JP2003510202A

JP2003510202A - 金型キャビティ内の流体の射出をモデリングするための方法および装置

Info

Publication number: JP2003510202A
Application number: JP2001526352A
Authority: JP
Inventors: クリスチャンフリードル，; フランコスティーブンコスタ，; ピーターシェインクック，; カパイルトルワー，; レオナイドケイ．アンタノフスキー，
Original assignee: モルドフロウコーポレイション
Priority date: 1999-09-24
Filing date: 2000-09-18
Publication date: 2003-03-18
Also published as: EP1376415A3; ATE254529T1; EP1376415A2; HK1047907B; HK1047907A1; DE60006701T2; CN100348403C; ES2206303T3; AU4023901A; US6816820B1; WO2001023163A1; AU769558B2; US20050114104A1; EP1218163B1; BR0014280A; CA2385159A1; DE60006701D1; CN1382081A; KR20020041446A; NZ517943A

Abstract

(57)【要約】本発明は、熱伝達効果、および特に、溶融状態から固体状態への相変化を考慮しながら、流体流れを解析するための方法および装置に関する。特に、本方法および装置は、熱可塑性プラスチックまたは熱硬化性ポリマーから成形ポリマー部品を製造するための射出成形プロセスの解析に適用され得る。１つの実施形態では、本発明は、金型キャビティに充填するために必要とされる圧力、および射出金型のキャビティの充填およびパッキング中に導入される圧力勾配を判定するために用いられ得る。これらの解析の結果は、ゲートの数および位置の判定、部品に最適な材料の判定、および射出成形プロセスで用いられるプロセス条件の最適化のために用いられ得る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】（技術分野）本発明は、キャビティにおける流体流れ（ｆｌｕｉｄｆｌｏｗ）の３次元モ
デリングの分野に関し、より詳細には、一実施形態において、成形ポリマー部品
を生成するための射出成形プロセスのモデリングに関する。

【０００２】（背景）射出成形されたプラスチック部品の使用は、近年、多くの産業において目覚ま
しく増大した。電子機器、消費財、衛生器具、および自動車部品の製造業者は、
ますます、これまで以上に、製品および製品に使用される部品をプラスチックか
ら製造している。同時に、競争圧力によって、プラスチック射出成形産業の製造
業者は、設計を製造プロセスに対して適切に一致させるために、設計を最適化す
るための新しい方法を発見するように駆り立てられている。部品または金型構成
を修正する必要性が、設計開発過程の遅い段階において発見される場合、必要な
変更を実行するための遅延および関連費用が急に生じる。自社の部品が生産可能
であり最適に機能することを確認したい会社は、コンピュータを使ったエンジニ
アリング技術を使用して、射出成形用金型における複雑な流れをシミュレートす
るかまたはモデリングし、その結果、製造プロセスをよりよく理解し、設計の早
い段階でこの知識を部品設計に組み込む。

【０００３】射出成形用金型およびその中で生成される部品を設計する際には、考慮すべき
多数の要素がある。部品全体の結合構造（ｇｅｏｍｅｔｒｙ）、最小および最大
の壁の厚さ、液体ポリマーを射出するための金型内のゲートの数および位置、キ
ャビティ内のガスを漏出するための金型内のガス抜き穴の数および位置、ポリマ
ー成分および特性、ならびに縮みしろなどが、いくつかのパラメータである。部
品および金型設計は、密接な相互関係を有するため、最終的な部品の形態および
機能のみに正確に基づくのではなく、製造プロセスの影響も考慮すべきである。

【０００４】コンピュータを使ったエンジニアリングシミュレーションは、設計および製造
の技術者によって、射出成形プロセス中に金型キャビティ内で何が起こり得るか
に関する視覚的および数値的フィードバックを提供するために有利に使用され得
、技術者が、検討された部品設計の動作をよりよく理解および予測することを可
能にし、その結果、従来の、コスト高の試行錯誤のアプローチによる製造が実質
的に排除され得る。コンピュータを使ったエンジニアリングシミュレーションを
使用することは、部品設計、金型設計、および設計段階中の製造プロセスパラメ
ータを最適化することを促進し、ここで、必要な変更は、最小限の費用および最
小限の予定への影響により、即座に実行され得る。

【０００５】射出成形プロセス、および高歩留り、高品質の射出成形部品を生成することに
関連する課題に関する基本的な説明は、本特許出願の譲受人であるＭｏｌｄｆｌ
ｏｗＰｔｙ．Ｌｔｄ．，Ｋｉｌｓｙｔｈ，Ｖｉｃｔｏｒｉａ，Ａｕｓｔｒａｌ
ｉａによって配布される入門書「ＭｏｌｄｆｌｏｗＤｅｓｉｇｎＰｒｉｎｃ
ｉｐｌｅｓ：ＱｕａｌｉｔｙａｎｄＰｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙｂｙＤｅ
ｓｉｇｎ」内で述べられる。本明細書中、同出願の開示全体を参考として援用す
る。

【０００６】簡単に言うと、射出成形プロセスは、複雑な２ステップのプロセスである。充
填段階（ｆｉｌｌｉｎｇｐｈａｓｅ）と呼ばれる第１のステップにおいて、ポ
リマー材料は、キャビティの容量が満たされるまで、強制的に金型キャビティ内
への圧力をかけられる。その後、パッキング段階（ｐａｃｋｉｎｇｐｈａｓｅ
）と呼ばれる第２のステップにおいて、ポリマーへの圧力は維持され、キャビテ
ィ内へのポリマーのさらなる流れを可能にして、材料が凝固し、縮まるような収
縮を補償する。部品が十分に凝固すると、部品は、金型から射出され得る。熱可
塑性および熱硬化性のポリマーの両方が、射出成形され得る。

【０００７】熱可塑性物質を成形する際、キャビティの表面または壁における金型の温度は
、射出されるべき材料の融点以下の温度に保持される。材料がキャビティ内に流
れると共に、液体材料は、キャビティの壁に沿って、凝固した層を形成する。こ
の層は、凝結層（ｆｒｏｚｅｎｌａｙｅｒ）と呼ばれ得、プロセス条件および
使用材料に応じて、充填中での凝結層の厚さは変化し得る。凝結層の厚さは重要
である。なぜならば、凝結層が、キャビティ内の流れのための効果的なチャネル
幅を縮小し、且つ、熱可塑性物質の熱流動学的特性により、典型的に、流れてい
る材料の粘性に影響するからである。

【０００８】初期の解析シミュレーション技術は、２次元有限要素モデルに依存し、比較的
簡単で薄肉の部品の射出成形をシミュレートする際に有益であると分かっている
。さらに高度なシミュレーション技術は、例えば、本発明の譲受人に譲渡された
国際特許出願第ＰＣＴ／ＡＵ９８／００１３０号に記載される。本明細書中、同
出願の開示全体を参考として援用する。しかし、厚い部品または複雑な部品にお
いて、溶融プラスチックは、全ての方向に流れ得、特定の厚さの平面領域に依存
する従来の薄肉の解析仮定（ｔｈｉｎ−ｗａｌｌａｎａｌｙｔｉｃａｓｓｕ
ｍｐｔｉｏｎ）では、通常、この種類の流れを予測できない。高精度および高予
測精度を達成するために、完全な３次元のシミュレーションの構築が所望であり
、ここで、例えば、溶接線が形成され、エアトラップが生じ、そして流れが進む
かまたは停滞する。

【０００９】３次元の射出成形の部品設計において解析するために、一般に、Ｐｒｏ−Ｅｎ
ｇｉｎｅｅｒ^TM、ＣＡＴＩＡ^TM、Ｉ−ＤＥＡＳ^TM、ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ^TM、
ＳｏｌｉｄＥｄｇｅ^TMなどのコンピュータを使った固体モデリングパッケージ
から開始することが所望であり、これらは、一般に、機械設計および製図アプリ
ケーションにおいて使用される。モデリングパッケージは、固体モデルと呼ばれ
る部品結合構造の３次元の写真画質の描写を生成するために使用され得る。現在
、固体モデルに直接基づく有限要素解析コードは、ノードを使用して、四面体お
よび六面体などの固体要素を規定する。射出成形に関係する物理学を説明するた
めに、一般に、有限要素モデルの１つのノードにつき５つの数量（すなわち、圧
力、速度の３つの直交成分（ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔ）、お
よび温度）を計算することが所望である。適切なモデルが数十万のノードを含み
得ると仮定して、このような複雑な数値的問題を解くことは、困難であり、実質
的なコンピュータリソースを必要とする。

【００１０】Ｎａｋａｎｏに発行された米国特許第５，８３５，３７９号、およびそれに関
連するヨーロッパ特許出願第ＥＰ０６９８４６７Ａ１号は、射出成形の
有限要素モデルの充填段階中に決定されるべき変数の数を削減する方法を提案し
、その結果、その他の場合で必要とされるよりも低いコンピュータリソースを使
用して計算することを可能にする。Ｎａｋａｎｏは、変数の数を２つ（すなわち
、圧力および流れ伝導性（ｆｌｏｗｃｏｎｄｕｃｔａｎｃｅ））に削減するた
めの流れ伝導性κの概念を説明する。本明細書中で使用されるように、流れ伝導
性、流体伝導性、および流動性の用語は、互換性があるように使用され、同義と
みなされる。材料粘性が変化する効果は、流れ伝導性の変数を介して、計算に組
み込まれる。これは、必然的に、粘性データの推定（ｅｘｔｒａｐｏｌａｔｉｏ
ｎ）に関係し、これによって、粘性の計算においてかなりの誤差を生じることが
想定される。さらに、充填段階およびパッキング段階の間、キャビティ壁に近接
の材料が凝結し始め、層の厚さは、その部分が射出されるまで経時的に増加し、
これは、Ｎａｋａｎｏの方法を適用すると、さらなる誤差を引き起こすと考えら
れている。

【００１１】ポリマーメルトの粘性ηは、しばしば、温度およびせん断速度の関数として測
定される。測定する際、材料が凝固する温度に近づくほどの低温において、粘性
を測定することは可能でない。なぜならば、このような低温において、粘性は比
較的高く、適度なせん断速度において、熱粘性散逸（ｔｈｅｒｍａｌｖｉｓｃ
ｏｕｓｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ）が重要であるということが分かっている。従
って、粘性測定は、一般に、メルトが実質的に簡単に流れるような温度の範囲内
で行われる。測定後、測定されたデータに関数が適合される。利用可能なデータ
を適合させる関数は、一般に、高温において妥当であり、広範囲なせん断に用い
られる。しかし、凝固温度以下またはその近くである壁における材料を考慮する
と、実験範囲をはるかに越えている粘性を推定する必要がある。これによって、
粘性の値の誤差という結果になり、次いで、流れ伝導性の誤差を生成する。なぜ
ならば、粘性および流れ伝導性は、下記の関係式によって関係するからである。

【００１２】

【数１】これは、また、以下の形式でも表され得る。

【００１３】

【数２】さらに、Ｎａｋａｎｏが述べるように、流れ伝導性の値は、キャビティの壁に
おいて小さな値を有し、壁から離れると共に増加する。壁において、壁の粘性が
とても高いため、流れ伝導性の値は、零に近いかまたは零に等しい。流体流れに
おける通常の速度境界条件は、壁における速度が零であることである。これは、
ノースリップ（ｎｏ−ｓｌｉｐ）条件と等しい。スリップが生じると、壁におけ
る速度は零でなく、いくつかの方法で処理され得る。流れ伝導性アプローチを使
用して、流れ伝導性は、小さくて零でない値に設定され得る。それにも関わらず
、結果として、現実には、メルト内よりも桁が小さい凝結層の流れ伝導性は変化
する。このような広範囲な値の変動は、流れ伝導性を計算するＮａｋａｎｏの数
的方式などに誤差を引き起こす。

【００１４】パッキング段階の間、圧力の値は、また、最初に流れ伝導性を解くことにより
入手され得る。パッキングにおいて、最終的に、ノードの大多数が凝固温度以下
になるという点で、凝結層は、とても重要になると判定される。それ故に、上記
に暗示される問題は、パッキング段階において誇張されている。

【００１５】（発明の要旨）従来の３次元モデリング技術は、本質的に、質量保存および運動量保存の基本
的な法則に依存して、射出成形金型のキャビティにおける流体流れを予測する。
しかし、射出成形プロセスの完全な３次元シミュレーションにおける高精度およ
び高予測精度を達成するために、エネルギー保存の法則も、同様に述べられるべ
きだと判定された。過度の計算リソース（ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｒｅｓ
ｏｕｒｃｅ）を消費することなく、３つの要件を全て同時に満たすために、本発
明によって、種々の新しいモデリング仮定および方法論に基づいて、創造的な方
法が開発されてきた。

【００１６】従って、本発明の１つの目的として、キャビティ内の流体流れをモデリングす
る際にエネルギー保存の法則を使用することが挙げられる。流体は、射出成形プ
ロセスにおけるポリマーメルトのような粘性液体、または鋳造プロセスにおいて
使用される溶融または半固形の金属であり得る。材料は、また、液体状態から固
体状態への相変化も受けるため、初期の流れと凝固との両方の間において、エネ
ルギー保存の法則の根底を成す熱効果を考慮することは、重要であると分かって
いる。

【００１７】例えば、充填段階およびパッキング段階の間、３つの主な熱伝達メカニズムを
考慮すべきであると分かっている。これらは、入ってくるメルトによる対流、金
型の壁への伝導、および粘性散逸であり、流れポリマー（ｆｌｏｗｉｎｇｐｏ
ｌｙｍｅｒ）内のせん断によって生成される熱エネルギーに関連する。さらに、
圧縮によって生成された熱による圧縮加熱効果、および減圧による冷却などの他
のメカニズムもあり得る。３つの主なメカニズムは、全て、充填中のエネルギー
バランスに有意に貢献する。従って、射出成形の正確なシミュレーションは、通
常、金型の中に流れている間の溶融ポリマーの非等温解析（ｎｏｎ−ｉｓｏｔｈ
ｅｒｍａｌａｎａｌｙｓｉｓ）を必要とする。しかし、パッキング段階の間、
材料の流れは著しく減少され、主な熱伝達メカニズムは、金型の壁への伝導、お
よび、高圧力領域から低圧力領域へのメルトの対流である。対流は、最も初期段
階のパッキングにおいて、圧力が最初に与えられると、非常に強く機能する。パ
ッキング圧力が、充填圧力（ｆｉｌｌｐｒｅｓｓｕｒｅ）より低いかもしれな
いか、または高いかもしれず、パッキング圧力の分布を測定（ｐｒｏｆｉｌｅ）
し得る（つまり、経時的に変化させられ得る）ということも留意すべきである。
その結果、材料は、キャビティ内の圧力とフィードシステムにおいて与えられた
圧力との間の差に応じて、フィードシステムを介して、金型内へと流れ得るか、
また、金型から外へと流れ得る。パッキング段階の解析は、また、通常、メルト
が圧縮可能な流体であるとみなされることを必要とする。

【００１８】従来の方法は、本発明の一実施形態によって、流体が流れる領域を分割する複
数の小さな要素において、流れ伝導性を判定するが、流れ伝導性は、各要素の各
ノードにおいて計算される。この技術は、流れ伝導性が、任意の種々の所望の様
態によって、ノードからノードへと変化し得るため、判定されるべき流れ伝導性
のより正確な値を可能にする。この変化は、問題を離散化する（ｄｉｓｃｒｅｔ
ｉｚｅ）ために使用される有限要素の種類による。ノードの値の使用は、基本的
な値の使用よりも所望である。なぜならば、温度、圧力、および速度などの他の
数量は、ポイント値としてより正確に規定され、そしてまた、ノードからノード
へ任意の様態によって補間（ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｅ）され得るからである。こ
の補間能力は、また、固体および溶融ポリマーの間の界面の位置が、正確に規定
されることを可能にし、これは、シミュレーション予測の正確さに特に関連性が
あると分かっている。

【００１９】したがって、本発明の一目的は、一次元解析関数を用いて、ノードにおける局
所温度分布を記述することである。本発明の別の目的は、熱対流を説明するため
に、時間を含めた一次元解析関数の変数を規定することである。本発明のさらに
別の目的は、粘性熱生成を説明するために、一次元解析関数の変数を規定するこ
とである。本発明のさらに別の目的は、一次元解析関数を用いて、明示的な熱対
流方式を規定することである。本発明のさらなる目的は、キャビティ壁への距離
に関する計算アルゴリズムを含む、異方性有限要素メッシュ細分（ｍｅｓｈｒ
ｅｆｉｎｅｍｅｎｔ）を提供することである。

