KR102136517B1 - 플랜트 제어 장치 - Google Patents

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Abstract

(과제) 레퍼런스 거버너에 의해 목적 함수의 최소치 탐색을 실시하는 경우에, 레퍼런스 거버너의 연산 불가를 저감시킨다.
(해결 수단) 플랜트 제어 장치는, 플랜트 (6) 의 하나의 제어 출력이 목표치에 근접하도록 플랜트의 제어 입력을 결정하는 피드백 컨트롤러 (5) 와, 플랜트의 소정의 파라미터에 기초하여 가목표치를 산출하는 가목표치 산출부 (2) 와, 수정 목표치의 갱신에 의한 목적 함수의 최소치 탐색을 실시함으로써 가목표치로부터 목표치를 도출하는 레퍼런스 거버너 (3) 를 구비한다. 레퍼런스 거버너는, r － 0.5Rr 과 r 사이에서만 수정 목표치의 갱신을 실시하고, Rr 은 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 수정 목표치 (w) 에 대한 편미분의 값이다.

Description

플랜트 제어 장치{PLANT CONTROL APPARATUS}
본 발명은 플랜트 제어 장치에 관한 것이다.
제어 대상인 플랜트에서는, 제어 출력이 목표치에 근접하도록 피드백 제어가 실시된다. 그러나, 실제의 제어에서는, 하드 또는 제어상의 제약에서 기인하여, 제어 출력의 값에 제약이 있는 경우가 많다. 이러한 제약을 무시하고 제어계의 설계가 실시되면, 과도 응답의 악화나 제어의 불안정화가 발생할 우려가 있다.
제약 충족성을 개선하기 위한 수법으로서 레퍼런스 거버너가 알려져 있다 (예를 들어, 특허문헌 1, 2). 레퍼런스 거버너는, 제약 충족성을 고려하여, 플랜트의 소정의 파라미터에 기초하여 산출되는 가목표치를 수정하여 제어 출력의 목표치를 도출한다. 구체적으로는, 레퍼런스 거버너는 소정의 목적 함수의 최소치 탐색을 실시함으로써 목표치를 도출한다.
특허문헌 1 에는, 디젤 엔진에 있어서의 과급압 및 EGR 률의 가목표치를 레퍼런스 거버너에 의해 수정하는 것이 기재되어 있다. 구체적으로는, 목적 함수의 값이 작아지도록 구배법에 의해 수정 목표치를 갱신함으로써 가목표치가 수정된다.
일본 공개특허공보 2017-101627호 일본 공개특허공보 2016-061188호
그러나, 구배법에 의한 목적 함수의 최소치 탐색에서는, 탐색 범위가 실수 전체이기 때문에, 비효율적인 탐색이 실시된다. 이 결과, 레퍼런스 거버너의 연산 부하가 높아진다.
또, 목표치가 설정되는 파라미터가 하나 (예를 들어, 과급압 및 EGR 률 중 어느 일방) 인 경우, 목적 함수 (J(w)) 는, 도 26 에 나타내는 바와 같이 아래로 볼록한 함수가 된다. 구배법에서는, 수정 목표치 (w) 의 갱신시에, 산출된 목적 함수 (J(w)) 의 기울기에 소정의 정수 (定數) 를 곱한 양만큼 수정 목표치 (w) 가 이동된다.
그러나, 제어 모델에 따라 적절한 정수를 설정하는 것은 곤란하다. 정수가 큰 경우에는, 도 26 에 나타내는 바와 같이, 수정 목표치 (w) 를 갱신할 때마다 수정 목표치 (w) 의 이동 방향이 변화한다. 이 때문에, 수정 목표치 (w) 를 최적의 목표치 (wop) 에 근접시키기 위하여 필요한 수정 목표치 (w) 의 갱신 횟수가 많아져, 레퍼런스 거버너의 연산 부하가 높아진다. 한편, 정수가 작은 경우에는, 도 27 에 나타내는 바와 같이, 수정 목표치 (w) 가 갱신될 때의 수정 목표치 (w) 의 이동량이 작다. 이 때문에, 수정 목표치 (w) 를 최적의 목표치 (wop) 에 근접시키기 위하여 필요한 수정 목표치 (w) 의 갱신 횟수가 많아져, 레퍼런스 거버너의 연산 부하가 높아진다.
그래서, 상기 과제를 감안하여, 본 발명의 목적은, 레퍼런스 거버너에 의해 목적 함수의 최소치 탐색을 실시하는 경우에, 레퍼런스 거버너의 연산 부하를 저감시키는 것에 있다.
본 개시의 요지는 이하와 같다.
(1) 플랜트의 하나의 제어 출력이 목표치에 근접하도록 그 플랜트의 제어 입력을 결정하는 피드백 컨트롤러와, 상기 플랜트의 소정의 파라미터에 기초하여 가목표치를 산출하는 가목표치 산출부와, 수정 목표치의 갱신에 의한 목적 함수의 최소치 탐색을 실시함으로써 상기 가목표치로부터 상기 목표치를 도출하는 레퍼런스 거버너를 구비하고, 상기 목적 함수는 하기 식 (1) 또는 식 (2)
[수학식 1]
Figure 112018117246453-pat00001
[수학식 2]
Figure 112018117246453-pat00002
에 의해 정의되고, r 은 상기 가목표치이고, w 는 상기 수정 목표치이고, ρ 는 가중 계수이고, k 는 시간 스텝이고, yk 는 그 시간 스텝 (k) 에 있어서의 상기 제어 출력의 장래 예측치이고, yup 은 상기 제어 출력의 상한치이고, ylow 는 상기 제어 출력의 하한치이고, N 은 예측 스텝수인, 플랜트 제어 장치에 있어서, 상기 레퍼런스 거버너는, 상기 제어 출력의 장래 예측치를 하기 식 (3)
yk＋1 ＝ Ayk ＋ Bw … (3)
에 의해 산출하고, A 및 B 는 소정의 정수이고, 상기 레퍼런스 거버너는 r － 0.5Rr 과 r 사이에서만 상기 수정 목표치의 갱신을 실시하고, Rr 은 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 가목표치 (r) 일 때의 상기 목적 함수의 상기 수정 목표치 (w) 에 대한 편미분의 값인 것을 특징으로 하는, 플랜트 제어 장치.
(2) 상기 레퍼런스 거버너는 이분 탐색법에 의해 상기 수정 목표치의 갱신을 실시하는, 상기 (1) 에 기재된 플랜트 제어 장치.
(3) 상기 레퍼런스 거버너는 상기 수정 목표치의 초기치 (w0) 를 r － 0.5Rr 로 설정하는, 상기 (1) 에 기재된 플랜트 제어 장치.
(4) 상기 레퍼런스 거버너는, 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 초기치 (w0) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rw0) 이 부 (負) 인 경우, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 하기 식 (4)
wi ＝ (Rwi-1r － Rrwi-1)/(Rwi-1 － Rr) … (4)
에 의해 산출하고, Rwi-1 은 상기 수정 목표치 (w) 가 i－1 번째의 수정 목표치 (wi-1) 일 때의 상기 편미분의 값이고, i 는 1 이상의 정수인, 상기 (3) 에 기재된 플랜트 제어 장치.
(5) 상기 레퍼런스 거버너는, 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 초기치 (w0) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rw0) 이 정 (正) 인 경우, 1 번째의 수정 목표치 (w1) 를 w0 － 0.5Rw0 으로 설정하고, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 하기 식 (5)
wi ＝ (Rwi-1w0 － Rw0wi-1)/(Rwi-1 － Rw0) … (5)
에 의해 산출하고, Rwi-1 은 상기 수정 목표치 (w) 가 i－1 번째의 수정 목표치 (wi-1) 일 때의 상기 편미분의 값이고, i 는 2 이상의 정수인, 상기 (3) 에 기재된 플랜트 제어 장치.
(6) 상기 레퍼런스 거버너는 상기 수정 목표치의 초기치 (w0) 를 r － 0.5Rr 과 r 사이의 소정치로 설정하는, 상기 (1) 에 기재된 플랜트 제어 장치.
(7) 상기 레퍼런스 거버너는, 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 가목표치 (r) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rr) 이 정이고 또한 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 초기치 (w0) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rw0) 이 부인 경우, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 하기 식 (4)
wi ＝ (Rwi-1r － Rrwi-1)/(Rwi-1 － Rr) … (4)
에 의해 산출하고, Rwi-1 은 상기 수정 목표치 (w) 가 i－1 번째의 수정 목표치 (wi-1) 일 때의 상기 편미분의 값이고, i 는 1 이상의 정수인, 상기 (6) 에 기재된 플랜트 제어 장치.
(8) 상기 레퍼런스 거버너는, 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 가목표치 (r) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rr) 이 정이고 또한 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 초기치 (w0) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rw0) 이 정인 경우, 1 번째의 수정 목표치 (w1) 를 w0 － 0.5Rw0 으로 설정하고, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 하기 식 (4)
wi ＝ (Rwi-1r － Rrwi-1)/(Rwi-1 － Rr) … (4)
에 의해 산출하고, Rwi-1 은 상기 수정 목표치 (w) 가 i－1 번째의 수정 목표치 (wi-1) 일 때의 상기 편미분의 값이고, i 는 2 이상의 정수인, 상기 (6) 에 기재된 플랜트 제어 장치.
(9) 상기 레퍼런스 거버너는, 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 가목표치 (r) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rr) 이 부이고 또한 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 초기치 (w0) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rw0) 이 부인 경우, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 하기 식 (6)
wi ＝ (Rwi-1wup － Rwupwi-1)/(Rwi-1 － Rwup) … (6)
에 의해 산출하고, 탐색 범위의 상한치 (wup) 는 r － 0.5Rr 이고, Rwup 은 상기 수정 목표치 (w) 가 그 상한치 (wup) 일 때의 상기 편미분의 값이고, Rwi-1 은 상기 수정 목표치 (w) 가 i－1 번째의 수정 목표치 (wi-1) 일 때의 상기 편미분의 값이고, i 는 1 이상의 정수인, 상기 (6) 에 기재된 플랜트 제어 장치.
