CN108734213B - 一种基于贝叶斯统计分析的间歇过程模态识别方法 - Google Patents

一种基于贝叶斯统计分析的间歇过程模态识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯统计分析的间歇过程模态识别方法，属于间歇过程监测技术领域。本方法首先将间歇过程的三维历史过程数据沿批次方法展开为二维数据并对展开后的数据进行数据标准化；其次利用模糊C均值聚类算法对标准化后的过程数据进行聚类分析，设定模态粗划分隶属规则，获得模态粗划分结果；最后利用贝叶斯网络分类器对模态粗划分结果进行分析，并引入时序约束的模态推断系数，根据模态推断最小风险准则，判断模态最终归属，实现间歇过程的模态识别。本方法充分考虑了间歇过程数据的时序约束，利用贝叶斯统计分析实现了间歇过程稳定模态与过渡模态的有效划分，具有较高的模态识别准确性。

Description

一种基于贝叶斯统计分析的间歇过程模态识别方法
技术领域
本发明涉及一种间歇过程模态识别方法，属于间歇过程监测技术领域，尤其涉及一种基于贝叶斯统计分析的间歇过程模态识别方法。
背景技术
间歇过程作为工业生产中的一种重要生产方式，存在多个运行状态，具有多模态特性，使得间歇过程在不同模态下的过程特性存在差异，变量相关性也显著不同。若将不同模态的过程数据用同一模型进行整体建模，会导致有较大的建模误差，限制了所建整体模型在间歇过程中的应用。因此，需要对间歇过程中差异明显的多个模态进行准确识别，为间歇过程的监测和控制优化提供基础。
现有的间歇过程模态识别方法主要有基于机理的间歇过程模态识别方法、基于过程特征分析的间歇过程模态识别方法和基于数据驱动的间歇过程模态识别方法。基于机理的间歇过程模态识别方法利用过程先验知识对间歇过程的模态进行识别；基于过程特征分析的间歇过程模态识别方法则利用指示变量判断模态，或将新的过程与已知模态的过程进行比较实现模态识别。然而，由于间歇过程信息往往难以直接获取，制约着这两种方法在间歇过程模态识别中的应用。基于数据驱动的间歇过程模态识别方法能够直接通过对间歇过程数据集的数据挖掘获得模态信息，进而实现间歇过程模态识别。基于数据驱动的聚类分析方法在间歇过程模态识别中的应用较为广泛，例如K-means聚类方法、模糊C均值聚类方法、仿射传播聚类方法等，但这些方法在处理间歇过程模态识别时，模态识别结果受到过程数据中离群点的影响较大，迭代过程有较大的时间复杂度，且忽略了间歇过程数据的时序约束，参数选取较为困难。因此，为了获得更准确的间歇过程模态识别结果，需要对聚类结果进行进一步分析。基于数据驱动的贝叶斯统计分析方法将先验知识与现有统计数据相结合，用概率的形式来表示事件发生的可能性，尤其以贝叶斯网络分类器为代表的数据集分类方法，使用联合概率的最优压缩展开式降低了计算复杂度；同时，过程数据中的离群点对其分类结果影响较小，因此，将贝叶斯统计分析引入间歇过程模态识别，利用贝叶斯网络分类器实现间歇过程模态识别，能有效提高间歇过程模态识别的准确性。
发明内容
本发明的目的在于提高间歇过程模态识别准确性，首先将间歇过程的三维历史过程数据沿批次方法展开为二维数据并对展开后的数据进行数据标准化，其次利用模糊C均值聚类算法对标准化后的数据进行聚类分析，设定模态粗划分隶属规则，获得模态粗划分结果；最后利用贝叶斯网络分类器对模态粗划分结果进行分析，并引入时序约束的模态推断系数，根据模态推断最小风险准则，判断模态最终归属，实现间歇过程模态的准确识别。
本发明采用的技术方案为一种基于贝叶斯统计分析的间歇过程模态识别方法，该方法具体包括以下步骤：
步骤一：将间歇过程的三维历史过程数据沿批次方法展开为二维数据，并对展开后的二维数据进行变量方向上的标准化，并记录历史数据的均值与标准差，实现间歇过程三维历史过程数据预处理，得到预处理后的数据；
步骤二：利用模糊C均值聚类算法对步骤一所得预处理后的数据进行聚类分析，设定模态粗划分隶属规则，并通过过程数据划分效果复合指标，确定最优模态个数，实现间歇过程模态粗划分；
步骤三：利用贝叶斯网络分类器，对步骤二的模态粗划分结果进行分析，同时引入时序约束的模态推断系数，根据模态推断最小风险准则，判断模态最终归属，实现间歇过程模态识别。
具体而言，步骤一包括如下步骤：
将间歇过程的三维历史过程数据矩阵
Figure BDA0001664574170000021
按照批次方向展开为二维矩阵Xi(J×K)，其中，I为批次数；i为批次编号；J为变量个数；K为采样时间。
由式(1)对展开数据Xi(J×K)进行标准化得到标准化后的数据集
