JPWO2014054140A1 - 歪み演算方法及び圧延システム - Google Patents

Abstract

圧延装置２０で圧延された鋼板１０１の形状を検出するステップと、検出された形状から、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる歪みを示す第２歪みε_２を演算するステップと、圧延された鋼板の内部応力に対応する歪みを示す第３歪みε_３のしきい値と圧延された鋼板の形状との間の相関関係と、検出された形状とから第３歪みε_３を決定するステップであって、相関関係は、検出された形状により決定される境界条件と、圧延された鋼板の板厚と、圧延された鋼板の板幅と、圧延された鋼板の張力と、第３歪みの分布形状とから座屈解析により演算されるステップと、第２歪みε_２と第３歪みε_３とを加算することにより、全応力に対応する歪みと、目標とする圧延による鋼板の歪みとの差を示す第１歪みε_１を演算するステップと、を有することを特徴とする歪み演算方法。

Description

本発明は、圧延された鋼板の歪みと内部応力とを演算する演算方法及び圧延システムに関する。
鋼板の圧延では、圧延前の鋼材に対して圧延装置で鋼板に応力を加え、厚さ、幅、長さを所定のサイズ（以下、目標値とも称する）とした鋼板を得ることが目的である。しかし、目標値通りの鋼板を得ることは容易ではなく、圧延後の鋼板の板面上には耳波あるいは中波と呼ばれるような各種の凹凸を生じやすい。圧延装置から鋼板に加えられた応力（以下、全応力とも称する）は、１）目標値となる所定のサイズとするための歪みの生成、２）目標値からのズレである板面上の各種の凹凸となる歪みの生成、および３）鋼板内の残留応力の生成に費やされる。
板面上の凹凸が生じないような圧延を実施するには、これらの歪みと応力の関係を全て把握して制御する必要がある。特に、全応力に対応する歪みと、所定のサイズにするための歪みとの差を把握し、これを制御することが重要である。しかし、この差の把握を的確に行う方法は、いまだ実現されていない。

圧延における歪みを把握するためには、圧延前後での鋼板の形状を測定しなければならない。圧延された鋼板の形状を計測する技術は、いくつか知られている。例えば、特許文献１には、複数の光学系距離計を有する計測装置を使用して測定される鋼板の板厚と、鋼板の板平面上の位置とを関連付けて、歪みによる鋼板の変形を把握する技術が記載されている。さらに、特許文献１には、圧延後に測定された鋼板の変形に基づいて、圧下位置及び圧下力を調整して、圧延された鋼板の変形を抑制する技術が記載されている。

また、圧延された鋼板の歪みを予測する形状予測モデルと、圧延された鋼板の歪みを測定した測定データを使用して圧延による鋼板の形状不良の発生を抑制する技術が知られている。特許文献２には、圧延された鋼板の歪みを連続して測定した測定データと、歪みを予測する予測形状モデルとから、圧延中の鋼板の形状不良を逐次修正するためにワークロールベンディング力を調整する技術が記載されている。ここで、予測形状モデルは、圧延された鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みのしきい値に相当する不感帯を考慮した上で、測定された歪みに基づいて逐次修正されている。

一方、耳波（Edge Wages）、及び中波（Center Wages）などの薄板の形状不良の発生メカニズムを解析する技術が知られている。非特許文献１には、耳波及び中波の発生メカニズムを、耳波の座屈方程式及び中波の座屈方程式によりそれぞれ近似的に解析する技術が記載されている。非特許文献２には、圧延された鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みのしきい値である座屈臨界点を解析する技術が記載されている。

特許文献３には、非特許文献１に記載される座屈方程式を応用した技術が記載されている。具体的には、特許文献３には、全応力と、目標とする圧延による鋼板の歪みに対応する応力との差を、冷却後に凹凸形状として現れる歪みに変換されて開放される応力成分と、変形後も鋼板内に残留する応力成分とに分離する技術が記載されている。さらに、特許文献３では、このような技術に基づいて、鋼板が冷却されたときに生じる波型形状を予測する技術が記載されている。特許文献３に記載される技術では、冷却後に凹凸形状として現れる歪みに変換されて開放される応力成分は、全応力と、目標とする圧延による鋼板の歪みに対応する応力との差から、変形後も鋼板内に残留する応力成分を減算して得られる。次いで、減算して得られた応力成分と、急峻度から演算される歪みとを比較することにより冷却後の波型形状が予測されている。ここでは、全応力と、目標とする圧延による鋼板の歪みに対応する応力との差は、温度分布等から推定される既知の値であるとして扱われている。

特開平５−２３７５４６号公報 特開平９−２９５０２２号公報 特許第４２６２１４２号

「耳波・中伸びの発生機構に関する解析的研究（Buckling Analysis of Edge Wabes and Middle Waves of Cold Rolled Sheet）」日本塑性加工学会誌：塑性と加工、第２８巻第３１２号（１９８７−１）ｐ５８−６６ 「ＴＭＣＰ鋼板の座屈波発生の予測モデル及び防止技術の開発（Development of prediction model and prevention method of buckling of TMCP steel plate）」CAMP-ISIJ Vol.8 (1995)-1210

しかしながら、特許文献１に記載される技術におけるの制御では、圧延された鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みは考慮されているものの、鋼板の内部応力は考慮されていない。このため、何らかの外乱により圧延時の応力が変化することにより、内部応力が鋼板の板面上の凹凸形状として現れるおそれがある。