(10) 상기 레퍼런스 거버너는, 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 가목표치 (r) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rr) 이 부이고 또한 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 초기치 (w0) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rw0) 이 정인 경우, 1 번째의 수정 목표치 (w1) 를 w0 － 0.5Rw0 으로 설정하고, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 하기 식 (6)
wi ＝ (Rwi-1wup － Rwupwi-1)/(Rwi-1 － Rwup) … (6)
에 의해 산출하고, 탐색 범위의 상한치 (wup) 는 r － 0.5Rr 이고, Rwup 은 상기 수정 목표치 (w) 가 그 상한치 (wup) 일 때의 상기 편미분의 값이고, Rwi-1 은 상기 수정 목표치 (w) 가 i－1 번째의 수정 목표치 (wi-1) 일 때의 상기 편미분의 값이고, i 는 2 이상의 정수인, 상기 (6) 에 기재된 플랜트 제어 장치.
본 발명에 의하면, 레퍼런스 거버너에 의해 목적 함수의 최소치 탐색을 실시하는 경우에, 레퍼런스 거버너의 연산 부하를 저감시킬 수 있다.
도 1 은, 제 1 실시형태에 관련된 플랜트 제어 장치의 목표치 추종 제어 구조를 나타내는 도면이다.
도 2 는, 도 1 의 목표치 추종 제어 구조를 등가 변형함으로써 얻어지는 피드 포워드 제어 구조를 나타낸다.
도 3 은, 목적 함수를 개략적으로 나타내는 그래프이다.
도 4 는, 제 1 함수를 나타내는 그래프이다.
도 5 는, 제 1 함수의 제어 출력의 장래 예측치에 대한 편미분을 나타내는 그래프이다.
도 6 은, 목적 함수의 수정 목표치에 대한 편미분을 나타내는 그래프를 사용하여 제 1 실시형태에 있어서의 수정 목표치의 갱신 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 7 은, 목적 함수의 수정 목표치에 대한 편미분을 나타내는 그래프를 사용하여 제 1 실시형태에 있어서의 수정 목표치의 갱신 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 8 은, 제 1 실시형태에 있어서의 목표치 도출 처리의 제어 루틴을 나타내는 플로 차트이다.
도 9 는, 목적 함수의 수정 목표치에 대한 편미분을 나타내는 그래프를 사용하여 제 2 실시형태에 있어서의 수정 목표치의 갱신 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 10 은, 목적 함수의 수정 목표치에 대한 편미분을 나타내는 그래프를 사용하여 제 2 실시형태에 있어서의 수정 목표치의 갱신 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 11 은, 수정 목표치의 갱신을 위하여 이용되는 삼각형의 상사성을 나타내는 도면이다.
도 12 는, 제 2 실시형태에 있어서의 목표치 도출 처리의 제어 루틴을 나타내는 플로 차트이다.
도 13 은, 제 2 실시형태에 있어서의 목표치 도출 처리의 제어 루틴을 나타내는 플로 차트이다.
도 14 는, 제 2 실시형태에 있어서의 목표치 도출 처리의 제어 루틴을 나타내는 플로 차트이다.
도 15 는, 목적 함수의 수정 목표치에 대한 편미분을 나타내는 그래프를 사용하여 제 3 실시형태에 있어서의 수정 목표치의 갱신 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 16 은, 목적 함수의 수정 목표치에 대한 편미분을 나타내는 그래프를 사용하여 제 3 실시형태에 있어서의 수정 목표치의 갱신 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 17 은, 목적 함수의 수정 목표치에 대한 편미분을 나타내는 그래프를 사용하여 제 3 실시형태에 있어서의 수정 목표치의 갱신 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 18 은, 목적 함수의 수정 목표치에 대한 편미분을 나타내는 그래프를 사용하여 제 3 실시형태에 있어서의 수정 목표치의 갱신 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 19 는, 제 3 실시형태에 있어서의 목표치 도출 처리의 제어 루틴을 나타내는 플로 차트이다.
도 20 은, 제 3 실시형태에 있어서의 목표치 도출 처리의 제어 루틴을 나타내는 플로 차트이다.
도 21 은, 제 3 실시형태에 있어서의 목표치 도출 처리의 제어 루틴을 나타내는 플로 차트이다.
도 22 는, 제 2 함수를 나타내는 그래프이다.
도 23 은, 제 2 함수의 제어 출력의 장래 예측치에 대한 편미분을 나타내는 그래프이다.
도 24 는, 목적 함수의 수정 목표치에 대한 편미분을 나타내는 그래프를 사용하여 제 2 실시형태에 있어서의 수정 목표치의 갱신 방법을 설명하기 위한 도면이다.
도 25 는, 수정 목표치의 갱신을 위하여 이용되는 삼각형의 상사성을 나타내는 도면이다.
도 26 은, 종래 기술에 있어서의 목적 함수의 최소치 탐색을 나타내는 도면이다.
도 27 은, 종래 기술에 있어서의 목적 함수의 최소치 탐색을 나타내는 도면이다.
이하, 도면을 참조하여 본 발명의 실시형태에 대해 상세하게 설명한다. 또한, 이하의 설명에서는, 동일한 구성 요소에는 동일한 참조 번호를 부여한다.
＜제 1 실시형태＞
처음에 도 1 ∼ 도 8 을 참조하여, 본 발명의 제 1 실시형태에 대해 설명한다.
＜플랜트 제어 장치＞
도 1 은, 제 1 실시형태에 관련된 플랜트 제어 장치의 목표치 추종 제어 구조를 나타내는 도면이다. 플랜트 제어 장치는, 가목표치 산출부 (2), 레퍼런스 거버너 (RG) (3), 비교부 (4) 및 피드백 컨트롤러 (5) 를 구비한다. 예를 들어, 전자 제어 유닛 (ECU) 과 같은 마이크로 컴퓨터가 플랜트 제어 장치로서 기능한다.
도 1 에 있어서 파선으로 둘러싸인 부분은, 제어 출력 (y) 이 목표치 (wf) 에 근접하도록 피드백 제어를 실시하는 폐루프 시스템 (10) 으로서 기능한다. 폐루프 시스템 (10) 이 설계 완료인 경우, 도 1 의 목표치 추종 제어 구조를 등가 변형함으로써 도 2 의 피드 포워드 제어 구조가 얻어진다. 또한, 플랜트 (6) 의 복수의 상태 변수를 폐루프 시스템 (10) 에 의해 동시에 제어할 수도 있지만, 본 실시형태에서는, 폐루프 시스템 (10) 에 의해 제어되는 플랜트의 상태 변수는 하나이고, 제어 출력 (y) 및 목표치 (wf) 도 하나이다.
비교부 (4) 는, 목표치 (wf) 로부터 제어 출력 (y) 을 감산하여 편차 (e) (＝ wf － y) 를 산출하고, 편차 (e) 를 피드백 컨트롤러 (5) 에 입력한다. 목표치 (wf) 는 레퍼런스 거버너 (3) 에 의해 비교부 (4) 에 입력되고, 제어 출력 (y) 은, 제어 입력 (u) 및 외생 입력 (d) 이 입력되는 플랜트 (6) 로부터 출력된다. 외생 입력 (d) 은 플랜트 (6) 의 소정의 파라미터이다.
피드백 컨트롤러 (5) 는, 제어 출력 (y) 이 목표치 (wf) 에 근접하도록 제어 입력 (u) 을 결정한다. 즉, 피드백 컨트롤러 (5) 는, 편차 (e) 가 제로에 근접하도록 제어 입력 (u) 을 결정한다. 피드백 컨트롤러 (5) 에서는, PI 제어, PID 제어 등의 공지된 제어가 사용된다. 피드백 컨트롤러 (5) 는 제어 입력 (u) 을 플랜트 (6) 에 입력한다. 또, 상태 피드백으로서 제어 출력 (y) 이 피드백 컨트롤러 (5) 에 입력된다. 또한, 제어 출력 (y) 의 피드백 컨트롤러 (5) 로의 입력은 생략되어도 된다. 또, 비교부 (4) 는 피드백 컨트롤러 (5) 에 삽입되어 있어도 된다.
상기 서술한 바와 같이, 폐루프 시스템 (10) 에서는, 제어 출력 (y) 이 목표치 (wf) 에 근접하도록 피드백 제어가 실시된다. 그러나, 실제의 제어에서는, 하드 또는 제어상의 제약에서 기인하여, 제어 출력 (y) 의 값에 제약이 있는 경우가 많다. 이 때문에, 제약을 고려하지 않고 산출된 목표치가 폐루프 시스템 (10) 에 입력되면, 제어 출력 (y) 이 제약에 저촉되어, 과도 응답의 악화나 제어의 불안정화가 발생할 우려가 있다.
그래서, 본 실시형태에서는, 가목표치 산출부 (2) 및 레퍼런스 거버너 (3) 를 사용하여 제어 출력 (y) 의 목표치 (wf) 가 산출된다. 외생 입력 (d) 이 가목표치 산출부 (2) 에 입력되면, 가목표치 산출부 (2) 는, 외생 입력 (d) 에 기초하여 가목표치 (r) 를 산출하고, 가목표치 (r) 를 레퍼런스 거버너 (3) 에 출력한다. 가목표치 산출부 (2) 는, 예를 들어, 외생 입력 (d) 과 가목표치 (r) 의 관계가 나타내어진 목표치 맵이다.
