JP2771236B2 - Ｐｉｄコントローラの調整方法 - Google Patents
Ｐｉｄコントローラの調整方法Info
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- JP2771236B2 JP2771236B2 JP1078249A JP7824989A JP2771236B2 JP 2771236 B2 JP2771236 B2 JP 2771236B2 JP 1078249 A JP1078249 A JP 1078249A JP 7824989 A JP7824989 A JP 7824989A JP 2771236 B2 JP2771236 B2 JP 2771236B2
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、PID（比例，積分，微分）コントローラの
調整方法に係り、特に制御対象が一次遅れ＋無駄時間系
で近似できるプロセスの場合に好適なPIDコントローラ
の調整方法に関する。
調整方法に係り、特に制御対象が一次遅れ＋無駄時間系
で近似できるプロセスの場合に好適なPIDコントローラ
の調整方法に関する。
PIDコントローラによりプロセスを制御する場合、プ
ロセスの特性に基づいてPIDコントローラの制御パラメ
ータを調整する必要がある。その一つの方法として、
「制御対象の部分的知識に基づく制御系の設計法」（計
測自動制御学会論文集，第５巻，第４号、549/555,昭54
-8）に記載されている部分的モデル・マツチング法があ
る。以下にその概要を説明する。
ロセスの特性に基づいてPIDコントローラの制御パラメ
ータを調整する必要がある。その一つの方法として、
「制御対象の部分的知識に基づく制御系の設計法」（計
測自動制御学会論文集，第５巻，第４号、549/555,昭54
-8）に記載されている部分的モデル・マツチング法があ
る。以下にその概要を説明する。
第２図は、PIDコントローラによりプロセスを制御す
る場合の制御システムの系統図である。部分的モデル・
マツチング法は、目標値ｒ（ｓ）s:ラプラス演算子に対
する制御量ｙ（ｓ）の閉ループ伝達関数Ｗ（ｓ）が望ま
しい応答を示す参照モデルの伝達関数Wr(s)に部分的に
一致するようにPIDントローラ２の制御パラメータを決
定する方法である。プロセス１の伝達関数Gp(s)が、次
式で示す一次遅れ＋無駄時間系で近似できる場合につい
て検討する。
る場合の制御システムの系統図である。部分的モデル・
マツチング法は、目標値ｒ（ｓ）s:ラプラス演算子に対
する制御量ｙ（ｓ）の閉ループ伝達関数Ｗ（ｓ）が望ま
しい応答を示す参照モデルの伝達関数Wr(s)に部分的に
一致するようにPIDントローラ２の制御パラメータを決
定する方法である。プロセス１の伝達関数Gp(s)が、次
式で示す一次遅れ＋無駄時間系で近似できる場合につい
て検討する。
ここで、K:ゲイン、T:時定数、L:無駄時間 また、PIDコントローラの伝達関数はGc(s)は、 ここで、Kp：比例ゲイン、Ti：積分時間、Td：微分時
間 第２図において、目標値ｒ（ｓ）に対する制御量ｙ
（ｓ）の閉ループ伝達関数Ｗ（ｓ）は、 （１），（２）式を（３）式に代入すると、 無駄時間伝達関数e-Lsは、マクローリン展開すると、 一方、参照モデルの伝達関数Wr(s)は、次式で与えら
れる。
間 第２図において、目標値ｒ（ｓ）に対する制御量ｙ
（ｓ）の閉ループ伝達関数Ｗ（ｓ）は、 （１），（２）式を（３）式に代入すると、 無駄時間伝達関数e-Lsは、マクローリン展開すると、 一方、参照モデルの伝達関数Wr(s)は、次式で与えら
れる。
ここで、αｉ：係数，σ：時間スケール・フアクタ （５）式を（４）式に代入して得られる目標値ｒ
（ｓ）に対する制御量ｙ（ｓ）の閉ループ伝達関数Ｗ
（ｓ）と（６）式に示す参照モデルの伝達関数Ｗ（ｓ）
が部分的に一致するためには、次式が成立たなければな
らない。
（ｓ）に対する制御量ｙ（ｓ）の閉ループ伝達関数Ｗ
（ｓ）と（６）式に示す参照モデルの伝達関数Ｗ（ｓ）
が部分的に一致するためには、次式が成立たなければな
らない。
（７）式から次の（８）ないし（11）式が得られ、こ
れらの式によりPIDコントローラの制御パラメータKp,
Ti,Td及び時間スケール・フアクタσを決定することが
できる。
れらの式によりPIDコントローラの制御パラメータKp,
Ti,Td及び時間スケール・フアクタσを決定することが
できる。
ところで、（11）式は三次方程式であり、この三次方
程式を解いて最小の正実根を時間スケール・フアクタσ
として決定するには複雑な計算が必要となる。マイクロ
・コンピユータによりこの計算をするには、時間が掛か
るという問題があつた。このため、簡易計算式が必要と
なり、北森モデル（α２＝0.5,α３＝0.15,α４＝0.03,
…）について種々の一次遅れ＋無駄時間系を対象に（1
1）式の最小正実根を計算し、それらの計算結果を整理
したところ、次式で近似できることが分つた。
程式を解いて最小の正実根を時間スケール・フアクタσ
として決定するには複雑な計算が必要となる。マイクロ
・コンピユータによりこの計算をするには、時間が掛か
るという問題があつた。このため、簡易計算式が必要と
なり、北森モデル（α２＝0.5,α３＝0.15,α４＝0.03,
…）について種々の一次遅れ＋無駄時間系を対象に（1
1）式の最小正実根を計算し、それらの計算結果を整理
したところ、次式で近似できることが分つた。
σ≒1.37L …（12） 〔発明が解決しようとする課題〕 上記従来技術では、無駄時間Ｌと時定数Ｔの比L/Tが
小さい領域、及び、大きい領域で（12）式の近似精度が
悪くなるという問題があつた。
小さい領域、及び、大きい領域で（12）式の近似精度が
悪くなるという問題があつた。
本発明の目的は、（11）式に示す三次方程式の近似解
を無駄時間Ｌと時定数Ｔの比L/Tの広範囲な領域で精度
良く求め、この近似解を用いてPIDコントローラの制御
