KR20160093474A

KR20160093474A - 사출성형해석방법

Info

Publication number: KR20160093474A
Application number: KR1020150014554A
Authority: KR
Inventors: 이상찬
Original assignee: 목포대학교산학협력단
Priority date: 2015-01-29
Filing date: 2015-01-29
Publication date: 2016-08-08

Abstract

본 발명은 사출성형해석방법을 개시한다. 본 발명은, 재료의 온도, 두께 및 주입구의 압력을 포함하는 재료의 초기 상태값을 입력받는 단계와, 상기 초기 상태값을 근거로 재료의 주입구로부터 재료가 유동하는 진행 방향의 일점의 압력을 산출하는 단계를 포함한다.

Description

사출성형해석방법{Method for analyzing injection molding}

본 발명은 방법에 관한 것으로서, 보다 상세하게는 사출성형해석방법에 관한 것이다.

정형 가공법인 사출성형은 가장 중요한 고분자 가공법이며 사출성형공정을 해석하기 위해 많은 연구가 진행되고 있다. 이러한 사출공정은 고분자 재료가 스크루의 회전과 병진운동으로 배럴(barrel)을 따라 진행하면서 전단력과 히터(heater)에 의해 발생한 열로 용융되는 가소화 과정(plastificating porcess), 스크루 구동장치에 연결된 유압 실린더가 용융된 고분자 수지를 스프루 부싱(sprue bushing)과 러너(runner)를 통해 캐비티(cavity)로 유입시키는 충전과정(filling stage), 냉각에 의한 수축을 보상하기 위하여 고압으로 충전이 완료된 캐비티내로 수지를 더 유입시키는 보압과정(packing stage), 냉각수에 의한 열방출로 수지를 충분히 냉각시키는 냉각과정(cooling stage)등으로 이루어져 있으며 이 과정들이 반복적으로 계속되는 자동 주기 공정(automatic cyclic process)이다. 충전이 끝난 후 일어나는 보압과정과 냉각과정을 충전 후 과정(post filling stage)이라고 한다.

본 발명의 실시예들은 사출성형해석방법을 제공하고자 한다.

본 발명의 일 측면은, 재료의 온도, 두께 및 주입구의 압력을 포함하는 재료의 초기 상태값을 입력받는 단계와, 상기 초기 상태값을 근거로 재료의 주입구로부터 재료가 유동하는 진행 방향의 일점의 압력을 산출하는 단계를 포함하는 사출성형해석방법을 제공할 수 있다.

본 실시예에 있어서, 상기 재료의 주입구로부터 재료가 유동하는 진행 방향의 일점의 압력은

(Pg : 주입구 압력, Qs : 설정된 유량속도 (specified flow rate), Qc : 유동선단부에서의 유량속도, n : power law index, k+1, k : 현재와 이전의 step iteration)으로 산출될 수 있다.

본 실시예에 있어서, 상기 초기 상태값을 근거로 재료의 주입구로부터 재료가 유동하는 진행 방향의 일정의 압력을 산출하는 단계는 일정 시간 동안 반복하여 수행될 수 있다.

본 발명의 다른 측면은, 재료의 온도, 두께 및 주입구의 압력을 포함하는 재료의 초기 상태값을 입력받는 단계와, 상기 재료를 미소요소로 구획하는 단계와, 상기 재료의 주입구의 압력을 근거로 상기 재료의 각 미소요소의 압력을 상기 재료의 주입구로부터 상기 재료의 진행방향을 따라 순차적으로 계산하는 단계를 포함하는 사출성형해석방법을 제공할 수 있다.

본 실시예에 있어서, 상기 재료의 각 미소요소의 압력은

본 발명의 또 다른 측면은, 재료를 캐비티에 주입하는 단계와, 상기 재료의 냉각에 의한 수축을 보상하기 위하여 상기 캐비티에 재료를 주입하는 단계와, 상기 재료를 냉각시키는 단계를 포함하고, 상기 각 단계 중 적어도 하나는, 재료의 온도, 두께 및 주입구의 압력을 포함하는 재료의 초기 상태값을 입력받는 단계와, 상기 재료를 미소요소로 구획하는 단계와, 상기 재료의 주입구의 압력을 근거로 상기 재료의 각 미소요소의 압력을 상기 재료의 주입구로부터 상기 재료의 진행방향을 따라 순차적으로 계산하는 단계를 포함하는 사출성형해석방법을 제공할 수 있다.

본 실시예에 있어서, 상기 재료의 온도, 상기 재료의 두께, 상기 재료의 압력은 재료의 각 미소요소의 압력 산출 시 직전 재료의 미소요소의 압력으로 업데이트될 수 있다.