레퍼런스 거버너 (3) 는, 제어 출력 (y) 에 관한 제약 조건의 충족도가 높아지도록 가목표치 (r) 를 수정하여 목표치 (wf) 를 도출한다. 구체적으로는, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 수정 목표치 (w) 의 갱신에 의한 목적 함수의 최소치 탐색을 실시함으로써 가목표치 (r) 로부터 목표치 (wf) 를 도출한다.
목적 함수는 제어 출력 (y) 에 관한 제약 조건의 충족도를 고려하여 정해진다. 본 실시형태에서는, 제어 출력 (y) 은 상한치 (yup) 를 갖는다. 이 경우, 목적 함수 (J(w)) 는 하기 식 (1) 에 의해 정의된다.
[수학식 3]
Figure 112018117246453-pat00003
여기서, k 는 시간 스텝이고, yk 는 시간 스텝 (k) 에 있어서의 제어 출력 (y) 의 장래 예측치이고, ρ 는 가중 계수이고, N 은 예측 스텝수 (예측 호라이즌) 이다. 또한, 가중 계수 (ρ) 는 미리 정해진 정의 값이다.
목적 함수 (J(w)) 는, 목표치의 수정량을 나타내는 수정항 (식 (1) 의 우변 제 1 항) 과, 제어 출력 (y) 에 관한 제약 조건의 충족도를 나타내는 패널티 함수 (식 (1) 의 우변 제 2 항) 를 포함한다. 수정항은 가목표치 (r) 와 수정 목표치 (w) 의 차의 제곱이다. 이 때문에, 목적 함수 (J(w)) 의 값은, 가목표치 (r) 와 수정 목표치 (w) 의 차가 작을수록, 즉 목표치의 수정량이 작을수록 작아진다. 또, 패널티 함수는, 제어 출력 (y) 의 장래 예측치 (yk) 가 상한치 (yup) 를 상회한 경우에 장래 예측치 (yk) 와 상한치 (yup) 의 차가 패널티로서 목적 함수 (J(w)) 에 더해지도록 구성되어 있다. 이 때문에, 목적 함수 (J(w)) 의 값은, 제어 출력 (y) 의 장래 예측치 (yk) 가 상한치 (yup) 를 상회하는 양이 작을수록 작아진다.
레퍼런스 거버너 (3) 는 플랜트 (6) 의 모델을 사용하여 제어 출력 (y) 의 장래 예측치 (yk) 를 하기 식 (3) 에 의해 산출한다.
yk＋1 ＝ Ayk ＋ Bw … (3)
여기서, A 및 B 는 소정의 정수이다.
처음에, 장래 예측치의 산출시의 제어 출력 (y0) 을 사용하여, 산출 시점으로부터 1 스텝 앞의 제어 출력 (y) 의 장래 예측치 (y1) 가 하기 식 (7) 에 의해 산출된다. 산출시의 제어 출력 (y0) 은, 센서 등의 검출기에 의해 검출되고 또는 계산식 등을 사용하여 추정된다. 이어서, 장래 예측치 (y1) 를 사용하여 산출 시점으로부터 2 스텝 앞의 제어 출력 (y) 의 장래 예측치 (y2) 가 하기 식 (8) 에 의해 산출되고, 장래 예측치 (y2) 를 사용하여 산출 시점으로부터 3 스텝 앞의 제어 출력 (y) 의 장래 예측치 (y3) 가 하기 식 (9) 에 의해 산출된다. 그 후, 산출 시점으로부터 N 스텝 앞의 제어 출력 (y) 의 장래 예측치 (yN) 까지 제어 출력 (y) 의 장래 예측치 (yk) 가 하기 식 (10) 에 의해 순차 산출된다. 이 결과, 합계 N 개의 제어 출력 (y) 의 장래 예측치가 산출된다. 또한, 1 스텝에 상당하는 시간에 예측 스텝수 N 을 곱한 값이 예측 구간이 된다.
y1 ＝ Ay0 ＋ Bw … (7)
y2 ＝ Ay1 ＋ Bw ＝ A2y0 ＋ (A ＋ 1)Bw … (8)
y3 ＝ Ay2 ＋ Bw ＝ A3y0 ＋ (A2 ＋ A ＋ 1)Bw … (9)
yk ＝ Aky0 ＋ (Ak-1 ＋ Ak-2 ＋ … ＋ 1)Bw … (10)
도 3 은, 목적 함수 (J(w)) 를 개략적으로 나타내는 그래프이다. 도 3 의 그래프에서는, x 축이 수정 목표치 (w) 를 나타내고, y 축이 목적 함수 (J(w)) 를 나타낸다. 목적 함수 (J(w)) 는 아래로 볼록한 함수 (볼록 함수) 이다. 이 때문에, 목적 함수 (J(w)) 의 기울기 (구배) 가 제로가 되는 점에 있어서, 목적 함수 (J(w)) 가 최소가 된다. 목적 함수 (J(w)) 가 최소가 될 때의 수정 목표치 (w) 가 최적의 목표치 (wop) 이다. 따라서, 목적 함수 (J(w)) 의 기울기가 제로가 되는 점을 탐색함으로써 목적 함수 (J(w)) 의 최소치를 탐색할 수 있다.
여기서, max{yk － yup, 0} ＝ f1(yk) 로 두면, 상기 식 (1) 은 하기 식 (11) 이 된다.
[수학식 4]
Figure 112018117246453-pat00004
목적 함수 (J(w)) 의 기울기는 목적 함수 (J(w)) 의 수정 목표치 (w) 에 대한 편미분으로서 하기 식 (12) 에 의해 얻어진다.
[수학식 5]
Figure 112018117246453-pat00005
도 4 는, 제 1 함수 (f1(yk)) 를 나타내는 그래프이다. 도 4 의 그래프에서는, x 축이 제어 출력 (y) 의 장래 예측치 (yk) 를 나타내고, y 축이 제 1 함수 (f1(yk)) 를 나타낸다. 도 5 는, 제 1 함수 (f1(yk)) 의 장래 예측치 (yk) 에 대한 편미분을 나타내는 그래프이다. 도 5 의 그래프에서는, x 축이 제어 출력 (y) 의 장래 예측치 (yk) 를 나타내고, y 축이 제 1 함수 (f1(yk)) 의 장래 예측치 (yk) 에 대한 편미분을 나타낸다.
도 5 에 나타내는 바와 같이, 제 1 함수 (f1(yk)) 의 장래 예측치 (yk) 에 대한 편미분은 불연속적인 스텝 함수가 된다. 여기서, 이 스텝 함수를 하기 식 (13) 과 같이 연속 함수로 근사한다.
[수학식 6]
Figure 112018117246453-pat00006
상기 식 (13) 에 의해 나타내는 곡선은 도 5 에 있어서 일점쇄선으로 나타낸다.
또, 상기 식 (10) 으로부터 분명한 바와 같이, 장래 예측치 (yk) 의 수정 목표치 (w) 에 대한 편미분은 하기 식 (14) 가 된다.
[수학식 7]
Figure 112018117246453-pat00007
(Ak-1 ＋ Ak-2 ＋ … ＋ 1)B ＝ Pk 로 두고 Aky0 － yup ＝ qk 로 두면, 하기 식 (15) 가 얻어진다.
yk － yup ＝ (Aky0 － yup) ＋ Pkw ＝ qk ＋ Pkw … (15)
상기 식 (12), (13), (14), (15) 로부터 하기 식 (16) 이 얻어진다.
[수학식 8]
Figure 112018117246453-pat00008
목적 함수 (J(w)) 의 수정 목표치 (w) 에 대한 편미분 (이하, 간단히「목적 함수의 편미분」이라고 칭한다) 의 값이 제로가 되는 수정 목표치 (w) 를 구할 수 있으면, 최적의 목표치가 얻어진다. 그러나, 목적 함수의 편미분의 값이 제로가 되는 수정 목표치 (w) 를 상기 식 (16) 으로부터 직접 구할 수 없다.
한편, 목적 함수 (J(w)) 의 수정 목표치 (w) 에 대한 이계 편미분 (이하, 간단히「목적 함수의 이계 편미분」으로 칭한다) 은, 하기 식 (17) 을 이용함으로써 하기 식 (18) 이 된다.
[수학식 9]
Figure 112018117246453-pat00009
[수학식 10]
Figure 112018117246453-pat00010
상기 식 (18) 의 우변 제 2 항은 항상 제로 이상이 된다. 이 때문에, 목적 함수의 이계 편미분의 값은 항상 2 이상이 된다. 따라서, 목적 함수의 편미분은 2 이상의 기울기로 단조 증가한다.
도 6 및 도 7 은, 목적 함수의 편미분을 나타내는 그래프를 사용하여 제 1 실시형태에 있어서의 수정 목표치의 갱신 방법을 설명하기 위한 도면이다. 도 6 및 도 7 의 그래프에서는, x 축이 수정 목표치 (w) 를 나타내고, y 축이 목적 함수의 편미분을 나타낸다. 도 6 및 도 7 에는, 실제의 목적 함수의 편미분이 일점쇄선으로 나타내어진다. 목적 함수의 편미분이 제로가 될 때의 수정 목표치 (w) 가 최적의 목표치 (wop) 이다.
상기 서술한 바와 같이, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 수정 목표치 (w) 의 갱신에 의한 목적 함수의 최소치 탐색을 실시함으로써 가목표치 (r) 로부터 목표치 (wf) 를 도출한다. 가목표치 (r) 가 레퍼런스 거버너 (3) 에 입력되면, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rr) 을 산출한다. Rr 은, 상기 식 (16) 의 우변의 w 에 r 을 대입함으로써 얻어진다. 또한, 이 때, 상기 식 (16) 의 우변의 제 1 항은 제로가 된다. 도 6 의 예에서는 Rr 은 정이고, 도 7 의 예에서는 Rr 은 부이다.