パラメータを調整する方法を提供することにある。
を無駄時間Ｌと時定数Ｔの比L/Tの広範囲な領域で精度
良く求め、この近似解を用いてPIDコントローラの制御
パラメータを調整する方法を提供することにある。
また、上記従来技術では、制御応答の立上がり時間を
調整することができなかつた。
調整することができなかつた。
本発明の他の目的は、（８），（９），（10）式によ
り制御パラメータを決定するPIDコントローラの制御応
答の立上がり時間を調整できるPIDコントローラの制御
パラメータ調整方法を提供することにある。
り制御パラメータを決定するPIDコントローラの制御応
答の立上がり時間を調整できるPIDコントローラの制御
パラメータ調整方法を提供することにある。
上記目的を達成するために、（11）式で定義したｆ
（σ）の概略形状を把握し、この概略形状に基づいて
（11）式の近似解を求め、この近似解を用いてPIDコン
トローラの制御パラメータを決定するようにした。
（σ）の概略形状を把握し、この概略形状に基づいて
（11）式の近似解を求め、この近似解を用いてPIDコン
トローラの制御パラメータを決定するようにした。
更に、（８），（９），（10）式により制御パラメー
タを決定するPIDコントローラの制御応答の立上がり時
間を調整できるPIDコントローラの制御パラメータ調整
方法を提供するために、時間スケール・フアクタσをＬ
の関数で表わし、この関数の係数を増減することにより
制御応答の立上がり時間を遅くしたり早くしたり調整す
るようにした。
タを決定するPIDコントローラの制御応答の立上がり時
間を調整できるPIDコントローラの制御パラメータ調整
方法を提供するために、時間スケール・フアクタσをＬ
の関数で表わし、この関数の係数を増減することにより
制御応答の立上がり時間を遅くしたり早くしたり調整す
るようにした。
（11）式の最小正実根の真値は、無駄時間Ｌと時定数
Ｔの比L/T及び無駄時間Ｌの関数となる。このため、（1
1）式の最小正実根の近似解もL/Tと無駄時間Ｌの関数と
して求める。これによつて、（11）式の近似解の精度が
向上する。
Ｔの比L/T及び無駄時間Ｌの関数となる。このため、（1
1）式の最小正実根の近似解もL/Tと無駄時間Ｌの関数と
して求める。これによつて、（11）式の近似解の精度が
向上する。
また、時間スケール・フアクタσが変化すると制御応
答の立上がり時間が変化する。一次遅れ＋無駄時間系で
近似できるプロセスに対して、時間スケール・フアクタ
σをこのプロセスの特性を表わす重要なパラメータであ
る無駄時間Ｌの関数として表わし、この関数の増減によ
り時間スケール・フアクタσを増減させると制御パラメ
ータKp,Ti,Tdに無駄時間Ｌの特性が反映されるので、安
定な制御応答を保ちつつ、応答の立上がり時間を遅くし
たり早くしたり調整することができる。
答の立上がり時間が変化する。一次遅れ＋無駄時間系で
近似できるプロセスに対して、時間スケール・フアクタ
σをこのプロセスの特性を表わす重要なパラメータであ
る無駄時間Ｌの関数として表わし、この関数の増減によ
り時間スケール・フアクタσを増減させると制御パラメ
ータKp,Ti,Tdに無駄時間Ｌの特性が反映されるので、安
定な制御応答を保ちつつ、応答の立上がり時間を遅くし
たり早くしたり調整することができる。
第１図に本発明の一実施例を示す。本実施例は、プロ
セス１の伝達関数Gp(s)を同定するプロセス同定システ
ム3,同定したプロセス１の伝達関数Gp(s)に基づいてPID
コントローラ２の制御パラメータを決定する制御パラメ
ータ決定システム４から構成される。
セス１の伝達関数Gp(s)を同定するプロセス同定システ
ム3,同定したプロセス１の伝達関数Gp(s)に基づいてPID
コントローラ２の制御パラメータを決定する制御パラメ
ータ決定システム４から構成される。
プロセス同定システム３は、プロセス１の伝達関数Gp
(s)を同定し（１）式に示すように、一次遅れ＋無駄時
間系で近似表現する。制御パラメータ決定システム４
は、一次遅れ＋無駄時間系で近似表現されたプロセス１
の伝達関数Gp(s)のパラメータ、すなわち、ゲインK,時
定数T,無駄時間Ｌに基づいて、時間スケール・フアクタ
σを求め、このσを用いて（８），（９），（10）式に
よりPIDコントローラの制御パラメータ、すなわち、比
例ゲインKp，積分時間Ti，微分時間Tdを決定する。PID
コントローラ２は、決定された制御パラメータKp,Ti,Td
を用いてプロセス１を制御する。
(s)を同定し（１）式に示すように、一次遅れ＋無駄時
間系で近似表現する。制御パラメータ決定システム４
は、一次遅れ＋無駄時間系で近似表現されたプロセス１
の伝達関数Gp(s)のパラメータ、すなわち、ゲインK,時
定数T,無駄時間Ｌに基づいて、時間スケール・フアクタ
σを求め、このσを用いて（８），（９），（10）式に
よりPIDコントローラの制御パラメータ、すなわち、比
例ゲインKp，積分時間Ti，微分時間Tdを決定する。PID
コントローラ２は、決定された制御パラメータKp,Ti,Td
を用いてプロセス１を制御する。
時間スケール・フアクタσは、（11）式の最小正実根
として求められ、計算時間を短縮するために、近似式に
よりこの最小正実根を求める。この根の近似式を求める
には、（11）式で定義したｆ（σ）の概略形状を把握す
ることが重要である。ところで、一次遅れ＋無駄時間系
の制御特性は、無駄時間Ｌと時定数Ｔの比L/Tに大きく
依存する。このため、L/Tを次式で定義する。
として求められ、計算時間を短縮するために、近似式に
よりこの最小正実根を求める。この根の近似式を求める
には、（11）式で定義したｆ（σ）の概略形状を把握す
ることが重要である。ところで、一次遅れ＋無駄時間系
の制御特性は、無駄時間Ｌと時定数Ｔの比L/Tに大きく
依存する。このため、L/Tを次式で定義する。
ｎ＝L/T …（13） （13）式及び係数αｉ（北森モデルの場合、α２＝0.