Figure BDA0001664574170000022
Figure BDA0001664574170000023
式中，j为变量编号；k为采样时间编号；
Figure BDA0001664574170000029
为均值；sj为标准差；并记历史数据的均值为mean(Xi(J×K))与标准差std(Xi(J×K))，为后续步骤提供数据基础。
步骤二包括如下步骤：
S2.1对标准化后的数据集
Figure BDA0001664574170000024
进行轨迹划分，得到隶属度矩阵U＝[uij](c×K)和左边界
Figure BDA0001664574170000025
c为模态个数，1＜c<<K。
S2.2将S2.1中的隶属度矩阵U＝[uij](c×n)与左边界
Figure BDA0001664574170000026
作为初始条件，由式(2)对标准化后的数据集
Figure BDA0001664574170000027
进行模糊聚类分析；并由式(3)更新聚类中心
Figure BDA0001664574170000028
与隶属度矩阵U。
Figure BDA0001664574170000031
Figure BDA0001664574170000032
式中，m为聚类模糊系数；ui,j为第j个样本属于第i类的隶属度，且满足
Figure BDA0001664574170000033
Figure BDA0001664574170000034
di,j为样本点j到聚类中心vi的距离。
S2.3定义
Figure BDA0001664574170000035
并由式(4)对定义的
Figure BDA0001664574170000036
进行计算。
Figure BDA0001664574170000037
式中，c＝[1,2,···,c]；
Figure BDA0001664574170000038
Lc为模态个数为c下的SSE；mean(·)与std(·)分别表示平均值和标准差。
定义数据划分复合指标PPCIc为
Figure BDA0001664574170000039
式中，γ∈(0,1)。
利用式(5)计算PPCIc，选择PPCIc指标值最小时对应的模态个数为最优效果的模态个数c0。
S2.4设置模态粗划分阈值u0满足0.5＜u0＜1，由式(6)得到数据集
Figure BDA00016645741700000310
Figure BDA00016645741700000311
式中，
Figure BDA00016645741700000312
为uij对应的样本点，且满足max(ui,j)≥uo。
由式(7)对数据集
Figure BDA0001664574170000041
进行模态粗划分，确定
Figure BDA0001664574170000042
中样本点
Figure BDA0001664574170000043
的模态归属。
Figure BDA0001664574170000044
式中，l为稳定模态，l∈(1，2，…，c0)。
S2.5同理，设置模态粗划分阈值u0满足0.5＜u0＜1，由式(8)得到数据集
Figure BDA0001664574170000045
Figure BDA0001664574170000046
式中，
Figure BDA0001664574170000047
为uij对应的样本点，且满足max(ui，j)＜uo。
由式(9)对数据集
Figure BDA0001664574170000048
进行模态粗划分，确定
Figure BDA0001664574170000049
中的样本点
Figure BDA00016645741700000410
的模态归属。
Figure BDA00016645741700000411
式中，l* (l，l+1)为l与l+1相邻稳定模态之间的过渡模态，l∈(1，2，…，c0)。
步骤三包括如下步骤：
S3.1在最优模态个数c0条件下选取式(3)中隶属度uij≥0.9的样本点，并将所选取的第j个采样时刻属于第i模态的样本点记为
Figure BDA00016645741700000412
构建训练数据集Xtr为
Figure BDA00016645741700000413
S3.2由已构建的数据集Xtr，训练贝叶斯网络分类器GB，并获得过程变量的概率分布为p(·)。
S3.3利用步骤一中记录的历史训练数据的均值mean(Xi)与标准差std(Xi)标准化待识别过程数据Xte得
Figure BDA00016645741700000414
计算k时刻样本点
