CN103842107B - 应变运算方法以及轧制系统 - Google Patents

Abstract

一种应变运算方法，其特征在于，具有：对利用轧制装置（20）轧制后的钢板（101）的形状进行检测的步骤；基于检测到的形状对表示轧制后的钢板的从目标值的偏移亦即作为板面上的凹凸形状而呈现的应变的第2应变（ε₂）进行运算的步骤；根据表示与轧制后的钢板的内部应力对应的应变的第3应变（ε₃）的阈值和轧制后的钢板的形状之间的相关关系、以及检测到的形状决定第3应变（ε₃）的步骤，在该步骤中，根据由检测到的形状而决定的边界条件、轧制后的钢板的板厚、轧制后的钢板的板宽、轧制后的钢板的张力、第3应变的分布形状，并通过压曲解析对相关关系进行运算；通过将第2应变（ε₂）和第3应变（ε₃）相加，对表示与总应力对应的应变和作为目标的因轧制而引起的钢板的应变之差的第1应变（ε₁）进行运算的步骤。

Description

应变运算方法以及轧制系统

技术领域

本发明涉及对轧制后的钢板的应变和内部应力进行运算的运算方法以及轧制系统。

在钢板的轧制中，对于轧制前的钢材利用轧制装置对钢板施加应力，以获得将厚度、宽度、长度作成规定尺寸（以下也称作目标值）的钢板为目的。但是，不容易获得与目标值一致的钢板，容易在轧制后的钢板的板面上产生被称作边波或者中波的各种凹凸。从轧制装置施加于钢板的应力（以下也称作总应力）被1）用于作成成为目标值的规定尺寸的应变的生成、2）成为从目标值的偏移亦即板面上的各种凹凸的应变的生成、以及3）钢板内的残留应力的生成耗费掉。

为了实施不产生板面上的凹凸的轧制，需要全部掌握上述的应变和应力的关系并加以控制。尤为重要的是掌握与总应力对应的应变和用于作成规定尺寸的应变之差，并对该差进行控制。但是，准确地进行该差的掌握的方法至今尚未实现。

背景技术

为了掌握轧制的应变而必须对轧制前后的钢板的形状进行测定。已知有一些对轧制后的钢板的形状进行计测的技术。例如，在专利文献1中记载了将使用具有多个光学系统测距仪的计测装置测定的钢板的板厚与钢板的板平面上的位置建立关联、掌握因应变而引起的钢板的变形的技术。进而，在专利文献1中记载了基于在轧制后测定的钢板的变形对下压位置以及下压力进行调整、从而抑制轧制后的钢板的变形的技术。

此外，已知有使用对轧制后的钢板的应变进行预测的形状预测模型以及对轧制后的钢板的应变进行测定而得到的测定数据抑制因轧制而引起的钢板的形状不良的产生的技术。在专利文献2中记载了根据对轧制后的钢板的应变进行连续测定而得到的测定数据以及对应变进行预测的预测形状模型，对工作轧辊折弯力进行调整以便依次修正轧制中的钢板的形状不良的技术。此处，在考虑到与作为轧制后的钢板的板面上的凹凸形状而呈现的应变的阈值相当的死区的基础上，基于测定到的应变依次修正预测形状模型。

另一方面，已知有对边波（Edge Wages）以及中波（Center Wages）等薄板形状不良的产生机理进行解析的技术。在非专利文献1中记载了利用边波的压曲方程式以及中波的压曲方程式对边波以及中波的产生机理分别近似地进行解析的技术。在非专利文献2中记载了对作为轧制后的钢板的板面上的凹凸形状而呈现的应变的阈值亦即压曲临界点进行解析的技术。

在专利文献3中记载了应用非专利文献1所记载的压曲方程式的技术。具体而言，在专利文献3中记载了将总应力和与作为目标的因轧制而引起的钢板的应变对应的应力之差分离成转换成冷却后作为凹凸形状呈现的应变而释放的应力成分以及在变形后仍残留于钢板内的应力成分的技术。进而，在专利文献3中记载了基于这样的技术对钢板冷却时产生的波型形状进行预测的技术。在专利文献3所记载的技术中，转换成冷却后作为凹凸形状呈现的应变而释放的应力成分是从总应力和与作为目标的因轧制而引起的钢板的应变对应的应力之差减去在变形后仍残留于钢板内的应力成分而得到的。接着，通过对相减而得到的应力成分与根据陡度进行运算而得到的应变进行比较来预测冷却后的波型形状。此处，总应力和与作为目标的因轧制而引起的钢板的应变对应的应力之差作为根据温度分布等推定的已知的值加以处理。

现有技术文献

专利文献

专利文献1：日本特开平5－237546号公报

专利文献2：日本特开平9－295022号公报

专利文献3：日本专利第4262142号

非专利文献

非专利文献1：“与边波、中波的产生机构相关的解析的研究（BucklingAnalysis of Edge Wabes and Middle Waves of Cold Rolled Sheet）”日本塑性加工学会杂志：塑性和加工，第28卷第312号（1987－1）p58－66

非专利文献2：“TMCP钢板的压曲波产生的预测模型以及防止技术的开发（Development of prediction model and prevention method of buckling ofTMCP steel plate）”CAMP-ISIJ Vol.8(1995)-1210

发明内容

发明所要解决的课题

但是，在专利文献1所记载的技术的控制中，虽然考虑到作为轧制后的钢板的板面上的凹凸形状而呈现的应变，但未考虑钢板的内部应力。因此，存在因某些扰动而使轧制时的应力变化从而内部应力作为钢板的板面上的凹凸形状而呈现的忧虑。

此外，在专利文献2所记载的技术中并未记载与作为轧制后的钢板的板面上的凹凸形状而呈现的应变的阈值相当的死区的运算方法。进而，专利文献2所记载的技术的控制对象是非线性的凸面变化率，因此存在控制变得复杂的忧虑。