【００２０】さらに、一実施形態によると、本発明は、凝結層の概念を組み込んで、上述の
従来のシミュレーション技術に関する特定の問題を改善する。金型キャビティ壁
における、溶融ポリマーと凝固ポリマーとの間の界面を規定するために、一つの
基準を用いる。この基準は、温度、速度の最小値、これら二つの組み合わせ、ま
たは何らかの他の物理量であり得る。凝結領域において、ポリマーの著しい移動
はなく、これにより、凝結領域における流れ伝導性を計算する必要はない。速度
、圧力および流体伝導性の解を得るプロセスから、凝結領域内にあると判定され
たノードを除去することが可能である。温度のみが、凝結層内で計算される必要
がある。しかし、温度以外の特性も、凝結層内で計算し得ることに留意されたい
。例えば、物質形態は、状態における変化と共に変化する。半結晶ポリマーの結
晶度は、温度と共に変化し、結晶は、溶融物が溶融状態から十分に冷却された後
に、形成されることのみが言い得る。応力の状態も、温度に依存し、液相と固相
との間で異なる。ポリマーは、粘弾性を有し、これにより、ポリマーの応力状態
が、固体状態でさえも、時間および温度と共に変化する。

【００２１】要するに、温度を計算することのみによって、凝結層内の１変数であると判定
されるべき変数の数が減少される。これにより、計算のスピードが動的に増加し
、一方、必要なメモリが減少する。凝結ノードを除去することによって、粘性を
堆定する必要性が排除され、これにより、これと関連したエラーも排除される。
さらに、解析から凝結層内のノードを除去することによって、流れ伝導性の非常
に小さな値が除去されて、解を得るべき式が、従来の方法でよりよく条件付けさ
れる。またさらに、これらの領域内の流体伝導性を計算しないことによって、問
題サイズが相当に減少するだけでなく、数値方法の安定性も向上することが見受
けられる。

【００２２】したがって、本発明の別の目的は、金型キャビティ内およびメッシュ内に規定
された要素内の固体／液体界面の位置を判定することである。本発明のさらに別
の目的は、材料特性全体の線形変数によって、要素形成を発展させることである
。本発明のさらに別の目的は、固体／液体界面を含む要素内の効果的な粘性関数
を判定することである。本発明のさらなる目的は、溶体領域から、凝結ノードお
よび要素を排除することである。本発明のさらなる別の目的は、凝固した領域内
の効果的な圧力を計算することである。

【００２３】本発明の一実施形態は、三次元キャビティを規定する金型内への流体の射出成
形の方法を含む。この方法は、キャビティを規定する三次元の固体コンピュータ
モデルを提供する工程、固体モデルに基づいて、溶体領域を離散化する工程、境
界条件を指定する工程、質量、運動量およびエネルギーの保存の法則を用いて、
溶体領域の少なくとも一部に各充填溶体を提供するために、充填段階プロセス変
数の解を得る工程、次いで、溶体領域の少なくとも一部に各パッキング段階溶体
を提供するのと同様の様態で、パッキング段階プロセス変数の解を得る工程、な
らびに充填段階溶体およびパッキング段階溶体が許容されるか否かを判定する工
程を含む。充填段階プロセス変数およびパッキング段階プロセス変数は、密度、
流動度、金型キャビティの充填時間、金型キャビティのパッキング時間、圧力、
ずり速度、ずり応力、温度、速度、粘度および体積収縮を含み得る。充填段階溶
体および／またはパッキング段階溶体が許容不可である場合には、境界条件およ
び／または離散化された溶体領域を修正して、許容できる結果が得られるまで、
解析を繰り返してもよい。結果が許容されるか否かを使用者が判定することを容
易にするために、例えば、充填時間、パッキング時間、密度、圧力、ずり速度、
ずり応力、温度、速度、粘度および体積収縮など、種々の充填段階溶体およびパ
ッキング段階溶体を、図示し得る。

【００２４】本発明の別の実施形態は、三次元キャビティを規定する金型内への流体の射出
成形の方法を含む。この方法は、キャビティを規定する三次元の固体コンピュー
タモデルを提供する工程、固体モデルに基づいて、溶体領域を離散化する工程、
境界条件を指定する工程、質量、運動量およびエネルギーの保存の法則を用いて
、溶体領域の少なくとも一部に充填段階溶体を提供するために、充填段階プロセ
ス変数の解を得る工程、および金型キャビティを充填する間、流体を注入するた
めに、溶体が許容されるか否かを判定する工程を含む。

【００２５】離散化工程は、複数のノードによって規定された複数の接続された要素に、モ
デルを細分化することによって、固体モデルに基づいて有限要素メッシュを生成
する下位工程を含み得る。メッシュを生成する下位工程は、長手方向でのメッシ
ュ細分を実質的に増加させることなく、厚みの方向での改善された解決策を提供
するように、モデルの厚いゾーンおよび薄いゾーン内に異方性メッシュを生成す
る工程を含み得る。

【００２６】境界条件は、例えば、流体組成物、流体注入場所、流体注入温度、流体注入圧
力、流体注入体積流量、成形温度、キャビティ寸法、キャビティ構成、金型分割
平面およびこれらの変数などのパラメータを含み得る。

【００２７】充填段階プロセス変数の解を得る工程は、溶体領域の少なくとも一部に流動度
、圧力、速度および粘度（粘度は温度に基づく）の解の得る下位工程を含み得る
。次いで、温度は、対流、伝導および／または粘性放逸熱伝達の寄与に基づき得
る。速度および／または粘度は、圧力が集束するまで、繰り返し計算され得る。

【００２８】この方法は、所定の時間増加内での速度に基づいて、キャビティ内の流体の自
由表面の展開を判定する下位工程も含み得、自由表面の展開は、キャビティが充
填されるまで、繰り返し判定される。

【００２９】シミュレーションによって、このキャビティが充填されたことをモデリングし
た後、次いで、方法は、質量、運動量およびエネルギーの保存の法則を用い、充
填終了時のプロセス変数の各状態に基づいて、溶体領域の少なくとも一部につい
てパッキング段階プロセス変数の解を得て、溶体領域の少なくとも一部について
各パッキング段階溶体を提供し得る。次いで、金型キャビティをパッキングする
間、流体を注入するために、パッキング段階溶体が許容されるか否かの判定がな
され得る。

【００３０】再度、パッキング段階プロセス変数の解を得る工程は、溶体領域の少なくとも
一部用に流動度、圧力、速度および粘度（粘度は温度に基づく）の解の得る工程
を含み得る。次いで、温度は、対流、伝導および／または粘性散逸熱伝達の寄与
に基づき得る。速度および／または粘度は、圧力が集束するまで、繰り返し計算
され得る。境界条件によって生成される部分の質量特性も、判定され得る。質量
特性は、部分密度、体積収縮、部分質量および部分容量も含み得、所定の圧力プ
ロファイルが完了するまで、速度および粘度と共に、繰り返し計算され得る。

【００３１】本発明の新規な機能と考えられる特徴を、上掲の特許請求の範囲において記載
および差別化する。好適および例示的な実施形態による、本発明を、そのさらな
る利点とともに、添付の図面と共に、以下の詳細な説明により具体的に記載する
。

【００３２】（発明の詳細な説明）質量、運動量およびエネルギーの保存の法則によって、三次元シミュレーショ
ンにおける射出成形プロセスのモデリングを、それぞれ以下のように記載し得る
。

【００３３】

【数３】ここで、ｐは密度、ｖは速度、ｔは時間であり、∇は、位置ベクトルに関する勾
配を表し、→は、ベクトル量を示す。

【００３４】

【数４】ここで、Ｐは、運動量束、ｇは重力である。

【００３５】

【数５】ここで、Ｕは、特定の内部エネルギーであり、Ｄは、変形速度テンソルであり、
ｑは、熱流束であり、Ｑは、他の熱源または熱シンクを示す特定の熱速度である
。

【００３６】式４は、温度および圧力の観点から通常示され、Ｑ＝０、すなわち通常、熱可
塑性物質のさらなる熱源または熱シンクがない場合には、

【００３７】

【数６】であり、ここで、Ｃ_pは、比熱であり、Ｔは、温度であり、ｐは、圧力であり、
ηは粘度であり、

【００３８】

【係数】

は、ずり速度、およびκ熱伝導度である。このκを、流れ伝導性と混同してはな
らない。

【００３９】一般に、これらの式は、解析が難しく、例えば、境界要素法、有限要素法、有
限変分法、有限容積法、またはメッシュレス法など、個別の数値的手順によって
解が得られる。有限要素法によると、解を得るには、溶体領域を一組の小さな下
位領域に下位分割する工程、および小さな下位領域の集合を記述する、一組の個
別の式に、式を変換する工程が必要である。有限要素法を三次元領域に適用する
と、要素と呼ばれる三次元の下位領域が生じる。一方法によると、４つのノード
および、線形四面体要素を用いることが可能であり、この要素は、各四面体要素
の頂点におけるノードによって規定され、この用語「線形」は、多項次の要素補
間または形状機能を示す。

【００４０】最も一般的な有限要素法が行われると、その結果、領域の離散化が行われ、こ
れにより、対象となるフィールド変数の演算がノード点において行われ、解析に
必要な材料特性は、１要素内の定数となる。特に高勾配領域において精度を向上
させるためには、方程式を作って、フィールド変数（例えば、圧力、温度、およ
び速度）ならびに材料特性（例えば、粘性）の両方をノードにおいて規定し、他
に明記なき限り、得られた要素形状関数に従って、要素間に補間を行うことが望
ましいことが分かっている。このような離散化を行うと、演算精度がさらに向上
するだけでなく、より高次の高度な補間の利用が容易になることが分かっている
。以下、この点についてより詳細に説明する。

【００４１】物理的プロセスのシミュレーションの精度は、最終的には、当該シミュレーシ
ョンにおいて用いられるモデルによって、当該プロセスの特徴を為す重要な現象
をどれだけ良好に描けるかに大きくかかっている。射出成形の場合、プロセスの
複雑な性質を反映する特有の現象が多く存在するため、シミュレーション予測を
正確に行うためには、これらの現象を良好にモデル化することが必要である。こ
れらの現象の例を以下に挙げると：固体／液体界面近隣における温度勾配の大き
くまた強い変化；時間および金型キャビティ中のロケーションによる固体／液体
界面境界の位置の変動；成形中においてあらゆる場所およびあらゆるタイミング
で発生するポリマー材料特性の大きな変化；ならびに成形中に液体材料が凍結す
るにつれて増加する固体材料の体積がある。

【００４２】これらの特有の現象を捉えることを可能にする方法は複数ある。１つの方法は
、メッシュを細分化する方法である。この方法は、隣接する要素間に線形補間を
行うことによってフィールド変数の空間的な高速変化を適切に捕らえることがで
きるくらいに十分に要素サイズを低減することと等しい。しかし、このアプロー
チのマイナス面は、要素およびノード数が莫大な数に増加した場合、演算コスト
も極めて高くなることである。これは、射出成形シミュレーションにおいて肉厚
および長さなどの部分的寸法が２桁以上異なり、フィールド変数の最大の空間的
勾配が最小の空間的寸法（すなわち肉厚）にわたって広がる場合に特にあてはま
る。

【００４３】別の方法として、高次の形状関数（例えば、多項式関数）を要素により用いる
方法がある。より高次の形状関数を用いると、１要素内のフィールド変数に非線
形補間を行うことが可能になり、必要要素数の低減が期待できる。しかし、これ
らの要素内により高次の形状関数を規定するために必要なノード数が増加し、そ
の結果、方程式のシステムがやはり極めて高コストとなる。

【００４４】したがって、特定のモデル化関数および仮定を単独または組み合わせて用いる
と、シミュレーション精度を大幅に向上させることができることがわかっている
。この方法を用いると、ノード数は実質的に増加しないが、付随する不利点があ
るため、演算時間または演算リソースに対して影響が出る。

【００４５】射出成形プロセスのシミュレーションの分野において演算法に関する開発が大
規模に行われている限りは、図１に図示しているものが、本発明による金型キャ
ビティ中への流体の射出のモデル化を行うための開示の方法と共に用いるのに適
切なコンピュータハードウェア装置１０である。この装置１０は、携帯型コンピ
ュータ、ミニコンピュータ、または以下により詳細に説明する機能をサポートす
るのに必要な演算速度および容量を有する他の適切なコンピュータであり得る。
コンピュータ１０は典型的には、中央処理装置１２を１つ以上含む。この中央処
理装置１２は、シミュレーションモデルを収容するソフトウェアコード中に含ま
れる命令を実行する。モデルコードを一時的にまたは永久に保持するための格納
部１４（例えば、ランダムアクセスメモリおよび読出し専用メモリ）が提供され
、コンピュータ１０に必要な他のオペレーティングソフトウェアも提供される。
典型的には、使用時間およびアイドル時間の両方の間、永久保存用の不揮発性書
込み／読出しメモリ（例えば、ハードディスク）を用いてコードを格納し、当該
ソフトウェアによって生成されたデータを格納する。コンピュータ１０はまた、
入力（例えば、データおよびユーザからの命令）を受け取るための１つ以上の入
力部１６（例えば、キーボードおよびディスク読み取り器）と、１つ以上の出力
１８（例えば、シミュレーション結果をグラフィカルフォーマットおよび他のフ
ォーマットで提供するためのモニタまたはプリンタ）とも含む。さらに、通信バ
スおよびＩ／Ｏポートを提供してこれらのコンポーネント全てを相互接続し、他
のコンピュータおよびコンピュータネットワークとの通信を可能にする。これに
ついて以下に説明する。

【００４６】図２は、本発明の一実施形態による特定のプロセス工程の概要をまとめたシス
テムフローチャートを極めて簡潔かつ最高レベルで模式的に示したものである。
第１の工程２０として、上述したように、金型キャビティの３次元の固体コンピ
ュータ支援による設計モデルを生成または提供する。次いで、モデル溶体（ｓｏ
ｌｕｔｉｏｎ）領域を規定し、様々な方法のうち任意の方法（例えば、工程３０
において固体モデルに基づいて有限要素メッシュを生成することにより有限要素
モデルを生成する有限要素解析法）を用いて、この領域に離散化を行う。このメ
ッシュは、共有ノードによって規定された複数の隣接する固体要素からなる。そ
の結果、有限要素モデルが得られるかまたは他の離散化が為された溶体領域が規
定されると、ユーザは、工程４０において、解析のための境界条件を指定する。
例示目的のため、これらの境界条件は、幾何学的上の制約と、流体組成、流体射
出ロケーション、流体射出温度、流体射出圧力、流体射出体積流量、金型温度、
キャビティ寸法、キャビティ構成、金型パーティング面、および他の初期設計デ
ータに関連する数値とを含み得る。さらに、これらの条件は、定数値ではなく、
時間依存性であるかまたは分布したプロファイルを有し得る。例えば、射出圧力
は時間と共に変化し得、または、事前に冷却解析または活性型冷却が行われると
、金型温度も、ゾーンによって異なり得る。

【００４７】境界条件が入力されると、コンピュータ１０は、シミュレーションモデルに従
って命令を実行して、工程５０において、当該ノードについて、先ず、関連する
充填段階プロセス変数を計算または解明する。図２４に示す充填段階フローチャ
ートを参照して以下により詳細に説明するように、このような変数は、流動性、
金型キャビティへの充填時間、圧力、ずり速度、応力、速度、粘性および温度を
含み得る。計算可能な要素はこれらの変数に限定されないが、これらの要素は、
結晶化運動および繊維配向の分布などの要素の計算において用いられる他の変数
を解明する際にも用いることが可能な基本的な変数である。さらに、充填物を圧
縮性流体として解明することも可能であり、その場合、パッキング段階の計算に
おいて用いられる質量に関する要素（例えば、密度、質量、および体積収縮）を
、充填段階において計算することも可能である。一実施形態によれば、流体が充
填段階において非圧縮性であり、パッキング段階において圧縮性であるという仮
定のもとで、シミュレーションを行うことが可能である。別の実施形態によれば
、充填段階およびパッキング段階の両方において流体が圧縮性であるという仮定
も可能である。また、図２４および図２５を参照して以下により詳細に説明する
ように、圧力、速度、および粘性よりも先に流動性を解明することも、流動性を
解明することも必須ではない。このような解明が必要になるのは、質量保存方程
式および運動量方程式を解明するためにＮａｋａｎｏによる文献において議論さ
れたような方法を用いる場合のみである場合が多い。質量および運動量の保存は
、ストークスの方程式およびナヴィエ−ストークスの方程式を用いても解明する
ことができる。従って、本明細書中に提示する原理は、Ｎａｋａｎｏ、ストーク
スおよびナヴィエ−ストークスらによる物理的プロセスの説明全てに適用される
。