Figure BDA00016645741700000415
属于各个模态的后验概率
Figure BDA00016645741700000416
式中，n为过程变量个数；πc为模态变量父结点的配置。
S3.4定义
Figure BDA00016645741700000417
为将模态cj的样本点
Figure BDA00016645741700000418
判定为ci的风险函数
Figure BDA00016645741700000419
式中，ui，k为k时刻样本点
Figure BDA00016645741700000420
属于第i模态的隶属度；ci和cj满足ci＝1，…，c0，cj＝1，…，c0，|ci-cj|＝1；β＝1，2，…。
定义时序约束模态推断系数
Figure BDA0001664574170000051
为
Figure BDA0001664574170000052
S3.5定义k时刻样本点
Figure BDA0001664574170000053
与第ci模态的相似度为
Figure BDA0001664574170000054
式中，
Figure BDA0001664574170000055
为样本点
Figure BDA0001664574170000056
属于第ci模态的概率。
设置模态推断阈值Ro满足0.5＜Ro＜1，得到数据集
Figure BDA0001664574170000057
为
Figure BDA0001664574170000058
式中，
Figure BDA0001664574170000059
为Ri(k)对应的样本点，且满足max(Rl(k))≥Ro；l∈(1，2，…，c0)。
设置模态推断阈值Ro满足0.5＜Ro＜1，得到数据集
Figure BDA00016645741700000510
为
Figure BDA00016645741700000511
式中，
Figure BDA00016645741700000512
满足max(Rl(k))＜Ro。
S3.6根据模态推断最小风险准则，由式(17)对数据集
Figure BDA00016645741700000513
进行模态识别，确定样本点
Figure BDA00016645741700000514
的最终模态归属。
Figure BDA00016645741700000515
式中，l为稳定模态。
S3.7同理，根据模态推断最小风险准则，由式(18)对数据集
Figure BDA00016645741700000516
进行模态识别，确定样本点
Figure BDA00016645741700000517
的最终模态归属。
Figure BDA00016645741700000518
式中，l* (l，l+1)为l与l+1相邻稳定模态之间的过渡模态，满足Rl(k)+Rl+1(k)＝1。
本发明具有如下优点：通过引入时序约束的模态推断系数，能够充分考虑间歇过程的时序特性，并根据模态推断最小风险准则，判断模态最终归属，实现间歇过程的模态识别，提高了间歇过程模态识别的准确性。
附图说明
图1是本发明所述的一种基于贝叶斯统计分析的间歇过程模态识别方法的流程图。
图2是实施方式所述基于模糊C均值聚类算法的间歇过程模态粗划分结果图。
图3是实施方式所述基于贝叶斯统计分析的间歇过程模态识别结果图。
图4是实施方式所述间歇过程模态识别贝叶斯网络分类器模型结构图。
具体实施方式
下面结合实例及附图对本发明作进一步的描述，需要说明的是，实施例并不限定本发明要求保护的范围。
实施例
青霉素发酵是典型的间歇过程，利用Pensim v2.0仿真青霉素发酵过程，选取底物流加速度(L·h-1)、底物浓度(g·L-1)、溶氧浓度(g·L-1)、生物量浓度(g·L-1)、青霉素浓度(g·L-1)、产热量(kcal·h-1)6个过程变量进行数据采集，如表1所示。采样周期选择为1h，采集20个批次数据，每批含有400个数据点。随机取其中15个批次作为训练批次，剩余5个批次作为测试批次。
表1间歇过程变量
Figure BDA0001664574170000061
将本发明方法应用到上述青霉素发酵过程模态识别中，具体按照以下步骤实施：
步骤一：将20个批次青霉素发酵过程的三维过程数据
Figure BDA0001664574170000062
沿批次方法展开为二维数据Xi(6×400)，其中i为批次编号，Xi为第i个批次的过程变量数据矩阵，并利用式(1)对各批次数据进行标准化，得标准化后的数据集
Figure BDA0001664574170000063