처음에, Rr 이 정인 도 6 의 예에 대해 설명한다. 상기 서술한 바와 같이, 목적 함수의 편미분의 기울기는 2 이상이다. 이 때문에, 목적 함수의 편미분은, 점 (Rr) 을 통과하고, 기울기 2 이상으로 단조 증가한다. Rr 이 정인 경우, 점 (Rr) 을 통과하는 기울기 2 의 직선과 x 축의 교점 (r － 0.5Rr) 이, 목적 함수의 편미분의 값이 제로가 되는 수정 목표치 (wop) 가 존재할 수 있는 범위의 하한치가 된다. 한편, r 이, 목적 함수의 편미분의 값이 제로가 되는 수정 목표치 (wop ) 가 존재할 수 있는 범위의 상한치가 된다. 따라서, 최적의 수정 목표치 (wop) 는 r － 0.5Rr 과 r 사이에 존재하고, 수정 목표치 (wop) 에 있어서 목적 함수가 최소가 된다.
상기 지견에 기초하여, 레퍼런스 거버너 (3) 는 r － 0.5Rr 과 r 사이에서만 수정 목표치 (w) 의 갱신을 실시한다. 이것에 의해, 탐색 범위를 좁은 범위로 한정할 수 있고, 수정 목표치 (w) 를 최적의 수정 목표치 (wop) 에 근접시키는 것이 용이해진다. 이 결과, 레퍼런스 거버너 (3) 의 연산 부하를 저감시킬 수 있다.
목적 함수의 편미분의 값은, 수정 목표치 (w) 가 커짐에 따라 커진다. 이 때문에, 예를 들어, 레퍼런스 거버너 (3) 는 상기 탐색 범위 내에서 이분 탐색법에 의해 수정 목표치 (w) 의 갱신을 실시한다. 이것에 의해, 수정 목표치 (w) 를 최적의 수정 목표치 (wop) 에 효과적으로 근접시킬 수 있고, 레퍼런스 거버너 (3) 의 연산 부하를 한층 더 저감시킬 수 있다.
이분 탐색법에서는, 수정 목표치 (w) 의 초기치 (w0) 를 상한치 (r) 와 하한치 (r － 0.5Rr) 의 중점 ((2r － 0.5Rr)/2) 으로 설정한다. 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 은, 상기 식 (16) 의 우변의 w 에 w0 을 대입함으로써 얻어진다. 도 6 의 예에서는, Rw0 은 부이다. 이 때문에, 수정 목표치 (w) 가 커지도록 수정 목표치 (w) 가 갱신된다. 구체적으로는 1 번째의 수정 목표치 (w1) 가 상한치 (r) 와 초기치 (w0) 의 중점으로 설정된다 (w1 ＝ (w0 ＋ r)/2).
수정 목표치 (w) 가 1 번째의 수정 목표치 (w1) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw1) 은, 상기 식 (16) 의 우변의 w 에 w1 을 대입함으로써 얻어진다. 도 6 의 예에서는, Rw1 은 정이다. 이 때문에, 수정 목표치 (w) 가 작아지도록 수정 목표치 (w) 가 갱신된다. 구체적으로는 2 번째의 수정 목표치 (w2) 가 1 번째의 수정 목표치 (w1) 와 초기치 (w0) 의 중점으로 설정된다 (w2 ＝ (w0 ＋ w1)/2). 그 후, i 번째의 수정 목표치 (wi) 가 동일하게 순차 설정된다. 또한, i 는 갱신 횟수이고, i 번째의 수정 목표치 (wi) 란, i 회 갱신된 후의 수정 목표치를 의미한다.
레퍼런스 거버너 (3) 는, 수정 목표치 (w) 에 대응하는 목적 함수의 편미분의 값이 제로가 되었을 때 또는 수정 목표치 (w) 의 갱신 횟수가 소정치에 도달했을 때에 수정 목표치 (w) 의 갱신을 종료하고, 최종적인 수정 목표치 (wi) 를 목표치 (wf) 로 설정한다.
다음으로, Rr 이 부인 도 7 의 예에 대해 설명한다. 상기 서술한 바와 같이, 목적 함수의 편미분은, 점 (Rr) 을 통과하고, 기울기 2 이상으로 단조 증가한다. Rr 이 부인 경우, 점 (Rr) 을 통과하는 기울기 2 의 직선과 x 축의 교점 (r － 0.5Rr) 이, 목적 함수의 편미분의 값이 제로가 되는 수정 목표치 (wop) 가 존재할 수 있는 범위의 상한치가 된다. 한편, r 이 목적 함수의 편미분의 값이 제로가 되는 수정 목표치 (wop) 가 존재할 수 있는 범위의 하한치가 된다. 따라서, 도 6 의 예와 마찬가지로, 최적의 수정 목표치 (wop) 는 r － 0.5Rr 과 r 사이에 존재하고, 수정 목표치 (wop) 에 있어서 목적 함수가 최소가 된다.
도 7 의 예에 있어서도, 도 6 의 예와 마찬가지로, 레퍼런스 거버너 (3) 는 상기 탐색 범위 내에서 이분 탐색법에 의해 수정 목표치 (w) 의 갱신을 실시할 수 있다. 도 7 에는, 참고를 위하여, 이분 탐색법에 의해 설정되는 수정 목표치 (w) 의 초기치 (w0), 1 번째의 수정 목표치 (w1) 및 2 번째의 수정 목표치 (w2) 가 나타내어진다.
＜목표치 도출 처리＞
이하, 도 8 의 플로 차트를 참조하여, 목표치 (wf) 를 도출하기 위한 제어에 대해 상세하게 설명한다. 도 8 은, 제 1 실시형태에 있어서의 목표치 도출 처리의 제어 루틴을 나타내는 플로 차트이다. 본 제어 루틴은 플랜트 제어 장치에 의해 실행된다.
처음에, 스텝 S101 에 있어서, 외생 입력 (d) 에 기초하여 가목표치 (r) 가 산출된다. 이어서, 스텝 S102 에 있어서, 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rr) 이 산출된다. 이어서, 스텝 S103 에 있어서, 수정 목표치 (w) 의 초기치 (w0) 가 (2r － 0.5Rr)/2 로 설정된다.
이어서, 스텝 S104 에 있어서, 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 이 산출된다. 이어서, 스텝 S105 에 있어서, 편미분의 값 (Rw0) 이 제로인지 여부가 판정된다. 편미분의 값 (Rw0) 이 제로가 아닌 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S106 으로 진행된다.
스텝 S106 에서는, 이분 탐색법에 의해 i 번째의 수정 목표치 (wi) 가 설정된다. 갱신 번호 (i) 의 초기치는 1 이다. 이어서, 스텝 S107 에 있어서, 수정 목표치 (w) 가 i 번째의 수정 목표치 (wi) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rwi) 이 산출된다. 이어서, 스텝 S108 에 있어서, 편미분의 값 (Rwi) 이 제로인지의 여부가 판정된다. 편미분의 값 (Rwi) 이 제로가 아닌 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S109 로 진행된다.
스텝 S109 에서는, 갱신 횟수 (i) 가 소정치 (n) 인지의 여부가 판정된다. 소정치 (n) 는 2 이상의 정수이다. 갱신 횟수 (i) 가 소정치 (n) 가 아닌 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S110 으로 진행된다. 스텝 S110 에서는, 갱신 횟수 (i) 에 1 이 가산된다. 스텝 S110 의 후, 본 제어 루틴은 스텝 S106 으로 되돌아온다.
한편, 스텝 S105 에 있어서 편미분의 값 (Rw0) 이 제로인 것으로 판정된 경우, 스텝 S108 에 있어서 편미분의 값 (Rwi) 이 제로인 것으로 판정된 경우, 또는 스텝 S109 에 있어서 갱신 횟수 (i) 가 소정치 (n) 인 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S111 로 진행된다. 스텝 S111 에서는, 목표치 (wf) 가 최종적인 수정 목표치 (wi) 로 설정되고, 갱신 횟수 (i) 가 1 로 리셋된다. 스텝 S111 의 후, 본 제어 루틴은 종료한다.
또한, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 이분 탐색법을 사용하지 않고, 수정 목표치 (w) 의 초기치 (w0) 를 r － 0.5Rr 과 r 사이의 소정치로 설정해도 된다. 이 경우, 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 이 부일 때에는 수정 목표치 (w) 를 소정량만큼 크게 하고, 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 이 정일 때에는 수정 목표치 (w) 를 소정량만큼 작게 한다. 그 후, 수정 목표치 (w) 가 동일하게 갱신된다. 이 경우에도, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 수정 목표치 (w) 에 대응하는 목적 함수의 편미분의 값이 제로가 되었을 때 또는 수정 목표치 (w) 의 갱신 횟수가 소정치에 도달했을 때에 목적 함수의 최소치 탐색을 종료하고, 최종적인 수정 목표치 (wi) 를 목표치 (wf) 로 설정한다.
＜제 2 실시형태＞
제 2 실시형태에 있어서의 플랜트 제어 장치의 구성 및 제어는, 이하에 설명하는 점을 제외하고, 기본적으로 제 1 실시형태에 있어서의 플랜트 제어 장치와 동일하다. 이 때문에, 이하, 본 발명의 제 2 실시형태에 대해, 제 1 실시형태와 상이한 부분을 중심으로 설명한다.
제 2 실시형태에서는, 레퍼런스 거버너 (3) 는 수정 목표치 (w) 의 초기치 (w0) 를 r － 0.5Rr 로 설정한다. r 은 가목표치이고, Rr 은 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값이다. Rr 은, 상기 식 (16) 의 우변의 w 에 r 을 대입함으로써 얻어진다.