본 발명의 실시예들은 사출성형 시 압력변화에 대한 해석을 신속하고 정확하게 수행할 수 있다. 또한, 본 발명의 실시예들은 사출성형의 공정 중에서 압력변화를 모사할 수 있으므로 공정 상 잘못된 부분을 수정하고, 사출성형에 필요한 장비의 설계 시 정확한 데이터를 근거로 수정할 수 있다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 사출성형해석방법을 보여주는 순서도이다.
도 2는 도 1에 도시된 사출성형 시 캐비티 내에서의 유동을 개략적으로 보여주는 개념도이다.
도 3은 도 1에 도시된 사출성형해석방법 시 유한 요수 분석을 위한 유한 차분 격자 모양을 보여주는 개략도이다.
도 4는 도 1에 도시된 사출성형해석방법 시 온도분석에 사용된 삼각형 요소를 보여주는 개략도이다.
도 5는 도 1에 도시된 사출성형해석방법 시 검사체적을 보여주는 개략도이다.
도 6은 도 1에 도시된 사출성형해석방법 시 검사체적에 따른 충전 형태를 보여주는 개략도이다.
도 7은 충전과정에서 도 1에 도시된 사출성형해석방법의 평가 시 사용된 가변 두께 캐비티의 형상을 보여주는 개략도이다.
도 8은 도 1에 도시된 사출성형해석방법으로 예측된 압력과 기존 실험 압력을 비교하는 그래프이다.
도 9는 도 1에 도시된 사출성형해석방법으로 해석된 충전직전의 예측 등압선과 기존 실험을 통항 예측등압선을 나타내는 등압선이다.
도 10은 도 1에 도시된 사출성형해석방법의 사용 시 충전완료직전의 예측 등온선을 나타내는 등온선이다.
도 11은 충전후과정에서 도 1에 도시된 사출성형해석방법의 평가 시 사용된 금형 모델을 보여주는 개념도이다.
도 12는 현재 시간스텝의 압력값을 사용하여 온도를 구하는 방법과 전 시간스텝의 압력값을 사용해 2초에서 고상율을 비교한 그래프이다.
도 12 및 도 13은 현재 시간스텝의 압력값을 사용하여 온도를 구하는 방법과 전 시간스텝의 압력값을 사용해 온도를 구한 경우 압력장을 비교한 그래프이다.
도 14는 도 1에 도시된 사출성형해석방법을 통한 예측압력값과 기존 해석방법을 통한 예측압력값을 보여주는 그래프이다.

본 발명은 첨부되는 도면과 함께 상세하게 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나 본 발명은 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 것이며, 단지 본 실시예들은 본 발명의 개시가 완전하도록 하며, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다. 한편, 본 명세서에서 사용된 용어는 실시예들을 설명하기 위한 것이며 본 발명을 제한하고자 하는 것은 아니다. 본 명세서에서, 단수형은 문구에서 특별히 언급하지 않는 한 복수형도 포함한다. 명세서에서 사용되는 "포함한다(comprises)" 및/또는 "포함하는(comprising)"은 언급된 구성요소, 단계, 동작 및/또는 소자는 하나 이상의 다른 구성요소, 단계, 동작 및/또는 소자의 존재 또는 추가를 배제하지 않는다. 제1, 제2 등의 용어는 다양한 구성요소들을 설명하는데 사용될 수 있지만, 구성요소들은 용어들에 의해 한정되어서는 안 된다. 용어들은 하나의 구성요소를 다른 구성요소로부터 구별하는 목적으로만 사용된다.

도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 사출성형해석방법을 보여주는 순서도이다. 도 2는 도 1에 도시된 사출성형 시 캐비티 내에서의 유동을 개략적으로 보여주는 개념도이다. 도 3은 도 1에 도시된 사출성형해석방법 시 유한 요수 분석을 위한 유한 차분 격자 모양을 보여주는 개략도이다. 도 4는 도 1에 도시된 사출성형해석방법 시 온도분석에 사용된 삼각형 요소를 보여주는 개략도이다. 도 5는 도 1에 도시된 사출성형해석방법 시 검사체적을 보여주는 개략도이다. 도 6은 도 1에 도시된 사출성형해석방법 시 검사체적에 따른 충전 형태를 보여주는 개략도이다.