步骤二：间歇过程模态粗划分：
(1)对标准化后的数据集
Figure BDA0001664574170000064
进行轨迹划分，得到隶属度矩阵U＝[uij](c×K)和左边界
Figure BDA0001664574170000065
模态个数取值为c＝1，2，…，10，K为采样时间；
(2)利用式(2)对标准化后的数据集
Figure BDA0001664574170000066
进行模糊聚类分析，并使用式(3)更新聚类中心V与隶属度矩阵U；
(3)由式(4)计算
Figure BDA0001664574170000071
在式(5)中取γ＝0.4，计算c＝1，2，…，10时对应的数据划分复合指标PPCIc，求得最优效果的模态个数c0＝4；
(4)设置模态粗划分阈值u0＝0.85，由式(6)得到数据集
Figure BDA0001664574170000072
然后利用式(7)确定
Figure BDA0001664574170000073
中样本点
Figure BDA0001664574170000074
的模态归属；
(5)同理，设置模态粗划分阈值u0＝0.85，由式(8)得到数据集
Figure BDA0001664574170000075
然后利用式(9)确定
Figure BDA0001664574170000076
中的样本点
Figure BDA0001664574170000077
的模态归属。
步骤三：间歇过程模态识别：
(1)利用式(10)构建训练数据集Xtr；
(2)利用已构建的数据集Xtr，训练贝叶斯网络分类器GB，并获得过程变量的概率分布p(·)；
(3)利用步骤一中记录的历史训练数据的均值mean(Xi)与标准差std(Xi)对待识别过程数据Xte标准化得
Figure BDA0001664574170000078
并利用式(11)计算k时刻样本点
Figure BDA0001664574170000079
属于各个模态的后验概率；
(4)在式(12)中取β＝2，计算将模态cj的样本点
Figure BDA00016645741700000710
判定为ci的风险函数，然后根据式(13)求得样本点
Figure BDA00016645741700000711
的时序约束模态推断系数
Figure BDA00016645741700000712
(5)设置模态推断阈值Ro＝0.85，利用式(14)计算k时刻样本点
Figure BDA00016645741700000713
与第ci模态的相似度
Figure BDA00016645741700000714
然后分别根据式(15)和式(16)得到数据集
Figure BDA00016645741700000715
和数据集
Figure BDA00016645741700000716
(6)利用式(17)对数据集
Figure BDA00016645741700000717
进行模态识别，确定
Figure BDA00016645741700000718
中样本点
Figure BDA00016645741700000719
模态的最终归属；
(7)同理，利用式(18)对数据集
Figure BDA00016645741700000720
进行模态识别，确定
Figure BDA00016645741700000721
中样本点
Figure BDA00016645741700000722
模态的最终归属。
上述步骤即为本发明方法在青霉素发酵过程模态识别的具体应用。为了验证本方法的有效性，对5个测试批次数据分别进行了模态识别实验。图2、图3分别为上述步骤中测试批次3的基于模糊C均值聚类算法的模态粗划分结果和基于贝叶斯统计分析的模态识别结果，图4为所述步骤三中所建立的贝叶斯网络分类器模型结构图。对比图2、图3不难发现，模糊C均值聚类方法对间歇过程的模态识别结果中出现时间上不连续的样本点被划分为同一模态，这与实际过程相违背；而本发明方法用于间歇过程模态识别时，充分考虑了间歇过程数据的时序约束，能有效避免这一现象，具有更准确的模态识别结果。
为了进一步表现本发明模态识别结果的准确性，将DBI(Davies-Bouldin Index)指标作为间歇过程模态识别划分准确性的评价指标，该指标用内类样本点到其数据中心的距离估计类内的紧致性，用数据中心之间的距离表示类间的分离性，其值由式(19)确定，值越小表示模态识别结果越准确。
Figure BDA0001664574170000081
式中，
Figure BDA0001664574170000082