【００４８】解析において、シミュレーション段階が金型キャビティが充填されたと決定さ
れる段階まで到達すると、コンピュータ１０は、シミュレーションモデルに従っ
て命令を計算し、次いで、工程６０において、当該ノードについて、関連するパ
ッキング段階プロセス変数を計算または解明する。図２５に示すパッキング段階
フローチャートを参照して以下に詳細に説明するように、このような変数は、シ
ミュレーションモデルに従って生成されるコンポーネントの質量特性（例えば、
密度および体積の収縮、ならびに流動性、パッキング時間、圧力、ずり速度、応
力、速度、粘性、および温度）を含み得る。

【００４９】解析が終了すると、工程７０において、解析結果は、様々な方法で出力され得
る。例えば、関連する変数は、グラフィックスフォーマットで表示されるか、ユ
ーザが変数を視認できるように固体モデル上にオーバーレイされ得るか、または
、さらなる処理もしくは解析対象として電子的に出力され得る。工程８０におい
て、充填段階およびパッキング段階の結果が受容可能であると判断された場合、
工程１００においてシミュレーションは終了し、ユーザは、当該設計を製造工程
に用いることができるようになる。指定された境界条件は、射出成形およびプロ
セスパラメータの構成に関連する情報を含むため、上記設計は、射出成形の機械
加工および直接生成された射出成形演算シートに用いることができる。

【００５０】しかし、工程７０において、ユーザがシミュレーション結果が受容不可能であ
るかまたは最適レベル未満であると判断した場合、工程９０において、そのユー
ザには、境界条件のうち１つ以上を改変することおよび／またはモデル溶体領域
に離散化を行った後に（ユーザが満足できる結果が得られるまで）シミュレーシ
ョン工程５０〜工程７０を反復することというオプションが与えられる。受容不
可能な結果の例としては、モデルの解析不安定性または処理の不具合（例えば、
充填不良）があり、この場合、金型キャビティの充填状態は不十分となり、また
は、充填工程中の温度、速度または圧力が過度に生成された結果、コンポーネン
トのポリマー材料特性が劣化するか、もしくは、コンポーネント中に残留応力が
過度に残り、その結果、製造歩留まりに悪影響が生じ、早い段階からコンポーネ
ントに不具合が生じ得る。本発明による高精度の解析的シミュレーション能力を
早い段階から設計プロセスに盛り込むことにより、初期の製造段階において、コ
ストおよび下流工程における遅れを大幅に軽減することが可能である。

【００５１】図２４および図２５の充填段階フローチャートおよびパッキング段階フローチ
ャートプロセス工程に言及する前に、本明細書において用いられるアプローチの
詳細の礎となる理論および基礎知識について説明することは有益であり得る。

【００５２】本明細書において上述したように、従来の３次元の射出成形モデル化技術に特
定の制約が有るのは、大きな温度勾配、固体／液体界面境界の移動、固体化が生
じている間に発生する材料特性の大きな変化と、成形が行われている間の溶融材
料の固体化とに関連する。大まかにグループ分けすると、エネルギー保存原理を
有利に用いたおよそ５種類の革新的方法が知られている。これらの方法を用いる
と、予測精度および／または演算時間を大幅に改善することが可能である。第１
の革新的方法では、１次元解析関数を用いて、１つのノードにおけるローカル温
度の分布状態を描写する。第２の革新的方法では、１次元解析関数の経時的変化
を規定して、熱対流を考慮に入れる。第３の革新的方法は、１次元解析関数の変
動を描写して、粘性による熱生成を考慮に入れることに関連する。第４の革新的
方法は、１次元解析関数を用いた明示的温度対流スキームの描写を用いている。
第５の革新的方法では、有限要素メッシュの細分化（例えば、キャビティ壁部ま
での距離についての演算アルゴリズム）に取り組んでいる。射出成形シミュレー
ションのモデル化に対してエネルギー保存原理が認識および適用されており、一
般的には適用方法として５種類にカテゴリー分けされているが、これらの方法は
限定的なものまたは他の意味のあるものとして解釈されるべきものではなく、上
記にてこれらの方法について言及したのはひとえに本発明を明らかにするためだ
けのためである。

【００５３】まず最初に、１次元解析関数を用いて、金型充填およびパッキングが行われて
いる間の１つのノード、任意の時点におけるローカル温度分布を描写する際、温
度分布が、キャビティ中の材料内の任意の所与の内部点とその金型壁部との間や
、その内部点のすぐ近隣に存在する。温度分布は概して、内部点と金型壁部との
間の最短距離ｄの線に沿って発生し得る。例えば、図３Ａを参照されたい。図３
Ｂは、金型キャビティ中の内部点と金型壁部の内部点とが結合する線に沿った流
体中の温度プロファイルを、金型壁部からの距離ｄの関数として模式的に示した
ものである。

【００５４】様々な解析関数または別個の関数を用いて、温度分布を描写することが可能で
ある。一実施形態によれば、エラー関数公式を用いることが可能である。なぜな
らば、溶体が半無限の固体であるときの熱伝導の点において、温度分布は物理的
に重要だからである。本発明では、あらゆる全ての内部点を、半無限固体の領域
の一部であるかのように取り扱う。各点は、他の点と独立して取り扱われる。半
無限固体における熱伝導に関する方程式を調節しながら用いて、射出成形プロセ
スの間の全てのロケーションおよび時間におけるキャビティ中の点において発生
するローカル温度分布の概算をより良好に行い、重要な伝熱メカニズムを全て考
慮に入れる。

【００５５】半無限の固体中の温度分布は、時間と有限境界からの距離と共に変化する。本
願では、この有限境界を、金型キャビティ壁部として規定し得る。以下の関数に
示すように、半無限固体の有限境界における温度が最初は均一温度Ｔ_∞だったの
が瞬間的に変化して別の温度Ｔ_wになると、固体中の温度の分布も、壁部からの
距離と時間と共に変化する。

【００５６】

【数７】ここでｅｒｆ＝エラー関数であり、ｄ＝壁部からの距離であり、ｔ＝時間であり、Ｔ_∞＝壁部からの有限距離における温度であり、Ｔ_w＝壁部温度であり、 α＝固体の温度拡散率である。

【００５７】例えば、ＴｒａｎｓｐｏｒｔＰｈｅｎｏｍｅｎａ（Ｒ．Ｂ．Ｂｉｒｄ、Ｗ．
Ｅ．Ｓｔｅｗａｒｔ、およびＥ．Ｎ．Ｌｉｇｈｔｆｏｏｔ著、発行元：Ｊｏｈｎ
Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ、発行年度：１９６０年）を参照されたい。

【００５８】この関数を射出成形シミュレーションに適用すると、いくつかの有用な特性を
示すことが分かっている。例えば、この関数を用いると、距離および時間が長い
場合および短い場合両方において、温度の空間的変化および時間的変化を捉える
ことができる。この関数は、簡単な構成であり、演算も容易である。この関数に
おいて調節可能なパラメータは複数ある。熱伝導は主要な伝熱メカニズムである
ため、この関数は物理的重要性を有し、接触時間が短い場合、この方程式から、
溶体に極めて近い近似値が有限スラブについて得られる。有限スラブとは、固体
が両側において壁部によって境界付けられている場合の金型キャビティ中の状況
に類似する。

【００５９】この関数は、ローカルな温度の精度を改善するために有利に用いることが可能
である。なぜならば、射出成形の間、短時間にかけて、温度の分布は、比較的大
きな距離にわたって非線形性が強いからである。演算コストを低くするためには
、ノードおよび要素の数を比較的少なめに抑えることが望ましい場合が多いため
、要素寸法は、モデル化対象となるローカルキャビティジオメトリと比較して比
較的大きい。また、要素は線形の形状関数も有する。そのため、温度分布の非線
形性が強い場合、要素は、温度の変化を適切に描写することができない。このエ
ラー関数の方程式は、このような温度の非線形分布を描写することができる。

【００６０】本願において、３次元の領域中のあらゆる全ての内部ノードについて、この関
数を規定することが可能である。各ノードについて、方程式パラメータを個別に
規定する。例えば図４を参照されたい。図４は、１つの金型キャビティ内の各点
ｉにおける温度分布に関する１次元解析関数の関連付けを模式的に示したもので
ある。３つの点が図示されている。

【００６１】次の革新的方法は、１次元解析関数の経時的変化を規定して熱対流を考慮する
ことに関連する。特定の状況においてこのエラー関数方程式を上記の方程式とし
て用いると、射出成形が行われている間の流体温度のユニークな変化を適切にモ
デル化するのに十分でない場合があり得る。厳密な意味では、このエラー関数方
程式は、流体が半無限の範囲にありでかつ静止状態であるときに適用されるよう
に意図されている。しかし、実際の射出成形用途では、流体は範囲が有限であり
、キャビティ壁部によって境界付けられ、プロセスの大部分の間移動し続けてい
る。詳細には、この流体移動によって、別の重要な伝熱メカニズム（すなわち対
流）が発生する。この対流による寄与をエネルギー保存解析全体に導入して、シ
ミュレーション予測の精度を向上させることが必要である。

【００６２】射出成形の物理的プロセスについて考えてみる。材料が接触すると熱伝導が発
生する。熱伝導は、他の伝熱メカニズムが存在しない場合は、エラー関数方程式
によって短時間で適切に描写される。しかし、このメカニズム上に対流的な伝熱
が重ねられる。対流的な伝熱は、伝導による熱損失を妨げる効果を有する。なぜ
ならば、射出成形では、充填段階の間、上流から高温材料が対象となる任意の点
に連続的に導入されるからである。

【００６３】エラー関数方程式は時間に関する項を含む点に留意されたい。従って、熱入力
を表す１つの方法として、対象となる任意の点における経時的伝導を遅らせる効
果が熱対流的伝達にある点を考慮する方法が知られている。そのため、実際のグ
ローバルクロック時間が定速度で進む間、各ノードを、充填工程からパッキング
工程までの間射出時間が経過するのを描写するものとして、自身の固有のノード
熱クロックを搬送するものとしてみなすことができる。このノード熱クロックは
、ローカルに変化し、典型的にはグローバルクロックと同じ速度で進むことがで
きない場合が多い。

【００６４】例えば、キャビティ中の内部点における流体が静止している場合、ノード熱ク
ロックは、静止が続いている間中ずっと、グローバルクロックと同じ速度で時間
を刻む。しかし、内部ノードにおける流体が極めて高速に移動して対流伝熱が支
配的になった場合、伝導による任意のローカル熱損失が全体的に、対流による熱
入力により妨げられる。この場合、ノード熱クロックは静止し、全く前進せず、
グローバルクロックが進んでいる間も静止したままである。

【００６５】流れ（フロー）が中間レベルであるために伝導または対流のいずれも支配的に
なっていない場合、任意のノードｉのためのノード熱クロックを、以下の方程式
に従って増分することが可能である。

【００６６】

【数８】ここで、ｔ^k _i＝時間ステップｋにおいてノードｉについてのエラー関数方程式において用
いられるノード熱クロック時間であり、ｔ^k-1 _i＝以前の時間ステップｋ−１においてノードｉについてのエラー関数方程
式において用いられるノード熱クロック時間であり、Ｐｅ_i＝ノードｉのペクレ数であり、Ｆ_pe＝チューニングパラメータであり、 Δｔ＝グローバル時間クロック増分である。さらに、ここで、

【００６７】

【数９】ここで、ｄ_i＝ノードｉの壁部からの距離であり、 ν_i＝ノードｉのローカル速度であり、 α_i＝ノードｉの温度拡散率である。

【００６８】複数の方程式のうち任意のものを用いてノード熱クロック時間を事前に描写す
ることが可能であるのにこの経験方程式を選択した理由は、この経験方程式は所
望の特性を有するからである。詳細には、 ν→０であるため、ｅｘｐ（−Ｆ_peＰｅ）Δｔ→Δｔであり； ν→∞であるため、ｅｘｐ（−Ｆ_peＰｅ）Δｔ→０であり； α→０であるため、ｅｘｐ（−Ｆ_peＰｅ）Δｔ→０であり；そして α→∞であるため、ｅｘｐ（−Ｆ_peＰｅ）Δｔ→Δｔである。

【００６９】チューニングパラメータ定数Ｆ_Peは、実験データに対するチューニングシミュ
レーション結果によって発見される。実験データは、射出成形実験または間接的
データ（例えば、射出圧力測定データ）から得られた明示的な温度分布データで
あり得る。定数Ｆ_Peは、およそ０と１の間の範囲において設定され得る場合が多
いことが分かっている。

【００７０】さらに別の革新的方法では、１次元解析関数の変化を表して、粘性による熱の
生成を考慮する。流体を移動させるためには機械的な仕事が必要なため、熱力学
原理では、この仕事を通じて、システムに熱も追加することが必要となる。流体
が移動すると、この仕事は、粘性散逸または摩擦熱の形態をとる。射出成形が行
われている間、摩擦熱は、金型キャビティの内部のすみずみにおいて経時的に変
化する。任意の時間において、この熱エネルギーによる寄与は、その時間の間に
発生したローカルずり応力とローカルずり速度との積によって得られる。この熱
による寄与は、固体／流体境界の近隣においてもっとも大きくなる傾向にあるこ
とが分かっている。固体／流体境界では、固体および流体が比較的低温の凍結材
料の近隣にあるために固体および流体両方の粘性が高くなり、この粘性流体の運
動により、応力も高くなる。

【００７１】摩擦熱は、キャビティ中の各点にある、ローカルな経時変動型の熱ソースとし
て見なすことができる。上記のエラー関数方程式が標準的な形態のままである場
合、上記のエラー関数方程式を用いてこのローカルな熱付加を考慮することはで
きない。この点について、流体温度を増加させて、Ｔ_∞の値によって規定される
最大値を超えると、関数によってこれを描写するメカニズムは存在しない；一方
、射出試行において、液体／固体境界近隣の流体の温度は、Ｔ_∞だけでなく金型
キャビティ中への射出点における流体の温度も超え得ることが分かっている。

【００７２】従って、シミュレーションにおいてキャビティ中の流体温度を正確にモデル化
するためには、解析において摩擦熱を考慮に入れる必要がある。摩擦熱を考慮に
入れると、ローカル温度は、対流および伝導が生じた後にも、Ｔ_∞を超えて増加
し得る。この温度変化は、各時間ステップにおいて遠距離フィールド（ｆａｒ
ｆｉｅｌｄ）温度Ｔ_∞を調節することにより、達成され得る。この調節は、シミ
ュレーションにおける各時間ステップの終了時にＴ_∞を再度計算することにより
（例えば、エネルギー方程式を解いた後に演算されたノード温度を、エラー関数
方程式に代入して、各キャビティ中のノードｉにおける新しい値Ｔ_∞を得ること
によって）行われる。これを式として表すと以下のようになる：

【００７３】

【数１０】したがって、任意の内部ノードについて、ローカルな１次元温度の分布ならび
にその空間的および時間的変化を描写するためのメカニズムが存在する。このメ
カニズムを用いると、単純な線形補間よりもより良好な近似値を用いることが可
能になり、さらには、要素形状関数によって提供されるより高次の多項式補間も
可能となる。この新規な関数を用いて、対流的な伝熱の計算の精度を劇的に向上
させ、射出成形プロセスの間の任意の時間に固体／液体界面の位置を演算するこ
とが可能である。

【００７４】図５は、本発明の一実施形態によるグローバル時間増分Δｔにわたる温度解明
全体における工程を、フローチャート形式で模式的に示したものである。本明細
書中、以下、この工程についてより詳細に説明する。第１の工程１５において、
時間増分にわたる対流的な伝熱による寄与を計算する。次いで、工程２５におい
て、粘性散逸伝熱による寄与を計算する。その後、工程３５において、時間増分
にわたる熱伝導を考慮しながら、全エネルギー方程式を解く。次いで、各ノード
の温度_∞を更新し、その結果は、運動量方程式を解く際に用いることが可能であ
る。この運動量方程式は、本明細書以下においてより詳細に説明するように、充
填段階の間のフロー前面の発展を決定し、材料特性の変化を定量化する。