도 1 내지 도 6을 참고하면, 사출성형방법은 상기에서 설명한 바와 같이 고분자 재료가 스크루의 회전과 병진운동으로 배럴(barrel)을 따라 진행하면서 전단력과 히터(heater)에 의해 발생한 열로 용융되는 가소화 단계(plastificating porcess), 스크루 구동장치에 연결된 유압 실린더가 용융된 고분자 수지를 스프루 부싱(sprue bushing)과 러너(runner)를 통해 캐비티(cavity)로 유입시키는 충전단계(filling stage), 냉각에 의한 수축을 보상하기 위하여 고압으로 충전이 완료된 캐비티내로 수지를 더 유입시키는 보압 단계(packing stage), 냉각수에 의한 열방출로 수지를 충분히 냉각시키는 냉각 단계(cooling stage)등으로 이루어져 있으며 이 과정들이 반복적으로 계속되는 자동 주기 공정(automatic cyclic process)이다. 이러한 각 단계 중 적어도 하나는 본 발명의 실시예들에 따른 사출성형해석방법을 포함할 수 있다.

사출성형해석방법은 재료의 온도, 두께, 압력을 포함하는 초기 상태값을 입력받는 단계 및 초기 상태값을 근거로 재료의 주입구로부터 재료가 유동하는 진행 방향의 일점의 압력을 산출하는 단계를 포함할 수 있다.

이때, 재료가 유동하는 진행 방향의 일점의 압력을 산출하는 단계에서는 재료를 미소요소로 구획하는 단계 및 재료의 주입구의 압력을 근거로 상기 재료의 각 미소요소의 압력을 상기 재료의 주입구로부터 상기 재료의 진행방향을 따라 순차적으로 계산하는 단계를 포함할 수 있다.

예를 들면, 사출성형해석방법은 상기와 같이 사출공정이 진행되는 동안 수행될 수 있다. 구체적으로 초기의 재료의 온도, 두께, 압력 등을 포함하는 초기 상태값을 초기화할 수 있다. 이러한 초기화는 시스템의 오작동을 방지하고 오류값이 발생하는 것을 방지할 수 있다.(S110단계)

상기의 과정이 완료되면, 실제 사출공정에 사용되는 재료의 두께, 온도 및 주입구에서의 압력을 초기 상태값으로 입력할 수 있다.(S120단계)

이후 하기의 수학식 1 내지 수학식 36을 근거로 재료의 유동 방향에 대해서 일정 지점에서의 압력을 산출할 수 있다. 특히 재료의유동 방향에 대해서 일정 지점에서의 압력은 하기의 수학식 36을 통하여 쉽게 산출할 수 있다.(S130단계)

상기의 과정이 완료되면, 해석이 수행된 시간이 캐비티를 완전히 체우는 시간인 설정시간과 동일한지 판단할 수 있다.(S140단계) 이때, 시간이 설정시간 이하인 경우 초기 상태값에 현재상태의 재료의 온도 및 두께를 입력하고, 상기에서 계산된 일정 지점의 압력을 초기 상태값에 입력할 수 있다.(S150단계) 또한, 현재상태의 재료의 온도 및 두께는 일반적으로 사용되는 상용프로그램을 통하여 산출될 수 있으며, 미리 재료의 특성, 사출공정의 공정조건 등을 고려하여 테이블 등의 형태로 기 설정되는 것도 가능하다.

반면, 상기와 같이 시간이 설정시간과 동일하거나 초과하는 경우 해석을 멈추고 결과를 저장할 수 있다.

상기와 같은 작업은 재료의 유동 방향에 대해서 주입구로부터 순차적으로 수행되어 캐비티 전체에 대해서 수행될 수 있다. 이때, 상기와 같은 작업은 캐비티에 재료가 완전히 다 찰때까지 수행될 수 있으며, 이에 대한 판단은 상기에서 설명한 바와 같이 설정 시간을 도과하는지 여부를 가지고 판단할 수 있다.

또한, 다른 공정에서 사출성형해석방법이 수행되는 경우 캐비티 내부에 충전된 전체 재료에 대해서 수행될 수 있다.

한편, 상기와 같은 사출성형해석방법은 다양한 장치를 통하여 구현될 수 있다. 예를 들면, 사출성형해석방법은 압력을 산출하는 산출부(미도시), 산출부에 전기적으로 연결되어 초기 상태값을 저장하는 저장부(미도시), 산출부에서 산출된 압력을 이미지, 글자 등으로 표현하는 출력부(미도시) 등을 포함하는 사출성형해석장치를 통하여 구현될 수 있다. 또한, 사출성형해석방법은 상기에 한정되는 것은 아니며, 사출장치에 연결되는 단말기, 개인용 컴퓨터, 노트북, 휴대용 단말기 등을 통하여 구현되는 것도 가능하다.

상기와 같은 사출성형해석방법을 구체적으로 실행하기 위한 방법은 하기에서 상세히 설명하기로 한다.

구체적으로 재료가 비뉴토니안(non-Newtionian) 유체의 경우에는 점성(viscosity)이 전단 변형율속도(shear rate), 온도, 그리고 압력에 따라 변하기 때문에 유동 해석을 위해 다음에 기술한 방정식들을 연립하여 해석을 수행하여야한다.