Dij＝d(vi，vj)为第i类与第j类之间的距离；ei和ej分别为Ci和Cj类的平均误差；
Figure BDA0001664574170000083
表2、表3分别本发明方法与模糊C均值聚类算法对为5个测试批次数据模态识别结果的DBI指标值。
表2本发明方法模态识别DBI
Figure BDA0001664574170000084
表3模糊C均值聚类模态识别DBI
Figure BDA0001664574170000085
结合上述分析并由表2、表3对比可得，本发明方法充分考虑了间歇过程数据的时序约束，利用贝叶斯分析实现了间歇过程稳定模态与过渡模态的有效划分，具有较高的间歇过程模态识别准确性。

Claims (1)

1.一种基于贝叶斯统计分析的间歇过程模态识别方法，其特征在于：该方法具体包括以下步骤：
步骤一：将间歇过程的三维历史过程数据矩阵
Figure FDA0003160132490000011
按照批次方向展开为二维矩阵Xi(J×K)，其中，I为批次数；i为批次编号；J为变量个数；K为采样时间；
由式(1)对展开数据Xi(J×K)进行标准化得到标准化后的数据集
Figure FDA0003160132490000012
Figure FDA0003160132490000013
式中，j为变量编号；k为采样时间编号；
Figure FDA0003160132490000014
为均值；sj为标准差；并记历史数据的均值为mean(Xi(J×K))与标准差std(Xi(J×K))，为后续步骤提供数据基础；
步骤二：利用模糊C均值聚类算法对步骤一所得预处理后的数据进行聚类分析，设定模态粗划分隶属规则，并通过过程数据划分效果复合指标，确定最优模态个数，实现间歇过程模态粗划分，包括如下步骤：
S2.1对标准化后的数据集
Figure FDA0003160132490000015
进行轨迹划分，得到隶属度矩阵U＝[ui,j](c×K)和左边界
Figure FDA0003160132490000016
c为模态个数，1＜c<<K；
S2.2将S2.1中的隶属度矩阵U＝[ui,j](c×K)与左边界
Figure FDA0003160132490000017
作为初始条件，由式(2)对标准化后的数据集
Figure FDA0003160132490000018
进行模糊聚类分析；并由式(3)更新聚类中心
Figure FDA0003160132490000019
与隶属度矩阵U；
Figure FDA00031601324900000110
Figure FDA00031601324900000111
式中，m为聚类模糊系数；ui,j为第j个样本属于第i类的隶属度，且满足
Figure FDA0003160132490000021
Figure FDA0003160132490000022
di,j为样本点j到聚类中心vi的距离；
S2.3定义
Figure FDA0003160132490000023
并由式(4)对定义的
Figure FDA0003160132490000024
进行计算；
Figure FDA0003160132490000025
式中，c＝[1,2,…,c]；
Figure FDA0003160132490000026
Lc为模态个数为c下的SSE；mean(·)与std(·)分别表示平均值和标准差；
定义数据划分复合指标PPCIc为
Figure FDA0003160132490000027
式中，γ∈(0,1)；
利用式(5)计算PPCIc，选择PPCIc指标值最小时对应的模态个数为最优效果的模态个数c0；
S2.4设置模态粗划分阈值u0满足0.5＜u0＜1，由式(6)得到数据集
Figure FDA0003160132490000028
Figure FDA0003160132490000029
式中，
Figure FDA00031601324900000210
为ui,j对应的样本点，且满足max(ui,j)≥uo；
由式(7)对数据集
Figure FDA00031601324900000211
进行模态粗划分，确定
Figure FDA00031601324900000212
中样本点
Figure FDA00031601324900000213
的模态归属；
Figure FDA00031601324900000214
式中，l为稳定模态，l∈(1,2,···,c0)；
S2.5同理，设置模态粗划分阈值u0满足0.5＜u0＜1，由式(8)得到数据集
Figure FDA00031601324900000215
