KR20020041446A - 성형공동내로 유체를 사출하는 것을 모형화하는 방법 및장치 - Google Patents

Abstract

본 발명은 열전달 효과 및 특히 용융된 상태로부터 고체상태로의 상변이를 고려하면서, 유체흐름을 분석하는 방법 및 장치에 관한 것이다. 특히, 상기 방법 및 장치는 열가소성 또는 열경화성 고분자로부터 성형된 고분자 구성요소를 생산하는 사출성형공정을 분석하는데에 적용될 수 있다. 일실시예에 있어서, 상기 방법은 모든 성형공동에 요구되는 압력과 사출성형공동의 필링 및 패킹중에 도입된 압력 기울기를 결정하는데 사용될 수 있다. 이들 분석결과는 상기 구성요소를 위한 최상의 물질을 결정함과 동시에 성형공정중에 사용된 공정조건을 최적화하기 위하여, 게이트들의 수와 위치를 결정하는데 사용될 수 있다.

Description

성형공동내로 유체를 사출하는 것을 모형화하는 방법 및 장치{METHOD AND APPARATUS FOR MODELING INJECTION OF A FLUID OF A MOLD CAVITY}

사출성형된 플라스틱 구성요소들의 사용은 많은 산업분야에서 최근에 극적으로 증가했다. 전자장비, 소비재, 의학장비 및 자동차 부품의 제조업자들은 제품을 이전보다 많이 제조하고 있으며 또 플라스틱 제품에 사용되는 구성성분도 역시 이전보다 더 많이 제작하고 있다. 동시에, 제조공정과 디자인을 더 잘 매치시키기 위하여 디자인을 최적화하는 신규한 방법을 찾기 위하여 플라스틱 사출성형 산업에 있어서 경쟁적인 압력이 제조업자들에게 가해지고 있다. 구성요소 또는 성형형상변경에 대한 요구가 디자인 발달 과정에 있어서 늦게 발견되는 경우, 상기 필요한 변경을 실행하기 위한 지연 및 관련된 비용은 급속히 상승한다. 이들 구성요소를 생산할 수 있고, 최적으로 실행하는 것을 보장하기를 원하는 회사는，제조공정을 더잘 이해하고 디자인 단계의 초기에 이 지식을 구성요소 디자인에 합치기 위해，사출성형에서 모의실험을 하거나 또는 복잡한 흐름을 모형화하는 컴퓨터 이용 공학기술을 사용하기 시작했다.

사출성형과 거기에서 생산되는 구성요소들을 설계시에 고려해야만 하는 수많은 요인들이 있다. 예를 들어, 전체 구성요소 기하, 최저한 및 최대한 벽두께, 성형시에 액체형 고분자가 주사되는 게이트의 수와 위치, 성형시에 공동에서의 가스가 새어나오는 벤트(vent)의 수와 위치, 고분자 구성 및 특성, 및 수축가능성 등의 몇몇 매개변수가 있다. 매우 밀접한 관계로 인하여, 구성요소 및 성형설계는 말단 구성요소의 형상 및 기능만을 바탕으로 할 수 있는 것이 아니라, 제조공정의 효과를 또한 고려하여야 한다.

컴퓨터 이용 공학(Computer aided engineering; CAE) 시뮬레이션은, 기존의 고비용의 시행착오와 제조에 대한 오류접근법이 실질적으로 제거될 수 있도록 예상된 구성요소 디자인의 행동을 더 잘 파악하고 예측하는 것을 허락하면서, 사출성형 공정중에 성형된 공동 내부에서 일어날 수 있는 것에 관해서 디자인과 제조업 엔지니어에게 시각적이고 수적인 피드백을 제공하는데 유용하게 사용될 수 있다. 컴퓨터 이용 공학 시뮬레이션의 사용에 의해, 구성요소 설계, 성형설계, 및 설계단계중에 제조공정 매개변수를 최적화하는 것이 용이하며, 여기에서 필요한 변경들은 저비용으로 짧은시간내에 용이하게 실행될 수 있다.

사출성형공정에 대한 기본적인 논의와, 고수율, 고품질 생산과 관련된 도전은, Moldflow Pty. Ltd.,(Kilsyth, Victoria, Australia, 본 발명의 양수인)에 의해 분포된 "Moldflow Design Principle: Quality and Productivity by Design" 입문서에서 다루어져 있다. 이것의 개시는 여기에 온전히 포함되어 있다.

간략하게, 사출성형공정은 복잡한 두단계의 공정이다. 필링(filling)단계라 불리우는 제1단계에서, 고분자 재료가 성형된 공동(空洞)내로 상기 공동의 부피가 필링될 때까지 압력하에서 들어간다. 그 이후에, 패킹(packing)단계로 불리우는 제2단계에서, 상기 고분자에 압력이 유지됨으로써, 상기 물질이 응고되어 수축하기 때문에 수축에 대한 보상을 위하여 공동으로 고분자의 또 하나의 흐름을 허락한다. 상기 구성요소가 충분히 응고되는 경우, 상기 구성요소는 상기 성형으로부터 배출될 수 있다. 열가소성 및 열경화성 고분자들 모두, 사출성형될 수 있다.

열가소성 물질을 성형하는 경우, 상기 공동표면 또는 공동벽에서 상기 성형온도는 사출될 물질의 융점이하의 온도로 유지된다. 상기 물질이 공동으로 흘러들어가기 때문에, 상기 액체재료는 상기 공동 벽을 따라서 응고된 층을 형성한다. 이층은 냉각층이라고 불리울 수 있으며, 공정조건 및 사용된 재료에 의존하고, 이것의 두께는 필링중에 달라질 수 있다. 상기 냉각층의 두께는 중요한데, 왜냐하면 열가소성 물질의 열흐름학(themo-rheological) 특성으로 인하여, 상기 냉각층은 상기 공동내의 흐름을 위한 유효 채널 폭을 감소시키면, 대체로 이에 의해 상기 물질의 점도에 영향을 미치기 때문이다.

초기의 분석적인 시뮬레이션 기술은, 비교적 단순하고 얇은 벽이 있는 구성요소로 이루어진 사출성형을 모의실험하는데 유익한 것으로 알려진 2차원 유한요소 모형에 의존하였다. 본 발명의 양수인에게 양도된 국제특허출원번호PCT/AU98/00130호 공보에 더욱 향상된 시뮬레이션 기술이 논의되어 있으며, 이것의 개시는 여기에 온전히 포함되어 있다. 그러나, 용융된 플라스틱이 사방 팔방으로 흐를 수 있는 두껍거나 복잡한 구성요소에 있어서, 특정 두께의 평탄한 부분에 의지한다는 가정하에 있는 전통적인 얇은 벽 분석법은 일반적으로 이 타입의 흐름을 예측할 수 없다. 높은 정확성과 예측성을 얻기 위해서, 예를 들어 용접선이 형성되는 곳을 정하거나 에어 트랩(air trap)이 발생하는 곳을 정하거나, 흐름을 유도하는 곳을 정하는 경우에 3차원 시뮬레이션이 바람직하다.

3차원에서 사출성형된 성분 설계들을 분석하기 위해서, 일반적으로, 예를 들어, Pro-Engineer^TM, CATLA^TM, I-DEAS^TM, Solid Works^TM, Solid Edge^TM과 같은 컴퓨터화된 입체모형 패키지로 출발하는 것이 바람직하다. 이것은 기계설계와 드래프팅 응용시에 통상 사용된다. 상기 모형화 패키지는 입체모형이라 불리우는 3차원의 구성요소 기하에 대한 포토리얼리스틱(photorealistic)한 설명을 발생하는데 사용될 수 있다. 현재, 입체모형에 근거한 유한요소 분석 코드는, 예를 들어, 사면체와 육면체와 같은 입체모형을 형성하는 노드를 사용한다. 사출성형에 포함된 물리학적 요소를 설명하기 위하여, 일반적으로, 유한요소 모형의 노드당 다섯 개의 양들, 즉, 압력, 속도의 세 개의 직교성분들, 및 온도를 계산하는 것이 바람직하다. 적절한 모형이 수백, 수천의 노드들을 포함할 수 있다고 가정한다면, 이런 복잡한 수적인 문제의 솔루션(solution)은 곤란하며 실질적인 컴퓨터 자원을 요구한다.

Nakano에 의한 U.S 특허번호 5,835,379호 공보 및 대응하는 유럽특허출원번호 EP 0 698 467 A1은, 요구되는 것보다 더 낮은 컴퓨터 자원을 이용하여 계산을 허락하도록 하기 위해서 필링단계중에 사출성형 유한요소모형에서 결정될 변수의 개수를 줄이는 방법을 제시하고 있다. 이것의 개시는 여기에 참조로서 그대로 포함된다. Nakano는 두가지, 즉 압력과 유체 전도성에 대한 변수들의 개수를 줄이기 위하여 유체 전도성, κ의 개념을 논하였다. 여기에서 사용된 흐름 전도성, 유체 전도성, 및 유동성이란 용어는 상호교환될 수 있는 것이며 동의어로 간주된다. 물질 점도를 변화시키는 효과는 흐름 전도성 변수에 의해 계산에 포함된다. 이것은 점도 데이터의 외삽법을 반드시 포함하며, 이것은 점도계산시에 상당한 오류를 초래한다. 또한, 필링단계와 패킹단계중에, 공동벽에 근접하여 있는 물질은 냉각되기 시작하며, 층의 두께는 상기 부분이 배출될 때까지 시간에 따라서 증가한다. 이것은 Nakano의 방법을 적용하는 경우 추가적인 오류를 초래한다.

용융된 고분자의 점도, η는 흔히 온도와 전단율의 함수로서 측정된다. 측정시에, 물질이 응고하는 온도에 근접하는 낮은 온도에서 점도를 측정할 수 없는데, 이들 낮은 온도에서는 점도가 비교적 높고 합리적인 전단율에서는 점성의 열소실이 심각하다고 밝혀졌기 때문이다. 따라서, 일반적으로, 점도측정은 용융된 물질이 실질적으로 용이하게 흐르는 온도의 범위내에서 이루어진다. 측정후에, 함수가 측정된 데이터에 맞추어진다. 함수에 맞추어진 유용한 데이터는 고온에서 합리적이며, 광범위한 전단응력에 걸쳐서 유효하다. 그러나, 응고온도 이하나 또는 그 근처인 벽에서의 물질을 고려하는 경우, 실험적 범위를 넘어서는 점도를 외삽법을 시행할 필요가 있다. 이것은 점도값의 오류를 초래하며, 이것은 차례로 흐름 전도성에서의오류를 낳는다. 왜냐하면 점도와 흐름 전도성은 하기의 관계로 상관이 있기 때문이다:

이것은 다음과 같이 표시될 수도 있다:

또한, Nakano에 의해 주지된 바와 같이, 유체 전도성 값은 공동벽에서 작은 값을 가지며 벽으로부터의 거리에 따라 증가한다. 매우 높은 점도로 인해서, 상기 벽에서, 유체 전도성의 값은 0에 가깝거나 동등하다. 유체 흐름에 있어서 공통의 속도 경계조건은 벽에서의 속도 0이다. 이것은 비슬립(slip) 조건과 동일하다. 슬립이 발생하는 경우, 벽에서의 속도는 0이 아니며, 여러 가지 방법으로 다루어질 수 있다. 유체 전도성 접근법을 사용하면, 유체 전도성이 작게(0이 아닌 값) 설정될 수 있다. 그럼에도 불구하고, 그 결과, 실제로 용융된 것에서보다 차수의 크기가 작은 냉각층에서의 흐름 전도성의 변화가 존재한다. 유체 전도성 계산시에, 값에 있어서 이런 광범위한 변화는 Nakano 등의 수적 방법에 있어서 오류를 초래한다.

패킹중에, 압력값은 먼저 유체 전도성에 대하여 해를 구함으로써 또한 구하여질 수 있다. 패킹시에, 대부분의 노드들이 응고온도 이하라는 점에서 냉각층은매우 중요한 의미를 지닌다. 따라서, 이상에서 논의된 문제점은 패킹단계에서 악화된다.

종래 3차원 모형화 방법은, 사출성형공동내에 유체의 흐름을 예측하기 위하여, 근원적인 질량보존법칙 및 운동량 보존 법칙에 주로 의존하고 있다. 그러나, 사출성형공종의 3차원 시뮬레이션에 있어서 높은 정확성과 높은 예측성을 달성하기 위하여, 본 출원인은 에너지 보존 법칙이 마찬가지로 설명되어야 한다고 결정하였다. 모든 세가지 요구들을 동시에 만족하기 위하여, 지나친 계산수단의 낭비없이, 갖가지 새로운 모형화 가정과 방법론들에 근거하여, 본 발명에 따라서 독창적인 방법들이 개발되었다.

본 발명은 공동에서 유체의 흐름의 3차원 모형 제작 분야에 관한 것으로서, 더욱 상세하게는, 일실시예에서 성형된 고분자 구성요소를 생산하기 위해 사출 성형 공정의 모형제작에 관한 것이다.

도1은 본 발명에 따라서 성형 공동내로의 유체의 사출을 모형화하기 위하여 개시된 방법을 사용하기에 적합한 컴퓨터 하드웨어 장치의 개략도이다.

도2는 본 발명의 일실시예에 따라서 임의의 공정단계를 요약하는 고레벨 시스템 순서도의 개략도이다.

도3A 및 도3B는 성형공동내의 내부점 및 상기 내부점과 상기 성형벽을 연결하는 선을 따라서 관련된 온도 분포를 도시한 개략도이다.

도4는 성형공동내에서 각각의 점, i에서의 온도분포에 대한 1차원 해석함수와의 연관을 개략적으로 나타낸 것이다.

도5는 본 발명의 일실시예에 따라서 글로벌 타임 증가에 의해 전체 온도 솔루션에 포함된 단계들의 순서도 형태를 개략화한 도면이다.

도6은 어느 노드에서의 속도 및 주변의 요소들과의 관계에 대한 개략도이다.

도7은 요소의 대향면상에서의 속도에 대한 개략도이다.

도8은 어느 노드에서의 속도 및 연결된 상향스트림 사면체 요소와의 관계에 대한 개략도이다.

도9는 요소의 대향면에서의 속도 및 연결된 상향스트림 사면체 요소와의 관계에 대한 개략도이다.

도10A 및 도10B는 성형공동내의 내부점 및 상향스트림 요소 노드들에서 1차원 분석함수를 이용하여 상향스트림 온도에 대한 보간법을 개략적으로 나타낸 개략도이다.

도11은 조성물을 분할하는 사면체 요소 면에 대한 개략도이다.

도12는 1개의 에지부로 사면체 요소를 분할하는 것에 대한 템플릿의 개략도이다.

도13A는 이웃하는 2개의 에지부로 사면체 요소를 분할하는 것에 관한 템플릿의 개략도이다.

도13B는 밑면의 변이 4개인 피라미드를 분할하는 템플릿의 개략도이다.

도13C는 2개의 대향 에지부들로 사면체 요소를 분할하는 것에 관한 템플릿이다.

도14A는 공통적인 공유면을 갖는 3개의 에지부로 사면체 요소를 분할하는 템플릿에 관한 개략도이다.

도14B는 하나의 공통적인 노드를 갖는 3개의 에지부로 사면체 요소를 분할하는 것에 관한 개략도이다.

도14C는 삼각형 프리즘을 분할하는 것에 관한 템플릿의 개략도이다.

도14D는 3개의 에지부로 연속하여 사면체 요소를 분할하는 템플릿의 개략도이다.

도15A는 4개의 대향 에지부들로 사면체 요소를 분할하는 템플릿의 개략도이다.

도15B는 4개의 이웃하는 에지부들로 사면체 요소를 분할하는 템플릿의 개략도이다.

도16은 5개의 에지부로 사면체 요소를 분할하는 템플릿의 개략도이다.

도17은 6개의 에지부들로 사면체 요소를 분할하는 템플릿의 개략도이다.

도18A 및 도18B는 각각 노드 층 넘버링, 및 가능한 조사 공간을 제한하기 위하여 공동벽에 대한 거리의 결정에 사용되는 연결트리에 대한 개략도이다.

도19는 응고온도, 및 각각의 액체 노드에서의 온도분포에 대한 1차원 분석함수를 사용함으로써, 한 요소내에 고체상/액체성 계면 위치를 결정하는 방법을 도시한 개략도이다.

도20은 고체상/액체상 계면을 포함하는 한 요소내의 점도의 변화에 대한 개략도이다.

도21은 고체상/액체상 계면 근방에서 유체흐름에 대한 개략도이다.

도22는 각각의 벽노드와 각각의 내부노드와 연결된 코어노드를 결정하는 방법에 대한 개략도이다.