【００７５】本発明によって取り組まれるさらなる領域は、１次元解析関数を用いた、明示
的な温度対流スキームの描写に関する。射出成形に関するエネルギー保存方程式
を解くためには、伝熱プロセス全体に対する対流の寄与を演算することが部分的
に必要である。対流的な伝熱を取り扱うメカニズムは色々なものが提案されてい
るが、本発明の一実施形態によれば、明示的スキームを用いる。この明示的スキ
ームでは、各ノードにおける温度変化に対する寄与を個々に計算する。

【００７６】この明示的スキームでは、所与の時間増分においてターゲットノードに流入す
る上流点を発見することと、その上流点における温度の補間とを行うため、他の
場合と比べて、前述した１次元解析関数を用いて、その上流点においてずっと正
確な温度補間を行うことが可能である。ラグランジアンの補間を用いて、上流項
を決定する。この上流項は、移流項としても知られる。同じメカニズムを用いて
、エネルギー方程式の解明に必要な温度移流（対流）、と、充填段階の間の金型
キャビティ内の自由表面またはフロー前面位置の解明に必要な移流物（濃度）と
を両方とも解明することができる。

【００７７】これらのエネルギー関数方程式および濃度関数方程式のペクレ数はそれぞれ、
極めて大きく、無限大である。この特徴をシミュレートするための従来の有限要
素方法は、不安定であるか、または、受容不可能なレベルの拡散を伴う傾向があ
り、精度を乱す。このようなことが発生する原因は、従来の最小２乗法による演
算方法は、この問題に対処する方法としては不自然なものであるためである。双
曲線微分方程式を解くための自然な方法は、その特性に沿った関数に従うことで
あることが分かっている。射出成形の文脈における流体フローの場合、これを翻
訳すると、連続物中の任意の「粒子」の経路を追跡することを意味する。

【００７８】このアルゴリズムの１つの目的は、３次元の領域（詳細にはノード）中の任意
の点が与えられた場合、最終時間ステップにわたって、速度フィールドを用いて
、そのノードを占有している粒子の起点を追跡することである。言い換えれば、
このアルゴリズムのコンセプトは、現在ノードを占有している粒子が１つ手前の
時間増分においてどこに存在していたのかを確認するために上流を見ることであ
る。起点が決定された後、補間を行って、その上流点における濃度関数または温
度の値を決定することができる。次いで、この値が得られると、対象となるノー
ドの値を現在の時間増分において正確に更新することができる。

【００７９】図６を参照して、１つのノードから開始する速度ベクトルをノードＡに図示し
ている。一般性を失わずに図を分かりやすくするために、図中の要素を四面体で
はなく三角形として図示する。しかし、本明細書中上述したように、これらの要
素は、使用メッシュ方法およびモデル構成に応じて、六面体または他の適切な要
素形状も有し得る。

【００８０】図６を一見すれば、現在ノードＡを占有している粒子は、対面部Ｌを有する三
角形から来ていることが分かる。しかし、アルゴリズムは、必要基準を満たす三
角形／四面体を試験によって確認することによって、これを認識する。この試験
は、高速に演算されなければならない。周囲の三角形／四面体のうちどれが正し
いものであるかを決定するための計算部分は、サブルーチンｕｐｗｅｌｍｌ．Ｆ
において行われる。本明細書中、以下、これについて説明する。

【００８１】正しい三角形／四面体が記録された後、粒子は、面Ｌを越えて来得る。これは
、現在の時間ステップサイズを、粒子が面Ｌから出発して三角形／四面体を横断
するのに必要な時間と比較することによって、確認され得る。Ｌを越えて隣接す
る三角形／四面体に伸びるためにサーチが必要な場合、サブルーチンｃｏｎｔｉ
ｇ．Ｆ（本明細書中、これについても後述する）を用いて、正しい隣接三角形／
四面体を規定し、その結果に従って、ローカル形状関数値を再構成する。三角形
の例において、Ｌにおける形状関数アレイが［０．２、０．８、０．０］である
と仮定する。次いで、Ｌ上のノード数の順序が隣接する要素において逆方向にな
った場合、形状関数アレイは［０．８、０．２、０．０］となる。これは、第３
のノードおよびＡ両方が要素中の最終ノードであるため、面Ｌの値が０．０にな
ると仮定している。

【００８２】次の議論の対象を、図７中に模式的に示す。Ｌ上の関連位置において速度を演
算し、この演算結果を用いて、その速度の粒子の起点はどの面にあるのかを決定
する。これは、サブルーチンｕｐｗｅｌｍ２．Ｆにおいて演算される。以下、こ
れについて説明する。ｕｐｗｅｌｍｌ．Ｆとｕｐｗｅｌｍ２．Ｆとの間の主な差
異は、前者のサーチは接続された要素の上流要素のノードから得ているのに対し
、後者のサーチでは、サーチは、同一要素内の上流面の面から得ていることであ
ることが分かる。また、粒子が対面部を超えて来ると、ｃｏｎｔｉｇ．Ｆにおけ
る番号付けが再構成された後、さらなるサーチが全てｕｐｗｅｌｍ２．Ｆにおい
て達成可能となることも、分かる。

【００８３】ｕｐｗｅｌｍｌ．Ｆサブルーチンおよびｕｐｗｅｌｍ２．Ｆサブルーチンはど
ちらとも、グローバル座標とローカル座標との間の基本的関係から開始する：

【００８４】

【数１１】太字で示している文字は、ベクトル（ｘ、Ｌ）またはマトリックス（Ｊ）を示
し、ここで、ｘは、任意のグローバル位置ベクトル（座標）であり、Ｌは、ロー
カル座標ベクトルであり、Ｊは、これらの２つの座標システム間の変換のヤコビ
アンであり、ｘ４は、グローバル座標システム中の要素の第４のノードのロケー
ションである。

【００８５】図８を参照して、ｕｐｗｅｌｍｌ．Ｆサブルーチンを以下のように表すことが
できる。時間ステップが切子面に到達するのに十分でない場合、ノードＡから開
始して、要素切子面を備える第１の風上妨害物か、または、要素内の風上ロケー
ションを発見するのが望ましい。Ａにおける速度は、図８に示すように既知であ
る。

【００８６】第１の場合において、ノードＡは、図中に示す四面体の要素ノード順序におけ
る第４のノードであると仮定する。これにより以下が得られる。

【００８７】

【数１２】次の工程は、ノードＡの反対側の切子面によって規定される（無限の）面を妨
害する粒子の軌跡の場所を発見することである。速度が面に対して平行でない限
り、妨害物は必ずどこかに存在する点に留意されたい。以下の場合、位置ｘは、
粒子の軌跡上にある。

【００８８】

【数１３】ここで、ｋは、ｘ₄からの時間上流である。方程式（１３）を方程式（１２）
１２）に代入すると、この位置ｘのローカル座標は以下のようになる：

【００８９】

【数１４】Ｌ₄＝０の場合、軌跡が面を妨害する。そのため、

【００９０】

【数１５】となる。これを展開すると、以下が得られる。

【００９１】

【数１６】ｋを、式における求める値にすると、以下のようになる。

【００９２】

【数１７】この切子面が候補である場合、ｋは、正（すなわち、ノードＡの切子面の上流
）でありかつ有限でなければならない。無限の値は、速度が対面部Ｌに対して平
行であることを示す。ｋが正でありかつ有限である場合、次の工程は、切子面の
面に対する妨害物が切子面の境界内にあるか否かを確認することである。これが
真となるのは、切子面ノードと関連付けられたＬの３つのコンポーネント全てが
負でない場合のみである。その後、方程式（１７）からのｋを方程式（１４）に
代入することにより、コンポーネントを演算することができる。

【００９３】第２の場合において、Ａが第４のノードではないが、ある特定のノードｍであ
ると仮定する。ここで、ｍはｆ１、２または３のうち任意のものである。次いで
、Ａの反対側の切子面の面の軌跡に対する妨害物が発生する。ここで、Ｌ_m＝０
である現在特定の位置ｘにいるために以下のようになると仮定する。

【００９４】

【数１８】方程式（１８）を方程式（１２）に代入して、ｍ番目のノード（このｍの表記
は、ローカルノードの数およびグローバルノードの数の両方を示す）を考慮する
と、以下が得られる。

【００９５】

【数１９】ｘの上の上付き文字は、座標コンポーネント（例えば、ｘ²≡ｙ、ｘ³≡ｚ）を
示す。式で求める値をｋにすると、以下が得られる。

【００９６】

【数２０】この切子面が候補である場合、ｋは、正（すなわち、ノードＡの切子面の上流
）でありかつ有限でなけらばならない。無限値は、速度が対面部Ｌに対して平行
であることを示す。ｋが正でありかつ有限である場合、次の工程は、切子面の境
界内の切子面の面に妨害物があるか否かを確認することである。これが真となる
のは、切子面ノードと関連付けられたＬの３つのコンポーネント全てが負でない
場合のみである。その後、方程式（２０）からのｋを方程式（１４）に代入する
ことにより、コンポーネントを演算することができる。

【００９７】正しい切子面が発見された場合、次の工程は、妨害物におけるｋを時間ステッ
プΔｔと比較することにより、風上点がさらに上流にあるか否かを判定すること
である。さらなる風上が必要な場合、サブルーチンｃｏｎｒｉｇ．ｆを呼び出し
て、新規の妨害物の切子面に隣接する要素を発見し、論理ｏｐｆａｃｅを真に設
定して、これにより、サブルーチンｕｐｗｅｌｍ２．Ｆを呼び出す準備ができる
。しかし、風上点が現在の要素内にある場合、ローカル座標は、ｏｐｆａｃｅが
偽のままとなっている方程式（４）中のｋではなく、Δｔを用いて決定され得る
。

【００９８】図９を参照して、ｕｐｗｅｌｍ２．Ｆサブルーチンについて以下のように説明
する。第１に、切子面Ｌに補間を行うことにより、現在の妨害物ｘ_Iにおけるロ
ーカル速度ｖを演算する。起点ノードＡからＬに到達する際にある程度の時間が
既に使用されているため、起点時間ステップΔｔに残っている特定の時間Δｔ_re _m はわずかである。軌跡の妨害物をその面それぞれと試験することにより確認さ
れる候補の切子面は３つある。これは、現在の切子面の各ノードと、図９中のノ
ードａ、ｂおよびｃとについてＬｉ＝０と設定することによって行うことが可能
である。

【００９９】以下の場合、位置ｘは軌跡上にある。

【０１００】

【数２１】従って、ｆ軌跡上の点のローカル座標は以下のようになる。

【０１０１】

【数２２】以下の方程式は、各ノードａ、ｂ、ｃについて逐次的に用いられる。分かりや
すくするため、以下の事例は、ノードａの反対側の切子面のみを試験するための
ものであると仮定する。第１の場合において、ノードａは、図Ｆに示す四面体の
要素ノード順序中の第４のノードであると仮定する。Ｌ₄＝０を設定して、切子
面の面の妨害物を発見する。これは、方程式（１５）を示し、方程式（２２）を
用いて方程式（１５）展開すると、以下が得られる。

【０１０２】

【数２３】これをｋについて解くと、以下が得られる。

【０１０３】

【数２４】第２の場合において、ａは第４のノードではなく、特定のノードｍであると仮
定する。ここで、ｍは、１、２または３のうちの任意のものである。次いで、ノ
ードａの反対側の切子面の面に対する妨害物の軌跡が得られる。ここで、Ｌ_m＝
０である。これを方程式（２２）に代入すると、以下が得られる。

【０１０４】

【数２５】これをｋについて解くと、以下が得られる。

【０１０５】

【数２６】この切子面が正当であるか否かを決定するために、ｕｐｗｅｌｍｌ．Ｆについ
て上述した同じ確認をここでも行うことができる。正しい切子面が発見された場
合、次の工程は、妨害物におけるｋとΔｔ_remとを比較することにより、風上点
がいまださらなる上流であるか否かを判定することである。さらなる風上が必要
な場合、サブルーチンｃｏｎｒｉｇ．ｆを呼び出して、新規の妨害物の切子面に
隣接する要素を発見し、上記の手順を繰り返すことができる。この場合、Δｔ_re _m を適切にデクリメントする。しかし、風上点が現在の要素内にある場合、方程
式（１２）においてｋではなくΔｔ_remを用いることにより、ローカル座標を判
定することができ、次いで、ｕｐｗｅｌｍ２．Ｆを終了することができる。

【０１０６】所与の時間増分内のターゲットノードに流入する上流点が上記の方法に従って
識別された後、その上流点における温度を判定する必要がある。上流点の温度を
判定する１つの正確な方法では、図１０Ａおよび１０Ｂに示すような１次元分析
的温度関数を用いる。上記と同様に、見易くするため、三角形の要素を図示して
いる。しかし、この図のコンセプトは、３次元の要素にも一般性を失うことなく
適用される。

【０１０７】一般的には、各ノードについて、必要な時間増分において当該ノードに「流入
」または対流する各上流点を判定する。上流点は、ノードが一部分を形成する要
素中の点であるか、または、特定の距離だけ離れた別の要素中の点であり得る。
上流点は、上流ノードと一致しても、一致しなくてもよい。上流点が上流ノード
と一致しない場合、その上流点における温度を概算するために補間が必要となる
。１つの方法に従って、２つの工程が用いられ得る。

【０１０８】第１の工程において、上流点のキャビティ壁部への距離を概算する。本実施形
態において壁部を基準表面として用いているが、他の実施形態において、他の既
知数（例えば、凍結層のローカルな表面）を用いてもよい。壁部への距離を判定
する際、様々な方法を用いることが可能である。一般的には、上流点はノードと
一致しないことが多いため、上流点の壁部に対する距離は、当該上流点を取り囲
む要素中の全ノードの壁部に対する距離に線形補間を行うことによって判定され
得る。この補間は、要素形状関数を用いている。

【０１０９】第２の工程において、要素内の各ノードにおける１次元解析関数を用いて、上
流点の壁部に距離を代入することにより、上流点における温度の概算値を得る。
要素形状関数に従って４つのノードの概算値に補間を行うことにより、上流点に
おける最終温度を得る。次いで、これは、所与の時間増分において、対象となる
ノードに対流する温度の値となる。

【０１１０】別の実施形態において、壁部と、上流点の温度分布を描写する１次元解析関数
とへの距離を、上流要素中の最近隣ノードと見なす。

【０１１１】取り扱い対象となる特有の事例は複数あるが、例えば、上流点が射出ロケーシ
ョンである場合、これらの事例は、温度を概算するための１次元解析関数の基本
的考えまたは使用を損なわない。

【０１１２】さらに別の革新的方法は、異方性のメッシュ細分化（例えば、金型キャビティ
の壁部の演算アルゴリズムに対する距離）に関連する。異方性のメッシュ細分化
は、金型キャビティ中の分解能を（細分化において不要な演算負担を増加させる
ことなく）増加させる強力な手段である。細分化プロセスを実現すると、既存の
四面体要素は、より小さな四面体に細分化される。しかし、このプロセスが適用
されるのは、十分な数の層が存在しない場合のみである。変数を精度を以て解く
だけの十分な層が存在する場合、細分化は行われない。このアルゴリズムは、本
発明の一実施形態に従って以下のように行われる。

【０１１３】既存の四面体メッシュに、層の数をラベル付けする。第１に、キャビティ壁部
上の全てのノードを層０としてラベル付けする。次いで、層０の近隣のノード全
てを層１としてラベル付けする。次に、層１の近隣のノード全てを層２としてラ
ベル付けし、全てのノードに層番号が割り当てられるまで、層の番号を連続的に
増やす工程を繰り返す。この工程の目的は、金型キャビティの各領域中の層の存
在様式を確立し、必要数の層をそのような数の層を必要とする領域のみについて
細分化することである。

【０１１４】各領域における層数が不十分である場合、四面体要素が分割される。この分割
プロセスを行うと、起点の四面体よりもアスペクト比が大きい要素が得られる。
その結果、細分化されたメッシュは、アスペクト比の均一性が大幅に低減するた
め、異方性となる。この分割プロセスは連続する層間に発生するため、細分化は
、要素密度および肉厚方向のノードが増加する方向に向かって偏向する。これこ
そが、シミュレーションにおける精度を増加させるために必要なことである。な
ぜならば、上述したように、フィールド変数が最も大きく変化する部分は、肉厚
部分であるからである。図１１〜１７は、四面体の分割が可能な方法を示す。