여기서 , C : 테이트방정식 매개변수, T : 온도, t : 시간,

: 밀도,

: 고분자 융용의 전단 점도,

: 유효 전단 속도, P : 압력, K : 고분자 용융의 열전도율, L : 식(9)에서 상변화시 발생하는 잠열,

: 액상 두께의 반을 의미한다.

사출성형에 의해 성형되는 제품의 두께는 유동평면의 특성길이보다 작기 때문에 평면방향의 유동에 비해 두께방향으로 유동은 상대적으로 무시할 수 있으며, 두께방향의 압력변화를 무시한 이차원해석이 가능하다. 충전과정 중에 유동하는 수지가 벽면에 닿게 되면 접촉면에서 응고면이 생기기 때문에 계산영역은 고상과 액상의 두 영역으로 나뉘며, 이 두 영역을 나누는 이동경계가 존재하게 된다.

도 2A 및 도 2B는 임의의 평면형상인 캐비티 내에서의 유동을 개략적으로 나타낸 것으로, x ,y는 평면방향, z는 두께방향이고, h는 캐비티 두께의 반,

는 액상 영역의 두께의 반을 나타낸다. 지배방정식으로 나타내면 다음과 같은 방정식을 간단하게 나타낼 수 있다.

(여기서 연속방정식=0이다.)

해석영역을 고상과 액상의 2상으로 모델링하여 상변화를 고려하면 에너지방정식은 다음과 같이 액상과 고상으로 나타낼 수 있다.

(액상)

이와 함께 고상-액상의 경계에서는 다음의 경계 에너지 보존방정식 (interfacial energy balance equation)이 적용된다.

위 식에서 L은 상변화시 발생하는 잠열(latent heat)을 나타낸다. 이때, 두께방향의 경계조건은 다음과 같다.

여기서

,

일 수 있다.

여기에서 Tw는 금형면 온도, Tm은 반결정 고분자 재료에서의 용융온도(melting temperature)이다. 위에 구하였던 운동방정식 z방향으로 적분하고 위의 경계조건을 적용하면 아래와 같은 식을 얻을 수 있다.

여기서,

이다.

유효 전단변형율 속도(effective shear rate)는 다음과 같이 정의된다.

경계조건을 적용하여 얻은 운동방정식을 위의 식에 대입하면 다음과 같이 정의된다.

여기서,

위에서 구하였던 운동방정식을 다시 한번 z축에 대해 적분하고 경계조건을 고려하면 다음과 같은 속도성분을 구할 수 있다.

여기서,

이다.

수학식 15를 z방향으로 다시 적분하면 다음과 같이 x,y,방향에서 단위 길이당 질량속도(mass flow rate), 체적속도(volume flow rate), 및 두께방향의 평균속도를 아래와 같이 구할 수 있다.

여기서,

와 는

유동계수(fluidity factor)로서 다음과 같이 표현된다.

용융된 고분자 시지의 러너와 스프루 내에서의 유동은 도 2(b)에서와 같이 축대칭 일차원 유동으로 가정할 수 있으며 연속방정식, 운동방정식, 에너지 방정식을 나타내면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(여기서 전체값은 0일 수 있다.)

평면방향에 대한 지배방정식과 같이 풀이하면 축 방향으로의 질량속도, 체적속도, 평균속도를 얻을 수 있다. 여기서 , C : 테이트방정식 매개변수, T : 온도, t : 시간,

: 밀도,

: 고분자 융용의 전단 점도,

: 액상 두께의 반을 의미한다.

여기서,

와

는 유동계수로서 다음과 같이 정의된다.

충전 후 과정에서 고분자 재료의 밀도는 일반적으로 10% 범위에서 변하는데, 이러하 작은 변화도 유동장에 중요한 역할을 한다. 전형적인 열가소성 비결정(amorphous) 고분자의 P-v-T 선도는 압력의 함수인 유리전이온도(Tg)에서 선도가 꺽인다. v-T 선도의 기울기 α₁과 α₂는 각각 액상과 고상에서의 열팽창계수((thermal expansion coefficient)를 나타낸다.

위 상태방정식은 간단하여서 충전 후 과정을 해석하는데 많이 사용되어왔으나, 고분자 재료의 액상과 고상의 두 영역을 묘사할 수 없는 단점이 있다.

따라서 본 발명에서는 액상과 고상에서 압축성을 교려할 수 있는 Tait 상태방정식(Tait state equation)을 사용한다.

여기서 C=0.0894이고, 이 상태방정식은 다음과 같이 v0(T)와 B(T)항의 상수들을 변화시킴으로서 두 영역을 나타낼 수 있다.

