CN108089442B - 一种基于预测函数控制与模糊控制的pi控制器参数自整定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于预测函数控制与模糊控制的PI控制器参数自整定方法，该方法基于预测函数控制(PFC)与模糊控制来整定PI控制器参数，在保证控制具有较高的精度和稳定性的同时，也保证计算过程相对简单。本方法首先建立系统的非最小状态空间模型；然后基于PFC来整定PI控制器参数初值，最后基于模糊控制进行参数在线调整，有效提高了控制的精度与稳定性。

Description

一种基于预测函数控制与模糊控制的PI控制器参数自整定 方法

技术领域

本发明属于自动化技术领域，涉及一种基于预测函数控制(PFC)与模糊控制的PI控制器参数自整定方法。

背景技术

PID控制器是过程控制系统中技术成熟、应用最广泛的一种控制器。它的算法简单，参数少，易于调整，并派生出各种先进算法。目前PID控制器参数整定方法有很多，然而如何自动整定合适的PID控制参数仍未完全解决。

发明内容

本发明的目的是针对PI控制器参数自整定问题，提供一种基于预测函数控制与模糊控制的PI控制器参数整定方法，该方法基于预测函数控制(PFC)与模糊控制来设计PI控制器参数，在保证控制具有较高的精度和稳定性的同时，也保证形式简单并满足实际工业过程的需要。

本发明方法首先建立系统的扩展非最小状态空间模型；然后先基于预测函数控制(PFC)来整定PI控制器参数初值，再基于模糊控制进行在线整定。本发明的技术方案是通过模型建立、预测机理、优化等手段，确立了一种基于预测函数控制(PFC)与模糊控制的PI控制器参数自整定方法，利用该方法可有效提高控制的精度与稳定性。

本发明具体采用的技术方案如下：

基于预测函数控制与模糊控制的PI控制器参数自整定方法，其包括以下步骤：

步骤1).首先建立过程控制系统的扩展非最小状态空间模型；

步骤2).根据所得到的扩展非最小状态空间模型，基于预测函数控制整定PI控制器参数初值；

步骤3).利用步骤2)中计算得到的参数初值，基于模糊控制进行PI控制器的在线整定。

所述的过程控制系统为单输入单输出系统。

作为优选，所述的步骤1)中建立过程控制系统的扩展非最小状态空间模型的具体方法如下：

系统过程模型如下：

Δy(k+1)+L₁Δy(k)+L₂Δy(k-1)+…+L_pΔy(k-p+1)＝

S₁Δu(k)+S₂Δu(k-1)+…+S_qΔu(k-q+1)

其中，y(k),u(k)分别为k时刻过程输出和输入，p,q分别为输出和输入序列数，L₁,L₂,…,L_p为各时刻输出的系数，S₁,S₂,…,S_p为各时刻输入的系数，Δ为差分算子；并且：

Δy(k)＝y(k)-y(k-1)

Δu(k)＝u(k)-u(k-1)

选择一组非最小状态向量：

Δx_m(k)^T＝[Δy(k) Δy(k-1) … Δy(k-p+1) Δu(k-1) Δu(k-2) … Δu(k-q+1)]

其中，Δx_m(k)^T表示第m时刻的非最小状态向量；

然后得出系统的状态空间过程模型：

Δx_m(k+1)＝A_mΔx_m(k)+B_mΔu(k)

Δy(k+1)＝C_mΔx_m(k+1)

A_m、B_m、C_m为过程模型的系数矩阵，其中：

B_m＝[S₁ 0 … 0 1 0 … 0]^Τ

C_m＝[1 0 0 … 0 0 0 0]

k时刻的系统输出误差为：e(k)＝y(k)-r(k)

其中，r(k)为k时刻系统输出柔化设定值，由此可得输出误差动态方程为：

e(k+1)＝e(k)+C_mA_mΔx_m(k)+C_mB_mΔu(k)-Δr(k+1)

其中：Δr(k+1)＝r(k+1)-r(k)

定义状态变量z(k)：

得到扩展非最小状态空间模型：

z(k+1)＝Az(k)+BΔu(k)+CΔr(k+1)

