JP2000259414A - ファジー制御用メンバシップ関数の調整方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】調整に必要な処理時間を短縮化し、高速かつ高
性能のファジー制御用メンバシップ関数の調整方法を提
供する。 【解決手段】ある入力に対するメンバシップ関数の出力
ωを変数とする評価関数Ｊ（ω）を用いて評価が最良と
判断されるときのωの値をメンバシップ関数の出力値ω
_cnstと決定するファジー制御用メンバシップ関数の調整
方法において、評価関数の最小値または最大値を求める
手法として、ＤＳＣサーチ、黄金分割法、２分探索法、
または、黄金分割法あるいは２分探索法とＤＳＣサーチ
とを組み合わせ、高速かつ高性能なファジー制御用メン
バシップ関数の調整方法とする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ファジー制御に用
いるメンバシップ関数を調整するためのファジー制御用
メンバシップ関数の調整方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】ファジー制御は、家電製品から大規模プ
ラントまで多くの分野において幅広く用いられている。
ファジー制御の特徴は、人間の言語的表現に近い制御規
則と、例えば大きい・小さいなどの曖昧さを表現するメ
ンバシップ関数とを用い、コンピュータやマイクロプロ
セッサ等の計算機に人間的な制御を実現させる点にあ
る。

【０００３】以下、ファジー制御の簡単な例について説
明する。図２６は、ファジー制御系の１例のブロック図
である。図２６に示すファジー制御系では、ファジー制
御器１００と制御対象２００とを備えており、ある目標
量Ｒに制御対象２００の出力量Ｙを追従させるために、
ファジー制御器１００により制御された操作量ｕを制御
対象２００へ出力し、この操作量ｕに応じて制御対象２
００の出力量Ｙが制御される。ここで、制御対象２００
は、操作量ｕが増加するときに出力量Ｙを増加させ、ま
た、操作量ｕが減少するときに出力量Ｙを減少させるも
のとする。なお、説明を簡単にするため、制御対象２０
０は、１入力１出力系とする。

【０００４】実際にファジー制御器１００には出力量Ｙ
から目標量Ｒを引いた差である制御偏差量ｅが入力され
る。制御偏差量ｅが負の値なら出力量Ｙは目標量Ｒより
も小さく、制御偏差量ｅが正の値なら出力量Ｙは目標量
Ｒよりも大きい。制御偏差量ｅに応じて図２６に示す制
御規則１〜３に従う操作量ｕを出力する。この場合の操
作量ｕについて説明する。図２７は、ファジー制御器１
００によるファジー推論に用いるメンバシップ関数を説
明する説明図であって、図２７（ａ）はメンバシップ関
数の前件部、図２７（ｂ）はメンバシップ関数の後件部
である。

【０００５】図２７（ａ）に示すように入力された制御
偏差量がｅ₁のとき、前件部のメンバシップ関数から制
御偏差量ｅ₁が前件部にどの程度適合しているかという
グレード値を求める。制御規則２による制御偏差ｅ₁に
対応するグレード値をＧ_p、制御規則３による制御偏差
ｅ₁に対応するグレード値をＧ_qとする。

【０００６】そして制御規則２による推論結果は、制御
規則２の後件部のファジー集合をグレード値Ｇ_pで切っ
た下の部分である。また、制御規則３による推論結果
は、制御規則３の後件部のファジー集合をグレード値Ｇ
_qで切った下の部分である。そして各制御規則の推論結
果を合成したファジー集合を求め、２つのファジー集合
の重心を求めることにより推論結果である操作量ｕ₁を
求めることができる。そして、図２７（ｂ）で示される
操作量ｕ₁を制御対象２００へ出力する。制御対象２０
０は操作量ｕ₁に応じた出力量Ｙを出力することにな
る。

【０００７】このようなファジー制御系において、目標
量Ｒに出力量Ｙが追従するときの速応度・安定度・精度
などの制御性能を高める必要がある。このため前件部及
び後件部のメンバシップ関数において、メンバシップ関
数の形状、つまり、メンバシップ関数のパラメータを調
整する必要がある。（以下、メンバシップ関数の形状の
調整という。）この調整について説明する。

【０００８】メンバシップ関数を自動的に調節する手法
として、教師付き学習と教師無し学習とがある。教師付
き学習は、熟練した操作者が操作量ｕを調節して制御対
象２００を制御し、この制御と同じ制御となるようにメ
ンバシップ関数の形状を調整する手法である。この教師
付き学習の利点としては、熟練した操作者と同じ制御が
でき、また、操作者が感覚的に行っていた制御の制御規
則が抽出できることである。しかし、欠点としては、操
作者を越える制御性能が実現できないこと、人間が制御
できないような複雑もしくは高速な制御を実現できない
ことである。教師付き学習は多くの研究例がある。

【０００９】一方、教師無し学習は、コンピュータ等が
最適なメンバシップ関数の形状を調整する方法である。
制御対象２００をモデリングして伝達関数や状態方程式
を設計し、ファジー制御器１００及び制御対象２００を
含むファジー制御系のシミュレータをコンピュータにプ
ログラムし、コンピュータ上でシミュレーションを行い
ながら、最適なメンバシップ関数の形状となるようにメ
ンバシップ関数の形状を調整する手法である。

【００１０】このように教師付き学習または教師無し学
習は、ともにメンバシップ関数の形状の調整を可能とす
るが、熟練した操作者がいない場合に対応でき、また、
複雑かつ高速な制御が可能なことからも教師無し学習の
重要性が高まっている。そのような教師無し学習による
調整方法の概略について説明する。図２８は、メンバシ
ップ関数の形状を調整する際のパラメータを説明する説
明図、図２９は、目標量Ｒに出力量Ｙが追従するときの
ファジー制御系の応答を示す特性図、図３０は、評価関
数Ｊ（ω）を説明する説明図である。

【００１１】例えば、図２９で示すように、ステップ信
号である目標量Ｒが入力されたとき、出力量Ｙが追従し
て安定するまでに時間を要する。目標量Ｒと出力量Ｙ_i
（ω）との制御偏差ｅ_i（但し、ｉ＝１、２、３・・・
・ｍ）である二乗誤差の和を評価関数Ｊ（ω）とする。
このような評価関数は次式で表される。

【００１２】

【数１】

【００１３】ここにωは、メンバシップ関数の形状を決
定するパラメータ値であり、また、添字ｉは所定時間毎
にサンプリングされた標本値であることを示している。
ωをパラメータとするメンバシップ関数の形状の決定に
ついて説明する。図２８に示すように、ω₁₀、ω₂₀は、
メンバシップ関数の形状を決定する頂点部であり、メン
バシップ関数の形状を変更するとは、これらω₁₀、ω₂₀
値を変更することとする。なお、これ以外にもグレード
値を変更することも考えられるが、簡単化のため、本明
細書中ではグレード値については説明を省略する。例え
ばω₂₀をパラメータとする場合は、ω₂₀を除く他の値
（図２８ではω₁₀）を固定値とし、ω₂₀のみをパラメー
タとしてω₂₁、ω₂₂、ω₂₃と変動させる。そして図２８
に示すようにメンバシップ関数の形状を調整する。メン
バシップ関数の形状が変化すると、図２７で示したグレ
ード値Ｇ_pやグレード値Ｇ_q、操作量ｕ₁、出力量Ｙ
_i（ω）も変化し、最終的に評価関数Ｊ（ω）にも影響
を与えるものである。

【００１４】さて、この評価関数Ｊ（ω）において、目
標量Ｒに出力量Ｙ_i（ω）が追従できない場合、評価関
数の値が大きくなり、理想的に目標量Ｒに出力量Ｙ
_i（ω）が完全に追従する場合は評価関数は０になる。
実際には、評価関数の値が最小になるときが最も制御性
能が良いと判断される。