도 9 및 도 10 은, 목적 함수의 편미분을 나타내는 그래프를 사용하여 제 2 실시형태에 있어서의 수정 목표치의 갱신 방법을 설명하기 위한 도면이다. 도 9 및 도 10 의 그래프에서는, x 축이 수정 목표치 (w) 를 나타내고, y 축이 목적 함수의 편미분을 나타낸다. 도 9 및 도 10 에는, 실제의 목적 함수의 편미분이 일점쇄선으로 나타내어진다. 목적 함수의 편미분이 제로가 될 때의 수정 목표치 (w) 가 최적의 목표치 (wop) 이다.
처음에, 도 9 의 예에 대해 설명한다. 도 9 의 예에서는, 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rr) 이 정이다. 또, 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 은 부이다. 목적 함수의 편미분이 단조 증가하기 때문에, 최적의 목표치 (wop) 는 초기치 (w0) 보다 큰 값이 된다.
도 9 의 예에서는, 레퍼런스 거버너 (3) 는 직선 근사에 의해 수정 목표치 (w) 의 갱신을 실시한다. 구체적으로는, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 점 (Rr) 및 점 (Rw0) 을 통과하는 직선과 x 축의 교점을 1 번째의 수정 목표치 (w1) 로 설정한다.
1 번째의 수정 목표치 (w1) 는, 도 11 에 나타내는 삼각형의 상사성을 이용하여 하기 식 (19) 로부터 하기 식 (20) 으로서 산출된다.
(w1 － w0) : (r － w1) ＝ －Rw0 : Rr … (19)
w1 ＝ (Rw0r － Rrw0)/(Rw0 － Rr) … (20)
이어서, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 점 (Rr) 및 점 (Rw1) 을 통과하는 직선과 x 축의 교점을 2 번째의 수정 목표치 (w2) 로 설정한다. 2 번째의 수정 목표치 (w2) 는, 삼각형의 상사성을 이용하여 하기 식 (21) 로부터 하기 식 (22) 로서 산출된다. 또한, Rw1 은, 상기 식 (13) 의 우변의 w 에 w1 을 대입함으로써 얻어진다.
(w2 － w1) : (r － w2) ＝ －Rw1 : Rr … (21)
w2 ＝ (Rw1r － Rrw1)/(Rw1 － Rr) … (22)
3 번째 이후의 수정 목표치도 동일하게 산출된다. 따라서, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 이 부인 경우, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 하기 식 (4) 에 의해 산출한다.
wi ＝ (Rwi-1r － Rrwi-1)/(Rwi-1 － Rr) … (4)
여기서, Rwi-1 은 수정 목표치 (w) 가 i－1 번째의 수정 목표치 (wi-1) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값이고, 갱신 횟수 (i) 는 1 이상의 정수이다. Rwi-1 은, 상기 식 (16) 의 우변의 w 에 wi-1 을 대입함으로써 얻어진다.
다음으로, 도 10 의 예에 대해 설명한다. 도 10 의 예에서는, 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rr) 이 부이다. 또, 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 은 정이다.
이 경우, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 점 (Rr) 을 통과하는 기울기 2 의 직선과 x 축의 교점 (w0 － 0.5Rw0) 에 1 번째의 수정 목표치 (w1) 를 설정한다. 이 결과, 수정 목표치 (w) 가 1 번째의 수정 목표치 (w1) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw1) 이 부가 된다. 목적 함수의 편미분이 단조 증가하기 때문에, 최적의 목표치 (wop) 는 1 번째의 수정 목표치 (w1) 보다 큰 값이 된다. 또한, Rw1 은, 상기 식 (16) 의 우변의 w 에 w1 을 대입함으로써 얻어진다.
그 후, 레퍼런스 거버너 (3) 는 직선 근사에 의해 수정 목표치 (w) 의 갱신을 실시한다. 구체적으로는, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 점 (Rw0) 및 점 (Rw1) 을 통과하는 직선과 x 축의 교점을 2 번째의 수정 목표치 (w2) 로 설정한다. 2 번째의 수정 목표치 (w2) 는, 삼각형의 상사성을 이용하여 하기 식 (23) 으로부터 하기 식 (24) 로서 산출된다.
(w2 － w1) : (w0 － w2) ＝ －Rw1 : Rw0 … (23)
w2 ＝ (Rw1w0 － Rw0w1)/(Rw1 － Rw0) … (24)
3 번째 이후의 수정 목표치도 동일하게 산출된다. 따라서, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 이 정인 경우, 1 번째의 수정 목표치 (w1) 를 w0 － 0.5Rw0 으로 설정하고, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 하기 식 (5) 에 의해 산출한다. 이 경우, 갱신 횟수 (i) 는 2 이상의 정수이다.
wi ＝ (Rwi-1w0 － Rw0wi-1)/(Rwi-1 － Rw0) … (5)
또, 제 1 실시형태와 마찬가지로, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 수정 목표치 (w) 에 대응하는 목적 함수의 편미분의 값이 제로가 되었을 때 또는 수정 목표치 (w) 의 갱신 횟수가 소정치에 도달했을 때에 수정 목표치 (w) 의 갱신을 종료하고, 최종적인 수정 목표치 (wi) 를 목표치 (wf) 로 설정한다.
상기와 같은 직선 근사에 의해 수정 목표치 (w) 의 갱신을 실시함으로써, 수정 목표치 (w) 를 최적의 수정 목표치 (wop) 에 효과적으로 근접시킬 수 있다. 따라서, 레퍼런스 거버너 (3) 의 연산 부하를 한층 더 저감시킬 수 있다.
＜목표치 도출 처리＞
도 12 ∼ 도 14 는, 제 2 실시형태에 있어서의 목표치 도출 처리의 제어 루틴을 나타내는 플로 차트이다. 본 제어 루틴은 플랜트 제어 장치에 의해 실행된다.
처음에, 스텝 S201 에 있어서, 외생 입력 (d) 에 기초하여 가목표치 (r) 가 산출된다. 이어서, 스텝 S202 에 있어서, 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rr) 이 산출된다. 이어서, 스텝 S203 에 있어서, 수정 목표치 (w) 의 초기치 (w0) 가 r － 0.5Rr 로 설정된다.
이어서, 스텝 S204 에 있어서, 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 이 산출된다. 이어서, 스텝 S205 에 있어서, 편미분의 값 (Rw0) 이 부인지의 여부가 판정된다. 편미분의 값 (Rw0) 이 부인 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S206 으로 진행된다.
스텝 S206 에서는, 갱신 번호 (i) 가 1 로 설정된다. 이어서, 스텝 S207 에 있어서, i 번째의 수정 목표치 (wi) 가 상기 식 (4) 에 의해 산출된다.
이어서, 스텝 S208 에 있어서, 수정 목표치 (w) 가 i 번째의 수정 목표치 (wi) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rwi) 이 산출된다. 이어서, 스텝 S209 에 있어서, 편미분의 값 (Rwi) 이 제로인지의 여부가 판정된다. 편미분의 값 (Rwi) 이 제로가 아닌 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S210 으로 진행된다.
스텝 S210 에서는, 갱신 횟수 (i) 가 소정치 (n) 인지의 여부가 판정된다. 소정치 (n) 는 2 이상의 정수이다. 갱신 횟수 (i) 가 소정치 (n) 가 아닌 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S211 로 진행된다. 스텝 S211 에서는, 갱신 횟수 (i) 에 1 이 가산된다. 스텝 S211 의 후, 본 제어 루틴은 스텝 S207 로 되돌아온다.
한편, 스텝 S209 에 있어서 편미분의 값 (Rwi) 이 제로인 것으로 판정된 경우, 또는 스텝 S210 에 있어서 갱신 횟수 (i) 가 소정치 (n) 인 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S212 로 진행된다. 스텝 S212 에서는, 목표치 (wf) 가 최종적인 수정 목표치 (wi) 로 설정된다. 스텝 S212 의 후, 본 제어 루틴은 종료한다.
또, 스텝 S205 에 있어서 편미분의 값 (Rw0) 이 정인 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S213 으로 진행된다. 스텝 S213 에서는, 1 번째의 수정 목표치 (w1) 가 w0 － 0.5Rw0 으로 설정된다.
이어서, 스텝 S214 에서는, 갱신 번호 (i) 가 2 로 설정된다. 이어서, 스텝 S215 에 있어서, i 번째의 수정 목표치 (wi) 가 상기 식 (5) 에 의해 산출된다. 그 후, 스텝 S216 ∼ 스텝 S220 이 도 13 의 스텝 S208 ∼ 스텝 S212 와 마찬가지로 실행된다. 또한, 스텝 S218 에 있어서의 소정치 (n) 는 스텝 S210 에 있어서의 소정치 (n) 와 상이해도 된다.
＜제 3 실시형태＞
제 3 실시형태에 있어서의 플랜트 제어 장치의 구성 및 제어는, 이하에 설명하는 점을 제외하고, 기본적으로 제 1 실시형태에 있어서의 플랜트 제어 장치와 동일하다. 이 때문에, 이하, 본 발명의 제 3 실시형태에 대해, 제 1 실시형태와 상이한 부분을 중심으로 설명한다.
제 3 실시형태에서는, 레퍼런스 거버너 (3) 는 수정 목표치 (w) 의 초기치 (w0) 를 r － 0.5Rr 과 r 사이의 소정치로 설정한다. r 은 가목표치이고, Rr 은 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값이다. Rr 은, 상기 식 (16) 의 우변의 w 에 r 을 대입함으로써 얻어진다.