여기서

T-bs이고,(T : 온도, bs:상수) 각 b는 상수이다. 전이온도(Tt)는 반결정(semi-crystalline) 재료의 경우에 용융온도(melting temperature)이며 비결정 재료의 경우에는 유리전이온도(glass transition temperature)로 다음과 같이 압력의 선형적임 함수로 모델링한다.

여기서 b₅와 b₆는 상수이다. 사출성형 평판의 삼차원 해석을 위하여, 도 3과 같이 표면은 유한요소(또는 미소요소)로 나타내고 두께방향과 시간의 증분은 유한차분 기법을 사용하여 수식화 한다. 온도장은 금형이 차갑기 때문에 자연적으로 비정상상태이고, 고분자 재료의 점성이 온도에 따라 매우 민감하게 변하기 때문에 정확한 온도분포의 계산은 수치모사의 정확성에 많은 역할을 한다.

두께방향의 온도분포는 고상과 액상부분을 각각 일정한 개수의 유한격자로 나누어 유한차분법을 사용하여 수식화 하였고, 도 4 두께방향의 온도해석의 개략도를 나타낸다.

평면 및 축대징 방향의 유동해석에서 유도한 질량속도식과 연속방정식을 이용하면 압력만의 지배방정식을 얻을 수 있고 이를 요소에 적용하여 유한요소 수식화 할 수 있으나, 이 방법은 이차원 유동만을 해석할 경우 또는 일차원 유동만을 해석할 경우에 성립하는 것이기 때문에 일차원 요소와 이차원 요소를 동시에 사용하여 해석할 경우에 수식화에 어려움이 있다. 따라서 본 발명에서는 검사체적(control volume) 내에서 질량보존법칙을 적용하여 압력을 구하는 방법을 사용한다.

본 발명에서는 선형 삼각형 요소, 원통형 요소, 그리고 스트립 요소를 사용하여 금형 형상을 나타내었다. 캐비티 부분은 선형 삼각형 요소를 사용하여 이산화 한다. 이 때 각 요소에서 두께를 세 절점에 각각 할당함으로써 불연속한 두께의 변화를 가지는 형상도 해석할 수 있도록 한다. 또한 원통형 요소(tubular element)를 사용하여 러너(runner), 스푸루(sprue)와 원형 핀(round pin) 등을 나타낼 수 있도록 하였고, 스트립 요소(strip element)를 사용하여 유동이 일차원인 사각형 영역을 나타낼 수 있도록 한다. 각각의 요소의 일반적으로 사용하는 모형과 동일하므로 상세한 설명은 생략하기로 한다.

검사체적은 도 5에서와 같이 각 요소를 그 요소의 중심과 변의 중심을 연결하는 부체적(sub volume)으로 나누고 각 절점에서 그 절점 주위의 부체적들의 합으로써 정의될 수 있다. 절점 N을 공유하는 각 요소 l에서 절점 N을 i번째 내부 절점이라 하면, 절점 N의 검사체적 내에서의 질량보존법칙은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

여기서,

은 요소 l에서 i번째 절점을 포함하는 부체적(sub volume)의 질량이며,

은 요소 l의 i번째 부체적에서 요소 l로의 질량유입률이다.

은 주변 요소를 제외한 외부에서 절점 N의 검사체적으로의 질량유입률로, 내부 절점에서는 0이고, 주입구(inlet) 에서는 이미 결정된 질량유입률 값이 된다.

평면과 축대칭 방향 유동에서 유도한 질량속도식과 압축성의 고려에 따라서 다음과 같이 압력의 식으로 나타내어지게 된다.

시간에 관한 미분항을 내연적 유한차분기법(implicit finite difference scheme)을 사용하여 나타내면 최종 압력식은 다음과 같다.

위 식에서의 각 계수들은 압력과 온도의 함수이기 때문에 현시간의 압력을 구하기 위해서 전 시간의 압력을 초기값으로 하는 SUR(successive under-relaxation) 방법을 사용한다. 이전의 사출성형 충전과정해석 연구에서는 외부에서 검사체적으로의 질량유입율을 고려하지 않고 수식화 하였기 때문에 최종 압력식에서

항이 빠진 형태의 최종 지배방정식을 풀어야 했다. 따라서 일반적인 사출기의 특성인 일정 유량 속도조건을 만족시키기 위해서 아래의 식과 같이 주입구에서 일정 압력조건을 적용하고, 구하여진 압력을 이용하여 유동선단부에서의 유량속도의 합을 구하고 이것과 설정된 유량속도와 비교하여 주입구에서의 일정 압력조건을 변화시키는 방법을 사용한다.