また、特許文献２に記載される技術では、圧延された鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みのしきい値に相当する不感帯の演算方法が記載されていない。さらに、特許文献２に記載される技術の制御対象は、非線形であるクラウン変化率であるため、制御が複雑になるおそれがある。

また、特許文献３に記載される技術では、全応力と、目標とする圧延による鋼板の歪みに対応する応力との差を、凹凸形状として現れる歪みに変換されて開放される応力成分と、変形後も鋼板内に残留する応力成分とに分離している。しかしながら、凹凸形状として現れる歪みに変換されて開放される応力成分と、変形後も鋼板内に残留する応力成分とに基づいて、全応力と、目標とする圧延による鋼板の歪みに対応する応力との差を演算する方法は全く記載及び示唆されていない。本発明は、上記問題点に鑑み、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる歪みと、圧延された鋼板の内部応力に対応する歪みとに基づいて、全応力に対応する歪みと、目標値となる所定のサイズとするための歪みとの差を演算する演算方法及び圧延システムを提供することを目的としている。

以下のように第１、第２および第３歪みを定義する。
圧延装置から鋼板に加えられた応力に対応すべき歪みと、目標値となる所定のサイズとするための歪みとの差を第１歪みと呼ぶ。圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる歪みを第２歪みと呼ぶ。さらに、圧延された鋼板の内部応力に対応する歪みを第３歪みと呼ぶ。
本発明の要旨は以下の通りである。
（１）圧延装置で圧延された鋼板の形状を検出するステップと、
検出された形状から、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる第２歪みを演算するステップと、
圧延された鋼板の内部応力に対応する歪みを示す第３歪みのしきい値と検出された形状の圧延方向成分の波長との間の相関関係と、検出された形状の圧延方向成分の波長とから第３歪みを決定するステップであって、相関関係は、検出された形状により決定される境界条件と、圧延された鋼板の板厚と、圧延された鋼板の板幅と、圧延された鋼板の張力と、第３歪みの分布形状とから座屈解析により演算されるステップと、
第２歪みと第３歪みとを加算することにより、圧延装置から鋼板に加えられた応力に対応する歪みと、目標値となる所定のサイズとするための歪みとの差を示す第１歪みを演算するステップと、
を有することを特徴とする歪み演算方法。
（２）第３歪みの分布形状は、幅方向成分が、一端が鋼板の中央部であり且つ他端が鋼板の端部である一次直線、単調増加曲線、及び単調減少曲線、鋼板の中央部から単調増加し、鋼板の端部の近傍から単調減少する山型形状、並びに鋼板の中央部から単調減少し、鋼板の端部の近傍から単調増加する谷型形状から選択される何れか１つの形状であるとして演算される（１）の歪み演算方法。
（３）相関関係は、座屈方程式により演算される（１）又は（２）の何れかの歪み演算方法。
（４）相関関係は、ＦＥＭにより求められて、検出された形状の圧延方向成分の波長と第３歪みのしきい値との間の対応関係を示すテーブルとして記憶される（１）又は（２）の何れかの歪み演算方法。
（５）演算された第１歪みを示す信号を圧延装置に送信するステップを更に含み、圧延装置は、演算された第１歪みに基づいて、圧延された鋼板を所望の形状にするように制御される（１）〜（４）の何れかの歪み演算方法。
（６）耳波又は中波が少なくとも半波長に亘って形成されていることを検出するステップを更に含む（５）に記載の歪み演算方法。
（７）演算装置は、第１歪みがゼロになるように制御される（５）に記載の歪み演算方法。
（８）鋼板を圧延する圧延装置と、
圧延装置で圧延された鋼板の形状を検出する形状計と、
検出された形状から、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる歪みを示す第２歪みを演算し、
圧延された鋼板の内部応力に対応する歪みを示す第３歪みのしきい値と圧延された鋼板の形状との間の相関関係と、検出された形状とから第３歪みを決定することであって、相関関係は、検出された形状により決定される境界条件と、圧延された鋼板の板厚と、圧延された鋼板の板幅と、圧延された鋼板の張力と、第３歪みの分布形状とから座屈解析により演算され、
第２歪みと第３歪みとを加算することにより、圧延装置から鋼板に加えられた応力に対応する歪みと、目標値となる所定のサイズとするための歪みとの差を示す第１歪みを演算し、
演算された第１歪みを示す信号を圧延装置に送信する歪み演算装置と、を有し、
圧延装置は、演算された第１歪みに基づいて第１歪みを所望の値とするように制御されることを特徴とする圧延システム。

本発明によれば、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる歪みを示す第２歪みと、圧延された鋼板の内部応力に対応する歪みである第３歪みとに基づいて、圧延装置から鋼板に加えられた応力に対応する歪みと、目標値となる所定のサイズとするための歪みとの差を示す第１歪みを演算することが可能になった。

また、本発明によれば、圧延された鋼板の張力が小さいときの鋼板の歩留まりを向上させることが可能になる。例えば、熱間圧延において、圧延を開始してから巻き取り張力が生じるまでの間に圧延される部分（圧延トップ部とも称される）の歩留まりを向上させることも可能になる。また、熱間圧延において、圧延を終了する直前の巻き取り張力が減少しているの間に圧延される部分（圧延ボトム部とも称される）の歩留まりを向上させることも可能になる。