도23A~도23C는 코어노드들과 벽노드들 및 내부노드들 사이의 관계, 및 냉각노드에서의 압력을 결정하는 방법에 대한 개략도이다.

도24는 본 발명의 일실시예에 따른 어떤 공정 단계들을 요약하는 필링단계 순서도의 개략도이다.

도25는 본 발명의 일실시예에 따른 어떤 공정 단계들을 요약하는 패킹단계 순서도에 관한 개략도이다.

따라서, 본 발명의 목적은, 공동내에 유체흐름을 모형화하는데 있어서 에너지 보존의 원리를 사용하는 것이다. 유체는, 예를 들어, 사출성형공정시에 용융된 고분자 또는 캐스팅 공정에 사용된 용융된 또는 반고체 메탈과 같은 점성이 있는 액체일 수 있다. 왜냐하면, 초기흐름과 응고중에 에너지 보존의 원리의 기초를 이루는 열효과가 중요하다고 알려져있다는 것을 고려하면서, 상기 물질은 또한 액체상으로부터 고체상까지의 상변화를 경험하기 때문이다.

예를 들어, 필링단계와 패킹단계중에 고려될 수 있는 세가지 주요한 열전달 메카니즘이 있다고 인식되어왔는데, 이것은 용융된 유입물로부터의 대류, 성형벽에 대한 전도 및 점도소실이며, 이것은 흐르는 고분자내에 전단변형에 의해 생산된 열에너지와 관련이 있는 것이다. 부가적으로, 예를 들어, 분해로부터 결과하는 냉각과 압축에 의해 발생된 열로 인한 압축열 효과와 같은 다른 메카니즘이 있을 수 있다. 따라서, 사출성형의 정확한 시뮬레이션은, 용융된 고분자가 상기 성형으로 흐를때, 일반적으로 용융된 고분자의 비등온선 해석을 요구한다. 그러나, 상기 패킹단계중에, 재료의 흐름은 상당히 감소되며, 주요한 열전달 메카니즘들은 성형벽에 대한 전도와 높은 압력을 갖는 지역으로부터 낮은 압력을 갖는 지역으로의 용융된 것의 대류이다. 압력이 먼저 가해지는 경우, 패킹의 초기단계에서 대류함수들은 꽤 강하다. 또한, 주지하는 바와 같이, 패킹압력들은 상기 필링압력보다 더 낮거나 더 높을 수 있으며, 프로필화될 수 있는데, 즉, 이들은 시간에 따라서 변화할 수 있게된다. 결과적으로, 피드 시스템에서 공동에서의 압력과 가해진 압력과의 차이에 의존하면서, 재료는 상기 피드 시스템에 의해 성형을 향하여 흐를 수 있으며 또 성형 밖으로 흐를 수도 있다. 패킹단계의 해석은 또한 일반적으로 상기 용융된 것이 압축할 수 있는 유체로서 간주된다는 것을 요구한다.

종래 방법들은, 유체가 흐르는 영역을 분할하는 복수개의 작은 요소들에서의 유체 전도성을 결정하지만, 본 발명의 일실시예에 따르면, 유체 전도성은 각각의 요소의 각각의 노드들에서 계산된다. 이 방법은, 유체 전도성이 노드로부터 노드까지 어느 갖가지 임의의 형태들로 변화할 수 있기 때문에 형성된 유체 전도성의 더욱 정확한 값을 허락한다. 상기 변화는 문제를 이산화하는데 사용된 유한요소의 형태에 의존할 것이다. 예를 들어, 온도, 압력, 및 속도와 같은 다른 양들이 포인트 값으로서 매우 정확하게 형성되며 또 노드로부터 노드까지 어느 형태로든지 보간될수 있기 때문에, 노드값의 사용은 요소값의 사용에 비하여 더욱 바람직하다고 볼 수 있다. 이 보간 능력은 또한 고체 고분자와 용융된 고분자간의 계면의 위치를 정확하게 결정할 수 있게 하며, 이것은 시뮬레이션 예측 정확성과 특히 관련이 있는 것으로 밝혀졌다.

따라서, 본 발명의 목적은 노드에서의 국부적인 온도 분포를 설명하기 위하여 1차원 해석함수를 사용하는 것이다. 본 발명의 또 다른 목적은, 열대류를 설명하기 위하여 시간에 따른 1차원 분석함수의 변형예를 정의하는 것이다. 본 발명의 또 다른 목적은 점성의 열 발생을 설명하기 위하여 1차원 분석함수의 변형예를 정의하는 것이다. 본 발명의 또 다른 목적은 상기 1차원 분석함수를 사용하여 명확한 온도 대류 방법을 정의하는 것이다. 그리고, 본 발명의 또 다른 목적은 공동벽에 대한 거리 연산법을 포함하는 이방성 유한 요소 메시 정제법(anisotropic finite element mesh refinement)을 제공하는 것이다.

게다가, 본 발명의 일실시예에 따르면, 본 발명은 상술한 종래 시뮬레이션방법에 대하여 어떤 문제점을 보완할 수 있는 냉각층의 개념을 포함하고 있다. 상기 성형공동벽에서 용융된 고분자와 응고된 고분자간의 계면을 정의하는데 어떤 기준이 사용된다. 이 기준은 온도, 속도의 최소값, 상기 두가지의 조합, 또는 어느 다른 물리량이 될 수 있다. 상기 냉각영역에서는, 고분자의 심각한 움직임이 없어서 유체 전도성을 계산할 필요가 없다. 냉각영역내에 있다고 판단되는 노드들은, 속도, 압력 및 유체 전도력에 대하여 해를 구하는 과정으로부터 제거될 수 있다. 냉각층에서는, 단지 온도만이 필요로 된다. 그러나, 주지하는 바와 같이, 온도 이외에 다른 특성들은 냉각층에서 또한 계산될 수 있다. 예를 들어, 물질 형태학은 상태변화에 따라 변화할 것이다. 반결정체 고분자의 결정성은 온도에 따라 변화한다. 압박상태는 또한 온도에 의존하며 액체상과 고체상 사이에서 다르다. 고분자들은 점성과 탄성을 지녔으며, 그래서 심지어 고체에서조차 이들의 응력상태가 시간과 온도에 따라 달라진다.

실제로, 온도를 계산하는 것만으로써, 이것은 냉각층에 있는 것으로 판정된 변수들의 개수를 줄이며, 이에 의해 요구된 메모리를 줄이면서 계산속도를 극적으로 증가시킨다. 상기 냉각노드들을 제거함으로써, 속도의 외삽법(extrapolation)에 대한 요구가 제거되므로, 거기에 연관된 오류들이 마찬가지로 제거된다. 또한, 상기 분석으로부터 냉각층에서의 노드들을 제거함으로써, 유체 전도성의 매우 작은 값들이 제거되며 또 풀어야 되는 방정식들이 종래방법들에 비하여 더욱 개량된다. 또한, 이들 영역에서의 유체 전도력을 계산하지 않음으로써, 상기 문제 상당히 감소될 뿐만 아니라, 수적인 방법들의 안정성이 마찬가지로 개선된다는 것이 밝혀졌다.

따라서, 본 발명의 또 다른 목적은, 성형공동과 메시내에 형성된 요소들내의 고체상/액체상 계면의 위치를 결정하는 것이다. 본 발명의 또 다른 목적은, 선형변화하는 물질특성을 갖는 요소들의 공식화를 개발하는 것이다. 본 발명의 또 다른 목적은, 고체상/액체상 계면을 포함하는 요소들에 있어서 유효 점도 함수를 결정하는 것이다. 본 발명의 또 다른 목적은, 해영역으로부터 요소들 및 냉각노드들을 제거하는 것이다. 그리고, 본 발명의 또 다른 목적은, 응고한 영역내에 유효압력을계산하는 것이다.

본 발명의 일실시예는 3차원 공동을 형성하는 성형에 유체를 사출하는 것을 모형화하는 방법을 포함한다. 상기 방법은, 공동을 형성하는 3차원 컴퓨터 입체모형을 제공하는 단계와, 상기 입체모형을 기초로 하여 해영역(solution domain)을 이산화하는 단계와, 경계면 조건을 지정하는 단계와, 적어도 상기 해영역의 일부분에 대하여 각각의 필링 해를 제공하기 위하여, 질량 보존 방정식, 운동량 보존 방정식 및 에너지 보존 방정식을 사용하여 필링단계 공정 변수들에 대하여 푸는 단계와, 적어도 상기 해영역의 일부분에 대하여 각각의 패킹단계 해를 제공하기 위하여, 유사한 방법으로 패킹단계 공정 변수들에 대하여 푸는 단계, 및 필링단계 해들 및 패킹단계 해들이 승인될 수 있는지를 결정하는 단계를 포함한다. 상기 필링 및 패킹단계 공정 변수들은, 밀도, 유동성, 성형공동 필링시간, 성형공동 패킹시간, 압력, 전단율, 전단응력, 온도, 속도, 점도 및 부피수축을 포함할 수 있다. 필링단계 해들 및/또는 패킹단계 해들이 승인될 수 없는 경우, 이산화된 해영역 및/또는 경계조건들이 변경될 수 있으며, 승인될 수 있는 것으로 결정될 때까지 상기 분석이 반복된다. 필링시간, 패킹시간, 밀도, 압력, 전단율, 전단응력, 온도, 속도, 점도 및 체적감소와 같은 갖가지 필링 및 패킹단계 해들이 그래픽 형태로 표시될 수 있다.

본 발명의 또 다른 실시예는 3차원 공동을 형성하는 성형에 유체를 사출하는 것을 모형화하는 방법을 포함한다. 상기 방법은, 공동을 형성하는 3차원 컴퓨터 입체모형을 제공하는 단계와, 상기 입체모형을 기초로 하여 해영역을 이산화하는 단계와, 경계면 조건을 지정하는 단계와, 적어도 상기 해영역의 일부분에 대하여 각각의 필링 해를 제공하기 위하여, 질량 보존 방정식, 운동량 보존 방정식 및 에너지 보존 방정식을 사용하여 필링단계 공정 변수들에 대하여 푸는 단계와, 및 상기 해들이 상기 성형공동의 필링중에 유체의 사출에 승인될 수 있는지를 결정하는 단계를 포함한다.

상기 이산화단계는 복수개의 노드에 의해 형성된 복수개의 연결된 요소들로 상기 모형을 하위분할함으로써 상기 입체모형에 근거하여 유한요소메시를 발생하는 하위단계를 포함한다. 길이방향으로 메시정제를 실질적으로 증가시키지 않고서도, 메시정제가 두께방향으로 증가된 해상도를 갖도록, 상기 메시 발생 하위단계는 상기 모형의 두꺼운 영역 및 얇은 영역에서 이방성의 메시를 발생하는 것을 포함할 수 있다.

상기 경계조건들은 예를 들어, 유체의 조성, 유체사출위치, 유체사출온도, 유체사출압력, 유체 사출 체적 흐름 속도, 성형온도, 공동치수, 공동형상, 및 성형 분할 플레인 및 이들의 변형예와 같은 매개변수를 포함할 수 있다.

상기 필링단계 공정 변수들을 푸는 것은, 적어도 일부의 해영역에 대한 유동성, 압력, 속도 및 점도에 대하여 푸는 하위단계를 포함할 수 있으며, 여기에서 속도는 온도에 바탕을 두고 있다. 또한, 온도는 대류적 열전달, 전도열 전달 및/또는 점도소실 열 전달 기여에 바탕을 둔다고 할 수 있다. 압력이 수렴할 때까지, 속도 및/또는 점도는 되풀이하여 계산될 수 있다.

이 방법은 소정의 시간증가내에서 속도에 근거하여 공동내의 유체의프리(free) 표면 전개를 결정하는 하위단계를 더 포함할 수 있다. 여기에서, 프리 표면 전개는 공동이 필링될 때까지 반복적으로 결정된다.

공동이 필링되는 것을 시뮬레이션이 모형화하였다면, 상기 방법은 그런 다음 적어도 상기 해영역의 일부분에 대하여 각각의 패킹단계 해를 제공하기 위하여, 필링의 종료시에 각 상태의 공정 변수들을 기초로 하여 적어도 해영역의 일부분에 대하여 질량 보존 방정식, 운동량 보존 방정식 및 에너지 보존 방정식을 사용하여 패킹단계 공정 변수들에 대하여 풀 수 있다. 상기 패킹단계 해들이 성형공동의 패킹중에 유체의 사출에 대하여 승인할 수 있는지를 결정하는 것이 이루어진다.

또한, 상기 패킹단계 공정 변수들을 푸는 것은, 적어도 일부의 해영역에 대한 유동성, 압력, 속도 및 점도에 대하여 푸는 것을 포함할 수 있으며, 여기에서 점도는 온도에 바탕을 두고 있다. 또한, 온도는 대류적 열전달, 전도열 전달 및/또는 점도소실 열 전달 기여에 바탕을 둔다고 할 수 있다. 압력이 수렴할 때까지 속도 및/또는 점도는 되풀이하여 계산될 수 있다.이 질량특성들은 구성성분 밀도, 체적감소, 구성성분 질량 및 구성성분 체적을 포함할 수 있으며, 소정의 압력 프로필이 완성될 때까지 속도 및 점도를 따라서 반복하여 계산될 수 있다.

본 발명의 특징이라고 믿어지는 신규한 특징들을 하기의 청구항에서 설명한다. 이하, 본 발명의 효과와 함께 바람직한 실시예들에 따른 본 발명을 도면과 연관지어 더욱 상세하게 설명한다.

3차원 시뮬레이션에서 사출성형 가공법의 모형화는 질량 보존 방정식, 운동량 보존 방정식 및 에너지 보존 방정식에 의해 각각 다음과 같이 설명될 수 있다:

여기에서, ρ는 밀도를 나타내고, ν는 속도를 나타내고,t는 시간을 나타내고, ∇는 위치벡터에 대한 기울기를 나타내며, →는 벡터량을 나타낸다.

여기에서,P는 운동량 유속이며 g는 중력이다.

/ t + )+

여기에서, U는 특정 내부 에너지이고, D는 변형속도 텐서(tensor)이며, q는 열유속이고, Q는 열원(heat sources)이나 탈열제(heat sinks)를 의미하는 특정 열속도이다.

수학식 4는 온도와 압력의 항으로 보통 표시되며, Q=0, 즉, 추가적인 열원 또는 탈열제가 없는 경우에, 보통 열가소성 물질에 적용된다.

여기에서, C_p는 특정 열, T는 온도, p는 압력, η는 점도,는 전단율(shear rate) 및 κ는 열전도율(thermal conductivity)을 나타낸다. 상기 κ는 유체 전도성과 혼동되어서는 안된다.

일반적으로, 이들 수학식들은 분석적으로 처치하기 어려우며, 그리하여 이들은 예를 들어, 경계요소법(boundary element method;BEM), 유한요소법(finite element method; FEM), 유한차분법(finite difference method; FDM), 유한체적법(finite volume method; FVM 또는 meshless method)과 같은 이산(離散)수치해석법에 의해 해결된다. 상기 유한요소법에 따르면, 해(解)는 해영역(solution domain)을 일련의 더 작은 서브영역으로 하위분할하는 것을 요구하며, 또 상기 수학식들을 상기 더 작은 서브도메인의 앙상블을 설명하는 일련의 이산수학식으로 변환하는 것을 요구한다. 상기 유한요소법을 3차원 영역에 적용하는 것은, 3차원 서브도메인이라 불리워지는 요소를 결과한다. 한가지 방법에 따르면, 네 개의 노드, 선형의 4면체 요소들이 사용될 수 있으며, 여기에서 상기 요소들은 각각의 4면체 요소의 꼭지점에서의 노드에 의해 형성되며, 상기 "선형"이라는 용어는 요소보간법(element interpolation) 또는 형상함수(shape function)의 다항식 차수를 나타낸다.

대부분 공통의 유한요소법 실행은 도메인의 이산화를 초래하며, 이에 의해 대상의 필드 변수들이 노드점들에서 계산되며, 분석에 필요한 물질특성들이 어느 요소내에서 일정하다. 정확도를 개선하기 위하여, 특히 높은 기울기 부분에서, 예를 들어, 압력, 온도 및 속도 등의 필드변수와 예를 들어 점도 등의 물질특성 모두가 노드들에서 형성되며, 따로 설명하지는 않았지만, 요소형상함수에 따라서 어느 요소내에서 보간되도록, 상기 수학식들을 공식화하는 것이 바람직하다고 판단되었다. 이 방법의 이산화는 추가적인 계산 정확성을 제공하는 것 이외에도 이하에서 더욱 충실하게 설명될 높은 차수로 개선된 보간법의 사용을 용이하게 한다고 판단되었다.

