DE60006701T2

DE60006701T2 - Verfahren und rechner-vorrichtung zur modellierung des spritzens eines fluidums in eine formkavität

Info

Publication number: DE60006701T2
Application number: DE60006701T
Authority: DE
Inventors: Christian Friedl; Stephen Franco COSTA; Shane Peter COOK; Kapil South San Francisco TALWAR; K. Leonid ANTANOVSKII
Original assignee: Moldflow Corp
Current assignee: Moldflow Corp
Priority date: 1999-09-24
Filing date: 2000-09-18
Publication date: 2004-09-30
Anticipated expiration: 2020-09-19
Also published as: EP1376415A2; CN1382081A; NZ517943A; CN100348403C; EP1376415A3; ATE254529T1; HK1047907A1; HK1047907B; US6816820B1; KR20020041446A; US20050114104A1; BR0014280A; ES2206303T3; EP1218163B1; AU769558B2; AU4023901A; DE60006701D1; CA2385159A1; EP1218163A1; JP2003510202A

Description

Gebiet der Technik
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Modellieren der Einspritzung eines Fluids in eine Form, welche eine dreidimensionale Höhlung definiert, sowie eine Computerhardware-Einrichtung zum Modellieren der Einspritzung eines Fluids in eine Form, welche eine dreidimensionale Höhlung definiert.
Hintergrund
Die Verwendung von Spritzguß-Kunststoffbauteilen stieg in vielen Industriebereichen in den vergangenen Jahren dramatisch an. Hersteller von elektronischen Gerätschaften, Verbraucherbedarfsgütern, medizinischen Gerätschaften und Kraftfahrzeugelementen stellen zunehmend mehr als jemals zuvor von ihren Produkten und den Bauteilen, welche in deren Produkten verwendet werden, aus Kunststoffen her. Zur gleichen Zeit drängt der Druck des Wettbewerbs Hersteller in der Kunststoffspritzgußindustrie, die Gestaltungen zu optimieren, um die Gestaltungen besser auf den Herstellungsvorgang abzustimmen. Wenn die Notwendigkeit von Abwandlungen der Bauteil- bzw. Formgestaltung spät in dem Gestaltungsentwicklungsverfahren entdeckt wird, steigen die Verzögerungsdauer und die damit verbundenen Kosten des Verwirklichens der notwendigen Änderungen rasch an. Firmen, welche sicherstellen wollen, daß ihre Bauteile herstellbar sind und ihre Funktion optimal erfüllen, begannen, computergestützte Konstruktionstechniken zu verwenden, um die komplexen Strömungen in einer Spritzgußform zu simulieren bzw. modellieren, um den Herstellungsvorgang besser zu verstehen und diese Kenntnisse früh in der Gestaltungsphase in die Gestaltung der Bauteile einzubeziehen.
Es gibt eine Anzahl von Faktoren, welche beim Gestalten einer Spritzgußform und des Bauteils, welches darin hergestellt werden soll, berücksichtigt werden sollten. Parameter, wie etwa die geometrische Gesamtgestalt, minimale und maximale Wanddicken, Anzahl und Orte von Öffnungen in der Form, durch welche das flüssige Polymer eingespritzt wird, Anzahl und Orte von Lüftungsöffnungen in der Form, durch welche Gas in der Höhlung entweicht, Polymerzusammensetzung und -eigenschaften sowie Schrumpfungszugaben, sind einige davon. Aufgrund der eng verknüpften Beziehung können Bauteil- und Formgestaltung nicht zuverlässig durch Gestalt und Funktion des Endbauteils begründet werden, sondern es sollten ferner die Wirkungen des Herstellungsvorgangs berücksichtigt werden.
Computergestützte Konstruktionssimulationen können vorteilhaft verwendet werden, um Gestaltungs- und Herstellungstechniker mit optischen und numerischen Rückmeldungen im Hinblick darauf, was in der Formhöhlung während des Spritzgußvorgangs wahrscheinlich geschieht, zu versorgen, wodurch diesen ermöglicht wird, das Verhalten geplanter Bauteilgestaltungen besser zu verstehen und vorherzusagen, so daß der traditionelle teure Ansatz von Versuch und Irrtum beim Herstellen im wesentlichen ausgeräumt werden kann. Die Verwendung computergestützter Konstruktionssimulationen ermöglicht das Optimieren von Bauteilgestaltungen, Formgestaltungen und Herstellungsvorgangsparametern während der Gestaltungsphase, in welcher notwendige Änderungen einfach mit den geringsten Kosten und Auswirkungen auf den Zeitplan verwirklicht werden können.
Eine elementare Erörterung des Spritzgußverfahrens und der Herausforderungen, welche mit dem Herstellen von Spritzgußbauteilen hoher Ausbeute und Güte verknüpft sind, wird in der Einführung "Moldflow Design Principles: Quality and Productivity by Design", vertrieben durch Moldflow Pty. Ltd., Kilsyth, Victoria, Australien, dem Inhaber der vorliegenden Patentanmeldung, behandelt.
Kurz ausgedrückt, ist das Spritzgußverfahren ein komplexes, zweischrittiges Verfahren. In dem ersten Schritt, welcher als Füllphase bezeichnet wird, wird ein Polymermaterial unter Druck in die Formhöhlung gedrängt, bis das Höhlungsvolumen gefüllt ist. Danach wird in dem zweiten Schritt, welcher als Packphase bezeichnet wird, ein Druck auf das Polymer aufrechterhalten, um einen weiteren Polymerfluß in die Höhlung zu ermöglichen, um eine Schrumpfung auszugleichen, wenn sich das Material verfestigt und kontrahiert. Wenn das Bauteil fest genug ist, kann das Bauteil aus der Form entnommen werden. Sowohl thermoplastische als auch duroplastische Polymere sind zum Spritzgießen geeignet.
Wenn thermoplastische Materialien geformt werden, wird die Temperatur der Form an der Oberfläche bzw. Wand der Höhlung auf einer Temperatur unter der Schmelztemperatur des einzuspritzenden Materials gehalten. Wenn das Material in die Höhlung fließt, bildet das flüssige Material eine verfestigte Schicht an der Wand der Höhlung. Diese Schicht kann als erstarrte Schicht bezeichnet werden, und die Dicke davon kann sich während des Füllens ändern, abhängig von den Verarbeitungsbedingungen und dem verwendeten Material. Die Dicke der erstarrten Schicht ist wichtig, da die erstarrte Schicht die wirksame Kanalbreite für eine Strömung in der Höhlung vermindert und aufgrund der thermorheologischen Eigenschaften thermoplastischer Materialien dadurch typischerweise die Viskosität des fließenden Materials beeinflußt.
Frühe analytische Simulationstechniken beruhten auf zweidimensionalen Modellen finiter Elemente, welche sich als nützlich beim Simulieren des Spritzgießens relativ einfacher, dünnwandiger Bauteile erwiesen. Fortgeschrittenere Simulationstechniken werden beispielsweise in der internationalen Patentanmeldung Nr. PCT/AU98/00130 erörtert, gehalten von dem Inhaber der vorliegenden Erfindung. Bei dicken bzw. komplexen Bauteilen jedoch, bei welchen geschmolzener Kunststoff in sämtlichen Richtungen fließen kann, sind traditionelle analytische Voraussetzungen dünner Wände, welche auf ebenen Bereichen bestimmter Dicke beruhen, typischerweise nicht in der Lage, diesen Strömungstyp vorherzusagen. Um hohe Genauigkeit und Vorhersagbarkeit zu erreichen, ist eine vollständige dreidimensionale Simulation wünschenswert, um beispielsweise zu bestimmen, wo sich Schweißnähte bilden, Lufttaschen auftreten und die Strömung vorauseilt bzw. zurückbleibt.
Um Spritzgußbauteilgestaltungen in drei Dimensionen zu analysieren, ist es generell wünschenswert, mit einem Computer-Festmodellpaket zu beginnen, wie etwa Pro-Engineer^TM, CATIA^TM, I-DEAS^TM, Solid Works^TM, Solid Edge^TM oder einem anderen, welches üblicherweise bei mechanischen Gestaltungs- und Zuganwendungen verwendet wird. Das Modellpaket kann verwendet werden, um dreidimensionale, fotorealistische Beschreibungen der geometrischen Gestalt des Bauteils zu erzeugen, welche als Festmodell bezeichnet werden. Gegenwärtig verwenden Kodes einer Analyse mittels finiter Elemente, welche direkt auf Festmodellen beruhen, Knoten, um Festelemente zu definieren, wie etwa Tetraeder oder Hexaeder. Um die Physik zu berücksichtigen, welche mit dem Spritzgießen verbunden ist, ist es generell wünschenswert, fünf Größen pro Knoten des Modells finiter Elemente zu berechnen, nämlich Druck, drei orthogonale Geschwindigkeitskomponenten und Temperatur. Unter der Vorgabe, daß ein geeignetes Modell Hunderttausende von Knoten enthalten kann, ist eine Lösung derart komplexer numerischer Probleme schwierig und erfordert erhebliche Rechnerkapazitäten.
Das U.S.-Patent Nr. 5,835,379, erteilt für Nakano, und die verwandte europäische Patentanmeldung Nr. EP 0 698 467 A1 schlagen ein Verfahren zum Vermindern der Anzahl der zu bestimmenden Variablen eines Spritzgußmodells finiter Elemente während der Füllphase vor, um eine Berechnung unter Verwendung geringerer Rechnerkapazitäten zu ermöglichen, als andernfalls erforderlich wären. Die Offenbarung von Nakano wurde als Grundlage des Vorkennzeichnungsabschnitts der unabhängigen Ansprüche verwendet, und diese wird als repräsentativ für den am engsten verwandten Stand der Technik erachtet. Nakano erörtert das Konzept des Fließvermögens κ, um die Anzahl der Variablen auf zwei zu vermindern, nämlich Druck und Fließvermögen. Gemäß Verwendung in der vorliegenden Schrift werden die Ausdrücke "Fließvermögen", "Fluidfließvermögen" und "Fluidität" austauschbar verwendet und sind als synonym zu betrachten. Die Wirkung des Änderns der Materialviskosität wird durch die Variable des Fließvermögens in die Berechnung aufgenommen. Dies ist notwendigerweise mit der Extrapolation von Viskositätsdaten verbunden, und es wird angenommen, daß dies zu einem beträchtlichen Fehler in der Berechnung der Viskosität führt. Ferner beginnt das Material in unmittelbarer Nähe der Wände der Höhlung während der Füll- und der Packphase zu erstarren, und die Dicke der Schicht wächst mit der Zeit an, bis das Bauteil entnommen wird, was vermutlich zu einem zusätzlichen Fehler führt, wenn das Verfahren von Nakano angewandt wird.
Die Viskosität η einer Polymerschmelze wird häufig als Funktion der Temperatur und der Deformationsgeschwindigkeit gemessen. Wenn eine Messung erfolgt, ist es nicht möglich, die Viskosität bei niedrigen Temperaturen zu messen, welche sich der Temperatur nähern, bei welcher sich das Material verfestigt, da die Viskosität bei diesen niedrigen Temperaturen relativ hoch ist und die Erfinder feststellten, daß die viskose Reibungswärme bei vernünftigen Deformationsgeschwindigkeiten bedeutend ist. Demgemäß werden Viskositätsmessungen generell in dem Temperaturbereich vorgenommen, in welchem die Schmelze im wesentlichen gut fließt. Nach einer Messung wird eine Funktion an die Meßdaten angepaßt. Die verfügbaren Datenanpassungsfunktionen sind bei hohen Temperaturen generell vernünftig und bleiben in einem breiten Deformationsbereich gültig; wenn jedoch Material an der Wand betrachtet wird, welches sich unterhalb oder nahe bei der Verfestigungstemperatur befindet, ist es notwendig, die Viskosität deutlich über den experimentellen Bereich hinaus zu extrapolieren. Dies führt zu Fehlern des Viskositätswerts, was wiederum einen Fehler des Fließvermö gens erzeugt, da Viskosität und Fließvermögen durch die folgende Beziehung verknüpft sind:
was auch in der Form dargestellt werden kann:
Ferner weist, wie durch Nakano bemerkt, der Wert des Fließvermögens an der Wand der Höhlung einen kleinen Wert auf und steigt mit der Entfernung von der Wand an. An der Wand ist der Wert des Fließvermögens aufgrund der sehr hohen Viskosität dort nahe bei oder gleich null. Eine allgemeine Geschwindigkeitsrandbedingung einer Fluidströmung ist eine Geschwindigkeit von null an der Wand. Dies entspricht einer Nichtgleitbedingung. Wenn ein Gleiten erfolgt, ist die Geschwindigkeit an der Wand von null verschieden und kann in verschiedener Weise behandelt werden. Bei Verwendung des Fließvermögensansatzes kann das Fließvermögen auf einen kleinen, von null verschiedenen Wert festgelegt werden. Dennoch gibt es im Ergebnis in Wirklichkeit Änderungen des Fließvermögens in der erstarrten Schicht, welche um Größenordnungen kleiner als in der Schmelze sind. Eine derart breite Streuung der Werte führt zu Fehlern in dem numerischen Schema von Nakano und anderen beim Berechnen des Fließvermögens.
Während der Packphase können die Druckwerte auch dadurch erhalten werden, daß zuerst nach dem Fließvermögen aufgelöst wird. Die Erfinder stellten fest, daß die erstarrte Schicht sehr bedeutend wird, bis zu dem Grad, daß sich schließlich die Mehrheit der Knoten unterhalb der Verfestigungstemperatur befindet. Daher werden die oben umrissenen Probleme in der Packphase übermäßig vergrößert.
Zusammenfassung der Erfindung
Herkömmliche dreidimensionale Modellierungstechniken beruhen hauptsächlich auf den zugrundeliegenden Erhaltungssätzen für Masse und Impuls, um die Fluidströmung in einer Spritzgußformhöhlung vorherzusagen. Um jedoch eine hohe Genauigkeit und eine hohe Vorhersagbarkeit in einer vollständigen dreidimensionalen Simulation des Spritzgußverfahrens zu erreichen, entschieden die Erfinder, daß das Prinzip der Energieerhaltung gleichfalls behandelt werden sollte. Um alle drei Forderungen zugleich zu erfüllen, ohne übermäßige Rechenkapazitäten zu beanspruchen, wurden auf Basis einer Vielfalt neuer Modellierungsansätze und -verfahrensweisen kreative Verfahren gemäß der Erfindung entwickelt.
Demgemäß ist es eine Aufgabe der Erfindung, das Prinzip der Energieerhaltung beim Modellieren der Fluidströmung in einer Höhlung zu verwenden. Das Fluid kann eine viskose Flüssigkeit sein, wie etwa eine Polymerschmelze bei einem Spritzgußverfahren oder ein geschmolzenes bzw. halbfestes Metall, welches bei einem Gußverfahren verwendet wird. Da das Material ferner einen Phasenübergang von dem flüssigen Zustand in einen festen Zustand durchläuft, wurde es für wichtig befunden, die Wärmewirkungen, welche dem Prinzip der Energieerhaltung zugrunde liegen, sowohl bei der anfänglichen Strömung als auch bei der Verfestigung zu berücksichtigen.
Beispielsweise wurde erkannt, daß während der Füll- und der Packphase drei Haupt-Wärmeübertragungsmechanismen zu berücksichtigen sind: Konvektion aus der einströmenden Schmelze, Leitung nach außen zu der Formwand und viskose Reibung, welche die Wärmeenergie betrifft, welche bei Deformationsvorgängen in dem fließenden Polymer erzeugt wird. Ferner kann es weitere Mechanismen geben, wie etwa Kompressionserwärmungswirkungen infolge von Wärme, welche durch Kompression erzeugt wird, und Kühlen infolge einer Dekompression. Alle drei Hauptmechanismen tragen bedeutend zur Energiebilanz beim Füllen bei. Demgemäß erfordert eine ge naue Spritzgußsimulation typischerweise eine nicht-isotherme Analyse des geschmolzenen Polymers beim Fließen in die Form. Während der Packphase wird die Materialströmung jedoch bedeutend vermindert, und die Wärme-Hauptübertragungsmechanismen sind die Leitung zu der Formwand und die Konvektion der Schmelze von Bereichen mit hohem Druck zu Bereichen mit niedrigerem Druck. Die Konvektion wirkt in den ersten Stufen des Packens, wenn erstmals ein Druck angewandt wird, relativ stark. Ferner sei bemerkt, daß die Packdrücke niedriger oder höher als der Fülldruck sein können und mit einem Verlaufsprofil versehen werden können, das bedeutet, daß diese zeitlich veränderlich gemacht werden können. Folglich kann Material durch das Zuleitungssystem in die Form und ebenso aus der Form fließen, abhängig von der Differenz zwischen dem Druck in der Höhlung und dem ausgeübten Druck in dem Zuleitungssystem. Eine Analyse der Packphase erfordert typischerweise ferner, die Schmelze als kompressibles Fluid zu behandeln.
Während herkömmliche Verfahren das Fließvermögen bei einer Vielzahl kleiner Elemente bestimmen, welche den Bereich, in welchem ein Fluid fließt, teilen, wird das Fließvermögen gemäß einem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung bei jedem der Knoten jedes Elements berechnet. Diese Technik ermöglicht es, einen genaueren Wert des Fließvermögens zu definieren, wobei sich das Fließvermögen beliebig in einer Vielfalt erwünschter Weisen zwischen den Knoten ändern kann. Die Änderungen hängen von dem Typ finiter Elemente ab, welcher verwendet wird, um das Problem zu diskretisieren. Eine Verwendung eines Knotenwerts ist gegenüber einer Verwendung eines Elementwerts zu bevorzugen, da weitere Größen, wie etwa Temperatur, Druck und Geschwindigkeit als Punktwerte genauer definiert werden und wiederum zwischen den Knoten in beliebiger Weise interpoliert werden können. Diese Interpolationsmöglichkeit ermöglicht es ferner, den Ort der Grenzfläche zwischen dem festen und dem geschmolzenen Polymer genau zu bestimmen, wobei dies für besonders bedeutsam für die Vorhersagegenauigkeit einer Simulation befunden wurde.