【０１１５】より詳細には、図１１は、四面体要素の面を分割して組み合わせた様子を模式
化したものである。以下の図における要素分割テンプレートは全て、図１１に示
す要素面上の３つのパターンのうちの１つを生成する。１つ、２つまたは３つの
エッジのいずれかに細分化を行うことが可能である。これが真ではない場合、細
分化の間にメッシュ面を連続させることは不可能である。図１２は、四面体要素
を１つのエッジ上に分割するためのテンプレートの模式図である。図１３Ａは、
四面体要素を２つの近隣エッジ上に分割するためのテンプレートの模式図である
。この図では、第１の分割において２つの要素に分割され、これらの２つの要素
のうち１つは４つの面を備えるピラミッドであり、次いで、その後、このピラミ
ッドを分割して、図１３Ｂに示すテンプレートに従って、四面体要素にする。一
般的な規則として、４つの面を備えるベースピラミッドに分割を行う場合、４つ
のベースノードの最小数を含むノードを含む対角線を選択して、分割を行う際の
ベース対角線とする。図１３Ｃは、四面体要素を２つの対向するエッジ上に分割
するためのテンプレートである。第１の分割によって、２つの四面体要素が得ら
れる。これらの２つの四面体要素はそれぞれ、適切なテンプレートを用いた１つ
のエッジ上への分割を要求する。

【０１１６】図１４Ａは、共有面を用いて四面体要素を３つのエッジ上に分割するためのテ
ンプレートを模式的に示したものであり、図１４Ｂは、共通ノードを用いて四面
体要素を３つのエッジ上に分割するためのテンプレートを模式的に示したもので
ある。後者からは、四面体要素および三角形のプリズム要素が得られ、これらの
四面体要素および三角形のプリズム要素は、図１４Ｃに示すテンプレートに従っ
て分割することが可能である。ノードＡは、６つの存在するノードのうち最下位
のノードを有するノードとなる点に留意されたい。これにより、第１の工程によ
って分割された２つの四辺形が、最下位のノードを含む対角線によって分割され
ることが確実になる。また、第１の工程によって、四面体要素および四辺形ベー
スのピラミッドが生成され、その後、これらの四面体要素および四辺形ベースの
ピラミッドは分割可能となる。図１４Ｄは、１つの四面体要素を３つのエッジ上
に逐次的に分割するためのテンプレートであり、これらの３つのエッジのうち、
最下位のノード番号を有するノードに応じて、２つのエッジの組み合わせが得ら
れる。

【０１１７】図１５Ａは、四面体要素を４つの対向するエッジ上に分割するためのテンプレ
ートである。第１の対称分割が行われると２つの三角形のプリズムが得られ、そ
の後、これらの２つの三角形のプリズムは、図ｌ４Ｃに示すように分割される。
図１５Ｂは、四面体要素を４つの近隣エッジ上にに分割するためのテンプレート
である。この分割により、２つの四面体要素および２つの四辺形ベースのピラミ
ッドが生成され、これらの２つの四面体要素および２つの四辺形ベースのピラミ
ッドは、上述した適切なテンプレートおよび規則を用いて分割可能である。

【０１１８】図１６は、四面体要素を５つのエッジ上に分割するためのテンプレートであり
、このテンプレートを用いると、２つの四面体要素と、三角形のプリズムおよび
四辺形ベースのピラミッドとが得られる。これらはどちらとも、上述した適切な
テンプレートを用いて分割可能である。最後に、図１７は、四面体要素を６つの
エッジ上で分割するためのテンプレートである。１つの四面体要素の各角部を切
断除去すると、８つの三角形の面を備える中心体が得られる。この中心体を四辺
形面上に半分に分割すると、２つの四辺形ピラミッドが得られる。これらの２つ
の四辺形ピラミッドは、上述したテンプレートに従ってさらに分割可能である。

【０１１９】再度層生成を参照して、層の最適数が６であり、最適なアスペクト比が１５で
あると決定されている。この範囲外の値を用いることも可能であるが、層数が低
減し、最大アスペクト比が増加した場合、精度は概して低下する。逆に言えば、
層数が増加し、アスペクト比が低下した場合、要素数は急速に増加し、演算コス
トは極めて高コストとなる傾向になる。

【０１２０】各内部ノードの壁部への距離を演算するために、ノードをその層に従って番号
付けし、最近隣の壁部のロケーションを発見するための支援として、ツリーを構
築する。このアルゴリズムは、本発明の一実施形態にしたがって以下のように進
行する。

【０１２１】まずはじめに、キャビティ壁部上の全てのノードを層０としてラベル付けする
。次いで、層０の近隣のノード全てを層１としてラベル付けする。次に、層１の
近隣のノード全てを層２としてラベル付けし、全てのノードに層番号が割り当て
られるまで、層の番号を連続的に増やす工程を繰り返す。その後、各ノードにつ
いて、層番号０（すなわち壁部ノード）まで続くより下位の層番号を有する接続
されたノード全てについて、ノード関連付けツリーを構築する。次いで、ツリー
中の層０のノードによって形成された面全ての上に、ターゲットノードを投影す
る。壁部への距離を、一連の可能な距離における最短距離として記録する。この
方法の有利な点は、可能なサーチ空間を最短距離で狭めるいう点である。ノード
のツリー中の層番号０を有するノードによって形成された面上に当該ノードを投
影することができない場合、距離は、最近隣の層０のノードへの距離としてみな
される。

【０１２２】このアルゴリズムを、図１８Ａおよび１８Ｂ中に図示している。図１８Ａにお
いて、ノード層番号付けおよび連結度ツリーによって、ターゲットノードを面「
Ａ」および「Ｂ」上に投影するためのサーチ空間が限定される。このサーチ空間
は、キャビティ内のあらゆる面よりもずっと小さいため、極めて効率が良い。図
１８Ｂに示す場合において、ターゲットノードの連結度ツリー中の面「Ａ」また
は「Ｂ」のいずれかの上に当該ターゲットノードを投影できない場合、距離ｄは
、最近隣の壁部ノードまでの距離としてみなされる。上述したように、エネルギ
ー保存原理を考慮および適用するだけでなく、金型キャビティ壁部の近隣の凍結
層または固体化層の形成も考慮することによって、シミュレーション予測精度に
おいて大幅な改善が達成される。従来の３次元の射出成形のモデル化技術の制約
は、大きな温度勾配、固体／液体界面境界の移動、固体化中の材料特性の大きな
変化、および成形中の溶融材料の固体化に関連する場合が多い。

【０１２３】大きくグループ分けすると、凍結材料の有利な処理に関連するおよそ５つの革
新的方法が知られており、これらの方法を用いると、従来のシミュレーション方
法と比較して予測精度および／または演算時間の実質的な改善が得られる。第１
の革新的方法は、固体／液体界切子面の位置の判定に関連する。第２の革新的方
法は、あらゆる点で材料特性の線形変化を用いた要素の公式化である。第３の革
新的方法は、固体／液体界切子面を含む要素中の効果的な粘性関の判定である。
第４の革新的方法は、凍結ノードおよび要素を溶体領域から除去することである
。第５の革新的方法は、凍結領域中の圧力を効果的に演算することに取り組むも
のである。

【０１２４】まずはじめに、固体／液体界面を内部に有する１要素（すなわち、固体領域お
よび液体領域の両方を有する１要素）中の固体／液体界面の位置を判定すること
について言及する。このような場合、材料特性は典型的には、界面境界にわたっ
て数桁の大きさで変動する。詳細には、固体領域中の粘性（ただし、粘性という
用語の使用が全く適切である場合）は実際は無限である一方、液体領域中では、
粘性は有限であり、比較的小さい。従って、有限要素方法において用いられる従
来の要素単純なアセンブリ手順を用いると、要素の剛性が高粘性値に向かって大
きく偏向するため、フローに対する要素抵抗が実質的に過大評価される結果とな
る。これは、要素の実際の凍結レベルに関係なく発生する。その結果、実際に得
られる結果は、フロー期間中の圧力降下という過大予測である。

【０１２５】本発明の一実施形態によれば、温度について１次元解析関数を用いて固体／液
体界面の位置を正確に概算して、次いで１要素中の凍結材料の量に関連する有効
ノード粘性を規定することにより、この問題を解決することが可能である。ポリ
マー材料の温度プロファイルと固体化温度とが交差している部分を調査すること
よって界面の位置を選択する。固体化温度Ｔ_sは、固体状態と液体状態との間の
移行を規定する。

【０１２６】このプロセスを図１９中に模式的に示す。ここでも、分かり易くするため、２
次元要素を用いている。しかし、革新的コンセプトを３次元の要素に一般性を失
うことなく適用することも可能である。図１９は、固体化温度Ｔ_sと、各液体ノ
ードにおける温度分布に関する１次元解析関数との両方を用いて、１要素中の固
体／液体界面を判定する様子を示す。

【０１２７】次の革新的方法は、要素と、各要素のすみずみにおける材料特性の線形変化と
を公式化することに関する。共通有限要素法を実施すると、その結果のほとんど
から領域の離散化が得られ、これにより、ノード点においてフィールド変数が演
算され、解析に必要な材料特性が、１要素において安定状態となる。この技術で
は特定のそれほど厳密性を要求されない用途においては受容可能な結果が得られ
るが、本発明によれば、有限要素方法を射出成形における流体フローに適用する
際、この方程式は、フィールド変数（例えば、圧力、温度、フロー伝導および速
度）と材料特性（例えば、粘性）との両方がノードにおいて規定され、他に明記
無き限り、要素形状関数に従って１要素内において補間されるように、式化され
る。このような様式で離散化を行うと、演算にさらなる精度が発生し、より高次
の高度な補間を行う際に特に有利であることが分かっている。

【０１２８】例えば、Ｎａｋａｎｏによるフロー伝導性に関する方程式では材料特性粘性を
用いているが、この方程式を以下のように書き換えることができる。

【０１２９】

【数２７】ここで、下付き文字_kはそれぞれ、各座標の方向ｘ、ｙおよびｚを示す指数１、
２または３である。Ｇａｌｅｒｋｉｎ重み付け積分を要素に適用すると、以下が得られる。

【０１３０】

【数２８】ここで、要素フローの伝導性および粘性はそれぞれ、以下によって得られる。

【０１３１】

【数２９】

【０１３２】

【数３０】ここで、Ω_eは、１要素の体積を示し、Ｎ_iは、要素ｉ中の各ノードにおける要素
形状関数であり、上付き文字ｅは１つの要素指数である。ガウスの定理を適用すると、以下が得られる。

【０１３３】

【数３１】ここで、ｎ_kは、要素境界Γにおける法線ベクトルである。

【０１３４】第１の項は、内部要素面における要素アセンブリが行われている間に、近隣要
素からの等しくかつ対向する寄与によって消失すると仮定する。ノードの値の補
間に基づいて得られる要素粘性が２つの近隣要素間の境界に沿って整合するため
、これは真である。さらに、フロー伝導性の勾配は、要素境界の各側部において
等しいと仮定する。法線ベクトルのみが近隣要素中に対向する符号を有するため
、近隣要素からの寄与は、０に打ち消される。充填領域中のキャビティ境界にお
いて、既知の値の境界条件が適用される場合（ｋ＝０）、境界積分は不要である
。しかし、壁部のスリップが必要な場合、境界積分項も積分される。いずれの場
合においても、境界積分項は、自由表面境界および射出境界において評価を必要
とする。

【０１３５】方程式（２９）および（３０）は、１要素内の特性の線形変化を示し、これら
の方程式（２９）および（３０）を方程式（３１）に代入すると、以下が得られ
る。

【０１３６】

【数３２】四面体の正確な積分を得るための固有座標（ｎａｔｕｒａｌｃｏ−ｏｒｄｉ
ｎａｔｅ）形状関数は以下のようなものであることが知られている。

【０１３７】

【数３３】ここで、Ｎ_iは形状関数であり、Ｖは要素の体積であり、 α、βおよびγは、整数の指数である。この積分関係（３３）を方程式（３２）と共に用いると、以下が得られる。

【０１３８】

【数３４】ここで、境界積分中の粘性の加算は、各面を形成する３つのノードのみについて
行われる。完全にするために、この積分は、各面ｆ上に示される。面の番号付け
は、対向する頂点の番号と整合する。

【０１３９】従って、材料特性粘性を必要とするフロー伝導性の方程式を、要素の隅々にお
いて変化する粘性を用いて有限要素システムとして要素形状関数に従って式化す
る方法が示される。

【０１４０】さらに別の領域の革新は、固体／液体界切子面を含む要素中の有効粘性関数の
判定に関連する。最も一般的な共通部分的凍結要素は、金型壁部の近隣において
発生し、この金型壁部の近隣において、共通部分的凍結要素は、「低温」壁部ノ
ードおよび「高温」内部キャビティノードの両方を含む。粘性の線形変化は、要
素中の粘性の線形変化の過程に依存し、要素に線形形状関数を用いることから発
生し、このような要素の有効粘性を過大評価する場合が多く、その結果、多くの
場合において重大なエラーを引き起こす。このようなエラーのうち、最も一般的
かつ最も深刻なエラーは、部分凍結要素である。例えば、図２０を参照されたい
。図２０は、線形粘性プロファイルと、より現実的な非線形の高いプロファイル
との比較である。この線形仮定からは、シミュレーションにおける不自然に高い
フロー抵抗が導き出さているが、これは、実際の値よりも１００％大きい可能性
がある射出圧力を反映している。従って、部分凍結要素における線形粘性変化の
近似値化は非常に貧弱なものとなる。メッシュが十分に細密である場合、エラー
を０に仮定することもあるが、この解法は概して、演算面において実際的ではな
く、また効率も良くない。従って、有効粘性関数技術、シミュレーション精度が
無いことによる被害は甚大なものとなり得る。

【０１４１】本発明の一実施形態によれば、部分凍結要素の粘性のシミュレーション精度を
大幅に向上させる工程において、有効粘性の計算を行う。より詳細には、固体／
液体界面を含む１要素中の各凍結ノードにおける有効粘性を演算して、要素アセ
ンブリ手順の間にローカルに用いることができる。従って、これらのノードの粘
性は移行性であり、各ノードにおける温度およびずり速度状態ならびに粘性材料
関数のデータを通じて演算されたグローバル値の代わりに用いられることは無い
。

【０１４２】上記および下記のノードに事前規定された固体化温度Ｔ_sを「高温」および「
低温」とそれぞれラベル付けすることにより、部分凍結要素を、完全には「高温
」（すなわち、「高温」に設計された全ノード）でないまたは完全には「低温」
（すなわち、「低温」に設計された全ノード）でないと規定する。低温ノードに
は、任意の大きな粘性（すなわち、凍結部分にフローが発生しないことを保障す
るくらい十分に大きい粘性値）が割り当てられる。固体状態粘性は典型的には、
１０⁶ＭＰａｓのオーダーであり得る。この技術を用いると、部分凍結要素中に
より現実的な有効粘性が得られる。完全に凍結したまたは完全に高温の要素の粘
性は、改変する必要は無い。

【０１４３】効果的な粘性方法の一実施形態の詳細について言及する前に、その主な特徴の
概要について説明すると有用であり得る。粘性への改変は、非等温フローを解明
するための任意の方法（例えば、Ｎａｋａｎｏによる方法）と、より従来の方法
に近いストークスおよびナヴィエ−ストークスによる解法とに行うことが可能で
ある。ずり加熱が可能となった場合、関連ルーチンを通じて、適切な粘性改変を
行うことができる。

【０１４４】さらに、要素アセンブリ中にも改変を行う。各要素について、４つのローカル
ノード粘性を改変する。グローバルノード粘性は変更されない。ノードが全て低
温または高温になっている要素の粘性にも改変は行わない。これらの要素につい
ても、線形粘性変化の標準的な近似値化を用いる。

【０１４５】要素中の凍結部分の体積の一部を用いて、各ノードの体積内の凍結部分の体積
の一部を計算する。この特定の文脈において、「凍結部分」とは、Ｔ_s未満の体
積の一部であり、ノードの体積とは、現在の要素内のその部分のみを指す。要素
中の高温ノードおよび低温ノードそれぞれの平均粘性ｖｉｓ_hおよびｖｉｓ_cを計
算し、ノードそのものが高温であるかまたは低温であるかに関係無く、各ノード
の体積は、凍結部分および溶融部分を含み得る。凍結部分内の粘性は、ノードが
低温である場合はノードの粘性であり、ノードが高温である場合はｖｉｓ_cであ
る。同様に、溶融部分内の粘性は、ノードが高温である場合はノードの粘性であ
り、ノードが低温である場合はｖｉｓ_hである。最後に、ノードの体積全体の有
効粘性を判定し、ノードにローカルに適用する。フローがローカル凍結表面に対
して平行であるという仮定に基づいてノードの体積の凍結部分および溶融部分の
平行なフロー抵抗を判定することにより、有効粘性の式を導出する。