결국, 물리적 공정의 시뮬레이션의 정확성은, 상기 시뮬레이션에 사용되는 모형이 상기 공정의 특징이 되는 중요한 현상을 어떻게 잘 설명할 수 있는지에 달려있다. 사출성형을 위하여, 상기 공정의 복합적인 특성을 반영하면서도 또 정확한 예측의 시뮬레이션 결과를 위해 잘 모형화 될 필요가 있는 다수의 특정 현상들이 있다. 이들 현상들 중에는, 고체/액체 계면 부근의 매우 크고 강하게 변화하는 온도 기울기; 성형공동내에서 시간과 위치에 따른 고체/액체 계면 경계면의 위치에서의 변화; 성형중에 도처에 언제나 고분자 재료 특성에 있어서의 큰 변화; 및 성형중에 사출된 액체 재료가 응고됨에 따라서, 시간에 따른 고체재료부피의 증가가 있다.

여러 가지 방법으로 이들 특정 현상들을 포착할 수 있다. 한 방법으로 메시(mesh)를 정제하는 것이 있다. 이것은, 이웃하는 요소들내에서 선형 보간법은 필드 변수들의 빠른 공간적인 변화를 적절하게 포착할수 있다는 것을 보장하도록 요소 사이즈를 충분하게 감소시키는 것이다. 그러나, 이런 접근법의 불리한 점은 요소들 및 노드들의 개수를 엄청나게 증가시킴으로써, 계산비용을 과중하게 한다. 특히, 이것은 예를 들어 두께 및 길이와 같은 부분치수가 2 차수의 크기 이상에 의해 달라질 수 있는 사출성형 시뮬레이션에 적용되며, 동시에 가장 작은 공간적 치수, 즉 두께를 가로질러 가장 큰 공간적 기울기를 갖는 필드함수들을 찾는 사출성형 시뮬레이션에 적용된다.

대안으로는, 예를 들어, 다항식 함수와 같은 더 높은 차수의 형상함수를 갖는 요소들을 사용하는 것이다. 요소들이 거의 요구되지 가정하에, 더 높은 차수의 형상 함수들은 한 요소내에서 필드 변수들의 비선형 보간법을 가능하게 한다. 그렇지만, 이들 요소들내에서 더 높은 차수의 형상함수들을 형성하는데 요구되는 노드들의 개수는 증가하며, 따라서 수학식들의 시스템은 여전히 매우 크다.

따라서, 계산시간 또는 계산수단상에 있어서 수반되는 불리한 효과를 갖는, 노드들의 개수를 실질적으로 증가시키지 않고서도, 시뮬레이션 정확성을 현저히 향상시키는 임의의 모형화 함수 및 가정이 단독으로 또는 조합하여 사용될 수 있다라고 판단되었다.

사출성형공정의 시뮬레이션이 상당히 계산적인 노력을 수반하는 한, 도1은 본 발명에 따라서 성형공동내에 유체의 사출을 모형화하기 위하여 개시된 방법을 사용하기에 적합한 컴퓨터 하드웨어 장치 10이다. 상기 장치 10은 휴대용 컴퓨터, 미니 컴퓨터, 또는 이하에서 더욱 상세하게 논의될 기능성을 지지하는 필요한 계산속도 및 용량을 갖는 다른 적절한 컴퓨터일 수 있다. 일반적으로 상기 컴퓨터 10은 시뮬레이션 모형을 채택하는 소프트웨어 코드내에 포함된 명령어들을 수행하는 하나 이상의 중앙처리장치 12를 포함한다. 예를 들어, 램(Random Access Memory; RAM)과 고정기억장치(Read Only Memory; ROM)과 같은 스토리지 14는 컴퓨터 10에 의해 요구되는 다른 동작 소프트웨어 이외에도 일시적으로 또는 영구적으로 모형 코드를 보유하기 위하여 제공된다. 예를 들어 하드 디스크와 같은 영구적인 비휘발성 읽기/쓰기 메모리는 대개는 사용중일때와 유휴시간중에 모두 코드를 저장하는데 사용되며, 소프트웨어에 의해 발생된 데이터를 저장하는데 사용된다. 컴퓨터 10은 또한 예를 들어 사용자로부터의 데이터 및 명령어 등의 입력을 접수하기 위한 예를 들어, 키보드 및 디스크 리더 등의 하나 이상의 입력들 16, 및 시각적이거나 또는 다른 형태로 시뮬레이션 결과를 제공하는 모니터 또는 프린터 등의 하나 이상의 출력들 18을 포함한다. 부가적으로, 통신 버스 및 I/O 포트들은 모든 구성요소들을 함께 연결하는데에 제공되며 또 원하는 다른 컴퓨터와 컴퓨터 네터워크와의 통신을 허락한다.

도2는 본 발명의 일실시예에 따라서 임의의 공정단계를 요약하는 아주 간략하된, 고레벨 시스템 순서도의 개략도이다. 제1단계 20으로서는, 상술한 바와 같이, 3D CAD 입체모형(a three dimensional solid computer aided design model)이 생성 또는 제공된다. 그런 다음, 단계 30에서, 예를 들어, 입체모형을 기초로 한 유한요소 메시를 발생함으로써 유한요소모형이 생산되는 유한요소 해석법과 같은 갖가지 방법들 중 어느 것에 의해, 모형 해영역(model solution domain)을 형성하여 범위를 정해서 이산적으로 바꾼다. 상기 메시는 공용노드에 의해 형성된 복수개의 접촉하는 고체요소들로 이루어진다. 얻은 유한요소모형 또는 형성된 다른 이산적으로 바뀌어진 해영역에 의해, 사용자는 상기 해석법을 위하여 단계 40에서 경계조건들을 지정한다. 예증으로서, 이들 경계조건들은 기하학적 제약 및 유체조성과 관련된 수치, 유체사출위치, 유체사출온도, 유체사출압력, 유체 사출 체적 흐름속도, 성형온도, 공동치수, 공동형상, 성형 분할 플레인 및 다른 초기 설계 데이터를포함할 수 있다. 게다가, 이들 조건들은 일정한 값일 수가 없으며, 오히려 시간 의존성 또는 분포된 프로필일 수 있다. 예를 들어, 이전의 냉각분석법 또는 활성냉각의 결과로서, 사출압력은 시간에 따라 변화할 수 있거나 또는 성형온도는 다른 영역에서는 달라질 수 있다.

경계조건이 입력되기만 하면, 컴퓨터 10은 시뮬레이션 모형에 따른 명령어를 수행함으로써, 단계 50에서 노드에 대한 관련된 필링단계 공정 변수들을 최초 계산하거나 또는 푼다. 도24에 도시되어 있는 필링단계 순서도에 대하여 이하에서 매우 상세하게 설명하겠지만, 이런 변수들은 유동성, 성형공동 필링시간, 압력, 전단율, 응력, 속력, 점도 및 온도를 포함할 수 있다. 또한, 계산될 수 있는 것은 이들 변수들에 한정되지 않는다. 그러나, 이들은 결정역학(crystallization kinetics)과 섬유배향분포와 같은 이런 것들의 계산에 포함된 다른 변수들을 푸는데 사용될 수 있는 기본적인 변수들이다. 또한, 필링은 압축성의 유체로서 해결될 수도 있다. 이 경우, 패킹단계 계산에 포함된 질량에 관한 항(예를 들어, 밀도, 질량, 및 체적감소)은 필링단계에서 계산될 수도 있다. 한 실시예에 따르면, 상기 시뮬레이션은 상기 유체가 필링단계(filling phase)에서는 압축할 수 없지만 패킹단계(Packing phase)에서는 압축할 수 있다는 가정을 기초로 하여 된 것이다. 또 다른 실시예에 따르면, 필링단계와 패킹단계 모두에서 유체가 압축할 수 있다는 가정도 있을 수 있다. 또한, 도24 및 도25에 대하여 이하에서 더욱 상세하게 논의하겠지만, 압력, 속력 및 점도에 따른 유동성에 대하여 억지로 풀 필요는 없을 뿐만 아니라, 유동성에 대하여도 전혀 풀 필요가 없다. 이것은, 일반적으로, 예를 들어, Nakano에서 논의된 것과 같은 방법이 질량 및 운동량 보존 방정식을 푸는데 사용되는 경우에만 요구된다. 질량 및 운동량의 보존은 예를 들어, Stokes 및 Navier-Stokes와 같은 공식을 이용하여 풀릴 수도 있다. 따라서, 여기에서 제시된 원리는 예를 들어, Nakano, Stokes 및 Navier-Stokes 등의 물리적 공정에 대한 이들 모든 설명에 적용가능하다.

시뮬레이션이 성형공동이 필링완료되었다고 판단되는 분석단계에 도달한다면, 컴퓨터 10은 시뮬레이션 모형에 따른 명령어들을 수행함으로써 단계 60에서 노드를 위한 관련된 패킹단계 공정 변수들을 계산하거나 또는 푼다. 도25에서 패킹단계 순서도에 대하여 매우 상세하게 설명하겠지만, 이런 변수들은, 유동성과 패킹시간과 압력과 전단율과 응력과 속력과 점도 및 온도 이외에도, 예를 들어, 밀도와 체적의 감소와 같은 시뮬레이션 모형에 따라서 제조된 구성요소들의 질량특성을 포함할 수 있다.

상기 분석의 완료시에, 상기 분석결과는 갖가지 방법으로 단계 70에서 출력될 수 있다. 예를 들어, 관련된 변수들은 사용자에 의한 시각적 검토를 위한 입체모형을 모형화하는 그래픽 포맷으로 표시될 수 있거나, 또 다른 처리 또는 분석을 위해서 전자적으로 출력될 수 있다. 만일 상기 필링단계와 상기 패킹단계의 결과가 단계 80에서 승인되는 것으로 간주되는 경우에는, 상기 시뮬레이션은 단계 100에서 종료하며 사용자는 그 디자인을 제조하는 방향으로 할 수 있다. 지정된 경계조건들이 상기 사출성형 및 상기 공정 매개변수들과 관련된 정보를 포함하였기 때문에, 상기 디자인은 사출성형 및 직접 발생된 사출성형 공정 동작 시트의 기계가공에 사용될 수 있다.

그러나, 단계 70에서 시뮬레이션의 결과가 승인되지 않거나 최적상태보다 열등한 경우라고 사용자가 판단한 경우에는, 사용자는 그가 결과에 만족할 때까지 하나 이상의 경계조건들을 수정하고 그리고/또는 모형 해영역의 범위를 정해서 이산적으로 바꾸어서 그 이후에 시뮬레이션 단계 50 내지 70을 반복하는 옵션을 갖는다.

승인될 수 없는 결과의 예로는, 모형의 분석적 불안정, 또는 예를 들어, 성형공동이 불완전하게 필링되는 충전부족(short shots)이나, 구성성분 고분자 재료 특성을 퇴화시킬 수 있거나 생산율에 악영향을 미칠 수 있거나 또는 미성숙한 구성성분 오류를 초래할 수 있는 구성성분들의 과도한 잔여응력을 도입할 수 있는 필링중에 과도한 온도, 속도, 또는 압력의 발생과 같은 공정오류를 포함한다. 상기 설계공정의 초기에 이런 고도의 정확한 분석 시뮬레이션 능력을 제공함으로써, 초기공정중에 있어서 상당한 비용 및 지연 하향스트림을 방지할 수 있다.

도24 및 25의 필링단계 및 패킹단계에 관한 순서도에서 공정단계들을 살펴보기 이전에, 기초적인 이론 및 거기에 담겨진 어느 접근법에 대한 기초를 전개하는 것이 유용하다 할 것이다.

이상에서 논의한 바와 같이, 종래 3D 사출성형 모형 기법의 제약들은, 큰 온도 기울기, 액체상/고체상 계면 경계면의 이동, 응고중 큰 재료특성변수들, 및 성형중에 용융된 재료의 응고와 관련이 있다. 에너지 보존 원리의 유용한 적용과 관련된 부정확하게 그룹화되어 있는, 대략 다섯 개의 혁신적인 방법론이 증명되었으며, 이것은 예측정확성 및/또는 계산시간에 있어서 실질적인 개선을 제공한다. 제1단계는 노드에서의 국부적 온도분포를 설명하는 1차원 해석함수의 사용이다. 다음으로는, 열대류를 설명하는 시간에 따른 1차원 해석함수의 변화에 관한 정의이다. 제3단계는 점성의 열 발생을 설명하는 1차원 해석함수의 변화에 관한 설명과 관련이 있다. 그 다음으로는, 1차원 해석함수를 사용하여 명확한 온도대류설에 관한 설명을 수반한다. 그리고, 제5단계는 공동벽에 대한 거리 계산법을 포함하는 유한요소 메시 정제법을 설명하는 것이다. 에너지 보존 원리를 사출성형 시뮬레이션의 모형화에 적용하고 인식하는 것이 여기에서는 다섯 개의 일반적인 영역으로 나뉘어졌지만, 이들이 한정적인 것으로 해석되어서는 안되며, 개념의 명확성을 위해서만 제시되어야 한다.

성형필링과 성형패킹중의 어느 시각점에서, 어느 노드에서의 국부 온도분포를 설명하기 위하여 1차원 분석함수의 사용을 먼저 살펴보면, 온도분포는, 공동내 재료내의 어느 주어진 내부점과, 상기 내부점 바로 근처에 있는 성형벽의 그 부분과의 사이에 존재한다. 일반적으로 상기 온도분포는 상기 내부점과 상기 성형벽과의 사이의 최단거리, 선 d를 따라서 존재할 수 있다. 도3A를 참조하라. 도3B는 성형벽으로부터 거리, d의 함수로서, 상기 성형공동내의 내부점과 상기 성형벽을 연결하는 선을 따라서 그린 유체의 온도 프로필의 개략도이다.

갖가지 해석함수들 또는 이산함수들이 상기 온도분포를 설명하는데 사용될 수 있다. 한 실시예에 따르면, 오류함수공식이 사용될 수 있는데, 이는 반 무한대 고체에 있어서 전도열 전달의 해를 구하는데 있어서 그의 물리적 중요성 때문이다.본 발명에 따르면, 모든 내부점들이 마치 이것이 반 무한대 고체의 도메인의 일부인 것처럼 다뤄진다. 각각의 점은 모든 다른 점들과는 상관없이 다루어진다. 반 무한대 고체의 열전도에 관한 방정식은, 변형을 거치면서, 사출성형공정중 모든 위치와 모든 시각에 있어서 공동내의 어느 점에서의 국부온도분포를 추정하는데 사용되며, 또한 모든 중대한 열전달 메카니즘을 고려하는데 사용된다.

반 무한대 고체에서의 온도분포는 유한경계면으로부터의 거리와 시간에 따라 달라진다. 본 출원에서는, 유한경계면은 성형공동벽으로서 한정될 수 있다. 초기에 일정한 온도, T_∞에서 반 무한대 고체의 유한경계면에서의 온도가 다른 온도, T_w로 순간적으로 변화되는 경우, 고체에서의 온도분포는 하기의 방정식에 따라서 벽으로부터의 거리와 시간에 따라서 변화한다.

여기에서,erf는 오류함수이고, d는 벽으로부터의 거리이고, t는 시간이고,는 벽으로부터 무한대 거리에서의 온도이고, T_w는 벽의 온도이며, α는 고체의 열 확산성(diffusivity)이다.

예를 들어, John Wiley & Sons (1960)에 의해 발행된 R, B, Bird, W.E.Stewart, E. N. Lightfoot에 의한 "이송현상(Transport Phenomena)"를 참조하라.

이 함수는 사출성형 시뮬레이션에 대한 적용에 있어서 여러 가지 유용한 특성을 갖는 것으로 알려져 있다. 이것은, 단거리 및 장거리와 시간에 있어서, 온도의 공간적 시간적 변화를 포착할 수 있다. 이것은 단순한 형태이며 손쉽게 계산된다. 조정할 수 있는 매개변수는 거의 없다. 열전도가 주요한 열전달 메카니즘이기 때문에, 이것은 물리적 중요성을 갖는다. 짧은 접촉 시간에서, 상기 방정식은 유한 슬래브(slab)의 솔루션에 대한 근사법이며, 이것은 성형공동내의 상황과 유사하게도, 양측에 벽에 의해 한정된 고체에 대한 것이다.

짧은 시간주기에서의 온도분포는, 사출성형중에는 비교적 긴 거리에 걸쳐서 매우 비선형이기 때문에, 이 함수는 국부온도 정확성을 개선하는데 유용하게 사용될 수 있다. 일반적으로 산출비용을 절감하기 위해서는 노드와 요소의 개수를 비교적 적게 유지하는 것이 바람직하므로, 요소의 치수는 성형되고 있는 국부 공동(空洞) 기하와 비교하여 볼 때 비교적 크다. 또한, 상기 요소들은 선형형상함수를 갖는다. 따라서, 이들은 온도분포가 매우 비선형인 환경하에서는 온도의 변화를 적절하게 설명할 수 없다. 이 오류함수공식은 이런 비선형의 온도분포를 설명할 수 있다.