Pg : 주입구 압력

Qs : 설정된 유량속도 (specified flow rate)

Qc : 유동선단부에서의 유량속도

n : power law index

k+1, k : 현재와 이전의 step iteration

해석속도에 영향을 끼치는 사출성형의 충전과정에 대한 해석은 유동이 계속적으로 진행되는 상황에서의 수치해석이므로, 충전과정의 진행에 따라 충전의 시작을 기준으로 한 시간의 변화를 계산해야 함은 물론 그와 동시에 시간의 변화에 따른 유동선단 진행이 함께 수치모사 되어야 한다.

본 발명에서는 검사체적을 이용한 FAN방법으로 유동선단 진행을 수치모사 한다. 이러한 검사체적법을 사용한 유동선단 진행의 수치모사를 위해 각각의 절점의 검사체적의 충전정도를 나타내는 충전지수(filled fraction) f를 정의한다. 압력과 유동장이 구해지면, 부분적으로 충전된 검사체적으로 흘러 들어가는 유량(flow rate)을 계산할 수 있고 충전지수를 증가시킨다. 도 6에서 보듯이 각각의 검사체적은 충전정도에 따라 0부터 1까지의 값을 갖게 되는데, 이 충전지수에 따라 검사체적의 절점들은 (1)고분자 재료가 금형으로 주입되는 검사체적의 주입구 절점(entrance node, f=1), (2)완전히 충전된 검사체적의 충전 절점(filled node, f=1), (3)부분적으로 충전된 검사체적의 유동선단 절점(melt front node, 0<f<1), (4)유동이 아직 미치지 않은 검사체적의 비충전 절점(unfilled node, f=0) 으로 분류된다.

도 1에서 유동선단의 진행 동안 충전시간 간격(time step)은 하나의 유동선단 절점이 완전히 충전되기까지 걸리는 시간이며, 그 부근의 비충전 절점은 새로운 유동선단 절점이 된다. 계산은 초기에 완전히 충전된 입구절점에서 부터 시작되어 유동선단 절점이 전파되어 캐비티가 완전히 충전될 때까지 진행한다. 그리고 각각의 검사체적의 충전시간은 각각의 절점에 저장되기 때문에 검사체적이 50% (f=0.5) 충전될 때의 시간을 절점에 저장하여 유동선단을 나타낸다. 따라서, 유동선단의 정확성은 유한요소의 수, 모양과 배열에 의존된다. 이상과 같은 수식화와 해석 절차에 따른 해석 알고리즘은 도 1에 나타내었다. 본 발명은 충전과정과 충전후과정에서 공통적으로 전 스텝의 온도(T), 를 구하고 이 값과 전 스텝의 압력(P)을 이용하여 수렴할 때까지 반복 계산하여 현재스텝의 압력을 구한다.

도 7은 충전과정에서 도 1에 도시된 사출성형해석방법의 평가 시 사용된 가변 두께 캐비티의 형상을 보여주는 개략도이다. 도 8은 도 1에 도시된 사출성형해석방법으로 예측된 압력과 기존 실험 압력을 비교하는 그래프이다. 도 9는 도 1에 도시된 사출성형해석방법으로 해석된 충전직전의 예측 등압선과 기존 실험을 통항 예측등압선을 나타내는 등압선이다. 도 10은 도 1에 도시된 사출성형해석방법의 사용 시 충전완료직전의 예측 등온선을 나타내는 등온선이다. 도 11은 충전후과정에서 도 1에 도시된 사출성형해석방법의 평가 시 사용된 금형 모델을 보여주는 개념도이다. 도 12는 현재 시간스텝의 압력값을 사용하여 온도를 구하는 방법과 전 시간스텝의 압력값을 사용해 2초에서 고상율을 비교한 그래프이다. 도 12 및 도 13은 현재 시간스텝의 압력값을 사용하여 온도를 구하는 방법과 전 시간스텝의 압력값을 사용해 온도를 구한 경우 압력장을 비교한 그래프이다. 도 14는 도 1에 도시된 사출성형해석방법을 통한 예측압력값과 기존 해석방법을 통한 예측압력값을 보여주는 그래프이다.

도 7 내지 도 14를 참고하면, 본 발명에서 개발한 해석방법의 신뢰성을 검증하기 위하여 먼저 충전과정에 대한 기존의 실험방법 및 실험결과와 비교한다.

