JP5708356B2 - 金属板の形状計測方法、形状計及び金属板の圧延方法 - Google Patents
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しかしながら、特許文献1で開示された技術では、金属板の幾何学的な波形状は計測できるが、波形状が発生した後も金属板に内在する歪については把握することができない。
しかし、特許文献2には、形状不感帯の式の導出方法が開示されておらず、その定義は明確ではない。また、仮に形状不感帯の定義が明らかとなっても、開示されている形状の制御手法では、形状不感帯の歪成分を取り除いたクラウン変化率が制御の対象となっており、非線形性を有するため、制御が複雑になるといった問題があった。
また、非特許文献1には、三角形の残留応力分布(歪)で定式化された座屈のモデルが示されている。特許文献3に開示される予測技術は、この非特許文献1に基づいてモデル化したものである。
したがって、座屈して波形状として幾何学的に変換される歪(伸び歪差分布)のみでなく、座屈後も金属板内部に内在する歪(座屈固有歪)を考慮することができ、前記金属板の有する真の歪分布を得ることが可能となる。
さらに、寄与度は、連立方程式や統計解析によって求めることが可能である。
この構成の金属板の圧延方法によれば、座屈して波形状として幾何学的に変換される歪(伸び歪差分布)のみでなく、座屈後も金属板内部に内在する歪(座屈固有歪)を考慮することができ、圧延後の金属板の形状を精度良く制御することが可能となる。
図1に示す圧延ライン1は、圧延機2と、圧延後の鋼板10の形状を計測する形状計5と、を備えている。
形状計5は、鋼板10の通板方向位置及び板幅方向位置とその位置における高さ変位とを計測して形状プロフィールを得る計測部6と、計測部6で得られた形状プロフィールを参照して圧延後の鋼板10に内在する座屈固有歪分布を求める演算部7と、を備えている。
具体的には、準備として、まず、鋼板に内在する座屈固有歪分布の正解となる鋼板10の幅方向歪分布を与え、この歪みに対応する形状プロフィールをFEMや理論モデルで計算する。この算出方法には、有限要素法や特許文献3で示された方法等があるが、直接本発明と関係は無いので、どのような方法でも構わない。この形状プロフィールを計測された値に置き代える。
本実施形態の方法は、このように準備された形状プロフィールデータに基づいて、正解である鋼板10の座屈固有歪分布まで、どのようにたどり着くのかを説明する。
鋼板10における歪分布は、板幅を中心として幅方向で対称であると仮定し、板幅の半分を対象とする。
まず、図3では、鋼板10に内在する幅方向歪分布(座屈固有歪分布)の正解と、この座屈固有歪分布であるときに得られる形状プロフィールと、を示す。鋼板10の座屈固有歪分布の正解は、後述する幅方向分割の例に合わせて階段状に分布しているものとしたが、実際にはこの段階でわかっているものではない。
本実施形態では、まず、形状プロフィール計測工程S01として、形状計5の計測部6によって、圧延後の鋼板10の板形状を幾何学的値として計測し、図3に示す形状プロフィールが得られたものとする。また、測定された形状プロフィールデータから、伸び歪差幅方向分布を求める。
なお、鋼板10の有する真の歪分布は、前記した内在する座屈固有歪分布と形状プロフィールデータから求めた伸び歪差幅方向分布とを重ね合わせたものである。
次に、鋼板10を幅方向に分割し、分割された1つの幅方向位置における圧縮歪を1とした無次元固有圧縮歪分布を仮定する。図4に示すように、本実施形態では、鋼板10の半幅を6分割(幅方向位置a1,a2,a3,a4,a5,a6)し、無次元固有圧縮歪分布を仮定している。また、圧縮歪を1とした以外の分割位置では、圧縮ひずみと釣り合うような引張ひずみが存在するように引張歪の分布を仮定した。計算の都合上、各分割位置の範囲内ではそのひずみの値が一定であるものとした。