Gemäß einem ersten Aspekt schafft die Erfindung ein Verfahren zum Modellieren des Einspritzens eines Fluids in eine Form, welche eine dreidimensionale Höhlung definiert, wobei das Verfahren die Schritte umfaßt:

(a) Vorbereiten eines dreidimensionalen Computer-Festmodells, welches die Höhlung definiert;
(b) Diskretisieren einer Lösungsdomäne auf Basis des Festmodells;
(c) Festlegen der Randbedingungen; und Bestimmen einer Lösung für die einen oder beide der
(d) Füllphasenvorgangsvariablen mindestens in einem ersten Abschnitt der Lösungsdomäne, um jeweilige Füllungslösungen dafür mindestens für den ersten Abschnitt der Lösungsdomäne zu liefern; und der
(e) Packphasenvorgangsvariablen mindestens in einem Teil des ersten Abschnitts der Lösungsdomäne, teilweise auf Basis jeweiliger Zustände der Vorgangsvariablen bei Beendigung des Füllens, um jeweilige Packphasenlösungen dafür mindestens für einen Teil des ersten Abschnitts der Lösungsdomäne zu liefern; und
(f) Entscheiden, ob mindestens eine der jeweiligen Füllphasenlösungen und Packphasenlösungen annehmbar ist, wobei mindestens einer der Schritte (d) und (e) die Teilschritte umfaßt:

Gemäß einem zweiten Aspekt schafft die Erfindung ein Verfahren zum Modellieren der Einspritzung eines Fluids in eine Form, welche eine dreidimensionale Höhlung definiert, wobei das Verfahren die Schritte umfaßt:

(a) Vorbereiten eines dreidimensionalen Computermodells, welches die Höhlung definiert;
(b) Diskretisieren einer Lösungsdomäne auf Basis des Modells;
(c) Festlegen der Randbedingungen; und
(d) Bestimmen einer Lösung für Vorgangsvariablen unter Verwendung von Gleichungen der Masseerhaltung, der Impulserhaltung und der Energieerhaltung mindestens für einen Abschnitt der Lösungsdomäne, wobei Schritt (d) den Teilschritt umfaßt, ein explizites Schema beim Lösen der Energieerhaltungsgleichung zu verwenden.

Gemäß einem dritten Aspekt schafft die Erfindung eine Computerhardware-Vorrichtung gemäß Definition in Anspruch 37. Spezielle Ausführungsbeispiele der Erfindung sind Gegenstand der jeweiligen abhängigen Ansprüche.
Das Verfahren kann eine eindimensionale analytische Funktion verwenden, um die lokale Temperaturverteilung bei einem Knoten zu beschreiben. Alternativ bzw. zusätzlich kann die zeitliche Änderung einer eindimensionalen analytischen Funktion definiert werden, um eine Wärmekonvektion zu berücksichtigen. Bei einer weiteren Ausführungsweise der Erfindung wird die Änderung einer eindimensionalen analytischen Funktion definiert, um eine viskose Wärmeerzeugung zu berücksichtigen. Bei einer weiteren Ausführungsweise wird ein explizites Temperaturkonvektionsschema unter Verwendung der eindimensionalen analytischen Funktion definiert. Bei einer weiteren Ausführungsweise wird eine anisotrope Gitterverfeinerung finiter Elemente geschaffen, wobei dies einen Berechnungsalgorithmus für die Entfernung von der Höhlungswand umfaßt.
Ferner umfaßt die vorliegende Erfindung gemäß einem Ausführungsbeispiel das Konzept einer erstarrten Schicht, um bestimmte Probleme im Hinblick auf die oben erwähnten herkömmlichen Simulationstechniken zu lösen. Es wird ein Kriterium verwendet, um die Grenzfläche zwischen dem geschmolzenen Polymer und dem verfestigten Polymer an der Formhöhlungswand zu definieren. Dieses Kriterium kann eine Temperatur, ein Minimalwert der Geschwindigkeit, eine Kombination der beiden oder eine andere physikalische Größe sein. In dem erstarrten Bereich gibt es keine bedeutende Bewegung des Polymers, und daher ist es nicht notwendig, dort das Fließvermögen zu berechnen. Knoten, für welche entschieden wird, daß sich diese in dem erstarrten Bereich befinden, können aus dem Lösungsverfahren für Geschwindigkeit, Druck und Fließvermögen entfernt werden. Lediglich die Temperatur braucht in der erstarrten Schicht berechnet zu werden. Es sei jedoch bemerkt, daß auch andere Eigenschaften als die Temperatur in der erstarrten Schicht berechnet werden können. Beispielsweise ändert sich die Morphologie des Materials bei einer Zustandsänderung. Die Kristallinität semikristalliner Polymere ändert sich mit der Temperatur, und von Kristallbildung kann lediglich dann gesprochen werden, wenn die Schmelze ausreichend von dem Schmelzzustand abgekühlt ist. Der Spannungszustand hängt gleichfalls von der Temperatur ab und ist zwischen flüssigen und festen Phasen verschieden. Polymere sind viskoelastisch, daher ändert sich deren Spannungszustand selbst in der festen zeitlich und mit der Temperatur.
Im Ergebnis vermindert dies dadurch, daß lediglich die Temperatur berechnet wird, die Anzahl der zu bestimmenden Variablen in der erstarrten Schicht auf eine und erhöht dadurch die Berechnungsgeschwindigkeit stark, während der erforderliche Speicherplatz verkleinert wird. Durch Entfernen der erstarrten Knoten wird die Notwendigkeit zur Extrapolation der Viskosität ausgeräumt, und somit werden auch die damit verbundenen Fehler ausgeräumt. Ferner werden durch Entfernen der Knoten in der erstarrten Schicht aus der Analyse sehr kleine Werte des Fließvermögens beseitigt, und die zu lösenden Gleichungen werden besser abgestimmt als bei herkömmlichen Verfahren. Ferner wurde festgestellt, daß dadurch, daß in diesen Bereichen kein Fließvermögen berechnet wird, nicht nur die Problemgröße erheblich vermindert wird, sondern auch die Stabilität numerischer Verfahren verbessert wird.
Die Füll- und Packphasenvorgangsvariablen können Dichte, Fluidität, Formhöhlungsfüllzeit, Formhöhlungspackzeit, Druck, Deformationsgeschwindigkeit, Schubspannung, Temperatur, Geschwindigkeit, Viskosität und Volumenschrumpfung umfassen. In dem Fall, daß die Füll- und/oder Packphasenlösungen nicht annehmbar sind, können die Randbedingungen und/oder die diskretisierte Lösungsdomäne abgewandelt und die Analyse wiederholt werden, bis ein annehmbares Ergebnis erreicht wird. Um einen Verwender beim Entscheiden, ob die Ergebnisse annehmbar sind, zu unterstützen, kann eine Vielzahl von Füll- und Packphasenlösungen grafisch angezeigt werden, wie etwa Füllzeit, Packzeit, Dichte, Druck, Deformationsgeschwindigkeit, Schubspannung, Temperatur, Geschwindigkeit, Viskosität und Volumenschrumpfung.
Der Diskretisierungsschritt kann den Teilschritt umfassen, ein Gitter finiter Elemente auf Basis des Festmodells durch Unterteilen des Modells in eine Vielzahl verbundener Elemente, welche durch eine Vielzahl von Knoten definiert werden, zu erzeugen. Der Teilschritt der Gittererzeugung kann das Erzeugen eines anisotropen Gitters in dicken und dünnen Zonen des Modells umfassen, so daß eine Gitterverfeinerung eine verbesserte Auflösung in einer Dickerichtung liefert, ohne die Gitterverfeinerung in einer Längsrichtung wesentlich zu steigern.
Die Randbedingungen können Parameter, wie etwa Fluidzusammensetzung; Fluideinspritzort, Fluideinspritztemperatur, Fluideinspritzdruck, Fluideinspritz-Volumendurchfluß, Formtemperatur, Höhlungsmaße, Höhlungsgestalt und Formteilungsebene sowie Änderungen davon umfassen.
Das Bestimmen einer Lösung für die Füllphasenvorgangsvariablen kann die Teilschritte des Bestimmens einer Lösung für Fluidität, Druck, Geschwindigkeit und Viskosität mindestens für einen Teil der Lösungsdomäne, wo die Viskosität auf der Temperatur basiert, umfassen. Die Temperatur wiederum kann auf Wärmeübertragungsbeiträgen durch Konvektion, Leitung und/oder viskose Reibung basieren. Geschwindigkeit und/oder Viskosität können iterativ berechnet werden, bis der Druck konvergiert.
Dieses Verfahren kann ferner den Teilschritt umfassen, die Entwicklung der freien Fluidoberfläche in der Höhlung auf Basis der Geschwindigkeit mit einer gegebenen Zeitschrittweite zu bestimmen, wobei die Entwicklung der freien Oberfläche iterativ bestimmt wird, bis die Höhlung gefüllt ist.
Wenn die Simulationsmodellierung ergibt, daß die Höhlung gefüllt ist, kann das Verfahren sodann eine Lösung im Hinblick auf Packphasenvorgangsvariablen unter Verwendung der Erhaltung von Masse, Impuls und Energie mindestens für einen Abschnitt der Lösungsdomäne auf Basis jeweiliger Zustände der Vorgangsvariablen bei Beendigung des Füllens ausführen, um jeweilige Packphasenlösungen mindestens für einen Teil der Lösungsdomäne zu liefern. Sodann kann eine Entscheidung getroffen werden, ob die Packphasenlösungen für die Einspritzung des Fluids während des Packens der Formhöhlung annehmbar sind.
Wiederum kann das Bestimmen einer Lösung für die Packphasenvorgangsvariablen das Bestimmen einer Lösung für Fluidität, Druck, Geschwindigkeit und Viskosität mindestens für einen Teil der Lösungsdomäne umfassen, wo die Viskosität auf der Temperatur basiert. Die Temperatur wiederum kann auf Wärmeübertragungsbeiträgen durch Konvektion, Leitung und/oder viskose Reibung basieren. Geschwindigkeit und/oder Viskosität können iterativ berechnet werden, bis der Druck konvergiert. Die Masseeigenschaften eines Bauteils, welches gemäß den Randbedingungen erzeugt wird, können gleichfalls bestimmt werden. Die Masseeigenschaften können Bauteildichte, Volumenschrumpfung, Bauteilmasse und Bauteilvolumen umfassen und können ferner iterativ gemeinsam mit Geschwindigkeit und Viskosität berechnet werden, bis ein vorbestimmter Druckverlauf vollendet ist.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
Die neuartigen Merkmale, welche als für die Erfindung kennzeichnend erachtet werden, sind in den beigefügten Ansprüchen dargelegt und differenziert. Die Erfindung ist genauer in der folgenden genauen Beschreibung bei Betrachtung in Verbindung mit der beigefügten Zeichnung beschrieben, wobei:
1 eine schematische Darstellung einer Computerhardware-Vorrichtung ist, welche zur Verwendung in Verbindung mit den offenbarten Verfahren zum Modellieren der Einspritzung eines Fluids in eine Formhöhlung gemäß einem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung geeignet ist;
2 eine schematische Darstellung eines Systemflußdiagramms auf oberster Stufe ist, welches bestimmte Verfahrensschritte gemäß einem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Endung zusammenfaßt;
3A und 3B schematische Darstellungen eines inneren Punkts in der Formhöhlung und der entsprechenden Temperaturverteilung auf einer Linie, welche den inneren Punkt und die Formwand verbindet, sind;
4 eine schematische Darstellung der Zuordnung einer eindimensionalen analytischen Funktion für eine Temperaturverteilung an jedem Punkt i in einer Formhöhlung ist;
5 eine schematische Darstellung der Schritte, welche mit einer vollständigen Temperaturlösung für einen Globalzeitschritt gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung verbunden sind, in Form eines Flußdiagramms ist;
6 eine schematische Darstellung einer Geschwindigkeit an einem Knoten und der Beziehung davon zu umgebenden Elementen ist;
7 eine schematische Darstellung einer Geschwindigkeit an einer Seite eines Elements ist;
8 eine schematische Darstellung einer Geschwindigkeit an einem Knoten und der Beziehung davon zu einem damit verbundenen tetraedrischen Element in Zustromrichtung ist;
9 eine schematische Darstellung einer Geschwindigkeit an einer Seite eines Elements und der Beziehung davon zu einem damit verbundenen tetraedrischen Element in Zustromrichtung ist;
10A und 10B schematische Darstellungen eines inneren Punkts in der Formhöhlung und einer Interpolation der Temperatur in Zustromrichtung unter Verwendung einer eindimensionalen analytischen Funktion bei Elementknoten in Zustromrichtung sind;
11 eine schematische Darstellung von Seitenteilungskombinationen eines tetraedrischen Elements ist;
12 eine schematische Darstellung eines Schemas zum Teilen eines tetraedrischen Elements an einer Kante ist;
13A eine schematische Darstellung eines Schemas zum Teilen eines tetraedrischen Elements an zwei benachbarten Kanten ist;
13B eine schematische Darstellung eines Schemas zum Teilen einer Pyramide mit vierseitiger Basis ist;
13C eine schematische Darstellung eines Schemas zum Teilen eines tetraedrischen Elements an zwei gegenüberliegenden Kanten ist;
14A eine schematische Darstellung eines Schemas zum Teilen eines tetraedrischen Elements an drei Kanten mit einer gemeinsam geteilten Seite ist;
14B eine schematische Darstellung eines Schemas zum Teilen eines tetraedrischen Elements an drei Kanten mit einem gemeinsamen Knoten ist;
14C eine schematische Darstellung eines Schemas zum Teilen eines Dreiecksprismas ist;
14D eine schematische Darstellung eines Schemas zum Teilen eines tetraedrischen Elements an drei Kanten nacheinander ist;
15A eine schematische Darstellung eines Schemas zum Teilen eines tetraedrischen Elements an vier gegenüberliegenden Kanten ist;
15B eine schematische Darstellung eines Schemas zum Teilen eines tetraedrischen Elements an vier benachbarten Kanten ist;
16 eine schematische Darstellung zum Teilen eines tetraedrischen Elements an fünf Kanten ist;
17 eine schematische Darstellung eines Schemas zum Teilen eines tetraedrischen Elements an sechs Kanten ist;
18A und 18B schematische Darstellungen der Knotenschichtnumerierung und der Verbindungsbäume sind, welche bei der Bestimmung der Entfernung von der Höhlungswand verwendet wurden, um den möglichen Suchbereich zu begrenzen;
19 eine schematische Darstellung eines Verfahrens zum Bestimmen der Position der Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche in einem Element unter Verwendung der Verfestigungstemperatur und einer eindimensionalen analytischen Funktion für eine Temperaturverteilung an jedem flüssigen Knoten ist;
20 eine schematische Darstellung der Änderung der Viskosität in einem Element ist, welches eine Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche enthält;
21 eine schematische Darstellung einer Fluidströmung in der Nähe einer Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche ist;
22 eine schematische Darstellung eines Verfahrens zum Bestimmen eines Kernknotens ist, welcher mit jedem Wandknoten und jedem inneren Knoten verbunden ist;
23A bis 23C schematische Darstellungen der Beziehung zwischen Wand, inneren Knoten und Kernknoten sowie eines Verfahrens zum Bestimmen des Drucks an erstarrten Knoten sind;
24 eine schematische Darstellung eines Füllphasen-Flußdiagramms ist, welches bestimmte Verfahrensschritte gemäß einem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zusammenfaßt; und
25 eine schematische Darstellung eines Packphasen-Flußdiagramms ist, welches bestimmte Verfahrensschritte gemäß einem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zusammenfaßt.
Genaue Beschreibung der Erfindung
Das Modellieren des Spritzgußvorgangs in einer dreidimensionalen Simulation kann durch die Erhaltungsgleichungen für Masse, Impuls bzw. Energie folgendermaßen beschrieben werden:
wobei ρ die Dichte, ν die Geschwindigkeit und t die Zeit ist und ∇ für den Gradienten bezüglich eines Positionsvektors steht und → eine vektorielle Größe bezeichnet.
wobei P der Impulsstrom ist und g die Schwerkraft ist.
wobei U die spezifische innere Energie ist, D der Deformationsgeschwindigkeitstensor ist, q der Wärmefluß ist und Q die spezifische Wärmeänderung ist, welche andere Wärmequellen bzw. -ableitungen kennzeichnet.
Gleichung 4 wird allgemein durch Temperatur und Druck ausgedrückt, und für den Fall, daß Q = 0, das bedeutet, ohne zusätzliche Wärmequellen bzw. -ableitungen, was typisch für thermoplastische Kunststoffe ist, nimmt diese die Form an
wobei C_p die spezifische Wärme ist, T die Temperatur ist, p der Druck ist, η die Viskosität ist, . die Deformationsgeschwindigkeit ist und κ die Wärmeleitfähigkeit ist. Dieses κ ist nicht mit dem Fließvermögen zu verwechseln.
Generell sind diese Gleichungen nicht analytisch behandelbar, daher werden diese durch ein diskretes numerisches Verfahren gelöst, wie etwa ein Randelementverfahren, ein Verfahren finiter Elemente, ein Verfahren finiter Differenzen, ein Verfahren finiter Volumina oder ein gitterloses Verfahren. Gemäß dem Verfahren finiter Elemente erfordert die Lösung eine Unterteilung der Lösungsdomäne in eine Gruppe kleinerer Teildomänen und eine Umformung der Gleichungen in einen Satz diskreter Gleichungen, welcher die Gruppe der kleineren Teildomänen beschreibt. Eine Anwendung des Verfahrens finiter Elemente auf eine dreidimensionale Domäne führt zu dreidimensionalen Teildomänen, welche als Elemente bezeichnet werden. Gemäß einem Verfahren können vierknotige lineare tetraedrische Elemente verwendet werden, wobei die Elemente durch Knoten an den Eckpunkten jedes tetraedrischen Elements definiert werden und der Ausdruck "linear" die polynomische Ordnung der Elementinterpolations- bzw. Formfunktionen betrifft.
Die üblichste Praxis finiter Elemente führt zu einer Diskretisierung der Domäne, so daß die interessierenden Feldvariablen an den Knotenpunkten berechnet werden und die Materialeigenschaften, welche für eine Analyse erforderlich sind, in einem Element konstant sind. Um die Genauigkeit besonders in Bereichen mit großem Gradienten zu steigern, wurde festgestellt, daß es wünschenswert ist, die Gleichungen derart zu formulieren, daß sowohl die Feldvariablen (wie etwa Druck, Temperatur und Geschwindigkeit) als auch die Materialeigenschaften (wie etwa Viskosität) an den Knoten definiert sind und in einem Element gemäß der Elementformfunktion interpoliert werden, sofern nicht anders angegeben. Es wurde festgestellt, daß eine Diskretisierung in dieser Weise nicht nur zusätzliche Rechengenauigkeit erbringt, sondern auch die Verwendung fortgeschrittener Interpolationen höherer Ordnung ermöglicht, welche nachfolgend vollständiger beschrieben werden.
Letztlich hängt die Genauigkeit einer Simulation eines physikalischen Vorgangs stark davon ab, wie gut das Modell, welches bei der Simulation verwendet wird, wichtige Erscheinungen beschreiben kann, welche für den Vorgang kennzeichnend sind. Beim Spritzgießen gibt es eine Anzahl spezifischer Erscheinungen, welche die komplexe Natur des Vorgangs spiegeln und welche gut modelliert werden müssen, um genaue vorhersagende Simulationsergebnisse zu erreichen. Zu diesen Erscheinungen zählen: sehr große und stark veränderliche Temperaturgradienten in der Nähe der Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche; zeitliche Änderung der Position der Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche und deren Ort in der Formhöhlung; große Änderungen der Polymermaterialeigenschaften an allen Orten und zu jeder Zeit während des Formens; und eine zeitliche Vergrößerung des Volumens des festen Materials, wenn sich das eingespritzte flüssige Material beim Formen verfestigt.