圧延システムの一例の回路ブロック図である。 演算部の機能ブロック図である。 （ａ）は、形状データ解析部が解析したデータの一例をプロット表示した解析画像を示す図であり、（ｂ）は、第２歪みと鋼板の幅方向位置との間の関係を示す図である。 境界条件判定部の判定処理フローを示す図である。 （ａ）は、鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状が耳波の場合の境界条件を概略的に示す図であり、（ｂ）は、鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状が中波の場合の境界条件を概略的に示す図であり、（ｃ）は、鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状がクォータ波の場合の境界条件を概略的に示す図である。 （ａ）は、鋼板の凹凸形状の圧延方向成分の変位を示す図であり、（ｂ）は、塑性歪分布の平均値と鋼板の凹凸形状の圧延方向成分の半波長との間の相関関係を演算するときに使用される幅方向成分の第３歪みの分布を示す図であり、（ｃ）は、塑性歪分布の平均値と鋼板の凹凸形状の圧延方向成分の半波長との間の相関関係を示す図であり、（ｄ）は、演算された第３歪みの分布を示す図である。 （ａ）は第２歪みの鋼板の幅方向中央部から幅方向端部までの分布を示す図であり、（ｂ）は第３歪みの鋼板の幅方向中央部から幅方向端部までの分布を示す図であり、（ｃ）は第２歪みと第３歪みとを加算した第１歪みの鋼板の幅方向中央部から幅方向端部までの分布を示す図である。 第１歪みを演算する演算フローの一例を示す図である。 圧延システムの他の例の回路ブロック図である。 第１歪みを演算する演算フローの他の例を示す図である。 圧延システムの他の例の回路ブロック図である。 第３歪みの分布の他の例を示す図である。

以下、図１〜１２を参照して、本発明に係る電源選択回路を有する圧延システムについて説明する。まず、図１〜８を参照して、圧延システムの第１実施形態について説明する。

図１は、第１実施形態に係る圧延システム１の回路ブロック図である。

圧延システム１は、歪み演算装置１０と、鋼板１０１を矢印Ａの方向に圧延する熱間タンデム圧延装置２０（以下、単に圧延装置２０とも称する）とを有する。さらに、圧延システム１は、圧延された鋼板１０１の形状、板厚、板幅及び張力をそれぞれ検出する形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３を有する。

歪み演算装置１０は、演算部１１と、記憶部１２と、Ｉ／Ｏ部１３とを有する。熱間タンデム圧延装置２０は、鋼板１０１を順次圧延する複数段のスタンド２１と、鋼板１０１を搬送する複数の通板ロール２２と、複数段のスタンド２１の圧下位置及び圧下力をそれぞれ調整する圧延制御装置２３とを有する。

演算部１１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit: 中央処理ユニット）や、ＤＳＰ（digital signal processor）を備える。演算部１１は、形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３から受信する検出データを記憶部１２に記憶される演算プログラムに基づいて、全応力に対応する歪みと、目標値となる所定のサイズとするための歪みとの差を示す第１歪みε₁を演算する。

記憶部１２は、各種プログラムを記憶するための非揮発性メモリと、データを一次的に記憶するための揮発性メモリとを有する。記憶部１２は、演算部１１が実行する演算プログラム、及び演算プログラムを実行するために必要なＯＳなどの基本ソフトを記憶する。また、記憶部１２は、形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３から受信する検出データを記憶する。

Ｉ／Ｏ部１３は、形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３からそれぞれ送信された検出データを演算部１１が処理可能なデータに変換する。Ｉ／Ｏ部１３で受信された検出データは、記憶部１２に記憶される。Ｉ／Ｏ部１３は、演算部１１が処理したデータを圧延制御部２３に送信する。

複数段のスタンド２１はそれぞれ、上下１対の作業ロールと、作業ロールを挟むように配置される一対の補強ロールとを有する。スタンド２１の段数はいくつでもよいが、２段、４段、６段としてもよい。また、複数段のスタンド２１はそれぞれ、不図示の形状制御アクチュエータを有する。形状制御アクチュエータは、圧延制御部２３から送信される制御信号に基づいて、鋼板１０１に所定の圧下荷重を加えるとともに、鋼板１０１にベンダー、ワークロールシフト、ペアークロス等の種々の形状を付与する。

形状計３０は、複数の点状光源と、撮像装置とを有し、鋼板１０１の圧延方向と垂直方向に鋼板１０１の上面に順次照射される複数の点状光源からの光を撮像することにより、圧延された鋼板１０１の形状を検出する。

板厚計３１は、Ｘ線厚さ計であり、鋼板１０１の板厚を検出する。

板幅計３２は、スポット型レーザー光波距離計であり、鋼板１０１の板幅を検出する。

張力計３３は、所定の間隔で配置された２つの検出部を有し、２つの検出部が鋼板１０１に形成される検出孔を検出することにより鋼板１０１の張力を検出する。

図２は、歪み演算装置１０の演算部１１の機能ブロック図である。

演算部１１は、形状データ解析部５１と、第２歪み演算部５２と、境界条件判定部５３と、第３歪み演算部５４と、第１歪み演算部５５とを有する。これらの構成要素５１〜２５５による処理は、記憶部１２に記憶された演算プログラムを演算部１１が実行することによって実施される。

形状データ解析部５１は、形状計３０が検出した鋼板１０１の形状から、鋼板１０１に周期的に現れる凹凸形状の圧延方向成分の波長２Ｌ、及び鋼板１０１の平面上の検出地点それぞれの高さ方向の変位を解析する。

図３（ａ）は、形状計３０が検出した鋼板１０１の形状から形状データ解析部５１が解析したデータの一例をプロット表示した解析画像３００を示す図である。

解析画像３００は、ｘ座標、ｙ座標及びｚ座標を有する。ｘ座標は、鋼板１０１の幅方向の中央部における圧延方向に対応する座標である。ｙ座標は、鋼板１０１の幅方向に対応する座標である。ｚ座標は、鋼板１０１の高さ方向に対応する座標である。

