JP6172401B2 - 金属板の圧延制御方法、圧延制御装置及び圧延金属板の製造方法 - Google Patents
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Description
本発明の第2の観点によれば、前記暫定的な伸び歪差分布を求めるステップを更に含む第1の観点による圧延制御方法が提供される。
本発明の第4の観点によれば、前記第2ステップにおいて、前記張力に対応する前記金属板の前記板幅方向における圧延荷重差分布を、前記板幅方向に2階微分したものを前記張力に対応する伸び歪差分布としてを求める第3の観点による圧延制御方法が提供される。
本発明の第11の観点によれば、金属板の板厚中心の変位が、上下ロールの回転中心を結んだ線の中点を通り且つ前記金属板の板面に平行な面である基準面の面内への変位となることを許容し、前記基準面の面外への変位となることを許容しない上下対称モデルを使用することにより前記金属板の面外変形を拘束した条件で求められる、所定の圧延条件下での圧延時の前記金属板の圧延方向に伸びる歪の板幅方向における差の分布である暫定的な伸び歪差分布、前記金属板の板厚、前記金属板の板幅、及び圧延機の出側における前記金属板に作用する張力に基づいて、前記金属板が座屈に至る前記板幅方向における臨界的な歪差分布である座屈臨界歪差分布を求める第1の工程と、前記暫定的な伸び歪差分布が前記座屈臨界歪差分布を超えた場合、前記暫定的な伸び歪差分布と前記座屈臨界歪差分布との差分と、前記暫定的な伸び歪差分布と、を加えて真の伸び歪差分布を求める第2の工程と、前記暫定的な伸び歪差分布が前記座屈臨界歪差分布を超えない場合には、前記圧延条件を変更せずに前記金属板の圧延を行い、前記暫定的な伸び歪差分布が前記座屈臨界歪差分布を超えた場合には、前記真の伸び歪差分布に基づいて設定された圧延条件で前記金属板の圧延を行う第3の工程と、を含む圧延金属板の製造方法が提供される。
先ず、圧延された鋼板が座屈する場合(鋼板に面外変形が発生する場合)に、鋼板の圧延方向に伸びる歪(以下、「伸び歪」という。)が発生する原理について、図1〜図4、図5A〜図5Cを用いて説明する。図5A〜図5Cは、図1〜図4に対応し、鋼板における伸び歪差と圧延荷重差との関係を平面視において模式的に示した説明図である。なお、以下の説明においては、鋼板に発生する中波を対象に説明する。なお、中波とは、鋼板の板幅方向の中央部に発生する波状の面外変形であり、中伸びともいう。また、ここでは、鋼板に作用する各パラメータの概念を説明するにとどめ、各パラメータの算出方法等の詳細については、後述の鋼板の圧延制御方法の実施の形態において説明する。
Δε’(x)=Δε(x)+Δεn(x)・・・・(1)
次に、上述した知見に基づいて、圧延後の鋼板Hの形状を制御する方法の第1の実施の形態について説明する。図6は、本第1の実施の形態における鋼板Hの圧延制御方法を示すフローチャートである。
本ステップS10における圧延形状を予測するモデルは以前より取り組まれている。実操業で必要とされる板クラウン予測式は、数値解析手法による計算結果をもとに個々の圧延機ごとに統計的手法によって求めることが行われている。例えば、下記の文献1に示すように、板クラウンを、圧延機の弾性変形条件のみに依存する要因と、圧延材の塑性変形条件に依存する要因とに分離して導いた汎用的な圧延機出側の板クラウン予測式を用いる方法がある。
文献1:小川茂・松本鉱美・濱渦修一・菊間敏夫:塑性と加工(日本塑性加工学会誌),第25巻 第286号(1984−11), 1034−1041