5,α３＝0.15,α４＝0.03,…）の値を（11）式に代入し
て整理すると、 （14）式の三次の係数は負であり、次式に示す関係が
得られる。
5,α３＝0.15,α４＝0.03,…）の値を（11）式に代入し
て整理すると、 （14）式の三次の係数は負であり、次式に示す関係が
得られる。
また、ｆ′（σ）,f″（σ）は、（14）式より、 （14），（16），（17）式から、ｆ（σ）の極値及び
極値を与えるσの値、また、ｆ（σ）の変曲点の値、及
び、変曲点を与えるσの値を求めて、第３図に示す。更
に、ｆ（０）及びｆ′（０）は、（14），（16）式よ
り、 （15），（18），（19）式、及び、第３図よりｆ
（σ）の概略形状は、第４図に示すようになることが分
かる。この図から、ｆ（σ）＝０の根は、三根共正実根
となることが分かる。また、最小正実根は、０と極小値
を与えるσの値との間にあることが分かる。
極値を与えるσの値、また、ｆ（σ）の変曲点の値、及
び、変曲点を与えるσの値を求めて、第３図に示す。更
に、ｆ（０）及びｆ′（０）は、（14），（16）式よ
り、 （15），（18），（19）式、及び、第３図よりｆ
（σ）の概略形状は、第４図に示すようになることが分
かる。この図から、ｆ（σ）＝０の根は、三根共正実根
となることが分かる。また、最小正実根は、０と極小値
を与えるσの値との間にあることが分かる。
したがつて、０と極小値を与えるσの値との間のｆ
（σ）上のいくつかの点を選び、これらの各点でｆ
（σ）をテイラー展開近似し、この近似式が０となるσ
の最小正実根をｆ（σ）＝０の最小正実根の近似式とし
て求めることにする。ｆ（σ）のσ０の近傍のテイラー
展開近似式は、次式で与えられる。
（σ）上のいくつかの点を選び、これらの各点でｆ
（σ）をテイラー展開近似し、この近似式が０となるσ
の最小正実根をｆ（σ）＝０の最小正実根の近似式とし
て求めることにする。ｆ（σ）のσ０の近傍のテイラー
展開近似式は、次式で与えられる。
（20）式で、先ず、σの一次の項で打切ると次式が得
られる。
られる。
ｆ（σ）＝ｆ（σ０）＋ｆ′（σ０）（σ−σ０） …
（21） （14），（16）式でσ＝σ０とおき、これらの式を
（21）式に代入すると、 第３図を参考にして、σ０＝0,L,1.2L,1.4Lの各点に
おける近似式（22）式を求め、（22）式が零となるσの
値を計算すると、第５図に示す近似式が導かれる。この
図から、ｆ（σ）の最小正実根の近似式は、ｎの関数と
Ｌの積で表わされることが分かる。したがつて、ｆ
（σ）＝０の最小正実根の真値も、ｎの関数とＬの積で
表わされるものと推察される。
（21） （14），（16）式でσ＝σ０とおき、これらの式を
（21）式に代入すると、 第３図を参考にして、σ０＝0,L,1.2L,1.4Lの各点に
おける近似式（22）式を求め、（22）式が零となるσの
値を計算すると、第５図に示す近似式が導かれる。この
図から、ｆ（σ）の最小正実根の近似式は、ｎの関数と
Ｌの積で表わされることが分かる。したがつて、ｆ
（σ）＝０の最小正実根の真値も、ｎの関数とＬの積で
表わされるものと推察される。
第５図の近似式の精度を確めるために種々のL,Tに対
して実際にｆ（σ）＝０の最小正実根を計算機で求め、
この真値がｎの関数とＬの積で表わされるもとして整理
した値と第５図の近似式で求めた近似値を第６図に示
す。この図から明らかなように、次式に示すσ０＝1.4L
におけるｆ（σ）＝０の最小正実根の近似式が最も精度
がよく、実用上十分なｎ＝０〜５の範囲で有効数字三桁
まで真値と一致している。
して実際にｆ（σ）＝０の最小正実根を計算機で求め、
この真値がｎの関数とＬの積で表わされるもとして整理
した値と第５図の近似式で求めた近似値を第６図に示
す。この図から明らかなように、次式に示すσ０＝1.4L
におけるｆ（σ）＝０の最小正実根の近似式が最も精度
がよく、実用上十分なｎ＝０〜５の範囲で有効数字三桁
まで真値と一致している。
この式に対して、第６図から分かるように、（12）式
は、ｎ＝０〜５の範囲で±１％の誤差があり、（23）式
の方が精度がよい。ただ、（22）式でｎを∞に近づけた
場合、最小正実根が第３図のｆ（σ）の極小値を示すσ
の値1.3962Lより大きくなつている。これは、ｆ（σ）
上の点（1.4L,f（1.4L））の接線がｎがある程度以上大
きくなると正の傾きとなり、（23）式は最小正実根と最
大正実根の中間の正実根の近似式となるからである。こ
のため、ｎが10以上になると、σ０＝1.3Lにおけるｆ
（σ）＝０の最小正実根の近似式である次の（24）式の
方が精度が良くなる。
は、ｎ＝０〜５の範囲で±１％の誤差があり、（23）式
の方が精度がよい。ただ、（22）式でｎを∞に近づけた
場合、最小正実根が第３図のｆ（σ）の極小値を示すσ
の値1.3962Lより大きくなつている。これは、ｆ（σ）
上の点（1.4L,f（1.4L））の接線がｎがある程度以上大
きくなると正の傾きとなり、（23）式は最小正実根と最
大正実根の中間の正実根の近似式となるからである。こ
のため、ｎが10以上になると、σ０＝1.3Lにおけるｆ
（σ）＝０の最小正実根の近似式である次の（24）式の
方が精度が良くなる。
ただ、実用上、ｎが10以上になることはほとんどない
ので、（23）式で問題ないと思われる。
ので、（23）式で問題ないと思われる。
（14）式のｆ（σ）＝０の最小正実根の一次近似式を
先に求めたが、次に、最小正実根の二次近似式を求め
る。ｆ（σ）のσ０の近傍のテイラー展開近似式（20）
式において、σの二次の項で打切ると次式が得られる。
先に求めたが、次に、最小正実根の二次近似式を求め
る。ｆ（σ）のσ０の近傍のテイラー展開近似式（20）
式において、σの二次の項で打切ると次式が得られる。
（14），（16），（17）式でσ＝σ０とおき、これら
の式を（25）式に代入すると、 第６図に示したように、σ０＝1.3Lとσ０＝1.4Lの場
合が、最小正実根の一次近似式の精度が良かつた。従つ
て、これらの場合について、最小正実根の二次近似式を
求める。（26）式で、σ０＝1.3L及びσ０＝1.4Lとおく
と、それぞれ（17），（28）式が得られる。
の式を（25）式に代入すると、 第６図に示したように、σ０＝1.3Lとσ０＝1.4Lの場
合が、最小正実根の一次近似式の精度が良かつた。従つ
て、これらの場合について、最小正実根の二次近似式を
求める。（26）式で、σ０＝1.3L及びσ０＝1.4Lとおく
と、それぞれ（17），（28）式が得られる。
（27），（28）式において、ｆ（σ）＝０とおくと、 （29），（30）式の根は、それぞれ、 （31）式において、ｎ＝１及びｎ＝５とおくと、σ０
＝1.3Lでの最小正実根の二次近似式は、 また、（32）式において、ｎ＝１及びｎ＝５とおく
と、σ０＝1.4Lでの最小正実根の二次近似式は、 （33），（34）式で示す最小正実根の二次近似式と第
６図に示す最小正実根の真値を比較すると四桁まだ一致