此外，在专利文献3所记载的技术中，将总应力和与作为目标的因轧制而引起的钢板的应变对应的应力之差分离成转换成作为凹凸形状呈现的应变而释放的应力成分以及在变形后仍残留于钢板内的应力成分。但是，完全没有记载和暗示基于转换成作为凹凸形状呈现的应变而释放的应力成分以及在变形后仍残留于钢板内的应力成分对总应力和与作为目标的因轧制而引起的钢板的应变对应的应力之差进行运算的方法。本发明鉴于上述问题点，其目的在于提供一种基于轧制后的钢板的从目标值的偏移亦即作为板面上的凹凸形状而呈现的应变以及与轧制后的钢板的内部应力对应的应变，对与总应力对应的应变以及用于作成成为目标值的规定尺寸的应变之差进行运算的运算方法以及轧制系统。

用于解决课题的方案

按照以下方式定义第1应变、第2应变以及第3应变。

将应与从轧制装置施加于钢板的应力对应的应变和用于作成成为目标值的规定尺寸的应变之差称作第1应变。将轧制后的钢板的从目标值的偏移亦即作为板面上的凹凸形状而呈现的应变称作第2应变。进而，将与轧制后的钢板的内部应力对应的应变称作第3应变。

本发明的主旨为以下所述。

（1）一种应变运算方法，其特征在于，具有：

对利用轧制装置轧制后的钢板的形状进行检测的步骤；

基于检测到的形状对轧制后的钢板的从目标值的偏移亦即作为板面上的凹凸形状而呈现的第2应变进行运算的步骤；

根据表示与轧制后的钢板的内部应力对应的应变的第3应变的阈值和检测到的形状的轧制方向成分的波长之间的相关关系、以及检测到的形状的轧制方向成分的波长，决定第3应变的步骤，在该步骤中，根据由检测到的形状而决定的边界条件、轧制后的钢板的板厚、轧制后的钢板的板宽、轧制后的钢板的张力以及第3应变的分布形状，并通过压曲解析对相关关系进行运算；以及

通过将第2应变和第3应变相加，对表示与从轧制装置施加于钢板的应力对应的应变和用于作成成为目标值的规定尺寸的应变之差的第1应变进行运算的步骤。

（2）在（1）的应变运算方法中，将第3应变的分布形状设为从宽度方向成分的一端为钢板的中央部且另一端为钢板的端部的一次直线、单调增加曲线、及单调减少曲线，从钢板的中央部单调增加且从钢板的端部附近单调减少的山型形状、以及从钢板的中央部单调减少且从钢板的端部附近单调增加的谷型形状选择的任一个形状来进行运算。

（3）在（1）或者（2）的任一应变运算方法中，相关关系通过压曲方程式进行运算。

（4）在（1）或者（2）的任一应变运算方法中，相关关系通过FEM而求出，并作为表示检测到的形状的轧制方向成分的波长和第3应变的阈值之间的对应关系的表格加以存储。

（5）在（1）～（4）的任一应变运算方法中，该应变运算方法还包括将表示运算出的第1应变的信号向轧制装置发送的步骤，轧制装置基于运算出的第1应变进行控制，以使轧制后的钢板成为所希望的形状。

（6）在（5）记载的应变运算方法中，该应变运算方法还包括对边波或者中波至少遍及半波长而形成的情况进行检测的步骤。

（7）在（5）记载的应变运算方法中，运算装置进行控制，以使第1应变成为零。

（8）一种轧制系统，其特征在于，具有：

轧制装置，对钢板进行轧制；

形状计，对利用轧制装置轧制后的钢板的形状进行检测；以及

应变运算装置，基于检测到的形状对表示轧制后的钢板的从目标值的偏移亦即作为板面上的凹凸形状而呈现的应变的第2应变进行运算；根据表示与轧制后的钢板的内部应力对应的应变的第3应变的阈值和轧制后的钢板的形状之间的相关关系、以及检测到的形状，决定第3应变，其中，根据由检测到的形状而决定的边界条件、轧制后的钢板的板厚、轧制后的钢板的板宽、轧制后的钢板的张力以及第3应变的分布形状，并通过压曲解析对相关关系进行运算；通过将第2应变和第3应变相加，对表示与从轧制装置施加于钢板的应力对应的应变和用于作成成为目标值的规定尺寸的应变之差的第1应变进行运算；将表示运算出的第1应变的信号向轧制装置发送，

轧制装置基于运算出的第1应变进行控制，以使第1应变成为所希望的值。

发明效果

根据本发明，基于表示轧制后的钢板的从目标值的偏移亦即作为板面上的凹凸形状而呈现的应变的第2应变、以及与轧制后的钢板的内部应力对应的应变亦即第3应变，能够对表示与从轧制装置施加于钢板的应力对应的应变和用于作成成为目标值的规定尺寸的应变之差的第1应变进行运算。

此外，根据本发明，能够提高轧制后的钢板的张力小时的钢板的成品率。例如，在热轧中，也能够提高自开始轧制起到产生卷绕张力为止的期间被轧制的部分（也称作轧制顶部）的成品率。此外，在热轧中，也能够提高在即将结束轧制之前的卷绕张力减小的期间被轧制的部分（也称作轧制底部）的成品率。

附图说明

图1是轧制系统的一例的电路框图。

图2是运算部的功能框图。

图3中，（a）是示出曲线表示形状数据解析部进行解析而得到的数据的一例的解析图像的图，（b）是示出第2应变与钢板的宽度方向位置之间的关系的图。

图4是示出边界条件判定部的判定处理流程的图。

图5中，（a）是概要地示出作为钢板的板面上的凹凸形状而呈现的应变的形状为边波的情况下的边界条件的图，（b）是概要地示出作为钢板的板面上的凹凸形状而呈现的应变的形状为中波的情况下的边界条件的图，（c）是概要地示出作为钢板的板面上的凹凸形状而呈现的应变的形状为四分之一波的情况下的边界条件的图。