これらを用いれば圧延機入側の板クラウンと出側の板クラウンを求めることが可能となる。そして、別途実験によって求めた形状変化係数ξにクラウン比率変化(Ch/h−CH/H)を掛けあわせることによって伸び歪み差Δεを求めることができる。すなわち、伸び歪差Δεは、下記の式(2)によって表すことができる。
Δε=ξ・(Ch/h−CH/H)・・・・(2)
なお、CHは圧延機入側のクラウン、Hは圧延機入側の板厚、Chは圧延機出側のクラウン、hは圧延機出側の板厚である。本ステップS10において、式(2)に基づいて暫定的な伸び歪差分布Δε(x)を求めることが可能である。
また、座屈モデルは例えば日本塑性加工学会第63回塑性加工連合講演会公演論文集(2012年11月:明石,安澤,小川)(以下、文献3という)で示された手法を用いれば、板厚、板幅、張力および板幅方向に分布し且つ圧延方向には一様な残留ひずみ(あるいは残留応力)を入力すると座屈臨界ひずみ(応力)を計算することが出来る。
特開2005−153011号公報および文献3は、座屈解析によって座屈歪及び座屈モードを求め、その結果を受けて座屈後の面外変形の平坦度予測と面外変形後も残留する歪を推定する手法を検討したものである。以下に、特開2005−153011号公報および文献3に記載の手法について説明する。
当該手法では、以下の仮定を置いている。
(a)金属板は薄肉平板で板幅方向に残留する塑性歪は圧延方向及び厚さ方向に一様に分布する。
(b)ユニットテンションを考慮し、塑性歪の結果として発生する残留応力が分布しても板幅方向に積分するユニットテンションと一致する。
(c)塑性歪は圧延方向歪を考慮し、その他の成分は無視出来るとする。
当該手法では、このような仮定に従い塑性歪を有する平板の座屈問題を解くためにエネルギ法を用いている。座屈解析に用いるエネルギ法はTrefftzの判定規準によって判定する。そして応力、歪、変位、歪エネルギ、ポテンシャルエネルギ等の必要な関係式及び基礎理論は、文献2に示されるものを利用する。当該手法では、板幅方向に不均一な塑性歪が発生した場合の座屈形状を予測するために新たに加えた項目を以下に示す。ここでは座標系は圧延方向x軸、板幅方向y軸、板厚方向をz軸とする。
(A)板幅方向y軸に対し要素分割を行い、座屈形状を評価する為の残留歪を塑性歪εx *(i)として各要素iに対して任意に与える。
(B)たわみ関数は板幅方向の塑性歪の不均一性を考慮するために図19Aおよび図19BのA部のように2節点のbeam要素を用い、板幅方向のたわみ量を下記の式(3)に示される3次関数で表した。
w(y)=a1+a2y+a3y2+a4y3 ・・・・(3)
また、圧延方向の変位は一般的に周期性を持った正弦波形であることから、正弦波関数を掛けて式(4)のように置いた。
w(x,y)=w(y)sin(πx/L) ・・・・(4)
ここで、Lは、当該正弦波の半周期ピッチ(半波長)である。
以上のように塑性歪及び変位関数を要素毎に離散化し、文献2の基礎式に基づいて全ポテンシャルエネルギの第二変分δ2πに対するδ(δ2π)の変分操作を実施し、下記の式(5)に対してF=0を満たす解を求めること、即ち固有問題の解として座屈応力及び座屈モードを求めることが、当該手法の解析内容となる。
F=δ(δ2π)
=2∫∫R[δw1,x{Hσf+EH(εm *-εx *)}]w1,x]dxdy
+2D∫∫R[δw1,xxw1,xx+δw1,yyw1,yy
+ν(δw1,xxw1,yy+δw1,yyW1,xx)+2(1−ν)δw1,xyw1,xy]dxdy ・・・・(5)
ここで、添え字1は座屈後の微小変位増分、εx *は塑性歪、εm *はεx *の板幅方向の平均値、Hは板厚、σf はユニットテンション応力、Eはヤング率、νはポアソン比、D=EH3/12(1-ν2)である。この結果として、座屈臨界歪分布Δεcr(x)が求められる。