Es ist möglich, diese spezifischen Erscheinungen in einer Anzahl von Weisen zu erfassen. Ein Verfahren ist, das Gitter zu verfeinern. Dies entspricht einem ausreichenden Verkleinern der Elementgröße, um zu gewährleisten, daß lineare Interpolationen in benachbarten Elementen schnelle räumliche Änderungen der Feldvariablen angemessen erfassen können. Ein Nachteil dieses Ansatzes ist jedoch, daß die Anzahl der Elemente und Knoten enorm ansteigt, was die Rechenkosten häufig unzulässig hoch macht. Dies gilt insbesondere für eine Spritzgußsimulation, wobei Teilmaße, wie etwa Dicke und Länge, sich um zwei Größenordnungen oder mehr unterscheiden können und wobei die größten räumlichen Gradienten der Feldvariablen innerhalb der kleinsten räumlichen Ausdehnung, nämlich der Dicke, zu finden sind.
Es ist eine Alternative, Elemente mit Formfunktionen höherer Ordnung zu verwenden, wie etwa Polynomfunktionen. Formfunktionen höherer Ordnung ermöglichen nichtlineare Interpolationen der Feldvariablen in einem Element mit der Erwartung, daß weniger Elemente erforderlich sind. Die Anzahl der Knoten, welche erforderlich sind, um die Formfunktionen höherer Ordnung in diesen Elementen zu definieren, steigt jedoch an, und folglich ist das Gleichungssystem weiterhin unzulässig groß.
Demgemäß wurde festgestellt, daß bestimmte Modellierungsfunktionen und -voraussetzungen alleine oder in Kombination verwendet werden können, um die Simulationsgenauigkeit bedeutend zu verbessern, ohne die Anzahl der Knoten wesentlich zu erhöhen, wobei eine begleitende nachteilige Wirkung auf Rechenzeit bzw. -kapazitäten erfolgt.
Im Hinblick darauf, daß eine Simulation des Spritzgußvorgangs einen bedeutenden Rechenaufwand erfordert, ist in 1 eine Computerhardware-Vorrichtung 10 dargestellt, welche zur Verwendung in Verbindung mit den offenbarten erfindungsgemäßen Verfahren zum Modellieren der Einspritzung eines Fluids in eine Formhöhlung geeignet ist. Die Vorrichtung 10 kann ein tragbarer Computer, ein Kleincomputer oder ein anderer geeigneter Computer sein, welcher die notwendige Rechengeschwindigkeit und -kapazität zum Unterstützen der Funktionsweise, welche im folgenden genauer erörtert wird, aufweist. Der Computer 10 umfaßt typischerweise eine oder mehrere zentrale Verarbeitungseinheiten 12 zum Ausführen der Befehle, welche in dem Softwarekode enthalten sind, welcher das Simulationsmodell umfaßt. Ein Speicher 14, wie etwa ein Direktzugriffsspeicher und ein Festwertspeicher, ist vorgesehen, um sowohl den Modellcode als auch weitere Betriebssoftware, welche durch den Computer 10 benötigt wird, zeitweilig oder dauerhaft zu speichern. Typischerweise werden feste Lese-Schreib-Permanentspeicher, wie etwa Festplatten, verwendet, um den Code zu speichern, sowohl während dessen Verwendung als auch dessen inaktiver Zeit, und Daten zu speichern, welche durch die Software erzeugt werden. Ferner umfaßt der Computer 10 eine oder mehrere Eingabevorrichtungen, 16, wie etwa eine Tastatur und ein Plattenlesegerät, um Eingaben, wie etwa Daten und Befehle, von einem Verwender zu empfangen, und eine oder mehrere Ausgabevorrichtungen, wie etwa einen Monitor oder einen Drucker, um Simulationsergebnisse in grafischen und anderen Formaten zu liefern. Ferner sind Datenübertragungsbusse und Eingabe-Ausgabe-Anschlüsse vorgesehen, um sämtliche der Bauelemente miteinander zu verbinden und einen Datenaustausch mit anderen Computern und Computernetzwerken zu ermöglichen, wie dies erwünscht ist.
2 ist eine schematische Darstellung eines stark vereinfachten Systemflußdiagramms der obersten Stufe, welches bestimmte Verfahrensschritte gemäß einem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung zusammenfaßt. Als erster Schritt 20 wird ein dreidimensionales computergestütztes Gestaltungs-Festmodell der Formhöhlung erzeugt bzw. geliefert, wie oben erörtert. Die Modellösungsdomäne wird sodann durch ein beliebiges Verfahren einer Vielfalt davon definiert und diskretisiert, wie etwa durch eine Analyse mittels finiter Elemente, wobei ein Modell finiter Elemente durch Erzeugen eines Gitters finiter Elemente auf Basis des Festmodells in Schritt 30 hergestellt wird. Das Gitter besteht aus einer Vielzahl benachbarter Festelemente, welche durch gemeinsame Knoten definiert sind. Wenn das resultierende Modell finiter Elemente bzw. eine andere diskretisierte Lösungsdomäne definiert ist, bestimmt ein Verwender in Schritt 40 die Randbedingungen für die Analyse. Diese Randbedingungen können beispielsweise geometrische Beschränkungen und numerische Werte im Hinblick auf Fluidzusammensetzung, Fluideinspritzort, Fluideinspritztemperatur, Fluideinspritzdruck, Fluideinspritz-Volumendurchfluß, Formtemperatur, Höhlungsmaße, Formteilungsebene und weitere Anfangsgestaltungsdaten umfassen. Ferner brauchen diese Bedingungen keine konstanten Werte zu sein, sondern können stattdessen zeitabhängige bzw. verteilte Verläufe darstellen. Beispielsweise kann sich der Einspritzdruck zeitlich verändern, oder die Formtemperatur kann infolge einer vorherigen Kühlanalyse bzw. einer aktiven Kühlung in verschiedenen Bereichen verschieden sein.
Wenn die Randbedingungen eingegeben wurden, führt der Computer 10 die Befehle gemäß dem Simulationsmodell aus, um zuerst relevante Füllphasenvorgangsvariablen für die Knoten in Schritt 50 zu berechnen bzw. eine Lösung dafür zu bestimmen. Wie im folgenden sehr genau unter Verweis auf das Füllphasen-Flußdiagramm, welches in 24 dargestellt ist, erörtert wird, können derartige Variablen Fluidität, Formhöhlungsfüllzeit, Druck, Deformationsgeschwindigkeit, Spannung, Geschwindigkeit, Viskosität und Temperatur umfassen. Ferner ist das, was berechnet werden kann, nicht auf diese Variablen begrenzt; dies sind jedoch Basisvariablen, welche verwendet werden können, um eine Lösung für andere Variablen zu finden, welche in Berechnungen von Gegenständen, wie etwa Kristallisationskinetik und Faserorientierungsverteilungen, enthalten sind. Ferner kann eine Lösung für das Füllen auch für ein kompressibles Fluid erfolgen, wobei in dem Fall Masseterme, welche in den Packphasenberechnungen enthalten sind (beispielsweise, Dichte, Masse und Volumenschrumpfung) gleichfalls in der Füllphase berechnet werden können. Gemäß einem Ausführungsbeispiel kann die Simulation auf der Voraussetzung basieren, daß das Fluid in der Füllpha se inkompressibel und in der Packphase kompressibel ist. Gemäß einem weiteren Ausführungsbeispiel kann vorausgesetzt werden, daß das Fluid sowohl in der Füll- als auch in der Packphase kompressibel ist. Ferner ist es, wie unten unter Verweis auf 24 und 25 genauer erörtert, weder zwingend notwendig, eine Lösung für die Fluidität vor Druck, Geschwindigkeit und Viskosität zu bestimmen, noch ist es notwendig, überhaupt eine Lösung für die Fluidität zu bestimmen. Dies ist generell lediglich dann erforderlich, wenn ein Verfahren wie das bei Nakano erörterte verwendet wird, um die Masse- und Impulserhaltungsgleichungen zu lösen. Die Erhaltung von Masse und Impuls kann ferner unter Verwendung von Formulierungen wie denen von Stokes und Navier-Stokes gelöst werden. Demgemäß sind die hier vorgestellten Prinzipien auf sämtliche dieser Beschreibungen des physikalischen Vorgangs anwendbar, wie etwa die von Nakano, Stokes und Navier-Stokes.
Wenn die Simulation die Stufe der Analyse erreicht, wo entschieden wird, daß die Formhöhlung gefüllt wurde, führt der Computer 10 die Befehle gemäß dem Simulationsmodell aus, um als nächstes relevante Packphasenvorgangsvariablen für die Knoten in Schritt 60 zu berechnen bzw. eine Lösung dafür zu bestimmen. Wie im folgenden unter Verweis auf das Packphasen-Flußdiagramm, welches in 25 dargestellt ist, sehr genau erörtert wird, können derartige Variablen die Masseeigenschaften des Bauteils, welches gemäß dem Simulationsmodell hergestellt wird, umfassen, wie etwa Dichte und Volumenschrumpfung in Verbindung mit Fluidität, Packzeit, Druck, Deformationsgeschwindigkeit, Spannung, Geschwindigkeit, Viskosität und Temperatur.
Nach Vollendung der Analyse können die Analyseergebnisse in Schritt 70 in vielfältiger Weise ausgegeben werden. Beispielsweise können die relevanten Variablen in einem grafischen Format in Überlagerung des Festmodells zur Sichtbeobachtung durch den Verwender angezeigt werden oder können elektronisch zur weiteren Verarbeitung bzw. Analyse ausgegeben werden. Wenn in Schritt 80 entschieden wird, daß die Ergebnisse der Füllphase und der Packphase annehmbar sind, endet die Simulation in Schritt 100, und der Verwender kann damit fortfahren, die Gestaltung zur Herstellung freizugeben. Aufgrund der Tatsache, daß die festgelegten Randbedingungen Informationen über die Gestaltung der Spritzgußform und die Vorgangsparameter enthielten, kann die Gestaltung zur maschinellen Fertigung der Spritzgußform freigegeben werden und können die Ablaufspläne des Spritzgußverfahrens direkt erzeugt werden.
Wenn der Verwender jedoch entscheidet, daß die Ergebnisse der Simulation in Schritt 70 nicht annehmbar oder schlechter als optimal sind, hat der Verwender in Schritt 90 die Option, eine oder mehrere der Randbedingungen und/oder die Diskretisierung der Modellösungsdomäne abzuwandeln und danach die Simulationsschritte 50 bis 70 solange iterativ zu wiederholen, bis der Verwender mit den Ergebnissen zufrieden ist. Beispiele unannehmbarer Ergebnisse umfassen analytische Instabilität des Modells oder Verfahrensfehler, wie etwa unzureichende Einspritzungen, wobei die Formhöhlung unvollständig gefüllt wird, oder die Erzeugung übermäßiger Temperaturen, Geschwindigkeiten oder Drücke beim Füllen, welche die Polymermaterialeigenschaften des Bauteils verschlechtern oder übermäßige Restspannungen in den Bauteilen bewirken könnten, welche sich nachteilig auf die Produktionsausbeute auswirken würden und zu vorzeitigem Versagen des Bauteils führen können. Durch Vorsehen dieser hochgenauen analytischen Simulationsmöglichkeit früh in dem Gestaltungsverfahren können bedeutende Kosten und Verzögerungen nachher während der ersten Produktionsläufe vermieden werden.
Vor Betrachtung der Verfahrensschritte des Füllphasen- und des Packphasen-Flußdiagramms von 24 und 25 kann es vorteilhaft sein, die zugrundeliegende Theorie und Basis für bestimmte der in der vorliegenden Schrift verwendeten Ansätze zu entwickeln.
Wie oben erörtert, betreffen bestimmte Beschränkungen herkömmlicher dreidimensionaler Spritzgußmodellierungstechniken die großen Temperaturgradienten, die Bewegung der Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche, große Materialeigenschaftsänderungen bei der Verfestigung und die Verfestigung von Schmelzenmaterial beim Formen. Grob eingeteilt wurden etwa fünf neuartige Verfahrensweisen, welche eine vorteilhafte Anwendung von Energieerhaltungsprinzipien betreffen, bestimmt, welche wesentliche Verbesserungen der Vorhersagegenauigkeit und/oder der Rechenzeit ermöglichen. Die erste ist die Verwendung einer eindimensionalen analytischen Funktion zum Beschreiben der lokalen Temperaturverteilung bei einem Knoten. Die nächste ist die Definition der zeitlichen Änderung einer eindimensionalen analytischen Funktion zum Berücksichtigen der Wärmekonvektion. Die dritte betrifft die Beschreibung der Änderung einer eindimensionalen analytischen Funktion zum Berücksichtigen der viskosen Wärmeerzeugung. Die nächste ist mit der Beschreibung eines expliziten Temperaturverteilungsschemas unter Verwendung der eindimensionalen analytischen Funktion verbunden. Und die fünfte betrifft eine Verfeinerung eines Gitters finiter Elemente, wobei dies einen Berechnungsalgorithmus für die Entfernung von der Wand umfaßt. Obgleich die Berücksichtigung und Anwendung des Energieerhaltungssatzes auf die Modellierung einer Spritzgußsimulation hier in fünf generellen Bereichen kategorisiert werden, sind diese nicht als begrenzend oder anders zu verstehen, und diese werden lediglich aus Klarheitsgründen in dieser Weise vorgestellt.
Bei Betrachtung zunächst einer Verwendung einer eindimensionalen analytischen Funktion zum Beschreiben der lokalen Temperaturverteilung an einem Knoten zu einem beliebigen Zeitpunkt während des Füllens und Packens der Form existiert eine Temperaturverteilung zwischen jedem gegebenen inneren Punkt in dem Material in der Höhlung und dem Abschnitt der Formwand in der unmittelbaren Nähe des inneren Punkts. Generell kann die Temperaturverteilung auf einer Linie genommen werden, welche die kürzeste Entfernung d zwischen dem inneren Punkt und der Formwand ist. Siehe bei spielsweise 3A. 3B ist eine schematische Darstellung des Temperaturverlaufs in dem Fluid auf einer Linie, welche einen inneren Punkt in der Formhöhlung und die Formwand verbindet, als Funktion der Entfernung d von der Formwand.
Es kann eine Vielfalt analytischer Funktionen oder diskreter Funktionen verwendet werden, um die Temperaturverteilung zu beschreiben. Gemäß einem Ausführungsbeispiel kann eine Fehlerfunktionsformulierung verwendet werden, aufgrund der physikalischen Bedeutsamkeit davon bei der Lösung einer Wärmeleitungsübertragung in einem semiinfiniten Festkörper. Erfindungsgemäß wird jeglicher innere Punkt behandelt, als ob dieser Teil der Domäne eines semiinfiniten Festkörpers wäre. Jeder Punkt wird unabhängig von jedem anderen Punkt behandelt. Die Gleichung für die Wärmeleitung in einem semiinfiniten Festkörper wird mit einer Abwandlung verwendet, um eine bessere Schätzung der lokalen Temperaturverteilung an einem Punkt in der Höhlung an sämtlichen Orten und Zeitpunkten während des Spritzgußvorgangs zu liefern und sämtliche bedeutenden Übertragungsmechanismen zu berücksichtigen.
Die Temperaturverteilung in einem semiinfiniten Festkörper ändert sich zeitlich und mit der Entfernung von der finiten Grenze. Bei dieser Anwendung kann die finite Grenze als Formhöhlungswand definiert werden. Wenn die Temperatur an der finiten Grenze eines semiinfiniten Festkörpers, welcher sich zu Beginn auf einer gleichförmigen Temperatur T_∞ befand, plötzlich zu einer anderen Temperatur T_w geändert wird, ändert sich die Temperaturverteilung in dem Festkörper mit der Entfernung von der Wand und zeitlich gemäß der folgenden Funktion:
wobei:

serf = Fehlerfunktion;
d = Entfernung von der Wand;
t = Zeit;
T_∞ = Temperatur in unendlicher Entfernung von der Wand;
T_w = Wandtemperatur; und
α = Temperaturleitfähigkeit des Festkörpers.

Siehe beispielsweise Transport Phenomena von R. B. Bird, W. E. Stewart und E. N. Lightfoot, veröffentlicht durch John Wiley & Sons 1960.
Es wurde festgestellt, daß diese Funktion verschiedene nützliche Eigenschaften bei der Anwendung auf eine Spritzgußsimulation aufweist. Beispielsweise kann diese eine räumliche und zeitliche Änderung der Temperatur sowohl für kurze als auch lange Entfernungen und Zeiten erfassen. Diese ist von einfacher Form und einfach zu berechnen. Es gibt wenige abzugleichende Parameter. Diese ist von physikalischer Bedeutsamkeit, da Wärmeleitung ein Wärme-Hauptübertragungsmechanismus ist, und bei kurzen Kontaktzeiten ist die Gleichung eine enge Näherung an die Lösung für eine finite Platte, das bedeutet, für einen Festkörper, welcher durch Wände an beiden Seiten begrenzt wird, ähnlich der Situation in einer Formhöhlung.
Diese Funktion kann vorteilhaft verwendet werden, um die lokale Temperaturgenauigkeit zu verbessern, denn für kurze Zeitperioden ist die Temperaturverteilung während des Spritzgießens über eine relativ große Entfernung stark nichtlinear. Da es generell wünschenswert ist, die Anzahl von Knoten und Elementen relativ klein zu halten, um die Rechenkosten zu vermindern, sind die Elementmaße relativ groß, verglichen mit der lokalen geometrischen Formgestalt, welche modelliert wird. Ferner weisen die Elemente lineare Formfunktionen auf. Folglich können diese die Änderung der Temperatur unter Umständen, wobei die Temperaturverteilung stark nichtlinear ist, nicht angemessen beschreiben. Diese Fehlerfunktionsformulierung kann eine derartige nichtlineare Temperaturverteilung beschreiben.
Bei deren Anwendung kann diese Funktion für jeglichen inneren Knoten in der dreidimensionalen Domäne definiert werden. Die Gleichungsparameter für jeden Knoten werden für jeden Knoten getrennt definiert. Siehe beispielsweise 4, welche die Zuordnung einer eindimensionalen analytischen Funktion für die Temperaturverteilung an jedem Punkt i in einer Formhöhlung schematisch darstellt. Es sind drei Punkte dargestellt.