图6中，（a）是示出钢板的凹凸形状的轧制方向成分的变位的图，（b）是示出对塑性应变分布的平均值与钢板的凹凸形状的轧制方向成分的半波长之间的相关关系进行运算时所使用的宽度方向成分的第3应变的分布的图，（c）是示出塑性应变分布的平均值与钢板的凹凸形状的轧制方向成分的半波长之间的相关关系的图，（d）是示出运算出的第3应变的分布的图。

图7中，（a）是示出第2应变的从钢板的宽度方向中央部到宽度方向端部的分布的图，（b）是示出第3应变的从钢板的宽度方向中央部到宽度方向端部的分布的图，（c）是示出将第2应变和第3应变相加而得到的第1应变的从钢板的宽度方向中央部到宽度方向端部的分布的图。

图8是示出对第1应变进行运算的运算流程的一例的图。

图9是轧制系统的其他例子的电路框图。

图10是示出对第1应变进行运算的运算流程的其他例子的图。

图11是轧制系统的其他例子的电路框图。

图12是示出第3应变的分布的其他例子的图。

具体实施方式

以下，参照图1～12对本发明所涉及的具有电源选择电路的轧制系统进行说明。首先，参照图1～8对轧制系统的第1实施方式进行说明。

图1是第1实施方式所涉及的轧制系统1的电路框图。

轧制系统1具有应变运算装置10、以及将钢板101沿箭头A的方向进行轧制的热轧串联轧制装置20（以下仅称为轧制装置20）。进而，轧制系统1具有对轧制后的钢板101的形状、板厚、板宽以及张力分别进行检测的形状计30、板厚计31、板宽计32以及张力计33。

应变运算装置10具有运算部11、存储部12以及I/O部13。热轧串联轧制装置20具有对钢板101依次进行轧制的多级的机座21；输送钢板101的多个通板辊22；以及对多级的机座21的下压位置以及下压力分别进行调整的轧制控制装置23。

运算部11具备CPU（Central Processing Unit：中央处理单元）、DSP（digital signal processor）。运算部11基于将从形状计30、板厚计31、板宽计32以及张力计33接收的检测数据存储于存储部12的运算程序，对表示与总应力对应的应变和用于作成成为目标值的规定尺寸的应变之差的第1应变ε₁进行运算。

存储部12具有用于存储各种程序的非易失性存储器和用于暂时存储数据的易失性存储器。存储部12存储运算部11所执行的运算程序以及为了执行运算程序而需要的OS等的基本软件。此外，存储部12存储从形状计30、板厚计31、板宽计32以及张力计33接收的检测数据。

I/O部13将从形状计30、板厚计31、板宽计32以及张力计33分别发送的检测数据转换成运算部11能够处理的数据。由I/O部13接收到的检测数据存储于存储部12。I/O部13将运算部11处理后的数据发送至轧制控制部23。

多级的机座21分别具有上下一对工作轧辊、以及以夹持工作轧辊的方式配置的一对支撑轧辊。机座21的级数为几级都可以，可以设为2级、4级、6级。此外，多级的机座21分别具有未图示的形状控制致动器。形状控制致动器基于从轧制控制部23发送的控制信号对钢板101施加规定的下压载荷，并且对钢板101赋予折弯、工作轧辊横移、成对交叉等的各种形状。

形状计30具有多个点状光源以及撮像装置，对沿与钢板101的轧制方向垂直的方向朝钢板101的上表面依次照射的来自多个点状光源的光进行撮像，由此对轧制后的钢板101的形状进行检测。

板厚计31是X射线厚度计，对钢板101的板厚进行检测。

板宽计32是点型激光光波测距仪，对钢板101的板宽进行检测。

张力计33具有以规定的间隔配置的两个检测部，通过两个检测部对形成于钢板101的检测孔进行检测来对钢板101的张力进行检测。

图2是应变运算装置10的运算部11的功能框图。

运算部11具有形状数据解析部51、第2应变运算部52、边界条件判定部53、第3应变运算部54以及第1应变运算部55。通过运算部11执行存储于存储部12的运算程序来实施上述构成要素51～255所进行的处理。

形状数据解析部51根据形状计30检测到的钢板101的形状，对在钢板101周期性地呈现的凹凸形状的轧制方向成分的波长2L、以及钢板101的平面上的检测地点各自的高度方向的变位进行解析。

图3（a）是示出曲线表示形状数据解析部51根据形状计30检测到的钢板101的形状而解析出的数据的一例的解析图像300的图。

解析图像300具有x坐标、y坐标以及z坐标。x坐标是与钢板101的宽度方向的中央部处的轧制方向对应的坐标。y坐标是与钢板101的宽度方向对应的坐标。z坐标是与钢板101的高度方向对应的坐标。

解析图像300的正弦波型形状的剖面与钢板101的宽度方向的端部的剖面对应。作为钢板101的凹凸形状而呈现的应变的形状为边波，因此，解析图像300在宽度方向的端部具有正弦波型形状的剖面。另外，在作为钢板101的凹凸形状而呈现的应变的形状为中波的情况下，在钢板101的宽度方向的端部不产生凹凸形状，在与钢板101的宽度方向的中央部对应的x坐标上产生正弦波型形状的剖面。

第2应变运算部52基于形状数据解析部51解析出的数据对轧制后的钢板的从目标值的偏移亦即作为板面上的凹凸形状而呈现的第2应变ε₂进行运算。首先，第2应变运算部52基于式（1）～（3）对宽度位置为第j处的应变ε_j’依次进行运算。