することが分かる。一次近似式により求めた最小正実根
が真値と三桁まで一致していたのに対して、一桁精度が
向上している。また、（31），（32）式から分かるよう
に、ｆ（σ）＝０の最小正実根の二次近似式も、一次近
似式と同様ｎの関数とＬの積で表わされており、ｆ
（σ）＝０の最小正実根の真値が、ｎの関数とＬの積で
表わされることがより確信をもつて推察される。
＝1.3Lでの最小正実根の二次近似式は、 また、（32）式において、ｎ＝１及びｎ＝５とおく
と、σ０＝1.4Lでの最小正実根の二次近似式は、 （33），（34）式で示す最小正実根の二次近似式と第
６図に示す最小正実根の真値を比較すると四桁まだ一致
することが分かる。一次近似式により求めた最小正実根
が真値と三桁まで一致していたのに対して、一桁精度が
向上している。また、（31），（32）式から分かるよう
に、ｆ（σ）＝０の最小正実根の二次近似式も、一次近
似式と同様ｎの関数とＬの積で表わされており、ｆ
（σ）＝０の最小正実根の真値が、ｎの関数とＬの積で
表わされることがより確信をもつて推察される。
次に、三次方程式の根の公式を用いて、（14）式のｆ
（σ）＝０の最小正実根の真値を求める。先ず、三次方
程式の根の公式を示す。三次方程式の一般形は、 ａσ３＋ｂσ２＋ｃσ＋ｄ＝０ …（35） （35）式に を代入すると、次式に示す三次方程式の標準形が得られ
る。
（σ）＝０の最小正実根の真値を求める。先ず、三次方
程式の根の公式を示す。三次方程式の一般形は、 ａσ３＋ｂσ２＋ｃσ＋ｄ＝０ …（35） （35）式に を代入すると、次式に示す三次方程式の標準形が得られ
る。
κ３＋ｐκ＋ｑ＝０ …（36） （36）式に示す三次方程式の標準形の根の公式（カル
ダノの公式）は、次式で与えられる。
ダノの公式）は、次式で与えられる。
また、根の判別式Ｄは、 Ｄ＝a4（α−β）２（β−γ）2（γ−α）2 ＝−4p3−27q2 …（41） （35）式の係数が実数のとき、根の判別式Ｄと根の関
係は、 （ａ） Ｄ＞０ならば、三つの実根。
係は、 （ａ） Ｄ＞０ならば、三つの実根。
（ｂ） Ｄ＝０ならば、重根（少なくとも二つの実根が
重なる）。
重なる）。
（ｃ） Ｄ＜０ならば、一つの実根、二つの共役複素
数。
数。
次に、三次方程式の根の公式を用いて、（14）式のｆ
（σ）＝０の最小正実根の真値を求める。
（σ）＝０の最小正実根の真値を求める。
（14）式のｆ（σ）＝０と（35）式の係数を比べる
と、 （14）式のｆ（σ）＝０を標準形に変換するために、 に（42）式を代入すると、 （43）式を（14）式に代入して整理し、ｆ（σ）＝０
とおくと、 （36）式と（44）式の係数を比較すると、 （45）式を（41）式に代入すると根の判別式Ｄは、 （46）式から判別式Ｄ＞０となることが分かる。従つ
て、（14）式のｆ（σ）＝０の根は三根共に実根となり
ｆ（σ）の概略形状から得られた結果と一致する。
と、 （14）式のｆ（σ）＝０を標準形に変換するために、 に（42）式を代入すると、 （43）式を（14）式に代入して整理し、ｆ（σ）＝０
とおくと、 （36）式と（44）式の係数を比較すると、 （45）式を（41）式に代入すると根の判別式Ｄは、 （46）式から判別式Ｄ＞０となることが分かる。従つ
て、（14）式のｆ（σ）＝０の根は三根共に実根となり
ｆ（σ）の概略形状から得られた結果と一致する。
（45）式を、（38），（39）式に代入すると、 （47），（48）式を（37）式に代入すると、（44）式
の根は、 （49），（50），（51）式より、（44）式の根は ここで、ｇα（ｎ）,gβ（ｎ）,gγ（ｎ）はいずれも
ｎの関数 （52）式を（43）式に代入すると、三次方程式（14）
式のｆ（σ）＝０の三つの根は、 すなわち、三次方程式（14）式のｆ（σ）＝０の三つ
の根は、ｎの関数ｇ′ｉ（ｎ）（ｉ＝α，β，γ）と無
駄時間Ｌの積で与えられる。これにより、先に推察した
ことが正しいことが明らかになつた。
の根は、 （49），（50），（51）式より、（44）式の根は ここで、ｇα（ｎ）,gβ（ｎ）,gγ（ｎ）はいずれも
ｎの関数 （52）式を（43）式に代入すると、三次方程式（14）
式のｆ（σ）＝０の三つの根は、 すなわち、三次方程式（14）式のｆ（σ）＝０の三つ
の根は、ｎの関数ｇ′ｉ（ｎ）（ｉ＝α，β，γ）と無
駄時間Ｌの積で与えられる。これにより、先に推察した
ことが正しいことが明らかになつた。
（49），（50），（51）式において、ｎ＝１を代入す
ると三次方程式の標準形（44）式の三つの根は、 （54）式を（53）式に代入すると、三次方程式（14）
式のｆ（σ）＝０の三つの根は、 （55）式より、三次方程式（14）式のｆ（σ）＝０の
最小正実根は、（53）式の二番目の式から得られる次式
となる。
ると三次方程式の標準形（44）式の三つの根は、 （54）式を（53）式に代入すると、三次方程式（14）
式のｆ（σ）＝０の三つの根は、 （55）式より、三次方程式（14）式のｆ（σ）＝０の
最小正実根は、（53）式の二番目の式から得られる次式
となる。
σ＝1.377389L （ｎ＝１） …（56） また（49），（50），（51）式において、ｎ＝５を代
入すると三次方程式の標準形（44）式の三つの根は、 （57）式を（54）式に代入すると三次方程式（14）式
のｆ（σ）＝０の三つの根は、 （58）式より、三次方程式（14）式のｆ（σ）＝０の
最小正実根は、（53）式の二番目の式から得られ、次式
となる。
入すると三次方程式の標準形（44）式の三つの根は、 （57）式を（54）式に代入すると三次方程式（14）式
のｆ（σ）＝０の三つの根は、 （58）式より、三次方程式（14）式のｆ（σ）＝０の
最小正実根は、（53）式の二番目の式から得られ、次式
となる。
σ＝1.3608093L （ｎ＝５） …（59） 二次近似式で求めた最小正実根（33），（34）式と真
の最小正実根（56），（59）式を比較すると、五桁まで
一致することが分かる。また、二次近似式で求めた最小
正実根は、σ０＝1.4Lの方がσ０＝1.3Lの場合より精度
が良い。このことは一次近似式の場合と同じである。
の最小正実根（56），（59）式を比較すると、五桁まで
一致することが分かる。また、二次近似式で求めた最小
正実根は、σ０＝1.4Lの方がσ０＝1.3Lの場合より精度
が良い。このことは一次近似式の場合と同じである。
以上の説明から分かるように、時間スケール・フアク
タσの三次方程式ｆ（σ）＝０の最小正実根の一次近似
式及び二次近似式は、無駄時間Ｌと時定数Ｔの比ｎ（＝
L/T）の関数と無駄時間Ｌの積として表わされる。ま
た、時間スケール・フアクタσの三次方程式ｆ（σ）＝
０の最小正実根の真値も、無駄時間Ｌと時定数Ｔの比ｎ
（＝L/T）の関数と無駄時間Ｌの積として表わされる。
このことは、見方を変えれば、時間スケール・フアクタ
σの三次方程式ｆ（σ）＝０の最小正実根の一次近似
式，二次近似式及び真値は、無駄時間Ｌと時定数Ｔの比
