시스템(501)은 제어 시스템 500의 일 실시태양에 해당한다. 제어 시스템(501)에서, 통상적인 제어기(540)는 PID 제어기(542)에 기반을 두고 있다.

도 7은 수직형 가열 반응기(100)가 하이브리드 캐스케이드 제어 시스템(501)에 의해 제어되는 수직형 가열 반응기 시스템(700)을 나타낸 것이다. 이 시스템(700)에서, 처리 튜브(110)는 복수의 영역 전기 가열코일들을 구비한 가열부재(120)에 의해 둘러싸인다. 각각의 영역은 스파이크 TC(130)와 "프로파일" 또는 패들 TC(140)를 갖는다. 스파이크 TC는 가열부재의 비교적 가까이에 처리튜브의 외부에 배치되고, 패들 TC는 웨이퍼의 비교적 가까이에 튜브 내부에 배치된다. 패들 제어 설정치 Pd_set와 실제 패들 온도 Pd는 (MBPC 제어기(520)의 일 실시태양에 대응하는) MBPC 제어기(720)로 주어지며, 이 제어기는 스파이크 제어 설정치 Sp_set을 발생한다. 가산기(730)는 인버터(732)를 통해 가산기(730)로 주어진 스파이크 제어 설정치 Sp_set와 실제 스파이크 온도를 사용하여 스파이크 TC 오류신호를 산출한다. PID 제어기(740)는 스파이크 오류신호를 사용하여, 가열부재(120)를 제어하기 위한 전력을 제공하기 위해 전력 구동기(750)로 주어지는 전력 출력신호를 발생한다.

1.모델 인식을 위한 실험설계 및 데이터 수집

인식시험 설계는 성공적인 모델 인식 및 MBPC 설계에 있어서 중요한 역할을 한다. 현재 사용되는 인식방법은 MBPC 모델 인식을 위해 단일 가변 계단 또는 유한임펄스 시험을 이용하는 것이다. 이 시험은 수동으로 수행된다. 이들 방법의 이점은, 시스템 동적응답이 직관적으로 기술된다는 것이다. 계단 또는 유한 임펄스 시험의 한가지 문제점은, 계단 또는 임펄스 신호가 프로세스의 충분한 동적 거동을 일으키지 않을 수 있기 때문에, 이들 시험으로부터 얻어진 데이터가 프로세스의 다변수 특성에 대한 충분한 정보를 포함하지 않을 수 있다는 것이다. 이들 계단 또는 임펄스 시험의 두 번째 문제점은, 이들이 많은 시간을 소요할 수 있다는 것이다.이들 일반적인 인식방법의 전술한 문제점을 해소하기 위해, MBPC(720)에 대한 인식과정 중에, 내부 루프 PID 제어루프(740)가 능동적으로 사용된다. 모델 인식중에 사용된 PID 상수들은 수직형 가열 반응기의 이전의 제어 경험에 기반을 두고 있다. 그후, 이와 같은 내부 루프 PID 제어기(740)를 사용하여, 모델 인식과 데이터 수집방법을 이용함으로써 시스템 인식이 자동으로 수행될 수 있다. 시스템의 신호를 유도하는 동적거동은 실제 제어신호이고, 조건들은 실제 공정조건들과 유사하다. 이와 같은 경우에, PID 제어기(740)는 스파이크 TC 온도를 그것들의 한계값 범위에 유지되도록 돕는다. 이들 내부 폐루프 데이터에 기반을 둔 모델은 시스템의 성능과 안정성 마진(margin)을 증진시킨다.

일 실시태양에 있어서, 모델링 데이터 수집은 도 8에 도시된 제어구조를 사용하여 달성된다. 도 8에서, 모델 인식을 위한 온도 제어 설정치는 궤적 계획부(800)로 보내지고, 이 계획부는 예를 들면 제어된 승온속도 등과 같은 시간에 의존하는 스파이크 TC 제어 설정치 온도 Sp_set을 발생한다. 가산기(810)는, 디지털 필터(851)를 구비한 피드백 루프(850)를 통해 수신된 스파이크 제어 설정치 Sp_set와 실제 스파이크 온도를 사용하여 스파이크 오류신호 Es를 계산한다. PID 제어기(820)는 스파이크 오류신호 Es를 사용하여, 미도시된 사이리스터 유니트를 통해 튜브 및 웨이퍼들(840)을 가열하기 위한 가열부재(830)로 주어지는 전력 출력 Pw를 계산한다.

수직형 가열 반응기에 대한 예시적인 인식제어 처리순서(즉, 방법)는 실온에서 개시되며, 도 8의 구조에 있는 PID 제어기를 사용하여 200, 400, 600, 800℃에서, 그리고 마지막으로 1000℃에서 약 45분간 스파이크 온도를 안정시키면서, 10℃/min의 승온속도(즉, 시간 변화율)로 승온한다. 슬립(slip)을 방지하기 위해, 최종 단계중의 승온속도는 5℃/min가 된다. 모델 인식 및 데이터 수집방법의 실행중에, 모델링을 위해 (도 9∼도 11에 각각 도시된) 결과적으로 얻어지는 실제 스파이크 및 패들 온도신호와 전력 출력신호가 기록 및 저장된다.

상기 방법에서 수집된 데이터는, 모델 인식 및 데이터 수집 방법의 5개의 안정화 온도에 대응하여 5개의 데이터 부분집합으로 분할된다. 각각의 부분집합은 승온 주기의 초기에 시작하여, 다음 승온 주기의 개시 직전에 종료한다.

데이터가 개루프 제어로 수집되는 종래기술의 모델 인식 방법과 달리, 본 발명에서는 데이터가 도 7 및 도 8에 도시된 폐루프 제어로 수집된다. 따라서, 수집된 데이터에 일반적으로 불요 데이터가 없으므로, 불요 자료점들을 제거하기 위한 데이터 전처리가 거의 필요하지 않거나 전혀 필요하지 않다.