【００１５】この評価関数Ｊ（ω）は、ωを変数とする
と、図３０の実線で示されるような特性を示す。ここに
ω_cnstは、制御性能が最も高いときのメンバシップ関数
のパラメータ値を示している。この評価関数Ｊ（ω）
は、おおよそ２次曲線と同じ形状をしている。メンバシ
ップ関数の調整は、パラメータをωとしてメンバシップ
関数の形状を決定し、前件部または後件部のメンバシッ
プ関数のある入力値に対し、評価関数Ｊ（ω）が最小値
となるようなパラメータ値ω_cnstを求める。そしてメン
バシップ関数の形状を決定する全てのパラメータに対し
このような調整を行ってメンバシップ関数の形状を調整
することとなる。そして、このような調整を全てのメン
バシップ関数に対して行うものである。

【００１６】なお、評価関数は、制御偏差量ｅの二乗和
に限ることなく、各種設計が可能である。例えば、制御
対象２００の出力を最大にする制御を行う場合、評価関
数を出力Ｙの和とし、評価関数が最大値となるときが制
御性能が高いと評価できる評価関数としてもよい。この
ような場合は、図３０の点線のような特性を示す。この
ように、評価関数については種々の設計が可能である。

【００１７】

【発明が解決しようとする課題】メンバシップ関数の形
状の実際の調整は、メンバシップ関数のパラメータωを
変数とするＪ（ω）の最小値または最大値を求める処理
が必要となる。コンピュータ等を用いるシミュレーショ
ンでは、まずメンバシップ関数の全パラメータを固定し
てＪ（ω）を計算し、次に１つのパラメータωを振って
複数のＪ（ω）の値を計算して、パラメータ値ω_cnstを
決定し、続いて他のメンバシップ関数の１つのパラメー
タを振って同様にパラメータ値ω_cnstを決定するという
処理を繰り返し行う必要があるが、従来の調整方法では
１のパラメータ値の決定だけでも計算量が多い。しか
も、実際のファジー制御系では多入力多出力であり、ま
た、メンバシップ関数も多く、計算量は莫大なものであ
る。メンバシップ関数の形状の調整には莫大な時間を要
していた。

【００１８】従来のコンピュータ処理で行われる勾配法
などの方法は、評価関数Ｊ（ω）を用いてω_cnstを決定
する処理が大変時間を要する。図３１は、評価関数Ｊ
（ω）の最小値ω_cnstの計算方法を説明する説明図、図
３２は、ω_cnstの計算方法の処理を示すフローチャート
である。従来は、図３２のフローチャートで示すように
メンバシップ関数の２点のパラメータ値における評価関
数値を求めて、勾配方向を計算したのち、所定規則でメ
ンバシップ関数のパラメータ値を変化させていく勾配法
を用いていた。評価関数Ｊ（ω）の変数ωは次式により
変化していく。

【００１９】

【数２】

【００２０】ここに、ωは変数、αは学習係数（正の
値）、Ｊ（ω）は評価関数である。この式によれば、あ
る変数から次の変数までの刻み幅は、ある変数における
勾配が大きいときに刻み幅が大きくなり、勾配が小さい
ときに刻み幅が小さくなる。したがって、勾配が大き
い、つまり、最大値または最小値から離れているときは
刻み幅が大きくなり、また、勾配が小さい、つまり、最
小値または最大値の近傍においては刻み幅が小さくなる
ため、最小値または最大値の近傍において精査し、正確
な最小値または最大値を出力するものである。

【００２１】しかしこの計算方法では計算に大変時間を
要していた。評価関数Ｊ（ω）の形状は、図３１のよう
に予め判別している訳ではなく、実際には計算により出
力するものであり、学習係数αをどのようにとれば良い
かを前もって知ることができない。学習係数αの値を小
さくしすぎると刻み幅は小さくなり、収束まで時間が掛
かる。また、αを大きく取りすぎても刻み幅が大きくな
り収束まで時間が掛かる。しかも、この学習係数αは同
じ値であっても、評価関数によっては大きすぎたり、小
さすぎたりするため適切な値の設定が困難である。この
ように、収束が遅くなって計算処理に時間を要するとい
う欠点があった。

【００２２】また、最小値または最大値近傍では勾配が
小さいため刻み幅が小さくなる。このためにも最小値ま
たは最大値近傍で収束に時間を要し、更に時間が遅くな
るという欠点もあった。また、評価関数中に最小値また
は最大値以外にも勾配がないような区間が存在するよう
な場合、その区間で収束し、誤ったω_cnstを出力するこ
ともあった。

【００２３】さらに、学習係数αの設定などに熟練を要
し、また、収束に時間が掛かることを認識していない人
にとっては時間の掛かる原因が掴めないという欠点があ
った。熟練の必要な学習係数などの入力を可能な限り回
避して、熟練してないオペレータにとっても使いやすい
ファジー制御用メンバシップ関数の調整方法が必要とさ
れている。

【００２４】また、複数のメンバシップ関数がある場合
は、一つのメンバシップ関数の形状が最適に調整された
場合であっても、他のメンバシップ関数の形状を調整し
た後は最適でなくなり、再度調整が必要となる。実際、
ファジー制御系全体を最適にするためには、１つのメン
バシップ関数について数回から数十回繰り返し調整を行
う必要が生じる。しかしながら、従来は１回の調整に時
間を要しており、ファジー制御系全体が最適になるよう
にメンバシップ関数の調整を行うことができず、制御性
能が劣っているという欠点があった。

【００２５】上記欠点を克服すべく、本発明は、調整に
必要な処理時間を短縮化し、高速かつ高性能のファジー
制御用メンバシップ関数の調整方法を提供することを目
的とする。

【００２６】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するた
め、請求項１に記載の発明は、メンバシップ関数のメン
バシップ形状を決定するパラメータωを変数とする評価
関数Ｊ（ω）を用いて評価が最良と判断されるときのω
の値をメンバシップ関数のパラメータ値ω_cnstと決定す
るファジー制御用メンバシップ関数の調整方法におい
て、予め定められた規則で変わる変数ω_i｛i＝1，2，
3，・・・｝における評価関数Ｊ（ω_i）の値を求め、この
評価関数の値が最小値または最大値と判断されるときの
ω_iの値とこのω_iに隣接するω_i-1及び／またはω_i+1の
値を用いて近似関数Ｊ’（ω）を求め、この近似関数
Ｊ’（ω）が最小または最大となるときのωの値をメン
バシップ関数のパラメータ値ω_cnstに決定することを特
徴とする。

【００２７】また、請求項２に記載の発明は、請求項１
に記載のファジー制御用メンバシップ関数の調整方法に
おいて、ω_i｛i＝1，2，3，・・・｝（但し、ω₁は初期
値、ω₂以降は、ω_j+1＝ω₁＋２^j-1・ｈ（j＝1，2，3，
・・・、ｈは刻み幅）の関係を満たす。）を用いて評価関
数Ｊ（ω_i）を求め、評価関数の値が最小値または最大
値と判断されるときのω_i、このω_iに隣接するω_i+1、
これらω_iとω_i+1との平均値であるω_avg、及びこれら
３つの変数値における３つの評価関数値Ｊ（ω_i）、Ｊ
（ω_i+1）、及びＪ（ω_avg）を用いて２次近似関数Ｊ’
（ω）を求め、この２次近似関数Ｊ’（ω）が最小また
は最大となるときのωの値をメンバシップ関数のパラメ
ータ値ω_cnstに決定することを特徴とする。