도 15 ∼ 도 18 은, 목적 함수의 편미분을 나타내는 그래프를 사용하여 제 3 실시형태에 있어서의 수정 목표치의 갱신 방법을 설명하기 위한 도면이다. 도 15 ∼ 도 18 의 그래프에서는, x 축이 수정 목표치 (w) 를 나타내고, y 축이 목적 함수의 편미분을 나타낸다. 도 15 ∼ 도 18 에는, 실제의 목적 함수의 편미분이 일점쇄선으로 나타내어진다. 목적 함수의 편미분이 제로가 될 때의 수정 목표치 (w) 가 최적의 목표치 (wop) 이다.
처음에, 도 15 의 예에 대해 설명한다. 도 15 의 예에서는, 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rr) 이 정이다. 또, 수정 목표치 (w) 의 초기치 (w0) 는 r － 0.5Rr 과 r 사이의 값이고, 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 은 부이다. 목적 함수의 편미분이 단조 증가하기 때문에, 최적의 목표치 (wop) 는 초기치 (w0) 보다 큰 값이 된다. 또한, Rw0 은, 상기 식 (16) 의 우변의 w 에 w0 을 대입함으로써 얻어진다.
도 15 의 예에서는, 레퍼런스 거버너 (3) 는 직선 근사에 의해 수정 목표치 (w) 의 갱신을 실시한다. 구체적으로는, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 점 (Rr) 및 점 (Rw0) 을 통과하는 직선과 x 축의 교점을 1 번째의 수정 목표치 (w1) 로 설정한다.
1 번째의 수정 목표치 (w1) 는, 삼각형의 상사성을 이용하여 하기 식 (19) 로부터 하기 식 (20) 으로서 산출된다.
(w1 － w0) : (r － w1) ＝ －Rw0 : Rr … (19)
w1 ＝ (Rw0r － Rrw0)/(Rw0 － Rr) … (20)
2 번째 이후의 수정 목표치도 동일하게 산출된다. 따라서, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rr) 이 정이고 또한 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 이 부인 경우, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 하기 식 (4) 에 의해 산출한다.
wi ＝ (Rwi-1r － Rrwi-1)/(Rwi-1 － Rr) … (4)
여기서, Rwi-1 은 수정 목표치 (w) 가 i－1 번째의 수정 목표치 (wi-1) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값이고, 갱신 횟수 (i) 는 1 이상의 정수이다. Rwi-1 은, 상기 식 (16) 의 우변의 w 에 wi-1 을 대입함으로써 얻어진다.
다음으로, 도 16 의 예에 대해 설명한다. 도 16 의 예에서는, 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rr) 이 정이다. 또, 수정 목표치 (w) 의 초기치 (w0) 는 r － 0.5Rr 과 r 사이의 값이고, 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 은 정이다.
이 경우, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 점 (Rw0) 을 통과하는 기울기 2 의 직선과 x 축의 교점 (w0 － 0.5Rw0) 에 1 번째의 수정 목표치 (w1) 를 설정한다. 이 결과, 수정 목표치 (w) 가 1 번째의 수정 목표치 (w1) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw1) 이 부가 된다. 목적 함수의 편미분이 단조 증가하기 때문에, 최적의 목표치 (wop) 는 1 번째의 수정 목표치 (w1) 보다 큰 값이 된다. 또한, Rw1 은, 상기 식 (16) 의 우변의 w 에 w1 을 대입함으로써 얻어진다.
그 후, 레퍼런스 거버너 (3) 는 직선 근사에 의해 수정 목표치 (w) 의 갱신을 실시한다. 구체적으로는, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 점 (Rr) 및 점 (Rw1) 을 통과하는 직선과 x 축의 교점을 2 번째의 수정 목표치 (w2) 로 설정한다. 2 번째의 수정 목표치 (w2) 는, 삼각형의 상사성을 이용하여 하기 식 (21) 로부터 하기 식 (22) 로서 산출된다.
(w2 － w1) : (r － w2) ＝ －Rw1 : Rr … (21)
w2 ＝ (Rw1r － Rrw1)/(Rw1 － Rr) … (22)
3 번째 이후의 수정 목표치도 동일하게 산출된다. 따라서, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rr) 이 정이고 또한 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 이 정인 경우, 1 번째의 수정 목표치 (w1) 를 w0 － 0.5Rw0 으로 설정하고, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 상기 식 (4) 에 의해 산출한다. 이 경우, 갱신 횟수 (i) 는 2 이상의 정수이다.
다음으로, 도 17 의 예에 대해 설명한다. 도 17 의 예에서는, 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rr) 이 부이다. 또, 수정 목표치 (w) 의 초기치 (w0) 는 r － 0.5Rr 과 r 사이의 값이고, 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 은 부이다. 목적 함수의 편미분이 단조 증가하기 때문에, 최적의 목표치 (wop) 는 초기치 (w0) 보다 큰 값이 된다.
도 17 의 예에서는, 레퍼런스 거버너 (3) 는 직선 근사에 의해 수정 목표치 (w) 의 갱신을 실시한다. 구체적으로는, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 점 (Rup) 및 점 (Rw0) 을 통과하는 직선과 x 축의 교점을 1 번째의 수정 목표치 (w1) 로 설정한다. 탐색 범위의 상한치 (wup) 는 r － 0.5Rr 이고, Rwup 은, 수정 목표치 (w) 가 상한치 (wup) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값이다.
1 번째의 수정 목표치 (w1) 는, 삼각형의 상사성을 이용하여 하기 식 (25) 로부터 하기 식 (26) 으로서 산출된다.
(w1 － w0) : (wup － w1) ＝ －Rw0 : Rwup … (25)
w1 ＝ (Rw0wup － Rwupw0)/(Rw0 － Rwup) … (26)
2 번째 이후의 수정 목표치도 동일하게 산출된다. 따라서, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rr) 이 부이고 또한 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 이 부인 경우, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 하기 식 (6) 에 의해 산출한다.
wi ＝ (Rwi-1wup － Rwupwi-1)/(Rwi-1 － Rwup) … (6)
여기서, Rwi-1 은 수정 목표치 (w) 가 i－1 번째의 수정 목표치 (wi-1) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값이고, 갱신 횟수 (i) 는 1 이상의 정수이다. Rwi-1 은, 상기 식 (16) 의 우변의 w 에 wi-1 을 대입함으로써 얻어진다.
다음으로, 도 18 의 예에 대해 설명한다. 도 18 의 예에서는, 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rr) 이 부이다. 또, 수정 목표치 (w) 의 초기치 (w0) 는 r － 0.5Rr 과 r 사이의 값이고, 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 은 정이다.
이 경우, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 점 (Rw0) 을 통과하는 기울기 2 의 직선과 x 축의 교점 (w0 － 0.5Rw0) 에 1 번째의 수정 목표치 (w1) 를 설정한다. 이 결과, 수정 목표치 (w) 가 1 번째의 수정 목표치 (w1) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw1) 이 부가 된다. 목적 함수의 편미분이 단조 증가하기 때문에, 최적의 목표치 (wop) 는 1 번째의 수정 목표치 (w1) 보다 큰 값이 된다. 또한, Rw1 은, 상기 식 (16) 의 우변의 w 에 w1 을 대입함으로써 얻어진다.
그 후, 레퍼런스 거버너 (3) 는 직선 근사에 의해 수정 목표치 (w) 의 갱신을 실시한다. 구체적으로는, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 점 (Rwup) 및 점 (Rw1) 을 통과하는 직선과 x 축의 교점을 2 번째의 수정 목표치 (w2) 로 설정한다. 2 번째의 수정 목표치 (w2) 는, 삼각형의 상사성을 이용하여 하기 식 (27) 로부터 하기 식 (28) 로서 산출된다.
(w2 － w1) : (wup － w2) ＝ －Rw1 : Rwup … (27)
w2 ＝ (Rw1wup － Rwupw1)/(Rw1 － Rwup) … (28)
3 번째 이후의 수정 목표치도 동일하게 산출된다. 따라서, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rr) 이 부이고 또한 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 이 정인 경우, 1 번째의 수정 목표치 (w1) 를 w0 － 0.5Rw0 으로 설정하고, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 상기 식 (6) 에 의해 산출한다. 이 경우, 갱신 횟수 (i) 는 2 이상의 정수이다.
또, 제 1 실시형태와 마찬가지로, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 수정 목표치 (w) 에 대응하는 목적 함수의 편미분의 값이 제로가 되었을 때 또는 수정 목표치 (w) 의 갱신 횟수가 소정치에 도달했을 때에 수정 목표치 (w) 의 갱신을 종료하고, 최종적인 수정 목표치 (wi) 를 목표치 (wf) 로 설정한다.
상기와 같은 직선 근사에 의해 수정 목표치 (w) 의 갱신을 실시함으로써, 수정 목표치 (w) 를 최적의 수정 목표치 (wop) 에 효과적으로 근접시킬 수 있다. 따라서, 레퍼런스 거버너 (3) 의 연산 부하를 한층 더 저감시킬 수 있다.
＜목표치 도출 처리＞
도 19 ∼ 도 21 은, 제 3 실시형태에 있어서의 목표치 도출 처리의 제어 루틴을 나타내는 플로 차트이다. 본 제어 루틴은 플랜트 제어 장치에 의해 실행된다.
처음에, 스텝 S301 에 있어서, 외생 입력 (d) 에 기초하여 가목표치 (r) 가 산출된다. 이어서, 스텝 S302 에 있어서, 수정 목표치 (w) 가 가목표치 (r) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rr) 이 산출된다.