Δε(x)>Δεcr(x)・・・・(6)
Δεn’(x)=d2ΔPn(x)/dx2・・・・(7)
Δε’(x)=Δε(x)+Δεn’(x)・・・・(8)
なお、本実施形態では、ステップS10において、暫定的な伸び歪差分布Δε(x)を求めているが、暫定的な伸び歪差分布Δε(x)が既知である場合、あるいは既に求めたものを流用可能な場合には、ステップS10を省略することが可能である。この場合、ステップS11において、既知の暫定的な伸び歪差分布Δε(x)を用いて座屈臨界歪差分布Δεcr(x)を求める。
次に、圧延後の鋼板Hの形状を制御する方法の第2の実施の形態について説明する。図12は、本第2の実施の形態における鋼板Hの圧延制御方法を示すフローチャートである。
Δε’(x)=Δε(x)+Δεsp(x)・・・・(9)
次に、圧延後の鋼板Hの形状を制御する方法の第3の実施の形態について説明する。図14は、本第3の実施の形態における鋼板Hの圧延制御方法を示すフローチャートである。
ΔP2(x)=ΔP1(x)+ΔPsp1(x)・・・・(10)
なお、座屈が生じた場合には、面外変形荷重差分布ΔPsp1(x)が消滅するため、実際には、ΔP2(x)を求める場合には、ΔP1(x)からΔPsp1(x)を差し引く処理を行うこととなる。
Δε’(x)=ΔεM(x)+ΔεnM(x)・・・・(11)
以上の第1の実施の形態、第2の実施の形態、第3の実施の形態は、それぞれ図17に示す圧延ライン1において実行される。圧延ライン1は、上述した圧延機10と、当該圧延機10を制御する圧延制御装置20とを有している。圧延制御装置20は、演算部21と制御部22を有している。演算部21は、第1の実施の形態のステップS10〜S14、第2の実施の形態のステップS20〜S24、第3の実施の形態のステップS30〜S35における演算を行う。制御部22は、演算部21の演算結果、すなわち真の伸び歪差分布Δε’(x)に基づいて圧延条件を設定する。そして、この圧延条件を圧延機10に出力して当該圧延機10を制御することにより、圧延後の鋼板Hの形状を制御する。
図18は、圧延制御装置20によって実施される処理の流れの一例を示すフローチャートである。
ステップS101において、演算部21は、圧延制御装置20に設定される暫定的な圧延条件の入力を受け付ける。
ステップS102において、演算部21は、入力の受け付けを行った圧延条件に基づいて、圧延時の鋼板Hの板幅方向における暫定的な伸び歪差分布Δε(x)を求める。
ステップS103において、演算部21は、ステップS102で求めた暫定的な伸び歪差分布Δε(x)、鋼板Hの板厚と板幅、及び鋼板Hに作用する圧延機出側の張力に基づいて、鋼板Hの板幅方向における座屈臨界歪差分布Δεcr(x)を求める。
ステップS104において、演算部21は、座屈判定を行う。具体的には、ステップS102で求めた暫定的な伸び歪差分布Δε(x)と、ステップS103で求めた座屈臨界歪差分布Δεcr(x)が上記式(6)を満たすか否かを判定する。演算処理部21は、上記式(6)が満たされると判定した場合(座屈が生じると推定される)には、処理をステップS106に移行し、上記式(6)が満たされないと判定した場合(座屈が生じないと推定される場合)には、処理をステップS105に移行する。
ステップ105において、演算部21は、ステップS101において入力を受け付けた暫定的な圧延条件の変更が不要である旨を制御部22に通知する。