【００２８】また、請求項３に記載の発明は、メンバシ
ップ関数のメンバシップ形状を決定するパラメータωを
変数とする評価関数Ｊ（ω）を用いて評価が最良と判断
されるときのωの値をメンバシップ関数のパラメータ値
ω_cnstと決定するファジー制御用メンバシップ関数の調
整方法において、予め定められたωの変域［ω_a，ω_d］
を範囲［ω_a，ω_c］及び範囲［ω_b，ω_d］（但しω_a＜
ω_b＜ω_c＜ω_dを満たす）に分割し、評価関数値Ｊ
（ω_b）とＪ（ω_c）との大小を比較し、評価関数値の最
大値を求める場合、Ｊ（ω_b）＜Ｊ（ω_c）なら範囲［ω
_b，ω_d］を、あるいは、Ｊ（ω_b）＞Ｊ（ω_c）なら範囲
［ω_a，ω_c］を選択し、また、評価関数値の最小値を求
める場合、Ｊ（ω_b）＜Ｊ（ω_c）なら範囲［ω_a，ω_c］
を、あるいは、Ｊ（ω_b）＞Ｊ（ω_c）なら範囲［ω_b，
ω_d］を選択し、選択された範囲［ω_a，ω_c］または範
囲［ω_b，ω_d］を新しく範囲［ω_a，ω_d］とする処理を
繰り返し行って評価関数Ｊ（ω）の最小値または最大値
を含む範囲［ω_a，ω_d］を囲い込んで限定し、囲い込ま
れた範囲［ω_a，ω_d］のω_aとω_dとの差またはＪ
（ω_a）とＪ（ω_d）との差が予め定められた範囲以下で
あると判断するとき範囲［ω_a，ω_d］内のωの値をメン
バシップ関数のパラメータ値ω_cnstに決定することを特
徴とする。

【００２９】また、請求項４に記載の発明は、請求項３
に記載のファジー制御用メンバシップ関数の調整方法に
おいて、（ω_d−ω_a）：（ω_c−ω_a）＝（ω_d−ω_a）：
（ω_d−ω_b）＝１：τとするときにτは黄金分割比であ
ることを特徴とする。

【００３０】また、請求項５に記載の発明は、メンバシ
ップ関数のメンバシップ形状を決定するパラメータωを
変数とする評価関数Ｊ（ω）を用いて評価が最良と判断
されるときのωの値をメンバシップ関数のパラメータ値
ω_cnstと決定するファジー制御用メンバシップ関数の調
整方法において、予め定められたωの変域［ω_a，ω_c］
を範囲［ω_a，ω_b］及び範囲［ω_b，ω_c］（但しω_a＜
ω_b＜ω_cを満たす）に分割し、評価関数値Ｊ（ω_a）と
Ｊ（ω_c）との大小を比較し、評価関数値の最大値を求
める場合、Ｊ（ω_a）＜Ｊ（ω_c）なら範囲［ω_b，ω_c］
を、あるいは、Ｊ（ω_a）＞Ｊ（ω_c）なら範囲［ω_a，
ω_b］を選択し、また、評価関数値の最小値を求める場
合、Ｊ（ω_a）＜Ｊ（ω_c）なら範囲［ω_a，ω_b］を、あ
るいは、Ｊ（ω_a）＞Ｊ（ω_c）なら範囲［ω_b，ω_c］を
選択し、選択された範囲［ω_a，ω_b］または範囲
［ω_b，ω_c］を新しく範囲［ω_a，ω_c］とする処理を繰
り返し行って評価関数Ｊ（ω）の最小値または最大値を
含む範囲［ω_a，ω_c］を囲い込んで限定し、囲い込まれ
た範囲［ω_a，ω_c］のω_aとω_cとの差またはＪ（ω_a）
とＪ（ω_c）との差が予め定められた範囲以下であると
判断するとき範囲［ω_a，ω_c］内のωの値をメンバシッ
プ関数のパラメータ値ω_cnstに決定することを特徴とす
る。

【００３１】また、請求項６に記載の発明は、請求項５
に記載のファジー制御用メンバシップ関数の調整方法に
おいて、（ω_c−ω_b）：（ω_b−ω_a）＝１：１であるこ
とを特徴とする。

【００３２】また、請求項７に記載の発明は、メンバシ
ップ関数のメンバシップ形状を決定するパラメータωを
変数とする評価関数Ｊ（ω）を用いて評価が最良と判断
されるときのωの値をメンバシップ関数のパラメータ値
ω_cnstと決定するファジー制御用メンバシップ関数の調
整方法において、予め定められたωの変域［ω_a，ω_d］
を範囲［ω_a，ω_c］及び範囲［ω_b，ω_d］（但しω_a＜
ω_b＜ω_c＜ω_dを満たす）に分割し、評価関数値Ｊ
（ω_b）とＪ（ω_c）との大小を比較し、評価関数値の最
大値を求める場合、Ｊ（ω_b）＜Ｊ（ω_c）なら範囲［ω
_b，ω_d］を、あるいは、Ｊ（ω_b）＞Ｊ（ω_c）なら範囲
［ω_a，ω_c］を選択し、また、評価関数値の最小値を求
める場合、Ｊ（ω_b）＜Ｊ（ω_c）なら範囲［ω_a，ω_c］
を、あるいは、Ｊ（ω_b）＞Ｊ（ω_c）なら範囲［ω_b，
ω_d］を選択し、選択された範囲［ω_a，ω_c］または範
囲［ω_b，ω_d］を新しく範囲［ω_a，ω_d］とする処理を
繰り返し行って評価関数Ｊ（ω）の最小値または最大値
を含む範囲［ω_a，ω_d］を所定回数囲い込んで限定し、
囲い込まれた範囲［ω_a，ω_d］内を予め定められた規則
で変わる変数ω_i｛i＝1，2，3，・・・｝における評価関数
Ｊ（ω_i）の値を求め、この評価関数の値が最小値また
は最大値と判断されるときのω_iの値とこのω_iに隣接す
るω_i-1及び／またはω_i+1の値を用いて近似関数を求
め、この近似関数が最小または最大となるときのωの値
をメンバシップ関数のパラメータ値ω_cnstに決定するこ
とを特徴とする。

【００３３】また、請求項８に記載の発明は、メンバシ
ップ関数のメンバシップ形状を決定するパラメータωを
変数とする評価関数Ｊ（ω）を用いて評価が最良と判断
されるときのωの値をメンバシップ関数のパラメータ値
ω_cnstと決定するファジー制御用メンバシップ関数の調
整方法において、予め定められたωの変域［ω_a，ω_c］
を範囲［ω_a，ω_b］及び範囲［ω_b，ω_c］（但しω_a＜
ω_b＜ω_cを満たす）に分割し、評価関数値Ｊ（ω_a）と
Ｊ（ω_c）との大小を比較し、評価関数値の最大値を求
める場合、Ｊ（ω_a）＜Ｊ（ω_c）なら範囲［ω_b，ω_c］
を、あるいは、Ｊ（ω_a）＞Ｊ（ω_c）なら範囲［ω_a，
ω_b］を選択し、また、評価関数値の最小値を求める場
合、Ｊ（ω_a）＜Ｊ（ω_c）なら範囲［ω_a，ω_b］を、あ
るいは、Ｊ（ω_a）＞Ｊ（ω_c）なら範囲［ω_b，ω_c］を
選択し、選択された範囲［ω_a，ω_b］または範囲
［ω_b，ω_c］を新しく範囲［ω_a，ω_c］とする処理を繰
り返し行って評価関数Ｊ（ω）の最小値または最大値を
含む範囲［ω_a，ω_c］を所定回数囲い込んで限定し、囲
い込まれた範囲［ω_a，ω_c］内を予め定められた規則で
変わる変数ω_i｛i＝1，2，3，・・・｝における評価関数Ｊ
（ω_i）の値を求め、この評価関数の値が最小値または
最大値と判断されるときのω_iの値とこのω_iに隣接する
ω_i-1及び／またはω_i+1の値を用いて近似関数を求め、
この近似関数が最小または最大となるときのωの値をメ
ンバシップ関数のパラメータ値ω_cnstに決定することを
特徴とする。