본 발명에서는, 이 함수는 3차원 도메인에서의 각각의 내부노드와 모든 내부노드에 대하여 정의될 수 있다. 각각의 노드에 대한 상기 방정식 매개변수들은 각각의 노드에 대하여 개별적으로 정의된다. 예를 들어, 도4를 보면, 도4는 성형공동내에서 각각의 점, i에서의 온도분포에 대한 1차원 해석함수와의 연관을 개략적으로 나타낸 것이다. 세 개의 점들을 도시하였다.

다음의 혁신적인 방법론은 열 대류를 설명하기 위하여 시간에 따른 1차원 해석함수의 변화에 관한 정의에 관한 것이다. 임의의 환경에서 여기에서 제시된 형태로 오류함수 방정식을 사용하는 것은, 사출성형중에 유체온도의 독특한 변화를 모형화하는데 충분하지 않다. 엄격한 의미로, 오류함수 방정식은, 크기에 있어서는 반 무한대이면서 정적인 유체에 적용되어야 한다. 그러나, 실제 사출성형 적용에 있어서, 유체는 공동벽에 의해 한정되는 유한한 것이며, 유체는 압력에 대항하여 움직이고 있는 것이다. 상기 유체운동은 특히 다른 중대한 열전달 메카니즘, 즉, 대류를 도입한다. 이것의 기여는 시뮬레이션 예측 정확성을 개선하기 위하여 전체 에너지 보존 분석에 포함되어야 한다.

사출성형의 물리적 공정을 고려하라. 물질접촉은 열전도를 가능하게 한다. 이 물질접촉에 의한 열전도는 다른 열전달 메카니즘이 없는 경우에 짧은시간에서 오류함수 방정식에 의해 적절하게 설명된다. 그러나, 대류적 열전달은 이 메카니즘위에 놓이게 된다. 사출성형은 필링단계중에 고려중인 어느 점으로 상향스트림으로부터 뜨거운 물질들을 연속적으로 가져오기 때문에, 대류적 열전달은 전도에 의한 열 손실을 지체시키는 효과를 갖는다.

주지하는 바와 같이, 오류함수 방정식은 시간에 대한 항을 포함한다. 따라서, 열의 유입을 설명하는 한 방법은, 대류적 열전달이 고려하고 있는 어느 점에서 전도시간경과를 지연시키는 효과를 갖는다는 것을 고려하는 것으로 판단되었다. 그리하여, 필링에서 패킹까지의 사출시간경과를 설명하면, 리얼 글로벌 클록 타임(real global clock time)이 일정속도로 진행하는 한편, 각각의 노드는 이것 자신의 노드 열 클록을 운반하는 것으로 고려될 수 있으며, 이러한 변화들은 상기글로벌 클록과 동일한 속도로 국부적으로, 일반적으로 진행할 수 없다.

예를 들어, 만일 공동내 내부점에서의 유체가 정적인 것이라면, 그렇다면 이것이 사실인 이상, 노드 열 클록은 글로벌 클록과 동일한 속도로 시간을 설계한다. 그러나, 만일 내부노드에서의 유체가 대류적 열전달이 우위를 차지하도록 매우 빨리 이동한다면, 전도에 의한 어느 국부적 열 손실은 대류로 인한 열 입력에 의하여 전적으로 방해된다. 이 경우, 심지어 글로벌 클록이 이동을 완료한 경우에도, 노드 열 클록은 동적인 것이 아니라 정적인 것이다.

전도나 대류, 그 어느 것도 지배하지 않도록 흐름이 중간적인 경우에는, 임의의 점, i에 대한 노드 열 클록은 하기의 방정식에 따라서 증가될 수 있다.

여기에서,는 시간단계 k에서의 노드 i에 대한 오류함수 방정식에 사용되는 노드 열 클록이고,는 이전의 시간 단계, k-1에서의 노드 i에 대한 오류함수 방정식에 사용되는 노드 열 클록 시간이고, Pe_i는 노드 i에 대한 페크레이(Peclet)수이고, F _pe 는 동조 매개변수이며,는 글로벌 타임 클록 증가량이다.

또, 여기에서,

여기에서, d_i는 노드 i의 벽으로부터의 거리이고, v_i는 노드 i의 국부 속도이며, α_i는 노드 i의 열 확산성이다.

어느 복수개의 방정식들이 노드 열 클록 시간 진행을 설명하는데 사용될 수 있지만, 이 실험식은 이것이 원하는 특성을 갖기 때문에 선택되었다. 특히,

v →0이 됨에 따라,→이 되고,

v →∞가 됨에 따라,→0이 되고,

α→0이 됨에 따라,→0이 되며,

α→∞가 됨에 따라,→가 된다.

동조 매개변수 상수 F_pe는 실험적인 데이터에 대한 동조 시뮬레이션 결과에 의해 구하여 진다. 상기 데이터는 예를 들어, 사출압력측정과 같은 사출성형실험 또는 간접적인 데이터로부터 명백한 온도분포 데이터일 수 있다. 일반적으로, 상수 F_pe는 대략 0과 1과의 사이의 범위로 설정될 수 있다고 판단되었다.

그러나, 또 하나의 혁신적인 방법론이 점성이 있는 열 발생을 설명하는 1차원 해석함수의 변화를 설명한다. 유체의 이동은 기계적인 작업을 요구하기 때문에, 열역학 원리는 열이 또한 이 작업을 통하여 시스템에 추가되는 것을 요구한다. 유체운동의 경우에는, 이 작업은 점성이 있는 소실열 또는 마찰열의 형태를 취한다. 마찰열은 사출성형중에 성형공동의 내부를 통하여 시간에 따라서 변화한다. 어느시구간에서, 이 열에너지 기여는 그 시구간에 걸쳐서 국부전단응력과 국부전단율의 생성에 의해 주어진다. 이 열 기여는 고체상/액체상 경계면 근방에서 가장 현저하게 되는 경향이 있다. 상기 고체상/액체상 경계면 근방에서는, 냉각된 물질에 가까운 비교적 낮은 온도로 인하여 양측의 점도가 높아지고 또 이 점성이 있는 유체의 운동으로 인하여 응력이 높다.

마찰열은 공동내의 각각의 점에서 국부적인, 시간변화에 따른 열원으로 간주될 수 있다. 이 국부적인 열의 추가는 표준형태의 상술한 오류함수 방정식에 의해 설명될 수 없다. 이점까지, T_∞값에 의해 형성된 최대값 위로 유체온도를 증대시키는 메카니즘은 함수적 설명으로는 존재하지 않는다. 그러나, 사출시도시 액체상/고체상 경계면에 가장 가까운 곳의 온도가 T_∞를 초과할 수 있을 뿐만 아니라, 성형공동내로의 사출점에서 상기 유체온도를 초과할 수 있다.

따라서, 시뮬레이션시에 공동내의 유체온도를 정확하게 모형화하기 위하여, 마찰열이 해석시에 고려되어야 한다. 이것이 이루어지는 경우, 대류 및 전도 이후에도 국부온도가 T_∞위로 상승하는 것이 발생할 수 있다. 온도에 있어서의 이 이동은 각각의 시간단계에서 원거리 필드온도(far field temperature)를 조정함으로써 도모될 수 있다. 상기 조정은 시뮬레이션시에 각각의 시간단계의 말단에서 T_∞를 재계산함으로써 이루어진다. 예를 들어, 에너지 방정식을 푼 이후에 계산된 노드온도를 오류함수 방정식에 대입하여 공동내의 각각의 노드, i에서 T_∞의 새로운 값을 다음과 같이 구한다.

그러므로, 어느 내부노드에 대하여, 국부적 1차원 온도분포기여 및 공간적 시간적 변화를 설명하는 메카니즘이 있다. 이것은 단순한 선형보간법이나 또는 요소형상함수(element shape function)에 의해 제공된 고차수의 다항식 보간법보다 더 나은 근사값의 사용을 허용한다. 상기 새로운 함수는 대류적 열전달 계산법의 정확도를 극적으로 개선하는데 사용될 수 있으며, 또 사출성형공정중 어느 시간에서도 고체상/액체상 계면의 위치를 계산하는데도 사용될 수 있다.

도5는 본 발명의 일실시예에 따라서 글로벌 시간증가, △t에 의한 전체온도 솔루션(solution)에 포함된 단계들의 순서도이다. 이하, 이것을 상세하게 설명한다. 제1단계 15에서는, 시간증가에 따른 대류적 열전달 기여를 계산한다. 그런다음, 단계 25에서, 점성이 있는 소실열 전달의 기여를 계산한다. 이후에, 단계 35에서는, 시간증가에 따른 열전도를 고려하면서 총에너지 방정식을 푼다. 각각의 노드에 대하여 온도 T_∞를 갱신하며, 그 결과는 운동량 방정식을 푸는데 유용하게 쓰이고, 필링단계중에 흐름 전방 전개를 결정하는데 유용하며, 물질특성변화를 양적화하는데 유용하다. 이하, 이것을 더욱 상세하게 설명한다.

본 발명에 의해 다루어진 또 하나의 영역은 1차원 해석함수를 이용하는 명백한 온도대류설에 관한 것이다. 사출성형에 대한 에너지 보존 방정식의 솔루션은 전체 열전달과정에 대한 대류의 기여에 대한 산출을 부분적으로 요구한다. 다수의 메카니즘이 대류적 열전달을 처리하는데 고찰되었지만, 본 발명의 일실시예에 따른 명백한 방법이 사용되는데, 이 방법에서는 각각의 노드에서의 온도변화에 대한 기여가 개별적으로 계산된다.

어느 명확한 방법은 소정의 시간증가내에 타겟노드로 흘러들어갈 상향스트림 포인트를 찾는 것을 수반함과 동시에, 상기 상향스트림 포인트에서의 온도에 대한 보간법을 수반하기 때문에, 이전에 설명된 1차원 분석함수는 다른 것에 비하여 상기 상향스트림 포인트에서의 온도에 대한 훨씬 정확한 보간법을 제공하는데 사용될 수 있다. Lagrangian 보간법은 상기 상향스트림(이류(advection)) 항들을 결정하는데 사용된다. 동일한 메카니즘이 에너지 방정식 솔루션을 위하여 요구되는 온도의 이류(대류)를 푸는데 사용될 수 있으며, 동시에 필링단계중에 성형공동내의 프리(free)표면 또는 흐름 전방 위치의 솔루션을 위하여 요구되는 물질의 이류(농도)를 푸는데 사용될 수 있다.

에너지에 대한 페크레이(Peclet)수와 농도함수 방정식은 각각 매우 크고 무한대이다. 이 특징을 시뮬레이션하는 종래의 유한요소법은, 불안정하거나 또는 정확성을 파괴하는 승인할 수 없는 확산정도를 갖는 경향이 있다. 이것은 왜냐하면, 종래의 최소제곱계산법(least-squares computational method)은 상기 문제점을 다루데 있어서 부자연스럽기 때문이다. 과도한 차이를 보이는 방정식들을 다루는 자연스런 방법은, 이들의 특징에 따라서 함수들을 추구하는 것이다. 사출성형에서의 유체흐름의 경우, 이것은 임의의 입자의 통로를 추적하는 것으로 해석된다.

연산의 한가지 목적은, 3차원 도메인(특히, 노드)의 소정의 어느 점에서, 최종시간단계에서 현재 노드를 점유하고 있는 입자의 기원을 추적하는 속도필드를 사용하는 것이다. 다시 말하면, 상기 개념은 현재 노드를 점유하고 있는 입자가 전에 1회 증대가 있었는지를 조사하기 위하여 상향스트림을 조사하는 것이다. 상기 기원이 결정되면, 보간법이 수행됨으로써 상기 상향스트림 포인트에서, 농도함수의 값 또는 거기의 온도를 결정할 수 있다. 그런 다음, 주어진 이 값, 즉, 고려중인 상기 노드에서의 값은 현재 시간증가에서 정확하게 갱신될 수 있다.

도6에 대하여 설명하면, 한 노드에서 출발하면, 속도벡터는 노드 A에 나타낸 바와 같다. 보편성의 손실 없이, 도면에서의 요소들은 4면체라기 보다는 삼각형으로 도시되는데, 이는 설명의 용이함 때문이다. 그러나, 이상에서 설명한 바와 같이, 상기 요소들은 또한 사용된 메시법에 의존하면서 육면체 또는 다른 적절한 요소 형상들 및 모형의 형상을 포함할 수 있다.

상기 도면의 대략적인 검토로부터, 현재 노드 A를 점유하는 입자는 대향면 L을 갖는 삼각형으로부터 나온다는 것을 알 수 있다. 그러나, 연산은 삼각형/사각형이 모든 필요한 기준들을 만족한다는 것을 조사하는 시험에 의해 이것을 인정한다. 주위의 삼각형/사각형이 정확한 것인지를 결정하는 것에 관한 이런 계산부분은 이하에서 설명될 서브루틴upwelm1.F에서 수행된다.

정확한 삼각형/사각형이 표시되는 경우, 입자는 상기 면 L 이외에서 나올 수 있다. 이것은 대향면 L에서 출발하는 삼각형/사각형을 가로지르는 입자에 대하여 요구되는 시간과 현재의 시간 단계 사이즈를 비교함으로써 확인될 수 있다. 만일상기 조사가 L을 지나서 인접 삼각형/사각형으로 연장할 것을 요구한다면, 이하에서 논의될 서브루틴contig.F가 정확히 이웃하는 삼각형/사각형을 결정하고 따라서 국부 형상 함수 값을 재배열한다. 예로, 삼각형에서, L에서의 형상함수배열이 [0,2,0,8,0,0]인 경우, L에서의 노드개수의 차수가 인접하는 요소에서 상반된다면, 형상함수배열은 [0,8,0,2,0,0]이 되는데, 이것은 제3노드와 A 모두가 상기 요소들에서 마지막 노드가 된다는 가정하에서이다. 따라서, 대향면 L에서의 값은 0.0이다.

이하는 도7에 대한 개략적인 설명이다. 속도은 L상의 적절한 위치에서 계산되며, 상기 속도를 갖는 입자가 발생하는 대향면을 결정하는데 사용된다. 이것은 이하에서 논의될 서브루틴upwelm2.F에서 계산된다. 주지하여야 할 것은,upwelm1.F와upwelm2.F와의 사이의 주요한 차이점은, 전자에서는 상기 조사가 연결된 요소들의 상향스트림 요소에 대한 노드로부터 출발하는 반면에, 후자에서는 상기 조사가 동일한 요소내에서 상향스트림 대향면에 대한 대향면으로부터 출발한다는 것이다. 또한, 상기 입자가 대향면 이외에서 나온다면,contig.F.에서 번호를 매기는 것을 재배열한 이후에, 모든 또 다른 조사들이upwelm2.F에서 완성될 수 있다.

upwelm1.F서브루틴과upwelm2.F서브루틴 양자는 글로벌 좌표와 로컬 좌표간의 기초관계로부터 출발한다.

x-x ₄ =J·L

상기 문자들은 벡터(x,L) 또는 매트릭스(J)를 나타내기 위하여 진하게 표시된다. 여기에서,x는 어느 글로벌 위치벡터(좌표)이고,L은 로컬 좌표 벡터이고,J는 두 개의 좌표 시스템들 사이에 야코비(Jacobian) 변환이며,x ₄ 는 글로벌 좌표 시스템에서 요소의 제4 노드점의 위치이다.

이하, 도8에 대하여, 상기upwelm1.F서브루틴을 설명한다. 노드 A에서 출발하여, 요소 패싯(facet)을 갖는 제1의 업윈드 인터셉트(upwind intercept)나, 시간단계가 상기 패킷에 도달하기에 충분하지 않다면 상기 요소내에서 업윈드 위치를 찾는 것이 바람직하다. A에서의 속도는 도8에 나타낸 바와 같다.

제1의 경우에, 노드 A가 도면에 나타낸 사면체의 요소 노드 순차에서 제4의 노드라면, 이것은 다음의 결과를 가져온다:

L=J ^-1 ·(x-x ₄ )

다음 단계는, 상기 입자의 탄도(彈道)가 상기 노드 A에 대향하는 패싯에 의해 형성된 (무한)평면을 포착하는 곳을 찾는 것이다. 주지해야 할 것은, 속도가 상기 평면과 평행하지 않다면, 어딘가에 포착점이 있을 수 있다는 것이다. 만일 하기의 수학식 13이 성립된다면, 위치x는 입자의 탄도상에 있다.

x=x ₄ - kv

단, k 는x ₄ 로부터의 시간 상향스트림이다. 상기 수학식 12에 수학식 13을 대입하면, 이 위치x의 로컬 좌표는 다음과 같다.