2.모델 구조

2.1정적모델

각각의 영역에 대해, 정적모델이 유도된다. 인식방법에서의 각각의 안정화 온도에 대해, 스파이크 TC 온도와 패들 TC 온도 모두에 대해 적어도 1개의 값이 추출된다. 이들 쌍의 값들, 도 9∼도 11에 도시된 실시태양에서는 5의 값은, 예를 들면 다항식 맞춤법, 최소자승 맞춤법 등의 파라미터 추정기술을 이용하여 정적모델에 대한 파라미터들을 추정하는데 사용된다. 일 실시태양에서, 정적모델에 대한 모델식은 다음과 같다:

이때, n은 영역 번호이고, s_nq는 결정하고자 하는 정적모델들이며, q는 정적모델의 차수이다. 수식 (4)에 따른 모델은, 원하는 온도범위에 걸쳐 스파이크 온도 Sp와 패들 온도 Pd 사이의 관계에 대한 적절한 기술을 제공한다.

2.2동적모델

각각의 영역에 대해, 스파이크 TC와 패들 TC에 대한 각각의 데이터 부분집합으로부터 동적모델이 유도된다. 이것은, 본 실시태양에 따른 5개의 영역과 5개의 온도 부속범위의 경우에는, 25개의 동적 패들 선형모델과 25개의 동적 스파이크 선형모델이 사용된다는 것을 의미한다. 상황에 따라 임의의 수의 가열 영역과 온도 부속범위가 선택될 수 있다는 것은 당업자에게 자명하다. 일 실시태양에 있어서는, 선형 최소자승 알고리즘이 사용된다. 동적 선형모델들에 대한 모델식들은 다음과같다:

이때, n은 영역 번호이고, r은 온도범위 번호이며, t는 이산시간 색인이고, a_nrl및 b_nrm은 패들 모델 파라미터, l 및 m은 패들 모델의 모델 차수, c_nrx, d_nry및 p_nrz는 스파이크 모델 파라미터이다. 더구나, x, y 및 z는 스파이크 모델의 모델 차수이고, e_nrp및 e_nrs는 모델 오류(error) 또는 외란(disturbance)이다. 일반적으로, 수식 (5)의 모델에 대해서는 1차 또는 2차 근사(m=1 또는 2)가 적절한 반면에, 적절한 기술을 위한 수식 (6)의 모델에 대한 차수는 보통 20 이상(예를 들면, l=28)이다.

모델 타당성 검사는 측정된 모델 출력과 계산된 모델 출력의 시각적 비교, 모사, 잔류분석, 상관관계분석 등에 의해 제공될 수 있다.

3.모델 추출의 수학적 처리

정적모델과 동적모델들에 대한 파라미터 추정에 사용되는 방법은, 선형 최소자승(linear least-square: LLS) 문제를 푸는 과정을 포함한다. 이것은 소위 정규방정식을 통하거나 QR-분해를 사용하여 행해질 수 있다. QR-분해를 통한 방법은 더욱 더 많은 계산을 필요로 하지만, 수치적으로 더 안정한 경향이 있다. 대부분의 경우에는, 정규방정식을 푸는 것이 좋은 결과를 제공하지만, 더 높은 차수에 대해서는 QR-분해를 사용하는 것이 더 안전하다.

이하, LLS 문제를 푸는 방법을 설명한다. A가 행렬이고 x 및 b가 벡터일 때, A·x=b로 정의된 방정식의 시스템이 주어지면, 선형 최소자승 문제는 다음 식을 최소화하는 벡터 x를 구비한 것에 해당한다:

행렬 A가 정칙행렬이면(즉, A의 역행렬이 존재하면), 이 문제는 유일한 해를 갖는다.

3.1정규 방정식을 통해 LLS를 푸는 방법

LLS 문제를 푸는 직접적인 방법은 정규 방정식을 이용하는 것이다. 어떤 함수가 극소값을 가지면, 그 극소값에서의 그것의 미분값은 제로가 된다. 따라서, ψ(x)는 dψ(x)/dx=0일 때 극소값을 갖는데, 즉:

이때, A^T는 A의 역행렬이다. 이것은 다음과 같은 소위 가우시안 정규 방정식이 된다:

이들 방정식으로부터, x는 다음과 같이 계산될 수 있다:

3.2QR-분해를 통해 LLS를 푸는 방법

LLS 문제를 푸는 또 다른 방법은 QR-분해를 통한 방법이다. 이 알고리즘을 사용하면, 행렬 A는 직교행렬 Q와 상부 삼각행렬 R의 곱으로 표시된다.

행렬 A의 QR-분해는 A의 각 열에 대한 하우스홀더 반사(householder reflection)를 계산하여 산출될 수 있다. k번째 열의 하우스홀더 반사 H_k는 다음과 같이 계산될 수 있다:

이때, a_i,j는 i번째 행 및 j번째 열에 있는 행렬 A의 원소이고, n은 열의 개수이며, I는 단위행렬이다.

행렬 Q와 R은 다음과 같이 계산될 수 있다:

m이 n보다 클 때, m개의 행 및 n개의 열로 이루어진 행렬 A에 대해, 상부 삼각행렬 R의 마지막 m-n개의 행은 전부 제로이다.

행렬 A가 A=QR로 표시되면, LLS 문제는 다음과 같이 쓸 수 있다:

Q는 직교하므로,

y와 R을 알면, x를 계산할 수 있다. R은 상부 삼각형이므로, 이것은 후방치환을 통해 간단히 행해질 수 있다. 예를 들면, 이 해는 3x3 행렬에 대해 다음의 방정식으로 표시된다:

이 시스템은 바닥의 행에서 시작하는 후방치환을 통해 풀 수 있다.

LLS 문제를 풀기 위해 QR-분해를 이용할 때, 직교행렬 Q는 보통 명시적으로계산되지 않는다. 그 대신에, R 및 y는 다음을 초기조건으로 하여 반복 알고리즘으로 계산된다:

다음에, R의 각 열에 대해, 벡터 w가 계산된다. 이 벡터를 사용하여, 다음 식에 따라 R 및 y가 갱신된다:

이때, R_k는 R의 k번째 열이다. 이것은 R의 모든 열에 대해 반복된다. 그후, LLS 문제의 해는 전술한 후방치환을 통해 치환될 수 있다.

4.동적모델의 추출

[수식 (5) 및 (6)에 나타낸] MBPC에 대한 동적 모델은 다음 식으로 표현될 수 있다:

이때,및는 모델 예측 출력이고,

이다.