Die nächste neuartige Verfahrensweise betrifft die Definition der zeitlichen Änderung einer eindimensionalen analytischen Funktion zum Berücksichtigen der Wärmekonvektion. Die Verwendung der Fehlerfunktionsgleichung in der oben vorgestellten Form reicht unter bestimmten Umständen möglicherweise nicht aus, um die einzigartige Änderung der Temperatur eines Fluids beim Spritzgießen angemessen zu modellieren. In strengem Sinn soll die Fehlerfunktion auf ein Fluid angewendet werden, welches von semiinfiniter Ausdehnung und unbeweglich ist. Bei einer echten Spritzgußanwendung jedoch ist das Fluid von endlicher Ausdehnung, wobei dieses durch die Höhlungswände begrenzt wird, und das Fluid befindet sich während eines großen Teils des Vorgangs in Bewegung. Insbesondere bewirkt die Fluidbewegung einen weiteren bedeutenden Wärmeübertragungsmechanismus, nämlich Konvektion, deren Beitrag in der Analyse der Gesamtenergieerhaltung enthalten sein sollte, um die Vorhersagegenauigkeit der Simulation zu verbessern.
Man betrachte den physikalischen Vorgang des Spritzgießens. Materialkontakt ermöglicht, daß die Wärmeleitung fortschreitet, welche in Abwesenheit anderer Wärmeübertragungsmechanismen durch die Fehlerfunktion für kurze Zeiten angemessen beschrieben wird. Eine konvektive Wärmeübertragung ist diesem Mechanismus jedoch überlagert. Eine konvektive Wärmeübertragung hat die Wirkung, den Wärmeverlust durch Leitung zu vermindern, da das Spritzgießen während der Füllphase kontinuierlich warmes Material aus Zustromrichtung zu jedem betrachteten Punkt bringt.
Es sei bemerkt, daß die Fehlerfunktionsgleichung einen Term für die Zeit umfaßt. Demgemäß wurde festgestellt, daß eine Weise, die eingehende Wärme zu behandeln, ist, zu berücksichtigen, daß die konvektive Übertragung von Wärme die Wirkung hat, den zeitlichen Verlauf der Leitung bei jedem betrachteten Punkt zu verzögern. Daher kann, während die echte globale Uhr mit einer konstanten Geschwindigkeit läuft, welche den Verlauf der Einspritzzeit vom Füllen bis zum Packen beschreibt, jeder Knoten derart behandelt werden, daß dieser dessen eigene Knotenwärmeuhr trägt, welche sich örtlich ändert und typischerweise mit einer anderen Geschwindigkeit als die globale Uhr laufen kann.
Beispielsweise gibt die Knotenwärmeuhr dann, wenn das Fluid an einem inneren Punkt in der Höhlung unbeweglich ist, solange dies zutrifft, die Zeit mit der gleichen Geschwindigkeit wie die globale Uhr an. Wenn sich das Fluid an einem inneren Knoten jedoch sehr schnell bewegt, so daß die Wärmeübertragung durch Konvektion dominiert, so wird jedem lokalen Wärmeverlust durch Leitung vollständig durch eingehende Wärme infolge von Konvektion ausgeglichen. In diesem Fall ist die Knotenwärmeuhr unbeweglich, wobei diese überhaupt nicht vorrückt, selbst wenn sich die globale Uhr fortbewegt.
In dem Fall, daß sich die Strömung dazwischen befindet, so daß weder Leitung noch Konvektion dominieren, kann die Knotenwärmeuhr für einen beliebigen Knoten i gemäß der folgenden Gleichung vorgerückt werden:
wobei:
t_i ^k = Knotenwärmeuhrzeit, welche in der Fehlerfunktionsgleichung für einen Knoten i beim Zeitschritt k verwendet wird;
t_i ^k ^-1 = Knotenwärmeuhrzeit, welche in der Fehlerfunktionsgleichung für einen Knoten i bei einem vorangehenden Zeitschritt k-1 verwendet wird;
Pe_i = Péclet-Zahl für einen Knoten i;
F_pe = Abgleichsparameter; und
Δt = Schritt der Globalzeituhr;
und wobei ferner:
wobei:
d_i = Wandentfernung eines Knotens i;
ν_i = lokale Geschwindigkeit eines Knotens i; und
α_i = Temperaturleitvermögen eines Knotens i.
Obgleich eine beliebige von einer Anzahl von Gleichungen verwendet werden kann, um das Vorrücken der Knotenwärmeuhrzeit zu beschreiben, wurde diese empirische Gleichung ausgewählt, da diese die erwünschten Eigenschaften aufweist. Insbesondere:
Die Abgleichsparameterkonstante F_pe wird durch Abgleichen von Simulationsergebnisse mit experimentellen Daten gefunden. Die Daten können explizite Temperaturverteilungsdaten aus Spritzgußexperimenten oder indirekte Daten, wie etwa Einspritzdruckmessungen, sein. Es wurde festgestellt, daß die Konstante F_pe generell in dem Bereich zwischen etwa null und eins angesetzt werden kann.
Eine weitere neuartige Verfahrensweise betrifft die Änderung einer eindimensionalen analytischen Funktion zum Berücksichtigen einer viskosen Wärmeerzeugung. Da eine Bewegung des Fluids mechanische Arbeit erfordert, erfordern thermodynamische Gesetze, daß dem System durch diese Arbeit auch Wärme zugeführt wird. In dem Fall einer Fluidbewegung nimmt diese Arbeit die Form viskoser Reibung bzw. Reibungswärme an. Die Reibungswärme ändert sich beim Spritzgießen zeitlich in dem gesamten Inneren der Formhöhlung. In jeder Zeitperiode ist dieser Wärmeenergiebeitrag durch das Produkt der lokalen Schubspannung und der lokalen Deformationsgeschwindigkeit in dieser Zeitspanne gegeben. Es wurde festgestellt, daß dieser Wärmebeitrag in der Nähe von Festkörper-Fluid-Grenzen, wo sowohl die Viskosität aufgrund der relativ niedrigen Temperatur in unmittelbarer Nähe des erstarrten Materials groß ist als auch die Spannung aufgrund der Bewegung dieses viskosen Fluids groß ist, äußerst bedeutsam zu sein neigt.
Reibungswärme kann als lokale, zeitlich veränderliche Wärmequelle an jedem Punkt in der Höhlung behandelt werden. Diese lokale Wärmezufuhr kann durch die oben erwähnte Fehlerfunktionsgleichung in deren Standardform nicht berücksichtigt werden. Bis zu diesem Punkt gibt es keinen Mechanismus zum Erhöhen der Fluidtemperatur in der Funktionsbeschreibung über den maximalen Wert, welcher durch den Wert von T_∞ definiert ist; hingegen wurde bei Einspritzversuchen festgestellt, daß die Temperatur des Fluids in unmittelbarer Nähe der Festkörper-Flüssigkeits-Grenze nicht nur T_∞, sondern auch die Temperatur des Fluids an dem Punkt der Einspritzung in die Formhöhlung überschreiten kann.
Demgemäß sollte die Reibungswärme in der Analyse berücksichtigt werden, um die Temperatur des Fluids in der Höhlung in einer Simulation genau zu modellieren. Wenn dies erfolgt, kann es geschehen, daß die lokale Temperatur sogar nach Konvektion und Leitung über T_∞ hinaus angestiegen ist. Diese Temperaturverschiebung kann durch Abgleichen der Fernbereichstemperatur T_∞ an dem Ende jedes Zeitschritts in der Simulation erfolgen, beispielsweise durch Einsetzen der berechneten Knotentemperatur nach Lösung der Energiegleichung in die Fehlerfunktionsgleichung und Ableiten eines neuen Werts von T_∞ an jedem Knoten i in der Höhlung, wie folgt:
Für jeden inneren Knoten gibt es daher ein Schema zum Beschreiben der lokalen eindimensionalen Temperaturverteilung und deren räumlicher und zeitlicher Änderung. Dies ermöglicht die Verwendung einer besseren Näherung als einer einfachen linearen Interpolation oder selbst einer Polynominterpolation höherer Ordnung, welche durch die Elementformfunktion erreicht wird. Die neue Funktion kann verwendet werden, um die Genauigkeit von Berechnungen der konvektiven Wärmeübertragung stark zu verbessern und die Position der Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche zu jeder Zeit während des Spritzgußvorgangs zu berechnen.
5 ist eine schematische Darstellung der Schritte, welche mit der Gesamttemperaturlösung für einen Globalzeitschritt Δt gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung verbunden sind, in Form eines Flußdiagramms, wobei die Einzelheiten davon im folgenden vollständiger erörtert werden. In einem ersten Schritt 15 wird der Beitrag konvektiver Wärmeübertragung für den Zeitschritt berechnet. Sodann wird in Schritt 25 der Beitrag der Wärmeübertragung durch viskose Reibung berechnet. Danach wird in Schritt 35 die Gesamtenergiegleichung gelöst, wobei die Wärmeleitung für den Zeitschritt berücksichtigt wird. Sodann wird die Temperatur T_∞ für jeden Knoten aktualisiert, wobei die Entwicklung der Strömungsgrenze während der Füllphase bestimmt wird und die Materialeigenschaftsänderung quantifiziert wird, wie im folgenden genauer erörtert.
Ein weiteres Gebiet, welches durch die vorliegende Erfindung behandelt wurde, betrifft die Beschreibung eines expliziten Temperaturkonvektionsschemas unter Verwendung der eindimensionalen analytischen Funktion. Eine Lösung der Energieerhaltungsgleichung für einen Spritzgußvorgang erfordert teilweise die Berechnung des Beitrags der Konvektion zu dem gesamten Wärmeübertragungsvorgang. Obgleich eine Anzahl von Mechanismen zum Behandeln der konvektiven Wärmeübertragung erwogen wurden, wird gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung ein explizites Schema verwendet, wobei der Beitrag zur Temperaturänderung an jedem Knoten individuell berechnet wird.
Aufgrund der Tatsache, daß ein explizites Schema damit verbunden ist, den Punkt in Zustromrichtung zu finden, welcher in einem gegebenen Zeitschritt zu einem Zielknoten strömt, und eine Interpolation der Temperatur an diesem Punkt in Zustromrichtung vorzunehmen, kann die zuvor beschrie bene eindimensionale analytische Funktion verwendet werden, um eine wesentlich genauere Interpolation der Temperatur an dem Punkt in Zustromrichtung zu erreichen als anders. Eine Lagrange-Interpolation wird verwendet, um die Zustromrichtungsterme zu bestimmen, welche ansonsten als Advektionsterme bekannt sind. Der gleiche Mechanismus kann verwendet werden, um eine Lösung sowohl für die Advektion der Temperatur (Konvektion), welche für die Energiegleichungslösung erforderlich ist, als auch die Advektion der Materie (Konzentration), welche für die Lösung der Position der freien Oberfläche bzw. Strömungsgrenze erforderlich ist, in der Formhöhlung während der Füllphase zu bestimmen.
Die Péclet-Zahlen für die Energie- und Konzentrationsfunktionsgleichungen sind sehr groß bzw. unendlich. Herkömmliche Verfahren finiter Elemente zum Simulieren dieses Merkmals sind instabil oder neigen zum Beinhalten eines unannehmbaren Diffusionsniveaus, welches die Genauigkeit zerstört. Dies beruht darauf, daß herkömmliche Berechnungsverfahren der kleinsten Quadrate unnatürliche Behandlungsweisen des Problems sind. Es wurde festgestellt, das der natürliche Behandlungsweg für hyperbolische Differentialgleichungen ist, die Funktion entlang deren Feldlinien zu verfolgen. In dem Fall einer Fluidströmung im Zusammenhang mit Spritzgießen bedeutet dies, den Weg eines beliebigen "Teilchens" in dem Kontinuum zu verfolgen.
Es ist eine Aufgabe des Algorithmus, für einen beliebigen gegebenen Punkt in einer dreidimensionalen Domäne (insbesondere einen Knoten) das Geschwindigkeitsfeld zu verwenden, um den Ursprung des Teilchens, welches den Knoten nun besetzt, für den letzten Zeitschritt zu verfolgen. Anders ausgedrückt, ist das Konzept, in Zustromrichtung zu sehen, um festzustellen, wo sich das Teilchen, welches den Knoten nun besetzt, einen Zeitschritt zuvor befand. Wenn der Ursprung bestimmt ist, kann eine Interpolation erfolgen, um den Wert der Konzentrationsfunktion oder der Temperatur dort an dem Punkt in Zustromrichtung zu bestimmen. Sodann kann mit diesem ge gebenen Wert der Wert an dem betrachteten Knoten in dem vorliegenden Zeitschritt genau aktualisiert werden.
In 6 ist, mit einem Knoten beginnend, der Geschwindigkeitsvektor an einem Knoten A dargestellt. Ohne Verlust der Allgemeinheit sind die Elemente in den Figuren als Dreiecke statt als Tetraeder dargestellt, um die Darstellung zu erleichtern; wie oben erwähnt, können die Elemente jedoch auch Hexaeder oder andere geeignete Elementformen umfassen, abhängig von dem verwendeten Gitterverfahren und dem Aufbau des Modells.
Eine flüchtige Betrachtung der Figur legt nahe, daß das Teilchen, welches den Knoten A gegenwärtig besetzt, von dem Dreieck kommt, welches die gegenüberliegende Seite L aufweist. Ein Algorithmus erkennt dies jedoch durch Probieren, um festzustellen, welches Dreieck/Tetraeder alle geforderten Kriterien erfüllt. Der Test sollte schnell zu berechnen sein. Dieser Teil der Berechnungen zum Bestimmen, welches der umgebenden Dreiecke/Tetraeder das richtige ist, erfolgt in einem Unterprogramm upwelm1.F, welches im folgenden erörtert wird.
Wenn das richtige Dreieck/Tetraeder erfaßt ist, ist es möglich, daß das Teilchen von jenseits der Seite L kommt. Dies kann durch Vergleichen der vorliegenden Zeitschrittgröße mit der Zeit, welche erforderlich ist, daß ein Teilchen das Dreieck/Tetraeder ausgehend von der Seite L durchquert, bestätigt werden. Wenn es erforderlich ist, die Suche über L hinaus in ein benachbartes Dreieck/Tetraeder zu erweitern, bestimmt das Unterprogramm contig.F; welches gleichfalls im folgenden erörtert wird, das richtige benachbarte Dreieck/Tetraeder und stellt die Werte der lokalen Formfunktion entsprechend um. Beim Beispiel von Dreiecken sei angenommen, daß das Formfunktionsschema bei L [0,2; 0,8; 0,0] ist. Wenn dann die Reihenfolge der Knotenzahlen auf L in dem benachbarten Element umgekehrt ist, wird das Formfunktionsschema zu [0,8; 0,2; 0,0], wobei vorausgesetzt wird, daß sowohl der dritte Knoten als auch A die letzten Knoten in den Elementen sind, daher der Wert 0,0 bei der Seite L.
Das nächste Problem ist schematisch in 7 dargestellt. Die Geschwindigkeit bei der relevanten Position auf L wird berechnet und wird verwendet, um zu bestimmen, von welcher Seite ein Teilchen mit dieser Geschwindigkeit stammen könnte. Dies wird in dem Unterprogramm upwelm2.F berechnet, welches unten erörtert wird. Es sei bemerkt, daß der Hauptunterschied zwischen upwelm1.F und upwelm2.F ist, daß bei dem ersteren die Suche von einem Knoten ausgehend für das in Zustromrichtung befindliche Element der verbundenen Elemente erfolgt; während bei dem letzteren die Suche von einer Seite ausgehend für die in Zustromrichtung befindliche Seite in dem gleichen Element erfolgt. Ferner sei bemerkt, daß, wenn das Teilchen von jenseits der gegenüberliegenden Seite kommt, dann nach dem Umstellen der Numerierung in contig.F sämtliche weiteren Suchvorgänge in upwelm2.F durchgeführt werden können.
Beide Unterprogramme upwelm1.F und upwelm2.F beginnen bei der fundamentalen Beziehung zwischen den globalen und den lokalen Koordinaten:
Die Buchstaben sind fett dargestellt, um einen Vektor (x, L) oder eine Matrix (J) zu bezeichnen, wobei: x ein beliebiger globaler Positionsvektor ist (Koordinaten); L der lokale Koordinatenvektor ist; J die Jacobi-Matrix der Transformation zwischen den zwei Koordinatensystemen ist; und x₄ der Ort des vierten Knotens des Elements in dem globalen Koordinatensystem ist.
Das Unterprogramm upwelm1.F kann unter Verweis auf 8 folgendermaßen beschrieben werden. Bei Beginn bei einem Knoten A ist es wünschenswert, den ersten Schnittpunkt mit einer Elementseitenfläche zu finden, bzw. den Ort in Zustromrichtung in dem Element, wenn der Zeitschritt nicht ausreicht, um die Seitenfläche zu erreichen. Die Geschwindigkeit bei A ist bekannt, wie in 8 dargestellt.
In einem ersten Fall sei angenommen, daß A der vierte Knoten in der Elementknoten-Reihenfolge des Tetraeders ist, welches in der Figur dargestellt ist. Dies ergibt:
Der nächste Schritt ist, festzustellen, wo die Teilchenbahn die (unendliche) Ebene kreuzt, welche durch die Seitenfläche gegenüber dem Knoten A definiert wird. Es sei bemerkt, daß es irgendwo einen Schnittpunkt geben muß, sofern die Geschwindigkeit nicht parallel zu der Ebene ist. Eine Position x befindet sich auf der Bahn des Teilchens, wenn
Hierbei ist k die Zeit in Zustromrichtung von x₄. Bei Einsetzen von Gleichung (13) in Gleichung (12) sind die lokalen Koordinaten dieser Position x:
Die Bahn kreuzt die Ebene, wo L₄ = 0, daher:
Eine Entwicklung davon ergibt:
Auflösen der Formel nach k:
Damit diese Seitenfläche ein Kandidat ist, muß k sowohl positiv (das bedeutet, eine Seitenfläche in Zustromrichtung von A) als auch endlich sein. Ein unendlicher Wert besagt, daß die Geschwindigkeit parallel zu der gegenüberliegenden Seite L ist. Wenn k sowohl positiv als auch endlich ist, ist es der nächste Schritt, zu prüfen, ob sich der Schnittpunkt mit der Seitenflächenebene innerhalb der Grenzen der Seitenfläche befindet. Dies ist dann und nur dann der Fall, wenn sämtliche drei Komponenten von L, welche mit den Seitenflächenknoten verbunden sind, nicht negativ sind. Die Komponenten können sodann durch Substituieren von k gemäß Gleichung (17) in Gleichung (14) berechnet werden.