L=J ^-1 ·(- kv )

상기 탄도는 상기 평면을 포착하며, 여기에서L ₄ =0이므로,

이 식을 펼쳐보면,

k에 관한 식으로 만들면,

후보가 될 이 패싯에 대하여, k 는 양수이면서(즉, 노드 A의 패싯 상향스트림) 유한의 값이어야 한다. 무한의 값은 속도가 대향면L과 평행하다는 것을 의미한다. 만일 k가 양수면서 유한의 값이라면, 다음 단계는 패싯 평면을 갖는 인터셉트가 상기 패싯의 경계면내에 있는지를 조사하는 것이다. 상기 패싯 노드와 결합된 L의 세가지 모든 구성요소들이 음수가 아닌 경우에만, 이것이 성립된다. 그런 다음, 상기 구성요소들은 수학식 17로부터 수학식 14에 k를 대입시킴으로써 계산될 수 있다.

제2의 경우는, A가 제4의 노드가 아니라 어떤 노드 m인 경우라고 가정한 것이다. 단, m은 1, 2 또는 3 중의 어느 임의의 수이다. 이런 경우에는, A에 대향하는 패싯의 평면을 갖는 탄도의 인터셉트가 L_m=0인 곳에서 발생한다. 이것이 어떤 위치 x에 있다고 가정하면,

x=x _m -kv

수학식 12에 수학식 18을 대입하고, m번째 노드(표시법은 로컬 노드 수와 글로벌 노드 수 모두를 설명하는 m을 사용한다)에 관한 식을 구하면,

x의 윗첨자는 좌표구성요소를 나타낸다. (예를 들어, x²≡y이고 x³≡z)

k에 관한 식으로 만들면,

후보가 될 이 패싯에 대하여, k 는 양수이면서(즉, 노드 A의 패싯 상향스트림) 유한의 값이어야 한다. 무한의 값은 속도가 대향면L과 평행하다는 것을 의미한다. 만일 k가 양수면서 유한의 값이라면, 다음 단계는 패싯 평면을 갖는 인터셉트가 상기 패싯의 경계면내에 있는지를 조사하는 것이다. 상기 패싯 노드와 결합된 L의 모든 세가지 구성요소들이 음수가 아닌 경우에만, 이것은 성립된다. 그런 다음, 상기 구성요소들은 수학식 20으로부터 수학식 14에 k를 대입시킴으로써 계산될 수 있다.

정확한 패싯을 찾은 경우, 다음 단계는 인터셉트에서의 k와 시간단계를 비교함으로써 업윈드 포인트가 여전히 또 하나의 상향스트림인지를 판단하는 것이다. 또 하나의 업윈드가 요구되는 경우, 서브루틴contig.f는 새로운 인터셉트 패싯과 이웃하는 요소를 찾는 것이 요구되며, 서브루틴upwelm2.F를 요구할 준비를 하면서 국부opface는 "참"으로 설정된다. 그러나, 상기 업윈드 포인트가 현재의 요소내에 있는 경우에는, 로컬좌표는 방정식 4에서 k라기 보다는를 사용함으로써 결정될 수 있으며, 이때opface는 "레프트 펄스(left false)"가 된다.

이하, 도9를 참조하여upwelm2.F서브루틴을 설명한다. 먼저, 로컬속도 v는, 패싯 L상의 보간법에 의해 현재의 인터셉트 x₁에서 계산된다. 최초의 노드 A로부터L에 도달하는 것에 있어서 얼마간의 시간이 이미 사용되었기 때문에, 최초의 시간단계의 남아있는 얼마간의 시간 _rem만이 있다. 각각의 이들의 평면들을 갖는 탄도의 인터셉트를 시험함으로써 조사된, 세 개의 후보 패싯들이 있다. 이것은 도9에서 현재 패싯의 각각의 노드인, 노드 a, b, c에 대하여 L_i=0으로 설정함으로써 이루어질 수 있다.

만일 하기의 식이 성립한다면, 위치 x가 탄도상에 있다.

x=x _I -kv

그러므로, 상기 탄도상의 포인트의 로컬 좌표는 다음과 같다:

L=J ^-1 ·(x _I - kv-x ₄ )

하기의 수학식들은 각각의 노드 a, b, c에 대하여 차례로 사용된다. 단순함을 위하여, 하기의 경우들이 노드 a에만 대향하는 패싯을 시험하기 위한 것이라고 가정하여 보자. 제1의 경우는, 만일 노드 a가 도F에 나타낸 사각형의 요소 노드 순차에 있는 제4의 노드라면, 패싯 평면 인터셉트를 찾기 위하여L ₄ =0으로 설정하라. 이것은 수학식 15를 의미하며, 상기 수학식 15는 상기 수학식 22를 이용하여 다음과 같이 전개된다:

이것을 k에 관한 식으로 풀어보면,

제2의 경우는, a가 제4의 노드가 아니라 어떤 노드 m인 경우라고 가정한 것이다. 단, m은 1, 2 또는 3 중의 어느 임의의 수이다. 이런 경우에는, 노드 a에 대향하는 패싯의 평면을 갖는 탄도의 인터셉트가L _m =0인 곳에서 발생한다. 이것을 수학식 22에 대입시키면,

이것을 k에 대한 식으로 풀면,

이 패싯이 유효한 것인지를 결정하기 위하여, 상기upwelm1.F에 대하여 설명한 것과 동일한 조사가 수행될 수 있다. 정확한 패싯을 찾은 경우, 다음 단계는 인터셉트에서의 k와 _rem를 비교함으로써 업윈드 포인트가 여전히 또 하나의 상향스트림인지를 판단하는 것이다. 또 하나의 업윈드가 요구되는 경우, 서브루틴contig.f는 새로운 인터셉트 패싯과 이웃하는 요소를 찾는 것이 요구될 수 있으며 상기 절차는 반복될 수 있다. 이 경우, _rem은 적절하게 감소된다. 그러나, 업윈트 포인트가 현재요소내에 있는 경우, 로컬 좌표는 수학식 12의 k라기 보다는 오히려 _rem을 사용함으로써 결정될 수 있으며, 그런다음upwelm2.F는 소거될 수 있다.

주어진 시간증가에서 타겟노드로 흘러들어갈 상향스트림 포인트가 상술한 방법들에 따라서 확인되었다면, 상기 상향스트림 포인트의 온도는 결정되어야 할 필요가 있다. 상향스트림 포인트의 온도를 결정하는 한 가지 정확한 방법은, 도10A 및 도10B에 나타낸 바와 같이, 1차원 해석 온도 함수를 사용하는 것이다. 앞서와 같이, 삼각형 요소는 시각상 편의를 위하여 나타낸 것이지만, 상기 개념은 통칙의 손실 없이 3차원 요소에 적용된다.

일반적으로, 각각의 노드에 대하여, 요구된 시간증간내에 그 노드로 흘러가거나 또는 대류되는 각각의 상향스트림 포인트는가 결정된다. 이것은 노드가 일부를 형성하는 요소내의 포인트일 수 있거나, 또는 이것은 약간 간격을 두고 떨어져 있는 또 하나의 요소내의 포인트일 수 있다. 상기 상향스트림 포인트는 어느 상향스트림 노드와 일치할 수 있거나 또는 일치하지 않을 수 있다. 그렇지 않으면, 보간법은 상기 상향스트림 포인트에서 온도를 추정하는 것이 요구된다. 한 방법에 따르면, 두가지 단계가 사용될 수 있다.

제1단계에서, 상기 상향스트림 포인트의 공동의 벽에 대한 거리가 추정된다.본 실시예에서는, 상기 벽은 참조표면으로서 사용되지만, 다른 실시예에서는, 예를 들어, 냉각층의 표면과 같은 다른 자료들이 부분적으로 사용될 수 있다. 벽에 대한 거리를 결정함에 있어서, 갖가지 방법들이 사용될 수 있다. 일반적으로, 상향스트림 포인트가 노드와 일치하지 않기 때문에, 벽에 대한 거리는 상향스트림 포인트를 둘러싸는 요소내의 모든 노드들의 벽에 대한 거리의 선형 보간법에 의해 결정될 수 있다. 이 보간법은 요소 형상 함수를 사용한다.

제2단계에서, 상기 요소내에 각각의 노드들에서의 1차원 해석함수는, 상향스트림 포인트의 벽에 대한 거리를 치환함으로써 상향스트림 포인트에서의 온도의 어림값을 제공하는데 사용된다. 상향스트림 포인트에서의 최종 온도는 요소 형상 함수에 따른 네 개의 노드 어림값들의 보간법에 의해 구하여진다. 이것은, 주어진 시간증가내에, 고려중인 노드로 대류되는 온도의 값이다.

또 다른 실시예에서, 상향스트림 포인트의 온도분포를 설명하는 1차원 해석함수와 벽에 대한 거리는 상향스트림 요소내의 가장 근접한 노드로 여겨진다.

특별하게 다루어져야 될 경우가 있는데, 예를 들어, 상향스트림 포인트가 사출위치에 있는 경우인데, 이들 경우들은 기초적인 아이디어나 온도를 추정하기 위한 1차원 분석함수의 사용에 손상을 주지 않는다.

또 다른 혁신적인 방법론은 성형공동벽에 대한 거리 계산법을 포함하는 이방성 메시 정제법에 관한 것이다. 이방성 메시 정제법은 정제중에 비용증가 없이 성형공동내의 해상도를 증가시키는 강력한 수단이다. 구현된 정제공정은 존재하는 4면체 요소들을 더 작은 사면체로 분해한다. 그러나, 상기 공정은 부족한 개수의 층들이 존재하는 경우에만 적용된다. 변수들의 솔루션을 정확하게 변환하는 충분한 층들이 존재한다면, 정제가 발생하지 않는다. 연산은 다음과 같이, 본 발명의 일실시예에 따라서 실행된다.

존재하는 4면체 메시에 층번호를 매긴다. 먼저, 공동의 벽상에 존재하는 모든 노드들에 층 0이라고 층번호를 매긴다. 그런 다음, 층 0에 이웃하는 모든 노드들에 층 1이라고 번호를 매긴다. 그런 다음, 층 1에 이웃하는 모든 노드들에 층 2라고 번호를 매기며, 모든 노드들이 층 번호를 할당받을 때까지 연속적으로 증가하는 층번호로 이를 반복한다. 상기 목적은 상기 성형공동의 각각의 영역에 얼마나 많은 층들이 존재하는 지를 확인하기 위한 것이며, 또 이것을 요구하는 단지 이들 영역들내에 요구되는 개수의 층들로 정제하기 위한 것이다.

층들의 개수가 부족한 각각의 영역에서, 사면체 요소들이 분할된다. 상기 분할공정은 최초의 사면체보다 더 큰 측면비율를 갖는 요소를 결과한다. 따라서, 상기 측면비율이 통일성으로부터 상당히 벗어났다는 점에서 상기 정제된 메시는 이방성이 된다. 상기 분할공정이 연속적인 층들사이에서 발생하기 때문에, 상기 정제는 두께방향으로의 요소들 및 노드들의 밀도가 증가하는 방향으로 치우치게 된다. 앞서 설명한 바와 같이, 필드 변수들은 상기 부분 두께에 의해 매우 크게 달라지기 때문에, 이것은 정확하게 시뮬레이션에 있어서 정확도를 증가하는데 요구되는 것이다. 도11 내지 도17은 사면체가 분할될 수 있는 가능한 방법들을 나타낸 것이다.

더욱 상세하게는, 도11은 조성물을 분할하는 사면체 요소 면에 대한 개략도이다. 도면들에서 템플릿(templates)을 분할하는 모든 요소는 도11에 나타낸 요소면들 위에 세가지 패턴들 중의 하나를 생산한다. 한 개의 에지부, 두 개의 에지부 또는 세 개의 에지부 중의 어느 하나가 정제될 수 있다. 이것이 사실이 아니라면, 정제중에 메시 표면 연속성이 불가능할 것이다. 도12는 1개의 에지부로 사면체 요소를 분할하는 템플릿에 관한 개략도이다. 도13A는 이웃하는 2개의 에지부로 사면체 요소를 분할하는 템플릿에 관한 개략도로서, 이는 제1의 분할로 인하여 두 개의 요소들을 수반하며, 이들 요소들 중의 하나는 밑면의 변이 4개인 피라미드형이고, 상기 피라미드의 연이은 분할로 인하여 사면체 요소들이 생성된다(도13B 참조). 대체로, 밑면의 변이 4개인 피라미드를 분할하는 경우, 네 개의 밑면 노드들의 가장 낮은 번호를 갖는 노드를 포함하는 밑면의 대각선을 선택하여 분할한다. 도13C는 2개의 대향 에지부들로 사면체 요소를 분할하는 템플릿이다. 상기 제1분할은, 적절할 템플릿을 사용하여, 각각이 1개의 에지부로 분할을 더 요구하는 2개의 사면체 요소들을 생성한다.

도14A는 공통적인 공유면을 갖는 3개의 에지부로 사면체 요소를 분할하는 템플릿에 관한 개략도이다. 도14B는 하나의 공통적인 노드를 갖는 3개의 에지부로 사면체 요소를 분할하는 것에 관한 개략도이다. 후자는 사면체 요소와 삼각형 프리즘 요소를 결과하며, 상기 삼각형 프리즘 요소는 도14C에 나타낸 템플릿에 따라서 분할될 수 있다. 주지하는 바와 같이, 노드 A는 6개의 노드들 중에서 가장 낮은 노드 번호를 갖는 노드일 것이다. 이것은, 제1단계에 의해 분할된 2개의 4변형체들(quadrilaterals)이 가장 하위의 노드를 포함하는 대각선에 의해 분할된다. 또한, 상기 제1단계는 사면체 요소 및 밑면의 변이 4개인 피라미드를 생산하며, 상기 밑면의 변이 4개인 피라미드는 연이어서 분할될 수 있다. 도14D는 3개의 에지부로 연속하여 사면체 요소를 분할하는 템플릿이며, 노드들은 가장 낮은 노드 번호를 갖는 것에 의존하여, 2개의 가능한 조성물들을 얻는다.

도15A는 4개의 대향 에지부들로 사면체 요소를 분할하는 템플릿이다. 제1의 대칭분할은 두 개의 삼각형 프리즘을 결과하며, 상기 두 개의 삼각형 프리즘은 도14C에 나타낸 바와 같이 차례로 분할된다. 도15B는 4개의 이웃하는 에지부들로 사면체 요소를 분할하는 템플릿이다. 상기 분할은 두 개의 사면체 요소들 및 두 개의 밑면의 변이 4개인 피라미드를 생산한다. 상기 두 개의 밑면의 변이 4개인 피라미드는 이상에서 논의된 규칙으로 적절한 템플릿을 사용하여 분할될 수 있다.

도16은 5개의 에지부로 사면체 요소를 분할하는 템플릿이다. 상기 사면체 요소는 두 개의 사면체 요소들, 및 삼각형 프리즘 및 밑면의 변이 4개인 피라미드를 생산한다. 상기 삼각형 프리즘 및 밑면의 변이 4개인 피라미드 모두는 이상에서 논의된 바와 같은 적절한 템플릿들에 사용하여 분할될 수 있다. 마지막으로, 도17은 6개의 에지부들로 사면체 요소를 분할하는 템플릿이다. 사면체 요소의 각각의 코너를 절단하는 것은, 8개의 삼각형상의 대향면을 갖는 중심체를 생산한다. 상기 중심체를 4변형의 평면으로 반으로 분할하는 것은 두 개의 4변형의 피라미드를 생산하며, 상기 두 개의 4변형의 피라미드는 이상에서 논의된 바와 같이 상기 템플릿에 따라서 더 분할될 수 있다.

층을 만드는 것에 관하여 다시 한번 설명하면, 최적의 개수의 층은 6이며 최적의 측면비율은 15라고 결정되었다. 이 범위 이외의 값들이 사용될 수 있으나, 층의 개수가 감소하고 최대 측면비율이 증가하는 경우에는 일반적으로 정확도가 떨어진다. 거꾸로, 층의 개수가 증가하고 측면비율이 감소하는 경우에는, 요소들의 개수가 빨리 성장하며 계산비용이 과중하게 되는 경향이 있다.

각각의 내부 노드에 대하여 벽에 대한 거리를 계산하기 위하여, 노드는 이들의 층에 따라서 번호가 매겨지며, 가장 가까운 벽 위치를 찾기 위한 보조기구로서 트리(tree)가 세워진다. 연산은 본 발명의 일실시예에 따라서 다음과 같이 진행된다.