이어서, 스텝 S303 에 있어서, 수정 목표치 (w) 의 초기치 (w0) 가 r － 0.5Rr 과 r 사이의 소정치로 설정된다. 예를 들어, 편미분의 값 (Rr) 이 정인 경우에는 수정 목표치 (w) 의 초기치 (w0) 가 r － 0.5Rr ＋ 0.5RrC 로 설정되고, 편미분의 값 (Rr) 이 부인 경우에는 수정 목표치 (w) 의 초기치 (w0) 가 r － 0.5RrD 로 설정된다. r － 0.5Rr 은 편미분의 값 (Rr) 이 정일 때의 탐색 범위의 하한치이고, 0.5Rr 은 편미분의 값 (Rr) 이 정일 때의 탐색 범위의 길이이다. r 은 편미분의 값 (Rr) 이 부일 때의 탐색 범위의 하한치이고, －0.5Rr 은 편미분의 값 (Rr) 이 부일 때의 탐색 범위의 길이이다. C, D 는, 미리 정해지고, 0 과 1 사이의 수이다.
이어서, 스텝 S304 에 있어서, 수정 목표치 (w) 가 초기치 (w0) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rw0) 이 산출된다. 이어서, 스텝 S305 에 있어서, 편미분의 값 (Rw0) 이 제로인지의 여부가 판정된다. 편미분의 값 (Rw0) 이 제로인 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S306 으로 진행된다. 스텝 S306 에서는, 목표치 (wf) 가 초기치 (w0) 로 설정된다. 스텝 S306 의 후, 본 제어 루틴은 종료한다.
한편, 스텝 S305 에 있어서 편미분의 값 (Rw0) 이 제로가 아닌 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S307 로 진행된다. 스텝 S307 에서는, 편미분의 값 (Rw0) 이 부인지의 여부가 판정된다. 편미분의 값 (Rw0) 이 부인 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S308 로 진행된다.
스텝 S308 에서는, 갱신 번호 (i) 가 1 로 설정된다. 이어서, 스텝 S309 에 있어서, 편미분의 값 (Rr) 이 정인지의 여부가 판정된다. 편미분의 값 (Rr) 이 정인 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S310 으로 진행된다. 스텝 S310 에서는, i 번째의 수정 목표치 (wi) 가 상기 식 (4) 에 의해 산출된다.
한편, 스텝 S309 에 있어서, 편미분의 값 (Rr) 이 부인 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S311 로 진행된다. 스텝 S311 에서는, i 번째의 수정 목표치 (wi) 가 상기 식 (6) 에 의해 산출된다.
스텝 S310 또는 스텝 S311 의 후, 본 제어 루틴은 스텝 S312 로 진행된다. 스텝 S312 에서는, 수정 목표치 (w) 가 i 번째의 수정 목표치 (wi) 일 때의 목적 함수의 편미분의 값 (Rwi) 이 산출된다. 이어서, 스텝 S313 에 있어서, 편미분의 값 (Rwi) 이 제로인지의 여부가 판정된다. 편미분의 값 (Rwi) 이 제로가 아닌 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S314 로 진행된다.
스텝 S314 에서는, 갱신 횟수 (i) 가 소정치 (n) 인지의 여부가 판정된다. 소정치 (n) 는 2 이상의 정수이다. 갱신 횟수 (i) 가 소정치 (n) 가 아닌 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S315 로 진행된다. 스텝 S315 에서는, 갱신 횟수 (i) 에 1 이 가산된다. 스텝 S315 의 후, 본 제어 루틴은 스텝 S309 로 되돌아온다.
한편, 스텝 S313 에 있어서 편미분의 값 (Rwi) 이 제로인 것으로 판정된 경우, 또는 스텝 S314 에 있어서 갱신 횟수 (i) 가 소정치 (n) 인 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S316 으로 진행된다. 스텝 S316 에서는, 목표치 (wf) 가 최종적인 수정 목표치 (wi) 로 설정된다. 스텝 S316 의 후, 본 제어 루틴은 종료한다.
또, 스텝 S307 에 있어서 편미분의 값 (Rw0) 이 정인 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S317 로 진행된다. 스텝 S317 에서는, 1 번째의 수정 목표치 (w1) 가 w0 － 0.5Rw0 으로 설정된다.
이어서, 스텝 S318 에서는, 갱신 번호 (i) 가 2 로 설정된다. 이어서, 스텝 S319 에 있어서, 편미분의 값 (Rr) 이 정인지의 여부가 판정된다. 편미분의 값 (Rr) 이 정인 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S320 으로 진행된다. 스텝 S320 에서는, i 번째의 수정 목표치 (wi) 가 상기 식 (4) 에 의해 산출된다.
한편, 스텝 S319 에 있어서, 편미분의 값 (Rr) 이 부인 것으로 판정된 경우, 본 제어 루틴은 스텝 S321 로 진행된다. 스텝 S321 에서는, i 번째의 수정 목표치 (wi) 가 상기 식 (6) 에 의해 산출된다.
스텝 S320 또는 스텝 S321 의 후, 본 제어 루틴은 스텝 S322 로 진행된다. 그 후, 스텝 S322 ∼ 스텝 S326 이 도 20 의 스텝 S312 ∼ 스텝 S316 과 마찬가지로 실행된다. 또한, 스텝 S324 에 있어서의 소정치 (n) 는 스텝 S314 에 있어서의 소정치 (n) 와 상이해도 된다.
＜그 밖의 실시형태＞
이상, 본 발명에 관련된 바람직한 실시형태를 설명했지만, 본 발명은 이들 실시형태에 한정되는 것이 아니며, 특허 청구의 범위의 기재 내에서 여러가지 수정 및 변경을 실시할 수 있다.
예를 들어, 제어 출력 (y) 이 하한치 (ylow) 를 갖는 경우, 목적 함수 (J(w)) 는 하기 식 (2) 에 의해 정의된다.
[수학식 11]
Figure 112018117246453-pat00011
이 경우, 제어 출력 (y) 에 관한 제약 조건의 충족도를 나타내는 패널티 함수 (식 (2) 의 우변 제 2 항) 는, 제어 출력 (y) 의 장래 예측치 (yk) 가 하한치 (ylow) 를 하회한 경우에 하한치 (ylow) 와 장래 예측치 (yk) 의 차가 패널티로서 목적 함수 (J(w)) 에 더해지도록 구성되어 있다. 이 때문에, 목적 함수 (J(w)) 의 값은, 제어 출력 (y) 의 장래 예측치 (yk) 가 하한치 (ylow) 를 하회하는 양이 작을수록 작아진다.
또, max{ylow － yk, 0} ＝ f2(yk) 로 두면, 상기 식 (2) 은 하기 식 (29) 가 된다.
[수학식 12]
Figure 112018117246453-pat00012
또, 목적 함수 (J(w)) 의 기울기는 목적 함수 (J(w)) 의 수정 목표치 (w) 에 대한 편미분으로서 하기 식 (30) 에 의해 나타내어진다.
[수학식 13]
Figure 112018117246453-pat00013
도 22 는, 제 2 함수 (f2(yk)) 를 나타내는 그래프이다. 도 22 의 그래프에서는, x 축이 제어 출력 (y) 의 장래 예측치 (yk) 를 나타내고, y 축이 제 2 함수 (f2(yk)) 를 나타낸다. 도 23 은, 제 2 함수 (f2(yk)) 의 장래 예측치 (yk) 에 대한 편미분을 나타내는 그래프이다. 도 23 의 그래프에서는, x 축이 제어 출력 (y) 의 장래 예측치 (yk) 를 나타내고, y 축이 제 2 함수 (f2(yk)) 의 장래 예측치 (yk) 에 대한 편미분을 나타낸다.
도 23 에 나타내는 바와 같이, 제 2 함수 (f2(yk)) 의 장래 예측치 (yk) 에 대한 편미분은 불연속적인 스텝 함수가 된다. 여기서, 이 스텝 함수를 하기 식 (31) 과 같이 연속 함수로 근사한다.
[수학식 14]
Figure 112018117246453-pat00014
상기 식 (31) 에 의해 나타내지는 곡선은 도 23 에 있어서 일점쇄선으로 나타내어진다.
또, 장래 예측치 (yk) 의 수정 목표치 (w) 에 대한 편미분은 하기 식 (14) 가 된다.
[수학식 15]
Figure 112018117246453-pat00015
(Ak-1 ＋ Ak-2 ＋ … ＋ 1)B ＝ Pk 로 두고, Aky0 － ylow ＝ sk 로 두면, 하기 식 (32) 가 얻어진다.
yk － ylow ＝ (Aky0 － ylow) ＋ Pkw ＝ sk ＋ Pkw … (32)
상기 식 (30), (31), (14), (32) 로부터 하기 식 (33) 이 얻어진다.
[수학식 16]
Figure 112018117246453-pat00016
목적 함수의 이계 편미분은, 하기 식 (17) 을 이용함으로써 하기 식 (34) 가 된다.
[수학식 17]
Figure 112018117246453-pat00017
[수학식 18]
Figure 112018117246453-pat00018
상기 식 (34) 의 우변 제 2 항은 항상 제로 이상이 된다. 이 때문에, 목적 함수의 이계 편미분의 값은 항상 2 이상이 된다.
따라서, 목적 함수의 편미분은 2 이상의 기울기로 단조 증가한다. 이 때문에, 목적 함수 (J(w)) 가 상기 식 (2) 에 의해 정의되는 경우에도, 목적 함수 (J(w)) 가 상기 식 (1) 에 의해 정의되는 경우와 동일한 방법으로 목적 함수의 최소치 탐색을 실시할 수 있다.
또, 직선 근사에 의해 수정 목표치 (w) 의 갱신을 실시하는 경우, 갱신 후의 수정 목표치 (w) 에 대응하는 목적 함수의 편미분의 값이 정의 값이 될 수 있다. 예를 들어, 제 2 실시형태와 같이 수정 목표치 (w) 의 초기치 (w0) 가 r － 0.5Rr 로 설정된 경우에, 직선 근사에 의해 산출된 1 번째의 수정 목표치 (w1) 에 대응하는 목적 함수의 편미분의 값 (Rw1) 이 정의 값이 되는 경우가 있다.