ｎ（＝L/T）、及び、無駄時間Ｌの関数として表わされ
る。
タσの三次方程式ｆ（σ）＝０の最小正実根の一次近似
式及び二次近似式は、無駄時間Ｌと時定数Ｔの比ｎ（＝
L/T）の関数と無駄時間Ｌの積として表わされる。ま
た、時間スケール・フアクタσの三次方程式ｆ（σ）＝
０の最小正実根の真値も、無駄時間Ｌと時定数Ｔの比ｎ
（＝L/T）の関数と無駄時間Ｌの積として表わされる。
このことは、見方を変えれば、時間スケール・フアクタ
σの三次方程式ｆ（σ）＝０の最小正実根の一次近似
式，二次近似式及び真値は、無駄時間Ｌと時定数Ｔの比
ｎ（＝L/T）、及び、無駄時間Ｌの関数として表わされ
る。
以上で説明したことを整理すると、制御パラメータ決
定システム４は、プロセス同定システム３により得られ
た一次遅れ＋無駄時間系で近似表現されたプロセス１の
伝達関数Gp(S)のパラメータ，ゲインK,時定数T,無駄時
間Ｌに基づいて、先に説明した近似式により時間スケー
ル・フアクタσを求め、このσを用いて（８），
（９），（10）式によりPIDコントローラ２の制御パラ
メータ，比例ゲインKp，積分時間Ti，微分時間Tdを決定
する。近似式は、先に求めた一次近似式（（23）式、あ
るいは、（24）式）あるいは、二次近似式（（31）式あ
るいは（32）式）を使用する。
定システム４は、プロセス同定システム３により得られ
た一次遅れ＋無駄時間系で近似表現されたプロセス１の
伝達関数Gp(S)のパラメータ，ゲインK,時定数T,無駄時
間Ｌに基づいて、先に説明した近似式により時間スケー
ル・フアクタσを求め、このσを用いて（８），
（９），（10）式によりPIDコントローラ２の制御パラ
メータ，比例ゲインKp，積分時間Ti，微分時間Tdを決定
する。近似式は、先に求めた一次近似式（（23）式、あ
るいは、（24）式）あるいは、二次近似式（（31）式あ
るいは（32）式）を使用する。
次に、シミユレーシヨンにより、先に得られた結果を
評価する。プロセスの特性は、二次遅れ＋無駄時間系で
表わされるものとする。この場合、二次遅れ＋無駄時間
系を一次遅れ＋無駄時間系で近似する必要がある。ここ
では、先ず、二次遅れを一次遅れ＋無駄時間系で近似
し、これに残りの無駄時間系を追加することにより、全
体の一次遅れ＋無駄時間系を近似構成する。
評価する。プロセスの特性は、二次遅れ＋無駄時間系で
表わされるものとする。この場合、二次遅れ＋無駄時間
系を一次遅れ＋無駄時間系で近似する必要がある。ここ
では、先ず、二次遅れを一次遅れ＋無駄時間系で近似
し、これに残りの無駄時間系を追加することにより、全
体の一次遅れ＋無駄時間系を近似構成する。
二次遅れ＋無駄時間系は、次式で与えられる。
ここで、T1,T2：時定数,L′：無駄時間（60）式から
二次遅れ系を取り出すと、 （61）式は、次式のように変形できる。
二次遅れ系を取り出すと、 （61）式は、次式のように変形できる。
一方、一次遅れ＋無駄時間系をマイクローリン展開す
ると、 （62）式と（63）式の分母の係数を二次の項まで一致
させるには、 が成り立つ必要がある。
ると、 （62）式と（63）式の分母の係数を二次の項まで一致
させるには、 が成り立つ必要がある。
（64）式と（65）式を連立させて解くと、 したがつて、（60）式を（１）式で近似するには、 が成り立たなければならない。
二次遅れ＋無駄時間系を対象にして、従来の近似式σ
＝1.37L及び一次近似式（23）式、二次近似式（34）
式、真値（56），（59）式を使用した場合について、シ
ミユレーシヨンを実施した。その結果を第７図，第８図
に示す。第７図は、ｎ（＝L/T）＝１のケース、第８図
は、ｎ＝５のケースである。第７図，第８図から分かる
ように、一次近似式（23）式と二次近似式（34）式は、
真値（56），（59）式を使用した場合と応答がほとんど
一致している。これに対して、従来の近似式σ＝1.37L
を使用した場合は、近似精度が悪く、真値を使用した場
合と比べて応答に差が生じている。
＝1.37L及び一次近似式（23）式、二次近似式（34）
式、真値（56），（59）式を使用した場合について、シ
ミユレーシヨンを実施した。その結果を第７図，第８図
に示す。第７図は、ｎ（＝L/T）＝１のケース、第８図
は、ｎ＝５のケースである。第７図，第８図から分かる
ように、一次近似式（23）式と二次近似式（34）式は、
真値（56），（59）式を使用した場合と応答がほとんど
一致している。これに対して、従来の近似式σ＝1.37L
を使用した場合は、近似精度が悪く、真値を使用した場
合と比べて応答に差が生じている。
先に説明した実施例では、制御パラメータ決定システ
ム４において、時間スケール，フアクタσを近似式（一
次近似式あるいは二次近似式）により求めるようにして
いたが、他の実施例として真値の式である（53）式の二
番目の式により時間スケール・フアクタσを求め、この
σを用いて（８），（９），（10）式によりPIDコント
ローラの制御パラメータ，比例ゲインKp，積分時間Ti，
微分時間Tdを決定するようにしてもよい。
ム４において、時間スケール，フアクタσを近似式（一
次近似式あるいは二次近似式）により求めるようにして
いたが、他の実施例として真値の式である（53）式の二
番目の式により時間スケール・フアクタσを求め、この
σを用いて（８），（９），（10）式によりPIDコント
ローラの制御パラメータ，比例ゲインKp，積分時間Ti，
微分時間Tdを決定するようにしてもよい。
また、先に説明した実施例では、時間スケール・フア
クタσの近似式を求める場合、ｆ（σ）のσ０の近傍の
テイラー展開近似式（（22）式，（26）式）に特定のσ
０（例えばσ０＝1.4L）を代入し、得られた近似式が零
となるのをｆ（σ）＝０の近似値として時間スケール・
フアクタσを求めていた。しかし、より精度を上げるた
めに、他の実施例として、上で得られたσの近似値を改
めてσ０としてｆ（σ）のσ０の近傍のテイラー展開近
似式（（22）式，（26）式）に代入し、得られた近似式
が零となるσをｆ（σ）＝０の近似値とし、これを何回
か繰返して時間スケール・フアクタσを求めてもよい。
クタσの近似式を求める場合、ｆ（σ）のσ０の近傍の
テイラー展開近似式（（22）式，（26）式）に特定のσ
０（例えばσ０＝1.4L）を代入し、得られた近似式が零
となるのをｆ（σ）＝０の近似値として時間スケール・
フアクタσを求めていた。しかし、より精度を上げるた
めに、他の実施例として、上で得られたσの近似値を改
めてσ０としてｆ（σ）のσ０の近傍のテイラー展開近
似式（（22）式，（26）式）に代入し、得られた近似式
が零となるσをｆ（σ）＝０の近似値とし、これを何回
か繰返して時間スケール・フアクタσを求めてもよい。
また、先に説明した実施例では、制御パラメータ決定
システム４において、近似式を用いて時間スケール・フ
アクタσを求め、このσを用いて（８），（９），（1
0）式によりPIDコントローラ２の制御パラメータ，比例