そして、この無次元固有圧縮歪分布により座屈した場合に生じる座屈形状プロフィールを、平板の座屈方程式あるいはFEMによって計算する。得られた座屈形状プロフィールを図5に示す。また、平板の座屈方程式あるいはFEMにより、幅位置において座屈するのに必要な臨界座屈圧縮歪を算出する。得られた臨界座屈圧縮歪を図6に示す。
次に、形状プロフィール計測工程S01で計測された形状プロフィールを目的変数とし、座屈形状プロフィール及び臨界座屈圧縮歪算出工程S02で得られた座屈形状プロフィールを説明変数として、幅方向位置の無次元固有圧縮歪の形状プロフィールへの寄与度を求める。
ここで、目的変数、説明変数、寄与度は、以下の(1)式の関係にある。
n:分割数、i:幅方向分割位置を指定する序数
j:プロフィールにおける幅方向位置を指定する序数
ここでは、分割数nはn=6である。序数jはn以上であれば寄与度ciを全て求めることができるが、nでは誤差を含んでしまうことがある。そのため、板方向に数回、形状を測定し、その度ごとの値を求め、平均処理する等のノイズ処理を行ってもよいが、本実施形態では、図3のプロフィールデータにもあるように幅方向に対して密にデータを計測しており、nより大きい値とし、統計的処理で誤差を低下する方法をとっている。
本実施形態では、重相関解析とF値検定を行い、寄与度(影響係数)を求めている。本実施形態では、F値が2以下であると有意でないと推定した。この寄与度を図7に示す。図7では、F値が2以下である幅方向位置a4,a5,a6における圧縮歪を無視しており、幅方向位置a1,a2,a3における圧縮歪を算出している。
次に、各幅方向位置の臨界座屈圧縮歪にそれぞれの寄与度をかけることにより、各幅方向位置の座屈固有圧縮歪を算出する。このとき、最大圧縮歪の値が−1となるように基準化を行う。得られた座屈固有圧縮歪を図8に示す。
次に、引張歪について検討を行う。まず、座屈固有圧縮歪算出工程S04で算出された幅方向位置の座屈固有圧縮歪を固定する。そして、図9に示すように、寄与度算出工程S03においてF値が2以下であった幅方向位置のうちの1つについて前述のステップで求めた圧縮歪分布に釣り合う引張歪を仮に1.6とした無次元固有引張歪分布を仮定する。ここで、無次元固有引張歪分布を仮定した分割位置と座屈固有圧縮歪を固定した分割位置以外の歪は0とした。
そして、この無次元固有引張歪分布により座屈した場合に生じる座屈形状プロフィールを、平板の座屈方程式あるいはFEMによって計算する。得られた座屈形状プロフィールを図10に示す。また、平板の座屈方程式あるいはFEMにより、幅位置において座屈するのに必要な臨界座屈引張歪を算出する。得られた臨界座屈引張歪を図11に示す。
次に、形状プロフィール計測工程S01で計測された形状プロフィールを目的変数とし、座屈形状プロフィール及び臨界座屈引張歪算出工程S05で得られた座屈形状プロフィールを説明変数として、幅方向位置の無次元固有引張歪の形状プロフィールへの寄与度を求める。本実施形態では、重相関解析を行って寄与度(影響係数)を求めている。
ここで、目的変数、説明変数、寄与度の関係は、上記の無次元固有圧縮歪分布を仮定して寄与度を求めたときと同様な形の式で与えられる。また、このときの重相関解析による寄与度の求め方も上記した場合と同様である。求めた寄与度を図12に示す。
次に、各幅方向位置の臨界座屈歪にそれぞれの寄与度をかけることにより、各幅方向位置の座屈固有引張歪を算出する。このとき、最大引張歪の値が1となるように基準化を行う。得られた座屈固有引張歪を図13に示す。
次に、求められた座屈固有圧縮歪と座屈固有引張歪について、鋼板10全体で釣り合いを取るように、すなわち、引張歪と圧縮歪とが幅方向に平均して等しくなるように、圧縮歪分布の図8の値を固定して、引張歪の分布を互いの大きさの比率を保持しながら座屈固有引張歪の大きさを調整する。得られた基準化残留歪分布が図14である。
なお、S05で圧縮歪分布に釣り合う引張歪を仮に1.6としていたが、この値は引張歪と圧縮歪とが幅方向に平均して等しくなるように決めるものである。この値はS08の座屈固有引張歪の調整で再度調整されるが、本実施形態の場合、1.6程度であると調整代が小さくてすむ。