A、B、C为扩展非最小状态空间模型的系数矩阵，其中：

C中的O为零矩阵。

进一步的，步骤2)中根据所得到的扩展非最小状态空间模型，基于预测函数控制整定PI控制器参数初值的具体方法如下：

由扩展非最小状态空间模型得出k+P时刻的状态变量：

z(k+P)＝A^Pz(k)+ψΔu(k)+θΔR

其中，θ＝[A^P-1C A^P-2C … C]；ψ＝A^P-1B，A^P为系数矩阵A的P次方；

ΔR＝[Δr(k+1) Δr(k+2) … Δr(k+P)]^Τ

r(k+i)＝αⁱy(k)+(1-αⁱ)c(k)，i＝1,2,…,P；

其中，P为预测步长，α为柔化因子，αⁱ为α的i次方，c(k)为设定值；

定义目标函数为：

minJ(k)＝z(k+P)^ΤQz(k+P)

其中，Q为加权矩阵；

k时刻的离散型PI控制器表示为：

u(k)＝u(k-1)+K_p(e₁(k)-e₁(k-1))+K_ie₁(k)

e₁(k)＝c(k)-y(k)

其中K_p、K_i分别为比例、积分系数，e₁(k)为k时刻设置值与实际输出之间的误差；进一步将PI控制器写成向量形式：

u(k)＝u(k-1)+w^TE(k)

w^T＝[w₁,w₂]

w₁＝K_p+K_i

w₂＝-K_p

E(k)^T＝[e₁(k),e₁(k-1)]

设定期望的输出变化量Δy、控制量输出变化量Δu，以及设定系统趋于稳定时的z(k)，E(k)分别为z_s,E_s；根据PFC原理，解出w值：

由此，可得PI控制器参数初值整定为：

更进一步的，步骤3)中基于模糊控制进行PI控制器的在线整定的具体方法是：

在模糊PI控制器中，将误差e和误差变化率e_c作为控制器输入，将K_p，K_i的变化量ΔK_p,ΔK_i作为控制器输出，将输入变量e,e_c以及输出变量ΔK_p,ΔK_i的模糊子集均定义为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；同时，输入输出变量的隶属度函数均选择均匀分布的三角函数，建立两个输出变量的模糊控制规则，模糊推理过程采用Mamdani模糊推理方法，同时采用重心法进行解模糊，得到k时刻的变化量ΔK_p(k),ΔK_i(k)；

模糊PI控制器的参数自适应整定如下：

以步骤2)中计算的初值分别作为K_p，K_i的初值K_p(1),K_i(1)，则k时刻K_p，K_i的值分别为：

该方法基于预测函数控制(PFC)与模糊控制来整定PI控制器参数，在保证控制具有较高的精度和稳定性的同时，也保证计算过程相对简单。建立了系统的非最小状态空间模型；然后基于PFC来设计PI控制器参数初值，并且基于模糊控制进行在线整定，有效提高了控制的精度。

附图说明

图1为双向DCDC变换器控制框图；

图2为输入变量的隶属度函数；

图3为输出变量的隶属度函数；

图4为本发明参数整定方法的PI控制器跟踪电压设定值结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步阐述和说明。

基于预测函数控制与模糊控制的PI控制器参数自整定方法，其包括以下步骤：

步骤1).首先建立过程控制系统的扩展非最小状态空间模型。以单输入单输出系统为例，本步骤的具体方法如下：

系统过程模型为：

Δy(k+1)+L₁Δy(k)+L₂Δy(k-1)+…+L_pΔy(k-p+1)＝

S₁Δu(k)+S₂Δu(k-1)+…+S_qΔu(k-q+1)

其中，y(k),u(k)分别为k时刻过程输出和输入，p,q分别为输出和输入序列数，L₁,L₂,…,L_p为各时刻输出的系数，S₁,S₂,…,S_p为各时刻输入的系数，Δ为差分算子；并且：

Δy(k)＝y(k)-y(k-1)

Δu(k)＝u(k)-u(k-1)

选择一组非最小状态向量：

Δx_m(k)^T＝[Δy(k) Δy(k-1) … Δy(k-p+1) Δu(k-1) Δu(k-2) … Δu(k-q+1)]

其中，Δx_m(k)^T表示第m时刻的非最小状态向量；

然后得出一个状态空间过程模型：

Δx_m(k+1)＝A_mΔx_m(k)+B_mΔu(k)

Δy(k+1)＝C_mΔx_m(k+1)

A_m、B_m、C_m为过程模型的系数矩阵，其中：

B_m＝[S₁ 0 … 0 1 0 … 0]^Τ

C_m＝[1 0 0 … 0 0 0 0]

过程模型k时刻的输出误差为：e(k)＝y(k)-r(k)