먼저, 공동의 벽상에 존재하는 모든 노드들에 층 0이라고 층번호를 매긴다. 그런 다음, 층 0에 이웃하는 모든 노드들에 층 1이라고 번호를 매긴다. 그런 다음, 층 1에 이웃하는 모든 노드들에 층 2라고 번호를 매기며, 모든 노드들이 층 번호를 할당받을 때까지 연속적으로 증가하는 층번호로 이를 반복한다. 이후에, 각각의 노드에 대하여, 층번호 0쪽으로 아래쪽으로 향하는 낮은 층 번호를 갖는 모든 연결된 노드들을 위한 노드 연합으로 이루어진 트리(tree)를 세운다. 그런다음, 상기 트리에서 층 0 노드에 의해 형성된 모든 대향면들 위에 타겟노드를 투사한다. 벽에 대한 거리는 가능한 거리들 중에서 가장 짧은 거리로 표시된다. 이 방법은 최단거리를 위하여 가능한 조사 공간을 좁히는 이점이 있다. 상기 트리에서 층번호 0을 갖는 노드에 의해 형성된 대향면으로 노드가 투사될 수 없는 경우에는, 가장근접한 층 0 노드에 대한 거리로서 거리가 결정된다.

이 연산은 도18A 및 도18B에 도해적으로 제시된다. 도18A에서, 상기 번호가 매겨진 노드층과 상기 연결트리는 대향면들 "A" 및 "B"에 대한 타겟노드의 투사용조사면적을 제한하며, 이것은 공동내의 모든 가능한 대향면들보다 훨씬 작게 설정되므로 매우 유효하다. 도18B의 경우는, 타겟노드가 이것의 연결트리에서 대향면 "A" 또는 "B"로 투사될 수 없는데, 거리 d는 가장가까운 벽 노드로 결정된다. 이상에서 논의한 바와 같이, 시뮬레이션 예측 정확성에 대한 개선이, 에너지 보전 원리 적용에 의해 달성되었을 뿐만 아니라, 성형공동벽에 근접하는 냉각층 또는 응고층을 형성함으로써 달성되었다. 종래 3차원 사출성형 모형기법의 제약은, 흔히 온도기울기가 크다는 것과, 고체상/액체상 계면 경계면의 이동과, 응고중 물질특성변화가 커지는 것과, 성형중 용융(鎔融)된 물질의 응고와 관련된 것이었다.

응고된 물질에 대한 유용한 처리와 관련된, 대충 분류하여 약 다섯가지의 혁신적인 방법론은, 종래 시뮬레이션 방법들보다 예측정확성 및/또는 계산시간면에 있어서 실질전인 개선을 제공한다고 확인되었다. 제1의 방법은 고체상/액체상 계면의 위치의 결정에 관한 것이다. 그 다음 방법은, 물질특성의 선형변화를 갖는 요소들의 공식화이다. 제3의 방법은, 고체상/액체상 계면을 포함하는 요소들에서 유효한 점성이 있는 함수의 결정에 관한 것이다. 그 다음 방법은, 해영역으로부터 요소들과 냉동노드들의 제거를 수반하는 것이다. 그리고, 제5의 방법은 응고한 영역에서 유효한 압력의 계산에 관한 것이다.

먼저, 고체상/액체상 계면의 위치결정을 알아보면, 고체상/액체상 계면이 존재하는 요소내에, 즉, 고체영역 및 액체영역 모두를 포함하는 요소내에, 물질특성은 일반적으로 계면 경계면에 걸쳐져 있는 몇몇 차수들의 크기에 의해 변화한다. 특히, 고체영역내 점도는 실질상 무한한 반면(점도 항을 사용하기에 적절한 경우),액체영역의 점도는 유한하면서도 비교적 작다. 따라서, 상기 유한요소법에서 사용되는 종래 간단한 요소 어셈블리 절차는 흐름에 대한 요소저항의 유효한 과추정을 초래할 것이다. 이는, 요소가 높은 점도값을 향하여 매우 편향될 것이기 때문이다. 이것은 얼마나 많은 요소가 실제로 냉각되는지와 무관하게 사실이다. 상기 네트(net)는 플로우(flow)중에 압력강하의 과예측을 초래한다.

본 발명의 한 실시예에 따르면, 이 문제는 고체상/액체상 계면의 위치를 더욱 정확하게 추정하기 위하여 온도에 대한 1차원 해석함수를 이용하고 그런 다음 한 요소내에 냉각된 물질의 양과 관련된 유효 노드 점도를 밝힘으로써 해결될 수 있다. 상기 계면의 위치는 온도프로필의 교점 및 고분자 물질의 응고온도를 검사함으로써 선택된다. 상기 응고온도, T_s는 고체상과 액체상간의 변화점을 나타낸다.

상기 공정은 도19에 개략적으로 도시화되어 있다. 또한, 도시화의 편의를 위하여 2차원 요소들이 사용되지만, 혁신적인 개념이 그 개념의 손실 없이 3차원 요소들에 적용될 수 있다. 상기 도면은 응고온도 Ts와 각각의 액체상 노드에서 온도분포에 대한 1차원 해석함수 모두를 이용하여 한 요소내에서 고체상/액체상 계면의 결정을 보여주고 있다.

다음의 혁신적인 방법론은 각각의 요소를 통하여 물질특성들의 선형변화를 갖는 요소들의 공식화에 관한 것이다. 많은 통상의 유한요소법은 도메인의 이산을 결과함으로써, 필드변수들이 노드점에서 계산되고 또 해석에 요구되는 물질특성들이 한 요소내에서 일정하게 된다. 이 방법은 어떤 엄격하지 않은 적용에 있어서는만족할만한 결과를 제공할 수 있지만, 본 발명에 따르면 사출성형시에 유체흐름에 대한 유한요소법을 적용시에, 필드변수들(예를 들어, 압력, 온도, 유체 전도성 및 속도)와 물질특성들(예를 들어, 점도) 모두가 노드점에서 형성되며 또 요소형상함수에 따라서 요소내에 삽입되도록 방정식들이 공식화된다. 이런 방법으로의 이산은 계산의 정확성을 추가적으로 제공하며, 또 높은 차수의 개선된 보간법을 위해서 특히 유용한 것으로 판명되었다.

예를 들어, 물질특성 점도을 이용하는, Nakano에 의해 주어진 유체 전도성을 위한 방정식은, 하기와 같이 다시 쓰여질 수 있다:

단, 아래첨자 k는 각각의 좌표방향 x, y, z를 각각 나타내는 인덱스 1, 2, 3이다.

상기 요소에 Galerkin 중량보간법을 적용하면 다음과 같이 주어진다:

단, 요소 유체 전도성 및 점도는 각각 다음과 같이 주어진다:

단, Ω_e는 요소의 체적을 나타내며, N_i는 상기 요소 i에서의 각각의 노드에서 요소형상함수이며, 아래첨자 e는 요소 인덱스이다.

상기 각각을 적용시키면,

단, n_k는 요소 경계면에서의 평균벡터이다.

이웃하는 요소들로부터 동동한 기여 및 반대되는 기여로 인해, 첫 번째 항은 내부 요소 대향면들에서 요소 어셈블리중에 소거되는 것으로 한다. 이것은 참인데, 이는 노드 값들의 보간법에 기초를 두는 요소 점도가 이웃하는 두 개의 요소들 사이의 경계면을 따라서 정합될 것이기 때문이다. 또한, 유체 전도성의 기울기들은 요소 경계면들의 각각의 측면에서 동등한 것으로 가정한다. 노말벡터가 이웃하는 요소들에서 대향하는 신호를 갖는다면, 이것은 0에 반대하는 이웃하는 요소들로부터의 기여를 결과한다. 필링영역내의 공동 경계면에서, 공지의 값 경계조건이 적용되는 경우(κ=0) 경계면 적분이 요구되지 않는다. 그러나, 벽 슬립(slip)이 요구되는 경우에는, 경계면 적분이 요구된다. 양쪽의 경우에, 프리 표면 경계면과 사출 경계면에서 상기 경계면 적분 항이 어림되는 것이 필요하다.

한 요소내에서 선형변화의 특성을 증명하는 수학식 29와 수학식 30을 수학식 31로 치환하면 다음과 같다:

자연(natural)좌표 형상함수를 갖는 사면체에 대한 정확한 적분은 다음과 같이 알려져 있다:

여기에서, Ni는 형상함수이고, V는 상기 요소의 체적이며, α,β,γ는 정수 멱지수(exponent)이다.

수학식 32에 이 적분관계를 이용하면,

여기에서, 경계정수에서의 점도의 합계는 각각의 대향면을 형성하는 세 개의 노드에 의해서만이다. 완벽을 위해서, 적분은 여기에서 모든 대향면, f위에 도시되어 있다. 번호가 매겨져 잇는 대향면은 대향하는 꼭지점의 개수와 매치(match)된다.

따라서, 이것은, 물질 특성 점도를 요구하는 유체 전도성에 대한 방정식이,요소형상함수에 따른 각각의 요소를 따라서 변화하는 점도를 갖는 유한요소 시스템으로서 어떻게 공식화될 수 있는지를 보여준다.

혁신적인 또 하나의 영역은, 고체상/액체상 계면을 포함하는 요소에서 유효 점도 함수의 결정에 관한 것이다. 가장 공통적인 부분 냉각 요소는 성형벽에 근접하여 발생하며, 여기에서 이들은 "차가운(cold)" 벽 노드들과 "뜨거운(hot)" 내부 공동 노드들 모두를 포함한다. 요소들에 의한 점도의 선형변화에 대한 가정에 의지하면서 선형형상함수를 갖는 요소들의 사용으로부터 비롯되는 점도의 선형변화는, 보통 이런 요소의 유효점도를 과추정하며, 또 많은 경우에 심각한 오류를 발생시킨다. 가장 공통적이면서 가장 중대한 것은 부분 냉각된 요소들이다. 예를 들어, 도20은 선형의 점도 프로필과 더욱 실재적인 매우 비선형의 프로필을 비교한 것이다. 이 선형이라는 가정은 실재보다 100% 이상 더 클 수 있는 사출압력에 반영된, 시뮬레이션시에 인위적으로 높은 흐름저항을 초래한다. 그러므로, 선형의 점도 변화에 대한 접근은 부분 냉각된 요소들에 있어서는 매우 불리하다. 충분히 미세한 메시에 대해서는 오류가 0에 점근(漸近)하지만, 이 솔루션은 일반적으로 계산상 실재적이거나 유효한 것이 아니다. 따라서, 유효 점도 함수 기법을 사용하지 않는 것이, 시뮬레이션 정확성을 크게 제공할 수 있다.

본 발명의 한 실시예에 따르면, 부분적으로 냉각된 요소들에 있어서 크게 향상된 점도의 시뮬레이션 정확성은 유효한 점도를 계산하는 것을 수반한다. 더욱 상세하게는, 고체상/액체상 계면을 포함하는 한 요소내에 각각의 냉각된 노드에서 유효점도는 요소 조합 공정중에 계산되고 부분적으로 사용될 수 있다. 이와 같이, 이들 노드 점도들은 일시적인 것이며, 각각의 노드에서의 전단율 상태 및 온도에 관한 지식과 점도 물질 함수에 의해 계산된 글로벌 값을 대체하지는 않는다.

소정의 응고온도, Ts 이상의 노드와 이하의 노드를 "핫(hot)"과 "콜드(cold)"로 이름을 붙임으로써, 부분적으로 냉각된 요소들은 완벽하게 뜨겁거나(즉, "hot"으로 표시된 모든 노드들) 완벽하게 차값지 않은 것들(즉, "cold"로 표시된 모든 노드들)로 정의된다. 콜드노드들은, 냉각된 부분에서는 흐름이 발생하지 않는 것을 보장하도록 충분히 큰 점도값인, 임의의 큰 점도로 할당될 수 있다. 이 기법은 부분적으로 냉각된 요소드에서 더욱 실재적인 유효점도를 제공한다. 완벽하게 냉각되었거나 또는 완벽하게 뜨거운 요소들에 대한 점도들은 수정될 필요가 없다.

유효 점도 방법에 관한 일실시예의 특성을 설명하기 전에, 몇몇 주요한 특징들의 개요를 제공하는 것이 유용할 것이다. 점도들에 대한 변경은, Nakano에 의한 방법을 포함하여 비등온선 흐름을 해결하는 방법들과, 종래의 Stokes and Navier-Stokes 솔루션에 적용될 수 있다. 전단열을 허용하는 경우, 적절한 점도 변경이 관련된 절차를 통해서 수행될 수 있다.

부가적으로, 요소 조합중에 변경될 수 있다. 각각의 요소에 대하여, 네 개의 로컬 노드 점도들이 변경된다. 글로벌 노드 점도들을 변경되지 않는다. 노드들이 모두 콜드이거나 또는 모두 핫인 요소들의 점도들이 변경되지 않는다. 선형 점도 변화에 대한 표준적인 접근법은 여전히 이들 요소들에 대하여 사용된다.

각각의 요소내의 결빙의 체적부분은 각각의 노드 체적내의 결빙의 체적부분을 산출하는데 사용된다. 상기 문장에 있어서, "결빙"이란 말은 T_s이하의 체적부분이며, 노드 체적은 현재의 요소내의 그 부분만을 일컫는다. 상기 요소내의 핫노드와 콜드노드의 평균 점도들, vis_h및 vis_c는 각각 계산되며, 각각의 노드체적은 상기 노드 자체가 뜨거운 상태던지 차가운 상태인지에 관계없이, 냉각된 부분 및 용융된 부분을 포함할 수 있다. 상기 냉각부분의 점도는, 상기 노드가 차가운 경우에는 노드 점도이고, 상기 노드가 뜨거운 경우에는 vis_c가 된다. 유사하게, 상기 용융된 부분의 점도는, 상기 노드가 뜨거운 경우에는 노드 점도이며, 상기 노드가 차가운 경우에는 vis_h가 된다. 마지막으로, 상기 전체 노드 체적의 유효 점도가 결정되며 상기 노드에 부분적으로 적용된다. 유효점도에 대한 표현은 상기 부분 냉각 표면에 평행한 흐름의 가정에 기초하여, 노드체적의 냉각된 부분 및 용융된 부분에 대한 평행 흐름 저항을 결정함으로써 얻어진다.

표1은, 참조부호의 편의를 위하여 이 방법론에서 사용된 용어들에 대한 리스트이다.

변수	정의
Tsncnhtfrozfrzcfrzhvisietetiviscvish	응고온도Ts이하의 요소상의 노드의 개수Ts이상의 요소상의 노드의 개수요소내의 냉각된 체적부분(상기 냉각은 Ts이하를 의미함)각각의 콜드노드의 노드 체적에 있어서 냉각된 체적부분각각의 핫노드의 노드 체적에 있어서 냉각된 체적부분요소노드들의 점도(i=1~4)-글로벌 값들요소노드들의 점도(I=1~4)-요소 조합에 사용된 로컬 값들nc 콜드노드들의 평균 글로벌 점도들nh 핫노드들의 평균 글로벌 점도들

각각의 요소에 대하여, 로컬 노드 점도들, etet_i를 결정하는데 하기의 단계들이 수행된다. 이하, 상기 방정식들을 유도하는 과정을 설명한다. 상기 방법의 본 실시예에 따르면, 먼저 nc 및 nh를 결정한다. 만일 nc=0 또는 nh=0인 경우, 이것은 부분 냉각 요소가 아니다. etet_i=vis_i를 설정하고 그 다음 요소를 진행한다. 그런다음, vis_c와 vis_h를 계산한다. 그런다음, 하기의 수학식에 따라서 frzc 및 frzh를 계산한다.

마지막으로, 네 개의 로컬 노드들 i를 고리모양으로 만들어서, 각각에 대한 점도 etet_i를 계산한다. 노드 i가 차가운 경우에는 수학식 37을 사용하고, 노드가 뜨거운 경우에는 수학식 38을 사용한다.

양 frzc 및 frzh는 다음과 같이 유도된다. 먼저, 혀재의 요소 체적을 V라 놓으면, 네 개의 노드 체적들은 각각 V/4가 된다. 상기 요소내의 냉각 체적은 V*tfroz가 된다. 냉각체적이 콜드노드들, nc 사이에 고루 분포된다는 가정을 함으로써, 각각의 노드체적내에 V*tfroz/nc의 냉각체적이 있다. 이 냉각체적은 노드체적보다 더 클 수가 없기 때문에, 실제 냉각체적은 V*tfroz/nc 및 V/4의 최소값, 즉, Min(V*tfroz/nc,V/4)가 된다. 이것을 체적부분으로 변환하면, 하기의 수학식 35를 얻는다:

[수학식 35]

콜드노드에 대한 분포 이후에 남아있는 또는 잔여의 냉기(freeze)는 핫노드, nh에 골고루 분포된다. 콜드노드에 할당된 냉각체적은 V*nc*frzc/4이며, 그 결과 남아있는 냉각체적은 V*tfroz-V*nc*frzc/4이다. 이것을 핫노드들, nh로 나누어서, 체적부분으로 변환하면, 하기의 수학식 36을 얻는다:

[수학식 36]

로컬 노드 점도들은 다음과 같이 유도된다. 노드체적을 V_t라 놓고, 상기 체적이 부분적으로 냉각된다고 가정하면, 총제적은 각각의 점도들, η_c및 η_h를 갖는 콜드체적, V_c와 핫체적, V_h로 나뉘어진다. 명백하게, V_t=V_c+V_h이다. 또한, 로컬 흐름은 노드체적에서 로컬 냉각 표면과 평행이어야 한다. 도21은 이 상황을 개략적으로 도시한 것이다. 상기 도면은 2차원이지만, 상기 도면은 3차원을 나타내는 것이다.