【００３４】

【発明の実施の形態】以下、図に沿って本発明の実施形
態を説明する。図１は、本発明の第１実施形態のファジ
ー制御用メンバシップ関数の調整方法を説明する説明
図、図２は、この調整方法を用いるコンピュータ処理の
フローチャートである。なお、評価関数は、先に説明し
た式（１）の評価関数Ｊ（ω）を用いることとし、評価
関数が最小値を取るとき評価が最良であるとする。

【００３５】まず、原理について説明する。図１に示す
評価関数Ｊ（ω）は、概ね２次関数ａω²＋ｂω＋ｃと
類似している。そこで２次近似関数を求めてその２次近
似関数が最小値となるときのωをメンバシップ関数のパ
ラメータ値ω_cnstとするものである。操作者が自己の経
験などに基づいて前もってメンバシップ関数のパラメー
タω₀を設定する。このω₀から所定距離を離れたω₁を
設定する。そしてこのω₁を初期値とし、所定の規則を
満たすように増加する変数ω_iに対する評価関数値Ｊ
（ω_i）を求める。

【００３６】ここにω_i｛i＝1，2，3，・・・｝において、
設定入力されたω₁を初期値とし、ω₂以降は、 ω_j+1＝ω₁＋２^j-1・ｈ（j＝1，2，3，・・・、ｈは刻み
幅） の関係を満たす。刻み幅であるが、例えばｈ＝（ω₀−
ω₁）／２^jとすれば、小さすぎたり大きすぎたりするこ
とを防ぐことができる。これ以外にも、ｈについては任
意の値の設定が可能である。図１に示すようにω_iを
ω₂、ω₃、ω₄と増加させていくと、評価関数値は減少
を続けるが、あるパラメータ値（図１ではω₅）で評価
関数値は増加する。このことから最小値を通過したと認
識することができる。評価関数は等比級数的に増加する
ので、少ない回数で最小値を通過したことを認識でき
る。

【００３７】このとき、最小値となるω_i（図１ではω₄
で最小値をとる。）とこのω_iに隣接するω_i+1（図４で
はω₅）との平均値ω_avg＝（ω_i＋ω_i＋１）／２を求め
る。そして、このω_i、ω_i+1、ω_avgの評価関数値＝Ｊ
（ω_i）、Ｊ（ω_i+1）、Ｊ（ω_avg）を求める。これら
を２次近似関数Ｊ（ω）’＝ａω²＋ｂω＋ｃに代入し
て連立３元１次方程式を求め、係数ａ、ｂ、ｃを求め
る。これら係数から２次近似関数が最小値または最大値
を持つときのω（＝ｂ／２ａ）を求めることができる。
このωをパラメータ値ω_cnstと決定する。以上までは、
多数あるメンバシップ関数のパラメータの１つに対する
調整法であり全てのパラメータに対し同様の操作を繰り
返すことにより、メンバシップ関数の形状が調整され
る。この探索方法は、研究者Davies，Swann，Campeyの
頭文字をとりＤＳＣサーチと呼ばれている。

【００３８】なお、２次近似方程式を求めるため、ω
_i-1、ω_i、ω_i+1という３点を用いても良く、また、ω
_i-1、ω_i、ω_avg＝（ω_i-1＋ω_i）／２ という３点を
用いても良い。このように２次近似方程式を求めるため
最小値近傍の３点を選択すれば良く、このパラメータ値
の選択については各種設計することができる。なお、評
価関数の最大値を求める場合、図示しないものの同様の
主旨で２次近似関数を求めてその２次近似関数が最大値
となるときのωをパラメータ値ω_cnstとすることとな
る。

【００３９】このような原理に基づくコンピュータ処理
について図２を用いて説明する。このフローでは評価関
数の最小値を求めるフローである。ステップＳ１は、初
期値ω₁を設定するステップである。この初期値ω₁は、
操作者により入力するようにしても良く、また、調整前
のω₀に基づいてコンピュータが値を決定するようにし
てもよい。ステップＳ２は、インクリメント値ｊの初期
値を１に設定するステップである。

【００４０】ステップＳ３は、ω₀とω₁との値から刻み
幅ｈの値を決定するステップである。刻み幅ｈも、操作
者により入力するようにしても良く、また、調整前のω
₀を参考にコンピュータが値を決定するようにしてもよ
い。ステップＳ４は、ω₂＝ω₁＋ｈを求めるステップで
ある。

【００４１】ステップＳ５は、Ｊ（ω₁）＜Ｊ（ω₂）を
満たすか否かを判定するステップである。条件を満たす
と判定したときは処理を終了し、条件を満たさないと判
定したときはステップＳ６へ進む。このステップは、図
１に示すように変数の増加時に評価関数が減少する場合
と異なっており最小値が求められないと判断してフロー
を終了するためにある。ステップＳ６は、インクリメン
ト値ｊを１増加させるステップである。

【００４２】ステップＳ７は、ω_j+1＝ω₁＋２^j-1・ｈ
（j=2,3・・・・）を求めるステップである。ステップＳ８
は、Ｊ（ω_j）＜Ｊ（ω_j+1）を満たすか否かを判定する
ステップである。条件を満たすと判定したときはステッ
プＳ９へ進み、条件を満たさないと判定したときはステ
ップＳ６の先頭へジャンプする。

【００４３】ステップＳ９は、ω_jとω_j+1との平均値で
あるω_avgを求め、さらに、Ｊ（ω_j）、Ｊ（ω_j+1）及
びＪ（ω_avg）を求める。そして、Ｊ（ω）’＝ａω²＋
ｂω＋ｃに代入してａ，ｂ，ｃに関する３元１次連立方
程式を求め、２次近似関数の係数を求める。ステップＳ
１０は、ステップＳ９で求めた近似関数が最小値となる
ときのωをω_cnstとするステップである。ステップＳ１
０を終了するとフローを終了する。

【００４４】以上が、評価関数が最小となるときのω
_cnstを求めるフローチャートである。なお、評価関数が
最大となるときのω_cnstを求めるフローチャートは、上
記フローチャートのうちステップＳ５の条件をＪ
（ω₁）＞Ｊ（ω₂）とし、ステップＳ８の条件をＪ（ω
_j）＞Ｊ（ω_j+1）とすれば良い。以上説明したように、
本実施形態によれば、ω_cnstを高速に発見することがで
き、出力を速めることができる。

【００４５】続いて他の実施形態を説明する。図３は本
発明の第２実施形態のファジー制御用メンバシップ関数
の調整方法を説明する説明図、図４はこの調整方法を用
いるコンピュータ処理のフローチャート、図５は、評価
関数と変数との関係を説明する説明図である。なお、評
価関数は、先に説明した式（１）の評価関数Ｊ（ω）を
用いるものとする。

【００４６】原理について説明する。原理としては黄金
分割法を用いる。評価関数Ｊ（ω）の値が最小値または
最大値となるパラメータ値ω_cnstを求めるため、まず、
図３に示すように操作者が自己の経験などに基づいて前
もって設定したパラメータ値ω₀を用い、このω₀から均
等距離にあるパラメータ値ω_aとω_dを用いて範囲
［ω _a，ω_d］を設定する。そして、ω_a＜ω_b＜ω_c＜ω_d
であって、（ω_d−ω_a）：（ω_c−ω_a）＝（ω_d−
ω_a）：（ω_d−ω_b）＝１：τを満たすω_bとω_cとを設
定する。ここにτの値は少なくとも０．５＜τ＜１．０
の値を満たす必要があり、好ましくは、黄金分割比であ
る０．６１８である。