其中，r(k)为过程模型k时刻输出期望的设定值；进而得出输出误差动态方程为：

e(k+1)＝e(k)+C_mA_mΔx_m(k)+C_mB_mΔu(k)-Δr(k+1)

其中：Δr(k+1)＝r(k+1)-r(k)

定义新的状态变量z(k)：

得出扩展非最小状态空间模型：

z(k+1)＝Az(k)+BΔu(k)+CΔr(k+1)

A、B、C为扩展非最小状态空间模型的系数矩阵，其中：

C中的O为适当维度的零矩阵。

步骤2).根据所得到的扩展非最小状态空间模型，基于预测函数，设定系统稳定允许的输入变化量和输出值变化量及其系统误差值，控制整定PI控制器参数初值。

本步骤的具体方法如下：

由扩展非最小状态空间模型得出k+P时刻的状态变量：

z(k+P)＝A^Pz(k)+ψΔu(k)+θΔR

其中，θ＝[A^P-1C A^P-2C … C]；ψ＝A^P-1B，A^P为系数矩阵A的P次方；

ΔR＝[Δr(k+1) Δr(k+2) … Δr(k+P)]^Τ

r(k+i)＝αⁱy(k)+(1-αⁱ)c(k)，i＝1,2,…,P；

其中，P为预测步长，α为柔化因子，αⁱ为α的i次方，c(k)为设定值；

定义目标函数为：

minJ(k)＝z(k+P)^ΤQz(k+P)

其中，Q为加权矩阵；

k时刻的离散型PI控制器表示为：

u(k)＝u(k-1)+K_p(e₁(k)-e₁(k-1))+K_ie₁(k)

e₁(k)＝c(k)-y(k)

其中K_p、K_i分别为比例、积分系数，e₁(k)为k时刻设置值与实际输出之间的误差；进一步将PI控制器写成向量形式：

u(k)＝u(k-1)+w^TE_s

w^T＝[w₁,w₂]

w₁＝K_p+K_i

w₂＝-K_p

E_s ^T＝[e₁(k),e₁(k-1)]

为整定PI控制器参数，根据上述预测控制目标函数和设定参数，设定期望的输出变化量Δy、控制量输出变化量Δu，以及设定系统趋于稳定时的z(k)，E(k)分别为z_s,E_s；根据PFC原理，解出w值：

根据预测函数控制思想，计算w在系统趋于稳定时的最优解：

由此，可得PI控制器参数整定为：

步骤3).利用步骤2)中计算得到的参数初值，基于模糊控制进行PI控制器的在线整定。本步骤的具体方法是：

在模糊PI控制器中，将误差e和误差变化率e_c作为控制器输入，将K_p，K_i的变化量ΔK_p,ΔK_i作为控制器输出，将输入变量e,e_c以及输出变量ΔK_p,ΔK_i的模糊子集均定义为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}，对应{负大,负中,负小,零,正小,正中,正大}；同时，输入输出变量的隶属度函数均选择均匀分布的三角函数，建立两个输出变量的模糊控制规则，模糊推理过程采用Mamdani模糊推理方法，同时采用重心法进行解模糊，得到k时刻的变化量ΔK_p(k),ΔK_i(k)；

模糊PI控制器的参数自适应整定如下：

以步骤2)中计算的初值分别作为K_p，K_i的初值K_p(k-1),K_i(k-1)，则k时刻K_p，K_i的值分别为：

下面结合具体实施例，采用上述方法对双向DCDC变换器控制器进行设计，部分中间过程不再赘述，仅展示关键步骤和结果。

实施例1

双向DCDC变换器控制框图如图1所示，其中，G_id(s)为电感电流对占空比的传递函数，G_vi(s)为输出电压对电感电流的传递函数，G_cc(s)为电流控制环PI控制器的传递函数，G_vc(s)为电压控制环PI控制器的传递函数。各传递函数为：

其中，K_cp、K_ci分别为电流环比例、积分系数；K_vp、K_vi分别为电压环比例、积分系数。

这里以电压控制环PI控制器G_vc(s)的设计为例。

步骤(1).首先建立非最小状态空间模型，设采样时间T_s＝0.0025s,电压设定值V_ref＝200V，对于电压外环，系统等效模型为：

将G₀(s)离散后得到系统过程模型如下：

Δy(k+1)-2.898Δy(k)+2.798Δy(k-1)-0.8995Δy(k-2)＝

0.3319Δu(k)-0.009042Δu(k-1)-0.3192Δu(k-2)