[数学式1]

${\mathrm{\ϵ}}_j=\frac{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}({\mathrm{ds}}_{\mathrm{ij}}-{\mathrm{dx}}_{\mathrm{ij}})}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{dx}}_{\mathrm{ij}}}---\left(1\right)$

[数学式2]

${\mathrm{ds}}_{\mathrm{ij}}=\sqrt{{\left({\mathrm{dx}}_{\mathrm{ij}}\right)}^2+{\left({\mathrm{dz}}_{\mathrm{ij}}\right)}^2}---\left(2\right)$

[数学式3]

ε′_j＝ε_j-ε_(j＝1)   (3)

此处，dx_ij是在x轴方向上相互邻接的检测地点间的距离，dz_ij是与dx_ij对应的检测地点间的z轴方向上的距离。L是在钢板101上周期性地呈现的凹凸形状的轧制方向成分的半波长，ε_j是包含钢板101的宽度方向的中央部的z方向的高度和自宽度方向起第j处的地点的第2应变ε₂的值的值。此外，式（3）的ε_(j=1)是宽度方向的中央部的z方向的高度。通过式（3）进行运算而得到的应变ε’_j与自宽度方向起第j处的地点的第2应变ε₂的值对应。

图3（b）是示出基于式（1）～（3）运算出的第2应变ε₂与钢板101的宽度方向位置之间的关系的图。

边界条件判定部53基于形状数据解析部51解析的数据判定作为钢板101的板面上的凹凸形状而呈现的应变的形状是边波、中波或者四分之一波的哪一个。

图4是示出边界条件判定部53的判定处理流程的图。

首先，在步骤S101中，边界条件判定部53对钢板101的宽度方向的四分之一部的高度和钢板101的宽度方向的中央部以及端部的高度进行比较。在边界条件判定部53判定为钢板101的宽度方向的四分之一部的峰值高度高的情况下，处理前进至步骤S102。另一方面，在边界条件判定部53判定为钢板101的宽度方向的四分之一部的峰值高度低的情况下，处理前进至步骤S103。

在步骤S101中，在边界条件判定部53判定为钢板101的宽度方向的四分之一部的高度高的情况下，在步骤S102中，边界条件判定部53判定为作为钢板101的板面上的凹凸形状而呈现的应变的形状为四分之一波。

在步骤S101中，在边界条件判定部53判定为钢板101的宽度方向的四分之一部的高度低的情况下，在步骤S103中，边界条件判定部53对钢板101的宽度方向的中央部的高度与端部的高度进行比较。

在步骤S103中，在边界条件判定部53判定为钢板101的宽度方向的中央部的高度高的情况下，在步骤S104中，边界条件判定部53判定为作为钢板101的板面上的凹凸形状而呈现的应变的形状为中波。

在步骤S103中，在边界条件判定部53判定为钢板101的宽度方向的中央部的高度低的情况下，在步骤S105中，边界条件判定部53判定为作为钢板101的板面上的凹凸形状而呈现的应变的形状为边波。

图5是概要地示出由钢板101的凹凸形状决定的边界条件的图。图5（a）示出作为钢板的板面上的凹凸形状而呈现的应变的形状为边波的情况下的边界条件。图5（b）示出作为钢板的板面上的凹凸形状而呈现的应变的形状为中波的情况下的边界条件。图5（c）示出作为钢板的板面上的凹凸形状而呈现的应变的形状为四分之一波的情况下的边界条件。

图5（a）所示的作为钢板101的板面上的凹凸形状而呈现的应变的形状为边波的情况下的边界条件是在宽度方向的剖面（以下也称作C剖面）的中央部处限制宽度方向的变位以及高度方向的变位且在端部处无限制的条件。

图5（b）所示的作为钢板101的板面上的凹凸形状而呈现的应变的形状为中波的情况下的边界条件是在C剖面的中央部处限制绕轧制方向的旋转且在端部处限制高度方向的变位的条件。

图5（c）所示的作为钢板101的板面上的凹凸形状而呈现的应变的形状为四分之一波的情况下的边界条件是在C剖面的中央部以及端部的双方限制宽度方向的变位以及高度方向的变位的条件。

第3应变运算部54对表示与轧制后的钢板101的内部应力对应的应变的第3应变ε₃进行运算。基于轧制后的钢板101的板厚、板宽、张力、根据边界条件判定部53的判定决定的边界条件、以及在钢板101上周期性地呈现的凹凸形状的轧制方向成分的波长，并通过使用了压曲方程式的压曲解析，对第3应变ε₃进行运算。

第3应变运算部54每隔规定的宽度方向位置求出式（4）～（11）所示的压曲方程式的解。第3应变运算部54根据求出的解决定轧制后的钢板101的第3应变ε₃的阈值（criteria）。第3应变运算部54决定的第3应变ε₃的阈值是表示当在钢板101中残留有该值以上的应变的情况下在钢板101中产生第2应变的值。此处，设为当在轧制后的钢板101中残留第3应变ε₃的阈值以上的应变的情况下在轧制后的钢板101中产生第2应变的值。即，设为在产生第2应变的钢板101的内部、至少与第3应变ε₃的阈值相当的应变残留于内部的值。

第3应变运算部54，在式（4）中，如非专利文献1所记载的那样求出满足F＝0的解，从而求出应变ε_x*的压曲方程式的解。

[数学式4]

F＝δ(δ²π)

＝2∫∫_R[δw_1.x{hσ_f+Eh(ε_m ^*-ε_x ^*)}w_1.x]dxdy

+2D∫∫_R[δw_1.xxw_1.xx+δw_1.yyw_1.yy

+v(δw_1.xxw_1.yy+δw_1.yyw_1.xx)