【０１４６】表１は、参考のためにこの方法において用いられる用語をリスト化したもので
ある。

【０１４７】

【表１】各要素について以下の工程を行って、ローカルノード粘性ｅｔｅｔ_iを判定す
る。本明細書中、以下、方程式の導出について説明する。この方法の実施形態に
従って、先ずｎｃおよびｎｈを決定する。ｎｃ＝０またはｎｈ＝０である場合、
これは部分凍結要素ではない。ｅｔｅｔ_i＝ｖｉｓ_iと設定して、次の要素に進む
。次に、ｖｉｓ_cおよびｖｉｓ_hを計算する。その後、以下の方程式に従って、ｆ
ｒｚ_cおよびｆｒｚ_hを計算する。

【０１４８】

【数３５】

【０１４９】

【数３６】最後に、４つのローカルノードｉを一巡して、各ノードの粘性ｅｔｅｔ_iを計
算する。ノードｉが低温である場合は方程式（３７）を用い、ノードｉが高温で
ある場合は方程式（３８）を用いる。

【０１５０】

【数３７】

【０１５１】

【数３８】以下のようにして、ｆｒｚｃおよびｆｒｚｈの量を導出する。先ず、現在の要
素体積をＶとして、４つのノードの体積をそれぞれＶ／４とする。要素中の凍結
部分の体積はＶ^*ｔｆｒｏｚである。凍結体積が低温ノードｎｃ間に均等するよ
うに近似値化を行うことにより、各ノードの体積中の凍結部分の体積Ｖ^*ｔｆｒ
ｏｚ／ｎｃが得られる。この凍結体積はノードの体積よりも大きくなり得ないた
め、実際の凍結体積は、Ｖ^*ｔｆｒｏｚ／ｎおよびＶ／４の最小値（すなわち、
Ｍｉｎ（Ｖ^*ｔｆｒｏｚｌｎｃ、Ｖ／４））である。これを体積の一部に変換す
ると、以下の方程式（３５）が得られる。

【０１５２】

【数３５】任意の凍結「残留」または低温ノードへの分布後の残留物を、高温ノードｎｈ
に均等に分布させる。低温ノードに割り当てられる凍結体積はＶ^*ｎｃ^*ｆｒｚｃ
／４であり、従って、残りの凍結体積は、Ｖ^*ｔｆｒｏｚ−Ｖ^*ｎｃ^*ｆｒｚｃ／
４である。これを高温ノードｎｈで除算し、体積の一部に変換すると、以下の方
程式（３６）得られる。

【０１５３】

【数３６】以下のようにして、ローカルノード粘性を導出する。ノードの体積をＶ_tとす
る。体積が部分的に凍結していると仮定して、各粘性η_cおよびη_hについて、全
体積を低温体積Ｖ_cおよび高温体積、Ｖ_hに除算する。明らかなように、Ｖ_t＝Ｖ_c ＋Ｖ_hである。また、ローカルフローは、ノードの体積中のローカル凍結表面に
対して平行であるべきである。図２１は、この状況を模式的に示したものである
。図２１は２次元になっているが、この図は、３次元を表している。

【０１５４】次の工程において、フロー方向におけるノードの体積Ｖ_t全体の有効粘性を判
定する。有効粘性は、フローに対して垂直であり、フロー溶体に影響を与えない
。Ｃａｌｌこの有効粘性をη_tと呼ぶ。η_tを正確に計算するのは、モデル中の形
状体積が不揃いである場合は非現実的である場合が多く、複雑な体積積分が必要
となる。その代わりに、各ノードの体積凍結の正しい挙動が得られる簡単なアプ
ローチを用いることが可能である。

【０１５５】ここで、均一な粘性ηを有する特定の体積のフロー抵抗Ｒは、ηＬ／Ａに比例
する（Ｌは、フロー方向における体積を通る経路の長さであり、Ａは、フロー方
向に対して垂直な断面領域である）。ノードの体積のフロー抵抗は、１／Ｒ_t＝
１／Ｒ_c＋１Ｒ_hによって得られる。各体積についてＬ／Ａを計算するのは、実行
不可能である場合が多い。その代わりに、Ｌ／Ａは１／長さの寸法を有するため
、１／Ａは体積^-1/3として変化すると近似値化する。従って、以下の関係が適用
される。

【０１５６】

【数３９】ここから、以下が得られる。

【０１５７】

【数４０】ノードが低温であるかまたは高温であるかに応じて、ノードの体積中の凍結の
一部をＦ（Ｆは、ｆｒｚｃまたはｆｒｚｈ）であるとする。次いで、Ｖ_c＝ＦＶ_t およびＶ_h＝（１−Ｆ）Ｖ_tとする。これを方程式（４０）に代入すると、以下が
得られる。

【０１５８】

【数４１】方程式（４１）には、正規化を行うことが可能である。例えば、η_c＝η_hである
場合、方程式（４１）は、η_t＝η_cに縮小されるべきである。従って、方程式（
４１）を以下のように改変する。

【０１５９】

【数４２】最後の質問は、ノードの体積の２つの部分において用いられる粘性の性質につ
いてである。ノードの体積と関連付けられたノードｉが低温である場合、η_c＝
ｖｉｓ_iを用いて、η_h＝ｖｉｓ_hを近似値化する。同様に、ノードｉが高温であ
る場合、η_h＝ｖｉｓ_iを用いて、η_c＝ｖｉｓ_cを近似値化する。次いで、ｅｔｅ
ｔ_iに関する最終方程式は、ノードｉが低温であるかまたは高温であるかに応じ
て、方程式（３７）または方程式（３８）となる。

【０１６０】方程式（４２）の挙動は、限定的な事例において正しい。例えば、Ｆ＝０であ
る場合、必要に応じてη_t＝η_hである。同様に、Ｆ＝１である場合、必要に応じ
てη_t＝η_cである。また、Ｆに伴うη_tの変化は、円滑および単調である。η_c＝
η_hである場合、必要に応じてη_t＝η_cである。最後に、η_c＞＞η_hである場合
、η_t≒η_h［１＋（Ｆ／１−Ｆ）^1/3］である。η_tはＦ＝０における値η_hから
Ｆと共に増加するため、これは正しい形態である。

【０１６１】所望であれば、方程式（４２）の代わりに、２つの簡単な式を用いることが可
能である。しかし、これらの２つの簡単な式を用いると、予測挙動の精度が低く
なる場合がある。このうち１つの式は、以下のようなものである。

【０１６２】

【数４３】方程式（４３）における１つのポイントとしては、典型的な事例であるη_c＞
＞η_hである場合、この方程式（４３）を用いると、η_t≒η_hＦが得られる点で
ある。実際には、η_cは極めて大きいため、この方程式は、大部分のノード体積
が溶融状態である場合にも、ノード中にフローは存在しないと予測する。それに
応じて、予測された射出圧力は、期待される値よりも大きくなる傾向となる。

【０１６３】第２の式は、以下のようなものである。

【０１６４】

【数４４】この方程式を用いると、方程式（４２）と同様に、限定的な事例において正し
い挙動が得られる。すなわち、Ｆ＝０である場合、必要に応じてη_t＝η_cである
。η_tのＦに伴う変化は、円滑かつ単調である。η_c＝η_hである場合、必要に応
じてη_t＝η_cである。最後に、η_c＞＞η_hである場合、η_t≒η_h［１＋（Ｆ／１
−Ｆ）］である。η_tはＦ＝０における値η_hからＦと共に増加するため、これは
正しい形態である。

【０１６５】しかし、方程式（４４）には２つの注意点がある。第１に、方程式（４４）は
、フロー抵抗が（方程式（４２）の場合のようにη／Ｖ^1/3ではなく）η／Ｖに
比例すると仮定することによって得られる。従って、この仮定の根拠は、次元的
に正しい。第２に、実際は、方程式（４２）は、射出圧力を正しい値に近く予測
することが分かっている。期待される射出圧力が０．６２ＭＰａであるチューブ
モデル試験の場合、６層Ｄａｒｃｙモデルの場合、方程式（４２）を用いた場合
の０．５１ＭＰａと比較して、方程式（４４）を用いて０．４７ＭＰａの圧力が
得られる。１６層のモデルの場合、それぞれ０．５６ＭＰａおよび０．５５ＭＰ
ａの圧力が得られる。６層および１６層の細分化を行った場合、線形粘性式を用
いると、１．５９ＭＰａおよび０．６３ＭＰａの圧力が得られた。

【０１６６】この効果的な粘性方法を試験した結果、ｔｆｒｏｚの値は比較的正確であるこ
とが分かった。さらに、本方法では「低温」ノードに対するｔｆｒｏｚの等分布
を用いているが、別の近似値化を用いても、要素ノードの温度による分布への重
み付けとなる。さらに別の近似値化を用いても、各ノードの体積および計算体積
を通じたＴ_s表面の補間によってｆｒｚｃを直接計算することになる。「高温」
ノードに対する残留凍結を等分布させるための類似の技術を用いることも可能で
あるが、これらの代替技術は、さらなる演算リソースを消費し得る。

【０１６７】低温領域粘性および高温領域粘性についてＦ^1/3重み付けおよび（ｌ−Ｆ）^1/3 重み付けを用いることは、経験重み付けに基づいているが、さらなる定性理論に
よる支援が得られれば、部分的ノードの体積への積分に基づいた重み付けが行う
ことが可能であることも企図される。さらに、粘性は凍結表面に近づくにつれて
上昇するため、低温ノードの高温領域の平均高温ノード粘性を用いることも、高
温領域粘性の過小評価につながる場合が多い。これを行うと、上述したような射
出圧力の過小評価につながり得る。しかし、高温ノードの低温領域の平均低温ノ
ード粘性を用いることは、無視できる程度のエラーを生成することがわかってい
る。ｖｉｓ_cは、凍結部分中のフローを無くすだけの十分な大きさを持ちさえす
ればよいからである。

【０１６８】ここで、溶体領域から凍結ノードおよび要素を無くす技術について、充填およ
び／またはパッキングの間の特定の段階において、要素中の全ノードの温度が固
体化温度Ｔ_s未満になったことを用いて、すべての要素を実質的に固定する。こ
こで問題となるのは、液体フロー解析のコンテキスト内のこれらの要素を取り扱
う方法である。１つのアプローチとしては、固体領域を粘性が極めて高いゾーン
としてみなすことによって、これらの要素を引き続き流体として取り扱う方法が
ある。この「固体」粘性は、流体粘性関数を外挿するか、または、任意の大きな
値を割り当てることによって、得ることができる。しかし、これを行うと、方程
式のシステムの状態が悪化し得る。収束は遅延するかまたは完全に停止し得、そ
の結果、演算コストが上昇する。

【０１６９】本発明の１つの実施形態に従って、流れ伝導性および流圧に関する溶体領域（
ｓｏｌｕｔｉｏｎｄｏｍａｉｎ）が、凝固温度よりも上のノードをいくつか有
する要素のみを含むように低減される。完全に凝結した要素を溶体領域から除去
することにより、本質的には流体であるという問題に対して収束が容易になる一
方、計算時間も節約される。非すべり流（ｎｏ−ｓｌｉｐｆｌｏｗ）のための
有効な境界条件は、金型壁ではなく、凝結部分との境界に適用される。成形プロ
セスの初期段階では、これら２つの境界が一致する。これらの境界条件は、流れ
伝導性関数が境界でゼロとなるように設定することにより適用される。キャビテ
ィ領域全体は、通常、温度場（ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄ）の計算に
用いられることに留意されたい。

【０１７０】さらに別の革新的方法論は、凝結した部分での有効圧力の計算を必要とする。
金型キャビティ内の材料を固体または液体のいずれかとして特徴づけるように選
択して、固体内の圧力を計算することが、なおも一般的に望ましい。実際、凝結
したポリマーは、なおも圧力の影響を受けるが、これは、圧縮応力および小さな
歪みが、固体ポリマーにより、隣接する溶融ポリマーから狭い範囲にわたって伝
達され得るためである。凝結したノードに圧力を加えるためには、一般に、溶融
ノードからの圧力を伝播することでは十分ではない。なぜなら、本方法は、充填
済みのキャビティのいくつかの部分がなおも溶融され得、かつ射出圧力をかけら
れ得る一方で、他の部分は溶融部分から有意な圧力伝達が生じないような距離に
あるため、同時に、他の部分が凝固し、圧力が加えられることがない、フリーズ
オフ（ｆｒｅｅｚｅ−ｏｆｆ）のプロセスを許容しないからである。

【０１７１】また、材料の状態を確定するためには、圧力を知ることが望ましい。圧力は、
キャビティ内の固体または液体である各ノードの材料の濃度、従って、質量を確
定するために、温度を知るとともに用いられる。

【０１７２】さらに、成形器および成形プロセスを制御することができるなんらかの情報を
提供し、成形された部分の質に関連づけられたパラメータの確定を試みるために
、製造業者が実際の金型キャビティ内に、圧力センサを面一に取りつけることは
ごく当然のことである。このプロセスの実際の物理学的現象を考慮すると、正確
なシミュレーションが、流体力学と固体力学の両方を組み合わせ、非常に複雑で
、計算上高価な複数の物理学的シミュレーションを必要とするという結論に導か
れる。しかしながら、この時点では、これらの技術は適切に確定されない。

【０１７３】本発明に従った１つの解決法は、外部キャビティ凝固層にコア圧力をかけるこ
とにより、固体圧力を評価する技術を開発することである。さらに詳細には、凝
固部分と溶融部分の両方で、凝固したあらゆる外部ノードにコア圧力がかけられ
る。一例として、コア圧力は、通常の流体有限要素法の計算から判定され得るか
、または冷却によりポリマーの温度が下がるにつれて進行する、凝固固体材料の
圧力減衰から判定され得る。結合構造（ｇｅｏｍｅｔｒｙ）の分解プロセスによ
り、ある部分のコアにない全てのノードは、一旦凝固すると、それらの圧力と似
た圧力を有するコアノードに割当てられる。そして、冷却中の圧力の減衰が実際
に計算されるノードのみが、コア属性を与えられるノードである。各外部ノード
は、それに最も近接したコアノードがそのコアノードになるように割当られ得る
。しかしながら、どのノードがコアノードであるかを判定するためのアルゴリズ
ムは、実際、外部ノードに依存する。すなわち、あらゆるコアノードは、そのコ
アノードに依存する少なくとも１つの外部ノードを有するか、でなければ、その
コアノードは、コアノード属性を与えられない。

【０１７４】コアノード属性を生成するためのアルゴリズムは以下のとおりである。まず、
キャビティ壁上の全てのノードを層０として分類する。次いで、層０に隣接する
全てのノードを層１として分類する。次に、層１に隣接する全てのノードを層２
として分類し、全てのノードに層番号が割当てられるまで、引き続き層番号を増
やしながら繰り返す。その後、全てのノードに対して、最接キャビティ壁への距
離を計算する。また、各内部ノードごとに、どの内部ノードが最近接キャビティ
壁ノードであるかを記録する。層番号がその厚さにより保証された数の層の半分
以上である全てのノードが、潜在的なコアノードとして印される。

【０１７５】その厚さにより保証された数の層が、前述したメッシュ細分プロセス（ｍｅｓ
ｈｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔｐｒｏｃｅｓｓ）の結果である。次に、キャビティ
壁上の各ノード、すなわち、層番号ゼロから開始して継続する。潜在的なコアノ
ードに達するまで、引き続きより大きな層番号へと移動しながら、順番に、各ノ
ードに接続されるノードを通過する（ｔｒａｖｅｒｓｅ）。一般に、各キャビテ
ィ壁ノードごとに数個の潜在的コアノードが存在する。壁ノードに関連づけられ
たコアノードとして選択されるノードは、比率ｄ_cw／ｄ_cn（ここで、ｄ_cwはコア
ノードからキャビティ壁までの距離であり、ｄ_cnはコアノードから壁ノードまで
の距離である）を最大化するノードである。コアノードではない内部ノードは、
先の層番号を付与する工程中に決定された、最近接キャビティ壁ノードと同じコ
アノードを割当てられる。

【０１７６】このアルゴリズムは、薄い部分および厚い部分が相互に隣接する場合、薄い分
分の凝固されたノードがそれらに割当てられた厚い部分からのコア圧力を有する
という特徴を有する。これが、実際の物理的プロセスによく似ていることが分か
った。例えば、狭いゲートがより厚いランナーフィードシステム（ｒｕｎｎｅｒｆｅｅｄｓｙｓｔｅｍ）に取り付けられる場合、ゲートが凝固した後、それ
に伝えられた圧力は、そのより厚いフィードシステムの圧力に似る。これは、固
体ポリマーを介する圧縮応力の伝達を表わす。