위에서 정의한 모델 구조를 사용하여, 모델 차수와 입력 및 출력 데이터 집합이 주어지면, 소위 손실함수를 최소화함으로써 모델의 파라미터들을 찾는다. 자주 사용되는 손실함수는 다음과 같이 오류의 제곱의 합이다:

이때, N은 입력 및 출력 샘플의 수이고, ε은 다음과 같이 측정된 출력과 예측된출력 사이의 차이로 정의되는 예측오류 벡터이다:

단순화하기 위해, 다음과 같이 정의되는 행렬 Φ와 벡터 Y가 사용된다:

이에 따라, 손실함수는 다음과 같이 된다:

이때, θ는 θ_nrp또는 θ_nrs이다.

이와 같은 손실함수의 최소화는 선형 최소자승 문제를 풀어 달성될 수 있다.

5.정적모델의 추출

수식 (4)에 나타낸 정적모델들의 파라미터는 입력 및 출력 데이터를 사용하는 다항식 맞춤법에 의해 얻어진다. 따라서, 수식 (4)는 다음과 같이 다시 쓸 수 있다:

이때, k는 입력 및 출력 시퀀스의 k번째 값이다.

인식 문제는 다음과 같이 공식화될 수 있다. 입력 및 출력신호 Sp_n=[Sp_n(1),Sp_n(2), …, Sp_n(k)]^T, Pd_n=[Pd_n(1), Pd_n(2), …, Pd_n(k)]^T와 모델 차수 q가 주어지면, 파라미터 S_n=[s_nq, …, s_n1, s_n0]^T에 대한 적절한 값을 찾는다. 먼저, 반데르몽(Vandermonde) 행렬 V가 다음과 같이 구성된다:

다음에, 다음 최소자승 문제를 풀어 파라미터들을 평가한다:

이것은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다:

이때, 인식 문제는 선형 최소자승 문제가 되었으므로, 다항식 맞춤법의 파라미터들은 다음과 같이 계산될 수 있다:

이와 달리, 다항식 맞춤법에 대한 파라미터를 찾기 위해 QR 분해 알고리즘이 사용될 수도 있다.

6.MBPC 구조

도 5의 MBPC 520에 대응하는 MBPC의 일 실시태양에 대한 내부 구조를 도 12에 MBPC 1200으로 더욱 상세히 나타내었다. 이 MBPC(1200)는 MBPC 알고리즘 모듈(1230), 궤적 계획 모듈(1220), MBPC 출력 퍼지추론 모듈(1240)과 MBPC 정적모델 제한기(1250)를 구비한다. MBPC 알고리즘 모듈(1230)은, 수식 (5)의 동적모델에 근거하여 실제 모델링을 수행하는 모델링 모듈(1231)과, 최적화기 모듈(1232)을 구비한다.

MBPC 제어기(1200)에 대한 입력은 패들 제어 설정치 온도 Pd_set와 실제 패들 온도 Pd이다. 패들 제어 설정치 온도는 궤적 계획 모듈(1220)로 주어지고, 실제 패들 온도 Pd는 메모리(1210)로 주어져 과거의 입력 및 출력들을 기억한다. 메모리(1210)는 입력값을 MBPC 알고리즘 모듈(1230)로 제공한다. 모델들을 위한 추가적인 입력으로는 실제 스파이크 온도를 들 수 있다. 궤적 계획 모듈(1220)은 예측 구간에 걸쳐 분포하는 N개의 패들 제어 설정치 Pd_set(1...N)을 발생하는데, 이때 Pd_set(1)은 현재 순간에 대한 제어 설정치이고 Pd_set(N)은 가장 미래의 예측된 제어 설정치이다. 이들 제어 설정치들 Pd_set(1...N)은 가산기(1220)의 제 1 입력에 주어진다. 더구나, MBPC 제어 알고리즘 모듈(1230)에 의해 출력으로서 주어지는 모델링된 패들 값들은 라인(1233)을 통해 가산기(1222)의 제 2 입력에 주어진다. 가산기(1220)는 오류신호들 Es(1...N)을 계산하며, 이 신호들은 MBPC 알고리즘 모듈(1230)의 최적화기 모듈(1232)로 주어진다. 최적화기 모듈(1232)은 제약조건들(1236)을 사용하여 수식 (35)로 표시되는 비용함수(1235)를 최소화함으로써 모델 출력을 최적화한다. 모델링된 예측 패들 제어 설정치 온도들과 궤적 계획기(1220)로부터 주어진 실제 패들 제어 설정치 온도들 Pd_set(1...N) 사이의 최소자승 오류가 예측 구간에 걸쳐 최소화된다. 예측된 패들 제어 설정치 온도들은, 예측값들이 실제값들에 접근하도록 외란모델[수식 (35)의 마지막 항]을 사용하여 최적화된다.

스파이크 정정값 ΔSp가 수식 (45)에 따라 계산된다. 모델링된 값은 메모리(1210)로 주어진다. 스파이크 정정값 ΔSp는 MBPC 알고리즘으로부터 스파이크 출력 산출 모듈(1212)로 주어져, 수식 (46)에 따라 모델링된 스파이크 제어 설정치 Sp_set(1)을 계산한다. 모델링된 스파이크 제어 설정치 Sp_set(1)은 MBPC 출력 퍼지 추론 모듈(1240)로 주어진다. 모델링된 스파이크 제어 설정치는 출력 제한기(1250)로 주어져, 수식 (54)에 따라 출력이 제한된다. 이 알고리즘을 이하에서 더욱 상세히 설명한다.

6.1MBPC 알고리즘

수식 (5)에 기재된 동적 선형모델들에 근거하여, 예측 제어 알고리즘은 다음과 같이 정의되는 비용함수 J를 최소화함으로써 제어전략 ΔSp_set(t)를 계산한다:

이때, N 및 N_u는 예측 구간이고, k_u및 k_s는 가중치 파라미터이며, Pd_set(t+k)는 궤적 계획기에 의해 발생된 k번째 패들 제어 설정치이다. 더구나,는 다음과 같이 2개의 개별적인 기여값의 합성결과로 생각할 수 있는 시간 t에서의 k번째 모델 예측 출력이다:

이때,는 자유응답이고,는 강제응답이다.