选择如下一组非最小状态向量：

Δx_m(k)^T＝[Δy(k) Δy(k-1) Δy(k-2) Δu(k-1) Δu(k-2)]

推导出DCDC变换器的状态空间过程模型：

Δx_m(k+1)＝A_mΔx_m(k)+B_mΔu(k)

Δy(k+1)＝C_mΔx_m(k+1)

进一步推导出扩展非最小状态空间模型：

z(k+1)＝Az(k)+BΔu(k)+CΔr(k+1)

其中：

步骤(2).基于预测函数控制(PFC)整定PI控制器参数初值，具体方法是：

计算k+P时刻的状态变量：

z(k+P)＝A^Pz(k)+ψΔu(k)+θΔR

P＝1,α＝0.5,Q＝I

其中，I为单位矩阵。

假设目标输出在进入5％误差带时的4个采样点的输出值分别为190,191,192,193(即此时目标输出变化量Δy为1)，并且设归一化后的控制量分别为0.88,0.87,0.86(即控制量变化量Δu为0.01，控制量的实际输出需要反归一化)，电压设定值为200，将数据代入公式可得：

将上述数据代入最优控制量得：

电压环PI控制器参数初值为：

K_vp＝0.1071481,K_vi＝0.2009027

同理可得，电流环PI控制器参数初值为：

K_cp＝0.001384,K_ci＝0.003140

步骤(3).基于模糊控制进行在线调整。具体方法是：

本实施例中，对电压外环进行模糊在线调整。在电压环模糊PI控制器中，将误差e_v(k)和误差变化率e_c(k)作为模糊控制器输入，其中：

e_v(k)＝V_ref-Vo(k)

e_c(k)＝e_v(k)-e_v(k-1)

其中，V_ref为电压设定值，且V_ref＝200V，V_o为电压输出值。

将K_vp，K_vi的变化率ΔK_vp,ΔK_vi作为控制器输出。根据实际经验，将输入变量e_v(k)，e_c(k)以及输出变量ΔK_vp,ΔK_vi的模糊子集均定义为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；同时，输入输出变量的隶属度函数均选择均匀分布的三角函数。输入输出变量的隶属度函数分别如图2、图3所示，两个输出变量的模糊控制规则如表1所示。模糊推理过程采用Mamdani模糊推理方法，同时采用重心法进行解模糊。以步骤(2)中计算的值作为K_vp，K_vi的初值，电压模糊PI控制器的参数计算如下：

K_vp(k)＝K_vp(k-1)+ΔK_vp(k),

K_vi(k)＝K_vi(k-1)+ΔK_vi(k)

表1模糊控制规则

过程控制系统采用该方法进行PI参数整定之后，电压输出跟踪设定值的结果如图4所示。由图中可以看出，采用本方法整定之后，系统跟踪速度很快，且无静态误差。由此可知，利用该方法可有效保证控制的精度与稳定性。

以上所述的实施例只是本发明的一种较佳的方案，然其并非用以限制本发明。有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型。因此凡采取等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.一种基于预测函数控制与模糊控制的PI控制器参数自整定方法，其特征在于，所述方法用于双向DCDC变换器控制，其中设定G_id(s)为电感电流对占空比的传递函数，G_vi(s)为输出电压对电感电流的传递函数，G_cc(s)为电流控制环PI控制器的传递函数，G_vc(s)为电压控制环PI控制器的传递函数，各传递函数为：

其中，K_cp、K_ci分别为电流环比例、积分系数；K_vp、K_vi分别为电压环比例、积分系数；s表示s域；

所述方法包括以下步骤：

步骤1).首先建立过程控制系统的扩展非最小状态空间模型；

步骤2).根据所得到的扩展非最小状态空间模型，基于预测函数控制整定PI控制器参数初值；

步骤3).利用步骤2)中计算得到的参数初值，基于模糊控制进行PI控制器的在线整定；

所述的过程控制系统为单输入单输出系统；

所述的步骤1)中建立过程控制系统的扩展非最小状态空间模型的具体方法如下：

设采样时间T_s＝0.0025s,电压设定值V_ref＝200V，对于电压外环，系统等效模型为：

将G₀(s)离散后得到系统过程模型如下：

系统过程模型如下：

Δy(k+1)+L₁Δy(k)+L₂Δy(k-1)+…+L_pΔy(k-p+1)＝S₁Δu(k)+S₂Δu(k-1)+…+S_qΔu(k-q+1)