Figure FDA00031601324900000216
式中，
Figure FDA00031601324900000217
为ui,j对应的样本点，且满足max(ui,j)＜uo；
由式(9)对数据集
Figure FDA00031601324900000218
进行模态粗划分，确定
Figure FDA00031601324900000219
中的样本点
Figure FDA00031601324900000220
的模态归属；
Figure FDA0003160132490000031
式中，l* (l,l+1)为l与l+1相邻稳定模态之间的过渡模态，l∈(1,2,···,c0)；
步骤三：利用贝叶斯网络分类器，对步骤二的模态粗划分结果进行分析，同时引入时序约束的模态推断系数，根据模态推断最小风险准则，判断模态最终归属，实现间歇过程模态识别，包括如下步骤：
S3.1在最优模态个数c0条件下选取式(3)中隶属度ui,j≥0.9的样本点，并将所选取的第j个采样时刻属于第i模态的样本点记为
Figure FDA0003160132490000032
构建训练数据集Xtr为
Figure FDA0003160132490000033
S3.2由已构建的数据集Xtr，训练贝叶斯网络分类器GB，并获得过程变量的概率分布为p(·)；
S3.3利用步骤一中记录的历史训练数据的均值mean(Xi)与标准差std(Xi)标准化待识别过程数据Xte得
Figure FDA0003160132490000034
计算k时刻样本点
Figure FDA0003160132490000035
属于各个模态的后验概率
Figure FDA0003160132490000036
式中，n为过程变量个数；πc为模态变量父结点的配置；
S3.4定义
Figure FDA0003160132490000037
为将模态cj的样本点
Figure FDA0003160132490000038
判定为ci的风险函数
Figure FDA0003160132490000039
式中，ui,k为k时刻样本点
Figure FDA00031601324900000310
属于第i模态的隶属度；ci和cj满足ci＝1,…,c0，cj＝1,…,c0，|ci-cj|＝1；β＝1,2,…；
定义时序约束模态推断系数
Figure FDA00031601324900000311
为
Figure FDA00031601324900000312
S3.5定义k时刻样本点
Figure FDA00031601324900000313
与第ci模态的相似度为
Figure FDA00031601324900000314
式中，
Figure FDA00031601324900000316
为样本点
Figure FDA00031601324900000315
属于第ci模态的概率；
设置模态推断阈值Ro满足0.5＜Ro＜1，得到数据集
Figure FDA0003160132490000041
为
Figure FDA0003160132490000042
式中，
Figure FDA0003160132490000043
为
Figure FDA00031601324900000413
对应的样本点，且满足max(Rl(k))≥Ro；l∈(1,2,…,c0)；
设置模态推断阈值Ro满足0.5＜Ro＜1，得到数据集
Figure FDA0003160132490000044
为
Figure FDA0003160132490000045
式中，
Figure FDA0003160132490000046
满足max(Rl(k))＜Ro；
S3.6根据模态推断最小风险准则，由式(17)对数据集
Figure FDA0003160132490000047
进行模态识别，确定样本点
Figure FDA0003160132490000048
的最终模态归属；
Figure FDA0003160132490000049
式中，l为稳定模态；
S3.7同理，根据模态推断最小风险准则，由式(18)对数据集
Figure FDA00031601324900000410
进行模态识别，确定样本点
Figure FDA00031601324900000411
的最终模态归属；
Figure FDA00031601324900000412
式中，l* (l,l+1)为l与l+1相邻稳定模态之间的过渡模态，满足Rl(k)+Rl+1(k)＝1。
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