解析画像３００の正弦波型形状の断面は、鋼板１０１の幅方向の端部の断面に対応する。鋼板１０１の凹凸形状として現れる歪みの形状は耳波であるので、解析画像３００は、幅方向の端部に正弦波型形状の断面を有する。なお、鋼板１０１の凹凸形状として現れる歪みの形状が中波である場合は、鋼板１０１の幅方向の端部には凹凸形状は生じず、鋼板１０１の幅方向の中央部に対応するｘ座標上に正弦波型形状の断面が生じる。

第２歪み演算部５２は、形状データ解析部５１が解析したデータに基づいて、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる第２歪みε₂を演算する。まず、第２歪み演算部５２は、式（１）〜（３）に基づいて、幅位置がｊ番目である歪みε_j´を順次演算する。

ここで、ｄｘ_ijは、ｘ軸方向に互いに隣接する検出地点間の距離であり、ｄｚ_ijは、ｄｘ_ijに対応する検出地点間のｚ軸方向の距離である。Ｌは、鋼板１０１に周期的に現れる凹凸形状の圧延方向成分の半波長であり、ε_jは鋼板１０１の幅方向の中央部のｚ方向の高さと幅方向からｊ番目の地点の第２歪みε₂の値とを含む値ある。また、式（３）のε_(j=1)は幅方向の中央部のｚ方向の高さである。式（３）で演算される歪みε´_jは、幅方向からｊ番目の地点の第２歪みε₂の値に対応する。

図３（ｂ）は、式（１）〜（３）に基づいて、演算される第２歪みε₂と、鋼板１０１の幅方向位置との間の関係を示す図である。

境界条件判定部５３は、形状データ解析部５１が解析したデータに基づいて、鋼板１０１の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状が、耳波、中波、又はクォータ波の何れかであるかを判定する。

図４は、境界条件判定部５３の判定処理フローを示す図である。

まず、ステップＳ１０１において、境界条件判定部５３は、鋼板１０１の幅方向のクォータ部の高さと、鋼板１０１の幅方向の中央部及び端部の高さとを比較する。境界条件判定部５３が鋼板１０１の幅方向のクォータ部のピーク高さが高いと判定した場合は、処理はステップＳ１０２に進む。一方、境界条件判定部５３が鋼板１０１の幅方向のクォータ部のピーク高さが低いと判定した場合は、処理はステップＳ１０３に進む。

ステップＳ１０１において、境界条件判定部５３が鋼板１０１の幅方向のクォータ部の高さが高いと判定した場合、ステップＳ１０２において、境界条件判定部５３は、鋼板１０１の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状はクォータ波であると判定する。

ステップＳ１０１において、境界条件判定部５３が鋼板１０１の幅方向のクォータ部の高さが低いと判定した場合、ステップＳ１０３において、境界条件判定部５３は、鋼板１０１の幅方向の中央部の高さと、端部の高さとを比較する。

ステップＳ１０３において、境界条件判定部５３が鋼板１０１の幅方向の中央部の高さが高いと判定した場合、ステップＳ１０４において、境界条件判定部５３は、鋼板１０１の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状は中波であると判定する。

ステップＳ１０３において、境界条件判定部５３が鋼板１０１の幅方向の中央部の高さが低いと判定した場合、ステップＳ１０５において、境界条件判定部５３は、鋼板１０１の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状は耳波であると判定する。

図５は、鋼板１０１の凹凸形状により決定される境界条件を概略的に示す図である。図５（ａ）は、鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状が耳波の場合の境界条件を示す。図５（ｂ）は、鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状が中波の場合の境界条件を示す。図５（ｃ）は、鋼板の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状がクォータ波の場合の境界条件を示す。

図５（ａ）に示す鋼板１０１の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状が耳波である場合の境界条件は、幅方向の断面（以下、Ｃ断面とも称する）の中央部において幅方向の変位及び高さ方向の変位を拘束し、且つ端部において無拘束とする条件である。

図５（ｂ）に示す鋼板１０１の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状が中波である場合の境界条件は、Ｃ断面の中央部において圧延方向廻りの回転を拘束し、且つ端部において高さ方向の変位を拘束する条件である。

図５（ｃ）に示す鋼板１０１の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状がクォータ波であるの場合境界条件は、Ｃ断面の中央部及び端部の双方において幅方向の変位及び高さ方向の変位を拘束する条件である。

第３歪み演算部５４は、圧延された鋼板１０１の内部応力に対応する歪みを示す第３歪みε₃を演算する。第３歪みε₃は、圧延された鋼板１０１の板厚、板幅、張力、境界条件判定部５３の判定により決定される境界条件、及び鋼板１０１に周期的に現れる凹凸形状の圧延方向成分の波長に基づいて、座屈方程式を使用した座屈解析により演算される。

第３歪み演算部５４は、所定の幅方向位置毎に、式（４）〜（１１）に示される座屈方程式の解を求める。第３歪み演算部５４は、求められた解から、圧延された鋼板１０１の第３歪みε₃のしきい値（criteria）を決定する。第３歪み演算部５４が決定する第３歪みε₃のしきい値は、鋼板１０１にこの値以上の歪みが残留した場合に、鋼板１０１がに第２歪みが生ずることを示す値である。ここでは、圧延された鋼板１０１に第３歪みε₃のしきい値以上の歪みが残留している場合、圧延された鋼板１０１に第２歪みが生ずるものとしている。すなわち、第２歪みが生じている鋼板１０１の内部には、少なくとも第３歪みε₃のしきい値に相当する歪みが内部に残留しているものとしている。