In einem zweiten Fall sei angenommen, daß A nicht der vierte Knoten ist, sondern ein Knoten m, wobei m ein beliebiger Wert von 1, 2 oder 3 ist. Dann befindet sich der Schnittpunkt der Bahn mit der Ebene der Seitenfläche gegenüber von A dort, wo L_m = 0. Angenommen, dies ist bei einer Position x der Fall, so daß:
Einsetzen von Gleichung (18) in Gleichung (12) und Betrachten des m-ten Knotens (die Schreibweise verwendet m, um sowohl die lokale als auch die globale Knotennummer zu beschreiben) ergibt:
Das hochgestellte Zeichen bei x zeigt die Koordinatenkomponente an (beispielsweise x² ≡ y, x³ ≡ z). Auflösen der Formel nach k ergibt:
Damit diese Seitenfläche ein Kandidat ist, muß k sowohl positiv (das bedeutet, eine Seitenfläche in Zustromrichtung des Knotens A) als auch endlich sein. Ein unendlicher Wert besagt, daß die Geschwindigkeit parallel zu der gegenüberliegenden Seite L ist. Wenn k sowohl positiv als auch endlich ist, ist es der nächste Schritt, zu prüfen, ob sich der Schnittpunkt mit der Seitenflächenebene innerhalb der Grenzen der Seitenfläche befindet. Dies ist dann und nur dann der Fall, wenn sämtliche drei Komponenten von L, welche mit den Seitenflächenknoten verbunden sind, nicht negativ sind. Die Komponenten können sodann durch Substituieren von k gemäß Gleichung (20) in Gleichung (14) berechnet werden.
Nach dem Finden der richtigen Seitenfläche ist es der nächste Schritt, durch Vergleichen von k an dem Schnittpunkt mit dem Zeitschritt Δt zu bestimmen, ob sich der Punkt in Zustromrichtung weiterhin in Zustromrichtung befindet. Wenn weiteres Vorgehen in Zustromrichtung erforderlich ist, wird das Unterprogramm contig.f aufgerufen, um das Element zu finden, welches der neuen gekreuzten Seitenfläche benachbart ist, und der Logikwert opface wird auf wahr gesetzt, in Bereitschaft zum Aufrufen des Unterprogramms upwelm2.F. Wenn sich der Punkt in Zustromrichtung jedoch in dem vorliegenden Element befindet, können die lokalen Koordinaten durch Verwenden von Δt anstatt k in Gleichung (4) bestimmt werden, wobei in dem Fall opface auf falsch belassen wird.
Das Unterprogramm upwelm2.F kann unter Verweis auf 9 folgendermaßen beschrieben werden. Zuerst wird die lokale Geschwindigkeit v bei dem vorliegenden Schnittpunkt x_i durch Interpolation auf der Seitenfläche L berechnet. Aufgrund der Tatsache, daß bereits einige Zeit benötigt wurde, um L von dem ursprünglichen Knoten A aus zu erreichen, verbleibt lediglich eine gewisse Zeit Δt_rem, von dem ursprünglichen Zeitschritt Δt. Es gibt drei Seitenflächen, welche Kandidaten sind, welche durch Prüfen des Schnittpunkts der Bahn mit jeder von deren Ebenen geprüft werden. Dies kann durch Setzen von L_i = 0 für jeden Knoten der vorliegenden Seitenfläche erfolgen, in 9 für die Knoten a, b und c.
Eine Position x befindet sich auf der Bahn, wenn:
Die lokalen Koordinaten von Punkten auf der Bahn sind daher:
Die folgenden Gleichungen werden nacheinander für jeden Knoten a, b und c verwendet. Der Einfachheit halber sei angenommen, daß die folgenden Fälle lediglich zum Prüfen der Seitenfläche gegenüber dem Knoten a dienen. In einem ersten Fall sei angenommen, daß der Knoten a der vierte Knoten in der Elementknoten-Reihenfolge des Tetraeders ist, welches in 9 dargestellt ist. Es wird L₄ = 0 gesetzt, um den Seitenflächen-Schnittpunkt zu finden. Dies beinhaltet Gleichung (15), welche unter Verwendung von Gleichung (22) entwickelt wird, um zu ergeben:
Auflösen davon nach k ergibt:
In einem zweiten Fall sei angenommen, daß a nicht der vierte Knoten, sondern ein Knoten m ist, wobei m ein beliebiger Wert von 1, 2 oder 3 ist. Dann befindet sich der Schnittpunkt der Bahn mit der Ebene der Seitenfläche gegenüber dem Knoten a dort, wo L_m = 0. Einsetzen davon in Gleichung (22) ergibt:
Auflösen davon nach k ergibt:
Um zu bestimmen, ob diese Seitenfläche richtig ist, können die gleichen Prüfungen durchgeführt werden, wie oben für upwelm1.F beschrieben. Nach dem Finden der richtigen Seitenfläche ist es der nächste Schritt, durch Vergleichen von k an dem Schnittpunkt mit Δt_r _em zu bestimmen, ob sich der Punkt in Zustromrichtung weiterhin in Zustromrichtung befindet. Wenn weiteres Vorgehen in Zustromrichtung erforderlich ist, kann das Unterprogramm contig.f aufgerufen werden, um das Element zu finden, welches der neuen gekreuzten Ebene benachbart ist, und das obige Verfahren kann wiederholt werden. In diesem Fall wird Δt_r _em geeignet verkleinert. Wenn sich der Punkt in Zustromrichtung jedoch in dem vorliegenden Element befindet, können die lokalen Koordinaten unter Verwendung von Δt_r _em anstatt von k in Gleichung (12) bestimmt werden, und upwelm2.F kann dann verlassen werden.
Wenn der Punkt in Zustromrichtung, welcher in einem gegebenen Zeitschritt zu einem Zielknoten strömt, gemäß dem oben beschriebenen Verfahren identifiziert wurde, muß die Temperatur an diesem Punkt in Zustromrichtung bestimmt werden. Ein genaues Verfahren zum Bestimmen der Temperatur des Punkts in Zustromrichtung verwendet eine eindimensionale analytische Temperaturfunktion, wie in 10A und 10B dargestellt. Wie zuvor sind zur Erleichterung der Veranschaulichung ohne Verlust der Allgemeinheit dreieckige Elemente dargestellt, wobei das Konzept jedoch auf dreidimensionale Elemente anwendbar ist.
Generell wird für jeden Knoten der jeweilige Punkt in Zustromrichtung bestimmt, welcher in dem geforderten Zeitschritt zu dem Knoten "strömt" bzw. durch Konvektion bewegt wird. Dies kann ein Punkt in dem Element sein, von welchem der Knoten einen Teil bildet, oder dies kann ein Punkt in einem anderen Element in einiger Entfernung sein. Der Punkt in Zustromrichtung kann mit einem Knoten in Zustromrichtung übereinstimmen oder nicht. Wenn nicht, ist eine Interpolation erforderlich, um die Temperatur an dem Punkt in Zustromrichtung zu schätzen. Gemäß einem Verfahren können zwei Schritte verwendet werden.
In dem ersten Schritt wird die Entfernung von der Höhlungswand des Punkts in Zustromrichtung geschätzt. Obgleich die Wand bei diesem Ausführungsbeispiel als Bezugsoberfläche verwendet wird, können bei anderen Ausführungsbeispielen andere Bezugspunkte, wie etwa die Oberfläche der erstarrten Schicht, lokal verwendet werden. Beim Bestimmen der Entfernung von der Wand kann eine Vielzahl von Verfahren verwendet werden. Aufgrund der Tatsache, daß der Punkt in Zustromrichtung im allgemeinen nicht mit einem Knoten übereinstimmt, kann dessen Entfernung von der Wand durch eine lineare Interpolation der Entfernungen sämtlicher Knoten in dem Ele ment, welche den Punkt in Zustromrichtung umgeben, zu der Wand bestimmt werden. Diese Interpolation verwendet die Elementformfunktion.
In dem zweiten Schritt wird die eindimensionale analytische Funktion an jedem der Knoten in dem Element verwendet, um Schätzwerte der Temperatur an dem Punkt in Zustromrichtung durch Einsetzen der Entfernung des Punkts in Zustromrichtung von der Wand zu liefern. Die Endtemperatur an dem Punkt in Zustromrichtung wird durch eine Interpolation der vier Knotenschätzwerte gemäß der Elementformfunktion erhalten. Dies ist dann der Wert der Temperatur, welcher in einem gegebenen Zeitschritt durch Konvektion zu dem betrachteten Knoten bewegt wird.
Bei einem weiteren Ausführungsbeispiel werden die Entfernung von der Wand und die eindimensionale analytische Funktion, welche die Temperaturverteilung beschreibt, des Punkts in Zustromrichtung für den nächsten Knoten in dem Element in Zustromrichtung genommen.
Obgleich verschiedene Fälle zu behandeln sind, beispielsweise, wenn der Punkt in Zustromrichtung der Einspritzort ist, weichen diese Fälle nicht von der grundsätzlichen Idee bzw. Verwendung der eindimensionalen analytischen Funktion zum Schätzen der Temperatur ab.
Eine weitere neuartige Verfahrensweise betrifft eine anisotrope Gitterverfeinerung, wobei dies einen Algorithmus zur Berechnung der Entfernung von der Formhöhlungswand umfaßt. Die anisotrope Gitterverfeinerung ist ein starkes Mittel zum Steigern der Auflösung in einer Formhöhlung ohne unnötige Steigerung des Rechenaufwands bei der Verfeinerung. Das verwirklichte Verfeinerungsverfahren teilt die vorhandenen tetraedrischen Elemente in kleinere Tetraeder auf. Das Verfahren wird jedoch lediglich dann angewandt, wenn eine ungenügende Anzahl von Schichten vorliegt. Wenn genügend Schichten vorhanden sind, um die Lösung der Variablen genau zu erfassen, so erfolgt keine Verfeinerung. Der Algorithmus verfährt gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung folgendermaßen.
Ein vorliegendes tetraedrisches Gitter wird mit Schichtzahlen gekennzeichnet. Zuerst werden sämtliche Knoten an der Höhlungswand als Schicht null gekennzeichnet. Dann werden sämtliche Knoten, welche an Schicht null angrenzen, als Schicht eins gekennzeichnet. Als nächstes werden sämtliche Knoten, welche an Schicht eins angrenzen, als Schicht zwei gekennzeichnet und dies mit fortschreitend ansteigenden Schichtzahlen wiederholt, bis sämtlichen Knoten eine Schichtzahl zugeordnet ist. Dies dient dem Zweck, festzustellen, wieviele Schichten in jedem Bereich der Formhöhlung vorhanden sind, und eine Verfeinerung auf eine erforderliche Anzahl von Schichten lediglich in den Bereichen vorzunehmen, bei welchen dies erforderlich ist.
In jedem Bereich, für welchen die Anzahl der Schichten nicht genügt, werden die tetraedrischen Elemente geteilt. Der Teilungsvorgang führt zu Elementen mit größerem Längenverhältnis als das ursprüngliche Tetraeder. Infolgedessen wird das verfeinerte Gitter anisotrop im Hinblick darauf, daß das Längenverhältnis bedeutend von eins abweicht. Aufgrund der Tatsache, daß der Teilungsvorgang zwischen aufeinanderfolgenden Schichten erfolgt, ist die Verfeinerung auf eine Steigerung der Dichte der Elemente und Knoten in der Dickerichtung ausgerichtet. Dies ist genau das, was zum Steigern der Genauigkeit bei Simulationen erforderlich ist, da sich, wie früher beschrieben, die Feldvariablen über die Abschnittsdicke hinweg äußerst bedeutend ändern. Die 11 bis 17 stellen mögliche Weisen dar, in welchen ein Tetraeder geteilt werden kann.
Genauer ist 11 eine schematische Darstellung von Seitenteilungskombinationen tetraedrischer Elemente. Sämtliche der Elementteilungsschemata in den folgenden Zeichnungen erzeugen eines der drei Muster auf den Elementseiten, welche in 11 dargestellt sind. Es können eine, zwei oder drei Kanten verfeinert werden. Wäre dies nicht der Fall, so wäre keine Gitterseitenkontinuität bei der Verfeinerung möglich. 12 ist eine schematische Darstellung eines Schemas zum Teilen eines tetraedrischen Elements an einer Kante. 13A ist eine schematische Darstellung eines Schemas zum Teilen eines tetraedrischen Elements an zwei benachbarten Kanten, welches mit einer ersten Teilung in zwei Elemente, wovon eine eine Pyramide mit vierseitiger Basis ist, und sodann mit einer nachfolgenden Teilung der Pyramide in zwei tetraedrische Elemente gemäß dem Schema, welches in 13B dargestellt ist, verbunden ist. Als generelle Regel zum Teilen einer Pyramide mit vierseitiger Basis ist die Diagonale der Basis zum Teilen daran zu wählen, welche den Knoten mit der niedrigsten Zahl von den vier Basisknoten enthält. 13C ist ein Schema zum Teilen eines tetraedrischen Elements an zwei gegenüberliegenden Kanten. Die erste Teilung ergibt zwei tetraedrische Elemente, welche jeweils eine Teilung an einer Kante unter Verwendung des geeigneten Schemas erfordern.
14A ist eine schematische Darstellung eines Schemas zum Teilen eines tetraedrischen Elements an drei Kanten mit einer gemeinsam geteilten Seite, und 14B ist eine schematische Darstellung zum Teilen eines tetraedrischen Elements an drei Kanten mit einem gemeinsamen Knoten. Das letztere führt zu einem tetraedrischen Element und einem Dreiecksprisma-Element, welches gemäß dem in 14C dargestellten Schema geteilt werden kann. Es sei bemerkt, daß Knoten A der Knoten mit der niedrigsten Knotenzahl der sechs vorhandenen Knoten ist. Dies gewährleistet, daß die zwei Vierecke, welche durch den ersten Schritt geteilt werden, derart geteilt werden, daß die Diagonale den niedrigsten Knoten umfaßt. Ferner erzeugt der erste Schritt ein tetraedrisches Element und eine Pyramide mit viereckiger Basis, welche danach geteilt werden kann. 14D ist ein Schema zum Teilen eines tetraedrischen Elements an drei Kanten nacheinander, welches zu zwei möglichen Kombinationen führt, abhängig davon, welche Knoten die niedrigste Knotenzahl aufweisen.
15A ist ein Schema zum Teilen eines tetraedrischen Elements an vier gegenüberliegenden Kanten. Eine erste symmetrische Teilung führt zu zwei Dreiecksprismen, welche wiederum geteilt werden, wie in 14C dargestellt. 15B ist ein Schema zum Teilen eines tetraedrischen Elements an vier benachbarten Kanten. Die Teilung erzeugt zwei tetraedrische Elemente und zwei Pyramiden mit viereckiger Basis, welche unter Verwendung des geeigneten Schemas und der geeigneten Regeln, welche oben erörtert wurden, geteilt werden können.
16 ist ein Schema zum Teilen eines tetraedrischen Elements an fünf Kanten, welches zwei tetraedrische Elemente sowie ein Dreiecksprisma und eine Pyramide mit viereckiger Basis ergibt, welche beide unter Verwendung der geeigneten Schemata, welche oben erörtert wurden, geteilt werden können. Als letztes ist 17 ein Schema zum Teilen eines tetraedrischen Elements an sechs Kanten. Das Abschneiden eines tetraedrischen Elements von jeder Ecke ergibt einen Hauptkörper mit acht dreieckigen Seiten. Das Teilen des Hauptkörpers in Hälften entlang einer viereckigen Ebene ergibt zwei Viereckspyramiden, welche gemäß dem oben erörterten Schema weiter geteilt werden können.
Im nochmaligen Hinblick auf die Schichtung wurde bestimmt, daß sechs eine optimale Anzahl von Schichten ist und fünfzehn ein optimales Längenverhältnis ist. Werte außerhalb dieses Bereichs können verwendet werden, doch wenn die Anzahl der Schichten abnimmt und das maximale Längenverhältnis zunimmt, wird die Genauigkeit generell vermindert. Demgegenüber wächst, wenn die Anzahl der Schichten zunimmt und das Längenverhältnis abnimmt, die Anzahl der Elemente schnell an, und es besteht die Neigung, daß die Rechenkosten unzulässig hoch werden.
Um die Entfernung zu der Wand für jeden inneren Knoten zu berechnen, werden die Knoten gemäß deren Schicht numeriert und ein Baum als Hilfe zum Finden der nächsten Wandstelle konstruiert. Der Algorithmus verfährt gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung folgendermaßen.
Zuerst werden sämtliche Knoten an der Höhlungswand als Schicht null gekennzeichnet. Dann werden sämtliche Knoten, welche an Schicht null angrenzen, als Schicht eins gekennzeichnet. Als nächstes werden sämtliche Knoten, welche an Schicht eins angrenzen, als Schicht zwei gekennzeichnet und dies mit fortschreitend ansteigenden Schichtzahlen wiederholt, bis sämtlichen Knoten eine Schichtzahl zugeordnet ist. Danach wird für jeden Knoten ein Baum von Knotenverbindungen für sämtliche verbundenen Knoten, welche eine niedrigere Knotenzahl aufweisen, bis hinab zur Schichtzahl null, das bedeutet, zu den Wandknoten, konstruiert. Sodann wird der Zielknoten auf alle Seiten projiziert, welche durch die Knoten der Schicht null in dem Baum gebildet werden. Die Entfernung von der Wand wird als kürzeste Entfernung in der Menge möglicher Entfernungen erfaßt. Dieses Verfahren hat den Vorteil, den möglichen Suchbereich für die kürzeste Entfernung zu verengen. In dem Fall, daß der Knoten nicht auf eine Seite projiziert werden kann, welche durch Knoten mit Schichtzahl null in dessen Baum gebildet wird, wird dann die Entfernung zu dem nächsten Knoten der Schicht null als Entfernung genommen.
Dieser Algorithmus ist grafisch in 18A und 18B dargestellt. In 18A begrenzen die Knotenschichtnumerierung und der Verbindungsbaum den Suchbereich für die Projektion des Zielknotens auf Seiten "A" und "B", was eine wesentlich kleinere Menge als sämtliche möglichen Seiten in einer Höhlung ist und daher sehr effizient ist. In dem Fall, welcher in 18B dargestellt ist, wo der Zielknoten in dessen Verbindungsbaum weder auf Seite "A" noch "B" projiziert werden kann, wird die Entfernung d zu dem nächsten Wandknoten genommen. Wie oben erörtert, wurden bedeutende Verbesserungen der Vorhersagegenauigkeit einer Simulation nicht nur durch Berücksichtigung und Anwendung des Energieerhaltungssatzes, sondern auch durch Behandeln der sich bildenden erstarrten bzw. sich verfestigenden Schicht in unmittelbarer Nähe der Höhlungswand erreicht. Begrenzungen herkömmlicher dreidimensionaler Spritzgußmodellierungstechniken betreffen häufig die großen Temperaturgradienten, die Bewegung der Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche, große Materialeigenschaftsänderungen bei der Verfestigung und die Verfestigung von Schmelzenmaterial während des Formens.
Grob eingeteilt, wurden etwa fünf neuartige Verfahrensweisen, welche eine vorteilhafte Behandlung des verfestigten Materials betreffen, bestimmt, welche wesentliche Verbesserungen der Vorhersagegenauigkeit und/oder Rechenzeit gegenüber herkömmlichen Simulationsverfahren ermöglichen. Die erste betrifft die Bestimmung der Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche. Die nächste ist die Formulierung von Elementen mit einer durchgehend linearen Änderung der Materialeigenschaften. Die dritte betrifft die Bestimmung einer Funktion der effektiven Viskosität in Elementen, welche die Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche enthalten. Die nächste ist mit der Entfernung erstarrter Knoten und Elemente aus der Lösungsdomäne verbunden. Und die fünfte betrifft die Berechnung des effektiven Drucks in Bereichen, welche sich verfestigten.