이들 중에서,는 다음과 같이 수식 (6)으로부터 직접 계산될 수 있다:

이때,는 외란 모델 출력이고,

이다.

그후,는 다음과 같이 계산될 수 있다:

이때, g_i는 다음과 같이 얻어질 수 있는 수식 (5)로부터의 모델의 모듈 단계 응답의 계수이다:

이때, a_j와 b_j는 수식 (5)에서의 계수이다.

행렬 표현을 사용하면, 수식 (38), (36) 및 (35)는 다음과 같이 다시 쓸 수 있다:

ΔSp에 대해 J를 최소화할 때, 즉일 때의 ΔSp는 최적의 해를 제공한다:

이때, I는 단위행렬이고, 반전하고자 하는 행렬 (k_uG^TG+k_sI)는 N_u×N_u차원을 갖는다. N_u의 값은 1일 필요는 없지만, N_u=1일 때 수식 (43)은 다음과 같이 스칼라 제어규칙으로 단순화된다는 것을 지적하는 것이 도움이 된다:

수식 (39)를 수식 (44) 내부에 치환하면,

일 실시태양에 있어서, MBPC는 "이동구간(receding horizon)" 제어원리를 사용하는데, 이때에는 MBPC 출력을 계산하는데 첫 번째 성분 ΔSp(t｜t)만이 필요하다:

다음의 샘플링 순간 (t+1)에는, 전체 과정이 반복된다.

6.2궤적 계획

패들 TC 제어 설정치에 접근하도록 원하는 속도를 제어하기 위해, 궤적 계획기가 사용된다. 일 실시태양에서는, 실제 패들 온도 Pd가 원하는 패들 제어 설정치 Pd_w에 접근할 때 승온속도를 다음과 같이 범위 δ 안에 들어가도록 줄인다:

이때, γ_p는 원하는 승온속도이고, δ는 안정화 범위이며, α는 궤적 기준 시정수이다. 예시적인 궤적 기준을 도 14에 나타내었다. δ와 α는 승온속도 γ_p와 관련되고 이것에 의존하며, 다음과 같이 각각 정의된다:

이때, k_r은 비례상수이고, k_s는 마찬가지로 수식 (44)의 제어규칙에서 사용되는 안정화 시간 제어를 위한 상수이다.

파라미터 δ와 α는 상수 k_r및 k_s의 값을 설정함으로써 다양한 상황에서 최적의 제어를 제공하도록 선택 및 조정될 수 있다. 도 14에서, k_s를 조율함으로써, 서로 다른 궤적이 얻어질 수 있는 것을 알 수 있는데, 이것은 제어기의 공격성을 제어하는 자연스러운 방법을 제공한다. k_s를 증가시키는 것은 α를 증가시키는 것과 유사한데, 이것은 속도가 더 느리기는 하지만 더 강건한 제어기를 제공한다. 따라서, k_s는 α보다 시스템 안정화에 대한 더 직접적이고 직관적인 조율 파라미터이다. 마찬가지로, k_r은 δ보다 시스템 안정화에 대한 더 직접적이고 직관적인 파라미터이다.

6.3퍼지논리를 이용한 MBPC 출력 추론

원하는 온도레벨로의 온도 승온/하강을 제어하는 동안, 특히 온도가 온도 부속범위의 규정된 경계값들에 근접할 때, 온도가 다수의 서로 다른 온도 부속범위를 교차할 수 있다. MBPC는 한 개의 온도 부속범위에 대해 유효한 동적모델들로부터 이와 다른 인접한 온도 부속범위에 대해 유효한 동적모델들로 전환할 필요가 있다. 일 실시태양에서는, 모델들 사이에서 전환할 필요가 있을 때, 제어 시스템에 외란을 도입하지 않으면서, MBPC 제어기가 그것의 출력의 평활한 전이를 갖도록 보장하기 위해 퍼지논리 소프트웨어 알고리즘이 사용된다.

퍼지집합들은 도 15에 도시된 것과 같이 정의된다. 타카기/수게노(Takagi/Sugeno) 퍼지규칙 포맷에 따르면, 퍼지규칙들은 다음과 같이 표시된다:

R₁: 패들 TC가 온도 부속범위 S_min에 포함되면, Sp¹ _set(t)=Sp_r1(t)

ALSO

R₂: 패들 TC가 온도 부속범위 S₂에 포함되면, Sp² _set(t)=Sp_r2(t)

ALSO

…

ALSO

R_m: 패들 TC가 온도 부속범위 S_max에 포함되면, Sp^m _set(t)=Sp_rm(t)

이때, S_min, S₂, …, S_max는 도 15에 정의된 퍼지집합이다. Sp_m은 서로 다른 모델로부터의 MBPC 출력 수식 (46)의 크리스프(crisp) 값들이다.

퍼지추론과 영역중심(center of area: COA) 디퍼지화 연산자를 사용하여, MBPC의 출력은 다음과 같이 계산된다:

이때, n은 영역 번호이고, m은 퍼지규칙 번호, Spⁿ _set(t)는 영역 n에 대한 스파이크 제어 설정치, μ_i(i=1, 2, …, m)는 도 10에서 정의되고 다음과 같이 수학적으로 표시될 수 있는 퍼지 멤버쉽 함수이다:

이때, [T_min, T_max]는 원하는 온도 제어범위이고, ΔT는 멤버쉽 함수들을 특정하는 파라미터이다.

이때, j=2, …, m-1은 부속온도 제어범위이고, T₁=T_m이다.