第３歪み演算部５４は、式（４）において、非特許文献１に記載されるようにＦ＝０を満たす解を求めることにより、歪みε_x ^*の座屈方程式の解を求める。

ここで、ｗは凹凸形状の高さ方向の変位を示し、添え字１は座屈後の微小変位増分を示し、ε_m ^*は、

で表され、塑性歪分布ε_x ^*の平均値を示す。また、ｂは圧延された鋼板１０１の板幅の半分の長さであり、ｈは圧延された鋼板１０１の板厚であり、σ_fは圧延された鋼板１０１の張力である。また、Ｅはヤング率を示し、νはポアソン比を示す。また、Ｄは、

である。さらに、圧延された鋼板１０１の凹凸形状の高さ方向の変位の幅方向成分ｗ（ｙ）は、式（７）に示すように、幅方向の中央部を原点とする３次関数とする。

一方、圧延された鋼板１０１の凹凸形状の高さ方向の変位の圧延方向成分は、波長２Ｌの正弦曲線とする。座屈方程式の解を求めるとき、波長２Ｌは所定の範囲内の変数として与えられる。

図６（ａ）に鋼板１０１の凹凸形状の圧延方向成分を示す。これから、鋼板１０１の凹凸形状の変位は式（８）に示すようになる。

また、図６（ｂ）及び式（９）に示すように、第３歪みの分布の幅方向成分は、幅方向の中央部を原点とする無次元化された（non-dimensional）２次曲線とする。

さらに、式（３）を半波長Ｌだけ積分して簡易化すると、式（１０）が導き出される。

さらに、式（１０）を離散化して解を求めるために、式（１１）に示すように、式（１０）を離散化する。

ここで、右辺は、各要素を積分したものである。式（１１）を行列式に展開することにより、離散化された要素全体の一般固有値として、塑性歪分布ε_x ^*の平均値ε_m ^*と鋼板１０１の凹凸形状の圧延方向成分の半波長Ｌとの間の相関関係を導くことができる。式（１１）の解を求めるときに、境界条件判定部５３が判定に基づいて決定した境界条件が適用される。

図６（ｃ）は、式（１１）により演算される塑性歪分布ε_x ^*の平均値ε_m ^*と鋼板１０１の凹凸形状の圧延方向成分の半波長Ｌとの間の相関関係を示す図である。図６（ｃ）に示すように、塑性歪分布ε_x ^*の平均値ε_m ^*の値は、鋼板１０１の凹凸形状の圧延方向成分の半波長Ｌの値を増加させると、当初は急減した後に、緩やかな減少となり、平坦な極小値をとり、その後、徐々に増加する。

第３歪み演算部５４は、塑性歪分布ε_x ^*の平均値ε_m ^*と、鋼板１０１の凹凸形状の圧延方向成分の半波長Ｌとの間の相関関係から、鋼板１０１の凹凸形状の圧延方向成分の半波長Ｌに対応する歪みε_msを決定する。ここで、鋼板１０１の凹凸形状の圧延方向成分の半波長Ｌは、形状計３０が検出した鋼板１０１の形状から形状データ解析部５１によって解析された値が使用される。

次いで、第３歪み演算部５４は、演算された歪みε_msと、無次元化された２次曲線で示される幅方向成分の第３歪みの分布とを対応させることにより、圧延された鋼板１０１の第３歪みのしきい値を決定する。第３歪み演算部５４が演算した歪みε_msを無次元化された２次曲線で示される幅方向成分の第３歪みの端部の値とすることにより、第３歪みε₃のしきい値は決定される。

図６（ｄ）は、第３歪み演算部５４が決定した第３歪みε₃のしきい値と、鋼板１０１の幅方向の位置との間の関係を示す図である。歪みε_msは、鋼板１０１の幅方向の端部の第３歪みである。

第１歪み演算部５５は、第２歪み演算部５２が演算した第２歪みε₂と、第３歪み演算部５４が演算した第３歪みε₃とを加算することにより第１歪みε₁を演算する。

図７（ａ）は、第２歪みε₂の鋼板１０１の幅方向中央部から幅方向端部までの分布を示す図である。図７（ｂ）は、第３歪みε₃の鋼板１０１の幅方向中央部から幅方向端部までの分布を示す図である。図７（ｃ）は、第２歪みε₂と第３歪みε₃とを加算した第１歪みε₁の鋼板１０１の幅方向中央部から幅方向端部までの分布を示す図である。

次に、歪み演算装置１０による第１歪みε₁の演算フローについて説明する。

図８は、歪み演算装置１０による第１歪みε₁の演算フローを示す図である。

まず、ステップＳ２０１において、歪み演算装置１０は、記憶部１２に記憶された検出データを読み出す。歪み演算装置１０が読み出す検出データは、形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３がそれぞれ検出したデータである。

次いで、ステップＳ２０２において、形状データ解析部５１は、読み出された検出データに基づいて、鋼板１０１に周期的に現れる凹凸形状の圧延方向成分の波長２Ｌ、及び鋼板１０１の平面上の検出地点それぞれの高さ方向の変位を解析する。

次いで、ステップＳ２０３において、第２歪み演算部５２は、形状データ解析部５１が解析したデータに基づいて、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる歪みを示す第２歪みε₂を演算する。

次いで、ステップＳ２０４において、境界条件判定部５３は、形状データ解析部５１が解析したデータに基づいて、鋼板１０１の板面上の凹凸形状として現れる歪みの形状が、耳波、中波、又はクォータ波の何れかであるかを判定する。