Zuerst sei die Bestimmung der Position der Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche betrachtet, wobei sich in einem Element, in welchem eine Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche vorliegt, das bedeutet, in einem Element, welches sowohl einen festen Bereich als auch einen flüssigen Bereich enthält, die Materialeigenschaften an der Grenzfläche typischerweise um mehrere Größenordnungen ändern. Insbesondere ist die Viskosität in dem festen Bereich (wenn es sinnvoll ist, den Ausdruck "Viskosität" überhaupt zu verwenden) praktisch unendlich, während die Viskosität in dem flüssigen Bereich endlich und relativ klein ist. Demgemäß führen einfache herkömmliche Elementanordnungsverfahren, welche bei dem Verfahren finiter Elemente verwendet werden, zu einer effektiven Überschätzung des Elementwiderstands gegen das Fließen, da die Elementsteifigkeit stark zu dem hohen Vis kositätswert hin verschoben wird. Dies ist der Fall, gleichgültig, wieviel von dem Element tatsächlich erstarrt ist. Das Gesamtergebnis ist eine überhöhte Vorhersage des Druckabfalls beim Strömen.
Gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung kann dieses Problem durch Verwendung der eindimensionalen analytischen Funktion für die Temperatur zum genaueren Schätzen der Position der Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche und sodann durch Definieren einer effektiven Knotenviskosität in Zusammenhang mit der Menge erstarrten Materials in einem Element gelöst werden. Die Position der Grenzfläche wird durch Prüfen des Schnittpunkts des Temperaturverlaufs und der Verfestigungstemperatur des Polymermaterials bestimmt. Die Verfestigungstemperatur T_S definiert den Übergang zwischen festem und flüssigem Zustand.
Das Verfahren ist schematisch in 19 dargestellt. Zur Einfachheit der Darstellung werden wiederum zweidimensionale Elemente verwendet, doch ist das neuartige Konzept ohne Verlust der Allgemeinheit auf dreidimensionale Elemente anwendbar. Die Zeichnung stellt die Bestimmung der Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche in einem Element unter Verwendung sowohl der Verfestigungstemperatur T_S als auch der eindimensionalen analytischen Funktionen für die Temperaturverteilung bei jedem der flüssigen Knoten dar.
Das nächste neuartige Verfahren betrifft die Formulierung von Elementen mit einer durchgehend linearen Änderung der Materialeigenschaften in jedem Element. Ein großer Teil der herkömmlichen Praxis finiter Elemente führt zu einer Diskretisierung der Domäne, so daß die Feldvariablen an den Knotenpunkten berechnet werden und die Materialeigenschaften, welche zur Analyse erforderlich sind, in einem Element konstant sind. Obgleich diese Technik annehmbare Ergebnisse bei bestimmten weniger strengen Anwendungen liefern kann, werden beim Anwenden des Verfahrens finiter Elemente auf die Fluidströmung beim Spritzgießen die Gleichungen derart for muliert, daß sowohl Feldvariablen (wie etwa Druck, Temperatur, Fließvermögen und Geschwindigkeit) als auch Materialeigenschaften (wie etwa Viskosität) an den Knoten definiert sind und, sofern nichts anderes angegeben wird, in einem Element gemäß der Elementformfunktion interpoliert werden. Eine Diskretisierung in dieser Weise liefert zusätzliche Berechnungsgenauigkeit und erwies sich als besonders vorteilhaft für fortgeschrittene Interpolationen höherer Ordnung.
Beispielsweise kann die Gleichung für das Fließvermögen, welche von Nakano angegeben wird, welche die Materialeigenschaft der Viskosität verwendet, umgeformt werden zu:
wobei das tiefgestellte k ein Indexwert 1, 2 oder 3 ist, welcher jede Koordinatenrichtung x, y bzw. z bezeichnet.
Anwenden einer Galerkin-Gewichtungsintegration für das Element ergibt:
wobei das Fließvermögen und die Viskosität der Elemente jeweils gegeben sind durch:
und wobei Ω_e das Volumen eines Elements bezeichnet, N_i die Elementformfunktion an jedem Knoten in dem Element i ist und das hochgestellte e ein Elementindex ist.
Anwenden des Divergenzsatzes ergibt:
wobei n_k der Normalvektor an der Elementgrenze Γ ist.
Es wird vorausgesetzt, daß der erste Term während der Elementanordnung an den inneren Elementseiten aufgrund des gleichen und entgegengesetzten Beitrags benachbarter Elemente verschwindet. Dies ist der Fall, da die Elementviskosität, welche auf einer Interpolation von Knotenwerten basiert, an der Grenze zwischen zwei benachbarten Elemente angeglichen wird. Ferner wird vorausgesetzt, daß die Gradienten des Fließvermögens auf jeder Seite der Elementgrenze gleich sind. Lediglich der Normalvektor weist in benachbarten Elementen ein entgegengesetztes Vorzeichen auf, was dazu führt, daß sich die Beiträge von benachbarten Elementen zu null aufheben. An der Höhlungsgrenze in dem gefüllten Bereich wird das Grenzflächenintegral nicht benötigt, wenn eine Randbedingung konstanten Werts (κ = 0) angewandt wird. In dem Fall jedoch, daß ein Wandgleitvorgang erforderlich ist, gilt dies auch für den Grenzflächenintegralterm. In jedem Fall muß der Grenzflächenintegralterm an der Grenze der freien Oberfläche und der Einspritzungsgrenze ausgewertet werden.
Die Gleichungen (29) und (30), welche die lineare Änderung der Eigenschaften in einem Element anzeigen, können in Gleichung (31) eingesetzt werden, wobei dies ergibt:
Es ist bekannt, daß das exakte Integral für ein Tetraeder mit einer Formfunktion in natürlichen Koordinaten ist:
wobei:
N_i die Formfunktion ist,
V das Volumen des Elements ist und
α, β und γ ganzzahlige Exponenten sind.
Unter Verwendung dieser Integration ergibt Beziehung (33) mit Gleichung (32):
wobei die Summierung von Viskositäten in dem Grenzflächenintegral lediglich für die drei Knoten erfolgt, welche jede Seite bilden. Vollständigkeitshalber ist das Integral hier für jede Seite f dargestellt. Die Seitennumerierung stimmt mit der Zahl des gegenüberliegenden Eckpunkts überein.
Somit ist dargestellt, wie die Gleichung für das Fließvermögen, welche die Materialeigenschaft der Viskosität benötigt, als System finiter Elemente formuliert werden kann, wobei sich die Viskosität in jedem Element gemäß der Elementformfunktion ändert.
Ein weiteres Gebiet der Erneuerung betrifft die Bestimmung einer Funktion der effektiven Viskosität in Elementen, welche die Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche enthalten. Die häufigsten teilweise erstarrten Elemente treten angrenzend an die Formhöhlung auf, wo diese sowohl "kalte" Wallknoten und "warme" innere Höhlungsknoten enthalten. Eine lineare Änderung der Viskosität, welche auf der Voraussetzung einer linearen Änderung der Viskosität in den Elementen beruht und durch die Verwendung von Elementen mit linearen Formfunktionen entsteht, überschätzt gewöhnlich die effektive Viskosität derartiger Elemente, wobei in vielen Fällen ein bedeutender Fehler erzeugt wird, wobei teilweise erstarrte Elemente der häufigste und bedeutendste sind. Siehe beispielsweise 20, welche einen lineares Viskositätsverlauf mit einem realistischeren, stark nichtlinearen Verlauf vergleicht. Diese Linearitätsvoraussetzung führt zu einem künstlicherweise großen Strömungswiderstand in der Simulation, was sich in Einspritzdrücken spiegelt, welche über 100% größer als in Wirklichkeit sein können. Die Näherung einer linearen Viskositätsänderung ist somit bei teilweise erstarrten Elementen sehr schlecht. Obgleich der Fehler für ein genügend feines Gitter asymptotisch gegen null geht, ist diese Lösung im Hinblick auf die Berechnung nicht generell praktisch oder effizient. Demgemäß kann bei fehlender Verwirklichung einer Technik für eine Funktion der effektiven Viskosität die Simulationsgenauigkeit stark beeinträchtigt werden.
Gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung ist eine stark verbesserte Simulationsgenauigkeit der Viskosität in teilweise erstarrten Elementen mit dem Berechnen einer effektiven Viskosität verbunden. Genauer kann die effektive Viskosität an jedem erstarrten Knoten in einem Element, welches die Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche enthält, berechnet und während des Elementanordnungsverfahrens lokal verwendet werden. Dabei sind diese Knotenviskositäten vorläufig und ersetzen nicht die globalen Werte, welche durch Kenntnis der Temperatur und der Deformationsgeschwindigkeit bei jedem Knoten und die Viskositäts-Materialfunktion berechnet werden.
Durch Kennzeichnen von Knoten oberhalb und unterhalb einer vorbestimmten Verfestigungstemperatur T_S als "warm" bzw. "kalt" werden teilweise erstarrte Elemente als die definiert, welche nicht vollständig "warm" (das bedeutet, daß sämtliche Knoten als "warm" gekennzeichnet sind) oder "kalt" (das bedeutet, daß sämtliche Knoten als "kalt" gekennzeichnet sind) sind. Kalten Knoten kann eine beliebig große Viskosität zugeordnet werden, das bedeutet, ein Viskositätswert, welcher groß genug ist, um zu gewährleisten, daß in erstarrten Abschnitten keine Strömung erfolgt. Die Viskosität des festen Zustands kann typischerweise eine Größenordnung von 10⁶ MPas aufweisen. Diese Technik ergibt eine realistischere effektive Viskosität in teilweise erstarrten Elementen. Die Viskositäten vollständig erstarter oder vollständig warmer Elemente brauchen nicht modifiziert zu werden.
Bevor die Besonderheiten eines Ausführungsbeispiels des Verfahrens der effektiven Viskosität behandelt werden, mag es hilfreich sein, eine Übersicht über einige der Hauptmerkmale davon zu geben. Die Modifikationen der Viskositäten können gemäß einem beliebigen Verfahren zum Lösen einer nichtisothermen Strömung erfolgen, wobei dies das Verfahren nach Nakano sowie herkömmliche Lösungen gemäß Stokes und Navier-Stokes umfaßt. Wenn die Deformationserwärmung eingesetzt wird, können die geeigneten Viskositätsmodifikationen durch entsprechende Programme ausgeführt werden.
Ferner erfolgen die Modifikationen während der Elementanordnung. Für jedes Element werden die vier lokalen Knotenviskositäten modifiziert. Globale Knotenviskositäten werden nicht geändert. Die Viskositäten in Elementen, deren Knoten alle kalt oder alle warm sind, werden nicht modifiziert. Die Standardnäherung einer linearen Viskositätsänderung wird weiterhin für diese Elemente verwendet.
Der Volumenanteil der Erstarrung in dem Element wird verwendet, um einen Volumenanteil der Erstarrung in jedem Knotenvolumen zu berechnen. In diesem speziellen Zusammenhang bedeutet "Erstarrung" den Abschnitt des Volumens unterhalb von T_s, und Knotenvolumen bezeichnet lediglich den Teil in dem vorliegenden Element. Die mittleren Viskositäten vis_h und vis_c der warmen bzw. kalten Knoten in dem Element werden berechnet, und jedes Knotenvolumen kann einen erstarrten und einen geschmolzenen Abschnitt enthalten, gleichgültig, ob der Knoten selbst warm oder kalt ist. Die Viskosität in dem erstarrten Abschnitt ist die Knotenviskosität, wenn der Knoten kalt ist, und vis_c, wenn der Knoten warm ist. Ähnlich ist die Viskosität in dem geschmolzenen Abschnitt die Knotenviskosität, wenn der Knoten warm ist, und vish, wenn der Knoten kalt ist. Zuletzt wird dann die effektive Viskosität des gesamten Knotenvolumens bestimmt und lokal auf den Knoten angewandt. Der Ausdruck für die effektive Viskosität wurde durch Bestimmen des Parallelströmungswiderstands des erstarrten und des geschmolzenen Abschnitts des Knotenvolumens auf Basis der Voraussetzung einer parallel zu der örtlichen Erstattungsoberfläche verlaufenden Strömung abgeleitet.
Tabelle 1 zählt zur Erleichterung von Verweisen die Ausdrücke auf, welche bei dieser Verfahrensweise verwendet werden.
Tabelle 1
Für jedes Element erfolgen die folgenden Schritte zum Bestimmen der lokalen Knotenviskositäten etet_i. Die Ableitung der Gleichungen wird im folgenden beschrieben. Gemäß diesem Ausführungsbeispiel des Verfahrens werden zuerst nc und nh bestimmt. Wenn nc = 0 oder nh = 0, liegt kein teilweise erstarrtes Element vor. Es wird etet_i = vis_i gesetzt und zu dem nächsten Element gegangen. Als nächstes werden vis_c und vis_h berechnet. Sodann werden frzc und frzh gemäß den folgenden Gleichungen berechnet:
Zuletzt wird eine Schleife für die vier lokalen Knoten i durchlaufen und für jeden die Viskosität etet_i berechnet. Es wird Gleichung (37) verwendet, wenn der Knoten kalt ist, und Gleichung (38), wenn der Knoten warm ist.
Die Größen frzc und frzh werden folgendermaßen abgeleitet. Zuerst sei das vorliegende Elementvolumen V, so daß die vier Knotenvolumina jeweils V/4 betragen. Das Erstarrungsvolumen in dem Element ist V×tfroz. Durch die Näherung, daß das Erstarrungsvolumen gleichmäßig zwischen den nc kalten Knoten verteilt ist, gibt es ein Volumen V*tfroz/nc der Erstarrung in jedem Knotenvolumen. Aufgrund der Tatsache, daß dieses Erstarrungsvolumen nicht größer als das Knotenvolumen sein kann, ist das tatsächliche Erstarrungsvolumen das Minimum von V×tfroz/nc und V/4, das bedeutet, Min(V×tfroz/nc, V/4). Das Umwandeln davon in einen Volumenanteil liefert Gleichung (35), nämlich:
Jegliche Erstarrung, welche nach der Verteilung auf die kalten Knoten "übriggelassen" wird bzw. verbleibt, wird gleichmäßig auf die nh warmen Knoten verteilt. Das Erstarrungsvolumen, welches den kalten Knoten zugeordnet wird, ist V×nc×frzc/4, somit ist das verbleibende Erstarrungsvolumen V×tfroz – V×nc×frzc/4. Teilen davon zwischen den nh heißen Knoten und Umwandeln in einen Volumenanteil liefert Gleichung (36), nämlich:
Die lokalen Knotenviskositäten werden folgendermaßen abgeleitet. Das Knotenvolumen sei V_t. Vorausgesetzt, daß das Volumen teilweise erstarrt ist, wird das Gesamtvolumen in ein kaltes Volumen V_c und ein warmes Volumen V_h mit jeweiliger Viskosität η_c und η_h geteilt. Offensichtlich ist V_t = V_c + V_h. Ferner sollte die lokale Strömung parallel zu der lokalen Erstarrungsoberfläche in dem Knotenvolumen verlaufen. 21 stellt diese Situation schematisch dar. Obgleich die Figur zwei Dimensionen umfaßt, ist die Zeichnung zur Darstellung von drei Dimensionen geeignet.
Der nächste Schritt ist, die effektive Viskosität des gesamten Knotenvolumens V_t in der Strömungsrichtung zu bestimmen. Die effektive Viskosität lotrecht zu der Strömung beeinflußt die Strömungslösung nicht. Diese effektive Viskosität sei η_t genannt. Eine genaue Berechnung von η_t neigt aufgrund von unregelmäßig geformten Volumina, welche komplexe Volumenintegrationen erfordern, in dem Modell dazu, unpraktisch zu sein. Stattdessen kann ein vereinfachter Ansatz verwendet werden, welcher das richtige Verhalten ergibt, wenn jedes Knotenvolumen erstarrt.
Nun ist der Strömungswiderstand R eines Volumens mit gleichförmiger Viskosität η proportional zu ηL/A, wobei L die Pfadlänge durch das Volumen in der Strömungsrichtung ist und A die Querschnittsfläche lotrecht zu der Strömungsrichtung ist. Der Strömungswiderstand des Knotenvolumens ist durch 1/R_t = 1/R_c + 1/R_h gegeben. Das Berechnen von L/A für jedes Volumen ist generell nicht zweckmäßig. Stattdessen sei bemerkt, daß L/A die Dimension 1/Länge aufweist, daher wird die Näherung verwendet, daß sich 1/A gemäß Volumen^–1/3 ändert. Daher gilt die folgende Beziehung:
aus welcher zu erhalten ist:
Der erstarrte Anteil in dem Knotenvolumen sei F, wobei F frzc oder frzh ist, abhängig davon, ob der Knoten kalt oder warm ist. Dann ist V_c = FV_t und V_h = (1-F)V_t. Einsetzen in Gleichung (40) ergibt:
Gleichung (41) kann normalisiert werden. Beispielsweise sollte, wenn η_c = η_h Gleichung (41) auf η_t = η_c reduziert werden. Demgemäß wird Gleichung (41) abgewandelt zu:
Die letzte Frage ist, welche Viskosität in den zwei Abschnitten des Knotenvolumens zu verwenden ist. Wenn der Knoten i, welcher mit dem Knotenvolumen verbunden ist, kalt ist, wird η_c = vis_i verwendet und wird die Näherung verwendet, daß η_h = vis_h. Ähnlich wird, wenn Knoten i warm ist, η_h = vis_i verwendet und wird die Näherung verwendet, daß η_c = vis_c Die letzte Gleichung für etet_i ist dann Gleichung (37) oder Gleichung (38), entsprechend der Tatsache, ob der Knoten i kalt oder warm ist.
Das Verhalten von Gleichung (42) ist in Grenzfällen richtig. Beispielsweise ist, wenn F = 0, η_t = η_h, wie erforderlich. Ähnlich ist, wenn F = 1, η_t = η_c, wie erforderlich. Ferner ist die Änderung von η_t mit F glatt und monoton. Wenn η_c = η_h, so ist η_t = η_c, wie erforderlich. Wenn zuletzt η_c >> η_h, so ist η_t ≈ η_h[1 + (F/1-F)^1/3]. Dies weist die richtige Form auf, da η_t von einem Wert η_h bei F = 0 ausgehend mit F wächst.
Es können zwei einfachere Ausdrücke anstelle von Gleichung (42) verwendet werden, wenn dies erwünscht ist; diese können jedoch zu einem weniger genauen Vorhersageverhalten führen. Ein Ausdruck lautet folgendermaßen:
Ein Problem bei Gleichung (43) ist, daß in dem typischen Fall, daß η_c >> η_h, die Gleichung η_t ≈ η_cF ergibt. Effektiv sagt diese Gleichung aufgrund der Tatsache, daß η_c sehr groß ist, vorher, daß keine Strömung durch den Knoten erfolgt, selbst wenn der größte Teil des Knotenvolumens geschmolzen ist. Entsprechend besteht die Neigung, daß der vorhergesagte Einspritzdruck größer als erwartet ist.