도 24 는, 목적 함수의 수정 목표치에 대한 편미분을 나타내는 그래프를 사용하여 제 2 실시형태에 있어서의 수정 목표치의 갱신 방법을 설명하기 위한 도면이다. 도 24 의 그래프에서는, x 축이 수정 목표치 (w) 를 나타내고, y 축이 목적 함수의 편미분을 나타낸다. 도 24 에는, 실제의 목적 함수의 편미분이 일점쇄선으로 나타내어진다. 목적 함수의 편미분이 제로가 될 때의 수정 목표치 (w) 가 최적의 목표치 (wop) 이다. 도 24 의 예에서는, 목적 함수의 편미분의 궤적이 도 9 의 예와 상이하다.
도 24 의 예에서는, 점 (Rr) 및 점 (Rw0) 을 통과하는 직선과 x 축의 교점인 1 번째의 수정 목표치 (w1) 에 대응하는 목적 함수의 편미분의 값 (Rw1) 이 정의 값이다. 이 경우도, 도 9 의 예와 마찬가지로, 레퍼런스 거버너 (3) 는, 점 (Rr) 및 점 (Rw1) 을 통과하는 직선과 x 축의 교점을 2 번째의 수정 목표치 (w2) 로 설정한다. 2 번째의 수정 목표치 (w2) 는, 도 25 에 나타내는 바와 같은 삼각형의 상사성을 이용하여 하기 식 (35) 로부터 하기 식 (36) 으로서 산출된다.
(w1 － w2) : (r － w2) ＝ Rw1 : Rr … (35)
w2 ＝ (Rw1r － Rrw1)/(Rw1 － Rr) … (36)
상기 식 (36) 은, 도 9 의 예에 관한 상기 식 (22) 와 동일하다. 따라서, 목적 함수의 편미분의 궤적에 상관없이, 직선 근사에 의해 수정 목표치 (w) 를 갱신하는 경우에는, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 상기 식 (4) 에 의해 산출할 수 있다.
또, 본 실시형태에 있어서의 플랜트 제어 장치는, 제약 조건을 갖는 하나의 제어 출력의 장래 예측치가 추정 가능한 모든 플랜트에 적용 가능하다. 예를 들어, 플랜트는 디젤 엔진의 흡배기 시스템이고, 제어 출력은 과급압이다. 이 경우, 외생 입력 (d) 은 기관 회전수 및 연료 분사량이고, 제어 입력 (u) 은, 터보 차저의 터빈에 형성된 가변 노즐의 개도이다.
또, 플랜트가 디젤 엔진의 EGR 시스템이고, 제어 출력이 EGR 률이어도 된다. 또, 플랜트가 액추에이터 (예를 들어, 가변 노즐, EGR 밸브, 스로틀 밸브 등) 이고, 제어 출력이 액추에이터의 개도여도 된다. 또, 플랜트가 코먼 레일 시스템이고, 제어 출력이 레일압이어도 된다. 또, 플랜트는, 가솔린 엔진과 같은 디젤 엔진 이외의 내연 기관, 차량, 공작 기계 등의 시스템 또는 액추에이터여도 된다.
2 : 가목표치 산출부
3 : 레퍼런스 거버너
5 : 피드백 컨트롤러
6 : 플랜트

Claims (10)

  1. 플랜트의 하나의 제어 출력이 목표치에 근접하도록 그 플랜트의 제어 입력을 결정하는 피드백 컨트롤러와,
    상기 플랜트의 소정의 파라미터에 기초하여 가목표치를 산출하는 가목표치 산출부와,
    수정 목표치의 갱신에 의한 목적 함수의 최소치 탐색을 실시함으로써 상기 가목표치로부터 상기 목표치를 도출하는 레퍼런스 거버너를 구비하고,
    상기 목적 함수는 하기 식 (1) 또는 식 (2)
    [수학식 1]
    Figure 112018117246453-pat00019

    [수학식 2]
    Figure 112018117246453-pat00020

    에 의해 정의되고, r 은 상기 가목표치이고, w 는 상기 수정 목표치이고, ρ 는 가중 계수이고, k 는 시간 스텝이고, yk 는 그 시간 스텝 (k) 에 있어서의 상기 제어 출력의 장래 예측치이고, yup 은 상기 제어 출력의 상한치이고, ylow 는 상기 제어 출력의 하한치이고, N 은 예측 스텝수인, 플랜트 제어 장치에 있어서,
    상기 레퍼런스 거버너는, 상기 제어 출력의 장래 예측치를 하기 식 (3)
    yk＋1 ＝ Ayk ＋ Bw … (3)
    에 의해 산출하고, A 및 B 는 소정의 정수이고,
    상기 레퍼런스 거버너는 r － 0.5Rr 과 r 사이에서만 상기 수정 목표치의 갱신을 실시하고, Rr 은 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 가목표치 (r) 일 때의 상기 목적 함수의 상기 수정 목표치 (w) 에 대한 편미분의 값인 것을 특징으로 하는 플랜트 제어 장치.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 레퍼런스 거버너는 이분 탐색법에 의해 상기 수정 목표치의 갱신을 실시하는, 플랜트 제어 장치.
  3. 제 1 항에 있어서,
    상기 레퍼런스 거버너는 상기 수정 목표치의 초기치 (w0) 를 r － 0.5Rr 로 설정하는, 플랜트 제어 장치.
  4. 제 3 항에 있어서,
    상기 레퍼런스 거버너는, 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 초기치 (w0) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rw0) 이 부인 경우, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 하기 식 (4)
    wi ＝ (Rwi-1r － Rrwi-1)/(Rwi-1 － Rr) … (4)
    에 의해 산출하고, Rwi-1 은 상기 수정 목표치 (w) 가 i－1 번째의 수정 목표치 (wi-1) 일 때의 상기 편미분의 값이고, i 는 1 이상의 정수인, 플랜트 제어 장치.
  5. 제 3 항에 있어서,
    상기 레퍼런스 거버너는, 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 초기치 (w0) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rw0) 이 정인 경우, 1 번째의 수정 목표치 (w1) 를 w0 － 0.5Rw0 으로 설정하고, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 하기 식 (5)
    wi ＝ (Rwi-1w0 － Rw0wi-1)/(Rwi-1 － Rw0) … (5)
    에 의해 산출하고, Rwi-1 은 상기 수정 목표치 (w) 가 i－1 번째의 수정 목표치 (wi-1) 일 때의 상기 편미분의 값이고, i 는 2 이상의 정수인, 플랜트 제어 장치.
  6. 제 1 항에 있어서,
    상기 레퍼런스 거버너는 상기 수정 목표치의 초기치 (w0) 를 r － 0.5Rr 과 r 사이의 소정치로 설정하는, 플랜트 제어 장치.
  7. 제 6 항에 있어서,
    상기 레퍼런스 거버너는, 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 가목표치 (r) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rr) 이 정이고 또한 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 초기치 (w0) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rw0) 이 부인 경우, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 하기 식 (4)
    wi ＝ (Rwi-1r － Rrwi-1)/(Rwi-1 － Rr) … (4)
    에 의해 산출하고, Rwi-1 은 상기 수정 목표치 (w) 가 i－1 번째의 수정 목표치 (wi-1) 일 때의 상기 편미분의 값이고, i 는 1 이상의 정수인, 플랜트 제어 장치.
  8. 제 6 항에 있어서,
    상기 레퍼런스 거버너는, 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 가목표치 (r) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rr) 이 정이고 또한 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 초기치 (w0) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rw0) 이 정인 경우, 1 번째의 수정 목표치 (w1) 를 w0 － 0.5Rw0 으로 설정하고, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 하기 식 (4)
    wi ＝ (Rwi-1r － Rrwi-1)/(Rwi-1 － Rr) … (4)
    에 의해 산출하고, Rwi-1 은 상기 수정 목표치 (w) 가 i－1 번째의 수정 목표치 (wi-1) 일 때의 상기 편미분의 값이고, i 는 2 이상의 정수인, 플랜트 제어 장치.
  9. 제 6 항에 있어서,
    상기 레퍼런스 거버너는, 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 가목표치 (r) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rr) 이 부이고 또한 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 초기치 (w0) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rw0) 이 부인 경우, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 하기 식 (6)
    wi ＝ (Rwi-1wup － Rwupwi-1)/(Rwi-1 － Rwup) … (6)
    에 의해 산출하고, 탐색 범위의 상한치 (wup) 는 r － 0.5Rr 이고, Rwup 은 상기 수정 목표치 (w) 가 그 상한치 (wup) 일 때의 상기 편미분의 값이고, Rwi-1 은 상기 수정 목표치 (w) 가 i－1 번째의 수정 목표치 (wi-1) 일 때의 상기 편미분의 값이고, i 는 1 이상의 정수인, 플랜트 제어 장치.
  10. 제 6 항에 있어서,
    상기 레퍼런스 거버너는, 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 가목표치 (r) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rr) 이 부이고 또한 상기 수정 목표치 (w) 가 상기 초기치 (w0) 일 때의 상기 편미분의 값 (Rw0) 이 정인 경우, 1 번째의 수정 목표치 (w1) 를 w0 － 0.5Rw0 으로 설정하고, i 번째의 수정 목표치 (wi) 를 하기 식 (6)
    wi ＝ (Rwi-1wup － Rwupwi-1)/(Rwi-1 － Rwup) … (6)
    에 의해 산출하고, 탐색 범위의 상한치 (wup) 는 r － 0.5Rr 이고, Rwup 은 상기 수정 목표치 (w) 가 그 상한치 (wup) 일 때의 상기 편미분의 값이고, Rwi-1 은 상기 수정 목표치 (w) 가 i－1 번째의 수정 목표치 (wi-1) 일 때의 상기 편미분의 값이고, i 는 2 이상의 정수인, 플랜트 제어 장치.
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