본 발명을 충전과정만 해석하여 비교하였으며, 유동해석에 사용된 두께가 변하고 인서트(insert)가 있는 캐비티 모델의 치수는 도 7에 나타나 있고, 고분자 재료는 폴리스티렌(polystyrene)으로 [표 1]에 5-constant 점성모델의 상수값들이 나타나 있다.

n	0.297
(Pa)	1.83×10-4
B (Pa)	2.80×10-8
T_b (k)	12400.0
(Pa^-1)	3.4×10-8

도 8은 본 발명에서 개발한 해석방법이 예측한 시간에 따른 유동선단 위치와 실험결과를 비교한 것으로 선단의 윗부분이 실험결과보다 더 앞으로 진전된 모습을 보이는 것은 실험에서는 저장소가 완전히 충전되기 전에 캐비티 하단부의 부분적인 충전으로 인해 상대적으로 상단부가 진전하지 못한 것이고 또한 저장소와 캐비티 하단부의 경계면에서의 급격한 냉각으로 인해 진전하지 못한 반면 수치해석에서는 t=0에서 이러한 영향을 고려하지 않았기 때문이다. 본 발명에서의 검사체적법에 의해 예측된 선단의 모양과 용접선의 위치는 매 시간간격마다 어렵고 복잡한 과정을 통하여 유동선단을 예측하는 lagrangian 기법을 사용한 해석결과와 마찬가지로 실험결과를 잘 따르고 있음을 알 수 있다.

도 7에 표시된 #1, #2 및 #3지점에서 기존 실험에 의해 측정된 압력은 고분자 재료가 #1지점에 도착한 후 저장소가 완전히 충전될 때까지의 시간만큼 계산된 압력과 시간차이가 있다. 따라서 기존의 계산결과와 본 발명의 계산결과를 0.4초 이동시킨 후 실험값과 비교한 그림이 도 9에 나타나있다. #1지점에서 측정된 압력이 계산치보다 1MPa정도 높은 것은 저장소에 있는 #1과 게이트 사이의 압력강하가 있었음을 짐작할 수 있다. 유동선단이 진전됨에 따라 매 시간 계산된 압력은 기존 계산치보다 비교적 실험결과에 잘 접근하고 있음을 확인할 수 있다.

9A 및 도 9B는 충전완료직전의 등압선을 표시한 것으로 Iagrangian 기법으로 해석한 기본의 결과치보다 약간 높은 압력을 보여주고 있는데, 이는 Iagrangian 기법은 정확하게 충전이 끝나는 순간을 해석할 수 없으나 검사체적법으로 충전과정을 해석하는 본 발명은 완전히 충전이 끝나는 시간까지 해석하였기 때문이다.

도 10A 및 도 10B은 충전완료직전의 등온선으로 하단경계면에서 온도가 낮게 나타난 이유는 그 부분의 유동속도가 느려 두께방향으로의 충분한 열전달이 있었기 때문이고 반면에 상단 경계면 부분에서는 유동속도가 커서 유체에 의한 대류영향이 지배적이고 더욱이 점성 열 발생으로 인해 사출온도 이상의 온도를 보여주고 있다. 또한 용접선의 좌측과 우측에서 심한 온도차이를 보이는 이유는 속도차이로 인해 좌측에서는 두께방향으로의 열전도가 지배적이고 우측에서는 유체에 의한 대류의 영향이 크게 나타났기 때문이다.

압축성을 고려한 본 발명은 압축거동이 거의 일어나지 않는 캐비티 형상의 충전과정을 해석할 시에는 비압축성으로 가정하여 해석한 결과와 일치함을 알 수 있다.

본 발명의 충전후과정의 신뢰도를 평가하기 위하여 기존의 해석 및 실험결과와 비교하였다. 해석과 실험에 사용된 금형의 형상은 균일한 두께 0.254cm를 가진 사각형 캐비티(7.62cm×3.81cm)와 두꺼운 사각형 수조, 그리고 원형 러너로 이루어져있다. 수조가 완전히 충전된 후 사각형의 캐비티가 충전되므로 일차원 유동으로 가정하여 사각형 캐비티만을 24개 선형스트립요소로 모델링하여 해석하였다.

해석에 사용된 재료는 앞서 해석한 폴리프로필렌(Profax6323)이며 공정변수는 배럴온도 200℃, 금형온도 32℃, 사출속도는 10.7cm³/s이다. 실험에 사용된 폴리프로필렌의 경우 유동이 더 이상 일어나지 않는 온도는 유리전도온도보다 약 20℃ 가량 낮은 103.2℃이다. 이 온도가 103.2℃보다 낮을 경우 점성계수를 무한대 값으로 하여 해석하였다.

현재 시간스텝(time step)의 압력값을 사용하여 온도를 구하는 방법(implicit scheme)과 전 시간스텝의 압력값을 사용해 온도를 구하는 방법(explicit scheme)을 사용할 경우 2초에서 고상율의 비교와 충전 및 충전후과정에서의 압력장이 비교를 도 12와 도 13A, 도 13B에서 각각 나타내었다.

충전과정과 충전 후 과정에서 두 가지 방법에 의한 해석 결과가 거의 차이를 보이지 않음을 알 수 있었고 따라서 해석시간이 절약되는 외연적 방법으로 해석하는 것이 더 효율적임을 알 수 있다.