Der zweite Ausdruck lautet folgendermaßen:
Diese Gleichung gibt das richtige Verhalten in Grenzfällen an, wie Gleichung (42). Wenn nämlich F = 0, so ist η_t = η_h, wie erforderlich. Wenn F = 1, ist η_t = η_c, wie erforderlich. Die Änderung von η_t mit F ist glatt und monoton. Wenn η_c = η_h, ist η_t = η_c, wie erforderlich. Wenn zuletzt η_c >> η_h, so ist η_t ≈ η_h[1 + (F/I-F)]. Dies weist die richtige Form auf, da η_t ausgehend von einem Wert von η_h bei F = 0 mit F wächst.
Es gibt jedoch zwei Probleme bei Gleichung (44). Erstens wird Gleichung (44) dadurch abgeleitet, daß angenommen wird, daß der Strömungswiderstand proportional zu η/V statt zu η/V^1/3 ist, wie bei Gleichung (42). Die zugrundeliegende Annahme ist daher im Hinblick auf die Dimension unrichtig. Zweites wurde in der Praxis gezeigt, daß Gleichung (42) Einspritzdrücke voraussagt, welche näher bei den richtigen Werten liegen. Für einen Rohrmodelltestfall mit einem erwarteten Einspritzdruck von 0,62 MPa ergaben 6-schichtige Darcy-Modelle Drücke von 0,47 MPa unter Verwendung von Gleichung (44), verglichen mit 0,51 MPa unter Verwendung von Gleichung (42). Sechzehnschichtige Modelle ergaben Drücke von 0,56 MPa bzw. 0,55 MPa. Eine lineare Viskositätsformulierung ergab Drücke von 1,59 MPa und 0,63 MPa bei einer 6- und einer 16-schichtigen Verfeinerung.
Das Prüfen der Verfahrensweise der effektiven Viskosität zeigte, daß der Wert von tfroz relativ genau ist. Ferner wäre es, obgleich das vorliegende Verfahren eine gleichmäßige Verteilung von tfroz auf die "kalten" Knoten verwendet, eine alternative Näherung, die Verteilung durch die Elementknotentemperaturen zu gewichten. Eine andere wäre es, frzc durch Interpolieren der Oberfläche T_s durch jedes Knotenvolumen und Berechnen der Volumina direkt zu berechnen. Eine ähnliche Technik kann für die gleichmäßige Verteilung einer verbleibenden Erstarrung auf die "warmen" Knoten verwendet werden, obgleich diese Alternativen zusätzliche Rechenkapazitäten beanspruchen können.
Obgleich die Verwendung von Gewichtungen von F^1/3 und (1-F)^1-3 für die Viskositäten kalter und warmer Bereiche auf empirischen Gewichtungen mit zusätzlicher qualitativer theoretischer Unterstützung basieren, wird überlegt, daß die Gewichtungen auf einer Integration über Teilknotenvolumina basieren könnten. Ferner kann bei der Verwendung der mittleren Viskosität warmer Knoten für den warmen Bereich eines kalten Knotens die Neigung bestehen, die Viskosität des warmen Bereichs zu unterschätzen, da die Viskosität bei Annäherung an die Erstarrungsoberfläche wächst. Dies wiederum kann zu einer geringfügigen Unterschätzung des Einspritzdrucks führen, wie oben bemerkt. Es wurde jedoch festgestellt, daß die Verwendung der mittleren Viskosität kalter Knoten für den kalten Bereich eines warmen Knotens einen vernachlässigbaren Fehler erzeugt, da vis_c einfach nur groß genug zu sein braucht, um eine Strömung durch den erstarrten Abschnitt zu beseitigen.
Nun werden im Hinblick auf die Technik der Entfernung erstarrter Knoten und Elemente aus der Lösungsdomäne bei einer gewissen Stufe während des Füllens und/oder Packens vollständige Elemente aufgrund der Tatsache, daß die Temperatur sämtlicher Knoten in dem Element unter die Verfestigungstemperatur T_s gefallen ist, im wesentlichen unbeweglich ge macht. Die Frage ist, wie diese Elemente im Zusammenhang einer Fluidströmungsanalyse zu behandeln sind. Ein Ansatz ist, diese Elemente durch Behandeln des festen Bereichs als Zone sehr hoher Viskosität weiterhin als Fluid zu behandeln. Die "feste" Viskosität kann durch Extrapolieren der Fluidviskositätsfunktion oder durch Zuordnen eines beliebig großen Werts erhalten werden. Dies kann jedoch zu einer Störung des Gleichungssystems führen. Die Konvergenz kann verzögert oder vollständig beendet werden, und die Rechenkosten können dadurch erhöht werden.
Gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung wird die Lösungsdomäne für das Fließvermögen und den Druck verkleinert, so daß diese lediglich die Elemente enthält, welche einige Knoten oberhalb der Verfestigungstemperatur aufweisen. Durch vollständiges Entfernen erstarrter Elemente aus der Lösungsdomäne wird eine einfache Konvergenz für ein Problem, welches im wesentlichen ein Fluidproblem ist, erreicht, wobei ferner eine Einsparung von Rechenzeit gewonnen wird. Die nützlichen Randbedingungen für eine Strömung ohne Gleitvorgang werden an der Grenzfläche zu dem erstarrten Bereich anstatt an der Formwand angewandt. In den frühen Phasen des Formvorgangs stimmen diese zwei Grenzflächen überein. Diese Randbedingungen werden dadurch angewandt, daß die Funktion des Fließvermögens an der Grenzfläche auf null gesetzt wird. Es sei bemerkt, daß die vollständige Höhlungsdomäne typischerweise für die Temperaturfeldberechnungen verwendet wird.
Eine weitere neuartige Verfahrensweise ist mit einer Berechnung des effektiven Drucks in Bereichen, welche sich verfestigten, verbunden. Nachdem entschieden wurde, das Material in der Formhöhlung als fest oder flüssig zu kennzeichnen, ist es weiterhin generell wünschenswert, den Druck in dem Festkörper zu berechnen. In Wirklichkeit wirkt weiterhin ein Druckeinfluß auf das erstarrte Polymer, da Kompressionsspannung und kleine Auslenkungen durch das feste Polymer von dem benachbarten geschmolzenen Polymer über kleine Entfernungen übertragen werden können. Um den erstarrten Knoten einen Druck zuzuordnen, reicht es generell nicht aus, den Druck von geschmolzenen Knoten voranzubewegen, da dieses Verfahren den Vorgang des Ausfrierens nicht berücksichtigt, wobei einige Abschnitte der gefüllten Höhlung weiterhin geschmolzen und einem Einspritzdruck ausgesetzt sein können, während zur gleichen Zeit andere Bereiche erstarrt sind und keinen angewandten Druck aufweisen, da sich diese in einer derartigen Entfernung von den geschmolzenen Bereichen befinden, daß keine bedeutende Druckübertragung bewirkt wird.
Ferner ist es wünschenswert, den Druck zu kennen, um den Zustand des Materials zu bestimmen. Der Druck wird gemeinsam mit einer Kenntnis der Temperatur verwendet, um die Materialdichte und folglich die Masse bei jedem festen oder flüssigen Knoten in der Höhlung zu bestimmen.
Ferner ist es vernünftigerweise üblich, daß Hersteller Drucksensoren in echten Formhöhlungen einlassen, um einige Informationen zu liefern, durch welche diese Formmaschinen und -verfahren steuern und versuchen können, Parameter zu bestimmen, welche die Formteilgüte betreffen. Eine Betrachtung der tatsächlichen Physik des Verfahrens führt zu dem Schluß, daß eine genaue Simulation wahrscheinlich eine sehr komplexe und im Hinblick auf die Berechnung teure multiphysikalische Simulation erfordern würde, welche sowohl Fluidmechanik als auch Festkörpermechanik kombiniert. Zur Zeit sind die Techniken jedoch nicht gut entwickelt.
Es war eine erfindungsgemäße Lösung, eine Technik zum Schätzen des Festkörperdrucks durch Projizieren des Kerndrucks auf die erstarrte äußere Schicht der Höhlung zu entwickeln. Genauer wird sowohl in erstarrten als auch in geschmolzenen Bereichen der Kerndruck auf alle äußeren Knoten projiziert, welche erstarrt sind. Beispielsweise kann der Kerndruck durch die Berechnung des normalen Verfahrens finiter Elemente bestimmt werden, oder dies kann durch den Druckabfall des erstarrten festen Materials erfolgen, welcher fortschreitet, während die Temperatur des Polymers aufgrund des Kühlens abfällt. Durch ein Verfahren geometrischer Zerlegung wird sämtlichen Knoten, welche sich nicht in dem Kern eines Abschnitts befinden, ein Kernknoten zugeordnet, dessen Druck diese übernehmen, wenn diese erstarrt sind. Die einzigen Knoten, für welche der Druckabfall beim Kühlen dann tatsächlich berechnet wird, sind die, welche die Kernzuschreibung erhielten. Jedem äußeren Knoten kann der Kernknoten zugeordnet werden, welcher diesem am nächsten ist, um dessen Kernknoten zu sein. Der Algorithmus zum Bestimmen, welche Knoten Kernknoten sind, beruht jedoch auf den äußeren Knoten. Das bedeutet, daß jeder Kernknoten mindestens einen äußeren Knoten aufweist, welcher davon abhängt; andernfalls hätte der Kernknoten nicht die Kernknotenzuschreibung erhalten.
Der Algorithmus zum Erzeugen der Kernknotenzuschreibung verfährt folgendermaßen. Zuerst werden sämtliche Knoten an der Höhlungswand als Schicht null gekennzeichnet. Sodann werden sämtliche Knoten, welche an Schicht null angrenzen, als Schicht eins gekennzeichnet. Als nächstes werden sämtliche Knoten, welche an Schicht eins angrenzen, als Schicht zwei gekennzeichnet und dies mit zunehmend ansteigenden Schichtzahlen wiederholt, bis sämtlichen Knoten eine Schichtnummer zugeordnet ist. Danach wird die Entfernung von der nächsten Höhlungswand für jeden Knoten berechnet. Ferner wird für jeden inneren Knoten erfaßt, welches der nächste Wandknoten ist. Sämtliche Knoten, deren Schichtzahl größer als die Hälfte der gewährleisteten Anzahl von Schichten in der Dicke oder dieser gleich ist, werden als mögliche Kernknoten markiert.
Die gewährleistete Anzahl von Schichten in der Dicke ist ein Ergebnis des früher beschriebenen Gitterverfeinerungsverfahrens. Nun wird dadurch fortgefahren, daß bei jedem Knoten an der Höhlungswand begonnen wird, das bedeutet, mit Schichtzahl null. Die Knoten, welche mit jedem verbunden sind, werden solange nacheinander durchquert, wobei eine Bewegung zu zunehmend größeren Schichtzahlen erfolgt, bis ein möglicher Kernknoten erreicht wird. Generell gibt es verschiedene mögliche Kernknoten für jeden Höhlungswandknoten. Der Knoten, welcher als Kernknoten ausgewählt wird, welcher mit dem Wandknoten verbunden ist, ist der, welcher das Verhältnis d_cw/d_cn maximiert, wobei:
d_cw die Entfernung eines Kernknotens von der Höhlungswand ist, und
d_cn die Entfernung eines Kernknotens von einem Wandknoten ist.
Inneren Knoten, welche keine Kernknoten sind, wird ein Kernknoten zugeordnet, welcher der gleiche ist wie der nächste Höhlungswandknoten, welcher während der früheren Schichtnumerierungsschritte bestimmt wurde.
Dieser Algorithmus weist das Merkmal auf, daß, wenn ein dicker und ein dünner Bereich einander benachbart sind, den erstarrten Knoten in dem dünnen Bereich ein Kerndruck von dem dicken Bereich zugeordnet wird. Es wurde festgestellt, daß dies den wirklichen physikalischen Vorgang gut nachahmt. Beispielsweise ahmt, wo ein enger Zulauf an einem dickeren Gießtrichterzuleitungssystem angebracht ist, nachdem der Zulauf erstarrt ist, der gemeldete Druck daran den des dickeren Zuleitungssystems nach. Dies repräsentiert die Übertragung von Kompressionsspannungen durch das feste Polymer.
22 stellt eine Schichtnumerierung für Kern, Wand und innere Knoten sowie die Definition der Entfernungen, welche bei dem Verhältnis verwendet werden, um zu bestimmen, welcher Kernknoten welchem Wandknoten zugeordnet wird, dar.
23A bis 23C stellen die Beziehung zwischen Kernknoten, Wandknoten und inneren Knoten sowie deren Druckänderung mit zunehmender Zeit und Erstarrung dar.
Nachdem die verschiedenen neuartigen Verfahrensweisen und Algorithmen genau beschrieben wurden, kann die Aufmerksamkeit nun den 24 und 25 zugewandt werden, um zu verstehen, wie die Verbesserungen sowohl in der Füllphase als auch in der Packphase gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung verwirklicht werden. 24 ist eine schematische Darstellung der Füllphasenanalyse, welche bestimmte Verfahrensteilschritte von Schritt 50 aus 2 zusammenfaßt. Es sei daran erinnert, daß gemäß dem Flußdiagramm auf oberster Stufe von 2, wenn das dreidimensionale Festmodell diskretisiert wurde, um eine Modellösungsdomäne zu liefern, und die Randbedingungen festgelegt wurden, die Simulation in Schritt 50 zuerst eine Lösung für Füllphasenvorgangsvariablen bestimmt.
Die Füllphasenanalyse von Schritt 50 beginnt in Schritt 110 mit der Voraussetzung, daß die Höhlung leer ist. Sämtliche Feldvariablen, wie etwa Druck, Temperatur und Geschwindigkeit, werden in Schritt 120 initialisiert. Danach werden die Gleichungen von Masse- und Impulserhaltung angewandt, um mindestens für einen Abschnitt der Lösungsdomäne eine Lösung für die Fluidität κ in Schritt 130 und für den Druck in Schritt 140 vorzunehmen und die Geschwindigkeit in Schritt 150 zu berechnen. In dem Fall, daß eine Analyse mittels finiter Elemente verwendet wird, werden die Fluiditäts-, Druck- und Geschwindigkeitswerte an jedem der Knoten in dem Gitter bestimmt.
Eine Lösung für die Fluidität kann durch Anwendung der Darcy-Strömungsfunktion und eine Lösung für den Druck sodann unter Verwendung einer Laplace-Gleichung erfolgen, da der Druck eine Funktion der Fluidität ist. Alternativ kann eine Navier-Stokes-Technik verwendet werden, um eine Lösung für den Druck auf Basis der Impulserhaltung zu liefern. Wenn Fluidität und Druck gelöst wurden, kann die Geschwindigkeit direkt berechnet werden. Als nächstes wird auf Basis des Energieerhaltungssatzes die Temperatur verwendet, um die Viskosität in Schritt 160 zu berechnen. Sodann nimmt das Modell in Schritt 170 eine Prüfung vor, um festzustellen, ob der Druck konvergierte, was zu Beginn wahrscheinlich nicht der Fall ist. Wenn nicht, werden die Schritte 130 bis 160 iterativ wiederholt, bis der Druck konvergiert.
Wenn der Druck konvergierte, rückt die Simulation die Fluidströmungsfront in dem Schritt 180 der Entwicklung der freien Oberfläche schrittweise vor. Der Beitrag der konvektiven Wärmeübertragung wird als nächstes in Schritt 190 berücksichtigt, wobei eine explizite Lagrange-Analyse der Temperatur vollendet wird, um die Wärmeenergiewirkungen des fortlaufenden Zustroms geschmolzenen Polymers in die Höhlung zu berücksichtigen. Sodann werden die verbleibenden Terme in der Temperaturgleichung in Schritt 200 gelöst, um Leitung, viskose Reibung und jegliche anderen erwünschten Wärmewirkungen zu berücksichtigen, wie etwa Verfestigungswärme bei Thermoplasten und Reaktionswärme bei duroplastischen Materialien.
Wenn sämtliche Temperaturwirkungen quantifiziert und in die Simulation aufgenommen wurden, nimmt der Algorithmus in Schritt 210 eine Prüfung vor, um festzustellen, ob die Formhöhlung voll ist. Wenn nicht, werden die Schritte 130 bis 200 solange iterativ wiederholt, bis die Höhlung voll ist. Generell kann der Algorithmus eine Schleife in der Größenordnung von 100 bis 200mal durchlaufen, um das Füllen der Formhöhlung zu simulieren. Nach Vollendung geht das Modell dann zu Schritt 60, dargestellt in dem Flußdiagramm in 2, in welchem die Packphasenanalyse erfolgt.
In 25 ist nun eine schematische Darstellung der Packphasenanalyse dargestellt, welche bestimmte Verfahrens-Teilschritte von Schritt 60 aus 2 zusammenfaßt. Die Packphasenanalyse von Schritt 60 beginnt mit dem Anfangszustand sämtlicher Variablen, welche sich aus der Füllphase in Schritt 50 ergeben. Abermals werden die Gleichungen von Masse- und Energieerhaltung angewandt, um mindestens für einen Teil der Lösungsdomäne eine Lösung für die Fluidität κ in Schritt 220 und den Druck in Schritt 230 zu bestimmen und die Geschwindigkeit in Schritt 240 zu berechnen. Wenn Fluidität und Druck gelöst sind, kann die Geschwindigkeit direkt berechnet werden. Als nächstes wird auf Basis des Energieerhaltungssatzes die Temperatur verwendet, um die Viskosität in Schritt 250 zu berechnen. Sodann nimmt das Modell in Schritt 260 eine Prüfung vor, um festzustellen, ob der Druck konvergierte, was zu Beginn wahrscheinlich nicht der Fall ist. Wenn nicht, werden die Schritte 220 bis 150 iterativ wiederholt, bis der Druck konvergiert.
Wenn der Druck konvergierte, wird als nächstes der Beitrag konvektiver Wärmeübertragung in Schritt 270 behandelt, wobei die explizite Lagrange-Analyse der Temperatur vollendet wird, um den verminderten, doch fortlaufenden Zufluß geschmolzenen Polymers in die Höhlung zu berücksichtigen. Sodann werden die verbleibenden Terme in der Temperaturgleichung in Schritt 280 gelöst, um Leitung, viskose Reibung und jegliche anderen Wärmewirkungen zu berücksichtigen.