+2(1-v)δw_1.xyw_1.xy]dxdy   (4)

此处，w表示凹凸形状的高度方向的变位，下标1表示压曲后的微小变位增量，ε_m*用下式表示，

[数学式5]

${{\mathrm{\ϵ}}_m}^{*}={\∫}_{-b}^b{{\mathrm{\ϵ}}_x}^{*}\mathrm{dy}/\left(2b\right)---\left(5\right)$

且表示塑性应变分布ε_x*的平均值。此外，b是轧制后的钢板101的板宽的一半的长度，h是轧制后的钢板101的板厚，σ_f是轧制后的钢板101的张力。此外，E表示扬氏模量，ν表示泊松比。此外，D为下式所示。

[数学式6]

D=Eh³/12(1-v²)   (6)

进而，轧制后的钢板101的凹凸形状的高度方向的变位的宽度方向成分w（y）如式（7）所示那样设为以宽度方向的中央部为原点的3次函数。

[数学式7]

w(y)＝a₁₊a₂y¹+a₃y²+a₄y³   (7)

另一方面，将轧制后的钢板101的凹凸形状的高度方向的变位的轧制方向成分设为波长2L的正弦曲线。当对压曲方程式求解时，作为规定的范围内的变量来赋予波长2L。

在图6（a）中示出钢板101的凹凸形状的轧制方向成分。此后，钢板101的凹凸形状的变位变得如式（8）所示。

[数学式8]

w(x,y)=w(y)sin(πx/L)   (8)

此外，如图6（b）以及式（9）所示，将第3应变的分布的宽度方向成分设为以宽度方向的中央部为原点的无因次的（non-dimensional）2次曲线。

[数学式9]

ε_x ^*(y)＝(1/b²)y²(0≤y≤b)   (9)

进而，如果以半波长L对式（3）进行积分而加以简化，则导出式（10）。

[数学式10]

$\begin{array}{c}F=L{\∫}_0^b\mathrm{\δ}{w}_1\{h{\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_f+\mathrm{Eh}({{\mathrm{\ϵ}}_m}^{*}-{{\mathrm{\ϵ}}_x}^{*})\}{w}_1\mathrm{dy}{(\mathrm{\π}/L)}^2\\ +\mathrm{DL}{\∫}_0^b[{\mathrm{\δw}}_1{w}_1{(\mathrm{\π}/L)}^4+{\mathrm{\δw}}_{1,\mathrm{yy}}{w}_{1,\mathrm{yy}}\\ +v({\mathrm{\δw}}_1{w}_{1,\mathrm{yy}}+{\mathrm{\δw}}_{1,\mathrm{yy}}{w}_1)(-{(\mathrm{\π}/L)}^2)\\ +2(1-v){\mathrm{\δw}}_{1,y}{w}_{1,y}{(\mathrm{\π}/L)}^2]\mathrm{dy}\end{array}---\left(10\right)$

进而，为了使式（10）离散化而求解，如式（11）所示，使式（10）离散化。

[数学式11]

${\∫}_0^b\mathrm{Fdy}={\mathrm{\Σ}\∫}_{\mathrm{\Γ}}{F}^e\mathrm{dy}---\left(11\right)$

此处，右边是对各要素进行积分而得到的。通过将式（11）展开成行列式，作为离散化的要素整体的一般固有值，能够导出塑性应变分布ε_x*的平均值ε_m*和钢板101的凹凸形状的轧制方向成分的半波长L之间的相关关系。当对式（11）求解时，应用边界条件判定部53基于判定而决定的边界条件。

图6（c）是示出通过式（11）运算而得到的塑性应变分布ε_x*的平均值ε_m*和钢板101的凹凸形状的轧制方向成分的半波长L之间的相关关系的图。如图6（c）所示，当使钢板101的凹凸形状的轧制方向成分的半波长L的值增加时，塑性应变分布ε_x*的平均值ε_m*的值在起初急剧减小后变为缓慢的减小，获得平坦的极小值，之后逐渐增加。

第3应变运算部54根据塑性应变分布ε_x*的平均值ε_m*与钢板101的凹凸形状的轧制方向成分的半波长L之间的相关关系决定与钢板101的凹凸形状的轧制方向成分的半波长L对应的应变ε_ms。此处，钢板101的凹凸形状的轧制方向成分的半波长L使用由形状数据解析部51根据形状计30所检测到的钢板101的形状而解析出的值。

接着，第3应变运算部54通过使运算出的应变ε_ms与用无因次的2次曲线表示的宽度方向成分的第3应变的分布对应，来决定轧制后的钢板101的第3应变的阈值。将第3应变运算部54运算出的应变ε_ms设为用无因次的2次曲线表示的宽度方向成分的第3应变的端部的值，由此决定第3应变ε₃的阈值。

图6（d）是示出第3应变运算部54决定的第3应变ε₃的阈值与钢板101的宽度方向的位置之间的关系的图。应变ε_ms是钢板101的宽度方向的端部的第3应变。

第1应变运算部55通过将第2应变运算部52运算出的第2应变ε₂与第3应变运算部54运算出的第3应变ε₃相加，来对第1应变ε₁进行运算。

图7（a）是示出第2应变ε₂的从钢板101的宽度方向中央部到宽度方向端部的分布的图。图7（b）是示出第3应变ε₃的从钢板101的宽度方向中央部到宽度方向端部的分布的图。图7（c）是示出将第2应变ε₂和第3应变ε₃相加而得到的第1应变ε₁的从钢板101的宽度方向中央部到宽度方向端部的分布的图。

接着，对基于应变运算装置10的第1应变ε₁的运算流程进行说明。

图8是示出基于应变运算装置10的第1应变ε₁的运算流程的图。

首先，在步骤S201中，应变运算装置10读出存储于存储部12的检测数据。应变运算装置10所读出的检测数据是形状计30、板厚计31、板宽计32以及张力计33分别检测到的数据。