其中，y(k),u(k)分别为k时刻过程输出和输入，p,q分别为输出和输入序列数，L₁,L₂,…,L_p为各时刻输出的系数，S₁,S₂,…,S_p为各时刻输入的系数，Δ为差分算子；并且：

Δy(k)＝y(k)-y(k-1)

Δu(k)＝u(k)-u(k-1)

选择一组非最小状态向量：

Δx_m(k)^T＝[Δy(k)Δy(k-1)…Δy(k-p+1)Δu(k-1)Δu(k-2)…Δu(k-q+1)]

其中，Δx_m(k)^T表示第k时刻的非最小状态向量；

然后得出DCDC变换器的状态空间过程模型：

Δx_m(k+1)＝A_mΔx_m(k)+B_mΔu(k)

Δy(k+1)＝C_mΔx_m(k+1)

A_m、B_m、C_m为过程模型的系数矩阵，其中：

B_m＝[S₁ 0 … 0 1 0 … 0]^T

C_m＝[1 0 0 … 0 0 0 0]

过程模型k时刻的输出误差为：e(k)＝y(k)-r(k)

其中，r(k)为过程模型k时刻输出期望的设定值；进而得出输出误差动态方程为：

e(k+1)＝e(k)+C_mA_mΔx_m(k)+C_mB_mΔu(k)-Δr(k+1)

其中：Δr(k+1)＝r(k+1)-r(k)

定义一个新的状态变量z(k)：

得到扩展非最小状态空间模型：

z(k+1)＝Az(k)+BΔu(k)+CΔr(k+1)

A、B、C为扩展非最小状态空间模型的系数矩阵，其中：

C中的Ο为零矩阵；

步骤2)中根据所得到的扩展非最小状态空间模型，基于预测函数控制整定PI控制器参数初值的具体方法如下：

由扩展非最小状态空间模型得出k+P时刻的状态变量：

z(k+P)＝A^Pz(k)+ψΔu(k)+θΔR

其中，θ＝[A^P-1C A^P-2C … C]；ψ＝A^P-1B，A^P为系数矩阵A的P次方；

ΔR＝[Δr(k+1) Δr(k+2) … Δr(k+P)]^T

r(k+i)＝αⁱy(k)+(1-αⁱ)c(k)，i＝1,2,…,P；

其中，P为预测步长，α为柔化因子，αⁱ为α的i次方，c(k)为设定值；

定义目标函数为：

min J(k)＝z(k+P)^TQz(k+P)

其中，Q为加权矩阵；

k时刻的离散型PI控制器表示为：

u(k)＝u(k-1)+K_p(e₁(k)-e₁(k-1))+K_ie₁(k)

e₁(k)＝c(k)-y(k)

其中K_p、K_i分别为比例、积分系数，e₁(k)为k时刻设定值与系统实际输出之间的误差；进一步将PI控制器写成向量形式：

u(k)＝u(k-1)+w^TE(k)

w^T＝[w₁,w₂]

w₁＝K_p+K_i

w₂＝-K_p

E(k)^T＝[e₁(k),e₁(k-1)]

设定期望的输出误差Δy、控制量变化量Δu的初始值，以及系统趋于稳定时的z(k)E(k)分别为z_s,E_s；根据PFC原理，计算得到电压环PI控制和电流环PI控制器各自的最优控制量w：

由此，可得PI控制器参数初值整定为：

步骤3)中基于模糊控制进行PI控制器参数在线整定的具体方法是：

在电压环模糊PI控制器中，将误差e_v(k)和误差变化率e_c(k)作为控制器输入，其中：

e_v(k)＝V_ref-V_o(k)

e_c(k)＝e_v(k)-e_v(k-1)

其中，V_ref为电压设定值，V_o为电压输出值；

将K_p，K_i的变化量ΔK_p,ΔK_i作为控制器输出，将输入变量e,e_c以及输出变量ΔK_p,ΔK_i的模糊子集均定义为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}；同时，输入输出变量的隶属度函数均选择均匀分布的三角函数，建立两个输出变量的模糊控制规则，模糊推理过程采用Mamdani模糊推理方法，同时采用重心法进行解模糊，得到k时刻的变化量ΔK_p(k),ΔK_i(k)；

模糊PI控制器的参数自适应调整如下：

以步骤2)中计算的初值分别作为K_p，K_i的初值K_p(1),K_i(1)，则k时刻K_p，K_i的值分别为：

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