【００４７】次に、評価関数値Ｊ（ω_b）とＪ（ω_c）と
の大小を比較する。このような比較において評価関数Ｊ
（ω）の最大値を求める場合、Ｊ（ω_b）＜Ｊ（ω_c）な
ら図３の点線の評価関数に示すように範囲［ω_b，ω_d］
に最大値があると、あるいは、Ｊ（ω_b）＞Ｊ（ω_c）な
ら図３の実線の評価関数に示すように範囲［ω_a，ω_c］
に最大値があるとして選択する。また、評価関数値の最
小値を求める場合、Ｊ（ω_b）＜Ｊ（ω_c）なら図３の点
線の評価関数に示すように範囲［ω_a，ω_c］に最小値が
あると、あるいは、Ｊ（ω_b）＞Ｊ（ω_c）なら図３の実
線の評価関数に示すように範囲［ω_b，ω_d］に最小値が
あるとして選択する。

【００４８】そして選択された範囲［ω_a，ω_c］または
範囲［ω_b，ω_d］を、新しく範囲［ω_a，ω_d］とする処
理（以下囲い込みという）を行い、以下、この囲い込み
処理を繰り返して範囲を絞っていく。そして囲い込まれ
た範囲［ω_a，ω_d］のω_aとω_dとの差またはＪ（ω_a）
とＪ（ω_d）との差が予め定められた範囲以下であると
判断するとき、囲い込み処理を終了する。この場合［ω
_a，ω_d］の中に評価関数が最小値または最大値となるパ
ラメータ値ω_cnstが含まれるが、例えば、ω_a、ω_dまた
は（ω_a＋ω_d）／２というような値をω_cnstとして決定
するものである。

【００４９】このような探索方法は、τ＝０．６１８と
いう値の場合特に黄金分割法と呼ばれる。なお、原理的
には黄金分割法の考え方を利用し、τを０．５＜τ＜
１．０の範囲で変えても探索可能であり、本明細書中で
は便宜上これらを一括して黄金分割法と呼ぶ。

【００５０】このような原理に基づくコンピュータ処理
について図４を用いて説明する。このフローでは評価関
数の最小値を求めるフローである。ステップＳ１１は、
調整前のパラメータ値ω₀に基づいて範囲［ω_a，ω_d］
を決定するステップである。この範囲［ω_a，ω_d］は、
操作者により入力するようにしても良く、また、調整前
のパラメータ値ω₀に基づいてコンピュータが値を選択
するようにしてもよい。ステップＳ１２は、ω_d−ω_a＜
εを満たすか否かを判定するステップである。条件を満
たす場合はステップＳ１８へジャンプし、条件を満たさ
ない場合はステップＳ１３へ進む。このときεの値を小
さくすればより正確なω_cnstを求めることができ、εの
値を大きくすればより高速にω_cnstを求めることができ
る。εの値も操作者により入力するようにしても良く、
また、コンピュータが値を選択するようにしてもよい。

【００５１】ステップＳ１３は範囲［ω_a，ω_d］の中か
ら黄金分割法によりω_bとω_cを求めるステップである。
ステップＳ１４は、ω_bとω_cを用いて評価関数値Ｊ（ω
_b）とＪ（ω_c）とを求めるステップである。

【００５２】ステップＳ１５は、Ｊ（ω_b）＜Ｊ（ω_c）
を満たすか否かを判定するステップである。条件を満た
す判定したときはステップＳ１６へ進み、条件を満たさ
ないと判定したときはステップＳ１７へジャンプする。
ステップＳ１６は、範囲［ω_a，ω_c］を新しく範囲［ω
_a，ω_d］とする。そして、ステップＳ１２の先頭へジャ
ンプする。

【００５３】ステップＳ１７は、範囲［ω_b，ω_d］を新
しく範囲［ω_a，ω_d］とする。そして、ステップＳ１２
の先頭へジャンプする。以下、ステップＳ１２により範
囲［ω_a，ω_d］が狭小と判断されるまでステップＳ１２
からステップＳ１７までの処理を繰り返す。ステップＳ
１８は、ステップＳ１２により範囲［ω_a，ω_d］が充分
狭小になったと判断したとき、この範囲の中からω_cnst
を決定するステップである。そしてフローを終了する。

【００５４】以上が、評価関数が最小となるときのω
_cnstを求めるフローチャートである。なお、評価関数が
最大となるときのω_cnstを求めるフローチャートは、上
記フローチャートのうちステップＳ１５の条件をＪ（ω
_b）＞Ｊ（ω_c）とすれば良い。本実施形態により範囲
［ω_a，ω_d］が囲い込まれていく様子は、図５に示す
、、・・・というように範囲が囲い込まれてい
く。以上説明したように本実施形態によればω_cnstを高
速に発見することができ、出力を速めることができる。

【００５５】続いて他の実施形態を説明する。図６は本
発明の第３実施形態のファジー制御用メンバシップ関数
の調整方法を説明する説明図、図７はこの調整方法を用
いるコンピュータ処理のフローチャート、図８は、評価
関数と変数との関係を説明する説明図である。なお、評
価関数は、先に説明した式（１）の評価関数Ｊ（ω）を
用いる。

【００５６】原理について説明する。原理としては、範
囲を２分割して囲い込みを行う。評価関数Ｊ（ω）の値
が最小値または最大値となるパラメータ値ω_cnstを求め
るため、まず、図６に示すように操作者が自己の経験な
どに基づいて前もって設定したパラメータ値ω₀を用
い、このω₀から均等距離のω_aとω_cを用いて範囲
［ω_a，ω_c］を設定する。そして、ω_a＜ω_b＜ω_cであ
り、かつ、（ω_b−ω_a）：（ω _c−ω_b）＝１：１を満た
すω_bを選択する。最初、ω_b＝ω₀となる。

【００５７】次に、評価関数値Ｊ（ω_a）とＪ（ω_c）と
の大小を比較する。このような比較において評価関数Ｊ
（ω）の最大値を求める場合、Ｊ（ω_a）＜Ｊ（ω_c）な
ら図６の点線の評価関数に示すように範囲［ω_b，ω_c］
に最大値があると、あるいは、Ｊ（ω_a）＞Ｊ（ω_c）な
ら図６の実線の評価関数に示すように範囲［ω_a，ω_b］
に最大値があるとして選択する。また、評価関数Ｊ
（ω）の最小値を求める場合、Ｊ（ω_a）＜Ｊ（ω_c）な
ら図６の点線の評価関数に示すように範囲［ω_a，ω_b］
に最小値があると、あるいは、Ｊ（ω_a）＞Ｊ（ω_c）な
ら図６の実線の評価関数に示すように範囲［ω_b，ω_c］
に最小値があるとして選択する。

【００５８】そして、評価関数の最大値または最小値を
含むとして選択された範囲を新しく［ω_a，ω_c］と設定
する。そしてこのような動作を所定回数繰り返し、範囲
を絞っていく。そして囲い込まれた範囲［ω_a，ω_c］に
おけるω_aとω_cとの差またはＪ（ω_a）とＪ（ω_c）との
差が予め定められた範囲以下と判断するとき処理を終了
する。この場合［ω_a，ω_c］の中に評価関数が最小値と
なるパラメータ値ω_{cn st}が含まれるが、例えば、ω_a、
ω_cまたは（ω_a＋ω_c）／２という値をω_cnstとして決
定するものである。このような探索方法は、本明細書中
では２分探索法と呼ぶこととする。

【００５９】このような原理に基づくコンピュータ処理
について図７を用いて説明する。このフローでは評価関
数の最小値を求めるフローである。ステップＳ２１は、
調整前のパラメータ値ω₀に基づいて範囲［ω_a，ω_c］
を決定するステップである。この範囲［ω_a，ω_c］は、
操作者により入力するようにしても良く、また、調整前
のパラメータ値ω₀に基づいてコンピュータが値を選択
するようにしてもよい。ステップＳ２２は、ω_c−ω_a＜
εを満たすか否かを判定するステップである。条件を満
たす場合ステップＳ２８へジャンプし、条件を満たさな
い場合ステップＳ２３へ進む。このときεの値を小さく
すればより正確なω_cnstを求めることができ、εの値を
大きくすればより高速にω_cnstを求めることができる。
εの値も操作者により入力するようにしても良く、ま
た、コンピュータが値を選択するようにしてもよい。