接着，在步骤S202中，形状数据解析部51基于读出的检测数据对在钢板101上周期性地呈现的凹凸形状的轧制方向成分的波长2L以及钢板101的平面上的检测地点各自的高度方向的变位进行解析。

接着，在步骤S203中，第2应变运算部52基于形状数据解析部51进行解析而得到的数据对表示轧制后的钢板的从目标值的偏移亦即作为板面上的凹凸形状而呈现的应变的第2应变ε₂进行运算。

接着，在步骤S204中，边界条件判定部53基于形状数据解析部51进行解析而得到的数据判定作为钢板101的板面上的凹凸形状而呈现的应变的形状是边波、中波或者四分之一波的哪一个。

接着，在步骤S205中，第3应变运算部54对表示与轧制后的钢板101的内部应力对应的应变的第3应变ε₃进行运算。基于轧制后的钢板101的板厚、板宽、张力、根据边界条件判定部53的判定而决定的边界条件、以及在钢板101上周期性地呈现的凹凸形状的轧制方向成分的波长，并通过压曲解析对第3应变ε₃进行运算。

然后，在步骤S206中，第1应变运算部55通过将在步骤S203中运算出的第2应变ε₂与在步骤S205中运算出的第3应变ε₃相加来对第1应变ε₁进行运算。

以上，对运算部11的运算流程进行了说明。运算部11具有形状数据解析部51、第2应变运算部52、边界条件判定部53、第3应变运算部54以及第1应变运算部55，基于作为轧制后的钢板的板面上的凹凸形状而呈现的第2应变ε₂和通过压曲方程式运算出的第3应变ε₃，对第1应变ε₁进行运算。

另外，在第3应变ε₃中存在周期不同的n次的模式，但运算部11仅考虑1次模式。这是因为在轧制系统1的作为对象的钢板的板厚以及板宽的范围内理论上不需要考虑2次以上的模式的缘故。

热轧串联轧制装置20具有：对钢板101依次进行轧制的多级的机座21；输送钢板101的多个通板辊22；以及对多级的机座21的下压位置以及下压力分别进行调整的轧制控制装置23。

轧制控制装置23是定序器，基于由运算部11运算出的第1应变ε₁，通过PID控制对多级的机座21的下压位置以及下压力等的下压条件分别进行调整，以使得轧制后的钢板成为所希望的形状。例如，轧制控制装置23能够对多级的机座21的下压位置以及下压力等的下压条件进行控制，而使轧制后的钢板的第1应变成为零。此外，轧制控制装置23能够对多级的机座21的下压位置以及下压力等的下压条件进行控制，而形成陡度λ为1%的边波。也可以通过将基于第2应变和第3应变运算出的第1应变反馈至轧制装置，来进行反馈控制，以使第1应变成为所希望的值。进而，通过对多级的机座21的下压位置以及下压力等的下压条件进行控制而使轧制后的钢板的第1应变成为零，能够使切断轧制后的钢板时释放的应变为零，因此，即便是切断后的钢板也能够维持平面度。

形状计30、板厚计31、板宽计32以及张力计33分别对由下压条件分别被调整的多级的机座21轧制后的钢板101的形状等进行检测，并朝运算部10发送检测数据。

运算部10将基于形状计30、板厚计31、板宽计32以及张力计33分别检测到的检测数据运算出的第1应变ε₁反馈至热轧串联轧制装置20，由此对钢板101的应变进行反馈控制。

以上，对轧制系统的第1实施方式进行了说明。

接着，参照图9以及10对轧制系统的第2实施方式进行说明。

图9是第2实施方式所涉及的轧制系统2的电路框图。

对于轧制系统2，应变运算装置10代替与板厚计31、板宽计32以及张力计33连接而与上位计算装置40连接这一点与图1所示的轧制系统1不同。

上位计算装置40具有钢板形状表格41以及第3应变运算表格42。

钢板形状表格41包含利用轧制装置20轧制的钢板的识别编号与轧制后的钢板的板厚以及板宽的推定值及轧制后的钢板的张力的推定值之间的对应关系。

第3应变运算表格42包含塑性应变分布ε_x*的平均值ε_m*与钢板101的凹凸形状的轧制方向成分的半波长L之间的相关关系。对于第3应变运算表格42，运算部11在所给予的计算条件下利用FEM（Finite ElementMethod，有限元法）求出式（4）～（11）中说明的压曲方程式的解，针对每个计算条件包含多个表格。在FEM的计算条件中包含轧制后的钢板的板厚、板宽、单位拉力以及第3应变ε₃的分布形状等。

图10是示出轧制系统2的第1应变ε₁的运算流程的图。

在图10所示的运算流程的步骤S301～S304以及S306中，执行与图8所示的运算流程的步骤S201～S204以及S206相同的处理。即，图10所示的运算流程的步骤S305的处理与图8所示的运算流程不同。具体而言，在图10所示的运算流程中，运算部11代替对式（4）～（11）中说明的压曲方程式求解而对第3应变ε₃进行运算，而参照钢板形状表格41以及第3应变运算表格42决定第3应变ε₃。

以上，对轧制系统的第2实施方式进行了说明。

接着，参照图11对轧制系统的第3实施方式进行说明。

图11是第2实施方式所涉及的轧制系统3的电路框图。

轧制系统3代替配置热轧串联轧制装置20而配置热轧换向轧制装置25与图1所示的轧制系统1不同。如箭头C所示，在热轧换向轧制装置25中，钢板103被通板辊22以在热轧换向25的左右方向往返的方式输送。因此，轧制系统3除了具有在一方配置的形状计30、板厚计31、板宽计32以及张力计33之外，还具有在另一方配置的形状计35、板厚计36、板宽计37以及张力计38。运算部10基于形状计30、板厚计31、板宽计32以及张力计33的检测数据对第1应变ε₁进行运算，并且基于形状计35、板厚计36、板宽计37以及张力计38的检测数据对第1应变ε₁进行运算。