본 발명에서의 해석결과와 기존의 실험 및 해석결과와 비교한 결과 도 14A와 도 14B에 각각 나타내었다. 도 14A를 보면 약 10초까지 압력이 고압을 유지하고 그 이후 압력이 하강하는 경향을 잘 예측하는 것을 알 수 있다. 해석에서 10초 부근에서 약간의 압력의 골이 생기면서 압력이 급격히 감소하는 것은 완전응고(full solidification)된 요소가 생기기 때문이다. 12초 이후엔 #3 위치에서 압력을 잘 예측하지 못하는 것을 알 수 있다. 하지만 시간이 더 경과할수록 오차는 작아지며 전체적으로 실험결과를 잘 예측함을 알 수 있다. 도 14B의 기존 해석결과와 본 발명에서의 해석 결과를 비교하여 보면 6초경에 완전응고되는 요소가 생겨 압력의 골이 생겨 실험결과와 불일치하는 결과를 볼 수 있다. 따라서 본 발명에서는 2상 모델을 사용하여 상변화를 고려한 본 발명의 해석결과가 압력을 더 정확하게 예측함을 알 수 있다.

따러서 본 발명의 실시예들은 사출성형 시 압력변화에 대한 해석을 신속하고 정확하게 수행할 수 있다. 또한, 본 발명의 실시예들은 사출성형의 공정 중에서 압력변화를 모사할 수 있으므로 공정 상 잘못된 부분을 수정하고, 사출성형에 필요한 장비의 설계 시 정확한 데이터를 근거로 수정할 수 있다.

비록 본 발명이 상기 언급된 바람직한 실시예와 관련하여 설명되었지만, 발명의 요지와 범위로부터 벗어남이 없이 다양한 수정이나 변형을 하는 것이 가능하다. 따라서 첨부된 특허청구의 범위에는 본 발명의 요지에 속하는 한 이러한 수정이나 변형을 포함할 것이다.

Claims

재료의 온도, 두께 및 주입구의 압력을 포함하는 재료의 초기 상태값을 입력받는 단계; 및
상기 초기 상태값을 근거로 재료의 주입구로부터 재료가 유동하는 진행 방향의 일점의 압력을 산출하는 단계;를 포함하는 사출성형해석방법.
제 1 항에 있어서,
상기 재료의 주입구로부터 재료가 유동하는 진행 방향의 일점의 압력은
(Pg : 주입구 압력, Qs : 설정된 유량속도 (specified flow rate), Qc : 유동선단부에서의 유량속도, n : power law index, k+1, k : 현재와 이전의 step iteration)으로 산출되는 사출성형해석방법.
제 2 항에 있어서,
상기 초기 상태값을 근거로 재료의 주입구로부터 재료가 유동하는 진행 방향의 일정의 압력을 산출하는 단계는 일정 시간 동안 반복하여 수행되는 사출성형해석방법.
재료의 온도, 두께 및 주입구의 압력을 포함하는 재료의 초기 상태값을 입력받는 단계;
상기 재료를 미소요소로 구획하는 단계; 및
상기 재료의 주입구의 압력을 근거로 상기 재료의 각 미소요소의 압력을 상기 재료의 주입구로부터 상기 재료의 진행방향을 따라 순차적으로 계산하는 단계;를 포함하는 사출성형해석방법.
제 4 항에 있어서,
상기 재료의 각 미소요소의 압력은
(Pg : 주입구 압력, Qs : 설정된 유량속도 (specified flow rate), Qc : 유동선단부에서의 유량속도, n : power law index, k+1, k : 현재와 이전의 step iteration)으로 산출되는 사출성형해석방법.
재료를 캐비티에 주입하는 단계;
상기 재료의 냉각에 의한 수축을 보상하기 위하여 상기 캐비티에 재료를 주입하는 단계;
상기 재료를 냉각시키는 단계;를 포함하고,
상기 각 단계 중 적어도 하나는,
재료의 온도, 두께 및 주입구의 압력을 포함하는 재료의 초기 상태값을 입력받는 단계;
상기 재료를 미소요소로 구획하는 단계; 및
상기 재료의 주입구의 압력을 근거로 상기 재료의 각 미소요소의 압력을 상기 재료의 주입구로부터 상기 재료의 진행방향을 따라 순차적으로 계산하는 단계;를 포함하는 사출성형해석방법.
제 4 항 내지 제 6 항 중 어느 하나의 항에 있어서,
상기 재료의 온도, 상기 재료의 두께, 상기 재료의 압력은 재료의 각 미소요소의 압력 산출 시 직전 재료의 미소요소의 압력으로 업데이트되는 사출성형해석방법.