6.4MBPC 출력 제한기

하이브리드 캐스케이드 MBPC 및 PID 제어방식은, 내부루프 처리 가변성의 외란효과를 줄인다는 점에서, 단일 루프 시스템에 비해 중대한 이점을 갖는다. 그러나, 이와 같은 방식은 일부의 개념적인 어려움을 제공하기도 하며, 내부 루프 PID가 MBPC에 의해 발생된 제어 설정치를 따라갈 수 있도록 충분히 빠르지 않은 경우에, 더 열악한 동적성능을 제공할 수 있다. 더구나, 반응기 시스템이 변경되거나 교란되는 경우(예를 들면, 보트 삽입/분리, 반응기의 출입구가 개방될 때, 서로 다른 승온속도와 부하 크기 등)에, 모델 불일치가 일어날 수 있다. 이들 경우에, MBPC가 적절히 동작하기 위해서는 그것의 제어결과의 한계를 알 필요가 사실로부터 개념적인 어려움이 발생하게 된다. 이들 어려움을 극복하기 위해, 정적모델들에 기반을 둔 제한기들이 MBPC 제어 루프에 추가된다. 이들 제한기는 다음과 같이 정의된다:

이때, Sp_n은 수식 (30)에 의해 계산되고, ΔT는 모델 출력의 불일치를 보상하기 위한 조정가능한 온도 상수이며, k_u는 마찬가지로 제어규칙 (45)에서 사용되는 조율 파라미터이다. k_u를 조율하면 (도 20에 도시된) 온도 균일성을 향상시킬 수 있다.

도 16으로부터, 패들 TC들과 스파이크 TC들 사이의 동적 및 정적 관계가 서로 다른 온도 레벨들에 따라 변한다는 것을 알 수 있다. 특히, 낮은 온도 범위에 대해서는, 동적 관계가 정적 관계와 다르다. 이들 차이는 가열 반응기의 온도 비선형성에 기인한다.

수식 (54)를 이용함으로써, 시스템의 비선형성과 외란에 기인한 일부의 불확실한 인자들이 MBPC 제어루프에서 제한되는데, 이것은 MBPC가 항상 내부 PID 제어루프에 대한 적당한 제어 설정치들을 발생하여, 하이브리드 캐스케이드 MBPC 제어 시스템의 안정성, 제어 마진과 강건성을 증진시키도록 보장한다.

7.PID 설계

PID 루프는 외부 MBPC 제어루프와 협력하여 동작하는 내부 제어루프이다. PID 제어기의 조율 파라미터들(예를 들면, 제어 이득들)은 수직형 가열 반응기의 축적된 제어 경험과 개루프 인식분석에 기반을 두고 있다. PID 제어기는 모델링(도 8)과 정규 제어(도 6, 도 18, 도 19) 모두를 위해 사용된다. 그것의 구조를 도 13에 도시하였다. PID 알고리즘은 수학적으로 다음과 같이 표시된다:

이때,

Pw(t) = 전력 출력

δ = 비례 대역

E_s(t) = Sp_set(t)-Sp(t) = 스파이크 오류

Sp_set(t) = 스파이크 설정치

Sp(t) = 스파이크 샘플링 온도

T_s= 샘플링 주기(1초)

T_i= 적분 시정수

T_d= 미분 시정수

D_s(t) = Sp(t-1)-Sp(t) = 스파이크 TC 변화율

G = 특수한 전력제어에 대한 전체 이득

수식 (55)의 우측에 있는 첫 번째, 두 번째 및 세 번째 항은 각각 비례, 적분 및 미분동작을 표시한다.

PID 제어기(1300)의 구조는 도 13에 도시되어 있으며, 수식 (55)의 구조를 반영한다. PID 제어기(1300)에서, 오류신호 Es가 이하의 수식 (57)로 수학적으로 표시된 제한기(1302)로 주어진다. 제한기(1302)를 통과한 후, 제한된 오류신호는 미분동작 모듈(1320), 적분동작 모듈(1340) 및 비례동작 모듈(1360)로 주어진다. 미분 모듈(1320)에서는, 블록 1322에서 오류신호의 변화율이 결정된다. 그후, 가변값이며 블록 1328에서 계산된 k_d값을 사용하여 미분동작이 블록 1324에서 계산된다. 계산된 미분동작은 수식 (59)로 수학적으로 표시되는 출력 제한기(1326)를 통과한다.

적분동작 모듈(1340)에서는, 블록 1348에서 적분상수 k_i가 계산되어 블록 1342로 주어진다. 블록 1344에서 가산이 행해진다. 그후, 계산된 적분동작은 수식 (58)로 수학적으로 표시되는 출력 제한기(1346)를 통과한다. 일 실시태양에 있어서, 미분동작 모듈의 출력 Dout은 피드백 라인(1331)으로 도시된 것과 같이 적분동작을 계산하기 위한 입력으로도 사용된다. 이와 같은 피드백의 목적은, 승온 및 하강중에 향상된 제어를 달성하기 위한 것이다. 미분동작 모듈(1320) 및 적분동작 모듈(1340)의 출력은 비례동작 모듈(1360)로 주어진다. 비례동작 모듈(1360)에서는, 블록 1366에서 계산된 비례상수 k_p를 사용하여 블록 1362에서 비례동작이 계산된다. 그후, 출력신호 Pw가 수식 (60)으로 표시되는 출력 제한기(1364)를 통과한다.

PID 파라미터들 k_d, k_i및 k_p는 다음 식에 따라 블록 1328, 1348 및 1368에서계산된다:

이때,

이때, Sp_set(T)는 수식 (3)에 따른 정적모델을 사용하여 계산되며, k_p0, k_p1, k_p2, k_i0, k_i1및 k_i2는 시스템 이득 및 시정수와 관련된 소정의 상수이다. Tds는 지연시간이다. T_min및 T_max는 온도제어 범위의 하부 및 상부 온도 경계값이다. 동적 및 정적 모델이 인식된 후, k_{p_max}, k_{p_min}, k_{i_max}, k_{i_min}및 Tds가 동적 및 정적 모델의 분석을 수행함으로써 재결정되고 변형된다. 주어진 가열 반응기에 대해, 이들 파라미터는 제조후나 사용중에 개별적인 반응기들에 대한 추가적인 온라인 조율을 거치지 않고서도 설계 및 개발단계에서 사전에 결정될 수 있다.

누적방지 및 적분포화를 위해, 다음과 같이 정의되는 선형 제한기들이 PID제어기(1300)에 포함된다:

수식 (57)∼(60)을 이용함으로써, 내부루프 PID의 동적 응답이 안정되어 원하는 응답속도를 제공하게 된다. 이들 제어결과는 도 9 및 도 10의 모델링 데이터 세트에서 알 수 있다. PID 제어기에 의해 제어된 폐루프 데이터로부터 유도된 동적 모델들에 기반을 둔 외부 루프 MBPC의 설계는, 온도 시스템 제어마진과 안정성을 크게 증진시킨다.