【００６０】ステップＳ２３は範囲［ω_a，ω_c］の中心
値ω_bを求めるステップである。最初の一回目はω₀と一
致する。ステップＳ２４は、ω_aとω_cを用いて評価関数
値Ｊ（ω_a）とＪ（ω_c）とを求めるステップである。

【００６１】ステップＳ２５は、Ｊ（ω_a）＜Ｊ（ω_c）
を満たすか否かを判定するステップである。条件を満た
すと判定したときはステップＳ２６へ進み、条件を満た
さないと判定したときはステップＳ２７へジャンプす
る。ステップＳ２６は、範囲［ω_a，ω_b］を新しく範囲
［ω_a，ω_c］とする。そして、ステップＳ２２の先頭へ
ジャンプする。

【００６２】ステップＳ２７は、範囲［ω_b，ω_c］を新
しく範囲［ω_a，ω_c］とする。そして、ステップＳ２２
の先頭へジャンプする。以下、ステップＳ２２により範
囲［ω_a，ω_c］が狭小と判断されるまでステップＳ２２
からステップＳ２７までの処理を繰り返す。ステップＳ
２８は、ステップＳ２２により範囲［ω_a，ω_c］が充分
狭小になったと判断したとき、この範囲の中からω_cnst
を決定するステップである。そしてフローを終了する。

【００６３】以上が、評価関数が最小となるときのω
_cnstを求めるフローチャートである。なお、評価関数が
最大となるときのω_cnstを求めるフローチャートは、上
記フローチャートのうちステップＳ２５の条件をＪ（ω
_a）＞Ｊ（ω_c）とすれば良い。本実施形態により範囲が
囲まれていく様子は図８に示す、、・・・という
ように範囲が囲まれる。以上説明したように本実施形態
によればω_cnstを高速に発見することができ、出力を速
めることができる。

【００６４】以上、第１〜第３実施形態について説明し
た。第１〜第３実施形態のファジー制御用メンバシップ
関数の調整方法を用いれば、学習係数などを設定する必
要がないので、見込みより大きすぎる、また、小さすぎ
る学習係数を設定して収束まで著しく時間が掛かるとい
う事態を回避できる。

【００６５】なお、第１実施形態において、メンバシッ
プ関数の形状が三角や台形である場合に、評価関数値が
勾配を持たない区間を有する場合がある。図９は、勾配
を持たない評価関数の例を示す説明図である。図９に示
すような区間において、第１実施形態の調整方法により
初期値ω₁を設定すると、勾配を持たないため最小値で
あると判断し、正確なω_cnstを得られない場合がある。
その点を改良するため、最初は第２または第３の実施形
態を用いて勾配を持たない区間を回避して極値を持つ範
囲を限定し、その後に第１の実施形態の調整方法により
最小値または最大値を求めるようにしてもよい。このよ
うにすれば評価関数値が勾配を持たない区間を有する場
合であっても高速かつ正確にω_cnstを得ることができ
る。

【００６６】

【実施例】次に、本発明のファジー制御用メンバシップ
関数の調整方法によりメンバシップ関数を調整して連続
水系モデルのファジー制御系の制御性能を向上させた具
体例について説明する。図１０は、本実施例の連続水系
モデルを説明する説明図、図１１〜図１４は、メンバシ
ップ関数の調整前の各出力を説明する説明図、図１５〜
図２２は、メンバシップ関数の調整後の各出力を説明す
る説明図、図２３及び図２４は、調整回数と評価関数値
との関係を示す特性図、図２５は、メンバシップ関数を
説明する説明図である。表１は、連続水系モデルの貯水
池毎の各値を示す表、表２はメンバシップ関数のファジ
ー規則を示す表、表３は、検討ケース毎に設計した評価
関数を説明する表、および、表４は、メンバシップ関数
の変数を示す表である。

【００６７】本実施例では、第１実施形態によりメンバ
シップ関数の調整をおこなった。図１０で示すように３
つの貯水池１，２，３を持ち、それぞれの貯水池から流
れる水流によりタービンＴ₁，Ｔ₂，Ｔ₃を回転させ、発
電機Ｇ₁，Ｇ₂，Ｇ₃が発電する連続水系モデルである。
この連続水系モデルにおいて、ファジー制御によりガイ
ドベーン開度の調整を行って貯水池１，２，３の基準水
位を維持しつつ、発電機Ｇ₁，Ｇ₂，Ｇ₃の発電出力を最
大にすることが求められる。連続水系モデルは、表１に
示すような仕様となっている。

【００６８】

【表１】

【００６９】ファジー制御器への入力情報は、水位、水
位変動、ガイドベーン開度であり、出力はガイドベーン
の操作量である。メンバシップ関数は、図２５に示すよ
うに水位に関しては、「低い、目標値に近い、高い」の
３つ、水位変動は、「減少、一定、増加」の３つ、ガイ
ドベーン開度は、「小、中、大」の３つ、出力であるガ
イドベーン補正量は、「小さくする、やや小さくする、
一定、やや大きくする、大きくする」の５つである。フ
ァジー規則は、１つの貯水池に表２に示すような２７規
則がある。

【００７０】

【表２】

【００７１】また、メンバシップ関数の変数は１つの貯
水池に４２個、計１０８個ある。つまり調整対象の変数
は１０８である。メンバシップ関数の調整前の形状を図
２５に示す。メンバシップ関数の調整時において、図２
５の、、・・・で示されるパラメータの調整を行
うことによりメンバシップ関数の形状の調整を図ってい
る。

【００７２】また、評価関数を２種類用意し、評価関数
の違いによる比較を行った。評価関数は、表３に示すよ
うに設計される。

【００７３】

【表３】

【００７４】表３のケース番号１のように、基準水位を
維持すること、ケース番号２のように発電電力を最大化
することを目的に作成した。ケース番号１の場合は評価
関数が最小値となるように、また、ケース番号２の場合
は評価関数が最大値となるように調整する。メンバシッ
プ関数の調整結果を表４に示す。

【００７５】

【表４】

【００７６】表４において囲いがある数字が調整された
数値となる。

【００７７】メンバシップ関数の調整による出力の改善
について説明する。ケース１は、基準水位を満たすよう
に設計した評価関数を用いている。そのため、メンバシ
ップ関数の形状の調整前の水位（図１２）、基準水位割
合（図１３）は、目標の水位、基準水位に達していなか
ったが、図１６および図１７で示すように改善できてい
る。

【００７８】ケース２は、発電出力を最大化するように
設計した評価関数を用いている。そのため、調整前の発
電出力（図１１）は発電出力の立ち上がりが遅く、低出
力で発電していたが、調整後には図１９で示すように改
善することができる。

【００７９】続いて、調整の繰り返し回数について評価
関数を用いて検討した。図２３に示すように、検討ケー
ス１の場合は、メンバシップ関数の調整を重ねるにつ
れ、評価関数の値が０に近付いており、調整を重ねるに
つれ基準水位に近付いている。また、図２４に示すよう
に、検討ケース２の場合は、調整を重ねるにつれ評価関
数の値が向上しており、最大電力を出力するようにな
る。しかし、検討ケース１、２ともに調整回数を重ねる
につれ所定値に収束する。このことからも、調整を繰り
返し行うことで制御性能を最大限に高めることができ
る。このような特性は従来は１回の調整の計算処理に莫
大な時間を取られていたため実現不可能であったが、本
発明のメンバシップ関数の調整方法によれば高速度に処
理し、かつ高性能な制御性能を実現可能とする。