ゲインKp，積分時間Ti，微分時間Tdを決定することを主
体に説明した。しかし、近似式を求める過程も重要であ
る。近似式を求める過程は、第９図に示すフロー線図で
表わすことができる。すなわち、（１）時間スケール・
フアクタσの三次式ｆ（σ）の概略形状を求める、
（２）三次式ｆ（σ）の概略形状から三次方程式ｆ
（σ）＝０の最小正実根の存在する領域を求める、
（３）三次式ｆ（σ）のσ０の近似テイラー展開近似式
を求める、（４）（２）で得られた最小正実根の存在す
る領域にあるσ０を（３）のテイラー展開近似式に代入
し、得られた近似式が零となるσの値から時間スケール
・フアクタσを求める。なお、先に説明した実施例で
は、最小正実根の存在する領域は、極小値を与えるσの
値より小さい値となる領域である。
システム４において、近似式を用いて時間スケール・フ
アクタσを求め、このσを用いて（８），（９），（1
0）式によりPIDコントローラ２の制御パラメータ，比例
ゲインKp，積分時間Ti，微分時間Tdを決定することを主
体に説明した。しかし、近似式を求める過程も重要であ
る。近似式を求める過程は、第９図に示すフロー線図で
表わすことができる。すなわち、（１）時間スケール・
フアクタσの三次式ｆ（σ）の概略形状を求める、
（２）三次式ｆ（σ）の概略形状から三次方程式ｆ
（σ）＝０の最小正実根の存在する領域を求める、
（３）三次式ｆ（σ）のσ０の近似テイラー展開近似式
を求める、（４）（２）で得られた最小正実根の存在す
る領域にあるσ０を（３）のテイラー展開近似式に代入
し、得られた近似式が零となるσの値から時間スケール
・フアクタσを求める。なお、先に説明した実施例で
は、最小正実根の存在する領域は、極小値を与えるσの
値より小さい値となる領域である。
第７図から分かるように、ｎ＝１の場合は、従来の近
似式σ＝1.37Lは、真値σ＝1.377389Lより小さく、近似
式σ＝1.37Lを使用した方が真値より応答の立上がりが
早くなつている。また、第８図から分かるように、ｎ＝
５の場合は、従来の近似式σ＝1.37Lは、真値σ＝1.360
8093Lより大きく、近似式σ＝1.37Lを使用した方が真値
より応答の立上がりが遅くなつている。ところが、第７
図，第８図共、オーバシユート量は、近似式α＝1.3Lの
場合も真値の場合もほとんど変化がないことが分かる。
これらの結果から、時間スケール・フアクタσをＬの関
数としてこの関数の係数を増減させることにより、オー
バシユート量を変化させずに応答の立上がり時間を調整
できる可能性があることが分かる。
似式σ＝1.37Lは、真値σ＝1.377389Lより小さく、近似
式σ＝1.37Lを使用した方が真値より応答の立上がりが
早くなつている。また、第８図から分かるように、ｎ＝
５の場合は、従来の近似式σ＝1.37Lは、真値σ＝1.360
8093Lより大きく、近似式σ＝1.37Lを使用した方が真値
より応答の立上がりが遅くなつている。ところが、第７
図，第８図共、オーバシユート量は、近似式α＝1.3Lの
場合も真値の場合もほとんど変化がないことが分かる。
これらの結果から、時間スケール・フアクタσをＬの関
数としてこの関数の係数を増減させることにより、オー
バシユート量を変化させずに応答の立上がり時間を調整
できる可能性があることが分かる。
二次遅れ＋無駄時間系を対象にして、時間スケール・
フアクタσをＬの関数として増減させた場合についてシ
ミユレーシヨンを実施した。その結果を第10図，第11図
に示す。第10図は、ｎ（＝L/T）＝１のケース、第11図
は、ｎ＝５のケースである。第10図，第11図から、ｎ＝
１の場合もｎ＝５の場合も、真値を中心にして、時間ス
ケール・フアクタσを増減させることにより、オーバシ
ユート量を変化させずに、応答の立上がり時間を遅らせ
たり早めたり調整することができる。
フアクタσをＬの関数として増減させた場合についてシ
ミユレーシヨンを実施した。その結果を第10図，第11図
に示す。第10図は、ｎ（＝L/T）＝１のケース、第11図
は、ｎ＝５のケースである。第10図，第11図から、ｎ＝
１の場合もｎ＝５の場合も、真値を中心にして、時間ス
ケール・フアクタσを増減させることにより、オーバシ
ユート量を変化させずに、応答の立上がり時間を遅らせ
たり早めたり調整することができる。
一次遅れ＋無駄時間系で近似できるプロセスに対し
て、時間スケール・フアクタσを無駄時間Ｌより小さく
することはできないので、次式に示す範囲で時間スケー
ル・フアクタσを調整すれば、オーバ・シユート量を変
化させずに、制御応答の立上がり時間を遅くしたり早く
したり調整することができる。
て、時間スケール・フアクタσを無駄時間Ｌより小さく
することはできないので、次式に示す範囲で時間スケー
ル・フアクタσを調整すれば、オーバ・シユート量を変
化させずに、制御応答の立上がり時間を遅くしたり早く
したり調整することができる。
σ＝kL （ｋ１） …（68） または、立上がり時間の調整に次式も使用できる。
σ＝1.37L−k1・Ｌ ＝（1.37−k1）Ｌ （０k10.37） （立上がりを早める場合） …（69） σ＝1.37L−k2・Ｌ ＝（1.37−k2）Ｌ （０k2） （立上がりを遅くする場合） …（70） なお、（69），（70）式において、立上がり時間の基
準として従来の近似式σ＝1.37Lを用いたが、立上がり
時間の基準として、三次方程式ｆ（σ）＝０の最小正実
根の一次近似式，二次近似式、あるいは、真値の式を用
いるようにしてもよい。
準として従来の近似式σ＝1.37Lを用いたが、立上がり
時間の基準として、三次方程式ｆ（σ）＝０の最小正実
根の一次近似式，二次近似式、あるいは、真値の式を用
いるようにしてもよい。
先に説明した実施例では、参照モデルの伝達関数W
r(s)として、北森モデル（α２＝0.5,α３＝0.15,α４
＝0.03,…）を用いる場合を中心に説明した。しかし、
参照モデルの伝達関数Wr(s)は、第12図に示すように、B
etteuoorth,ITAE minimum,Binonomial等種々のモデルが
あり、、これらの参照モデルを用いることもできる。こ
れは、（11）式の係数αｉに各参照モデルの係数値を代
入することにより実施することができる。
r(s)として、北森モデル（α２＝0.5,α３＝0.15,α４
＝0.03,…）を用いる場合を中心に説明した。しかし、
参照モデルの伝達関数Wr(s)は、第12図に示すように、B
etteuoorth,ITAE minimum,Binonomial等種々のモデルが
あり、、これらの参照モデルを用いることもできる。こ
れは、（11）式の係数αｉに各参照モデルの係数値を代
入することにより実施することができる。
本発明によれば、部分的モデル・マツチング法を用い
たPIDコントローラの調整において、制御対象であるプ
ロセスが一次遅れ＋無駄時間系で近似できる場合、時間
スケール・フアクタσの三次方程式ｆ（σ）＝０の最小