Wenn sämtliche Temperaturwirkungen quantifiziert und in die Simulation aufgenommen wurden, werden Bauteileigenschaften, wie etwa Dichte, Volumenschrumpfung, Masse und erstarrtes Volumen in Schritt 290 berechnet und aktualisiert. Danach nimmt der Algorithmus eine Prüfung vor, um festzustellen, ob das vorgeschriebene Druckprofil in Schritt 300 vollendet wurde. Wenn nicht, werden die Schritte 220 bis 290 solange iterativ wiederholt, bis das Druckprofil vollständig ist. Nach Vollendung geht das Modell dann zu Schritt 70, dargestellt in dem Flußdiagramm in 2, in welchem die Ergebnisse der Simulation zur Betrachtung durch den Konstrukteur ausgegeben werden.
Obgleich viele der Schritte in den Flußdiagrammen der Füllphase und der Packphase ähnlich sind, ändern sich die jeweiligen Beiträge zu der Vorhersagegenauigkeit des Gesamtsimulation, besonders im Hinblick auf die Anwendung der Energieerhaltungssatzes. Beispielsweise können während der Füllphase, wobei es relativ hohe Strömungsgeschwindigkeiten gibt, Wärmewirkungen der viskosen Reibung bedeutend sein; hingegen dominieren während der Packphase, wobei es relativ niedrige Strömungsgeschwindigkeiten gibt, die Beiträge von Leitung und Konvektion die Wärmeübertragungsanalyse.
Im Hinblick auf die zahlreichen oben erörterten Verfahrensweisen, welche den Energieerhaltungssatz zur Verbesserung der Vorhersagegenauigkeit des Modells betreffen, können gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung die folgenden Techniken vorteilhaft in Schritt 190 des Füllphasen-Flußdiagramms verwirklicht werden: die Verwendung einer eindimensionalen analytischen Funktion zum Beschreiben der lokalen Temperaturverteilung bei einem Knoten; die Definition der zeitlichen Änderung einer eindimensionalen analytischen Funktion, um die Wärmekonvektion zu berücksichtigen; die Beschreibung eines expliziten Temperaturkonvektionsschemas unter Verwendung der eindimensionalen analytischen Funktion; und eine Gitterverfeinerung finiter Elemente, wobei dies einen Algorithmus zur Berechnung einer Entfernung von der Höhlungswand umfaßt. Die Beschreibung der Änderung einer eindimensionalen analytischen Funktion zum Berücksichtigen der viskosen Wärmeerzeugung kann in Schritt 200 verwirklicht werden. Diese Techniken können ferner in entsprechenden Schritten in dem Packphasen-Flußdiagramm verwirklicht werden; deren Einfluß auf die Simulationsergebnisse wäre jedoch aufgrund verschiedener Bedingungen von geringerem Umfang.
Ähnlich können im Hinblick auf die neuartigen Verfahrensweisen, welche die Behandlung des verfestigten Materials betreffen, die folgenden Techniken in Schritt 220 des Füllphasen-Flußdiagramms beim Bestimmen einer Lösung für die Fluidität vorteilhaft verwirklicht werden: bei der Bestimmung der Position der Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche; der Formulierung von Elementen mit einer durchgehend linearen Änderung der Materialeigenschaften; und der Bestimmung einer Funktion der effektiven Viskosität in Elementen, welche die Festkörper-Flüssigkeits-Grenzfläche enthalten. Die Entfernung erstarrter Knoten und Elemente aus der Lösungsdomäne und die Berechnung des effektiven Drucks in Bereichen, welche sich verfestigten, können in Schritt 200 wirksam verwirklicht werden, um das Bestimmen einer Lösung für den Druck zu erleichtern. Diese Techniken können ferner in entsprechenden Schritten in dem Füllphasen-Flußdiagramm verwirklicht werden; deren Einfluß auf die Simulationsergebnisse wäre jedoch von geringerem Umfang.
Obgleich in der vorliegenden Schrift Ausführungsbeispiele der Erfindung beschrieben wurden, welche als beispielhaft und bevorzugt erachtet werden, sind weitere Abwandlungen und Alternativen der Erfindung für Fachkundige aus den vorliegenden Darlegungen ersichtlich. Sämtliche derartigen Abwandlungen und Alternativen werden als innerhalb des Umfangs der Erfindung befindlich betrachtet. Beispielsweise sind, obgleich die Offenbarung generell die Modellierung von Thermoplast-Spritzgußverfahren betrifft, die Ansätze der Erfindung auf Spritzgußverfahren duroplastischer Polymere anwendbar. Wie oben erwähnt, können sowohl der Beitrag der Reaktionswärme als auch die Verfestigungswärme in dem Thermoplastmodell bei der Energieerhaltungsanalyse berücksichtigt werden. Weitere Betrachtungen von Wärmeübertragung und Wärmeenergie können in die Analyse aufgenommen werden, wie etwa die Wärmekapazität der Form und aktives Kühlen oder Wärmen der Form.
Die generellen Prinzipien, welche dem vorliegenden Ansatz zugrunde liegen, können ferner sowohl auf das Modellieren von Strömungen verschiedener Materialien, welche zugleich oder nacheinander in der gleichen Form erfolgen, als auch auf das Modellieren anderer Materialien und Fluide angewandt werden. Beispielsweise können einige bzw. sämtliche der Prinzipien der Erfindung, welche in der vorliegenden Schrift dargelegt wurden, auf andere Formverfahren angewandt werden. Dies kann Polymerverfahren, wie etwa Extrusion, Blasformen, Preßformen, Warmformen und Spritzgußvari anten, wie etwa gasgestütztes Spritzgießen, Preßspritzgießen und Verbundspritzgießen umfassen. Ferner können die Prinzipien auch auf Herstellungsverfahren in anderen Industriebereichen angewandt werden, wie etwa Metallgießen, Lebensmittelverarbeitung, nämlich überall dort, wo ein Fluid bzw. eine Substanz, welche sich wie ein Fluid verhält, strömt.
Dementsprechend soll durch die Patenturkunde die Erfindung gemäß Definition in den folgenden Ansprüchen geschützt werden.

Claims

Verfahren zum Modellieren eines Spritzens eines Fluids in eine Form, welche eine dreidimensionale Kavität definiert, wobei das Verfahren folgende Schritte umfasst: (a) Vorsehen (20) eines dreidimensionalen Festkörpercomputermodells, welches die Kavität definiert; (b) Diskretisieren (30) einer Lösungsdomäne auf der Grundlage des Festkörpermodells; (c) Spezifizieren (40) von Grenzbedingungen; lösend für (d) und/oder (e): (d) Füllphasenprozessvariablen (50) über mindestens einen ersten Abschnitt der Lösungsdomäne zum Liefern jeweiliger Fülllösungen dafür für mindestens den ersten Abschnitt der Lösungsdomäne; und (e) Packphasenprozessvariablen (60) über mindestens einen Teil des ersten Abschnitts der Lösungsdomäne zum Teil auf der Grundlage jeweiliger Zustände der Prozessvariablen bei Beendigung eines Füllens zum Liefern jeweiliger Packphasenlösungen dafür für mindestens einen Teil des ersten Abschnitts der Lösungsdomäne; und (f) Bestimmen (80), ob mindestens eine der jeweiligen Füllphasenlösungen und Packphasenlösungen zulässig sind, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens einer der Schritte (d) und (e) die folgenden Unterschritte umfasst: Verwenden einer ersten Beschreibung einer Verteilung einer Prozessvariable um jeden einer ersten Vielzahl von inneren Knoten bzw. Elementen innerhalb des jeweiligen Abschnitts der Lösungsdomäne; und Verwenden einer zweiten Beschreibung der Verteilung der Prozessvariable in mindestens einem zweiten Abschnitt der Lösungsdomäne mit der ersten Vielzahl von inneren Knoten bzw. Elementen, wobei die zweite Beschreibung Masseerhaltungs-, Impulserhaltungs- und Energieerhaltungsgleichungen verwendet.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei an einem bestimmten Zeitschritt die erste Beschreibung jeden der ersten Vielzahl von inneren Knoten bzw. Elementen unabhängig von den anderen behandelt.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Wert der Prozessvariable an einem ersten Punkt, geliefert durch die erste Beschreibung der Prozessvariable um einen ersten inneren Knoten bzw. ein erstes inneres Element nicht notwendigerweise gleich dem Wert der Prozessvariable an dem ersten Punkt, geliefert durch die erste Beschreibung der Prozessvariablen um den zweiten inneren Knoten bzw. das zweite innere Element ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Wert der Prozessvariable an einem ersten Punkt, geliefert durch die erste Beschreibung der Prozessvariable um einen Knoten bzw. ein Element, bei der zweiten Beschreibung verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die erste Beschreibung eine eindimensionale analytische Funktion bzw. eine diskrete Funktion ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die erste Beschreibung eine Verteilung der Temperatur bzw. der inneren Energie um einen Knoten bzw. um ein Element ist.
Verfahren nach Anspruch 6, wobei die erste Beschreibung eine Lösung für eine eindimensionale Wärmeleitung in einem Festkörper ist bzw. annähernd dieser entspricht.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die erste Beschreibung eine Fehlerfunktion enthält bzw. aus dieser abgeleitet ist.
Verfahren nach Anspruch 5, wobei die erste Beschreibung eine eindimensionale Beschreibung der Temperaturverteilung um einen Knoten bzw. um ein Element ist und eine Fehlerfunktion enthält.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Füllphasenprozessvariablen und Packphasenprozessvariablen ausgewählt sind aus der Gruppe bestehend aus Dichte, Flüssigkeitsgrad, Formkavität-Füllzeit, Formkavität-Packzeit, Druck, Verformungsrate, Scherbeanspruchung, Temperatur, innere Energie, Geschwindigkeit, Geschwindigkeitsgradient, Strömungsrate, Viskosität und Volumenschrumpfung.
Verfahren nach Anspruch 1, ferner umfassend die folgenden Schritte: (g) Modifizieren (90) mindestens der diskretisierten Lösungsdomäne und/oder der Grenzbedingungen, wenn mindestens die jeweiligen Füllphasenlösungen und/oder die Packphasenlösungen als unzulässig bestimmt werden; und (h) Wiederholen der Schritte (d) bis (g), bis die jeweiligen Füllphasenlösungen bzw. Packphasenlösungen als zulässig bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 1, ferner umfassend den folgenden Schritt: Anzeigen in graphischem Format einer Füllphasenlösung, ausgewählt aus der Gruppe bestehend aus Füllzeit, Druck, Verformungsrate, Scherbeanspruchung, Temperatur, Geschwindigkeit und Viskosität.
Verfahren nach Anspruch 1, ferner umfassend den folgenden Schritt: Anzeigen in graphischem Format einer Packphasenlösung, ausgewählt aus der Gruppe bestehend aus Dichte, Packzeit, Druck, Verformungsrate, Temperatur, Geschwindigkeit, Viskosität und Volumenschrumpfung.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Diskretisierungsschritt (b) den Unterschritt eines Erzeugens einer finiten Elementenmasche basierend auf dem Modell durch Unterteilen des Modells in eine Vielzahl verbundener Elemente, definiert durch eine Vielzahl von Knoten, umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Grenzbedingungen ausgewählt sind aus der Gruppe bestehend aus Fluidzusammensetzung, Fluidspritzstelle, Fluidspritztemperatur, Fluidspritzdruck, Fluidspritz-Volumenströmungsrate, Formtemperatur, Kavitätsabmessungen, Kavitätsgestaltung und Formtrennebene sowie Kombinationen hieraus.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei mindestens die Lösungsschritte (d) und/oder (e), welche die Masseerhaltungs- und Impulserhaltungsgleichungen verwenden, die folgenden Unterschritte aufweisen: (i) Lösen des Flüssigkeitsgrads (130, 220) für mindestens einen Teil des Abschnitts der Lösungsdomäne.
Verfahren nach Anspruch 16, wobei der Lösungsschritt (d) bzw. (e), welcher die Masseerhaltungs- und Impulserhaltungsgleichungen verwendet, ferner die folgenden Unterschritte umfasst: (i) Lösen bezüglich des Drucks (140, 230) für mindestens einen Teil des Abschnitts der Lösungsdomäne; und (ii) Berechnen der Geschwindigkeit (150, 240) für mindestens einen Teil des Abschnitts der Lösungsdomäne.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei mindestens der Lösungsschritt (d) und/oder (e), die Energieerhaltungsgleichung verwendend, den Unterschritt eines Berechnens der Viskosität für mindestens einen Teil des Abschnitt der Lösungsdomäne umfasst.
Verfahren nach Anspruch 18, wobei der die Viskosität berechnende Unterschritt auf der Temperatur basiert.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei mindestens der Lösungsschritt (d) und/oder (e) den Unterschritt eines iterativen Berechnens von mindestens der Geschwindigkeit und/oder der Viskosität umfasst, bis der Druck konvergiert.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei der Lösungsschritt (d) den Unterschritt eines Bestimmens (180) einer freien Oberflächenentwicklung des Fluids in der Kavität auf der Grundlage der Geschwindigkeit umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei mindestens der Lösungsschritt (d) und/oder (e) den Unterschritt eines Berechnens der Temperatur auf der Grundlage von mindestens einem Anteil einer Wärmeübertragung durch Konvektion und/oder einem Anteil einer Wärmeübertragung durch Leitung und/oder einem Anteil einer viskosen Dissipation umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei mindestens der Lösungsschritt (d) und/oder (e) den Unterschritt eines Berechnens der Temperatur auf der Grundlage eines Anteils einer Wärmeübertragung durch Konvektion, eines Anteils einer Wärmeübertragung durch Leitung und eines Anteils einer viskosen Dissipation umfasst.
Verfahren nach Anspruch 21, wobei eine freie Oberflächenentwicklung bestimmt wird, bis die Kavität gefüllt ist.
Verfahren nach Anspruch 1, ferner umfassend den folgenden Schritt: (g) Berechnen von Masseeigenschaften eines Bauelements.
Verfahren nach Anspruch 25, wobei die Masseeigenschaften ausgewählt sind aus der Gruppe bestehend aus Bauelementdichte, Volumenschrumpfung, Bauelementmasse und Bauelementvolumen.
Verfahren nach Anspruch 25, wobei mindestens die Geschwindigkeits- und/oder Viskositäts- und/oder Masseeigenschaften iterativ berechnet werden, bis ein vorbestimmtes Druckprofil abgeschlossen ist.
Verfahren nach Anspruch 14, wobei der Maschenerzeugungs-Unterschritt ein Erzeugen einer anisotropen Masche in dicken und dünnen Bereichen umfasst, so dass die Maschenverfeinerung eine verbesserte Auf lösung in einer Dickenrichtung liefert, ohne die Maschenverfeinerung in einer Längsrichtung wesentlich zu erhöhen.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Unterschritt (d) oder (e) den Unterschritt eines Verwendens eines expliziten Schemas beim Lösen der Energieerhaltungsgleichung umfasst.
Verfahren zum Modellieren eines Spritzens eines Fluids in eine Form, welche eine dreidimensionale Kavität definiert, wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfasst: (a) Vorsehen (20) eines dreidimensionalen Computermodells, welches die Kavität definiert; (b) Diskretisieren (30) einer Lösungsdomäne auf der Grundlage des Modells; (c) Spezifizieren (40) von Grenzbedingungen; und (d) Lösen (150, 260) bezüglich Prozessvariablen unter Verwendung von Masseerhaltungs-, Impulserhaltungs- und Energieerhaltungsgleichungen für mindestens einen Abschnitt der Lösungsdomäne, wobei Schritt (d) den Unterschritt eines Verwendens eines expliziten Schemas beim Lösen der Energieerhaltungsgleichung umfasst.
Verfahren nach Anspruch 30, wobei das explizite Schema aus Schritt (d) den Unterschritt eines Verwendens einer eindimensionalen analytischen Funktion, von Daten, welche aus einer eindimensionalen analytischen Funktion abgeleitet sind bzw. einer diskreten Funktion zum Beschreiben der Temperaturverteilung um einen Knoten umfasst.
Verfahren nach Anspruch 30, wobei das explizite Schema aus Schritt (d) den Unterschritt eines Verwendens einer Thermouhr umfasst, welche lokal variiert und anders als eine Globaluhr verfahren kann.
Verfahren nach Anspruch 32, wobei die Thermouhr eine Knotenthermouhr ist.
Verfahren nach Anspruch 32, wobei die Verwendung der Thermouhr den Unterschritt eines Berechnens einer Peclet-Zahl zum Schätzen relativer Anteile von Konvektion und Leitung an einer Wärmeübertragung an einem Knoten umfasst.
Verfahren nach Anspruch 30, wobei der Schritt (d) ein Bestimmen der Temperatur an einer Stromaufwärtsrichtung umfasst, welche einem Teilchenort bei einem früheren Zeitschritt entspricht.
Verfahren nach Anspruch 30, wobei Schritt (d) den Unterschritt eines Berechnens eines Anteils an einer Wärmeübertragung infolge von mindestens einer viskosen Dissipation und/oder einer Kompressionswärme und/oder einer Dekompressionswärme und/oder einer Erstarrungswärme und/oder einer Reaktionswärme umfasst.
Rechnervorrichtung (10) zum Modellieren eines Spritzens eines Fluids in eine Form, welche eine dreidimensionale Kavität definiert, umfassend: (a) einen Speicher, welcher einen Programmcode speichert, der einen Befehlssatz definiert; und einen Prozessor, welcher derart betrieben werden kann, dass dieser die vom Programmcode gelieferten Befehle ausführen kann, die bewirken, dass der Prozessor folgende Schritte ausführt: (b) Diskretisieren einer Lösungsdomäne auf der Grundlage eines dreidimensionalen Festkörpercomputermodells, welches eine Kavität definiert; (c) Spezifizieren von Grenzbedingungen; (d) Lösen bezüglich Füllphasenprozessvariablen über mindestens einen ersten Abschnitt der Lösungsdomäne zum Liefern jeweiliger Fülllösungen dafür für mindestens den ersten Abschnitt der Lösungsdomäne; und/oder (e) Lösen bezüglich Packphasenprozessvariablen über mindestens einen Teil des ersten Abschnitts der Lösungsdomäne zum Teil auf der Grundlage jeweiliger Zustände der Prozessvariablen bei Beenden des Füllens zum Liefern jeweiliger Packphasenlösungen dafür für mindestens einen Teil des ersten Abschnitts der Lösungsdomäne; und (f) Bestimmen, ob mindestens die jeweiligen Füllphasenlösungen und/oder Packphasenlösungen zulässig sind, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens der Schritt (d) und/oder (e) die folgenden Unterschritte umfasst: Verwenden einer ersten Beschreibung einer Verteilung einer Prozessvariablen um jeden einer ersten Vielzahl innerer Knoten bzw. Elemente innerhalb des jeweiligen Abschnitt der Lösungsdomäne; und Verwenden einer zweiten Beschreibung der Verteilung der Prozessvariablen in mindestens einem zweiten Abschnitt der Lösungsdomäne mit der ersten Vielzahl innerer Knoten bzw. Elemente, wobei die zweite Beschreibung die Masseerhaltungs-, Impulserhaltungs- und Energieerhaltungsgleichungen verwendet.