【００８０】このように本発明は、多数のメンバシップ
関数の形状調整を高速且つ高性能に自動的に行うことが
可能になる。また請求項１，２に記載の発明によれば、
人間が設定したメンバシップ関数の形状であっても大幅
に異なることは少ないため、その性質を利用して人間が
設定したω₀近傍では小さい刻み幅で探索し、設定した
ω₀とω_cnstが著しく異なっている場合であっても刻み
幅を拡げて最大値または最小値を見つけるため、高速に
ω_cnstを決定することができる。

【００８１】また請求項３〜６に記載の発明によれば、
人間が設定したω₀とω_cnstが著しく異なっている場合
であっても広い範囲から囲い込んで最大値または最小値
を見つけるため、高速にω_cnstを決定することができ
る。また請求項７，８に記載の発明によれば、請求項３
〜６に記載した囲い込みの手法を用いてある程度まで囲
い込み、それから、請求項１，２に記載した手法でω
_cnstを決定するので、人間が設定したω₀とω_cnstが著
しく異なっている場合であっても広い範囲から囲い込ん
で最大値または最小値を含む範囲を限定し、その上で刻
み幅を拡げながら見つけるため、高速にω_cnstを決定す
ることができる。

【００８２】

【発明の効果】勾配法のように勾配に依存して刻み幅を
変更しないようにしたので、最小値または最大値近傍で
収束に時間を要することがなくなった。また、熟練を要
する学習係数αの設定などをなくしたため、初心者等に
も使い勝手のよい調整方法とすることができる。さら
に、複数のメンバシップ関数がある場合でも、それぞれ
のメンバシップ関数の形状を繰り返し交互に数回から数
十回にわたり調整してファジー制御系全体の出力が最適
となるように調整できるので、高速に加えて高性能な調
整方法を実現することができる

【００８３】以上、本発明によれば、調整に必要な処理
時間を短縮化し、高速かつ高性能のファジー制御用メン
バシップ関数の調整方法を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１実施形態のファジー制御用メンバ
シップ関数の調整方法を説明する説明図である。