正実根の近似解を、 （１）無駄時間Ｌと時定数Ｔの比L/Tと無駄時間Ｌの関
係として求め、あるいは （２）無駄時間Ｌと時定数Ｔの比ｎ（L/T）の関数と無
駄時間Ｌの積として求め、あるいは （３）ｆ（σ）の概略形状を把握し、この概略形状から
最小正実根の解の範囲を特定して、ｆ（σ）のテイラー
展開近似式が零となるσの値として求め、あるいは （４）（３）のσの値を繰り返し演算により求めるので 近似解の精度が向上し、この近似解を用いて制御パラ
メータを調整したPIDコントローラの制御応答と望まし
い制御応答との誤差が小さくなる。
たPIDコントローラの調整において、制御対象であるプ
ロセスが一次遅れ＋無駄時間系で近似できる場合、時間
スケール・フアクタσの三次方程式ｆ（σ）＝０の最小
正実根の近似解を、 （１）無駄時間Ｌと時定数Ｔの比L/Tと無駄時間Ｌの関
係として求め、あるいは （２）無駄時間Ｌと時定数Ｔの比ｎ（L/T）の関数と無
駄時間Ｌの積として求め、あるいは （３）ｆ（σ）の概略形状を把握し、この概略形状から
最小正実根の解の範囲を特定して、ｆ（σ）のテイラー
展開近似式が零となるσの値として求め、あるいは （４）（３）のσの値を繰り返し演算により求めるので 近似解の精度が向上し、この近似解を用いて制御パラ
メータを調整したPIDコントローラの制御応答と望まし
い制御応答との誤差が小さくなる。
また、前述のｆ（σ）＝０の最小正実根の近似解を、 （５）σをL/TおよびＬの関数として表わし、この関数
の係数の増減によりσを増減させ、あるいは （６）σを、Ｌの関数として表わし、この関数の係数の
増減によりσを増減させるので、 PIDコントローラの制御パラメータに無駄時間Ｌと時
定数Ｔの特性が反映され、オーバー・シユート量の変化
を抑えて安定な制御応答を保ちつつ、応答の立上がり時
間を調整することができる。
の係数の増減によりσを増減させ、あるいは （６）σを、Ｌの関数として表わし、この関数の係数の
増減によりσを増減させるので、 PIDコントローラの制御パラメータに無駄時間Ｌと時
定数Ｔの特性が反映され、オーバー・シユート量の変化
を抑えて安定な制御応答を保ちつつ、応答の立上がり時
間を調整することができる。
第１図は、本発明の一実施例の説明図、第２図は、従来
の技術の説明図、第３図ないし第６図は、本発明の時間
スクール・フアクタσの近似式を求めるときの説明図、
第７図，第８図は、本発明の一実施例の効果を説明する
ためのシミユレーシヨン結果を示す図、第９図は、本発
明の一実施例における時間スケール・フアクタσの近似
式を求める過程のフロー線図、第10図，第11図は、本発
明の他の実施例の効果を説明するためのシミユレーシヨ
ン結果を示す図、第12図は、種々の参照モデルの伝達関
数の説明図である。 Ｋ……ゲイン、Ｔ……時定数、Ｌ……無駄時間。
の技術の説明図、第３図ないし第６図は、本発明の時間
スクール・フアクタσの近似式を求めるときの説明図、
第７図，第８図は、本発明の一実施例の効果を説明する
ためのシミユレーシヨン結果を示す図、第９図は、本発
明の一実施例における時間スケール・フアクタσの近似
式を求める過程のフロー線図、第10図，第11図は、本発
明の他の実施例の効果を説明するためのシミユレーシヨ
ン結果を示す図、第12図は、種々の参照モデルの伝達関
数の説明図である。 Ｋ……ゲイン、Ｔ……時定数、Ｌ……無駄時間。
フロントページの続き (72)発明者 下田 誠 茨城県日立市久慈町4026番地 株式会社 日立製作所日立研究所内 (72)発明者 高橋 進 茨城県勝田市市毛882番地 株式会社日 立製作所那珂工場内 (72)発明者 宮垣 久典 茨城県日立市大みか町５丁目２番１号 株式会社日立製作所大みか工場内 (56)参考文献 特開 昭60−3707（ＪＰ，Ａ) 特開 昭61−267101（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.6，ＤＢ名) G05B 11/00 - 13/00
Claims (6)
- 【請求項１】比例，積分，微分の各制御動作により、制
御量を目標値に一致させるように制御対象を制御するPI
Dコントローラにおいて、 前記制御対象の特性を一次遅れ＋無駄時間系の伝達関数
で近似表現し、近似表現する際に使用したプロセス・ゲ
インK,時定数T,無駄時間Ｌを用いて、部分的モデル・マ
ッチング法における時間スケール・ファクタσを係数が
時定数Ｔと無駄時間Ｌの関数で表される三次方程式で表
し、該三次方程式の３個の根のうち最小の正実根を無駄
時間Ｌと時定数Ｔの比ｎ（＝L/T）及び無駄時間Ｌの関
数で近似表現し、この近似表現した関数に、前記伝達関
数を同定して求めたプロセス・ゲインK,時定数T,無駄時
間Ｌの値を代入して前記時間スケール・ファクタσの値
を求め、求めた時間スケール・ファクタσの値及び前記
伝達関数を同定して求めたプロセス・ゲインK,時定数T,
無駄時間Ｌの値を用いてPIDコントローラの比例ゲインK
p,積分時間Ti,微分時間Tdを求めることを特徴とするPID
コントローラの調整方法。 - 【請求項２】請求項１において、 前記三次方程式の３個の根のうち最小の正実根を近似す
る関数を、無駄時間Ｌと時定数Ｔの比ｎ（＝L/T）の関
数と無駄時間Ｌの積で近似して表すことを特徴とするPI
Dコントローラの調整方法。 - 【請求項３】比例，積分，微分の各制御動作により、制
御量を目標値に一致させるように制御対象を制御するPI
Dコントローラにおいて、 前記制御対象の特性を一次遅れ＋無駄時間系の伝達関数
で近似表現し、近似表現する際に使用したプロセス・ゲ
インK,時定数T,無駄時間Ｌを用いて、部分的モデル・マ
ッチング法における時間スケール・ファクタσを係数が
時定数Ｔと無駄時間Ｌの関数で表される三次方程式ｆ
（σ）＝０で表し、該三次方程式ｆ（σ）＝０の３個の
根のうち最小の正実根を無駄時間Ｌと時定数Ｔの比ｎ
（＝L/T）及び無駄時間Ｌの関数で近似表現し、この近
似表現の際に三次式ｆ（σ）のσ＝＋∞における数式ｆ
（＋∞）及び（σ）＝−∞における数式ｆ（−∞）の正
負、三次式ｆ（σ）のσ＝０における数式ｆ（０）及び
σ＝０におけるｆ（σ）の微分式ｆ′（０）の正負、三
次式ｆ（σ）の極大及び極小を表す数式の正負、三次式
ｆ（σ）の極大及び極小を与えるσの数式の正負、三次
式ｆ（σ）の変曲点の数式の正負及び三次式ｆ（σ）の
変曲点を与えるσの数式の正負から、前記三次方程式ｆ
（σ）＝０の概略形状を把握し、この概略形状から最小
の正実根の解の範囲を表す概略近似式を特定し、この概
略近似式により三次式ｆ（σ）のテイラー展開近似式が
零となるσの数式を求め、この求めた数式を最小の正実
根の近似関数とし、この近似関数に、前記一次遅れ＋無
駄時間系の伝達関数を同定して求めたプロセス・ゲイン
K,時定数T,無駄時間Ｌの値を代入して前記時間スケール
・ファクタσの値を求め、求めた時間スケール・ファク
タσの値及び前記伝達関数を同定して求めたプロセス・