次いで、ステップＳ２０５において、第３歪み演算部５４は、圧延された鋼板１０１の内部応力に対応する歪みを示す第３歪みε₃を演算する。第３歪みε₃は、圧延された鋼板１０１の板厚、板幅、張力、境界条件判定部５３の判定により決定される境界条件、及び鋼板１０１に周期的に現れる凹凸形状の圧延方向成分の波長に基づいて、座屈解析によって演算される。

そして、ステップＳ２０６において、第１歪み演算部５５は、ステップＳ２０３で演算された第２歪みε₂と、ステップＳ２０５で演算された第３歪みε₃演算したとを加算することにより第１歪みε₁を演算する。

以上、演算部１１の演算フローについて説明した。演算部１１は、形状データ解析部５１、第２歪み演算部５２、境界条件判定部５３、第３歪み演算部５４及び第１歪み演算部５５を有し、圧延された鋼板の板面上の凹凸形状として現れる第２歪みε₂と座屈方程式から演算される第３歪みε₃とに基づいて第１歪みε₁を演算する。

なお、第３歪みε₃には、周期が相違するｎ次のモードがあるが、演算部１１は、１次モードのみを考慮している。これは、圧延システム１が対象とする鋼板の板厚及び板幅の範囲では、理論上２次以上のモードを考慮する必要がないためである。

熱間タンデム圧延装置２０は、鋼板１０１を順次圧延する複数段のスタンド２１と、鋼板１０１を搬送する複数の通板ロール２２と、複数段のスタンド２１の圧下位置及び圧下力をそれぞれ調整する圧延制御装置２３とを有する。

圧延制御装置２３は、シーケンサであり、演算部１１で演算された第１歪みε₁に基づいて、圧延された鋼板を所望の形状にするように、ＰＩＤ制御により複数段のスタンド２１の圧下位置及び圧下力等の圧下条件をそれぞれ調整する。例えば、圧延制御装置２３は、圧延された鋼板の第１歪みをゼロにするように複数段のスタンド２１の圧下位置及び圧下力等の圧下条件を制御することができる。また、圧延制御装置２３は、急峻度λが１％の耳波が形成されるように、複数段のスタンド２１の圧下位置及び圧下力等の圧下条件を制御することができる。第２歪みと第３歪みとに基づいて演算された第１歪みを圧延装置にフィードバックすることにより、第１歪みを所望の値とするようにフィードバック制御することも可能になる。さらに、圧延された鋼板の第１歪みをゼロにするように複数段のスタンド２１の圧下位置及び圧下力等の圧下条件を制御することにより、圧延された鋼板が切断されときに解放される歪みをゼロにできるので、切断後の鋼板も、平坦度が維持される。

形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３はそれぞれ、圧下条件がそれぞれ調整された複数段のスタンド２１により圧延された鋼板１０１の形状等を検出して、演算部１０に検出データを送信する。

演算部１０は、形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３がそれぞれ検出した検出データに基づいて演算された第１歪みε₁を熱間タンデム圧延装置２０にフィードバックすることにより、鋼板１０１の歪みをフィードバック制御する。

以上、圧延システムの第１実施形態について説明した。

次に、図９及び１０を参照して、圧延システムの第２実施形態について説明する。

図９は、第２実施形態に係る圧延システム２の回路ブロック図である。

圧延システム２は、歪み演算装置１０が、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３の代わりに、上位計算装置４０に接続されることが図１に示す圧延システム１と相違する。

上位計算装置４０は、鋼板形状テーブル４１と、第３歪み演算テーブル４２とを有する。

鋼板形状テーブル４１は、圧延装置２０で圧延される鋼板の識別番号と、圧延された鋼板の板厚及び板幅の推定値、並びに圧延された鋼板の張力の推定値との間の対応関係を含む。

第３歪み演算テーブル４２は、塑性歪分布ε_x ^*の平均値ε_m ^*と鋼板１０１の凹凸形状の圧延方向成分の半波長Ｌとの間の相関関係を含む。第３歪み演算テーブル４２は、演算部１１は式（４）〜（１１）で説明された座屈方程式の解を所与の計算条件においてＦＥＭ（Finite Element Method、有限要素法）で求めたものであり、計算条件ごとに複数のテーブルを含む。ＦＥＭの計算条件には、圧延された鋼板の板厚、板幅、ユニットテンション及び第３歪みε₃の分布形状等が含まれる。

図１０は、圧延システム２における第１歪みε₁の演算フローを示す図である。

図１０に示す演算フローのステップＳ３０１〜Ｓ３０４及びＳ３０６では、図８に示す演算フローのステップＳ２０１〜Ｓ２０４及びＳ２０６と同一の処理が実行される。すなわち、図１０に示す演算フローは、ステップＳ３０５の処理が図８に示す演算フローと相違する。具体的には、図１０に示す演算フローでは、演算部１１は式（４）〜（１１）で説明された座屈方程式の解を求めて第３歪みε₃を演算する代わりに、鋼板形状テーブル４１及び第３歪み演算テーブル４２を参照して第３歪みε₃を決定する。