8.TC 측정 고장 검출 및 교정

도 1로부터, 제어 시스템은 1) 패들 TC와 2) 스파이크 TC의 2개의 그룹의 온도측정 센서를 구비한 것을 알 수 있다. 일 실시태양에서, 각각의 그룹은 특정한가열영역에 각각 대응하는 5개의 샘플링회로를 구비한다. 회분식 공정중에, 온도제어 시스템에 있는 소프트웨어 검출기들은 TC 측정값을 감시하여, 고장의 존재여부를 판정한다. 1개 이상의 TC 하드웨어 고장이 검출되면, 제어 논리회로는 TC 입력(들)을 실제의 샘플링 측정값들로부터 수식 (5) 또는 (6)의 동적 모델들에 근거하여 계산된 이에 대응하는 소프트 계산값으로 전환한다. 소프트 센서들을 사용하면, 소프트 센서 온도제어 품질이 정규 온도제어와 거의 동등하게 되는데, 이것은 TC 측정 하드웨어 고장에 기인하여 반응기 동작이 정지하는 것을 방지한다. 이 과정하에서의 공정은 전체 회분식 동정의 손실없이 계속 진행될 수 있다.

패들 TC 고장에 대한 MBPC 안전 제어 구조를 도 6과 유사한 도 18에 도시하였는데, 이때 유사한 부분은 유사한 참조번호로 표시하였다. 더구나, 도 18에는 스파이크 온도에 근거하여 패들 온도를 모델링하는 소프트 센서 패들(1810)이 도시되어 있다. 더욱이, TC 고장 검출 모듈 및 스위치(1820)가 제공된다. 패들 TC의 고장이 검출되면, 이 패들 TC에 대한 실제 패들 온도가 가산기(510)에 대한 입력으로서 더 이상 주어지지 않고, 스파이크 값들에 근거한 모델링된 패들 온도가 사용된다.

마찬가지로, 스파이크 TC 고장에 대한 MBPC 안전 제어 구조를 도 19에 도시하였다. 도 19에는, 패들 온도 Pd와 전력 출력 Pw에 근거하여 스파이크 온도를 모델링하는 소프트 센서 스파이크(1910)가 도시되어 있다. 더구나, TC 고장 검출 및 스위치(1920)가 주어진다. 스파이크 TC에 대해 고장이 검출되면, 이 TC에 대한 실제 스파이크 온도가 가산기(530)와 MBPC 제어기(520)에 대한 입력으로 더 이상 주어지지 않으며, 그 대신에 이와 같은 목적을 위해 모델링된 스파이크 온도가 사용된다.

9.MBPC 파라미터 조율

외부루프 MBPC 제어를 갖는 내부루프 PID 제어의 존재는 제어 시스템을 강건하게 만들어, 수많은 경우에, 설계단계 중에만 파라미터 조율이 수행될 필요가 있다. 반응로 시스템의 작은 변화에 대해, 많은 경우에 추가적인 파라미터 조율을 생략할 수 있다. 동적 및 정적 모델 모두가 내부루프 PID 제어기에 의해 제어된 폐루프 데이터로부터 유도되기 때문에, 내부루프의 감속 및 가속은 외부 MBPC 루프의 성능을 심하게 열화시키지는 않는다. 이와 같은 경우에, 내부 및 외부 루프 조율은 강하게 결합되지 않는다. 내부 루프의 설계에 있어서, 파라미터 조율은 [수식 (56)에 나타낸 것과 같이] 자동으로 구현될 수 있다. 제어의 복잡성을 위해, 이부 MBPC 루프 설계에서, (도 20에 도시된) 동적 승온 온도 균일성과 (도 20에 도시된) 안정화시간의 조정을 위해 2개의 파라미터(k_u및 k_s)가 주어진다. k_u와 k_s는 수식 (45)로 표시되는 제어규칙에 포함된다. 더구나, k_u는 또한 MBPC 출력 제한기 수식 (54)에 포함되고 k_s는 궤적 계획기 수식 (49)에 삽입된다. k_u와 k_s는 시정수처럼 동작한다. 따라서, k_u또는 k_s의 증가/감소는 제어 시스템 시정수를 변화시키는 것과 유사하며, 이것은 시스템 응답을 감속하거나 가속한다. k_u의 주된 영향은 승온 또는 온도 하강 중의 동적 온도 균일성에 대해 미치며, k_s의 주된 영향은 안정화 시정수에 대해 미친다. 조율 규칙들은 다음과 같이 요약되고 단순화될 수 있다:

· k_u를 증가시키면, 승온 속도가 감속한다.

· k_u를 감소시키면, 승온 속도가 가속한다.

· k_s를 증가시키면, 안정화 시간이 더 길어진다.

· k_s를 감소시키면, 안정화 시간이 더 짧아진다.

특정한 실시태양을 참조하여 본 발명을 설명하였지만, 본 발명이 속한 기술분야의 당업자에게 있어서 이와 다른 실시태양이 상정될 수 있다. 예를 들면, 하이브리드 캐스케이드 MBPC는 수직형 가열처리 반응기 뿐만 아니라, 다양한 선형 및/또는 비선형 플랜트를 제어하는데 사용될 수 있다. 따라서, 본 발명은 첨부의 특허청구범위에 기재된 것과 같은 본 발명의 사상 및 범주를 벗어나지 않는 이와 같은 모든 실시태양을 포괄한다.

본 발명에 따르면, 반도체 기판의 처리과정중에 TC 고장이 일어났을 때, 복잡한 장치나 과도한 연산능력을 요구하지 않으면서도 처리되고 있는 반도체 기판의 손실없이 처리를 완료할 수 있다.