다음 단계는, 흐름방향에 있어서 전체 노드 체적 V_t의 유효점도를 결정하는 것이다. 상기 흐름에 대한 상기 유효 점도 노말(normal)은 흐름 솔루션에 악영향을 미치지 않는다. 이것을 유효점도 η_t라고 한다. η_t에 대한 정확한 계산은 복잡한 체적 적분법을 요구하면서, 모형적으로 이상한 형상의 체적에 대하여는 비실용적인 경향이 있다. 대신에, 단순한 접근법이 각각의 노드 체적이 냉각됨에 따라서 정확한 반응을 주는 단순한 접근법이 상요될 수 있다.

일정한 점도, η를 갖는 어떤 체적에 대한 흐름저항 R은 ηL/A에 비례하는데, 여기에서 L은 흐름방향으로 체적을 통과하는 경로길이이고 A는 상기 흐름방향에 대한 횡단면 노말이다. 노드 체적의 흐름저항은 I/R_t=1/R_c+1/R_h로 주어진다. 각각의 체적에 대하여 L/A를 계산하는 것은, 일반적으로 가능한 것이 아니다. 대신에, L/A는 1/길이의 치수를 가지므로, 대략 1/A는 체적^-1/3에 따라 변화한다. 그러므로, 다음의 관계가 적용된다:

상기로부터 다음이 얻어질 수 있다:

노드체적중에서 냉각체적을 F라 놓는다. 여기에서, F는 노드가 콜드인지 핫인지에 의존하여 frzc 또는 frzh이다. 그런다음, V_c=FV_t및 V_h=(1-F)V_t이므로, 이것을 수학식 40에 대입하면,

수학식 41을 정상화할 수 있다. 예를 들어, η_c=η_h인 경우, 수학식 41은 η_t=η_c로 줄여져야 한다. 따라서, 수학식 41을 변경하면,

최종 의문은 노드체적의 두 개의 부분에서 사용하는 점도는 무엇이냐는 것이다. 노드체적과 연관된 노드 i가 콜드인 경우, η_c=vis_i이며, 대략 η_h=vis_h이다. 유사하게, 만일 노드 i가 핫인 경우, η_h=vis_i이며, 대략 η_c=vis_c이다.

수학식 42는 경우들을 제한함에 있어서 정확하다. 예를 들어, F=0인 경우, η_t=η_h가 요구된다. 또한, F에 따른 η_t의 변화는 완만하며 단조롭다. η_c=η_h인 경우, η_t=η_c가 요구된다. 마지막으로, η_c＞＞η_h인 경우, η_t η_h[1+(F/1-F)^1/3]이다. F=0에서의 η_h의 값으로부터 η_t는 F에 따라서 증가하므로, 이것은 정확한 형태를 갖는다.

수학식 42 대신에 두 가지의 더욱 간단한 식이 사용될 수 있다. 그러나, 이들은 덜 정확하다고 할 수 있다. 첫번째 식은 다음과 같다:

상기 수학식 42에 대한 한가지 문제는, 전형적인 경우, 즉, η_c＞＞η_h인 경우, 상기 수학식은 η_t η_cF가 된다는 것이다. 실제로, η_c는 매우 크기 때문에, 대부분의 노드체적이 용융되었을 경우에도, 이 수학식은 노드를 통과하는 흐름이 없다고 예측한다. 따라서, 상기 예측된 사출압력이 예상되는 것 보다 더 커질 수가 있다.

두 번째 식은 다음과 같다:

상기 수학식은 수학식 42와 같이 경우들을 제한함에 있어서 정확함을 제공한다. 즉, F=0인 경우, η_t=η_h가 요구된다. F=1인 경우, η_t=η_c가 요구된다. F에 따른 η_t의 변화는 완만하며 단조롭다. η_c=η_h인 경우, η_t=η_c가 요구된다. 마지막으로, η_c＞＞η_h인 경우, η_t η_h[1+(F/1-F)]이다. F=0에서의 η_h의 값으로부터 η_t는 F에 따라서 증가하므로, 이것은 정확한 형태를 갖는다.

그러나, 수학식 44에 대하여 두가지 문제가 있다. 첫째로, 수학식 44는, 수학식 42에 관한 한, ηV^1/3이라기 보다는 ηV에 비례하는 흐름 저항의 가정하에서 유도된다. 그러므로, 근간의 가정은 치수적으로 부정확하다. 둘째, 수학식 42는 실제로 정확한 값들에 가까운 사출압력을 예측하는데 증명되어왔다. 튜브 모델 테스트의 경우에 대하여, 예측된 사출압력이 0.62MPa인 경우, 6층 Darcy 모델은, 수학식 42를 사용하였을 때의 0.51MPa와 비교하여 수학식 44를 사용하였을 때의 0.47MPa의 압력을 제공한다. 16층 모델은, 각각 0.56MPa 및 0.55MPa의 압력을 제공한다. 선형의 점도 공식은 6 및 16층 정제에 대하여 1.59MPa 및 0.63MPa의 압력을 제공한다.

유효 점도 방법론에 대한 시험은, tfroz의 값이 비교적 정확하다는 것을 보여주었다. 또한, 본 방법은 "콜드"노드들에 대하여 tfroz의 균일한 분포를 사용하지만, 대안적인 접근법은 요소 노드 온도에 의한 분포를 고려하여야 한다. 그러나, 또 다른 접근법에서는, 각각의 노드체적을 통과하는 T_s표면을 삽입하여 체적을 계산함으로써 frzc를 직접 계산하여야 한다. 이들 대안들이 부가적인 계산수단을 소비하겠지만, 유사한 방법이 "핫"노드들에 대하여 남아있는 균일한 냉각분포에 대하여 사용될 수 있다.

콜드영역점도 및 핫영역 점도에 대한 F^1/3및 (1-F)^1/3중량의 사용은 실험적 중량에 바탕을 둔 것이지만, 부가적인 질적인 이론상의 지지에 의해, 중량들이 부분 노드 체적에 의한 적분에 바탕을 둘 수 있다는 것을 고려한다. 부가적으로, 콜드노드의 핫영역에 대한 평균 핫노드 점도의 사용은, 핫영역 점도를 과소평가하게 하는 경향이 있을 수 있는데, 이는 냉각표면으로 접근할수록 점도가 증가하기 때문이다. 이것은, 차례로, 이상에서 주지한 바와 같이, 사출압력의 다소의 과소평가를 초래할 수 있다. 핫노드의 콜드영역에 대한 평균 콜드노드 점도의 사용은, 그러나, 무시할 수 있을 정도의 오류를 발생한다고 판단되었는데, 이는 visc가 단순히 냉각부분을 통과하는 흐름을 제거하기에 충분하게 커야 할 필요가 있기 때문이다.

해영역으로부터 냉각노드들 및 요소들을 제거하는 방법에 대하여, 필링 및/또는 패킹중에 어느 단계에서, 요소내의 모든 노드들의 온도가 응고온도, T_s이하로 떨어져 있다는 사실로 인해, 전체 요소들은 실질적으로 움직이지 않는 것이 된다. 문제는, 액체 흐름 분석하에서 이들 요소들을 다루는 방법이다. 한가지 접근법으로는, 고체영역을 매우 높은 점도를 갖는 영역으로 간주함으로써 이들 요소들을 유체로 계속 다루는 방법이다. 상기 "고체" 점도는, 유체 점도 함수를 외삽법에 의해 추정함으로써 구하여질 수 있거나, 또는 임의의 큰 값을 할당함으로써 구하여질 수 있다. 그러나, 이것은 방정식들의 시스템의 질적저하를 초래한다. 수렴이 지연되거나 또는 완전히 정지될 수 있으며, 이에 의해 계산비용이 상승할 수 있다.

본 발명의 일실시예에 따르면, 유체 전도성 및 압력에 대한 해영역은, 응고온도 이상의 노드를 갖는 요소들만을 포함하도록 축소된다. no-slip flow에 대한 유용한 경계면 조건들은, 성형벽에서라기 보다는 오히려 냉각영역을 갖는 경계면에 적용된다. 성형공정의 초기단계에서는, 이들 두 경계면들은 일치한다. 이들 경계면 조건들은, 경계면에서 0인 유체 전도성 함수를 설정함으로써 적용된다. 주지하는 바와 같이, 충분한 공동의 도메인이, 일반적으로 온도 필드 계산을 위해 사용된다.

또 다른 혁신적인 방법론은 응고된 영역내의 유효한 압력의 계산을 수반한다. 성형공동내 재료를 고체나 액체로 특징지우는 것을 선택한다면, 일반적으로 고체에서 압력을 계산하는 것이 바람직하다. 실제로, 냉각된 고분자는 압력 영향을 여전히 경험하며, 이는 압축응력 및 작은 편차가 이웃하는 용융된 고분자로부터 작은 거리에 걸쳐서 고체 고분자에 의해 전달될 수 있기 때문이다. 냉각된 노드에 압력을 할당하기 위하여, 일반적으로 용융된 노드로부터 압력을 전달하는 것은 불충분하다. 이는, 이 방법이 충전된 공동의 일부 부분들은 여전히 용융되어 사출압력이 실시될 수 있으며 동시에 다른 영역들은 냉각되어서 압력을 대지 않는 냉각없는 공정을 허락하지 않기 때문이다. 상기 다른 영역들이 냉각되어서 압력을 대지 않는 이유는, 의미있는 압력전달이 발생되지 않도록 용융된 영역으로부터 그런 거리에 있기 때문이다.

또한, 상기 물질의 상태를 정하기 위하여 압력을 알아보는 것이 바람직하다. 압력은 온도에 관한 인식을 가지고, 공동내에, 물질밀도와 그에 따른 각각의 노드에서의 질량, 고체상 또는 액체상을 확정하는데 사용된다.

또한, 제조업자들이 성형기계와 성형공정을 제어할 수 있는 어느 정보를 제공하기 위해서 실제 성형공동내에 마운트(mount) 압력센서를 플러시(flush)하는 것은 꽤 흔한 일이며, 또 성형된 부분의 질과 관련된 매개변수들을 정하고자 시도하는 것도 보통 있는 일이다. 상기 공정의 실제 물리학적 고려는, 업자들이 정밀한 시뮬레이션은 유체역학과 고체역학을 모두 조합하는 매우 복잡하면서도 고비용의 다중 물리학적 시뮬레이션이다라고 결론짓게 한다.

본 발명에 따른 한가지 솔루션이 코어 압력을 외부 공동 냉각층으로 투사함으로써 고체압력을 추정하기 위한 방법을 개발하는 것이 되었다. 더욱 상세하게는, 냉각영역과 용융영역 모두에서, 코어압력이 냉각된 어느 외부 노드로 투사된다. 예를 들어, 코어압력은 정상 유체 유한요소법 계산으로부터 결정될 수 있거나, 또는 코어압력은 냉각된 고체물질의 압력쇠퇴로부터 결정될 수 있는데, 이것은 냉각에 의해 고분자의 온도가 감소함에 따라서 진행한다. 기하학적 분해의 진행에 의해, 어떤 부분의 코어에 있지 않는 모든 노드들은 코어노드로 할당되는데, 이들은 냉각되면 상기 코어노드 압력과 비슷해진다. 냉각중에 압력쇠퇴가 실제로 계산되는 유일한 노드들은 코어특성( attribute)으로 주어지는 것들이다. 각각의 외부 노드는 이것의 코어노드가 되기 위하여 이것에 가장 근접한 코어노드로서 할당될 수 있다. 그러나, 어느 노드가 코어노드인지를 결정하기 위한 연산은 실제로는 외부노드들에 의존한다. 즉, 모든 코어 노드는 이것에 의존하는 적어도 하나의 외부 노드를 갖는다. 그렇지 않으면, 코어노드는 코어노드 attribute로서 주어지지 않았을 것이다.

코어노드 attribute를 발생하기 위한 연산은 다음과 같다. 먼저, 공동의 벽상에 존재하는 모든 노드들에 층 0이라고 층번호를 매긴다. 그런 다음, 층 0에 이웃하는 모든 노드들에 층 1이라고 번호를 매긴다. 그런 다음, 층 1에 이웃하는 모든 노드들에 층 2라고 번호를 매기며, 모든 노드들이 층 번호를 할당받을 때까지 연속적으로 증가하는 층번호로 이를 반복한다. 이후에, 모든 노드에 대하여 가장 가까운 공동에 대한 거리를 계산한다. 또한, 각각의 내부 노드에 대하여 가장 가까운 공동 벽 노드는 어느 것인지를 표시한다. 층번호가 두께방향으로 층들의 보장된 개수의 절반보다 크거나 또는 동등한 모든 노드들은 포텐셜 코어 노드로서 표시된다.

두께방향으로 층들의 보장된 개수는 상술한 메시 정제 공정의 결과이다. 이제, 공동벽 위의 각각의 노드, 즉, 층번호 0에서 시작한다. 연속적으로 더 높은 층 번호들로 이동하면서, 포텐셜 코어 노드에 도달할 때까지, 각각에 연결된 노드들을 차례로 가로지른다. 일반적으로, 각각의 공동 벽 노드에 대하여 여러개의 포텐셜 코어 노드가 있을 것이다. 상기 벽 노드에 연결된 코어 노드로서 선택된 노드는 비율 d_cw/d_cn을 최대화하는 것이다. 여기에서, d_cw는 공동 벽에 대한 코어노드의 거리이고 d_cn는 벽 노드에 대한 코어노드의 거리이다. 가장 가까운 공동 벽 노드와 동일한 코어 노드는, 코어노드들이 아닌 내부노드들을 할당하는데, 이전에 층번호 매기는 단계에서 결정된다.

이 연산은, 얇은 영역과 두꺼운 영역이 서로 인접하여 잇는 경우, 상기 얇은 영역내의 냉각 노드들이 이들에 할당된 두꺼운 영역으로부터 코어압력을 가질 것이라는 특징을 갖는다. 이것은, 실제 물리적인 공정을 잘 모방한 것이라고 알려져 있다. 예를 들어, 게이트의 냉각이 완료된 이후에, 좁은 게이트가 더 두꺼운 러너 피드 시스템(runner feed system)에 부착되어 있는 곳에, 이것에 보고된 압력은 상기 더 두꺼운 피드 시스템의 것을 모방한다. 이것은 고체 고분자에 의한 압축응력의 전달을 나타낸다.

도22는 코어, 벽 및 내부노드들에 대하여 층번호를 매기는 것을 나타내며, 또 상기 비율로 어느 코어노드가 각각의 벽 노드에 할당되어 있는지를 정하는데 사용된 거리의 정의를 보여준다.

도23A 내지 도23C는 코어노드들과 벽노드들 및 내부노드들 사이의 관계, 및 시간증가와 냉각에 따른 압력에 있어서 이들의 변화를 나타낸 것이다.

이상, 다양한 혁신적인 방법론들과 연산들을 상세하게 설명하였지만, 본 발명의 일실시예에 따라서 필링단계와 패킹단계 모두에 있어서 개선이 어떻게 이루어지는지를 이해하기 위해서 도24 및 도25를 설명한다. 도24는 도2로부터 단계 50의 어떤 공정 하위단계를 요약하는 필링 단계 해석을 나타내는 개략도이다. 도2의 최정상 레벨 순서도에 따르면, 모형 해영역을 제공하는데 이산화되고 또 경계조건들이 설정되었다면, 시뮬레이션은 먼저 단계 50에서 필링단계 공정 변수들을 위하여 해석한다.

단계 50의 필링단계 해석은, 단계 110에서 공동이 공허(空虛)하다는 가정하에서 시작한다. 예를 들어, 압력, 온도 및 속도와 같은 모든 필드변수들은, 단계 120에서 개시된다. 이후에, 질량보존 방정식과 운동량 보존 방정식은, 적어도 해영역의 일부분에 대하여, 단계 130에서 유동성, k에 대하여 푸는데 적용되고, 단계14에서 압력에 대하여 푸는데 적용되며, 단계 150에서 속도를 계산하는데 적용된다. 유한요소분석법이 사용되는 경우에는, 유동성, 압력 및 속도 값들은 메시에서 각각의 노드에서 결정된다.