【０１７７】図２２は、コアノード、壁ノード、および内部ノードに対する層番号の付与を
示し、どのコアノードが各壁ノードに割当てられるかを確定するための比率に用
いられる距離の定義を示す。

【０１７８】図２３Ａから図２３Ｃは、コアノード、壁ノード、および内部ノード間の関係
、および時間の増加および凝固に伴う、それらのノードの圧力の変化を示す。

【０１７９】種々の革新的方法論およびアルゴリズムを詳細に説明した。次に、本発明の１
つの実施形態に従って、充填段階およびパッキング段階の両方において、どのよ
うにして改善が実現されるかを理解するために、図２４および図２５に注意を向
ける。図２４は、図２の工程５０のあるプロセスのサブステップを要約する、充
填段階解析の概略表示である。図２の上位のフローチャートによるモデルを想起
すると、一旦、３次元固体モデルが、モデル溶体領域を提供するために離散化さ
れ（ｄｉｓｃｒｅｔｉｚｅｄ）、境界条件が設定されると、まず、シミュレーシ
ョンは、工程５０で充填段階プロセス変数を求める。

【０１８０】工程５０の充填段階解析は、工程１１０で、キャビティが空であるという仮定
から始まる。工程１２０で、圧力、温度、および速度等の全てのフィールド変数
が初期化される。その後、質量の保存方程式、および運動量の保存方程式が、溶
体領域の少なくとも一部について、工程１３０で、流動性κ、工程１４０で圧力
を求めるために適用され、工程１５０で、速度を計算するために適用される。有
限要素解析が用いられている場合、流動性、圧力、および速度の値は、メッシュ
内のノードの各々で判定される。

【０１８１】流動性は、ダルシー流れ方程式の適用により求められ、次いで、圧力がラプラ
ス方程式を用いて求められる。これは、圧力が流動性の関数であるためである。
あるいは、ナビエ−ストークス技術が、運動量の保存に基づいて、圧力を求める
ために用いられ得る。一旦、流動性および圧力が求められると、速度が直接計算
され得る。次に、エネルギー原理の保存に基づいて、工程１６０で、温度が粘性
を計算するために用いられる。次いで、工程１７０で、モデルは、圧力が収束し
たかどうかを確認する（最初はおそらく収束しない）。収束していなければ、圧
力が収束するまで、工程１３０〜１６０が、反復して繰り返される。

【０１８２】一旦、圧力が収束すると、自由表面展開工程（ｆｒｅｅｓｕｒｆａｃｅｅ
ｖｏｌｕｔｉｏｎｓｔｅｐ）１８０で、シミュレーションは、漸増的に、流体
流れの前面を進める。次に、工程１９０で、対流性熱伝達の寄与が考察され、こ
こで、明示的ラグランジアン温度解析が完了して、キャビティ内の溶融ポリマー
の継続する流入の熱エネルギー効果を説明される。次いで、工程２００で、温度
方程式の残りの項が求められ、伝導性、粘性散逸、ならびに熱可塑性物質の凝結
熱、および熱硬化性材料の反応熱等の所望される任意の他の熱効果が説明される
。

【０１８３】一旦、温度効果の全てが定量化され、シミュレーションに組み込まれると、工
程２１０で、アルゴリズムにより、金型キャビティが満たされているかどうかが
確認される。満たされていない場合、工程１３０〜２００が、キャビティが満た
されるまで、反復して繰り返される。一般に、アルゴリズムは、金型キャビティ
の充填をシミュレーションするために、約１００〜２００回のオーダーでループ
し得る。完了すると、次いで、モデルが、図２のフローチャートに示す工程６０
に進み、パッキング段階解析が実行される。

【０１８４】次に、図２５を参照して、図２の工程６０のあるプロセスのサブステップを要
約する、パッキング段階解析の概略表示が示される。工程６０のパッキング段階
解析は、工程５０の充填段階から生じる全ての変数の初期状態より始まる。再度
、質量の保存方程式、および運動量の保存方程式が、溶体領域の少なくとも一部
について、工程２２０で、流動性κ、工程２３０で圧力を求めるために適用され
、工程２４０で、速度を計算するために適用される。一旦、流動性および圧力が
求められると、速度が直接計算され得る。次に、エネルギー原理の保存に基づい
て、工程２５０で、粘性を計算するために温度が用いられる。次いで、工程２６
０で、モデルは、圧力が収束したかどうかを確認する（最初はおそらく収束しな
い）。収束していない場合、工程２２０〜１５０が、圧力が収束するまで、反復
して繰り返される。

【０１８５】一旦、圧力が収束すると、次に、工程２７０で、対流性熱伝達の寄与が考慮さ
れ、ここで、明示的ラグランジアン温度解析が完了して、キャビティ内の溶融ポ
リマーの低減されているが、継続する流入が説明される。次いで、工程２８０で
、温度方程式の残りの項が求められ、伝導性、粘性散逸、および任意の他の熱効
果が説明される。

【０１８６】一旦、温度効果の全てが定量化され、シミュレーションに組み込まれると、工
程２９０で、濃度、体積収縮、質量、および凝固体積等の成分特性が計算および
更新される。その後、工程３００で、アルゴリズムは、所定の圧力プロファイル
が完成したかどうかを確認する。完成していなければ、圧力プロファイルが完成
するまで、工程２２０〜２９０が反復して繰り返される。完成すると、次いで、
モデルは、図２のフローチャートに示す工程７０に進み、シミュレーションの結
果が設計技師による考察のために出力される。

【０１８７】充填段階およびパッキング段階のフローチャートの工程の多くが類似している
一方、シミュレーション全体の予測的正確性へのそれぞれの寄与は異なり、特に
、エネルギーの保存の原理の適用に関して異なる。例えば、比較的に高い流量が
存在する充填段階中は、粘性散逸熱効果が有意であり得る一方で、比較的に低い
流量が存在するパッキング段階中には、伝導性および対流の寄与が、熱伝達解析
を支配する。

【０１８８】エネルギーの保存の原理に関連して上記で検討した、モデルの予測的正確性を
改善するための多くの方法論に関して、本発明の１つの実施形態に従って、以下
の技術：ノードの局所温度分布を示す１次元解析関数の使用；熱対流を説明する
、１次元の解析関数の時間による変化の定義；１次元解析関数を用いた明示的温
度対流スキームの説明；およびキャビティ壁への距離計算アルゴリズムを含む、
有限要素メッシュ細分が、充填段階フローチャートの工程１９０で有利に実現さ
れ得る。工程２００で、粘性熱生成を説明する１次元解析関数の変化の記述が実
現され得る。これらの技術はまた、パッキング段階のフローチャートの対応する
工程でも実現され得るが、シミュレーション結果におけるそれらの影響の度合い
は、異なる条件のため、より低くなる。

【０１８９】同様に、凝結された材料の処理に関する革新的な方法論に関して、以下の技術
：固体／液体界面の位置の判定；全体にわたる材料特性の直線変化を用いた要素
の公式化；および固体／液体界面を含む要素の効果的な粘性関数の判定が、充填
段階のフローチャートの工程２２０で、流動性を求める際に有利に実現され得る
。凝固されたノードおよび要素を溶体領域から除去すること、および凝結した部
分の有効圧力の計算が、工程２００で、容易に圧力を求めるように、効果的に実
現される。これらの技術はまた、充填段階のフローチャートの対応する工程で実
現され得るが、シミュレーション結果におけるそれらの影響の度合いは、より低
くなる。

【０１９０】本明細書中において、本発明の例示的および好適な実施形態と見なされる事項
を説明したが、本発明の他の修正および代替物は、本明細書中の教示から当業者
には明白である。このような修正および代替物の全ては、本発明の範囲内である
と見なされる。例えば、本開示は、一般に、熱可塑性射出成形のモデリングに向
けられたが、本発明の教示は、熱硬化性ポリマーの射出成形に適用可能である。
上記のとおり、このようなシミュレーションでは、反応の熱の寄与が、熱可塑性
モデルでの凝結の熱と同様に、エネルギー解析の保存で考慮され得る。他の熱伝
達および熱エネルギーの考慮すべき点は、金型の熱容量、および金型の活性的な
冷却または加熱等の解析に組み込まれ得る。

【０１９１】本明細書中の教示の基礎をなす一般原理もまた、他の材料および流体のモデリ
ングと同様、同じ金型での異なる材料の流れの同時または連続的なモデリングに
適用され得る。例えば、本明細書中に示された本発明の原理のいくつかまたは全
ては、他のモデリングプロセスに適用され得る。これは、押し出し、ブロー成形
、圧縮成形、熱成形等のポリマープロセス、およびガス利用射出成形（ｇａｓ
ａｓｓｉｓｔｅｄｉｎｊｅｃｔｉｏｎｍｏｌｄｉｎｇ）、圧縮射出成形、お
よび共射出成形等の射出成形の変形を含み得る。さらに、これらの原理はまた、
金属鋳造、および食品加工等の他の産業の製造プロセス、すなわち、流体または
流体のように作用する物質が流れるところであればどこでも適用可能である。

【０１９２】従って、特許証により守られることが所望される事項は、特許請求の範囲にお
いて規定され、かつ区別される発明、およびその等価物である。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は、本発明の一実施形態による、金型キャビティ内への流体注入をモデリ
ングする、開示された方法での使用に適した、コンピュータハードウェア装置の
模式図である。

【図２】図２は、本発明の一実施形態による、特定のプロセス工程を要約したトップレ
ベルのシステムのフローチャートの模式図である。

【図３Ａ】図３Ａは、金型キャビティ内の内部点、および内部点と金型壁とを結合する線
にわたった、関連した温度分布の模式図である。

【図３Ｂ】図３Ｂは、金型キャビティ内の内部点、および内部点と金型壁とを結合する線
にわたった、関連した温度分布の模式図である。

【図４】図４は、金型キャビティ内の各点ｉにおける温度分布について、一次元解析関
数を関連付けた模式図である。

【図５】図５は、本発明の一実施形態による、グローバルな時間増加にわたった、全体
的な温度の解に関与する工程のフローチャートの模式図である。

【図６】図６は、ノードにおける速度およびノードにおける速度と周囲要素との関係の
模式図である。

【図７】図７は、要素の表面における速度の模式図である。

【図８】図８は、ノードにおける速度およびノードにおける速度と接続されたアップス
トリーム四面角要素との関係の模式図である。

【図９】図９は、要素の表面における速度およびノードにおける速度と接続されたアッ
プストリーム四面角要素との関係の模式図である。

【図１０Ａ】図１０Ａは、金型キャビティ内の内部点、および一次元解析関数を用いた、ア
ップストリーム要素のノードにおけるアップストリーム温度の補間の模式図であ
る。

【図１０Ｂ】図１０Ｂは、金型キャビティ内の内部点、および一次元解析関数を用いた、ア
ップストリーム要素のノードにおけるアップストリーム温度の補間の模式図であ
る。

【図１１】図１１は、四面角要素の表面を分割する方法の組み合わせの模式図である。

【図１２】図１２は、四面角要素を一端部において分割するテンプレートの模式図である
。

【図１３Ａ】図１３Ａは、四面角要素を二つの隣接する端部において分割するテンプレート
の模式図である。

【図１３Ｂ】図１３Ｂは、底部に四辺を有するピラミッドを分割するテンプレートの模式図
である。

【図１３Ｃ】図１３Ｃは、四面角要素を二つの対向する端部において分割するテンプレート
の模式図である。

【図１４Ａ】図１４Ａは、四面角要素を共通の共有面を有する３つの端部において分割する
テンプレートの模式図である。

【図１４Ｂ】図１４Ｂは、四面角要素を共通のノードを有する３つの端部において分割する
模式図である。

【図１４Ｃ】図１４Ｃは、三角形のプリズムを分割する模式図である。

【図１４Ｄ】図１４Ｄは、四面角要素を連続する３つの端部において分割する模式図である
。

【図１５Ａ】図１５Ａは、四面角要素を二つの対向する端部において分割するテンプレート
の模式図である。

【図１５Ｂ】図１３Ｂは、四面角要素を四つの隣接する端部において分割するテンプレート
の模式図である。

【図１６】図１６は、四面角要素を五つの端部において分割するテンプレートの模式図で
ある。

【図１７】図１７は、四面角要素を六つの端部において分割するテンプレートの模式図で
ある。

【図１８Ａ】図１８Ａは、キャビティ壁への距離を判定して、可能な検索空間を限定する際
に用いられる、ノード層番号付けおよび連結系図の模式図である。

【図１８Ｂ】図１８Ｂは、キャビティ壁への距離を判定して、可能な検索空間を限定する際
に用いられる、ノード層番号付けおよび連結系図の模式図である。

【図１９】図１９は、各液体ノードにおける温度を分布させるために凝固温度および一次
元解析関数を用いて、要素内の固体／液体界面位置を判定する方法の模式図であ
る。

【図２０】図２０は、固体／液体界面を含む要素内における粘度の変数の模式図である。

【図２１】図２１は、固体／液体界面の近傍における流体フローの模式図である。

【図２２】図２２は、各壁ノードおよび各内部ノードと関連したコアノードを判定する方
法の模式図である。

【図２３Ａ】図２３Ａは、壁ノード、内部ノードおよびコアノードと凝結層における圧力を
判定する方法との関係の模式図である。

【図２３Ｂ】図２３Ｂは、壁ノード、内部ノードおよびコアノードと凝結層における圧力を
判定する方法との関係の模式図である。

【図２３Ｃ】図２３Ｃは、壁ノード、内部ノードおよびコアノードと凝結層における圧力を
判定する方法との関係の模式図である。

【図２４】図２４は、本発明の一実施形態による、特定のプロセス工程を要約した充填段
階フローチャートの模式図である。

【図２５】図２５は、本発明の一実施形態による、特定のプロセス工程を要約したパッキ
ング段階フローチャートの模式図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＧＷ，ＭＬ，ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＧＭ，ＫＥ，ＬＳ，ＭＷ，ＭＺ，ＳＤ，ＳＬ，ＳＺ，ＴＺ，ＵＧ，ＺＷ)，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＥ，ＡＧ，ＡＬ，ＡＭ，ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，ＢＺ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＲ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，ＤＭ，ＤＺ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＤ，ＧＥ，ＧＨ，ＧＭ，ＨＲ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＮ，ＩＳ，ＪＰ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＡ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ，ＭＺ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ，ＴＴ，ＴＺ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＺ，ＶＮ，ＹＵ，ＺＡ，ＺＷ (72)発明者クック，ピーターシェインオーストラリア国ビクトリア 3131，フォレストヒル，マロングテラス 19 (72)発明者トルワー，カパイルオーストラリア国ビクトリア 3053，カールトン，ユニバーシティアベニュー 11 (72)発明者アンタノフスキー，レオナイドケイ．アメリカ合衆国ニューヨーク 14850，イサカ，カユカパークロード 106 Ｆターム(参考） 4F206 AM23 JA07 JL09 JP18 JP27