以上，对轧制系统的第3实施方式进行了说明。

接着，对轧制系统的变形进行说明。

在轧制系统1～3中，对热轧进行了说明，但轧制系统也能够应用于冷轧。

在轧制系统1～3中，也可以为，应变运算装置10不包含于热轧串联轧制装置20或者热轧换向25轧制装置中，而是应变运算装置10的功能以及结构包含于轧制装置20的轧制控制装置23中。此外，在轧制系统2中，应变运算装置10的功能以及结构也可以包含于轧制控制装置23、形状计30或者上位计算装置40。

此外，在轧制系统1中，形状计30、板厚计31、板宽计32以及张力计33仅配置在最终级的机座21的出口侧，但也可以配置在多级的机座21全部的出口侧。此外，来自轧制控制装置23的控制信号输出至数级的机座21的全部，但也可以仅输出至最终级的机座21。

此外，在轧制系统2中，形状计30仅配置在最终级的机座21的出口侧，但也可以配置在多级的机座21全部的出口侧。此外，来自轧制控制装置23的控制信号输出至数级的机座21的全部，但也可以仅输出至最终级的机座21。

此外，轧制系统3除了具有形状计30、板厚计31、板宽计32以及张力计33之外，还具有形状计35、板厚计36、板宽计37以及张力计38，但也可以将板厚计31、板宽计32以及张力计33设置于机座21的任一方。

此外，第2应变运算部52基于式（1）～（3）对第2应变ε₂进行运算，但也可以基于以下的表示陡度λ的式（12）对第2应变ε₂进行运算。

[数学式12]

λ＝h·w(y)^*/(2L^*)=(2/π)·(Δε)^0.5   (12)

此外，在从形状计30发送的检测数据仅是与宽度方向的中央部以及两端部对应的数据的情况下，第2应变运算部52也可以基于这些数据将凹凸形状的宽度方向成分近似成2次曲线。

此外，在从形状计30发送的检测数据仅是与宽度方向的中央部、两端部及工作侧（WS，work side）以及驱动侧（DS，Drive side）的四分之一部（中央部和端部的中点）对应的数据的情况下，第2应变运算部52也可以基于这些数据将凹凸形状的宽度方向成分近似成2次～4次曲线。

此外，第3应变运算部54当对压曲方程式求解时将宽度方向的第3应变的分布假定为以宽度方向的中央部为原点的无因次的2次曲线，但也可以设为1次直线或者3次曲线、4次曲线。进而，第3应变运算部54当对压曲方程式求解时也可以将宽度方向的第3应变的分布设为从钢板的中央部单调增加并从钢板的端部附近单调减少的山型形状。此外，也可以将宽度方向的第3应变的分布设为从钢板的中央部单调减少且从钢板的端部附近单调增加的谷型形状。在式（13）～（22）以及图12（a）～12（e）中例示方向的第3应变的分布。

[数学式13]

ε_x ^*(y)＝(1/b)y(0≤y≤b)      (13)

ε_x ^*(y)＝-(1/b)y+1(0≤y≤b)   (14)

ε_x ^*(y)＝(1/b²)y²(0≤y≤b)     (15)

ε_x ^*(y)＝-(1/b²)y²+1(0≤y≤b)  (16)

ε_x ^*(y)＝(1/b³)y³(0≤y≤b)     (17)

ε_x ^*(y)＝-(1/b³)y³+1(0≤y≤b)  (18)

ε_x ^*(y)＝(1/b⁴)y⁴(0≤y≤b)     (19)

ε_x ^*(y)＝-(1/b⁴)y⁴+1(0≤y≤b)  (20)

ε_x ^*(y)＝(l/b²)y²(0≤y≤b-1/k) (21)

＝-ky+A(b-1/k≤y≤b)

这里，

A＝-(1-kb)+(1-kb)²/(kb)²

ε_x ^*(y)＝-(1/b²)y²+1(0≤y≤b-1/k)   (22)

＝ky+B  (b-1/k≤y≤b)

这里，

B＝1+(1-kb)-(1-kb)²/(kb)²

此外，形状计30也可以具有对边波或者中波遍及与半波长L相当的长度而形成的情况进行检测的功能。例如，形状计30通过具有对轧制方向的两端部以及中央部的高度进行检测的功能，当成为与轧制顶部的前端的高度相同的高度时，对在轧制后的钢板的板面上呈现的边波或者中波遍及半波长L而形成的情况进行检测。形状计30当检测到自轧制顶部的前端起边波或者中波至少遍及半波长L的长度而形成时，将半波长检测信号发送至应变运算装置10。接收到半波长检测信号的应变运算装置10开始图8所示的第1应变ε₁的运算流程的处理。形状计30通过具有对边波或者中波遍及半波长L等的规定的长度而形成的情况进行检测的功能，当检测到自轧制顶部起的规定的长度的边波或者中波时，能够开始第1应变ε₁的运算流程的处理。因而，在张力比较低的轧制顶部，能够尽早开始第1应变ε₁的运算流程的处理，因此，能够提高轧制后的钢板的平坦性。此外，在张力小的轧制底部，也能够提高轧制后的钢板的平坦性。

此外，在轧制系统2中，钢板形状表格41以及第3应变运算表格42配置于上位计算装置40，但也可以存储于应变运算装置10的存储部12。此外，在应变运算装置10的功能以及结构包含于轧制控制装置23或者形状计30的情况下，钢板形状表格41以及第3应变运算表格42也可以包含于轧制控制装置23或者形状计30。