以上、圧延システムの第２実施形態について説明した。

次に、図１１を参照して、圧延システムの第３実施形態について説明する。

図１１は、第２実施形態に係る圧延システム３の回路ブロック図である。

圧延システム３は、熱間タンデム圧延装置２０の代わりに、熱間リバース圧延装置２５が配置されることが図１に示す圧延システム１と相違する。矢印Ｃで示すように、熱間リバース圧延装置２５では、鋼板１０３は、通板ロール２２により熱間リバース２５の左右方向に往復するように搬送される。このため、圧延システム３は、一方に配置される形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３に加えて、他方に配置される形状計３５、板厚計３６、板幅計３７、及び張力計３８を更に有する。演算部１０は、形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３の検出データに基づいて第１歪みε₁を演算するとともに、形状計３５、板厚計３６、板幅計３７、及び張力計３８の検出データに基づいて第１歪みε₁を演算する。

以上、圧延システムの第３実施形態について説明した。

次に、圧延システムの変形について説明する。

圧延システム１〜３において、熱間圧延について説明されているが、圧延システムは、冷間圧延においても適用可能である。

圧延システム１〜３において、歪み演算装置１０は、熱間タンデム圧延装置２０又は熱間リバース２５圧延装置に含まれていないが、歪み演算装置１０の機能及び構成は、圧延装置２０の圧延制御装置２３に含まれてもよい。また、圧延システム２において、歪み演算装置１０の機能及び構成は、圧延制御装置２３、形状計３０、又は上位計算装置４０に含まれてもよい。

また、圧延システム１において、形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３は、最終段のスタンド２１の出口側にのみ配置されるが、複数段のスタンド２１全ての出口側に配置されてもよい。また、圧延制御装置２３からの制御信号は、数段のスタンド２１の全てに出力されているが、最終段のスタンド２１のみに出力されてもよい。

また、圧延システム２において、形状計３０は、最終段のスタンド２１の出口側にのみ配置されるが、複数段のスタンド２１全ての出口側に配置されてもよい。また、圧延制御装置２３からの制御信号は、数段のスタンド２１の全てに出力されているが、最終段のスタンド２１のみに出力されてもよい。

また、圧延システム３は、形状計３０、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３に加えて、形状計３５、板厚計３６、板幅計３７、及び張力計３８を更に有するが、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３をスタンド２１の何れか一方に有してもよい。

また、第２歪み演算部５２は、式（１）〜（３）に基づいて、第２歪みε₂を演算しているが、以下の急峻度λを示す式（１２）に基づいて、第２歪みε₂を演算してもよい。

また、形状計３０から送信される検出データが幅方向の中央部及び両端部に対応するデータのみである場合、第２歪み演算部５２は、これらのデータに基づいて凹凸形状の幅方向成分を２次曲線に近似してもよい。

また、形状計３０から送信される検出データが幅方向の中央部、両端部並びにワークサイド（ＷＳ、work side）及びドライブサイド（ＤＳ、Drive side）のクォータ部（中央部と端部との中点）に対応するデータのみである場合、第２歪み演算部５２は、これらのデータに基づいて凹凸形状の幅方向成分を２次〜４次曲線に近似してもよい。

また、第３歪み演算部５４は、座屈方程式の解を求めるときに、幅方向の第３歪みの分布は、幅方向の中央部を原点とする無次元化された２次曲線と仮定されているが、１次直線、又は３次曲線、４次曲線としてもよい。さらに、第３歪み演算部５４は、座屈方程式の解を求めるときに、幅方向の第３歪みの分布は、鋼板の中央部から単調増加し、鋼板の端部の近傍から単調減少する山型形状としてもよい。また、幅方向の第３歪みの分布は、鋼板の中央部から単調減少し、鋼板の端部の近傍から単調増加する谷型形状としてもよい。式（１３）〜（２２）及び図１２（ａ）〜１２（ｅ）に方向の第３歪みの分布を例示する。

また、形状計３０は、耳波又は中波が半波長Ｌに相当する長さに亘って形成されていることを検出する機能を有してもよい。例えば、形状計３０は、圧延方向の両端部及び中央部の高さを検出する機能を有することにより、圧延トップ部の先端の高さと同一の高さとなったときに、圧延された鋼板の板面上に現れる耳波又は中波が半波長Ｌに亘って形成されていることを検出する。形状計３０は、圧延トップ部の先端から耳波又は中波が少なくとも半波長Ｌの長さに亘って形成されていることを検出すると、半波長検出信号を歪み演算装置１０に送信する。半波長検出信号を受信した歪み演算装置１０は、図８に示す第１歪みε₁の演算フローの処理を開始する。形状計３０が耳波又は中波が、半波長Ｌなどの所定の長さに亘って形成されていることを検出する機能を有することにより、圧延トップ部から所定の長さの耳波又は中波を検出すると、第１歪みε₁の演算フローの処理を開始することができる。したがって、張力が比較的低い圧延トップ部において、第１歪みε₁の演算フローの処理を早期に開始することができるので、圧延された鋼板の平坦性を向上させることができる。また、張力が小さくなる圧延ボトム部においても、圧延された鋼板の平坦性を向上させることができる。

また、圧延システム２において、鋼板形状テーブル４１及び第３歪み演算テーブル４２は、上位計算装置４０に配置されているが、歪み演算装置１０の記憶部１２に記憶されてもよい。また、歪み演算装置１０の機能及び構成が圧延制御装置２３又は形状計３０に含まれる場合は、鋼板形状テーブル４１及び第３歪み演算テーブル４２は、圧延制御装置２３又は形状計３０に含まれてもよい。

また、圧延システム３において、圧延システム２と同様に、歪み演算装置１０が、板厚計３１、板幅計３２、及び張力計３３の代わりに、上位計算装置４０に接続される構成を採用してもよい。