ステップS106において、演算部21は、ステップS102で求めた暫定的な伸び歪差分布Δε(x)とステップS103で求めた座屈臨界歪差分布Δεcr(x)の差分を座屈助長歪差分布Δεn(x)として求める。(Δεn(x)=Δε(x)−Δεcr(x))。そして、演算部21は、上記式(1)に従い、座屈助長歪差分布Δεn(x)を暫定的な伸び歪差分布Δε(x)に加えたものを真の伸び歪差分布Δε’(x)として求める。演算部21は、上記のようにして導出した真の伸び歪差分布Δε’(x)を制御部に供給する。
ステップS107において、制御部22は、真の伸び歪差分布Δε’(x)に基づいて新たな圧延条件を導出する。制御部22は、例えば真の伸び歪差分布Δε’(x)が座屈臨界歪差分布Δεcr(x)以下になるように新たな圧延条件を導出する。なお、新たな圧延条件の導出を演算部21が行ってもよい。
ステップS108において、制御部22は、圧延条件の変更が不要である旨の通知を演算部21から受けた場合には、当初の圧延条件を圧延機10に出力して圧延機10を制御することにより、圧延後の鋼板Hの形状を制御する。一方、制御部22は、ステップS107において新たな圧延条件が導出された場合には、当該新たな圧延条件を圧延機10に出力して圧延機10を制御することにより、圧延後の鋼板Hの形状を制御する。
ステップS109において、制御部22は、圧延を終了するか否かに判定を行う。制御部22は、圧延を終了しないと判定した場合には処理をステップS101に戻し、圧延を終了すると判定した場合には、本ルーチンを終了させる。
なお、図18に示す圧延制御装置20による処理の流れは、図6(第1の実施形態)に係る圧延制御方法に対応するものを例示したが、圧延制御装置20は、図12(第2の実施形態)または図14(第3の実施形態)に係る圧延制御方法に対応する処理を実行するように構成されていてもよい。
なお、2014年9月16日に出願された日本国特許出願2014−187290の開示は、その全体が参照により本明細書に取り込まれる。また、本明細書に記載された全ての文献、特許出願および技術規格は、個々の文献、特許出願、および技術規格が参照により取り込まれることが具体的かつ個々に記された場合と同程度に、本明細書中に参照により取り込まれる。
Claims (11)
- 金属板の板厚中心の変位が、上下ロールの回転中心を結んだ線の中点を通り且つ前記金属板の板面に平行な面である基準面の面内への変位となることを許容し、前記基準面の面外への変位となることを許容しない上下対称モデルを使用することにより前記金属板の面外変形を拘束した条件で求められる、所定の圧延条件下での圧延時の前記金属板の圧延方向に伸びる歪の板幅方向における差の分布である暫定的な伸び歪差分布、前記金属板の板厚、前記金属板の板幅、及び圧延機の出側における前記金属板に作用する張力に基づいて、前記金属板が座屈に至る前記板幅方向における臨界的な歪差分布である座屈臨界歪差分布を求める第1ステップと、
前記暫定的な伸び歪差分布が前記座屈臨界歪差分布を超えた場合、前記暫定的な伸び歪差分布と前記座屈臨界歪差分布との差分と、前記暫定的な伸び歪差分布とを加えて真の伸び歪差分布を求める第2ステップと、
前記暫定的な伸び歪差分布が前記座屈臨界歪差分布を超えない場合には、前記所定の圧延条件を変更せずに前記金属板の圧延を行い、前記暫定的な伸び歪差分布が前記座屈臨界歪差分布を超えた場合には、前記真の伸び歪差分布に基づいて設定された圧延条件で前記金属板の圧延を行う第3ステップと、
を含む圧延制御方法。 - 前記暫定的な伸び歪差分布を求めるステップを更に含む
請求項1に記載の圧延制御方法。 - 前記第2ステップにおいて、前記暫定的な伸び歪差分布と前記座屈臨界歪差分布との差分を前記圧延機の出側において前記金属板に作用する張力に変換した変換張力を求め、前記変換張力に対応する伸び歪差分布と、前記暫定的な伸び歪差分布とを加えて前記真の伸び歪差分布を求める