此外，在轧制系统3中，与轧制系统2相同，应变运算装置10也可以代替与板厚计31、板宽计32以及张力计33连接而采用与上位计算装置40连接的结构。

实施例

实施了在图1所示的热轧串联轧制装置1中对薄钢板进行轧制的实施例、在图11所示的热轧换向轧制装置3中对厚钢板进行轧制的实施例这两个实施例。

在热轧串联轧制装置1中，对板厚35mm、板宽1200mm的钢板进行轧制而作成板厚3mm、板宽1200mm的钢板。此时的张力为20MPa。此外，由形状计30测定的测定数据用4次曲线近似。并且，基于运算出的第1应变ε₁，并根据由轧制控制装置23生成的控制信号对最终级机座21的工作轧辊折弯的折弯力实时进行修正，以使得轧制后的钢板的第1应变为零。

其结果，对于薄钢板的形状吻合率（形状的中率），与使用以往的形状计的方式相比，在热轧钢板的形状吻合率中改善了20%。

在热轧换向轧制装置3中，对板厚200mm、板宽2000mm的钢板进行轧制而作成板厚15mm、板宽4000mm的钢板。此时的张力为0MPa。此外，由形状计30测定的测定数据用4次曲线近似。并且，基于运算出的第1应变ε₁，并根据由轧制控制装置23生成的控制信号对下一次通过以后的工作轧辊折弯的折弯力进行修正，以使得轧制后的钢板的第1应变为零。

其结果，对于厚钢板的形状吻合率，与使用以往的形状计的方式相比，在换向轧制的厚钢板中改善了15%。

以上，对实施方式进行了说明，但此处所记载的全部的例子和条件是为了帮助理解应用于发明以及技术的发明的概念而加以记载的，特别记载的例子和条件并不意图对发明的范围进行限定，说明书的这样的例子的结构并不表示发明的优点以及缺点。虽然对发明的实施方式进行了详细记载，但应当理解为在不脱离发明的精神和范围内能够进行各种变更、置换、变形。

标记说明

1、2、3  轧制系统

10   应变运算装置

20   热轧串联轧制装置

25   热轧换向轧制装置

30、35  形状计

Claims (8)

1.一种应变运算方法，其特征在于，具有：

对利用轧制装置轧制后的钢板的形状进行检测的步骤；

基于所述检测到的形状对表示轧制后的钢板的从目标值的偏移亦即作为板面上的凹凸形状而呈现的应变的第2应变进行运算的步骤；

根据表示与轧制后的钢板的内部应力对应的应变的第3应变的阈值和所述检测到的形状的轧制方向成分的波长之间的相关关系、以及基于所述检测到的形状而求出的形状的轧制方向成分的波长，决定所述第3应变的步骤，在该步骤中，根据由所述检测到的形状而决定的边界条件、轧制后的钢板的板厚、轧制后的钢板的板宽、轧制后的钢板的张力以及所述第3应变的分布形状，并通过压曲解析对所述相关关系进行运算；以及

通过将所述第2应变和所述第3应变相加，对表示与从所述轧制装置施加于钢板的应力对应的应变和作为目标的因轧制而引起的钢板的应变之差的第1应变进行运算的步骤。

2.如权利要求1所述的应变运算方法，其中，

将所述第3应变的分布形状设为从宽度方向成分的一端为钢板的中央部且另一端为钢板的端部的一次直线、单调增加曲线、及单调减少曲线，从钢板的中央部单调增加且从钢板的端部附近单调减少的山型形状、以及从钢板的中央部单调减少且从钢板的端部附近单调增加的谷型形状选择的任一个形状来进行运算。

3.如权利要求1所述的应变运算方法，其中，

所述相关关系通过压曲方程式进行运算。

4.如权利要求1所述的应变运算方法，其中，

所述相关关系通过FEM而求出，并作为表示所述检测到的形状的轧制方向成分的波长和所述第3应变的阈值之间的对应关系的表格加以存储。

5.如权利要求1所述的应变运算方法，其中，

所述应变运算方法还包括将表示所述运算出的第1应变的信号向所述轧制装置发送的步骤，

运算装置基于所述运算出的第1应变进行控制，以使轧制后的钢板成为所希望的形状。

6.如权利要求5所述的应变运算方法，其中，

所述应变运算方法还包括对边波或者中波至少遍及半波长而形成的情况进行检测的步骤。

7.如权利要求5所述的应变运算方法，其中，

所述运算装置进行控制，以使第1应变成为零。

8.一种轧制系统，其特征在于，具有：

轧制装置，对钢板进行轧制；

形状计，对利用所述轧制装置轧制后的钢板的形状进行检测；以及

应变运算装置，基于所述检测到的形状对表示轧制后的钢板的从目标值的偏移亦即作为板面上的凹凸形状而呈现的应变的第2应变进行运算；根据表示与轧制后的钢板的内部应力对应的应变的第3应变的阈值和基于所述检测到的形状而求出的形状的轧制方向成分的波长之间的相关关系、以及基于所述检测到的形状而求出的形状的轧制方向成分的波长，决定所述第3应变，其中，根据由所述检测到的形状而决定的边界条件、轧制后的钢板的板厚、轧制后的钢板的板宽、轧制后的钢板的张力以及所述第3应变的分布形状，并通过压曲解析对所述相关关系进行运算；通过将所述第2应变和所述第3应变相加，对表示与从所述轧制装置施加于钢板的应力对应的应变和作为目标的因轧制而引起的钢板的应变之差的第1应变进行运算；将表示所述运算出的第1应变的信号向所述轧制装置发送，

所述轧制装置基于运算出的第1应变进行控制，以使轧制后的钢板成为所希望的形状。