Claims

통상적인 제어기를 포함하고, 가열부재에 근접하여 배치되고 처리 챔버에서 이격 배치된 스파이크 온도센서의 신호를 통상적인 제어기의 입력신호로 사용하며, 가열 반응기의 가열부재에 전력을 제어하는 출력신호를 공급하는 제 1 제어루프; 및,

모델 기반의 예측 제어기를 포함하고, 가열부재에서 이격 배치되고 처리 챔버의 내부 또는 처리 챔버에 근접하여 배치된 패들 온도센서의 신호를 전기 모델 기반의 예측 제어기에 대한 입력신호로 사용하며, 제 1 제어 루프의 통상적인 제어기에 대한 입력신호로 사용되는 스파이크 온도 제어 설정치를 출력신호로 제공하는 제 2 제어루프를 포함하는, 처리 챔버를 갖는 가열 반응기용 온도제어시스템.
제 1항에 있어서,

통상적인 제어기는 H∞ 제어기를 포함하는 것을 특징으로 하는

온도제어 시스템.
제 1항에 있어서,

통상적인 제어기는 PID 제어기를 포함하는 것을 특징으로 하는

온도제어 시스템.
제 3항에 있어서,

통상적인 제어기는 PID 제어기를 포함하고, 상기 온도제어 시스템은 온도제어 설정치와 전기 온도제어 설정치의 승온속도의 함수로써 1개 이상의 PID 파라미터를 조정하는 PID 자동동조기구를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는

온도제어 시스템.
제 1항에 있어서,

모델 인식 및 데이터 수집 모듈을 추가로 포함하여, 가열 반응기의 승온을 수행하는 모델인식방법의 실행중 상기 통상적인 제어기를 사용하는 폐-루프(closed loop) 제어를 1개 이상의 안정화 온도에 적용하는 하는 것을 특징으로 하는

온도제어 시스템.
제 1항에 있어서,

모델 기반의 예측 제어기는, 가열 반응기의 열적 응답을 특정하는 1개이상의 선형 동적 모델들을 구비한 것을 특징으로 하는

온도제어 시스템.
제 6항에 있어서,

상기 선형 동적 모델들은 1개 이상의 온도 부속범위에 걸쳐 상기 열적 응답을 특정하는 것을 특징으로 하는

온도제어 시스템.
제 7항에 있어서,

퍼지제어논리(fuzzy control logic)가 적용되어, 제 1 온도 부속범위에서 동작하는 제 1 선형 동적 모델로부터 제 2 온도 부속범위에서 동작하는 제 2 선형 동적 모델로 비교적 평활한 전이가 일어나도록 하는 것을 특징으로 하는

온도제어 시스템.
제 1항에 있어서,

모델 기반의 예측 제어기는, 일정한 온도 제어 설정치에 접근할 때 지정된 승온속도를 자동으로 줄이는 궤적 계획기(trajectory planner)를 포함하는 것을 특징으로 하는

온도제어 시스템.
제 1항에 있어서,

모델 기반의 예측 제어기의 출력은 정적 모델에 의해 제한되고, 전기 정적 모델은 비교적 정상상태 상황에서 스파이크 온도와 패들 온도 사이의 관계를 기술하는 것을 특징으로 하는

온도제어 시스템.
제 10항에 있어서,

정적 모델은 4차 모델인 것을 특징으로 하는

온도제어 시스템.
제 1항에 있어서,

고장이 발생한 온도센서에서 발생된 신호가, 적어도 동작하는 온도센서로부터 얻어진 데이터로부터 소프트 센서 모듈에 의해 계산된 소프트 센서 신호로 교체되는 것을 특징으로 하는

온도제어 시스템.
제 12항에 있어서,

상기 소프트 센서 모듈은 동적 모델을 포함한 것을 특징으로 하는

온도제어 시스템.
플랜트를 제어하고 전기 플랜트의 1개 이상의 동작 파라미터를 검출하도록 구성된 적어도 1개의 제 1 센서로부터의 센서 데이터를 수신하도록 구성된 통상적인 제어기를 포함하는 제 1 제어 루프; 및,

전기 통상적인 제어기로 제어 설정치를 제공하도록 구성되고, 상기 플랜트의 1개 이상의 동작 파라미터를 검출하는 적어도 1개의 제 2 센서로부터 센서 데이터를 수신하도록 추가로 구성된 모델 기반의 예측 제어기를 포함하는 제 2 제어 루프를 포함하는, 제어 시스템.
제 14항에 있어서,

상기 통상적인 제어기는 H∞ 제어기를 포함하는 것을 특징으로 하는

제어 시스템.
제 14항에 있어서,

상기 통상적인 제어기는 PID 제어기를 포함하는 것을 특징으로 하는

제어 시스템.
제 14항에 있어서,

상기 통상적인 제어기는 선형 제어기를 포함하는 것을 특징으로 하는

제어 시스템.
제 14항에 있어서,

상기 통상적인 제어기는 PID 제어기를 포함하고, 상기 제어 시스템은 상기 제어 설정치의 함수로써 전기 PID 제어기의 제어 파라미터들을 조정하도록 구성된 PID 자동동조기구를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는

제어 시스템.
제 14항에 있어서,

상기 모델 기반의 예측 제어기는 제어하고자 하는 원하는 플랜트를 특정하는 1개 이상의 선형 동적 모델을 구비한 것을 특징으로 하는

제어 시스템.
제 19항에 있어서,

상기 1개 이상의 선형 동적 모델 중 적어도 1개는 제어 설정치 부속범위에 해당하는 것을 특징으로 하는

제어 시스템.
제 14항에 있어서,

퍼지제어 논리회로를 추가로 포함하여, 제 1 제어 설정치 부속범위에서 동작하는 제 1 선형 동적 모델로부터 제 2 제어 설정치 부속범위에서 동작하는 제 2 선형 동적 모델로 비교적 평활한 전이가 일어나도록 하는 것을 특징으로 하는

제어 시스템.
제 14항에 있어서,

상기 모델 기반의 예측 제어기는 상기 제어 설정치의 시간 변화율을제어하기 위한 궤적 계획기를 포함하는 것을 특징으로 하는

제어 시스템.
제 14항에 있어서,

상기 모델 기반의 예측 제어기의 출력은, 정상상태 상황에서 상기 제 1 센서와 상기 제 2 센서 사이의 관계를 기술하도록 구성된 정적모델에 의해 제한되는 것을 특징으로 하는