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】３次元キャビティを規定する金型への流体の射出をモデリン
グするための方法であって、該方法は、（ａ）該キャビティを規定する３次元固体コンピュータモデルを提供する工
程と、（ｂ）該固体モデルに基づいて、溶体領域を離散化する工程と、（ｃ）境界条件を特定する工程と、（ｄ）該溶体領域の少なくとも第１の部分にわたる充填段階プロセス変数を
求めることにより、該溶体領域の少なくとも第１の部分に対する個々の充填溶体
を提供する工程と、（ｅ）充填の終了時の該プロセス変数の個々の状態に部分的に基づいて、該
溶体領域の該第１の部分の少なくともいくつかにわたるパッキング段階プロセス
変数を求めることにより、該溶体領域の該第１の部分の少なくともいくつかに対
する個々のパッキング段階溶体を提供する工程と、（ｆ）該個々の充填段階溶体およびパッキング段階溶体のうちの少なくとも
１つが許容可能であるかどうかを判定する工程とを包含し、工程（ｄ）および（ｅ）のうちの少なくとも１つが、該溶体領域の該個々の部分内の第１の複数の内部ノードまたは要素の各々に
ついてのプロセス変数の分布の第１の記述を用いるサブステップと、該第１の複数の内部ノードまたは要素を含む該溶体領域の少なくとも第２の
部分での該プロセス変数の該分布の第２の記述を用いるサブステップであって、
該第２の記述は、質量の保存方程式、運動量の保存方程式、およびエネルギーの
保存方程式を用いる、サブステップとを包含する、方法。
【請求項２】所与の時間工程で、前記第１の記述が、前記第１の複数の内
部ノードまたは要素の各々を他の内部ノードまたは要素とは別に扱う、請求項１
に記載の方法。
【請求項３】第１の内部ノードまたは要素についての前記プロセス変数の
第１の記述により提供される第１の点の該プロセス変数の値は、第２の内部ノー
ドまたは要素についてのプロセス変数の第１の記述により提供される第１の点の
該プロセス変数の値と必ずしも等しくない、請求項１に記載の方法。
【請求項４】ノードまたは要素についての前記プロセス変数の第１の記述
により提供される第１の点の該プロセス変数の値は、前記第２の記述で用いられ
る、請求項１に記載の方法。
【請求項５】前記第１の記述は、１次元解析関数または離散関数である、
請求項１に記載の方法。
【請求項６】前記第１の記述は、ノードまたは要素についての温度または
内部エネルギーの分布を記述する、請求項１に記載の方法。
【請求項７】前記第１の記述は、固体内の１次元熱伝導性に対する溶体で
あるか、または該溶体に近似する、請求項６に記載の方法。
【請求項８】前記第１の記述は、誤差関数を含むか、または該誤差関数か
ら導出される、請求項１に記載の方法。
【請求項９】前記第１の記述は、ノードまたは要素についての温度分布の
１次元記述であり、誤差関数を含む、請求項５に記載の方法。
【請求項１０】前記充填段階プロセス変数およびパッキング段階プロセス
変数は、濃度、流動性、金型キャビティ充填時間、金型キャビティパッキング時
間、圧力、変形速度、ずれ応力、温度、内部エネルギー、速度、速度勾配、流量
、粘性、および体積収縮からなる群から選択される、請求項１に記載の方法。
【請求項１１】（ｇ）前記個々の充填段階溶体およびパッキング段階溶
体のうちの少なくとも１つが許容できないと判定された場合、前記離散化された
溶体領域、および前記境界条件のうちの少なくとも１つを修正する工程と、（ｈ）前記個々の充填段階溶体またはパッキング段階溶体が許容可能である
と判定されるまで、工程（ｄ）〜（ｇ）を繰り返す工程とをさらに包含する、請求項１に記載の方法。
【請求項１２】充填時間、圧力、変形速度、ずれ応力、温度、速度、およ
び粘性からなる群から選択される充填段階溶体をグラフィックス形式で表示する
工程をさらに包含する、請求項１に記載の方法。
【請求項１３】濃度、パッキング時間、圧力、変形速度、温度、速度、粘
性、および体積収縮からなる群から選択されるパッキング段階溶体をグラフィッ
クス形式で表示する工程をさらに包含する、請求項１に記載の方法。
【請求項１４】３次元キャビティを規定する金型への流体の射出をモデリ
ングするための方法であって、該方法は、（ａ）該キャビティを規定する３次元固体コンピュータモデルを提供する工
程と、（ｂ）該固体モデルに基づいて、溶体領域を離散化する工程と、（ｃ）境界条件を特定する工程と、（ｄ）該溶体領域の少なくとも第１の部分に対する充填段階プロセス変数を
求めることにより、該溶体領域の該部分のうちの少なくともいくつかに対する個
々の充填段階溶体を提供する工程とを包含し、工程（ｄ）が、該溶体領域の該第１の部分内の第１の複数の内部ノードまたは要素の各々に
ついてのプロセス変数の分布の第１の記述を用いるサブステップと、該第１の複数の内部ノードまたは要素を含む該溶体領域の少なくとも第２の
部分での該プロセス変数の該分布の第２の記述を用いるサブステップであって、
該第２の記述は、質量の保存方程式、運動量の保存方程式、およびエネルギーの
保存方程式を用いる、サブステップとを包含する、方法。
【請求項１５】（ｅ）前記個々の溶体が、前記金型キャビティの充填中
の前記流体の射出のために許容可能であるかどうかを判定する工程をさらに包含
する、請求項１４に記載の方法。
【請求項１６】所与の時間工程で、前記第１の記述が、前記第１の複数の
内部ノードまたは要素の各々を他の内部ノードまたは要素とは別に扱う、請求項
１４に記載の方法。
【請求項１７】第１の内部ノードまたは要素についての前記プロセス変数
の第１の記述により提供される第１の点の該プロセス変数の値は、第２の内部ノ
ードまたは要素についてのプロセス変数の第１の記述により提供される第１の点
の該プロセス変数の値と異なる、請求項１４に記載の方法。
【請求項１８】ノードまたは要素についての前記プロセス変数の第１の記
述により提供される第１の点の該プロセス変数の値は、前記第２の記述で用いら
れる、請求項１４に記載の方法。
【請求項１９】前記第１の記述は、１次元解析関数または離散関数である
、請求項１４に記載の方法。
【請求項２０】前記第１の記述は、ノードまたは要素についての温度また
は内部エネルギーの分布を記述する、請求項１４に記載の方法。
【請求項２１】前記第１の記述は、固体内の１次元熱伝導性に対する溶体
であるか、または該溶体に近似する、請求項２０に記載の方法。
【請求項２２】前記第１の記述は、誤差関数を含むか、または該誤差関数
から導出される、請求項１４に記載の方法。
【請求項２３】前記第１の記述は、ノードまたは要素についての温度分布
の１次元記述であり、誤差関数を含む、請求項１９に記載の方法。
【請求項２４】前記離散化する工程（ｂ）は、前記モデルを複数のノード
により規定される複数の接続された要素に細別することにより、該モデルに基づ
いて、有限要素メッシュを生成するサブステップを包含する、請求項１４に記載
の方法。
【請求項２５】前記境界条件は、流体成分、流体射出位置、流体射出温度
、流体射出圧、流体射出体積流量、金型温度、キャビティ寸法、キャビティ構成
、金型分割面、およびこれらの変動値からなる群から選択される、請求項１４に
記載の方法。
【請求項２６】前記質量の保存方程式および運動量の保存方程式を利用す
る、前記求める工程（ｄ）は、（ｉ）前記溶体領域の前記部分の少なくともいくつかに対する流動性を
求めるサブステップと、（ｉｉ）該溶体領域の該部分の少なくともいくつかに対する圧力を求める
サブステップと、（ｉｉｉ）該溶体領域の該部分の少なくともいくつかに対する速度を計算す
るサブステップとを包含する、請求項１４に記載の方法。
【請求項２７】前記質量の保存方程式および運動量の保存方程式を利用す
る、前記求める工程（ｄ）は、（ｉ）前記溶体領域の前記部分の少なくともいくつかに対する圧力を求め
るサブステップと、（ｉｉ）該溶体領域の該部分の少なくともいくつかに対する速度を計算する
サブステップとを包含する、請求項１４に記載の方法。
【請求項２８】前記エネルギーの保存方程式を利用する、前記求める工程
（ｄ）は、前記溶体領域の前記部分の少なくともいくつかに対する粘性を計算す
るサブステップを包含する、請求項１４に記載の方法。
【請求項２９】前記粘性を計算するサブステップは温度に基づく、請求項
２８に記載の方法。
【請求項３０】前記求める工程（ｄ）は、圧力が収束するまで、速度およ
び粘性のうちの少なくとも１つを反復して計算するサブステップを包含する、請
求項１４に記載の方法。
【請求項３１】前記求める工程（ｄ）は、速度に基づいて、前記キャビテ
ィ内の前記流体の自由表面展開を判定するサブステップを包含する、請求項１４
に記載の方法。
【請求項３２】前記求める工程（ｄ）は、対流性熱伝達寄与、伝導性熱伝
達寄与、および粘性散逸寄与のうちの少なくとも１つに基づいて、温度を計算す
るサブステップを包含する、請求項１４に記載の方法。
【請求項３３】前記求める工程（ｄ）は、対流性熱伝達寄与、伝導性熱伝
達寄与、および粘性散逸寄与に基づいて、温度を計算するサブステップを包含す
る、請求項１４に記載の方法。
【請求項３４】自由表面展開は、前記キャビティが満たされるまで判定さ
れる、請求項３１に記載の方法。
【請求項３５】（ｅ）充填の終了時の前記プロセス変数の個々の状態に
部分的に基づいて、前記溶体領域の少なくとも一部に対する質量の保存方程式、
運動量の保存方程式、およびエネルギーの保存方程式を用いて、パッキング段階
プロセス変数を求めることにより、該溶体領域の該部分の少なくともいくつかに
対する個々のパッキング段階溶体を提供する工程と、（ｆ）該個々のパッキング段階溶体は、前記金型キャビティのパッキング中
の前記流体の射出のために許容可能であるかどうかを判定する工程とをさらに包含する、請求項１４に記載の方法。
【請求項３６】前記質量の保存方程式および運動量の保存方程式を利用す
る、前記求める工程（ｅ）は、（ｉ）前記溶体領域の前記部分の少なくともいくつかに対する流動性を
求めるサブステップと、（ｉｉ）該溶体領域の該部分の少なくともいくつかに対する圧力を求める
サブステップと、（ｉｉｉ）該溶体領域の該部分の少なくともいくつかに対する速度を計算す
るサブステップとを包含する、請求項３５に記載の方法。
【請求項３７】前記質量の保存方程式および運動量の保存方程式を利用す
る、前記求める工程（ｅ）は、（ｉ）前記溶体領域の前記部分の少なくともいくつかに対する圧力を求め
るサブステップと、（ｉｉ）該溶体領域の該部分の少なくともいくつかに対する速度を計算する
サブステップとを包含する、請求項３５に記載の方法。
【請求項３８】前記エネルギーの保存方程式を利用する、前記求める工程
（ｅ）は、前記溶体領域の少なくとも一部に対する粘性を計算するサブステップ
を包含する、請求項３５に記載の方法。
【請求項３９】前記粘性を計算するサブステップは温度に基づく、請求項
３８に記載の方法。
【請求項４０】前記求める工程（ｅ）は、圧力が収束するまで、速度およ
び粘性のうちの少なくとも１つを反復して計算するサブステップを包含する、請
求項３５に記載の方法。
【請求項４１】前記求める工程（ｅ）は、対流性熱伝達寄与、伝導性熱伝
達寄与、および粘性散逸寄与のうちの少なくとも１つに基づいて、温度を計算す
るサブステップを包含する、請求項３５に記載の方法。
【請求項４２】前記求める工程（ｅ）は、対流性熱伝達寄与、伝導性熱伝
達寄与、および粘性散逸寄与に基づいて、温度を計算するサブステップを包含す
る、請求項３５に記載の方法。
【請求項４３】（ｇ）成分の質量特性を計算する工程をさらに包含する
、請求項３５に記載の方法。
【請求項４４】前記質量特性は、成分濃度、体積収縮、成分質量、および
成分体積からなる群から選択される、請求項４３に記載の方法。
【請求項４５】速度、粘性、および質量特性のうちの少なくとも１つは、
所定の圧力プロファイルが完成するまで、反復して計算される、請求項４３に記
載の方法。
【請求項４６】前記メッシュを生成するサブステップは、メッシュ細分が
長手方向の該メッシュ細分を実質的に増加させずに、厚さ方向の分解能の増加を
提供するように、厚い領域および薄い領域に異方性メッシュを生成する工程を包
含する、請求項２４に記載の方法。
【請求項４７】３次元キャビティを規定する金型への流体の射出をモデリ
ングするための方法であって、該方法は、（ａ）該キャビティを規定する３次元コンピュータモデルを提供する工程と
、（ｂ）該モデルに基づいて、溶体領域を離散化する工程と、（ｃ）境界条件を特定する工程と、（ｄ）該溶体領域の少なくとも一部に対する質量の保存方程式、運動量の保
存方程式、およびエネルギーの保存方程式を用いて、プロセス変数を求める工程
とを包含し、工程（ｄ）が、該エネルギーの保存方程式を求めるときに明示的スキームを用いるサブステ
ップを包含する、方法。
【請求項４８】前記工程（ｄ）の明示的スキームは、ノードについての温
度分布を記述するために、１次元解析関数、１次元解析関数から導出されたデー
タ、または離散関数を用いるサブステップを包含する、請求項４７に記載の方法
。
【請求項４９】前記工程（ｄ）の明示的スキームは、局所的に変化し、グ
ローバルクロックとは異なって進み得る熱クロックを用いるサブステップを包含
する、請求項４７に記載の方法。
【請求項５０】前記熱クロックはノード熱クロックである、請求項４９に
記載の方法。
【請求項５１】前記熱クロックの使用は、対流および伝導のノードでの熱
伝達の相対的な寄与を見積もるために、ペクレ数を計算するサブステップを包含
する、請求項４９に記載の方法。
【請求項５２】工程（ｄ）は、先の時間工程の粒子位置に対応する上流の
場所の温度を判定する工程を包含する、請求項４７に記載の方法。
【請求項５３】工程（ｄ）は、粘性散逸、圧縮の熱、分解の熱、凝結の熱
、および反応の熱のうちの少なくとも１つによる、熱伝達への寄与を計算するサ
ブステップを包含する、請求項４７に記載の方法。
【請求項５４】３次元キャビティを規定する金型への流体の射出をモデリ
ングするための方法であって、該方法は、（ａ）該キャビティを規定する３次元コンピュータモデルを提供する工程と
、（ｂ）該モデルに基づいて、溶体領域を離散化する工程と、（ｃ）境界条件を特定する工程と、（ｄ）該溶体領域の少なくとも一部に対する質量の保存方程式、運動量の保
存方程式、およびエネルギーの保存方程式を用いて、プロセス変数を求める工程
とを包含し、工程（ｂ）が、該モデルを複数のノードにより規定される複数の接続された要素に細別する
ことにより、該モデルに基づいて、有限要素メッシュを生成するサブステップと
、材料特性の変化が小さい第２の方向よりも、材料特性の変化が大きい第１の
方向に多くのノードが存在するように、該メッシュを異方的に細分するサブステ
ップとを包含し、該細分工程は、ノードから境界までの距離を計算するサブステップと、ノード層番号付与システムを用いるサブステップとのうちの少なくとも１つを包含する、方法。
【請求項５５】３次元キャビティを規定する金型への流体の射出をモデリ
ングするための方法であって、該方法は、（ａ）該キャビティを規定する３次元コンピュータモデルを提供する工程と
、（ｂ）該モデルに基づいて、溶体領域を離散化する工程と、（ｃ）境界条件を特定する工程と、（ｄ）該溶体領域の少なくとも一部に対する質量の保存方程式、運動量の保
存方程式、およびエネルギーの保存方程式を用いて、プロセス変数を求める工程
とを包含し、工程（ｂ）は、該モデルを複数のノードにより規定される複数の接続された
要素に細別することにより、該モデルに基づいて、有限要素メッシュを生成する
サブステップを包含し、工程（ｄ）は、固体／液体界面の位置を判定するサブステップを包含し、該
界面の判定は、プロセス変数が限界値に達する位置を判定するサブステップを包
含する、方法。
【請求項５６】前記固体／液体界面の位置を判定するために用いられる工
程（ｄ）の前記プロセス変数は、温度、速度、ならびに温度および速度を組み合
わせたプロセス変数からなる群のうちの１つである、請求項５５に記載の方法。
【請求項５７】工程（ｄ）は、前記固体／液体界面を含む複数の要素の各
々のための有効粘性を、該要素内の凝固の体積率を計算することにより判定する
サブステップを包含する、請求項５５に記載の方法。
【請求項５８】工程（ｄ）は、前記溶体領域内のある場所の有効圧力を、
該溶体領域内のコアノードを識別することにより判定する工程をさらに包含する
、請求項５５に記載の方法。
【請求項５９】工程（ｄ）は、前記溶体領域から、凝固されていない材料
を含んでいない要素に対応するノードを取り除くサブステップをさらに包含する
、請求項５５に記載の方法。
【請求項６０】工程（ｄ）は、外部キャビティ凝固層上にコア圧力をかけ
るサブステップをさらに包含する、請求項５５に記載の方法。
【請求項６１】請求項１、１４、４７、５４、および５５のうちの少なく
とも１つの方法を用いて開発されたプロセスから形成される成形プラスチック部
品。
【請求項６２】工程（ｄ）は、複数の要素の各々の全体を通じて、プロセ
ス変数の直線変化を記述するサブステップをさらに包含する、請求項５５に記載
の方法。
【請求項６３】工程（ｄ）は、複数の要素の各々の全体を通じて、プロセ
ス変数の高次の変化を記述するサブステップをさらに包含する、請求項５５に記
載の方法。