請求項1または請求項2に記載の圧延制御方法。 - 前記第2ステップにおいて、前記変換張力に対応する前記金属板の前記板幅方向における圧延荷重差分布を、前記板幅方向に2階微分したものを前記変換張力に対応する伸び歪差分布として求める
請求項3に記載の金属板の圧延制御方法。 - 金属板の板厚中心の変位が、上下ロールの回転中心を結んだ線の中点を通り且つ前記金属板の板面に平行な面である基準面の面内への変位となることを許容し、前記基準面の面外への変位となることを許容しない上下対称モデルを使用することにより前記金属板の面外変形を拘束した条件で、所定の圧延条件下での圧延時の前記金属板の板幅方向における圧延荷重の差の分布である暫定的な圧延荷重差分布および圧延時の前記金属板の圧延方向に伸びる歪の前記板幅方向における差の分布である暫定的な伸び歪差分布を求める第1ステップと、
前記暫定的な伸び歪差分布、前記金属板の板厚、前記金属板の板幅、及び圧延機の出側における前記金属板に作用する張力に基づいて、前記金属板が座屈に至る前記板幅方向における臨界的な歪差分布である座屈臨界歪差分布を求める第2ステップと、
前記暫定的な伸び歪差分布が前記座屈臨界歪差分布を超えた場合、前記暫定的な圧延荷重差分布と前記暫定的な伸び歪差分布との相関から、前記座屈臨界歪差分布に対応する圧延荷重差分布である座屈臨界荷重差分布を求めて、前記暫定的な圧延荷重差分布と前記座屈臨界荷重差分布の差分を求め、前記圧延機の出側と入側で前記金属板のクラウン比率変化が無いと仮定して、前記差分に対応する歪差分布と前記暫定的な伸び歪差分布とを加えて真の伸び歪差分布を求める第3ステップと、
前記暫定的な伸び歪差分布が前記座屈臨界歪差分布を超えない場合には、前記所定の圧延条件を変更せずに前記金属板の圧延を行い、前記暫定的な伸び歪差分布が前記座屈臨界歪差分布を超えた場合には、前記真の伸び歪差分布に基づいて設定された圧延条件で前記金属板の圧延を行う第4ステップと、
を含む圧延制御方法。 - 金属板の板厚中心の変位が、上下ロールの回転中心を結んだ線の中点を通り且つ前記金属板の板面に平行な面である基準面の面内への変位となることを許容し、前記基準面の面外への変位となることを許容しない上下対称モデルを使用することにより前記金属板の面外変形を拘束した条件で、所定の圧延条件下での圧延時の前記金属板の板幅方向における圧延荷重の差の分布である暫定的な圧延荷重差分布および圧延時の前記金属板の圧延方向に伸びる歪の前記板幅方向における差の分布である暫定的な伸び歪差分布を求める第1ステップと、
前記暫定的な伸び歪差分布、前記金属板の板厚、前記金属板の板幅、及び圧延機の出側における前記金属板に作用する張力に基づいて前記金属板が座屈に至る前記板幅方向における臨界的な歪差分布である座屈臨界歪差分布を求める第2ステップと、
前記暫定的な伸び歪差分布が前記座屈臨界歪差分布を超えた場合、前記暫定的な圧延荷重差分布と前記暫定的な伸び歪差分布との相関から、前記暫定的な伸び歪差分布と前記座屈臨界歪差分布の差分である面外変形歪差分布に対応する面外変形荷重差分布を求めて、前記面外変形荷重差分布を前記暫定的な圧延荷重差分布に重ね合わせて新たな圧延荷重差分布を導出し、前記金属板にクラウン比率変化が有ると仮定して、前記新たな圧延荷重差分布に基づく新たな伸び歪差分布を求め、さらに当該新たな伸び歪差分布、前記金属板の板厚と板幅、及び前記圧延機の出側における前記金属板に作用する張力に基づいて新たな座屈臨界歪差分布を求める第3ステップと、
前記新たな伸び歪差分布と前記新たな座屈臨界歪差分布との差分を求め、この差分と当該新たな伸び歪差分布とを加えて真の伸び歪差分布を求める第4ステップと、