유동성은 Darcy 흐름 방정식의 적용에 의해 풀려질 수 있으며, 그런 다음, 압력은 Laplace 방정식을 사용하여 풀려질 수 있는데, 왜냐하면 압력은 유체의 함수이기 때문이다. 대안으로, Navier-Stokes 방법은 운동량 보존에 근거하여, 압력에 대하여 푸는데 사용될 수 있다. 유동성과 압력이 풀렸다면, 속도가 곧바로 계산될 수 있다. 그런 다음, 에너지 보존의 원리에 근거하여, 단계 160에서 속도를 계산하는데 온도가 사용된다. 그런 다음, 단계 170에서, 모형은 압력이 수렴하였는지를 조사하며, 이것은 처음에는 있을 법한 경우는 아니다. 만일 그렇지 않다면, 단계 130 내지 160이 압력이 수렴할 때까지 반복적으로 되풀이된다.

압력이 수렴되었다면, 시뮬레이션은 프리표면 전개단계 180에서 유체흐름을 앞으로 점차 나아가게 한다. 그런다음, 대류적 열전달의 기여는 단계 190에서 고려된다. 여기에서, 명확한 Lagrangian 온도 해석이 완료되어, 공동내의 용융된 고분자의 지속적인 유입에 관한 열에너지 효과를 설명한다. 그런다음, 온도방정식의 남아있는 항들이 단계 200에서 풀려짐으로써, 전도, 점도소실, 및 예를 들어, 열가소성 물질의 응고열 및 열경화성 물질의 반응열과 같은 어느 다른 임의의 열효과를 설명한다.

모든 온도 효과들이 양적화되고 시뮬레이션으로 적분되었다면, 연산은 단계 210에서 성형공동이 충전되었는지를 조사한다. 만일 그렇지 않은 경우에는, 상기공동이 충전될 때까지, 단계 130 내지 200이 되풀이하여 반복된다. 일반적으로, 상기 연산은 상기 공동의 충전을 시뮬레이션하기 위하여 100~200회의 차수로 되풀이하여 실행할 수 있다. 완료시에, 모형은 도2의 순서도에 나타낸 바와 같이 단계 60으로 진행하며, 여기에서 패킹단계 해석이 수행된다.

도시되어 있는 도25에 대하여 설명하면, 도25는 도2로부터 단계 60의 어떤 공정 하위단계를 요약하는 패킹단계 해석을 나타내는 개략도이다. 단계 60의 상기 패킹단계 해석은 필링단계 50으로부터 결과하는 모든 변수들의 초기단계에서 시작한다. 다시 말하면, 질량보존 방정식과 운동량 보존 방정식은, 적어도 해영역의 일부분에 대하여, 단계 220에서 유동성, k에 대하여 푸는데 적용되고, 단계 230에서 압력에 대하여 푸는데 적용되며, 단계 240에서 속도를 계산하는데 적용된다. 유동성과 압력이 풀렸다면, 속도가 곧바로 계산될 수 있다. 그런 다음, 에너지 보존의 원리에 근거하여, 단계 250에서 속도를 계산하는데 온도가 사용된다. 그런 다음, 단계 260에서, 모형은 압력이 수렴하였는지를 조사하며, 이것은 처음에는 있을 법한 경우는 아니다. 만일 그렇지 않다면, 단계 220 내지 150이 압력이 수렴할 때까지 반복적으로 되풀이된다.

압력이 수렴되었다면, 대류적 열전달의 기여는 단계 270에서 고려된다. 여기에서, 명확한 Lagrangian 온도 해석이 완료되어, 공동내의 용융된 고분자의 감소되었지만 지속적인 유입을 설명한다. 그런다음, 온도방정식의 남아있는 항들이 단계 200에서 풀려짐으로써, 전도, 점도소실, 및 어느 다른 열효과를 설명한다.

모든 온도효과들이 양적화되고 시뮬레이션으로 적분되었다면, 단계 290에서예를 들어, 밀도, 체적감소, 질량, 및 냉각체적과 같은 구성성분의 특성이 계산되며 갱신된다. 이후에, 단계 300에서 연산은 규정된 압력 프로필이 완료되었는지를 조사한다. 만일 그렇지 않다면, 압력 프로필이 완료될 때까지 단계 220~290이 되풀이하여 반복된다. 완료시에, 모형은 도2의 순서도에 도시되어 있는 단계 70으로 진행한다. 여기에서, 상기 시뮬레이션 결과가 디자인 엔지니어의 고려를 위하여 출력된다.

필링단계와 패킹단계 순서도에서 많은 단계들이 유사하지만, 전체 시뮬레이션의 예측정확성에 대한 각각의 기여는, 특히 에너지 보존 원리의 적용에 따라서 달라진다. 예를 들어, 비교적 높은 흐름속도가 있는 필링단계 중에는, 점도소실 열효과가 중요해질 수 있지만, 비교적 낮은 흐름속도가 잇는 패킹단계에서는, 전도와 대류의 기여가 열전달 해석을 지배한다.

모형의 예측 정확성을 개선하기 위하여 에너지 보존의 원리와 관련된 이상에서 논의된 수많은 방법론들에 대하여, 본 발명의 일실시예에 따르면, 필링단계 순서도의 단계 190에서 하기의 방법들이 유용하게 실시될 수 있다: 노드에서의 국부적인 온도분포를 설명하기 위한 1차원 해석함수의 이용; 열대류를 설명하기 위하여 시간에 따른 1차원 해석함수의 변화에 대한 정의; 1차원 해석함수를 이용한 명확한 온도대류설에 대한 설명; 및 공동벽에 대한 거리 연산법을 포함하는, 유한요소 메시 정제법. 점성의 열발생을 설명하기 위한 1차원 해석함수의 변화에 대한 설명은 단계200에서 실행될 수 있다. 그러나, 시뮬레이션 결과에 있어서 이들의 영향은 다른 조건들로 인해 매우 작은 정도로 될 수 있다.

유사하게, 응고된 물질의 처리와 관련된 혁신적인 방법론들에 대하여, 하기의 방법들이 유동성에 대한 푸는데 있어서 필링단계 순서도의 단계 220에서 유용하게 실행될 것이다: 고체상/액체상 계면의 위치의 결정; 물질특성의 선형변화를 갖는 요소들의 공식화; 및 고체상/액체상 계면을 포함하는 요소들에 있어서 유효 점도 함수의 결정. 해영역으로부터 냉각노드들 및 요소들의 제거 및 응고한 영역들에서의 유효압력의 계산은 압력에 대하여 푸는 것을 용이하게 하기 위하여 단계 200에서 효과적으로 실행될 수 있다. 이들 방법들은 필링단계 흐름도의 대응하는 단계들에서도 실행될 수 있다. 그러나, 시뮬레이션 결과에 있어서 이들의 영향은 매우 작은 정도로 될 수 있다.

이상에서, 본 발명의 바람직한 실시예들로 간주되는 것들을 설명하였지만, 본 발명에 대한 다른 변형예들 및 대안들이 여기에서 교시하는 것으로부터 당업계의 업자들에게는 명백하다 할 것이다. 이런 모든 변형예들 및 대안들은 본 발명의 범위내에 있는 것으로 간주된다. 예를 들어, 본 발명에서 개시한 것은 대체로 열가소성물질의 사출성형의 모형화에 관한 것이었지만, 본 발명에서 교시하는 것은 열경화성 고분자의 사출성형에 적용할 수 있다. 이상에서 설명한 바와 같이, 이런 시뮬레이션에 있어서, 반응열의 기여(열가소성 물질에서는 응고열)는 에너지 보존 해석내에서 고려될 수 있다. 다른 열전달 및 열에너지 고려들은, 예를 들어, 성형의 열용량 및 성형의 냉각 또는 가열과 같은 해석에 포함될 수 있다.

여기에서 교시하는 중요한 일반적인 원리들은, 다른 재료들이나 유체들의 모형화뿐만 아니라, 동일한 성형내에서 동시에 또는 연속적으로 차이점이 있는 재료들의 흐름을 모형화하는데에도 적용될 수 있다. 예를 들어, 본 발명의 몇몇 또는 모든 원리들은 다른 모형공정에 적용될 수 있다. 이것은, 예를 들어, 압출성형, 블로우(blow) 몰딩, 압축성형, 열성형(thermoforming), 및 예를 들어, 가스 보조 사출성형, 압축사출성형 및 코인젝션(co-injection) 몰딩과 같은 사출성형 변형예와 같은 고분자 공정을 포함할 수 있다. 게다가, 상기 원리들은 예를 들어, 메탈 캐스팅(metal casting) 및 식품가공과 같은 다른 산업분야의 제조공정에도 적용될 수 있는데, 즉 유체 또는 유체처럼 행동하는 물질의 흐름이 있는 곳이면 어느 곳에나 적용된다.

Claims (25)

1. 3차원 공동을 형성하는 성형(mold)에 유체를 사출하는 것을 모형화하는 방법으로서, 상기 방법은,

   (a) 공동을 형성하는 3차원 컴퓨터 입체모형을 제공하는 단계;

   (b) 상기 입체모형을 기초로 하여 해영역(solution domain)을 이산화하는 단계;

   (c) 경계면 조건을 지정하는 단계;

   (d) 적어도 상기 해영역의 일부분에 대하여 각각의 필링 해를 제공하기 위하여, 경계면 조건들을 기초로 하여 적어도 해영역의 일부분에 대하여 질량 보존 방정식, 운동량 보존 방정식 및 에너지 보존 방정식을 사용하여 필링단계 공정 변수들에 대하여 푸는 단계;

   (e) 적어도 상기 해영역의 일부분에 대하여 각각의 패킹단계 해를 제공하기 위하여, 필링의 종료시에 각 상태의 공정 변수들을 기초로 하여 적어도 해영역의 일부분에 대하여 질량 보존 방정식, 운동량 보존 방정식 및 에너지 보존 방정식을 사용하여 패킹단계 공정 변수들에 대하여 푸는 단계; 및

   (f) 적어도 하나의 각각의 필링단계 해들 및 패킹단계 해들이 승인될 수 있는지를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
2. 제1항에 있어서, 상기 필링단계 공정 변수들 및 상기 패킹단계 공정 변수들은, 밀도, 유동성, 성형공동 필링시간, 성형공동 패킹시간, 압력, 전단율, 전단응력, 온도, 속도, 점도 및 부피수축으로 이루어진 군으로부터 선택되는 것을 특징으로 하는 방법.
3. 제1항에 있어서,

   (g) 적어도 하나의 각각의 필링단계 해들 및 패킹단계 해들이 승인될 수 없는 것으로 결정된 경우, 적어도 하나의 이산화된 해영역 및 경계조건들을 변경하는 단계; 및

   (h) 각각의 필링단계 해들 또는 패킹단계 해들이 승인될 수 있는 것으로 결정될 때까지 단계들 (d) 내지 (g)를 되폴이하여 반복하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
4. 제1항에 있어서, 필링시간, 압력, 전단율, 전단응력, 온도, 속도 및 점도로 이루어진 군으로부터 선택된 필링단계 해를 그래픽 형태로 표시하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
5. 제1항에 있어서, 밀도, 패킹시간, 압력, 전단율, 온도, 속도, 점도, 및 체적감소으로 이루어진 군으로부터 선택된 패킹단계 해를 그래픽 형태로 표시하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
6. 3차원 공동을 형성하는 성형(mold)에 유체를 사출하는 것을 모형화하는 방법으로서, 상기 방법은,

   (a) 공동을 형성하는 3차원 컴퓨터 입체모형을 제공하는 단계;

   (b) 상기 입체모형을 기초로 하여 해영역(solution domain)을 이산화하는 단계;

   (c) 경계면 조건을 지정하는 단계;

   (d) 적어도 상기 해영역의 일부분에 대하여 각각의 필링단계 해를 제공하기 위하여, 경계면 조건들을 기초로 하여 적어도 해영역의 일부분에 대하여 질량 보존 방정식, 운동량 보존 방정식 및 에너지 보존 방정식을 사용하여 필링단계 공정 변수들에 대하여 푸는 단계; 및

   (e) 각각의 해들이 성형공동의 필링중에 유체의 사출에 대하여 승인될 수 있는 것인지를 결정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
7. 제6항에 있어서, 상기 이산화단계 (b)는 복수개의 노드에 의해 형성된 복수개의 연결된 요소들로 상기 모형을 하위분할함으로써 상기 입체모형에 근거하여 유한요소메시를 발생하는 하위단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
8. 제6항에 있어서, 상기 경계조건들은 유체의 조성, 유체사출위치, 유체사출온도, 유체사출압력, 유체 사출 체적 흐름 속도, 성형온도, 공동치수, 공동형상, 및 성형 분할 플레인 및 이들의 변형예로 이루어진 군으로부터 선택되는 것을 특징으로 하는 방법.
9. 제6항에 있어서, 상기 질량보존 방정식과 운동량 보존 방정식을 이용하여 푸는 단계(d)는,

   (i) 적어도 상기 해영역의 일부에 대하여 유동성에 대하여 푸는 하위단계;

   (ii) 적어도 해영역의 일부에 대하여 압력에 대하여 푸는 하위단계; 및

   (iii) 적어도 해영역의 일부에 대하여 속도를 계산하는 하위단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 단계.
10. 제9항에 있어서, 상기 에너지 보존 방정식을 이용하여 푸는 단계(d)는 적어도 상기 해영역의 일부에 대하여 속도를 계산하는 하위단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
11. 제10항에 있어서, 상기 점도계산 하위단계는 온도를 기초로 하는 것을 특징으로 하는 방법.
12. 제11항에 있어서, 적어도 하나의 속도 및 점도는 압력이 수렴할 때까지 되풀이하여 계산되는 것을 특징으로 하는 방법.
13. 제12항에 있어서, 속도에 근거하여 공동내의 유체의 프리(free) 표면 전개를결정하는 하위단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
14. 제13항에 있어서, 적어도 하나의 대류적 열전달 기여, 전도열 전달 기여, 및 점도소실 기여에 근거하여 온도를 계산하는 하위단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
15. 제14항에 있어서, 상기 프리 표면 전개는 상기 공동이 필링될 때까지 되풀이되어 결정되는 것을 특징으로 하는 방법.
16. 제6항에 있어서,

    (f) 적어도 상기 해영역의 일부분에 대하여 각각의 패킹단계 해를 제공하기 위하여, 필링의 종료시에 각 상태의 공정 변수들을 기초로 하여 적어도 해영역의 일부분에 대하여 질량 보존 방정식, 운동량 보존 방정식 및 에너지 보존 방정식을 사용하여 패킹단계 공정 변수들에 대하여 푸는 단계; 및

    (g) 각각의 패킹단계 해들이 성형공동의 패킹중에 유체의 사출에 대하여 승인될 수 있는 것인지를 결정하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
17. 제16항에 있어서, 상기 질량보존 방정식과 운동량 보존 방정식을 이용하여 푸는 단계(f)는,

    (i) 적어도 상기 해영역의 일부에 대하여 유동성에 대하여 푸는 하위단계;

    (ii) 적어도 해영역의 일부에 대하여 압력에 대하여 푸는 하위단계; 및

    (iii) 적어도 해영역의 일부에 대하여 속도를 계산하는 하위단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 단계.
18. 제9항에 있어서, 상기 에너지 보존 방정식을 이용하여 푸는 단계(f)는 적어도 상기 해영역의 일부에 대하여 속도를 계산하는 하위단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
19. 제18항에 있어서, 상기 점도계산 하위단계는 온도를 기초로 하는 것을 특징으로 하는 방법.
20. 제19항에 있어서, 적어도 하나의 속도 및 점도는 압력이 수렴할 때까지 되풀이하여 계산되는 것을 특징으로 하는 방법.
21. 제20항에 있어서, 속도에 근거하여 공동내의 유체의 프리(free) 표면 전개를 결정하는 하위단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
22. 제21항에 있어서, (h) 상기 경계조건들에 따라서 생산된 구성성분의 질량특성들을 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 방법.
23. 제22항에 있어서, 상기 질량특성들은 구성성분의 밀도, 체적감소, 구성성분의 질량 및 구성성분의 체적으로 이루어진 군으로부터 선택되는 것을 특징으로 하는 방법.
24. 제22항에 있어서, 적어도 하나의 속도, 점도 및 질량특성들은, 소정의 압력 프로필이 완성될 때까지 반복하여 계산되는 것을 특징으로 하는 방법.
25. 제7항에 있어서, 길이방향으로 메시정제를 실질적으로 증가시키지 않고서도, 메시정제가 두께방향으로 증가된 해상도를 갖도록, 상기 메시 발생 하위단계는 두꺼운 영역 및 얇은 영역에서 이방성의 메시를 발생하는 것을 포함함을 특징으로 하는 방법.