ゲインK,時定数T,無駄時間Ｌの値を用いてPIDコントロ
ーラの比例ゲインKp,積分時間Ti,微分時間Tdを求めるこ
とを特徴とするPIDコントローラの調整方法。 - 【請求項４】請求項３において、 前記三次方程式ｆ（σ）＝０の３個の根のうち最小の正
実根を無駄時間Ｌと時定数Ｔの比ｎ（＝L/T）及び無駄
時間Ｌの関数で近似表現する場合に、前記三次方程式ｆ
（σ）＝０の概略形状から最小の正実根の解の範囲を表
す複数の概略近似式を特定し、この複数の概略近似式に
より三次式ｆ（σ）のテイラー展開近似式が零となるσ
の数式を求め、この求めた複数のσの数式のうちから精
度のよいσの数式を選択し、この選択したσの数式を最
小の正実根の近似関数とすることを特徴とするPIDコン
トローラの調整方法。 - 【請求項５】比例，積分，微分の各制御動作により、制
御量を目標値に一致させるように制御対象を制御するPI
Dコントローラにおいて、 前記制御対象の特性を一次遅れ＋無駄時間系の伝達関数
で近似表現し、近似表現する際に使用したプロセス・ゲ
インK,時定数T,無駄時間Ｌを用いて、部分的モデル・マ
ッチング法における時間スケール・ファクタσを係数が
時定数Ｔと無駄時間Ｌの関数で表される三次方程式で表
し、該三次方程式の３個の根のうち最小の正実根を無駄
時間Ｌと時定数Ｔの比ｎ（＝L/T）及び無駄時間Ｌの関
数で近似表現し、この近似表現した関数に、前記伝達関
数を同定して求めたプロセス・ゲインK,時定数T,無駄時
間Ｌの値を代入して前記時間スケール・ファクタσの値
を求め、求めた時間スケール・ファクタσの値及び前記
伝達関数を同定して求めたプロセス・ゲインK,時定数T,
無駄時間Ｌの値を用いてPIDコントローラの比例ゲインK
p,積分時間Ti,微分時間Tdを求める場合に、前記近似し
た関数に係数を掛けて最小の正実根の修正近似式とし、
該修正近似した関数に、前記伝達関数を同定して求めた
プロセス・ゲインK,時定数T,無駄時間Ｌの値を代入する
とともに前記係数を増減して、時間スケール・ファクタ
σの値が無駄時間Ｌの値以上となる範囲で増減させるこ
とにより、制御応答の立上り時間を遅くしたり早くした
り調整することを特徴とするPIDコントローラの調整方
法。 - 【請求項６】請求項５において、 前記三次方程式の３個の根のうち最小の正実根を無駄時
間Ｌの関数で近似表現し、この近似した関数に係数を掛
けて最小の正実根の修正近似式とすることを特徴とする
PIDコントローラの調整方法。
Priority Applications (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1078249A JP2771236B2 (ja) | 1989-03-31 | 1989-03-31 | Ｐｉｄコントローラの調整方法 |
| IT19722A IT1239482B (it) | 1989-03-20 | 1990-03-20 | Apparecchiatura e procedimento per il controllo di processi per la regolazione di parametri operativi di un'unita' di controllo dell'apparecchiatura di controllo di processi |
| US07/495,911 US5245528A (en) | 1989-03-20 | 1990-03-20 | Process control apparatus and method for adjustment of operating parameters of controller of the process control apparatus |
| CN90101526.1A CN1057852C (zh) | 1989-03-20 | 1990-03-20 | 过程控制装置及调整过程控制装置中控制器的工作参数的方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1078249A JP2771236B2 (ja) | 1989-03-31 | 1989-03-31 | Ｐｉｄコントローラの調整方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH02259802A JPH02259802A (ja) | 1990-10-22 |
| JP2771236B2 true JP2771236B2 (ja) | 1998-07-02 |
Family
ID=13656730
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP1078249A Expired - Lifetime JP2771236B2 (ja) | 1989-03-20 | 1989-03-31 | Ｐｉｄコントローラの調整方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2771236B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005284828A (ja) * | 2004-03-30 | 2005-10-13 | Omron Corp | 制御装置、制御パラメータの調整方法、プログラムおよび記録媒体 |
Families Citing this family (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0386091A (ja) * | 1989-08-28 | 1991-04-11 | Toyota Motor Corp | サーボモータ制御装置 |
| CN106909073B (zh) * | 2017-05-03 | 2019-09-13 | 北京合康新能变频技术有限公司 | 一种数字调节器的参数调整方法 |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS61267101A (ja) * | 1985-05-22 | 1986-11-26 | Toshiba Corp | プラント制御系制御定数演算装置 |
-
1989
- 1989-03-31 JP JP1078249A patent/JP2771236B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005284828A (ja) * | 2004-03-30 | 2005-10-13 | Omron Corp | 制御装置、制御パラメータの調整方法、プログラムおよび記録媒体 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH02259802A (ja) | 1990-10-22 |
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