제어 시스템.
제 23항에 있어서,

정적 모델은 적어도 2차 모델을 포함하는 것을 특징으로 하는

제어 시스템.
제 14항에 있어서,

소프트 센서 모델을 추가로 포함하여, 적어도 상기 제 2 센서에 의해 생성된 데이터로부터 상기 제 1 센서의 출력신호를 근사시키는 것을 특징으로 하는

제어 시스템.
제 14항에 있어서,

소프트 센서 모델을 추가로 포함하여, 적어도 상기 제 1 센서에 의해 생성된 데이터로부터 상기 제 2 센서의 출력신호을 근사시키는 것을 특징으로 하는

제어 시스템.
제 14항에 있어서,

상기 제 1 센서는 가열처리 반응기 내부에 스파이트 온도센서를 포함하고, 상기 제 2 센서는 전기 가열처리 반응기 내부에 패들 온도센서를 포함하는 것을 특징으로 하는

제어 시스템.
플랜트의 1개 이상의 동작 파라미터를 검출하도록 구성된 적어도 1개의 제 1 센서로부터 발생한 센서 데이터를 수신하도록 구성된 제 1 제어기로부터, 상기 플랜트에 대한 제어 입력 데이터를 제공하는 단계; 및,

상기 플랜트의 1개 이상의 동작 파라미터를 검출하는 적어도 1개의 제 2 센서로부터의 센서 데이터를 수신하도록 구성되고, 상기 플랜트에 대한 제어처리 순서를 수신하도록 추가로 구성된, 모델 기반의 예측 제어기에 의해 계산된 제어 설정치를 상기 제 1 제어기에 제공하는 단계를 포함하는, 플랜트 제어방법.
제 28항에 있어서,

상기 제 1 제어기는 H∞ 제어기를 포함하는 것을 특징으로 하는

플랜트 제어방법.
제 28항에 있어서,

상기 제 1 제어기는 PID 제어기를 포함하는 것을 특징으로 하는

플랜트 제어방법.
제 28항에 있어서,

상기 제 1 제어기는 선형 제어기를 포함하는 것을 특징으로 하는

플랜트 제어방법.
제 28항에 있어서,

상기 제 1 제어기는 PID 제어기를 포함하고, 상기 제어방법은 상기 제어 설정치의 함수로써 상기 PID 제어기의 제어 파라미터들을 조정하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는

플랜트 제어방법.
제 28항에 있어서,

상기 플랜트를 특정하는 1개 이상의 선형 동적 모델을 계산하는 단계; 및, 상기 1개 이상의 선형 동적 모델을 상기 모델 기반의 예측 제어기에 제공하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는

플랜트 제어방법.
제 28항에 있어서,

적어도 한 개의 선형 동적 모델에 각각 대응하는 복수의 제어 설정치 부속범위를 선택하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는

플랜트 제어방법.
제 28항에 있어서,

퍼지논리(fuzzy logic)를 사용하여, 제 1 선형 동적 모델로부터 제 2 선형 동적 모델로 전환하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는

플랜트 제어방법.
제 28항에 있어서,

상기 제어 설정치의 변화율을 제어하기 위해 상기 모델 기반의 예측 제어기에서 궤적 계획을 하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는

플랜트 제어방법.
제 28항에 있어서,

비교적 정상상태 상황에서 상기 제 1 센서와 상기 제 2 센서 사이의 관계를 기술하도록 구성된 정적 모델에 따라 상기 모델 기반의 예측 제어기의 출력을 제한하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 플랜트 제어방법.
제 28항에 있어서,

상기 제 1 센서의 고장을 검출하는 단계; 및,

적어도 상기 제 2 센서에 의해 생성된 데이터를 사용하여 상기 제 1센서의 추정값을 계산하는 소프트 센서 모델을 이용하여, 상기 제 1 센서를 교체하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는

플랜트 제어방법.
제 28항에 있어서,

상기 제 2 센서의 고장을 검출하는 단계; 및,

적어도 상기 제 1 센서에 의해 생성된 데이터를 사용하여 상기 제 2 센서의 추정값을 계산하는 소프트 센서 모델을 이용하여, 상기 제 2 센서를 교체하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는

플랜트 제어방법.
제 28항에 있어서,

상기 제어 설정치는 가열처리 반응기에 대한 온도제어 설정치에 대응하는 것을 특징으로 하는

플랜트 제어방법.
제 40항에 있어서,

상기 제 1 센서는 온도센서에 대응하는 것을 특징으로 하는

플랜트 제어방법.
통상적인 제어기를 포함하고, 동작 파라미터를 측정하도록 구성되고 구동기에 근접 배치되며 처리 챔버로부터 이격 배치된 제 1 센서의 신호를 통상적인 제어기에 대한 입력신호로 사용하며, 처리 챔버의 외부에 있는 구동기를 제어하기 위한 출력신호를 제공하여 처리 챔버 내부의 동작 파라미터를 조정하는 제 1 제어 루프; 및,

모델 기반의 예측 제어기를 포함하고, 동작 파라미터를 측정하도록 구성되고 상기 구동기로부터 이격 배치되며 처리 챔버의 내부에 또는 처리 챔버에 근접 배치된 제 2 센서의 신호를 모델 기반의 예측 제어기에 대한 입력신호로 사용하며, 제 1 루프의 통상적인 제어기에 대한 입력신호로 사용되는 출력신호를 제공하는 제 2 제어 루프를 포함하는, 처리 챔버를 갖는 가열 플랜트 제어용 시스템.
제 42항에 있어서,

처리 챔버는 가열처리 챔버이고, 제 1 및 제 2 센서는 온도센서이며, 구동기는 가열원이고, 플랜트의 제어는 가열처리 챔버의 온도를 조절하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는

플랜트 제어용 시스템.
스파이크 열전쌍 센서 피드백(spike thermocouple sensor feedback)을 사용한 제어 설정치에 따라 플랜트의 폐루프(closed-loop) 피드백 제어를 위한 수단; 및,

적어도, 최소한 1개의 패들 열전쌍 센서에서 발생된 센서 데이터와 제어 처리순서로부터, 상기 제어 설정치를 계산하도록 구성된 모델 기반의 예측 제어기를 포함하는, 가열처리 플랜트 제어용 시스템.