図１に示す熱間タンデム圧延装置１において薄鋼板を圧延する実施例、図１１に示す熱間リバース圧延装置３において厚鋼板を圧延する実施例の２つの実施例を実施した。

熱間タンデム圧延装置１では、板厚３５ｍｍ、板幅１２００ｍｍの鋼板を圧延して板厚３ｍｍ、板幅１２００ｍｍの鋼板とした。このときの張力は２０ＭＰａである。また、形状計３０で測定した測定データは４次曲線で近似した。そして、演算された第１歪みε₁に基づいて、圧延された鋼板の第１歪みをゼロとするように圧延制御装置２３で生成される制御信号により最終段スタンド２１のワークロールベンダーのベンダー力をリアルタイムで補正した。

この結果、薄鋼板の形状的中率は、従来の形状計の方式を使ったのに比べ、熱延鋼板の形状的中率では２０％改善した。

熱間リバース圧延装置３では、板厚２００ｍｍ、板幅２０００ｍｍの鋼板を圧延して板厚１５ｍｍ、板幅４０００ｍｍの鋼板とした。このときの張力は０ＭＰａである。また、形状計３０で測定した測定データは、４次曲線で近似した。そして、演算された第１歪みε₁に基づいて、圧延された鋼板の第１歪みをゼロとするように圧延制御装置２３で生成される制御信号により次パス以降のワークロールベンダーのベンダー力を補正した。

この結果、厚鋼板の形状的中率は、従来の形状計の方式を使ったのに比べ、リバース圧延の厚鋼板で１５％改善した。

以上、実施形態を説明したが、ここに記載したすべての例や条件は、発明および技術に適用する発明の概念の理解を助ける目的で記載されたものであり、特に記載された例や条件は発明の範囲を制限することを意図するものではなく、明細書のそのような例の構成は発明の利点および欠点を示すものではない。発明の実施形態を詳細に記載したが、各種の変更、置き換え、変形が発明の精神および範囲を逸脱することなく行えることが理解されるべきである。

１、２、３ 圧延システム
１０ 歪み演算装置
２０ 熱間タンデム圧延装置
２５ 熱間リバース圧延装置
３０、３５ 形状計

Claims (8)

1. 圧延装置で圧延された鋼板の形状を検出するステップと、
   前記検出された形状から、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる歪みを示す第２歪みを演算するステップと、
   圧延された鋼板の内部応力に対応するする歪みを示す第３歪みのしきい値と前記検出された形状の圧延方向成分の波長との間の相関関係と、前記検出された形状から求められる形状の圧延方向成分の波長とから前記第３歪みを決定するステップであって、前記相関関係は、前記検出された形状により決定される境界条件と、圧延された鋼板の板厚と、圧延された鋼板の板幅と、圧延された鋼板の張力と、前記第３歪みの分布形状とから座屈解析により演算されるステップと、
   前記第２歪みと前記第３歪みとを加算することにより、前記圧延装置から鋼板に加えられた応力に対応する歪みと、目標とする圧延による鋼板の歪みとの差を示す第１歪みを演算するステップと、
   を有することを特徴とする歪み演算方法。
2. 前記第３歪みの分布形状は、幅方向成分が、一端が鋼板の中央部であり且つ他端が鋼板の端部である一次直線、単調増加曲線、及び単調減少曲線、鋼板の中央部から単調増加し、鋼板の端部の近傍から単調減少する山型形状、並びに鋼板の中央部から単調減少し、鋼板の端部の近傍から単調増加する谷型形状から選択される何れか１つの形状であるとして演算される請求項１に記載の歪み演算方法。
3. 前記相関関係は、座屈方程式により演算される請求項１に記載の歪み演算方法。
4. 前記相関関係は、ＦＥＭにより求められて、前記検出された形状の圧延方向成分の波長と前記第３歪みのしきい値との間の対応関係を示すテーブルとして記憶される請求項１に記載の歪み演算方法。
5. 前記演算された第１歪みを示す信号を前記圧延装置に送信するステップを更に含み、
   前記演算装置は、前記演算された第１歪みに基づいて、圧延された鋼板を所望の形状にするように制御される請求項１に記載の歪み演算方法。
6. 耳波又は中波が少なくとも半波長に亘って形成されていることを検出することを検出するステップを更に含む請求項５に記載の歪み演算方法。
7. 前記演算装置は、第１歪みがゼロになるように制御される請求項５に記載の歪み演算方法。
8. 鋼板を圧延する圧延装置と、
   前記圧延装置で圧延された鋼板の形状を検出する形状計と、
   前記検出された形状から、圧延された鋼板の目標値からのズレである板面上の凹凸形状として現れる歪みを示す第２歪みを演算し、
   圧延された鋼板の内部応力に対応する歪みを示す第３歪みのしきい値と前記検出された形状から求められる形状の圧延方向成分の波長との間の相関関係と、前記検出された形状から求められる形状の圧延方向成分の波長とから前記第３歪みを決定することであって、前記相関関係は、前記検出された形状により決定される境界条件と、圧延された鋼板の板厚と、圧延された鋼板の板幅と、圧延された鋼板の張力と、前記第３歪みの分布形状とから座屈解析により演算され、
   前記第２歪みと前記第３歪みとを加算することにより、前記圧延装置から鋼板に加えられた応力に対応する歪みと、目標とする圧延による鋼板の歪みとの差を示す第１歪みを演算し、
   前記演算された第１歪みを示す信号を前記圧延装置に送信する歪み演算装置と、を有し、
   前記圧延装置は、演算された第１歪みに基づいて、圧延された鋼板を所望の形状にするように制御されることを特徴とする圧延システム。

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