この基準化された残留歪分布が鋼板10に内在している残留歪分布のモードであり、板厚、板幅、張力、波ピッチを入力値にしたFEMや座屈固有歪解析を行うことによって座屈固有歪の値が決定できる。その結果、図15に示すように、鋼板10の幅方向における座屈固有歪分布を得る。
なお、図15は、図3の鋼板10に内在する残留分布を本実施形態で求めた残留歪分布を比較したものである。図3の形状プロフィールを既知として本発明の座屈解析だけで非常に精度の高い残留歪分布を予測することが可能であることがわかる。
得られた座屈固有歪分布に、形状プロフィールから求められる伸び歪差を重ね合わせることにより、鋼板10の有する真の歪分布を得る。
したがって、座屈して波形状として幾何学的に変換される歪(伸び歪差分布)のみでなく、座屈後も鋼板10に内在する歪(座屈固有歪)を考慮することができ、鋼板10の有する真の歪分布を得ることが可能となる。
例えば、圧延後の鋼板を例に挙げて説明したが、これに限定されることはなく、銅板、アルミ板等の他の金属板を対象としてもよい。
また、図3に示す形状プロフィールを例に挙げて説明したが、これに限定されることはなく、他の形状プロフィールの金属板であっても、同様の手順で金属板の有する真の歪量を求めることができる。
2 圧延機
3 圧延制御部
5 形状計
6 計測部(形状プロフィール計測部)
7 演算部
10 鋼板(金属板)
Claims (3)
- 圧延後の金属板の形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を求める金属板の形状計測方法であって、
圧延後の前記金属板の板形状を、幾何学的値として通板方向及び板幅方向位置と高さ方向変位を計測し、前記形状プロフィールを得る形状プロフィール計測工程と、
前記金属板を幅方向に分割し、分割された1つの幅方向位置における歪を1とした無次元固有歪分布を仮定し、前記仮定された無次元固有歪分布に基づく金属板の座屈形状プロフィールと当該幅方向位置における臨界座屈歪と、を算出する座屈形状プロフィール及び臨界座屈歪算出工程と、
前記計測された形状プロフィールを目的変数とし、前記仮定された無次元固有歪分布に基づく座屈形状プロフィールを説明変数として、重相関解析とF値検定を行い、前記幅方向位置の無次元固有歪の前記形状プロフィールへの寄与度を求める寄与度算出工程と、
前記臨界座屈歪に前記寄与度をかけることにより、前記幅方向位置の座屈固有歪を算出する座屈固有歪算出工程と、を有し、
前記形状プロフィールから算出される伸び歪差分布と前記座屈固有歪を重ね合わせて、前記金属板の有する真の歪分布を得ることを特徴とする金属板の形状計測方法。 - 圧延後の金属板の形状プロフィールに基づいて前記金属板の有する真の歪分布を求める形状計であって、
圧延後の前記金属板の板形状を、幾何学的値として通板方向及び板幅方向位置と高さ方向変位を計測し、前記形状プロフィールを得る形状プロフィール計測部と、
前記金属板を幅方向に分割し、分割された1つの幅方向位置における歪を1とした無次元固有歪分布を仮定し、仮定された無次元固有歪分布に基づいて座屈形状プロフィールと当該幅方向位置における臨界座屈歪とを算出し、前記計測された形状プロフィールを目的変数とし、前記仮定された無次元固有歪分布に基づいて計算された座屈形状プロフィールを説明変数として、重相関解析とF値検定を行い、前記幅方向位置の無次元固有歪の前記形状プロフィールへの寄与度を求め、前記臨界座屈歪に前記寄与度をかけることにより、前記幅方向位置の座屈固有歪を算出し、前記形状プロフィールから算出される伸び歪差分布と前記座屈固有歪を重ね合わせて、前記金属板の有する真の歪分布を得る演算部と、を備えていることを特徴とする形状計。 - 請求項1に記載の金属板の形状計測方法により求めた真の歪分布に基づき、圧延機の形状作り込み機構を用いて、フィードバック制御によって所定の波形状とすることを特徴とする金属板の圧延方法。
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