【図２】本発明の第１実施形態のファジー制御用メンバ
シップ関数の調整方法を用いるコンピュータ処理のフロ
ーチャートである。

【図３】本発明の第２実施形態のファジー制御用メンバ
シップ関数の調整方法を説明する説明図である。

【図４】本発明の第２実施形態のファジー制御用メンバ
シップ関数の調整方法を用いるコンピュータ処理のフロ
ーチャートである。

【図５】評価関数と変数との関係を説明する説明図であ
る。

【図６】本発明の第３実施形態のファジー制御用メンバ
シップ関数の調整方法を説明する説明図である。

【図７】本発明の第３実施形態のファジー制御用メンバ
シップ関数の調整方法を用いるコンピュータ処理のフロ
ーチャートである。

【図８】評価関数と変数との関係を説明する説明図であ
る。

【図９】勾配を持たない評価関数の例を示す説明図であ
る。

【図１０】本実施例の連続水系モデルを説明する説明図
である。

【図１１】本実施例のメンバシップ関数の調整前の発電
出力の特性図である。

【図１２】本実施例のメンバシップ関数の調整前の水位
の特性図である。

【図１３】本実施例のメンバシップ関数の調整前の基準
水位割合の特性図である。

【図１４】本実施例のメンバシップ関数の調整前のガイ
ドベーン開度の特性図である。

【図１５】本実施例のメンバシップ関数の調整後の発電
出力の特性図である。

【図１６】本実施例のメンバシップ関数の調整後の水位
の特性図である。

【図１７】本実施例のメンバシップ関数の調整後の基準
水位割合の特性図である。

【図１８】本実施例のメンバシップ関数の調整後のガイ
ドベーン開度の特性図である。

【図１９】本実施例のメンバシップ関数の調整後の発電
出力の特性図である。

【図２０】本実施例のメンバシップ関数の調整後の水位
の特性図である。

【図２１】本実施例のメンバシップ関数の調整後の基準
水位割合の特性図である。

【図２２】本実施例のメンバシップ関数の調整後のガイ
ドベーン開度の特性図である。

【図２３】検討ケース１における調整回数と評価関数値
との関係を示す特性図である。

【図２４】検討ケース２における調整回数と評価関数値
との関係を示す特性図である。

【図２５】メンバシップ関数を説明する説明図である。

【図２６】ファジー制御系の１例のブロック図である。

【図２７】ファジー制御器によるファジー推論に用いる
メンバシップ関数を説明する説明図である。

【図２８】メンバシップ関数の形状を調整する際のパラ
メータを説明する説明図である。

【図２９】目標量Ｒに出力量Ｙが追従するときのファジ
ー制御系の応答を示す特性図である。

【図３０】評価関数Ｊ（ω）を説明する説明図である。

【図３１】評価関数Ｊ（ω）の最小値ω_cnstの計算方法
を説明する説明図である。

【図３２】ω_cnstの計算方法の処理を示すフローチャー
トである。

【符号の説明】

１ 貯水池１ ２ 貯水池２ ３ 貯水池３ Ｔ₁ タービン１ Ｔ₂ タービン２ Ｔ₃ タービン３ Ｇ₁ 発電機１ Ｇ₂ 発電機２ Ｇ₃ 発電機３

Claims (8)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】メンバシップ関数のメンバシップ形状を決
   定するパラメータωを変数とする評価関数Ｊ（ω）を用
   いて評価が最良と判断されるときのωの値をメンバシッ
   プ関数のパラメータ値ω_cnstと決定するファジー制御用
   メンバシップ関数の調整方法において、 予め定められた規則で変わる変数ω_i｛i＝1，2，3，・・
   ・｝における評価関数Ｊ（ω_i）の値を求め、 この評価関数の値が最小値または最大値と判断されると
   きのω_iの値とこのω_iに隣接するω_i-1及び／またはω
   _i+1の値を用いて近似関数Ｊ’（ω）を求め、 この近似関数Ｊ’（ω）が最小または最大となるときの
   ωの値をメンバシップ関数のパラメータ値ω_cnstに決定
   することを特徴とするファジー制御用メンバシップ関数
   の調整方法。
2. 【請求項２】請求項１に記載のファジー制御用メンバシ
   ップ関数の調整方法において、 ω_i｛i＝1，2，3，・・・｝（但し、ω₁は初期値、ω₂以降
   は、ω_j+1＝ω₁＋２^j-1・ｈ（j＝1，2，3，・・・、ｈは刻
   み幅）の関係を満たす。）を用いて評価関数Ｊ（ω_i）
   を求め、 評価関数の値が最小値または最大値と判断されるときの
   ω_i、このω_iに隣接するω_i+1、これらω_iとω_i+1との
   平均値であるω_avg、及びこれら３つの変数値における
   ３つの評価関数値Ｊ（ω_i）、Ｊ（ω_i+1）、及びＪ（ω
   _avg）を用いて２次近似関数Ｊ’（ω）を求め、 この２次近似関数Ｊ’（ω）が最小または最大となると
   きのωの値をメンバシップ関数のパラメータ値ω_cnstに
   決定することを特徴とするファジー制御用メンバシップ
   関数の調整方法。
3. 【請求項３】メンバシップ関数のメンバシップ形状を決
   定するパラメータωを変数とする評価関数Ｊ（ω）を用
   いて評価が最良と判断されるときのωの値をメンバシッ
   プ関数のパラメータ値ω_cnstと決定するファジー制御用
   メンバシップ関数の調整方法において、 予め定められたωの変域［ω_a，ω_d］を範囲［ω_a，
   ω_c］及び範囲［ω_b，ω_d］（但しω_a＜ω_b＜ω_c＜ω_d
   を満たす）に分割し、 評価関数値Ｊ（ω_b）とＪ（ω_c）との大小を比較し、 評価関数値の最大値を求める場合、Ｊ（ω_b）＜Ｊ
   （ω_c）なら範囲［ω_b，ω_d］を、あるいは、Ｊ（ω_b）
   ＞Ｊ（ω_c）なら範囲［ω_a，ω_c］を選択し、また、評
   価関数値の最小値を求める場合、Ｊ（ω_b）＜Ｊ（ω_c）
   なら範囲［ω_a，ω_c］を、あるいは、Ｊ（ω_b）＞Ｊ
   （ω_c）なら範囲［ω_b，ω_d］を選択し、 選択された範囲［ω_a，ω_c］または範囲［ω_b，ω_d］を
   新しく範囲［ω_a，ω_d］とする処理を繰り返し行って評
   価関数Ｊ（ω）の最小値または最大値を含む範囲
   ［ω_a，ω_d］を囲い込んで限定し、 囲い込まれた範囲［ω_a，ω_d］のω_aとω_dとの差または
   Ｊ（ω_a）とＪ（ω_d）との差が予め定められた範囲以下
   であると判断するとき範囲［ω_a，ω_d］内のωの値をメ
   ンバシップ関数のパラメータ値ω_cnstに決定することを
   特徴とするファジー制御用メンバシップ関数の調整方
   法。
4. 【請求項４】請求項３に記載のファジー制御用メンバシ
   ップ関数の調整方法において、 （ω_d−ω_a）：（ω_c−ω_a）＝（ω_d−ω_a）：（ω_d−
   ω_b）＝１：τとするときにτは黄金分割比であること
   を特徴とするファジー制御用メンバシップ関数の調整方
   法。
5. 【請求項５】メンバシップ関数のメンバシップ形状を決
   定するパラメータωを変数とする評価関数Ｊ（ω）を用
   いて評価が最良と判断されるときのωの値をメンバシッ
   プ関数のパラメータ値ω_cnstと決定するファジー制御用
   メンバシップ関数の調整方法において、 予め定められたωの変域［ω_a，ω_c］を範囲［ω_a，
   ω_b］及び範囲［ω_b，ω_c］（但しω_a＜ω_b＜ω_cを満た
   す）に分割し、 評価関数値Ｊ（ω_a）とＪ（ω_c）との大小を比較し、 評価関数値の最大値を求める場合、Ｊ（ω_a）＜Ｊ
   （ω_c）なら範囲［ω_b，ω_c］を、あるいは、Ｊ（ω_a）
   ＞Ｊ（ω_c）なら範囲［ω_a，ω_b］を選択し、また、評
   価関数値の最小値を求める場合、Ｊ（ω_a）＜Ｊ（ω_c）
   なら範囲［ω_a，ω_b］を、あるいは、Ｊ（ω_a）＞Ｊ
   （ω_c）なら範囲［ω_b，ω_c］を選択し、 選択された範囲［ω_a，ω_b］または範囲［ω_b，ω_c］を
   新しく範囲［ω_a，ω_c］とする処理を繰り返し行って評
   価関数Ｊ（ω）の最小値または最大値を含む範囲
   ［ω_a，ω_c］を囲い込んで限定し、 囲い込まれた範囲［ω_a，ω_c］のω_aとω_cとの差または
   Ｊ（ω_a）とＪ（ω_c）との差が予め定められた範囲以下
   であると判断するとき範囲［ω_a，ω_c］内のωの値をメ
   ンバシップ関数のパラメータ値ω_cnstに決定することを
   特徴とするファジー制御用メンバシップ関数の調整方
   法。
6. 【請求項６】請求項５に記載のファジー制御用メンバシ
   ップ関数の調整方法において、 （ω_c−ω_b）：（ω_b−ω_a）＝１：１であることを特徴
   とするファジー制御用メンバシップ関数の調整方法。
7. 【請求項７】メンバシップ関数のメンバシップ形状を決
   定するパラメータωを変数とする評価関数Ｊ（ω）を用
   いて評価が最良と判断されるときのωの値をメンバシッ
   プ関数のパラメータ値ω_cnstと決定するファジー制御用
   メンバシップ関数の調整方法において、 予め定められたωの変域［ω_a，ω_d］を範囲［ω_a，
   ω_c］及び範囲［ω_b，ω_d］（但しω_a＜ω_b＜ω_c＜ω_d
   を満たす）に分割し、 評価関数値Ｊ（ω_b）とＪ（ω_c）との大小を比較し、 評価関数値の最大値を求める場合、Ｊ（ω_b）＜Ｊ
   （ω_c）なら範囲［ω_b，ω_d］を、あるいは、Ｊ（ω_b）
   ＞Ｊ（ω_c）なら範囲［ω_a，ω_c］を選択し、また、評
   価関数値の最小値を求める場合、Ｊ（ω_b）＜Ｊ（ω_c）
   なら範囲［ω_a，ω_c］を、あるいは、Ｊ（ω_b）＞Ｊ
   （ω_c）なら範囲［ω_b，ω_d］を選択し、 選択された範囲［ω_a，ω_c］または範囲［ω_b，ω_d］を
   新しく範囲［ω_a，ω_d］とする処理を繰り返し行って評
   価関数Ｊ（ω）の最小値または最大値を含む範囲
   ［ω_a，ω_d］を所定回数囲い込んで限定し、 囲い込まれた範囲［ω_a，ω_d］内を予め定められた規則
   で変わる変数ω_i｛i＝1，2，3，・・・｝における評価関数
   Ｊ（ω_i）の値を求め、 この評価関数の値が最小値または最大値と判断されると
   きのω_iの値とこのω_iに隣接するω_i-1及び／またはω
   _i+1の値を用いて近似関数を求め、 この近似関数が最小または最大となるときのωの値をメ
   ンバシップ関数のパラメータ値ω_cnstに決定することを
   特徴とするファジー制御用メンバシップ関数の調整方
   法。
8. 【請求項８】メンバシップ関数のメンバシップ形状を決
   定するパラメータωを変数とする評価関数Ｊ（ω）を用
   いて評価が最良と判断されるときのωの値をメンバシッ
   プ関数のパラメータ値ω_cnstと決定するファジー制御用
   メンバシップ関数の調整方法において、 予め定められたωの変域［ω_a，ω_c］を範囲［ω_a，
   ω_b］及び範囲［ω_b，ω_c］（但しω_a＜ω_b＜ω_cを満た
   す）に分割し、 評価関数値Ｊ（ω_a）とＪ（ω_c）との大小を比較し、 評価関数値の最大値を求める場合、Ｊ（ω_a）＜Ｊ
   （ω_c）なら範囲［ω_b，ω_c］を、あるいは、Ｊ（ω_a）
   ＞Ｊ（ω_c）なら範囲［ω_a，ω_b］を選択し、また、評
   価関数値の最小値を求める場合、Ｊ（ω_a）＜Ｊ（ω_c）
   なら範囲［ω_a，ω_b］を、あるいは、Ｊ（ω_a）＞Ｊ
   （ω_c）なら範囲［ω_b，ω_c］を選択し、 選択された範囲［ω_a，ω_b］または範囲［ω_b，ω_c］を
   新しく範囲［ω_a，ω_c］とする処理を繰り返し行って評
   価関数Ｊ（ω）の最小値または最大値を含む範囲
   ［ω_a，ω_c］を所定回数囲い込んで限定し、 囲い込まれた範囲［ω_a，ω_c］内を予め定められた規則
   で変わる変数ω_i｛i＝1，2，3，・・・｝における評価関数
   Ｊ（ω_i）の値を求め、 この評価関数の値が最小値または最大値と判断されると
   きのω_iの値とこのω_iに隣接するω_i-1及び／またはω
   _i+1の値を用いて近似関数を求め、 この近似関数が最小または最大となるときのωの値をメ
   ンバシップ関数のパラメータ値ω_cnstに決定することを
   特徴とするファジー制御用メンバシップ関数の調整方
   法。