前記暫定的な伸び歪差分布が前記第2ステップで求められる前記座屈臨界歪差分布を超えない場合には、前記所定の圧延条件を変更せずに前記金属板の圧延を行い、前記暫定的な伸び歪差分布が前記第2ステップで求められた前記座屈臨界歪差分布を超えた場合には、前記真の伸び歪差分布に基づいて設定された圧延条件で前記金属板の圧延を行う第5ステップと、
を含む圧延制御方法。 - 前記第3ステップで求められる前記新たな伸び歪差分布が前記第1ステップで求められる前記暫定的な伸び歪差分布であると仮定し、前記第3ステップで求められる前記新たな座屈臨界歪差分布が前記第2ステップで求められる座屈臨界歪差分布であると仮定して、前記第3ステップを複数回行う請求項6に記載の圧延制御方法。
- 前記圧延機の入側において前記金属板が面外変形している
請求項1から請求項7のいずれか一項に記載の圧延制御方法。 - 前記圧延機の出側に設置した形状計を用いて圧延後の前記金属板の形状を測定するステップと、
測定された前記金属板の形状から求められる面外変形に変換される実績の伸び歪差分布と、面外変形に変換される予測の伸び歪差分布との差分に基づいて前記暫定的な伸び歪差分布を修正するステップと、
を更に含む請求項1から請求項8のいずれか一項に記載の圧延制御方法。 - 金属板の板厚中心の変位が、上下ロールの回転中心を結んだ線の中点を通り且つ前記金属板の板面に平行な面である基準面の面内への変位となることを許容し、前記基準面の面外への変位となることを許容しない上下対称モデルを使用することにより前記金属板の面外変形を拘束した条件で求められる、所定の圧延条件下での圧延時の前記金属板の圧延方向に伸びる歪の板幅方向における差の分布である暫定的な伸び歪差分布、前記金属板の板厚、前記金属板の板幅、及び圧延機の出側における前記金属板に作用する張力に基づいて、前記金属板が座屈に至る前記板幅方向における臨界的な歪差分布である座屈臨界歪差分布を求め、前記暫定的な伸び歪差分布が前記座屈臨界歪差分布を超えた場合、前記暫定的な伸び歪差分布と前記座屈臨界歪差分布との差分と、前記暫定的な伸び歪差分布と、を加えて真の伸び歪差分布を求める演算部と、
前記暫定的な伸び歪差分布が前記座屈臨界歪差分布を超えない場合には、前記所定の圧延条件を変更せずに前記金属板の圧延を行い、前記暫定的な伸び歪差分布が前記座屈臨界歪差分布を超えた場合には、前記真の伸び歪差分布に基づいて設定された圧延条件で前記金属板の圧延を行う制御部と、
を含む圧延制御装置。 - 金属板の板厚中心の変位が、上下ロールの回転中心を結んだ線の中点を通り且つ前記金属板の板面に平行な面である基準面の面内への変位となることを許容し、前記基準面の面外への変位となることを許容しない上下対称モデルを使用することにより前記金属板の面外変形を拘束した条件で求められる、所定の圧延条件下での圧延時の前記金属板の圧延方向に伸びる歪の板幅方向における差の分布である暫定的な伸び歪差分布、前記金属板の板厚、前記金属板の板幅、及び圧延機の出側における前記金属板に作用する張力に基づいて、前記金属板が座屈に至る前記板幅方向における臨界的な歪差分布である座屈臨界歪差分布を求める第1の工程と、
前記暫定的な伸び歪差分布が前記座屈臨界歪差分布を超えた場合、前記暫定的な伸び歪差分布と前記座屈臨界歪差分布との差分と、前記暫定的な伸び歪差分布と加えて真の伸び歪差分布を求める第2の工程と、
前記暫定的な伸び歪差分布が前記座屈臨界歪差分布を超えない場合には、前記圧延条件を変更せずに前記金属板の圧延を行い、前記暫定的な伸び歪差分布が前記座屈臨界歪差分布を超えた場合には、前記真の伸び歪差分布に基づいて設定された圧延条件で前記金属板の圧延を行う第3の工程と、
を含む圧延金属板の製造方法。
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